Bài giảng môn Cơ học chất Chương 4: Động lực học lưu chất | Đại học Y Dược Thái Bình

Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất2. Phương trình năng lượng3. Tích phân phương trình Euler4. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực5. Phương trình biến thiên động lượng.Tài liệu giúp bạn tham khảo ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.

Môn:
Trường:

Đại Học Y Dược Thái Bình 94 tài liệu

Thông tin:
51 trang 3 ngày trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài giảng môn Cơ học chất Chương 4: Động lực học lưu chất | Đại học Y Dược Thái Bình

Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất2. Phương trình năng lượng3. Tích phân phương trình Euler4. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực5. Phương trình biến thiên động lượng.Tài liệu giúp bạn tham khảo ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.

11 6 lượt tải Tải xuống
lOMoARcPSD| 45619127
62
Chương 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
1. Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất
2. Phương trình năng lượng
3. Tích phân phương trình Euler
4. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực
5. Phương trình biến thiên động lượng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (1/3)
.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757).
Lưu chất tưởng: =0 =0 sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự áp suất thủy tĩnh:
p
ii
lOMoARcPSD| 45619127
.
63
Pgs.Ts
Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên p pdx p phương x: x 2
x
Lực khối: .dxdydzF.
x
p
Lực mặt: dxdydz
x
Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử =>
du
x
1 p
F
x
dt x
x
z
F
dx
dy
dz
p,
p
lOMoARcPSD| 45619127
.
64
Pgs.Ts
Tương tự: duy Fy 1 p => dt y
du
z
1 p
F
z
dt z
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (2/3)
.2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845). zx dz
Lưu chất thực: 0 0 zx z yx
Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: y
- Lực khối: .dxdydz F.
x
du
F

1
grad p dt
lOMoARcPSD| 45619127
.
65
Pgs.Ts
- Lực mặt: xxx yyx zzx
dxdydz
Pt định luật II Newton trên phương x => Pt Navier trên phương
x
dudtx Fx 1 xxx
yyx zzx
Giả thiết Stokes (1845):
ij p ij xuij uxij 23 l uxll ij
z
F
dx
dy
dz
xx
zx
yx
yx
xx
lOMoARcPSD| 45619127
.
66
Pgs.Ts
Trong đó p: áp suất thủy động, với:
p 1 xx yy zz
3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (3/3)
Thay c.thức Stokes vào pt Navier => pt Navier-Stokes.
Trên phương x:
dux Fx 1 p 2xu2x 2yu2x 2zu2x 13
x uxx uyy uzz dt x
Pt Navier-Stokes Dưới dạng vector:
du
F

1
grad p
2
u

1
u
dt 3
lOMoARcPSD| 45619127
.
67
Pgs.Ts
Pt Navier-Stokes cho lưu chất không nén được:
Ẩn số: , p (và cả ρ nếu lưu chất nén được)u
Lưu ý gia tốc được tính:
du u ux u uy u uz u udt t x y z t
u u
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (1/3)
.1 Phương trình vận tải năng lượng:
du
F

1
grad p
2
u

dt
lOMoARcPSD| 45619127
.
68
Pgs.Ts
Định luật bảo toàn năng lượng (ĐL thứ nhất của nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên của năng lượn phần
của một hệ bằng tổng công suất cơ học và công suất của các dòng năng lượng khác mà hệ nhận đ
dtd V u22 e dV V F
udV. S n.udS S q dSn e
e: nội năng (chất khí: ; chất lỏng: )e
c T
V
e cT
q
e
: dòng nhiệt riêng đi vào qua bề
mặt bao bọc
Định luật truyền nhiệt Fourier: q
λ.grad T λ .T
lOMoARcPSD| 45619127
.
69
Pgs.Ts
Biến đổi theo Gauss: S n.udS S j jn u dSj V j xj i iju dVi
q dS
n
e
.qdV
T dV
S V V
Thay vào pt bảo toàn năng lượng, thu được pt vận tải năng lượng toàn phần:
d u22 e i Fui i 1 j xj i
ijui 1 T
dt
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (2/3)
.2 Phương trình vận tải động năng:
Nhân ptrình Navier trên phương i với u
i
:
lOMoARcPSD| 45619127
.
70
Pgs.Ts
dudti Fi 1 j xij
j
ui
dt
d u2i2 Fuii 1 j x j ijui
1 j ij xuij
Làm phép tổng:
d u22 i Fuii 1 j xj i ijui
1 j i ij xuij
dt
.3 Phương trình vận tải nội năng:
Trừ ptrình vận tải năng lượng cho ptrình vận tải nội năng:
1 ij
de 1 T
u
i
2
lOMoARcPSD| 45619127
.
71
Pgs.Ts
dt
j i
x
j
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (3/3) .4
Dịch chuyển năng lượng:
Phương trình vận tải động năng:
Phương trình vận tải nội năng:
de 1 T 1 ij
u
i
dt
j i
x
j
G
j
i
j
i
ij
j
i
ij
i
j
i
i
i
x
u
u
x
Fu
u
dt
d
1
1
2
2
G
lOMoARcPSD| 45619127
.
72
Pgs.Ts
Số hạng công suất của lực mặt: sau khi sử dụng giả thiết Stokes:
G j i ij xuij 2 j i xuij
uxij 2 23 l
uxll 2 p l uxll
A B C
Số hạng A: công suất của lực ma sát.
A > 0 => Ma sát luôn luôn lấy mất động năng của dòng chảy và cung cấp cho nhiệt độ.
Không có chiều ngược lại
lOMoARcPSD| 45619127
í dụ
73
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES
Pgs.Ts
V V
lOMoARcPSD| 45619127
í dụ
74
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES
Pgs.Ts
V V
tính toán dòng lưu chất nén được bao quanh trụ tròn (Re=100)
lOMoARcPSD| 45619127
í dụ
75
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES
Pgs.Ts
V V
tínhtoándòngtialưuchấtkhôngnénđượcphunlênthànhcứng(Re=6000)
lOMoARcPSD| 45619127
76
. T
Pgs.Ts
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (1/7)
Giả thiết:
Lưu chất không nén được: = const
Lực khối có thế: F grad U
Phương trình Euler trong hệ tọa độ tự nhiên
ut u 2s 2 uR2 n grad U p
b u
s
R
O
n
lOMoARcPSD| 45619127
77
. T
Pgs.Ts
Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:
u grad U p u22 2 u 0
t
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (2/7)
.1 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân dọc đường dòng.  uLấy vi phân chiều
dài đường dòng: ds
Nhân vô hướng ds

với pt. Euler:
lOMoARcPSD| 45619127
78
. T
Pgs.Ts
u u 2 2  u 2 n ds grad U
p ds
t s R
Rút ra:
2
p u
U C
2
Trong trường trọng lực: U = - gz
d U
p
u
2
2
0
s
R
n
b
ds
dn
lOMoARcPSD| 45619127
79
. T
Pgs.Ts
(Ptrình Bernoulli)
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (3/7)
.2 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân theo phương vuông góc với đường
dòng.
Lấy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với đường dòng:
dn


u
Nhân vô hướng
dn

với pt. Euler:
p u
2
z C
2g
lOMoARcPSD| 45619127
80
. T
Pgs.Ts
ut
u 2s 2  uR2 n dn
grad U p dn2
u
R dn
d U
p
n
Khi R ∞:
U
p
C
n
Trong trường trọng lực: U = - gz
s
R
n
b
ds
dn
lOMoARcPSD| 45619127
81
. T
Pgs.Ts
(Tphân Euler)
Ghi chú: Tp Euler cũng đúng cả trên mặt cắt ướt dòng nơi dòng chảy biến đổi chậm
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (4/7) .3
Tờng hợp chuyển động có thế.
Chuyển động có thế:
u grad


0
Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko:
u grad U p u22 2 u 0
grad t U p u22 0 t
Rút ra:
U p u2 C t
z
p
C
n
| 1/51

Preview text:

lOMoAR cPSD| 45619127
Chương 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 1.
Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất 2.
Phương trình năng lượng 3.
Tích phân phương trình Euler 4.
Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực 5.
Phương trình biến thiên động lượng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (1/3)
.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757). Lưu chất lý tưởng: =0
=0 sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự áp suất thủy tĩnh: p ii 62 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên p pdx p phương x: x 2 z x p • Lực khối: p, .dxdydzF. x dz y p dy • Lực mặt: dxdydz x dx xF
Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử => dux 1 p Fx dt x 63 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .  du F 1 Tương tự:
duy Fy 1 p => dt y grad p dt duz 1 p Fz dt z
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (2/3)
.2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845). zx dz Lưu chất thực: 0 0 zx z yx
Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: y
- Lực khối: .dxdydz F. x 64 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts . - Lực mặt: xxx yyx zzx z yx dxdydz xx
Pt định luật II Newton trên phương x => Pt Navier trên phương xx yx x dz dy zx x dudtx Fx 1 xxx dxy F yx zzx Giả thiết Stokes (1845): ij p ij xuij uxij 23 l uxll ij 65 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Trong đó p: áp suất thủy động, với: p 1
xx yy zz 3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (3/3)
Thay c.thức Stokes vào pt Navier => pt Navier-Stokes. Trên phương x:
dux Fx 1 p 2xu2x 2yu2x 2zu2x 13 x uxx uyy uzz dt x
Pt Navier-Stokes Dưới dạng vector: 
du F 1 grad p
2u1 udt 3 66 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Pt Navier-Stokes cho lưu chất không nén được:
du F 1 grad p 2udt
Ẩn số: , p (và cả ρ nếu lưu chất nén được)u
Lưu ý gia tốc được tính: du
uux uuy
uuz u udt t x y z t u u
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (1/3)
.1 Phương trình vận tải năng lượng: 67 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Định luật bảo toàn năng lượng (ĐL thứ nhất của nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên của năng lượn phần
của một hệ bằng tổng công suất cơ học và công suất của các dòng năng lượng khác mà hệ nhận đ
dtd V u22 e dV V F udV. S n.udS S q dSn e
e: nội năng (chất khí: ; chất lỏng: )e q c Te V e cT
: dòng nhiệt riêng đi vào qua bề mặt bao bọc
Định luật truyền nhiệt Fourier: qλ.grad T λ .T 68 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Biến đổi theo Gauss: S n.udS S j jn u dSj V j xj i iju dVi e q dSn .qdVT dV S V V
Thay vào pt bảo toàn năng lượng, thu được pt vận tải năng lượng toàn phần: d u22 e i Fui i 1 j xj i ijui 1 T dt
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (2/3)
.2 Phương trình vận tải động năng:
Nhân ptrình Navier trên phương i với ui: 69 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts . dudti Fi 1 j xijj ui dtd u2i2 Fuii 1 j x j ijui 1 j ij xuij Làm phép tổng: d u22 i Fuii 1 j xj i ijui 1 j i ij xuij dt
.3 Phương trình vận tải nội năng:
2 Trừ ptrình vận tải năng lượng cho ptrình vận tải nội năng: de 1 T 1 ij ui 70 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts . dt j i xj
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (3/3) .4
Dịch chuyển năng lượng:
Phương trình vận tải động năng: d u 2 1 1 u i Fu u i i ij i ij dt 2 i j x x j i j i j G
Phương trình vận tải nội năng: de 1 T 1 ij ui dt j i xj G 71 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Số hạng công suất của lực mặt: sau khi sử dụng giả thiết Stokes: G j i ij xuij 2 j i xuij uxij 2 23 l uxll 2 p l uxll A B C
Số hạng A: công suất của lực ma sát.
Vì A > 0 => Ma sát luôn luôn lấy mất động năng của dòng chảy và cung cấp cho nhiệt độ.
Không có chiều ngược lại 72 lOMoAR cPSD| 45619127
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts V í dụ V 73 lOMoAR cPSD| 45619127
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts V í dụ V
tính toán dòng lưu chất nén được bao quanh trụ tròn (Re=100) 74 lOMoAR cPSD| 45619127
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts V í dụ V
tínhtoándòngtialưuchấtkhôngnénđượcphunlênthànhcứng(Re=6000) 75 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (1/7) Giả thiết:
• Lưu chất không nén được: = const • Lực khối có thế: F grad U
Phương trình Euler trong hệ tọa độ tự nhiên s ut u 2s 2  uR2 ngrad U pnb u R O 76 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts
Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko: u grad
U p u22 2  u 0 t
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (2/7)
.1 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân dọc đường dòng.
 uLấy vi phân chiều
dài đường dòng: ds
Nhân vô hướng dsvới pt. Euler: 77 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts u
u 2 2  u 2 n ds grad U b  s p ds  n   ds dn t s R R Rút ra: 2 p u d U p u22 0 U C 2
Trong trường trọng lực: U = - gz 78 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts (Ptrình Bernoulli) p u2 z C ÍCH PHÂN 2g PHƯƠNG TRÌNH EULER (3/7) .2 Trường hợp
lưu chất chuyển động ổn định, tphân theo phương vuông góc với đường dòng. dn
Lấy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với đường dòng:   udn
Nhân vô hướng với pt. Euler: 79 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts ut u 2s 2  uR2 n dn b grad U p dn  2 s  n   ds dn uR dn R d U p n Khi R ∞: p U C n
Trong trường trọng lực: U = - gz 80 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts (Tphân Euler) z p Cn
Ghi chú: Tp Euler
cũng đúng cả trên mặt cắt ướt dòng nơi dòng chảy biến đổi chậm
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (4/7) .3
Trường hợp chuyển động có thế.
Chuyển động có thế: vàu grad  0
Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko: u grad
U p u22 2  u 0 grad
t U p u22 0 t Rút ra:
U p u2 C t 81