Bài giảng môn Cơ học chất Chương 4: Động lực học lưu chất | Đại học Y Dược Thái Bình

lOMoAR cPSD| 45619127
Chương 4. ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 1.
Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất 2.
Phương trình năng lượng 3.
Tích phân phương trình Euler 4.
Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lưu chất thực 5.
Phương trình biến thiên động lượng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (1/3)
.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng (1757). Lưu chất lý tưởng: =0
=0 sử dụng khái niệm áp suất thủy động tương tự áp suất thủy tĩnh: p ii 62 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên p pdx p phương x: x 2 z x p • Lực khối: p, .dxdydzF. x dz y p dy • Lực mặt: dxdydz x dx x  F
Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử => dux 1 p Fx dt x 63 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .  du F 1 Tương tự:
duy Fy 1 p => dt y grad p dt duz 1 p Fz dt z
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (2/3)
.2 Phương trình Navier-Stokes cho lưu chất thực (1821-1845). zx dz Lưu chất thực: 0 0 zx z yx
Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: y
- Lực khối: .dxdydz F. x 64 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts . - Lực mặt: xxx yyx zzx z yx dxdydz xx
Pt định luật II Newton trên phương x => Pt Navier trên phương xx yx x dz dy zx x dudtx Fx 1 xxx dx  y F yx zzx Giả thiết Stokes (1845): ij p ij xuij uxij 23 l uxll ij 65 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Trong đó p: áp suất thủy động, với: p 1
xx yy zz 3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (3/3)
Thay c.thức Stokes vào pt Navier => pt Navier-Stokes. Trên phương x:
dux Fx 1 p 2xu2x 2yu2x 2zu2x 13 x uxx uyy uzz dt x
Pt Navier-Stokes Dưới dạng vector: 
du F 1 grad p
2u1 u dt 3 66 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Pt Navier-Stokes cho lưu chất không nén được:
du F 1 grad p 2udt 
Ẩn số: , p (và cả ρ nếu lưu chất nén được)u
Lưu ý gia tốc được tính: du
u ux u uy
u uz u udt t x y z t u u
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (1/3)
.1 Phương trình vận tải năng lượng: 67 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Định luật bảo toàn năng lượng (ĐL thứ nhất của nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên của năng lượn phần
của một hệ bằng tổng công suất cơ học và công suất của các dòng năng lượng khác mà hệ nhận đ dtd V u22 e dV V F udV. S n.udS S q dSn e
e: nội năng (chất khí: ; chất lỏng: )e q c T  e V e cT
: dòng nhiệt riêng đi vào qua bề mặt bao bọc
Định luật truyền nhiệt Fourier: q λ.grad T λ .T 68 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Biến đổi theo Gauss: S n.udS S j jn u dSj  V j xj i iju dVi e q dSn .qdV T dV S V V
Thay vào pt bảo toàn năng lượng, thu được pt vận tải năng lượng toàn phần: d u22 e i Fui i 1 j xj i ijui 1 T dt
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (2/3)
.2 Phương trình vận tải động năng:
Nhân ptrình Navier trên phương i với ui: 69 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts . dudti Fi 1 j xijj ui dtd u2i2 Fuii 1 j x j ijui 1 j ij xuij Làm phép tổng: d u22 i Fuii 1 j xj i ijui 1 j i ij xuij dt
.3 Phương trình vận tải nội năng:
2 Trừ ptrình vận tải năng lượng cho ptrình vận tải nội năng: de 1 T 1 ij ui 70 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts . dt j i xj
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG (3/3) .4
Dịch chuyển năng lượng:
Phương trình vận tải động năng: d u 2 1 1 u i Fu u i i ij i ij dt 2 i j x x j i j i j G
Phương trình vận tải nội năng: de 1 T 1 ij ui dt j i xj G 71 lOMoAR cPSD| 45619127 Pgs.Ts .
Số hạng công suất của lực mặt: sau khi sử dụng giả thiết Stokes: G j i ij xuij 2 j i xuij uxij 2 23 l uxll 2 p l uxll A B C
Số hạng A: công suất của lực ma sát.
Vì A > 0 => Ma sát luôn luôn lấy mất động năng của dòng chảy và cung cấp cho nhiệt độ.
Không có chiều ngược lại 72 lOMoAR cPSD| 45619127
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts V í dụ V 73 lOMoAR cPSD| 45619127
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts V í dụ V
tính toán dòng lưu chất nén được bao quanh trụ tròn (Re=100) 74 lOMoAR cPSD| 45619127
Í DỤ LỜI GIẢI SỐ CỦA PT NAVIER-STOKES Pgs.Ts V í dụ V
tínhtoándòngtialưuchấtkhôngnénđượcphunlênthànhcứng(Re=6000) 75 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (1/7) Giả thiết:
• Lưu chất không nén được: = const • Lực khối có thế: F grad U
Phương trình Euler trong hệ tọa độ tự nhiên s ut u 2s 2  uR2 n grad U p  n  b u R O 76 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts
Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko: u grad
U p u22 2  u 0 t
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (2/7)
.1 Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân dọc đường dòng.
 uLấy vi phân chiều
dài đường dòng: ds
Nhân vô hướng dsvới pt. Euler: 77 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts u
u 2 2  u 2 n ds grad U b  s p ds  n   ds dn t s R R Rút ra: 2 p u d U p u22 0 U C 2
Trong trường trọng lực: U = - gz 78 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts (Ptrình Bernoulli) p u2 z C ÍCH PHÂN 2g PHƯƠNG TRÌNH EULER (3/7) .2 Trường hợp
lưu chất chuyển động ổn định, tphân theo phương vuông góc với đường dòng. dn
Lấy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với đường dòng:   u dn
Nhân vô hướng với pt. Euler: 79 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts ut u 2s 2  uR2 n dn b grad U p dn  2 s  n   ds dn uR dn R d U p n Khi R ∞: p U C n
Trong trường trọng lực: U = - gz 80 lOMoAR cPSD| 45619127 . T Pgs.Ts (Tphân Euler) z p Cn
Ghi chú: Tp Euler
cũng đúng cả trên mặt cắt ướt dòng nơi dòng chảy biến đổi chậm
ÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH EULER (4/7) .3
Trường hợp chuyển động có thế.
Chuyển động có thế: vàu grad  0
Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko: u grad
U p u22 2  u 0 grad
t U p u22 0 t Rút ra:
U p u2 C t 81