12 trang 1 lượt tải

Bài giảng toán 12 chương 2 bài tập

2

ty

Môn: Giao tiếp Sư Phạm 128 tài liệu

Trường: Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 3.7 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Nam Bùi Phan Hải

12 giờ trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/12
Dạng 1. Multiple-choice exercises Bài tập trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Question 1: The solution set of the equation
9
x
−4 ⋅3
x
+3=0
is:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
9
x
−4 ⋅3
x
+3=0
là:
A. {1; 3}
B. {0; 1}
C. {0; -1}
D. {3}
Answer/ Đáp án B
Solution/ Lời giải
- The given equation is equivalent to
Phương trình đã cho tương đương với:
(
3
x
)
2
−4 ⋅3
x
+3=0
- Let/ Đặt t =
3
x
(t > 0). The equation becomes/ Phương trình trở thành:
t
2
−4 t+3=0 ⟺ t=1∨t=3
With/ Với
t=1⇒ 3
x
= 1 ⇔ x=0
With/ Với
t=3 ⇒ 3
x
=3 ⇔ x=1
- Thus, the solution set is
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Question 2: Find the solution of the logarithmic equation
log
2
(
x−1
)
+log
2
(
x+2
)
=2
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình logarit
log
2
(
x−1
)
+log
2
(
x+2
)
=2
A. x = 2
B. x = -3
C. x = 2 and x = -3
D. No solution (Vô nghiệm)
Answer/ Đáp án A
Solution/ Lời giải
- The condition of the equation is/ Điều kiện của phương trình là:
{
x−1>0
x+2>0
⟺
{
x >1
x >−2
⟺ x>1
- The given equation is equivalent to/ Phương trình đã cho tương đương với:
log
2
[
(
x−1
) (
x +2
)
]
=2
⇔
(
x−1
) (
x +2
)
=2
2
⇔ x
2
+x−2=4
⇔ x
2
+x−6=0
⟺ x=2(satisfies/thỏamãn)∨x =−3
(rejected/ loại)
- Thus, the solution is x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Question 3: The solution set of the inequality
2
x
2
−3 x
<16
is:
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
2
x
2
−3 x
<16
là:
A.
(
−∞;−1
)
∪
(
4 ;+∞
)
B.
(
−1 ; 4
)
C.
(
−∞; 1
)
∪
(
4 ;+∞
)
D.
(
1 ;4
)
Answer/ Đáp án B
Solution/ Lời giải
- The given inequality is equivalent to/ Bất phương trình đã cho tương đương
với:
2
x
2
−3 x
<2
4
- Since the base is
2>1
, the inequality sign remains unchanged
Vì cơ số
2>1
nên dấu bất phương trình giữ nguyên:
x
2
−3 x<4 ⇔ x
2
−3 x−4 <0 ⇔−1<x<4
- Thus, the solution set is
Vậy tập nghiệm là (-1; 4).
Question 4: The solution of the exponential equation
5
2 x−1
=125
is:
Câu 4: Nghiệm của phương trình mũ
5
2 x−1
=125
là:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
Answer/ Đáp án B
Solution/ Lời giải
- The given equation is equivalent to
Phương trình đã cho tương đương với:
5
2 x−1
=5
3
- Since the bases are equal (base 5), we equate the exponents
Vì cùng cơ số 5, ta cho hai số mũ bằng nhau:
2 x−1=3
⇔ 2x=4
⇔ x=2
- Thus, the solution of the equation is
x=2
.
Vậy nghiệm của phương trình là
x=2
Dạng bài toán thực tế
Question 5: A person deposits 100 million VND into a bank savings account
with an annual compound interest rate of 6%. Assuming the interest rate
remains unchanged, what is the minimum number of full years the person must
keep the money in the bank to accumulate a total amount (both principal and
interest) exceeding 150 million VND?
Câu 5: Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi
suất kép 6%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm
trọn vẹn thì người đó thu được tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) vượt quá 150 triệu
đồng?
A. 6 years (6 năm)
B. 7 years (7 năm)
C. 8 years (8 năm)
D. 9 years (9 năm)
Answer/ Đáp án B
Solution/ Lời giải
- Let
n
be the number of years the money is deposited
Gọi
n
là số năm gửi tiền
(
n ∈ N
¿
)
.
- The formula for compound interest is
Công thức tính lãi kép là:
A=P
(
1+r
)
n
- Where
Trong đó:
P = 100 (million - VND triệu đồng)
r = 0.06 (annual interest rate - lãi suất mỗi năm)
A > 150 (million VND - triệu đồng)
- We have the inequality
Ta có bất phương trình:
100
(
1+0.06
)
n
>150
⇔ 1.06
n
>1.5
⇔ n>log
1.06
1. 5≈ 6.96
- Since
n
must be a whole number of years, the minimum number of years is 7.
Vì
n
là số nguyên nên thời gian tối thiểu là 7 năm.
- Thus, the correct answer is B.
Vậy đáp án đúng là B.
Dạng 2. True–False multiple-choice exercises
Bài tập trắc nghiệm chọn đúng – sai:
Question 1: Given the inequality
log
0.5
(
x−2
)
>log
0.5
(
2 x−3
)
. Evaluate the truth
value of the following statements:
Câu 1: Cho bất phương trình
log
0.5
(
x−2
)
>log
0.5
(
2 x−3
)
. Xét tính đúng sai trong các
mệnh đề sau:
True
Đúng
False
Sai
The condition of the inequality is
x >
3
2
Điều kiện xác định của bất phương trình là
x >
3
2
x
The inequality is equivalent to
x−2>2 x−3
Bất phương trình tương đương với
x−2>2 x−3
x
The solution set of the inequality is
(
2 ;+∞
)
Tập nghiệm của bất phương trình là
(
2 ;+∞
)
x
x = 3 is a solution of the inequality
x = 3 là một nghiệm của bất phương trình
x
Solution/ Lời giải
- The condition
Điều kiện:
{
x−2>0
2 x−3 >0
⟺
{
x >2
x >
3
2
⟺ x>2
(Mệnh đề 1 Sai)
- Since the base is 0.5 < 1, the inequality sign is reversed
Vì cơ số 0.5 < 1 nên đổi chiều bất phương trình:
x−2<2 x−3 ⇔−x <−1⇔ x >1
(Mệnh đề 2 Sai)
- Combining with the condition
Kết hợp với điều kiện x > 2, the solution set is tập nghiệm là
S=
(
2;+∞
)
. (Mệnh
đề 3 Đúng)
- Since
3 ∈
(
2 ;+∞
)
, x=3
is a solution
Vì
3 ∈
(
2 ;+∞
)
nên x=3
là một nghiệm. (Mệnh đề 4 Đúng)
Question 2: Given the equation
4
x
−5⋅ 2
x
+4=0
. Evaluate the truth value of the
following statements:
Câu 2: Cho phương trình
4
x
−5⋅ 2
x
+4=0
. Xét tính đúng sai trong các mệnh đề
sau:
True
đúng
False
sai
The equation has two distinct solutions
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
The sum of the solutions is 5
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 5
x
The product of the solutions is 0
Tích các nghiệm của phương trình bằng 0
x
The equation has a negative solution
Phương trình có nghiệm âm
x
Solution/ Lời giải
- The given equation is equivalent to/ Phương trình đã cho tương đương với:
(
2
x
)
2
− 5 ⋅2
x
+4=0
- Let
t=2
x
(t > 0). We have:
t
2
−5 t+4=0 ⟺ t=1∨t=4
Đặt
t=2
x
(t > 0). Ta có:
t
2
−5t+4=0 ⟺ t=1hoặc t=4
- With
Với
t=1 ⇒ 2
x
=1 ⇔ x=0
.
- With
Với
t=4 ⇒ 2
x
=4 ⇔ x=2
.
- The solutions are x = 0 and x = 2.
Các nghiệm là x = 0 và x = 2.
- Sum of solutions
Tổng các nghiệm:
0+2=2≠ 5
.
- Product of solutions
Tích các nghiệm:
0 ×2=0
.
- Both solutions are non-negative - Cả hai nghiệm đều không âm.
Question 3: Given the inequality
log
3
2
x−4 log
3
x+3 ≤ 0
. Evaluate the truth value of
the following statements:
Câu 3: Cho bất phương trình
log
3
2
x−4 log
3
x+3 ≤ 0
. Xét tính đúng sai trong các
mệnh đề sau:
True
đúng
False
sai
The condition of the inequality is
x ≥ 0
Điều kiện xác định của bất phương trình là
x ≥ 0
x
By letting
t=log
3
x
, the inequality becomes
t
2
−4 t+3 ≤ 0
.
Đặt
t=log
3
x
, bất phương trình trở thành
t
2
−4 t+3 ≤ 0
x
The inequality has exactly 2 integer solutions.
Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên.
x
The solution set of the inequality is [3; 27].
Tập nghiệm của bất phương trình là [3; 27]
x
Solution/ Lời giải
- The condition of the inequality is
Điều kiện xác định của bất phương trình là: x > 0. (Mệnh đề 1 Sai)
- Let
t=log
3
x
. The inequality becomes
Đặt
t=log
3
x
. Bất phương trình trở thành:
t
2
−4 t+3 ≤ 0
(Mệnh đề 2 Đúng)
⇔ 1≤ t ≤ 3
- Substituting back
t=log
3
x
, we have:
1 ≤ log
3
x ≤ ⇔ 3
1
≤ x ≤ 3
3
⇔ 3 ≤ x ≤
27
Thay trở lại
t=log
3
x
, ta có:
1 ≤ log
3
x ≤ ⇔ 3
1
≤ x ≤ 3
3
⇔ 3 ≤ x ≤
27
- The solution set is S = [3; 27]
Tập nghiệm của bất phương trình là S = [3; 27]. (Mệnh đề 4 Đúng)
- The integer solutions are
x ∈ \{3 , 4 , 5 ,… ,27 \}
. There are 25 integer solutions
Các nghiệm nguyên là
x ∈ \{3 , 4 , 5 ,… ,27 \}
.
Có tất cả 25 nghiệm nguyên. (Mệnh đề 3 Sai)
Question 12: Given the logarithmic equation
log
(
x
)
+log
(
x−3
)
=1
(where
log
denotes the base-10 logarithm). Evaluate the truth value of the following
statements:
Câu 12: Cho phương trình logarit
log
(
x
)
+log
(
x−3
)
=1
(với
log
là logarit cơ số 10).
Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:
True
đúng
False
sai
The condition of the equation is x > 0.
Điều kiện xác định của phương trình là x > 0.
x
The equation is equivalent to
x
2
−3 x−10=0
Phương trình tương đương với
x
2
−3 x−10=0
x
x = -2 is a solution of the equation.
x = -2 là một nghiệm của phương trình.
x
The equation has a unique solution.
Phương trình có nghiệm duy nhất.
x
Solution/ Lời giải
- The condition
Điều kiện:
{
x >0
x−3>0
⟺
{
x>0
x>3
⟺ x >3
. (Mệnh đề 1 Sai)
- The given equation is equivalent to
Phương trình đã cho tương đương với:
log
[
x
(
x−3
)
]
=1
⇔ x
(
x−3
)
=10
1
⇔ x
2
−3x=10 ⇔ x
2
−3 x−10=0
. (Mệnh đề 2 Đúng)
- Solving the quadratic equation
Giải phương trình bậc hai ta được:
x = 5 ( satisfies - thỏa) hoặc x = -2 ( rejected - loại)
- x = -2 does not satisfy the condition, so it is not a solution.
Vì x = -2 không thỏa điều kiện nên không phải nghiệm. (Mệnh đề 3 Sai)
- The equation has only one solution x = 5.
Phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x = 5. (Mệnh đề 4 Đúng)
Dạng 3: Essay exercises Bài tập tự luận
Question 1: Solve the equation
log
3
(
x+1
)
+log
9
(
x+1
)
2
=2
Câu 1: Giải phương trình
log
3
(
x+1
)
+log
9
(
x+1
)
2
=2
Solution/ Lời giải:
- Condition/ Điều kiện:
x +1>0 ⇔ x >−1
.
- The given equation is equivalent to/ Phương trình đã cho tương đương với:
log
3
(
x+1
)
+log
3
2
(
x +1
)
2
=2
⇔ log
3
(
x+1
)
+
2
2
log
3
|
x +1
|
=2
- Since
x >−1 ⇒ x+1>0
, so
|
x +1
|
=x +1
.
Vì
x >−1⇒ x+1>0
nên
|
x +1
|
=x +1
.
- The equation becomes/ Phương trình trở thành:
log
3
(
x+1
)
+log
3
(
x+1
)
=2
⟺ 2 log
3
(
x +1
)
=2
⟺ log
3
(
x+1
)
=1
⇔ x+1=3
1
⇔ x=2
(satisfies the condition/ thỏa mãn điều kiện).
-Thus, the solution of the given equation is
x=2
.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
x=2
Question 2: Solve the inequality
4
x
−3⋅2
x+1
+8 ≤ 0
Câu 2: Giải bất phương trình
4
x
−3⋅2
x+1
+8 ≤ 0
Solution/ Lời giải:
- The given inequality is equivalent to/ Bất phương trình đã cho tương đương
với:
(
2
x
)
2
−3⋅2⋅2
x
+8≤0
⇔
(
2
x
)
2
−6 ⋅2
x
+8 ≤ 0
- Let/ Đặt
t=2
x
(
t >0
)
. The inequality becomes/ Bất phương trình trở thành:
t
2
−6 t+8 ≤0
⇔ 2≤ t ≤ 4
- Substituting back/ Thay trở lại
t=2
x
, we obtain/ ta được:
2 ≤2
x
≤ 4
⇔ 2
1
≤ 2
x
≤2
2
Since the base/ Vì cơ số 2 > 1, we have/ ta có:
1 ≤ x ≤2
Thus, the solution set of the given inequality is [1; 2].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [1; 2].
Question 3: Solve the equation
log
2
x+log
4
x +log
8
x=11
Câu 3: Giải phương trình
log
2
x+log
4
x +log
8
x=11
Solution/ Lời giải
- Condition/ Điều kiện: x > 0.
- We transform all logarithms to base 2
Ta biến đổi tất cả các logarit về cùng cơ số 2:
log
4
x =log
2
2
x=
1
2
log
2
x
log
8
x=log
2
3
x=
1
3
log
2
x
- The given equation becomes/ Phương trình đã cho trở thành:
log
2
x+
1
2
log
2
x +
1
3
log
2
x=11
⇔
(
1+
1
2
+
1
3
)
log
2
x=11
⇔
11
6
log
2
x=11
⇔ log
2
x =11⋅
6
11
⇔ log
2
x =6 ⇔ x=2
6
⇔ x=64
(satisfies the condition/ thỏa mãn)
- Thus, the solution of the given equation is x = 64.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 64.
Logarithmization Method/ Phương pháp logarit hóa
Question 4: Solve the equation
3
x
⋅5
x
2
=1
Câu 4: Giải phương trình
3
x
⋅5
x
2
=1
Solution/ Lời giải:
- Taking the base-5 logarithm of both sides, we obtain:
Lấy logarit cơ số 5 hai vế của phương trình, ta được:
log
5
(
3
x
⋅5
x
2
)
=log
5
(
1
)
⇔ log
5
(
3
x
)
+log
5
(
5
x
2
)
=0
⇔ x log
5
(
3
)
+x
2
=0
⇔ x
(
x +log
5
3
)
=0
⟺ x=0∨x+log
5
3=0
⟺ x=0∨x=−log
5
3
- Thus, the given equation has two solutions x = 0 and
x=−log
5
3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và
x=−log
5
3
Logarithmic inequalities using substitution/ Giải BPT logarit bằng phương
pháp đặt ẩn phụ
Question 16: Solve the inequality
log
2
2
x−5 log
2
x+6 ≤ 0
Câu 16: Giải bất phương trình
log
2
2
x−5log
2
x+6 ≤ 0
Solution/ Giải
- Condition/ Điều kiện: x > 0.
- Let/ Đặt
t=log
2
x
.
- The given inequality becomes/ Bất phương trình đã cho trở thành:
t
2
−5t+6 ≤ 0
⇔ 2≤ t ≤ 3
Substitute back/ Thay trở lại
t=log
2
x
:
2 ≤ log
2
x ≤3
⇔ 2
2
≤ x ≤ 2
3
⇔ 4 ≤ x ≤ 8
- Comparing with the condition/ Đối chiếu với điều kiện x > 0, the values
satisfy/ các giá trị này thỏa mãn.
- Thus, the solution set of the inequality is S = [4; 8].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [4; 8].

Tài liệu khác của Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội

Preview text:

Dạng 1. Multiple-choice exercises Bài tập trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Question 1: The solution set of the equation is:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình là:

A. {1; 3}

B. {0; 1}

C. {0; -1}

D. {3}

Answer/ Đáp án B

Solution/ Lời giải

- The given equation is equivalent to

Phương trình đã cho tương đương với:

- Let/ Đặt t = (t > 0). The equation becomes/ Phương trình trở thành:

With/ Với

With/ Với

- Thus, the solution set is

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Question 2: Find the solution of the logarithmic equation

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình logarit

A. x = 2

B. x = -3

C. x = 2 and x = -3

D. No solution (Vô nghiệm)

Answer/ Đáp án A

Solution/ Lời giải

- The condition of the equation is/ Điều kiện của phương trình là:

- The given equation is equivalent to/ Phương trình đã cho tương đương với:

(rejected/ loại)

- Thus, the solution is x = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Question 3: The solution set of the inequality is:

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Answer/ Đáp án B

Solution/ Lời giải

- The given inequality is equivalent to/ Bất phương trình đã cho tương đương với:

- Since the base is , the inequality sign remains unchanged

Vì cơ số nên dấu bất phương trình giữ nguyên:

- Thus, the solution set is

Vậy tập nghiệm là (-1; 4).

Question 4: The solution of the exponential equation is:

Câu 4: Nghiệm của phương trình mũ là:

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Answer/ Đáp án B

Solution/ Lời giải

- The given equation is equivalent to

Phương trình đã cho tương đương với:

- Since the bases are equal (base 5), we equate the exponents

Vì cùng cơ số 5, ta cho hai số mũ bằng nhau:

- Thus, the solution of the equation is .

Vậy nghiệm của phương trình là

Dạng bài toán thực tế

Question 5: A person deposits 100 million VND into a bank savings account with an annual compound interest rate of 6%. Assuming the interest rate remains unchanged, what is the minimum number of full years the person must keep the money in the bank to accumulate a total amount (both principal and interest) exceeding 150 million VND?

Câu 5: Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất kép 6%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm trọn vẹn thì người đó thu được tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) vượt quá 150 triệu đồng?

A. 6 years (6 năm)

B. 7 years (7 năm)

C. 8 years (8 năm)

D. 9 years (9 năm)

Answer/ Đáp án B

Solution/ Lời giải

- Let be the number of years the money is deposited

Gọi là số năm gửi tiền .

- The formula for compound interest is

Công thức tính lãi kép là:

- Where

Trong đó:

  • P = 100 (million - VND triệu đồng)
  • r = 0.06 (annual interest rate - lãi suất mỗi năm)
  • A > 150 (million VND - triệu đồng)

- We have the inequality

Ta có bất phương trình:

- Since must be a whole number of years, the minimum number of years is 7.

Vì là số nguyên nên thời gian tối thiểu là 7 năm.

- Thus, the correct answer is B.

Vậy đáp án đúng là B.

Dạng 2. True–False multiple-choice exercises

Bài tập trắc nghiệm chọn đúng – sai:

Question 1: Given the inequality . Evaluate the truth value of the following statements:

Câu 1: Cho bất phương trình . Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:

True

Đúng

False

Sai

The condition of the inequality is

Điều kiện xác định của bất phương trình là

x

The inequality is equivalent to

Bất phương trình tương đương với

x

The solution set of the inequality is

Tập nghiệm của bất phương trình là

x

x = 3 is a solution of the inequality

x = 3 là một nghiệm của bất phương trình

x

Solution/ Lời giải

- The condition

Điều kiện: (Mệnh đề 1 Sai)

- Since the base is 0.5 < 1, the inequality sign is reversed

Vì cơ số 0.5 < 1 nên đổi chiều bất phương trình:

(Mệnh đề 2 Sai)

- Combining with the condition

Kết hợp với điều kiện x > 2, the solution set is tập nghiệm là . (Mệnh đề 3 Đúng)

- Since is a solution

Vì là một nghiệm. (Mệnh đề 4 Đúng)

Question 2: Given the equation . Evaluate the truth value of the following statements:

Câu 2: Cho phương trình . Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:

True

đúng

False

sai

The equation has two distinct solutions

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x

The sum of the solutions is 5

Tổng các nghiệm của phương trình bằng 5

x

The product of the solutions is 0

Tích các nghiệm của phương trình bằng 0

x

The equation has a negative solution

Phương trình có nghiệm âm

x

Solution/ Lời giải

- The given equation is equivalent to/ Phương trình đã cho tương đương với:

- Let (t > 0). We have:

Đặt (t > 0). Ta có:

- With

Với .

- With

Với .

- The solutions are x = 0 and x = 2.

Các nghiệm là x = 0 và x = 2.

- Sum of solutions

Tổng các nghiệm: .

- Product of solutions

Tích các nghiệm: .

- Both solutions are non-negative - Cả hai nghiệm đều không âm.

Question 3: Given the inequality . Evaluate the truth value of the following statements:

Câu 3: Cho bất phương trình . Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:

True

đúng

False

sai

The condition of the inequality is

Điều kiện xác định của bất phương trình là

x

By letting , the inequality becomes .

Đặt , bất phương trình trở thành

x

The inequality has exactly 2 integer solutions.

Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên.

x

The solution set of the inequality is [3; 27].

Tập nghiệm của bất phương trình là [3; 27]

x

Solution/ Lời giải

- The condition of the inequality is

Điều kiện xác định của bất phương trình là: x > 0. (Mệnh đề 1 Sai)

- Let . The inequality becomes

Đặt . Bất phương trình trở thành:

(Mệnh đề 2 Đúng)

- Substituting back , we have: 27

Thay trở lại , ta có: 27

- The solution set is S = [3; 27]

Tập nghiệm của bất phương trình là S = [3; 27]. (Mệnh đề 4 Đúng)

- The integer solutions are . There are 25 integer solutions Các nghiệm nguyên là .

Có tất cả 25 nghiệm nguyên. (Mệnh đề 3 Sai)

Question 12: Given the logarithmic equation (where denotes the base-10 logarithm). Evaluate the truth value of the following statements:

Câu 12: Cho phương trình logarit (với là logarit cơ số 10). Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:

True

đúng

False

sai

The condition of the equation is x > 0.

Điều kiện xác định của phương trình là x > 0.

x

The equation is equivalent to

Phương trình tương đương với

x

x = -2 is a solution of the equation.

x = -2 là một nghiệm của phương trình.

x

The equation has a unique solution.

Phương trình có nghiệm duy nhất.

x

Solution/ Lời giải

- The condition

Điều kiện: . (Mệnh đề 1 Sai)

- The given equation is equivalent to

Phương trình đã cho tương đương với:

. (Mệnh đề 2 Đúng)

- Solving the quadratic equation

Giải phương trình bậc hai ta được:

x = 5 ( satisfies - thỏa) hoặc x = -2 ( rejected - loại)

- x = -2 does not satisfy the condition, so it is not a solution.

Vì x = -2 không thỏa điều kiện nên không phải nghiệm. (Mệnh đề 3 Sai)

- The equation has only one solution x = 5.

Phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x = 5. (Mệnh đề 4 Đúng)

Dạng 3: Essay exercises Bài tập tự luận

Question 1: Solve the equation

Câu 1: Giải phương trình

Solution/ Lời giải:

- Condition/ Điều kiện: .

- The given equation is equivalent to/ Phương trình đã cho tương đương với:

- Since , so .

Vì nên .

- The equation becomes/ Phương trình trở thành:

(satisfies the condition/ thỏa mãn điều kiện).

-Thus, the solution of the given equation is .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Question 2: Solve the inequality

Câu 2: Giải bất phương trình

Solution/ Lời giải:

- The given inequality is equivalent to/ Bất phương trình đã cho tương đương với:

- Let/ Đặt . The inequality becomes/ Bất phương trình trở thành:

- Substituting back/ Thay trở lại , we obtain/ ta được:

Since the base/ Vì cơ số 2 > 1, we have/ ta có:

Thus, the solution set of the given inequality is [1; 2].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [1; 2].

Question 3: Solve the equation

Câu 3: Giải phương trình

Solution/ Lời giải

- Condition/ Điều kiện: x > 0.

- We transform all logarithms to base 2

Ta biến đổi tất cả các logarit về cùng cơ số 2:

- The given equation becomes/ Phương trình đã cho trở thành:

(satisfies the condition/ thỏa mãn)

- Thus, the solution of the given equation is x = 64.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 64.

Logarithmization Method/ Phương pháp logarit hóa

Question 4: Solve the equation

Câu 4: Giải phương trình

Solution/ Lời giải:

- Taking the base-5 logarithm of both sides, we obtain:

Lấy logarit cơ số 5 hai vế của phương trình, ta được:

- Thus, the given equation has two solutions x = 0 and

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và

Logarithmic inequalities using substitution/ Giải BPT logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Question 16: Solve the inequality

Câu 16: Giải bất phương trình

Solution/ Giải

- Condition/ Điều kiện: x > 0.

- Let/ Đặt .

- The given inequality becomes/ Bất phương trình đã cho trở thành:

Substitute back/ Thay trở lại :

- Comparing with the condition/ Đối chiếu với điều kiện x > 0, the values satisfy/ các giá trị này thỏa mãn.

- Thus, the solution set of the inequality is S = [4; 8].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [4; 8].

Tài liệu liên quan: