Bài giảng về toán học - Chương 1 Biến Ngẫu Nhiên

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ
KHOA THỐNG KÊ - TIN HỌC CHƯƠNG 2
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN BỐ XÁC SUẤT
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh Mục tiêu của chương
Sau khi hoàn thành chương này, sinh viên có thể:
 Định nghĩa và phân biệt sự khác nhau giữa biến ngẫu
nhiên (BNN) rời rạc và liên tục;
 Nắm được quy luật phân phối xác suất của các loại BNN; 
Bảng phân phối xác suất  Hàm phân phối xác suất  Hàm mật độ xác suất
 Nắm được các tham số đặc trưng của BNN;
 Nắm được các quy luật phân phối xác suất thông dụng;
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh 2.1 Biến ngẫu nhiên
 Biến ngẫu nhiên (BNN)
 Đại lượng mô tả bằng số các kết quả có thể
có của một phép thử ngẫu nhiên. Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên rời rạc liên tục
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh
Biến ngẫu nhiên rời rạc
 Tập hợp các giá trị mà nó có thể nhận là một
tập hữu hạn hoặc tập vô hạn đếm được. Ví dụ:
 Gieo một con xúc xắc hai lần
Gọi X là số lần xuất hiện mặt 4 chấm
(X có thể nhận một trong các giá trị 0, 1 hoặc 2 lần)
 Tung đồng xu 5 lần.
Gọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa.
(X = 0, 1, 2, 3, 4, hoặc 5 lần)
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh
Biến ngẫu nhiên liên tục
 Một BNN X là BNN liên tục nếu nó có thể nhận
bất kỳ giá trị nào trong một khoảng hoặc tập hợp của nhiều khoảng.  Nhiệt độ trong ngày.
 Thời gian hoàn thành một nhiệm vụ.
 Chiều cao của thanh niên ở Việt Nam.
 Khối lượng một kiện hàng.
 Thay vì tính xác suất tại một điểm cố định thì
chúng ta đi tìm xác suất trong một khoảng (a,b) nào đó.
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh
Quy luật phân phối xác suất 2.2 của biến ngẫu nhiên
Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của
BNN và xác suất tương ứng để BNN nhận các giá trị đó.
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Biến ngẫu nhiên liên tục
Bảng phân phối xác suất
Hàm phân phối tích lũy
Hàm mật độ xác suất
Hàm phân phối tích lũy
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh
Bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc
 BNN rời rạc X có thể nhận một trong các giá trị x x , ,, x 1 2 n với
các xác suất tương ứng p p ,
,, p . Bảng phân phối xác suất 1 2 n
của BNN rời rạc X có dạng: Giá trị X x x … x … x 1 2 i n Xác suất p p … p … p 1 2 i n p  P(X  x ) i i
 Các xác suất p phải thỏa mãn các điều kiện sau: i 0  p  1,i  i  n  p  1  i i1
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh
Bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc
Phép thử: Tung 2 đồng xu. Gọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa.
Lập bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc X. Kết quả
Bảng phân phối xác suất S S Giá trị X 0 1 2 S N Xác suất P 1/4 = .25 2/4 = .50 1/4 = .25 N .50 S suất .25 N N Xác 0 1 2 x
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh
Hàm phân phối tích lũy (tt)
 X là BNN rời rạc thì hàm phân phối tích lũy được xác định bằng công thức: (x )  P(X  x )  , P(x) x 0 0 X F    0 xx0
Ví dụ: Cho BNN rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau: Giá trị X 1 4 5 Xác suất P 0.2 0.35 0.45
Tìm hàm phân phối tích lũy của X và vẽ đồ thị.
GV: Đoàn Thị Ngọc Cảnh