Bài kiểm tra Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn môn Toán rời rạc | Trường Đại học sư phạm Hà Nội

lOMoAR cPSD| 40551442
BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN. GIẢI HPT BẬC NHẤT HAI ẨN I. KHỞI ĐỘNG
Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bạn A dự
định một ngày chỉ bổ sung 70g protein vào cơ thể từ thịt bò và cá.
Hỏi: số lạng thịt bò và thịt cá một ngày bạn A tiêu thụ là bao nhiêu để thỏa mãn
điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bạn A? GIẢI
Gọi số lạng thịt bò mà bạn A tiêu thụ trong 1 ngày là x (x>=0)
Gọi số lạng thịt cá mà bạn A tiêu thụ trong 1 ngày là y (y>=0) Tóm tắt: 1gr bò = 26g protein 1gr cá = 22g protein 26x + 22y = 70
*Phương trình bậc nhất 1 ẩn: 2x + 1 = 8
*Phương trình bậc nhất 2 ẩn: ax + by = c
Trong đó: a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Nghiệm của PT bậc nhất 2 ẩn: (x0;y0) khi mà ax0 + by0 = c VD: Cho PT: 3x + 6y = 0
(-2;1) và (2;1) có phải là nghiệm của PT trên không? Ta có: 3.
(-2) + 6.1 = 0 => (-2;1) là nghiệm của PT trênTa có:
3.2 + 6.1 = 12 => Cặp số trên không phải là nghiệm của PT
*Biểu diễn hình học của PT bậc nhất 2 ẩn: VD: 2.x + y = 3 (1) X 1 2 3 4 5 Y 1 -1 -3 -5 -7
2. Hệ hai PT bậc nhất 2 ẩn
Là hệ gồm hai PT bậc nhất 2 ẩn: ax + by = c và a’x +b’y = c’
Nghiệm của hệ hai PT bậc nhất 2 ẩn: (x0;y0) khi mà ax0 + by0 = c và a’x0 + b’y0 = c
3. Cách giải hệ hai PT bậc nhất 2 ẩn: lOMoAR cPSD| 40551442 *Phương pháp cộng: Ta có: 3x + 2y = 6 -3x – 5y = 2 -3y = 8 3x + 2y = 6 y = -8/3 3x + 2. (-8/3) = 6 y = -8/3 3x – 16/3 = 6 y = -8/3 3x = 34/3 x = 34/9 y = -8/3
Vậy (34/3;-8/3) là nghiệm của hpt trên. *Phương pháp thế x + 2y = 6 4x – 5y = 2 x = 6 – 2y 4.(6 – 2y) - 5y = 2 x = 6 – 2y 24 – 8y - 5y = 2 x = 6 – 2y -13y = - 22 x = 6 – 2y y = 22/13 x = 6 – 2.22/13 = -34/13 y = 22/13
Vậy (....) là nghiệm của hpt
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN 1. Phương trình tích
VD1: Cho: P(x) = (x+1)(2x+1) + (x+1)x
Phân tích biểu thức trên thành phân tử
Ta có: P(x) = (x+1)(2x+1) + (x+1)x = (x+1)(2x+1+x) = (x+1)(3x+1) lOMoAR cPSD| 40551442 VD2: Cho P(x) = 0 (x+1)(3x+1)=0 x+1=0 hoặc 3x+1=0 x=-1 hoặc x=-1/3 VD3: (3x+1)(2-4x)=0 3x+1=0 hoặc 2-4x=0
x=-1/3 hoặc -4x=-2 => x=1/2 VD4: x^2 - 3x = 2x – 6 x^2 – 3x - 2x + 6 = 0 x(x – 3) – 2(x - 3) = 0 (x – 3)(x – 2) = 0 x = 3 hoặc x = 2
2. Phương trình có ẩn ở mẫu ĐKXĐ: a
Cho phân thức b có điều kiện xác định là b ≠ 0 VD: x+1 x 1.x 1.(x+1) + = 3 x.(x+1) x(x+1) 2 x+1 3x .(x+1) = x.(x+1) x(x+1) (2x+1).1 = 3x.(x+1) 2x + 1 = 3x^2 + 3x 2x + 1 – 3x^2 + 3x = 0 a c Ta có b = d
a.d = b.c (phương pháp nhân chéo) VD1: 3+ x x +9 x = x − 3 (ĐKXĐ: x≠0, x≠3) (x+3)(x-3) = x(x+9) x^2 – 9 = x^2 + 9x x^2 – 9 – x^2 - 9x = 0 -9x – 9 = 0 lOMoAR cPSD| 40551442 -9x = 9 X= -1 (tmđk) Vậy pt có n là x = -1 BÀI 3: BẤT ĐẲNG THỨC 1. Bất đẳng thức A > B => A – B > 0 A < B => A/2 < B/2 -A/2 > -B/2
VD: 2 < 7 => -1 > -7/2 A ≤ B A ≥ B
2. Bất đẳng thức bậc nhất 1 ẩn VD1: 7x + 18 > 10 7x > 10 – 18 7x > -8 X > -8/7 VD2: -6x + 5 < 3x -3x -6x < -5 -9x < -5 X > 5/9 VD3:
a. 6x+5 > 0 => x > -5/6 b. -2x – 5 > 0 -2x > 5 X < -5/2
c. 2x + 5 < 3x – 4 2x – 3x < -5 – 4 -x < -9 X > 9
d. -3x + 5 ≥ -4x – 6 => x ≥-11
VD4: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kỳ hạn 1 tháng là 0.4%,
Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3tr đồng thì số tiền gửi tiết
kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng) Giải:
Đề bài cho biết: Lãi suất 1thg: 0.4%
Tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3tr
Đề bài hỏi: Số tiền gửi
Gọi số tiền gửi tiết kiệm ít nhất phải gửi là x (x>0) lOMoAR cPSD| 40551442
Số tiền lãi hàng tháng được nhận là: 0,4%.x ≥ 3.000.000 X ≥ 3.000.000 ÷ 0.4% X ≥ 750.000.000
Vậy phải gửi ít nhất 750tr thì được 3tr tiền lãi
VD5: Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia
24 lon nặng trung bình 7,5 kg. Theo khuyến nghĩ, trọng tải của xe (tổng khối
lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 6,5 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối
đa bao nhiêu thùng bia, biết người lái xe nặng 55kg. Giải
ĐB cho biết: 1 thùng bia nặng 7,5kg Trọng tải xe 6,5 tấn Người lái xe nặng 55kg
ĐB hỏi: Tối đa bao nhiêu thùng bia
Gọi số thùng bia tối đa có thể chở là x (x>0) Đổi: 6,5 tấn = 6500 kg
Khối lượng của tổng số bia: 7,5x (kg) Xe đang chở: 7,5x + 55
Vì trọng tải của xe là 6,5 tấn nên ta có BDT: 7,5x + 55 ≤ 6500 7,5x ≤ 6445 X ≤ 859 (thùng) Vậy .....
BÀI 3: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC
Xét tam giác ABC vuông tại A, có BC=a, AB=b, AC=c
Theo định lý Pytago trong tgiac vuông ta có BC2 = AB2 + AC2
Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. 1. Tỉ số lượng giác
Xét tam giác ABC vuông tại A, có góc nhọn B = α cạnhđối AC
SinB= sinα = cạnhhuyền = BC
Sin đi học => Đối/huyền lOMoAR cPSD| 40551442
Cos không hư => Kề/huyền
Tan đoàn kết => Đối/Kề
Cotan kết đoàn => Kề/Đối BC^2 = 25 √BC^2 = √25 BC = 5
Tỉ số lượng giác của góc B
là: sinα = 4/5 cosα = 3/5 tanα = 4/3 BC^2 = AB^2 + AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2