Bài ôn tập cuối kì - Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài ôn tập cuối kì - Xác suất thống kê | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (MAT1011)

Trường: Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

7 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ÔN TẬP CUỐI KÌ
Bài 1: Công ty X tuyển 3 nhân viên kế toán. Có 10 người nộp đơn dự tuyển, trong đó có 3
nam và 7 nữ. Biết rằng khả năng trúng tuyển của 10 người là như nhau, hãy tính xác suất:
A: 3 người trúng tuyển là nam
B: 3 người trúng tuyển là nữ
C: Ít nhất một người trúng là nữ
D: Ít nhất một người trúng tuyển là nam
Bài 2: Xác suất một người đạt giải thưởng trò chơi ”Ai là triệu phú” là 20%. Có 5 người
chơi độc lập, tính xác suất
a) Có ít nhất 1 người đạt giải thưởng
b) Cả 5 người chơi đạt giải thưởng
Bài 3: Thầy V dạy môn XSTK 4 lớp A, B, C với số sinh viên tương ứng A=60, B=70, C=80.
Biết xác suất sinh viên của các lớp thi qua môn XSTK là A=0.8, B=0.7, C=0.75. Chọn ngẫu
nhiên một sinh viên do thầy V dạy XSTK, bạn hãy tính xác suất để sinh viên đó thi qua môn
XSTK.
Bài 4: Khoa cấp cứu thống kê trung bình có 10 bệnh nhân đến cấp cứu 1 đêm. Mỗi bệnh nhân
cấp cứu cần 1 bác sỹ chăm sóc. Khoa cấp cứu hiện tại bố trí 10 bác sỹ trực đêm, hãy tính các
xác suất trong một đêm sau đây:
a) Tất cả các bác sỹ phải chăm sóc bệnh nhân
b) Hỏi khoa cấp cứu cần ít nhất bao nhiêu bác sỹ trực đêm, để xác suất 1 bệnh nhân đến
không có bác sỹ chăm sóc nhỏ hơn 1%.
Bài 5: Tỉ lệ máy Xphone bị hỏng trong thời gian bảo hành là 1%. Theo dõi 10 Xphone trong
thời gian bảo hành, hãy tính xác suất số lượng Xphone hỏng trong thời gian bảo hành lớn
hơn 1 chiếc.
Bài 6: Lương một sinh viên Trường ĐHCN ra trường có phân bố chuẩn với kì vọng 12 triệu
và độ lệch chuẩn là 4 triệu. Tính xác suất lương một sinh viên Trường ĐHCN ra trường ít hơn
10 triệu.
Bài 7: Khoảng thời gian giữa hai trận mưa to ở Quảng Bình theo phân bố mũ với kì vọng là
30 ngày. Một trận mưa to vừa diễn ra cách đây 2 tuần. Tính xác suất trận mưa to tiếp theo sẽ
diễn ra hôm nay hoặc ngày mai.
Bài 8: Khảo sát điểm thi môn XSTK của sinh viên ĐHCN có kết quả như sau: 5 sinh viên 10;
5 sinh viên 9; 10 sinh viên 8; 20 sinh viên 7; 5 sinh viên 5; 5 sinh viên 4; 2 sinh viên 1. Tính
khoảng tin cậy điểm thi XSTK với độ tin cậy 95%.
Bài 9: Kiểm tra ngẫu nhiên 100 người lớn VN có 10 người mắc bệnh tim mạch. Tìm khoảng
tin cậy cho tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch trong toàn dân số VN với độ tin cậy 95%.
Bài 10: Một nhà máy sản xuất điện thoại quảng cáo tuổi thọ trung bình điện thoại là 50 tháng.
Cơ quan kiểm định chất lượng nghi ngờ lời tuyên bố trên cho nên tiến hành kiểm tra 36 điện
thoại và tính được tuổi thọ trung bình là 46 tháng với độ lệch chuẩn là 8 tháng.
a) Với mức ý nghĩa 0.05, cơ quan kiểm định chất lượng có bác bỏ được lời quảng cáo
của nhà máy nói trên không?
b) Tính giá trị p-value của kiểm định giả thuyết trên.
Bài 11: Nhà trường có 3 Khoa ĐT, CH, và CNTT với số sinh viên tương ứng là 25%, 30% và
45%. Xác suất 1 sinh viên không tốt nghiệp đúng hạn từ khoa ĐT, CH, CNTT lần lượt là
20%, 25% và 22%. Biết một sinh viên X không tốt nghiệp đúng hạn, tính xác suất sinh viên
đó thuộc khoa CNTT.
Bài 12: Biết rằng:
- Tỉ lệ một người bị ung thư gan là 12%.
- Trong số 300 người bị ung thư gan, thì 270 người kết quả X-ray dương tính.
- Trong số 1000 người không bị ung thư gán, thì 45 người có kết quả X-ray dương tính.
Nếu một người nhận kết quả X-ray dương tính, thì xác suất người đó bị ung thư gan là bao
nhiêu?
Giải
D: X-ray dương tính
H: Ung thư
P(H)=0,12 => P(phủ định H)=1-0,12=0,88
P(D\H)=270/300=0,9
P(D\ phủ định H)= 45/1000= 0,045
⇨ P(D)= P(H)* P(D\H) + P(phủ định H)* P(D\ phủ định H)=0,1467
⇨ P(H|D) = (P(D\H)*P(H)) / P(D) = 0,7361 = 73,61%
⇨ Vậy Nếu một người nhận kết quả X-ray dương tính, thì xác suất người đó bị ung thư
gan là 73,61%
Bài 13: Thời gian chơi điện tử của sinh viên một ngày (X) và mức lương ra trường (Y) từ 10
sinh viên ĐHCN được cho ở bảng dưới. Tính hệ số tương quan giữa X và Y.
Thời gian chơi
điện tử
1
2
3
4
5
4
6
3
1
2
Mức lương ra
trường
1
2
1
0
8
6
5
6
4
7
11
8
⇨ r = -36,17/45,06 = -0,8
Bài 14: Số năm hút thuốc lá (X) và tuổi thọ (Y) từ 20 người được cho ở bảng dưới.
10
15
10
15
20
5
10
15
20
15
70
65
66
60
50
72
67
60
55
60
15
10
5
12
22
14
16
18
30
14
70
72
75
70
52
54
52
50
45
60
a) Hãy tìm đường thẳng hồi quy của Y theo X căn cứ trên số liệu nói trên.
b) Nếu một người có số năm hút thuốc là 24, hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của
người đó.
Giải
a,
⇨ a= (20*15932-291*1225)/(20*4875 -291 )= -2,95
2
⇨ b= 62,25+2,95*14,55 = 105,17
⇨ Đường thẳng hồi quy của Y theo X căn cứ trên số liệu nói trên là Y= -2.95X+105,17
b, Nếu một người có số năm hút thuốc là 24, hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của người đó.
X=24 => Y=34,37
Vậy nếu một người có số năm hút thuốc là 24, tuổi thọ trung bình của người đó là khoảng
34-35 tuổi
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ÔN TẬP CUỐI KÌ
Bài 1: Công ty X tuyển 3 nhân viên kế toán. Có 10 người nộp đơn dự tuyển, trong đó có 3
nam và 7 nữ. Biết rằng khả năng trúng tuyển của 10 người là như nhau, hãy tính xác suất:
A: 3 người trúng tuyển là nam
B: 3 người trúng tuyển là nữ
C: Ít nhất một người trúng là nữ
D: Ít nhất một người trúng tuyển là nam
Bài 2: Xác suất một người đạt giải thưởng trò chơi ”Ai là triệu phú” là 20%. Có 5 người
chơi độc lập, tính xác suất
a) Có ít nhất 1 người đạt giải thưởng
b) Cả 5 người chơi đạt giải thưởng
Bài 3: Thầy V dạy môn XSTK 4 lớp A, B, C với số sinh viên tương ứng A=60, B=70, C=80.
Biết xác suất sinh viên của các lớp thi qua môn XSTK là A=0.8, B=0.7, C=0.75. Chọn ngẫu
nhiên một sinh viên do thầy V dạy XSTK, bạn hãy tính xác suất để sinh viên đó thi qua môn XSTK.
Bài 4: Khoa cấp cứu thống kê trung bình có 10 bệnh nhân đến cấp cứu 1 đêm. Mỗi bệnh nhân
cấp cứu cần 1 bác sỹ chăm sóc. Khoa cấp cứu hiện tại bố trí 10 bác sỹ trực đêm, hãy tính các
xác suất trong một đêm sau đây:
a) Tất cả các bác sỹ phải chăm sóc bệnh nhân
b) Hỏi khoa cấp cứu cần ít nhất bao nhiêu bác sỹ trực đêm, để xác suất 1 bệnh nhân đến
không có bác sỹ chăm sóc nhỏ hơn 1%.
Bài 5: Tỉ lệ máy Xphone bị hỏng trong thời gian bảo hành là 1%. Theo dõi 10 Xphone trong
thời gian bảo hành, hãy tính xác suất số lượng Xphone hỏng trong thời gian bảo hành lớn hơn 1 chiếc.
Bài 6: Lương một sinh viên Trường ĐHCN ra trường có phân bố chuẩn với kì vọng 12 triệu
và độ lệch chuẩn là 4 triệu. Tính xác suất lương một sinh viên Trường ĐHCN ra trường ít hơn 10 triệu.
Bài 7: Khoảng thời gian giữa hai trận mưa to ở Quảng Bình theo phân bố mũ với kì vọng là
30 ngày. Một trận mưa to vừa diễn ra cách đây 2 tuần. Tính xác suất trận mưa to tiếp theo sẽ
diễn ra hôm nay hoặc ngày mai.
Bài 8: Khảo sát điểm thi môn XSTK của sinh viên ĐHCN có kết quả như sau: 5 sinh viên 10;
5 sinh viên 9; 10 sinh viên 8; 20 sinh viên 7; 5 sinh viên 5; 5 sinh viên 4; 2 sinh viên 1. Tính
khoảng tin cậy điểm thi XSTK với độ tin cậy 95%.
Bài 9: Kiểm tra ngẫu nhiên 100 người lớn VN có 10 người mắc bệnh tim mạch. Tìm khoảng
tin cậy cho tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch trong toàn dân số VN với độ tin cậy 95%.
Bài 10: Một nhà máy sản xuất điện thoại quảng cáo tuổi thọ trung bình điện thoại là 50 tháng.
Cơ quan kiểm định chất lượng nghi ngờ lời tuyên bố trên cho nên tiến hành kiểm tra 36 điện
thoại và tính được tuổi thọ trung bình là 46 tháng với độ lệch chuẩn là 8 tháng.
a) Với mức ý nghĩa 0.05, cơ quan kiểm định chất lượng có bác bỏ được lời quảng cáo
của nhà máy nói trên không?
b) Tính giá trị p-value của kiểm định giả thuyết trên.
Bài 11: Nhà trường có 3 Khoa ĐT, CH, và CNTT với số sinh viên tương ứng là 25%, 30% và
45%. Xác suất 1 sinh viên không tốt nghiệp đúng hạn từ khoa ĐT, CH, CNTT lần lượt là
20%, 25% và 22%. Biết một sinh viên X không tốt nghiệp đúng hạn, tính xác suất sinh viên đó thuộc khoa CNTT. Bài 12: Biết rằng: -
Tỉ lệ một người bị ung thư gan là 12%. -
Trong số 300 người bị ung thư gan, thì 270 người kết quả X-ray dương tính. -
Trong số 1000 người không bị ung thư gán, thì 45 người có kết quả X-ray dương tính.
Nếu một người nhận kết quả X-ray dương tính, thì xác suất người đó bị ung thư gan là bao nhiêu? Giải D: X-ray dương tính H: Ung thư
P(H)=0,12 => P(phủ định H)=1-0,12=0,88 P(D\H)=270/300=0,9
P(D\ phủ định H)= 45/1000= 0,045
⇨ P(D)= P(H)* P(D\H) + P(phủ định H)* P(D\ phủ định H)=0,1467
⇨ P(H|D) = (P(D\H)*P(H)) / P(D) = 0,7361 = 73,61%
⇨ Vậy Nếu một người nhận kết quả X-ray dương tính, thì xác suất người đó bị ung thư gan là 73,61%
Bài 13: Thời gian chơi điện tử của sinh viên một ngày (X) và mức lương ra trường (Y) từ 10
sinh viên ĐHCN được cho ở bảng dưới. Tính hệ số tương quan giữa X và Y. Thời gian chơi 1 2 3 4 5 4 6 3 1 2 điện tử Mức lương ra 1 1 8 6 5 6 4 7 11 8 trường 2 0
⇨ r = -36,17/45,06 = -0,8
Bài 14: Số năm hút thuốc lá (X) và tuổi thọ (Y) từ 20 người được cho ở bảng dưới. X 10 15 10 15 20 5 10 15 20 15 Y 70 65 66 60 50 72 67 60 55 60 X 15 10 5 12 22 14 16 18 30 14 Y 70 72 75 70 52 54 52 50 45 60
a) Hãy tìm đường thẳng hồi quy của Y theo X căn cứ trên số liệu nói trên.
b) Nếu một người có số năm hút thuốc là 24, hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của người đó. Giải a,
⇨ a= (20*15932-291*1225)/(20*4875 -2912)= -2,95
⇨ b= 62,25+2,95*14,55 = 105,17
⇨ Đường thẳng hồi quy của Y theo X căn cứ trên số liệu nói trên là Y= -2.95X+105,17
b, Nếu một người có số năm hút thuốc là 24, hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của người đó. X=24 => Y=34,37
Vậy nếu một người có số năm hút thuốc là 24, tuổi thọ trung bình của người đó là khoảng 34-35 tuổi