Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực
BÀI TẬP TỔNG HỢP (CHƯƠNG 1) A. N
ĐỊ H NGHĨA XÁC SUẤT
Câu 1. Có 40 đề thi trong đó có 10 đề khó, 30 đề trung bình. Một học sinh bốc ngẫu nhiên
ba đề thi. Tính xác suất để
a) học sinh đó bốc được một đề khó và hai đề trung bình
b) học sinh đó bốc được ít nhất một đề trung bình
Câu 2. Một hộp có 15 viên bi, trong đó có 12 bi trắng và 3 bi đen. Một người lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra a) có bi đen
b) số bi đen nhiều hơn số bi trắng
Câu 3. Một hộp có chứa 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4
quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu rút được có ít nhất 2 quả cầu đen.
Câu 4. Một công ty cần tuyển 4 nhân viên. Có 8 người, gồm 5 nam và 3 nữ nộp đơn xin
dự tuyển, và mỗi người đều có cơ hội được tuyển như nhau. Tính xác suất để trong 4
người được tuyển có ít nhất một nữ.
Câu 5. Hộp thứ nhất có 8 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm hỏng ; hộp thứ hai có 5 sản phẩm
tốt và 3 sản phẩm hỏng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để được ba sản phẩm tốt.
Câu 6. Có 3 nhà hàng chất lượng ngang nhau. Có 3 người, mỗi người độc lập chọn một
nhà hàng để ăn. Tính xác suất để
a) 3 người vào cùng một nhà hàng
b) 2 người vào cùng một nhà hàng, còn người kia thì vào nhà hàng khác
Câu 7. Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp
THPT đối với nữ là 15%, đối với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân.
a) Tìm xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp THPT.
b) Tìm xác suất để chọn được nam công nhân tốt nghiệp THPT.
Câu 8. Một hộp có 7 bi đỏ và 3 bi đen
a) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Tính xác suất để được bi đen Page 1/4
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực
b) Lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại 2 viên bi trong hộp. Tính xác suất để được 2 bi đen
Câu 9. Có 3 độc giả, mỗi người đăng ký ngẫu nhiên 1 trong số 5 cuốn sách mới bổ sung
về thư viện. Tìm xác suất để:
a) Mỗi người đăng ký một cuốn khác nhau
b) Hai người đăng ký cùng một cuốn. B. N
ĐỊ H LÝ CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT
Câu 1. Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 9%, mắc bệnh huyết áp là
12%, mắc cả hai bệnh là 7%. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng. Tính xác suất để người đó
a) Bị bệnh tim hoặc bị bênh huyết áp
b) Không bị bệnh tim cũng không bị bênh huyết áp
c) Không bị bệnh tim hoặc không bị bênh huyết áp
d) Bị bệnh tim nhưng không bị bênh huyết áp
e) Không bị bệnh tim nhưng bị bênh huyết áp
Câu 2. Ba sinh viên A, B, C cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là
0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Tìm xác suất để:
a) Có 1 sinh viên làm được bài
b) Có 2 sinh viên làm được bài
Câu 3. Bắn hai lần độc lập với nhau, mỗi lần một viên đạn vào cùng một bia. Xác suất
trúng đích của viên đạn thứ nhất là 0,7 và của viên đạn thứ hai là 0,5. Sau khi bắn, quan
sát viên báo cáo có một viên đạn trúng bia. Tìm xác suất để viên đạn đó là viên đạn thứ nhất.
Câu 4. Hai người A và B mỗi người bắn một viên đạn vào cùng mục tiêu một cách độc
lập. Giả sử xác suất bắn trúng đích của A và B lần lượt là 0, 7 và 0,4.
a) Biết có đạn trúng đích, tính xác xuất để B bắn trúng.
b) Giả sử có đúng một viên đạn trúng đích. Tính xác suất để đó là của B.
Câu 5. Một hộp đựng 10 phiếu bốc thăm trúng thưởng trong đó có 2 phiếu trúng thưởng.
Có 2 người lần lượt rút thăm. Tìm xác suất trúng thưởng của mỗi người. Page 2/4
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực
C. CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY -
ĐỦ CÔNG THỨC BAYES
Câu 1. Ba máy 1, 2 và 3 của một xí nghiệp sản xuất theo thứ tự 60%, 30% và 10% tổng
số sản phẩm của một xí nghiệp. Tỉ lệ sản xuất ra phế phẩm của các máy trên, theo thứ tự,
là 2%, 3% và 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng của xí nghiệp, trong đó để lẫn
lộn các sản phẩm do ba máy sản xuất. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt.
Câu 2. Có 10 hộp sản phẩm gồm: 4 hộp loại 1, trong mỗi hộp loại 1 chứa 6 sản phẩm tốt
và 4 sản phẩm hỏng; 6 hộp loại 2, trong mỗi hộp loại 2 chứa 3 sản phẩm tốt và 7 sản
phẩm hỏng. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để lấy
được hai sản phẩm tốt.
Câu 3. Có hai lô sản phẩm: Lô I có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm
và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II rồi từ lô II lấy ngẫu nhiên
một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm.
Câu 4. Một lô hàng gồm có 40 sản phẩn loại A và 60 sản phẩm loại B. Trong quá trình
vận chuyển về kho bị mất một sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên trong các sản phẩm còn lại 1 sản
phẩm. Tính xác suất để lấy được một sản phẩm loại A.
Câu 5. Hai máy tiện cùng sản xuất ra một loại trục xe đạp như nhau. Các trục xe được
đóng chung vào một kiện. Năng suất của máy tiện thứ hai gấp đôi năng suất của máy tiện
thứ nhất. Máy tiện thứ nhất sản xuất trung bình được 75 % trục loại tốt, máy tiện thứ hai
sản xuất trung bình được 80 % trục loại tốt. Lấy ngẫu nhiên từ kiện một trục. Tìm xác
suất để lấy được trục loại tốt?
Câu 6. Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là
0,9; của máy thứ hai là 0,85. Từ một kho chứa 1/3 sản phẩm của máy thứ nhất còn lại của
máy thứ hai, ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra.
a) Tính xác suất lấy được phế phẩm.
b) Nếu sản phẩm lấy ra là chính phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy thứ hai sản xuất.
Câu 7. Có hai lô hàng. Lô thứ nhất có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô thứ hai có 7 chính
phẩm và 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 1 lô và từ đó lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm:
a) Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm; Page 3/4
Giảng viên: Phạm Trí Nguyễn Khoa Khoa học Tự nhiên – ĐH Điện Lực
b) Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô thứ nhất.
Câu 8. Một lô hàng có 60% sản phẩm của máy A và 40% sản phẩm của máy B. Tỷ lệ phế
phẩm của các máy tương ứng là 3% và 4%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra.
a) Tìm xác suất để lấy được phế phẩm;
b) Giả sử đã lấy được phế phẩm thì phế phẩm đó có khả năng do máy nào sản xuất là nhiều hơn.
Câu 9. Một nhà máy có 3 phân xưởng. Phân xưởng I có tỷ lệ làm hỏng sản phẩm (hay
còn gọi là tỷ lệ phế phẩm) là 1%; phân xưởng II có tỷ lệ phế phẩm là 5%, và phân xưởng
III có tỷ lệ phế phẩm 8%. Biết rằng năng suất chế tạo sản phẩm của phân xưởng I và II là
như nhau và năng suất của phân xưởng III bằng năng suất của phân xưởng I và II cộng lại.
a) Từ kho của nhà máy, lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra. Tìm xác suất để lấy được phế phẩm.
b) Giả sử đã lấy được chính phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất.
Câu 10. Một hộp đựng 10 phiếu bốc thăm trúng thưởng, trong đó có 3 phiếu giá trị 500
nghìn và 7 phiếu giá trị 100 nghìn. Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai phiếu. Biết phiếu thứ hai
giá trị là 500 nghìn, tìm xác suất để phiếu thứ nhất cũng có giá trị 500 nghìn.
Câu 11. Một kho rượu có hai loại rượu A và B. Lấy ngẫu nhiên 1 chai và cho 4 người
nếm thử với khả năng kết luận đúng của mỗi người là 80%. Giả sử có 3 người kết luận
chai rượu lấy ra là loại A và 1 người kết luận là loại B. Tìm xác suất để chai rượu lấy ra
đúng là chai rượu loại A. Page 4/4