Bài tập Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính (có lời giải)
Ngân hàng bài tập Chương 2 môn Đại số tuyến tính về: Hệ phương trình tuyến tính có lời giải chi tiết của trường Đại học Bách khoa Hà Nội giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao cuối học kỳ. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Đại số tuyến tính 11 tài liệu
Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội 2.8 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Baøi taäp
1. Giaûi caùc heä phöông trình tuyeán tính sau baèng coâng thöùc Cramer ⎧ x − x + x = −2 1 2 3 ⎪ a) ⎨2x + x − 2x = 6 1 2 3 ⎪ x + 2x + 3x = 2 ⎩ 1 2 3 ⎧ −x + 2x = 8 1 2 ⎪ b) ⎨ 3x + x + x = 2 1 2 3 ⎪−2x − x = 1 ⎩ 1 2 ⎧ x + x + x + x = 2 1 2 3 4 ⎪ ⎪ x + 2x + 3x − 4x = 2 c) 1 2 3 4 ⎨ 2x + 3x + 5x + 9x = 2 ⎪ 1 2 3 4 ⎪ x + x + 2x + 7x = 2 ⎩ 1 2 3 4 D D ÑS: a) D = 18 ; D = 18 D = 36 D = 1 − 8 x = = 1 x = = 2 1 ; 2 ; 3 ; 1 1 ; 2 ; D 2 D D3 x = = 1 − 3 . D D D D b) D = −5; D = 10 D = 1 − 5 D = −25 x = = 2 − x = = 3 x = = 5 1 ; 2 ; 3 ; 1 1 ; 2 ; 3 . D 2 D 3 D D D 17 c) D = −6; D = 3 − 6 D = 34 D = 1 − 2 D = 2 x = = 6 x = = − 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 1 1 ; 2 ; D 2 D 3 D D 3 x 1 = = 2 x = = − 3 ; 4 . D 4 D 3
2. Giaûi caùc heä phöông trình tuyeán tính sau baèng phöông phaùp Gauss ⎧ x − 3x + 2x − x = 2 1 2 3 4 ⎪ a) ⎨4x + x + 3x − 2x = 1 1 2 3 4 ⎪2x + 7x − x = 1 ⎩ 1 2 3 ⎧ x − x + x − x = 2 1 2 3 4 ⎪ ⎪ x − x + 2x = 0 b) 1 3 4 ⎨ −x + 2x − 2x + 7x = −7 ⎪ 1 2 3 4 ⎪2x − x − x = 3 ⎩ 1 2 3 ⎧ x + 2x − 3x + 5x = 1 1 2 3 4 ⎪ ⎪ x + 3x − 13x + 22x = −1 c) 1 2 3 4 ⎨ 3x + 5x + x − 2x = 5 ⎪ 1 2 3 4 ⎪2x + 3x + 4x − 7x = 4 ⎩ 1 2 3 4 1 ⎧ x + 2x + 3x − 2x = 6 1 2 3 4 ⎪ ⎪2x − x − 2x − 3x = 8 d) 1 2 3 4 ⎨ 3x + 2x − x + 2x = 4 ⎪ 1 2 3 4 ⎪2x − 3x + 2x + x = −8 ⎩ 1 2 3 4 ⎧ 3x − x − x + 2x = 1 1 2 3 4 ⎪ ⎪ x − x − 2x + 4x = 5 e) 1 2 3 4 ⎨ x + x + 3x − 6x = −9 ⎪ 1 2 3 4 12 ⎪ x − 2x + x − 2x = −10 ⎩ 1 2 3 4 ⎧ x + x + x = 1 1 2 3 ⎪ ⎪2x − x + x = 3 f) 1 2 3 ⎨ x − x + 2x = 5 ⎪ 1 2 3 ⎪3x − 6x + 5x = 6 ⎩ 1 2 3 ⎧ x − 4x + 3x = 2 − 2 1 2 3 ⎪ ⎪2x + 3x + 5x = 12 g) 1 2 3 ⎨ x + 7x + 2x = 34 ⎪ 1 2 3 ⎪3x − x − 2x = 0 ⎩ 1 2 3 ⎧ x + 5x + 4x + 3x = 1 1 2 3 4 ⎪ ⎪2x − x + 2x − x = 0 h) 1 2 3 4 ⎨ 5x + 3x + 8x + x = 1 ⎪ 1 2 3 4 ⎪4x + 9x + 10x + 5x = 2 ⎩ 1 2 3 4 ÑS: a) Bieán ñoåi ⎛1 −3 2 −1 2⎞ ⎛1 3 − 2 −1 2 ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−4(1) ⎜ ⎟ (3):=(3)−(2) 4 1 3 2
− 1 ⎯ (⎯⎯⎯⎯⎯→⎜0 13 5 − 2 7 − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎜ ⎟ 3):=(3)−2(1) ⎟ ⎜ 2 7 1 0 1⎟ ⎜ 0 13 5 2 3⎟ − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 3 − 2 1 − 2 ⎞ ⎜ ⎟ 0 13 −5 2 7 − ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 0 4 ⎟ ⎝ ⎠
Heä phöông trình voâ nghieäm. b) Bieán ñoåi 2 ⎛ 1 −1 1 −1 2 ⎞ ⎛1 −1 1 −1 2 ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−(1) ⎜ ⎟ 1 0 1 − 2 0 (3):=(3)+(1) 0 1 2 − 3 − ⎜ ⎟ ⎜ 2⎟ (3):=(3)−(2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 1 2 2 7 7⎟ (4):=(4)−2(1) ⎜ 0 1 1 6 5⎟ − − − − − (4):=(4)−(2) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 1 1 0 3 ⎟ ⎜ 0 1 3 2 1⎟ − − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 1 − 1 −1 2 ⎞ ⎜ ⎟ 0 1 2 − 3 − ⎜ 2⎟ ⎜0 0 1 3 3⎟ − ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 2 2⎟ − ⎝ ⎠
Heä coù nghieäm duy nhaát x = 2; x = 3; x = 0; x = −1. 1 2 3 4 c) Bieán ñoåi ⎛1 2 3 − 5 1 ⎞ ⎛1 2 3 − 5 1 ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−(1) ⎜ ⎟ 1 3 1 − 3 22 1 − (3):=(3)−3(1) 0 1 1 − 0 17 2 − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (3):=(3)+(2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 3 5 1 2 5 ⎟ (4):=(4)−2(1) ⎜ 0 1 10 17 2 ⎟ − − − (4):=(4)+(2) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜2 3 4 7 4 ⎟ ⎜ 0 1 10 17 2 ⎟ − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 2 3 − 5 1 ⎞ ⎜ ⎟ 0 1 1 − 0 17 − ⎜ 2⎟ ⎜0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠
Heä coù voâ soá nghieäm. Choïn aån töï do x = m x = m x , x 3 hay 4
, vôùi m ∈ , vaø tính 1 2 theo m . d) Bieán ñoåi ⎛1 2 3 2 − 6 ⎞ ⎛1 2 3 2 − 6 ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−2(1) ⎜ ⎟ 2 1 − −2 3 − 8 (3):=(3)−3(1) 0 −5 −8 1 − ⎜ ⎟ ⎜ 4 ⎟ (3):=(3) 4 − (2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 3 2 1 2 4 ⎟ (4):=(4)−2(1) 5 ⎜ 0 4 10 8 14⎟ − − − − (4):=(4) 7 − (2) 5 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜2 3 2 1 8⎟ ⎜ 0 7 4 5 20⎟ − − − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1 2 3 2 − 6 ⎞ ⎛1 2 3 −2 6 ⎞ ⎜ ⎟ 0 5 − 8 − 1 − ⎜ ⎟ ⎜ 4 ⎟ (4):=(4)+2(2) 0 5 − 8 − 1 4 − ⎜ ⎟ ⎜ 18 36 54 0 0 ⎟ − − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 18 36 54 0 0 ⎟ − − 5 5 5 ⎜ ⎟ 5 5 5 ⎜ ⎟ 36 18 72 ⎜0 0 − − ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 0 18 36 5 5 5 ⎠ ⎝ ⎠
Heä coù nghieäm duy nhaát x = 3 x = −10 x = 7 x = 2 1 ; 2 ; 3 ; 4 . e) Bieán ñoåi 3 ⎛ 3 1 − −1 2 1 ⎞ ⎛ 1 −1 −2 4 5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (2):=(2)−3(1) 1 1 − −2 4 5 (1)∼(2) 3 −1 1 − ⎜ ⎟ ⎜ 2 1 ⎟ (3):=(3)−(1) ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎜ 1 1 3 6 9 ⎟ ⎜ 1 1 3 6 9 ⎟ − − − − (4):=(4)−12(1) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜12 2 1 2 10⎟ ⎜12 2 1 2 10⎟ − − − − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 1 − −2 4 5 ⎞ ⎛1 1 − −2 4 5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 2 5 1 − 0 − ⎜ 14⎟ (3):=(3)−(2) 0 2 5 1 − 0 − ⎜ 14 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎟ ⎜0 2 5 10 14⎟ − − (4):=(4)−5(2) ⎜0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 0 10 25 50 70⎟ − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0 0 0 0 0 ⎝ ⎠
Heä coù voâ soá nghieäm. Choïn 2 trong 3 aån x , x , x 2 3
4 laøm aån töï do vaø tính hai aån coøn laïi theo caùc aån töï do. f) Bieán ñoåi ⎛1 1 1 1⎞ ⎛1 1 1 1⎞ ⎛1 1 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−2(1) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜2 1 − 1 3⎟ (3):=(3)−(1) ⎜ 0 3 − 1 − 1⎟ (3):=(3) 2 − (2) ⎜0 3 − −1 1 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
⎜1 1 2 5⎟ (4):=(4)− (31) ⎜0 2 1 4⎟ − − (4):=(4) 3 − ( 3 2) ⎜ 5 10 0 0 ⎟ 3 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 6 − 5 6⎟ ⎜ 0 −9 2 3⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 0 5 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 1 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ (4):=(4)−3(3) 0 3 − − ⎜ 1 1 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 5 10 0 0 ⎟ 3 3 ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 −10⎟ ⎝ ⎠ Heä voâ nghieäm. g) Bieán ñoåi ⎛1 4 − 3 2 − 2⎞ ⎛1 −4 3 2 − 2⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−2(1) ⎜ ⎟ 2 3 5 12 (3):=(3)−(1) 0 11 1 − ⎜ ⎟ ⎜ 56 ⎟ (3):=(3)−(2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
⎜1 7 2 34 ⎟ (4):=(4)−3(1) ⎜0 11 1 56 ⎟ − (4):=(4)−(2) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 1 1 0 ⎟ ⎜ 0 11 10 66 ⎟ − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 4 − 3 2 − 2⎞ ⎛1 4 − 3 2 − 2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 11 1 − 56 (3)∼(4) 0 11 1 − ⎜ ⎟ ⎜ 56 ⎯⎯⎯⎯→ ⎟ ⎜0 0 0 0 ⎟ ⎜0 0 −9 10 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 0 0 9 10 ⎟ − ⎜0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Heä coù nghieäm duy nhaát 128 x = x = x = − 1 ; 494 ; 10 . 99 2 99 3 9 h) Bieán ñoåi 4 ⎛1 5 4 3 1⎞ ⎛1 5 4 3 1 ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−2(1) ⎜ ⎟ 2 −1 2 1 − 0 (3):=(3)−5(1) 0 −11 6 − −7 − ⎜ ⎟ ⎜ 2⎟ (3):=(3)−2(2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
⎜ 5 3 8 1 1⎟ (4):=(4)−4(1) ⎜0 22 12 14 4⎟ − − − − (4):=(4)−(2) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜4 9 10 5 2⎟ ⎜ 0 11 6 7 2⎟ − − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 5 4 3 1 ⎞ ⎜ ⎟ 0 1 − 1 6 − 7 − − ⎜ 2⎟ ⎜0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠
Heä coù voâ soá nghieäm. Choïn 2 trong 3 aån x , x , x 2 3
4 laøm aån töï do vaø tính hai aån coøn laïi theo caùc aån töï do.
3) Giaûi caùc heä phöông trình tuyeán tính thuaàn nhaát sau ⎧ x + x − 2x − 6x = 0 1 2 3 4 ⎪ ⎪ x − x − 4x + 2x = 0 a) 1 2 3 4 ⎨ 2x + x − 5x − 8x = 0 ⎪ 1 2 3 4 ⎪3x + 2x − 7x − 14x = 0 ⎩ 1 2 3 4 ⎧2x + 3x − x + 5x = 0 1 2 3 4 ⎪ ⎪3x − x + 2x − 7x = 0 b) 1 2 3 4 ⎨ 4x + x − 3x + 6x = 0 ⎪ 1 2 3 4 ⎪ x − 2x + 4x − 7x = 0 ⎩ 1 2 3 4 ⎧ x + 2x + 4x − 3x = 0 1 2 3 4 ⎪ ⎪3x + 5x + 6x − 4x = 0 c) 1 2 3 4 ⎨ 4x + 5x − 2x + 3x = 0 ⎪ 1 2 3 4 ⎪3x + 8x + 24x − 19x = 0 ⎩ 1 2 3 4 ⎧ x + 3x + 2x = 0 1 2 3 ⎪ ⎪2x − x + 3x = 0 d) 1 2 3 ⎨ 3x − 5x + 4x = 0 ⎪ 1 2 3 ⎪ x + 17x + 4x = 0 ⎩ 1 2 3 ⎧ x + 3x + 3x + 2x + 4x = 0 1 2 3 4 5 ⎪ ⎪ x + 4x + 5x + 3x + 7x = 0 e) 1 2 3 4 5 ⎨ 2x + 5x + 4x + x + 5x = 0 ⎪ 1 2 3 4 5 ⎪ x + 5x + 7x + 6x + 10x = 0 ⎩ 1 2 3 4 5 ÑS: a) Bieán ñoåi 5 ⎛1 1 2 − −6 ⎞ ⎛1 1 2 − 6 − ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−(1) 1 1 4 2 ⎜ ⎟ − − ⎜ ⎟ (3):=(3)−2(1) 0 2 − 2 − 8 ⎜ ⎟ (3):=(3) 1 − (2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜2 1 5 − 8 − ⎟ (4):=(4)−3(1) 2 ⎜ 0 1 − −1 4 ⎟ (4):=(4) 1 − (2) 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 3 2 7 14⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 0 1 1 4 ⎟ − − − − ⎠ ⎛1 1 2 − −6⎞ ⎜0 2 2 8 ⎟ − − ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠
Choïn 2 trong 3 aån x , x , x 2 3
4 laøm aån töï do vaø tính hai aån coøn laïi theo caùc aån töï do. b) Bieán ñoåi ⎛ 2 3 −1 5 ⎞ ⎛1 2 − 4 −7⎞ ⎛1 −2 4 −7⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (2):=(2)−3(1) 3 1 2 7 ⎜ ⎟ − − ⎜ ⎟ (1)∼(4) 3 −1 2 −7 ⎜ ⎟ (3):=(3)−4(1) 0 5 −10 14 ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜4 1 3 − 6 ⎟ ⎜4 1 3 − 6 ⎟ (4):=(4)−2(1) ⎜ 0 9 −19 34⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝1 2 4 7⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 2 3 1 5 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 0 7 9 19⎟ − − − − ⎠ ⎛1 −2 4 7 − ⎞ ⎛1 −2 4 7 − ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (3):=(3) 9 − (2) 0 5 −10 14 ⎜ ⎟ (4):=(4)+5(3) 0 5 −10 14 ⎜ ⎟ 5 ⎯ ( ) ⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ =( ) 7 − ( ) ⎜ 44 4 : 4 2 0 0 −1 ⎟ ⎜ 44 0 0 −1 ⎟ 5 5 5 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 ⎜0 0 5 − 217 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 0 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠
Heä chæ coù nghieäm taàm thöôøng. c) Bieán ñoåi ⎛1 2 4 −3 ⎞ ⎛1 2 4 3 − ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)− (31) 3 5 6 4 ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ (3):=(3)−4(1) 0 −1 6 − 5 ⎜ ⎟ (3):=(3)−3(2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜4 5 2 − 3 ⎟ (4):=(4)− (31) ⎜ 0 −3 −18 15 ⎟ (4):=(4)+2(2) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 3 8 24 19⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 0 2 12 10⎟ − − ⎠ ⎛1 2 4 −3⎞ ⎜0 1 6 5 ⎟ − − ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠
Choïn 2 trong 3 aån x , x , x laøm aån töï do vaø tính hai aån coøn laïi theo caùc aån töï do. 2 3 4 d) Bieán ñoåi ⎛1 3 2⎞ ⎛1 3 2 ⎞ ⎛1 3 2 ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−2(1) 2 1 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ (3):=(3)−3(1) 0 −7 −1 ⎜ ⎟ (3):=(3)−2(2) 0 7 − −1 ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 3 5 − 4⎟ (4):=(4)−(1) ⎜ 0 1 − 4 2 − ⎟ (4):=(4)+2(2) ⎜ 0 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 17 4⎟ ⎜ 0 14 2 ⎟ ⎜ 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Choïn 1 trong 2 aån x , x laøm aån töï do vaø tính hai aån coøn laïi theo aån töï do. 2 3 e) Bieán ñoåi 6 ⎛1 3 3 2 4 ⎞ ⎛1 3 3 2 4 ⎞ ⎜ ⎟ (2):=(2)−(1) 1 4 5 3 7 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (3):=(3)−2(1) 0 1 2 1 3 ⎜ ⎟ (3):=(3)+(2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜2 5 4 1 5 ⎟ (4):=(4)−(1) ⎜ 0 −1 −2 −3 3 − ⎟ (4):=(4)−2(2) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 5 7 6 10⎟ ⎜ 0 2 4 4 6 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 3 3 2 4⎞ ⎛1 3 3 2 4⎞ ⎜0 1 2 1 3⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (4):=(4)+(3) 0 1 2 1 3 ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜0 0 0 2 − 0⎟ ⎜0 0 0 −2 0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 0 0 0 2 0⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝0 0 0 0 0⎠
Choïn x vaø 1 trong 2 aån x , x laøm caùc aån töï do vaø tính ba aån coøn laïi theo caùc aån töï do. 5 2 3
4) Giaûi vaø bieän luaän caùc heä phöông trình tuyeán tính sau ⎧mx + x + x = 1 1 2 3 ⎪⎪ a) ⎨ x + mx + x = m 1 2 3 ⎪ 2 ⎪ x + x + mx = m ⎩ 1 2 3 ⎧ x + 2x + 3x = 7 1 2 4 ⎪2x + 5x + x + 5x = ⎪ 16 1 2 3 4 ⎪ b) ⎨3x + 7x + x + 8x = 23 1 2 3 4 ⎪5x + 12x + 2x + 13x = m ⎪ 1 2 3 4 ⎪6x + 14x + 3x + 16x = 46 ⎩ 1 2 3 4 ⎧ x + 2x + x = 1 1 2 3 ⎪ c) ⎨2x + 4x + x = 3 1 2 3 ⎪4x + 8x + 3x = m ⎩ 1 2 3 ÑS: a) Bieán ñoåi ⎛ m 1 1 1 ⎞ ⎛ 1 m 1 m ⎞ ⎜ ⎟ ∼ ⎜ ⎟ A = (A B) (1) (2) (2):=(2)−m(1) = 1 m 1 m ⎯⎯⎯⎯→ m 1 1 1 ⎯ (⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3):=(3)−(1) ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 1 1 m m 1 1 m m ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 m 1 m ⎞ ⎛1 m 1 m ⎞ ⎜ ⎟ (2)∼(3 ⎜ ⎟ 2 2 ) 2 ⎜0 1 − m
1 − m 1 − m ⎟ ⎯⎯⎯⎯→⎜0 1 − m m − 1 m − m⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 2 ⎜1 1 m m 1 m − m⎟ 0 1 − m 1 − m 1 − m ⎟ − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 m 1 m ⎞ ( ⎜ ⎟ 3):=(3)−(1+m)(2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎜ 0 1 − m m − 1 2 m − m ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0 0 1 − m − (1 + m)(m − 1) 2 1 − m − (1 + m) 2 ⎡m − m⎤⎟ ⎝ ⎣ ⎦ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜1 m 1 m ⎟ ⎜0 1 m m 1 m (m 1) ⎟ = − − − ⎜ ⎟ ⎜0 0 (1 − m)(m + 2) ⎝ ( ⎟ ⎜ 1 − m)(1 + m)2 ⎟⎠ 7 m = 2
− : Rank A = 2 < Rank A = 3. Heä voâ nghieäm.
m = 1 : Rank A = 1 = Rank A < 3 (soá aån). Heä coù voâ soá nghieäm.
m ≠ 1, −2 : Rank A = Rank A = 3 (soá aån). Heä coù nghieäm duy nhaát. b) Bieán ñoåi ⎛1 2 0 3 7 ⎞ ⎛1 2 0 3 7 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 5 1 5 16 (2):=(2)−2(1) 0 1 1 1 − ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ A = (A B) (3):=(3)−3(1)
= ⎜ 3 7 1 8 23⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ( 0 1 1 1 − 2 4):=(4)−5(1) ⎜ ⎟ ⎜5 12 2 13 m ⎟ (5):=(5)−6(1) ⎜ 0 2 2 2 − m − 35⎟ ⎜6 14 3 16 46⎟ ⎜ 0 2 3 2 4 ⎟ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 2 0 3 7 ⎞ ⎛1 2 0 3 7 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 1 1 1 − ⎜ 2 0 1 1 1 − ⎟ ⎜ 2 ( ⎟ 3):=(3)−(2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ (3)∼(5) ⎟ ⎯⎯⎯⎯→⎜ ⎟ ( 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4):=(4)−2(2) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (5):=(5)−2(2) ⎜0 0 0 0 m − 39⎟ ⎜ 0 0 0 0 m − 39⎟ ⎜0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 0 0 0 ⎠ ⎝ ⎠
m ≠ 39 : Rank A = 3 < Rank A = 4 . Heä voâ nghieäm.
m = 39 : Rank A = 3 = Rank A < 4 (soá aån). Heä coù voâ soá nghieäm. c) Bieán ñoåi ⎛1 2 1 1 ⎞ ⎛1 2 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = (A B) (2):=(2)−2(1)
= 2 4 1 3 ⎯ (⎯⎯⎯⎯⎯→ 0 0 − ⎜ ⎟ ⎜ 1 1 3):=(3)−4(1) ⎟ ⎜4 8 3 m⎟ ⎜ 0 0 1 m 4⎟ − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 2 1 1 ⎞ (3):=(3)−(2) ⎜ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → 0 0 − ⎜ 1 1 ⎟ ⎜0 0 0 m 5⎟ − ⎝ ⎠
m ≠ 5 : Rank A = 2 < Rank A = 3. Heä voâ nghieäm.
m = 5 : Rank A = 2 = Rank A < 3 (soá aån). Heä coù voâ soá nghieäm. 5) Cho heä phöông trình ⎧ x + x − x = 1 1 2 3 ⎪ ⎨2x + 3x + kx = 3 1 2 3 ⎪ x + kx + 3x = 2 ⎩ 1 2 3
Xaùc ñònh trò soá k sao cho
a) Heä coù moät nghieäm duy nhaát b) Heä khoâng coù nghieäm
c) Heä coù voâ soá nghieäm. ÑS: Bieán ñoåi 8 ⎛1 1 −1 1⎞ ⎛1 1 1 − 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = (A B) (2):=(2)−2(1) (3):=(3)−(k−1)(2)
= 2 3 k 3 ⎯ (⎯⎯⎯⎯⎯→⎜0 1 k + 2 1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ ⎟ 3):=(3)−(1) ⎟ ⎜1 k 3 2⎟ ⎜ 0 k 1 4 1⎟ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 1 1 − 1 ⎞ ⎛1 1 1 − 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0 1 k + 2 1 ⎟ = ⎜ 0 1 k + 2 1 ⎟
⎜ 0 0 4 (k 1)(k 2) 1 (k 1)⎟ ⎜0 0 (2 k)(k 3) 2 k⎟ − − + − − − + − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ta suy ra
k = −3 : Rank A = 2 < Rank A = 3;
k = 2 : Rank A = 2 = Rank A < 3; k ≠ 2, 3 − : Rank A = Rank A = 3.
Vaäy a) Heä coù moät nghieäm duy nhaát khi k ≠ 2, 3 − .
b) Heä khoâng coù nghieäm khi k = 3 − .
c) Heä coù voâ soá nghieäm khi k = 2 . 6) Cho heä phöông trình ⎧kx + x + x = 1 1 2 3 ⎪ ⎨ x + kx + x = 1 1 2 3 ⎪ x + x + kx = 1 ⎩ 1 2 3
Xaùc ñònh trò soá k sao cho
a) Heä coù moät nghieäm duy nhaát b) Heä khoâng coù nghieäm
c) Heä coù voâ soá nghieäm. ÑS: Bieán ñoåi ⎛ k 1 1 1⎞ ⎛ 1 k 1 1⎞ ⎛1 k 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ (1)∼(2) ⎜ ⎟ (2):=(2)−k(1) ⎜ ⎟ 2 ⎜ 1 k 1 1 ⎯⎯⎯⎯→ ⎟ ⎜ k 1 1 1 ⎯ ⎟ (
⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜0 1 − k 1 − k 1 − k ⎟ 3):=(3)−(1) ⎜ 1 1 k 1⎟ ⎜ 1 1 k 1⎟
⎜⎜0 1 − k k − 1 0 ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 k 1 1 ⎞ (2)∼(3) ⎜ ⎟ (3):=(3)−(1+k)(2)
⎯⎯⎯⎯→ ⎜0 1 − k k − 1 0 ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎜ 2 0 1 − k 1 − k 1 k ⎟ − ⎝ ⎠ ⎛1 k 1 1 ⎞ ⎛1 k 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 1 − k k − 1 0 ⎟ = ⎜0 1 − k k − 1 0 ⎟ ⎜0 0
1 − k − (1 + k)(k − 1) 1 − k⎟ ⎜0 0 (1 − k)(2 + k) ⎟ ⎝ ⎠ 1 − k ⎝ ⎠ ta suy ra k = 2
− : Rank A = 2 < Rank A = 3;
k = 1 : Rank A = 1 = Rank A < 3 ; k ≠ 1, 2 − : Rank A = Rank A = 3.
Vaäy a) Heä coù moät nghieäm duy nhaát khi k ≠ 1, 2 − .
b) Heä khoâng coù nghieäm khi k = 2 − .
c) Heä coù voâ soá nghieäm khi k = 1. 9