Bài tập Chương 3 Toán Kinh Tế | Đại học Đồng Tháp

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Bài 1: TR a) AR = => TR = AR.Q = 60Q- 3 Q Q2 MR = TR' = 60-6Q
b) Hệ số co giãn của doanh thu theo sản lượng là: Q Q ε TR Q = TR'. = (60-6Q). , ε(5) = 0,667 TR 60Q−3 Q2
Tại mức sản lượng Q = 5, khi sản lượng tăng lên 1% thì doanh thu tăng 0,667% Bài 2: a) MC = '
(TC )Q=4 Q+1 TC 100 AC = =2 Q +1+ Q Q MC ' ( TC )Q ' Q b ¿ = =(TC ) . AC TC Q TC = εTC Q Q
Vậy khi sản lượng tăng 1% thì tổng chi phí tăng εTC Q % Bài 3: a) Có: ' ' '
(TR)L=(TR)Q .(Q)L = (10 + 2Q).(3L2 + 1)
Vậy khi L tăng 1 đơn vị thì TR tăng (10 + 2Q).(3L2 + 1) đơn vị L L b) εTR ' . L =(TR )L
=(10+2Q ). (3 L2+1 ). TR 10 Q+Q2 (10
Vậy khi L tăng 1% thì TR tăng
+2Q ) .(3 L3+ L) % 10 Q+Q2 Bài 4:
MC = TC' → TC =Q3 - 4Q2 + 1800Q + c
Q = 9000 - P→ P = 9000 - Q
Hàm lợi nhuận: π = TR - TC
π = 9000Q - Q2 - Q3 + 4Q2 - 1800Q - c
π = - Q3+ 3Q2+7200Q – c Để lợi nhuận tối đa:
+) Điều kiện cần: π' = -3 Q2 + 6Q + 7200 = 0
→ Q = 50 (Thỏa mãn), Q = -48 (loại)
+) Điều kiện đủ: π" = -6Q + 6, π (50 = -294 < 0
Vậy để lợi nhuận đạt tối đa tại mức sản lượng Q* = 50.
Bài 5: ( Cấu trúc câu hỏi giống câu 34 chương 1)
a) Hàm lợi nhuận: π = TR-TC = 200Q -Q2 -Q2 = -2Q2 +200Q
Để lợi nhuận tối đa:
+) Điều kiện cần: π' = -4Q + 200 = 0 → Q = 50
+) Điều kiện đủ: π" = -4 < 0
Vậy để lợi nhuận tối đa thì mức sản lượng Q = 50 và giá P = 150
b) Hệ số co giãn của cầu tại mức giá: P
ε Q= Q'. = −P ; ε(150) = -3 P Q 200−P
Vậy tại mức giá P = 150, khi giá thay đổi 1% thì lượng cầu giảm 3%
c) Khi chính phủ đánh thuế t = 0,2USD trên mỗi sản phẩm, ta có hàm lợi nhuận mới là:
πt=¿ -2Q2 + 200Q - 0,2Q = -2Q2 +199,8Q
Để lợi nhuận tối đa:
+) Điều kiện cần: π 't = -4Q+199,8 = 0 → Q=49,95 (thỏa mãn)
+) Điều kiện đủ: πt = -4 < 0
Vậy mức cung để tối đa hóa lợi nhuận sau khi chính phủ đánh thuế là Q = 49,95
Khi chính phủ đánh thuế t/ đơn vị sản phẩm, hàm lợi nhuận:
πt = TR-TC- tQ = 200Q - 2Q2−t .Q 200
Điều kiện cần: π ' −t
t = 200 -4Q - t= 0  Q = 4
Điều kiện đủ: π } rsub {t ¿ = -4 < 0
Vậy khi chính phủ đánh thuế t/ đơn vị sản phẩm thì doanh nghiệp sản xuất với mức 200 sản lượng Q =
−t ( t < 200 ) để tối đa hóa lợi nhuận 4 Bài 6: TC
a) Hàm chi phí bình quân: AC = → TC = 12 - 0,5 Q
Q2 + 0,25Q3 + 10Q
Hàm chi phí cận biên: MC = TC' = 0,75Q2– Q + 10
b) Hàm lợi nhuận: π = TR - TC = 106Q - 12 + 0,5Q2- 0,25Q3-10Q
= -0,25Q3+0,5 Q2 + 96Q – 12
Để lợi nhuận tối đa:
+) Điều kiện cần: π'= -0,75Q2 + Q + 96 = 0
→ Q = 12 (thỏa mãn), Q = -10,6667 (Loại)
+) Điều kiện đủ: π" = -1,5Q + 1, π"(12) = -17 <0
Vậy với mức giá P = 106, để lợi nhuận tối đa thì mức sản lượng Q = 12 Bài 7:
a) Hàm lợi nhuận: π = TR - TC = 190Q -Q3 + 3Q2– Q - 200
= -Q3+ 3Q2 + 189Q - 200
Để lợi nhuận tối đa:
+) Điều kiện cần: π' = -3Q2 + 6Q + 189 = 0
→ Q = 9 (Thỏa mãn), Q = -7 (loại)
+) Điều kiện đủ: π" = -6Q + 6, π"(9) = -48 < 0
Vậy để lợi nhuận tối đa thì mức sản lượng Q = 9
b) Nếu giá thị trường p = 106USD thì hàm lợi nhuận mới:
π2 = -Q3+ 3Q2+ 105Q - 200
Để lợi nhuận tối đa:
+) Điều kiện cần: π2' = -3Q2+ 6Q + 105 = 0
→ Q = 7 (Thỏa mãn), Q = -5 (loại)
+) Điều kiện đủ: π2 -6Q + 6, π"(7) = -36 < 0
Vậy giá thị trường P = 106USD thì mức sản lượng để lợi nhuận tối đa là Q = 7. Bài 8:
a) Hàm doanh thu cận biên MR = TR' → TR = 1800Q - 0,6Q3
TR= P.Q → P = 1800 - 0,6Q2
Vậy hàm cầu ngược của doanh nghiệp độc quyền là PD= 1800 - 0,6Q2
b) Ta có hàm cầu ngược QD=√1800−P 0,6
Hệ số co giãn của cầu theo giá là: 1 1800 P . −0,6 Q2 εDP= D'(P). = −1. ;ε D (10) = -14,5 ( P) 0,6 2√1800−P 0,6 √1800−P 0,6
Vậy tại mức sản lượng Q = 10, nếu doanh nghiệp giảm giá 2% thì mức cầu sẽ tăng 29% Bài 9: a) Ta có:
TC=∫ MCdQ=∫3Q .e0,5QdQ=3.e0,5Q+1,5Q .e0,5Q+c
FC=TC (Q=0 )
30=3.e0,5.0+1,5.0 .e0,5.0+c  c=27
Vậy hàm tổng chi phí TC=3. e0,5Q+1,5Q . e0,5Q+27 Hàm chi phí bình quân:
TC 3. e0,5Q 27 AC= = +1,5. e0,5Q+ Q Q Q Q b) εTC Q =TC ' . =¿ TC  εTC Q (2 )=0,646
Vậy tại mức sản lượng Q=2,nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên 2% thì tổng chi phí sẽ tăng 1,292% Bài 10: Ta có:
S=∫ MPS dY=∫(0,3−0,1Y−0,5)dY =0,3Y −0,2Y 0,5+c Y =81⇒ S=0
 0,3.81−0,2.810,5+c=0  c=−22,5
Vậy hàm tiết kiệm: S=0,3Y −0,2 Y 0,5−22,5 Bài 11:
a) Ta có: C'=0,2+0,1 y−0,5
->C=0,2 y+0,2 y0,5+B Mà C = y khi y = 100
<-> 100=0,2× 100+0,2× 1000,5+B -> B = 78
-> Hàm tiêu dùng C=0,2 y+0,2 y0,5+78 Y b) Ta có: εc ' . y=C y C
( 0,2+0,1 y−0,5) . y
¿ 0,2 y+0,2 y0,5+78
(0,2+0,1 ×25−0,5 ).25 ¿ =0,0655
0,2× 25+0,2 ×250,5+78
Vậy tại y = 25 USD, nếu giảm thu nhập xuống 2% thì tiêu dùng sẽ giảm 0,131% Bài 12
a) MC=2 Q2−12 Q+25 2
TQ= Q2−6Q2+25Q 3 175
Tại Q = 5 -> T Q1= 3 950
Tại Q = 10 -> T Q2= 3
Vậy mức tăng lên của tổng chi phí khi doanh nghiệp tăng từ Q = 5 đến Q= 10 là 775 T Q2−T Q1= 3
b) Cho mức giá thị trường p = 39
Ta có: TR=P . Q=39 Q 2
TC= Q3−6 Q2+25 Q 3 2
π=TR−TC=6 Q2+14 Q− Q3 3
π'=12 Q+14−2Q2
Để lợi nhuận cực đại thì:
+)Điều kiện cần : π'=0
 12 Q+14−2Q2=0
 Q = 7 hoặc Q = -1 (loại)
+) Điều kiện đủ: π''=12−4 Q=−2<0
Vậy để lợi nhuận max thì Q = 7 Câu 13:
a) Có: TR = P.Q = 300Q - 0,3Q2 MR = TR’ = 300 - 0,6Q
Có: MC = VC’→ VC=∫ MC=0,2Q2 Q Q b) Có: εTR ' . Q =TR =(300−0,6 Q) . (Q ) TR 300 Q−0,3 Q2
Để doanh thu tăng nhiều hơn mức sản lượng thì: εTR Q >1 300 Q → −0,6Q 2 >1 300 Q−0,3Q2 300 → 2− >1 300−0,3 Q 300 → <1 300−0,3 Q
→ 300−0,3 Q<0 → Q>1000
Vậy miền sản lượng để công ty tăng sản lượng thì doanh thu tăng nhiều hơn mức tăng sản lượng là Q > 1000 Câu 14:
a) Có: QK’ = 20.0,6.L0,4.K-0,4 QL’ = 20.0,4.K0,6.L-0,6
→ QLL’’ = -4,8.K0,6.L-1,6 < 0; QKK’’ = -4,8.L0,4.K-1,4 < 0
Vậy hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần. ∂2 Q b) Có: '
=( MPP¿¿ K ) =−4,8 L0.4 K−1.4 ¿<0 ∂ K 2 K ∂2 Q
Cho biết khi vốn thay đổi 1 đơn vị thì sản phẩm cận biên thay đổi đ n ơ vị . ∂ K 2 Bài 15: a) P=40-4Q TC=2Q2+4Q+10 => MC=4Q+4
Để lợi nhuận đạt cực đại thì:
Điều kiện cần: π = TR-TC = 40Q - 4Q2 - 2Q2 - 4Q - 10 = -6Q2 + 36Q - 10 π’ = -12Q + 36
π’ = 0 Q = 3 => P = 28 (1)
Điều kiện đủ: π’’ = -12 < 0 (2)
Từ (1) và (2) => (P, Q) = (28,3) thì π max
b) Khi doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo: P = TC’(Q)  40 - 4Q = 4Q + 4 => Q = 4,5 => P = 22
Vậy đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo giá bán thấp hơn khi doanh nghiệp độc quyền Bài 16:
AR = TR/Q => TR = AR.Q = (2000-Q)Q = 2000Q-Q2 MR = TR’ = 2000-2Q
a) TC = ∫(3Q2−2Q−700¿)dQ¿ = Q3 - Q2 – 700 + FC
Tại FC = 30 thì TC(Q) = Q3 - Q2 - 700Q + 30 TC AC = Q
AC = Q3−Q2−700 Q+30 Q AC = Q2 – Q – 700 + 30/Q
b) Doanh nghiệp đạt mức lợi nhuận cực đại: π = TR – TC
+) Điều kiện cần: π’ = 0
MC = MR => 3Q2 - 2Q – 700 = 2000 - 2Q
=> Q = 30 (thỏa mãn) hoặc Q = -3 (loại)
+) Điều kiện đủ π’’ = -6 < 0
Vậy mức sản lượng tối đa để doanh nghiệp đạt mức lợi nhuận max là:
Q = 30 => TR = 2000.30 - 302 = 59100
TR = P.Q => P = TR/Q = 59100/30 = 1970 Bài 17:
a) Với AD = 9 => TC = 0,5Q2.90,5 = 1,5Q2 Và P = 490-2Q
Ta có: π = TR-TC = P.Q-TC = (490-2Q)Q-1,5Q2 = 490 - 3,5Q2 Để lợi nhuận tối đa:
+) Điều kiện cần: π’ = 490 - 7Q = 0 => Q = 70
+) Điều kiện đủ π’’ = -7 < 0 => P = 490 - 2Q = 350
Vậy mức sản lượng và giá bán tối ưu là: (Q, P) = (70, 350)
b) Ta có: π = TR - TC = -2Q2 + 490Q - 0,5Q2.AD0,5 = -(2+0,5AD0,5)Q2 - 490Q π’ = - (2+0,5AD0,5)2Q+490 = 490-(4+AD0,5)Q
π’ = 0 => Q = 490/(4+AD0,5)
=> Q’AD < 0, P’AD > 0
Khi tăng AD => Q giảm, P tăng
Vậy khi tăng AD thì sản lượng tối ưu giảm và giá bán tối ưu tăng
Cách 2: Dùng đạo hàm của hàm ẩn Bài 18:
a) Q’K = 0,3. 0,5. K-0,5 L-0,5 Q’L = 0,15 K-0,5 L-0,5 Q’’ 2 K = -0,075 K-1,5 L0,5 < 0 Q’’ 2
L = -0,075 K0,5 L-1,5 < 0 (K, L > 0)
 Hàm số trên có thể hiện quy luật năng suất cận biên giảm dần
b) Hệ số co giãn riêng εQK K εQ= D’. K Q K = 0,3. 0,5. K-0,5. = 0,5 0,3. K 0,5. L0,5
Vậy nếu K tăng 8%, L không đổi thì sản lượng Q tăng: 0,5.8 = 4% Bài 19:
a) Hệ số co giãn riêng của cầu theo giá là: P −1 P −1 εD . p = D’p. = = D
P 4 M0,5– ln p+2 4 M0,5 – ln p+2
b) Hệ số co giãn riêng của cầu theo M là: P M
ε D = ' . = 2M-0,5. M DM D
4 M0,5 – ln p+2 c) D' . D’ p ( p0 )= −1 P M (M0) = 2M0,5 Δ M
Khi giá tăng 1 đơn vị, để cầu không đổi thì thu nhập cần tăng 1 lượng là: = P D' 1 p ( p0 ) = D' 2 p 0,5 M ( M 0) 0 M 0 Câu 20: P P a) Có : εD ' . p = D
=−2. M 0,5 . P−3. =−2 ( p ) D M0,5 . P−2 → ∆ D D
=εP . ∆ P=−2.1=−2
Vậy khi P thay đổi 1% thì D giảm 2% M M Có:εD ' . M = D
=0,5. P−2 . M −0,5. =0,5 (M ) D M0,5 . P−2 → ∆ D D =εM . ∆ M =0,5.1=0,5
Vậy khi M thay đổi 1% thì D tăng 0,5%.
b) Cầu không đổi → ∆ D D D
=εP . ∆ P+ εM . ∆ M =0
→−2.1+ 0,5.∆ M=0 → ∆ M=4
Vậy khi giá tăng 1% để cầu không đổi thì thu nhập M phải tăng 4% Câu 21: P P Có : εQ ' −3. P2 P =Q . =(60. P−2+ ) . ( P ) Q
65−P3 60. P−1+ln ⁡(65−P3)
Tại P = 4→ εQP=−13,8 → ∆ Q Q
=εP . ∆ P=−13,8.−2=27,6
Có: TR = P.Q = 60 + P.ln(65-P3 ¿ P εTR ' .
P =TR (P ) TR P
¿(ln(65−P3)+P. −3.P2
65−P3 ). 60+P . ln (65−P3) Tại P = 4→ εTR P =−12,8 → ∆ TR TR =εP . ∆ P=25,6
Vậy tại P = 4USD nếu giá giảm 2%thì lượng bán tăng 27,6% và doanh thu sẽ tăng 25,6% Câu 22: g g a) Có: εI ' . g= I =24 g . ( g) I
25+12. g2−0,4 W W W εI ' . W = I =−0,4. (W ) I
25+12. g2−0,4 W → ∆ I I I
=ε g . ∆ g+ εW . ∆ W 24 g2 0,4 W ¿ −
25+12. g2−0,4 W
25+12. g2−0,4 W
Vậy khi g và W đều tăng 1% thì biểu thức tính tỉ lệ % thay đổi của I là: 24 g2 0,4 W ∆ I= −
25+12. g2−0,4 W
25+12. g2−0,4 W W W b) Tại : W=2, g=0,05 có: εI ' . W = I =−0,4. =−0,033 (W ) I
25+12. g2−0,4 W
Khi W tăng 1%, g không đổi có: ∆ I I I
=εW . ∆ W +ε g . ∆ g=−0,033.1+0=−0.033
Vậy tại W=2, g=0,05 khi mức tiền lương trung bình tăng 1%, tốc độ tăng thu nhập
quốc dân không đổi thì đầu tưu nước ngoài giảm 0,0333% Bài 23: a) Ta có:
y'K=0,021. K−0,9. L0,3 .NX0,05
y'L=0,063. K0,1 . L−0,7 .NX0,05
y'NX=0,0105. K0,1 .L0,5 .NX−0,95
0,0105. K 0,1. L0,3 . NX0,05 0,021. K0,1 . L0,3 . NX 0,05 ΔY y y
=5. ε NX−ε K =5. −
0,21. K0,1. L0,3 . NX0,05
0,21. K0,1 . L0,3 . NX 0,05 ¿ 0,15
Vậy khi L không đổi, tăng mức xuất khẩu ròng lên 5% thì thu nhập tăng 0,15%. Vậy kết luận trên sai b) Nhịp tăng trưởng Y r y y y
Y =5. ε K +10. ε L+3. ε NX=3,65
Vậy khi nhị độ tăng trưởng của NX, K, L lần lượt là 3%, 5%, 10% thì nhịp tăng trưởng y tăng 3,65% Bài 24: a) Theo đề bài ta có: y0,5 X = = y0,5. P−0,5 P0,5
X'y=0,5. y−0,5. P−0,5
X'P=−0,5. y0,5. P−1,5 P εX '
−0,5. y0,5 . P−1,5 . P P = X P . = =−0,5 X y0,5 . P−0,5
Vậy khi mức giá P tăng 1% thu nhập quốc dân của Mỹ không đổi thì kim nghạch xuất
khẩu dầu mỏ sang Mỹ giảm 0,5%
b) Hệ số co giãn của kim ngạch xuất khẩu thu nhập: y εX ' . y = X y =0,5 X
Vậy khi mức giá P không đổi, thu nhập quốc dân của Mỹ giảm 1% thì kim ngạch xuất
khẩu dầu mỏ sang Mỹ giảm 0,5% c) Theo đề bài ta có: Δ X X X
=3. ε y +5. εP =1,5−2,5=−1
Vậy nếu hàng năm Y tăng 3%, p tăng 5% thì X giảm 1% Bài 25:
a) S'=0,3. α . pα−1
Hệ số co giãn của hàm cung theo giá là:
P 0,3. α . pα−1 εSP=S' . = =α S 0,3. pα
Vậy khi giá A tăng 1% thì lượng cung hàng hóa A tăng α % d
b) o =θ .( 0,1. pβ . M γ . qθ−1) dq d Lại có: θ o >0 → >0 dq
Vậy khi giá hàng hóa B tăng thì cầu hàng hóa A tăng vậy đây là hàng hóa thay thế Bài 26: Thị trường cân bằng: S= D
 0,7 p−120=0,3 Md−0,4 p+100
 1,1 p−0,3 Md−220=0
 1,1 p−0,3. (1−t ) M−220=0
 1,1 p−0,3 M +0,3 Mt−220=0
Giá cân bằng p∗¿ là nghiệm của phương trình
F ( p∗, t , M )=1,1 p∗−0,3 M +0,3 Mt−220=0 p ' ∗¿ −Ft Ta có: ∂ = ¿ ∂ t F
−0,3 M <0( M >0) ¿ p ' = ∗¿ 1,1
Vậy nếu thuế tăng sẽ tác động làm giá cân bằng giảm. Bài 27:
50 cơ sở giống hệt nhau có chung một mức sản lượng là Q => S=50Q Thị trường cân bằng: S= D
 50 Q=200−50 p  p=4−Q Ta có:
TR=p. Q=( 4−Q) .Q=4 Q−Q2
=> π=TR−TC=4−Q2−Q2=4−2 Q2 Để lợi nhuận tối đa:
+) Điều kiện cần: π'=0  4−4 Q=0  Q=1
+) Điều kiện đủ: π' ' (1)=−4<0
Vậy Q=1 thì đồng thời tối đa hóa lợi nhuận và cân bằng thị trường Bài 28:
Y =C +I+G+ NX=20+0,75. (t−1). Y +100+20+0,1 Y +60 200
 Y = 0,15+0,75t Cân bằng ngân sách:
B=T −G=0  T =G  tY =20+0,1 Y 200 200  t . =20+ 0,1. 0,15+0,75 t 0,15+0,75 t  t=0,1243
Vậy đề cân đối ngân sách thì t=0,1243 Bài 29: I
a) Ta có hệ: {Y=C+I0+G0+EX0−ℑ C=0,8 Y d
=> Y = 0+G0+EX0 ℑ=0,2 Y d 0,4 +0,6 t
Y d=(1−t ) Y
Thay I0 = 300, EX0 = 200, t = 0,5 ta có: 300+G 500+G Y = 0 +200 0 = 0,4 +0,6.0,5 0,7 500+G
Để thu nhập cân bằng là 3000 thì 0 =3000 0,7  G0 = 1600
b)ℑ=0,2 Y d = 0,2. (1−t )Y 500+G = 0,2. (1−t ). 0 0,7 500 = 0,2.0.5. +1600 = 300 0,7 εℑG =¿ 0 0,2 = (1−0,5) 1600 16 . = =0,7619 0,4+0,6.0,5 300 21
Vậy nếu G0 tăng 1 % các yếu tố khác không đổi thì nhập khẩu tăng xấp xỉ 0,7619% Bài 30:
Có: pA.XA+ pB.XB = 51 2XA + 5XB = 51
Đặt g(XA, XB) = 51 - 2XA - 5XB Lập hàm Lagrange:
L(XA, XB, γ) = XAXB + XA + XB + γ ¿51 - 2XA - 5XB) ' =0
+) Điều kiện cần: {LXAL'X=0 { XB+1−2γ=0(1)
X A+1−5 γ=0(2) B L' 51−2 X γ =0
A −5 X B =0(3 ) X 2 γ X 2 Từ (1), (2) => B+1 B +1 =  = X A+1 5 γ X A+1 5 2  XB + 1 = (X 5 A+1) 2 3  X X B = 5 A - 5 Thay vào (3): 2 3 51 – 2X X A – 5( ¿ = 0 5 A - 5 27  XA = 2 24  XB = 5  γ=2,9 +) Điều kiện đủ:
L} =0 ; {L} rsub {{X} rsub {B}} rsup { X =0 A L} ¿ = L¿ = 1 X X X X A B B A g' = - 2; ' = -5 X gX A B Có: H = |0−2−5 −2 0 1 | = 20 > 0 −5 1 0 27 24 Với (X , A, XB) = (
¿ hộ gia đình đạt tối đa hóa lợi ích 2 5 Bài 31: TC = Wk. K + WL.L  4K + 3L = 1050
Đặt g(K, L) = 1050 – 4K – 3L Lập hàm Lagrange ta có:
L(K, L,γ) = K0,4.L0,3 + γ ¿1050 – 4K – 3L) +) Điều kiện cần: ' {LK=0 L'  L=0
{0,4.K−0,6L0,3−4γ=0(1)
0,3. K 0,4 . L−0,7−3 γ=0 (2) L'
1050−4 K −3 L=0(3) γ =0
0,4. K−0,6 L0,3 4 γ Từ (1) và (2): =
0,3. K 0,4 . L−0,7 3 γ 0,4 K 4  = 0,3 L 3  K = L Thay vào (3): 1050 = 4K + 3K  K = 150  L = 150  γ=0,0222 +) Điều kiện đủ:
L} =0,4. left (-0,6 right ) . {K} ^ {-1,6} {L} ^ {0,3} =-0,000 ¿ kk
L} = {0,3. left (-0,7 right ) .K} ^ {0,4} . {L} ^ {-1,7} = -0,000¿ ¿ L' ' } =0,000 ¿ KL= LLK g' ' K= 4 ; g L= 3 Ta có: H = | 0 4 3
4−0,0004 0,0002| = 0,0132 > 0 3 0,0002−0,0003
Vậy với (K*, L*) = (150,150) thì sản lượng đạt tối đa