Lý thuyết Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số | Đại học Đồng Tháp

Lý thuyết Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số | Đại học Đồng Tháp . Tài liệu gồm 7 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

49 25 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

PHƯƠNG PHÁP CÔ LẬP M TRONG KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN

ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương pháp giải

Bước 1:Tìmy'

HàmsốđồngbiếntrênkhoảngKkhivàchỉkhiy'≥0∀x∈K

HàmsốnghịchbiếntrênkhoảngKkhivàchỉkhiy'≤0∀x∈K

Bước 2: Côlậpthamsốmđưavềdạngm≥g(x)hoặcm≤g(x)

Bước 3: Vẽbảngbiếnthiêncủag(x)

Bước 4: Kếtluận

m≥g(x)∀x∈Kkhivàchỉkhi

max  ( )

x K

m g x





m≤g(x)∀x∈Kkhivàchỉkhi

min  ( )

x K

m g x





Chú ý:

Hàm phân thức bậc nhất:

ax b

cx d







⇒

 

ad bc

cx d







HàmsốđồngbiếntrênkhoảngK

0ad bc 

và





HàmsốnghịchbiếntrênkhoảngK

ad bc

<0và





3. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Tìm  m  đểhàmsố 

 

1 2 1

y mx m x    

đồng

biếntrên(1;+∞)

Hướng dẫn

TXĐ:

D R

Tacó

' 2 1 2y x mx m   

Hàmsốđãchođồngbiếntrên

   

1; 1; , ' 0x y     



 

1; , 2 1 2 0x x mx m       

   

1; , 1 2 1x x m x      

   

1; ,2  1 0 1

x m do x kh



       

Xéthàmsố

   

, 1;

f x x



  



 

2 1

' 0

x x

f x

 

 



vớimọi

 

1;x  

Tacóbảngbiếnthiên:

1 +∞





Dựa  vào  bảng  biến  thiên  để 

   

2 , 1;m f x x   

thì

2 1

m m  

Ví dụ 2:Tìmgiátrịcủathamsốmđểhàmsố

2 1x

x m







nghịch

biếntrênkhoảng

 

2;3

Hướng dẫn

TXĐ:

 

\ .D R m

Tacó

 

2 1

x m

 





.Đểhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng(2;3)thì

hàmsóphảixácđịnhtrênkhoảng(2;3)vày'<0∀x∈(2;3).

2 1 0



  







 

 



  





 









 









 







Vậygiátrịcủathamsốmcầntìmlà



 







Ví dụ 3:Tìmcácgiátrịmđểhàmsốy= 

3 2

3 2mx x x m   

đồngbiếntrên

 

3;0

Hướng dẫn

TXĐ:D=R

Tacó

' 3 2 3y mx x  

.Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng

 

3;0

khivàchỉkhi:

 

' 0, 3;0y x   

(Dấu''=''xảyratạihữuhạnđiểmtrên

 

3;0

)

 

3 2 3 0, 3;0mx x x      

⇔

   

2 3

3;0

m g x x



    

Tacó

   

2 6

: ' ; ' 0 3

g x g x x

 

   

Bảngbiếnthiên



Vậy

[ 3;0)

max g(x)



  

B. Bài tập vận dụng

1. Tự luận

Câu 1:Tìm  tất  cả  giá  trị  của  tham  số  m  để  hàm  số

 

6y mx m x  

nghịchbiếntrênkhoảng

 

1; 

Câu 2:Chohàmsố

3 2 2

3(3 2)3 1y x mx m x m     

.Tìmmđể

hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng

 

1;2 .

Câu 3:Tấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmsaochohàmsố

 

4 2

2 3y x m x m    

 nghịch  biến  trên  khoảng 

 

1;2

là

; ,

 





 



trongđóphânsố

tốigiảnvà

0.q 

Tínhtổng

p q

Câu 4:Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmsaochohàmsố

9mx

x m







đồngbiếntrênkhoảng

 

2; .

Câu 5: Tìmgiátrịcủamđểhàmsố

( 1) 2 6

m x mx m

  





đồng

biếntrênkhoảng

 

4;

Câu 6: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmđểhàmsố

cot 1

m x







đồngbiếntrênkhoảng

; .

4 2

 

 

 

 

Câu 7: Tìmmđểhàmsố

4x x

x m







đồngbiếntrên





1; .

2. Trắc nghiệm

Câu 1.Tìmtấtcảcácgiátrịthực

củathamsốmsaochohàmsố

3 2

6 1y x x mx   

 đồngbiến

trênkhoảng

 

0; .

0m 

B. 

12m 

C. 

0m 

D. 

12m 

Câu 2.Tìmtấtcảcácgiátrịthực

củathamsốmsaochohàmsố

 

4 2

2 1 2y x m x m    

đồn

gbiếntrênkhoảng

 

1;3





5;2m  

B. 





;2m  

 

2;m  

 D.

 

; 5m   

Câu 3. Chohàmsố



3 2

3 2.y x x mx   

 Tìm  m

để  hàm  số  đồng  biến  trên

khoảng

 

0; .

3m  

B. 

3m  

C. 

3m  

D. 

3m  

Câu 4.Cho  hàm  số

3 2 2 2 2

3 3 3 3 1 2.( ) ( )y x m m x m x m       

GọiSlàtậphợpcácgiátrịcủa

thamsốmsaochohàmsốđồng

biến trên 

 

1; .

S là tập hợp

concủatậphợpnàodướiđây

 

;0

B. 

 

; 2 

C. 

 

1; 

D. 

 

3;2

Câu 5. (THPT  Chuyên  Trần

Phú–HảiPhòng2017).Cóbao

nhiêugiátrịnguyêncủathamsố

m  để  hàm  số

 

3 2

(2 1) 2 1

3 2

x x

y m m m x      

nghịchbiếntrên

 

1;2

A. 0 B. 1

C. Vôsố D. 3

Câu 6.Tìmtấtcảcácgiátrịthực

củathamsốmsaochohàmsố

   

3 2

2 3 2 1 6 1 1y x m x m m     

đồngbiếntrênkhoảng

 

2; .

1m 

1m 

2m 

1m 

Câu 7.Vớigiátrịnàocủatham

số  m  để  hàm  số 

m x







nghịch  biến  trên  khoảng

;







 

 

2 1m  

2 2m  

2 2m  

2m 

Câu 8.(THPT  chuyên  Thái

Nguyên2017lần2).Tìmmđể

hàmsố

9mx

x m







luônnghịch

biếntrên

 

;1

3 1m   

3 3m  

3 1m   

3 3m  

Câu 9.Tìmtấtcảcácgiátrịcủa

tham  số  m  sao  cho  hàm  số

6 5mx m

x m

 





đồngbiếntrên

khoảng

 

3; .

1 3m 

. B.

1 5m 

1 5m 

. D.

1 3m 

Câu 10.Tìm tất cả các giá trị

thực  của  m  sao  cho  hàm  số

tan 2

tan

x m







 đồng  biến  trên



 

 

 

1 2







 



. B..

0m 

1 2m 

. D.

2m 

Câu 11.Giátrịcủathamsốm

đểhàmsố

sin 5

sin

x m







nghịch

biếntrên



 

 

 

là:

 

5;m   

. B.

 

0;1m 





5;1m  



 



5;0 1;m    

Câu 12.Tìm tất cả  các giá trị

của  tham  số  m  để  hàm

số

2 2

4 4 3y x mx m   

ng

hịchbiếntrênkhoảng

 

;2

1m  

. B.

2m 

1m  

. D.

2m 

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/7

| | Tải xuống

Preview text:

PHƯƠNG PHÁP CÔ LẬP M TRONG KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. Phương pháp giải & Ví dụ 1. Phương pháp giải Bước 1: Tìm y'
Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≥ 0 ∀ x ∈ K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≤ 0 ∀x ∈ K
Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x)
Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x) Bước 4: Kết luận
m  max g(x)
m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi x K 
m  min g(x)
m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi x K  Chú ý: ax  b ad  bc y 
y '  cxd2
Hàm phân thức bậc nhất: cx  d ⇒ d K
Hàm số đồng biến trên khoảng K  ad  bc  0 và c d K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K  ad  bc < 0 và c 3. Ví dụ minh họa. 3 x 2 y 
 mx  1 2m x 1
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 3 đồng biến trên (1; +∞) Hướng dẫn
TXĐ: D  R 1 2
Ta có y '  x  2mx 1 2m 1;  x1;,y'0
Hàm số đã cho đồng biến trên  x    2 1;
, x  2mx 1 2m  0  x    2 1;
, x 1 2m x   1 2 x   x   1 1; ,2m 
 do x 1 0 khi x  1 x 1 2 
f  x x 1  , x 1; Xét hàm số x 1 2  
f  x x 2x 1 '    x   0 2 1 x 1; với mọi Ta có bảng biến thiên: x 1 +∞ y +  y 1
2m  f  x ,x 1;
Dựa vào bảng biến thiên để thì 1
2m  1  m  2 2x 1 y 
Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
x  m nghịch  2;3 biến trên khoảng Hướng dẫn
D  R \   TXĐ: m . 2 2  m 1
y '   xm2 Ta có
. Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì
hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y' < 0 ∀ x ∈ (2; 3).   1 2  m 1  0 m    1   2  m  2  m  2      2 m  2   m  3  m  3    m  3  1  m  2  2 
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m  3 3 2
Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx  x  3x  m  2  3  ;0 đồng biến trên Hướng dẫn TXĐ: D = R 2  3  ;0
Ta có y '  3mx  2x  3. Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi: y '  0, x   3;0  3  ;0
(Dấu ' = ' xảy ra tại hữu hạn điểm trên ) 2x  3 2  m 
 g  x x   3;0
3mx  2x  3  0, x   3  ;0 2 ⇔ 3x   g  x 2x 6 : ' 
; g ' x  0  x  3 Ta có 3 3x Bảng biến thiên 3 1 m  max g(x)   Vậy [ 3  ;0) 3 B. Bài tập vận dụng 1. Tự luận
Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 2
y  mx   m  6 x  1  ;
nghịch biến trên khoảng 3 2 2
Câu 2: Cho hàm số y  x  3mx  ( 3 m  )
1 x  2m  3. Tìm m để 1;2
hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 3: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4
y  x   m   2 2 3 x  m 1;2
nghịch biến trên khoảng là  p   ;  , p  q  
 trong đó phân số q tối giản và q  0.Tính tổng p  q
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx  9
y  x m  2; đồng biến trên khoảng . 2
(m 1)x  2mx  6m y 
Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số x 1 đồng  4; biến trên khoảng
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot x 1     y  ; .  
mcot x 1 đồng biến trên khoảng  4 2  4 2 x  4x y  1;
Câu 7: Tìm m để hàm số
x  m đồng biến trên . 2. Trắc nghiệm 1; biến trên .S là tập hợp
con của tập hợp nào dưới đây
Câu 1.Tìm tất cả các giá trị thực   ;  0   ;  2  
của tham số m sao cho hàm số A. B. 3 2
y  x  6x  mx 1  1  ;  3  ;2 đồng biến C. D.  0;
Câu 5. (THPT Chuyên Trần trên khoảng .
Phú – Hải Phòng 2017). Có bao
A. m  0 B. m  12
nhiêu giá trị nguyên của tham số
C. m  0 D. m  12 m để hàm số
Câu 2.Tìm tất cả các giá trị thực 3 2 x x
của tham số m sao cho hàm số y   m    2 (2 1)
m  m  2 x 1 4 3 2
y  x   m   2 2
1 x  m  2 đồn 1;2  nghịch biến trên 1;3 g biến trên khoảng A. 0 B. 1 m  5  ;2 m    ;  2
C. Vô số D. 3 A. B.
Câu 6.Tìm tất cả các giá trị thực m   2; C. D.
của tham số m sao cho hàm số m   ;  5   3
y  x   m   2 2 3 2
1 x  6m m   1 1 Câu 3. Cho hàm số  2; . 3 2 đồng biến trên khoảng
y  x  3x  mx  2. Tìm m A. m  1 B. m  1
để hàm số đồng biến trên
C. m  2 D. m  1  0; khoảng .
Câu 7.Với giá trị nào của tham A. m  3  B. m  3  mx  2 y  C. m  3  D. m  3  số m để hàm số m  2x Câu 4.Cho hàm số nghịch biến trên khoảng 3 2 2 2 2
y  x  3(m  3m  3)x  3(m 1) x 1  m  2. ;   
Gọi S là tập hợp các giá trị của  2 
tham số m sao cho hàm số đồng A. 2
  m  1 B. 2   m  2 5 C. 2
  m  2 D. m  2 m  5  ; m   0;  A. . B. 1 .
Câu 8.(THPT chuyên Thái m  5  ; 
Nguyên 2017 lần 2). Tìm m để C. 1 mx  9 m   5  ;0 1; y  D. hàm số
x  m luôn nghịch
Câu 12.Tìm tất cả các giá trị   ;   biến trên 1 của tham số m để hàm A. 3
  m  1 B. 3  m  3 2 2
số y  x  4mx  4m  3 ng C. 3
  m  1 D. 3  m  3   ;  2
Câu 9.Tìm tất cả các giá trị của hịch biến trên khoảng tham số m sao cho hàm số A. m  1
 . B. m  2 . mx  6m  5 C. m  1  . D. m  2 y  x  m đồng biến trên  3; khoảng .
A. 1  m  3 . B. 1  m  5 .
C. 1  m  5 . D. 1  m  3 .
Câu 10.Tìm tất cả các giá trị
thực của m sao cho hàm số tan x  2
y  tan xm đồng biến trên    0;    4   m  0  A. 1
  m  2 . B. .m  0
C. 1  m  2 . D. m  2
Câu 11.Giá trị của tham số m sin x  5 y  để hàm số
sin x  m nghịch    0;   biến trên  2  là: 6 7
Document Outline

PHƯƠNG PHÁP CÔ LẬP M TRONG KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
- A. Phương pháp giải & Ví dụ
- 1. Phương pháp giải
- 3. Ví dụ minh họa.
- B. Bài tập vận dụng
- 1. Tự luận

Lý thuyết Phương Pháp Cô Lập M Trong Khảo Sát Tính Đơn Điệu Của Hàm Số | Đại học Đồng Tháp

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bài tập Toán Kinh Tế | Đại học Đồng Tháp

Bài tập Chương 3 Toán Kinh Tế | Đại học Đồng Tháp

Hướng dẫn giải bài tập Toán kinh tế | Đại học Đồng Tháp

Tài liệu vật lí hạt nhân và nguyên tử | Trường Đại học Đồng Tháp