PHƯƠNG PHÁP CÔ LẬP M TRONG KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. Phương pháp giải & Ví dụ 1. Phương pháp giải Bước 1: Tìm y'
Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≥ 0 ∀ x ∈ K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≤ 0 ∀x ∈ K
Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x)
Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x) Bước 4: Kết luận
m  max g(x)
m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi x K 
m  min g(x)
m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi x K  Chú ý: ax  b ad  bc y 
y '  cxd2
Hàm phân thức bậc nhất: cx  d ⇒ d K
Hàm số đồng biến trên khoảng K  ad  bc  0 và c d K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K  ad  bc < 0 và c 3. Ví dụ minh họa. 3 x 2 y 
 mx  1 2m x 1
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 3 đồng biến trên (1; +∞) Hướng dẫn
TXĐ: D  R 1 2
Ta có y '  x  2mx 1 2m 1;  x1;,y'0
Hàm số đã cho đồng biến trên  x    2 1;
, x  2mx 1 2m  0  x    2 1;
, x 1 2m x   1 2 x   x   1 1; ,2m 
 do x 1 0 khi x  1 x 1 2 
f  x x 1  , x 1; Xét hàm số x 1 2  
f  x x 2x 1 '    x   0 2 1 x 1; với mọi Ta có bảng biến thiên: x 1 +∞ y +  y 1
2m  f  x ,x 1;
Dựa vào bảng biến thiên để thì 1
2m  1  m  2 2x 1 y 
Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
x  m nghịch  2;3 biến trên khoảng Hướng dẫn
D  R \   TXĐ: m . 2 2  m 1
y '   xm2 Ta có
. Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì
hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y' < 0 ∀ x ∈ (2; 3).   1 2  m 1  0 m    1   2  m  2  m  2      2 m  2   m  3  m  3    m  3  1  m  2  2 
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m  3 3 2
Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx  x  3x  m  2  3  ;0 đồng biến trên Hướng dẫn TXĐ: D = R 2  3  ;0
Ta có y '  3mx  2x  3. Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi: y '  0, x   3;0  3  ;0
(Dấu ' = ' xảy ra tại hữu hạn điểm trên ) 2x  3 2  m 
 g  x x   3;0
3mx  2x  3  0, x   3  ;0 2 ⇔ 3x   g  x 2x 6 : ' 
; g ' x  0  x  3 Ta có 3 3x Bảng biến thiên 3 1 m  max g(x)   Vậy [ 3  ;0) 3 B. Bài tập vận dụng 1. Tự luận
Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 2
y  mx   m  6 x  1  ;
nghịch biến trên khoảng 3 2 2
Câu 2: Cho hàm số y  x  3mx  ( 3 m  )
1 x  2m  3. Tìm m để 1;2
hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 3: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4
y  x   m   2 2 3 x  m 1;2
nghịch biến trên khoảng là  p   ;  , p  q  
 trong đó phân số q tối giản và q  0.Tính tổng p  q
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx  9
y  x m  2; đồng biến trên khoảng . 2
(m 1)x  2mx  6m y 
Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số x 1 đồng  4; biến trên khoảng
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot x 1     y  ; .  
mcot x 1 đồng biến trên khoảng  4 2  4 2 x  4x y  1;
Câu 7: Tìm m để hàm số
x  m đồng biến trên . 2. Trắc nghiệm 1; biến trên .S là tập hợp
con của tập hợp nào dưới đây
Câu 1.Tìm tất cả các giá trị thực   ;  0   ;  2  
của tham số m sao cho hàm số A. B. 3 2
y  x  6x  mx 1  1  ;  3  ;2 đồng biến C. D.  0;
Câu 5. (THPT Chuyên Trần trên khoảng .
Phú – Hải Phòng 2017). Có bao
A. m  0 B. m  12
nhiêu giá trị nguyên của tham số
C. m  0 D. m  12 m để hàm số
Câu 2.Tìm tất cả các giá trị thực 3 2 x x
của tham số m sao cho hàm số y   m    2 (2 1)
m  m  2 x 1 4 3 2
y  x   m   2 2
1 x  m  2 đồn 1;2  nghịch biến trên 1;3 g biến trên khoảng A. 0 B. 1 m  5  ;2 m    ;  2
C. Vô số D. 3 A. B.
Câu 6.Tìm tất cả các giá trị thực m   2; C. D.
của tham số m sao cho hàm số m   ;  5   3
y  x   m   2 2 3 2
1 x  6m m   1 1 Câu 3. Cho hàm số  2; . 3 2 đồng biến trên khoảng
y  x  3x  mx  2. Tìm m A. m  1 B. m  1
để hàm số đồng biến trên
C. m  2 D. m  1  0; khoảng .
Câu 7.Với giá trị nào của tham A. m  3  B. m  3  mx  2 y  C. m  3  D. m  3  số m để hàm số m  2x Câu 4.Cho hàm số nghịch biến trên khoảng 3 2 2 2 2
y  x  3(m  3m  3)x  3(m 1) x 1  m  2. ;   
Gọi S là tập hợp các giá trị của  2 
tham số m sao cho hàm số đồng A. 2
  m  1 B. 2   m  2 5 C. 2
  m  2 D. m  2 m  5  ; m   0;  A. . B. 1 .
Câu 8.(THPT chuyên Thái m  5  ; 
Nguyên 2017 lần 2). Tìm m để C. 1 mx  9 m   5  ;0 1; y  D. hàm số
x  m luôn nghịch
Câu 12.Tìm tất cả các giá trị   ;   biến trên 1 của tham số m để hàm A. 3
  m  1 B. 3  m  3 2 2
số y  x  4mx  4m  3 ng C. 3
  m  1 D. 3  m  3   ;  2
Câu 9.Tìm tất cả các giá trị của hịch biến trên khoảng tham số m sao cho hàm số A. m  1
 . B. m  2 . mx  6m  5 C. m  1  . D. m  2 y  x  m đồng biến trên  3; khoảng .
A. 1  m  3 . B. 1  m  5 .
C. 1  m  5 . D. 1  m  3 .
Câu 10.Tìm tất cả các giá trị
thực của m sao cho hàm số tan x  2
y  tan xm đồng biến trên    0;    4   m  0  A. 1
  m  2 . B. .m  0
C. 1  m  2 . D. m  2
Câu 11.Giá trị của tham số m sin x  5 y  để hàm số
sin x  m nghịch    0;   biến trên  2  là: 6 7
Document Outline

• PHƯƠNG PHÁP CÔ LẬP M TRONG KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
  • A. Phương pháp giải & Ví dụ
  • 1. Phương pháp giải
  • 3. Ví dụ minh họa.
  • B. Bài tập vận dụng
  • 1. Tự luận