BÀI TẬP ĐIỆN
Bài 1. Gắn cố ịnh hai viên bi nhỏ mang iện tích q1 = + 10-10 C tại A và q2 = -10-10 C tại B cách nhau
một oạn AB = 3,0 cm trong không khí. a. Xác ịnh lực tương tác giữa chúng
b. Đặt iện tích thử q0 = + 2 x 10-9 C tại iểm C tạo thành tam giác vuông cân, góc C vuông. Xác ịnh
hợp lực tác dụng lên q0
c. Lặp lại hai câu trên sau khi nhúng cả hệ vào chất lỏng có hằng số iện môi 𝜀 = 2.
Bài 2. Đặt cố ịnh hai iện tích iểm cách nhau 30 m trong không khí thì chúng hút nhau bởi lực
1,2 N. Biết q1 = +4,0 μC. Tính iện tích q2 . Lực tương tác giữa hai iện tích iểm trên thay ổi như thế
nào nếu ưa chúng từ không khí vào dầu hỏa có hằng số iện môi 𝜀 = 4 và giảm khoảng cách giữa chúng còn một nửa.
Bài 3. Tính iện trường và iện thế của oạn dây AB có ộ dài 2a , tích iện ều với mật ộ iện tích dài λ,
gây ra tại iểm H trên ường vuông góc với trung iểm O của dây, cách O một khoảng OH = h. Xét
trường hợp ặc biệt khi a → ∞.
Bài 4. Tính iện trường và iện thế của vòng dây tâm O, bán kính r, tích iện ều với iện tích q, gây ra
tại iểm H nằm trên trục của vòng dây, cách tâm O một khoảng OH = h. Xét trường hợp OH = 0.
Bài 5. Tính iện trường và iện thế của một ĩa tròn tâm O, bán kính R, tích iện ều với mật ộ iện tích
mặt σ, gây ra tại iểm H nằm trên trục của ĩa, cách O một khoảng OH = h. Từ kết quả thu ược, xét
các trường hợp ặc biệt sau: (a) khi h >> R; (b) khi R → ∞.
Bài 6. Tính iện trường do một dây dài vô hạn, tích iện ều với mật ộ iện tích dài gây ra tại iểm
M, cách dây một khoảng r.
Bài 7. Một quả cầu không dẫn iện tâm O, bán kính R = 15cm, tích iện ều với mật ộ iện tích khối ρ
= 1,699.10-7 C/m3, ược ặt trong chân không. Xác ịnh cường ộ iện trường tại iểm nằm cách tâm O
một khoảng (a) r1 = 10 cm, (b) r2 = 30 cm. Lấy iện thế tại vô cùng bằng 0. Xác ịnh iện thế tại M
nằm cách tâm O một khoảng OM = 20 cm. Cho hằng số iện môi trong chân không là ε = 1 và ε0 = 8,85.10-12 C2/N.m2.
Bài 8. Một quả cầu kim loại tâm O, bán kính R = 15 cm, nằm trong chân không, ược tích iện ến iện
thế V = 1500V. Lấy iện thế tại vô cùng bằng 0. Xác ịnh (a) iện tích và mật ộ iện tích mặt trên quả
cầu; (b) cường ộ iện trường và hiệu iện thế tại các iểm M, N lần lượt cách tâm O các khoảng tương
ứng là rM = 5cm và rN = 45cm.
Bài 9. Một tụ iện phẳng ược nạp iện và sau ó bị ngắt ra khỏi nguồn. Năng lượng dự trữ U trong tụ
iện sẽ thay ổi như thế nào khi (a) tăng gấp ôi khoảng cách giữa hai bản cực của tụ, (b) ổ ầy chất
iện môi có hằng số iện môi 𝜀 vào trong không gian giữa hai bản tụ ? Các kết quả trên sẽ thay ổi
như thế nào nếu như sau khi ược nạp iện, tụ không bị ngắt ra khỏi nguồn?
Bài 10. Một tụ iện phẳng có iện dung C = 2,00 nF, ược nạp ến hiệu iện thế ∆V = 100 V, sau ó bị
ngắt ra khỏi nguồn. Vật liệu iện môi giữa hai bản cực tụ iện là một bản mica có hằng số iện môi là
𝜀 = 5,00. (a) Tính công cần thiết ể rút bản mica ra khỏi tụ iện. (b) Hiệu iện thế trên tụ sau khi rút bản mica là bao nhiêu?
Bài 11. Xác ịnh vector cảm ứng từ do một oạn dây dẫn thẳng, ộ dài d, có dòng iện không ổi I chạy
qua, gây ra tại iểm P nằm trên ường trung trực của oạn dây và cách nó một khoảng là r. Sử dụng
kết quả thu ược ể tìm vector cảm ứng từ gây ra tại tâm của một khung dây dẫn hình vuông cạnh L
= 0.400 m có dòng iện không ổi I = 10.0 A chạy theo chiều kim ồng hồ
(nếu nhìn thẳng vào mặt phẳng khung dây). Cho μ0 = 4𝜋.10-7 T.m/A
Bài 12. Tính vector cảm ứng từ gây ra bởi một vòng dây dẫn tròn, bán kính R, có dòng iện I chạy
qua (chạy ngược chiều kim ồng hồ nếu nhìn thẳng vào mặt phẳng vòng dây) tại iểm M nằm trên
trục của vòng dây, cách tâm một khoảng là h. Xét trường hợp tại tâm vòng dây (h → 0). Cho R =
10 cm ; h = 12 cm; I = 10.0 A. 1
Bài 13. Một dây dẫn gồm vòng dây tròn có bán kính R và hai oạn dây thẳng, dài, nằm trong mặt
phẳng tờ giấy và có dòng iện I = 7.00 A chạy qua theo chiều mũi tên (Hình 1). Xác ịnh ộ lớn và
hướng của vector cảm ứng từ tại tâm của vòng dây.
Hình 1 Hình 2
Bài 14. Một dây dẫn ược uốn như trên Hình 2, có dòng iện I = 5.00 A chạy qua. Bán kính cung
tròn là R = 3 cm. Xác ịnh ộ lớn và hướng của vector cảm ứng từ tại tâm của cung tròn. Bài 15. Xác
ịnh ộ lớn và hướng của cảm ứng từ tại iểm P gây ra bởi một khung dây dẫn có dạng như trên Hình
3, có dòng iện không ổi I = 1,5 A chạy qua, với a = 20 cm và b = 40 cm. Hình 3 Hình 4
Bài 16. Xác ịnh ộ lớn và hướng của cảm ứng từ tại iểm P gây ra bởi một khung dây dẫn có dạng
như trên Hình 4, có dòng iện không ổi I = 1,5 A chạy qua, với a = 10 cm và b = 15 cm. Bài 17.
Một electron chuyển ộng theo quỹ ạo tròn trong mặt phẳng vuông góc với từ trường có cảm ứng
từ B = 4,55.104 T. Động năng của iện tử là Eÿ = 22,5 eV. Tính (a) bán kính quỹ ạo, (b) chu kì
chuyển ộng của electron. Cho me = 9,1.1031 kg, e = 1,6.1019 C. I i 1 A B b C D Hình 6
d a Hình 5
Bài 18. Đặt khung dây chữ nhật ABCD, cạnh a = 40 cm, b = 60 cm không biến dạng cạnh dòng iện
I = 10 A thẳng, dài vô hạn sao cho I ồng phẳng với khung, song song với một cạnh, cách cạnh gần
nhất một oạn d = 2 m. Cho dòng iện i1 = 2,5 A chạy trong khung theo chiều kim ồng hồ như trên
hình 5. Xác ịnh lực từ do dòng iện thẳng dài vô hạn I tác dụng lên khung dây ABDC. 2
Bài 19. Nửa vòng dây dẫn iện bán kính R = 0,49 m, khối lượng m = 250 g, ược ặt trong từ trường
ồng nhất B hướng từ phía sau ra phía trước của mặt phẳng chứa dây dẫn, có dòng iện I = 25 A chạy
theo chi ều như trên Hình 6. (a) Tính lực từ F tác dụng lên dây dẫn. (b) Cần có
một từ trường B với hướng và ộ lớn như thế nào ể nửa vòng dây trên nằm lơ lửng trong không gian?
Bài 20. Một thanh dẫn hình trụ dài vô hạn, bán kính R, có dòng iện I chạy qua như trên Hình 7, với
mật ộ dòng j. Tìm ộ lớn cảm ứng từ tại những iểm nằm cách trục thanh dẫn một khoảng
(a) r1 < R và (b) r2 > R trong hai trường hợp:
(1) mật ộ dòng j không ổi trên toàn tiết diện vật dẫn (2) mật ộ dòng j phụ thuộc khoảng cách r
tính từ trục thanh theo qui luật j = br, với b là một hằng số dương
Hình 7
Bài 21. Một khung dây dẫn mảnh hình chữ nhật có chiều dài a = 16,0 cm, chiều rộng b = 12,0 cm
và iện trở R = 0,40 m , ược ặt trong cùng một mặt phẳng với một dây dẫn thẳng, dài vô hạn, có
dòng iện i(t) = 4,5t2 – 10,0t (i tính ra ampere, t tính ra giây) chạy qua. Khoảng cách giữa khung dây
và dây dẫn có dòng iện là c = 3,0 cm (Hình 8). Tại thời iểm t = 3,0 s, tính (a) từ thông i qua khung
dây, (b) ộ lớn của suất iện ộng cảm ứng xuất hiện trong khung dây, (c) ộ lớn và chiều của dòng iện
cảm ứng chạy trong khung dây.
Hình 8 Hình 9
Bài 22. Một khung dây dẫn mảnh hình chữ nhật có chiều dài a = 3,0 cm và chiều rộng b = 2,0 cm,
ược ặt vào trong một từ trường biến ổi, không ồng nhất, có phương vuông góc, hướng ra ngoài mặt
phẳng của khung dây. Nếu chọn hệ trục tọa ộ (x, y) có gốc tọa ộ trùng với một ỉnh của khung dây,
có trục x, trục y nằm tương ứng dọc theo chiều dài và chiều rộng của khung dây (Hình 9), thì biểu
thức ộ lớn của từ trường là B = 5t2y2 với B tính ra Tesla, t tính ra giây và y tính ra mét. (a) Tìm biểu
thức từ thông i qua mặt phẳng của khung dây. (b) Tính ộ lớn của suất iện ộng cảm ứng và chiều của
dòng iện cảm ứng xuất hiện trong khung dây tại thời iểm t = 2,5 s. Bài 23. Tại thời iểm t = 0, một
dây dẫn thẳng, dài có dòng iện không ổi chạy từ trên xuống dưới và một khung dây hình vuông ược
bố trí trên cùng một mặt phẳng như hình 10. Khung dây ược tịnh tiến trong mặt phẳng hình vẽ,
sang bên phải với tốc ộ không ổi v. (a) Tìm từ thông tổng cộng B i qua khung dây tại thời iểm t =
2,0 s; (b) Tìm biểu thức của suất iện ộng cảm ứng và chiều của dòng iện cảm ứng xuất hiện trong
khung dây. Cho a = 12,0 cm, b = 36,0 cm, L = 24,0 cm, I = 5,0 A và v = 2,5 cm/s. 3
Hình 11 Hình 10
Bài 24. Thanh dẫn trên Hình 11 có thể trượt không ma sát trên hai ray song song, ặt cách nhau một
khoảng l = 1.20 m. Toàn bộ hệ ược ặt trong từ trường ều B = 2.50 T, hướng vuông góc vào trong
mặt phẳng hình vẽ. Tính (a) lực không ổi Fapp cần thiết ể trượt thanh dẫn sang bên phải với tốc ộ v
= 2.00 m/s; (b) công suất P tỏa ra trên iện trở R = 6.00 Ω. 4