lOMoARcPSD| 59735516
Bài tập Giải ch I
Đạo hàm, vi phân
1. Tính f
(0) biết .
2. Tính f
(0
+
), f
(0
) biết .
3. Tính f
(0) biết f(x) = x
2
+ 3|x| + 2.
4. TÍnh f
(x) biết f(x) = (x + 2sinx)
cotx+sin
2
x
.
5. Tính f
(x) biết .
6. Tính f
(n)
(x) biết .
7. Tính f
(100)
(x) biết .
8. Tính f
(n)
(x) biết f(x) = sin
2
x.
9. Tính f
(100)
(x) biết f(x) = (x
2
+ 1)ln(x + 1).
10. Tính f
(100)
(0), f
(101)
(0) biết f(x) = arctanx.
11. Tính f
(n)
(x) biết .
12. Tìm: .
13. Tìm: .
14. Tìm: .
15. Tìm: .
16. CMR hàm số có 3 điểm uốn thẳng hàng.
17. CMR .
18. CMR .
Định lý giá trị trung bình
19. Tìm trên đường cong y = x
3
điểm có ếp tuyến song song với dây cung nối 2 điểm A(−1;−1), B(2;8).
20. Kiểm tra nh đúng đắn của định lý Rolle đối với hàm số: f(x) = (x − 1)(x − 2)(x 3).
21. Giải thích tại sao định lý Cauchy không đúng với 2 hàm số: f(x) = x
2
; g(x) = x
3
trên [−1;1].
22. CMR tất cả các nghiệm thực ca đa thức .
23. Cho đa thức Chebyshev: . CMR tất cả các không điểm của đa thức trên đều dương.
lOMoARcPSD| 59735516
24. CMR tất cả các nghiệm của đa thức đều là số thc.
25. CMR: |sinx − siny| ≤ |x y|.
26. CMR: |arctanx − arctany| ≤ |x y|.
27. CMR: , vi 0 < b < a.
28. CMR: , vi x > 0.
29. CMR: , vi x;y > 0, b > a > 0.
30. CMR: , vi .
31. CMR: , vi x > 0.
32. Xác định giá trị trung gian c khi áp dụng định lý Lagrangevào hàm số sau trên đoạn [0;2] f(x) =
.
Khai triển các hàm sau thành chuỗi MacLaurin đến cấp n.
.
.
.
.
.
.
.
40. f(x) = xcosh3x, n = 5.
41. f(x) = xcosh
2
x, n = 5.
.
.
44. f(x) = e
xcosx
, n = 4.
.
.
Tìm khai triển Taylor tại x
0
đến cấp n.
47. f(x) = (x
2
1)e
2x
, x
0
= −1, n = 3.
48. f(x) = ln(2x + 1), x
0
= 1/2, n = 3.
.
.
lOMoARcPSD| 59735516
51. f(x) = e
x
2
+2x−1
, x
0
= −1, n = 4.
.
.
ng dụng đạo hàm, nh giới hn.
.
.
.
.
.
61. lim x1/ln(sinhx).
x→0
+
62. lim (x
x
− 1)lnx. x→0
+
.
.
.
.
.
.
lOMoARcPSD| 59735516
.
.
.
.
.
.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho bới tham số sau.
93. x = t
3
+ 2t
2
+ t, y = −2 + 3t t
3
.
94. x = t
3
− 3π, y = t
3
− 6arctant.
.
96. x = t − sint, y = 1 − cost.
97. x = cost + lntan(t/2), y = sint.
.
.
.
.
lOMoARcPSD| 59735516
.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho trong tọa độ cực sau.
104. r = 2 + cosφ.
105. r = 1 − 2cosφ.
106. r = cos3φ.
107. r = 1 + tanφ.
.

Preview text:

lOMoAR cPSD| 59735516 Bài tập Giải tích I Đạo hàm, vi phân 1. Tính f′(0) biết .
2. Tính f′(0+), f′(0−) biết .
3. Tính f′(0) biết f(x) = x2 + 3|x| + 2.
4. TÍnh f′(x) biết f(x) = (x + 2sinx)cotx+sin2 x.
5. Tính f′(x) biết .
6. Tính f(n)(x) biết .
7. Tính f(100)(x) biết .
8. Tính f(n)(x) biết f(x) = sin2 x.
9. Tính f(100)(x) biết f(x) = (x2 + 1)ln(x + 1).
10. Tính f(100)(0), f(101)(0) biết f(x) = arctanx.
11. Tính f(n)(x) biết . 12. Tìm: . 13. Tìm: . 14. Tìm: . 15. Tìm: . 16. CMR hàm số
có 3 điểm uốn thẳng hàng. 17. CMR . 18. CMR .
Định lý giá trị trung bình
19. Tìm trên đường cong y = x3 điểm có tiếp tuyến song song với dây cung nối 2 điểm A(−1;−1), B(2;8).
20. Kiểm tra tính đúng đắn của định lý Rolle đối với hàm số: f(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3).
21. Giải thích tại sao định lý Cauchy không đúng với 2 hàm số: f(x) = x2; g(x) = x3 trên [−1;1].
22. CMR tất cả các nghiệm thực của đa thức . 23. Cho đa thức Chebyshev:
. CMR tất cả các không điểm của đa thức trên đều dương. lOMoAR cPSD| 59735516
24. CMR tất cả các nghiệm của đa thức đều là số thực.
25. CMR: |sinx − siny| ≤ |x y|.
26. CMR: |arctanx − arctany| ≤ |x y|. 27. CMR:
, với 0 < b < a. 28. CMR: , với x > 0. 29. CMR:
, với x;y > 0, b > a > 0. 30. CMR: , với . 31. CMR: , với x > 0.
32. Xác định giá trị trung gian c khi áp dụng định lý Lagrangevào hàm số sau trên đoạn [0;2] f(x) = .
Khai triển các hàm sau thành chuỗi MacLaurin đến cấp n. . . . . . . .
40. f(x) = xcosh3x, n = 5.
41. f(x) = xcosh2 x, n = 5. . .
44. f(x) = excosx, n = 4. . .
Tìm khai triển Taylor tại x0 đến cấp n.
47. f(x) = (x2 − 1)e2x, x0 = −1, n = 3.
48. f(x) = ln(2x + 1), x0 = 1/2, n = 3. . . lOMoAR cPSD| 59735516
51. f(x) = ex2+2x−1, x0 = −1, n = 4. . .
Ứng dụng đạo hàm, tính giới hạn. . . . . . 61.
lim x1/ln(sinhx). x→0+ 62. lim (xx
− 1)lnx. x→0+ . . . . . . lOMoAR cPSD| 59735516 . . . . . .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho bới tham số sau.
93. x = t3 + 2t2 + t, y = −2 + 3t t3.
94. x = t3 − 3π, y = t3 − 6arctant. .
96. x = t − sint, y = 1 − cost.
97. x = cost + lntan(t/2), y = sint. . . . . lOMoAR cPSD| 59735516 .
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho trong tọa độ cực sau.
104. r = 2 + cosφ.
105. r = 1 − 2cosφ.
106. r = cos3φ.
107. r = 1 + tanφ. .