lOMoARcPSD| 59735516
9
Chương 2
Phép nh ch phân hàm một biến số
2.1 Tích phân bất đnh
Bài 50. Tính các ch phân
a) R esin2x sin2xdx
b)
R
(x + 2)lnxdx
c)
R
|x
2
− 3x + 2|dx
d)
Bài 51. Tính các ch phân
a)
b)
R
x x
2
+ 3x − 2dx
c)
e) i)
j)
f)
g)
R
sin5xcos3xdx k)
h)
R
tan
3
xdx l)
d)
R
sin
n−1
xsin(n + 1)xdx,n N
e)
R
e
−2x
cos3xdx
f)
R
arcsin
2
xdx
Bài 52. Lập công thức truy hồi nh I
n
, n N
a) I
n
=
R
x
n
e
x
dx
b) I
n
=
R
sin
n
xdx
c)
lOMoARcPSD| 59735516
10
2.2 Tích phân xác định
Bài 53. Tính các đạo hàm
a) b) c)
Bài 54. Dùng định nghĩa và cách nh ch phân xác định, m các giới hạn a)
!
b)
Bài 55. Tính các giới hạn
a) b) c)
Bài 56. Tính các ch phân sau
a) d)
b) e)
3π/2
dx
c) f)
Bài 57. Chứng minh rằng nếu f(x) liên tục trên [0,1] thì
lOMoARcPSD| 59735516
11
a)
b)
Áp dụng nh các ch phân sau
1. 2.
Bài 58. Cho f(x),g(x) là hai hàm số khả ch trên [a,b]. Chứng minh bất đẳng thức (với a < b)
(Bất đẳng thức Cauchy-Schwartz)
2.3 Tích phân suy rộng
Bài 59. Xét sự hội tụ và nh (trong trường hợp hội tụ) các ch phân sau
0
a)
R
xe
x
dx c)e)
b) d) f)
Bài 60. Xét sự hội tụ của các ch phân sau
a) d) h)
e)
b) i)
f)
c) g) j)
+∞
Bài 61. Nếu hội tụ thì có suy ra được không? Xét ví dụ
R
sin(x
2
)dx.
Bài 62. Cho hàm f(x) liên tục trên [a,+∞) và . Tích phân
hội tụ không?
lOMoARcPSD| 59735516
12
2.4 ng dụng của ch phân xác định
Bài 63. Tính diện ch hình phẳng giới hạn bởi
a) Parabol y = x
2
+ 4 và đường thẳng x y + 4 = 0
b) Đường cong y = x
3
các đường y = x,y = 4x,(x ≥ 0)
c) Đường tròn x
2
+ y
2
= 2x và parabol y
2
= x,(y
2
x)
d) Đường y
2
= x
2
x
4
Bài 64. Tính thể ch của vật thể là phần chung của hai hình trụ x
2
+y
2
a
2
y
2
+z
2
a
2
, (a > 0).
Bài 65. Tính thể ch vật thể giới hạn bởi mặt cong z = 4 − y
2
, các mặt phẳng tọa độ x = 0,z = 0
mặt phẳng x = a (a = 0).
Bài 66. Tính thể ch khối tròn xoay tạo nên khi quay hình giới hạn bởi các đường y = 2xx
2
y = 0
a) quanh trục 0x một vòng b) quanh trục 0y một vòng
Bài 67. Tính độ dài đường cong
a) khi x biến thiên từ 1 đến 2
b) khi t biến thiên từ đến
Bài 68. Tính diện ch mặt tròn xoay tạo nên khi quay các đường sau
a) quay quanh trục 0x
b) quay quanh trục 0x

Preview text:

lOMoAR cPSD| 59735516 Chương 2
Phép tính tích phân hàm một biến số 2.1 Tích phân bất định
Bài 50. Tính các tích phân e) i)
a) R esin2x sin2xdx j) f)
b) R (x + 2)lnxdx
g) R sin5xcos3xdx k)
c) R |x2 − 3x + 2|dx h) R tan3 xdx l) d)
Bài 51. Tính các tích phân
d) R sinn−1xsin(n + 1)xdx,n ∈ N∗ a)
e) R e−2x cos3xdx
b) R x x2 + 3x − 2dx f) R arcsin2 xdx c)
Bài 52. Lập công thức truy hồi tính In, n ∈ N
a) In = R xnexdx
b) In = R sinn xdx c) 9 lOMoAR cPSD| 59735516 2.2 Tích phân xác định
Bài 53. Tính các đạo hàm a) b) c)
Bài 54. Dùng định nghĩa và cách tính tích phân xác định, tìm các giới hạn a) ! b)
Bài 55. Tính các giới hạn a) b) c)
Bài 56. Tính các tích phân sau a) d) b) e) 3π/2 dx c) f)
Bài 57. Chứng minh rằng nếu f(x) liên tục trên [0,1] thì 10 lOMoAR cPSD| 59735516 a) b)
Áp dụng tính các tích phân sau 1. 2.
Bài 58. Cho f(x),g(x) là hai hàm số khả tích trên [a,b]. Chứng minh bất đẳng thức (với a < b)
(Bất đẳng thức Cauchy-Schwartz) 2.3 Tích phân suy rộng
Bài 59. Xét sự hội tụ và tính (trong trường hợp hội tụ) các tích phân sau 0 a) R xexdx c)e) b) d) f)
Bài 60. Xét sự hội tụ của các tích phân sau a) d) h) e) b) i) f) c) g) j) +∞ Bài 61. Nếu
hội tụ thì có suy ra được
không? Xét ví dụ R sin(x2)dx.
Bài 62. Cho hàm f(x) liên tục trên [a,+∞) và . Tích phân có hội tụ không? 11 lOMoAR cPSD| 59735516 2.4
Ứng dụng của tích phân xác định
Bài 63. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Parabol y = x2 + 4 và đường thẳng x y + 4 = 0
b) Đường cong y = x3 và các đường y = x,y = 4x,(x ≥ 0)
c) Đường tròn x2 + y2 = 2x và parabol y2 = x,(y2 ≤ x)
d) Đường y2 = x2 − x4
Bài 64. Tính thể tích của vật thể là phần chung của hai hình trụ x2 +y2 ≤ a2 và y2 +z2 ≤ a2, (a > 0).
Bài 65. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt cong z = 4 − y2, các mặt phẳng tọa độ x = 0,z = 0 và
mặt phẳng x = a (a ̸= 0).
Bài 66. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình giới hạn bởi các đường y = 2xx2 và y = 0
a) quanh trục 0x một vòng
b) quanh trục 0y một vòng
Bài 67. Tính độ dài đường cong a)
khi x biến thiên từ 1 đến 2 b)
khi t biến thiên từ đến
Bài 68. Tính diện tích mặt tròn xoay tạo nên khi quay các đường sau a) quay quanh trục 0x b) quay quanh trục 0x 12