Đề thi hết môn học kỳ I năm học 2017 – 2018 môn Giải tích I | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 -------------------- -------------------- Đề thi số 1 Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy.
Thời gian làm bài: 120 phút.  4 1 
Câu 1. (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số lim    x 1  4 1 x 1 x 
Câu 2. (1.5 điểm) Cho hàm số f x  x 1 ln x . Chứng tỏ rằng:
a. Hàm f(x) liên tục tại x=1
b. Đạo hàm cấp 1 của f(x) liên tục tại x=1
c. Đạo hàm cấp 2 của f(x) không liên tục tại x=1. 1
Câu 3. (2 điểm). Cho hàm số f  x  3 1 x
a. Khai triển Taylor của f(x) quanh x0=0 tới số hạng x6.
b. Tính đạo hàm cấp 6 tại x0 = 0 của hàm số f(x)
Câu 4. (1.5 điểm). Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y  x, y   x . Tính thể
tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh trục hoành.  1
Câu 5. (1.5 điểm). Tính tích phân suy rộng  x dx 2 x 1 1   ln n
Câu 6. (2 điểm). Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa n  x n 1  n -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu 3 Câu 1. 2
Câu 2. lim f  x  lim f  x  0 x 1   x 1  
lim f ' x  lim f ' x  0 x 1   x 1  
lim f " x  2 ; lim f " x  2 x 1   x 1   Câu 3. a. 3 6 1 x  x ...; b. 6 f 0  6! 720  Câu 4. . 6 ln 2 Câu 5. 2 Câu 6. 1   x 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 -------------------- -------------------- Đề thi số 2 Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy.
Thời gian làm bài: 120 phút.  3 1 
Câu 1. (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số lim    x 1  3 1 x 1 x  x
Câu 2. (1.5 điểm) Cho hàm số f  x  x  2 ln . Chứng tỏ rằng: 2
a. Hàm f(x) liên tục tại x=2
b. Đạo hàm cấp 1 của f(x) liên tục tại x=2
c. Đạo hàm cấp 2 của f(x) không liên tục tại x=2 1
Câu 3. (2 điểm). Cho hàm số f  x  3 1 x
a. Khai triển Taylor của f(x) quanh x0=0 tới số hạng x6.
b. Tính đạo hàm cấp 6 tại x0 = 0 của hàm số f(x)
Câu 4. (1.5 điểm). Cho hình phẳng D giới hạn bởi:  2
y  x, y  x . Tính thể
tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh trục hoành.  1
Câu 5. (1.5 điểm). Tính tích phân suy rộng  x dx 2 x  2 1   1
Câu 6. (2 điểm). Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa n  x n 1  n ln n -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1. 1
Câu 2. f(x) liên tục tại x=2, đạo hàm cấp 1 liên tục tại x=2, đạo hàm cấp 2 không liên tục tại x=2. 1  Câu 3. 3n 3 6
  x 1 x  x ...; 6 f 0  720 3 1 x n0 Câu 4. 3/10 ln 3 Câu 5. 4
Câu 6. Miền hội tụ là 1   x 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 -------------------- -------------------- Đề thi số 1 Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy.
Thời gian làm bài: 120 phút.   x    x 
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn lim ln x tan  và lim ln x tan  x 1   2  x0  2   x 1 x ln x 1 
Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số f  x 2   x  a  x  1  x  b
a. Tìm a để hàm số liên tục tại x=1
b. Tìm b để hàm số khả vi tại x=1
Câu 3. (2 điểm) Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng  ln xdx 1  ln xdx và   2  x2  0  2 x2 1
Câu 4. (2 điểm). Cho hình phẳng D giới hạn bởi:  2
x  ( y 1) 1; x  1; y   0 .
Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh trục hoành Ox.  4 n 1
Câu 5. (2 điểm). Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa n  x n n 1  n2 -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu 2 Câu 1. ; 0 
Câu 2. Để hàm số liên tục thì a=1, b≠1; Để hàm số khả vi thì a=1 và b=-1
Câu 3. hội tụ; hội tụ  Câu 4. 6 Câu 5. 2  x  2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 -------------------- -------------------- Đề thi số 2 Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn dạng vô định 2 x   và    2 lim ln 3 x  2lnx x 2 lim x    ln 2 3 x  2ln x x 0 2 x ln x x  1 
Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số f  x   x  a x  1  x b
a. Tìm a để hàm số liên tục tại x=1
b. Tìm b để hàm số khả vi tại x=1  ln xdx
Câu 3. (2 điểm) Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng  và 3 x2 1 1 ln xdx  3 x2 0
Câu 4. (2 điểm). Cho hình phẳng D giới hạn bởi:  2
x  ( y  1) 1; x  1; y   0 .
Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh trục hoành Ox.  3 n  2
Câu 5. (2 điểm). Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa n  x n 1  n -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1. 3, 0 Câu 2. a=1, b=0  ln xdx  ln xdx Câu 3.  hội tụ,   hội tụ 3  x2  0 3 x2 1 Câu 4. /6
Câu 5. Miền hội tụ là 1  x  1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 -------------------- -------------------- Đề thi số 1 Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn hàm số dạng 0/0 và ∞-∞: x 3  x  x  3x  27   x 3  lim  ; lim   x 3   x  3  x 3  x  3 ln  x  2  2x
Câu 2. (1 điểm) Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số y  3 Câu 3. (2 điểm)   1 1 
a. Tính tích phân suy rộng loại một     dx 2  x 1 x  3 0    2 1 
b. Chứng minh tích phân suy rộng loại một     dx phân kỳ 2  x 1 x  3 0 
Câu 4. (1.5 điểm). Cho hình phẳng D giới hạn bởi:  2
x  y 1; y  0; x  2y   2 .
Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh trục hoành Ox. Câu 5. (2 điểm). 1 x
a. Khai triển hàm số f (x) 
theo công thức Mac-lo-ranh đến x9. 1 2x
b. Tính đạo hàm cấp 9 của f(x) tại x=0: 9 f (0)  n x
Câu 6. (1.5 điểm). Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  n n n   n 1  2 3 4 -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu 1 Câu 1. 54 ln 3 ; 2 Câu 2. '  2x y y ln 3ln 2 ; x   2 " 2 ln 3 ln 2 2x y y ln 3   1 Câu 3. ln 6  Câu 4. (đvtt) 6 Câu 5. a. 2  x  x   9 8   9 x  o 9 1 3 6 ... 2 2 x  ; b. 9 f     9 8 0 9! 2  2  Câu 6. -4
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 -------------------- -------------------- Đề thi số 2 Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn hàm số dạng 0/0 và ∞-∞: x 4  x  x  2x 16   x 4  lim  ; lim   x4  x  4  x4 x  4 ln  x 3  3x
Câu 2. (1 điểm) Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số y  2 Câu 3. (2 điểm)   1 1 
a. Tính tích phân suy rộng loại một    dx 2  x  4 x  3 0    3 1 
b. Chứng minh tích phân suy rộng loại một    dx phân kỳ 2  x  4 x  3 0  Câu 4. (1.5 điểm). Cho hình phẳng D giới hạn bởi:  2
x  y  4; y  0; x  4y  
8 . Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi
quay miền D quanh trục hoành Ox. Câu 5. (2 điểm). 1 x
a. Khai triển hàm số f (x) 
theo công thức Mac-lo-ranh đến x8. 1 2x
b. Tính đạo hàm cấp 8 của f(x) tại x=0: 8 f (0)  n x
Câu 6. (1.5 điểm). Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  n n n n    n 1  2 3 4 5 -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1. 528ln2, -1 Câu 2. '  3x y y ln 3ln 2 , x   2 " 3 ln 2 ln 3 3x y y ln 2   1 Câu 3. a. ln3 Câu 4. 8/3 (đvtt) Câu 5. a. 2  x  x    8 7   8 x  o 8 1 3 6 ... 2 2 x  b. 8 f     8 7 0 8! 2  2 
Câu 6. Miền hội tụ của chuỗi là -5
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 -------------------- -------------------- Đề thi số 1 Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy.
Thời gian làm bài: 120 phút. 1
Câu 1. (1.5 đ) Tính giới hạn hàm số x   x  x  2 lim 1 lnx 1 1   x 1  Câu 2. (2 đ) Cho hàm số  e x  1 f (x)  . 0 x  1
a. Chứng minh hàm số liên tục tại x=1
b. Chứng minh hàm số khả vi tại x=1  dx
Câu 3. (1.5 đ) Tính tích phân  2 x  e 0
Câu 4. (2đ). Cho hình phẳng D giới hạn bởi:  2 2
x  y 1; x  3  y ; y  0; y   0
a. Tính diện tích miền D
b. Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh Ox. Câu 5. (1.5 đ).  2
a. Khai triển Taylor hàm ( ) x f x  e tại lân cận x0=0  2
b. Khai triển Taylor hàm ( ) x f x  e
tại lân cận x0=1 đến số hạng (x-1)3  4n
Câu 6. (1.5 đ). Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  x  3 n 4   n0 n -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1. e 1  f 1 x    f   1 f 1 x    f   1 Câu 2. lim f  x 1  lim x e  f   1  0 ; lim  lim x 1  x 1  x 0  x 0 x      x  Câu 3. ln 3 4 Câu 4. (dvdt);  (dvtt) 3  2n x 10 Câu 5.  ; e  2e x   1  3e x  2 1  e  x  3 1 n0 n! 3 1 Câu 6. x  3  4
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 -------------------- -------------------- Đề thi số 2 Môn thi: Giải tích I. Số tín chỉ: 4. Hệ: Chính quy.
Thời gian làm bài: 120 phút. 1
Câu 1. (1.5 đ) Tính giới hạn hàm số     2 x xln 2 1 lim 1 x x 1   x  Câu 2. (2 đ) Cho hàm số  2 x  0 f (x)  . 0 x  0
a. Chứng minh hàm số liên tục tại x=0
b. Chứng minh hàm số khả vi tại x=0  dx
Câu 3. (1.5 đ) Tính tích phân  1 3x 0
Câu 4. (2đ). Cho hình phẳng D giới hạn bởi:  2 2
x  y 1; x  4  2y ; y  0; y   0
a. Tính diện tích miền D
b. Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh Ox. Câu 5. (1.5 đ).  3
a. Khai triển Taylor hàm ( ) x f x  e tại lân cận x0=0  3
b. Khai triển Taylor hàm ( ) x f x  e
tại lân cận x0=1 đến số hạng (x-1)2  4n
Câu 6. (1.5 đ). Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  x 3n n0 n -------
Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1. e ln 2 Câu 3. ln 3 Câu 4. 3/2  3n x Câu 5. a.  n0 n! 15 b. e  3e x   1  e x  2 1 2 11 13
Câu 6. Miền hội tụ của chuỗi là  x  4 4
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022
Mã lớp học phần: MAT1041 1,4,5,6,7,13. Tên học phần: Giải tích 1
Đề thi gồm 6 câu, 2 trang. Hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 120 phút, thời gian làm bài từng câu ghi rõ trong đề
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu.
Sinh viên làm bài: Trên giấy
Các yêu cầu khác: Yêu cầu sinh viên viết rõ ràng, hạn chế tẩy xóa, chụp ảnh bài thi rõ. cos ax x  ax  e
Câu 1. (1.5 điểm, 18 phút) Tính giới hạn hàm số lim 2 x x  2sin  2 0 x 
Câu 2. (1.5 điểm, 18 phút) 2 3 nx x  x e 2 3 nx x  x e
a. Tính các giới hạn L  lim , (x  0); L  lim , (x  0) 1  1 nx 2 n  e  1 nx n  e L , x  0 1 
b. Cho hàm số f  x  0,
x  0 . Xác định sự liên tục và khả vi của hàm số. L , x  0  2
Câu 3. (1.5 điểm, 18 phút)  2  1 x 
a. Tính tích phân suy rộng loại một     dx . 3 2  x  a x  a 0   2  2 x 
b. Chứng minh tích phân suy rộng     dx phân kỳ. 3 2  x 1 x 1 0 
Câu 4. (2 điểm, 24 phút) Tính thể tích khối tròn xoay xoay quanh Oy bởi phần hình 2 x  2x
phẳng giới hạn bởi hai đường parabol 2 y  2x  x , y  và đường thẳng x=1. 2 Câu 5. (2 điểm, 24 phút)
a. Khai triển Taylor hàm f (x)   x   1 ln x tại lân cận x0=1
b. Khai triển Taylor hàm f (x)  x   1 ln x tại lân cận x0=2.
Câu 6. (1.5 điểm, 18 phút)  5 n n
Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  x  3 6    n 1  n 1 2 2a 1 Câu 1. 4 Câu 2. a. 3 L  x ; 2 L  x 1 2
b. Liên tục khả vi mọi nơi 1 Câu 3. a. ln 2  ln a 6 5π 11π Câu 4. (dvtt) hoặc (dvtt) 4 4 Câu 5.  k 1 1   a. Đặt u=x-1; k 1 f (u)   u  k 1  k k 1  k 1  1  k  u  u
b. Đặt u=x-2; f (u)  u       1 ln 2   k k 1  k 2 Câu 6. 2  x  4
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022
Mã lớp học phần: MAT1041 8,9,10,11,12,2,3. Tên học phần: Giải tích 1
Đề thi gồm 6 câu, 2 trang. Hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 120 phút, thời gian làm bài từng câu ghi rõ trong đề
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu.
Sinh viên làm bài: Trên giấy
Các yêu cầu khác: Yêu cầu sinh viên viết rõ ràng, hạn chế tẩy xóa, chụp ảnh bài thi rõ. x  e 1 1 
Câu 1. (1.5 điểm, 18 phút) Tính giới hạn hàm số lim ln . x ln    x 0  2 ln x  
Câu 2. (1.5 điểm, 18 phút) sin x x  0  Cho hàm số f (x)  x 
. Xác định sự liên tục và khả vi của hàm số tại  cos x x  0  x=0.
Câu 3. (1.5 điểm, 18 phút)  dx
a. Tính tích phân suy rộng  . 2 2  x   dx 1  dx b. Chứng minh rằng   
. (Gợi ý: đổi biến t  x )      2 2 x 1 x e  2 2 2 x 
Câu 4. (2 điểm, 24 phút) Tính thể tích khối tròn xoay xoay quanh Ox bởi phần hình
phẳng giới hạn bởi 1 đường parabol và 2 đường thẳng x   y  2 2  4, y  x, x  0 . Câu 5. (2 điểm, 24 phút) 1
a. Khai triển Macloranh hàm f (x)  đến số hạng x4 2 x  2x 1 1
b. Khai triển Macloranh hàm f (x)  đến số hạng x4 3 2 x  x  x 1
Câu 6. (1.5 điểm, 18 phút)  5 3 n  n
Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa n  x 6  n 1  n 1 Câu 1. Giới hạn bằng 1
Câu 2. Liên tục và khả vi tại x=0. π Câu 3. a. 2 175 Câu 4. π (dvtt) 6 Câu 5. a. 2 3 4 4
1 2x  3x  4x  5x  o(x ) b. 4      4 1 x x o x  Câu 6. 1   x 1