BÀI TẬP HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ
GV : Nguyễn Thị Nga
1. Cho tính
2. Cho
Tính
3. Tìm miền xác định của các hàm số sau:
1. 2.
3.
4.
5.
4.Tính các đạo hàm riêng của các hàm số sau:
1. z = x y - y x - 3axy
3 3
2.
3.
4.
5.
6. z = x
2
+y -4lnx-10lny+1
2
7.
8. z = xyln(x
2
+y )
2
9. z = 2x + y - x - 2y
4 4 2 2
10.z = x + xy + y -3x - 6y
2 2
11.z = xy (1 - x - y)
2
12.z = x + y - 15xy
3 3
13. z = 4 - (x + y
2 2
)
2/3
14. z = (x + y ) - x - y
2 2 2 2
15. z = 1 + 6x - x - xy -y
2 2
16. z = (x-1) + 2y
2 2
17. z = x + xy + y - 2x – y
2 2
5
. Cho hàm số z = ln(x +xy + y ), chứng minh rằng:
2 2
xz’
x
+ yz’ = 2
y
6 . Cho z = xy + x , chứng minh rằng:
xz’
x
+ yz’ = xy + z
y
7. Tính giá trị các đạo hàm riêng cấp hai của
f(x,y) = 6x +36y+1 tại M(2,2)
2
y-24xy-6x +24x+4y -15y
2 3 2
Tính đạo hàm đã chỉ ra của các hàm số sau:8.
1. Tính ; ;
2. z= sinxsiny Tính
3. Tính ;
4. z= xsinxy + ycosxy. Tính
5. z = sin(x + cosy). Tính
6. Tính
7. z = cos(x + y) Tính
9. Tìm cực trị của các hàm số sau:
1. z = x
2
+y -4lnx-10lny+1
2
2.
3. z = xyln(x
2
+y )
2
4. z = 2x + y - x - 2y
4 4 2 2
5. z = x + xy + y -3x - 6y
2 2
6. z = xy (1 - x - y)
2
7. z = x + y - 15xy
3 3
8. z = 4 - (x + y
2 2
)
2/3
9. z = (x + y ) - x - y
2 2 2 2
10. z = 1 + 6x - x - xy -y
2 2
11. z = (x-1) + 2y
2 2
12. z = x + xy + y - 2x – y
2 2
10. Tìm giá trị lớn nhất bộ nhất của các hàm số trong các miền cho tương
ứng:
1. z = x + y - xy - 4x trong miền đúng x = 0; y = 0; 2x + 3y - 12 = 0
2 2
2. z = xy trong hình tròn x + y 1
2 2
3. z = x – y trong hình tròn x + y 4
2 2 2 2
4. z = x y (4 – x – y) trong miền giới hạn bởi x = 0; y = 0 và x + y = 6
2
5. z = x + y trong hình tròn x + y 1
2 2
6. z = x – y – 3xy trong hình chữ nhật 0 x 2; -1 y 2
3 3
7. z = x + y – 12x +16y trong hình tròn x + y 25
2 2 2 2
8. z = sinx + siny + sin(x + y) trong hình chữ nhật 0 x , 0 y
9. trong miền D xác định bởi
11. Tính đạo hàm y’ của các hàm ẩn được xác định bởi các phương trình sau:
x
1. xe
y
+ ye = e
x xy
2. y = arctan(x + y)
3. x
y
= y
x
12. Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số sau:
1. z = xy với điều kiện x + y = 1
2. z = x + 2y với điều kiện x + y = 5
2 2
3. z = x + y với điều kiện
2 2
4. z = x + y với điều kiện
2 2
5. với điều kiện
6. z = 12x+3y với điều kiện 25x =1250
0,5
y
0,5

Preview text:

BÀI TẬP HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ GV : Nguyễn Thị Nga 1. Cho tính 2. Cho Tính
3. Tìm miền xác định của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5.
4.Tính các đạo hàm riêng của các hàm số sau: 1. z = x3y - y3x - 3axy 2. 3. 4. 5. 6. z = x2+y2-4lnx-10lny+1 7. 8. z = xyln(x2+y2) 9. z = 2x4 + y4 - x2 - 2y2 10.z = x2 + xy + y2 -3x - 6y 11.z = xy2(1 - x - y) 12.z = x3 + y3 - 15xy 13. z = 4 - (x2 + y2)2/3 14. z = (x2 + y2) - x2 - y2 15. z = 1 + 6x - x2 - xy -y2 16. z = (x-1)2 + 2y2
17. z = x2 + xy + y2 - 2x – y
5. Cho hàm số z = ln(x2 +xy + y2), chứng minh rằng: xz’x + yz’y = 2 6 . Cho z = xy + x , chứng minh rằng: xz’x + yz’y = xy + z
7. Tính giá trị các đạo hàm riêng cấp hai của
f(x,y) = 6x2y-24xy-6x2+24x+4y3-15y2+36y+1 tại M(2,2)
Tính đạo hàm đã chỉ ra của các hàm số sau: 8. 1. Tính ; ; 2. z= sinxsiny Tính 3. Tính ; 4. z= xsinxy + ycosxy. Tính 5. z = sin(x + cosy). Tính 6. Tính 7. z = cos(x + y) Tính
9. Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. z = x2+y2-4lnx-10lny+1 2. 3. z = xyln(x2+y2) 4. z = 2x4 + y4 - x2 - 2y2 5. z = x2 + xy + y2 -3x - 6y 6. z = xy2(1 - x - y) 7. z = x3 + y3 - 15xy 8. z = 4 - (x2 + y2)2/3 9. z = (x2 + y2) - x2 - y2 10. z = 1 + 6x - x2 - xy -y2 11. z = (x-1)2 + 2y2
12. z = x2 + xy + y2 - 2x – y
10. Tìm giá trị lớn nhất và bộ nhất của các hàm số trong các miền cho tương ứng:
1. z = x2 + y2 - xy - 4x trong miền đúng x = 0; y = 0; 2x + 3y - 12 = 0
2. z = xy trong hình tròn x2 + y2 1
3. z = x2 – y2 trong hình tròn x2 + y2 4
4. z = x2y (4 – x – y) trong miền giới hạn bởi x = 0; y = 0 và x + y = 6
5. z = x + y trong hình tròn x2 + y2 1
6. z = x3 – y3 – 3xy trong hình chữ nhật 0 x 2; -1 y 2
7. z = x2 + y2 – 12x +16y trong hình tròn x2 + y2 25
8. z = sinx + siny + sin(x + y) trong hình chữ nhật 0 x , 0 y 9.
trong miền D xác định bởi
11. Tính đạo hàm y’x của các hàm ẩn được xác định bởi các phương trình sau: 1. xey + yex = exy 2. y = arctan(x + y) 3. xy = yx
12. Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số sau:
1. z = xy với điều kiện x + y = 1
2. z = x + 2y với điều kiện x2 + y2 = 5
3. z = x2 + y2 với điều kiện
4. z = x2 + y2 với điều kiện 5. với điều kiện
6. z = 12x+3y với điều kiện 25x0,5y0,5 =1250