Bài tập hàm hai biến - Toán cao cấp | Trường đại học Lao động - Xã hội

Bài tập hàm hai biến - Toán cao cấp | Trường đại học Lao động - Xã hội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

117 59 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp(TCC101)

Trường: Đại học Lao động - Xã hội

Thông tin:

4 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
BÀI TẬP HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ
GV : Nguyễn Thị Nga
1. Cho tính
2. Cho
Tính
3. Tìm miền xác định của các hàm số sau:
1. 2.
3.
4.
5.
4.Tính các đạo hàm riêng của các hàm số sau:
1. z = x y - y x - 3axy
3 3
2.
3.
4.
5.
6. z = x
2
+y -4lnx-10lny+1
2
7.
8. z = xyln(x
2
+y )
2
9. z = 2x + y - x - 2y
4 4 2 2
10.z = x + xy + y -3x - 6y
2 2
11.z = xy (1 - x - y)
2
12.z = x + y - 15xy
3 3
13. z = 4 - (x + y
2 2
)
2/3
14. z = (x + y ) - x - y
2 2 2 2
15. z = 1 + 6x - x - xy -y
2 2
16. z = (x-1) + 2y
2 2
17. z = x + xy + y - 2x – y
2 2
5
. Cho hàm số z = ln(x +xy + y ), chứng minh rằng:
2 2
xz’
x
+ yz’ = 2
y
6 . Cho z = xy + x , chứng minh rằng:
xz’
x
+ yz’ = xy + z
y
7. Tính giá trị các đạo hàm riêng cấp hai của
f(x,y) = 6x +36y+1 tại M(2,2)
2
y-24xy-6x +24x+4y -15y
2 3 2
Tính đạo hàm đã chỉ ra của các hàm số sau:8.
1. Tính ; ;
2. z= sinxsiny Tính
3. Tính ;
4. z= xsinxy + ycosxy. Tính
5. z = sin(x + cosy). Tính
6. Tính
7. z = cos(x + y) Tính
9. Tìm cực trị của các hàm số sau:
1. z = x
2
+y -4lnx-10lny+1
2
2.
3. z = xyln(x
2
+y )
2
4. z = 2x + y - x - 2y
4 4 2 2
5. z = x + xy + y -3x - 6y
2 2
6. z = xy (1 - x - y)
2
7. z = x + y - 15xy
3 3
8. z = 4 - (x + y
2 2
)
2/3
9. z = (x + y ) - x - y
2 2 2 2
10. z = 1 + 6x - x - xy -y
2 2
11. z = (x-1) + 2y
2 2
12. z = x + xy + y - 2x – y
2 2
10. Tìm giá trị lớn nhất và bộ nhất của các hàm số trong các miền cho tương
ứng:
1. z = x + y - xy - 4x trong miền đúng x = 0; y = 0; 2x + 3y - 12 = 0
2 2
2. z = xy trong hình tròn x + y 1
2 2
3. z = x – y trong hình tròn x + y 4
2 2 2 2
4. z = x y (4 – x – y) trong miền giới hạn bởi x = 0; y = 0 và x + y = 6
2
5. z = x + y trong hình tròn x + y 1
2 2
6. z = x – y – 3xy trong hình chữ nhật 0 x 2; -1 y 2
3 3
7. z = x + y – 12x +16y trong hình tròn x + y 25
2 2 2 2
8. z = sinx + siny + sin(x + y) trong hình chữ nhật 0 x , 0 y
9. trong miền D xác định bởi
11. Tính đạo hàm y’ của các hàm ẩn được xác định bởi các phương trình sau:
x
1. xe
y
+ ye = e
x xy
2. y = arctan(x + y)
3. x
y
= y
x
12. Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số sau:
1. z = xy với điều kiện x + y = 1
2. z = x + 2y với điều kiện x + y = 5
2 2
3. z = x + y với điều kiện
2 2
4. z = x + y với điều kiện
2 2
5. với điều kiện
6. z = 12x+3y với điều kiện 25x =1250
0,5
y
0,5
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ GV : Nguyễn Thị Nga 1. Cho tính 2. Cho Tính
3. Tìm miền xác định của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5.
4.Tính các đạo hàm riêng của các hàm số sau: 1. z = x3y - y3x - 3axy 2. 3. 4. 5. 6. z = x2+y2-4lnx-10lny+1 7. 8. z = xyln(x2+y2) 9. z = 2x4 + y4 - x2 - 2y2 10.z = x2 + xy + y2 -3x - 6y 11.z = xy2(1 - x - y) 12.z = x3 + y3 - 15xy 13. z = 4 - (x2 + y2)2/3 14. z = (x2 + y2) - x2 - y2 15. z = 1 + 6x - x2 - xy -y2 16. z = (x-1)2 + 2y2
17. z = x2 + xy + y2 - 2x – y
5. Cho hàm số z = ln(x2 +xy + y2), chứng minh rằng: xz’x + yz’y = 2 6 . Cho z = xy + x , chứng minh rằng: xz’x + yz’y = xy + z
7. Tính giá trị các đạo hàm riêng cấp hai của
f(x,y) = 6x2y-24xy-6x2+24x+4y3-15y2+36y+1 tại M(2,2)
Tính đạo hàm đã chỉ ra của các hàm số sau: 8. 1. Tính ; ; 2. z= sinxsiny Tính 3. Tính ; 4. z= xsinxy + ycosxy. Tính 5. z = sin(x + cosy). Tính 6. Tính 7. z = cos(x + y) Tính
9. Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. z = x2+y2-4lnx-10lny+1 2. 3. z = xyln(x2+y2) 4. z = 2x4 + y4 - x2 - 2y2 5. z = x2 + xy + y2 -3x - 6y 6. z = xy2(1 - x - y) 7. z = x3 + y3 - 15xy 8. z = 4 - (x2 + y2)2/3 9. z = (x2 + y2) - x2 - y2 10. z = 1 + 6x - x2 - xy -y2 11. z = (x-1)2 + 2y2
12. z = x2 + xy + y2 - 2x – y
10. Tìm giá trị lớn nhất và bộ nhất của các hàm số trong các miền cho tương ứng:
1. z = x2 + y2 - xy - 4x trong miền đúng x = 0; y = 0; 2x + 3y - 12 = 0
2. z = xy trong hình tròn x2 + y2 1
3. z = x2 – y2 trong hình tròn x2 + y2 4
4. z = x2y (4 – x – y) trong miền giới hạn bởi x = 0; y = 0 và x + y = 6
5. z = x + y trong hình tròn x2 + y2 1
6. z = x3 – y3 – 3xy trong hình chữ nhật 0 x 2; -1 y 2
7. z = x2 + y2 – 12x +16y trong hình tròn x2 + y2 25
8. z = sinx + siny + sin(x + y) trong hình chữ nhật 0 x , 0 y 9.
trong miền D xác định bởi
11. Tính đạo hàm y’x của các hàm ẩn được xác định bởi các phương trình sau: 1. xey + yex = exy 2. y = arctan(x + y) 3. xy = yx
12. Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số sau:
1. z = xy với điều kiện x + y = 1
2. z = x + 2y với điều kiện x2 + y2 = 5
3. z = x2 + y2 với điều kiện
4. z = x2 + y2 với điều kiện 5. với điều kiện
6. z = 12x+3y với điều kiện 25x0,5y0,5 =1250