BÀI TẬP HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ GV : Nguyễn Thị Nga 1. Cho tính 2. Cho Tính
3. Tìm miền xác định của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5.
4.Tính các đạo hàm riêng của các hàm số sau: 1. z = x3y - y3x - 3axy 2. 3. 4. 5. 6. z = x2+y2-4lnx-10lny+1 7. 8. z = xyln(x2+y2) 9. z = 2x4 + y4 - x2 - 2y2 10.z = x2 + xy + y2 -3x - 6y 11.z = xy2(1 - x - y) 12.z = x3 + y3 - 15xy 13. z = 4 - (x2 + y2)2/3 14. z = (x2 + y2) - x2 - y2 15. z = 1 + 6x - x2 - xy -y2 16. z = (x-1)2 + 2y2
17. z = x2 + xy + y2 - 2x – y
5. Cho hàm số z = ln(x2 +xy + y2), chứng minh rằng: xz’x + yz’y = 2 6 . Cho z = xy + x , chứng minh rằng: xz’x + yz’y = xy + z
7. Tính giá trị các đạo hàm riêng cấp hai của
f(x,y) = 6x2y-24xy-6x2+24x+4y3-15y2+36y+1 tại M(2,2)
Tính đạo hàm đã chỉ ra của các hàm số sau: 8. 1. Tính ; ; 2. z= sinxsiny Tính 3. Tính ; 4. z= xsinxy + ycosxy. Tính 5. z = sin(x + cosy). Tính 6. Tính 7. z = cos(x + y) Tính
9. Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. z = x2+y2-4lnx-10lny+1 2. 3. z = xyln(x2+y2) 4. z = 2x4 + y4 - x2 - 2y2 5. z = x2 + xy + y2 -3x - 6y 6. z = xy2(1 - x - y) 7. z = x3 + y3 - 15xy 8. z = 4 - (x2 + y2)2/3 9. z = (x2 + y2) - x2 - y2 10. z = 1 + 6x - x2 - xy -y2 11. z = (x-1)2 + 2y2
12. z = x2 + xy + y2 - 2x – y
10. Tìm giá trị lớn nhất và bộ nhất của các hàm số trong các miền cho tương ứng:
1. z = x2 + y2 - xy - 4x trong miền đúng x = 0; y = 0; 2x + 3y - 12 = 0
2. z = xy trong hình tròn x2 + y2 1
3. z = x2 – y2 trong hình tròn x2 + y2 4
4. z = x2y (4 – x – y) trong miền giới hạn bởi x = 0; y = 0 và x + y = 6
5. z = x + y trong hình tròn x2 + y2 1
6. z = x3 – y3 – 3xy trong hình chữ nhật 0 x 2; -1 y 2
7. z = x2 + y2 – 12x +16y trong hình tròn x2 + y2 25
8. z = sinx + siny + sin(x + y) trong hình chữ nhật 0 x , 0 y 9.
trong miền D xác định bởi
11. Tính đạo hàm y’x của các hàm ẩn được xác định bởi các phương trình sau: 1. xey + yex = exy 2. y = arctan(x + y) 3. xy = yx
12. Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số sau:
1. z = xy với điều kiện x + y = 1
2. z = x + 2y với điều kiện x2 + y2 = 5
3. z = x2 + y2 với điều kiện
4. z = x2 + y2 với điều kiện 5. với điều kiện
6. z = 12x+3y với điều kiện 25x0,5y0,5 =1250