Bài tập hàm số lũy thừ hàm số mũ và hàm số logarit - Tài liệu tham khảo Tiếng Anh ( TA8 ISW) p2 | Đại học Hoa Sen

Bài tập hàm số lũy thừ hàm số mũ và hàm số logarit - Tài liệu tham khảo Tiếng Anh ( TA8 ISW) p2 | Đại học Hoa Sen được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem

CHUÛ ÑEÀ
2.
HAØM SOÁ LUÕY THÖØA
HAØM SOÁ MUÕ - HAØM SOÁ LOGARIT
TNG HP KIN THC
Baøi 01
LUÕY THÖØA – HAØM SOÁ LUÕY THÖØA
I. LŨY THA
1. Lũy tha s mũ nguyên dương
. .... ,
n
a a a a
=
(
n
tha s).
đây
, 1
n n
+
>
. Quy ưc
1
=
.
2. Lũy tha s mũ 0 - Lũy tha s mũ nguyên âm
(
)
0
1 0
a a
=
;
( )
1
0
n
n
a a
a
=
, vi
n
+
.
3. Lũy tha s mũ hu t
( )
, 0
m
n m
n
a a a= >
Lũy tha s mũ hu t có tính cht như lũy tha s mũ nguyên (xem mc 5).
4. Lũy tha s thc
lim
n
r
n
a a
α
→+∞
=
(
α
là s vô t,
n
r
là s hu t và
lim
n
r
α
=
).
Lũy tha s mũ thc có tính cht như lũy tha s mũ nguyên (xem mc 5).
5. Tính cht ca lũy tha s mũ nguyên
a) Vi
, ; 0, 0; , a b a b m n
, ta có
.
m n m n
a a a
+
=
;
n
m
m
n
a
a
a
=
;
(
)
.
n
m m n
a a
=
;
(
)
m
m m
ab a b
=
;
m
m
m
a a
b
b
=
.
b) Nếu
, 0
0
, 0
n n
n n
a b n
a b
a b n
< >
< <
> <
.
Nếu
1
a a a
> >
vi
m n
>
.
Nếu
0 1
a a a
< < <
vi
m n
>
.
6. Công thc lãi kép
a)
Đnh nghĩa:
Lãi kép là phn lãi ca kì sau đưc tính trên s tin gc kì trưc
cng vi phn lãi ca kì trưc.
b)
Công thc:
Gi s s tin gc là
A
; lãi sut
%
r
/kì hn gi (có th là tháng,
quý hay năm).
S tin nhn đưc c gc và lãi sau
n
kì hn gi là
( )
1
n
A r
+
S tin lãi nhn đưc sau
n
kì hn gi là
( ) ( )
1 1 1
n n
A r A A r
+ = +
c)
Ví d:
Bà Hoa gi 100 triu vào tài khon đnh k tính lãi kép vi lãi sut là
8%/năm. Tính thu đưc sau 10 năm.
s tin lãi
Li gii
Áp dng công thc tính lãi kép, sau 10 năm s tin c gc và lãi bà Hoa thu v là:
(
)
(
)
10
1 100tr. 1 0,08 215,892tr
n
A r+ = +
.
Suy ra s tin lãi bà Hoa thu v sau 10 năm là:
(
)
10
1 100tr(1 0,08) 100tr 115,892tr
n
A r A+ = + =
.
II. HCM S LŨY THA
1. Đnh nghĩa:
, y x
α
α
=
gi là hàm s lũy tha.
2. Tp xác đnh:
y x
α
=
tùy thuc giá tr
α
. C th:
α
nguyên dương thì hàm s có TXĐ là
.
α
nguyên âm hoc bng
0
thì hàm s xác đnh khi cơ s khác
0
.
α
không nguyên thì hàm s xác đnh khi cơ s dương.
Chú ý: Theo đnh nghĩa, đng thc
1
n
n
x x
=
ch xy ra nếu
0
x
>
. Do đó hàm s
1
n
y x
=
không đng nht vi hàm s
(
)
*
.
n
y x n
=
Chng hn: hàm s
y x
=
có
[
)
D 0;
= +∞
còn hàm s
1
2
y x
=
có
(
)
D 0;
= +∞
; hàm s
3
y x
=
có
D
=
còn hàm s
1
3
y x
=
có
(
)
D 0;
= +∞
.
3. Đo hàm:
, y x
α
α
=
vi
0
x
>
. Đo hàm
(
)
1
' '
y x x
α α
α
= =
.
4. Tính cht ca hàm s lũy tha:
(Xét trên khong
(
)
0;
+∞
)
Đ th qua đim
(
)
1;1
.
0
α
>
hàm s đng biến;
0
α
<
hàm s nghch biến.
Khi
0
α
>
đ th không có tim cn; khi
0
α
<
đ th có tim cn ngang
0
y
=
,
tim cn đng
0
x
=
.
CÂU HI VC BCI TP TRC NGHIM 12
CÂU HI TRC NGHIM
Câu 1.
Tìm tp xác đnh
D
ca hàm s
(
)
3
2
27
π
=
y x
.
A
.
{
}
D \ 2
=
.
B
.
D
=
.
C
.
[
)
D 3;
= +∞
. .
D
(
)
D 3;
= +∞
.
Li gii.
Áp dng lý thuyết
''
Lũy tha vi s mũ không nguyên thì cơ s phi
dương
''
.
Do đó hàm s
(
)
3
2
27
π
=
y x
xác đnh khi
3
27 0 3
> >
x x
.
Chn D.
Câu 2. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Tìm tp xác đnh
D
ca hàm s
(
)
3
2
2
y x x
=
.
A
.
D .
=
.
B
{
}
D \ 1;2 .
=
C
.
(
)
(
)
D ; 1 2; .
= −∞ +∞
D
.
(
)
D 0;
= +∞
.
Li gii.
Áp dng lý thuyết
''
Lũy tha vi s mũ nguyên âm thì cơ s phi khác 0
''
.
Do đó hàm s đã cho xác đnh khi
2
1
2 0 .
2
x
x x
x
Chn B.
Câu 3.
Tìm tp xác đnh
D
ca hàm s
(
)
2
4 2
3 4
y x x
=
.
A.
(
)
(
)
D ; 1 4; .
= −∞ +∞
B.
(
)
(
)
D ; 2 2; .
= −∞ +∞
C.
(
]
[
)
D ; 2 2; .
= −∞ +∞
D.
(
)
D ; .
= −∞ +∞
Li gii.
Áp dng lý thuyết
''
Lũy tha vi s mũ không nguyên thì cơ s phi
dương
''
.
Do đó hàm s đã cho xác đnh khi
4 2
3 4 0
x x
>
( )( )
2 2 2
2
4 1 0 4 0
2
x
x x x
x
>
+ > >
<
.
Chn B.
Câu 4.
Tìm tp xác đnh
D
ca hàm s
( )
2
1 .
y x x
π
= +
A.
(
)
D 0; .
= +
B.
(
)
{
}
D 1; \ 0 .
= +
C.
(
)
D ; .
= −∞ +
D.
(
)
D 1; .
= +
Li gii.
Hàm s xác đnh khi
( )
2
1
1 0 .
0
x
x x
x
+ >
Chn B.
Câu 5.
Rút gn biu thc
4
4 4 4 4
a ab a b
P
a b a b
+
=
+
vi
0, 0.
a b
> >
A
.
4 4
2
P a b
=
.
B
.
4
P b
=
.
C
.
4
P b
=
. .
D
4
P a
=
.
Li gii.
Ta có
(
)
(
)
(
)
2 2 2
4 4 4 4
4
4 4 4 4 4 4 4 4
a ab a b
a ab a b
P
a b a b a b a b
+
+
= =
+ +
(
)
(
)
(
)
( )
4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
a a b a b a b
a a b b
a b a b
+ +
= = + =
+
.
Chn B.
Câu 6. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Rút gn biu thc
1
6
3
.
P x x
=
vi
0.
x
>
A
.
2
P x
=
.
B
.
P x
=
.
C
.
1
3
P x
=
. .
D
1
9
P x
=
.
Li gii.
Ta có
1 1 1 1 1
1
6
3 3 6 3 6
2
. . .
P x x x x x x
+
= = = =
Vì
0
x
>
nên
1
2
x x
=
.
Chn B.
Câu 7.
Rút gn biu thc
3 5
4
P x x
=
vi
0.
x
>
A.
20
21
.
P x
=
B.
21
12
.
P x
=
C.
20
5
.
P x
=
D.
12
5
.
P x
=
Li gii.
Cách CASIO. Chn
0
x
>
ví d như
1,25
x
=
chng hn.
Tính giá tr
53
4
1,25 1,25
ri lưu vào
A
Tiếp theo ta tính hiu, ví d như đáp án A ta cn tính
(
)
20
21
1,25
A
. Nếu màn hình
máy tính xut hin kết qu bng 0 thì chng t đáp án A đúng.
Đáp s chính là B.
Chn B.
Câu 8.
Rút gn biu thc
(
)
3 1 2 3
2 2
2 2
.a a
P
a
+
+
=
vi
0
a
>
.
A.
4
.
P a
=
B.
.
=
C.
5
.
P a
=
D.
3
.
P a
=
Li gii.
Ta có
(
)
(
)
( )( )
( )
3 1 2 3
3 1 2 3 3
3
3 2
5
2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 4 2
.
.
a a a a
a
P a a
a
a a a a
+ +
+
+
+
= =
= = =
= = =
Chn C.
Câu 9.
Rút gn biu thc
1
2
1 1
2 2
1 2
y y
K x y
x x
= +
vi
0, 0
x y
> >
.
A.
.
K x
=
B.
2 .
K x
=
C.
1.
K x
= +
D.
1.
K x
=
Li gii.
Rút gn
( )
2
1 1
2
2 2
.
x y x y
=
Rút gn
1
2 2
1 2
1 2 1 .
y xy y y x
x x x
x y x
+ = = =
Vy
( )
2
2
.
x
K x y x
y x
= =
Chn A.
Câu 10.
Vi giá tr nào ca
a
thì đng thc
243 54
1
1
. . 2 .
2
a a a
=
đúng?
A
.
1
a
=
.
B
.
2
a
=
.
C
.
0
a
=
.
D
.
3
a
=
.
Li gii.
Ta có
1
1
2
1 17
3
3
4
4 24
243 54
1
5 1 17
24 5
24 2 24
1
. . . .
1
. . 2 . 2.
2
1
2 . 2 .2 2
2
a a a a a a a
a a a a
= =
= =
= =
Chn B.
Câu 11.
Cho s thc
0
a
. Vi giá tr nào ca
x
thì đng thc
( )
1
1
2
x x
a a
+ =
đúng?
A
.
1
x
=
. .
B
0
x
=
. .
C
x a
=
. .
D
1
.
x
a
=
Li gii.
Ta có
( ) ( )
2
1 1
1 2 2 1 0
2
x x x x x
x
a a a a a
a
+ = + = + =
(
)
2
1 0 1 0
x x
a a x
= = =
.
Chn B.
Câu 12.
Tìm tt c các giá tr ca
a
tha mãn
15 5
7 2
a a
>
.
A
.
0
a
=
.
B
.
0
a
<
. .
C
1
a
>
.
D
.
0 1
a
< <
.
Li gii.
Ta có
7 2 7 6
15 57 2
15 5 15 15
1.
a a a a a a a
> > >  >
Chn C.
Câu 13.
Tìm tt c các giá tr ca
a
tha mãn
(
)
(
)
2 1
3 3
1 1
a a
<
.
A
.
2
a
>
. .
B
1
a
>
.
C
.
1 2
a
< <
. .
D
0 1
a
< <
.
Li gii.
Ta có
2 1
3 3
<
, kết hp vi
(
)
(
)
2 1
3 3
1 1
a a
<
. Suy ra hàm s đc trưng
(
)
1
x
y a=
đng biến

cơ s
1 1 2
a a
> >
.
Chn A.
Câu 14.
Mt ngưi ln đu gi vào ngân hàng 100 triu đng vi kì hn 3 tháng, lãi
sut 2% mt quý. Biết rng nếu không rút tin ra khi ngân hàng thì c sau mi quý
s tin lãi s đưc nhp vào gc đ tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, ngưi
đó gi thêm 100 triu đng vi k hn và lãi sut như trưc đó. Tng s tin ngưi đó
nhn đưc 1 năm sau khi gi tin (c vn ln lãi) gn nht vi kết qu nào sau đây?
. 210 triu. . 220 triu. . 212 triu. . 216 triu.
A B C D
Li gii.
S tin nhn v sau 1 năm ca 100 triu gi trưc là
(
)
4
100 1 2%
+
triu.
S tin nhn v sau 6 tháng ca 100 triu gi sau là
(
)
2
100 1 2%
+
triu.
Vy tng s tin là
(
)
(
)
(
)
4 2
100 1 2% 100 1 2% 212,283216 212,283
+ + + =
triu.
Chn C.
Câu 15.
Bác An đem gi tng s tin 320 triu đng hai loi k hn khác nhau. Bác
gi 140 triu đng theo k hn ba tháng vi lãi sut
2,1%
mt quý. S tin còn li
bác An gi theo k hn mt tháng vi lãi sut
0,73%
mt tháng. Biết rng nếu không
rút tin ra khi ngân hàng thì c sau mi k hn s tin lãi s đưc nhp vào gc đ
tính lãi cho k hn tiếp theo. Sau 15 tháng k t ngày gi bác An đi rút tin. Tính
gn đúng đến hàng đơn v tng s tin lãi thu đưc ca bác An.
A.
36080251
đng.
B.
36080254
đng.
C.
36080255
đng.
D.
36080253
đng.
Li gii.
S tin nhn v sau 15 tháng ca 140 triu gi trưc là
(
)
5
140. 1 2,1%
+
triu.
S tin nhn v sau 15 tháng ca 180 triu gi sau là
(
)
15
180. 1 0,73%
+
triu.
Suy ra tng s tin c vn ln lãi mà bác An thu đưc là
(
)
(
)
5 15
140. 1 2,1% 180. 1 0,73% 356, 080253
+ + +
triu.
Suy ra s tin lãi:
356,080253 320 360,80253 36080253
= =
đng.
Chn D.
Baøi 02
LOGARIT
1. Đnh nghĩa
Cho hai s dương
,
a b
và
1
a
. S
α
tha mãn đng thc
a b
α
=
đưc gi là
logarit cơ s
a
ca
b
và kí hiu là
log
a
b
.
( )
log , 0, 1
a
b a b a b a
α
α = = >
2. Tính cht
Cho hai s dương
,
a b
và
1
a
, ta có các tính cht sau:
log 1 0
a
=
;
log 1
a
a
=
;
log
a
b
a b
=
;
log
a
a
α
α
=
.
3. Các quy tc tính lôgarit
Cho ba s dương
1 2
, ,
a b b
và
1
a
, ta có các quy tc sau:
(
)
1 2 1 2
log log log
a a a
b b b b
= +
;
1
1 2
2
log log log
a a a
b
b b
b
=
;
1 1
log log ;
a a
b b
α
α
=
1 1
1
log log
n
a a
b b
n
=
.
4. Đi cơ s
Cho ba s dương
, ,
a b c
và
1, 1
a c
, ta có
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
Đc bit:
1
log
log
a
b
b
a
=
, vi
1
b
;
1
log log
a
a
b b
α
α
=
, vi
0
α
.
5. Logarit thp phân, logarit t nhiên
Logarit thp phân:
Logarit cơ s 10 gi là logarit thp phân,
(
)
10
log 0
N N
>
thưng đưc viết là
lg
N
hay
log
N
.
Logarit t nhiên:
Logarit cơ s
e
gi là logarit t nhiên,
(
)
log 0
e
N N
>
, đưc viết là
ln
N
.
CÂU HI TRC NGHIM
Câu 1.
Cho các mnh đ sau:
(I). Cơ s ca logarit phi là s nguyên dương.
(II). Ch s thc dương mi có logarit.
(III).
(
)
ln ln ln
+ = +
A B A B
vi mi
0, 0
A B
> >
.
(IV)
log . log . log 1
a b c
b c a
=
, vi mi
, , a b c
.
S mnh đ đúng là:
A
.
1
. .
B
2
. .
C
3
. .
D
4
.
Li gii.
Cơ s ca lôgarit phi là s dương khác
1
. Do đó (I) sai.
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.
Ta có
(
)
ln ln ln .
A B A B
+ =
vi mi
0, 0
A B
> >
. Do đó (III) sai.
Ta có
log .log .log 1
a b c
b c a
=
vi mi
0 , , 1
a b c
<
. Do đó (IV) sai.
Vy ch có mnh đ (II) đúng.
Chn A.
Câu 2.
Cho
, , , ,
a A B M N
là các s thc vi
, ,
a M N
dương và khác
1
. Có bao nhiêu
phát biu đúng trong các phát biu dưi đây?
(I). Nếu
=
C AB
vi
0
AB
>
thì
2 ln ln ln
C A B
= +
.
(II).
(
)
1 log 0 1
a
a x x
.
(III).
log log
=
a a
N M
M N
.
(IV).
1
2
lim log
x
x
→+∞
= −∞
.
A
.
1
. .
B
2
. .
C
3
. .
D
4
.
Li gii.
Nếu
=
C AB
vi
0
AB
>
thì
2 ln ln ln
= +
C A B
. Do đó (I) sai.
Vi
1
a
>
thì
(
)
1 log 0 log 0 1
a a
a x x x
.
Vi
0 1
a
< <
thì
(
)
1 log 0 log 0 1
a a
a x x x
. Do đó (II) đúng.
Ly lôgarit cơ s
a
hai vế ca
log log
=
a a
N M
M N
, ta có
(
)
(
)
log log
log log log . log log . log
= =
a a
N M
a a a a a a
M N N M M N
.
Do đó (III) đúng.
Ta có
[ ] ( )
1 2 2
2
lim log lim log lim log
x x x
x x x
→+∞ →+∞ →+∞
= = = −∞
. Do đó (IV) đúng.
Vy ta có các mnh đ (II), (III) và (IV) đúng.
Chn C.
Câu 3.
Tính giá tr ca biu thc
(
)
3
log .
a
P a a a
=
vi
0 1.
a
<
A
.
1
3
P
=
. .
B
3
2
P
=
.
C
.
2
3
P
=
.
D
.
3
P
=
.
Li gii.
Ta có
1
1 3
3
2 2
3 3
log . . log log
2 2
a a a
P a a a a a
= = = =
.
Chn B.
Cách trc nghim:
Chn
2
a
=
và bm máy.
Câu 4. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Cho
a
là s thc dương và khác
1
. Tính
giá tr biu thc
log .
a
P a
=
A
.
2
P
=
. .
B
0
P
=
.
C
.
1
2
P
=
.
D
.
2
P
=
.
Li gii.
Vi
0 1
a
<
, ta có
1
2
log log 2 log 2.1 2.
a
a
a
P a a a
= = = = =
Chn D.
Câu 5.
Cho hàm s
( )
2
4
1
1
21
1
3log 2
2 log
8 1 1
x
x
f x x
+
= + +
vi
0 1
x
<
. Tính giá tr biu
thc
(
)
(
)
2017 .
P f f=
A.
2016.
P
=
B.
1009.
P
=
C.
2017.
P
=
D.
1008.
P
=
Li gii.
Ta có
( )
4 2
2
2 2 2
2
1 1
1 1
log 2
1 log 22 log log
1 1 1
3.
3log 2 3.log 2 log 2
log 2
2
.
8 2 2 2
x
x
x x x
xx x
x
x x x x x
x
+ +
+
= = = =
= = = =
Khi đó
( )
( )
( )
1
1
2
2
2
2
2 1 1 1 1 .
f x x x x x
= + + = + =
Suy ra
(
)
(
)
(
)
(
)
2017 2017 2017 2017 2017.
f f f f=  = =
Chn C.
Câu 6.
Cho
,
a b
là các s thc dương khác
1
và tha mãn
1.
ab
Rút gn biu thc
(
)
(
)
log log 2 log log log 1
a b a ab b
P b a b b a
= + +
.
A.
log .
b
P a
=
B.
1.
P
=
C.
0.
P
=
D.
log .
a
P b
=
Li gii.
T gi thiết, ta có
( )
1
log log 2 . log .log 1
1 log
a b a b
b
P b a b a
a
= + +
+
(
)
(
)
2
log
1
1 1 1 1 1 1
2 1 . 1 1 log .
1 1
b
t a
a
t
t
t t t b
t t t t t t t t
=
+

+
 + + = = = =

+ +
Chn D.
Câu 7.
Cho ba đim
(
)
(
)
;log , ;2 log
a a
A b b B c c
,
(
)
;3 log
a
C b b
vi
0 1,
a
<
0
b
>
,
0
c
>
.
Biết
B
là trng tâm ca tam giác
OAC
vi
O
là gc ta đ. Tính
2 .
S b c
= +
A.
9.
S
=
B.
7.
S
=
C.
11.
S
=
D.
5.
S
=
Li gii.
Vì
B
là trng tâm ca tam giác
OAC
nên
0
3
0 log 3 log
2 log
3
a a
a
b b
c
b b
c
+ +
=
+ +
=
2 3
2 33 2 3
4 log 6 log 2 log 3log
log log
a a a a
a a
b cb b c b c
b c b c
b c
=
+ = =
= =
=
0
2 3
27
2 3
8
2 9.
9
4
c
b
b c
S b c
b c
c
>
=
=
  = + =
=
=
Chn A.
Câu 8.
Cho
, ,
a b c
là các s thc dương tha mãn
2
.
a bc
=
Tính
2 ln ln ln
S a b c
=
.
A.
2 ln .
a
S
bc
=
B.
1.
S
=
C.
2 ln .
a
S
bc
=
D.
0.
S
=
Li gii.
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 ln ln ln ln ln ln ln 0.
S a b c a bc bc bc
= + = = =
Chn D.
Câu 9.
Cho
12 3
log log
M x y
= =
vi
0, 0.
x y
> >
Mnh đ nào sau đây là đúng?
A.
4
log
x
M
y
=
.
B.
36
log
x
M
y
=
.
C.
(
)
9
log .
M x y
=
D.
(
)
15
log
M x y
= +
.
Li gii.
T
12 3 4
12
log log 4 log .
3
M
M
M
x
x x
M x y M
y y
y
=
= = =  =
=
Chn A.
Cách trc nghim.
Cho
12 3
x y
=  =
. Khi đó
1.
M
=
Th
12; 3
x y
= =
vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đu tha. Ta chưa kết lun
đưc.
Cho
2 2
12 3
x y
=  =
. Khi đó
2
M
=
.
Th
144; 9
x y
= =
vào các đáp án thì có các đáp án A tha.
Câu 10.
Cho
, ,
a b c
là các s thc dương khác
1
và tha
2
2
log , log
a
b
b x c y
= =
.
Tính giá tr ca biu thc
c
P a
=
A.
2
.
P
xy
=
B.
2 .
P xy
=
C.
1
.
2
P
xy
=
D.
.
2
xy
P =
Li gii.
Nhn thy các đáp án đu có tích
xy
nên ta s tính tích này.
Ta có
2
2
1 1 1
log .log log log log .
2 2 log 2
a a a c
b
c
xy b c c c a
a xy
= = = =  =
Chn C.
Câu 11.
Cho
x
là s thc dương tha
(
)
(
)
2 8 8 2
log log log log
x x
=
. Tính
(
)
2
2
log .
P x
=
A.
3.
P
=
B.
3 3.
P
=
C.
27.
P
=
D.
1
.
3
P =
Li gii.
Ta có
2
log
x P
=
thay vào gi thiết, ta có
6 6
2 2 2
1
log log log 27.
3 3 3
P P
P P P P
= = = =
Chn C.
Cách CASIO.
Phương trình
(
)
(
)
2 8 8 2
log log log log 0.
x x
=
Dò nghim phương trình, lưu vào
A
Thế
=
đ tính
(
)
2
2
log
x
Đáp s chính xác là C.
Chn C.
Câu 12.
Cho
x
là s thc ln hơn
1
và tha mãn
(
)
(
)
2 4 4 2
log log log log
x x a
= +
, vi
a
. Tính giá tr ca
2
log
P x
=
theo
a
.
A.
1
4 .
a
P
+
=
B.
2
.
P a
=
C.
2 .
a
P
=
D.
1
2 .
a
P
+
=
Li gii.
Ta có
( ) ( ) ( )
2
2 4 4 2 2 2 2
log
1
log log log log log log log
2 2
x
x x a x a
= + = +
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1
log log 1 log log log log 2 2
2
x x a x a
= + = +
2 2 1
2 2
log 2 log 4 .
a a
x x
+ +
= =
Chn A.
Câu 13.
Cho
p
,
q
là các s thc dương tha mãn
(
)
9 12 16
log log log
p q p q
= = +
. Tính
giá tr ca biu thc
.
p
A
q
=
A.
1 5
.
2
A
=
B.
1 5
.
2
A
=
C.
1 5
.
2
A
+
=
D.
1 5
.
2
A
+
=
Li gii.
Đt
( )
9 12 16
9
log log log 12
16
t
t
t
p
t p q p q q
p q
=
= = = + =
+ =
9 12 16 .
t t t
p q
 + = + =
(
)
*
Chia hai vế ca
(
)
*
cho
16
t
, ta đưc
2
9 12 3 3
1 1
16 16 4 4
t t t t
+ = + =
2
3 3 3 1 5
1 0
4 4 4 2
t t t
+ = =
(loi) hoc
3 1 5
.
4 2
t
+
=
Giá tr cn tính
3 1 5
.
4 2
t
p
A
q
+
= = =
Chn C.
Câu 14.
Cho
, ,
a b c
là các s thc khác
0
tha mãn
4 25 10
a b c
= =
. Tính
c c
T
a b
= +
.
A.
1
.
2
T =
B.
10.
T
=
C.
2.
T
=
D.
1
.
10
T =
Li gii.
Gi s
4
25
10
log
4 25 10 log .
log
a b c
a t
t b t
c t
=
= = =  =
=
Ta có
10 10
10 10
4 25
log log log 4 log 25
log 4 log 25
log log log 10 log 10
t t
t t
t tc c
T
a b t t
= + = + = + = +
(
)
10 10
log 4.25 log 100 2.
= = =
Chn C.
Câu 15.
Cho
, ,
a b c
là các s thc dương tha mãn
3 7 11
log 7 log 11 log 25
27, 49, 11
a b c
= = =
.
Tính giá tr ca biu thc
2 2 2
3 7 11
log 7 log 11
log 25
.
T a b c
= + +
A.
76 11
T
= +
.
B.
31141.
T
=
C.
2017
T
=
.
D.
469
T
=
.
Li gii.
Ta có
(
)
(
)
(
)
3 7 11
3 7 11
log 7 log 11
log 25
log 7 log 11 log 25
T a b c= + +
( ) ( )
(
)
11
3 7
log 25
log 7 log 11
27 49 11 .
= + +
Áp dng
log
a
b
a b
=
, ta đưc
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
7
7
7
11
11
11
3
log 7
log 7
log 7
3 3
2log 11
log 11
log 11
2 2
log 25
1 11
log 25
log 25
2 2
2
27 3 3 7 343
49 7 7 11 121 .
11 11 11 25 25 5
= = = =
= = = =
= = = = =
Vy
343 121 5 469.
T
= + + =
Chn D.
Câu 16.
Cho
,
a b
là các s thc dương khác
1
và
n
.
Mt hc sinh tính
2
1 1 1
...
log log log
n
a
a a
P
b b b
= + + +
theo các bưc sau:
I)
2
log log ... log
n
b b b
P a a a
= + + +
.
II)
(
)
1 2 3
log ...
n
b
P a a a a
=
.
III)
1 2 3 ...
log
n
b
P a
+ + + +
=
.
IV)
(
)
1 log
b
P n n a
= +
.
Trong các bưc trình bày, hc sinh đã trình bày sai bưc nào?
A
. I.
B
. II.
C
. III.
D
. IV.
Li gii. Chn D.
Vì
( )
(
)
1 2 3 ...
1
log 1 2 3 ... .log .log
2
n
b b b
n n
P a n a a
+ + + +
+
= = + + + + =
.
Câu 17.
Cho
2
1 1 1
...
log log log
k
a
a a
M
x x x
= + + +
vi
0 1
a
<
và
0 1
x
<
. Mnh đ
nào sau đây là đúng?
A
.
(
)
1
log
a
k k
M
x
+
=
. .
B
(
)
4 1
log
a
k k
M
x
+
=
. .
C
(
)
1
2 log
a
k k
M
x
+
=
. .
D
(
)
1
3 log
a
k k
M
x
+
=
.
Li gii.
Ta có
1 1 1 1
...
1 1 1
log
log log log
2 3
a
a a a
M
x
x x x
k
= + + + +
( )
(
)
1
1 2 3 1 1
... . 1 2 3 ... . .
log log log log log log 2
a a a a a a
k k
k
k
x x x x x x
+
= + + + + = + + + + =
Chn C
Câu 18.
Tính
2 3 4 2017
1 1 1 1
... .
log 2017! log 2017! log 2017! log 2017 !
P = + + + +
A.
2017.
P
=
B.
1.
P
=
C.
0.
P
=
D.
2017!.
P
=
Li gii.
Áp dng công thc
1
log
log
a
b
b
a
=
, ta đưc
(
)
2017! 2017! 2017! 2017 ! 2017!
log 2 log 3 ... log 2017 log 2.3.4....2017 log 201
7! 1.
P
= + + + = = =
Chn B.
Câu 19.
Đt
ln 3, ln 5.
a b
= =
Tính
3 4 5 124
ln ln ln ... ln
4 5 6 125
I = + + + +
theo
a
và
.
b
A.
2 .
I a b
=
B.
3 .
I a b
= +
C.
2 .
I a b
= +
D.
3 .
I a b
=
Li gii.
Ta có
3 4 5 124 3
ln . . ... ln ln 3 ln125 ln 3 3 ln5 3 .
4 5 6 125 125
I a b
= = = = =
Chn D.
Câu 20.
Tính
(
)
(
)
(
)
(
)
0 0 0 0
ln 2 cos1 .ln 2 cos 2 . ln 2 cos 3 ...ln 2 cos89
P =
, biết rng trong tích
đã cho có
89
tha s có dng
(
)
0
ln 2 cos
a
vi
1 89
a
và
a
.
A.
1
P
=
.
B.
1
P
=
.
C.
89
2
89!
P =
.
D.
0
P
=
.
Li gii.
Trong tích trên có
( )
0
1
ln 2 cos 60 ln 2. ln1 0
2
= = =
. Vy
0
P
=
.
Chn D.
Câu 21.
Cho hàm s
( )
2
1 2
log
2 1
x
f x
x
=
. Tính tng
1 2 3 2015 2016
... .
2017 2017 2017 2017 2017
S f f f f f
= + + + + +
A.
2016.
S
=
B.
1008.
S
=
C.
2017.
S
=
D.
4032.
S
=
Li gii.
Xét
( ) ( )
(
)
( )
2 2
2 1
1 2 1
1 log log
2 1 2 1 1
x
x
f x f x
x x
+ = +
(
)
(
)
2 2 2 2
2 1 2 1
1 2 1 1 2 1
log log log . log 4 1
2 1 2 2 1 2
x x
x x
x x x x
= + = = =
.
Áp dng tính cht trên, ta đưc
1 2016 2 2015 1008 1009
...
2017 2017 2017 2017 2017 2017
S f f f f f f
= + + + + + +
1 1 ... 1 1008.
= + + + =
Chn B.
Câu 22.
Cho
2
log 2
x
=
. Tính giá tr biu thc
2 3
2 1 4
2
log log log .
P x x x
= + +
A
.
11 2
.
2
P =
.
B
2
P
=
.
C
.
2
.
2
P =
.
D
3 2.
P
=
Li gii.
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 2
2 log 3log log log . 2
2 2 2 2
P x x x x= + = = =
.
Chn C.
Câu 23. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Vi
,
a b
là các s thc dương tùy ý và
a
khác
1,
đt
2
3 6
log log .
a
a
P b b
= +
Mnh đ nào dưi đây đúng ?
A.
27 log .
a
P b
=
B.
15 log .
a
P b
=
C.
9 log .
a
P b
=
D.
6 log .
a
P b
=
Li gii.
Ta có
2
3 6
6
log log 3 log log 6 log .
2
a a a a
a
P b b b b b
= + = + =
Chn D.
Câu 24.
Cho
2
log
a m
=
và
log 8
m
A m
=
, vi
0 1
m
<
. Mnh đ nào sau đây đúng?
A.
(
)
3 .
A a a
=
B.
(
)
3 .
A a a
= +
C.
3
.
a
A
a
=
D.
3
.
a
A
a
+
=
Li gii.
Ta có
2
3 3 3
log 8 log 8 log 3 log 2 1 1 1 .
log
m m m m
a
A m m
m a a
+
= = + = + = + = + =
Chn D.
Câu 25. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Vi các s thc dương
,
x y
tùy ý, đt
3
log
x a
=
và
3
log
y b
=
. Mnh đ nào sau đây là đúng ?
A.
3
27
log .
2
x a
b
y
= +
B.
3
27
log .
2
x a
b
y
=
C.
3
27
log 9 .
2
x a
b
y
= +
D.
3
27
log 9 .
2
x a
b
y
=
Li gii.
Ta có
3
27 3 3 3 3 3
3 1
log log log log log log .
3 2 2
x x a
x y x y b
y y
= = = =
Chn B.
Câu 26.
Cho
2 3
log 5 , log 5
a b
= =
. Tính giá tr biu thc
4
5
log 2
log 120
2
A =
theo
a
và
b
.
A.
4
2
2
b ab a
A
ab
+ +
=
.
B.
3
b ab a
A
ab
+ +
=
.
C.
4
3
2
b ab a
A
ab
+ +
=
.
D.
4
3
2
b ab a
A
ab
+ +
=
.
Li gii.
Ta có
(
)
4
3
5
5 5 5
1
log 2 4
4
log 2 .5.3
log 120 3 log 2 1 log 3
22
2
A
+ +
= = =
4 4
3 1
1
3
.
2 2
b ab a
a b
ab
+ +
+ +
= =
Chn C.
Cách 2.
Dùng CASIO:
Bm máy
2
log 5
và lưu vào biến A; Bm máy
3
log 5
và lưu vào biến B.
Gi s vi đáp án A, nếu đúng thì hiu
4
5
log 2 4
log 120
2
22
b ab a
ab
+ +
phi bng 0.
Nhp vào màn hình
4
5
log 2 4
log 120
2B AB A
2AB
2
+ +
vi A, B là các biến đã lưu và nhn du =.
Màn hình xut hin s khác 0. Do đó đáp án A không tha mãn.
Th ln lưt và ta chn đưc đáp án đúng là C.
Câu 27. (Đ MINH HA 2016 2017)
Đt
2
log 3
a
=
và
5
log 3
b
=
. Hãy biu din
6
log 45
theo
a
và
b
.
A
.
6
2
log 45
a ab
ab
+
=
. .
B
2
6
2 2
log 45
a ab
ab
=
.
C
.
6
2
log 45
a ab
ab b
+
=
+
. .
D
2
6
2 2
log 45
a ab
ab b
=
+
.
Li gii.
Ta có
6 6 6
log 45 log 9 log 5.
= +
6 6
3 3
2 2 2 2
log 9 2 log 3 .
1
log 6 1 log 2 1
1
a
a
a
= = = = =
+ +
+
(
)
6
5 5 5
1 1
log 5
log 6 log 3 log 2 1
a
b a
= = =
+ +
vì
5
log 2
b
a
=
.
Vy
(
)
6
2 2
log 45 .
1 1
a a a ab
a b a ab b
+
= + =
+ + +
Chn C.
Câu 28. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Vi mi
, ,
a b x
là các s thc dương tho
mãn
2 2 2
log 5 log 3log
x a b
= +
. Mnh đ nào dưi đây là đúng?
A.
3 5
x a b
= +
.
B.
5 3
x a b
= +
.
C.
5 3
x a b
= +
.
D.
5 3
x a b
=
.
Li gii.
Ta có
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
log 5 log 3 log log log log
x a b a b a b x a b
= + = + = =
.
Chn D.
Câu 29. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Cho
3
log 2
a
=
và
2
1
log
2
b
=
. Tính giá tr
biu thc
(
)
2
3 3 1
4
2 log log 3 log
I a b
= +
.
A.
5
4
I
=
.
B.
4
I
=
.
C.
0
I
=
.
D.
3
2
I
=
.
Li gii.
Ta có
2
3
log 2 3 9
a a
=  = =
và
1
2
2
1
log 2 2.
2
b b=  = =
Vy
( )
(
)
CASIO
2
3 3 1
4
1 3
2 log log 3.9 log 2 2 .
2 2
I
= + = =
Chn D.
Câu 30. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Cho
a
là s thc dương tùy ý khác
1
.
Mnh đ nào dưi đây đúng ?
A.
2
log log 2.
a
a
=
B.
2
2
1
log .
log
a
a
=
C.
2
1
log .
log 2
a
a =
D.
2
log log 2.
a
a
=
Li gii. Chn C.
Câu 31. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Vi mi s thc dương
a
và
b
tha mãn
2 2
8
a b ab
+ =
, mnh đ nào dưi đây đúng?
A.
( ) ( )
1
log log log .
2
a b a b
+ = +
B.
(
)
log 1 log log .
a b a b
+ = + +
C.
( ) ( )
1
log 1 log log .
2
a b a b
+ = + +
D.
( )
1
log log log .
2
a b a b
+ = + +
Li gii.
Ta có
(
)
2
2 2
8 10
a b ab a b ab
+ = + =
(
)
(
)
(
)
2
log log 10 2 log log10 log log
a b ab a b a b
+ = + = + +
( ) ( )
1
log 1 log log .
2
a b a b
+ = + +
Chn C.
Câu 32. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Cho
,
x
y
là các s thc ln hơn 1 tha mãn
2 2
9 6
x y xy
+ =
. Tính
(
)
12 12
12
1 log log
.
2 log 3
x y
M
x y
+ +
=
+
A.
1
.
2
M =
B.
1
.
3
M =
C.
1
.
4
M =
D.
1.
M
=
Li gii.
Ta có
(
)
2
2 2
9 6 3 0 3
x y xy x y x y
+ = = =
.
Suy ra
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
12 12
12 12
12 12
12 12 12 12
1 log 3 log 36
1 log 3 log1 log log
2 log 3 2 log 3 3 2 log 6 2 log 6
y y
y yx y
M
x y y y y y
+
+ +
+ +
= = = =
+ +
(
)
(
)
2
12
2
12
log 36
1
log 36
y
y
=
.
Chn D.
Câu 33. (Đ MINH HA 2016 2017)
Cho các s thc dương
,
a
b
vi
1
a
. Khng
đnh nào sau đây là khng đnh đúng ?
A
.
( )
2
1
log log
2
a
a
ab b
=
. .
B
(
)
2
log 2 2 log
a
a
ab b
= +
.
C
.
( )
2
1
log log
4
a
a
ab b
=
. .
D
( )
2
1 1
log log
2 2
a
a
ab b
= +
.
Li gii.
Ta có
( ) ( ) ( )
2
1 1 1 1
log log log log log
2 2 2 2
a a a a
a
ab ab a b b
= = + = +
.
Chn D.
Câu 34. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Cho
a
là s thc dương khác 1. Mnh đ
nào dưi đây là đúng vi mi s thc dương
, .
x y
A.
log
a
a
a
x
x
y y
=
B.
( )
log log
a a
x
x y
y
=
C.
log log log
a a a
x
x y
y
= +
D.
log log log
a a a
x
x y
y
=
.
Li gii. Chn D.
Câu 35.
Cho
, , ,
a b x y
là các s thc dương và khác
1
. Mnh đ nào dưi đây là đúng ?
A
.
(
)
log log log
a a a
x y x y
+ = +
. .
B
log .log log
b a b
a x x
=
.
C
.
1 1
log
a
a
x x
=
. .
D
log
a
a
a
x
x
y y
=
.
Li gii.
Ta có
log log log
a a a
x y xy
+ = 
A sai.
log log log
a a a
x
x y
y
= 
D sai.
1
log log
a a
x
x
= 
C sai.
log .log log
b a b
a x x
= 
B đúng.
Chn B.
Câu 36.
Cho
,
a b
là các s thc dương và
1
a
. Khng đnh nào sau đây đúng?
A.
(
)
2
log 4 2 log .
a
a
a ab b
+ = +
B.
(
)
(
)
2
log 4 log .
a
a
a ab a b
+ = +
C.
(
)
(
)
2
log 2 2 log .
a
a
a ab a b
+ = + +
D.
(
)
2
log 1 4 log .
a
a
a ab b
+ = +
Li gii.
Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2
2
log log 2 log 2 log log
a a a
a
a
a ab a a b a a b a a b
+ = + = + = + +
(
)
(
)
2 log 2 log 2 2 log
a a a
a a b a b
= + + = + +
.
Chn C.
Câu 37.
Cho các s thc
0
a b
< <
. Mnh đ nào sau đây là sai?
A.
(
)
ln ln ln .
ab a b
= +
B.
(
)
(
)
3
2 2
ln 3 ln .
a b a b
=
C.
ln ln ln .
a
a b
b
=
D.
2
2 2
ln ln ln .
a
a b
b
=
Li gii.
Vì
0
a b
< <
nên
ln
a
và
ln
b
không có nghĩa.
Chn A.
Câu 38.
Cho
,
a b
là hai s s thc dương và
1
a
. Khng đnh nào sau đây đúng?
A.
3
1 1
log 1 log .
3 2
a
a
a
b
b
= +
B.
( )
3
1
log 1 2 log .
3
a
a
a
b
b
=
C.
3
1 1
log 1 log .
3 2
a
a
a
b
b
=
D.
3
1
log 3 1 log .
2
a
a
a
b
b
=
Li gii.
Ta có
3
3
1
log
1 log
log log
2
log .
3 log 3log
a
a
a a
a
aa
a
b
a ba
b
aab
= = =
Chn C.
Câu 39. (Đ MINH HA 2016 2017)
Cho hai s thc
a
và
b
, vi
1
a b
< <
. Khng
đnh nào dưi đây là khng đnh đúng ?
A
.
log 1 log
a b
b a
< <
. .
B
1 log log
a b
b a
< <
.
C
.
log log 1
b a
a b
< <
. .
D
log 1 log
b a
a b
< <
.
Li gii.
Ta có
log log log 1
1 log 1 log .
log log 1 log
a a a
b a
b b b
b a b
b a a b
b a a
> >
> > < <
> >
Chn D.
Câu 40.
Cho các s thc dương
,
a b
vi
1
a
và
log 0.
a
b
>
Khng đnh nào sau đây
là đúng?
A.
(
)
0
;
;1
a b
hoc
(
)
( )
0;1
.
1;
a
b
+∞
B.
(
)
0
;
;1
a b
hoc
(
)
1;
; .
a b
+∞
C.
(
)
( )
1;
0;1
a
b
+∞
hoc
(
)
1;
; .
a b
+∞
D.
(
)
0
;
;1
a b
hoc
(
)
1; .
b
+∞
Li gii.
Vi điu kin
, 0
a b
>
và
1
a
, ta xét các trưng hp sau:
TH1:
0 1
a
< <
, ta có
0 1
log 0 log log 1 1.
a
a a a
b b b
< <
> > <
TH2:
1
a
>
, ta có
1
log 0 log log 1 1.
a
a a a
b b b
>
> > >
T hai trưng hp trên, ta đưc
0 , 1
.
1, 1
a b
a b
< <
> >
Chn B.
Câu 41.
Cho bn s thc dương
, , ,
a b x y
tha mãn
1, 1
a b
và
2 2
1
x y
+ =
. Biết
rng
(
)
log 0
a
x y
+ >
và
(
)
log 0
b
xy
<
. Mnh đ nào sau đây là đúng?
A.
1
0 1
a
b
>
< <
.
B.
1
1
a
b
>
>
.
C.
0 1
1
a
b
< <
>
.
D.
0 1
0 1
a
b
< <
< <
.
Li gii.
Ta có
(
)
( )
2
2 2
2
1 2
1 1
, 0
x y x y xy
x y x y
x y
= + = +
 + >  + >
>
.
Kết hp vi
(
)
log 0 1
a
x y a
+ >  >
.
Ta có
( )
2 2
, 0
, 0;1 0 1
1
x y
x y xy
x y
>
  < <
+ =
.
Kết hp vi
(
)
log 0 1
b
xy b
<  >
.
Chn B.
Cách gii trc nghim:
Chn
1 3
2 2
x y
=  =
.
Khi đó
1 3
1
2
3
0 1
4
x y
xy
+
+ = >
< = <
, kết hp vi
(
)
( )
log 0
log 0
a
b
x y
xy
+ >
<
suy ra
1
1
a
b
>
>
.
Câu 42.
Cho
, ,
a b c
là các s thc dương khác
1
và tha mãn
(
)
log
log 1.
c
a
a
b
=
Khng
đnh nào sau đây là đúng?
A.
2
.
a bc
=
B.
2
b
a c
=
C.
.
b c
=
D.
.
a c
=
Li gii.
Áp dng
log .log
n
m m
x n x
=
vi
0
x
>
, ta đưc
(
)
log
log log . log log .
c
a
a c a c
b a b b
= =
Suy ra
log 1
c
b b c
= =
.
Chn C.
Câu 43.
Cho
,
x y
là các s thc dương tha mãn
(
)
2
2
9 log 4 log 12 log . log
x y x y
+ =
.
Mnh đ nào sau đây là đúng?
A
.
x y
=
. .
B
x y
=
. .
C
2 3
x y
=
.
D
.
3 2
x y
=
.
Li gii.
Ta có
(
)
2
2
9 log 4 log 12 log .log
x y x y
+ =
(
)
(
)
2 2
3 log 2.3log .2 log 2 log 0
x x y y
+ =
(
)
2
3 2 3 2
3 log 2 log 0 3 log 2 log log log
x y x y x y x y
= = = =
.
Chn A.
Câu 44.
Tìm
x
đ ba s
(
)
(
)
ln 2, ln 2 1 , ln 2 3
x x
+
theo th t đó lp thành cp s
cng.
.
A
1.
x
=
.
B
2.
x
=
C
.
2
log 5.
x
=
.
D
2
log 3.
x
=
Li gii.
Điu kin:
0.
x
>
Vì
(
)
(
)
ln 2, ln 2 1 , ln 2 3
x x
+
theo th t đó lp thành CSC nên ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
ln 2 ln 2 3 2 ln 2 1 ln 2 2 3 ln 2 1 2 2 3 2 1
x x x x x x
+ + = + = + =
2
2 4.2 5 0
x x
=
(
)
2
2 1
2 5 log 5.
2 5
x
x
x
x
=
= =
=
loaïi
Chn C.
Câu 45.
Trong các giá tr ca
a
đưc cho trong bn phương án A, B, C, D dưi đây,
giá tr nào ca
a
tha mãn
2
0,5 0,5
log log
a a
>
?
.
A
5
4
a
.
B
.
5
4
a
=
.
C
.
4
5
a
=
.
D
.
2
3
a
=
.
Li gii.
Điu kin:
0
a
>
. Loi A.
Vì cơ s
0,5 1
<
nên
( )
2 2
0,5 0,5
1
log log 1 0
0
a
a a a a a a
a
>
> < >
<
.
Đi chiếu vi điu kin ta đưc:
1
a
>
.
Do đó trong các s đã cho ch có
5
4
là tha mãn.
Chn B.
Cách trc nghim:
Thay ln lưt bn đáp án và bm máy tính.
Câu 46.
Đim
(
)
0 0
;
M x y
thuc đ th hàm s
1
3
x
y
=
và nm hoàn toàn phía dưi
đưng thng
1
9
y
=
. Mnh đ nào sau đây là đúng?
.
A
0
2
x
<
.
B
.
0
2
x
<
.
C
.
0
2
x
>
. .
D
0
2
x
>
.
Li gii.
Hoành đ các đim trên đ th hàm s
1
3
x
y
=
và nm hoàn toàn phía dưi
đưng thng
1
9
y
=
tha mãn
2
1 1 1 1
2
3 9 3 3
x x
x
< < >
.
Chn D.
Câu 47. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Mt ngưi gi 50 triu đng vào mt ngân
hàng vi lãi sut
6% /
năm. Biết rng nếu không rút tin ra khi ngân hàng thì c
sau mi năm s tin lãi s đưc nhp vào gc đ tính lãi cho năm tiếp theo. Hi sau ít
nht bao nhiêu năm ngưi đó nhn đưc s tin nhiu hơn 100 triu đng bao gm c
gc và lãi? Gi s trong sut thi gian gi lãi sut không đi và ngưi đó không rút
tin ra
A.
13 năm.
B.
12 năm.
C.
14 năm.
D.
11 năm.
Li gii.
Gi
M
là s tin gi ban đu,
6%
r
=
/năm là lãi sut,
n
là s năm gi.
Ta có công thc lãi kép:
(
)
1
n
T M r
= +
là s tin nhn đưc sau
n
năm.
Theo đ bài, ta có
(
)
100 50. 1 6% 100 1, 06 2 11.
n
n
T n> + > > >
Do k hn là
1
năm nên phi đúng hn mi đưc nhn.
Vy ngưi này cn ít nht
12
năm.
Chn B.
Câu 48. (Đ CHÍNH THC 2016 2017)
Đu năm 2016, ông
A
thành lp mt
công ty. Tng s tin ông
A
dùng đ tr lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 t
đng. Biết rng c sau mi năm thì tng s tin dùng đ tr lương cho nhân viên
trong c năm đó tăng thêm
15%
so vi năm trưc. Hi năm nào dưi đây là năm đu
tiên mà tng s tin ông
A
dùng đ tr lương cho nhân viên trong c năm ln hơn 2
t đng?
A.
Năm 2022. Năm 2021. Năm 2020. Năm 2023.
B. C. D.
Li gii.
Ta xem đây như bài toán lãi sut gi ngân hàng đưc phát biu ngn gn như
sau:
''
Đu năm 2016, ông A gi vào ngân hàng 1 t đng vi lãi sut hàng năm là
15%
.
Hi đến năm nào là năm đu tiên ông A nhn đưc s tin ln hơn 2 t đng. Biết
rng nếu không rút tin ra khi ngân hàng thì c sau mi năm s tin lãi s đưc
nhp vào gc đ tính lãi cho năm tiếp theo
''
.
Gi
M
là s tin gi ban đu,
15%
r
=
/năm là lãi sut,
n
là s năm gi.
Ta có công thc lãi kép:
(
)
1
n
T M r
= +
là s tin nhn đưc sau
n
năm.
Theo đ bài, ta có
(
)
2 1. 1 15% 2 1,15 2 4.
n
n
T n
> + > >  >
Do k hn là
1
năm nên phi đúng
5
năm sau mi nhn đưc. Lúc đy là năm
2016 5 2021
+ =
.
Chn B.
Câu 49.
Anh Nam mong mun rng sau
6
năm s có
2
t đ mua nhà. Hi anh Nam
phi gi vào ngân hàng mt khon tin tin tiết kim như nhau hàng năm gn nht
vi giá tr nào sau đây, biết rng lãi sut ca ngân hàng là
8%
/năm và lãi hàng năm
đưc nhp vào vn.
.
A
253,5
triu. .
B
251
triu. .
C
253
triu. .
D
252,5
triu.
Li gii.
Gi s anh Nam bt đu gi
M
đng t đu kì
1
vi lãi sut là
r
.
Cui kì
1
có s tin là:
(
)
1
1
T M r
+
= +
.
Đu kì
2
có s tin là:
(
)
2
1
T M r M
= + +
( )
(
)
( ) ( )
2 2
1 1 . 1 1 1 1
1 1
M M
M r r r
r r
= + + = + = +
+
.
Cui kì
2
có s tin là:
( ) ( )
2
2
1 1 1
M
T r r
r
+
= + +
.
Đu kì
3
có s tin là:
( ) ( )
2
3
1 1 1
M
T r r M
r
= + + +
( ) ( ) ( )
3 3
1 1 1 1 .
M M
r r r r
r r
= + + + = +
Cui kì
3
có s tin là:
( ) ( ) ( ) ( )
3 4
3
1 1 1 1 1
M M
T r r r r
r r
+
= + + = + +
.
.
Tng quát, ta có cui kì
n
có s tin là:
( ) ( )
1
1 1
n
n
M
T r r
r
+
+
= + +
.
Suy ra
(
)
(
)
1
.
1 1
n
n
T r
M
r r
+
+
=
+ +
.
Áp dng công thc vi
2000000000
6
8% 0,08
n
T
n
r
+
=
=
= =
, ta đưc
252435900
M
=
.
Chn D.
Câu 50.
Ông A mun sau 5 năm có 1.000.000.000 đng đ mua ô tô
Camry
. Hi rng
ông A phi gi ngân hàng mi tháng (s tin như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi sut
hng tháng là
0.5%
và tin lãi sinh ra hng tháng đưc nhp vào tin vn.
A.
14.261.000
a
=
(đng).
B.
14.260.000
a
=
(đng).
C.
14.261.500
a
=
(đng).
D.
14.260.500
a
=
(đng).
Li gii.
Gi
, ,
r T a
ln lưt là lãi sut hàng tháng, tng s tin sau mi tháng, s
tin gi đu đn mi tháng .
Cui tháng th nht, ngưi đó có s tin là:
(
)
1
. 1 .
T a a r a r
= + = +
Đu tháng th hai, ngưi đó có s tin là:
(
)
(
)
1 1 1
a r a a r
+ + = + +
( )
( ) ( )
2 2
1 1 1 1 .
1 1
a a
r r
rr
= + = +
+
Cui tháng th hai, ngưi đó có s tin là:
( ) ( )
2 2
2
1 1 1 1 .
a a
T r r r
r r
= + + +
( ) ( )
2
1 1 1 .
a
r r
r
= + +
Cui tháng th
n
, ngưi đó có s tin c gc ln lãi là:
( ) ( )
1 1 1
n
n
a
T r r
r
= + +
.
Suy ra
( ) ( )
.
1 1 1
n
n
T r
a
r r
=
+ +
.
Áp dng, ta có
( ) ( )
60
1.000.000.000 0,5%
14.261.494, 06
1 0,5% 1 0,5% 1
a
×
= =
+ +
.
Vy mi tháng ông A phi gi tiết kim 14 triu 261 ngàn 500 đng vào ngân hàng,
liên tc trong 5 năm.
Chn C.
Câu 51. (Đ MINH HA 2016 2017)
Ông Vit vay ngn hn ngân hàng 100 triu
đng, vi lãi sut
12%
/năm. Ông mun hoàn n cho ngân hàng theo cách: Sau đúng
mt tháng k t ngày vay, ông bt đu hoàn n; hai ln hoàn n liên tiếp cách nhau
đúng mt tháng, s tin hoàn n mi ln là như nhau và tr hết tin n sau đúng 3
tháng k t ngày vay. Hi, theo cách đó, s tin
m
mà ông Vit s phi tr cho ngân
hàng trong mi ln hoàn n là bao nhiêu? Biết rng, lãi sut ngân hàng không thay
đi trong thi gian ông Vit hoàn n.
A
.
(
)
3
100. 1,01
3
m =
(triu đng). .
B
(
)
(
)
3
3
1,01
1,01 1
m =
(triu đng).
.
C
100 1,03
3
m
×
=
(triu đng). .
D
(
)
(
)
3
3
120. 1,12
1,12 1
m =
(triu đng).
Li gii.
đây, ta phi quy ưc s tin lãi thay đi theo tng tháng. Nếu không, hc
sinh s tính tng s tin vay là 100 triu đng, lãi cn tr là
0,12
3 0,03
12
× =
(do ch tr
trong 3 tháng).
Khi đó, s tin cn tr là
(
)
100 1 0,03
100 1,03
3 3
× +
×
=
, là đáp án C.
Tuy nhiên nếu lãi sut thay đi theo tháng thì vn đ phc tp hơn (và có l đây cũng
là cách hiu mà đ đang hưng đến, vì cách hiu này phù hp vi thc tế).
Lãi hàng tháng mà ông phi tr là
0,12
0,01
12
=
nhân vi s tin đang n, tc là tng
s n tháng sau s n tháng trưc
s bng nhân vi
1,01
.
Tháng
Tin
tr
S tin còn n Tin lãi trong tháng
0
0
100
100 0, 01
×
1
m
100 1,01
m
×
(
)
100 1,01 0,01
m
× ×
2
m
(
)
100 1,01 1,01
m m
× ×
(
)
100 1,01 1, 01 0,01
m m
× × ×
3
m
(
)
100 1,01 1,01 1,01
m m m
× × ×
0
(theo gi thiết thì đến đây hết
n)
Do ta có phương trình:
( )
( )
2
3
100 1,01 1,01 1,01 0 100 1, 01 1 1,01 1,01
m m m m
× × × = × = + +
( )
( )
(
)
(
)
( )
(
)
( )
( )
33 3
2 3
2
100 1,01 1,01 1
100 1,01 1,01
1,01 1 1 1,01 1,01
1 1,01 1,01 1,01 1
m
× ×
×
 = = =
+ +
+ +
(triu đng).
Chn B.
Câu 52.
Mt ngưi đàn ông vay vn ngân hàng vi s tin
100 000 000
đng. Ngưi đó
d đnh sau đúng
5
năm thì tr hết n; Sau đúng mt tháng k t ngày vay, ông bt
đu hoàn n; hai ln hoàn n liên tiếp cách nhau đúng mt tháng, s tin hoàn n
mi ln là như nhau. Hi, theo cách đó, s tin
a
mà ông s phi tr cho ngân hàng
trong mi ln hoàn n là bao nhiêu? Biết lãi sut hàng tháng là
1,2%
và không thay
đi trong thi gian ông hoàn n.
A.
59
5
60
1, 2
12.10 1
100
1,2
1 1
100
a
+
=
+
(đng).
B.
60
5
60
1, 2
12.10 1
100
1,2
1 1
100
a
+
=
+
(đng).
C.
60
6
60
1,2
12.10 1
100
1,2
1 1
100
a
+
=
+
(đng).
D.
59
6
60
1,2
12.10 1
100
1,2
1 1
100
a
+
=
+
(đng).
Li gii.
Gi
, , ,
m r T a
ln lưt là s tin vay ngân hàng, lãi sut hàng tháng, tng
s tin vay còn li sau mi tháng, s tin tr đu đn mi tháng .
Sau khi hết tháng th nht
(
)
1
n
=
thì còn li:
(
)
1
T m r a
= +
Sau khi hết tháng th hai
(
)
2
n
=
thì còn li:
(
)
(
)
2
1 1
T m r a r a
= + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1 2 1 1 1 .
a
m r a r a m r a r m r r
r
= + + = + + = + +
Sau khi hết tháng th ba
(
)
3
n
=
thì còn:
( ) ( ) ( )
2 2
3
1 1 1 1
a
T m r r r a
r
= + + +
( ) ( )
3 3
1 1 1 .
a
m r r
r
= + +
Sau khi hết tháng th
n
thì còn li:
( ) ( )
1 1 1 .
n n
n
a
T m r r
r
= + +
Áp dng công thc trên, ta có
( )
( )
60
5
60
1,2
12.10 1
1
100
0
1 1 1,2
1 1
100
n
n
n
m r r
T a
r
+
+
= = =
+
+
(đng).
Chn B.
Câu 53.
Biết rng năm 2001, dân s Vit Nam là 78685800 ngưi và t l tăng dân s
năm đó là
1,7%
. Cho biết s tăng dân s đưc ưc tính theo công thc
.
.
N r
S A e
=
(trong đó
A
: là dân s ca năm ly làm mc tính,
S
là dân s sau
N
năm,
r
là t l
tăng dân s hàng năm). C tăng dân s vi t l như vy thì đến năm nào dân s nưc
ta mc 120 triu ngưi?
A.
2020.
B.
2022.
C.
2025.
D.
2026.
Li gii.
Ta có
.
1
. .ln .
N r
S
S A e N
r A
=  =
Đ dân s nưc ta mc 120 triu ngưi thì cn s năm
6
100 120.10
.ln 25.
1,7 78685800
N =
Lúc đy là năm
2001 25 2026.
+ =
Chn D.
Câu 54.
Các khí thi gây hiu ng nhà kính là nguyên nhân ch yếu làm trái đt
nóng lên. Theo OECD (T chc hp tác và phát trin kinh tế thế gii), khi nhit đ
trái đt tăng lên thì tng giá tr kinh tế toàn cu gim. Ngưi ta ưc tính rng khi
nhit đ trái đt tăng thêm
2
C
°
thì tng giá tr kinh tế toàn cu gim 3%, còn khi
nhit đ trái đt tăng thêm
5
C
°
thì tng giá tr kinh tế toàn cu gim
10%
. Biết rng
nếu nhit đ trái đt tăng thêm
t C
°
, tng giá tr kinh tế toàn cu gim
(
)
f t
% thì
(
)
.
t
f t k a
=
(trong đó
,
a k
là các hng s dương). Nhit đ trái đt tăng thêm bao
nhiêu đ
C
thì tng giá tr kinh tế toàn cu gim
20%
?
A.
9,3
C
°
.
B.
7,6
C
°
.
C.
6,7
C
°
.
D.
8, 4
C
°
.
Li gii.
Theo đ bài, ta có
( )
2
5
. 3%
1
. 10%
k a
k a
=
=
. Cn tìm
t
tha mãn
. 20%
t
k a
=
.
T
( )
2
3%
1 k
a
=
và
3
10
3
a =
.
Khi đó
3
2
2
10
3
3% 20 20
. 20% . 20% 2 log 6,7.
3 3
t t t
k a a a t
a
=  = =  = +
Chn C.
Câu 55.
Mt ngưi đã th mt lưng bèo hoa dâu chiếm 4% din tích mt h. Biết
rng c sau đúng mt tun bèo phát trin thành 3 ln lưng đã có và tc đ phát
trin ca bèo mi thi đim như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lưng bèo s va ph
kín mt h?
A.
3
7 log 25.
×
B.
25
7
3 .
C.
24
7 .
3
×
D.
3
log 25.
Li gii.
Gi
A
là lưng bèo ban đu, đ ph kín mt h thì lưng bèo là
100
.
4
A
Sau mt tun s lưng bèo là
3
A

sau
n
tun lưng bèo là
3 .
n
A
Đ lưng bèo ph kín mt h thì
3 . .
4
n
A A
=
3 3
100
log log 25
4
n
 = = 
thi gian đ bèo ph kín mt h là
3
7 log 25
t
=
.
Chn A.
| 1/81

Preview text:

CHUÛ ÑEÀ
HAØM SOÁ LUÕY THÖØA 2.
HAØM SOÁ MUÕ - HAØM SOÁ LOGARIT TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Baøi 01
LUÕY THÖØA – HAØM SOÁ LUÕY THÖØA I. LŨY THỪA
1. Lũy thừa số mũ nguyên dương n
a = a.a....a, ( n thừa số). Ở đây n +
∈ℤ , n >1 . Quy ước 1 a = a .
2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm n − 1 0
a = 1(a ≠ 0); a = a ≠ , với n + ∈ ℤ . n ( ) 0 a
3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ m n n m a = a ,(a >0)
Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5). 4. Lũy thừa số thực = lim rn a
(α là số vô tỉ, r là số hữu tỉ và lim r α = ). n n n→+∞
Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).
5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên
a) Với a, b ∈ℝ; a ≠ 0, b ≠ 0; ,
m n ∈ℤ , ta có m a m m   m n a a . n m n a a a + = ; m n a − = ; ( m) . m n a =a ; ( )m m m ab = a b ;     = . a m     n b b n n a
 < b , ∀n> 0 b) Nếu 0 a b  < < ⇒  . n n a
 > b , ∀ n< 0  Nếu > 1 m n a
a > a với m >n . Nếu 0 < < 1 m n a
a < a với m> n . 6. Công thức lãi kép
a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước
cộng với phần lãi của kì trước.
b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm). n
● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A( 1+r ) n n
● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A (1 r ) A A (1 r ) 1 + − = + −    
c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là
8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. Lời giải
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là: ( + )n A r = ( + )10 1 100tr. 1 0,08 ≈ 215,892tr .
Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:
A( + r )n 10 1
A = 100tr(1+ 0,08) −100tr = 115,892tr . II. HCM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa: α = ∈ ℝ y x α,
gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định: y x α =
tùy thuộc giá trị α . Cụ thể:
α nguyên dương thì hàm số có TXĐ là ℝ.
α nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định khi cơ số khác 0 .
α không nguyên thì hàm số xác định khi cơ số dương. 1
Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức n n
x = x chỉ xảy ra nếu x> 0 . Do đó hàm số 1 n
y = x không đồng nhất với hàm số n y = x ( ℕ* n
). Chẳng hạn: hàm số y = x có 1 D = [0; + ) ∞ còn hàm số 2
y = x có D= (0;+ ) ∞ ; hàm số 3 y = x có ℝ D = còn hàm số 1 3
y = x có D =( 0;+ ) ∞ . 3. Đạo hàm: α α αy = , ∈
với ∀x > 0 . Đạo hàm y (x ) 1 ' ' αx − = = .
4. Tính chất của hàm số lũy thừa: (Xét trên khoảng (0;+ ) ∞ )
● Đồ thị qua điểm (1 ) ;1 .
α > 0 hàm số đồng biến; α < 0 hàm số nghịch biến.
● Khi α > 0 đồ thị không có tiệm cận; khi α < 0 đồ thị có tiệm cận ngang y = 0 ,
tiệm cận đứng x = 0 .
CÂU HỎI VC BCI TẬP TRẮC NGHIỆM 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM π
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y =( 3 x − )2 27 . A. D = ℝ { \ } 2 . B. D = ℝ . C. D = [3;+∞) . D. D = (3; +∞).
Lời giải. Áp dụng lý thuyết ' Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương' . π
Do đó hàm số y = ( 3 x − )2 27 xác định khi 3
x −27 > 0 ⇔ x > 3 . Chọn D.
Câu 2. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016
Tìm tập xác định D của hàm số – 2017) −
y = (x x − ) 3 2 2 . A. D = . ℝ B. D = ℝ \{−1;2}. C. D = (−∞;− ) 1 ∪ (2;+∞). D. D = (0;+∞) .
Lời giải. Áp dụng lý thuyết ' Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0 ' .  x ≠ 1 −
Do đó hàm số đã cho xác định khi 2 x x 2 0  − − ≠ ⇔ .  Chọn B.  x ≠ 2 
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y =(x x − ) 2 4 2 3 4 . A. D = (−∞;− ) 1 ∪ (4;+∞).
B. D = (−∞;−2)∪(2;+∞). C. D = (−∞;− ] 2 [ ∪ 2;+∞). D. D = (−∞;+∞ ).
Lời giải. Áp dụng lý thuyết ' Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương' .
Do đó hàm số đã cho xác định khi 4 2 x 3 − x −4 >0  x > 2 ⇔ ( 2 x − 4 )( 2 x + 1 ) 2
> 0 ⇔ x − 4 > 0 ⇔  . Chọn B.  x < −2 
Câu 4. Tìm tập xác định π D của hàm số 2 yx  (x 1) = + .    A. D = (0;+∞). B. D = (−1;+∞)\{0}. C. D = (−∞;+ ∞). D. D = (−1;+∞).  x > −1
Lời giải. Hàm số xác định khi 2 x (x 1) 0  + > ⇔ .  Chọn B.  x ≠ 0  4
Câu 5. Rút gọn biểu thức a + ab a b P = −
với a > 0, b > 0. 4 4 4 4 a + b a b A. 4 4
P = 2 a b . B. 4 P = − b . C. 4 P = b . D. 4 P = a . + −
( a )2 + ab ( a )2 ( − b a ab a b )2 4 4 4 4 4
Lời giải. Ta có P = − = − 4 4 4 4 4 4 4 4 a + b a b a + b a b 4 a ( 4 4 a + b ) (4 4 a b )( 4 4 a + b ) 4 = − = a− (4 4 a + b) 4 = − b . Chọn B. 4 4 4 4 a + b a b 1
Câu 6. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 Rút gọn biểu thức 3 6
P =x . x với x > 0. – 2017) 1 1 A. 2 P = x . B. P = x . C. 3 P = x . D. 9 P = x . 1 1 1 1 1 1 Lời giải. Ta có + 3 6 3 6 3 6 2
P = x . x = x .x = x = x . 1 Vì x > 0 nên 2 x = x . Chọn B.
Câu 7. Rút gọn biểu thức 3 5 4 P = x
x với x> 0. 20 21 20 12 A. 21 P = x . B. 12 P = x . C. 5 P = x . D. 5 P = x .
Lời giải. Cách CASIO. Chọn x > 0 ví dụ như x =1,25 chẳng hạn. Tính giá trị 3 5 4 1, 25
1, 25 rồi lưu vào A 20
Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính A ( − )21 1, 25 . Nếu màn hình
máy tính xuất hiện kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng.
Đáp số chính là B. Chọn B. 3 1 + 2 − 3
Câu 8. Rút gọn biểu thức a .a P = với a >0 . ( + a − ) 2 2 2 2 A. 4 P = a . B. P =a. C. 5 P = a . D. 3 P = a . 3 1  + − + ( + 2 − 3 3 1 2 3 ) 3 a  .a = a = a 3 Lời giải. Ta có  a 3 ( − 2 − ) 5  → P = = a = a . Chọn C. ( + −  2 2  ) 2 2 ( − )( + − ) 2 2 2 2 2 2 4 − 2 − a a = a = a = a  2 1 − 1 1    
Câu 9. Rút gọn biểu thức y y  2 2   
K = x y  1  − 2 +    với > > .   x 0, y 0    x x      A. K = x. B. K 2 = x. C. K = x + 1. D. K = x −1. 2 1 1   2 Lời giải. Rút gọn  2 2
x y  =   ( x y ) .     − 1 − 1 2 2 − 2           Rút gọn y y y y      − x   x   1  −2  + =  1    −    =   =  .   x x     x        x   y    − x    2 2   Vậy = ( − ) x   K x y   = x.   Chọn A.  y x   − 
Câu 10. Với giá trị nào của 1 a thì đẳng thức 3 4 24 5 . a . a a = 2 . đúng? − 1 2 A. a = 1. B. a =2 . C. a = 0 . D. a = 3 . 1  1   2  1 17    3   3  4  4  24  . a . a a =  . a  . a a   = a        Lời giải. Ta có 3 4 24 5 1       → . a . a a = 2 . ⇔ a =2.   1  2− 5 1 17  1 24 5  24 2 24 2 . = 2 .2 = 2  1  2 −  Chọn B. 1
Câu 11. Cho số thực a ≠ 0 . Với giá trị nào của x thì đẳng thức ( x x a a− + ) = 1 đúng? 2 A. 1 x =1 . B. x =0 . C. x =a . D. x = . a
Lời giải. Ta có 1 ( xx a +a ) x 1 =1 ⇔ a + = 2 ⇔ aa + = x ( x )2 2 x 1 0 2 a ⇔ ( x − )2 1 = 0 x a
a = 1⇔ x = 0 . Chọn B.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn 15 7 5 2 a > a . A. a = 0 . B. a <0 . C. a >1 . D. 0 < a < 1 . 7 2 7 6 Lời giải. Ta có 15 7 5 2 15 5 15 15 a >
a a > a a > a 
a > 1. Chọn C. 2 1
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của − −
a thỏa mãn (a − ) 3 <( a − ) 3 1 1 . A. a > 2 . B. a >1 . C. 1 < a< 2 . D. 0 < a < 1 . 2 1 2 1 Lời giải. Ta có − −
− < − , kết hợp với ( a− ) 3 < ( a− ) 3 1 1
. Suy ra hàm số đặc trưng 3 3 = ( − ) 1 x y a đồng biến 
→ cơ số a −1> 1 ⇔ a > 2 . Chọn A.
Câu 14. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi
suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý
số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người
đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó
nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu.
Lời giải. Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là ( + )4 100 1 2% triệu.
Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là ( + )2 100 1 2% triệu. Vậy tổng số tiền là ( + )4 + ( + )2 100 1 2% 100 1 2%
= 212,283216 (≈ 212,283)triệu.Chọn C.
Câu 15. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác
gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn lại
bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để
tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền. Tính
gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An. A. 36080251 đồng. B. 36080254 đồng. C. 36080255 đồng. D. 36080253 đồng.
Lời giải. Số tiền nhận về sau 15 tháng của 140 triệu gửi trước là ( + )5 140. 1 2,1% triệu.
Số tiền nhận về sau 15 tháng của 180 triệu gửi sau là ( + )15 180. 1 0,73% triệu.
Suy ra tổng số tiền cả vốn lẫn lãi mà bác An thu được là ( + )5 + ( + )15 140. 1 2,1% 180. 1 0,73% ≈ 356,080253 triệu.
Suy ra số tiền lãi: 356,080253 −320 = 360,80253 = 36080253 đồng. Chọn D.  Baøi 02 LOGARIT 1. Định nghĩa Cho hai số dương ,
a b a≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức = b được gọi là
logarit cơ số a của b và kí hiệu là log b . a log b α = ⇔
=b (a, b > 0, a ≠ ) 1 a 2. Tính chất
Cho hai số dương a, b a ≠1, ta có các tính chất sau: log = ; log a = ; loga b a = b ; log α = . a 1 a 1 0 a
3. Các quy tắc tính lôgarit
Cho ba số dương a , b , b a≠ 1 , ta có các quy tắc sau: 1 2 b
log (b b = log b +log b ; 1 log
= log b − log b ; a 1 2 ) a 1 a 2 a a 1 a 2 b2 1 log α = b log n b = b . a log a loga ; 1 1 1 a 1 n 4. Đổi cơ số log b
Cho ba số dương a , b , c a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có log c b = a log a c 1 Đặc biệt: log b = , với b≠ 1 ; 1 log = , với α ≠ 0 . α b log b a log a a a α b
5. Logarit thập phân, logarit tự nhiên
Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, log N N >0 10 ( )
thường được viết là lg N haylog N .
Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, log N (N > 0 , được viết là e ) ln N . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). ln (A +B ) =lnA +lnB với mọi A >0, B >0 .
(IV) log b.log c.log a = 1, với mọi a, b, c ∈ ℝ . a b c Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4.
Lời giải. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1. Do đó (I) sai.
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.
Ta có ln A + ln B = ln(A.B ) với mọi A 0 > , B 0 > . Do đó (III) sai. Ta có log . b log .
c log a= 1 với mọi 0 < , a ,
b c ≠ 1 . Do đó (IV) sai. a b c
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng. Chọn A.
Câu 2. Cho a , A , B , M , N là các số thực với ,
a M, N dương và khác 1 . Có bao nhiêu
phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
(I). Nếu C = AB với AB > 0 thì 2 ln C= ln A+ ln B. (II). (a 1
− )log x ≥ ⇔ x ≥ . a 0 1 (III). loga N log = a M M N .   (IV). lim log  x = −∞ . 1   x →+∞     2 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4.
Lời giải. Nếu C = AB với AB > 0 thì 2 lnC = ln A + ln B . Do đó (I) sai.
● Với a >1 thì (a − ) 1 log x 0
≥ ⇔log x ≥0 ⇔x 1 ≥ . a a
● Với 0 < a < 1 thì (a− )
1 log x ≥ 0 ⇔ log x ≤ 0⇔ x ≥ 1. Do đó (II) đúng. a a
Lấy lôgarit cơ số a hai vế của log N log M a M = a N , ta có M N N M M N . a ( log N M a ) = a ( log log log a )⇔ log .log a a = log . log a a Do đó (III) đúng.   Ta có  
lim log x = lim [− log x ]= − lim (log x )= −∞ . Do đó (IV) đúng. 1   2 2 x →+∞   x→+∞ x →+∞  2 
Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng. Chọn C.
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức P = ( 3
log a . a a với 0 < a ≠1. a ) 1 3 2 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = 3 . 3 2 3 1   1 3   3   3 3 Lời giải. Ta có     2 2 P =log  . a  .
a a   =log a
 = log a = . Chọn B. aa        2 a 2        
Cách trắc nghiệm: Chọn a = 2 và bấm máy.
Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016
Cho a là số thực dương và khác 1. Tính – 2017)
giá trị biểu thức P = log a. a A. P = −2 . B. P = 0. C. 1 P = . D. P = 2 . 2
Lời giải. Với 0 < a ≠1 , ta có P = log a = log a = 2 log a = = Chọn D. a 2.1 2. 1 a 2 a 1 1  1 2  1+  
Câu 5. Cho hàm số f (x) 3 log x 2 2 2 log   4 = x  + 8 x + 1 − 1 
với 0 < x ≠ 1. Tính giá trị biểu      
thức P = f ( f (2017)). A. P = 2016. B. P =1009. C. P = 2017. D. P =1008. 1 1  1 + 1 +  2log x log x 1 l + og 2 logx (2x ) 4 2 x x  = x = x = x = 2x Lời giải. Ta có  .  1 1 1  3.  3log 2 3.log 2 log 2 2 2 2 2 x x x log x 2  2 8  = 2 = 2 = 2 = x  1 1
Khi đó f (x )= (x + x+ ) − = (x + )2 2 2 2 2 1 1 1 − 1= x.     Suy ra f (201 ) 7 = 2017 
f ( f (2017))= f ( 2017)= 2017. Chọn C.
Câu 6. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab ≠ 1. Rút gọn biểu thức P ( = log b l + og a 2 + ) (log b l − og ) b log a 1 − . a b a ab b A. P = log . a B. P =1. C. P = 0. D. P =log .b b a  
Lời giải. Từ giả thiết, ta có 1   P ( = log b l + og a 2 +  b −  a a b ). log .log 1 a  1  + log  b ab     t + = t t a 1 1 1 ( 1 )2 log 1 1 + 1 b  → t  + + 2   − t − 1= . t −1= − 1= = log . b Chọn D.  tt    t 1 +  t t (t + ) 1 a t t
Câu 7. Cho ba điểm A(b ;log b B c
c , C (b;3 log b với 0 < a ≠ 1, b > 0 , c > 0 . a ) a ), ( ;2 loga )
Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S = 2b +c . A. S = 9. B. S =7. C. S 1 = 1. D. S = 5. 0 +b +b  = c  Lời giải. Vì  3
B là trọng tâm của tam giác OAC nên 
0 + log b +3 log b a a  = 2 log c  3 a bb  + =3c 2  b  =3c 2  b = 3c    ⇔  ⇔  ⇔  2 3 4
 log b = 6 log c 2
 log b = 3 log c l  og b = log c a a a a    a a   27  2  = 3 b b c =   c 0 > 8   ⇔  →  
S = 2b + c = 9. Chọn A. 2 3 bc  = 9  c  =  4  Câu 8. Cho , a ,
b c là các số thực dương thỏa mãn 2
a = bc. Tính S =2 ln a l − n b l − n c .     A. a a S = 2 ln    . B. C.   = − D.  S =1. S 2 ln  . S = 0.  bc bc
Lời giải. Ta có S = a ( − b + c) 2 2 ln ln ln
= ln a −ln(bc) = l (
n bc) −ln(bc ) = 0. Chọn D.
Câu 9. Cho M = log x = log y với x > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 12 3  x x  A. M = log    
  . B. M = log   .
C. M = log x y . D. M = log x + y . 15 ( ) 9 ( ) 4   36   y y  x  = 12M xx
Lời giải. Từ M = log x = log y  →  → = 4M  → M = log    . Chọn A. 12 3 4   y= 3M y y   Cách trắc nghiệm. ● Cho x = 12 
y = 3 . Khi đó M =1.
Thử x = 12; y = 3 vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa. Ta chưa kết luận được. ● Cho 2 2 x = 12 
y = 3 . Khi đó M = 2 .
Thử x = 144; y = 9 vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa. Câu 10. Cho , a ,
b c là các số thực dương khác 1 và thỏa 2 log b = x c = y . a , log 2 b
Tính giá trị của biểu thức P = log a. c A. 2 xy P = . B. P =2xy. C. 1 P = . D. P = . xy 2xy 2
Lời giải. Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này. Ta có 1 1 1 2 xy = log b .log c = log c = log c =  →log a = . Chọn C. 2 a a 2 a 2 log c b a 2 xy c
Câu 11. Cho x là số thực dương thỏa log log x = log log x . Tính P = (log x . 2 )2 2 ( 8 ) 8 ( 2 ) A. 1 P = 3. B. P = 3 3. C. P = 27. D. P = . 3
Lời giải. Ta có log x = P thay vào giả thiết, ta có 2  P  1 P   6 6 log     = log P =log P
= P P =27. Chọn C. 2 2 2  3  3 3  
Cách CASIO. Phương trình ⇔ log log x − log log x = 0. 2 ( 8 ) 8 ( 2 )
Dò nghiệm phương trình, lưu vào A Thế 2
x = A để tính (log x 2 )
Đáp số chính xác là C. Chọn C.
Câu 12. Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log log x = log log x + a , với 2 ( 4 ) 4 ( 2 )
a ∈ℝ . Tính giá trị của P = log x theo a . 2 A. a+ 1 P = 4 . B. 2 P =a . C. 2a P = . D. a 1 P 2 + = . log x  Lời giải. Ta có 1
log (log x) = log (log x) 2 + a ← → log    = log log x + a 2 4 4 2 2 2 ( 2 )  2  2 1 ← → log log x −1= log log x + a ←
→ log log x = 2a + 2 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 2 a 2 + a 1 log x 2 log x 4 + ← → = ← → = . Chọn A. 2 2
Câu 13. Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn log p = log q = log p +q . Tính 9 12 16 ( )
giá trị của biểu thức p A = . q 1 − 5 1 − − 5 1 − + 5 1+ 5 A. A = . B. A = . C. A = . D. A = . 2 2 2 2  p = 9t  Lời giải. Đặt t log p log q log p q  = = = +  → q  = 12t 9 12 16 ( )
 p+ q=16t  
→ 9t + 12t = + = 16t p q . ( ) * t t 2 t t         Chia hai vế của ( ) 9 12 3 3
* cho 16t , ta được       +  1     = ↔   +  =1 1  6  1  6  4     4     2t t tt 3  3  3  1 − − 5   − + ↔     +     − 1= 0↔     = (loại) hoặc 3 1 5      = . 4 4      4 2 4  2 t   Giá trị cần tính p 3 1 − + 5 A   = =   = . Chọn C. q 4  2 Câu 14. Cho , a ,
b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10c = = . Tính c c T = + . a b 1 1 A. T = . B. T = 10. C. T = 2. D. T = . 2 10 a  = log t 4  Lời giải. Giả sử  4a 25b 10c t  = = =  → b  = log t . 25
c = log t 10  c c t t Ta có log log log 4 log 25 10 10 t t T = + = + = + = log 4 + log 25 10 10 a b log t log t log 10 log 10 4 25 t t = log 4.25 = log 100 = 2. Chọn C. 10 ( ) 10 Câu 15. Cho , a ,
b c là các số thực dương thỏa mãn lo 3g 7 lo 7 g 11 lo 1 g 1 25 a = 27, b = 49, c = 11 .
Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 lo 3 g 7 lo 7 g 11 log 1125 T = a + b + c .
A. T = 76 + 11 . B. T = 31141. C. T = 2017 . D. T =469 .
Lời giải. Ta có T =( a ) lo 3g 7 ( + b )log711 ( + c )log1125 log 7 log 11 log 25 3 7 11 log 25 = ( )log 7 + ( )log 11 27 49 + ( 1 ) 11 3 7 1 .  log 7 log 7 3 (  27  ) ( = 3 ) 3 3 3 ( lo 3g 7 = 3 ) 3 7 = =343  Áp dụng log b log 11 log 11 2 2 7 2  a a = b , ta được (49  ) 7 =(7 ) ( log 11 7 = 7 ) 1 = 1 1 = 21 .  log 25  11 1 1 1    ( 1  )lo 1g1 25  2 1 = 1  1  =   ( lo 1g1 25 11 )2 2 = 25 = 25 = 5      
Vậy T = 343+ 121+ 5= 469. Chọn D. Câu 16. Cho ,
a b là các số thực dương khác 1 và n ∗ ∈ ℕ . Một học sinh tính 1 1 1 P = + + ...+ theo các bước sau: log b log b log b 2 n a a a I) 2
P = log a+ log a + ...+ log n a . b b b II) P = ( 1 2 3 log a a a ... n a . b ) III) 1 2 3 ... P log n a + + + + = . b
IV) P = n(n + ) 1 log . b a
Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào? A. I. B. II. C. III. D. IV. n n + 1 1+ 2+ 3+ ... n ( )
Lời giải. Chọn D. Vì P = log a + = + + + + n a = a . b (1 2 3 ... ).log . log b b 2 Câu 17. Cho 1 1 1 M = + +... +
với 0 < a ≠ 1 và 0 < x ≠ 1 . Mệnh đề log x log x log x 2 k a a a nào sau đây là đúng? k k + 4 k k +1 k k +1 k k+ A. ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 M = . B. M = . C. M = . D. M = . log x log x 2 log x 3 log x a a a a Lời giải. Ta có 1 1 1 1 M = + + +... + x 1 1 1 loga log x log x log x 2 a 3 a a k 1 2 3 k 1 1 k(k + ) 1 = + + + ...+ = .(1+ 2+ 3+ ...+ k )= . . log x log x log x log x log x log x 2 a a a a a a Chọn C Câu 18. Tính 1 1 1 1 P = + + +... + . log 2017! log 2017 ! log 2017! log 2017 ! 2 3 4 2017 A. P = 2017. B. P =1. C. P = 0. D. P =2017!. 1
Lời giải. Áp dụng công thức log b = , ta được a log a b P = log 2 + log 3 +... +log 2017 = log (2.3.4....2017) = log 2017! 1 = . 2017! 2017! 2017 ! 2017 ! 2017 ! Chọn B.
Câu 19. Đặt a = ln3, b = ln5. Tính 3 4 5 124 I = ln + ln + ln +... + ln theo a và . b 4 5 6 125 A. I = a −2 . b B. I =a 3 + . b C. I = a+ 2 . b
D. I = a− 3b.  3 4 5 124 3 Lời giải. Ta có I ln = . . ...    = ln
= ln 3 −ln125 = ln 3 −3 ln 5 =a −3b.  4 5 6 125 125 Chọn D. Câu 20. Tính P = ( 0 ) ( 0) ( 0 ) ( 0
ln 2 cos1 .ln 2 cos 2 . ln 2 cos 3 ... ln 2 cos 89 ) , biết rằng trong tích
đã cho có 89 thừa số có dạng ( 0
ln 2 cos a ) với 1 ≤ a ≤89 và a ∈ ℤ . 89 A. 2 P = 1 . B. P = 1 − . C. P = . D. P =0 . 89!  1
Lời giải. Trong tích trên có ln ( 0 2 cos 60 ) ln 2  = .  
= ln1 = 0 . Vậy P =0 . Chọn D.  2   Câu 21. Cho hàm số ( ) 1 2 x f x = log  . Tính tổng 2   2 1  − x   1   2   3   2015  2016 S = f    + f    + f    +...+ f     + f    . 2017  2017  2017  2017           2017  A. S = 2016. B. S =1008. C. S =2017. D. S = 4032. 1  2  1  2 (1 x x )  −
Lời giải. Xét f (x )+ f (1 − x )= log     + log   2 2 2 1− x  2 1  −  (1− x )   1  2x  1 2 (1 x ) 1
 2x 2(1 x ) − − 1 = log  + log     = log  . = log 4 = 1 . 2 2 2 2 2 1 −x  2  x  2 1 −x x  2    
Áp dụng tính chất trên, ta được   1  2016    2  2  015   1008  1  009  S =  f    + f     +  f    + f     + ...+  f    + f       2017    2017   2017    2017   2017    2017       =1 +1 +... 1 + =1008. Chọn B.
Câu 22. Cho log x = 2 . Tính giá trị biểu thức 2 3
P = log x + log x + log x. 2 2 1 4 2 11 2 2 A. P = . B. P = 2 . C. P = − . D. P =3 2. 2 2 1 1 1 2
Lời giải. Ta có P = 2log x −3log x + log x = − log x = − . 2 = − . Chọn C. 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 23. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 Với , a – 2017)
b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 3 6
P = log b + log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 a a
A. P = 27 log b B. P =15log b C. P = 9 log b D. P =6 log b a . a . a . a . Lời giải. Ta có 6 3 6
P =log b +log b =3 log b + log b =6 log . b Chọn D. 2 a a 2 a a a
Câu 24. Cho a = log m A= log 8m, với 0 < m ≠1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 m A. −a +a A ( = 3 −a) .
a B. A =(3 a + )a. C. 3 A = . D. 3 A = . a a 3 3 3 +a
Lời giải. Ta có A = log 8m = log 8 +log m = 3log 2 +1 = +1 = +1 = . m m m m log m a a 2 Chọn D.
Câu 25. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016
Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt – 2017)
log x = a và log y =b . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 3 3 3  3 x ax a A.     log   = + b. B. log   = −b. 27      y  2 27    y  2   3  3 x  a   x  a  C.     log      
 = 9 +b. D. log   = 9 −b. 27  y   2  27       y 2    3  x  3  x  1 a Lời giải. Ta có     log  = log    = log
x −log y = log x l − og y = b − . 27  3  3 3 3 3  y  3  y  2 2     Chọn B. Câu 26. Cho log 120 log 5 = ,
a log 5 = b . Tính giá trị biểu thức 5 A =
theo a b . 2 3 4 log 2 2 2b +ab +a
3b + ab +a A. A = . B. A = . 4 2ab ab 3b +ab a b + ab 3 + a C. + A = . D. A = . 4 2ab 4 2ab log ( 3 2 .5.3 log 120 5 3 log 2 1 + +log 3 5 ) Lời giải. Ta có 5 5 A = = = log 2 1 4 4 2 2 4 2 3 1 +1+
3b + ab + a a b = = . Chọn C. 4 4 2 2 ab Cách 2. Dùng CASIO:
Bấm máy log 5 và lưu vào biến A; Bấm máy log 5 và lưu vào biến B. 2 3 + +
Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu log 120 b ab a 5 2 − phải bằng 0. lo 4 g 2 4 2 2ab
Nhập vào màn hình log 120 2B +AB +A 5 −
với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =. log 4 2 4 2 2AB
Màn hình xuất hiện số khác 0. Do đó đáp án A không thỏa mãn.
Thử lần lượt và ta chọn được đáp án đúng là C.
Câu 27. (ĐỀ MINH HỌA 2016
Đặt a =log 3 và b = log 3. Hãy biểu diễn – 2017) 2 5
log 45 theo a b . 6 2 A. a 2 + ab 2a − 2ab log 45 = . B. log 45 = . 6 ab 6 ab a 2 + ab 2 2a −2ab C. log 45 = . D. log 45 = . 6 ab + b 6 ab + b
Lời giải. Ta có log 45 = log 9 +log 5. 6 6 6 2 2 2 2a  log 9 = 2 log 3 = = = = . 6 6 log 6 1 +log 2 1 a 1 + 3 3 1+ a 1 1 a b  log 5 = = = vì log 2 = . 6 log 6 log 3 + log 2 b a+1 5 a 5 5 5 ( ) Vậy 2a a a + 2ab log 45 = + = . Chọn C. 6 a +1 b (a + ) 1 ab +b
Câu 28. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 Với mọi , a , b – 2017)
x là các số thực dương thoả
mãn log x =5log a +3log b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 2 2
A. x = 3a +5b .
B. x =5a +3b . C. 5 3
x = a +b . D. 5 3 x =a b . Lời giải. Ta có 5 3 5 3 5 3
log x = 5 log a +3 log b = log a +log b = log a b x = a b . 2 2 2 2 2 2 Chọn D.
Câu 29. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 Cho và 1 – 2017) log a = 2 log b = . Tính giá trị 3 2 2
biểu thức I = 2 log log (3a) 2  + log b 3 3 1   . 4 5 3 A. I = . B. I =4 . C. I = 0 . D. I = . 4 2 1 Lời giải. Ta có 1 2 log a = 2  →a = 3 = 9 và 2 log b =  → b = 2 = 2. 3 2 2 2 Vậy 1 3 I =2 log log 3.9  l + og 2 = 2 − = . Chọn D. 3 3 ( ) 1   ( ) CASIO 2 2 4
Câu 30. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 Cho – 2017)
a là số thực dương tùy ý khác 1.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1 1
log a = log 2. B. log a = . C. log a = . D. log a = −log 2. 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a Lời giải. Chọn C.
Câu 31. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016
Với mọi số thực dương – 2017)
a b thỏa mãn 2 2 a b +
= 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A. log(a +b )= (loga + logb ). B. lo (
g a +b) = 1+ loga + logb. 2 C. 1 1
log(a + b )= (1+ loga + logb ).
D. log (a +b )= + loga + logb. 2 2
Lời giải. Ta có a + b = ab ⇔(a + )2 2 2 8 b = 10ab ⇔ ( a+ )2 log b = log(10a ) b ⇔ 2 log(a+ )
b = log10+ log a+ log b 1 ⇔ lo ( g a+ )
b = (1+ log a+ log ) b . Chọn C. 2
Câu 32. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 Cho – 2017) ,
x y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 1+ log x + log y 2 2
x +9 y = 6xy . Tính 12 12 M = . 2 log x + 3y 12 ( ) A. 1 M = . B. 1 M = . C. 1 M = . D. M =1. 2 3 4 Lời giải. Ta có 2 2
x +9 y = 6xy ⇔ (x −3y)2 = 0 ⇔ x = 3y . 1 + + + + + log 3y log 36 1 log x log y 1 log 3 log y y y 12 12 12 ( ) 12 ( 2) ( 2 12 12 ) Suy ra M = = = = 2 log x +3y 2 log 3 y +3y 2 log 6 y 2 log 6 y 12 ( ) 12 ( ) 12 ( ) 12 ( ) log ( 2 36 y 12 ) =1. Chọn D. log ( 2 36 y 12 )
Câu 33. (ĐỀ MINH HỌA 2016
Cho các số thực dương a, . Khẳng – 2017) b với a ≠1
định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 1 log ab = log b .
B. log ab = 2+ 2 log b . 2 ( ) 2 ( ) 2 a a a a 1 1 1
C. log ab = log b. D. log ab = + log b. 2 ( ) 2 ( ) 4 a a 2 2 a a Lời giải. Ta có 1 1 1 1 log ab = log ab = log a +log b = + log b . Chọn D. 2 ( ) ( ) ( ) 2 a 2 a a 2 2 a a
Câu 34. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 Cho – 2017)
a là số thực dương khác 1. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng với mọi số thực dương x, y. x log x A. x log a = B. log = x y a loga ( ) a y log y y a C. x x log = x + y D. log = x y . a loga log a log a log a a y y Lời giải. Chọn D.
Câu 35. Cho a, b, x , y là các số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. log (x +y ) = log x + log y . B. log .
a log x = log x . a a a b a b x log x C. 1 1 log = . D. log a = . a x log x a y log y a a
Lời giải. Ta có log x + log y = log xy  → A sai. a a a x
log x −log y = log  → D sai. a a a y 1 log = − x  → C sai. a log a x log a x = x  → B đúng. Chọn B. b . log a log b Câu 36. Cho ,
a b là các số thực dương và a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a + ab = + b B. a + ab = a + b a ( 2 log ) 4 loga( ). a ( 2 log ) 4 2log . a C. a + ab = + a + b D. a + ab = + b a ( 2 log ) 1 4 log . a ( 2 log ) 2 2 log ( ) . a a Lời giải. Ta có a + ab =  a a+ b  =
a a+ b  =  a+ a+ b a ( 2 log ) log 2 log 2 log log 1 ( ) a ( ) a a ( )       2 a
= 2 log a + 2 log (a+ b)= 2+ 2 log (a+ b ). Chọn C. a a a
Câu 37. Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 3 l (
n ab) = lna + lnb . B. ( 2 a b) = ( 2 ln 3 ln a b ).   2   C. a a ln  2 2
  = ln a − ln b . D.     = −  ln ln a ln b .  b  b
Lời giải. Vì a <b < 0 nên lna và ln b không có nghĩa. Chọn A. Câu 38. Cho ,
a b là hai số số thực dương và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây đúng?       A. a 1 1 a 1 log   
 = 1+ log b . B. log     = 1− 2 log b . 3 ( ) 3          b  3  2 a a   b  3 a a     C. a 1  1  a  1  log   = 1  − log b     =     . D. log 3 1− log b    . 3 a  3 b  3  2 a  a  b     2 a   a    1 loga       1− log b ab log a− log a b Lời giải. Ta có   a a 2 log   = = = . Chọn C. 3 a   3  b log a a a 3 loga 3
Câu 39. (ĐỀ MINH HỌA 2016 Cho hai số thực – 2017)
a b , với 1< a < b . Khẳng
định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. log b <1< log a .
B. 1< log b < log a . a b a b
C. log a < log b <1. D. log a 1 < b . b a b a l
 og b > log a ⇔ log b >1
Lời giải. Ta có b a 1 a a a  > > ⇔ 
⇔ log a < 1 < log . b Chọn D. l
 og b > log a ⇔1 > log b a a b b b 
Câu 40. Cho các số thực dương a, b với a ≠1 và log b > 0. Khẳng định nào sau đây a là đúng? a  ∈ (0 ) ;1 A.  ; a b ( ∈ 0 ) ;1 hoặc  . B. ; a b ∈ (0 )
;1 hoặc a;b ∈(1; + ) ∞ . b  ∈ (1;+∞  )  a  ∈(1;+ ) ∞ C.  hoặc ; a b ∈(1;+ ) ∞ . D. ; a b ∈(0 )
;1 hoặc b ∈ (1;+∞). b  ∈  (0;1) 
Lời giải. Với điều kiện a, b > 0 và a≠ 1 , ta xét các trường hợp sau:
TH1: 0< a < 1, ta có 0< a 1 log b 0 log b log 1 < > ← → >  b → 1 < . a a a TH2: a >1, ta có a 1 log b 0 log b log 1 > > ← → > →b > 1. a a a 0  < , a b <1
Từ hai trường hợp trên, ta được  . Chọn B. a  >1, b >1 
Câu 41. Cho bốn số thực dương a, b, x , y thỏa mãn a ≠1, b ≠1 và 2 2
x + y = 1 . Biết
rằng log (x + y )> 0 và log xy < . Mệnh đề nào sau đây là đúng? b ( ) 0 a a  > 1 a 1  > 0  <a <1 0  <a 1 < A.      . B.  . C.  . D.  . 0  < b <1  b 1 >  b  >1  0 <b 1 <  2 2 2 1
 = x + y = x + y −2xy Lời giải. 2 ● Ta có  ( )  
→ (x + y) > 1
x + y > 1 .  , x y  > 0 
Kết hợp với log ( x + y) >0  →a 1 > . a  , x y  > 0 ● Ta có   → , x y∈ (0 ) ;1  → 0 < xy< 1 . 2 2  x  + y = 1 
Kết hợp với log xy <  →b > . Chọn B. b ( ) 0 1 1 3
Cách giải trắc nghiệm: Chọn x =  → y = . 2 2  1 + 3 x  +y = 1 > 
 log x+ y > a ( ) 0 a > 1 Khi đó 2    , kết hợp với  suy ra  .  3  log xy <  b > 1 b ( ) 0  0  < xy = <1   4  Câu 42. Cho , a ,
b c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ( log log c a b = Khẳng a ) 1.
định nào sau đây là đúng? A. 2 a = bc . B. 2 a = log c . C. b = .c D. a = c. b Lời giải. Áp dụng log n
x = n . log x với x > 0 , ta được m m b = a b = b a ( log log a c ) log .log log . c a c
Suy ra log b = ⇔ b = c . Chọn C. c 1
Câu 43. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + ( y )2 2 9 log 4 log
=12 log x .log y .
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 3 2 x = y . B. 2 3 x = y . C. 2 x = 3 y . D. 3x = 2y . Lời giải. Ta có 2
9 log x + 4(log y )2 = 12 log x .log y ⇔ ( x )2 − x y + ( y)2 3 log 2.3 log .2 log 2 log = 0 2 ⇔ ( x y ) 3 2 3 2 3 log 2 log
= 0 ⇔ 3 log x = 2 log y ⇔ log x = log y x = y . Chọn A.
Câu 44. Tìm x để ba số ln2, l ( n 2x )1 , l ( n 2x − + )
3 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. A. x =1. B. x =2. C. x =log 5. D. x = log 3. 2 2
Lời giải. Điều kiện: x > 0. Vì ln2, ln (2x ) 1 , ln (2x
+3) theo thứ tự đó lập thành CSC nên ta có ( x ) ( x ) ( x ) ( x )2 ( x ) ( x   ⇔ + + = − ⇔ + = − ⇔ + = −    )2 ln 2 ln 2 3 2 ln 2 1 ln 2 2 3 ln 2 1 2 2 3 2 1   2x = − ( 1 loaï ) i 2 2 x 4.2 x ⇔ − − 5 = 0  ⇔
⇔ 2 x = 5 ⇔ x = log 5. Chọn C. 2  2x  = 5 
Câu 45. Trong các giá trị của a được cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây,
giá trị nào của a thỏa mãn 2 log a >log a ? 0,5 0,5 5 5 4 2 A. a = − . B. a = . C. a = . D. a = . 4 4 5 3
Lời giải. Điều kiện: a >0 . Loại A. a  >1 Vì cơ số 0,5 <1 nên 2 2 log a log a a a a a 1 0  > ⇔ < ⇔ − > ⇔ . 0,5 0,5 ( ) a < 0 
Đối chiếu với điều kiện ta được: a >1 .
Do đó trong các số đã cho chỉ có 5 là thỏa mãn. Chọn B. 4
Cách trắc nghiệm: Thay lần lượt bốn đáp án và bấm máy tính. x  
Câu 46. Điểm M (x ; y thuộc đồ thị hàm số 1 y   =
và nằm hoàn toàn phía dưới 0 0 )    3 đường thẳng 1 y =
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 9 A. x < 2 . B. x < 2 − . C. x > 2 − . D. x > 2 . 0 0 0 0 1 x
Lời giải. Hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số y  
=   và nằm hoàn toàn phía dưới 3 x x 2  1 1  1  1 đường thẳng 1 y = thỏa mãn         <
↔   <  ⇔ x > 2 . Chọn D. 9  3  9  3       3 
Câu 47. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016
Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân – 2017)
hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ
sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả
gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra A. 13 năm. B. 12 năm. C. 14 năm. D. 11 năm.
Lời giải. Gọi M là số tiền gửi ban đầu, r = 6% /năm là lãi suất, n là số năm gửi.
Ta có công thức lãi kép: = ( n T
M 1 + r ) là số tiền nhận được sau n năm. Theo đề bài, ta có n > 100 ⇔ 50 ( . 1+ 6 ) % > 100 ⇔ 1, 06n T > 2  → n > 11.
Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng hạn mới được nhận.
Vậy người này cần ít nhất 12 năm. Chọn B.
Câu 48. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016
Đầu năm 2016, ông A thành lập một – 2017)
công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ
đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên
trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu
tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A. Năm 2022. B. Năm 2021. C. Năm 2020. D. Năm 2023.
Lời giải. Ta xem đây như bài toán lãi suất gởi ngân hàng được phát biểu ngắn gọn như
sau: ' Đầu năm 2016, ông A gởi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất hàng năm là 15% .
Hỏi đến năm nào là năm đầu tiên ông A nhận được số tiền lớn hơn 2 tỷ đồng. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được
nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo ' .
Gọi M là số tiền gửi ban đầu, r =15% /năm là lãi suất, n là số năm gửi.
Ta có công thức lãi kép: = ( n T
M 1 + r ) là số tiền nhận được sau n năm. Theo đề bài, ta có n
> 2 ⇔ 1. (1+15%) > 2 ⇔ 1,15 n T > 2  → n > 4.
Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng 5 năm sau mới nhận được. Lúc đấy là năm 2016 +5 = 2021 . Chọn B.
Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam
phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất
với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu.
Lời giải. Giả sử anh Nam bắt đầu gửi M đồng từ đầu kì 1 với lãi suất là r .
● Cuối kì 1 có số tiền là: T+ = M 1+ r . 1 ( )
● Đầu kì 2 có số tiền là: T = M 1+ r + M 2 ( ) = ( + ) M + = ( + )2 M M r r  − = ( +r)2 1 1 . 1 1 1 1   −   . (     1+ r )−1   r   + M 2
● Cuối kì 2 có số tiền là: T  1 r 1 = + − 1 +r . 2 ( ) ( ) r     M 2  
● Đầu kì 3 có số tiền là: T = 1 + r 1 − 1 + r + M 3 ( ) ( ) r     M M ( r )3 ( r ) r  ( r )3 1 1 1 1 = + − + + = + − .     r   r   + M 3 M 4    
● Cuối kì 3 có số tiền là: T = 1 +r 1 − 1 +r = 1 +r − 1 +r . 3 ( ) ( ) ( ) ( ) r   r       ………….
Tổng quát, ta có cuối kì M n 1 +
n có số tiền là: T +  r r  = + − + . n (1 ) (1 )   r   + Suy ra T r n . M = . ( n+ 1+ ) 1 r − (1+ r) T +  =2000000000 n 
Áp dụng công thức với n   = 6
, ta được M = 252435900 . Chọn D. r =8% =0,08 
Câu 50. Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng
ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất
hằng tháng là 0.5% và tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn.
A. a = 14.261.000 (đồng).
B. a = 14.260.000 (đồng).
C. a= 14.261.500 (đồng). D. a 1 = 4.260.500 (đồng).
Lời giải. Gọi r, T, a lần lượt là lãi suất hàng tháng, tổng số tiền sau mỗi tháng, số
tiền gởi đều đặn mỗi tháng .
● Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền là: T = a + .
a r = a 1 + r . 1 ( )
● Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là: a(1 + r )+ a = a (1 + r)+1    a a ( r)2  ( r)2 1 1 1 1 = + − = + − . (     1 + r) 1   − r     a 2 a 2
● Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là: T  1 r 1  1 r 1 = + − + + − .r 2 ( ) ( )     r   r   a ( r )2 1 1 = + − (1+ r ).   r   ⋮ a n
● Cuối tháng thứ n , người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: Tr  = + − + r . n (1 ) 1 (1 )   r   T r Suy ra . n a = .  (1 r )n 1 + − (1 +r )     Áp dụng, ta có 1.000.000.000×0,5% a = = 14.261.494,06 . (1 0,5 ) % (1 0,5 )60 % 1 + + −    
Vậy mỗi tháng ông A phải gửi tiết kiệm 14 triệu 261 ngàn 500 đồng vào ngân hàng,
liên tục trong 5 năm. Chọn C.
Câu 51. (ĐỀ MINH HỌA 2016
Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu – 2017)
đồng, với lãi suất 12% /năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng
một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3
tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân
hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay
đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ. ( )3 100. 1, 01 (1,01)3 A. m = (triệu đồng). B. m = (triệu đồng). 3 (1,01)3 − 1 3 100 1 × ,03 120 ( . 1,12) C. m = (triệu đồng). D. m = (triệu đồng). 3 (1,1 )3 2 − 1
Lời giải. Ở đây, ta phải quy ước số tiền lãi thay đổi theo từng tháng. Nếu không, học
sinh sẽ tính tổng số tiền vay là 100 triệu đồng, lãi cần trả là 0,12 3 × = 0,03 (do chỉ trả 12 trong 3 tháng). 100×(1+ 0,0 )
Khi đó, số tiền cần trả là 3 100 1 × ,03 = , là đáp án C. 3 3
Tuy nhiên nếu lãi suất thay đổi theo tháng thì vấn đề phức tạp hơn (và có lẽ đây cũng
là cách hiểu mà đề đang hướng đến, vì cách hiểu này phù hợp với thực tế).
Lãi hàng tháng mà ông phải trả là 0,12 = 0,01 nhân với số tiền đang nợ, tức là tổng 12
số nợ tháng sau sẽ bằng số nợ tháng trước nhân với 1,01. Tiền
Tháng trả Số tiền còn nợ Tiền lãi trong tháng 0 0 100 100× 0,01 1 m 100×1, 01− m (100 1 × ,01− ) m ×0,01 2 m
(100×1,01−m )×1,01−m
(100 1,01 m) 1,01 m  × − × − × 0,01    100 1,01 m 1, 01 m  × − × − 1 × ,01−m 3 m ( )  
0(theo giả thiết thì đến đây hết nợ) Do ta có phương trình: ( × −m)× −m × −m = ← → × = m + ( + ) 2 3 100 1,01 1, 01 1, 01 0 100 1, 01 1 1, 01 1, 01          3 3 3 100×(1,0 ) 1 100 ( × 1,01) ×(1,01 1 − ) (1,0 ) 1  → m = = = (triệu đồng).Chọn B. 2 2 3 1+ 1, 01+ (1,01) (1,01 − ) 1 (1 1 + ,01 +1,01 ) (1,01) −1
Câu 52. Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Người đó
dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ; Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt
đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở
mỗi lần là như nhau. Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng
trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay
đổi trong thời gian ông hoàn nợ. 59 60  1, 2  1, 2  5 12.10  5  +1     12.10 1  +    A. 100  1  00  a = (đồng). B. a = (đồng). 60  1,2  60    1, 2 + 1     − 1  + 1   − 1 100  100  60  1,2  59  1,2  6 12.10  +1 6     12.10 +1   C. 100  100  a= (đồng). D. a = (đồng). 60  1,2  60    1, 2 + 1     −1 +1 1   − 100  100  Lời giải. Gọi ,
m r, T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng
số tiền vay còn lại sau mỗi tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất (n =1) thì còn lại: T = m r 1 + − . a 1 ( )
Sau khi hết tháng thứ hai ( n = 2 ) thì còn lại: Tm r 1 a = + − r 1 + −a 2 ( ) ( )   a ( m r )2 ( a r ) a m(r )2 a(r ) ( m r )2 (r )2 1 1 1 2 1 1 1 . = + − + − = + − + = + − + − r      2 a 2 
Sau khi hết tháng thứ ba (n = )
3 thì còn: T = m r+ 1  − r+ 1 −1   r+ 1 − a 3 ( ) ( ) ( )    r      ( )3 a m r (r )3 1 1 1 . = + − + −   r   ⋮ n a n
Sau khi hết tháng thứ n thì còn lại: T m rr  = + − + − n ( ) 1 ( ) 1 1 .   r   60  1,2  5    +  m ( n r 1 + ) 12.10 1 r  
Áp dụng công thức trên, ta có 1  00  T = ⇔ a = = (đồng). n 0 ( r + )n 60 1 −1  1,2   + 1   − 1 100  Chọn B.
Câu 53. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số
năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . = . N r S A e
(trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ
tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước
ta ở mức 120 triệu người? A. 2020. B. 2022. C. 2025. D. 2026. Lời giải. Ta có S N r 1 . S = . A e  →N = .ln . r A 6
Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm 100 120.10 N = . ln ≈ 25. 1,7 78685800
Lúc đấy là năm 2001 +25 =2026. Chọn D.
Câu 54. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất
nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ
trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi
nhiệt độ trái đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi
nhiệt độ trái đất tăng thêm 5 C
° thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng
nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t C
° , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f (t ) % thì ( ) = . t f t k a (trong đó ,
a k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao
nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3 C ° . B. 7,6 C ° . C. 6,7 C ° . D. 8,4 C ° . 2 k  .a = 3%
Lời giải. Theo đề bài, ta có  t  ( )
1 . Cần tìm t thỏa mãn . k a = 20% . 5 k  .a  = 10%  Từ 3% 10 (1)⇒ k = và 3 a = . 2 a 3 t 3% t t− 20 20 Khi đó 2 . k a =20%  → .a =20% ⇔ a =  →t =2 l + og ≈6,7. Chọn C. 2 10 3 a 3 3 3
Câu 55. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết
rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát
triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 25 A. 7×log 25. B. 7 3 . C. 24 7× . D. log 25. 3 3 3
Lời giải. Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100 A. 4
Sau một tuần số lượng bèo là 3A 
→ sau n tuần lượng bèo là 3n A.
Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì n 100 3 .A = .A 4 100  → n = log = log 25 
→ thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là t =7 log 25 . 3 3 4 3 Chọn A.