Bài Tập Hình Học 7 Các Góc Tạo Bởi Một Đường Thẳng Cắt Hai Đường Thẳng Có Lời Giải

. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Hai cặp góc so le trong : c A4 và 2 B ; A1 và 3 B . A 2
2. Bốn cặp góc đồng vị : 3 1 4 A2 và 2 B ; A3 và 3 B ; a 2 3 1 B A1 và 1 B ; A4 và 4 B 4
3. Hai cặp góc trong cùng phía : b A1 và 2 B ; A4 và 3 B
4. Quan hệ giữa các cặp góc: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong
các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì :
- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau. ìï µ µ ï A2 = B 2 ï µ µ ïï µ µ
A1 = B 1 Þ í A 3 = B 1 ïï µ µ ïï A o 2 + B 1 = 180 ïî II. BÀI TẬP
Bài 1: Xem hình vẽ bên rồi điền tên cặp góc cho đúng:
a) ABC và BCD là hai góc ………….. B
b) CMN và CAD là hai góc …………
c) CMN và DNM là hai góc ……….. M A C
d) DAC và ACB là một cặp góc ……. N
e) CBA và DAB là một cặp góc …..… D Trang 1
Bài 2: Tính các giá trị x, y, z,t trên mỗi hình sau: a) b)
Bài 3: Với hình vẽ bên cho biết A = B 2
2 . Chứng minh rằng a) A = B A = B 4 2 ; 1 3 b) A = B
A = B A = B 3 3 ; 1 1 ; 4 4 c) 0 A + B = 180 A + B = 180 1 2 ; 0 4 3
Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a ; b tại hai điểm A và B tạo thành cặp góc
trong cùng phía bù nhau. Chứng minh rằng :
a) 2 góc so le trong (trong mỗi cặp) bằng nhau
b) 2 góc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau
c) 2 góc trong cùng phía còn lại bù nhau.
Bài 5: Cho hình vẽ. Tính Bài 6: Cho hình vẽ. các góc còn lại.
a) Kể tên các cặp góc so le trong,
Biết A = B =  75 .
các cặp góc đồng vị và các cặp 2 4 góc trong cùng phía.
b) Tính các góc còn lại. A 2 y 1 4 3 x 2 z' 1 100° 3 4 B z B A y' x' Trang 2 HDG
Bài 1: a) Trong cùng phía b) đồng vị c) so le trong d) So le trong e) trong cùng phía
Bài 2: a) x = y = t = 0 , z = .0 60 120 b) x = 0 , y = 0 , z = 0 ,t = .0 70 110 100 80
Bài 3: a) A = A A = B A = B A ) 4 2 ( đối đỉnh) mà 2 2 (gt ) =>. 4 2 ( vì cùng bằng 2 Ta có 0 A + A = 180 2 4 ( hai góc kề bù ) 0 B + B = 180 2 3 ( hai góc kề bù )
Mà A = B (gt) A = B 2 2 . Suy ra 1
3 ( cùng bù với hai góc bằng nhau) b)  Ta có 0 A + A = 180 2 1 ( hai góc kề bù ) 0 B + B = 180 2 3 ( hai góc kề bù )
Mà A = B (gt) A = B 2 2 . Suy ra 3
3 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)  Ta có 0 A + A = 180 2 1 ( hai góc kề bù ) 0 B + B = 180 1 2 ( hai góc kề bù )
Mà A = B (gt) A = B 2 2 . Suy ra 1
1 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)  Ta có A = A 2 4 (Đối đỉnh) B = B 2 4 ( Đối đỉnh)
Mà A = B (gt)  A = B 2 2 4 4 c)  Vì 0 A + A = 180 1 2
mà A = B (gt) A + B = 180 2 2 . Suy ra 0 1 2  Ta có 0 B + B = 180 A = B 3 2 (kề bù) mà 4 2 (chứng minh trên) Suy ra 0 A + B = 180 4 3 Trang 3 ¶ ¶ µ ¶
Bài 4: Giải sử ta có 0
A + B = 180 . Ta cần chứng minh hai góc so le trong A = B ; 4 1 3 1 µ ¶ ¶ ¶
Hai góc đồng vị A = B ; Hai góc trong cùng phí a 0 A + B = 180 1 1 3 2
a) 2 góc so le trong trong mỗi cặp) bằng nhau ¶ ¶ ¶ ¶ Ta có 0 A + B = 180 mà 0
A + A = 180 (hai góc kề bù) 4 1 4 3 Þ µ ¶ A 3 = B 1
b) 2 góc đồng vị ( trong mỗi cặp) bằng nhau ¶ ¶ µ ¶ Ta có 0 A + B = 180 mà 0
A + A = 180 (hai góc kề bù) 4 1 1 4 Þ µ ¶ A = B 1 1
c) 2 góc trong cùng phía còn lại bù nhau. ¶ ¶ µ ¶ µ ¶ ¶ ¶ Ta có 0
A + B = 180 màA = B (c/mt) và A = B (c/mt) Þ 0 A + B = 180 4 1 3 1 1 1 3 2
Bài 5: A = A = B = B = 0
75 , A = A = B = B = 0 180 − 0 75 = 0 105 . 2 4 4 1 1 3 1 3 Bài 6: y a) HS tự trình bày;
b) xAz = xAB = x AB = x Az = 0 ' ' 90 . x z' 100° yBz = ABy = 0 '
' 100 , y Bz = yBz = 0 ' ' 80 . z B A y' x' Trang 4