Bài Tập Hình Học 7 Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác Có Lời Giải

. TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tổng ba góc của một tam giác.
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 . 
 ABC  A + B + C = 180
2. Áp dụng vào tam giác vuông
a) Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
b) Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau µ µ µ
D A BC ; A = 90° Þ B + C = 90°
3. Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
b) Tính chất:
 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. ACD = A + . B
 Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. ACD  ; A ACD  . B II. BÀI TẬP
Bài 1: Tính số đo x, y trong các hình vẽ sau: a) b) A A x x 0 20 y 0 0 60 40 B C x B C D
Bài 2: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng A = B = C = 2 : 3 : 4.
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân
giác góc B và góc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng 0 AIB = 90 . Trang 1
Bài 4: Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thuộc BC). Tính ADB và ADC biết 0 B − C = 40 .
Bài 5: Cho tam giác MNP có N > P . Vẽ phân giác MK.
a) Chứng minh MKP − MKN = N − . P
b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài đỉnh M của tam giác MNP, cắt đường thẳng N − P
NP tại E. Chứng minh rằng MEP = . 2
Bài 6: Trên hình vẽ bên, các góc A và HBC có cạnh tương ứng
vuông góc ( AH ⊥ BH , AK ⊥ BC ), các góc A và HBK có cạnh
tương ứng vuông góc (A H ^ BH, A K ^ BK ). Hãy tìm mối liên hệ giữa: µ a) A và HBC ; b) A và HBK.
Bài 7: Cho tam giác ABC có A = 90 .
 Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuông góc
với BC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với DE
(H  DE). Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE.
Bài 8: Cho tam giác ABC, E là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng:
BEC = A BE + A CE + BA C . Trang 2 HDG Bài 1: a) Ta có 0 0
A = 180 − (B + C) = 80 . Vậy 0 x = 80 .
b) Ta có ADC = BAD + ABD . Từ đó suy ra 0 y = ADC = 110 .
Mà trong tam giác ADC có 0
y + 2x = 180 . Từ đó tính được 0 x = 35 . µ µ µ µ µ µ A B C A + B + C 180o Bài 2: = = = = = 20o 2 3 4 2 + 3 + 4 9 µ o µ o µ Từ đó tính ra = 40 , = 60 , = 80o A B C . A B HAC Bài 3: Ta có: 0 IBA + IAB = + 90 − 2 2 I Mà 0
HAC = 90 − BAH = B Từ đó suy ra 0 IBA + IAB = 90 B H C 0  AIB = 90 (ĐPCM).
Bài 4: Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác A
Ta được: ADB = C + DAC = C + . 2 A A
Tương tự ADC = B + . 2 Suy ra 0
ADC − ADB = B − C = 40 . Ta lại có : 0
ADC + ADB = 180 . B D C Từ đó suy ra 0 0
ADC =110 , ADB = 70 . x
Bài 5: a) Sử dụng tính chất góc ngoài. Ta được: M M M MKN = P + . MKP = N + . 2 2
Suy ra MKP − MKN = N − . P NMx
b) Ta có MEP = EMx − MPE = − . P 2 E P K N N − P Mà NMx = N + .
P Từ đó suy ra MEP = . 2 Bài 6: a) AKC có o A + C = 90 ; H  BC có o HBC + C = 90 . Suy ra, A = HBC. Trang 3 b) A = HBC mà o HBC + HBK = 180 nên o A + HBK = 180 . Bài 7: B D C D D = D B = C d 1 phụ 1 , 1 phụ 2 , mà 1
2 (hai góc đối đỉnh) nên 1 1 . E ( ) A 1 H 1 D 1 2 B E C E B = C 2 2 phụ 1 , 2 phụ 1 nên 2 2 . ( ) 2 1 1 2 B C Từ ( ) 1 ; (2)và B = B C = C 1 2 suy ra 1 2 .
Vậy CH là tia phân giác của góc DCE . Bài 8:
Kéo dài AE cắt BC tại K. A
Ta có: BEK = BAE + EB ; A CEK = CAE + . ECA
Mà BEC = BEK + KEC. E B C
Từ đó ta có BEC = A BE + A CE + BA C . K Trang 4