Bài tập kèm đáp án Nhiệt học - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập kèm đáp án Nhiệt học - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Thông tin:
54 trang 11 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập kèm đáp án Nhiệt học - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Bài tập kèm đáp án Nhiệt học - Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

85 43 lượt tải Tải xuống



 

  !"#
$ %&'!()*+ !"#&
'

 ,-./012322245/6/%
789 :
; !"&
8
7
9:8<=>?
$ @/0!(A798%
; !"&
8
7
97
8<?
 *
B=!C/%"$0
  !"#&
$ *.!(&D6!#$E<
 !"#&.

 ; !"&
8
7
9:8BB?
$ @/0!(A98%
; !"&
8
9
8>?F68<=B,G
 !C/%"$0=
H
,;-I6$0/
" -J  % )    #  K L /% $0 $E
=>
M
,% !"N!O0-J!'6/

,-./012322245/6/%%&/-)4D6
78
9 :=
78
9 :=
21
21
2
2
1
1
mm
pp
m
p
m
p
==
?&-J!'6A
kg5,7m
p
p
1mmm
1
1
2
21
=
==
         H
%
 P  .  !( = &
-J/Q#$EM

9
0 !"#&
.


/-).
789 :
FG
P.789:
p=
ρ
:
9 (2)
R6FG9FG
( )
K1400273t
V
m
T
V
m
T
112
=+==
ρρ
> S6 !"
%
=P.!(=
&0A
 &/-)'
$ ; !"&'
 ?&-J/Q&/-)'
3 ?&-J/Q&'

 /-)'A
4,2RT/pV
11
=
µ
$ ; !"'A
8
7
97

H?
 ?&-J/Q#/-)'A
3
1
1
1
m/kg14,4
V
m
==
ρ
3 ?&-J/Q#'A
3
2
1
1
m/kg1
V
m
==
ρ
M 1"$0T"UH
%
4D 0#
  !'  " & -J  % / +$0 4D   !" L
S&)
%


,-./012322245/6/%
( )
at19p
T2
TT
p
TTR
2/m
Vp
RT
m
Vp
12
2
1
=
=
=
µ
µ
H 1"V
;-I$.4D%V6!/N

3-)H>*;WX6$.!-J>0$%
X0$.S%Y

?&-JV$.
RT
PV
m
µ
=
IV$.
mRT
pV
m
m
t
=
=
µ

6  H>*8=>,= 8HZ8<?=
3
m300V =
=
:8B=[9%?= 8= 8>;\!-J
<<
B %3]*P4)!4N!-J !"
%4D**+-J!4N!'T

,^T
OHCOCaSOSOHCaCO
224423
+
+
+
P&%
2
CO
/$E&%#
3
CaCO
^T?&
-J#
3
CaCO
^TA
100
RT
pV
100.nM.nm
233
COCaCOCaCO
===
6&8*8
Pa10.33,1
5
=
33
m10.32,1V
=
g18,7m
< $0V !-J&4) $E"&%=T_
"$0T$E>,=$0TD
M,1` D ! $0N%% !"
N!O?!'X$E=$0D>,0
#$0VT=$#$0TD>

O&%/-)4DN!OF4D !"aN
!OGQA
(
)
RT
VVp
RT
Vp
RT
Vp
212211
+
=+
7\6=#$0VT
3
1
2
1
2
dm5V
pp
pp
V =
=
 $0TTN4)$E"&
#6#$0TD=#$0T
DRb!V!=$0V -JD  4D
P!`D!$0N%% 
!"4cN6!O #/%$0 
N

-.C$D\<=A
(
)
RT
VVp
RT
Vp
RT
Vp
212211
+
=+
at6,1
VV
VpVp
p
21
2211
=
+
+
=





 1" & #6   3  !d= " !V " !V  Rb !V
-Ib!V4D%"\-)%%-)/%4D%D
&$E=d%KL#&$EP!-I
/b&Q"!%LF0G*+T-)/%&3X
Q$%Q=$/E !"SeN!O4D
e6DHM*

fg!"%"-)/%&DS
/%&XQ
(
)
(
)
OcmHxpp
2o
=
hi\j..1/N%&$i
(
)
(
)
(
)
x4lxpx4lplp
oo
+
=
+
=
6&A
OcmH1033mmHg760p
2o
=
=
=
cm20l
=
cm95,3x04132x1057-x
2
==+
kF
cm1053x
=
lZ%LG
 /%&%4a$"N=3%!
!d $0-ILmDH>*
0&-J/Q#N/%&

$Q/%%4a$
Pa1360mmHg10pp'p
o
=
=
=
?&-J/Q#
(
)
3
o
o
m/g17
273.31,8
1360.29
RT
pp
=
=
µ
ρ
  B  NS6 W J 4)   $% FG n !i &
-J#N%WJ!

?&-J#%WJ
( ) ( )
kmol/kg40
44/2232/8
228
kmol/kg
mm
mm
mol/g
n
m
2
2
1
1
21
=
+
+
=
+
+
==
µµ
µ
 1"WJ=B;.4D=oS6 !"H
%
4D

>
;9
0#WJ!

WJ
S


( )
3
5
2
2
1
1
m2,1
10.4
17273.31,8.
32
3200
28
2800
p
RT
mm
p
nRT
V
+
+
=
+
==
µµ
> ? OD"W Jp "V &-J 6!N 4D V
&-J oS6*'6S !i & -J/Q#O !  !d
 -I

2%$D=&-J%#O
mol/g12
32/82/1
81
m/m1
m/m1
mm
mm
8m/m
2
12
1
12
2
2
1
1
21
12
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
=
µµµµ
µ
?&-J/Q#WJ
3
5
o
o
m/g534
273.31,8
10.01,1.12
RT
p
==
µ
ρ

B M  %S6 !-J   q   !" >
%
 ! M
%
 0  
-JD\!-J4D!"$Q"r#&/%
eb/0
 h(k$h(
A
 @/0!(
( )
cal250J10405060.31.8.
2
5
.
32
160
TR
2
5m
TC
m
UQ
V
====
µµ
$ @/0!(
h"$Q"r
cal250TC
m
U
V
==
µ
; -J\4D%
( )
TR
2
7m
TRC
m
VpTC
m
AUQ
VV
=+=+=+=
µµµ
6&
@
( )
cal350J14545060.31.8.
2
7
.
32
160
=
B 0 3/QFG!(#"!6Qs=
$/E&-J/Q#!!d tD8H=<>

9



7)!6Qs= 3/Q%!(
(
)
molK/JR3C
V
=
!d Qt
o
o
ooo
p
RT
RT
m
Vp
ρ
µ
µ
==
; 3/Q!(
kgK/J1400
T
p3
RT
CpC
c
oVoV
V
===
ρρµ
B 0 3/QFG!(#"=$/E&
-J#"N%!D89%* &,%SNFm&
!%L G8=
A
; 3/Q%!(A
RCC
Vp
+
=

7)
V
p
C
C
=
γ
8l
1
=
γ
γ
R
C
p
; 3/Q!(A
( ) ( )
kgKJ
R
C
c
p
p
/5,969
14,1.10.30
31,8.4,1
1
3
=
=
==
γµ
γ
µ
B 1"$0T;.4D !"H
P
.=/%$0Q)>*+A
 ; !"#.Y
$ #$0Y
 h"r"r#Y

 @/0!(= !"&.D
K1500T
p
p
T
T
p
T
p
1
1
2
2
2
2
1
1
===
 $0
l72,12
p
mRT
V
1
1
==
µ
 h"r"r#&A
( )
kJ46,12T1
p
p
R
2
5m
TTC
m
U
1
1
2
12V
=
==
µµ
F
2
N
D-u6Qs8>=
2/R5C
V
=
G
B> ;U!( N0 +/$/E
&_$E9$!V


;6Q vT  #   !"Cg=   -J D & \
!-J
UAQ
+
=
'
@/0!( Qw8
=
TnC
V

; -JD&\!-J
JQ
V
V
Vp
V
dV
pVpdVAQ
V
V
V
V
676
10
1
ln10.3.10.81,9
ln'
34
1
2
11
2
1
2
1
=
====
xyzm//Ee/0CC+ 
BM 1"$0=!C. !"
%
P.
=/$0Q)
*0  -J D &
!'\!-J=$$0'U

j0'U=#$0N!O=e/0D!(
{8
;6Qv| !"Cg
( )
=
=
==+=
1212
12
RT
m
Vp
2
i
RT
m
RT
m
2
i
Q
TT
2
iRm
UUAQ
µµµ
µ
F
2
N
D-u6Qs8>=
2/R5C
V
=
G
6&
8
*8=
M
,=78

=
8B?
kJ1,4Q
=

BH *.MoS6/%" $0 'U !"
H
=q
>
;9
Q)
>
;9
0A
 ; !"#&.k
$ ; -J!'%&

j0='U=e/0!(= !"&.
D
( )
K93037273
10
10.3
T
p
p
T
T
p
T
p
5
5
1
1
2
2
2
2
1
1
=+===
$ ;  -J!'   %  $E   -J D  \
!-J/%e/0!(/Q

( )
( )
kJ4,61
10
10.3
37273.31,8.
2
5
32
16
Q
1
p
p
RT
2
im
TTRC
m
UQ
5
5
1
2
112V
+=
===
µµ
BB P  \ !-J   -J @8>=   !" # 8= 
Sr q
8M
%
)
8
%
*+e /0 .!!-J
D/%!d D%Y

; -JD\!-J
( )
12
xx
ttm
Q
CTC
m
Q
==
µ
µ
( )
molK/J77,20
1640.3,40
18,4.150.32
C
x
=
=
; 3/Q%!(#SA
xV
CmolK/J77,20
2
31,8.5
2
iR
C ====
;-4\6
Vx
CC
=
=e/0D!(
B< M=> 6!/N    !"H
%
= \   -J'   !N=/%
!d N!O
 ND/
$ h"$Q"r#&
 ; -J!'%&

 N/
( ) ( )
( )
J10.1,827273.31,8.
2
5,6
A
RT
m
VV2pVVpA
3
11112
+=
===
µ
$ h"$Q"r#&A
( ) ( )
( )
JU
RT
mi
pVpV
i
RT
m
RT
mi
TTC
m
U
V
3
1111212
10.2,2027273.31,8.
2
5,6
.
2
5
2
2
22
+=
==
==
µµµµ
 ; -J!'%&S$E -J
D\!-J2%6Qv|
J10.3,2810.2,2010.1,8UAQ
333
=+=+=
Fh&4)6Qs6!/NF-u6QsG&$\C3%6Qs
8>G

B %S6
%
=
>
,P.!(=
r!0A
 ; -JD&\!-J
$ ;"r#&/-)4D.

 2%6Qv|= -JD&\!-J/% eb
/0!(
( )
( )
J10.9,710273.31,8.
32
10
10.10.10.3
2
25
Q
RT
m
pV
2
2i
RT
m
RT
m
2
2i
TTC
m
UAQ
335
121212p
+
+
=
+
=
+
==+=
µµµµ
$ ;"r#&/-).
( )
J10.8,110273.31,8.
2
5
.
32
10
U
RT
2
im
TC
m
U
3
1
11V1
+=
==
µµ
;"r#&.
J10.5,710.10.10.3.
2
5
U
pV
2
i
RT
2
im
TC
m
U
335
2
222V2
==
===
µµ
Fh&4)6Qs%S6F-u6QsG&$\C3%6Qs8>G
B 1" #6 N 6!" /%-) I N  U /%$0
T##6N]/N3%/j/E
#$0T D >= #N  U q
^)


?]/DN/-I-)/)4D !"%-
N !O x% ! e /0 '   # #6 N /% -) % D e
/0!( FV!bD\iG
N3%/A
J10.26,2100ln10.5.10.81,9.1
p
p
lnVpA
334
2
1
11
==

B % $%!-J.!(%! !"r
Q>
%
0
 h"$Q"r#&
$ N3%'/
 ; -J/6d%


 h"$Q"r#&
kJ250050.
2
31,8.6
10.2T
2
iRm
U
3
==
µ
F
D!6QsFSDGQ&$\C3%#X
sDMG
$ N3%'/
( ) ( )
1212
TTR
m
VVpA ==
µ
kJ83050.31,8.10.2A
3
=
 ; -J/6d%$E -JD\!-J
kJ33308302500AUQ
=
+
=
+
=
B H$%!-J.%) !"rQ
%

/%!d 'C3%0N3%/4D!"$QQ
"r#

f'C3%}D!(F'/%e6=$E
e6G
N3%/'
( ) ( )
121212
TTR
m
RT
m
RT
m
VVpA ===
µµµ
J2,1310.31,8.
44
7
A =
h"$Q"r#&
J7,3910.
2
31,8.6
.
44
7
T
2
iRm
U ==
µ
F
D!6QsFSDGQ&$\C3%#XsD
MG
B  %S6     4D   !" 
%
!-J.!(4D
')0A
 ; -J%&
$ h"$QQ"r#&
 N3%/'

 ; -J%$E -JD\4D%
+
=
+
==+=
121212p
RT
m
pV
2
2i
RT
m
RT
m
2
2i
)TT(C
m
UAQ
µµµµ
( )
J10.8,710273.31,8.
32
10
10.10.10.81,9.3
2
25
Q
334
=
+
+
=
$ h"$Q"r
J10.5,5Q
2i
i
)TT(C
C
C
m
)TT(C
m
U
3
12p
p
V
12V
=
+
===
µµ
 N3%/'

J10.3,2UQA
3
==
B> 1"   !C /%" S!~ (!T  N &
-JN ! 3!"!-J*+ V ^C  " N
$E$%Q!XNQ%Q"%^
cmh
10
1
=

d%$!V#"ND
cmh
o
15
=
=e6D
at1p
o
=
=3 ~N
2
10
cmS
=
; !" #%DN
!O/%&e/0

N3%/
0
1o
oo
o
1
ooo
h
hh
lnVp
V
V
lnVpA
+
==
*6=$!O\4D%"NA
+
=
1o
o
ooo
hh
h
lnVpA
N#e6A
1ok
ShpA
=
NVC $%pN/6d%4DN•e6
+==
o
1
o1ok
h
h
1lnhhSpAA'A
J3,2
15
10
1ln.10.1510.1010.10.10.8,9.1'A
2244
+=
BM 
 '  !(   q   8> !    
N3%  / 4D  -J% /%e/0
'

2%6Qv|
0
U
U
A
Q
=
+
=
2
1
11
VpVp
1
2
11
V
V
p
p
lnVp
V
V
lnVppdVAQ
2211
2
1
=
====
J10.2,2
4
5
ln.10.81,9.5.2AQ
54
===

BH 1"&;

87
8!-J')
!N0&_4DN3%/'
!DA
 h(
$ h( 
 h%L 


 @/0!(
&
8
8
N3%/
(
)
J98010.1010.10.2.10.81,9.1VpA
334
1
==
$ @/0!( 
&
A
at5,0p
V
V
pVpVp
1
2
1
22211
===
N3%/
===
2ln.10.10.10.81,9.1
V
V
lnVpA
34
1
2
11
MB[
 @/0!%L 

γ
γγ
==
2
1
122211
V
V
ppVpVp
h&4);
=
4,1
2
25
i
2i
=
+
=
+
=
γ
;Q
at38,02/1p
4,1
2
==
ZN3%/
( )
( )
( )
J5902110.10.10.81,9
2
5
A
V
V
1Vp
2
i
V
V
V
Vp
2
i
VpVp
2
i
A
RT
m
RT
m
2
i
TTC
m
UAUAQ
4,034
1
2
1
112
2
1
112211
2121V
=
=
==
===+=
γγ
µµµ

BB ;U%S6q!d Qt)0A
   4D   !" # &   W e /0 U !(
 4D!%L 
$ N V  ! U /% W/-IJ q!= 6 /
QU2%D%0J.

$!V
l74,22.
32
10
V
1
==
 @/0U!( A
&e/0D
A

2
1
122211
V
V
ppVpVp ==
Pa10.7,1
4
7
.10p
55
2
=
*%~I-.0/LA
Pa10.7,1
10
.
4
.
32
273.31,8.10
p
V
mRT
pRT
m
VpVp
5
3
2
2
1
212211
=
===
µµ
; !"N!O
K273TT
12
=
=
NU$E4D-J34)N/
JA
V
V
RT
m
V
V
VpAA
397
7
4
ln.273.31,8.
32
10
lnln
1
1
2
1
1
2
112
=
=
==
µ
$

A
Pa10.2,2
4
7
10
V
V
ppVpVp
5
4,1
5
2
1
122211
=
=
==
γ
γγ
; !"
K341
4
7
273
V
V
TTVTVT
14,
1
2
1
12
1
22
1
11
=
==
1
γ
γγ
NU$E4D-J34)N/
1
14,1
35
1
2
111
2
439
4
7
1
14,1
10.7.10
1
1
AJ
V
VVp
A >
=
=
γ
γ
7\6U!( 0&.
B< ;-I  & U   N  !     *+ Q U
!( 6U!%L Y

NU2% e/0!(   F$E4D-J3 4) 4)N
D/GA
=
=
2
1
11
1
2
111
V
V
lnVp
V
V
lnVpA
FG
-.C=!&4)e/0!%L A
UA0UAQ
=
=
+
=
NU/%/-IJD6=-.C-!'D4)$DBHA
===
1
2
1
112
V
V
1Vp
2
i
UAA
γ
FG
qFG4DFG

(
)
( )
(
)
( )
14,1
2/10ln
12/10
.
2
5
V/Vln
1V/V
.
2
i
A
A
14,1
21
1
21
1
2
>
=
=
γ
7\6U2%e/0!( &N.=3%!J.
B f'!%L "&N%%#r
!N*'6 !"&N!&e/0=$/Eb
! !"
%


,-./0%e/0!%L 
(
)
(
)
K207
2
1
273
V
V
TT
VTVTVVpVVpVpVp
14,1
1
2
1
12
1
22
1
11
1
222
1
1112211
=
=
===
γ
γγγγγγ
B H=%S6!-JU!%L !=b!#
UDM*+$!VY

,-./0FS2]]G%e/0!%L 
at1
2,7
1
.16
V
V
ppVpVp
4,1
2
1
122211
=
==
γ
γγ
B N !"
%
4D =>!-J'!%L 
!*+A
 NrQ$%QVY
$ ; !"N'Y
 N3%N/'Y

 q-./0
33,1
1
5,1
p
p
V
V
VpVp
4,1/1
/1
2
1
1
2
2211
=
==
γ
γγ
r%^=V
$ ,-./0%e/0!g 
γ
γ
γγγγγγ
===
1
2
1
12
1
22
1
112211
p
p
TTpTpTVpVp
( )
K270
1
5,1
30273T
4,1
4,11
2
+=
 N3%/
( )
21
TT
2
iRm
UA ==
µ

h&4)N8<9%=$\C3%#Xs8>
( )
J10.4,2270303.
2
31,8.5
29
10
A
4
3
=
B T/E!&4)"v-S!i-./0A
U
i
2
pV =
wD"r#&6=D$\C3%

;"rv-
nRT
2
i
U =
,-./012322245/6/%
nRT
pV
=
x%!
U
i
2
pV =
B 1" N%  ;
F8B9%G  !d   Q t ' !%L
 %%#rQ>V0A
 N3%C 
$ h"$QQ"r#&

 ; !"UD
A
1
22
1
112211
VTVTVpVp
==
γγ
γγ
K4,143
5
1
.273
V
V
TT
14,1
1
2
1
12
=
=
γ
N3%C 
( )
( )
J10.7,24,143273
2
31,8.5
.10A
TT
2
iRm
UA
63
21
=
==
µ
$ h"$Q"r#&$E4D-J34)N
3%/
J10.7,2AU
6
==
B> ?N/%S#"!".!&/%!-JU!g 
q!> !"#&e/0
U$/E !"$!V#D
C
o

,-./0%e/0!%L 

γ
γ
γγγγγγ
===
1
2
1
12
1
22
1
112211
p
p
TTpTpTVpVp
( )
C592K865
35
1
40273T
o
4,1
4,11
2
=
+=
BM 1"&'!%L =#r!N=-
 !"6 !&#^!=V0&$\C3%#X
s!

q-./0
(
)
( )
21
12
1
22
1
112211
V/Vln
T/Tln
1VTVTVpVp ===
γ
γγ
γγ
(
)
( )
(
)
( )
5
32,1/1ln
2/1ln.2
T/Tln
V/Vln2
i
12
21
i/21
===
=
γ
P&$\C3%D>
BH 1"-u6Qs
lV
5,0
1
=
=
atmp
5,0
1
=
$i
U !%L   )   7
4D  
 P ! -I  €
6Q
2
V
4DDL) !"$!V?!
#D
atmp
o
1
=
 7•!pi#e/0!
$ 0
2
V
4D
2
p


 hpi#e/0A

$ @/05!( QA
21
o
1
3113o
Vl25,0V
p
p
VVpVp ====
@/05!%L QA
at32,15,0.2p
p
p
p
p
V
V
pVpVp
4,1
2
1
1
o
1
2
1
22211
=
=
==
γγ
γγ

7


%
7
7

F? -u 6Q s 8> Q
4,1
5
25
i
2i
=
+
=
=
γ
G
BB ?U!%L %-u6Q
s=-I!'&NM[*+ !"
#rQ$%QY

? \ " N {8M[ F N 5{8
M[G=!"r"r$EN\4D%#
T
2
iRm
AU ==
µ
K7
10.31,8.5
10.146.2
/iRm
A2
T
3
3
==
µ
; !"rH
C
o

B< 1" -J  %S6    7
8    !"H
C
o
4D  
8B=
>
, /L  T =    N & 7
8=> 4D
8M
>
,FG0 -JD/'=4D
!" $ Q " r # &  f^ $D % /% /-I J
$!O&q/L)/L2%%!-IA
 {j
$ {xj

 @/0{j
{!(A
( )
===
ACACAC
RT
m
RT
mi
TT
iRm
UQ
µµµ
22
( )
(
)
JVpp
i
Q
AC
165010.310.2,810.6
2
5
2
355
112
===
@/0j!(A
RCC
Vp
+=
( )( )
+
=+=
CBCBVCB
RT
m
RT
mi
TTRC
m
Q
µµµ
2
2
( ) ( )
JVVp
i
Q
CB
31501035,410.6
2
25
2
2
35
122
=
+
=
+
=
^e/0
J150031501650QQQ
CBACACB
=
+
=
+
@/0{j\-J 
JQ
ACB
1500
=

7
7
7
%
,

,


*0B
{
x
j

( ) ( )
( )
J60010.3.10.2,810.5,4.10.6
2
5
U
VpVp
2
i
TTC
m
U
3535
AB
1122ABVAB
==
==
µ
 !"#$%
(
)
( )
J90010.310.5,4.10.6A
VVpAA
335
ACB
122CBACB
==
=
=
$ @/0{xj
&
@/0{x!(
( )( )
+
=+=
ADADVAD
RT
m
RT
m
2
2i
TTRC
m
Q
µµµ
( ) ( )
J43051035,410.2,8
2
25
VVp
2
2i
Q
35
121AD
=
+
=
+
=
xj!(A
( )
===
CADBDB
RT
m
RT
m
2
i
TT
2
iRm
UQ
µµµ
( )
(
)
J247510.5,410.2,810.6
2
5
Vpp
2
i
Q
355
212DB
===
^e/0
J183024754305QQQ
CBACADB
=
=
+

( ) ( )
( )
J60010.3.10.2,810.5,4.10.6
2
5
U
VpVp
2
i
TTC
m
U
3535
AB
1122ABVAB
==
==
µ
 !"#
(
)
( )
J123010.310.5,4.10.2,8A
VVpAA
335
ADB
121ADADB
==
=
=
B 1"%F&-J % GC "/0{jx-
03-)=/%!{j=xDe/0!( =T4) 
!"
1
T
4D
2
T
=j4Dx{De/0!(T4)
2
V
4D
1
V



 T/E
C
D
B
A
p
p
p
p
=
$ N4D /%^/0

 3]Q-./0#e/0!( A
C
D
D
C
A
B
B
A
p
p
V
V
V
V
p
p
===
F!G
$ N#/0$EN/Qe/0{j4Dx=
e/0KLN$EN
( )
1
2
12
2
1
1
2
ln lnln
V
V
TTR
m
V
V
Vp
V
V
VpAAA
RT
m
pV
DDAACDAB
=+=+=
=
µ
µ
; \/%^/0
A
( )
1
2
12
ln
V
V
TTR
m
AQ ==
µ
B 1"&C "/0-04•3-)=/%!4D
De/0!( T4) !"
1
T
4D
2
T
=4D
De/0!%L %
lVlV
5,2
21
=
=
=
lV 8
3
=
=
atmp
7
1
=
0A

 
AUAQ
=
+
=
7
{
{
x
j


7

7

j
x



24432
,,,, TVppp
$ NC /%qe/04D/%%D/0
 ;  D &  \ !-J 6 + / /% q e /0
!( 


atmp
V
V
p 7,2
1
2
1
2
==
=%ND-u6QsA8>=A
atmp
V
V
p
45,1
2
3
2
3
=
=
γ
atm
T
T
ppK
V
V
TT 6,3;331
1
1
2
14
1
3
2
12
=
==
=
γ
γ
γ
lV
p
p
V
2,3
3
4
3
4
==
$ NC /Qqe/0A
J
V
V
VpA
1300ln
1
2
1112
==
J
T
TVp
A 6201
1
1
222
23
=
=
γ
J
V
V
VpA
1070ln
3
4
2234
==
J
T
TVp
A 6201
1
2
122
41
=
=
γ
NC /%^/0A

JAAAAA
230
41342312
=
+
+
+
=
 ; D\/%qe/0!%L A
7
7






7

7

7



JAQ
1300
1212
=
=
=\ 
JAQ
1070
3434
=
=
=^ 
B /%"$0;
4D%S60!"$QQ"r#
WJ!DLS&B
%


h"^"r
T
2
iRm
T
2
iRm
U
N
N
O
O
+=
µµ
( )
J1000028273
2
31,8.5
28
20
32
32
U +
+=
B f^!pN2%v6#"6U!-J4•/Q0B5
 F^ !p C      /K .G h%L {j T 4) e
/0U!( N=je/0!t6N4D%$0
TFN!OGkx5^!""/%S#
6U!4%4D4Lkx{5%N4D%
   *'6 T  /E N # 6 U  " 
/0$E N !& 4)e/0!(   4D!-J$3‚$E
3 {jfƒ

N{#6U$EN\!-J4D$E3 {jx
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
AFGHdtVVpVpVpVppBCDHBdt
BCDHBdtABHAdt)ABCDA(dtA
2112111212
====
+==
(
)
(
)
(
)
ABGFdtAFGHdtABHAdtA
=
+
=
F!G
B 7•!pi#€e/0!(=!(=!( 4D%
!%L #^!p
 =
$ =7
 =w
3 7=w

7
,

j
{
x
7

7

*0B
*
f
ƒ
,


 f^!p=
@ /0 !(  A 98%=  !p i $ 3‚ D !-I
(e&L!"F!-IG
@ /0 !( A   N !O=  !p i $ 3‚ D
!-I(%%4)F!-IG
@/0!( A !"N!O=!pi$3‚D
!-I(%4)
@/0!%L PC]"4D%%$-./0
1
T.constp
=
γ
γ
F403%
( )
(
)
( )
1
11
11
T.constp
p
T
nR
p
pV
cconstcpV
=====
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
G
,-./0D6!piFGD"!-I%!e&g!"
$ f^!p=7
@ /0 !( A  N!O=  !p i $ 3‚ D !-I
(%%4)F!-IG
@/0!(A798%=!pi$3‚D!-I(e
&L%!"F!-IG
@/0!( A8%=!pi$3‚D!-I(%
4)7
@/0!%L PC]"74D%%$-./0
.T.constV
1
1
=
γ

7

F403%
( ) ( ) ( )
1
1
11
T.constVTVnRVpVcconstcpV
=====
γγγγ
= lG
,-./0D6  !piFGD"!-I%3L62$% 
\4)/]g!"F!-IG
 /%"e/0$„A
RT
m
U
µ
=
=e/0!(=!(
=!%L !-I$3‚D!-I(e&g!"F!-I
==G=e/0!( !-J%$!-IEF!-IG
3 f^!pw=7 Fw " E &
V
C
m
µ
=3%!m VU%3D
Q"m&
V
C
m
µ
!&4)/] !pi=7•\!-J !pi
w=7G
w
7
w
==


 1" 6 . -)N =H…=Q ] B=/%
"I;r+ #DHB9; !"#
p
%
= !"#pLD>B
C
o
0 
C # 6 P%    ! 4)   v -#
6 D4 2%/0N4)€p 
/Q

* C#6
%20%100
18,4.7800.1,8
3600.7,14
%100
Q
Q
h
toanphan
coich
==
* v-2%/0N
%30%100
273200
58200
%100
T
TT
h
n
ln
lt
+
=
=
*6
lt
h
3
2
h =
 %LC/%6DLv-C "N$E
$% Q ! 6 ! "   -J 
>
[ q $p D L= 
  !" # $p D M?= K   !" # -) D L D
B>?

* &DL#!".
A
Q
2
=
ε
;6L62%/0N-J0A
21
2
TT
T
=
ε
P6/
( )
J8365101
263
285
Q1
T
T
A
5
2
2
1
=
=

 1" !" .   v - L6 2%  /0 N= ^ %
pLB† -JD!-J#p; 
-J!-J/%"/0D=>0A
 * !".
$ ND!".//%"/0

 * #!".
( )
%20%1008,01%100
Q
Q
1%100
Q
A
1
2
1
==
==
η
 ND!".//%"/0
{8 @
8==>8=8=>[
 1"!". D4 2%/0N=W/0
 " N {8H=>
[ ;  !" # p  D 
C
o
=
 !"#pLD
%
0A
 * !".
$ ; -J\!-J#p"/0
 ; -J^%pL"/0

 * #!".
h"
.
 
1
Q
2
Q
A
;pL
;p
;p
16
L
1
Q
2
Q
A
;pL



%8,26%100
273100
273
1%100
T
T
1
1
2
+
=
=
η
$ ; -J\!-J#p"/0
(
)
J10.42,27268,0/10.35,7/AQ
44
1
==
η
 ; -J^%pL"/0
(
)
J10.07,2010.35,710.42,27AQQ
444
12
===
 ; !"#.-)qK.4D%6.-)D
8H
C
o
= 
!"#$0-D
8H
C
o
*+&" -J@8
0!-J"NC!L2%v6$E$%QY

N C !L 2% v6  !-J  !" . D 4  2%  /0
N\i4) v-
1
2
T
T
1 =
η
1~
( ) ( )
kJ672,1kcal4,01
273227
27327
1Q
T
T
1A
Q
A
1
2
==
+
+
=
==
η
 1"  /0 N C   €  6 !d     !"
8
%
=
8
%
I!C /0!D 80
N FNGD4  #!" .2% /06=$
XDN=&e/0'!( 
$E  !V e /0 U !%L %N  
8<9%

; -J\!-J#!"./%"/0 D   \!-J
/%e/0F04•G
2
1
11
p
p
lnRT
m
Q
µ
=
@/0!%L Q
γγγγγγ
4
1
41
1
14411
TpTpVpVp
==

7
7


7
7
7




 1" %  v - C   "  /0 p  e /0
!(4De/0!(?!#6!O
q7
8>
!7
8>
4Dq
8!
8*+N
C $ /0 D6 + . $% Q VNC 
$ /0N  !-I !(   T4)  !" )
4D + #  /0/Q=   '!(  
rQ!NY

NC /%^/0A
(
)
(
)
1212
VVppA
=
/%/0N= !"pT4)!F7
=
G=pL
4)F7
=
G/%"/0X\ 
1
2
22
'V
'V
lnVp
4) A
22
1122
2
12
Vp
VpVp
T
TT
=
=
η
N//%"/0A
( )
1
2
11221
'V
'V
lnVpVpQ'A ==
η
( )
( )( )
1,2
VVpp
'V
'V
lnVpVp
A
'A
1221
1
2
1122
=
=
 1"6.-)D4 2%/0-04•<
 %LQ.-)qp.4D%S=.-)E
q
%
)
=N!O4D$E7
%
F{jG
$ *.-)]!4D%= N6 !" q/ ^
FjG4) . N !O D
4D  r Q
7

 n!4L=N6!"]^
!S^6/e/0'!%L F;xGk
3 ?!4i/&_$Q^=0.-)/%S!4D%
pL=!.^S&
%
=KN
!O$E7
=FxˆG
7
,

,
%
j
x
{
7
%
7

7

'(
ˆ

2 ,N6!"-JL=!t6.-)KL/%S
/%D=!N!O$E
%
=^q7
)
7
%
Fˆ{G
*'6  N D 6    / W  /0=  7
%
8=>k
7
8=>k7
8k
%
8k
84D &!%L D8=

NC /Qqe/0/Q$ A
Z@/0{j4Dxˆ!(=NN
0AA
DEAB
=
=
Z@/0j='!(=N
(
)
(
)
(
)
J117610.5,05,110.8,9.12VVpA
34
o11BC
===
Z@/0x'!g  =2%NTF,MGV ] ]=
N//%e/0'!%L A
( )
J1093
3
5,1
1
133,1
10.5,1.10.8,9.12
V
V
1
1
Vp
A
133,1
34
1
2
111
CD
=
=
γ
γ

Z@/0ˆ{$!O!(=NC 
(
)
(
)
(
)
J24510.35,010.8,9VVpA
34
2ooEA
==
N D 6    / /% W  /0 D 4   $E N
C $
(
)
J20242450109311760AAAAAA
EADECDBCAB
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
 *04• </0$D6^!pv 6 # !" .!&/%$&
„
 /%e/0!VQ=WJ6!-JL4D%S=
!
%
8%4Drq7
)7
F{jGk
$ /% e /0 T  F jG= W C% 6 !-J U
!%L q7
)7
?! !"rq
%
!
4Dq
%
!
k
7
,

,
%
j
ˆ
x
7

7

*0<
{

 2%De/0!&6WJ6$E2s
! k!rq
)
=N!O4D$E
7

FxG= !"r)
k
3  2% D e /0 ' !%L   q   7
) 7
FxˆG= !"^S&
k
2 &_#NF!ˆG=4=%/%D=
b ^  )
%
=   N !O 4D $E7
 F
ˆjG
‰ &_De/0U!(
%
Fj{G
*'6 #/0 &U
ε
87
97
8>4D &!%L
 D
γ
8=

;   X \ /% ^  /0  $E    X \
/%e/0xA
(
)
CDVCD1
TTnCQQ
=
=
/QˆjX+ F \4D%•3XGA
(
)
EBV2
TTnCQ
=
* #!".A
(
)
( )
12
4o
2
1
2122
141o
CD
EB
CD
EB
1
2
pp
pp
V
V
1
VpVp
VpVp
1
TTnR
TTnR
1
TT
TT
1
Q
Q
1
+=
+=
+=
+=+=
η
FG
1~A
(
)
(
)
γγγγγγ
1o421214221o21
VppVppVpVp ;VpVp ===
γ
γ
ε
=
=
1
2
12
4o
V
V
pp
pp
FG
6FG4D%FGA
%2,41511
33,111
===
γ
εη
 0   # !". !& /%=%$& !%L D
=4D &U$EA
 7
97
8k $7
97
8Mk7
97
8Bk

2%$D<!-JV-J%e/0]

%7,36411
33,111
===
γ
εη
$
%6,44611
33,111
===
γ
εη

%6,49811
33,111
===
γ
εη
 /0#!".!2Š2$&„!-J/0$D6/Q0<

 ;{jT4)e/0LN=
%
8k
$ ;j5N!-JU!%L )b

 &„U= Q  !-J4D%S=Q 6
/%N=!N6!"^=!V
QD!(FxG=!D!%L FxˆGk
3 &e/0!%L =4%=^S&
%
FˆjGk
2 ;j{T4)e/0!t6/+S
0 #!".32Š2

/%"/0=Xm\ /Qe/0xA
(
)
CDpCD1
TTnCQQ
=
=
;^ A
(
)
EBVEB2
TTnCQQ
=
=
* A
1V/V
p/pp/p
V
V1
1
VpVp
VpVp
1
1
TT
TT1
1
Q
Q
1
13
121o
1
2
1131
222o
CD
EB
1
2
+=
+=
+=+=
γγγ
η
1
p
p
p
p
1
1
2
1
o
+=
βγ
ε
η
FG
/%!
12
V/V
=
ε
1~
γ
γ
γγ
ε
=
==
2
1
1
o
112o
V
V
p
p
VpVp
k
γγ
γγ
γγ
εβ
=
=
==
2
1
1
3
2
3
1
2
3122
V
V
V
V
V
V
p
p
VpVp
FG
7)
1
3
V
V
=
β
6FG4D%FG4D$!O\!-JA
7


%
7

7


x
ˆ
j
{

7
'()

( )
1
1
1
1
=
βγε
β
η
γ
γ

 1"6.-)L62%/0pe/0!(
 4De/0!(-0< #
/0!P% !4) /0N
_ !"#p4DpL

; \\!-J/%"/0D4 $%peb/0
54D5
(
)
21V23
TTnCQ
=
==
1
2
13434
V
V
lnnRTAQ
NX/F$EN!"%/G/%"/0D
4 
( )
=+
++
=+++=
1
2
21
1
2
1
2
1
241342312
V
V
lnTTnR0
V
V
lnnRT0
V
V
lnnRTAAAAA
* #!".
( )
( )
Carnot
1
21
12
21V
1
21
3423
T
TT
V/Vln
TT
R
C
T
TT
QQ
A
ηη
=
<
+
=
+
=
7\6!".D4 2%/0P +.D
4 2%/0/%
 !"$Q2/N
py
.!(M=>!/N=
r!N

h"$Q2/%6/%eb/0!(
T
dTnC
T
Q
dS
p
==
δ
7






*0<

^e/02/%6$Q"-J
1
2
T
T
p
T
T
lnR
2
2im
T
dT
nCdSS
2
1
+
===
µ
1~=e/0!(Q
2
V
V
T
T
1
2
1
2
==
7)*!/N8>
( ) ( )
K/J52,652ln.31,8.
25
.
2
5,6
S
=
=
 !"r2/N6$!O-)
%
D.
%


h"$Q2/%6-)!-JD)
%

=====
1
2
1
T
T
lnmC
T
dT
mCdSS
T
mCdT
T
Q
dS
δ
3,1
2730
273100
ln.4180.10S
3
1
=
+
+
=
h"$Q2/%6/%e/0-).
%

1,6
373
10.10.26,2
T
Lm
T
Q
S
36
22
2
===
δ
h"$QQ2/%6/%^e/0
(
)
K/J4,7SSS
21
=
 !"$Q2/N
py
'!( =>;.q
 )> 


( ) ( )
K/J9,22/5ln.31,8.
28
5,10
V
V
lnR
m
T
Q
T
Q
S
1
2
=
=
==
µ
δ
  NS6 !-J .  q
8>
%
 )
8>
%
  !" $ Q
2/N6e/0.DA
 h(k $!(

 @/0!(
( )
K/J7,1
27350
273150
ln.31,8.
2
5
32
10
S
T
T
lnR
2
2im
T
dT
C
m
T
dUA
T
Q
S
1
2
V
+
+
=
+
==
+
==
µµ
δ
δ
$ h(

( )
K/J4,2
27350
273150
ln.31,8.
2
25
32
10
S
T
T
lnR
2
2im
T
dT
C
m
T
Q
S
1
2
p
+
++
=
+
===
µµ
δ
  !" $ Q 2/N6  $ !O M  6!/N q  
==>!M=

70!"$Q2/%6m]"4D%/L!V4D&Q
g%"$!O$„DN^-)e^
(L=%$!O!()=!'!()
M
Z7)e/0TFe/0!(GA
=
===
1
2
V
1
2
VV1
p
p
lnC
m
T
T
lnC
m
T
dT
nC
T
Q
S
µµ
δ
Z7)e/0TFe/0!(GA
=
===
1
2
p
1
2
pp2
V
V
lnC
m
T
T
lnC
m
T
dT
nC
T
Q
S
µµ
δ
h"$Q2/%6#^e/0
( )
K/J71
5,1
1
ln.31,8.
2
5
20
60
ln.31,8.
2
25
2
6
S
p
p
lnC
V
V
lnC
m
SSS
1
2
V
1
2
p21
+
+
=
+
=+=
µ
 1"N%-u 6Qs!-J.=   !" 6 !&
#  !-J r Q => V  !"$ Q2/N6 e
/0.DA
 h(k $h(

 @/0!(
( ) ( )
K/J10.4,85,1ln.31,8.
2
5
.10S
T
T
lnR
2
im
T
T
lnC
m
T
dT
nC
T
Q
S
33
1
1
2
1
2
VV1
=
=
===
µµ
δ
$ @/0!(
( ) ( )
K/J10.8,115,1ln.31,8.
2
25
.10S
T
T
lnR
2
2i
n
T
T
lnnC
T
dT
nC
T
Q
S
33
2
1
2
1
2
pp2
+
=
+
=
===
δ

 .!-J.= !"6 !&#r=V
4D2/N6 r Q =<9? nUS2e/0. D !r
6!(Y

f^s 3#e/0$!OD=!
( ) ( )
( ) ( )
K/J29K/cal7
1,2ln.22
19,4.28
T/Tlnm
S
C
T
T
lnC
m
T
dT
nC
T
Q
S
12
1
2
=
=
===
µ
µ
δ
h&4);.
( )
(
)
( )
mol/J29
2
R2i
C;mol/J21
2
iR
C
pV
+
==
7\6e/0.De/0!(
 h"$Q2/N6/Q!%L€e/0!%L /%
/0N$E9!"*  !"€!-I!(
 D
%
*+ -J!'6DN/%
/0D6

fg !"#!-I!( D
4D
F
l
G
N C   /%  /0 $E   #   \ 4D% C C 4D
 +/CC/%"/0F$EO -J*
+, /%^/0G
21
QQA
+
=
/%/0/%
2121
21
2
2
1
1
1
21
1
21
TT
A
TT
QQ
T
Q
T
Q
T
TT
Q
QQ
=
==
=
+
=
η
/% e /0 !(   F€  e /0 !%L  G= !" $ Q
2/%6D
2
2
1
1
T
Q
T
Q
T
Q
S
===
δ
;Q
(
)
(
)
(
)
kJ418kcal100STTA
21
=
=
=
 j+ -) !
%
4D%-)
%
/%"$0 4+
   v -  !" $ Q 2/N6 #   /% e
/0/%!O q!6//E m/6dq4\
4\L%$ ^6/Q#-)!
%
D
8B9k 3/Q#-)D9!"


; !"X$E# /%!O S!iq-./0
X$E 
( ) ( )
(
)
( )
21
11122
22111
mmc
mtmtmc
tttcmttcmm
+
+
==+
λ
λ
(
)
( )
(
)
( )
K281C8
4001001
100.800.10030.4001
t
o
==
+
+
=
h&4)-)!=!"r2/%6$%p!"r3%^64D!"r3%
r !"
+=+
=+=
1
1
1
1
T
T
1
1
21
1
T
T
lncm
T
m
T
dT
cm
T
Q
T
Q
T
Q
S
1
λ
δδ
7)8BF?GD !"X$E# 
h&4)-)$iL!=2/%6•^=!"$QD6D
===
1
2
T
T
22
T
T
lncm
T
dT
cm
T
Q
S
2
δ
h"$QQ2/%6# D
( )
( )
K/kcal002,0
27330
281
ln.4,0.1
2730
281
ln.1,0.1
2730
1,0.80
S
T
T
lncm
T
T
lncm
T
m
SSS
2
2
1
1
1
1
21
+
+
+
+
+
=
+
+=+=
λ
6
Pl=!d!T+ m/6dq4\4\
L
‹hT m/6dq4\4\L
D - A nU    4\ N \= r -J #   $^% %D F e
/0SUmQe!C/6d 0 !-J$^%%DG
2121
QQconstQQQ
δ
δ
=
=
+
=
/%!
1
Q
δ
=
2
Q
δ
D!"$Q -J#4\4D
h"$Q2/%6
2
2
1
1
21
T
Q
T
Q
dSdSdS
δδ
+=+=
2%F‹G
(
)
( )
0QTT0
TT
QTT
T
1
T
1
QdS
112
21
112
21
1
>>
=
=
δ
δ
δ
;
l
0 @
l T D 4\  \   6   /6d q 4\ 
4\
;
Œ
0 @
ŒTD4\+ 6 /6dq4\
4\
7\6 m/6dq4\4\L
 !"$Q2/N6#"v-/L
#6!Oq{)jF0<>G2%A

 h-I{j
$ h-I{xj
%$A7
8k
8B=
>
;9
k7
8=>k
8H
C
o
=
8M
>
;9

h"$Q2/%6N]"4D%e/0$!O-D%=
Dm]"4D%/L!V4D/L&=QA
+
=+=+=
C
B
p
A
C
V
B
C
p
C
A
VCBAC
T
T
lnnC
T
T
lnnC
T
dT
nC
T
dT
nCSSS
{4D5j!(Q
1
2
A
C
p
p
T
T
=
k
1
2
C
B
V
V
T
T
=

x%!
+
+
=
+
+
=
1
2
1
2
1
11
1
2
1
2
V
V
ln
2
2i
p
p
ln
2
i
T
Vp
V
V
lnR
2
2i
n
p
p
lnR
2
i
nS
( )
( )
K/J4,5
3
5,4
ln
2
26
10.31,8
10.6
ln
2
6
27327
10.3.10.31,8
S
5
535
+
+
+
=
 $0=$0T7
8T;.

8=$0T7
8T
8>%$0N4)4D!~b/%"4+
 v-  !"$ Q 2/N6 #    /"
c 4D%=$   !"$ !V/%  $0$E4D
$EH
%


?'4D%NN= L$iQe
/0!L!-J/L&_ !"N !OF-v=!X6N
^De/0!%L \iGˆ/%66!O"-JF
$E%!-I!( G
+=+=
21
21
T
Q
T
Q
SSS
δ
δ
@/0!( 
,
7
7
7
,

,


*0<
>
{
x
j

1
2
V
V
lnpVAQ ==
( )
K/J1,3
3
32
ln
27273
10.3.10.8,9.5
2
32
ln
27273
10.2.10.8,9
S
V
VV
ln
T
Vp
V
VV
ln
T
Vp
S
3434
2
2122
1
2111
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=

 •
%
!-J$+4D%" -JT-)

C
o
ˆ/N6# D66!O-D%X$E Y

P/%!O  •X$E !"
%
,-./0X$E
 
( ) ( )
2211
222111
222111
mcmc
tmctmc
tttmcttmc
+
+
==
(
)
C18
3,0.41802,0.460
12.3,0.4180100.2,0.460
t
o
+
+
=
h"$Q2/%6#  $%pC^2/%6#•4DC
r2/%6#&-)
+
=+=
2
22
1
112211
T
T
lnmc
T
T
lnmc
T
dT
mc
T
dT
mcS
( )
K/J3,3
27312
27318
ln.3,0.4180
273100
27318
ln.2,0.460S
+
+
+
+
+
=
7\6X$E 2/%6# rQ"-J=F[9?G

 !"#
 *2

B
;9
0 
!"#/%/-IJ
 %*2Dv-
$ %*2DC

 ? *2 v -=   !" !-J S !i q -. /0
12!22245/6/%
( ) ( )
( )
K481
31,8.4/10
10.100.10
R/m
pV
T
68
==
µ
$ ?*2C= !"!-JS!iq-./0732
…
+==
+ b
m
V
V
am
m
p
R
1
TRT
m
b
m
V
V
am
p
222
2
µµ
µ
µµµ
( )
K20510.3,2
4
10
10.100
10.100
10.1,4
4
10
10
10.4
31,8
1
T
56
2
6
48
+=
h&4)*2
kmol/m2,3.10b;kmol/Jm4,121.10a
3-523-4
==
 /%"$0T=>. !"H
%

 0m&€"4D3%3]QD$0
$ 0m&€"4D#$0

E&732…#;.
mol/m10.92,3b;mol/Jm0,141a
3523
==
,-./0732…
RT
m
b
m
V
V
am
p
22
2
µµµ
=
+
FG
 m&€"4D3%3]QD$0
;"
22
2
V
am
'p
µ
=
4#FG%‡A
=
==
+
b
m
V
TRV
ma
p
'p
b
m
Va
m
TRV
'p
p
am
RTV
b
m
V1
'p
p
2
22
µµ
µµ
µ
µ
FG
%9,410.92,3.
28
250
01,0.
300.01,0.31,8.28
141,0.250
p
'p
5
2
=

 !"#$"%&'$()*+,-./01(2345

$ m&€"4D#$0
"
b
m
'V
µ
=
m&
%5,3
01,0.28
10.92,3.250
V
mb
V
'V
5
===
µ
 0#$%
%
$&-J/Q#
 !"!D>>9


,-./0732…
( )
2
2
2
2
22
2
a
b/
RT
p
RTb1
a
pRT
m
b
m
V
V
am
p
µ
ρ
ρµ
µ
ρ
µ
ρ
µ
ρ
µµµ
=
=
+=
+
6&
(
)
( )
( )
Pa10.4,1141,0.
028,0
550
10.92,3550/028,0
3273.31,8
p
8
2
5
+
=
 #%S6rq!>3
n2%S6DC
0N#"C/%e/0'!

;"
2
2
V
am
'p
=
µ
N#"C
( )
J7,1
005,0
1
001,0
1
32
4
138,0'A
V
1
V
1m
a
V
adVm
dV'p'A
2
21
2
V
V
2
2
2
1
=
=
==
µµ
  "  #  $% b & -J /Q #  D
>>9
 % $ !& 4)  $% A
8? 4D
8H=
M
;9

;"#$%

k
k
p
RT
V
am
p
64
27
'
2
2
2
22
2
µ
ρ
µ
==
;-3%
=
a
k
k
p
RT
64
27
2
;Q
( )
Pa10.8,6
10.4,7.64
304.31,8.27
044,0
550
'p
6
6
2
2
=
 &-J-)V%4D%"$0
!
!)/L)L%D$"#$0

fg&-J-)V%4D%$0D? !)/L)
L=#$0D)L=Q
b3
V
mb3
m
V
m
VV
okk
µ
µµ
====
*E&732…#-)$8=>
M
9%=!-J8>=<
 n!i&-J/Q#.-)!)L2%/i
"$8=
9%

"
(
)
3
3
k
kokk
m/kg200
10.03,0.3
018,0
b3V
m
b3
m
V
m
V ======
µ
ρ
µµ
 h&4)$%A8=M
>
[
9%
=$8=
9%*+A
 $%+)D$%QY
$ .$'%K)D$%QY
 
+ !"%D$%QY
3 V^U
4)$E$%Q!D
+ !"
%
4D>
%


   )  # $% + T 4 /L  ) L
F6/q!-I!( 732…G
kg/m10.93,2
10.44
10.043,0.3bm3
V
m
V
33
3
3
okk
==
µµ
F$8=
9%8=

9%G
$ .$'%%DC!LT4)!$F6/q!-I
!( 732…G

( )
( )
Pa10.4,7
0,043.1027
0,364
b27
a
p
6
2
3-
2
k
==
F8=M
>
[
9%
8=M[
9%G
 ; !"%D.K+T4) !"!$
( )( )
!C31K304
10.043,0.31,8.27
364,0.8
Rb27
a8
T
o
3
k
===
3 $%+
%
VU)$E)L
(
)
Pa10.4,7p
6
k
=
h a D   !" )  D $%  + g 
7) !">
%
DNC %+4)$TD%
 hQT/L)LD4\vg;{7Q/6
3_""/%!!C"&T22!-JD
*."!e/L)L
  
%
= Q2 -) ^  "   $E$% QV
/r#&!! !")L=&T!V6
Q2  /L  ) LY j /E & -J  % Q2 D
H9%= &-J/Q# Q2  
%
 $E H9
 h&
4)Q2
8<
%
=
8>=<
>
;9
k
$ ;#&)6+.Q2)L0•
S^6/ -J0 !"XQY

 fg4D&-JQ2!O4D%&D74D=#
/L)LD7
F3%!aD#&G

k
k
okk
p8
RT
b3
m
b3
m
V
m
V
µµµ
===
( )
%25
193273.31,8.714.3
10.9,34.074,0.8
RT3
p8
V
Vm
V
5
k
k
k
+
===
ρ
µ
ρ
$ ?#&+.7
0-!22Q)
/L)L22!'!V6&
 ?#&).7
0-!22Q)
/L)L22!'$6.

 $
 n!iNV!$"g-)D -. _
F} D !  g -) ! D € g+G !-I
=x $d~#g-) b!V%-N!
%4)O3 $d~#g-._

?&-J#"g-._
3
r
3
4
m
πρ
=
F/D$g-.G
P&g-.!-JL%Dqg-)
3
r4
M3
m
M
N
πρ
==
x $d~#"g
2
r4s
π
=
=4\63 $d~O"
d
M6
r
M3
sNS
ρρ
===
F38/D!-Ig-.G
NV!$gD-._& $Er-J~
%D
d
M6
SA
ρ
σ
σ
==
( )
J19,2
10
.
.
1000
001,0.073,0.6
A
6
==
 * g #6 X4) $W g D  \LD
"g ) *+  !"#g #6Xr Q $% QY
% $#6X   r ~ %D 8=>;9=&-J
/Q 8=M
9
=`3/Q8B[9!"

fg$#g+D/=#g)!-JL%DD:A
3
33
2rRr
3
4
2R
3
4
==
ρπρπ
;\D"=3 ~%D#g)•+.O3 ~
%D#g+=r -J $d~•^ h"^ r -J $d
~D6•$E -J#g)\!-J
(
)
tmcR4r4.2
22
=
σππ
k
3
r
3
4
2m
πρ
=
x%!
( )
C10.65,1
001,0.6,13.138
5,0.3
2
4
1
rc
3
2
4
1t
o4
33
=
=
ρ
σ

 N VC   ! O "$%$ SDK!L !
$/8HPr~%D#-)SDKD 8
;9e6
%
8=
>
;9


 %   !" #  /% e /0 O D N !O Fe /0 !(
 GNVO$%$$ENL%/~%DF$Er-J
~%DG{
=4DNU!( {
#"-J!b$E-J
/%$%$&e/0qe64D%
22
1
r8r4.2A
σππσ
==
o
2
p
p
lnpVA =
%
De6=D/%$%$
h=  bvDSD K p~ X =W~ X
F~G•X6//]yUz4D%X4)/i2%
NTR2
r/2p
p
σ
=
]O"3%DSDKX6/%$Q/%
$%p3%~%%D4D~%/%F4)$
SSm$~%%DG4De6"LA
o
p
r
4
p +=
σ
x%!
+
+=
+
+=
rp
4
1ln
rp
4
1pr
3
4
p
r/4p
lnr
3
4
r
4
pA
oo
o
3
o
o
3
o2
σσ
π
σ
π
σ
703%
1
rp
4
x
o
<<=
σ
Q
(
)
(
)
(
)
xxx11xlnx1
+
+
+
Q
3
r16
A
2
2
σπ
7\6NO"
( )
J10.2,8
3
07,0.14,3.04,0.40
A
3
r40
3
r16
r8AAA
2
2
22
2
21
=
=+=+=
σπσπ
σπ
 1"D$E€ !%L3X6 %L Th%L3X6
{j!"=3D8>?!-J#"DSDK
r~%D8=>;9FGNVC 
!U%{j/"!%L
S8


RC&U%{j$ECr~%D3]Q{j=N#C
D6Fa  $E r-J ~%D !'!-J rQ3%r 3 
$d~DG
(
)
J10.4,504,0.15,0.045,0xlFsA
4
====
σ
 "  0 € \d 3D 8 h%L 3X6 {j 
!"!D+04NFG*+
!%L{j•3i64dD%4D3i6"!%L$E
$% Q    0 4N !!-J # $E  D
 +     r ~ %D -. T DA

8=M;94D
8=;9

nU4d~r-J=r-J~%D# $!VD
(
)
S
21
σ
σ
+
FP
D3 s0€\G*X$E4i/%%r-J~
%D# DSDKD+=}D3X6{j•6
!"4dDDSDKr~%D).?e^D
3X6{j•6!"!\_$QDTr~ K
).
 hS!iCr~%D#/-J-ID-A%
/-J /%" $0 ^6 + g / %D2%" & +
(!T!-I38IgD6/.2%g
D 8X6;-I6/EI 8HBX60
8/-J^6/r~%D#/-J%
W•#g/-J$•!V/.!-I$E!-I
#&+g

?&-J#"g/-J
t
m
m
=
τ
FG
fgF$•!VG+S&A
{
j

{
j

()

(-

(
)
t
d
mg
t
mg
mgd
=
=
=
π
τ
σ
τ
πσ
1
6&
m/N04,0
780.10.2.14,3
8,9.10.10.2
3
3
=
σ
 1"J3X6$L!-I38=!-J/2%(!T?D
 ^6 !-J  g $L 0 J 3X6 $L • ! " !%L
8=> n !i  r # ~ %D $L   +Y %
$&-J/Q#$L+D 8<9
4DS2/E
W•#g$L$•!V/.!-I$E!-I
#J3X6$L

?&-J#$L!'%+
h
4
d
M
2
π
ρ
=

?&-J#"g$L+
k
4
hd
k
M
m
2
ρπ
==
FG
fgF$•!VG+S&A
(
)
k
4
gdh
g
k
4
hd
mgd
2
1
ρ
σ
ρπ
πσ
==
=
6&
( )
m/N39,0
12
.
4
205,0.10.8,9.9300
k
4
gdh
3
==
ρ
σ
  " & % 3c !-I %D38=" !V !-J$i
hV$i!!C"#6XF>G?&-J#
& % 3c 4D#6X D =hV$i #&% 3c
/% -) n2-)D-)%D %D& % 3c4D-) 
 r ~ %D 8=H;9=  & -J /Q 8
9



* F&%3cZ•XGi3]#Cr~%D4D/g
C-)S&=C{2-)Q=X$E0
(
)
( )
( )
cm8,3
003,0.8,9.1000.14,3
8,9.0002,0003,0.073,0.14,34
h
gd
mgd4
hh
4
d
mgd
2
2
2
+
=
+
==+
πρ
πσ
ρπσπ
 h T  C r ~%D=-I  !O -) 4D%" 
3X6$E-)•DJ-)!'!-J#")/‰W
#-)•3L0/K!-I38=*+d%
)#T-)!O4D%3X6D-)^6/2%W!Y

;-) K !g !-J /Q 3X6 D 3% C r ~ %D S   L ~
% .  Sb # 4K3X64D-);-)•+S&  T r
~%DNK!#T€€?!
( )
cm15
0002,0.10.1000
073,0.4
gd
4
hd4/dgh
2
=
ρ
σ
σππρ
 /%"&%3c!~(!T=!-I/%
"g-)*+&-J#g-)^-D%!
~$Q3-)#g-)DA~Ž=~(=~pY

  !i Dg-) • !3V )!6 & %3c h"
FŽG#~$Q3-)•yU.z~/QF~/QN
ND~V4)!-I$E!-I#&%3cG?&
-J#g-)D)!"%~$Q3-)D^=!
3
*05>

&-Jg-)!L)/i
%
D%!~D6•D~(=
)./iD6~/D~p
kg10.34,2
8,9
001,0.073,0.14,3
g
d
mdgm
5
oo
===
πσ
σπ
7\6QA
?Œ
kg10.34,2
5
~$Q3-)D~Ž
?8
kg10.34,2
5
~$Q3-)D~(
?l
kg10.34,2
5
~$Q3-)D~p
 * & % 3c !-I  /%V -JD =>4D
b/%"$0!C+ T+
/%&%3cA
 +!D-)
$ +!D#6X

 ?b&/%-)=-)•3XQh"3XQ#
-)/%q&D
gd
4
h
ρ
σ
=
* T+/%&%3cD
( )
cm3
001,0
1
0005,0
1
8,9.1000
073,0.4
d
1
d
1
g
4
h
12
=
=
ρ
σ
$ ?b&/%•X=•X/%&•L
S&h"LS&#•X/%q&DX$E
€• } 4D] %!$Q/% 
+6L~
gd
4
h
2/d
2
gh
ρ
σ
σ
ρ
==
* T+/%&%3cD
( )
cm5,1
001,0
1
0005,0
1
8,9.13600
5,0.4
d
1
d
1
g
4
h
12
=
=
ρ
σ
 1"&!-Jb(!T/%"$03C+*+
d%#"-)/%&6!O-D%&%
3c4D$0!-JXQ3V!d4)& Y*LS&./
3V!d4)& ./012
A
?$04D&!-JXQ4)&=#!$Q/%
& ~ %  + %D & $% p    e6= 
•}#"-)=]X6$~4DX6/

3%Ce
D6/i$EL€!
$E4)%D&
( )
γρ
ργρ
+
=++=
g
p
hhghppp
p
poo
?&%3c4D$0N6!"F
0
=
γ
G0
g
p
h
p
o
ρ
=
x%!A
γ
+
=
g
g
h
h
o
?XQ
g
=
γ
2
1
h
h
o
=
?LS&A
2/g
=
γ
2
h
h
o
=
   & % 3c p 4D% =!p /]=b(!T
4D%"$0-)h-I/%#&%3c+=$E$d
/"#2L%Q€&%3cj+e$d3D6#&
%3c/% *+T+/% & D% % .=%.
$%QVY

h"3X#-)/%&%3c/%
gd
4
h
1
ρ
σ
=
F3D!-I/%#&%3c/%G
h-I/%#&%3c%D2%^!-JD3h"
3X#-)/%&%3c%DD
?X$EOCr~
%D   !-I  Sb € ~ %# -) 4) &%3c
/%4D%DF(!T-)QG$E/gC#"-)3XQ
F(!T-)S&G
( )
(
)
gd
2
hgh4/d4/d3d3d
22
2
2
ρ
σ
ρππσπσπ
==+
x%!
2
h
h
2
1
=

7
89':;$<=>%&?@AB)C9@0'&
I& ")J8AK:ALMI&"$<:8B'&'Aργ
9
 ργ

7\6-)3XQ /% & %3c  /% % . V %4)!"3X
#y2z%3c€&
 #6  ( !~ %%"%^
38== b ( !T 4D% /% "  + n !i
&-J/Q#+!$/Ed%#&
+€#63XQ"!%L8=P
r~%D#+D=H;9n2+D-)
%D%D#6

h"3X#T+/%&D=
(
)
3
m/kg861
0002,0.032,0.8,9
027,0.2
ghd
2
ghdbb2 ===
σ
ρρσ
 * T#6X/%#&%3c0€w
!-I/%3
84D3
8D
8n!i
r~%D##6X%$&-J/Q##6
XD=M
9


X$E%!63-)~X#)
( )
12
21
21
dd4
dhdg
hg
d
4
d
4
=+=
ρ
σρ
σ
σ
( )
( )
m/N67,0
001,0002,04
002,0.001,0.01,0.8,9.13600
=
σ
 ?&-J/Q#N/%"$%$3-)!6
#"p -)XM)>V&-J/Q#N
e6F   !"$E !"!6pG n!i $
$%$

fg$#$%$D:=$Q/%$%$DA
σ
ρ
= + +
FG

q-./012!Q225Q/N6/
&-J/Q#$Q
/%4D$Q%D$%$V-JD
RT
p
µ
ρ
=
4D
RT
p
o
o
µ
ρ
=

q!
oo
p
p
n ==
ρ
ρ
FG
6FG4D%FG
( )
ghp1n
2
r
p
gh
rp
2
1n
ooo
ρ
σ
ρ
σ
=++=
6&A
( )
m4,0
6.8,9.100010.15
073,0.2
r
5
µ
=
=
 /Q~-)-I!"$N")u+F!
%+$i-)D-)G?!-I)D$%Q
!!-J€/Q~-)DN$i0S&3-)Y
%$&-J/Q#UDD 8H=H
9


hN $i 00  3%/%-J#  L~Sb
€4D-)^+.X6/$~ %#-)4D
3%C!t6{23]Q
(
)
rl
gmmg
S
Fmg
r
rl
rlS
A
2
2/
2
ρ
ρ
σ
FG
/%!33
3
TCD$=d3D=&-J/Q#4D
#-)K&-.#A
r
lrm
ρπ
2
=
FG
6FG4D%FG
( ) ( )
mm6,1
10.8,9.17,7.2.14,3
073,0.16
g2
16
dr2
3
lr
=
=
ρρπ
σ
*

N
RT
p
V
m
RT
m
pV
µ
ρ
µ
===


 
/%e/0!%L 
0dTnCpdV0Q
V
=
+
=
δ
 F,G
* &!%L 
+
==
V
V
V
p
C
RC
C
C
γ
1
R
C
V
=
γ
k
1
R
C
p
=
γ
γ
F,G
4D%FG=4D-v-./012322245/6/%
nRdTVdppdVnRTpV
=
+
=
%
( )
0VdppdV
1
pdV =+
1
+
γ
(
)
0pVd0VdppdV ==+
γ
γ
*6
constpV =
γ
hX6D-./0%e/0!%L 
*6a4
(
)
(
)
==
11
TVnRVpVpV
γγγ
constTV
1
=
γ
F,G
(
)
( )
Τ
==
11
p
nR
p
pV
pV
γ
γ
γ
γ
γ
γ
constTp
1
=
γγ
F,G
N/%e/0!%L 
(
)
TnR
1
1
TnCUA
V
2
===
γ
x%
(
)
112212
VpVpTTnRTnR
=
=
;Q
1
VpVp
A
2211
=
γ
 F,>G
a4
( )
=
=
1
2
111
3
1
2
1
V
V
1
1
Vp
T
T
1nRT
1
1
A
γ
γγ
F,MG
•
  !"#$%&
'
(
)
'
(
'
,-./0732…%"%C
( )
RTbV
V
a
p
2
=
+
2
V
a
b
V
RT
p
=
L!$
2
kk
k
k
V
a
bV
RT
p
=
F,HG

( ) ( )
3
k
2
k
k
3
k
2
k
k
0V
V
a2
bV
RT
0
V
a2
bV
RT
0
V
p
k
=
=+
=
=
F,BG
( ) ( )
4
k
3
k
k
4
k
3
k
k
0V
2
2
V
a3
bV
RT
0
V
a6
bV
RT2
0
V
p
k
=
=
=
=
F,<G
F,<G%F,BG\!-J
b3V
k
=
F,G
F,G4D%F,HG\!-J
( )
( )
2
k
2
k
k
2
k
k
k
b27
a
p
V
a
bV
bV
RT
p =
=
 F,G
qF,G4DF,BG\!-J
bR
27
a8
T
k
=
F,G
E&732…
qF,HG4DF,BG
k
kk
3
kk
k
k
p8
RT
b
2
V
V
a2
bV
RT
p =
=
F,G
*E&!-J0qF,G4DF,G
k
2
k
2
k
2
p64
TR27
pb27a ==
F,G
‹‹‹*‹‹‹
| 1/54

Preview text:


  

  !"#
$ %&'!()*+ !"#&
'  
 ,-./012322245/6/% 789:
; !"&879:8<=>?
$ @/0!(A798%
; !"&87978<?  
*B=!C/%"$0
  !"#&
$ *.!(&D6!#$E<
 !"#&.  
 ; !"&879:8BB?
$ @/0!(A98%
; !"&898>?F68<=B,G  
!C/%"$0=H,;-I6$0/
" -J  % )    #  K L /% $0 $E
=>M,% !"N!O0-J!'6/  
,-./012322245/6/%%&/-)4D6
789:=789:= p p p − p 1 2 1 2 = =  m m m − m 1 2 1 2
?&-J!'6A  p  ∆m = m − m = 1 2 − m = k 5 , 7 g  1 2    p 1  1  
        H% P  .  !( = &
-J/Q#$EM90 !"#& .  
   
/-). 789:     FG 
P.789: p= ρ :9 (2) R6FG9FG m m T = = + =  2 T1 (t1 27 ) 3 1400K V ρ ρV  >
S6 !"%=P.!(=
&0A
 &/-)'
$ ; !"&'
 ?&-J/Q&/-)'
3 ?&-J/Q&'  
 /-)'A  V = p µ / RT ≈ 2,4  1 1
$ ; !"'A8797 ≈H?
 ?&-J/Q#/-)'A m1 3 ρ = = 4 1 , 4kg / m  1 V1
3 ?&-J/Q#'A m1 3 ρ = = k 1 g / m  1 V2  M
1" $0T " U H%4D 0 #
  !'  " & -J  % / + $0 4D   !" L
S&)%  
,-./012322245/6/% m  p V = 1 RT µ  T − T ∆  → p = p ≈ 19at  m / 2 2 1 p V = R  − ∆ 2 (T T ) 2T  µ  H
1"V;-I$.4D%V6!/N
3-)H>*;WX6$.!-J>0$%
X0$.S%Y  
?&-JV$. µPV m =  RT 
IV$.   m p µ V t = =  ∆m ∆mRT
    6 
H>*8=>,=
8HZ8<?= 3 V = 300m =
:8B=[9%?=8=∆8>;\!-J ≈ <<  B
%3]*P4)!4N!-J !"
%4D**+-J!4N!'T   ,^T
CaCO + H SO → CaSO + CO + H O  3 2 4 4 2 2
P&% CO /$E&%# CaCO ^T?& 2 3
-J# CaCO ^TA 3   pV m = n .M = n .100 = 100  CaCO CaCO CO 3 3 2 RT 
6&8*8 ,133 1 . 05 Pa = −3 3 V = 3 , 1 . 2 10 m    m ≈ 7 1 , g 8   <
  $0V !-J&4) $E " & %= T _
"$0T$E>,=$0TD
M, 1` D ! $0N %% !"
N!O?!'X$E=$0D>,0
#$0VT=$#$0TD>  
O&%/-)4DN!OF4D !"aN !OGQA p V p V p + 1 1 2 2 (V V 1 2 ) + =  RT RT RT
7\6=#$0VT p − p 1 3 → V = V = d 5 m  2 1 p − p 2 
 $0TTN4)$E"&
#6#$0TD=#$0T
D Rb !V!=  $0V -JD  4D
P!`D!$0N%% 
!"4cN6!O # /%$0 
N  
-.C$D\<=A p V p V p + 1 1 2 2 (V V 1 2 ) + =  RT RT RT   p V + p V → p 1 1 2 2 = = , 1 6at  V + V 1 2  
      
 1" & #6   3  !d= " !V  " !V  Rb !V
-Ib!V4D%"\-)%%-)/%4D%D
&$E=d%KL#&$EP!-I
/b&Q"!%LF0G*+T-) /%&3X
Q$%Q=$/E !"SeN!O4D
e6DHM*  
fg!"%"-)/%&DS
/%&XQ  p = (p − x  o )(cmH O 2 )
hi\j..1/N%&$i   p l = ( p l + 4 − x) = (p − ) x (l + 4− ) x  o o S
6&A p = 760mmHg = 103 cm 3 H O = l = 20cm   o 2  x 2 -105 x 7 + 4132 = 0 → x = 9 , 3 c 5 m kF x = 105 c 3 m lZ%LG 
 /%&%4a$"N=3%! 
!d $0-ILmDH>* 
0&-J/Q#N/%&  
$Q/%%4a$ p'= p − p = 1 m 0 mHg = 1360Pa  o
?&-J/Q#   ( µ p − p 29 1 . 360 o ) 3 ρ = = ≈17g / m  RT , 8 31.273 o 
  B  NS6 W J 4)   $% FG n !i &
-J#N%WJ!  
?&-J#%WJ m µ = ( + + g / mo ) m m l 1 2 = (kg/ kmo) 8 22 l = = 4 k 0 g/ kmol n m m 1 2 8/ 32 +22/ 44 + µ µ 1 2 
 1"WJ=B;.4D=oS6 !"H%4D
>;90#WJ!  
WJ
    m m    1 2 2800 3200 + RT    + .  3 , 8 1 ( . 273+ 1 ) 7 nRT  µ µ    1 2 28 32 3 V = = = ≈ , 1 2m  5 p p . 4 10 
> ? O D " W J p " V & -J 6!N 4D  V
& -J oS6 *'6 S !i & -J /Q #  O !  !d
 -I  
2%$D=&-J%#O m + m 1+ m / m m / m 8 2 1 = 1 + 8 1 2 2 1 µ = = = = 12g / mol  m1 m2 1 m 2 / m 1 1/ 2 + 8 / 32 + + µ µ µ µ 1 2 1 2
?&-J/Q#WJ 5   p µ 1 . 2 0 , 1 . 1 10 o 3 ρ = = ≈ 534g / m  RT 3 , 8 . 1 273 o
 
B M  %S6 !-J   q   !" >% ! M% 0  
-JD\!-J4D!"$Q"r#&/%
eb/0
 h(k$h(  A
 @/0!( m m 5 160 5 Q ∆ = U ∆ = C T ∆ = R T ∆ = . .8 3 . 1 − ≈ ≈  V (.60 50) 1040J 25 c 0 al µ µ 2 32 2
$ @/0!(
h"$Q"r  m U ∆ = C ∆ =  V T 25 c 0 al µ
; -J\4D% m m Q ∆ = U ∆ + A = C ∆T + p∆V = + ∆ = ∆  V (C R V ) m 7 T R T µ µ µ 2 6&   ∆@ 160 7 = . .8 3 . 1 ( . 60− 50)≈ 145 J 4 ≈ 350cal  32 2 
B 0 3/QFG!(#"!6Qs=
$/E&-J/Q#!!d tD8H=<> 9 
    
7)!6Qs= 3/Q%!(C = R 3 (J / molK)  V
!d Qt m ρRTo p V = RT → µ =  o o o µ po
; 3/Q!(  CV po CV p 3 c o = = = ≈ 1400J / kgK  V µ R ρ T T ρ 
B 0 3/QFG!(#"=$/E&
-J#"N%!D89%* &,%SNFm&
!%L G8=  A
; 3/Q%!(A C = C + R  p V 7) Cp γR γ = 8l C =  C p γ −1 V
; 3/Q!(A C γR , 1 . 4 3 , 8 1 c p  p = = µ µ(γ − ) = = 1 30 1 . 0 −3 ( . , 1 4 − ) 969 5 , J /kgK 1 
B 1"$0T;.4D !"HP
.=/%$0Q)>*+A
 ; !"#.Y
$ #$0Y
 h"r"r#Y  
 @/0!(= !"&.D p 1 p 2 p = → T 2 = =  2 T1 1500K T1 T 2 p1
 $0 mRT V 1 = = 12 7 , l 2  µp1
 h"r"r#&A m   ∆U = C (T −T ) m 5 p = R 2 − 1 T = 12 4 , 6kJ  V 2 1   µ µ 2  p 1 1 
F N D-u6Qs8>= C = R 5 / 2 G 2 V 
B> ;U!(N0 +/$/E
&_$E9$!V 
    
;6Q v T  #   !" C g=   -J D &  \ !-J ∆ Q = A' ∆ + U 
@/0!( Q∆w8nC ∆T =  V
; -JD&\!-J V V 2 2 dV V ∆ Q= A'=  pdV =  pV = p1V ln 2 V V 1 1 V 1 V1  4 −3 1 Q ∆ = 8 , 9 1 1 . 0 . 1 . 3 0 ln ≈ 6 − 76 J 10 
xyzm//Ee/0CC+  
BM 1"$0=!C. !"%P.
=  / $0 Q ) * 0   -J D &
!'\!-J=$$0'U  
j0'U=#$0N!O=e/0D!( {8
;6Qv| !"Cg m iR ∆ Q = A + ∆ U = ∆ U = (T T 2 − 1 ) µ 2  i  m m  i  m  ∆Q = RT − RT =  p V RT 2  1  − 2 1   2  µ µ  2  µ 
F N D-u6Qs8>= C = G V R 5 / 2 2 
6&8*8=M ,=78=8B?   Q ∆ =4 k 1 , J  
BH *.  M   oS6/% " $0 '  U    !"
H=q>;9Q)> ;90A
 ; !"#&.k
$ ; -J!'%&  
j0='U=e/0!(= !"&.
D p1 p 2 p2 3 1 . 05 = → T = T = + =  2 1 (273 37) 930K T T p 10 5 1 2 1
$  ;  -J !'   %  $E   -J D  \
!-J/%e/0!(/Q
    m   ∆Q = ∆U = C R − = − V (T T 2 1 ) m i p RT 2 1   µ µ 2 1  p    1  16 5 5   Q ∆ = . 3 , 8 . 1 (273 + 37) 3 1 . 0 −1 ≈ ,64kJ   32 2  105  
BB P  \ !-J   -J @8>=   !" # 8= 
S r q 8M%)8%*+e/0 .!!-J
D/%!d D%Y  
; -JD\!-J m µQ Q = C ∆T → C =  x x µ ( m t − t 2 1) 3 . 2 150.4 1 , 8 C = = 2 , 0 7 J 7 / molK  x 4 , 0 . 3 (40 −16)
; 3/Q%!(#SA iR 5. 3 , 8 1 C = = = 20 7 , J 7 / molK = C  V x 2 2
;-4\6C = C =e/0D!( x V 
B< M=> 6!/N    !" H%= \   -J '   !N= /%
!d N!O
 ND/
$ h"$Q"r#&
 ; -J!'%&  
 N/ A = ( p V − V = − = 2 1) p(2V1 1) m V RT1 µ  , 6 5 A = . 3 , 8 1 ( . 273 + 27) ≈ 1 , 8 1 . 03 J 2
$ h"$Q"r#&A m   ∆U = C − = − = 2 − = V(T2 T1) i m m i  RT2 RT1 ( pV1 pV1) i m RT1 µ 2  µ µ  2 2 µ  5 , 6 5 U ∆ = . 3 , 8 . 1 ( . 273 + 27) 3 ≈ 2 , 0 2.10 J 2 2
 ; -J!'%&S$E -J
D\!-J2%6Qv| ∆Q = A+ ∆ U = . 1 , 8 103 + 2 , 0 2 1 . 03 = 28 3 , 1 . 03 J 
Fh&4)6Qs6!/NF-u6QsG&$\C3%6Qs 8>G 
   
B %S6%=>,P.!(=
r!0A
 ; -JD&\!-J
$ ;"r#&/-)4D.  
 2%6Qv|=  -JD &\ !-J/% eb
/0!( m +   +   Q = A + U ∆ = C − = − = − p (T T 2 1 ) i 2 m m i 2 m RT RT pV RT     µ 2 2 1  µ µ  2 2 1  µ  5+ 2   5 − 3 10 Q =  . 3 10 1 . 0 1 . 0 − . 3 , 8 1 ( . 273 +10) ≈ , 7 9 1 . 0 3J 2  32  
$ ;"r#&/-). m m i U = = 1 CV T1 RT µ µ 2 1  10 5 U = . . 3 , 8 1 + ≈ 1 (.273 1 ) 0 8 , 1 1 . 03 J 32 2
;"r#&. m m i i U = C T = RT = pV 2 V 2 µ µ 2 2 2 2  5 U = 3 . .10 5 1 . 0 1 . 0 −3 = 5 , 7 1 . 0 3J 2 2
Fh&4)6Qs%S6F-u6QsG&$\C3%6Qs8>G 
B 1" #6 N 6 !" /% -) I N  U /% $0
T##6N]/N3%/j/E
 # $0 T D >=  # N  U q  
^)   
?]/DN/-I-)/)4D !"%-
N !O x% ! e /0 '   # #6 N /% -) % D e
/0!( FV!bD\iG
N3%/A p A = p V ln 1 = 1 9 . 81 , 10 . 4 .5 10 . − 3 ln100≈ 2 26 , 10 . 3 J 1 1 p 2 
B  % $%!-J .  !(% !    !" r
Q>%0
 h"$Q"r#&
$ N3%'/
 ; -J/6d%  
   
 h"$Q"r#& m iR 3 6. , 8 31 U ∆ = T ∆ = 2.10 .50 ≈ 2500kJ  µ 2 2
FD!6QsFSDGQ&$\C3%#X sDMG
$ N3%'/ A = p(V − ) m V = ( R T − T ) 2 1 2 1 µ A = 2.10 . 3 3 , 8 1.50 ≈ 830kJ 
 ; -J/6d%$E -JD\!-J Q = U ∆ + A = 2500 +830 =3330kJ  
B H$%!-J.%) !"rQ%
/%!d 'C3%0N3%/4D!"$QQ
"r#  
f'C3%}D!(F'/%e6=$E
e6G
N3%/'  A = p( m m m V − V = RT − RT = R T − T  2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) µ µ µ 7 A = . 3 , 8 1 1 . 0 ≈ 1 , 3 2J  44
h"$Q"r#& m iR 7 6. 3 , 8 1 U ∆ = T ∆ = . .10 ≈ 3 , 9 7J  µ 2 44 2
FD!6QsFSDGQ&$\C3%#XsD MG 
B   %S6     4D   !" % !-J . !(  4D
')0A
 ; -J%&
$ h"$QQ"r#&
 N3%/' 
 ; -J%$E -JD\4D% m i + 2  m m  i + 2  m  Q = A + ∆ U = C (T − T ) = RT − RT = pV RT  p 2 1  2 1    − 2 1   µ 2  µ µ  2  µ  5 + 2   4 3 − 10 Q =  3. 8 , 9 1 1 . 0 1 . 0 1 . 0 − . 3 , 8 1 ( . 273 +1 ) 0  = 8 , 7 1 . 03 J  2  32 
$ h"$Q"r m m C V i U ∆ = C − = − = =  V (T2 T1) Cp (T2 T ) Q 5 , 5 .10 3 1 J µ µ C i + 2 p
 N3%/'
    A = Q − ∆U 2 3 , .103 = J  
B> 1"   !C /% " S !~ ( !T  N &
-J N !  3 !" !-J *+ V ^ C   " N
$E$%Q!XNQ%Q"%^ h =  1 c 10 m
d%$!V#"ND h 1 = 5
=e6D o cm p = a
1 t = 3   ~ N 2
S = 10cm ; !" #%DN o
!O/%&e/0  
N3%/  V h + h 1 o 1 A = p V ln = p V ln  o o o o o V h o 0
*6=$!O\4D%"NA  h  − A = o p V ln  o o o    h + h o 1 
N#e6A A = p Sh  k o 1
NVC $%pN/6d%4DN•e6   h    1  A'= A − A = p S h h ln 1  k o  − 1 o  +     ho       4 −4 −2 −2 10 A' = 1.9 8 , 1 . 0 1 . 0 1 . 0 1 . 0 10 −1 . 5 10 .ln 1  +   ≈ 2 J 3 ,    15   
BM   '  !(   q   8> !    
N 3%   / 4D   -J   %  /% e /0 '  
2%6Qv|  Q = A + ∆U  U ∆ = 0 p V =p V V2 V 1 1 2 2 p 2 1 Q = A =  pdV = p V ln = p V ln  1 1 1 1 V1 V p 1 2 4 5 Q = A = 2.5 9 . 8 , 1 1 . 0 . ln = 2,2.105J  4 
BH 1"&;878!-J')
!N0&_4DN3%/' !DA  h(
$ h( 
 h%L  
    
 @/0!(
& 88
N3%/  A = p ∆V = 1 9 . 8 , 1 1 . 04 − − − ≈  1 (.2 1.0 1.0 3 10 1.0 3) 980J
$ @/0!( 
& A V p V = p V → p 1 = p = a 5 , 0 t  1 1 2 2 2 1 V2
N3%/  V A = p V ln 2 = 4 − . 1 8 , 9 1 1 . 0 1 . 0 1 . 0 .3ln 2 = MB[ 1 1 V1
 @/0!%L   γ  V   γ γ p V = p V → p = p  1 1 2 2 2  1 1   V2 
h&4);= i + 2 5 + 2 γ = = = , 1 4  i 2   ;Q p = =  2 1 / 2 ,14 3 , 0 8at  
ZN3%/ m   Q = A + U ∆ → A = −∆U = C − = − V (T1 T2 ) i m m RT  1 RT  µ 2 2  µ µ  γ γ −1            i     A = (p − = − = −  1 V1 p2 V2 ) i V1 i V p1 V1 V   2 p V 1 1 1 1   2 2   V    2  2  V2      5 A = 8 , 9 1 1 . 04 1 . 0 1
. 0−3(1− 2−0,4 ) ≈ 590J 2 
BB ;U%S6q!d Qt)0A
   4D   !" # &   W e /0 U !(
 4D!%L 
$ N V  ! U  /% W /-I J q != 6 /
QU2%D%0J.  
$!V  10 V = .2 , 2 4 = 7l  1 32
 @/0U!( A
&e/0DA
    V1 p V = p V → p = p  1 1 2 2 2 1 V2 5 7 p = ≈  2 10 . 7 , 1 .105 Pa 4
*%~I-.0/LA m mRT p V = p V = RT → p 1 = 1 1 2 2 1 2 µ V µ 2  10 3 , 8 . . 1 273 p = ≈ 7 , 1 .105 Pa 2 3 . 2 4.10 3 −
; !"N!OT = =  2 T1 273K
NU$E4D-J34)N/ V    2 m V A = − = − = − 2 A p1V ln 1   RT ln 2  V 1    µ   1 V1   10 4 A = − . 3 , 8 . 1 273. ln ≈ 397 1 J 32 7 $ 
A  γ V 1,4    γ γ 1 5 7 p = → = =   =  1V1 p2V2 p2 p1 10 2 2 , .105 Pa    V    2 4 ; !" γ −1  1 − V ,4 1  γ − γ −   1 1 1 7 T V = T V → T = T = 273  ≈ 34 K 1  1 1 2 2 2 1    V   4  2
NU$E4D-J34)N/ γ 1  −  5 −3 , 1 4− 1 p V   V     10 7 . .10  7  1 1 1 A = − 1  −  = − 1  −   ≈ 439 J > A  2 1     γ −1  V  , 1 4 −1  4  2    
7\6U!( 0&. 
B< ;-I  & U   N  !     *+ Q U
!( 6U!%L Y  
N U2% e/0!(   F$E4D-J3 4) 4)N
D/GA  V   V    A = − 2 p V ln = p V ln     FG 1 1 1   1  1 1   V V 1   2 
-.C=!&4)e/0!%L A  
∆Q = A+ ∆U = 0 → A = −∆ U 
NU/%/-IJD6=-.C-!'D4)$DBHA  γ −1      i  V1 
A = −A = ∆U = − p V 1 −    FG 2 1 1     2   V2   qFG4DFG
    γ 1 − , 1 4 1 −   A i (V / V ) − 1 5 − 2 1 2 (10/ 2) 1 = . = . ≈ , 1 4 > 1  A 2 1 ( ln V / V 1 2 ) 2 ( ln 10 / ) 2
7\6U2%e/0!( &N.=3%!J. 
B f'!%L "&N%%#r
!N*'6 !"&N!&e/0=$/Eb
! !"%  
,-./0%e/0!%L  p γ = γ → γ − = γ − → γ − = γ − 1 V1 p2V2 (p1V1 )V 1 1 (p2V2 )V 1 2 T1V 1 1 T V 1 2 2   γ −1  − V   1 ,14 1   → T = =   ≈ 2 T 1 1 273 207K    V   2  2 
B H=%S6!-JU!%L !=b!#
UDM*+$!VY   
,-./0FS2]]G%e/0!%L  γ 1,4     γ γ V  1  p V = p V → p = p 1 = 16.  ≈ a 1 t  1 1 2 2 2 1    V  7,2  2 
B N  !"%4D =>!-J'!%L 
!*+A
 NrQ$%QVY
$ ; !"N'Y
 N3%N/'Y  
 q-./0 1/γ 1/1,4 γ γ V  p   , 1 5  p V = p V 2 1 → = =   ≈ 3 , 1 3  1 1 2 2   V  p   1  1 2
r%^=V
$ ,-./0%e/0!g  1 γ −   γ γ γ γ p 1−γ γ 1 −γ p V = p V → T p = T p → T = T  1 1 2 2 1 1 2 2 2  1 1   p2  1−1,4 1,4   T = +   ≈  2 (273 ) 5 , 1 30 270K  1 
 N3%/ m iR A = −∆U = (T − T )  1 2 µ 2
     
h&4)N8<9%=$\C3%#Xs8> 103 . 5 31 , 8 A = (.303 − 270) ≈ , 2 4.10 4J  29 2 
B T/E!&4)"v-S!i-./0A 2 pV = U  i 
wD"r#&6=D$\C3%  
;"rv-   i U = nRT  2
,-./012322245/6/%   pV = nRT  x%! 2 pV = U i 
B 1" N%  ; F8B9%G  !d   Q t ' !%L
 %%#rQ>V0A
 N3%C 
$ h"$QQ"r#&  
 ; !"UDA   γ γ γ 1 − γ 1 − p V = p V → T V = T V  1 1 2 2 1 1 2 2 γ −1 1,4−1  V  1  → T = T 1 = 273.  ≈14 , 3 4K  2 1    V  5  2
N3%C  m iR A = −∆U = (T − T 1 2 )  µ 2  3 5 3 , 8 . 1 A = 10 . (273− 14 , 3 4)≈ 2 7 , 1 . 06 J 2
$ h"$Q"r#&$E4D-J34)N
3%/ ∆U = −A = , 2 7 1 . 06 − J  
B> ?N/%S#"!".!&/%!-JU!g 
q!> !"#&e/0
U$/E !"$!V#D o C   
,-./0%e/0!%L 
    − 1 γ   γ γ γ γ p 1−γ γ 1 −γ p V =p V →T p =T p →T =T  1 1 2 2 1 1 2 2 2  1 1   p2  1−1,4 1,4   T = +   ≈ =  2 (273 ) 1 40 86 K 5 592o C  35 
BM 1"&'!%L =#r!N=-
 !"6 !&#^!=V0&$\C3%#X s!  
q-./0 γ γ γ 1 − γ 1 ln(T / T 2 )1 p V = − p V → T V = T V →γ −1 =  1 1 2 2 1 1 2 2 ln (V / V 1 2 ) γ 1 − 2 = / i 2 l ( n V / V 1 2 ) . 2 ln (1/ 2 )   → i = = = 5  ln (T / T 2 1 ) l ( n 1/ 3 , 1 ) 2
P&$\C3%D> 
BH 1"-u6QsV =
= p = $i 1 , 0 a 5 tm 1 , 0 l 5
U !%L   )   7 4D     P ! -I  €
6QV 4DDL) !"$!V?! 2
#D p = a 1 tm  o
 7•!pi#e/0!
$ 0 V 4D p  2 2  
 hpi#e/0A    %   
 7 7  7 
$ @/05!( QA p1 p V = p V → V = V = 2 , 0 l 5 = V  o 3 1 1 3 1 2 po
@/05!%L QA  γ γ γ γ V   p  p V = p V → p 1 = p o = p 1 1 2 2 2      V 1   p 1   2 1 p = 2 ,14 5 , 0 . ≈ 3 , 1 2at 2
      
F? -u 6Q s 8> Q , { x   i + 2 5 +2 γ = = = , 1 4G i 5 
BB ?U!%L %-u6Q ,  j
s=-I!'&NM[*+ !" 
#rQ$%QY % 7 7   7  
 *0B
? \ " N {8M[ F N 5{8
M[G=!"r"r$EN\4D%# m iR U ∆ = A = T ∆  µ 2 2A 2 1 . 4 . 6 103 → ∆T = = ≈ 7K  iRm / µ . 5 3 , 8 . 1 103
; !"rHo C 
B< 1" -J  %S6    7 o
 4D  
8    !" H C
8B=>,  /L  T =    N & 78=> 4D
8M>,FG0 -JD/'=4D
!" $ Q " r # &  f^ $D % /% /-I J
$!O&q/L)/L2%%!-IA  {j $ {xj  
 @/0{j
{!(A m iR i  m m  Q = ∆ U = (T − T ) = RT RT  AC C A  − C A   µ 2 2  µ µ  i 5 Q = (p − p = − − = −  2 1 ) V 6 1 . 0 5 , 8 2 1 . 05 3 1 . 0 3 1650 AC 1 ( ) J 2 2
@/0j!(AC  p = C V + R m i + 2  m m  Q = (C + ) R (T −T ) = RT RT  CB V B C  − B C   µ 2  µ µ  i 2 + 5+ 2 Q = p − = − − =  2 (V2 V ) 6 1 . 05 1 ( , 4 5 3)10 3 3150J CB 2 2
^e/0 Q = Q + Q = 1 − 650 + 3150 = 1500J  ACB AC CB
@/0{j\-J Q =1500J  ACB

    m U ∆ = C ( T − ) i T = (p V −p V ) AB V B A 2 2 1 1  µ 2  5 ∆U = − − − = AB (6.10 .54 5,.10 3 2, 8 .10 .53.10 3 ) 600J 2
 !"#$% A = A = p (V −V )  ACB CB 2 2 1  A = 6.105. − − − = ACB (4 5,.10 3 3.10 3 ) 900J
$ @/0{xj &
@/0{x!( m i + 2  m m  Q = C R T T RT RT  AD ( + V )( − D A ) =  − D A   µ 2  µ µ  i+ 2 + Q = p − = − − =  AD (V V 1 2 ) 5 2 , 8 2.105 1 (4 5 , 3)10 3 4305J 2 2
xj!(A m iR i  m m  Q = ∆U = T T RT RT  DB ( − B D ) =  − A C   µ 2 2  µ µ  i Q = − = − − = −  DB (p p 2 1 ) 5 V2 (6 1.05 ,8 .2105) ,4 .510 3 2475J 2 2
^e/0 Q = Q + Q = 4305 −2475 =1830J  ADB AC CB
 m U ∆ = C − = − AB V ( TB A ) i T (p V p V 2 2 1 1 )  µ 2  5 ∆U = − − − = AB (6.10 .54 5,.10 3 2, 8 .10 .53.10 3 ) 600J 2
 !"# A = A = p − ADB AD 1 (V V 2 1 )   A = , 8 2.10 . 5 − − − = ADB ( 5, 4 .10 3 3.10 3 ) 1230J 
B 1"% F& -J % G C   "  /0 {jx -
03-)=/%!{j=xDe/0!( =T4) 
!" T 4DT =j4Dx{De/0!(T4) V  1 2 2 4DV  1
     { { x x j j   7 7 7
 
 T/E p p A D =  p p B C
$ N4D /%^/0  
 3]Q-./0#e/0!( A  p V V p A B C D = = =  F!G p V V p B A D C
$ N#/0$EN/Qe/0{j4Dx=
e/0KLN$EN m pV= RT V V µ m V 2 1 A= A + A = p V ln + p V ln = ( R T −T ln  AB CD A A D D 2 ) 2 1 V V µ V 1 2 1  
; \/%^/0A    m Q = A = ( V R T −T ln  2 ) 2 1 µ V1 
B 1"&C "/0-04•3-)=/%!4D
De/0!( T4) !"T 4DT =4D 1 2
De/0!%L % V =2 = =V = = p = 7 0A 1 atm 3 l 1 l,V 5 2 l 8
 Q= A+∆ U = A
                 7 7 7 7 7
   p , p , p ,V ,T  2 3 4 4 2
$ NC /%qe/04D/%%D/0
 ;  D &  \ !-J 6 + / /% q e /0 !(     V p 1 = =
=%ND-u6QsA8>=A 2 p1 , 2 7atm V2  γ V  p 2   = =  3 p , 1 4   2 a 5 tm  V3  γ −1 1  − γ V    γ 2 T T = = = =  2 T1  33 K 1 ; p 4 p 2 1   , 3 6atm  V    3 T1 p V 3 = =  4 V , 3 3 l2 p4
$ NC /Qqe/0A V A = =  12 pV ln 2 1300 1 1 J V1 p   2V2 T A 2 =  −  =  23 1 620J γ 1 −  T  1 V A = = −  34 p2V ln 4 1070 2 J V3 p V   2 2 T A 1 = − = −  41 1  62 J 0 γ − 1  T2 
NC /%^/0A  A= A + + + =  12 A23 A34 A 230 41 J
 ; D\/%qe/0!%L A
    Q = =
=\  12 A 1300 12 J Q = = −
=^  34 A 107 J 0 34 
B /%"$0;4D%S60!"$QQ"r#
WJ!DLS&B%  
h"^"r  m iR m iR U O ∆ = T N ∆ + T ∆  µ 2 µ 2 O N  32 20  5. , 8 3 ∆U =  +  ( 1 273+ 2 )8 ≈10000J  32 28  2 
B f^!pN2%v6#"6U!-J4•/Q0B5
 F^ !p C      /K .G h%L {j T 4) e
/0U!( N=je/0!t6N4D%$0
TFN!OGkx5^!""/%S#
6U!4%4D4Lkx{5%N4D%
   *'6 T  /E N # 6 U  " 
/0 $E N !& 4) e /0 !(   4D !-J $ 3‚ $E
3 {jfƒ   j ,   , x * {     f ƒ 7 7 7   *0B   
N{#6U$EN\!-J4D$E3 {jx A = dt(ABCDA) = dt (ABH ) A + d ( t BCDHB)  dt (BCDHB) = (p − p = − = − = 2 1 )V p V p V p 2 1 1 1 2 1 (V V 1 2 ) dt (AFGH ) → A = dt(AB ) HA + d ( t AFG ) H = d ( t ABG ) F F!G 
B 7•!pi#€e/0!(=!(=!( 4D%
!%L #^!p  =  =w $ =7 3 7=w  
   
 f^!p=       
• @ /0 !(  A 98%=  !p i $ 3‚ D !-I
(e&L!"F!-IG
• @ /0 !( A   N !O=  !p i $ 3‚ D
!-I(%%4)F!-IG
• @ /0 !(  A   !" N!O=  !pi$ 3‚D
!-I(%4)
• @/0!%L PC]"4D%%$-./0 γ γ − 1 p = const T .  γ γ γ F403%pVγ = c (= const) (pV) → c = = (nR)γ T γ − 1 → p = const T . G 1 1 γ 1 − γ 1 p p − 
,-./0D6!piFGD"!-I%!e&g!" $ f^!p=7 7      
• @ /0 !( A   N !O=  !p i $ 3‚ D !-I
(%%4)F!-IG
• @/0!(A798%=!pi$3‚D!-I(e
&L%!"F!-IG
• @/0!( A8%=!pi$3‚D!-I(% 4)7
• @/0!%L PC]"74D%%$-./0 1 V = const T . γ −1 .
    1 −
F403% pVγ = c(= const )→c = (pV ) γ−1 V = (nR ) γ−1 γ 1 TV → V = const T . − =lG 
,-. /0 D6  !piFGD " !-I % 3L62$% 
\4)/]g!"F!-IG 
/%"e/0$„A m U =
RT =e/0!(=!( µ
=!%L !-I$3‚D!-I(e&g!"F!-I
==G=e/0!( !-J%$!-IEF!-IG w ==     
3 f^ !p w=7 Fw   " E & mC = 3% !  m V U% 3D V µ
Q "m& m C !&4)/] !pi=7 •\!-J !pi V µ w=7G 7     w 
   
 
 1" 6 . -)  N  =H…=Q ] B=  /%
"I;r+ #DHB9; !"#
p%= !"#pLD>BoC 0 
C  # 6 P%     ! 4)    v - #
6 D4 2%/0N4)€p  /Q  
* C#6   Q 1 , 4 7 3 . 600 h coich = 10 % 0 = 10 % 0 ≈ 2 % 0  Q 1 , 8 7 . 80 . 0 1 , 4 8 toanphan
* v-2%/0N   T − T 200− 58 h n l = 100% = 100% ≈ 30%  lt T 200 + 273 n *6   2 h = h  lt 3 
 %LC/%6DLv-C "N$E
$% Q ! 6 ! "   -J >[ q $p D L= 
  !" # $p D M?= K   !" # -) D L D B>?  
* &DL#!".  Q 2 ε =  A
;6L62%/0N-J0A T2 ε =  T − T 1 2 P6/  T    1 285 → A = −1 Q   =  − 1 1  05 ≈ 8365(J )  T 2    2 263
    ;p Q   1  16 A L Q  2  ;pL 
 1" !" .   v - L6 2%  /0 N= ^ %
pLB† -JD!-J#p; 
-J!-J/%"/0D=>0A
 * !".
$ ND!".//%"/0   ;p Q  1 h" . A    Q  2 ;pL 
 * #!". A  Q  η = 100% = 1 2 − 100% =   (1− ) 8 , 0 100% = 20%  Q  Q  1 1
 ND!".//%"/0
{8@8==>8=8=>[ 
 1"!". D4 2%/0N=W/0
 " N {8H=>[ ;  !" # p  D  o C=
 !"#pLD%0A
 * !".
$ ; -J\!-J#p"/0
 ; -J^%pL"/0  
 * #!".
     T   273  η = 1 2 − 100% = 1 − 100% ≈ 26 8 , %     T   100 + 273 1
$ ; -J\!-J#p"/0 Q = A /η = 7 3 , . 5 104 / , 0 268 ≈ 27 4 , 2 1 . 04  1 (J)
 ; -J^%pL"/0 Q = Q − A = 27 4 , 2 1 . 04 − 7 3 , 5 1 . 04 = 20 0 , 7 1 . 04 (J) 2 1 
 ; !"#.-)qK.4D%6.-)D o
8H C = 
!"#$0-D o
8H C *+&" -J@8
0!-J"NC!L2%v6$E$%QY 
N C !L 2% v 6  !-J  !" . D 4  2%  /0
N\i4) v-  T2 η = 1 −  T1 1~    A T  +  2 27 273 η = → A = 1− Q = 1  − 1 = 0 ( 4 , kca ) l = 6 , 1 7 ( 2 k ) J    Q  T   227+ 273 1 
 1"  /0 N C   €  6 !d     !"
8%=8%I!C /0!D80
N  F NG D 4  # !" .2%  /0 6= $
XDN=&e/0' !( 
$E    !V e /0 U !%L   % N   
8<9%              7 7 7    7 7 
;  -J \ !-J#!"./% "/0 D   \!-J
/%e/0F04•G  m p1 Q = RT ln  1 1 µ p2
@/0!%L Q  γ γ 1− γ γ 1− γ γ p V = p V → p T = p T  1 1 4 4 1 1 4 4
   
 1" %  v - C   "  /0 p  e /0
!(4De/0!(?!#6!O
q78>!78> 4Dq8!8*+N
C   $ /0 D6 + . $% Q VN C  
$  /0 N   !-I !(   T 4)   !" )
 4D + #  /0  /Q=   ' !(  
rQ!NY  
NC /%^/0A A = (p − p )(V − V )  2 1 2 1
/%/0N= !"pT4)!F7=G=pL 4)F7 V'2
=G/%"/0X\  p V ln
4) A 2 2 V'1 T − T p V − p V 2 1 2 2 1 1 η = =  T p V 2 2 2
N//%"/0A  V' A' =ηQ = p V − p V ln  1 ( 2 2 1 ) 2 1 V'1 (p V − p V ) V' ln 2 A' 2 2 1 1 V'1 → = = 2 1 ,  A (p − p )(V − V ) 1 2 2 1 
 1"6.-)D4 2%/0-04•<   j ,    x ,  % { ˆ  7% 7 7 7 '( 
 %LQ.-)qp.4D%S=.-)E
q%)=N!O4D$E7%F{jG
$ *. -)  ] ! 4D%= N 6 !" q /  ^
F jG 4)   . N !O D 4Dr Q 7 
 n!4L= N6!"]^
!S^6/e/0'!%L F;xGk
3 ?!4i/&_$Q^=0.-)/%S!4D%
pL=!.^S&%=KN
!O$E7 =FxˆG
   
2 ,N6!"-JL=!t6.-)KL/%S
/%D=!N!O$E%=^q7)
7%Fˆ{G
*'6  N D 6    / W  /0=  7%8=>k
78=>k78k%8k84D &!%L D8=  
NC /Qqe/0/Q$ A
Z@/0{j4Dxˆ!(=NN  A = A = 0  AB DE
Z@/0j='!(=N  A = p − = − − =  BC 1 (V V 1 ) 12.9 8 , .10 4 o ( 5 , 1 5 , 0 ).10 3 117 ( 6 J)
Z@/0 x  ' !g  = 2% N T F,MGV ] ]=
N//%e/0'!%L A γ 1  −  − p V  V  1 . 2 9 1 . 8 , 04. 5 , 1 1 . 0−3   , 1 5 ,133 1     A 1 1 = 1 1 − = 1   −  ≈1093  CD (J)   γ − 1   V   3 , 1 3 −1   3   2    
Z@/0ˆ{$!O!(=NC   A = p (V − V ) = 8 , 9 .104 ( 5 , 0 − 3).10 3 − ≈ 2 − 45 (J )  EA o o 2
N D 6    / /% W  /0 D 4   $E N
C $  A = A + + + + = + + + − =  AB A BC A CD A DE A EA 0 1176 1093 0 245 202 ( 4 J) 
 *04• </0$D6^!pv 6 # !" .!&/%$& „
 /%e/0!VQ=WJ6!-JL4D%S=
!%8%4Drq7)7F{jGk
$ /% e /0 T  F jG= W C% 6 !-J U
!%L q7 )7?! !"rq%! 
4Dq %!k  x ,    ˆ , { % j 7 7 7  *0< 
   
 2%De/0!&6WJ6$E2s
! k!rq)=N!O4D$E
7 FxG= !"r)k
3  2% D e /0 ' !%L    q   7 ) 7
FxˆG= !"^S&k
2 &_#NF!ˆG=4=%/%D=
b ^  ) %=   N !O 4D $E 7 F ˆjG
‰ &_De/0U!(%Fj{G
*'6 #/0 &U ε 87978>4D &!%L
 Dγ 8=  
;   X \ /% ^  /0  $E    X \
/%e/0xA   Q = Q = nC (T − T ) 1 CD V D C
/QˆjX+ F \4D%•3XGA  Q = nC (T − T ) 2 V B E
* #!".A  Q T − T nR T − T p V − p V V p − p 2 B E ( B E ) o 1 4 1 1 o 4 η = 1+ = 1 + =1 + =1 + = 1 +  FG Q T − T nR(T − T ) p V − p V V p − p 1 D C D C 2 2 1 2 2 2 1 1~A  γ γ γ γ p V = p V ; p
V = p V → p − p V = p − p V  1 2 o 1 2 2 4 1 ( 2 1 ) γ 2 ( 4 o ) γ 1 γ p − p  V  o 4 2 γ → = − = ε − −          FG p − p V 2 1  1 
6FG4D%FGA  η = 1 1 − − γ ε = 1− 51− ,133 = 4 , 1 2% 
 0    # !" . !& /%= % $   & !%L   D
=4D &U$EA
 7 978k $7 97 8Mk7978Bk  
2%$D<!-JV-J%e/0]  η = 1 1 − −γ ε = 1 − 41− ,133 = 36 7 , %  $ η =1 1 − − γ ε = 1 − 6 1− ,133 = 44 6 , %   η = 1 1 − − γ ε =1 − 8 1− ,133 = 4 , 9 6%  
 /0#!".!2Š2$&„!-J/0$D6/Q0< 
        x  ˆ  j  % { 7 7  7 7   '() 
 ;{jT4)e/0LN= %8k
$ ;j5N!-JU!%L )b
 &„U= Q  !-J  4D% S= Q   6
/%N=!N6!"^=!V
QD!(FxG=!D!%L FxˆGk
3 &e/0!%L =4%=^S&% FˆjGk
2 ;j{T4)e/0!t6/+S
0 #!".32Š2  
/%"/0=Xm\ /Qe/0xA  Q = Q = nC (T − T ) 1 CD p D C ;^ A  Q = Q = nC (T − T )  2 EB V B E * A − − −  Q 1 T T 1 p V p V 1 V p / p p / p η = 1 2 + = 1 B E + = 1 o 2 2 2 + = 1 2 o 1 2 1 +  Q γ T − T γ p V − p V γ V V / V −1 1 D C 1 3 1 1 1 3 1 p p o 2 − ε  p p η = 1 1 1 +        FG γ β −1
/%! ε = V / V  2 1 1~ γ p  V  γ γ o 1 γ p V p V k o 2 = 1 1 → = ε − =   p V 1  2  γ γ p  V   V V  γ γ 2 3 3 1 γ γ p V = p V → = = β ε − =     FG 2 2 1 3     p V V V 1  2   1 2  7) V3 β =  V1
6FG4D%FG4D$!O\!-JA
    γ  β −1 η = 1 −  γ−1 γε (β 1 − ) 
 1"6.-)L62%/0pe/0!(
 4De/0!(-0< #
/0!P% !4) /0N
_ !"#p4DpL        7 *0<   
; \\!-J/%"/0D4 $%peb/0
54D5  Q = nC T − T  23 V ( 1 2 )  V   Q = A = nRT ln  34 34  2 1   V1 
NX/F$EN!"%/G/%"/0D 4   V   V   V   A = A + A + A + A = nRT ln 0 nRT ln 0 nR T T ln  12 23 34 41  1 2  + +  2 1  + = ( − ) 1  2 2   V V V 2   1   1 
* #!".  A T − T T − T 1 2 1 2 η = = < η =  Q + Q C T − T T 23 34 V ( 1 2 ) Carnot 1 T + 1 R ln (V / V 2 1 )
7\6!".D4 2%/0P +.D
4 2%/0/% 
 !"$Q2/Npy.!(M=>!/N=
r!N  
h"$Q2/%6/%eb/0!( Q δ nC dT  dS p = =  T T
   
^e/02/%6$Q"-J  T2 dT m i + 2 2 T ∆S =  dS = nC  = R ln  p T1 T µ 2 T1
1~=e/0!(Q  T V 2 2 = = 2  T V 1 1 7)*!/N8>  5 , 6 5 + 2 S = . , 8 . 31. ln(2)= 65 5 , 2(J / K) 2 2 
 !"r2/N6$!O-)%D.%  
h"$Q2/%6-)!-JD)% δQ mCdT dT  T  dS = = → ∆S =  dS = mC = 2 mCln  1   T T T  T1  −  +  3 100 273 ∆S = 10 .4180. ln  = 3 , 1  1  0+ 273 
h"$Q2/%6/%e/0-).% Q δ Lm , 2 26.10 . 6 10−3 ∆ S =  = = ≈  2 1 , 6 T T 373 2 2
h"$QQ2/%6/%^e/0  S ∆ = S ∆ + ∆ ≈  1 S 2 , 7 4 (J / K ) 
 !"$Q2/Npy'!( =>;.q
)>    δ ∆    Q Q m V2 10 5 , ∆S = = = R ln = . 3 , 8 1.ln    (5/ 2) ≈ 2,9(J / K)  T T µ  V  28 1 
  NS6 !-J .  q 8>% ) 8>%  !" $ Q
2/N6e/0.DA
 h(k  $!(  
 @/0!( δQ δA + dU m dT m i + 2 T ∆S =  =  = C  = R ln 2 V T T µ T µ 2 T1  10 5 1  50 +273 ∆S = . , 8 31. ln   ≈ 7 , 1 (J / K) 32 2  50 + 273  $ h(
    δQ m dT m i + 2  T  S ∆ =  = C  = p R ln 2   T µ T µ 2  T  1  10 5 + 2 150 + 273 ∆S = . 3 , 8 . 1 ln   ≈ 2,4 (J / K ) 32 2  50 + 273  
  !" $ Q 2/N6  $ !O M  6!/N q  
==>!M=  
70!"$Q 2/%6 m]"4D%/L!V4D&Q
g%"$!O$„DN^-)e^
(L=%$!O!()=!'!()
M
Z7)e/0TFe/0!(GA δ  Q dT m T   m p  ∆S = nC C ln C ln  1  = V  = 2 = 2 V   V   T T µ  T  µ  p  1 1
Z7)e/0TFe/0!(GA δQ dT m  T  m  V  ∆S = nC C ln C ln  2  = p  = 2 = 2 p   p   T T µ  T µ V 1   1 
h"$Q2/%6#^e/0 m   V   p   S ∆ = S ∆ + S  ∆ = C ln 2   + C ln 2  1 2  p V      µ   V    1 p1   6 5 + 2  60 5  1   ∆S = . 3 , 8 . 1 ln  + . 3 , 8 . 1 ln  ≈ 7 ( 1 J / ) K   2 2  20 2  , 1 5   
 1" N%  -u 6Q s !-J . =   !" 6  !&
#  !-J r Q => V  !" $ Q 2/N6  e
/0.DA
 h(k  $h(  
 @/0!( δQ dT m  T    2 m i T S ∆ = n  = C  = C ln = R ln 2 1 V V     T T µ  T  µ   1 2 T1  3 5 ∆S = 10 . . 3 , 8 . 1 ln ≈ 1 ( 5 , 1 ) , 8 4 1 . 03 (J / K) 2
$ @/0!(  Q dT  T  i 2  + T  ∆S =  δ n = C  = nC ln 2 = n R ln 2 2     T p T p T 2 T   1   1  5 +2 ∆S = 103 ≈ 2 . , 8 . 31. ln( ) 5 , 1 11 1 . 8 , 03 (J / K) 2 
   
 .!-J.= !"6 !&#r=V
4D 2/N6 r Q =<9? nU S2 e /0 .  D !r
6!(Y  
f^s 3#e/0$!OD=! Q δ dT m  T  ∆S =  n = C = C ln 2    T T µ  T  1  µ S ∆ 2 . 8 1 , 4 9 → C = = ≈ ( 7 cal / K)≈ 2 ( 9 J / K) m ln(T / T 2 1 ) 22.ln ( 1 , 2 )
h&4);.  iR + C = ≈ 2 = ≈  V ( 1 J / mo ) (i 2)R l ;C 29 p (J / mol) 2 2
7\6e/0.De/0!( 
 h"$Q2/N6/Q!%L€e/0!%L /%
/0N$E9!"*  !"€!-I!(
 D%*+ -J!'6DN/% /0D6  
fg !"#!-I!( D4DFlG
N C   /%  /0 $E   #   \ 4D% C C 4D
 +/CC/%"/0F$EO -J*
+, /%^/0G  A = Q + Q  1 2
/%/0/%  Q + Q T − T Q Q Q − Q A 1 2 1 2 1 2 1 2 η = = → = = =  Q T T T T − T T −T 1 1 1 2 1 2 1 2
/% e /0 !(   F€  e /0 !%L  G= !" $ Q 2/%6D  Q Q Q 1 2 S ∆ =  δ = =  T T T 1 2 ;Q  A = (T − T )∆ S = 10 ( 0 kca ) l = 41 ( 8 k ) J  1 2 
 j+ -) ! % 4D%  -)  % /% " $0 4+
   v -  !" $ Q 2/N6 #   /% e
/0/%!O q!6//E m/6dq4\
4\L%$ ^6/Q#-)!%D
8B9k 3/Q#-)D9!"  
   
; !"X$E# /%!O S!iq-./0
X$E   + −λ m λ + cm (t − t ) = cm (t − t) c(m t m t m 2 2 1 1 ) 1 → t =  1 1 1 2 2 c(m + m 1 2 ) ( 1 40 . 0 30 +100 ) 0 . − 80 1 . 00 t = = 8(oC) = 281(K ) ( 1 100 + 400)
h&4)-)!=!"r2/%6$%p!"r3%^64D!"r3%
r !"  T δQ δQ Q dT m λ    ∆ T ∆S cm cm ln  1 =  +  = + 1  = 1 + 1   1 2 T T T T 1 T T T 1 1  1 
7)8BF?GD !"X$E# 
h&4)-)$iL!=2/%6•^=!"$QD6D T    Q δ dT T ∆S cm cm ln  2 =  = 2  = 2   T T 2 T  T1 
h"$QQ2/%6# D m λ  T   T  ∆S = ∆S + ∆S 1 = + cm ln + cm ln 1 2 1   2    T  T   T  1 1 2  8 . 0 1 , 0  281   281  ∆S = + 1. 1 , 0 . ln   +1. , 0 4. ln   ≈ 0 0 , 0 ( 2 kcal / K) (0 + 27 ) 3  0 + 273  30 + 273
6∆Pl=!d!T+ m/6dq4\4\ L
‹hT m/6dq4\4\L
D - A nU    4\ N \= r -J #   $^% %D F e
/0SUmQe!C/6d 0 !-J$^%%DG Q = Q + Q = const → Q δ = − Q δ  1 2 1 2 /%! Q δ = Q δ
D!"$Q -J#4\4D 1 2
h"$Q2/%6  δ δ 1 Q Q2 dS = dS + dS = +  1 2 T T 1 2
2%F‹G    1 1 (T − T δ 2 1 ) Q dS = δ Q 1  −  = > → − δ >  1 0 (T2 T1) Q1 0 T T T T  1 2  1 2
; l 0 @l T D 4\  \   6   /6d q 4\ 
4\
;Œ0@ŒTD4\+ 6 /6dq4\ 4\
7\6 m/6dq4\4\L 
 !"$Q2/N6#"v-/L
#6!Oq{)jF0<>G2%A
    , , { x  ,  j    7 7 7
*0<>   h-I{j $ h-I{xj %$A7 o
8k8B=>;9k78=>k 8H C =8M >;9   
h"$Q2/%6N]"4D%e/0$!O-D%=
Dm]"4D%/L!V4D/L&=QA C dT B dT  T   T  ∆ S = ∆ S S nC nC nC ln nC ln  AC + ∆ CB = V  + p  =  C V  +  B p  A C T T  T T A   C 
{4D5j!(Q  T p T V C 2 = k B 2 =  T p T V A 1 C 1 x%!  i p   i 2 V   p V  i p   i 2 V   2 + 2 1 1  2 + 2  ∆S = n R ln + n R ln =      ln +   ln   2  p 2 V T 2 p 2 V 1   1  1   1   1   , 8 31.10 .5 . 3 10−3  6  6.105  6+ 2  4 5 ,  ∆S  = ln + ln    ≈ , 5 4(J / K ) (   27 + 273 )  2  ,831.105  2  3    
 $0=$0T78T;.
  8=$0T78T
8>%$0N4)4D!~b/%"4+
  v-  !"$ Q 2/N6 #    /"
c 4D% = $   !" $ !V /%  $0 $E  4D $EH%  
?'4D%NN= L$iQe
/0 !L !-J /L & _    !" N !OF- v= !X6 N
^De/0!%L \iGˆ/%66!O"-JF
$E%!-I!( G  δQ Q δ ∆S = ∆ S + ∆S =  1 2  + 1 2 T T
@/0!( 
     V2 Q = A = pV ln  V1 p V  V + V  p V  V + V  ∆S 1 1 = ln 1 2 2 2 + ln 1 2     T  V  T  V  1 2  8 , 9 1 . 0 .42 1 . 0− 3  2 + 3  . 5 9 . 8 , 104 3 . .10− 3  2 + 3  ∆S = ln  + ln   ≈ ( 1 , 3 J / K) 273+ 27  2  273 + 27  3  
 •%!-J$+4D%" -JT-)
 o C ˆ/N6# D66!O-D%X$E Y  
P/%!O  •X$E !"%,-./0X$E    c m t + c m t c m t − t = c m t − t → t =  1 1 ( 1 ) 2 2 ( 2 ) 1 1 1 2 2 2 c m + c m 1 1 2 2 460. 2 , 0 .100 +418 . 0 , 0 . 3 12 t = 1 ( 8 o ≈ ) C  460 0 . ,2 + 418 . 0 , 0 3
h"$Q2/%6#  $%pC^2/%6#•4DC
r2/%6#&-) dT dT  T   T   ∆S = c m c m c m ln c m ln  1 1  + 2 2  = 1 1   + 2 2   T T  T T 1   2    18 + 273   18 + 273 ∆ S = 460 , 0 . 2. ln  + 4180 0 . 3 , . ln  ≈ , 3 ( 3 J / K)  100 + 273  12 + 273
7\6X$E 2/%6# rQ"-J=F[9?G
   
 !"# 
 *2B ;90 
!"#/%/-IJ
 %*2Dv-
$ %*2DC  
 ? *2 v -=   !" !-J S !i q -. /0
12!22245/6/% pV 108 1 . 0 . 0 10−6 T = = ≈ 48 ( 1 K ) (m / µ)R (10 / ) 4 . 3 , 8 1
$ ?*2C= !"!-JS!iq-./0732 …  m 2 a   m  m 1  p µ m a  m  p +  2 2   V− b = RT → T =  + 2  V − b  µ V   µ  µ R  m µ V  µ  1  4.108 10 . 1 , 4 10 4 −    6 10 T − 5  = +   − −  ≈  , 8 31 10 4  ( 2 −  100.10 6 ) 100.10 3 , 2 .10 205K  4   h&4)*2 
a = 4,121.10-4 Jm 3 / kmol 2; b = 2,3.10-5 m 3 / kmol 
 /%"$0T=>. !"H%
 0m&€"4D3%3]QD$0
$ 0m&€"4D#$0  
E&732…#;.  a = 0,14 J 1 m3 / mol2 ; b 9 , 3 2 1 . 0 5 − = m3 / mol 
,-./0732… 2        m a m m p + V− b     = RT      FG 2  µ V 2   µ  µ
 m&€"4D3%3]QD$0 2 ;" m a p'=  2 2 µ V
4#FG%‡A  p   m  µV2 RT p RV 2T p' ma  m  + 1 V− b = → = → =      FG 2  V − b  p'   µ  am p' m  m  p R µ V T  µ  a V − b  µ  µ  p' 25 . 0 0 1 , 41  250 −  = . , 0 01− . 9 , 3 2.10 5  ≈ 4 9 , %  p 28. , 8 31. , 0 012.300  28 
 ! " #$ "% &' $( )* + , -. / 0 1 ( 23 45
    
$ m&€"4D#$0 "  m V'= b  µ m& −5  V' mb 25 . 0 9 , 3 . 2 10 = = = , 3 % 5  V µV 28. , 0 01   0
#$%%
$&-J/Q#
 !"!D>>9  
,-./0732… 2 2  m a  m  m  ρ a   ρ  ρ p + V − b    = RT → p + 1 − b     = RT 2 2 2   µ V  µ  µ  µ   µ  µ  2 RT ρ a → p = − (µ / ρ − b) 2 µ 6& 2  3 , 8 1 (.273 + 3)  550  p 8 = ( −   ≈  , 0 028 / 550 − 9 , 3 . 2 10− 5 ) .0 1 , 41 , 1 4 1 . 0 (Pa)  , 0 028  
 #%S6rq!>3n2%S6DC
0N#"C/%e/0'!   ;" 2    m a p'=    2  µ  V
N#"C 2 2  m V     2 adV m 1 1 A' =  p'dV =  = a     −   V 2  1  µ  V  µ  V V  1 2   2  4   1 1  A' = 0 1 , 38   −  ≈ , 1 ( 7 J)  32   , 0 001 , 0 005  
  "  #  $% b & -J /Q #  D
>>9 % $ !& 4)  $% A 8? 4D
8H=M;9  
;"#$%
    2 2 2  m a ρ 27RTk p' = =  2 µ V2 2 µ 64 pk ;-3% 2  27RT a = k  64 p k ;Q 2  550  2 . 7 3 , 8 . 1 3042 p'=   ≈ 8 , 6 1 . 0 6 (Pa )  , 0 044  64.7,4 1 . 06 
 &-J-)V%4D%"$0 !
!)/L)L%D$"#$0  
fg&-J -) V%4D% $0D ? ! )/L)
L=#$0D)L=Q  m m V µ V = V = V = b 3 → m =  k ok µ µ b 3
*E&732…#-)$8=>M9%=!-J8>=< 
 n !i&-J /Q# .-) !)L2%/i
"$8=9%   "  m m m µ , 0 018 V = V = b 3 → ρ = = = = 200 kg / m  k ok k ( 3 −3 ) µ µ V b 3 3. 0 , 0 . 3 10 k 
 h&4)$%A8=M>[9%=$8=9%*+A
 $%+)D$%QY
$ .$'%K)D$%QY
 + !"%D$%QY
3 V^U4)$E$%Q!D
+ !"%4D>%  
   )  # $% + T 4 /L  ) L
F6/q!-I!( 732…G m b 3 m 3. 0 , 0 4 . 3 10 3 − V = V = ≈ ≈ 9 , 2 3 1 . 0 3 − m3 / kg k ok µ µ 4 . 4 10−3
F$8=9%8=9%G
$ .$'%%DC!LT4)!$F6/q!-I
!( 732…G
    a 0,364 p = = ≈  k 7,4 1 . 06 (Pa) 27b2 2 27(0,043.10-3)
F8=M>[9%8=M[9%G
 ; !"%D.K+T4) !"!$ a 8 8.0 3 , 64 T = = ≈ 304K = 31o  k (C)( ) ! 27Rb 27. 3 , 8 . 1 , 0 043 1 . 0−3
3 $%+%VU)$E)L p = 7,4 1 . 0 6  k (Pa)  
h a D   !" )  D $%   +  g 
7) !">%DNC %+4)$TD% 
 h QT/L)LD4\vg ;{7Q/6
3_""/%!!C"&T22!-JD
*."!e/L)L
  %= Q2 -) ^  "   $E $% Q V
/r#&!! !")L=&T!V6
Q2  /L  ) LY j /E & -J  % Q2 D
H9%= & -J /Q # Q2  % $E H9 h&
4)Q28<%=8>=<>;9k
$ ; #&)6+.Q2)L0•
S^6/ -J0 !"XQY  
 fg4D&-JQ2!O4D%&D74D=#
/L)LD7F3%!aD#&G   m m m RTk V = V = b 3 = b 3  k ok µ µ µ 8p k  m V 8 p µ 8. 0 , 0 7 . 4 34 9 , .10 5 V k = → = = ≈  ρ V 3 R ρ T . 3 71 . 4 3 , 8 1. + k k (273 193) 25%
$ ?#&+.70-!22Q)
/L)L22!'!V6&
 ?#&).70-!22Q)
/L)L22!'$6. 
    
 $ 
 n!iN V !$ " g-) D -. _
F} D !  g -) ! D € g +G !-I 
=x $d~ #g-) b!V%-N!
%4)O3 $d~#g-._  
?&-J#"g-._  4 3
m = πρr F/D$g-.G 3
P&g-.!-JL%Dqg-)  M 3M N = =  3 m 4πρr
x $d~#"g 2
s = 4πr =4\63 $d~O"  M 3 6M S = sN = =
F38/D!-Ig-.G r ρ d ρ
N V  !$ g D -. _& $Er-J ~ %D  6σM A = S σ =  ρd 6 0 . 0 , 73. , 0 001 A = = 2 1 , 9(J ) 100 . 0 2.10 6 − 
 * g #6 X 4) $  W g D  \ L D
" g ) *+   !" # g #6 X r Q $% QY
% $ #6 X   r ~ %D 8=>;9= & -J
/Q8=M9=`3/Q8B[9!"  
fg$#g+D/=#g)!-JL%DD:A 4 3 4 3 3
πR ρ = 2 πr ρ → R = r 2  3 3
;\D"=3 ~%D#g)•+.O3 ~
%D # g+=r -J $d~ •^ h"^ r -J $d
~D6•$E -J#g)\!-J ( 4 2.4 r 2 π − 4 R 2 π )σ = mc∆t k 3 m = 2 π r ρ  3 x%! 3 3      4 3σ 4 3. , 0 5 t ∆ = 1    − = 1  − ≈ , 1 65 1 . 0−4 (o C)      2 c r ρ 2 138 1 . , 3 6. , 0 001     
   
  N V C   ! O " $% $ SD K !L !
$/8HPr~%D#-)SDKD8
;9e6%8=>;9  
 %   !" #  /% e /0 O D N !O Fe /0 !(
 GNVO$%$$ENL%/~%DF$Er-J
~%DG{=4DNU!( {#"-J!b$E-J
/%$%$&e/0qe64D%  2 2 A = 2.σ 4 r π = 8σ r π  1  p A = pV ln  2 po
%De6=D/%$%$
h  =  b v D SD K p  ~ X = W ~ X
F~G•X6//]yUz4D%X4)/i2%
NTR2
p = 2σ / r ]O"3%DSDKX6/%$Q/% p
$%p3%~%%D4D~%/%F4)$
SSm$~%%DG4De6"LA  4σ p = + p  o r x%!  4σ  4  σ σ σ 3 p + 4 / r  4  o 3 4   4   A = p +  r π ln = π  2 o   r po + 1 l  n 1 +    r  3  po  3  p r o   p r o  703% 4σ x =
<<1 Q (1 + x)l ( n x + ) 1 ≈ (1+ )
x x ≈ x Q p r o 16σπr 2 A ≈  2 3
7\6NO" 16σ r2 π σπ 2 40 r 2 A = A + A = 8σ r π + = 1 2  3 3  40. 0 , 0 . 4 1 , 3 . 4 , 0 07 2 A = ≈ , 8 2 1 . 0−2(J) 3 
 1"  D$E€ !%L3X6 %L Th%L3X6
{j!"=3D8>?!-J#"DSDK
r~%D8=>;9FGNVC 
!U%{j/"!%L∆S8
    { {     j j  () (-   
RC&U%{j$ECr~%D3]Q{j=N#C
D6 Fa  $E r -J ~ %D !' !-J r Q 3% r 3 
$d~DG  A = Fs = σl∆x = , 0 045. 1 , 0 . 5 , 0 04 = , 5 4 1 . 0−4(J)  
 "  0 € \d 3D 8 h%L 3X6 {j 
!"!D+04NFG*+
!%L{j•3i64dD%4D3i6"!%L$E
$% Q    0 4N ! !-J # $E  D
 +     r ~ %D -. T DA  
8=M;94D8=;9 
nU4d~r-J=r-J~%D# $!VD (σ + σ FP 1 )S 2
D3 s0€\G* X$E4i/%%r-J~
%D# DSDKD+=}D3X6{j•6
!"4dDDSDKr~%D).?e^D
3X6{j•6 !"!\ _$QD Tr~ K ). 
 hS!iCr~%D#/-J-ID-A%
/-J /% "  $0 ^6 + g / %D 2% " & +
(!T!-I38IgD6/.2%g
D8X6;-I6/EI8HBX60
8  /-J ^6 /   r ~ %D # /-J %
W•#g/-J$•!V/.!-I$E!-I
#&+g  
?&-J#"g/-J τ m ∆ m=          FG t ∆
fgF$•!VG+S&A
    (1)  ∆ τ mg τ∆mg πσd = mg → σ = =  t ∆ d π ∆t 3 − 6& 2 1 . . 0 10 . 8 , 9 σ = ≈ , 0 04N / m  1 , 3 4 2 . .10 3 − .780 
 1"J3X6$L!-I38=!-J/2%(!T?D
 ^6 !-J  g $L 0 J 3X6 $L • ! " !%L
8=> n !i  r # ~ %D $L   +Y %
$&-J/Q#$L+D8<9 4DS2/E
W•#g$L$•!V/.!-I$E!-I
#J3X6$L   2
?&-J#$L!'%+ d π M = ρ h  4
?&-J#"g$L+ M d h 2 ρπ m = =         FG k 4k
fgF$•!VG+S&A ( ) 1 2  ρπd h g ρ dh πσd = mg g →σ = =  k 4 4k 6& 3 −  g ρ dh 9300. 8 , 9 1 . 0 . , 0 205 σ = = ≈ 3 , 0 ( 9 N / m) 4k 4.12 
  " & % 3c !-I  %D 38= " !V !-J $i
hV$i!!C"#6XF>G?&-J#
& % 3c 4D #6 X D = hV $i  # & % 3c
/% -) n2 -) D -) %D %D & % 3c 4D -) 
 r ~ %D 8=H;9=  & -J /Q 89  
    3 
*05>    
* F&%3cZ•XGi3]#Cr~%D4D/g
C-)S&=C{2-)Q=X$E0 d2 ( 4 π d σ + mg) σ d π + mg = ρπ h → h = 2  4 π g ρ d  4( 1 , 3 4. 0 , 0 73. , 0 003 + , 0 0002. 8 , 9 ) h = ≈ c 8 , 3 m 1 , 3 4.1000 9 . 8 , ( . , 0 00 ) 3 2 
 h T  C r ~ %D= -I  !O -) 4D% " 
3X6$E-)•DJ-)!'!-J#")/‰W
#-)•3L0/K!-I38=*+d%
)#T-)!O4D%3X6D-)^6/2%W!Y  
;-) K !g !-J /Q 3X6 D 3% C r ~ %D S   L ~
% .  Sb # 4K 3X6 4D -) ;-) • + S&  T r
~%DNK!#T€€?!  σ 2 4 4 0 . 0 , 73 g ρ h d π / 4 ≤ σ d π → h ≤ = ≈ 15(cm)  ρgd 100 . 0 1 . 0 0 0 , 002 
 /%"&%3c!~(!T=!-I/%
"g-)*+&-J#g-)^-D%!
~$Q3-)#g-)DA~Ž=~(=~pY  
    !i  D g -) • ! 3V )  !6 & % 3c h"
FŽG#~$Q3-)•yU.z~/QF~/QN
ND~V4)!-I$E!-I#&%3cG?&
-J#g-)D)!"%~$Q3-)D^=!
   
&-Jg-)!L)/i%D%!~D6•D~(=
)./iD6~/D~p  πσd 1 , 3 . 4 , 0 073. , 0 001 m g = σ d π → m = = 3 , 2 4 1 . 0 5 − ≈ kg  o o g 8 , 9 7\6QA • ?Œ 2 3 , 4 1 . 0 5
− kg ~$Q3-)D~Ž • ?8 2 3 , 4 1 . 0 5
− kg ~$Q3-)D~( • ?l 2 3 , 4 1 . 0 5
− kg ~$Q3-)D~p 
 * & % 3c  !-I  /% V -J D => 4D 
b/%"$0!C+ T+
/%&%3cA
 +!D-)
$ +!D#6X  
 ?b&/%-)=-)•3XQh"3XQ#
-)/%q&D 4σ h =  ρgd
* T+/%&%3cD σ    4 1 1 4. , 0 073  1 1  h ∆ = − =  −  ≈ ( 3 c ) m    ρg  d d  100 . 0 8 , 9  0 0 , 005 , 0 001  2 1
$ ?b  & /%• X= • X /%&•L
S&h"LS&#•X/%q&DX$E
€   • } 4D   ] %! $Q/% 
+6L~ 2σ 4σ g ρ h = → h =  d / 2 ρgd
* T+/%&%3cD    4σ 1 1 4. , 0 5  1 1  h ∆ = − =  −  ≈ , 1 5(cm)    ρg  d d  13600. 8 , 9  0 0 , 005 , 0 001 2 1 
 1"&!-Jb(!T/%"$03C+*+
d%#"-)/%&6!O-D%&%
3c4D$0!-JXQ3V!d4)&./Y*LS&
3V!d4)&./012  A
?$04D&!-JXQ4)&=#!$Q/%
&  ~ %  + %D & $% p    e6= 
•}#"-)=]X6$~4DX6/
   
3%CeD6/i$EL€!
$E4)%D& p p = p − p +  o o ρ gh + ργ h → h = p p ρ (g + γ )
?&%3c4D$0N6!"Fγ = 0 G0  p p h =  o ρg x%!A  h g =  h g +γ o
?XQγ = g  h 1 =  h 2 o
?LS&Aγ = g − / 2   h = 2 h o 
   & % 3c p 4D% = !p /]= b ( !T
4D%"$0-)h-I/%#&%3c+=$E$d
/"#2L%Q€&%3cj+e$d3D6#&
% 3c /% *+T  + /% & D% % .=% .
$%QVY  
h"3X#-)/%&%3c/% 4σ h =
F3D!-I/%#&%3c/%G 1 ρgd
h-I/%#&%3c%D2%^!-JD3h"
3X#-)/%&%3c%DD?X$EOCr~
%D   !-I  Sb € ~ % # -) 4)  & % 3c
/%4D%DF(!T-)QG$E/gC#"-)3XQ
F(!T-)S&G  2 σ σ d π + σπ d 3 = (π( d 3 ) / 4 − d 2 π / 4) 2 h g ρ → h =  2 2 g ρ d x%!  h1 = 2 h 2
 7 8 9 ' : ; $< = >% & ? @A B )C 9 @ 0' & I& ργ " )J 8 A K :A LM 9 I& ργ " $< : 8 B' &' A
   
7\6 -) 3XQ /% & %3c  /% % . V %4) !"3X
#y2z%3c€& 
    #6  ( !~ %%   " %^
38== b ( !T 4D% /% "  + n !i
&-J/Q#+!$/Ed%#&
+€#63XQ"!%L8=P
r ~%D#+D =H;9n2+D-)
%D%D#6  
h"3X#T+/%&D=  2σ 2. , 0 027 2bσ = hdbρg → ρ = = ≈ 86 ( 3 1 kg / m ) ghd 8 , 9 . , 0 032. , 0 0002 
 * T#6X/%#&%3c0€w
!-I/%384D38D∆8n!i
r~%D##6X%$& -J/Q##6
XD=M 9  
X$E%!63-)~X#)  4σ 4σ ρg∆hd d 1 2 = + ρg h ∆ →σ =  d d 4 d − d 1 2 ( 2 1 ) 1360 . 0 8 , 9 . , 0 0 . 1 , 0 001. , 0 002 σ = ≈ , 0 67(N / m) 4(0 0 , 02 − , 0 001) 
 ?&-J/Q#N/%"$%$3-)!6
#"p -)XM) >V &-J/Q#N
  e6F   !"$E  !" !6pG n!i $
$%$  
fg$#$%$D:=$Q/%$%$DA  σ = + + ρ          FG
   
q-./012!Q225Q/N6/&-J/Q#$Q
/%4D$Q%D$%$V-JD p µ p µ ρ = 4D o ρ =   RT o RT       q!  ρ p n = =         FG ρ p o o
6FG4D%FG 2σ g ρ h 2σ n 1 = + + →r =  p r p (n− ) 1 p − ρgh o o o 6&A 2. , 0 073 r = = 0,4 m µ  (5− ) 1 1 . 05 −1000. 8 , 9 .6 
 /Q~-)-I!"$N")u+F!
%+$i-)D-)G?!-I)D$%Q
!!-J€/Q~-)DN$i0S&3-)Y
%$&-J/Q#UDD8H=H9   
h  N $i 0 0   3%/% -J #  L ~  Sb
€4D-)^+.X6/$~ %#-)4D
3%C!t6{23]Q S 2 ≤ rl  σ mg − F − ρ / 2 ρ A mg ( m ) l r g ≥ ≥       FG r S rl 2
/%!33
TCD$=d3D=&-J/Q#4D 3 
#-)K&-.#A m πr 2 = lρ      r     FG
6FG4D%FG  16σ 16. , 0 073 2r = d ≤  π( = ≈ 2ρ − ρ − r )g 1 , 3 4 (.2.7,7 ) , 1 6mm 1 9 . 8 , .103 l  * 
 m m µp N pV = RT → ρ = = µ V RT
    
 
/%e/0!%L  Q
δ = 0 → pdV + nC dT = 0    F,G V
* &!%L   Cp C + R R R γ γ = = V → C = kC =  F,G C C V γ − p γ − V V 1 1
4D%FG=4D-v-./012322245/6/% 
pV = nRT → pdV + Vdp =nRdT  % 1 pdV + (pdV + Vdp) = 0  γ − 1 → pdV + Vdp = 0 → d(pVγ γ )= 0  *6  pVγ = const 
hX6D-./0%e/0!%L 
*6a4  pV γ = (pV) γ−1 V = nR ( γ−1 TV ) → TVγ−1 = const    F,G γ (pV)γ γ pV = (nR)γ Τ = → p1−γ Tγ = const    F,G γ −1 γ −1 p p
N/%e/0!%L  ( ) 2  1 A = − U ∆ = − nC T ∆ = − nR∆T  V γ − 1 x% nR T ∆ = n ( R T − T ) = p V − p V  2 1 2 2 1 1 ;Q  p V − p V A 1 1 2 2 =        F,>G γ − 1
a4   γ − ( )3  1  1 T p V V 2 1 1    1  A = nRT 1 1    F,MG 1   −  =  −    γ − 1 T γ −  1 V 1    2   •
   !"#$ %&'( )'('
,-./0732…%"%C  a  RT a p  + (  V − b) = RT → p = −   V 2  2 V − b V L!$ RT a k p = −          F,HG k 2 V − b V k k
    p ∂ RT 2a RT 2a k k = 0 → − + = 0 → =     F,BG ∂V = V − b V V − b V V 0 k ( k )2 3 k ( k )2 3 k 2 ∂ p 2RT 6a RT a 3 k k = 0 → − = 0 → =     F,2 V ∂ (V − b V V − b V k )3 4 k ( k )3 4 k V =0 k F,   V =         F,G k b 3
F,G4D%F,HG\!-J  RT a a k p = V − b − → p =      F,G k ( k ) (V − b V 27b k ) k 2 2 2 k
qF,G4DF,BG\!-J  a 8 T =           F,G k 27bR
E&732…
qF,HG4DF,BG  RT a 2 V RT k k k p = − → b =        F,G k 3 V − b V 2 8p k k k
*E&!-J0qF,G4DF,G 2 2  2 27R Tk a = 27b p =         F,G k 64pk    ‹‹‹*‹‹‹
   