BÀI TẬP KINH TẾ VI MÔ | Trường Đại học Kinh Tế - Luật

lOMoAR cPSD| 45688262
V5/ Một công ty sản xuất và độc quyền tiêu thụ một loại sản phẩm với hàm
cầu Q ( tính bằng số lượng sản phẩm) và chi phí bình quân AC (tính bằng
USD) được cho như dưới đây. Xác định hàm chi phí, doanh thu và lợi nhuận
rồi tính giá trị cận biên, hệ số co giãn theo sản lượng của các hàm đó ứng với sản Q đã chỉ ra.
a) Q = 60 - 2P; AC = 0,5 - - 15Q + 10 tại Q = 30.
b) Q = 30 - 10P; AC = 2,5 - 75Q + 100 tại Q = 150
c) Q = 1200 - 40P; AC = 10 - 300Q + 150 tại Q = 600 Bài làm:
a) Q = 60-2P; AC = 0,5--15Q+10 tại Q = 30.
• P = 30 - ; 0 < Q < 60
• Chi phí C = Q.AC = Q (0,5- 15Q + 10) = 0,5- 15 + 10Q = 300
• Doanh thu R = P.Q = Q( 30- ) = 30Q - = 450
• Lợi nhuận = R-C = 30Q - – 0,5 + 15 – 10Q = -0,5 + + 20Q = 150
• Chi phí cận biên MC = = 1,5 -30Q +10 = 460
• Doanh thu cận biên MR = = 30 - = 0
• Lợi nhuận cận biên M = = -1,5 + 29Q + 20 = -460
• Hệ số co giãn = = = = 0
b) Q = 30 - 10P; AC = 2,5 - 75Q + 100 tại Q=150
• P = 30 - 0,1Q ; 0 < Q < 300
• Chi phí C = Q.AC = 2,5 - 75 + 100Q = 6765000
• Doanh thu R = P.Q = 30Q - 0,1 = 2250
• Lợi nhuận = R-C = -2,5 + 74,9 - 70Q = -678975000
• Chi phí cận biên MC = = 7,5 - 150Q + 100 = 146350
• Doanh thu cận biên MR = = 30 - 0,2Q = 0
• Lợi nhuận cận biên M = = -7,5 - 150Q + 100 = -146350
• Hệ số co giãn = = = = 0
c) Q = 1200 - 40P; AC = 10 - 300Q + 150 tại Q = 600
• P = 30 - 0,025Q ; 0 < Q < 300
• Chi phí C = Q.AC = 10 - 300 + 150Q = 2052090000
• Doanh thu R = P.Q = 30Q - 0,025 = 9000
• Lợi nhuận = R - C = -10 + 299,975 - 120Q = -2052081000
• Chi phí cận biên MC = = 30 - 600Q + 150 = 10440150
• Doanh thu cận biên MR = = 30 - 0,05Q = 0 lOMoAR cPSD| 45688262
• Lợi nhuận cận biên M = = -30Q + 599,95Q - 120 = -10440130
• Hệ số co giãn = = = = 0
V10/ Giả sử một loại sản phẩm có hàm cầu là P = 42 - 4Q và chi phí bình quân
là AC = 2 + 80 với P là giá bán sản phẩm và Q là lượng cầu của sản phẩm đó.
Tìm mức giá P để tối ưu hóa lợi nhuận và xác định lợi nhuận lúc đó. Bài làm:
• Chi phí C = Q.AC = Q ( 2 + 80) = 2Q + 80
• Doanh thu R = P.Q = (42 - 4Q)Q = 42Q – 4
• Lợi nhuận = R - C = 42Q - 4 - Q(2-8) = -4 + 4Q - 80 Sản lượng để tối ưu lợi nhuận là: M = = -8Q + 40=0 Q = 5
• Với Q = 5 thì (5) = -8 < 0 => (Q) cực đại tại = 20 Tại Q = 5 ta có: P = 42 - 4.5 = 22
• Vậy với Q = 5, P = 22 (đvtt) thì lợi nhuận đạt được là
V12/ Hàm cầu và chi phí bình quân của một loại sản phẩm độc quyền được
cho bởi P = 600 - 2Q, AC = 0,2 + 28 + 200 (Q là sản lượng cầu, P là giá bán một sản phẩm).
a) Tìm sản lượng Q để tối ưu hóa mọi lợi nhuận (trước thuế). Tìm giá P và lợi nhuận lúc đó.
b) Giả sử mức thuế trên một đơn vị sản phẩm này là 22 (USD). Tìm sản lượng
để tối ưu hóa lợi nhuận sau thuế và xác định mức giá và lợi nhuận (sau thuế) lúc đó. Bài làm: 2 lOMoAR cPSD| 45688262
a) C = AC.Q = (0,2 + 28 + 200)Q = 0,2 + 28Q + 200
• R = P.Q = (600 - 2Q).Q = 600Q - 2
• = R-C =600Q - 2– 28Q - 200 = -2,2 + 572Q - 200 • = -4,4Q + 572 • = 0 Q = 130 • = -4,4 < 0 => =130
• Tại = 130 => P = 600 - 2.130 =340
= -2,2. + 572.130 - 200 = 36980
b) T = 22 = R – C – T
= 600Q - 2 – 0,2 – 28Q – 200 – 22Q = -2,2 + 550Q – 200 • = -4,4Q + 550 = 0 Q = 125 • = -4,4 < 0 => = 125
• Tại = 125 => P = 600 – 2.125 = 350 = -2,2.= 34175
V15/ Một xí nghiệp độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Giả sử
X` hàm cầu của loại sản phẩm này là Q = 48-P và hàm chi tổng phí sản xuất ứng
là C (Q) = 20 + 6Q + , trong đó Q là số lượng sản phẩm được sản xuất và P là
mức giá của mỗi sản phẩm được bán ra. Hãy tính mức lợi nhuận tối đa mà xí
nghiệp có thể thu được biết rằng mỗi sản phẩm bán ra, xí nghiệp đều phải
chịu thêm mức thuế là 2$. Bài làm:
• Q= 48 – P => P = 48 – Q • C = 20 + 6Q + • T = 2Q • R = P.Q = (48 – Q)Q lOMoAR cPSD| 45688262 = 48Q - = R -C – T = 48Q - – 20 - 6Q - – 2Q = 40Q - 2 – 20 = 4 – 4Q = 0 Q = 10 = -4 < 0 => = 10
• Tại = 10 => P = 48 – 10 = 38 = 40.10 – 2. - 220 = 180
BT V* Giả sử tổng chi phí C(Q) (đơn vị tính là tỷ VNĐ) theo sản lượng Q (đơn
vị tính là 100 sản phẩm) của một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại
hàng hóa là một ẩn hàm được cho bởi phương trình:
15arctan(Q-3) +ln[C(Q)] = 12+ -Q
a) Tính chi phí biên MC. Áp dụng tại mức sản lượng Q = 3 (hiểu là 300 sản phẩm).
b) Tìm mức sản lượng để tối ưu hóa chi phí.
VI 10/ Xét một doanh nghiệp có chi phí cố định (đơn vị: triệu đồng) là =200,
giá thuê một đơn vị vốn là (triệu đồng) và giá thuê một đơn vị lao động là =
0,2 (triệu đồng). Giả sử doanh nghiệp đó có hàm sản xuất Q=K(L+10) và giá
sản phầm trên thị trường là p = 0,5 (triệu đồng).
a) Xác định các hàm chi phí, doanh thu và lợi nhuận của doanh nghiệp đó.
b) Tính chi phí cận biên, doanh thu cận biên và lợi nhuận cận biên theo lượng
vốn và theo lượng laop động tại K = 100, L = 20.
c) Tính hệ số co giãn của chi phí, doanh thu và lợi nhuận theo lượng vốn và
theo lượng lao động tại K = 100, L = 20. Bài làm:
FC = = 200 (triệu đồng) ; WL = 0,2 (triệu đồng)
a) Hàm sản xuất: Q = K.(L + 10) 4 lOMoAR cPSD| 45688262
• Hàm chi phí: TC = k. Wk + L.WL + = K + 0,2L + 200
• Hàm doanh thu: TR = P.Q = 0,5K.(L + 10)
• Hàm lợi nhuận: = TR – TC = 0,5K.(L + 10) – (K + 0,2L + 200)
= 4K – 0,5KL – 0,2L – 200 b) Ta có các hàm:
• Chi phí biên: MCk = C’k = 1 ; MCL = C’L = 0,2
• Doanh thu biên: MRk = R’k = 0,5L + 5 ; MRL = R’L = 0,5K
• Lợi nhuận biên: Mk = ’k = 0,5L + 4 ; ML = ’L = 0,5K – 0,2 Tại K = 100 ; L = 20
* Chi phí biên: MCk = 1 ; MCL = 0,2
• Khi tăng K thêm 1 đơn vị từ 100 lên 101 và giữ nguyên L thì chi phí tăng thêm 1 triệu đồng.
• Khi tăng L thêm 1 đơn vị từ 20 lên 21 và giữ nguyên K thì chi phí tăng thêm 2 trăm nghìn đồng.
* Doanh thu biên: MRk = 15 ; MRL = 50
• Khi tăng K thêm 1 đơn vị từ 100 lên 101 và giữ nguyên L thì doanh thu tăng thêm 15 triệu đồng.
• Khi tăng L thêm 1 đơn vị từ 20 lên 21 và giữ nguyên K thì doanh thu tăng thêm 50 triệu đồng.
* Lợi nhuận biên: Mk = 14 ; ML = 49,8
• Khi tăng K thêm 1 đơn vị từ 100 lên 101 và giữ nguyên L thì lợi nhuận tăng thêm 14 triệu đồng.
• Khi tăng L thêm 1 đơn vị từ 20 lên 21 và giữ nguyên K thì lợi nhuận tăng
thêm 49 triệu 800 nghìn đồng. c) Ta có các hàm:
• Hệ số co giãn chi phí: Ck = ; CL =
• Hệ số co giãn doanh thu: Rk = 1 ; RL =
• Hệ số co giãn lợi nhuận: k = L = Tại K = 100 ; L = 20 lOMoAR cPSD| 45688262
* Hệ số co giãn chi phí: Ck 0,33% ; CL 0,013%
• Khi tăng K thêm 1 đơn vị từ 100 lên 101 và giữ nguyên L thì chi phí tăng thêm 0,33%.
• Khi tăng L thêm 1 đơn vị từ 20 lên 21 và giữ nguyên K thì chi phí tăng thêm 0,13%.
* Hệ số co dãn doanh thu: Rk = 1% ; RL = 0,66%
• Khi tăng K thêm 1 đơn vị từ 100 lên 101 và giữ nguyên L thì doanh thu tăng thêm 1%.
• Khi tăng L thêm 1 đơn vị từ 20 lên 21 và giữ nguyên K thì doanh thu tăng thêm 0,66%.
* Hệ số co dãn lợi nhuận: k 1,17% ; L = 0,83%
• Khi tăng K thêm 1 đơn vị từ 20 lên 21 và giữ nguyên L thì lợi nhuận tăng thêm 1,17%.
• Khi tăng L thêm 1 đơn vị từ 20 lên 21 và giữ nguyên K thì lợi nhuận tăng thêm 0,83%.
VI 14/ Xét hai loại hàng hóa X,Y trên thị trường với giá của mỗi đơn vị hàng
hóa X,Y lần lượt là 500 và 400 (đơn vị tính: nghìn đồng). Giả sử hàm lợi ích
được cho bởi U = (x+4)(y+5); x0, y0 (x, y là lượng hàng hóa X, Y tương ứng).
Hãy chọn túi hàng (x,y) để tối ưu hóa lợi ích trong điều kiện ngân sách dành
cho tiêu dùng là 4 (triệu đồng). Xác định lượng cầu Marshall tương ứng của X, Y. Bài giải
• Điều kiện ngân sách: 500x + 400y = 4000 ; (x 0 ; y 0)
=> (x,y) = 500x + 400y – 4000
L(x,y) = U(x,y) + .(x,y) = (x + 4)(y + 5) + (500x + 400y – 4000)
L’x = y + 5 + 500 ; L’y = x + 4 + 400 Xét hệ:
Ta được nhân tử duy nhất = và điểm dừng M(4;5) 6 lOMoAR cPSD| 45688262
L’’xx = 0 ; L’’y = 0 ; L’’xy = 1 (x 0 ; y 0) ’x = 500 ; ’y = 400
• Vì L’’xx = L’’yy = 0; L’’xy = 1; ’x = 500; ’y = 400 (không phụ thuộc x, y, λ) nên: H = = = 400000 0
• Do đó, M(4;5) là điểm cực đại của U trong điều kiện ngân sách cố định B = 4000 với Umax = 80
• Vậy trong điều kiện ngân sách tiêu dùng cố định B = 4000, cần sử dụng 4
đơn vị sản phẩm X và 5 đơn vị sản phẩm Y để tối đa hóa lợi ích Umax = 80
VI 15/ Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích U = 12xy + 8x ( x0, y0) trên hai
loại hàng hóa X, Y (x, y là lượng hàng hóa X, Y tương ứng). Đơn giá của từng
loại hàng là = 4USD, = 9USD. Giả sử người tiêu dùng muốn thụ hưởng mức
lợi ích cố định là Hãy chọn túi hàng để tối ưu hóa chi phí và xác định lượng cầu Hick tương ứng. Bài giải:
• Điều kiện để lợi ích cố định: 8x + 12xy = 10800 ( x ≥ 0 ; y ≥ 0 )
=> (x,y) = 8x + 12xy – 10800 • Hàm chi phí: C(x,y) =
L(x, y) = C(x, y) + . (x, y) = 4x + 9y + .(12xy + 8x – 10800) = 4 + 8 + 12y ; = 9 + 12x Xét hệ: lOMoAR cPSD| 45688262
= 0 ; = 12 ( x ≥ 0 ; y ≥ 0 ) = 12y + 8 ; = 12x
• Ta được nhân tử duy nhất = và điểm dừng M( 45 ; )
• Vì = , = 240, = 540 (không phụ thuộc x, y, ) H = = = – 51840 < 0
• Do đó M( 45 ; ) là điểm cực tiểu của chi phí thỏa lợi ích cố định với
• Vậy trong điều kiện lợi ích cố định , cần sử dụng 45 đơn vị sản phẩm X và
đơn vị sản phẩm Y để tối đa hóa lợi ích
VI 21/ Một công ty sản xuất hai loại hàng tiêu dùng. Cho biết lượng cầu đối
với hai loại hàng đó lần lượt là = 65-2, ; là giá mỗi đơn vị hàng hóa thứ i (i =
1,2). Hãy xác định mức sản lượng , để tối ưu hóa lợi nhuận cực đại, biết rằng
hàm chi phí kết hợp C = Bài làm: • => •
32,5 + 17,5 – 2 + - 2 – 0,5 – 20 • ; • = -5 ; ; •
= AC - = > 0 A = -5 < 0 M ( ; ) là cực đại
• = 32,5 + 17,5 – 2,5 - – 0,5 – 20 = 111,3291
BT VI* ( Câu khó ): Xét thị trường hai loại hàng hóa X, Y. Giả sử khi mua rổ
hàng hóa (x, y), ở đó x (>0) là lượng đơn vị hàng hóa X) và y (>0) là lượng
đơn vị hàng hóa Y), người tiêu dùng thụ hưởng lợi ích cho bởi hàm dưới đây: U = U(x, y) = 3 8 lOMoAR cPSD| 45688262
Hãy chứng tỏ rằng chỉ có rổ hàng hóa ( x=8, y=8) là tối ưu hóa lợi ích của người tiêu dùng. Bài làm:
• U = U(x, y) = 3.(y 5) – (x 2 – + 30 • Ta có : = ; ; = 6(y 5) = 6(y x 3); = 6(x 2); = ;
• Ta được 2 điểm dừng thấy nên chưa thể kết luận được.
• Do đó U không đạt cực trị tại
• Vậy (x = 8, y = 8) là túi hàng hóa duy nhất tối ưu hóa lợi ích U