Bài tập mệnh đề môn Toán rời rạc | Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Nhóm 4 Đề
Chứng minh mệnh đề (bao gồm vị từ, mô hình hóa), dùng ● Bảng chân trị ● Suy diễn Bài 1.13:
Dùng bảng giá trị chân lý hay các luật logic để chứng minh biểu thức mệnh đề là 1 hằng sai
Gọi: f(x) = (¬q → ¬p) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (p ∧ ¬r)
Lý luận: Để f(x) là một hằng sai (tức luôn có giá trị 0 – sai trong mọi trường hợp)
Lập bảng chân trị (¬q →
(¬q ∨ (p ∧ (¬q → ¬p) ∧ (¬q f(x) p q r ¬p ¬q ¬r ¬p) r) ¬r) ∨ r) 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
Nhìn kết quả ở cột cuối cùng f(x): Kết quả là 0 mọi hàng. Điều đó chứng tỏ f(x) = (¬q
→ ¬p) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (p ∧ ¬r) luôn sai trong mọi trường hợp hay f(x) = (¬q → ¬p)
∧ (¬q ∨ r) ∧ (p ∧ ¬r) là hằng sai
Vậy (¬q → ¬p) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (p ∧ ¬r) là hằng sai
Bài 1.14. Lập bảng chân trị
1.16 Cho biểu thức mệnh đề
P = (p ∨ ￢q) ∧ (q ∨ ￢r) ∧ (r ∨ ￢p)
Rút gọn P và suy ra P có giá trị ĐÚNG nếu và chỉ nếu cả ba giá trị p, q và r đều ĐÚNG
1.23. Cho số nguyên n. Chứng minh rằng nếu (n^3 + 5) là số lẻ thì n là số chẵn
Bài 1.24: Cho 2 số nguyên m và n. Chứng minh rằng nếu mn là số chẵn thì hoặc
m là số chẵn hoặc n là số chẵn.
Bài 1.25: Dùng phương pháp phản chứng, chứng minh phương trình sau không có nghiệm x nguyên 2 𝑥 − 4𝑥 = 3 Chứng minh phản chứng: 2 𝑥 − 4𝑥 =
3 có nghiệm x là số nguyên 2
𝑥 − 4𝑥 − 3 = 0 Ta có: 2
△ = (− 4) − 4 . (− 3) = 28
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
𝑥 = (4 + √28)/2 = 2 + √7 1
𝑥 = (4 − √28)/2 = 2 − √7 2
Mâu thuẫn với giả thiết => Phương trình không có nghiệm nguyên Bài 1.26
Document Outline

• Nhóm 4
• Đề
• Bài 1.13: