Bài tập môn Kinh tế lượng chương 1 - Bài số 2 có lời giải

lOMoARcPSD| 36477832 BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1. 2 . Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Lượng sản phẩm (Q) mà công ty sản xuất phụ
thuộc vào giá sản phẩm này trên thị trường (P). Dựa trên số liệu trong 20 tháng từ tháng 1 năm
2006 đến tháng 8 năm 2007, người ta ước lượng được mô hình dưới đây. Cho a=5%; Q tính bằng
1000 sản phẩm, P tính bằng nghìn đồng. Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 11/04/10 Time: 18:15 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable
Coefficien Std. Error t-Statistic Prob . t C 1170.608 270.8481 0.0004 P 135.7035 51.41326 0.0167 R-squared Mean dependent var 1460.200
Adjusted R-squared 0.238989 S.D. dependent var 155.3125 S.E. of
regression 135.4883 Akaike info criterion 12.75029
Sum squared resid 330427.5 Schwarz criterion 12.84986 Log likelihood -125.5029 F-statistic
Durbin-Watson stat 2.794879 Prob(F-statistic) 0.016655 Yêu cầu:
1. Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu. Các hệ số thu được từ hàm hồi quy mẫu có
phù hợp lý thuyết kinh tế không?
• Hàm hồi quy tổng thể (PRF) là: Q = β1+β2 .P+u
Hàm hồi quy mẫu (SRF) là: Q^ i=^β1+^β2. Pi = 1170.608 + 135.7035. Pi
• Ta thấy hệ số thu được ở hàm hồi quy mẫu: β2=135.7053>0
=> Hàm phù hợp với lý thuyết kinh tế
Cụ thể: Giá trung bình của sản phẩm tăng thì lượng sản phẩm trung bình sản suất của công ty cũng tăng.
2. Các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Con số [prob] cho biết điều gì ?
• Để biết các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê không ta thực các kiểm định sau: lOMoARcPSD| 36477832
+) {HH01::ββ11=≠00
Dựa vào số liệu mô hình ta thấy: Prob = 0.0004 < α=0.05 => Bác bỏ H0 Vậy
ước lượng hệ số chặn có ý nghĩa thống kê. Tương tự:
+) {HH01::ββ22=≠00
Dựa vào số liệu mô hình ta thấy: Prob = 0.0167 < α=0.05 => Bác bỏ H0 Vậy ước
lượng hệ số góc có ý nghĩa thống kê. Con số [prob] cho biết đó là: mức xác suất (p-
value) của cặp giả thuyết: H 0:β j=0
{H1 :β j≠0 và thể hiện mức độ ảnh hưởng của biến độc lập P lê biến phụ thuộc Q.
3. Hàm có thể coi là phù hợp không? Giá trị đó có ý nghĩa gì? Ta có: SY TSS = 458317.48
R2=1− RSS=1− 330427.5 =0.279 TSS 458317.48 H 0:R2=0
Để biết hàm có phù hợp không ta kiểm định giả thuyết sau: { 2 H1 :R ≠0 R2(n−2) 0.279(20−2) Ta có: Fqs = 2 = =6.965 và F0.05(1,18) = 4.41 1−R Ta thấy: F (1,18) =>Bác bỏ H qs > F0.05 0 lOMoARcPSD| 36477832
Vậy mô hình phù hợp và R2 = 0.279 nghĩa là Q giải thích được 27.9% sự thay đổi bởi giá P.
4. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc của mô hình? -
Khoảng tin cậy cho hệ số chặn: β1
(^β1−tnα−/22.se(β^1);^β2+tnα−/22 .se(β^1))
(1170.608 −2.101∗51.41326; 1170.608 +2.101∗51.41326 ) (601.556 ; 1739.66) -
Khoảng tin cậy cho hệ số góc: β2
(^β2−tnα−/22 .se( ^β2) ;β^2+tnα−/22.se (β^2))
(135.7053 −¿ 2.101 * 51.41326 ; 135.7053 −¿ 2.101 * 51.41326) (927.68 ; 243.723)
5. Khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa bao nhiêu?
Ta có: β2<^β2+tnα−/22. se(β^2)
β2<¿ 135.7035 + 2.101*51.41326 β2<¿ 243.72
Vậy khi tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa 243.72 sản phẩm.
6. Có thể nói khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng 0,5 đơn vị được không?
Kiểm định giả thuyết: {HH01::ββ22=≠0.50.5 Ta có: tqs = se ^)37.41326 = 2.26 (β2
Mà |tqs| = 2.62 > t => Bác bỏ H0
=> Vậy có thể nói rằng khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng 0.5 đơn vị.
Bài 1.3. Kí hiệu các biến số sau theo tháng: CPI là chỉ số giá tiêu dùng (đơn vị tính: %), GV
là giá vàng (đơn vị tính: trăm nghìn đồng/lượng vàng). Dựa vào số liệu thu thập được qua 34
tháng, người ta thực hiện hồi quy và thu được kết quả: Dependent Variable: CPI Method: Least Squares Included observations: 34 lOMoARcPSD| 36477832 Variable Coefficient C 3.103110 GV 0.263512 R-squared 0.871530 Yêu cầu:
a) Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc saukhi
ước lượng?
• Hàm hồi quy tổng thể (PRF) là: CPI = β1+β2 .GV +u
Hàm hồi quy mẫu (SRF) là: CPI^ ^
i = β1+β^2 .GV i = 3.103110 + 0.263512. GVi
• Ý nghĩa của hệ số góc sau khi ước lượng: β2 = 0.263512
Nghĩa là khi giá vàng tăng thêm 1 trăm nghìn đồng/lượng vàng thì chỉ số tiêu
dùng CPI tăng thêm 0.263512%
b) Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định. Nếu giá vàng của tháng tới là 33 triệuđồng/lượng
vàng thì dự báo chỉ số CPI là bao nhiêu?
• - Hệ số xác định R2 thể hiện được mức độ phù hợp của ham hồi quy, tức là R2 càng
lớn thì mức độ phù hợp càng cao và ngược lại.
- Dựa vào số liệu của mô hình đã cho ta thấy: R2 = 0.871530 là số lớn nên mức độ phù hợp
với mô hình cao. Tức là: GV giải thích được 87.1530% sự thay đổi của CPI. • ^
Ta có : CPI = β1+β^2 .GV
CPI = 3.103110 + 0.263512*330 = 90.06%
Vậy nếu giá vàng của tháng tới là 33 triệu đồng/lượng vàng thì dự báo chỉ số CPI là 90.06%
Bài 1. 4 . Dưới đây là kết quả hồi quy biến tiêu dùng điện ở các khu dân cư, ký hiệu bởi Q
(kwh), và giá của một kilowat giờ điện, ký hiệu là P (nghìn đồng) trên phần mềm Eviews. lOMoARcPSD| 36477832 Dependent Variable: Q Method: Least Squares
Date: 05/05/10 Time: 19:43 Sample: 20 50
Included observations: 31 Std. t- Prob Variable
Coefficient Error Statistic . 602.697 C 28.61160 4 0.047473 0.9625 3.05274 P - 140.7676 2 - 46.11185 0.0000 R-squared 0.986545 Mean dependent var 19870.94 Adjusted R- squared 0.986081 S.D. dependent var 19915.00
S.E. of regression2349.562 Akaike info criterion 18.42419
Sum squared resid 1.60E+08 Schwarz criterion 18.51670 Log likelihood -283.5749 F-statistic 2126.302 Durbin-Watson stat 1.935674 Prob(F-statistic) 0.000000 Yêu cầu:
1) Hệ số chặn có ý nghĩa thực tế trong mô hình nói trên hay không? Hãy giải thích?
Ta thấy: ^β1=28.116>0=¿ Hệ số ch nặ có ýnghĩath cự tế .
Giải thích: Vì trong thực tế, nếu giá điện bằng 0 thì mức tiêu thụ điện của người dân sẽ là 28.6116kwh.
2) Hãy giải thích ý nghĩa của hệ số góc ước lượng? Dấu của hệ số góc ước lượng có phù
hợpvới lý thuyết kinh tế không? Hãy giải thích.
• Ý nghĩa hệ số góc: Nếu giá điện tăng 1 nghìn đồng thì mức tiêu thụ điện các khu dân
cư sẽ giảm 140.7676kwh (với các yếu tố khác không đổi). Ta có
^β2=−140.7676<0:Phùh pợ v iớ lýthuy tế kinhtế
* Giải thích: Vì khi giá điện tăng lên thì cá hộ dân sẽ sử điện tiết kiệm hơn nên lúc này
mức sử dụng điện sẽ giảm. lOMoARcPSD| 36477832
3) Sai số chuẩn ứng với hệ số ước lượng của biến P bằng bao nhiêu? giải thích ý nghĩa?
• Sai số chuẩn ứng với hệ số ước lượng của biến P là: se( ^β2¿=3.052742
• Ý nghĩa: Sai số chuẩn ứng với hệ số ước lượng nhỏ nên đại lượng đo được chính xác cao khi ước lương.
4) Biến P giải thích được bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của biến cầu trong số liệu mẫunói trên?
Dựa vào bảng số liệu ta có: R2 = 0.986545
=>Biến P giải thích được 98.6545% sự thay đổi của biến cầu trong mẫu số liệu trên.
5) Nếu thay đổi đơn vị đo của P thành triệu đồng thì kết quả trên sẽ thay đổi thế nào?Khi thay
đơn vị của P thành triệu đồng, tức là đơn vị sẽ tăng 3 lần. Thì giá tri của hệ số chặn sẽ giữ
nguyên và giá trị của hệ số góc sẽ tăng 3 lần.
6) Ước lượng của phương sai của sai số ngẫu nhiên bằng bao nhiêu?
Ước lượng của phương sai của sai số ngẫu nhiên: σ=σ^2=(2349.562) 2 = 5520441.592 BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài 2.1. Sử dụng mẫu gồm 40 quan sát thu được hàm hồi quy mẫu về quan hệ giữa tiền lương
(W, đơn vị tính: nghìn đồng/giờ) và thâm niên (AGE, đơn vị tính: số năm đi làm) của người
lao động như sau: W = 17,5 + 2AGE – 0,6AGE2 + e
(se) = (3,13) (0,42) (0,09)
a) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số chặn và hệ số góc ứng với biến AGE2 sau khi ước lượng?
- Ý nghĩa của hệ số chặn β1: Khi thâm niên = 0 số năm đi làm thì tiền lương trung bình
của người lao động là 17.5 nghìn đồng/giờ.
- Ý ngĩa hệ số góc β2 = 2: Khi thâm niên tăng 1 năm đi làm thì tiền lương trung bình của
người lao động tăng 2 nghìn đồn/giờ (với điều kiện các yếu tố khác không đổi).
- Ý nghĩa hệ số góc β3 = −0.6 : Ta thấy AGE2 thể hiện tác động của năng suất cận biên
giảm dần. Tức là khi số năm đi làm tăng 1 năm thì tiền lương trung bình của người lao
động cũng sẽ tăng lên, đồng thời sẽ giảm khi tuổi thọ của họ lớn.
Trong mô hình này ta thấy khi kinh nghiệm của người lao động tăng lên một năm kinh
nghiệm nữa thì tiền lương trung bình sẽ giảm 0.6 nghìn đông/giờ (với điều kiện các
yếu tố khác không đổi).
b) Có ý kiến cho rằng mức tăng trung bình tiền lương sẽ giảm dần khi thâm niên laođộng
càng cao. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến đó. lOMoARcPSD| 36477832
t0,025;37 2,026; t0,025;38 2,024;
Cho biết : t0,05;37 1,687; t0,05;38 1,686
H 0:β3≤0
Ta có kiểm định: {H1 :β3>0 β3 ¿^ tqs = se¿¿ = −
0.6−0 = −6.6 và t370.05=1.687 β^3−0 ¿
Ta thấy tqs < t370.05 => Chấp nhận H0 và bác bỏ H1
Vậy với mức ý nghĩa 5%, ý kiến cho rằng mức tăng trung bình tiền lương sẽ giảm dần khi
thâm niên lao động càng cao là đúng.
Bài 2.2. Sử dụng số liệu của 188 doanh nghiệp ngành thương mại năm 2005 thu được kết
quả ước lượng sau:
NS = 8.47 + 0.02K – 12.40L + e se (732) (0.00) (1.96)
R2 = 0.817, F – statistic = 425.5, n=188,
Cho: t(185)0.025 = 1,9728; t(185)0.05 = 1,6531;
F0,05(2, 185) = 3,044; F0,05(2, 183) = 3,045
Trong đó NS là năng suất lao động trung bình, K là tài sản vốn và L là số lao động của
doanh nghiệp. Với mức ý nghĩa α =5%. Yêu cầu:
1. Số lao động có tác động đến năng suất trung bình của doanh nghiệp không?
Kiểm định giả thuyết: {HH01::ββ33=≠00 β3 lOMoARcPSD| 36477832 ¿^
Ta có: tqs = se¿¿ = −
12.4−0 - 6.327 và t1850.025 = 1.9728 β^3−0 ¿
Ta thấy: |tqs|>t1850.025 => Bác bỏ H , chấp nhận H 0 1.
Vậy số lao động có tác động đến năng suất trung bình của doanh nghiệp. 2.
Khi số lao động tăng một đơn vị mà vốn không đổi thì năng suất trung bình của
doanhnghiệp thay đổi trong khoảng nào? Ta có khoảng tin cậy ^ ^ β − k 3 là: k
.se( β3¿<β3<β^3+tnα /2 .se( β3¿
−12.4−1.9728∗1.96<β3<−12.4+1.9728∗1.96 −¿ 16.267 < β3<¿ −¿ 8.533
=> Vậy khi số lao động tăng một đơn vị mà vốn không đổi thì năng suất trung bình của doanh
nghiệp giảm trong khoảng (-16.267 ; -8.533). 3.
Khi vốn và lao động cùng tăng một đơn vị thì năng suất lao động thay đổi trong
khoảngnào? Biết rằng hiệp phương sai giữa K và L bằng -0.0003? β3
β3 ^β2 ,¿^ se¿ se Cov¿ Ta có: ^β2+¿^ = ¿ √¿ ^ Và k .se(
k .se( β2+β^3 ¿
0.02 – 12.4 – 1.9728*2.418 <
β2+β3 < 0.02 – 12.4 + 1.9728*2.418 -17.15 <
β2+β3 < -7.61
=> Vậy khi vốn và lao động cùng tăng một đơn vị thì năng suất lao động giảm trong khoảng (-17.15 ; -7.61).
4. Hàm hồi quy có phù hợp không?
H 0:β2=0, β3=0 H1 :β2 +β3 ≠0 { Kiểm định: : 2 2 lOMoARcPSD| 36477832 Ta có: F
(2, 185) = 3,044 => Bác bỏ H , chấp nhận H Vậy
qs = F – statistic = 425.5 > F0,05 0 1 hàm hồi quy phù hợp.
5. Cho rằng năng suất lao động còn phụ thuộc vào trình độ công nghệ của doanh nghiệp –
được đo bằng số máy tính của doanh nghiệp (PC), và số năm hoạt động của doanh nghiệp
(Age), người ta ước lượng mô hình sau: NS
1 2K 3L 4PC 5Age u
với cùng bộ số liệu trong bài tập và thu được R2 = 0.821
Có thể cho rằng cả hai biến PC và Age đều cùng không tác động đến năng suất lao động của
doanh nghiệp hay không?
H 0:β4=0, β5=0 H1 :β4 +β5 ≠0 {Kiể m định giả thuyết: : 2 2 2 2 Ta có Fqs =
(R (2U)−R (L))/m =
(0.821−0.817)/2 (1−R
(U))/(n−k(U)) Ta thấy F
(2, 183) = 3,045 => Chấp nhận H bác bỏ H qs < F0,05 0, 1
Vậy có thể cho rằng cả hai biến PC và Age đều cùng không tác động đến năng suất lao động của doanh nghiệp.
6. Hãy lý giải tại sao hệ số của biến L lại mang dấu âm?
Bài 2 . 3 . Xét mô hình hồi quy biến sản lượng (Q) theo lao động (L: người) và biến K là vốn Q=β+β L+β K+u (triệu đồng):
1 2 3 . Cho a=5%. Kết quả ước lượng mô hình trên phần mềm Eviews như sau: Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 11/05/10 Time: 10:58 Sample: 1976 1991 Included observations: 16 Variable
Coefficien Std. Error t-Statistic Prob. t K 2615.988 424.8504 6.157434 0.0000 lOMoARcPSD| 36477832 L 6.117142 15.82129 0.386640 0.7053 C -22336.50 31041.66 -0.719565 0.4845 R-squared Mean dependent var 98446.75
Adjusted R-squared 0.797512 S.D. dependent var 29910.63 S.E. of
regression 13459.40 Akaike info criterion 22.02010 Sum squared resid 2.36E+09 Schwarz criterion 22.16496 Log likelihood -173.1608 F-statistic
Durbin-Watson stat 0.337815 Prob(F-statistic) Yêu cầu:
1. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu. Các ước lượng nhận được có phù hợp về
lý thuyết không? •
Hàm hồi quy tổng thể (PRF) là: Q = −¿ 22336.50 + 6.117142.L + 2615.988.K + u
Hàm hồi quy mẫu (SRF): Q^ i = −¿ 22336,50 + 6,117142. Li + 2615,988. Ki •
^β1 < 0: Không có ý nghĩa thống kê => Không giải thích. ^β ^ 2 , β3 > 0: β2 ,
β3 Phù hợp với lý thuyết kinh tế. Khi có thêm 1 đơn vị vốn hoặc lao
động sẽ đầu tư vào công nghệ hoặc nhiều công nhân hơn =>Sản lượng nhiều hơn.
2. Tìm ước lượng điểm mức sản lượng doanh nghiệp có 2000 lao động, nguồn vốn 300
triệu đồng?
Với K = 300 và L = 2000 ta có Q = −¿ 22336,50 + 6,117142.L + 2615,988.K =>Q = 774694.184
3. Các giá trị ước lượng có ý nghĩa thống kê không? T(16-3)(0,025) =2,16.
Giá trị ư ớclư ợngβ1 Kiểm định: H 0:β1=0
H1 :β1 ≠0
Dựa vào kết quả ước lượng của mô hình ta thấy |tqs| = 6.157434 > t130.025 = 2.16
=> Bác bỏ H , chấp nhận H 0 1 =>
β1 có ý nghĩa thống kê.
Giá trị ư ớclư ợngβ2 lOMoARcPSD| 36477832 H 0:β2=0 Kiểm định:
H1 :β2 ≠0
Dựa vào kết quả ước lượng của mô hình ta thấy |tqs| = 0.386640 < t130.025 = 2.16 => Chấp nhận H0 => β2không có ý nghĩa thống kê.
Giá trị ư ớclư ợngβ3 Kiểm định: H 0:β3=0
H1 :β3 ≠0
Dựa vào kết quả ước lượng của mô hình ta thấy |tqs| = −0.719565 < t130.025 = 2.16
=> Chấp nhận H0 => β3không có ý nghĩa thống kê.
4. Phải chăng các biến độc lập không giải thích được cho sự biến động của sản lượng?
F(0.05. 2. 13) =3.805?
H 0:β2=0, β3=0
Kiểm đinh giả thuyết: 2 2
H1 :β2 +β3 ≠0 Ta có: R´ n−k
Dựa vào kết quả ước lượng mô hình ta có: R´ 2 = 0.797512 => R2=¿ 0.825 R2/(k−1) 0.825/2 Và Fqs = (
1−R2)/(n−k)=(1−0.825)/(16−3)=¿
30.643 > F0.05(2,13) = 3.805 => Bác bỏ H0
Vậy các biến độc lập giải thích được 82.5% cho sự biến động của sản lương.
5. Khi lao động không đổi, nếu thêm vốn 1 triệu thì sản lượng tăng trong khoảng nào? • ^ ^ ^ Ta có khoảng tin cậy β − k 3 : β3
−tnα /2 . se( β3 ) ¿ β3<¿ β3 lOMoARcPSD| 36477832 ^
+tnα−/2k. se( β3¿
2615.988 – 2.16*424.8504 <
β3<¿ 2615.988 + 2.16*424.8504 1698.311 < β3<3533.665
Vậy khi lao động không đổi, nếu thêm vốn 1 triệu thì sản lượng tăng trong khoảng (1698.311 ; 3533.655)
6. Nguồn vốn không đổi, thêm 1 lao động thì sản lượng tăng có bằng 20 đơn vị không? H 0:β2=20 • Kiểm định: {
H1 :β2 ≠20
β^2−β^2¿ 6.117142−20 Ta có: Tqs = = = −0.878 se(β^2) 15.82129 Ta thấy T , bác bỏ H
qs < t130.025 = 2.16 => Chấp nhận H0 1
=>Vậy khi nguồn vốn không đổi, thêm 1 lao động thì sản lượng tăng bằng 20 đơn vị.
7. Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đánh giá việc có nên đưa thêm biến K vào mô
hình hay không nếu biết với mô hình Q phụ thuộc L có hệ số xác định bằng 0.312700 và RSS bằng 9.22*109. H 0:β3=0 Kiểm định: {
H1 :β3 ≠0
(R2(U)−R2(L))/m
(0.825−0.3127)/2 (1−R
(U))/(n−k(U)) Ta có: Fqs = 2 = = 19.03 Ta thấy: F (2,13) => Bác bỏ H qs > F0.05 0
Vậy nên thêm biến K vào mô hình.
Bài 2. 4 . Với bài tập 2.2, một người đưa ra dạng khác của mô hình và hồi quy được kết
quả sau, với LnQ, LnL, LnK là logarit cơ số tự nhiên của các biến tương ứng. Cho a=5%
Dependent Variable: LnQ lOMoARcPSD| 36477832 Method: Least Squares
Date: 11/05/10 Time: 11:11 Sample: 1976 1991
Included observations: 16 Variable
Coefficie Std. Error t-Statistic Prob. nt C 6.529063 3.183826 2.050697 0.0610 LnL 0.187768 0.460393 0.407842 0.6900 LnK 0.944096 0.191086 4.940674 0.0003 R-squared
Mean dependent var 11.45483 Adjusted
R- 0.738277 S.D. dependent var 0.299201 squared
S.E. of regression 0.153068 Akaike info criterion - 0.748512
Sum squared resid 0.304586 Schwarz criterion - 0.603652 Log likelihood 8.988096 F-statistic Durbin-Watson 0.306011 Prob(F- statistic) stat
Cho cho biết ma trận hiệp phương sai của các hệ số ước lượng ứng với các biến C,LK và LL là C LnL LnK C 10.13675 -1.443758 0.291585 LnL -1.443758 0.211962 -0.054847 LnK 0.291585 -0.054847 0.036514
1. Viết hàm số kinh tế ban đầu với các biến Q, K, L. Ta có: lnQ =
β1+β2 lnK+β3lnL
elnQ=eβ1+β2lnK+β3lnL
elnQ=¿ eβ . e 1
β2lnK . eβ3lnL Q = eβ . 1 . elnKβ e 2 lnLβ3
Q = β1 . K β2. Lβ3
2. Viết hàm hồi quy mẫu. Cho biết ý nghĩa của các ước lượng nhận được.
Hàm hồi quy mẫu (SRF) là: lnQi = ln β1 + β2lnL i + β3 lnKi + ei
= ln(6.529063) + 0.187768. lnL i + 0.944096. lnKi + ei
3. Các ước lượng nhận được có phù hợp với lý thuyết không? lOMoARcPSD| 36477832
^β1 = 6.529063 > 0. Không phù hợp với lý thuyết kinh tế, vì ta thấy khi không có vốn và lao
động thì không có doanh nghiệp nào tham gia vào sản xuất nên sản sản lượng bằng 0.
^β2 = 0.187768 > 0. Phù hợp với lý thuyết kinh tế, vì ta thấy theo thực tế khi lao động tăng lên
thì sẽ có nhiều doanh nghiệp tham gia sản xuất và lúc này sản lượng cũng sẽ tăng lên.
^β3 = 0.944096 > 0. Phù hợp với lý thuyết kinh tế, vì theo thực tế khi tăng vốn lên thì doanh
nghiệp sẽ thuê thêm nhân công và đầu tư thêm máy móc, thiết bị nên sản lượng sẽ tăng lên.
4. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. FINV(0.05, 2,13) = 3.805565. H 0:β2=0, β3=0
Kiểm định giả thuyết: 2 2
H1 :β2 +β3 ≠0 Ta có: R´ => R2 = 0.773 n−k R2/(k−1) Và Fqs = (
1−R2)/(n−k) = (1−0.773)/(16−3) = 22.134 Ta thấy F
(2,13) = 3.805565 => Bác bỏ H Vậy qs > F0.05 0
mô hình hồi quy phù hợp.
5. Khi vốn giảm 1% thì sản lượng giảm tối đa bao nhiêu %?
Ta có khoản tin cậy tối đa: ^ ^ β − k
3 < β3+tnα /2 . se( β3¿ β3<1.357
Vậy khi vốn giảm 1% thì sản lượng tăng tối đa 1.357%.
6. Nguồn vốn và lao động cùng tăng lên bằng 1,2 lần so với trước thì sản lượng có tăng
tươngứng bằng 1,2 lần không? -
Khi vốn và lao động cùng tăng lên 1%
Ta có: ^β2+¿ ^β3−tnα−/2k. se( ^β2+β^3 ) ¿ β2+β3<¿ ^β2+¿
^β3+tnα−/2k se( . ^β2+β^3 ) -
Khi vốn và lao động tăng lên 1.2 lần so với trước, ta có: lOMoARcPSD| 36477832 β ¿ β ¿2 ^ ^ 1.2*( β − k 2+¿
β3−tnα /2 . se(
β^2+β^3 ) 1.2∗(¿¿2+β2)<¿ ¿ ¿<¿ ¿
^β3+tnα−/2k . 1.2∗¿^ ^
se( β2+β^3 ) )
Vậy khi nguồn vốn và lao động cùng tăng lên bằng 1,2 lần so với trước thì sản lượng
có tăng tương ứng bằng 1,2 lần
7. Nguồn vốn tăng lên bằng 1,2 lần so với trước thì sản lượng có tăng tương ứng bằng 1,2 lần không?
Giả sử khi vốn tăng lên bằng 1.2 lần và lao động không đổi
Khi vốn tăng 1% và lao động không đổi thì ta có:
^β3−tnα−/2k. se(
β^3 ) ¿ β3<¿
^β3+tnα−/2k . se( β^3 )
Khi vốn tăng 1.2 lần và lao động không đổi thì .
se( ^β3 )) ¿1.2β3<¿ 1.2* ^β3+tαn−/2k . se( ^β3 )) 1.2∗¿ ¿
Vậy khi nguồn vốn tăng lên bằng 1,2 lần so với nguồn vốn tăng 1% thì sản lượng có
tăng tương ứng bằng 1,2 lần và giả sử khi lao động không đổi.
Bài 2.5. Cho bảng kết quả hồi quy: Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Included observations: 33 Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 34.50857 1.760490 19.60169 0.0000 X2 0.824700 0.299071 2.757643 0.0282 X3 1.280775 0.335490 3.817630 0.0066 R-squared 0.992634 Mean dependent var 62.70000
trong đó , Y là sản lượng (đơn vị tính: kg); X2 là lượng phân bón (đơn vị tính: kg/ha); X3 là
lượng thuốc trừ sâu (đơn vị tính: kg/ha). Yêu cầu: lOMoARcPSD| 36477832
a) Biến X2 có tác động đến Y không với mức ý nghĩa 5%?
Kiểm định giả thuyết: : H 0:β2=0
H1 :β2 ≠0
Ta có |tqs| = 2.757643 > t300.025 = 2.0423 => Bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 5%, thì X2 có tác động đến Y ( tứclượng phân bón có ảnh hưởng đến số lượng).
b) Nếu giữ lượng thuốc sâu không thay đổi, khi lượng phân bón tăng 1 kg/ha thì sản
lượngcây trồng trung bình thay đổi như thế nào với độ tin cậy 95%?
Ta có: ^β2 −t300.025. se( ^β2 ) ¿ β2<¿ ^β2 +t300.025. se( ^β2¿
0.8247 −¿ 2.0423*0.299071 <
β2 < 0.8247 +¿ 2.0423*0.299071 0.2139 < β2<¿ 1.4355
Vậy nếu giữ lượng thuốc sâu không đổi, khi lượng phân bón tăng 1 kg/ha thì sản lượng cây
trồng trung bình sẽ tăng từ 0.2139kg đến 1.4355kg
c) Nếu lượng phân bón tăng thêm 1 kg/ha và lượng thuốc trừ sâu tăng 1kg/ha, để xem xétsản
lượng cây trồng có tăng không với mức ý nghĩa α, thì cần kiểm định cặp giả thuyết và đối thuyết nào?
H 0:β2=0, β3=0
• Kiểm đinh cặp giả thuyết: { 2
2 H1 :β2 +β3 ≠0
• Kiểm định đối thuyết: - Bác bỏ H − k
0 nếu: |tqs| > tnα /2 - Chấp nhận H nếu: | − k 0
tqs| < tnα /2 β3 ^ ββ2+3 ¿
^β2¿,¿^ ^ - Tqs = se¿¿ = se Cov¿ lOMoARcPSD| 36477832 β^2+^β3 ^β2√+¿β^3 ¿ ¿ BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Bài 3.2. Giả sử, ta nhận được kết quả hồi quy sau:
log(wage) = 1.91 + 0.05grade + 0.20*union + e se
(0.19) (0.015) (0.108) n = 100
Trong đó wage, grade là lương (usd/tháng) và trình độ học vấn (năm) của người lao động,
union là biến giả nhận giá trị 1 nếu người lao động tham gia công đoàn, bằng 0 nếu ngược lại.
1) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số của biến grade và biến union trong kết quả hồi quy trên?
^β2 =0.05: Nghĩa là khi trình độ học vấn tăng 1 năm thì mức lương trung bình của người
lao động tăng thêm 5% và không phân biệt người lao động tham gia hay không tham gia công đoàn.
^β3=0.2:Nghĩalà khi trình độ học vấn như nhau thì mức lương trung bình của người lao
động tham gia công đoàn cao hơn người lao động không tham gia công đoàn là 20%.
2) Kết quả ước lượng có phù hợp với kỳ vọng của bạn không? hãy giải thích?
- Kết quả ước lượng có phù hợp với kỳ vọng
- Giải thích: vì khi rình độ học vấn càng cao thì mức lương của người lao động cũng sẽcao.
Và mức lương của người lao động tham gia công đoàn sẽ cao hơn người lao động không
tham gia công đoàn => Điều này phù hợp với thực tế
3) Với mức ý nghĩa
5% , có thể cho rằng hệ số của biến union là có ý nghĩa thống kê hay
không? TINV(0.05,98) = 1,96.
Kiểm định giả thuyết: H 0:β3=0 lOMoARcPSD| 36477832
H1 :β3 ≠0 Ta có: tqs = se(β^3) 0.108
Ta thấy |tqs|<¿ TINV(0.05,98) = 1,96 => Chấp nhận H0
Vậy với mức ý nghĩa 5%, thì hệ số của biến union là không có ý nghĩa thống kê.
4) Sử dụng bộ số liệu trên, ta nhận được kết quả hồi quy sau:
log(wage) = 1.93 + 0.05grade + 0. 015grade*union + e,
se (0.19) (0.015) (0.009) n = 100
i) Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số của biến grade*union trong kết quả hồi quy trên?
^β3 = 0.015: Nghĩa là trình độ học vấn tăng 1 năm, thì mức lương của người lao động
tham gia công đoàn cao hơn người lao động tham gia công đoàn là 1.5%.
ii) Với mức ý nghĩa
10% có thể cho rằng tác động của số năm đi học lên mức lương của
người tham gia công đoàn mạnh hơn người không tham gia công đoàn hay không?
H 0:β3≤0 {
Kiểm định giả thuyết: H1 :β3>0 Ta có: 0.015 Tqs = 0.00 9 Ta thấy tqs > t => Bac bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 10%, có thể cho rằng tác động của số năm đi học lên mức lương của
người tham gia công đoàn mạnh hơn người không tham gia công đoàn.