Đề thi kết thúc học phần môn Kinh tế lượng

lOMoARcPSD| 36477832
TRƯỜNG ĐẠ I H Ọ C NGÂN HÀNG TP. H Ồ CHÍ MINH
BÀI THI K Ế T THÚC H Ọ C PH Ầ N
Môn thi : KINH T Ế LƯỢ NG THÔNG TIN BÀI THI
Bài thi có: (bằng số): 10 trang
(bằng chữ): Mười trang Đề: 02
YÊU CẦU NỘI DUNG CÂU HỎI
Phần I . Lý thuyết
Câu 1.(2 iểm) Hãy trình bày ngắn gọn theo sự hiểu biết của bạn ể cho biết các khái niệm sau ây là gì. 1) Hồi quy 2)
Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể 3)
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu 4)
Phương pháp bình phương bé nhất (OLS)
Câu 2.(1 iểm) Cho biết khuyết tật về tự tương quan của mô hình hồi quy tuyến tính là gì? Hậu
quả khi mô hình bị khuyết tật này? Phần II . Vận dụng
Số liệu về doanh thu Y (triệu ồng /tuần), giá bán X( 100 ngàn ồng/sản phẩm), chi phí quảng cáo
Q (chục triệu ồng/tuần) của công ty H qua 20 tuần Tuần Y X Q Tuần Y X Q 1 425 4,92 4,80 11 307 5,67 5,20 2 467 5,50 3,62 12 508 5,92 3,27 3 296 5,54 5,48 13 299 5,97 4,68 4 626 5,11 2,78 14 531 5,59 3,80 5 165 5,62 5,74 15 445 5,50 4,30 6 515 5,24 1,34 16 412 5,86 2,71 7 270 4,15 5,81 17 845 4,09 2,21 8 689 4,02 3,39 18 471 5,08 3,09 9 413 5,77 3,75 19 439 5,36 4,65 10 561 4,57 3,59 20 520 5,22 1,97 Câu 3. (5 iểm)
1) Lập mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể biểu diễn sự phụ thuộc của thoanh thu theo giá bán
sản phẩm và chi phí quảng cáo ( Mô hình 1, ký hiệu: MH. (1));
2) Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu; cho biết ý nghĩa của hệ số góc ước lượng ược; 3)
Với mức ý nghĩa 5% hãy xét:
3.1) Chi phí quảng cáo có ảnh hưởng tới doanh thu hay không ?
3.2) Khi giá bán sản phẩm không ổi nếu tăng chi phí quảng cáo lên 10 triệu ồng/ tuần thì
doanh thu giảm hơn 70 triệu ồng/tuần có úng không?
3.3) Mô hình hồi quy có phù hợp không? lOMoARcPSD| 36477832
4) Với dộ tin cậy 95% hãy
4.1) Cho biết khi giá bán sản phẩm không ổi nếu chi phí quảng cáo tăng lên 8 triệu
ồng/1tuần thì trung bình doanh thu sẽ thay ổi như thế nào?
4.2) Dự báo doanh thu trung bình một tuần của công ty H khi giá bán một sản phẩm là 530
ngàn và chi phí quảng cáo là 39 triệu/tuần
Câu 4. (2 iểm) Nếu nghiên cứu sự phụ thuộc của doanh thu theo giá bán sản phẩm và chi phí quảng
cáo theo mô hình sau, ký hiệu MH (2), trong ó lnY là logarit của Y:
𝑙𝑛𝑌𝑖 = m +n𝑋𝑖 + k𝑄𝑖 + 𝑈𝑖 (2)
1) Viết phương trình hồi quy tiết tính mẫu; Cho biết ý nghĩa hệ số k của 𝑄𝑖 trong mô hình (2)
2) Bạn chọn mô hình MH(1) hay MH(2) khi sử dụng phương pháp thống kê với mức ý nghĩa
5% ể xét iều kiện phân phối chuẩn của nhiễu và các khuyết tật: a cộng tuyến; phương sai
thay ổi; tự tương quan; sót biến. BÀI LÀM
Phần I . Lý thuyết 1) Hồi quy
Hồi quy là nghiên cứu sự tác ộng của một hay nhiều biến giải thích (Biến hồi qui, biến ộc lập) ến
một biến phụ thuộc. Tìm ra hàm sô liên hệ giữa 1 biến phụ thuộc với một hoặc nhiều biến giả
thích. Nếu biết ược giá trị của biến ộc lập thì sẽ ước lượng ược giá trị trung bình của biến phụ thuộc
Qua phân tích hồi quy chúng ta có thể kẻ ra một ường phù hợp nhất, sát nhất với các quan sát ể sao
cho có thể biểu diễn mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến giả ịnh một cách áng tin cậy. 2) Mô
hình hồi quy tuyến tính tổng thể.
Hàm hồi quy tổng thể ược xây dựng dựa trên dữ liệu tổng thể. Cho biết chính xác mối quan hệ giữa
biến giải thích và biến phụ thuộc.
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑘𝑖 + 𝑈𝑖 3)
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.
Mô hình hồi quy tuyến tính mẫu là ước lượng cho mô hình hồi quy tổng thể và dự oán cho biến phụ thuộc Y.
𝑌 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1𝑥1 + ⋯ + 𝛽 𝑘𝑥𝑘
4) Phương pháp bình phương bé nhất (OLS)
Phương pháp ược sử dụng rộng rãi nhất ể ước lượng các tham số trong phương trình hồi quy. Để tối
thiểu hoá tổng bình phương của các khoảng cách theo phương thẳng ứng giữa số liệu thu thập ược và ường hồi quy.
Chọn hồi quy mẫu có tổng bình phương sai số nhỏ nhất, tức là tìm 𝛽 0 𝑣à 𝛽 1sao cho: ∑𝑛𝑖=1 𝑢̂ 𝑖2 => min
Câu 2: Cho biết khuyết tật về tự tương quan của mô hình hồi quy tuyến tính là gì? Hậu quả
khi mô hình bị khuyết tật này? Xét mô hình hồi quy:
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑘𝑖 + 𝑈𝑖
Nếu 𝐶𝑜𝑣(𝑈𝑖, 𝑈𝑗) ≠ 0, (𝑖 ≠ 𝑗) => Mô hình hồi qui có hiện tượng tự tương quan giữa các sai số. Hậu
quả của mô hình bị khuyết tật này là:
- Các ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhất với mô hình tự tương quan là không
chênh lệch, tuy nhiên không còn là ước lượng tốt nhất.
- Phương sai ước lượng của mô hình tương quan lớn. Khi ó các khảng tin cậy rộng hơn nên
các khỏng tin cậy không hiệu quả nữa.
- Thường 𝑅2ược ước lượng khá cao so với giá trị thực. 2 lOMoARcPSD| 36477832
- Sai số chuẩn của các giá trị dự báo không còn tin cậy nữa. Phần II . Vận dụng Bài làm. Câu 3 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/06/21 Time: 23:35 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X -113.3756 32.08123 -3.534015 0.0025 Q -83.80303 15.30317 -5.476188 0.0000 C 1372.927 171.6583 7.998022 0.0000 R-squared 0.739165 Mean dependent var 460.2000 Adjusted R-squared 0.708478 S.D. dependent var 155.3125 S.E. of regression
83.85746 Akaike info criterion 11.83359 Sum squared resid 119545.2 Schwarz criterion 11.98295 Log likelihood
-115.3359 Hannan-Quinn criter. 11.86275 F-statistic 24.08763 Durbin-Watson stat 1.939309 Prob(F-statistic) 0.000011
1) Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể biểu diễn sự phụ thuộc của thoanh thu theo giá
bán sản phẩm và chi phí quảng cáo
𝑌𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖 + 𝑐𝑄𝑖 + 𝑈𝑖(1)
2) Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu
𝑌 𝑖 = 1372.927 + (−113.3756)𝑋𝑖 + (−83.80303)𝑄𝑖
Ý nghĩa hệ số b: khi giá bán sản phẩn của công ty giảm 100 ngàn ồng/sản phẩm thì doanh thu giảm
113.3756 (triệu ồng /tuần).
Ý nghĩa hệ số c: khi chi phí quảng cáo giảm 1 chục triệu ồng/tuần thì doanh thu giảm
83.80303 (triệu ồng /tuần).
3) Với mức ý nghĩa 5%.
3.1) Chi phí quảng cáo có ảnh hưởng tới doanh thu hay không ? H:
b=0, K: b≠0 b ∈ ( -116.0899, -51.51616) vì 0 ∉( -116.0899, -51.51616)  Bác bỏ H chấp nhận K
Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 5% Chi phí quảng cáo ảnh hưởng ến doanh thu lOMoARcPSD| 36477832
3.2) Khi giá bán sản phẩm không ổi nếu tăng chi phí quảng cáo lên
10 triệu ồng/ tuần thì doanh thu giảm hơn 70 triệu ồng/tuần có úng không? H: b= -7, K: b≠ -7 𝑇 = = −5.0188
𝛼 = 5%: 𝑡 = 𝑡(7, 0.025) = 2.365
|𝑇| > 𝑡: 𝑏á𝑐 𝑏ỏ 𝐻 𝑐ℎấ𝑝 𝑛ℎậ𝑛 𝐾
Kết luận: với mức ý nghĩa 5% khi Tăng chi phí quảng cáo lên 10 triệu ồng/ tuần thì doanh thu giảm
70 triệu ồng/ tuần là không úng.
3.3) Mô hình hồi quy có phù hợp không?
H: 𝑅2 = 0, 𝐾: 𝑅2 ≠ 0
P-value(F) = 0.000011 < 𝛼 = 5%: Bác bỏ H chấp nhận K
Kết luận: với mức ý nghĩa 5% mô hình hồi quy phù hợp 4)
Với dộ tin cậy 95%
4.1) Cho biết khi giá bán sản phẩm không ổi nếu chi phí quảng cáo tăng lên 8 triệu
ồng/1tuần thì trung bình doanh thu sẽ thay ổi như thế nào? Với ộ tin cậy 95% b ∈ ( - 116.0899, -51.51616)
( −116.0899 × 0.8, −51.51616 × 0.8) = (−92.8719, −41.2129)
Kết luận: với ộ tin cậy 95% khi giá sản phẩm không ổi chi phí quảng cáo tăng lên 8 triệu ồng/
1tuần thì doanh thu sẽ giảm một khoảng khoảng từ 41.2129 đến 92.8719 triệu ồng/ tuần
4.2) Dự báo doanh thu trung bình một tuần của công ty H khi giá bán một sản phẩm
là 530 ngàn và chi phí quảng cáo là 39 triệu/tuần
Dự báo giá trị trung bình của Y khi Q = 3,9 và X = 5,3
E(Y/X,Q) ∈ (405.3322, 485.0768) triệu ồng /tuần
Kết luận: Khi công ty H bán một sản phẩm là 530 ngàn và chi phí quảng cáo là 39 triệu/tuần doanh
thu trung bình sẽ từ 405.3322 ến 485.0768 triệu ồng/ tuần. Câu 4 Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 11/08/21 Time: 22:57 Sample (adjusted): 1 20
Included observations: 20 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 4 lOMoARcPSD| 36477832 X - R-squared 0.700652 Mean dependent var 6.072461 Adjusted R-squared 0.665434 S.D. dependent var 0.367722 S.E. of regression
0.212697 Akaike info criterion -0.120418 Sum squared resid 0.769078 Schwarz criterion 0.028942 Log likelihood 4.204182 Hannan-Quinn criter. -0.091262 F-statistic 19.89502 Durbin-Watson stat 1.621969 Prob(F-statistic) 0.000035 0.202971 0.081371 -2.494391 0.0232 Q -0.210758 0.038815 -5.429795 0.0000 C 7.937793 0.435395 18.23123 0.0000 4.
1)Viết phương trình hồi quy tiết tính mẫu; Cho biết ý nghĩa hệ số k của 𝑄𝑖 trong mô hình (2)
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của hồi quy tuyến tính tổng thể (2)
𝑙𝑛𝑌𝑖 = 7.937793 + (-0.202971)𝑋𝑖 + (-0.210758)𝑄𝑖
Ý nghĩa: hệ số k khi giá bán không ổi chi phí quảng cáo tăng lên 1 ơn vị thì doanh thu giảm 20%
4.3) Bạn chọn mô hình MH(1) hay MH(2) khi sử dụng phương pháp thống kê với mức ý
nghĩa 5% ể xét iều kiện phân phối chuẩn của nhiễu và các khuyết tật: a cộng tuyến; phương
sai thay ổi; tự tương quan; sót biến. Giải
Phân phối chuẩn của nhiễu Mô hình (1)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑌𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖 + 𝑐𝑄𝑖 + 𝑈𝑖(1)
H: MH(1) có phân phối chuẩn của nhiễu.
K: MH(1) không có phân phối chuẩn của nhiễu. 7 Series: Residuals 6 Sample 1 20 Observations 20 5 Mean -1.85e-14 4 Median 11.27496 Maximum 120.9839 3 Minimum -151.5428 Std. Dev. 79.32121 2 Skewness -0.462487 Kurtosis 2.277315 1 Jarque-Bera 1.148208 0 Probability 0.563209 -150 -100 -50 0 50 100
Ta có: P-value(JB) = 0.563209 > 𝛼 = 5% => chấp nhận H, bác bỏ K.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, nhiễu của mô hình (1) có phân phối chuẩn. lOMoARcPSD| 36477832 Mô hình (2)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑙𝑛𝑌𝑖 = m +n𝑋𝑖 + k𝑄𝑖 + 𝑈𝑖 (2)
H: MH(2) có phân phối chuẩn của nhiễu.
K: MH(2) không có phân phối chuẩn của nhiễu. 7 Series: Residuals 6 Sample 1 20 Observations 20 5 Mean 5.25e-16 4 Median 0.061634 Maximum 0.272459 3 Minimum -0.481398 Std. Dev. 0.201191 2 Skewness -0.910241 Kurtosis 2.950946 1 Jarque-Bera 2.763802 0 Probability 0.251101 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Ta có: P-value(JB) = 0.251101 > 𝛼 = 5% => chấp nhận H, bác bỏ K.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, nhiễu của mô hình (2) có phân phối chuẩn. Đa cộng tuyến Mô hình (1)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑌𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖 + 𝑐𝑄𝑖 + 𝑈𝑖(1)
H: MH(1) không có a cộng tuyến K: MH(1) có a cộng tuyến
Xét: 𝑄𝑖 = 𝑘 + 𝑚𝑋𝑖 + +𝑉 𝑖 (*) Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 11/09/21 Time: 16:07 Sample: 1 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 0.5934 X 0.266433 0.490114 0.543615 C 2.414221 2.581951 0.935037 0.3621 6 lOMoARcPSD| 36477832 Included observations: 20 H: m=0, K: m ≠0
p-value = 0.5934 > 𝛼 = 5%. Chấp nhận H bác bỏ K Kết luận: R-squared 0.016152 Mean dependent var 3.809000 với ý nghĩa Adjusted R-squared -0.038506 S.D. dependent var 1.267417 5% mô S.E. of regression
1.291588 Akaike info criterion 3.444262 hình (1) không Sum squared resid 30.02760 Schwarz criterion 3.543835 có a Log likelihood
-32.44262 Hannan-Quinn criter. 3.463699 cộ ng F-statistic 0.295517 Durbin-Watson stat 2.920458 tu yến. Mô Prob(F-statistic) 0.593376 hình (2)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑙𝑛𝑌𝑖 = m +n𝑋𝑖 + k𝑄𝑖 + 𝑈𝑖 (2)
H: MH(2) không có a cộng tuyến.
K: MH(2) có a cộng tuyến.
Xét: 𝑄𝑖 = 𝑒 + 𝑓𝑋𝑖 + 𝑉 𝑖 (**) Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 11/09/21 Time: 16:07 Sample: 1 20 Included observations: 20 t-Statistic Variable Coefficient Std. Error Prob. X 0.266433 0.5934 C 2.414221 0.3621 R-squared 0.016152 Mean dependent var 3.809000 Adjusted R-squared -0.038506 S.D. dependent var 1.267417 S.E. of regression
1.291588 Akaike info criterion 3.444262 Sum squared resid 30.02760 Schwarz criterion 3.543835 Log likelihood
-32.44262 Hannan-Quinn criter. 3.463699 F-statistic 0.295517 Durbin-Watson stat 2.920458 lOMoARcPSD| 36477832 Prob(F-statistic) 0.593376 H: f=0, K: f≠0
p-value = 0.5934 > 𝛼 = 5%. Chấp nhận H bác bỏ K
Kết luận: với ý nghĩa 5% mô hình (2) không có a cộng tuyến.
Phương sai thay ổi Mô hình (1)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑌𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖 + 𝑐𝑄𝑖 + 𝑈𝑖(1)
H: Nhiễu của MH(1) có phương sai không thay ổi
K: Nhiễu của MH(1) có phương sai thay ổi
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 2.098390 Prob. F(2,17) 0.1533 Obs*R-squared 3.959828 Prob. Chi-Square(2) 0.1381 Scaled explained SS 1.827184 Prob. Chi-Square(2) 0.4011
Sử dụng thống kê Breusch-Pagan-Godfrey
ta có: P-value (F) = 0.1533 >𝛼 = 5% => chấp nhận H, bác bỏ K.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, nhiễu của mô hình (1) có phương sai không ổi. Mô hình (2)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑙𝑛𝑌𝑖 = m +n𝑋𝑖 + k𝑄𝑖 + 𝑈𝑖 (2)
H: Nhiễu của MH(2) có phương sai không thay ổi
K: Nhiễu của MH(2) có phương sai thay ổi
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 0.227947 Prob. F(2,17) 0.7986 Obs*R-squared 0.522338 Prob. Chi-Square(2) 0.7702 Scaled explained SS 0.368133 Prob. Chi-Square(2) 0.8319
Sử dụng thống kê Breusch-Pagan-Godfrey ta có: P-value (F) =
0.7986 >𝛼 = 5% => chấp nhận H, bác bỏ K.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, nhiễu của mô hình (2) có phương sai không ổi. 8 lOMoARcPSD| 36477832 Tự tương quan Mô hình (1)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑌𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖 + 𝑐𝑄𝑖 + 𝑈𝑖(1)
H: Nhiễu của MH(1) không có tự tương quan K:
Nhiễu của MH(1) có tự tương quan
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.000630 Prob. F(1,16) 0.9803 Obs*R-squared 0.000788 Prob. Chi-Square(1) 0.9776
Ta có: P-value = 0.9776 >𝛼 = 5% => chấp nhận H, bác bỏ K.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% Nhiễu của MH(1) không có tự tương quan. Mô hình (2)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑙𝑛𝑌𝑖 = m +n𝑋𝑖 + k𝑄𝑖 + 𝑈𝑖 (2)
H: Nhiễu của MH(2) không có tự tương quan K:
Nhiễu của MH(2) có tự tương quan
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.015867 Prob. F(1,16) 0.9013 Obs*R-squared 0.019814 Prob. Chi-Square(1) 0.8881
Ta có: P-value = 0.8881 >𝛼 = 5% => chấp nhận H, bác bỏ K.
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% Nhiễu của MH(2) không có tự tương quan. Sót biến Mô hình (1)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑌𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑋𝑖 + 𝑐𝑄𝑖 + 𝑈𝑖(1)
H: Nhiễu của MH(1) không sót biến K:
Nhiễu của MH(1) có sót biến Ramsey RESET Test Equation: UNTITLED Specification: Y X Q C
Omitted Variables: Squares of fitted values Probabilit lOMoARcPSD| 36477832 Value df y t-statistic 0.132304 16 0.8964 F-statistic 0.017504 (1, 16) 0.8964 Likelihood ratio 0.021869 1 0.8824 F-test summary: Mean Sum of Sq. df Squares Test SSR 130.6430 1 130.6430 Restricted SSR 119545.2 17 7032.073 Unrestricted SSR 119414.6 16 7463.413 LR test summary: Value Restricted LogL -115.3359 Unrestricted LogL -115.3250
Với thống kê Ramsey RESET Test ta có
P-value(F) = 0.8964 > 5% => chấp nhận H, Bác bỏ K
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% Nhiễu của MH(1) không sót biến. Mô hình (2)
Mô hình hồi qui tuyến tính tổng thể
𝑙𝑛𝑌𝑖 = m +n𝑋𝑖 + k𝑄𝑖 + 𝑈𝑖 (2)
H: Nhiễu của MH(2) không sót biến K:
Nhiễu của MH(2) có sót biến Ramsey RESET Test Equation: UNTITLED Specification: LNY X Q C
Omitted Variables: Squares of fitted values Value df Probability
t-statistic 2.261286 16 0.0380 F-statistic 5.113412 (1, 16) 0.0380 Likelihood ratio 5.546395 1 0.0185 F-test summary: Sum of Sq. df Mean Squares Test SSR 0.186261 1 0.186261 10 lOMoARcPSD| 36477832 Restricted SSR 0.769078 17 0.045240 Unrestricted SSR 0.582817 16 0.036426 LR test summary: Value Restricted LogL 4.204182 Unrestricted LogL 6.977380
Với thống kê Ramsey RESET Test ta có
P-value(F) = 0.0380 < 5% => Bác bỏ H, Chấp nhận K
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% Nhiễu của MH(2) có sót biến. Bảng tổng kết:
phân phối chuẩn a cộng tuyến phương sai tự tương quan sót biến của nhiễu thay ổi Mô hình (1) Có Không Không Không Không Mô hình (2) Có Không Không Không Có
Kết luận: Dựa vào các kết quả khi sử dụng phương pháp thống kê với mức ý nghĩa 5% ể xét iều kiện
phân phối chuẩn của nhiễu và các khuyết tật: a cộng tuyến; phương sai thay ổi; tự tương quan; sót
biến, Chúng ta nên chọn mô hình (1)