lOMoAR cPSD| 48302938 Bài 14: Q = 10X + X2 – 0.1X3
1. Phương trình năng suất cân biên: MPx = Q’(X) = 10 + 2X - 0.3 X2
Phương trình năng suất trung bình: APx = Q/X = 10+X - 0.1 X2
2. Sản lượng cực ại của doanh nghiệp trong ngắn hạn khi MPx = 0 (iều kiện
cần) và (MPx)’X < 0 (iều kiện ủ)
10 + 2X - 0.3 X2 = 0 -> X=10 (X = -10/3.... loại)
Q = 10X + X2 – 0.1X3 = 100 + 100 – 0.1.1000 = 100 ơn vị
3. Mức sản lượng diễn ra hiện tượng năng suất cận biên giảm dần khi
MPx ’(X) = 0 -> 2 - 0.6X = 0 -> X = 3.33
Q = 10X + X2 – 0.1X3 = 40.74
4. Mức sản lượng với năng suất trung bình là lớn nhất khi MPx = APx
-> 10 + 2X - 0.3 X2 = 10+X - 0.1 X2 X = 5 Q = 62.5 APx = 10+X - 0.1 X2 = 12.5
5. Lựa chọn lượng ầu vào X tối ưu khi: MPx *Py = Px Vậy cần thông tin của Px và Py .
6. Vẽ ồ thị minh họa Bài 15: Bài làm:
1.Viết phương trình năng suất cận biên và năng suất trung bình của X (MPX và APX)?
+ Phương trình năng suất cận biên: MPX = (Q)’X = (4.500 + 25X - 0,1X2)’X = 25 – 0,2X
+ Phương trình năng suất TB: APX = Q/X = (4.500 + 25X - 0,1X2)/X = 4.500/X + 25 - 0,1X
2. Ở mức phân bón nào thì năng suất lúa ạt trị số cực ại?
Qmax khi MPx = (Q)’X = 0(iều kiện cần) và (Q)’’X< 0 (iều kiện ủ)
+ (Q)’X = 0 ↔25 – 0,2X = 0 ↔ 0,2 X = 25 ↔X = 125
+ (Q)’’X = ( 25 – 0,2X)’X = - 0,2 < 0 (thỏa mãn)
Vậy với mức bón 125 kg/ha thì năng suất suất cực ại Qma x =4.500 + 25X -
0,1X2 = 4.500 + 25×125 – 0,1×1252= 6062,5 kg/ha lOMoAR cPSD| 48302938
3. Nếu giá thóc PY = 8.000 /kg và giá ạm PX = 12.000 /kg thì mức bón ạm nào là tối
ưu? Khi ó năng suất lúa thu ược bằng bao nhiêu?
Áp dụng quy tắc MPX = PX/PY ↔ 25- 0,2X =12/8= 1,5↔0,2X = 23,5↔X*=117,5
Vậy mức bón tối ưu là X* = 117,5 kg/ha
Khi ó năng suất lúa là Q* = 4.500 + 25×117,5 – 0,1×117,52 = 6.057 kg/ha
Vậy X* = 117,5kg/ha và Q* = 6.057 kg/ha
TPr = TR-TC = Py.Q- Px.X =47.045 nghìn ồng Bài 18: Bài giải:
+ Khoảng giá có nguy cơ phá sản: ATCmin> PNCPS> AVCmin
Hay 12.875$ > PNCPS> 11.29$
3.DN cạnh tranh hoàn hảo tối a hóa lơị nhuận khi MC = PE = 17. Theo bảng trên ta có Q*= 9 TR* = PE ×Q* = 9×17 = 153 $ TC* =120 TPr(max) = 153 – 120 = 33 $
Vậy Q*= 9 sản phẩm và TP r(max) = 33$
4. Giá bán trên thị trường là 12 thì hãng nên tiếp tục sản xuất và ể tối a hóa lợi nhuận khi MC = P lOMoAR cPSD| 48302938
Giá bán trên thị trường là 12 thì hang nên tiếp tục sản xuất và ể tối a hóa lợi
nhuận khi MC = P, Vì bù ắp một phần chi phí cố ịnh. Bài 19:
1. FC= 144; VC = Q2 + Q; AFC = 144/Q; AVC = Q + 1; ATC = 144/Q + Q + 1 MC = TC’(Q)= 2Q+1 2. P hòa vốn = ATCmin
ATCmin khi ATC’(Q) = 0 -> ATC’(Q) = 1 – 144/Q2 = 0 Q = 12
P = ATCmin = 144/12 + 12+1 = 25 $
3. P = 15$, doanh nghiệp nên tiếp tục sản xuất sản xuất…
4. P =49$ -> Doanh nghiệp sản xuất tại MR = MC = P= 49 2Q +1 = 49 -> Q = 24
5. Tính lợi nhuận doanh nghiệp thu ược ở ý 4
TPr = TR – TC = P.Q – (Q2 + Q+144) = 49.24 -….= 432$ lOMoAR cPSD| 48302938
Bài 20: Một doanh nghiệp ộc quyền có hàm cầu sản phẩm là: PD = 186 – Q; chi phí
cố ịnh FC = 2400; AVC = 0,1Q + 10 (giá P tính bằng $, Q tính bằng sản
4. Nếu doanh nghiệp có thể nhập khẩu sản phẩm cùng loại từ nước ngoài với giá
nhập tại doanh nghiệp là PW = 86$ thì doanh nghiệp sẽ nhập bao nhiêu sản phẩm
và bán ra với giá nào ể tối a hoá lợi nhuận? Bài giải bài 20:
Từ PD = 186 – Q -> TR = P.Q = 186Q-Q2 ->ta suy ra MR = TR’q= 186 – 2Q TC =
0,1Q2 + 10Q + 2.400 → MC = TC’q = 0,2Q + 10. 1.
* Nếu doanh nghiệp lựa chọn mục tiêu tối a hóa lợi nhuận, DN sẽ sản xuất ở Q* với iều kiện MR = MC
→ 186 – 2Q = 0,2Q + 10 → Q* = 80;
Thay Q* = 80 vào hàm cầu ta có P* = 186 – Q* = 186 – 80 = 106 ;
TR* = P*Q* = 106× 80 = 8.480$ ;
TC* =0,1Q*2 +Q* + 2.400 = 0,1×802 +80 + 2.400 = 3.840
Do ó tổng lợi nhuận ạt ược TPr (max) = TR* - TC* = 8.480 – 3.840 = 4.640 Vậy Q* =
80 ; P* = 106 ; TPr(max) = 4.640 (v) lOMoAR cPSD| 48302938 Độ co giãn: Q=186-P
E = Q’(P)x P/Q = -1 x 106/80 = ....
* Tối a hóa doanh thu: TR = P.Q = 186Q-Q2 , TR max khi TR’(Q)= MR=0 -> 186 – 2Q=0 -> Q =93
-> P = 186 – Q = 186-93 =
TP = TR – TC = 186Q-Q2 – (0,1Q2 + 10Q + 2.400) = .....
2.Nếu DN phải nộp một khoản thuế cố ịnh là T = 1.000$ thì thuế này không ảnh
hưởng ến sản lượng, giá bán, doanh thu của DN mà chỉ làm tổng chi phí TC tăng
thêm 1.000$ và tổng lợi nhuận TPr giảm i 1.000$.
3. Nếu nhà nước ánh thuế 22$/sản phẩm bán ra thì sản lượng, giá bán và lợi nhuận
của doanh nghiệp là bao nhiêu? Tính tổng tiền thuế doanh nghiệp phải nộp trong trường hợp này?
Đánh thuế t = 22$/sản phẩm bán ra thì tổng chi phí khi có thuế TCt = TC + tQ =
0,1Q2 + 10Q + 2.400 + 22Q = 0,1Q2 + 32Q + 2.400.
Khi ó chi phí cận biên khi có thuế MCt =( TCt)’Q = (0,1Q2 + 32Q + 2.400)’Q = 0,2Q + 32.
DN tối a hóa lợi nhuận khi MR = MCt↔ 186 – 2Q = 0,2Q + 32 ↔ 2,2Q = 154 ↔
Q*t = 70. Thay Q*t = 70 vào hàm cầu ta có P*t = 186 – 70 = 116;
TR*t = P*t×Q*t = 116×70 = 8.120; TC 2
t = 0,1Q*t + 32 Q*t +2.400 = 0,1 ×702 + 32×70 + 2.400 = 490 +2.240 + 2.400 = 5.130.
TPr(max) = TR*t – TC*t = 8.120 – 5.130 = 2.290
+ Tổng tiền thuế DN phải nộp T= t×Q*t = 22 × 70 = 1.540
Vậy Q*t = 70; P*t = 116$; TPr(max) = 2.290$; T = 1.540$
4. Nếu doanh nghiệp có thể nhập khẩu sản phẩm cùng loại từ nước ngoài với giá
nhập tại doanh nghiệp là PW = 86$ thì doanh nghiệp sẽ nhập bao nhiêu sản phẩm
và bán ra với giá nào ể tối a hoá lợi nhuận?
Chi phí biên nhập khẩu MCNK = PW = 86;
DN tối a hóa lợi nhuận nhập khẩu khi MR = 86↔
186 – 2Q = 86 ↔ Q*NK = 50; Giá bán trong nước P*1= 186 – Q*NK = 186 – 50 = 136.
Lợi nhuận thu ược TPr(max)NK = (P*1 - PW) × Q*NK = (136 – 86) 50 = 2.500
Vậy: Q*NK = 50; P*1 = 136$ và TPr(max)NK = 2.500$
Bài 21: Một nhà ộc quyền bán ang ứng trước ường cầu là P = 11-Q, trong ó P ược
tính bằng $/sản phẩm và Q ược tính bằng ngàn sản phẩm. Nhà ộc quyền này có chi
phí trung bình không ổi ATC = 6 $/sản phẩm. lOMoAR cPSD| 48302938 1.
Hãy xác ịnh PT ường doanh thu cận biên và ường chi phí biên của doanh nghiệp? 2.
Hãy xác ịnh giá và sản lượng tối a hoá lợi nhuận của doanh nghiệp? Hãy tính
mức lợi nhuận ó và tính chỉ số Lerner thể hiện mức ộ ộc quyền của doanh nghiệp? 3.
Mức giá và sản lượng tối ưu của xã hội dành cho nhà ộc quyền này là bao
nhiêu? Tính phần mất không (DWL) do hãng ộc quyền này gây ra? 4.
Giả sử cơ quan iều tiết của Chính phủ ấn ịnh giá cả tối a là 7$/sản phẩm. Khi
này hãy xác ịnh khối lượng sản phẩm và lợi nhuận của doanh nghiệp? Khi ó hãy
tính chỉ số Lerner thể hiện mức ộ ộc quyền của doanh nghiệp? Bài giải: Bài 21 1.
Hãy xác ịnh PT ường doanh thu cận biên và ường chi phí biên của doanh nghiệp?
Từ P = 11 – Q ta suy ra TR =P.Q = 11Q - Q2 và MR = 11 – 2Q
Từ ATC = 6 → TC = 6Q và MC = (TC)’Q = 6
Vậy MR = 11 – 2Q ; MC = 6 2.
Hãy xác ịnh giá và sản lượng tối a hoá lợi nhuận của doanh nghiệp? Hãy tính
mức lợi nhuận ó và tính chỉ số Lener thể hiện mức ộ ộc quyền của doanh nghiệp?
Để tối a hóa lợi nhuận DN sẽ sản xuất ở Q* với iều kiện MR = MC
→ 11 – 2Q = 6 → Q* = 2,5 ngàn sp ; P* = 11 – 2,5 = 8,5 ; TR*= 8,5 ×2.500 = 21.250;
TC* = 6×2.500 = 15.00; TPr(ma x) = TR* - TC* = 21.250 – 15.000 = 6.250$
chỉ số Lerner L = (P – MC)/P = (8,5 – 6)/8,5 = 2,5/8,5 = 0,294 Vậy Q*
= 2.500 sản phẩm ; P* = 8,5$ ; TPr(ma x) = 6.250; L = 0,294 3.
Mức giá và sản lượng tối ưu của xã hội dành cho nhà ộc quyền này là bao
nhiêu? Tính phần mất không (DWL) do hãng ộc quyền này gây ra?
Mức sản lượng tối ưu với xã hội ạt ược khi P = MC hay 11 - Q = 6 → Q*XH = 5.000 ;
P*XH = 6$. Phần mất không (DWL) = DT(ABC) = 1/2(8,5 – 6)(5.000 -2.500) = lOMoAR cPSD| 48302938 3.125$
Vậy Q*XH = 5.000 sản phẩm; PXH = 6$; DWL = 3.125$ 4.
Giả sử cơ quan iều tiết của Chính phủ ấn ịnh giá cả tối a là 7$/sản phẩm. Khi
này hãy xác ịnh khối lượng sản phẩm và lợi nhuận của doanh nghiệp? Khi ó hãy tính
chỉ số Lerner thể hiện mức ộ ộc quyền của doanh nghiệp?
PC = 11 – Q = 7 nên Qc = 4; Pc = 7; TR = 7*4.000 = 28.000; TC = 4.000×6 =
24.000; TPr = TR - TC =28.000 – 24.000 = 4.000$
Khi ó: chỉ số Lerner L = (PC – MC)/PC = (7 – 6)/7 = 1/7 = 0,143
Vậy: Qc =4.000; PC = 7$ TPr = 4.000$ và L = 0,143