Bài tập- Môn nguyên lý thống kê| Đại học Kinh Tế Quốc Dân

BÀI TẬP (Có l i gi ờ ải )
MÔN: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Trang 1 Bài 1: Phân Năng suất lao Sản lượng M i x xưởng động (mét) i m/công nhân A 40 1200 30 B 45 2025 45 C 50 1600 40  4825 115
Tính năng suất lao động bình quân của công nhân các phân xưởng.
Giải:
x : năng suất lao động (m/công nhân)
M : Sản lượng (mét) i i M i : số công nhân xi Mi 4825 x = = = 41 9 , 5(m/công nhân) Mi 115  x Bài 2:
Dưới đây là tài liệu phân tổ theo khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền trong đoàn thuyền đánh cá. Khối lượng cá (tạ) Số thuyền Tổng lượng cá x f i i Dưới 25 5 12.5 62.5 25 – 5 0 13 37.5 487.5 50 – 7 5 16 64.5 1032 75 – 10 0 8 87.5 700 100 – 125 6 112.5 675  48 2925
a. Tính số trung bình cá đánh được của mỗi thuyền. Trang 2
b. Tính trung vị, mốt về khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền
c. So sánh kết quả ở câu a và câu b và cho nhận xét về phân phối của dãy số.
Giải:
a. x : Tổng lượng cá f : Số thuyền i i  x f 2925 x = i i = = 60 9 . 4 (tạ/thuyền)  f 48 i f − f M M 1 − 16 − 13 b. 0 0 M = x +h = + = (tạ) o M min 0 0 M (f − f f − f − − M M 1 − ).( M M 1 + ) 50 25 (16 1 )3(.16 ) 56 8.2 8 0 0 0 0 Bài 3: Phân Năng Số công % hoàn Giá Sản M ' x" f " i i i x ' xưởng suất lao nhân thành kế thành lượng i động hoạch 1sp (x f ) i i (SP/CN (triệu đồng) A 40 40 98 2.0 1600 1632.6 3200 B 35 50 102 2.2 1750 1715.6 3850 C 50 60 104 1.8 3000 2884.6 5400 D 40 50 100 2.0 2000 2000 4000 2000 8350 8232.8 16450
1. Hãy tính năng suất lao động của công nhân các phân xưởn g
2. Hãy tính % hoàn thành kế hoạch của các phân xưởng
3. Hãy tính giá thành bình quân của giá thành sản phẩm
Giải: x fii 8350 1. x = = = 41 7 . 5  (sp/cn) f 200 i M 'i 8350 2. x' = = = 014 . 1 (%) M ' i 8232 8 .  x 'i Trang 3 x ."f " i i 16450 3. x" = = = 9 . 1 7  f " 8350 i Bài 4:
Có 3 công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm trong 8 giờ. Người thứ 1 sản xuất 1
sản phẩm hết 8 phút. Người thứ 2 sản xuất 1 sản phẩm hết 10 phút. Người thứ 3 sản
xuất 1 sản phẩm hết 6 phút. Hãy tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản
phẩm của 3 người công nhân nói trên.
Giải: M i 6 . 8 0 + 6 . 8 0 + 6 . 8 0 3 x = = = = 5 , 7 9 (phút/sp) M 6 . 8 0 6 . 8 0 6 . 8 0 1 1 1  i + + + + x 8 10 6 8 10 6 i Bài 5:
Cho số liệu thống kê ở 3 phân xưởng của 1 doanh nghiệp như sau: Phân xưởn g Năng suất lao động Số sản phẩm Giá thành 1 sản (SP/người) (sản phẩm) phẩm (triệu đồng) A 20 200 20 B 22 242 19 C 24 360 18  802 36
1. Tính năng suất lao động bình quân chung cho 3 phân xưởn g
2. Tính giá thành đơn vị sản phẩm bình quân chung cho 3 phân xưởng trên.
3. So sánh độ phân tán giữa năng suất lao động và giá thành đơn vị sản phẩm.
Giải: SP M 1. NSLD = i  = CN  fi Mi 802 802 x = = = = 22 2 . 78 (sp/cn) 1 M 200 242 366 i 36  + + x 20 22 24 i Trang 4 CPSX  M ' 2. GT = i  = SP  f 'i x '.f ' i i 2 . 0 200 + 1 . 9 242 + 1 . 8 360 15078 x = = = = 18 8 . (triệu đồng/sp) 2 f ' 802 802 i  3. 1 V =V = 1 x 00 NSLD 1 x1  2 V =V = 1 x 00 GT 2 x2
Trong đó: x = 22.278 (sp/cn) 1
x = 18.800 (triệu đồng/sp) 2 x2 f  x f  2  i i   =  = −  i i  1 1    f f i   i 
x : năng suất lao động từng phân xưởng i
f : số công nhân từng phân xưởng i 200 2 . 0 + 242 2 . 2 + 360 2 . 4  = − ( 2 22 2 . 78) = 6 . 2 9 (sp/cn) 1 36 2 2
 x ' f '  x f i i  ' ' 2  =  = −  i i  2 2 f '   f i  '   i 
x ' : giá thành từng sản phẩm i
f ' : số sản phẩm i 202 .200 + 192 .242 +182 .360  = − = (triệu đồng ) 2 (18 8.00)2 . 0 677 802 Bài 6:
Có số liệu của một doanh nghiệp như sau: Chi phí quảng Doanh thu cáo (triệu xy 2 x 2 y triệu đồng đồng) 2 520 1040 4 270400 Trang 5 4 540 2160 16 291600 5 590 2950 25 348100 6 610 3660 36 372100 8 630 5040 64 396900 10 640 6400 100 409600  3530 21250 245 2088700
1. Hãy xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của chi phí
quảng cáo tới doanh thu và giải thích các ý nghĩa tham số.
2. Hãy đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa quảng cáo và doanh thu.
Giải:
1. Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: y = b + b x x 0 1
x : chi phí quảng cáo y : doanh thu
y : giá trị điều chỉnh của doanh thu x  y = . n b +  b x  0 1
3530 = 6.b + b .35  =>  0 1  2  xy = b . x +  b . x 21250 = b 3 . 5 + b .245 0  1  0 1  21250 35 3530  − xy − . . x y b = = 6 6 6 = 16 1 . 2  1 2 2  x 245  35   −    6  6   3530 35
b = y −b x = −16 1 . . 2 =494 2 . 9  0 1 6 6
- b = 494.29 phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân khác tới 0 doanh thu.
- b = 16.12 phản ánh ảnh hưởng trực tiếp của chi phí quảng cáo tới doanh 1
thu. Cụ thể khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng thì làm cho
doanh thu tăng bình quân 16.12 triệu đồng. Trang 6 2 2 2 x  x    245 −    35 −     n  x  n  6  6  2. r = b = b = = . 0 945 1 1 2 2  2 y
 y   y  2088700  3530  −   −     6 n n  6    Bài 7:
Có dữ liệu về mức tiêu thị của một nhóm mặt hàng của Công ty X tại một thị trường như sau: Doanh thu Tỷ lệ % tăng, p Mặt hàng 1 i = p (%) Quý I (p q ) Quý II (p q 1 1 ) 0 0 giảm giá p0 A 360000 370500 -2.5 97.5 B 393000 404880 -3.6 96.4 C 177000 189400 -5.3 94.7  930000 964780
1. Tính chỉ số tổng hợp giá theo các công thức chỉ số Laspeyres và chỉ số Passche.
2. Tính chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ theo các công thức chỉ số Laspeyres và chỉ số Passche.
3. Với giả định lượng hàng tiêu thụ cố định kỳ nghiên cứu, hãy xác định mức tăng
(giảm) doanh thu do ảnh hưởng biến động giá bán các mặt hàng quý II so với quý I.
Giải: L
p q i .p q p + + 1 0 0 0 . 0 975 3 . 60000 . 0 964 3 . 93000 9 . 0 47 1 . 77000 897471 1. I = = = p = = . 0 965  p q  p q 930000 930000 0 0 0 0 (lần) hay 96.5 % p q p q P   1 1 1 1 964780 964780 I = = = (lần) p = = 9 . 0 65  p q p q 1 1 370500 404880 189400 1000000 0 1  + + i 9 . 0 75 9 . 0 64 9 . 0 47 p hay 96.5% Trang 7  p q 0 1 1000000 2. I L (lần ) hay 107.5 % q = = = 0 . 1 75  p q 930000 0 0  p q 1 1 964780 I P (lần) hay 107.5 % q = = = . 1 075  p q 897471 1 0
3. DTQII − DTQI p q −
p q = 964780 −1000000 = 3 − 5220   (nghìn) 1 1 0 0
4. Nếu cột cuối cùng của đề bài không cho tỷ lệ % tăng hoặc giảm giá mà cho tỷ
lệ % tăng hoặc giảm lượng của quý II so với quý I thì yêu cầu số 2 sẽ là: Doanh thu Tỷ lệ % tăng, q Mặt hàng 1 i = q (%) Quý I (p q Quý II (p q 1 1 ) 0 0 ) giảm lượng q0 A 360000 370500 -2.5 97.5 B 393000 404880 -3.6 96.4 C 177000 189400 -5.3 94.7  930000 964780 q p q 0 1 1 370500 404880 189400 .  p q  1 1 + + L  p q q i 1 1 q 1000000 1. 1 9 . 0 75 9 . 0 64 . 0 947 I = = = = p = = 0 . 1 75  p q  p q  p q 930000 930000 0 0 0 0 0 0 P  p q p q  p q 1 1 1 1 1 1 964780 I = = = = p  p q q p q i p q + + 1 . 9 . 0 75 3 . 60000 9 . 0 64 3 . 93000 9 . 0 47 1 . 77000 0 1  . p 0 0 0 0 q0 964780 = = . 1 075 (lần) hay 107.5 % 897471
5. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động tổng doanh thu của 3 mặt
hàng ở quý II so với quý I do ảnh hưởng của 2 nhân tố giá và lượng.
- Bước 1: Viết hệ thống chỉ số:  p q p q p q 1 1  1 1  I = 0 1  pq  = . p q p q p q 0 0  0 1  0 0 Trang 8 P P I = I I . p q  (lần. %) pq
- Bước 2: Tính biến động tương đối: 964780 964780 1000000 I = = .  pq 930000 1000000 930000 I = 
1.037 = 0.965 . 1.075 (lần) pq
( I – 1) 0.037 -0.035 0.075 (lần) 3 .7% -3.5% 7 .5%
- Bước 3: Tính biến động tuyệt đối:  = (  pq  p q − p q p q p q p q p q 1 1  0 0 )= ( − 1 1  0 0 )+ ( − 0 1  0 0 )  = 
34780 = -35220 + 70000 (lần) pq - Bước 4: Nhận xét:
Tổng doanh thu của các mặt hàng quý II so với quý I tăng 3.7% tương
ứng 34780 (nghìn đồng) do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
o Do giá giảm 3.5% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý II
so với quý I giảm 35220 (nghìn đồng)
o Do lượng tăng 7.5% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý
II so với quý I tăng 70000 (nghìn đồng). Bài 8:
Dữ liệu tổng hợp về tình hình sản xuất của một xí nghiệp như sau: Chi phí sản xuất Tỷ lệ % sản q Sản phẩm lượng tháng 2 1 i = q (%) q z q 0 Tháng 1 ( Tháng 2 (z q 1 1) 0 0 ) so với tháng 1 A 100 104.5 10 110 B 200 230 15 115  300 334.5 Trang 9
1. Xác định chỉ số chung về giá thành sản phẩm của doanh nghiệp (tính theo
quyền số kỳ gốc và kỳ nghiên cứu)
2. Xác định chỉ số chung về sản lượng của doanh nghiệp (tính theo quyền số kỳ gốc và kỳ nghiên cứu )
3. Phân tích sự biến động tổng chi phí sản xuất bằng hệ thống chỉ số theo phương pháp liên hoàn.
Giải: q z q 0 1 1 104 5 . 230 .  z q  1 1 +  z q q i 1 0 p 295 1. 1 1 . 1 . 1 15 I = = = = (lần) hay 98% zq = = . 0 98 z q z q z q 300 300 0 0 0 0 0 0 z q  z q z q 1 1 1 1 1 1 334 5 . 334 5 . I = = = = (lần ) z = = . 0 98 z q q z q i + z q + 1 1 . 1 . 1 00 . 1 15 2 . 00 340 0 0  . p 0 0 0 0 q0  z q 0 1 340 2. I = = = . 1 13 (lần ) q z q 300 0 z q11 334 5. I = = = . 1 13 (lần ) q z q 295 1 0 3. - Bước 1:
 1z 1q  1z 1q  z q I = 0 1  zq  = . z q z q z q 0 0  0 1  0 0 I = I .I zq z q  - Bước 2: 33 . 4 5 33 . 4 5 340 I = = .  zq 300 340 300 I =1.115 = . 0 983 1 . .133  zq 0.115= -0.017 0.133 11.5% -1.7% 13.3% - Bước 3:  = (  zq z q − z q z q z q z q z q 1 1  0 0)= ( − 1 1  0 0)+( − 0 1  0 0) Trang 1 0  =  34.5 = -5.5 + 40 (triệu đồng) pq - Bước 4:
Tổng doanh thu của các mặt hàng tháng 2 so với tháng 1 tăng 11.5%
tương ứng 34.5 triệu đồng do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
o Do giá giảm 1.7% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng tháng
2 so với tháng1 giảm 5.5 triệu đồng.
o Do lượng tăng 13.3% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng
tháng 2 so với tháng 1 tăng 40 triệu đồng. Bài 9:
Có số liệu thống kê về tình hình thu hoạch lúa trong năm 2009 của các tổ hợp tác xã như sau: Vụ đông xuân Vụ hè thu HTX Năng suất Năng suất Sản lượng (tạ) Sản lượng (tạ) (ta/ha) (ta/ha) A 38 5.510 32 150 B 34 6.290 34 180 C 36 8.640 33 230  x 20.440 x 560
1. Tính năng suất lúa trung bình vụ đông xuân của các hợp tác xã trên
2. Tính năng suất lúa trung bình vụ hè thu của các hợp tác xã trên
3. Tính năng suất lúa trung bình của một vụ trong cả năm của các hợp tác xã trên.
Giải SL SL :M i NS =  DT DT : fi  Mi 2 . 0 440 2 . 0 440 1. x = = = = 3 . 5 86 (tạ/ha) I M . 5 510 . 6 290 . 8 640 i 570  + + x 38 34 36 i Trang 1 1 x ' f ' i i
150x32+ 180x34+ 230x33 1 . 8 510 2. x = = (tạ/ha) II = =3 . 3 05  f ' 560 560 i
3. x" : năng suất thu hoạch bình quân từng vụ (i = , 1 2) i
f " : tổng diện tích từng vụ (i = , 1 2) i " x f "
 i i 35 8,6 5x70+3 ,305 5 x 60 20 4 . 40 + 1 . 8 510 x = = = =3 , 4 47  (tạ/ha) f " 570 + 560 . 1 130 i Bài 10:
Có số liệu thống kê về số sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm của các phân xưởng như sau: Số sản phẩm Giá thành 1 đv xy 2 x 2 y 10 20 200 100 400 15 19 285 225 361 20 17 340 400 289 25 15.5 387.5 625 240.25 30 13 390 900 169  100 84.5 1602.5 2250 1. Xây dựng phư n
ơ g trình hồi quy tuyến tính biểu hiện ảnh hưởng của số sản
phẩm đến giá thành đơn vị sản phẩm. Giải thích ý nghĩa của các tham số trong
phương trình hồi quy đó.
2. Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa số sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm.
Giải:
1. Tiêu thức nguyên nhân: số sản phẩm (x)
Tiêu thức kết quả: giá thành đơn vị sản phẩm (y)
Gọi phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: yˆ = a + bx x
Trong đó: a và b được xác định như sau: Trang 1 2 
 xy x  y  − . xy −  . b = x y = n n n 2 2  2  x x  x     −      n  n     y  x
a = y − bx = − b  n n  1602 5 . 100 84 5 .  − . b = 5 5 5 = − 3 . 0 5  2 2250  100   −    5  5   84 5 . 100 a = − (− . 0 3 ) 5 = 23 9 .  5 5 yˆ = 23 9 . − 035x x
- a = 23.9 nói lên ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác đến giá thành
đơn vị sản ( trừ tiêu thức số sản phẩm ). Nếu số sản phẩm = 0 => ˆy = 23 9 . x
- b = -0.35 nói lên ảnh hưởng của số sản phẩm đến giá thành đơn vị sản phẩm.
Khi số sản phẩm tăng lên một đơn vị sản phẩm thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ
giảm bình quân một giá trị tương ứng là 0.35 (triệu đồng/sản phẩm) 2 2 2 x  x    −   2250 100  −     2 x   x n  n    2. 5 5 r = b = b = b = − 3 . 0 5 = − 9 . 0 9 2 2 2 2 y   y y  y 1459 2 . 5  84 5 .    −   −     5 n n  5   
Kết luận: mối liên hệ giữa số sản phẩm và giá đơn vị sản phẩm là mối liên hệ
nghịch và rất chặt chẽ. Bài 11:
Cho số liệu thống kê về GO của một ngành giai đoạn Năm GO (tỷ đồng) t ty 2 t 2004 100 1 100 1 2005 120 2 240 4 2006 135 3 405 9 Trang 1 3 2007 150 4 600 16 2008 170 5 850 25 2009 200 6 1200 36  875 21 3395 91
1. Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự phát triển về GO
2. Tính tốc độ tăng hoặc giảm bình quần về GO trong giai đoạn trên
3. Dự đoán GO của ngành vào năm 2010 dựa vào 3 phương án sau:
- Dự đoán dựa vào lượng tăng tuyệt đối bình quân
- Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
- Dự đoán dựa vào hàm xu thế
Giải:
1. Hàm xu thế tuyến tính yˆ = a + bt t
Trong đó a và b được xác định như sau: 
ty  t  y  − .  ty − . b = t y = n n n 2 2   y t 2  t     −      n  n     y  t
a = y − bt = − b.  n n  3395 21 875  − . 6 6 6 55 4 . 2 b = = = 18 9 . 6  2 91  21 9 . 2 2  −    6  6   875 21 a = − 18 9 . . 6 = 79 4 . 7  6 6
Hàm xu thế có dạng: yˆ = 79 4 . 7 + 18 9 . t 6 t
2. a = t −1 (lần ) y 200 a = n n− 1 5 1 − = 1 − = . 0 15 (lần) hay 15% y 100 1 Trang 1 4
3. Dự đoán dựa vào tăng hoặc giảm tuyệt đối bình quân: yˆ = y +  l. n l + n Trong đó: y − y 200− 100 n 1  = = = 20 (tỷ đồng) n −1 6− 1 O G = 200+ 20 1 x = 220 (tỷ đồng) 2010
- Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân: y + = y n l n ( )2 . t Trong đó: y 200 t = n n 1 − = 5 = . 1 15 (lần) y 100 1 O G = 200x 1 . 1 ( ) 5 1 = 230 (tỷ đồng) 2010
- Dự đoán dựa vào hàm xu thế: y = a + bt = 79 4 . 7 +18 9 . 6 7 = 21 . 2 19 (tỷ đồng) n+ x l Bài 12:
Có số liệu thống kê về doanh thu của 3 mặt hàng trong 1 doanh nghiệp như sau: Mặt hàng Doanh thu (triệu đồng) Tỷ lệ tăng q1 i = q q Quý I Quý II giảm lượng 0 Q Q II I A 1000 1200 10 110 B 1100 1350 -5 95 C 1250 1600 8 108  3350 4150
1. Tính chỉ số tổng hợp giá theo công thức Passche
2. Tính chỉ số tổng hợp lượng theo công thức Laspeyses
3. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động tổng doanh thu của các
mặt hàng quý 2 so với quý 1 do ảnh hưởng của 2 nhân tố giá và lượng.
Giải: P  p q p q p q 1 1 1 1 1 1 4150 1. I = = = = = . 1 19 (lần) p p q q i p q x + x +  p q  x 0 1 1 . . 1 1 1000 9 . 0 5 1100 . 1 08 1250  . q 0 0 0 q0 Trang 1 5  p q 0 1 3495 2. I L (lần ) hay 104 % q = = = . 1 04  p q 3350 0 0 p q p q p q 1 1  1 1  3. I = 0 1  pq  = . p q p q p q 0 0  0 0  0 0 P L I = I I . p q pq  4150 4150 3495 I = = .  pq 3350 3495 3350 I = ầ  1.24 = 1.19 x 1.04 (l n ) pq
(I – 1) 0.24 0.19 0.04 (lần)  = (  pq  p q − p q p q p q p q p q 1 1  0 0 )= ( − 1 1  0 1)+ ( − 0 1  0 0 )  = ệu đồ  800 = 655 + 145 ( tri ng ) pq • Nhận xét:
Tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với quý 1 tăng 24% tư n ơ g ứng tăng
800 triệu đồng do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
o Giá tăng 19% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với quý 1 tăng 655 triệu đồng.
o Do lượng tăng 4% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với
quý 1 tăng 145 triệu đồng. Trang 1 6