lOMoAR cPSD| 48599919
Bài tập ôn tập Xác suất thống kê chương 3
Chương 3: Biến ngẫu nhiên
Thời gian soạn: Tháng 3/2023
Người soạn: Hoàng Thị Thanh Giang
Bài 1: Cho biến ngẫu nhiên 𝑍 chỉ số cuộc iện thoại gọi ến một tổng ài trong thời gian
21h30-22h có bảng phân phối xs như sau: 𝑍 1 2 3 4 5 6 7
𝑝 0.08 0.12 0.15 0.2 0.18 0.2 0.07
a/ Hãy tính kì vọng 𝐸(𝑍) và phương sai 𝐷(𝑍).
b/ Trung bình trong khoảng thời gian trên có bao nhiêu cuộc gọi ến?
Bài 2: Cho biến ngẫu nhiên 𝑋 chỉ số nhân viên nghỉ làm trong một ngày tại một phân
xưởng có bảng phân phối xác suất: 𝑋 0 1 2 3 𝑃 𝑝0 0,34 0,16 0,1
a/ Tính xs trong một ngày không có nhân viên nào nghỉ. b/
Tính 𝑃(𝑋 ≥ 1,2), 𝑃(𝑋 < 0,86), 𝑃(𝑋 ≤ −2). c/ Tính 𝐹(2,88), 𝐹(3).
Bài 3: Tìm hàm phân phối xác suất của bnn 𝑌 cho bởi bảng phân phối xs sau: 𝑌 - 1,2 0 2 𝑝 0,2 0,35 0,45
Bài 4: Cho biến ngẫu nhiên 𝑋 có hàm phân phối xác suất 𝐹(𝑥). Viết công thức tính 𝑃(𝑎
< 𝑋 ≤ 𝑏) theo 𝐹(𝑥) với 𝑎 < 𝑏 là 2 số thực nào ó.
(Nhân ây, nhắc lại rằng nếu 𝑋 là biễn ngẫu nhiên liên tục thì xác suất 𝑋 nhận giá trị tại
một iểm luôn bằng 0, do ó 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = 𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝑃(𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 < 𝑏))
Bài 5: Cho biến ngẫu nhiên liên tục 𝑋 có hàm mật ộ xác suất là 30 − 𝑥 lOMoAR cPSD| 48599919 𝑓
a/ Viết công thức tính xs biến ngẫu nhiên 𝑋 nhận giá trị trong [a ; b] theo hàm mật ộ 𝑓(𝑥).
b*/ Tính 𝑃(15 ≤ 𝑋 ≤ 20). c*/ Tính 𝑃(𝑋 < 10).
Bài 6: Một người chuyên mua vịt con về ể nuôi với giá 5000 ồng/ con, khi lớn sẽ em bán.
Biết xác suất vịt sống ến khi bán ược là 0,9 và nếu bán ược thì giá sẽ là 120.000 ồng/con.
Nếu vịt chết thì tiền công chăm sóc là 30.000 ồng/ con và vịt sống cho ến khi bán thì tiền
công chăm sóc là 50.000 ồng/ con.
Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền lãi (tiền lời) khi mua 1 con vịt con về ể nuôi bán.
a/ X có thể nhận giá trị nào? b/ Lập bảng phân phối xác suất của X. c/ Tính
E(X), từ ó suy ra trung bình lãi bao nhiêu khi cho nuôi 1 con vịt con.
Bài 7: Một cửa hàng mỗi ngày làm 20 chiếc sandwich ể bán, chi phí làm ra là 32 000 ( ồng/ chiếc).
Nếu bán ược vào buổi sáng thì bán với giá 50.000 ( ồng/ chiếc), còn lại sẽ bán hết trong
buổi chiều với giá 40.000 ( ồng/ chiếc). Theo dõi trong nhiều ngày, người ta thấy bảng
phân phối xác suất của số chiếc sandwich bán ược vào buổi sáng 𝑋 là: 𝑋 12 13 14 𝑃 0,1 0,38 𝑝
a/ Hãy tính 𝑝 b/ Trung bình buổi sáng bán ược bao nhiêu chiếc sandwich?
c/ Gọi 𝑌 là số tiền cửa hàng lãi trong một ngày. Y có thể nhận các giá trị nào?
d/ Trung bình một ngày cửa hàng lãi bao nhiêu tiền?
Bài 8: Lớp của An và Vinh tổ chức bốc thăm may mắn. Mỗi người sẽ bốc ngẫu nhiên một
vé trong hộp ban ầu gồm 20 vé trắng và 5 vé xem phim ( không bỏ lại vé ã bốc vào hộp).
An ược bốc ầu tiên, sau ó ến Vinh. Gọi X là số vé xem phim mà hai bạn bốc ược. a/ Tính
xs cả hai ều bốc ược vé xem phim.
b/ Lập bảng phân phối xác suất của X. lOMoAR cPSD| 48599919
Bài 9: Tỉ lệ sinh viên biết ít nhất 3 ngôn ngữ ở một trường ại học là 22%. Gặp ngẫu nhiên
28 sinh viên trường trên.
a/ Tính xs có úng 5 sinh viên biết ít nhất 3 ngôn ngữ. b/ Trung
bình có bao nhiêu sinh viên biết ít nhất 3 ngôn ngữ? c/ Khả
năng nhất có bao nhiêu sinh viên biết ít nhất 3 ngôn ngữ?
Bài 10: Gieo ngẫu nhiên 8 ồng xu cân ối và ồng chất. Tính xs có úng 3 ồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Bài 11: Một cửa hàng online cho biết trung bình cứ 50 ơn ặt hàng thì có 4 ơn bị trả lại. a/
Tỉ lệ ơn hàng bị trả lại trong số ơn ặt hàng là bao nhiêu? b/ Xét ngày nào ó có 36 ơn ặt
hàng. Tính xs có không quá 2 ơn trả lại hàng.
Bài 12 (kì 2-năm 2022-2023 bỏ phân phối Poisson, nên bỏ bài này): Giả sử biết số
cuộc iện thoại gọi ến một tổng ài từ 23h-24h là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson (
Poát-xông) với kì vọng 𝜆 = 8.
a/ Trung bình có bao nhiêu cuộc gọi ến tổng ài từ 23h-24h? b/ Tính xs trong khoảng thời
gian từ 23h-24h có úng 6 cuộc iện thoại gọi ến tổng ài trên.
Bài 13 (kì 2-năm 2022-2023 bỏ phân phối Poisson, nên bỏ bài này): Cho biến ngẫu
nhiên 𝑍~𝑃(𝜆 = 3). Tính:
a/ Xs 𝑍 nhận giá trị không quá 2. b/ 𝐸(𝑍), 𝐸(−6𝑍).
Bài 14: Cho biến ngẫu nhiên 𝑋~𝑁(10; 0,25); 𝑌~𝑁(12,5 ; 0,49) .
a/ Tính xs 𝑃(9 ≤ 𝑋 ≤ 10,8); 𝑃(𝑋 > 8); 𝑃(𝑋 ≤ 11). b/ Tính kì
vọng 𝐸(𝑋 + 𝑌), 𝐸(4𝑌); 𝐸(3𝑋 − 𝑌).
c*/ Tính phương sai 𝐷(−5𝑋); 𝐷(𝑋 + 𝑌).
Cho biết 𝜙(1,6) = 0,9452 ; 𝜙(2) = 0,9773 ; 𝜙(4) = 1.
Bài 15: Giả sử biết trọng lượng của một loài linh trưởng khi trưởng thành là biến ngẫu
nhiên X có phân phối chuẩn với kì vọng bằng 32 kg và ộ lệch chuẩn bằng 2 kg. a/ Tính tỉ
lệ linh trưởng trưởng thành có trọng lượng từ 30 ến 35 kg. b/ Tính tỉ lệ linh trưởng trưởng
thành có trọng lượng trên 34 kg. lOMoAR cPSD| 48599919
c/ Chọn ngẫu nhiên 5 con linh trưởng trưởng trưởng thành. Trung bình có bao nhiêu con
có trọng lượng trên 34 kg trong 5 con ó.
Cho biết 𝜙(1) = 0,8413 ; 𝜙(1,5) = 0,9332.
Bài 16: Chiều cao của một loại cây A là một biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối
chuẩn với chiều cao trung bình là 15,7 (𝑚) và phương sai 𝜎2 = 0,42 (𝑚2). Những cây cao
trên 16 (m) ược ánh dấu là cây loại 1. a/ Chọn một cây loại A bất kì, tính xác suất nó là cây
loại 1. b/ Chọn ngẫu nhiên 10 cây, tính xác suất có úng 3 cây loại 1. c***/ Người ta dự ịnh
chặt bỏ những cây quá thấp (có chiều cao không vượt quá chiều cao ịnh mức). Hãy tìm
chiều cao ịnh mức ể tỉ lệ cây bị chặt bỏ là 30%.
Cho biết 𝜙(0,75) = 0,7734 ; 𝜙(0,525) = 0,7.
Bài 17: Cho biết 2 biến ngẫu nhiên 𝑋, 𝑌 ( ơn vị: tấn/ha) chỉ năng suất của hai loại
ngô A, B ều có phân phối chuẩn, cụ thể 𝑋~𝑁(8,2 ; 0,22 ); 𝑌~𝑁(8,2 ; 0,312). Hỏi
nên ưa giống ngô nào vào trồng ại trà (trên diện rộng) nếu biết chất lượng của chúng ngang nhau?
Bài 18: Một nghiên cứu chỉ ra rằng, có 68% dân số thế giới có chỉ số IQ thuộc loại
trung bình tức là thuộc oạn [85 ; 115]. Hỏi trong một nhóm 200 người thì: a/ Xs có
từ 120 ến 150 có chỉ số IQ thuộc loại trung bình là bao nhiêu? b/ Có ít nhất 120
người có chỉ số IQ thuộc loại trung bình là bao nhiêu?
Cho biết 𝜙(2,1222) = 0,9831 ; 𝜙(2,4254) = 0,9923.
Bài 19: Tỉ lệ sản phẩm loại I, II trong kho là 3: 5. Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm. Hỏi:
a/ Trung bình có bao nhiêu sản phẩm loại II. b/ Tính
xác suất có từ 200 ến 280 sản phẩm loại II. c/ Tính
xác suất có trên 250 sản phẩm loại II.
Cho biết 𝜙(3,0984) = 0,9991 ; 𝜙(0) = 0,5 ; 𝜙(𝑥) = 1 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ 4. lOMoAR cPSD| 48599919
Bài 20 (kì 2-năm 2022-2023 bỏ phân phối Poison, nên bỏ bài này): Tỉ lệ người có lỗi
gen T nào ó trong cộng ồng là 0,03%. Hỏi trong một vùng có 12 000 người thì xác
suất có không quá một người có lỗi den T là bao nhiêu? ĐÁP SỐ
Bài 1. a/ 𝐸(𝑍) = 4.16 𝐷(𝑍) = 2,9344 b/ 4.16 Bài 2. a/ 0,4 b/ 0,26 0,4 0 c/ 0,9 0,9 0 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≤ −1,2
0,2 𝑘ℎ𝑖 − 1,2 < 𝑥 ≤ 0 Bài 3. 𝐹(𝑥) = {
0,2 + 0,35 = 0,55 𝑘ℎ𝑖 0 < 𝑥 ≤ 2
0,2 + 0,35 + 0,45 = 1 𝑘ℎ𝑖 𝑥 > 2
Bài 4. 𝑃(𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏) = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎). Bài 5. a/ 𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤
𝑏) = ∫𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 b*/ = 0,15625 c*/ = 0,625
Bài 6. a/ - 35 000 và 65 000 ( ồng) b/ X - 35 000 65 000 p 0,1 0,9
c/ 55 000, suy ra trung bình lãi 55 000 ( ồng) Bài 7. a/ 0,52 b/ 13,42 chiếc
c/ 280 000, 290 000, 300 000 ( ồng)
d/ 294 200 ( ồng) Bài 8. a/ 1⁄30 = 0,0333 lOMoAR cPSD| 48599919 b/ X 0 1 2 p
Bài 9. a/ 0,1670 b/ 6,16 c/ 6 Bài 10. 0,21875
Bài 11. a/ 4/50=0,08 b/ 0,4420 Bài 12. a/ 8 b/ 0,1221
Bài 13. a/ 0,4232 b/ 3 và - 18 Bài 14. a/ 0,9225 1 0,9773 b/ 22,5 50 17.5 c*/ 6,25 0,74 Bài 15. a/ 0,7745 hay 77,45% b/ 0,1587 hay 15,87% c/ 0,7935 con
Bài 16. a/ 0,2266 b/ 0,2311 c***/ 15,49 (m)
Bài 17. Nên ưa giống ngô A vào trồng ại trà. Bài 18. a/ 0,9754 b/ 0,9923
Bài 19. a/ 250 b/ 0,9991 c/ 0,5 Bài 20. 0,1257