Bài Tập Số Học môn lý thuyết ma trận (2) | Đại học Sư phạm Hà Nội

Bài Tập Số Học môn lý thuyết ma trận (2) | Đại học Sư phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.

85 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Nhập môn khoa học xã hội và nhân văn

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

2 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Bài Tập Số Học
1. Cho
cba ,,
là các số hữu tỉ sao cho
a+bc,b+ac
và
ba
đều khác 0 và thoả mãn
.
111
bab+aca+bc
Chứng minh rằng
)1)(3( cc
là số hữu tỉ.
Giải
Ta có:
))(())(())((
111
acbbcabcabaacbba
bab+aca+bc
.)1()(2
22222
cabbaabcabcbaab
Khi đó:
2. Cho số nguyên dương
n
không phải là luỹ thừa của 2, ta gọi
)(nt
là ước nguyên
dương lẻ lớn nhất của
n
và
)(nr
là ước nguyên dương lẻ nhỏ nhất của
n
(khác 1).
Xác định tất cả các số nguyên dương
n
trên và thoả mãn
).(5)(3 nrntn
Chú ý rằng: Nếu
r
sn 2.
với là số lẻ mà
)(5)(3 nrntn
nên
.38 sns
Do đó có
thể là 2 hoặc 3.
Trường hợp 1: Nếu
.3r
Do đó
)()( nrnts
nên là số lẻ. Vậy có số thoả mãn có
dạng là
p8
,
p
là số nguyên tố.
Trường hợp 2: Nếu
.2r
Do đó
)(nts
và
.
5
)(
s
nr
3. Cho hai số nguyên dương
2, ba
với
.1),gcd( ba
Gọi
r
là giá trị dương nhỏ nhất
mà
d
c
b
a
có thể đạt được, với
dc,
là hai số nguyên dương thoả mãn
., bdac
Chứng minh rằng
r
1
là số nguyên.
4. Tìm tất cả các số nguyên dương
k
sao cho phương trình sau
)(),gcd(),(lcm nmknmnm
không có nghiệm nguyên dương
),( nm
với
.nm
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bài Tập Số Học
1. Cho a,b,c là các số hữu tỉ sao cho a+bc,b+ac và a b đều khác 0 và thoả mãn 1 1 1   . a+bc b+ac a b Chứng minh rằng (  c ) 3 (  c ) 1 là số hữu tỉ. Giải 1 1 1  
 (a b)(b ac)  (a b)(a bc) (
a bc)(b ac)
Ta có: a+bc b+ac a b 2 2     ab a b 2 2   abc abc (  a )2  b a (  b c ) 1 2.   a b a b  2 ( )2 ( a bc ) 3 (  c ) 1  (  c ) 1  4   4   .(c  ) 1 . Khi đó: ab ab a b
2. Cho số nguyên dương n không phải là luỹ thừa của 2, ta gọi t(n) là ước nguyên
dương lẻ lớn nhất của n và r(n) là ước nguyên dương lẻ nhỏ nhất của n (khác 1).
Xác định tất cả các số nguyên dương n trên và thoả mãn n 3
t(n)  5r(n). Chú ý rằng: Nếu r n s.2 n 3
t(n)  5r(n 8s n   3 với là số lẻ mà ) nên . s Do đó có thể là 2 hoặc 3. . 3  r s t  (n) r  (n Trường hợp 1: Nếu Do đó
) nên là số lẻ. Vậy có số thoả mãn có
dạng là 8 p , p là số nguyên tố. r( ) s n  .  r . 2 s t  (n 5 Trường hợp 2: Nếu Do đó ) và
3. Cho hai số nguyên dương a, 2  b với gcd(a, )  b .
1 Gọi r là giá trị dương nhỏ nhất a c
mà b d có thể đạt được, với c, d là hai số nguyên dương thoả mãn c a  , d  . b 1
Chứng minh rằng r là số nguyên.
4. Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho phương trình sau
lcm(m, n)  gcd( , m n) k  (m  ) n
không có nghiệm nguyên dương (m, n) với m  . n