Bài Tập Thống Kê Chương 4 - Phân bố bình thường (K47 2022) - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

HP Thống Kê Ứng Dụng Trong Nghiên Cứu Khoa Học Xã Hội (3TC)
SV TLHGD K47 (năm 1), Khoa Tâm Lý học, ĐHSP TP HCM
GV phụ trách: ThS. Lý Minh Tiên
Ngày gửi bài: 2 / 7 04/2022
TÓM TẮT BÀI HỌC & BÀI TẬP RÈN LUYỆN
PHÂN BỐ BÌNH THƯỜNG
A. Tóm tắt kiến thức
Để suy diễn trong thống kê, cần những phân bố xác suất làm nền tảng. Phân bố
bình thường là một phân bố xác suất được sử dụng khá phổ biến, đặc biệt trong lĩnh vực
xã hội, tâm lý, giáo dục. Dân số trong cuộc khảo sát là rất lớn. Ví dụ: (1) Điểm các môn
học của HS, SV. (2) Điểm số thu từ một thang thái độ (đối với các sự kiện, hiện tượng)
của dân số người lớn. (3) Điểm test tâm lý khi khảo sát về trí tuệ, tính tình, nhân cách, vv..
I. Phân bố bình thường (normal distribution)
* Phân bố bình thường là phân bố xác suất liên quan đến một dân số lý thuyết với điểm
số liên tục và vô tận. Dân số có trung bình µ và độ lệch tiêu chuẩn .
* Phương trình đường cong bình thường Y = f(X), với X xác định trên tập số thực R và
phụ thuộc vào hai thông số µ và . 1 X  − 2 − ( ) 1 2 Y = e   2
Hình dưới đây thể hiện các đường cong khác nhau tùy thuộc các giá trị của µ và .
Nguồn của 2 đồ thị trong bài: https://vi.wikipedia.org/wiki/Phân_phối chuẩn/
* Đặc tính của phân bố bình thường:
1. Đường biểu diễn có dạng quả núi (hay quả chuông úp).
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 4. Phân bố bình thường (gửi SV K47 - HK2 2021-2022) Trang.1
2. Phân bố đối xứng qua trục đứng đi qua trung bình µ.
3. Tùy theo trị số  mà đường cong co giãn ra hay thu hẹp lại, nhưng dạng chung là
quả chuông úp. Hãy xem hình trên với các trung bình và độ lệch tiêu chuẩn khác nhau.
4. Các số định tâm Mo = Me = Mean.
II. Vùng dưới tuyến bình thường. Phân bố bình thường tiêu chuẩn
* Vùng dưới tuyến bình thườn
g là diện tích vùng xác định bởi đường cong bình thường
và trục hoành. Diện tích này liên quan khái niệm tích phân, nhưng để dễ hiểu hơn ta liên
hệ với khái niệm tần số tích lũy hoặc tần ố
s tương đối tích lũy (tỉ lệ % tích lũy).
Vì phân bố bình thường phụ thuộc vào µ và , nên để tìm một phân bố có µ và  tường
minh, dùng phương pháp đổi biến số: 𝑋 − 𝜇 𝑍 = 𝜎
Thay Z vào phương trình, sau vài thao tác, đường cong theo biến số Z như sau: 1 2 1 − Z 2 Y e = 2
Đây cũng là phương trình của một phân bố bình thường với µz = 0 và z = 1.
Phân bố với biến Z như trên gọi là phân bố bình thường tiêu chuẩn, ký hiệu N(0,1).
III. Bảng các vùng dưới tuyến bình thường tiêu chuẩn.
Để dễ tra cứu các diện tích, các nhà toán học đã tính tích phân vùng từ Z = a đến Z = b rồi
lập ra bảng các vùng dưới tu ế
y n bình thường tiêu chuẩn, hay gọi là bảng Z.
Do tính đối xứng của phân bố Z nên chỉ tính diện tích phía các giá trị của Z > 0. Phần diện
tích với Z < 0 được lấy đối xứng. Con số trong bảng Z là các tỉ lệ %, toàn thể là 100%.
Hình dưới đây mô tả bảng Z và cách đọc diện tích vùng từ Z = 0 đến Z = a (với a > 0).
(Nguồn hình trên: lấy từ interne ) t .
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 4. Phân bố bình thường (gửi SV K47 - HK2 2021-2022) Trang.2
Theo cách ghi trên, muốn biết diện tích vùng Z = 0 đến Z = 1.28, ta dò theo hàng ngang
đến Z = 1.2 và dò cột dọc đến 0.08. Giao hàng và cột sẽ gặp trị số 0.3997, nghĩa là diện
tích vùng này chiếm 39.97 % so với toàn thể.
Hình dưới đây minh họa diện tích vùng dưới tuyến bình thường tiêu chuẩn tương ứng với
1 đơn vị của  (vùng tô màu). Mỗi vùng có tỉ lệ % ghi trong hình. SV có thể kiểm tra các
diện tích này bằng cách đọc bảng Z ứng với Z = 1.00, 2.00 và 3.00.
IV. Công dụng chính của bảng các vùng dưới tuyến bình thường tiêu chuẩn.
Sinh viên xem bài giảng hoặc trong tài liệu. Có hai ứng dụng dùng bảng Z.
1. Để phỏng định tỉ lệ dân số điểm số X từ a đến b.
(Điều kiện: Phân bố dân số điểm X là phân bố bình thường).
2. Để tính xác suất
(Đây là công dụng chính của phân bố Z trong thống kê).
B. Bài tập rèn luyện
1. Bài tập thực hành đọc bảng Z:
TH1: Tìm diện tích vùng từ Z = 0 đến Z = 0.76.
TH2: Tìm diện tích vùng từ Z = 0 đến Z = 1.36.
TH3: Tìm diện tích vùng từ Z = 0 đến Z = 2.15.
TH4: Tìm diện tích vùng từ Z = -1.83 đến Z = 0.
TH5: Tìm diện tích vùng từ Z = - 2.49 đến Z = 0.
TH6: Tìm diện tích vùng từ Z = 0.45 đến Z = 1.73.
TH7: Tìm diện tích vùng từ Z = 1.28 đến Z = 2.46.
TH8: Tìm diện tích vùng từ Z = -1.83 đến Z = -0.67.
TH9: Tìm diện tích vùng từ Z = - 2.49 đến Z = -1.40.
TH10: Tìm diện tích vùng từ Z = - 1.58 đến Z = 1.82.
* Hãy ghi nhớ quy tắc chung khi cần tìm diện tích vùng dưới tuyến bình
thường tiêu chuẩn từ Z = a đến Z = b, trong đó a và b là 2 số tùy ý.
Quy tắc này có 3 trường hợp (ứng với các giá trị của a và b):
1. Nếu a = 0 hoặc b = 0: Diện tích phải tìm đọc ngay trong bảng Z (từ Z = 0 đến trị số
tuyệt đối của giá trị còn lại).
2. Nếu a và b cùng dấu (tức cùng một bên so với trục tung): Diện tích phải tìm là hiệu
hai diện tích đọc trong bảng Z (Z = 0 → Z = a và Z = 0 đến Z = b).
3. Nếu a và b khác dấu (tức ở hai bên so với trục tung): Diện tích phải tìm là tổng hai
diện tích đọc trong bảng Z (Z = 0 → Z = a và Z = 0 đến Z = b).
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 4. Phân bố bình thường (gửi SV K47 - HK2 2021-2022) Trang.3
2. Bài tập về phỏng định tỉ lệ dân số (dùng bảng Z):
Bài 1. Phân bố điểm số X (thời gian, tính bằng phút) của dân số học viên một trường dạy nghề (kỳ th
i tháo và ráp máy cuối khóa học) được giả định là phân bố bình thường có
trung bình = 22,48 phút và độ lệch tiêu chuẩn = 3.95 phút. Hãy phỏng định:
a. tỉ lệ dân số học viên có thời gian ráp máy từ 19 phút đến 21.5 phút.
b. tỉ lệ dân số học viên có thời gian ráp máy từ 20 phút đến 26 phút.
Bài 2. Biết điểm trung bình bài test trí tuệ 60 câu của dân số học sinh 12 tuổi là 44.7 và độ
lệch tiêu chuẩn = 10.2. Một học sinh tên Tuấn (12 tuổi) làm bài test trí tuệ nói trên đạt điểm X = 50.
Giả sử phân bố điểm test trong dân số trẻ 12 tuổi là PB bình thường. Hãy phỏng
định học sinh Tuấn đứng trên bao nhiêu % học sinh cùng độ t ổ u i 12?
Bài 3. Một công ty bảo hiểm tìm thấy tuổi đời của những người lái mô tô chết do tai nạn
được phân bố bình thường với trung bình = 26.9 năm và độ lệch tiêu chuẩn = 8.4 năm
(theo dữ kiện của Bộ Giao thông Vận tải Hoa Kỳ).
Hãy phỏng định tỉ lệ dân số người lái mô tô bị tai nạn chết dưới 25 năm.
3. Bài tập về tính xác suất:
Bài 1. Giả sử dân số điểm số X có phân bố bình thường với trung bình µ = 8.0 và độ lệch
tiêu chuẩn  = 5.0. Hãy tính xác suất tìm được một điểm số X > 8.6 trong dân số trên.
Hướng dẫn chung cho các bài 1, 2, 3: Đề bài cho dân số điểm X là bình thường, nên đổi X
sang Z để tính được diện tích vùng cần tìm (hình dưới có vùng tô màu đỏ). Diện tích này chính là P(X > 8.6).
Bài 2. Dân số điểm số các test IQ (trắc nghiệm đo trí thông minh) được phân bố bình
thường với trung bình µ = 100 và độ lệch tiêu chuẩn  = 15. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 người
bất kỳ trong dân số, hãy tìm xác suất sẽ gặp người có điểm số IQ giữa 100 và 105.
Bài 3. Một dân số lớn điểm số được phân bố bình thường có trung bình = 4.5 và độ lệch
tiêu chuẩn = 1.05. Hãy tìm xác suất khi chọn ngẫu nhiên được một điểm số X < 5.0. HẾT
Thầy Lý Minh Tiên. Bài tập Thống kê Chương 4. Phân bố bình thường (gửi SV K47 - HK2 2021-2022) Trang.4