Bài tập Toán 10 học kì 1 – Nguyễn Văn Thanh

Tài liệu gồm 94 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Văn Thanh, tuyển tập bài tập Toán 10 học kì 1 theo các dạng bài.

ĐẠI SỐ 10 – QUYỂN 1 – HỌC KỲ 1.
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP.
Bài 1. Mệnh đề.
Bài 2. Tập hợp + Bài 3. Các phép toán tập hợp.
+ Dạng 1. Phần tử của tập hợp, các xác định tập hợp.
+ Dạng 2. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau.
+ Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp.
Bài 3. Các tập hợp số.
+ Dạng 1. Biểu diễn tập hợp số.
+ Dạng 2. Các phép toán trên tập hợp số.
+ Dạng 3. Các bài toán tìm điều kiện của tham số.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

94 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 1
ĐẠI SỐ 10 – Quyển 1- HỌC KỲ 1
CHƢƠNG I. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP
BÀI 1 : MỆNH ĐỀ
Bài tập tự luận
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ
tính đúng, sai của mệnh đề đó.
a) 3 + 4 = 5
b)
5
là 1 số vô tỷ
c) 4x + 3 < 2x – 1
d) Hôm nay trời mƣa !
e) Hà nội là thủ đô của nƣớc Việt Nam
Câu 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) 1637 chia hết cho 5
b)
235 0
c)
3,15
d)
3
2
là một số nguyên
e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
Câu 3. Dùng kí hiệu
và
để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.
b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó
c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó
Câu 4. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a)
2
:0xx
b)
2
:n n n
Câu 5. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a)
2
:0xx
b)
2
: 2 5 0x x x
c)
d)
2
:3 2x x x
Bài tập trắc nghiệm
Câu 6. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.Hôm nay là thứ mấy?
B.Các bạn hãy học đi!
C.An học lớp mấy?
D.Việt Nam là một nƣớc thuộc Châu Á.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.10 là số chính phƣơng
B.
a b c
C.
2
0xx
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 2
D.
21n
chia hết cho 3
Câu 8. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề
PQ
và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
P = “Góc A bằng 90°”;
Q = “
2 2 2
BC AB AC
”.
A.
PQ
“
90A 
khi và chỉ khi
2 2 2
BC AB AC
” là mệnh đề đúng
B.
PQ
“Nếu
90A 
thì
2 2 2
BC AB AC
” là mệnh đề đúng
C.
PQ
“
2 2 2
BC AB AC
thì góc
A
bằng 90°” là mệnh đề sai
D.
PQ
“Góc
A
bằng 90° khi và chỉ khi
2 2 2
BC AB AC
” là mệnh đề đúng.
Câu 9. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
P = “
2
:4xx
”; Q = “
2
: 1 0x x x
”; R = “
2
:0xx
”.
A.P sai, Q sai, R đúng
B.P sai, Q đúng, R đúng
C.P đúng, Q đúng, R sai
D.P sai, Q đúng, R sai
Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
P = “
:0x x x
”; Q = “
: . 1x x x
” là:
A.
P
“
:0x x x
”,
Q
= “
: . 1x x x
”.
B.
P
= “
:0x x x
”,
Q
“
: . 1x x x
”.
C.
P
= “
:0x x x
”,
Q
= “
: . 1x x x
”.
D.
P
= “
:0x x x
”,
Q
= “
: . 1x x x
”.
Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “
2
: 1 0x x x
” là:
A.
P
“
2
; 1 0x x x
”
B.
P
“
2
; 1 0x x x
“
C.
P
“
2
; 1 0x x x
”
D.
P
“
2
; 1 0x x x
”
Câu 12. Phủ định của mệnh đề: “
2
: 1 0xx
” là:
A.
2
: 1 0xx
B.
2
: 1 0xx
C.
2
: 1 0xx
D.
2
: 1 0xx
Câu 13. Phủ định của mệnh đề: “
2
: 5 4 0x x x
” là:
A.“
2
: 5 4 0x x x
”
B.“
2
: 5 4 0x x x
”
C.“
2
: 5 4 0x x x
”
D.“
2
: 5 4 0x x x
”
Câu 14. Với mọi
n
mệnh đề nào sau đây là đúng
A.
1 2 6n n n
B.
1nn
là số chính phƣơng
C.
1nn
là số lẻ
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 3
D.
2
0n
Câu 15. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A.
:2n n n
. B.
2
:n n n
. C.
2
:0xx
. D.
2
:x x x
.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A.
2
:0 xx
. B.
:3xx
. C.
2
:0xx
. D.
2
: x x x
.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
2
,1 nn
không chia hết cho
3
. B.
,3xx
3x
.
C.
2
, 1 1 x x x
. D.
2
,1nn
chia hết cho
4
.
Câu 18. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A.Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B.Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có
3
góc vuông.
C.Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D.Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đƣờng trung tuyến bằng nhau và có một góc
bằng
60
.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật
tứ giác
ABCD
có ba góc vuông.
B.Tam giác
ABC
là tam giác đều
60A 
.
C.Tam giác
ABC
cân tại
A
AB AC
.
D.Tứ giác
ABCD
nội tiếp đƣờng tròn tâm
O
OA OB OC OD
.
Câu 20. Với giá trị thực nào của
x
mệnh đề chứa biến
2
:2 1 0P x x 
là mệnh đề đúng:
A.
0
. B.
5
. C.
1
. D.
4
5
.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
AA
. B.
A
. C.
AA
. D.
AA
.
Câu 22. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
7
là một số tự nhiên”.
A.
7
. B.
7
. C.
7
. D.
7
.
Câu 23. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
2
không phải là số hữu tỉ”
A.
2
. B.
2
.
C.
2
. D.
2
không trùng với
.
Câu 24. Cho mệnh đề
2
“ : ” xA xx
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh
đề
A
?
A.
2
“ : ” x x x
. B.
2
“ : ” x x x
. C.
2
“ : ” x x x
. D.
2
“ : ” x x x
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 4
Câu 25. Cho tam giác
ABC
với
H
là chân đƣờng cao từ
A
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.“
ABC
là tam giác vuông ở
A
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
”.
B.“
ABC
là tam giác vuông ở
A
2
.BA BH BC
”.
C.“
ABC
là tam giác vuông ở
A
2
.HA HB HC
”.
D.“
ABC
là tam giác vuông ở
A
2 2 2
BA BC AC
”.
Câu 26. Cho mệnh đề “phƣơng trình
2
4 4 0 xx
có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
A.Phƣơng trình
2
4 4 0 xx
có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
B.Phƣơng trình
2
4 4 0 xx
có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
C.Phƣơng trình
2
4 4 0 xx
vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
D.Phƣơng trình
2
4 4 0 xx
vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 5
BÀI 2. TẬP HỢP + BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
Dạng 1. Phần tử của tập hợp, các xác định tập hợp
Câu 1. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
A.
3
B.
3
C.
3
D.
3
Câu 2. Cho tập hợp
1| , 5A x x x
. Tập hợp A là:
A.
1;2;3;4;5A
B.
0;1;2;3;4;5;6A
C.
0;1;2;3;4;5A
D.
1;2;3;4;5;6A
Câu 3. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
| 2 3 1 0X x x x
.
A.
0X
B.
1X
C.
1
1;
2
X



D.
3
1;
2
X



Câu 4. Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A.
|1xx
B.
2
|6 7 1 0x x x
C.
2
: 4 2 0x x x
D.
2
: 4 3 0x x x
Câu 5. Cho tập hợp
; | ; , 1M x y x y x y
. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 6. Cho tập hợp
2
1\ , 5A x x x
. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp.
A.
0;1;2;3;4;5A
B.
1;2;5;10;17;26A
C.
2;5;10;17;26A
D.
0;1;4;9;16;25A
Câu 7. Cho tập hợp
22
; \ , , 0M x y x y x y
. Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
A.0 B.1 C.2 D.Vô số
Câu 8. Số tập con của tập hợp:
2
22
\3 2 2 0A x x x x x
là:
A.16 B.8 C.12 D.10
Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
2
10X x x x
:
A.
0X
. B.
0X
. C.
X 
. D.
X 
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 6
Câu 10. Số phần tử của tập hợp
2
1/ , 2 A k k k
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A.
x x 1
. B.
2
x 6 7 1 0xx
.
C.
2
x x 4 2 0x
. D.
2
x 4 3 0xx
.
Câu 12. Cho tập hợp
22
–1 2 0A x x x
. Các phần tử của tập
A
là:
A.
–1;1A
B.
– 2;–1; }2{ 1;A
C.
}1{–A
D.
}1{A
Dạng 2. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau
Câu 13. Cho hai tập hợp A vàB.Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A. B. C. D.
Câu 14. Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn:
,E F F G
và
GK
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
GF
B.
KG
C.
E F G
D.
EK
Câu 15. Cho tập hợp
0;3;4;6A
. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
A.12 B.8 C.10 D.6
Câu 16. Cho tập hợp
;;X a b c
. Số tập con của X là:
A.4 B.6 C.8 D.12
Câu 17. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A.
B.
x
C.
D.
,x
Câu 18. Cho tập hợp
1;2A
và
1;2;3;4;5B
. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn:
A X B
?
A.5 B.6 C.7 D.8
Câu 19. Cho tập hợp
1;2;5;7A
và
1;2;3B
. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn:
XA
và
XB
?
A.2 B.4 C.6 D.8
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 7
Câu 20. Cho tập hợp
1;3 , 3; , ; ;3A B x C x y
. Để
A B C
thì tất cả các cặp
;xy
là:
A.
1;1
B.
1;1
và
1;3
C.
1;3
D.
3;1
và
3;3
Câu 21. Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
A.16 B.15 C.12 D.7
Câu 22. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A.
;xy
B.
x
C.
;x
D.
;;xy
Câu 23. Cho
0;2;4;6A
. Tập
A
có bao nhiêu tập con có
2
phần tử?
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 24. Cho tập hợp
1;2;3;4X
. Câu nào sau đây đúng?
A.Số tập con của
X
là
16
.
B.Số tập con của
X
gồm có
2
phần tử là
8
.
C.Số tập con của
X
chứa số
1
là
6
.
D.Số tập con của
X
gồm có
3
phần tử là
2
.
Câu 25. Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A.
;xy
. B.
x
. C.
; x
. D.
;; xy
.
Câu 26. Cho tập hợp
, , ,A a b c d
. Tập
A
có mấy tập con?
A.
16
. B.
15
. C.
12
. D.
10
.
Câu 27. Khẳng định nào sau đây sai?Các tập
AB
với
,AB
là các tập hợp sau?
A.
1;3 , 0} –1{=3A B x x x
.
B.
1;3;5;7;9 , 2 1, ,0 4{}A B n n k k k 
.
C.
2
1;2 ,{ 0} 2 3A B x x x
.
D.
2
, 1 0A B x x x
.
Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp
Câu 28. Cho tập hợp
1;5 , 1;3;5XY
. Tập
XY
là tập hợp nào sau đây?
A.
1
B.
1;3
C.
{1;3;5}
D.
1;5
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 8
Câu 29. Cho tập
2;4;6;9 , 1;2;3;4XY
. Tập nào sau đây bằng tập
\XY
?
A.
1;2;3;5
B.
1;3;6;9
C.
6;9
D.
1
Câu 30. Cho tập hợp
; , ; ;X a b Y a b c
.
XY
là tập hợp nào sau đây?
A.
; ; ;a b c d
B.
;ab
C.
c
D.
{ ; ; }abc
Câu 31. Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn:
AB
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.
\AB
B.
A B A
C.
\B A B
D.
A B B
Câu 32. Cho hai tập hợp
1;2;3;4 , 1;2XY
.
X
CY
là tập hợp sau đây?
A.
1;2
B.
1;2;3;4
C.
3;4
D.
Câu 33. Cho hai tập hợp
0;2A
và
0;1;2;3;4B
. Số tập hợp X thỏa mãn
A X B
là:
A.2
B.3
C.4
D.5
Câu 34. Cho hai tập hợp
0;1A
và
0;1;2;3;4B
. Số tập hợp X thỏa mãn
B
X C A
là:
A.3
B.5
C.6
D.8
Câu 35. Cho tập hợp
1;2;3;4;5A
. Tìm số tập hợp X sao cho
\ 1;3;5AX
và
\ 6;7XA
.
A.1
B.2
C.3
D.4
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 9
Câu 36. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A.54
B.40
C.26
D.68
Câu 37. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em
học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn
Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn
Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
A.3
B.4
C.5
D.6
Câu 38. Cho hai tập hợp
1;2;3;4;5 ; 1;3;5;7;9AB
. Tập nào sau đây bằng tập
AB
?
A.
1;3;5
B.
1;2;3;4;5
C.
2;4;6;8
D.
1;2;3;4;5;7;9
Câu 39. Cho tập hợp
2;4;6;9 , 1;2;3;4AB
. Tập nào sau đây bằng tập
\AB
?
A.
1;2;3;5
B.
1;2;3;4;6;9
C.
6;9
D.
Câu 40. Cho các tập hợp
2
: 7 6 0 , : 4A x x x B x x 
. Khi đó:
A.
A B A
B.
A B A B
C.
\A B A
D.
\BA
Câu 41. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá
và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là?
A.48
B.20
C.34
D.28
Câu 42. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
A.
\
.
B.
*

.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 10
C.
*

.
D.
**

.
Câu 43. Cho
7;2;8;4;9;12X
;
1;3;7;4Y
. Tập nào sau đây bằng tập
XY
?
A.
1;2;3;4;8;9;7;12
.
B.
2;8;9;12
.
C.
4;7
.
D.
1;3
.
Câu 44. Cho hai tập hợp
2,4,6,9A
và
1,2,3,4B
.Tập hợp
\AB
bằng tập nào sau đây?
A.
1,2,3,5A
.
B.
1;3;6;9 .
C.
6;9 .
D.
.
Câu 45. Cho
0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 .AB
Tập hợp
\\A B B A
bằng?
A.
0;1;5;6 .
B.
1;2 .
C.
2;3;4 .
D.
5;6 .
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 11
BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ
Dạng 1. Biểu diễn tập hợp số
Câu 1. Cho tập hợp
| 3 1A x x
. Tập A là tập nào sau đây?
A.
3;1
B.
3;1
C.
3;1
D.
3;1
Câu 2. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp
1;4
?
A. B.
C. D.
Câu 3. Cho tập hợp
| ,1 3X x x x
thì X đƣợc biểu diễn là hình nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 4. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
49A x x
:
A.
4;9 .A
B.
4;9 .A
C.
4;9 .A
D.
4;9 .A
Dạng 2. Các phép toán trên tập hợp số
Câu 5. Cho tập hợp
;1A 
và tập
2;B 
. Khi đó
AB
là:
A.
2; 
B.
2; 1
C.
D.
Câu 6. Cho hai tập hợp
5;3 , 1;AB 
. Khi đó
AB
là tập nào sau đây?
A.
1;3
B.
1;3
C.
5; 
D.
5;1
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 12
Câu 7. Cho
2;1 , 3;5AB
. Khi đó
AB
là tập hợp nào sau đây?
A.
2;1
B.
2;1
C.
2;5
D.
2;5
Câu 8. Cho hai tập hợp
1;5 ; 2;7AB
. Tập hợp
\AB
là:
A.
1;2
B.
2;5
C.
1;7
D.
1;2
Câu 9. Cho tập hợp
2;A 
. Khi đó
R
CA
là:
A.
2;
B.
2;
C.
;2
D.
;2
Câu 10. Cho các số thực a, b, c, d và
a b c d
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
; ; ;a c b d b c
B.
; ; ;a c b d b c
C.
; ; ;a c b d b c
D.
; ; ;a c b d b c
Câu 11. Cho ba tập hợp
2;2 , 1;5 , 0;1A B C
. Khi đó tập
\A B C
là:
A.
0;1
B.
0;1
C.
2;1
D.
2;5
Câu 12. Cho tập hợp
3; 8CA

,
5;2 3; 11 .CB
Tập
C A B
là:
A.
3; 3
.
B.
.
C.
5; 11
.
D.
3;2 3; 8 .
Câu 13. Cho
1;4 ; 2;6 ; 1;2 .A B C
Tìm
:A B C
A.
0;4 .
B.
5; .
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 13
C.
;1 .
D.
.
Câu 14. Cho hai tập
3 4 2A x x x
,
5 3 4 1B x x x
.
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập
A
và
B
là:
A.
0
và
1.
B.
1.
C.
0
D.Không có.
Câu 15. Cho
4;7A 
,
; 2 3;B  
. Khi đó
AB
:
A.
4; 2 3;7 .
B.
4; 2 3;7 .
C.
;2 3; . 
D.
; 2 3; . 
Câu 16. Cho
;2A 
,
3;B 
,
0;4 .C
Khi đó tập
A B C
là:
A.
3;4 .
B.
; 2 3; .
C.
3;4 .
D.
; 2 3; . 
Câu 17. Cho
: 2 0A x R x
,
:5 0B x R x
. Khi đó
AB
là:
A.
2;5
.
B.
2;6
.
C.
5;2
.
D.
2;
.
Câu 18. Cho
: 2 0 , :5 0A x R x B x R x
. Khi đó
\AB
là:
A.
2;5
.
B.
2;6
.
C.
5;
.
D.
2;
.
Dạng 3. Các bài toán tìm điều kiện của tham số
Câu 19. Cho tập hợp
; 2 , 1;2A m m B
. Tìm điều kiện của m để
AB
.
A.
1m 
hoặc
0m
B.
10m
C.
12m
D.
1m
hoặc
2m
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 14
Câu 20. Cho tập hợp
0;A 
và
2
\ 4 3 0B x mx x m
. Tìm m đểB có đúng hai tập con và
BA
.
A.
03
4
m
m

B.
4m
C.
0m
D.
3m
Câu 21. Cho hai tập hợp
2;3 , ; 6A B m m
. Điều kiện để
AB
là:
A.
32m
B.
32m
C.
3m 
D.
2m 
Câu 22. Cho hai tập hợp
0;3X
và
;4Ya
. Tìm tất cả các giá trị của
4a
để
XY
.
A.
3
4
a
a
B.
3a
C.
0a
D.
3a
Câu 23. Cho hai tập hợp
\1 2 ; ; 2 ;A x x B m m
. Tìm tất cả các giá trị của m để
AB
.
A.
4
2
m
m

B.
4
2
1
m
m
m

C.
4
2
1
m
m
m

D.
24m
Câu 24. Cho số thực
0a
.Điều kiện cần và đủ để
4
;9 ;

 


a
a
là:
A.
2
0.
3
a
B.
2
0.
3
a
C.
3
0.
4
a
D.
3
0.
4
a
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 15
Câu 25. Cho tập hợp
; 2 , 1;2A m m B
với m là tham số. Điều kiện để
AB
là:
A.
12m
B.
10m
C.
1m 
hoặc
0m
D.
1m 
hoặc
2m
Câu 26. Cho tập hợp
; 2 , 1;3A m m B
. Điều kiện để
AB
là:
A.
1m 
hoặc
3m
B.
1m 
hoặc
3m
C.
1m 
hoặc
3m
D.
1m 
hoặc
3m
Câu 27. Cho hai tập hợp
3; 1 2;4A
,
1; 2B m m
. Tìm m để
AB
.
A.
5m
và
0m
B.
5m
C.
13m
D.
0m
Câu 28. Cho 3 tập hợp
3; 1 1;2A
,
;Bm
,
;2Cm
. Tìm m để
A B C
.
A.
1
2
2
m
B.
0m
C.
1m 
D.
2m
Câu 29. Cho hai tập
0;5A
;
2 ;3 1B a a
,
1a 
. Với giá trị nào của
a
thì
AB
A.
15
32
a
.
B.
5
2
1
3
a
a

.
C.
5
2
1
3
a
a

.
D.
15
32
a
.
Câu 30. Cho 2 tập khác rỗng
1;4 ; 2;2 2 ,A m B m m
. Tìm m để
AB
A.
15m
.
B.
15m
.
C.
25m
.
D.
3m 
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 16
CHƢƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
BÀI 1: HÀM SỐ
Dạng 1. Tập xác định của hàm số
Dạng 1.1 Hàm số phân thức
Câu 1. (Lƣơng Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018-2019) Tập xác định của hàm số
42
2018 2019y x x
là
A.
1;
. B.
;0
. C.
0;
. D.
;
.
Câu 2. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019)Tập xác định của hàm số
3
22
x
y
x
là
A.
\1
. B.
\3
. C.
\2
. D.
1; 
.
Câu 3. Tập xác định cu a ha m sô
2
2
3
x
y
x
là
A.
;3
. B.
3; 
. C.
\3
. D.
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
2
5
1
y
x
là
A.
\1
. B.
\ 1;1
. C.
\1
. D.
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
51
()
15
xx
fx
xx



là
A.
D
. B.
1}.\{D
C.
.{}\5D 
D.
\ 5; 1 .{}D 
Câu 6. Tập xác định của hàm số
2
3
56
x
y
xx

là
A.
\ 1;6D 
B.
\ 1; 6D 
C.
1;6D 
D.
1; 6D 
Dạng 1.2 Hàm số chứa căn thức
Câu 7. Tập xác định của hàm số
42y x x
là
A.
2;4D
B.
2;4D
C.
2;4D
D.
;2 4;D  
Câu 8. Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
2
2
4
x
y
x
. B.
22
13y x x
.
C.
2
3
4
x
y
x
. D.
2
2 1 3y x x
.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
3 8 khi 2
7 1 khi 2
x x x
y f x
xx

là
A.
. B.
\2
. C.
8
;
3



. D.
7;
.
(Chú ý : TXĐ của hàm số cho bởi nhiều biểu thức là hợp của các TXĐ thành phần.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 17
( ;2) [2; ) R
)
(Cụ thể : khi x<2 thì
38x
luôn có nghĩa. Khi
2x
thì
7x
luôn có nghĩa)
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số:
23
0
2
10
khi
khi
x
x
x
y f x
xx


.
A.
\2D
B.
1; \ 2D 
C.
;1D 
D.
1;D
(Đặc biệt loại toán này: Với
0x
thì
20x 
nên hàm số xác định với mọi
0x
.
Với
0x
: Hàm số xác định khi
1 0 1xx
.
Vậy
;0 0;1 ;1D  
)
Câu 11. Tập xác định của hàm số
3
1
x
yx
xx
là
A.
;3 \ 1
. B.
;3 \ 1
. C.
;3
. D.
\1
.
Dạng 1.3 Tìm tập xác định của hàm số có điều kiện
Câu 12. Giả sử
;D a b
là tập xác định của hàm số
2
3
32
x
y
xx
. Tính
22
S a b
.
A.
7S
.
B.
5S
.
C.
4S
.
D.
3S
.
Câu 13. Với giá trị nào của
m
thì hàm số
2
21
23
x
y
x x m
xác định trên
.
A.
4m 
.
B.
4m 
.
C.
0m
.
D.
4m
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
35
4
1
x
y
x

là
;ab
với
,ab
là các số thực. Tính tổng
ab
.
A.
8ab
.
B.
10ab
.
C.
8ab
.
D.
10ab
.
Câu 15. Tập tất cả các giá trị
m
để hàm số
2
1
23
y x m
xx
có tập xác định khác tập rỗng là
A.
;3
.
B.
3;
.
C.
;1
.
D.
;1
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 18
Câu 16. Biết hàm số
y f x
có tập xác định là đoạn
1;0
. Tìm tập xác định D của hàm số
2
y f x
.
A.
1;0D 
B.
0;1D
C.
1;1D 
D.
; 1 1;D  
(Điều kiện xác định của hàm số
2
y f x
là:
2
10x
2
0 1 1 1xx
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trịcủa tham số
m
để hàm số
2
( ) 3 4y f x x mx
có tập xác định
là
D
.
A.
4
3
m
. B.
4
3
m
. C.
4
3
m
. D.
4
3
m
.
Điều kiện:
2
3 4 0x mx
.
YCBT
2
3 4 0,x mx x
.
2
2
22
9 16 4
3 4 0 0
4 4 3
m
y x mx m
a



.
Câu 18. Tìm m để hàm số
2 3 1y x x m
xác định trên tập
1; 
?
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
ĐK:
11
;
33
mm
xD



.
Để hàm số xác định trên
1; 
thì
11
1; ; 1 1 3 2
33
mm
mm


 

.
Câu 19. Tìm m để hàm số
2
21
21x
x
y
xm
có tập xác định là
.
A.
1m
. B.
0m
. C.
2m
. D.
3m
(PTVN là mẫu khác )
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
2
1
32
m
y
x x m

có tập xác định
D
.
A.
1
1
3
m
.
B.
1m 
.
C.
1
3
m
.
D.
1
3
m
.
Câu 21. Tìm điều kiện của m để hàm số
2
y x x m
có tập xác định
D
A.
1
4
m
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 19
B.
1
4
m
.
C.
1
4
m
.
D.
1
4
m
.
Dạng 2. Tính chẵn, lẻ của hàm số
Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho trƣớc
Câu 22. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019)Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
2
3y x x
.
B.
2
1
xx
y
x
.
C.
4
y
x
.
D.
yx
.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A.
22y x x
.
B.
22y x x
.
C.
22y x x
.
D.
4
1y x x
.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A.
1 1–y x x
.
B.
1 1–y x x
.
C.
22
1 1–y x x
.
D.
22
1 1–y x x
.
Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thông qua tính chất của đồ thị hàm số
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có tập xác định là
5;5
và đồ thị của nó đƣợc biểu diễn bởi hình dƣới
đây.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;2
.
B.Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
5; 2
và
2;5
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 20
D.Hàm số chẵn.
Câu 72. Các hình dƣới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là
. Trong các đồ thị đó, đâu là
đồ thị của một hàm số chẵn?
A. B.
C. D.
Câu 26. Cho hàm số
2018 2018 .y f x x x
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số
y f x
có tập xác định là
R
.
B.Đồ thị hàm số
y f x
nhận trục tung làm trục đối xứng.
C.Hàm số
y f x
là hàm số chẵn.
D.Đồ thị hàm số
y f x
nhận gốc tọa độ
O
làm tâm đối xứng.
Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số có điều kiện cho trƣớc
Câu 27. Biết rằng khi
0
mm
thì hàm số
3 2 2
( ) ( 1) 2 1f x x m x x m
là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
1
;0
2
m



.
B.
1
0;
2
m


.
C.
3;m 
.
D.
1
;3
2
m



.
Câu 28. Tìm
m
để đồ thị hàm số
3 2 2
2 3 2 5 2y x m m x m x m
nhận gốc tọa độ
O
làm
tâm đối xứng.
A.
1.m
B.
1.m 
C.
2.m
D.
0.m
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 21
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2 2
2 2 4 4 3 6y x m x m x m
là một
hàm số lẻ
A.
2m 
.
B.
2m
.
C.
4m 
.
D.
2m 
.
Câu 30. Cho hàm số
2 2017 2
3 4 7f x m m x m
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
f
là hàm số lẻ trên
. Tính tổng các phần tử của
S
.
A.
0
.
B.
3
.
C.
7
.
D.
27
.
Câu 31. Tìm điều kiện của
m
để hàm số
4 3 2 2
1y x m m x x mx m
là hàm số chẵn.
A.
0m
.
B.
1m
hoặc
0m
.
C.không tồn tại m.
D.
01m
.
Dạng 3. Sự biến thiên của hàm số
Dạng 3.1 Xác định sự biến thiên của hàm số cho trƣớc
Câu 32. Chọn khẳng định đúng?
A.Hàm số
()y f x
đƣợc gọi là nghịch biến trên
K
nếu
1 2 1 2 1 2
; , ( ) ( )x x K x x f x f x
.
B.Hàm số
()y f x
đƣợc gọi là đồng biến trên
K
nếu
1 2 1 2 1 2
; , ( ) ( )x x K x x f x f x
.
C.Hàm số
()y f x
đƣợc gọi là đồng biến trên
K
nếu
1 2 1 2 1 2
; , ( ) ( )x x K x x f x f x
.
D.Hàm số
()y f x
đƣợc gọi là đồng biến trên
K
nếu
1 2 1 2 1 2
; , ( ) ( )x x K x x f x f x
.
Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên
?
A.
12yx
B.
32yx
C.
2
21y x x
D.
2 2 3yx
.
Câu 33 .Xét sự biến thiên của hàm số
3
fx
x
trên khoảng
0;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;
.
B.Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
0;
.
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
D.Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng
0;
.
Dạng 3.2 Xác định sự biến thiên thông qua đồ thị của hàm số
Câu 34. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên nhƣ sau
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dƣới đây?
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 22
A.
;0
B.
1; 
C.
2;2
D.
0;1
Câu 35. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019)Cho hàm số
y f x
có tập
xác định là
3;3
và có đồ thị đƣợc biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số
2018y f x
đồng biến trên các khoảng
3; 1
và
1;3
.
B.Hàm số
2018y f x
đồng biến trên các khoảng
2;1
và
1;3
.
C.Hàm số
2018y f x
nghịch biến trên các khoảng
2; 1
và
0;1
.
D.Hàm số
2018y f x
nghịch biến trên khoảng
3; 2
.
Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị của hàm số
Câu 36. Cho hàm số
y f x
xác định trên đoạn
2;3
có đồ thị đƣợc cho nhƣ trong hình dƣới đây:
Gọi M, m lần lƣợt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
fx
trên đoạn
2;3
. Tính
Mm
.
A.
0Mm
B.
1Mm
C.
2Mm
D.
3Mm
Dạng 4.2 Phân tích hằng đẳng thức
Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A.
2
B.
1
C.
0
D.
1
Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
3f x x x
.
A.0
B.
9
2
22y x x
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 23
C.
9
2
D.
3
2
Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki
Câu 39. Gọi m, M lần lƣợt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
1
x
y
x
. Tính
22
mM
.
A.
22
1
2
mM
B.
22
2mM
C.
22
1mM
D.
22
4mM
Câu 40. Cho hàm số
2
1f x x x
.
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn
f x m
với mọi
1;1x 
.
A.
2m
B.
0m
C.
2m
D.
2m
Dạng 5. Một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số
Câu 41. Cho hàm số
3
32y x x
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?
A.
2;0
. B.
1;1
. C.
2; 12
. D.
1; 1
.
Câu 42. Đồ thị hàm số
2
2 3 2
3 2
x khi x
y f x
x khi x



đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?
A.
0; 3
B.
3;6
C.
2;5
D.
2;1
Câu 43. Đƣờng cong trong hình sau đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dƣới đây?
A.
32
33y x x
B.
2
23y x x
C.
42
23y x x
D.
42
23y x x
Dạng 6. Xác định biểu thức của hàm số
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 24
Câu 44. Cho hàm số
5y f x x
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
15f 
. B.
2 10f 
. C.
1
1
5
f



. D.
2 10f
.
Câu 45. Cho hàm số
2
2 2 3
khi 2
1
2 khi 2
x
x
fx
x
xx


. Tính
22P f f
.
A.
3P
. B.
2P
. C.
7
3
P
. D.
6P
.
Câu 46. Cho hàm số . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. (THPT Yên Mỹ Hƣng Yên lần 1 - 2019)Cho hàm số
2
2 2 3
khi 2
1
1 khi 2
x
x
fx
x
xx


. Khi đó,
22ff
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
5
3
. D.
8
3
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
xác định trên
thỏa mãn
x
:
2
1 3 2f x x x
. Tìm biểu thức
fx
.
A.
2
52f x x x
B.
2
52f x x x
C.
2
2f x x x
D.
2
2f x x x
Câu 49. Cho hàm số
y f x
xác định trên
thỏa mãn
3
3
11
0f x x x
xx



. Tính
3f
.
A.
3 36f
B.
3 18f
C.
3 29f
D.
3 25f
Câu 50. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\3
thỏa mãn
32
21
1
x
f x x
x



. Tính
24ff
.
A.
2 4 6ff
B.
2 4 2ff
C.
2 4 6ff
D.
2 4 2ff
2
30
10
x x khi x
y f x
x khi x


2Sf
1S 
1S
2S
2S 
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 25
BÀI 2. HÀM SỐ y=ax+b
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất
Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Cho hàm số
0y ax b a
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến khi
b
x
a

. B.Hàm số đồng biến khi
b
x
a

.
C.Hàm số đồng biến khi
0a
. D.Hàm số đồng biến khi
0a
.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số
43f x x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên
. B.Hàm số đồng biến trên
4
;
3




.
C.Hàm số nghịch biến trên
. D.Hàm số nghịch biến trên
3
;
4




.
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2018y
. B.
2
13y m x
.
C.
32yx
. D.
11
5
2003 2002
yx



.
Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Câu 5. (HKI XUÂN PHƢƠNG - HN)Tìm
m
hàm số
1y mx x
đồng biến trên
?
A.
0.m
B.
0.m
C.
1.m
D.
1.m
Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên m để đƣờng thẳng đồng biến trên ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7. Với giá trị nào của m thì hàm số
25y m x m
đồng biến trên R:
A.
2m
.
B.
2m
.
C.
2m
.
D.
2m
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị
m
để hàm số
2 1 3y m x m
đồng biến trên
?
A.
1
2
m
.
2yx

2y
3yx
23yx
: 2019 2018d y m x
2017
2018
2019
2020
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 26
B.
1
2
m
.
C.
3m
.
D.
3m
.
Câu 9. Hàm số
12y m x m
đồng biến trên khoảng
;
khi
A.
12m
.
B.
2m
.
C.
1m
.
D.
1m
.
Câu 10. Cho hàm số
22y m x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên
?
A.
2
.
B.
3
.
C.
4
.
D.
5
.
Dạng 2. Vị trí tƣơng đối, sự tƣơng giao giữa các đƣờng thẳng, điểm cố định của họ đƣờng thẳng
Dạng 2.1 Vị trí tƣơng đối
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hai đƣờng thẳng
32yx
và
2
42y m x m
song song
với nhau?
A.
1m 
B.
1m 
C.
39
3
m 
D.
1m
Câu 12. Cho hai đƣờng thẳng
2
: 3 3d y m m x
và
' : 2 1d y x m
. Có bao nhiêu giá trị của
tham sốm để hai đƣờng thẳng song song với nhau?
A.0
B.1
C.2
D.Vô số
Câu 13. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho ba đƣờng thẳng
1
:3 4 7 0d x y
,
2
:5 4 0d x y
và
3
: 1 3 0d mx m y
. Để ba đƣờng thẳng này đồng quy thì giá trị của tham số
m
là
A.
2m
.
B.
2m 
.
C.
0,5m
.
D.
0,5m 
.
Câu 14. Các đƣờng thẳng
1
4
x y a
và
1
4
y x b
cắt nhau tại điểm
1;2
. Giá trị của
ab
là:
A.
3
4
.
B.
1
.
C.
2
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 27
D.
9
4
.
Câu 15. (THPT Đoàn Thƣợng-Hải Dƣơng-HKI 18-19)Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hai đƣờng
thẳng
:3d y mx
và
: y x m
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A.
3m
.
B.
3m 
.
C.
3m
.
D.
3m 
.
Dạng 2.2 Sự tƣơng giao
Câu 16. Cho đƣờng thẳng
:d y ax b
. Tìm
4ab
, biết
d
cắt đƣờng thẳng
25yx
tại điểm có
hoành độ bằng
2
và cắt đƣờng thẳng
34yx
tại điểm có tung độ bằng
2
.
A.
7
4
2
ab

B.
7
4
2
ab
C.
5
4
2
ab

D.
5
4
2
ab
Câu 17. Cho hai đƣờng thẳng
:1d y x
và
' : 3d y x
cắt nhau tại C và cắt Ox theo thứ tự các
điểm A và B.Tính diện tích S của tam giác ABC.
A.
8S
B.
6S
C.
4S
D.
2S
Câu 18. Cho hàm số
f x ax b
. Xác định
ab
, biết
1 3,f x x x
.
A.
3ab
B.
2ab
C.
1ab
D.
0ab
Câu 19. Đồ thị hàm số
34yx
cắt trục hoành tại điểm nào sau đây
A.
4
;0
3
A



.
B.
0;3A
.
C.
3
0;
4
A



.
D.
3
;0
4
A



.
Câu 20. Đồ thị hàm số
32yx
cắt hai trục
,Ox Oy
lần lƣợt tại
A
và
B
. Tính diện tích tam giác
OAB
.
A.
2
3
OAB
S
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 28
B.
1
2
OAB
S
.
C.
3
2
OAB
S
.
D.
4
3
OAB
S
.
Dạng 2.3 Điểm cố định của họ đƣờng thẳng
Câu 21. Cho đƣờng thẳng
: 1 2 3d y m x m
, trong đó m là tham số. Gọi M là điểm cố định mà
d
luôn đi qua với mọi m. Tính OM.
A.
5OM
B.
2OM
C.
1OM
D.
10OM
Câu 22. Gọi
;M a b
là điểm sao cho đƣờng thẳng
21y mx m
luôn đi qua, dù m lấy bất cứ giá trị
nào. Tìm
2ab
.
A.
20ab
B.
21ab
C.
22ab
D.
23ab
Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc nhất
Dạng 3.1 Đồ thị hàm số
y ax b
Câu 24. Hàm số nào trong 4 phƣơng án liệt kê ở A,B,C,D có đồ thị nhƣ hình trên:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Đồ thị hàm số nào song song với trục hoành?
A.
41yx
. B.
52yx
. C.
2y 
. D.
2x
.
Câu 26. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
1yx
2yx
21yx
1yx
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 29
A.
22yx
. B.
22yx
. C.
2yx
. D.
1yx
.
Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 27. Đƣờng gấp khúc trong hình vẽ là dạng đồ thị của một trong bốn hàm số đƣợc liệt kê trong các
phƣơng án A, B, C, D dƣới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1yx
. B.
1yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Câu 28. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhƣ hình vẽ?
A.
2, 1
, 1
x khi x
y
x khi x

. B.
2, 1
, 1
x khi x
y
x khi x


.
C.
2, 1
, 1
x khi x
y
x khi x


. D.
, 1
, 1
x khi x
y
x khi x

.
Câu 29. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?
x
y
-2
O
1
x
y
O
1
x
y
3
1
O
1
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 30
A.
1yx
.
B.
21yx
.
C.
21yx
.
D.
1yx
Câu 30. Hàm số
3 2 1 1y x x x
đồng biến trong khoảng nào dƣới đây?
A.
; 
B.
3; 
C.
1; 
D.
1
;
2




Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để phƣơng trình
3 1 2 2x x m
có hai nghiệm phân biệt.
A.
6;m
B.
4;m 
C.
1;m 
D.
1;m 
Dạng 4. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Dạng 4.0 Xác định điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
Câu 32. Hàm số
1 2 2f x m x m
là hàm số bậc nhất khi khi nào?
A.
1m 
.
B.
1m
.
C.
1m
.
D.
0m
.
Dạng 4.1 Đi qua 2 điểm cho trƣớc
Câu 33. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Một hàm số bậc nhất
y f x
có
1 2; 2 3ff
. Hàm số đó là:
A.
23yx
.
B.
51
3
x
fx

.
C.
23yx
.
D.
51
3
x
fx

.
Câu 34. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Với giá trị nào của
, ab
thì đồ thị hàm số
y ax b
đi qua các điểm
( 2;1), (1; 2)AB
?
A.
2a
và
1b
.
B.
1a 
và
1b 
.
C.
2a 
và
1b 
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 31
D.
1a
và
1b
.
Câu 35. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Biết đồ thị của hàm số
y ax b
qua hai
điểm
0; 3 , 1; 5AB
. Giá trị của
,ab
bằng bao nhiêu?
A.
2; 3ab
.
B.
2; 3ab
.
C.
2; 3ab
.
D.
1; 4ab
.
Câu 36. Cho hàm số
y ax b
có đồ thị đi qua hai điểm
1;1A
,
2; 5B 
. Tìm
,ab
.
A.
2; 1ab
B.
1, 2ab
C.
2, 1ab
D.
1, 2ab
Câu 37. Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm
3;1A
,
2;6B
là
A.
4yx
.
B.
22yx
.
C.
4yx
.
D.
6yx
.
Dạng 4.2 Đi qua 1 điểm cho trƣớc và song song (vuông góc, cắt, đối xứng…) với một đƣờng thăng khác
Câu 38. Đƣờng thẳng đi qua điểm
1;2A
và song song với đƣờng thẳng
23yx
có phƣơng trình là
A.
24yx
.
B.
24yx
.
C.
25yx
.
D.
2yx
.
Câu 39. Tìm
a
và
b
biết rằng đƣờng thẳng
y ax b
đi qua
1; 1M
và song song với đƣờng thẳng
23yx
.
A.
1
2
a
b

.
B.
2
3
a
b

.
C.
2
4
a
b
.
D.
2
3
a
b
.
Câu 40. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm và có hệ số góc bằng . Tích ?
A. .
B. .
C. .
D. .
y ax b
1; 4M
3
P ab
13P
21P
4P
21P 
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 32
Câu 41. Đồ thị hàm số
y ax b
cắt trục hoành tại điểm
3x
và đi qua điểm
2; 4M
với các giá trị
,ab
là
A.
1
2
a
;
3b
.
B.
1
2
a 
;
3b
.
C.
1
2
a 
;
3b 
.
D.
1
2
a
;
3b 
.
Câu 42. Đƣờng thẳng đi qua điểm
2; 1M
và vuông góc với đƣờng thẳng
1
5
3
yx
có phƣơng trình
là
A.
37yx
.
B.
35yx
.
C.
37yx
.
D.
35yx
.
Dạng 4.3 Liên quan đến diện tích, khoảng cách
Câu 43. Cho hai đƣờng thẳng
1
:4y mxd 
và
2
:4d y mx
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
tam giác tạo thành bởi
12
,dd
và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng
8
?
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
4
.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
1y mx m
tạo với các trục tọa độ một
tam gia c co diê n ti ch bă ng
2
.
A.
1m
.
B.
1;3 2 2m
.
C.
3 2 2m
.
D.
1;1m
.
Câu 45. Đƣờng thẳng
:d y ax b
đi qua điểm
1;3I
, cắt hai tia
Ox
,
Oy
và cách gốc tọa độ một
khoảng bằng
5
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
22
9ab
.
B.
22
1ab
.
C.
22
3ab
.
D.
22
7ab
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 33
BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên của hàm số cho trƣớc
Câu 1. Hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)a
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
A.
;.
2
b
a




B.
;.
2
b
a



C.
;.
4a



D.
;.
4a




Câu 2. Hàm số
2
4y x x
có sự biến thiên trong khoảng (2;+) là
A.tăng.
B.giảm.
C.vừa tăng vừa giảm.
D.không tăng không giảm.
Câu 3. Khoảng đồng biến của hàm số
2
43y x x
là
A.
;2
.
B.
;2
.
C.
2; 
.
D.
2;
.
Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dƣơng của tham số m để hàm số
2
2 1 3y x m x
đồng biến
trên khoảng
4;2018
?
A.0
B.1
C.2
D.3
(hs muốn đơn điệu trên khoảng nào thì khoảng đó phải là tập con của đề bài)
(Hàm số có
1 0, 1
2
b
am
a
nên đồng biến trên khoảng
1;m 
.
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng
4;2018
thì ta phải có
4;2018 1; 1 4 3m m m
.
Vậy có ba giá trị nguyên dƣơng của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3).
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của
b
để hàm số
2
2( 6) 4y x b x
đồng biến trên khoảng
6;
.
A.
0b
.
B.
12b 
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 34
C.
12b 
.
D.
9b 
.
Câu 6. Hàm số
2
2 1 3y x m x
nghịch biến trên
1; 
khi giá trị m thỏa mãn:
A.
0m
.
B.
0m
.
C.
2m
.
D.
02m
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị dƣơng của tham số
m
để hàm số
22
4f x mx x m
luôn nghịch biến
trên
1;2
.
A.
1m
.
B.
21m
.
C.
01m
.
D.
01m
.
Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 8. Cho hàm số bậc hai
2
y ax bx c
0a
có đồ thị
P
, đỉnh của
P
đƣợc xác định bởi công
thức nào?
A.
;
24




b
I
aa
.
B.
;
4




b
I
aa
.
C.
;
4



b
I
aa
.
D.
;
22




b
I
aa
.
Câu 9. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18)Cho parabol
2
: 3 2 1P y x x
. Điểm nào sau đây
là đỉnh của
P
?
A.
0;1I
.
B.
12
;
33
I



.
C.
12
;
33
I



.
D.
12
;
33
I



.
Câu 10. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)a
là đƣờng thẳng nào dƣới đây?
A.
.
2
b
x
a

Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 35
B.
.
2
c
x
a

C.
.
4
x
a

D.Không có.
Câu 11. (HKI XUÂN PHƢƠNG - HN)Điểm
2;1I
là đỉnh của Parabol nào sau đây?
A.
2
45y x x
.
B.
2
2 4 1y x x
.
C.
2
45y x x
.
D.
2
43y x x
.
Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh và điểm đi qua
Câu 12. Xác định các hệ số
a
và
b
để Parabol
2
:4P y ax x b
có đỉnh
1; 5I 
.
A.
3
.
2
a
b

B.
3
.
2
a
b
C.
2
.
3
a
b
D.
2
.
3
a
b

Câu 13. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019)Biết hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có đồ thị là một đƣờng
Parabol đi qua điểm
1;0A
và có đỉnh
1;2I
. Tính
abc
.
A.
3
.
B.
3
2
.
C.
2
.
D.
1
2
.
Câu 14. Biết đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
, , ; 0a b c a
đi qua điểm
2;1A
và có đỉnh
1; 1I
.
Tính giá trị biểu thức
32
2T a b c
.
A.
22T
.
B.
9T
.
C.
6T
.
D.
1T
.
Câu 15. Cho hàm số
2
( 0)y ax bx c a
có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
(1;1)I
và đi qua
điểm
(2;3)A
. Tính tổng
2 2 2
S a b c
A.
3
.
B.
4
.
C.
29
.
D.
1
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 36
Câu 16. Cho Parabol
2
:P y x mx n
(
,mn
tham số). Xác định
,mn
để
P
nhận đỉnh
2; 1I
.
A.
4, 3mn
.
B.
4, 3mn
.
C.
4, 3mn
.
D.
4, 3mn
.
Câu 17. Cho Parabol (P):
2
y ax bx c
có đỉnh
(2;0)I
và
()P
cắt trục
Oy
tại điểm
(0; 1)M
. Khi đó
Parabol (P) có hàm số là
A. .
B. .
C. .
D.
Câu 18. Gọi
S
là tập các giá trị
0m
để parabol
22
: 2 2P y mx mx m m
có đỉnh nằm trên đƣờng
thẳng
7yx
. Tính tổng các giá trị của tập
S
A.
1
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
2
.
Câu 19. (Hàm bậc 2-VDT) Xác định hàm số
2
1y ax bx c
biết đồ thị của nó có đỉnh
31
;
24
I


và
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2.
A.
2
32y x x
.
B.
2
32y x x
.
C.
2
32y x x
.
D.
2
32y x x
.
Câu 20. Cho parabol
P
có phƣơng trình
2
y ax bx c
. Tìm
abc
, biết
P
đi qua điểm
0;3A
và có đỉnh
1;2I
.
A.
6abc
B.
5abc
C.
4abc
D.
3abc
Dạng 2.3 Khi biết các điểm đi qua
Câu 21. Parabol
2
y ax bx c
đạt cực tiểu bằng
4
tại
2x 
và đi qua
0;6A
có phƣơng trình là
A.
2
1
26
2
y x x
.
B.
2
26y x x
.
C.
2
66y x x
.
D.
2
4y x x
.
2
1
: 3 1
4
P y x x
2
1
:1
4
P y x x
2
1
:1
4
P y x x
2
1
: 2 1
4
P y x x
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 37
Câu 22. Parabol
2
y ax bx c
đi qua
0; 1A
,
1; 1B
,
1;1C
có phƣơng trình là
A.
2
1y x x
.
B.
2
1y x x
.
C.
2
1y x x
.
D.
2
1y x x
.
Dạng 3. Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 3.1 Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết hàm số
Câu 23. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18)Bảng biến thiên của hàm số
2
2 4 1y x x
là bảng
nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 24. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Bảng biến thi của hàm số
4
2 4 1y x x
là bảng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 38
Câu 25. Bảng biến thiên nào dƣới đây là của hàm số
2
22y x x
?
A. . B. .
C. . D.
Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó
Câu 26. Đồ thị hàm số
2
y ax bx c
,
( 0)a
có hệ số
a
là
A.
0.a
B.
0.a
C.
1.a
D.
2.a
Câu 27. Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Khẳng định nào dƣới đây đúng?
A.
0, 0, 0a b c
B.
0, 0, 0abc
C.
0, 0, 0a b c
D.
0, 0, 0abc
Câu 28. Nếu hàm số
2
y ax bx c
có
0, 0ab
và
0c
thì đồ thị hàm số của nó có dạng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hàm số thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các
hình sau:
2
,( 0, 0, 0)y ax bx c a b c
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 39
A.Hình (4). B.Hình (2). C.Hình (3). D.Hình (1)
Câu 30. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị nhƣ hình bên dƣới. Khẳng định nào sau đây đúng?
`
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 31. Cho hàm số
2
,0y ax bx c a
có bảng biến thiên trên nửa khoảng
0;
nhƣ hình vẽ dƣới
đây:
Xác định dấu của
a
,
b
,
c
.
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 32. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0; 0; 0a b c
. B.
0; 0; 0a b c
. C.
0; 0; 0a b c
. D.
0; 0; 0a b c
.
x
y
O
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 40
Câu 33. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị nhƣ hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c
. B.
0a
,
0b
,
0c
. C.
0a
,
0b
,
0c
. D.
0a
,
0b
,
0c
.
Câu 34. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị nhƣ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.a b c
. B.
0, 0, 0.a b c
. C.
0, 0, 0.abc
. D.
0, 0, 0.abc
Câu 35. Cho hàm số
2
y ax bx c
. Có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
x
y
O
x
y
O
3
1
1
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 41
Câu 36. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Cho đồ thị hàm số
2
y ax bx c
có đồ
thị nhƣ hình vẽ bên dƣới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 37. Cho hàm số
2
y ax bx c
có
0; 0; 0abc
thì đồ thị
P
của hàm số là hình nào trong các
hình dƣới đây
A.hình
4
. B.hình
3
. C.hình
2
. D.hình
1
.
Câu 38. Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Dạng 3.3 Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 42
Câu 39. Hàm số nào có đồ thị nhƣ hình vẽ bên dƣới?
A.
2
43y x x
. B.
2
43y x x
. C.
2
23y x x
. D.
2
43y x x
.
Câu 40. Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào?
A.
2
2yx
. B.
2
yx
. C.
2
yx
. D.
2
1
2
yx
.
Câu 41. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A.
2
4y x x
. B.
2
4y x x
. C.
2
4y x x
. D.
2
4y x x
.
2
2 4 4y x x
2
3 6 1y x x
2
21y x x
2
22y x x
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 43
x
y
-3
-1
O
1
Câu 43. Đồ thị trong hình vẽ dƣới đây là của hàm số nào trong các phƣơng án A;B;C;D sau đây?
A.
2
21y x x
.
B.
2
22y x x
.
C.
2
2 4 2y x x
.
D.
2
21y x x
.
Câu 44. Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị nhƣ hình sau
Phƣơng trình của parabol này là
A.
2
1y x x
.
B.
2
2 4 1y x x
.
C.
2
21y x x
.
D.
2
2 4 1y x x
.
Câu 45. Cho parabol
2
y ax bx c
có đồ thị nhƣ hình sau:
Phƣơng trình của parabol này là
A.
2
1.y x x
B.
2
2 4 1.y x x
C.
2
2 1.y x x
D.
2
2 4 1.y x x
Câu 46. Đồ thị hình bên dƣới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?
A.
2
31y x x
. B.
2
2 3 1y x x
. C.
2
31y x x
. D.
2
2 3 1y x x
.
Câu 47. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho Parabol nhƣ hình vẽ.
Hỏi parabol có phƣơng trình nào trong các phƣơng trình dƣới đây?
A.
2
31y x x
. B.
2
31y x x
. C.
2
31y x x
. D.
2
31y x x
.
O
x
y
1
1
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 44
Câu 48a. Cho parabol
2
: , 0P y ax bx c a
có đồ thị nhƣ hình bên. Khi đó
22a b c
có giá trị là
A.
9
. B.
9
. C.
6
. D.
6
.
Câu 48b. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18)Hàm số nào sau đây có đồ thị nhƣ hình bên dƣới
A.
2
23y x x
. B.
2
43y x x
. C.
2
43y x x
. D.
2
23y x x
.
Câu 49. Bảng biến thiên ở dƣới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm sô đƣơ c cho ơ bô n
phƣơng a n A, B, C, D sau đây?
A.
2
4y x x
. B.
2
49y x x
. C.
2
41y x x
. D.
2
45y x x
.
Câu 50. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019)Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A.
2
4y x x
. B.
2
48y x x
. C.
2
48y x x
. D.
2
4y x x
.
x
y
3
-4
-1
2
O
1
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 45
Dạng 3.4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 51. Cho đồ thị hàm số
2
43xyx
có đồ thị nhƣ hình vẽ sau
Đồ thị nào dƣới đây là đồ thị của hàm số
2
43xxy
A.Hình 2 B.Hình 4 C.Hình 1 D.Hình 3
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 46
Câu 52. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhƣ hình bên?
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
5
4
3
2
1
1
2
3
A.
2
33y x x
. B.
2
53y x x
. C.
2
33y x x
. D.
.
Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Dạng 4.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cho trƣớc
Câu 53. Cho hàm số
2
24y x x
có đồ thị
P
. Tìm mệnh đề sai.
A.
P
có đỉnh
1;3I
. B.
min 4, 0;3yx
.
C.
P
có trục đối xứng
1x
.D.
max 7, 0;3yx
.
Câu 54. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 55. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
23y x x
đạt đƣợc tại
A.
2x 
. B.
1x 
. C.
0x
. D.
1x
.
Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
23y x x
là
A.
3
. B.
2
. C.
21
8
. D.
25
8
.
Câu 57. Khẳng định nào dƣới đây đúng?
A.Hàm số
2
32y x x
có giá trị lớn nhất bằng
25
12
B.Hàm số
2
32y x x
có giá trị nhỏ nhất bằng
25
12
C.Hàm số
2
32y x x
có giá trị lớn nhất bằng
25
3
2
41y x x
3
1
3
13
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 47
D.Hàm số
2
32y x x
có giá trị nhỏ nhất bằng
25
3
.
Câu 58. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
5 2 1y x x
trên đoạn
2;2
là:
A.17 B.25 C.
4
5
D.
16
5
Dạng 4.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Câu 59. Tìm giá trị thực của tham số
0m
để hàm số
2
2 3 2y mx mx m
có giá trị nhỏ nhất bằng
10
trên
.
A.
1.m
B.
2.m
C.
2.m 
D.
1.m 
Câu 60. Hàm số
2
24y x x m
đa t gia tri lơ n nhâ t trên đoa n
1;2
bă ng
3
khi
m
thuô c
A.
;5
. B.
7;8
. C.
5;7
. D.
9;11
.
Dạng 5. Sự tƣơng giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác
Dạng 5.1 Sự tƣơng giao đồ thị của các hàm số tƣờng minh số liệu
Câu 61. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Giao điểm của parabol
2
( ): 3 2P y x x
với đƣờng thẳng
1yx
là:
A.
1;0 ; 3;2
. B.
0; 1 ; 2; 3
. C.
1;2 ; 2;1
. D.
2;1 ; 0; 1
.
Câu 62. Tọa độ giao điểm của
vơ i đƣơ ng thă ng
:2d y x
là
A.
0; 2M
,
2; 4N
.
B.
1; 1M 
,
2;0N
.
C.
3;1M
,
3; 5N
.
D.
1; 3M
,
2; 4N
.
Câu 63a. Hoành độ giao điểm của đƣờng thẳng
1yx
với
2
( ): 2 1P y x x
là
A.
0; 1.xx
B.
1.x
C.
0; 2.xx
D.
0.x
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 48
Câu 63b. Gọi
;A a b
và
;B c d
là tọa độ giao điểm của
2
:2P y x x
và
: 3 6yx
. Giá trị của
bd
bằng.
A.7.
B.
7
.
C.15.
D.
15
.
Câu 64. Cho parabol
P
có phƣơng trình
y f x
thỏa mãn
2
1 5 5 f x x x x
. Số giao
điểm của
P
và trục hoành là:
A.0
B.1
C.2
D.3
Câu 65. Cho hai parabol có phƣơng trình
2
1y x x
và
2
22y x x
. Biết hai parabol cắt nhau tại
hai điểm A và B (
AB
xx
). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.
42AB
B.
2 26AB
C.
4 10AB
D.
2 10AB
Dạng 5.2 Biện luận tƣơng giao đồ thị theo tham số m
Câu 66. Giá trị nào của
m
thì đồ thị hàm số
2
3y x x m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A.
9
4
m 
.
B.
9
4
m 
.
C.
9
4
m
.
D.
9
4
m
.
Câu 67. Hàm số
2
21y x x
có đồ thị nhƣ hình bên. Tìm các giá trị
m
để phƣơng trình
2
20x x m
vô nghiệm.
A.
2m 
.
B.
1m 
.
C.
1m
.
D.
1m
.
x
y
1
2
-2
-1
-2
-1
2
O
1
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 49
Câu 68. Cho hàm số
22
31y x mx m
1
,
m
là tham số và đƣờng thẳng
d
có phƣơng trình
2
.y mx m
Tính giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
1
cắt đƣờng thẳng
d
tại 2 điểm
phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
thoả mãn
12
1xx
.
A.
3
4
m
.
B.
3
4
m 
.
C.
1m
.
D.
4
3
m
.
Câu 69. Tìm để Parabol cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành
độ , sao cho .
A. .
B.Không tồn tại .
C. .
D. .
Dạng 5.3 Bài toán tƣơng giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 70. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơng trình
2
2 1 0x x m
có bốn nghiệm
phân biệt?
A.0
B.1
C.2
D.Vô số
Câu 71. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên nhƣ hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thƣớc cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
. (xem hình vẽ bên dƣới)
A.5m.
B.8,5m.
C.7,5m.
D.8m.
Câu 72. Một chiếc cổng hình parabol dạng
2
1
2
yx
có chiều rộng
8dm
. Hãy tính chiều cao
h
của
cổng (xem hình minh họa bên cạnh).
m
22
: 2 1 3P y x m x m
2
1
x
2
x
12
.1xx
2m
m
2m 
2m 
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 50
A.
9hm
.
B.
7hm
.
C.
8hm
.
D.
5hm
.
Câu 73. Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng
cách giữa hai chân cổng bằng
162
m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao
43
m so với mặt đất
(điểm M), ngƣời ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phƣơng vuông góc với mặt
đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng
A
một đoạn
10
m. Giả sử các số liệu
trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
A.
175,6
m.
B.
197,5
m.
C.
210
m.
D.
185,6
m.
………………………………………………………………………………………………………………….
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 51
HÌNH HỌC 10 - Quyển 1- HỌC KỲ 1
CHƢƠNG I. VECTƠ. BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ
Câu 1. Nếu
AB AC
thì:
A.tam giác ABC là tam giác cân
B.tam giác ABC là tam giác đều
C.A là trung điểm đoạn BC
D.điểm B trùng với điểm C
Câu 2. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào
sau đây cùng hƣớng?
A.
MN
và
MP
B.
MN
và
PN
C.
MP
và
PN
D.
NP
và
NM
Câu 3. Cho tam giác ABC, có thể xác định đƣợc bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A, B, C?
A.4
B.6
C.9
D.12
Câu 4. Cho hai vectơ không cùng phƣơng
a
và
b
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.Không có vectơ nào cùng phƣơng với cả hai vectơ
a
và
b
B.Có vô số vectơ cùng phƣơng với cả hai vectơ
a
và
b
C.Có một vectơ cùng phƣơng với cả hai vectơ
a
và
b
, đó là vectơ
0
D.Cả A, B, C đều sai
Câu 5. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phƣơng với vectơ
OB
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A.4
B.6
C.8
D.10
Câu 6. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
AB CD
A.ABCD là hình bình hành
B.ACBD là hình bình hành
C.AD và BC có cùng trung điểm
D.
AB CD
và
//AB CD
Câu 7. Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?
A.
AB BC
B.
AB CD
C.
AC BD
D.
AD CB
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 52
Câu 8. Cho vectơ
AB
và một điểmC.Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
AB CD
.
A.1
B.2
C.0
D.Vô số
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đƣờng chéo. Câu nào sau đây là sai?
A.
AB CD
B.
AD BC
C.
AO OC
D.
OD BO
Câu 10. Cho tứ giác đều ABCD.Gọi M, N, P, Q lần lƣợt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Mệnh đề nào
sau đây là sai?
A.
MN QP
B.
QP MN
C.
MQ NP
D.
MN AC
Câu 11. Cho ba điểmA, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AB BC
B.
CA
và
CB
cùng hƣớng
C.
AB
và
AC
ngƣợc hƣớng
D.
BA
và
BC
cùng phƣơng
Câu 12. Cho tứ giác ABCD.Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ
giác?
A.4
B.8
C.10
D.12
Câu 13. Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là
một trong các điểm đã cho:
A.4
B.20
C.10
D.12
Câu 14. Hai vectơ đƣợc gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
A.Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
B.Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
C.Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều
D.Chúng cùng hƣớng và độ dài của chúng bằng nhau
Câu 15. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đƣờng thẳng. Các vectơ
,AB BC
cùng hƣớng khi và chỉ
khi:
A.Điểm B thuộc đoạn AC
B.Điểm A thuộc đoạn BC
C.Điểm C thuộc đoạn AB
D.Điểm A nằm ngoài đoạn BC
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 53
Câu 16. Cho tam giác đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
AB AC
B.
2AB a
C.
2AB a
D.
AB AB
Câu 17. Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và
60A 
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
3
2
a
AO
B.
OA a
C.
OA OB
D.
2
2
a
OA
Câu 18. Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm của AD, BC và AC.Biết
MP PN
. Chọn
câu đúng.
A.
AC BD
B.
AC BC
C.
AD BC
D.
AD BD
Câu 19. Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng
với B qua O. Câu nào sau đây đúng?
A.
AH DC
B.
AB DC
C.
AD BC
D.
AO AH
Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua
D.Hãy tính độ dài của vectơ
MN
.
A.
15
2
a
MN
B.
5
3
a
MN
C.
13
2
a
MN
D.
5
4
a
MN
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 54
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ
Câu 21. Cho hình bình hành tâm O. Kết quả nào sau đây là đúng?
A.
AB OA AB
B.
CO OB BA
C.
AB AD AC
D.
AO OD CB
Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lƣợt là trung điểm của BC và CD.Chọn đẳng thức đúng.
A.
2AI AK AC
B.
AI AK AB AD
C.
AI AK IK
D.
3
2
AI AK AC
Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Câu 23. Cho hai điểm A vàB.Tìm điểm I sao cho
20IA IB
.
A.Điểm I ngoài đoạn AB sao cho
1
3
IB AB
B.Điểm I thuộc đoạn AB sao cho
1
3
IB AB
C.Điểm I là trung điểm đoạn AB
D.Điểm I nằm khác phía với B đối với A và
1
3
IB AB
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng AB.Hình nào sau đây biểu diễn điểm I sao cho
3
5
AI BA
.
A. B.
C. D.
Câu 25. Cho hai điểm A, B phần biệt. Xác định điểm M sao cho
0MA MB
A.M ở vị trí bất kì
B.M là trung điểm của AB
C.Không tìm đƣợc M
D.M nằm trên đƣờng trung trực của AB
Câu 26. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho
1
5
AM AB
. Tìm k để
MA kMB
.
A.
1
4
k
B.
4k
C.
1
4
k 
D.
4k 
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 55
Câu 27. Cho
ABC
. Trên đƣờng thẳng BC lấy điểm M sao cho
3MB MC
. Điểm M đƣợc vẽ đúng trong
hình nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Cho
ABC
có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho:
20MA MB MC
.
A.Điểm M là trung điểm cạnh AC.
B.Điểm M là trung điểm cạnh GC.
C.Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4.
D.Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn
4GC GM
.
Câu 29. Cho
ABC
, I là trung điểm của AC.Vị trí điểm N thỏa mãn
2NA NB CB
xác định bởi hệ
thức:
A.
1
3
BN BI
B.
2BN BI
C.
2
3
BN BI
D.
3BN BI
Câu 30. Cho
ABC
có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn
2 3 0MA MB MC
. Khi đó điểm M thỏa mãn
hệ thức nào sau đây?
A.
1
6
GM BC
B.
1
6
GM CA
C.
1
6
GM AB
D.
1
3
GM CB
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 56
Câu 31. Cho đoạn AB và điểm I sao cho
2 3 0IA IB
. Tìm số
k
sao cho
AI k AB
.
A.
3
4
k
B.
3
5
k
C.
2
5
k
D.
3
2
k
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Câu 32. Gọi G là trọng tâm của
ABC
. Tập hợp điểm M sao cho
6MA MB MC
là:
A.Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B.Đƣờng tròn tâm G bán kính là 1.
C.Đƣờng tròn tâm G bán kính là 2.
D.Đƣờng tròn tâm G bán kính là 6.
Câu 33. Cho
ABC
có trọng tâm G. I là trung điểm của BC.
Tập hợp điểm M sao cho:
23MA MB MC MB MC
là:
A. đƣờng trung trực của đoạn GI
B. đƣờng tròn ngoại tiếp
ABC
C. đƣờng thẳng GI
D. đƣờng trung trực của đoạn AI
Câu 34. Cho
ABC
. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
MA MB MC
là:
A. một đƣờng tròn tâm C
B. đƣờng tròn tâm I (I là trung điểm của AB)
C. một đƣờng thẳng song song với AB
D. là đƣờng thẳng trung trực của BC
Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
,0MA MB MC MD k k
là:
A. đƣờng tròn tâm O bán kính là
4
k
B. đƣờng tròn đi qua A, B, C, D
C. đƣờng trung trực của AB
D. tập rỗng
Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phƣơng
Câu 36. Cho AK và BM là hai trung tuyến của
ABC
. Hãy phân tích vectơ
AB
theo hai vectơ
AK
và
BM
.
A.
2
3
AB AK BM
B.
1
3
AB AK BM
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 57
C.
3
2
AB AK BM
D.
2
3
AB AK BM
Câu 37. Cho
ABC
vuông cân,
AB AC
. Khi đó vectơ
11 5
42
u AB AC
đƣợc vẽ đúng ở hình nào sau
đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 38. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vectơ
34u AB AC
đƣợc vẽ đúng ở hình nào dƣới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 39. Cho
ABC
. Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm của BC, CA, AB.Phân tích
AB
theo hai vectơ
BN
là
CP
.
A.
42
33
AB BN CP
B.
42
33
AB BN CP
C.
42
33
AB BN CP
D.
24
33
AB BN CP
Câu 40. Cho
ABC
. Diểm M nằm trên đƣờng thẳng BC sao cho
1MB kMC k
. Phân tích
AM
theo
,AB AC
.
A.
1
AB k AC
AM
k
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 58
B.
1
AB k AC
AM
k
C.
1
AB k AC
AM
k
D.
1
AB k AC
AM
k
Câu 41. Cho
OAB
với M, N lần lƣợt là trung điểm của OA, OB.Tìm số m, n thích hợp để
NA mOA nOB
.
A.
1
1,
2
mn
B.
1
1,
2
mn
C.
1
1,
2
mn
D.
1
1,
2
mn
Câu 42. Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lƣợt là trung điểm của BC, AE. Tìm các sốp và q sao cho
DN pAB qAC
.
A.
53
;
44
pq
B.
42
;
33
pq
C.
42
;
33
pq
D.
53
;
44
pq
Câu 43. Cho hình bình hành ABCD.Gọi K, L lần lƣợt là trung điểm BC, CD.Biết
,AK a AL b
. Biểu
diễn
,BA BC
theo
,ab

A.
4 2 2 4
,
3 3 3 3
BA a b BC a b
B.
1 2 1 4
,
3 3 3 3
BA a b BC a b
C.
1 2 1 4
,
3 3 3 3
BA a b BC a b
D.
4 2 2 4
,
3 3 3 3
BA a b BC a b
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 59
Câu 44. Cho
ABC
có trung tuyến AD.Xét các điểm M, N, P cho bởi
11
,,
24
AM AB AN AC AP mAD
. Tìm m đểM, N, P thẳng hàng.
A.
1
6
m
B.
1
3
m
C.
1
4
m
D.
2
3
m
Câu 45. Cho hình bình hành ABCD.Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho
11
,
32
AM AB CN CD
. Gọi G là trọng tâm của
BMN
. Hãy phân tích
AG
theo hai vectơ
,AB a AC b
.
A.
15
18 3
AG a b
B.
11
18 5
AG a b
C.
51
18 3
AG a b
D.
51
18 3
AG a b
Dạng 6. Xác định và tính độ lớn véctơ
(Nên xử lý rút gọn véc tơ bên trong trị tuyệt đối, cho gọn thành một véc tơ có điểm đầu và điểm
cuối, sau đó mới thay vào trị tuyệt đối để tính độ lớn)
Câu 46. Cho
ABC
. Vectơ
BC AC
đƣợc vẽ đúng ở hình nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 47. Cho tam giác
ABC
vuông tại A có
3AB cm
,
5BC cm
. Khi đó độ dài
BA BC
là:
A.4
B.8
C.
2 13
D.
13
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 60
Câu 48. Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đƣờng cao cùng bằng 2a và
45ABC 
. Tính
CB AD AC
.
A.
3a
B.
25a
C.
5a
D.
2a
Câu 49. Cho 2 vectơ
a
và
b
tạo với nhau góc 60°. Biết
6; 3ab

. Tính
a b a b
A.
3 7 5
B.
3 7 3
C.
6 5 3
D.
1
2 3 51
2
Câu 50. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD.Cho
2AB a
,
CD a
. Gọi O là trung điểm của
AD.Khi đó:
A.
3OB OC a
B.
OB OC a
C.
3
2
a
OB OC
D.
0OB OC
Câu 51. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ:
2 3 2u MA MB MC MD
A.
42ua
B.
2ua
C.
32ua
D.
22ua
Câu 52. Cho
ABC
. Vectơ
BC AB
đƣợc vẽ đúng ở hình nào dƣới đây?
A.
B.
C.
D.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 61
Câu 53. Cho hình thoi ABCD có
60BAD 
và cạnh là a. Tính độ dài
AB AD
.
A.
3a
B.
3
2
a
C.
2a
D.2a
Câu 54. Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đƣờng chéo. Tính
OA CB
.
A.
3a
B.
3
2
a
C.
2
2
a
D.
2a
Câu 55. Cho
ABC
đều cạnh a. Độ dài vectơ tổng:
AB AC
là
A.
3a
B.
3
C.
23a
D.
3
2
a
Câu 56. Với
,ab

độ dài
ab

:
A.Bao giờ cũng lớn hơn
ab

B.Không nhỏ hơn
ab

C.Bao giờ cũng nhỏ hơn
ab

D.Không lớn hơn
ab

Câu 57. Cho
ABC
đều cạnh a. Khi đó
AC CB AC
bằng:
A.0
B.3a
C.a
D.
31a
Câu 58. Cho tam giác
ABC
đều cạnh a. Tính độ dài
AB BC
.
A.0
B.a
C.
3a
D.
3
2
a
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 62
Câu 59. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vectơ
AB GC
.
A.
23
3
a
B.
3
a
C.
2
3
a
D.
3
3
a
Câu 60. Cho tam giác vuông cân OAB với
OA OB a
. Tính độ dài vectơ
21
2,5
4
u OA OB
A.
541
4
a
B.
520
4
a
C.
140
4
a
D.
310
4
a
Câu 61. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 3. Tính độ dài
AC BD
:
A.6
B.
62
C.12
D.0
Câu 62. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB.Tính độ dài
OA OB
.
A.a
B.3a
C.
2
a
D.2a
Câu 63. Cho
ABC
vuông cân tại A có
2BC a
, M là trung điểm BC.Tính độ dài vectơ
AB BM
.
A.
6
2
a
B.
2
2
a
C.
3
2
a
D.
10
2
a
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 63
Câu 64. Cho hai lực
12
100F F N
có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc
60
. Tính cƣờng độ lực tổng
hợp của hai lực đó.
A.100N
B.
50 3N
C.
100 3
D.
25 3N
..........................................................................................................................................
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 64
BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Dạng 1. Sử dụng các kiến thức về trục, tọa độ vectơ trên trục và tọa độ của một điểm trên
trục để giải một số bài toán
Câu 1. Tên trục
;Oi
cho hai điểm A, B lần lƣợt có tọa độ 1 và 5. Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn
2 3 0MA MB
là:
A.10
B.11
C.12
D.13
Câu 2. Trên trục
'x Ox
cho tọa độ các điểm A, B lần lƣợt là a, b. Khi đó tọa độ điểm
'A
đối xứng với A
qua B là:
A.
ba
B.
2
ab
C.
2ab
D.
2ba
Câu 3. Trên trục
;Oi
tìm tọa độx của điểm M sao cho
20MA MC
, với A, C có tọa độ tƣơng ứng là
1
và 3
A.
5
3
x
B.
2
3
x
C.
2
5
x
D.
5
2
x
Câu 4. Trên trục
;Oi
cho ba điểm A, B, C có tọa độ lần lƣợt là
5;2;4
. Khi đó tọa độ điểm M thảo
mãn
2 3 4 0MA MC MB
là:
A.
10
3
B.
10
9
C.
5
3
D.
5
4
Câu 5. Trên trục
'x Ox
cho tọa độ các điểm B, C lần lƣợt là
2m
và
2
32mm
. Tìm m để đoạn thẳng
BC có độ dài nhỏ nhất.
A.
2m
B.
1m
C.
1m 
D.
2m 
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 65
Dạng 2. Tọa độ vectơ
Dạng 2.1 Sử dụng các công thức tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số để giải toán
Câu 6. (KiểmtraHKI-PhanĐìnhTùng-HàNộinămhọc2018-2019)Trong hệ trục tọa độ
;,O i j

, tọa độ
của véc tơ
23ij
là:
A.
2;3
.
B.
0;1
.
C.
1;0
.
D.
3;2
.
Câu 7. (HKI-SởVĩnhPhúc-2018-2019)Trên mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho vectơ
34u i j
. Tọa độ
của vectơ
u
là
A.
3; 4u 
.
B.
3;4u
.
C.
3; 4u
.
D.
3;4u 
.
Câu 8. Trong hê tru c to a đô
Oxy
, cho hai điê m
1;1M
,
4; 1N
. Tính độ dài véctơ
MN

.
A.
13MN

.
B.
5MN

.
C.
29MN

.
D.
3MN

.
Câu 9. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 1 , 4;3AB
. Tọa độ của véctơ
AB
bằng
A.
8; 3AB 
.
B.
2; 4AB
.
C.
2;4AB
.
D.
6;2AB
.
Câu 10. Xác định tọa độ của vectơ
3c a b
biết
2; 1 , 3;4ab

A.
11;11c
B.
11; 13c 
C.
11;13c
D.
7;13c
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 66
Câu 11. Cho
2;1 , 3;4 , 7;2a b c
. Tìm vectơ
x
sao cho
23x a b c
.
A.
28;2x
B.
13;5x
C.
16;4x
D.
28;0x
Câu 12. Cho điểm
2;3A
và vectơ
32AM i j
.Vectơ nào trong hình là vectơ
AM
?
A.
1
V

B.
2
V
C.
3
V
D.
4
V
Dạng 2.2 Điều kiện 2 véc tơ cùng phƣơng, thẳng hàng, bằng nhau
Câu 13. (KTNLGVBẮCGIANGNĂM2018-2019)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai
vectơ và
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. và cùng hƣớng
.
B. và ngƣợc hƣớng.
C. .
D. .
Câu 14. Cho
1
3; 2 , 5;4 , ;0
3
A B C



. Tìm
x
thỏa mãn
AB xAC
.
A.
3x
B.
3x 
C.
2x
D.
4x 
;,O i j

2a i j
4;2b 
a
b
a
b
1;2a 
2;1a
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 67
Câu 15. Cho
1;1 , 1;3 , 2;0A B C
. Tìm x sao cho
AB xBC
A.
2
3
x
B.
2
3
x 
C.
3
2
x
D.
3
2
x 
Câu 16. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
,
(5;2)a
,
(10;6 2 )bx
. Tìm
x
để
;ab

cùng phƣơng?
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu 17. Cho
22
3;2 , 5 3;u m m v m m

. Vectơ
uv

khi và chỉ khi m thuộc tập hợp:
A.
2
B.
0;2
C.
0;2;3
D.
3
Câu 18. Cho 2 vectơ
2 1 3u m i m j
và
23v i j
. Tìm m để hai vectơ cùng phƣơng.
A.
5
11
m
B.
11
5
m
C.
9
8
m
D.
8
9
m
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho
1;2 ; 2;5 2 ; 3;4A m B m C m
. Tìm m đểA, B, C thẳng hàng.
A.
3m
B.
2m
C.
2m 
D.
1m
Dạng 2.3 Biểu diễn một vectơ theo 2 vectơ không cùng phƣơng
Câu 20. Vectơ
2; 1a 
biểu diễn dƣới dạng
a xi y j
đƣợc kết quả nào sau đây?
A.
2a i j
B.
2a i j
C.
2a i j
D.
2a i j
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 68
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
(2;1), (3;4), (7;2)a b c
. Cho biết
c ma nb
khi đó.
A.
22 3
;
55
mn
.
B.
22 3
;
55
mn
.
C.
13
;
55
mn

.
D.
22 3
;
55
mn

.
Câu 22. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho các điểm
4;2 , 2;1 , 0;3 , 3;7A B C M
. Giả sử
. . , .AM x AB y AC x y
Khi đó
xy
bằng
A.
12
5
.
B.
5
.
C.
12
5
.
D.
5
.
Câu 23. Trong mặt phẳng
Oxy
;cho các véc tơ
2; 1a 
;
0;4b
và
3;3c
. Gọi
m
và
n
là hai số
thực sao cho
c ma nb
. Tính giá trị biểu thức
22
P m n
.
A.
225
64
P
.
B.
100
81
P
.
C.
97
64
P
.
D.
193
64
P
.
Câu 24. Cho các vectơ
4; 2 , 1; 1 ,ab

2;5c
Phân tích vectơ
a
và
c
ta đƣợc:
A.
11
84
b a c
B.
11
84
b a c
C.
1
4
8
b a c
D.
11
84
b a c
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 69
Dạng 3. Tọa độ điểm
Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng
Câu25. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
;M x y
.
Tìm tọa độ của điểm
1
M
đối xứng với
M
qua trục hoành?
A.
1
;M x y
.
B.
1
;M x y
.
C.
1
;M x y
.
D.
1
;M x y
.
Câu 26. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mă t phă ng to a đô
Oxy
, cho
ABC
biết
2; 3 , 4;7 , 1;5A B C
. Tọa độ trọng tâm
G
của
ABC
là
A.
7;15
.
B.
7
;5
3



.
C.
7;9
.
D.
7
;3
3



.
Câu 27. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
2; 3 , 4;7AB
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của
AB
.
A.
3;2
.
B.
2;10
.
C.
6;4
.
D.
8; 21
.
Câu 28. Cho
ABC
có
4;9A
,
3;7B
,
1;C x y
. Để
;6G x y
là trọng tâm
ABC
thì giá trị
x
và
y
là
A.
3, 1xy
.
B.
3, 1xy
.
C.
3, 1xy
.
D.
3, 1xy
.
Câu 29. Trong hệ tọa độOxy, cho
4;1 ; 2;4 ; 2; 2A B C
. Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm
ABD
A.
8;11D
B.
12;11D
C.
8; 11D
D.
8; 11D 
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 70
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho
MNP
có
1; 1 ; 5; 3MN
và P thuộc trục Oy. Trọng tâm G
của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là:
A.
0;4P
B.
2;0P
C.
2;4P
D.
0;2P
Câu 31. Trong hệ tọa độOxy, cho
2;0 ; 2;2 ; 1;3M N P
lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB
của
ABC
.Tọa độ điểm B là:
A.
1;1B
B.
1; 1B 
C.
1;1B
D.
1; 1B
Câu 32. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
MNP
có
1; 1M
,
5; 3N
và
P
là điểm thuộc trục
Oy
, trọng tâm
G
của tam giác
MNP
nằm trên trục
Ox
. Tọa độ điểm
P
là
A.
2; 4
.
B.
0; 4
.
C.
0; 2
.
D.
2; 0
.
Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Câu 33. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1 1 1 3 5 2A ; ,B ; ,C ;
. Tìm tọa độ điểm
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
30;
.
B.
50;
.
C.
70;
.
D.
52;
.
Câu 34. Trong mặt phẳng
Oxy
;cho hai điểm
1;4 , 4;2AB
. Tọa độ giao điểm của đƣờng thẳng đi qua
hai điểm
,AB
với trục hoành là
A.
9;0
.
B.
0;9
.
C.
9;0
.
D.
0; 9
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 71
Câu 35. (HKI-SởVĩnhPhúc-2018-2019)Trên mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hai điểm
1;1 , 2;4AB
.
Tìm tọa độ điểm
M
để tứ giác
OBMA
là một hình bình hành.
A.
( 3; 3)M 
.
B.
(3; 3)M
.
C.
(3;3)M
.
D.
( 3;3)M
.
Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm
2;5 , 1;1 , 3;3A B C
, một điểm E thỏa mãn
32AE AB AC
. Tọa độ của E là
A.
3;3
.
B.
3; 3
.
C.
3; 3
.
D.
2; 3
.
Câu 37. (THPTNGUYỄNTRÃI-THANHHOÁ-Lần1.Năm2018&2019)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có trọng tâm
2
; 0
3
G



, biết
1; 1M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tọa
độ đỉnh
A
là
A.
2; 0
.
B.
2; 0
.
C.
0; 2
.
D.
0; 2
.
Câu 38. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
2;3A
,
2;1B
. Điểm
C
thuộc tia
Ox
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
C
có tọa độ là:
A.
3;0C
.
B.
3;0C
.
C.
1;0C
.
D.
2;0C
.
Câu 39. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
3;3A
,
1; 9B 
,
5; 1C
. Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Tìm tọa độ
M
sao cho
1
2
AM CI
 
.
A.
5;4
.
B.
1;2
.
C.
6; 1
.
D.
2;1
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 72
Câu 40. Trong hệ tọa độOxy, cho
2; 3 , 3;4AB
. Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M
thẳng hàng.
A.
1;0M
B.
4;0M
C.
5
;0
3
M



D.
17
;0
7
M



Câu 41. Trong hệ tọa độOxy, cho
1;3 , 4;0AB
. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
30MA MB MC
A.
1;18M
B.
1;18M
C.
18;1M
D.
1; 18M
Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxy, cho
2;1 ; 6; 1AB
. Tìm điểm M trên Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.
A.
2;0M
B.
8;0M
C.
4;0M
D.
4;0M
Câu 43. Trong hệ tọa độOxy, cho
ABC
có
3;4 , 2;1 , 1; 2A B C 
. Tìm điểm M có tung độ dƣơng
trên đƣờng thẳng BC sao cho
3
ABC ABM
SS
.
A.
2;2M
B.
3;2M
C.
3;2M
D.
3;3M
Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có ba đỉnh
1;2A
,
2;0B
,
3;1 .C
Toạ độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp
I
của tam giác
ABC
là
A.
11 13
;
14 14
I



.
B.
11 13
;
14 14
I



.
C.
11 13
;
14 14
I



.
D.
11 13
;
14 14
I




.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 73
Câu 45. Tam giác
ABC
có đỉnh
1;2A
, trực tâm
3;0H
, trung điểm của
BC
là
6;1M
. Bán kính
đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
A.
5
.
B.
5
C.
3
.
D.
4
.
Câu 46. Hình vuông
DABC
có
2;1A
,
4;3C
. Tọa độ của đỉnh
B
có thể là:
A.
2;3
.
B.
1;4
.
C.
4; 1
.
D.
3;2
.
Dạng 3.3 Một số bài toán GTLN-GTNN của biểu thức chứa véctơ
Câu 47. Trong hệ tọa độOxy, cho ba điểm
1;0 , 0,3 , 3; 5A B C 
. Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho
2 3 2T MA MB MC
bé nhất.
A.
2;0M
B.
4;0M
C.
4;0M
D.
2;0M
Câu 48. Trong hệ tọa độOxy, cho điểm
1;3A
và
4,7B
. Tìm điểm M trên trục Oy sao cho
MA MB
là
nhỏ nhất.
A.
19
0;
5
M



B.
1
0;
5
M



C.
3
0;
5
M



D.
11
0;
5
M



Câu 49. Trong hệ tọa độOxy, cho
1;2 ,N 3;2 ,M
4; 1P
. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho
T EM EN EP
nhỏ nhất.
A.
4;0E
B.
2;0E
C.
4;0E
D.
2;0E
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 74
Câu 50. Trong hệ tọa độOxy, cho 2 điểm
3;1A
,
5;5B
. Tìm điểm M trên trục
'yOy
sao cho
MA MB
lớn nhất.
A.
0; 5M
B.
0;5M
C.
0;3M
D.
0;6M
Câu 51. Trong hệ tọa độOxy, tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từM tới các điểm
1;1A
và
2; 4B
là nhỏ nhất.
A.
6
;0
5
M



B.
5
;0
6
M



C.
5
;0
6
M



D.
6
;0
5
M



Câu 52. (CHUYÊNBẮCNINH-LẦN2-2018) Cho ba điểm
1; 3A
,
2;6B
và
4; 9C
. Tìm điểm
M
trên trục
Ox
sao cho vectơ
u MA MB MC
có độ dài nhỏ nhất.
A.
2;0M
.
B.
4;0M
.
C.
3;0M
.
D.
1;0M
.
Câu 53. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho các điểm
4;2 , 2;1AB
.
( ;0)Nx
thuộc trục hoành để
NA NB
nhỏ nhất. Giá trị
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
0,2;0,2
.
B.
0,5;0
.
C.
0;0,5
.
D.
0,5;1
.
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
3;5 , 4; 3 , 1;1A B C
. Tìm tọa độ điểm
K
thuộc trục hoành sao cho
KA KB
nhỏ nhất
A.
29
;0
8
K



.
B.
29
;0
8
K



.
C.
29
;1
8
K



.
D.
29
;1
8
K



.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 75
Câu 55. (KiểmtraHKI-PhanĐìnhTùng-HàNộinămhọc2018-2019)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,
cho 3 điểm
2;3 , 3;4AB
và
3; 1C
. Tọa độ điểm
M
trên đƣờng phân giác góc phần tƣ thứ
nhất sao cho biểu thức
2 2 2
P MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất
A.
77
;
44



.
B.
1;1
.
C.
77
;
44




.
D.
1; 1
.
.............................................................................................................................................................................................
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 76
Chƣơng II. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ
0
0
ĐẾN
0
180
DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC
Câu 1. Cho góc
90 ;180 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin
và
cot
cùng dấu.
B.Tích
sin .cot

mang dấu âm.
C.Tích
sin .cos

mang dấu dƣơng.
D.
sin
và
tan
cùng dấu.
Câu 2. Cho
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A.
tan 0.
B.
cot 0.
C.
sin 0.
D.
cos 0.
Câu 3. Cho
0º 90º

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
cot 90º tan

.
B.
cos 90º sin


.
C.
sin 90º cos

.
D.
tan 90º cot

.
Câu 4. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
o
tan 180 tanaa
.
B.
o
cos 180 cosaa
.
C.
o
sin 180 sinaa
.
D.
o
cot 180 cotaa
.
Câu 5. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
sin 180 sin

.
B.
cos 180 cos


C.
tan 180 tan


.
D.
cot 180 cot

Câu 6. Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A.
sin sin

.
B.
cos cos


.
C.
tan tan


.
D.
cot cot

.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 77
Câu 7. Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
.
B.
cos 0
.
C.
tan 0
.
D.
cot 0
.
Câu 8. Hai góc nhọn
và
phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
A.
sin cos

.
B.
tan cot

.
C.
1
cot
cot
.
D.
cos sin


.
Câu 9. Giá trị của
cos30 sin60

bằng bao nhiêu?
A.
3
3
.
B.
3
2
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 10. Cho
ABC
vuông tại
A
, góc
B
bằng
30
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
cos
3
B
.
B.
3
sin
2
C
.
C.
1
cos
2
C
.
D.
1
sin
2
B
DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CÒN LẠI
Câu 11. Cho
1
sin
3
, với
90 180
. Tính
cos
.
A.
2
cos
3
.
B.
2
cos
3

.
C.
22
cos
3
.
D.
22
cos
3

.
Câu 12. Cho biết
2
cos
3

. Tính
tan
?
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 78
A.
5
4
.
B.
5
2
.
C.
5
2
.
D.
5
2
.
Câu 13. Cho
là góc tù và
5
sin
13
. Giá trị của biểu thức
3sin 2cos

là
A.
9
13
.
B.
3
.
C.
9
13
.
D.
3
.
Câu 14. Biết
cot a

,
0a
. Tính
cos
A.
2
cos
1
a
a
.
B.
2
1
cos
1 a
.
C.
2
1
cos
1 a

.
D.
2
cos
1
a
a

.
Câu 15. Cho
4
sin ,
5
với
90 180
. Tính giá trị của
3
sin cos
cos
M

A.
25
27
M
B.
175
27
M
.
C.
35
27
M
.
D.
25
27
M 
.
Câu 16. Cho biết
2
cos
3

. Tính giá trị của biểu thức
cot 3tan
2cot tan
E


?
A.
19
13
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 79
B.
19
13
.
C.
25
13
.
D.
25
13
DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƢỢNG GIÁC
Câu 17. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
22
cos sin cos sin 2,x x x x x
.
B.
2 2 2 2
tan sin tan sin , 90x x x x x
C.
4 4 2 2
sin cos 1 2sin cos ,x x x x x
.
D.
6 6 2 2
sin cos 1 3sin cos ,x x x x x
Câu 18. Rút gọn biểu thức sau
22
2
cot cos sin .cos
cot cot
x x x x
A
xx

A.
4A
.
B.
2A
.
C.
1A
.
D.
3A
.
Câu 19. Biểu thức
2
cot tanaa
bằng
A.
22
11
sin cos

.
B.
22
cot tan 2aa
.
C.
22
11
sin cos

.
D.
22
cot tan 2aa
.
Câu 20. Rút gọn biểu thức sau
22
tan cot tan cotA x x x x
A.
4A
.
B.
1A
.
C.
2A
.
D.
3A
Câu 21. Đơn giản biểu thức
2 2 2
1 sin cot 1 cotG x x x
.
A.
2
sin x
.
B.
2
cos x
.
C.
1
cos x
.
D.
cosx
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 80
Câu 22. Rút gọn biểu thức
2
1
2sin .cos
sin x
P
xx
ta đƣợc
A.
1
tan
2
Px
.
B.
1
cot
2
Px
.
C.
2cotPx
.
D.
2tanPx
.
DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƢỢNG GIÁC
Câu 23. Biểu thức
cos20 cos40 cos60 ... cos160 cos180A
có giá trị bằng
A.
1
.
B.
1
.
C.
2
.
D.
2
.
Câu 24. Cho
tan cot 3.


Tính giá trị của biểu thức sau:
22
tan cotA


.
A.
12A
.
B.
11A
.
C.
13A
.
D.
5A
.
Câu 25. Biết
sin cos 2aa
. Hỏi giá trị của
44
sin cosaa
bằng bao nhiêu?
A.
3
2
.
B.
1
2
.
C.
1
.
D.
0
.
Câu 26. Biểu thức
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosf x x x x x
có giá trị bằng:
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
0
.
Câu 27. Biểu thức:
4 2 2 2
cos cos sin sinf x x x x x
có giá trị bằng
A.
1
.
B.
2
.
C.
2
.
D.
1
.
Câu 28. Cho
tan cot m


. Tìm
m
để
22
tan cot 7


.
A.
9m
.
B.
3m
.
C.
3m 
.
D.
3m 
.
..........................................................................................................................................................................
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 81
BÀI 2. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VEC TO VÀ ỨNG DỤNG
DẠNG1.TÍCH VÔ HƢỚNG
Câu 1. Cho hai vectơ
2; 1u 
,
3;4v 
. Tích
.uv

là
A.
11.
B.
10.
C.
5.
D.
2.
Câu 3. Cho
0;3A
;
4;0B
;
2; 5C 
. Tính
.AB BC
.
A.
16
.
B.
9
.
C.
10
.
D.
9
.
Câu 4. (HKIXUÂNPHƢƠNG-HN)Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai vectơ
3u i j
và
22v j i
. Tính
.uv

.
A.
.4uv

.
B.
.4uv

.
C.
.2uv

.
D.
.2uv

.
Câu 7. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
4a
.Tích vô hƣớng của hai vectơ
AB
và
AC
là
A.
2
8a
.
B.
8a
.
C.
2
83a
.
D.
83a
.
Câu 8. (KSNLGV-THUẬNTHÀNH2-BẮCNINHNĂM2018-2019)Cho hình vuông
ABCD
có cạnh
a
Tính
.AB AD
.
A.
.0AB AD
.
B.
.AB AD a
.
C.
2
.
2
a
AB AD
.
D.
2
.AB AD a
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
có
0
ˆ
90A
,
0
ˆ
60B
và
AB a
. Khi đó
.AC CB
bằng
A.
2
2a
.
B.
2
2a
.
C.
2
3a
.
D.
2
3a
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 82
Câu 11. Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Tính tích vô hƣớng
.AB BC
.
A.
2
3
.
2
a
AB BC
.
B.
2
3
.
2
a
AB BC
.
C.
2
.
2
a
AB BC
.
D.
2
.
2
a
AB BC
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
;3AB a AC a
và
AM
là trung tuyến. Tính tích vô
hƣớng
.BA AM
A.
2
.
2
a
B.
2
.a
C.
2
.a
D.
2
.
2
a
Câu 13. Cho hình bình hành
ABCD
, với
2AB
,
1AD
,
60BAD 
. Tích vô hƣớng
.AB AD
bằng
A.
1
.
B.
1
.
C.
1
2
.
D.
1
2
.
Câu 14. Cho hình bình hành
ABCD
, với
2AB
,
1AD
,
60BAD 
. Tích vô hƣớng
.BA BC
bằng
A.
1
.
B.
1
2
C.
1
.
D.
1
2
.
Câu 15. Cho hình bình hành
ABCD
, với
2AB
,
1AD
,
60BAD 
. Độ dài đƣờng chéo
AC
bằng
A.
5
.
B.
7
.
C.
5
.
D.
7
2
.
Câu 16. Cho hình bình hành
ABCD
, với
2AB
,
1AD
,
60BAD 
. Độ dài đƣờng chéo
BD
bằng
A.
3
.
B.
5
.
C.
5
.
D.
3
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 83
Câu 18. Cho
ABC
đều;
6AB
và
M
là trung điểm của
BC
. Tích vô hƣớng
.AB MA
bằng
A.
18
.
B.
27
.
C.
18
.
D.
27
.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
,
3BC a
. Tính
.AC CB
.
A.
2
3a
.
B.
2
3
2
a
.
C.
2
3
2
a
.
D.
2
3a
.
Câu 20. Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3ab

và
0
, 30ab

. Tính
ab

.
A.
11
.
B.
13
.
C.
12
.
D.
14
.
Câu 21. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
;
, 2 .AB AD a CD a
Khi đó tích vô hƣớng
.AC BD
bằng
A.
2
a
.
B.
0
.
C.
2
3
2
a
.
D.
2
2
a
.
Câu 22. (THIHK1LỚP11THPTVIỆTTRÌ2018-2019)Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
;2AB a BC a
. Tính tích vô hƣớng
.BA BC
.
A.
2
.BABC a
.
B.
2
.
2
a
BA BC
.
C.
2
.2BABC a
.
D.
2
3
.
2
a
BA BC
.
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại
A
có
4AB
. Kết quả
.BABC
bằng
A.
16
.
B.
0
.
C.
42
.
D.
4
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 84
Câu 24. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính giá trị
của biểu thức
.P AM BM
.
A.
2P 
.
B.
23P
.
C.
2P
.
D.
23P 
.
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
có
2 , 3 , 60AB a AD a BAD
. Điểm
K
thuộc
AD
thỏa mãn
2AK DK
. Tính tích vô hƣớng
.BK AC
A.
2
3a
.
B.
2
6a
.
C.
0
.
D.
2
a
.
Câu 26. Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 thì
.
AB AC
bằng:
A.-20.
B.40.
C.10.
D.20.
Câu 27. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
8, 5AB AD
. Tích
.AB BD
A.
. 62AB BD
.
B.
. 64AB BD 
.
C.
. 62AB BD 
.
D.
. 64AB BD
.
DẠNG2.XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ
Câu 28. Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
biết
..ab a b
.
A.
0
90
.
B.
0
0
.
C.
0
45
.
D.
0
180
.
Câu 31. (CHUYÊNTHÁIBÌNHLẦN1_2018-2019)Cho hai véctơ
,ab
thỏa mãn:
4; 3; 4 a b a b


. Gọi
là góc giữa hai véctơ
,ab
. Chọn phát biểu đúng.
A.
0
60
.
B.
0
30
.
C.
1
cos
3
.
D.
3
cos
8
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 85
Câu 32. Cho hai vectơ
4;3a
và
1;7b
. Số đo góc
giữa hai vectơ
a
và
b
bằng
A.
0
45
.
B.
0
90
.
C.
0
60
.
D.
0
30
.
Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho
2;5
a
,
3; 7
b
. Tính góc
giữa hai véctơ
a
và
b
.
A.
60

.
B.
120

.
C.
45

.
D.
135

.
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
2;1a
và
3; 6b 
. Góc giữa hai vectơ
a
và
b
bằng
A.
0
.
B.
90
.
C.
180
.
D.
60
.
Câu 36. Cho véc tơ
1; 2a
. Với giá trị nào của
y
thì véc tơ
3;by
tạo với véctơ
a
một góc
45
A.
9y 
.
B.
1
9
y
y

.
C.
1
9
y
y

.
D.
1y 
.
Câu 37. Cho hai vecto
a
,
b
sao cho
a
2
,
2b
và hai véc tơ
x a b
,
2y a b
vuông góc với
nhau. Tính góc giữa hai véc tơ
a
và
b
.
A.
120
.
B.
60
.
C.
90
.
D.
30
.
DẠNG3.ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƢỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC
Câu 38. Tìm x để hai vectơ
( ;2)ax
và
(2; 3)b 
có giá vuông góc với nhau.
A.3.
B.0.
C.
3
.
D.2.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 86
Câu 40. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
1;2 , 3;1 .AB
Tìm tọa độ điểm
C
trên trục
Oy
sao cho
tam giác
ABC
vuông tại
A
.
A.
6;0C
.
B.
0;6C
.
C.
6;0C
.
D.
0; 6C
.
Câu 41. Cho tam giác
ABC
có
1;2 , 0;3 ,C 5; 2 .AB
Tìm tọa độ chân đƣờng cao hạ từ đỉnh
A
của
tam giác
ABC
.
A.
0;3
.
B.
0; 3
.
C.
3;0
.
D.
3;0
.
Câu 42. Cho tam giác
ABC
có
1;0 , 4;0 , 0; , 0A B C m m
. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Xác định
m
để tam giác
GAB
vuông tại
G
.
A.
6m 
.
B.
36m 
.
C.
36m
.
D.
6m 
.
Câu 44. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
1;3B
và
3;1C
.Tìm tọa độ điểm
A
sao cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
.
A.
0;0A
hoặc
2; 4A
.
B.
0;0A
hoặc
2;4A
.
C.
0;0A
hoặc
2; 4A 
.
D.
0;0A
hoặc
2;4A
.
Câu 47. Trong mă t phă ng v ới hệ trục tọa độ
Oxy
; cho tam gia c
ABC
có
( 1;1),A
(1;3)B
và trọng tâm là
2
2;
3
G



. Tìm tọa độ điểm
M
trên tia
Oy
sao cho tam gia c
MBC
vuông ta i
M
.
A.
0; 3M
.
B.
0;3M
.
C.
0; 4M
.
D.
0; 4M
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 87
Câu 49. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Lấy
,,M N P
lần lƣợt nằm trên ba cạnh
,,BC CA AB
sao cho
2 , 3 , , 0BM MC AC AN AP x x
. Tìm
x
để
AM
vuông góc với
NP
.
A.
5
12
a
x
.
B.
2
a
x
.
C.
4
5
a
x
.
D.
7
12
a
x
.
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
.ABC
Biết
3; 1 , 1;2AB
và
1; 1I
là trọng tâm
tam giác
.ABC
Trực tâm
H
của tam giác
ABC
có tọa độ
;.ab
Tính
3.ab
A.
2
3.
3
ab
B.
4
3.
3
ab
C.
3 1.ab
D.
3 2.ab
DẠNG4.MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
6;2AB
. Tính
AB
?
A.
2 10AB
.
B.
20AB
.
C.
4 10AB
.
D.
2 10AB
.
Câu 57. Cho hai điểm
1;0A
và
3;3B
. Tính độ dài đoạn thẳng
AB
.
A.
13AB
.
B.
32AB
.
C.
4AB
.
D.
5AB
.
Câu 58. Cho tam giác
OAB
vuông cân tại
O
, cạnh
4OA
. Tính
2OA OB
.
A.
24OA OB
.
B.
22OA OB
.
C.
2 12OA OB
.
D.
2 4 5OA OB
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 88
Câu 59. Cho hình thang vuông
ABCD
vuông tại
A
,
D
;
AB CD
;
2AB a
;
AD DC a
.
O
là trung
điểm của
AD
. Độ dài vectơ tổng
OB OC
bằng
A.
2
a
.
B.
3
2
a
.
C.
a
.
D.
3a
.
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai điểm
1;2A
;
1;1B
. Điểm
M
thuộc trục
Oy
thỏa mãn
tam giác
MAB
cân tại
M
. Khi đó độ dài đoạn
OM
bằng
A.
5
2
.
B.
3
2
.
C.
1
2
.
D.
7
2
.
Câu 67. (THPT NÔNG CỐNG-THANH HÓA LẦN1_2018-2019)Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
3BC a
,
M
là trung điểm của
BC
và có
2
.
2
a
AM BC
. Tính cạnh
,.AB AC
A.
,2AB a AC a
.
B.
,AB a AC a
.
C.
2,AB a AC a
.
D.
2, 2AB a AC a
.
Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
3;1M
. Giả sử
;0Aa
và
0;Bb
(với
,ab
là các số
thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác
MAB
vuông tại
M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính
giá trị của biểu thức
22
T a b
.
A.
10T
.
B.
9T
.
C.
5T
.
D.
17T
.
.......................................................................
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 89
BÀI 3. CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC
DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC
Câu 1. Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
2 cosa b c bc C
.
D.
2 2 2
2 cosa b c bc B
.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
, có độ dài ba cạnh là
,,BC a AC b AB c
. Gọi
a
m
là độ dài đƣờng trung
tuyến kẻ từ đỉnh
A
,
R
là bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác và
S
là diện tích tam giác đó.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 2 2
2
24
a
b c a
m

.
B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
4
abc
S
R
.
D.
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
.
Câu 3. Cho tam giác ABC có
8, 10ab
, góc
C
bằng
0
60
. Độ dài cạnh
c
là?
A.
3 21c
.
B.
72c
.
C.
2 11c
.
D.
2 21c
.
Câu 4. Cho
ABC
có
0
6, 8, 60b c A
.Độ dài cạnh
a
là:
A.
2 13.
B.
3 12.
C.
2 37.
D.
20.
Câu 5. Cho
ABC
có
0
60 , 8, 5.B a c
Độ dài cạnh
b
bằng:
A.
7.
B.
129.
C.
49.
D.
129
.
Câu 6. Cho
ABC
có
9AB
;
8BC
;
0
B 60
. Tính độ dài
AC
.
A.
73
.
B.
217
.
C.
8
.
D.
113
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 90
Câu 7. Cho tam giác
ABC
có
2, 1AB AC
và
0
60 .A
Tính độ dài cạnh
.BC
A.
2.BC
B.
1.BC
C.
3.BC
D.
2.BC
Câu 8. Tam giác
ABC
có
0
8, 3, 60 .a c B
Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
49.
B.
97
C.
7.
D.
61.
Câu 9. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019)Tam giác
ABC
có
0
150 , 3, 2.C BC AC
Tính
cạnh
AB
?
A.
13
.
B.
3.
C.
10
.
D.
1
.
Câu 10. Cho
; ;cab
là độ dài
3
cạnh của tam giác
ABC
. Biết
7b
;
5c
;
4
cos
5
A
. Tính độ dài của
a
.
A.
32
.
B.
72
2
.
C.
23
8
.
D.
6
.
Câu 11. Cho
30xOy 
.Gọi
,AB
là 2 điểm di động lần lƣợt trên
,Ox Oy
sao cho
2AB
. Độ dài lớn nhất
của
OB
bằng bao nhiêu?
A.4.
B.3.
C.6.
D.2.
Câu 12. Cho
; ;cab
là độ dài
3
cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A.
2
a ab ac
.
B.
2 2 2
2a c b ac
.
C.
2 2 2
2b c a bc
.
D.
2
ab bc b
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
có
4AB
cm,
7BC
cm,
9AC
cm. Tính
cos A
.
A.
2
cos
3
A 
.
B.
1
cos
2
A
.
C.
1
cos
3
A
.
D.
2
cos
3
A
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 91
Câu 14. Cho tam giác
ABC
có
2 2 2
0a b c
. Khi đó:
A.Góc
0
90C
B.Góc
0
90C
C.Góc
0
90C
D.Không thể kết luận đƣợc gì về góc
.C
Câu 15. Cho tam giác
ABC
thoả mãn:
2 2 2
3b c a bc
. Khi đó:
A.
0
30 .A
B.
0
45 .A
C.
0
60 .A
D.
0
75A
.
Câu 16. Cho các điểm
(1;1), (2;4), (10; 2).A B C
Góc
BAC
bằng bao nhiêu?
A.
0
90
.
B.
0
60 .
C.
0
45 .
D.
0
30 .
Câu 17. Cho tam giác
ABC
, biết
24, 13, 15.a b c
Tính góc
A
?
A.
0
33 34'.
B.
0
117 49'.
C.
0
28 37'.
D.
0
58 24'.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
, biết
13, 14, 15.a b c
Tính góc
B
?
A.
0
59 49'.
B.
0
53 7'.
C.
0
59 29'.
D.
0
62 22'.
Câu 19. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12)Cho tam giác
ABC
biết độ dài ba cạnh
, , BC CA AB
lần lƣợt là
, , a b c
và thỏa mãn hệ thức
2 2 2 2
b b a c c a
với
bc
. Khi đó, góc
BAC
bằng
A.
45
.
B.
60
.
C.
90
.
D.
120
.
Câu 20. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819)Tam giác
ABC
có
,,AB c BC a CA b
. Các
cạnh
,,abc
liên hệ với nhau bởi đẳng thức
2 2 2 2
b b a c a c
. Khi đó góc
BAC
bằng bao
nhiêu độ.
A.
30
.
B.
60
.
C.
90
.
D.
45
.
Câu 21. (THPTKINHMÔN-HD-LẦN2-2018)Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
M
là điểm nằm
trong tam giác
ABC
sao cho
: : 1:2:3MA MB MC
khi đó góc
AMB
bằng bao nhiêu?
A.
135
.
B.
90
.
C.
150
.
D.
120
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 92
Câu 22. Cho tam giác
ABC
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
2 2 2
2
.
24
a
b c a
m

B.
2 2 2
2
.
24
a
a c b
m

C.
2 2 2
2
.
24
a
a b c
m

D.
2 2 2
2
22
.
4
a
c b a
m

Câu 23. Tam giác
ABC
có
9AB
cm,
15BC
cm,
12AC
cm. Khi đó đƣờng trung tuyến
AM
của
tam giác có độ dài là
A.
10 cm
.
B.
9 cm
.
C.
7,5 cm
.
D.
8 cm
.
Câu 24. Cho tam giác
ABC
có
3, 5AB BC
và độ dài đƣờng trung tuyến
13BM
. Tính độ dài
AC
A.
11
.
B.
4
.
C.
9
2
.
D.
10
.
Câu 25. Cho hình thoi
ABCD
có cạnh bằng
a
. Góc
30BAD 
. Diện tích hình thoi
ABCD
là
A.
2
4
a
.
B.
2
2
a
.
C.
2
3
2
a
.
D.
2
a
.
Câu 26. Tính diện tích tam giác
ABC
biết
3, 5, 6AB BC CA
.
A.
56
.
B.
48
.
C.
6
.
D.
8
.
Câu 27. Cho tam giác
ABC
có
(1; 1), (3; 3), (6;0).A B C
Diện tích
ABC
là
A.
12.
B.
6.
C.
6 2.
D.
9.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 93
Câu 28. Cho tam giác
ABC
có
4, 6, 8a b c
.Khi đó diện tích của tam giác là:
A.
9 15.
B.
3 15.
C.
105.
D.
2
15.
3
Câu 29. Cho tam giác
ABC
. Biết
2AB
;
3BC
và
60ABC 
. Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC
.
A.
57
và
3
2
.
B.
57
và
33
2
.
C.
57
và
33
2
.
D.
5 19
và
3
2
.
Câu 30. Tam giác
ABC
có các trung tuyến
15
a
m
,
12
b
m
,
9
c
m
.Diện tích S của tam giác
ABC
bằng
A.
72
.
B.
144
.
C.
54
.
D.
108
.
Câu 31. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019)Cho tam giác
ABC
đều cạnh
2a
. Tính bán
kính
R
của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A.
2
3
a
.
B.
4
3
a
.
C.
8
3
a
.
D.
6
3
a
.
Câu 32. Cho tam giác
ABC
có
6BC
,
2AC
và
31AB 
. Bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
bằng:
A.
5
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
2
.
Câu 33. Cho tam giác
ABC
có
3AB
,
4AC
,
5BC
. Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác bằng
A.
1
.
B.
8
9
.
C.
4
5
.
D.
3
4
.
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 94
Câu 34. Cho
ABC
có
84, 13, 14, 15.S a b c
Độ dài bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp
R
của tam giác
trên là:
A.
8,125.
B.
130.
C.
8.
D.
8,5.
Câu 35. Cho
ABC
có
10 3S
, nửa chu vi
10p
. Độ dài bán kính đƣờng tròn nội tiếp
r
của tam giác
trên là:
A.
3.
B.
2.
C.
2.
D.
3.
Câu 36. Một tam giác có ba cạnh là
26,28,30.
Bán kính đƣờng tròn nội tiếp là:
A.
16.
B.
8.
C.
4.
D.
4 2.
Câu 37. Cho hình chữ nhật
ABCD
có cạnh
4, 6AB BC
,
M
là trung điểm của
,BC N
là điểm trên
cạnh
CD
sao cho
3ND NC
. Khi đó bán kính của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác
AMN
bằng
A.
35
. B.
35
2
. C.
52
. D.
52
2
.
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!
...HẾT..
| 1/94
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
ĐẠI SỐ 10 – Quyển 1- HỌC KỲ 1
CHƢƠNG I. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP BÀI 1 : MỆNH ĐỀ Bài tập tự luận Câu 1.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ
tính đúng, sai của mệnh đề đó. a) 3 + 4 = 5 b) 5 là 1 số vô tỷ c) 4x + 3 < 2x – 1 d) Hôm nay trời mƣa !
e) Hà nội là thủ đô của nƣớc Việt Nam Câu 2.
Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) 1637 chia hết cho 5 b) 2  35  0 c)   3,15 3 d) là một số nguyên 2
e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất Câu 3.
Dùng kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.
b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó
c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó Câu 4.
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) 2 x   : x  0 b) 2 n
  : n n Câu 5.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó. a) 2 x   : x  0 b) 2 x
  : x  2x  5  0 c) 2 n
  : n n d) 2 x
 : 3x x  2
Bài tập trắc nghiệm Câu 6.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.Hôm nay là thứ mấy?
B.Các bạn hãy học đi!
C.An học lớp mấy?
D.Việt Nam là một nƣớc thuộc Châu Á. Câu 7.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.10 là số chính phƣơng
B. a b c C. 2 x x  0
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 1
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
D. 2n 1 chia hết cho 3 Câu 8.
Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
P = “Góc A bằng 90°”; Q = “ 2 2 2
BC AB AC ”.
A. P Q  “ 
A  90 khi và chỉ khi 2 2 2
BC AB AC ” là mệnh đề đúng
B. P Q  “Nếu  A  90 thì 2 2 2
BC AB AC ” là mệnh đề đúng 
C. P Q  “ 2 2 2
BC AB AC thì góc A bằng 90°” là mệnh đề sai
D. P Q  “Góc 
A bằng 90° khi và chỉ khi 2 2 2
BC AB AC ” là mệnh đề đúng. Câu 9.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P = “ 2 x   : x  4  ”; Q = “ 2 x
  : x x 1 0”; R = “ 2 x
  : x  0 ”.
A.P sai, Q sai, R đúng
B.P sai, Q đúng, R đúng
C.P đúng, Q đúng, R sai
D.P sai, Q đúng, R sai
Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: P = “ x
  : x  0  x ”; Q = “ x   : . x x  1” là:
A. P  “ x
  : x  0  x ”, Q = “ x   : . x x  1”.
B. P = “ x
  : x  0  x ”, Q  “ x   : . x x  1”.
C. P = “ x
  : x  0  x ”, Q = “ x   : . x x  1”.
D. P = “ x
  : x  0  x ”, Q = “ x   : . x x  1”.
Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “ 2 x
  : x x 1 0 ” là: A. P  “ 2 x   ;
x x 1  0 ” B. P  “ 2 x   ;
x x 1  0 “ C. P  “ 2 x   ;
x x 1 0 ” D. P  “ 2 x   ;
x x 1 0 ”
Câu 12. Phủ định của mệnh đề: “ 2 x
  : x 1 0” là: A. 2 x
  : x 1 0 B. 2 x
  : x 1 0 C. 2 x
  : x 1 0 D. 2 x
  : x 1 0
Câu 13. Phủ định của mệnh đề: “ 2 x
  : x 5x  4  0 ” là: A.“ 2 x
  : x 5x  4  0” B.“ 2 x
  : x 5x  4  0 ” C.“ 2 x
  : x 5x  4  0 ” D.“ 2 x
  : x 5x  4  0 ”
Câu 14. Với mọi n   mệnh đề nào sau đây là đúng
A. n n   1 n  26
B. n n   1 là số chính phƣơng
C. n n   1 là số lẻ
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 2
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 D. 2 n  0
Câu 15. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n
  : n  2n . B. 2 n
  : n n. C. 2 x   : x  0 . D. 2 x
  : x x .
Câu 16. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. 2
x : x  0 .
B. x   : x3. C. 2 x
  : x  0 . D. 2
x : x x .
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 n ,
n 1 không chia hết cho 3 . B. x   ,
x  3  x  3 .
C. x    x  2 , 1  x 1. D. 2 n   ,
n 1 chia hết cho 4 .
Câu 18. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A.Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B.Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C.Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D.Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đƣờng trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 .
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông.
B.Tam giác ABC là tam giác đều   A  60 .
C.Tam giác ABC cân tại A AB AC .
D.Tứ giác ABCD nội tiếp đƣờng tròn tâm O OA OB OC OD .
Câu 20. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P x 2 : 2x 1
  0 là mệnh đề đúng: 4 A. 0 . B. 5 . C.1. D. . 5
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. AA.
B.   A.
C. A A . D. A    A .
Câu 22. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7 là một số tự nhiên”. A. 7   . B. 7   . C. 7   . D. 7   .
Câu 23. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ” A. 2   . B. 2   . C. 2   .
D. 2 không trùng với  .
Câu 24. Cho mệnh đề 2
A  “x  : x  ”
x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. 2
“x : x x” . B. 2
“x  : x x” . C. 2
“x : x x” . D. 2
“x : x x” .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 3
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 25. Cho tam giác ABC với H là chân đƣờng cao từ A . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1
A.“ ABC là tam giác vuông ở A    ”. 2 2 2 AH AB AC
B.“ ABC là tam giác vuông ở A 2
BA BH.BC ”.
C.“ ABC là tam giác vuông ở A 2  HA H . B HC ”.
D.“ ABC là tam giác vuông ở A 2 2 2
BA BC AC ”.
Câu 26. Cho mệnh đề “phƣơng trình 2
x  4x  4  0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A.Phƣơng trình 2
x  4x  4  0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. B.Phƣơng trình 2
x  4x  4  0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. C.Phƣơng trình 2
x  4x  4  0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D.Phƣơng trình 2
x  4x  4  0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 4
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
BÀI 2. TẬP HỢP + BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
Dạng 1. Phần tử của tập hợp, các xác định tập hợp Câu 1.
Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”? A. 3   B. 3  C. 3   D. 3   Câu 2.
Cho tập hợp A  x 1| x  ,  x   5 . Tập hợp A là:
A. A  1;2;3;4;  5
B. A  0;1; 2;3; 4;5;  6
C. A  0;1;2;3;4;  5
D. A  1;2;3;4;5;  6 Câu 3.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X   2
x  | 2x  3x 1   0 .  1   3 A. X    0 B. X    1 C. X  1  ;  D. X  1  ;   2  2 Câu 4.
Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A.x  | x   1 B. 2
x  | 6x  7x 1   0 C. 2
x  : x  4x  2   0 D. 2
x   : x  4x  3   0 Câu 5.
Cho tập hợp M  
 ;x y| ;x y ,
x y  
1 . Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử? A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 6. Cho tập hợp A   2 x 1\ x  ,  x  
5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp.
A. A  0;1;2;3;4;  5
B. A  1; 2;5;10;17; 2  6
C. A  2;5;10;17;2  6
D. A  0;1;4;9;16;2  5 Câu 7.
Cho tập hợp M    x y 2 2 ; \ , x y  ,
x y  
0 . Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử? A.0 B.1 C.2 D.Vô số Câu 8.
Số tập con của tập hợp:
A  x x x2 2 2 \ 3
 2x  2x   0 là: A.16 B.8 C.12 D.10 Câu 9.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X   2
x   x x 1   0 : A. X  0 . B. X    0 .
C. X   . D. X     .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 5
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 10. Số phần tử của tập hợp A   2 k 1/ k  , k   2 là: A.1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A.x x   1 . B. 2
x  6x  7x  1  0 . C. 2
x  x  4x  2   0 . D. 2
x   x  4x  3   0 .
Câu 12. Cho tập hợp A  x  2 x  2 –1 x  2  
0 . Các phần tử của tập A là:
A. A  –1;  1 B. A  – { 2; –1;1; }
2 C. A  {– } 1 D. A  } 1 {
Dạng 2. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau
Câu 13. Cho hai tập hợp A vàB.Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. B. C. D.
Câu 14. Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E F, F G và G K . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G F
B. K G
C. E F G
D. E K
Câu 15. Cho tập hợp A  0;3;4; 
6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A.12 B.8 C.10 D.6
Câu 16. Cho tập hợp X   ; a ; b
c . Số tập con của X là: A.4 B.6 C.8 D.12
Câu 17. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A. B.  x C.   D. ,   x
Câu 18. Cho tập hợp A  1; 
2 và B  1;2;3;4; 
5 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A X B ? A.5 B.6 C.7 D.8
Câu 19. Cho tập hợp A  1;2;5;  7 và B  1;2; 
3 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: X A và X B ? A.2 B.4 C.6 D.8
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 6
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 20. Cho tập hợp A  1;  3 , B  3;  x ,C   ; x ; y
3 . Để A B C thì tất cả các cặp  ; x y là: A. 1  ;1 B. 1  ;1 và 1;3 C. 1;3 D. 3  ;1 và 3;3
Câu 21. Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng? A.16 B.15 C.12 D.7
Câu 22. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? A. ; xy B.  x C. ;   x D. ;  ; xy
Câu 23. Cho A  0;2;4; 
6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 24. Cho tập hợp X  1;2;3; 
4 . Câu nào sau đây đúng?
A.Số tập con của X là 16 .
B.Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8 .
C.Số tập con của X chứa số 1 là 6 .
D.Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 .
Câu 25. Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? A. ; x y . B.  x . C. ;   x . D. ;  ; x y .
Câu 26. Cho tập hợp A   , a , b ,
c d. Tập A có mấy tập con? A.16 . B.15 . C.12 . D.10 .
Câu 27. Khẳng định nào sau đây sai?Các tập A B với ,
A B là các tập hợp sau? A. A  1 { ;3 ,
} B  x  x  –1 x 3=  0 . B. A  1
{ ;3;5; 7;9} , B  n n  2k  1, k  , 0 k   4 . C. A  { } B   2 1; 2 ,
x   x  2x  3   0 .
D. A   B   2 ,
x   x x 1   0 .
Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp
Câu 28. Cho tập hợp X  1;  5 ,Y  1;3; 
5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? A.  1 B.1;  3 C.{1;3;5} D.1;  5
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 7
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 29. Cho tập X  2;4;6;9, Y  1;2;3;4  . Tập nào sau đây bằng tập X \ Y ? A.1;2;3;  5 B.1;3;6;  9 C.6;  9 D.  1
Câu 30. Cho tập hợp X   ; a b ,Y   ; a ; b
c . X Y là tập hợp nào sau đây? A.  ; a ; b ; c dB. ; a b C.   c D.{ ; a ; b } c
Câu 31. Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: A B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. A \ B  
B. AB A
C. B \ A B
D. AB B
Câu 32. Cho hai tập hợp X  1;2;3;  4 ,Y  1; 
2 . C Y là tập hợp sau đây? X A.1;  2 B.1; 2;3;  4 C.3;  4 D.
Câu 33. Cho hai tập hợp A  0; 
2 và B  0;1;2;3; 
4 . Số tập hợp X thỏa mãn AX B là: A.2 B.3 C.4 D.5
Câu 34. Cho hai tập hợp A  0; 
1 và B  0;1;2;3; 
4 . Số tập hợp X thỏa mãn X C A là: B A.3 B.5 C.6 D.8 A  1;2;3;4;  5
A \ X  1;3;  5
X \ A  6;  7
Câu 35. Cho tập hợp
. Tìm số tập hợp X sao cho và . A.1 B.2 C.3 D.4
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 8
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 36. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A.54 B.40 C.26 D.68
Câu 37. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em
học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn
Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn
Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A.3 B.4 C.5 D.6
Câu 38. Cho hai tập hợp A  1;2;3;4; 
5 ; B  1;3;5;7; 
9 . Tập nào sau đây bằng tập A B ? A.1;3;  5 B.1; 2;3; 4;  5 C. 2;4;6;  8 D.1;2;3;4;5;7;  9
Câu 39. Cho tập hợp A  2;4;6;  9 , B  1;2;3; 
4 . Tập nào sau đây bằng tập A \ B ? A.1;2;3;  5 B.1; 2;3; 4;6;  9 C.6;  9 D.
Câu 40. Cho các tập hợp A   2
x   : x  7x  6  
0 , B  x  : x   4 . Khi đó:
A. AB A
B. AB AB
C. A \ B A
D. B \ A  
Câu 41. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá
và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? A.48 B.20 C.34 D.28
Câu 42. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A.  \    . B. *      .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 9
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 C. *     . D. * *     .
Câu 43. Cho X  7;2;8;4;9;1  2 ;Y  1;3;7; 
4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ?
A.1;2;3;4;8;9;7;1  2 . B.2;8;9;1  2 . C.4;  7 . D.1;  3 .
Câu 44. Cho hai tập hợp A  2, 4,6, 
9 và B  1, 2,3, 
4 .Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây?
A. A  1, 2,3,  5 . B.1;3;6;  9 . C. 6;  9 . D. .  A  0;1;2;3; 
4 , B  2;3;4;5;  6 .
A\ BB \ ACâu 45. Cho Tập hợp bằng? A. 0;1;5;  6 . B.1;  2 . C.2;3;  4 . D. 5;  6 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 10
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ
Dạng 1. Biểu diễn tập hợp số Câu 1.
Cho tập hợp A  x  | 3   x  
1 . Tập A là tập nào sau đây? A.  3   ;1 B. 3   ;1 C.  3   ;1 D.  3   ;1 Câu 2.
Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp 1; 4 ? A. B. C. D. Câu 3.
Cho tập hợp X  x | x  ,  1  x  
3 thì X đƣợc biểu diễn là hình nào sau đây? A. B. C. D. Câu 4.
Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x  4  x   9 :
A. A  4;9.
B. A  4;  9 .
C. A  4;9.
D. A  4;9.
Dạng 2. Các phép toán trên tập hợp số Câu 5.
Cho tập hợp A   ;   
1 và tập B   2;
 . Khi đó AB là: A.  2;   B.  2  ;  1 C. D. Câu 6.
Cho hai tập hợp A   5
 ;3, B  1;. Khi đó AB là tập nào sau đây? A. 1;3 B. 1;  3 C.  5;   D.  5   ;1
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 11
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 Câu 7. Cho A   2  ;  1 , B   3  ; 
5 . Khi đó A B là tập hợp nào sau đây? A.  2   ;1 B.  2   ;1 C.  2  ;5 D.  2  ;5 Câu 8.
Cho hai tập hợp A  1; 
5 ; B  2;7. Tập hợp A \ B là: A. 1; 2 B. 2;5 C.  1  ;7 D.  1  ;2 Câu 9.
Cho tập hợp A  2; . Khi đó C A là: R A. 2;  B. 2;  C.  ;  2 D.  ;  2  
Câu 10. Cho các số thực a, b, c, d và a b c d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  ; a c  ; b d    ; b cB.  ; a c  ; b d    ; b c C.  ; a c  ; b d    ; b cD.  ; a c  ; b d    ; b c
Câu 11. Cho ba tập hợp A   2
 ;2, B  1;  5 ,C  0; 
1 . Khi đó tập  A \ B C là: A.0  ;1 B.0  ;1 C.  2   ;1 D.  2  ;5 C A   3  ; 8 C B   5  ;2   3; 1     1 .
Câu 12. Cho tập hợp ,
Tập C  AB là: A.  3  ; 3 . B.  . C.  5  ; 11. D.  3  ;2 3; 8. A  1; 
4 ; B  2;6;C  1;2. Câu 13. Cho
Tìm A B C : A. 0; 4. B.5;.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 12
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 C.  ;   1 . D. . 
A  x  x  3  4  2  x
B  x  5x 3  4x   1 Câu 14. Cho hai tập , .
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A. 0 và 1. B.1. C. 0 D.Không có. A   4
 ;7 B   ;  2   3;   Câu 15. Cho ,
. Khi đó AB : A.  4  ; 2  3;7. B. 4  ; 2   3;  7 . C.  ;  23;. D.  ;  2  3;. A   ;  2
  B  3; C  0;4.
ABC Câu 16. Cho , , Khi đó tập là: A. 3; 4. B.  ;    2 3;    . C. 3;4. D.  ;  2  3;.
A  x R : x  2   0
B  x R : 5  x   0 Câu 17. Cho ,
. Khi đó AB là: A.  2  ;5. B. 2  ;  6 . C.  5  ;2. D.  2;  .
A  x R : x  2  
0 , B  x R : 5  x   0 Câu 18. Cho
. Khi đó A \ B là: A.  2  ;5. B. 2  ;  6 . C. 5;  .
D. 2;  .
Dạng 3. Các bài toán tìm điều kiện của tham số
Câu 19. Cho tập hợp A   ;
m m  2, B 1
 ;2. Tìm điều kiện của m để A B . A. m  1  hoặc m  0 B. 1   m  0 C.1  m  2
D. m  1 hoặc m  2
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 13
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 20. Cho tập hợp A  0; và B   2
x   \ mx  4x m  3  
0 . Tìm m đểB có đúng hai tập con và B A . 0  m  3 A.  m  4 B. m  4 C. m  0 D. m  3
Câu 21. Cho hai tập hợp A   2  ;  3 , B   ;
m m  6 . Điều kiện để A B là: A. 3   m  2  B. 3   m  2  C. m  3  D. m  2 
Câu 22. Cho hai tập hợp X  0;  3 và Y   ;
a 4 . Tìm tất cả các giá trị của a  4 để X Y   . a  3 A.  a  4 B. a  3 C. a  0 D. a  3
Câu 23. Cho hai tập hợp A  x  \1  x   2 ; B    ;  m   2   ; m  
 . Tìm tất cả các giá trị của m để A B . m  4 A.  m  2  m  4  B. m  2  m 1  m  4  C. m  2  m 1  D. 2   m  4  
Câu 24. Cho số thực a  0 .Điều kiện cần và đủ để  a 4 ;9  ;      là:  a  2 A.   a  0. 3 2 B.   a  0. 3 3 C.   a  0. 4 3 D.   a  0. 4
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 14
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 25. Cho tập hợp A   ;
m m  2, B   1
 ;2 với m là tham số. Điều kiện để A B là: A.1  m  2 B. 1   m  0 C. m  1  hoặc m  0 D. m  1  hoặc m  2
Câu 26. Cho tập hợp A   ;
m m  2, B  1;3 . Điều kiện để AB   là: A. m  1  hoặc m  3 B. m  1  hoặc m  3 C. m  1  hoặc m  3 D. m  1  hoặc m  3
Câu 27. Cho hai tập hợp A   3  ; 
1 2;4, B  m 1; m  2 . Tìm m để AB   .
A. m  5 và m  0 B. m  5 C.1  m  3 D. m  0
Câu 28. Cho 3 tập hợp A   3  ; 
1  1;2 , B   ;
m  , C  ;
 2m . Tìm m để ABC   . 1 A.m  2 2 B. m  0 C. m  1  D. m  2
Câu 29. Cho hai tập A  0;  5 ; B  2 ; a 3a   1 , a  1
 . Với giá trị nào của a thì AB   1 5 A.   a  . 3 2  5 a   2 B.  . 1 a    3  5 a   2 C.  . 1 a    3 1 5 D.   a  . 3 2
Câu 30. Cho 2 tập khác rỗng A  m 1;4; B   2
 ;2m  2,m . Tìm m để AB   A. 1
  m  5.
B.1  m  5. C. 2
  m  5. D. m  3  .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 15
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
CHƢƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI 1: HÀM SỐ
Dạng 1. Tập xác định của hàm số
Dạng 1.1 Hàm số phân thức Câu 1.
(Lƣơng Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018-2019) Tập xác định của hàm số 4 2
y x  2018x  2019 là A.  1  ; . B.  ;  0. C. 0;   . D.  ;    . Câu 2.
(Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019)Tập xác định của hàm số x  3
y  2x  là 2 A.  \   1 . B.  \   3 . C.  \   2 . D. 1; . x  2 Câu 3.
Tập xác định của hàm số y   là x  32 A.  ;3   . B. 3;  . C.  \   3 . D.  . 5 Câu 4.
Tập xác định của hàm số y  là 2 x 1 A.  \   1  . B.  \  1  ;  1 . C.  \   1 . D.  . x  5 x 1 Câu 5.
Tập xác định của hàm số f (x)   x 1 x  là 5 A. D   . B. D   \ 1 { }.
C. D   \{ 5  . }
D. D   \{ 5  ; 1 . } 3  x Câu 6.
Tập xác định của hàm số y  là 2 x  5x  6
A. D   \  1  ;  6
B. D   \ 1;  6 C. D   1  ;  6
D. D  1;   6
Dạng 1.2 Hàm số chứa căn thức Câu 7.
Tập xác định của hàm số y  4  x x  2 là
A. D  2;4
B. D  2;  4
C. D  2;  4
D. D   ;  24; Câu 8.
Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 2 x A. y
y x x   . 2 x  . B. 2 2 1 3 4 3x C. y  . D. 2
y x  2 x 1  3 . 2 x  4
  x   x x Câu 9.
Tập xác định của hàm số y f x 3 8 khi 2   là  x  7 1 khi x  2  8  A.  . B.  \   2 . C. ;    . D.  7;   .  3
(Chú ý : TXĐ của hàm số cho bởi nhiều biểu thức là hợp của các TXĐ thành phần.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 16
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 ( ;  2) [2; )   R ) (Cụ thể : khi x<2 thì 3
x  8 luôn có nghĩa. Khi x  2 thì x  7 luôn có nghĩa)
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số: 2x  3  
y f x khi x 0   x  2 .
 1 x khi x  0
A. D   \   2
B. D  1; \  2
C. D    ;1
D. D  1;
(Đặc biệt loại toán này: Với x  0 thì x  2  0 nên hàm số xác định với mọi x  0 .
Với x  0 : Hàm số xác định khi 1 x  0  x 1.
Vậy D  ;0 0;1 ;1  ) x
Câu 11. Tập xác định của hàm số y
 3  x là x x  1 A.  ;   3 \   1 . B.  ;   3 \  1 . C.   ;3  . D.  \   1  .
Dạng 1.3 Tìm tập xác định của hàm số có điều kiện x  3
Câu 12. Giả sử D   ;
a b là tập xác định của hàm số y  . Tính 2 2
S a b . 2
x  3x  2 A. S  7 . B. S  5. C. S  4 . D. S  3. 2x 1
Câu 13. Với giá trị nào của m thì hàm số y  2
x  2x  3 
xác định trên  . m A. m  4  . B. m  4  . C. m  0 .
D. m  4 . x
Câu 14. Tập xác định của hàm số 3 5 y   4 ;
a b với a,b là các số thực. Tính tổng a b . x  là   1
A. a b  8  .
B. a b  10  .
C. a b  8 .
D. a b  10 . 1
Câu 15. Tập tất cả các giá trị m để hàm số y
x m có tập xác định khác tập rỗng là 2
x  2x  3 A.  ;3   . B.  3;    . C.   ;1  . D.   ;1  .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 17
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 16. Biết hàm số y f x có tập xác định là đoạn  1
 ;0. Tìm tập xác định D của hàm số   2 y f x  . A. D   1  ;0
B. D  0;  1 C. D   1  ;  1
D. D   ;    1 1;
(Điều kiện xác định của hàm số   2 y f x  là: 2 1   x  0 2  0  x 1 1   x 1
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trịcủa tham số m để hàm số 2
y f (x) 
x  3mx  4 có tập xác định là D   . 4 4 4 4 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 3 3 3 3 Điều kiện: 2
x  3mx  4  0 . YCBT  2
x  3mx  4  0, x   . 2 2  9  m 16  4  2 2
y x  3mx  4   0 
 0  m    . 4a 4  3 
Câu 18. Tìm m để hàm số y   x  2 3x m 1 xác định trên tập 1;  ? A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .     ĐK: m 1 m 1 x   D  ;    . 3  3      Để m m
hàm số xác định trên 1;  thì   1 1 1;  ;  
 1  m 1  3  m  2   .  3  3 x 2 1
Câu 19. Tìm m để hàm số y  2
x  2x  m  có tập xác định là  . 1 A. m  1. B. m  0 . C. m  2 . D. m  3 (PTVN là mẫu khác ) m 1
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
có tập xác định D   . 2
3x  2x m 1 A. 1   m  . 3 B. m  1  . 1 C. m  . 3 1 D. m  . 3
Câu 21. Tìm điều kiện của m để hàm số 2 y
x x m có tập xác định D   1 A. m  . 4
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 18
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 1 B. m  . 4 1 C. m   . 4 1 D. m  . 4
Dạng 2. Tính chẵn, lẻ của hàm số
Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho trƣớc
Câu 22. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019)Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. 2
y  3x x . 2 x x B. y  . x 1 4 C. y  . x
D. y x .
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. y  2  x  2  x . B. y
x  2  x  2 .
C. y x  2  x  2 . D. 4
y x x 1.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. y x 1  1– x .
B. y x 1  1 – x . C. 2 2
y x 1  1 – x . D. 2 2
y x 1  1 – x .
Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thông qua tính chất của đồ thị hàm số
Câu 25. Cho hàm số y f x có tập xác định là  5  ; 
5 và đồ thị của nó đƣợc biểu diễn bởi hình dƣới đây.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;2 .
B.Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
C.Hàm số đồng biến trên khoảng  5  ; 2   và 2;5 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 19
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 D.Hàm số chẵn.
Câu 72. Các hình dƣới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là  . Trong các đồ thị đó, đâu là
đồ thị của một hàm số chẵn? A. B. C. D.
Câu 26. Cho hàm số y f x  x  2018  x  2018 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số y f x có tập xác định là R .
B.Đồ thị hàm số y f x nhận trục tung làm trục đối xứng.
C.Hàm số y f x là hàm số chẵn.
D.Đồ thị hàm số y f x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số có điều kiện cho trƣớc
Câu 27. Biết rằng khi m m thì hàm số 3 2 2
f (x)  x  (m 1)x  2x m 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau 0 đây đúng?  1   A. m  ; 0   .  2   1  B. m  0;   .  2
C. m 3; .  1  D. m  ;3  .  2 
Câu 28. Tìm m để đồ thị hàm số 3
y   x   2
m m   2 2 3
2 x  m  5 x m  2 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. A. m  1. B. m  1.  C. m  2. D. m  0.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 20
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3
y x   2 m   2 2 2
4 x  4 mx 3m 6 là một hàm số lẻ A. m  2  .
B. m  2 . C. m  4  . D. m  2  .
Câu 30. Cho hàm số f x   2
m m   2017 2 3 4 x
m  7 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để hàm số f là hàm số lẻ trên  . Tính tổng các phần tử của S . A. 0 . B. 3  . C. 7 . D. 2 7 .
Câu 31. Tìm điều kiện của m để hàm số 4
y x mm   3 2 2
1 x x mx m là hàm số chẵn. A. m  0 .
B. m  1hoặc m  0 .
C.không tồn tại m.
D. 0  m  1.
Dạng 3. Sự biến thiên của hàm số
Dạng 3.1 Xác định sự biến thiên của hàm số cho trƣớc
Câu 32. Chọn khẳng định đúng?
A.Hàm số y f (x) đƣợc gọi là nghịch biến trên K nếu x
 ; x K, x x f (x )  f (x ) . 1 2 1 2 1 2
B.Hàm số y f (x) đƣợc gọi là đồng biến trên K nếu x
 ; x K, x x f (x )  f (x ) . 1 2 1 2 1 2
C.Hàm số y f (x) đƣợc gọi là đồng biến trên K nếu x
 ; x K, x x f (x )  f (x ) . 1 2 1 2 1 2
D.Hàm số y f (x) đƣợc gọi là đồng biến trên K nếu x
 ; x K, x x f (x )  f (x ) . 1 2 1 2 1 2
Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên  ?
A. y  1 2x
B. y  3x  2 C. 2
y x  2x 1 D. y  2  2x 3 .
Câu 33 .Xét sự biến thiên của hàm số f x 3
 trên khoảng 0;. Khẳng định nào sau đây đúng? x
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  .
B.Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0;  .
C.Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
D.Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng 0;  .
Dạng 3.2 Xác định sự biến thiên thông qua đồ thị của hàm số
Câu 34. Cho hàm số f x có bảng biến thiên nhƣ sau
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dƣới đây?
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 21
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 A.  ;  0 B. 1;  C.  2  ;2 D. 0  ;1
Câu 35. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019)Cho hàm số y f x có tập xác định là  3  ; 
3 và có đồ thị đƣợc biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số y f x  2018 đồng biến trên các khoảng  3  ;  1 và 1;3 .
B.Hàm số y f x  2018 đồng biến trên các khoảng  2   ;1 và 1;3 .
C.Hàm số y f x  2018 nghịch biến trên các khoảng  2  ;  1 và 0  ;1 .
D.Hàm số y f x  2018 nghịch biến trên khoảng  3  ; 2   .
Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị của hàm số
Câu 36. Cho hàm số y f x xác định trên đoạn  2
 ;3 có đồ thị đƣợc cho nhƣ trong hình dƣới đây:
Gọi M, m lần lƣợt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn  2
 ;3 . Tính M m.
A. M m  0
B. M m  1
C. M m  2
D. M m  3
Dạng 4.2 Phân tích hằng đẳng thức
Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2 x  2 bằng A. 2  B. 1  C. 0 D.1
Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x   x  2 2 3 . A.0 9 B. 2
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 22
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 9 C. 2 3 D. 2
Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki 2x
Câu 39. Gọi m, M lần lƣợt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  . Tính 2 2 m M . 2 x 1 1 A. 2 2 m M  2 B. 2 2 m M  2 C. 2 2 m M  1 D. 2 2 m M  4
Câu 40. Cho hàm số f x 2
x  1 x .
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn f x  m với mọi x  1  ;1 . A. m  2 B. m  0 C. m  2 D. m  2
Dạng 5. Một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số Câu 41. Cho hàm số 3
y x  3x  2 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho? A.  2  ;0 . B. 1  ;1 . C.  2  ; 1  2 . D. 1; 1  .
2x  3 khi x  2
Câu 42. Đồ thị hàm số y f x  
đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ? 2
x  3 khi x  2 A. 0; 3   B. 3; 6 C. 2;5 D. 2  ;1
Câu 43. Đƣờng cong trong hình sau đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dƣới đây? A. 3 2
y x  3x  3 B. 2
y  x  2x  3 C. 4 2
y x  2x  3 D. 4 2
y  x  2x  3
Dạng 6. Xác định biểu thức của hàm số
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 23
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 44. Cho hàm số y f x  5
x . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. f   1  5 . B. f   2 10 . C. f      1    . D. f   2 10 . 5 2 x  2 3  khi x  2
Câu 45. Cho hàm số f x   x 1
. Tính P f 2  f  2  .  2 x  2 khi x  2 7 A. P  3 . B. P  2 . C. P  . D. P  6 . 3 2
x  3x khi x  0
Câu 46. Cho hàm số y f x  
. Tính giá trị S f 2 .
 x 1 khi x  0 A. S  1  . B. S  1 . C. S  2 . D. S  2  . 2 x  2 3  khi x  2
Câu 47. (THPT Yên Mỹ Hƣng Yên lần 1 - 2019)Cho hàm số f x   x 1 . Khi đó,  2
x 1 khi x  2 f  2
   f 2 bằng 5 8 A. 6 . B. 4 . C. . D. . 3 3
Câu 48. Cho hàm số y f x xác định trên  thỏa mãn x
  : f x   2
1  x  3x  2 . Tìm biểu thức f x .
A. f x 2
x  5x  2
B. f x 2
x  5x  2
C. f x 2
x x  2
D. f x 2
x x  2  1  1
Câu 49. Cho hàm số y f x xác định trên  thỏa mãn 3 f x   x x   0   . Tính f 3 . 3  x x
A. f 3  36
B. f 3  18
C. f 3  29
D. f 3  25  3x  2 
Câu 50. Cho hàm số y f x xác định trên  \   3 thỏa mãn fx  2 x   1   . Tính  x 1 
f 2  f 4 .
A. f 2  f 4  6
B. f 2  f 4  2
C. f 2  f 4  6 
D. f 2  f 4  2 
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 24
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
BÀI 2. HÀM SỐ y=ax+b
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc nhất
Dạng 1.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 1.
(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Cho hàm số y ax b a  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b
A.Hàm số đồng biến khi x   .
B.Hàm số đồng biến khi x   . a a
C.Hàm số đồng biến khi a  0 .
D.Hàm số đồng biến khi a  0 . Câu 2.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 
A. y   x  2 . B. y  2 . C. y    x  3 .
D. y  2x  3 . Câu 3.
Cho hàm số f x  4  3x . Khẳng định nào sau đây đúng ?  4 
A.Hàm số đồng biến trên  .
B.Hàm số đồng biến trên ;    .  3   3 
C.Hàm số nghịch biến trên  .
D.Hàm số nghịch biến trên ;    .  4  Câu 4.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. y  2018. B. y   2 m   1 x  3.  1 1  C. y  3  x  2 . D. y   x  5   .  2003 2002 
Dạng 1.2 Định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Câu 5.
(HKI XUÂN PHƢƠNG - HN)Tìm m hàm số y mx 1 x đồng biến trên  ? A. m  0. B. m  0. C. m  1. D. m  1. Câu 6.
Có bao nhiêu số tự nhiên m để đƣờng thẳng d : y  2019  mx  2018 đồng biến trên  ? A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Câu 7.
Với giá trị nào của m thì hàm số y  m  2 x  5m đồng biến trên R: A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 Câu 8.
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  2m  
1 x m  3 đồng biến trên  ? 1 A. m  . 2
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 25
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 1 B. m  . 2
C. m  3 .
D. m  3 . Câu 9.
Hàm số y  m  
1 x  2  m đồng biến trên khoảng  ;   khi
A.1  m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  1.
Câu 10. Cho hàm số y  m  2 x  2  m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên  ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Dạng 2. Vị trí tƣơng đối, sự tƣơng giao giữa các đƣờng thẳng, điểm cố định của họ đƣờng thẳng
Dạng 2.1 Vị trí tƣơng đối
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đƣờng thẳng y  3
x  2 và y   2
m  4 x  2m song song với nhau? A. m  1  B. m  1  39 C. m   3 D. m  1
Câu 12. Cho hai đƣờng thẳng d y   2 :
m  3mx  3 và d ' : y  2
x m 1. Có bao nhiêu giá trị của
tham sốm để hai đƣờng thẳng song song với nhau? A.0 B.1 C.2 D.Vô số
Câu 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba đƣờng thẳng        1
d  : 3x 4y 7 0 , d2  : 5x y 4 0 và      . Để 3
d  : mx 1 my 3 0
ba đƣờng thẳng này đồng quy thì giá trị của tham số m là
A. m  2 . B. m  2  .
C. m  0,5 . D. m  0  ,5 . 1 1
Câu 14. Các đƣờng thẳng x
y a và y
x b cắt nhau tại điểm 1;2 . Giá trị của a b là: 4 4 3 A. . 4 B.1. C. 2 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 26
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 9 D. . 4
Câu 15. (THPT Đoàn Thƣợng-Hải Dƣơng-HKI 18-19)Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đƣờng
thẳng d : y mx  3 và  : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. m  3 .
B. m   3 . C. m  3 .
D. m   3 . Dạng 2.2 Sự tƣơng giao
Câu 16. Cho đƣờng thẳng d  : y ax b . Tìm 4a b , biết d  cắt đƣờng thẳng y  2x  5 tại điểm có hoành độ bằng 2
 và cắt đƣờng thẳng y  3
x  4 tại điểm có tung độ bằng 2  . 7 
A. 4a b  2 7
B. 4a b  2 5 
C. 4a b  2 5
D. 4a b  2
Câu 17. Cho hai đƣờng thẳng d  : y x 1 và d ' : y  x  3 cắt nhau tại C và cắt Ox theo thứ tự các
điểm A và B.Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S  8 B. S  6 C. S  4 D. S  2
Câu 18. Cho hàm số f x  ax b . Xác định a b , biết f x  
1  x 3, x   .
A. a b  3
B. a b  2
C. a b  1
D. a b  0
Câu 19. Đồ thị hàm số y  3  4x cắt trục hoành tại điểm nào sau đây  4  A. A ; 0   .  3  B. A0;  3 .  3  C. A 0;   .  4   3  D. A ; 0   .  4 
Câu 20. Đồ thị hàm số y  3x  2 cắt hai trục O ,
x Oy lần lƣợt tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB . 2 A. S  . OAB 3
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 27
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 1 B. S  . OAB 2 3 C. S  . OAB 2 4 D. S  . OAB 3
Dạng 2.3 Điểm cố định của họ đƣờng thẳng
Câu 21. Cho đƣờng thẳng d  : y  m  
1 x  2m  3 , trong đó m là tham số. Gọi M là điểm cố định mà
d  luôn đi qua với mọi m. Tính OM. A. OM  5 B. OM  2 C. OM  1 D. OM  10
Câu 22. Gọi M a;b  là điểm sao cho đƣờng thẳng y  2mx 1 m luôn đi qua, dù m lấy bất cứ giá trị
nào. Tìm 2a b .
A. 2a b  0
B. 2a b  1
C. 2a b  2
D. 2a b  3
Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc nhất
Dạng 3.1 Đồ thị hàm số y ax b
Câu 24. Hàm số nào trong 4 phƣơng án liệt kê ở A,B,C,D có đồ thị nhƣ hình trên:
A. y x 1.
B. y  x  2 .
C. y  2x 1.
D. y  x 1 .
Câu 25. Đồ thị hàm số nào song song với trục hoành?
A. y  4x 1.
B. y  5  2x . C. y  2  . D. x  2 .
Câu 26. Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 28
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 y x O 1 -2
A. y  2x  2 . B. y  2  x  2.
C. y  x  2 .
D. y x 1.
Dạng 3.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 27. Đƣờng gấp khúc trong hình vẽ là dạng đồ thị của một trong bốn hàm số đƣợc liệt kê trong các
phƣơng án A, B, C, D dƣới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 1.
B. y   x 1 .
C. y   x 1 .
D. y  1 x .
Câu 28. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhƣ hình vẽ? y 1 x O
x  2, khi x 1
x  2, khi x  1 A. y   . B. y   .
x, khi x 1
x, khi x  1
x  2, khi x 1
x, khi x 1 C. y   . D. y   .
x, khi x 1
x, khi x 1
Câu 29. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào? y 3 1 x O 1
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 29
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
A. y x  1.
B. y  2 x  1.
C. y  2x 1 .
D. y x  1
Câu 30. Hàm số y  x  3  2x 1  x 1 đồng biến trong khoảng nào dƣới đây? A.  ;   B.  3;   C.  1  ;  1  D.  ;     2 
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để phƣơng trình 3 x 1  2x  2  m có hai nghiệm phân biệt.
A. m 6; B. m  4;   C. m  1  ;
D. m 1;
Dạng 4. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Dạng 4.0 Xác định điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
Câu 32. Hàm số f x  m  
1 x  2m  2 là hàm số bậc nhất khi khi nào? A. m  1  . B. m  1. C. m  1. D. m  0 .
Dạng 4.1 Đi qua 2 điểm cho trƣớc
Câu 33. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Một hàm số bậc nhất
y f x có f  
1  2; f 2  3  . Hàm số đó là: A. y  2  x  3 .  x
B. f x 5 1  . 3
C. y  2x  3 .  x
D. f x 5 1  . 3
Câu 34. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Với giá trị nào của a, b thì đồ thị hàm số
y ax b đi qua các điểm ( A 2  ;1), (1 B ; 2 ) ?
A. a  2 và b  1. B. a  1  và b  1  . C. a  2  và b  1  .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 30
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
D. a  1 và b  1.
Câu 35. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Biết đồ thị của hàm số y ax b qua hai
điểm A0; 3, B 1  ; 5
  . Giá trị của a, b bằng bao nhiêu?
A. a  2; b  3  . B. a  2  ; b  3.
C. a  2; b  3.
D. a  1; b  4  .
Câu 36. Cho hàm số y ax b có đồ thị đi qua hai điểm A1  ;1 , B 2  ; 
5 . Tìm a,b . A. a  2  ;b 1
B. a 1,b  2 
C. a  2,b  1  D. a  1  ,b  2
Câu 37. Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm A3;1 , B  2  ;6 là
A. y x  4 .
B. y  2x  2 .
C. y  x  4.
D. y  x  6 .
Dạng 4.2 Đi qua 1 điểm cho trƣớc và song song (vuông góc, cắt, đối xứng…) với một đƣờng thăng khác
Câu 38. Đƣờng thẳng đi qua điểm A1;2  và song song với đƣờng thẳng y  2
x  3 có phƣơng trình là A. y  2  x  4. B. y  2  x  4. C. y  2  x 5 .
D. y  2x .
Câu 39. Tìm a và b biết rằng đƣờng thẳng y ax b đi qua M 1; 
1 và song song với đƣờng thẳng
y  2x  3. a  1  A.  . b  2 a  2 B.  . b  3  a  2 C.  . b  4 a  2 D.  . b  3
Câu 40. Biết đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1; 4 và có hệ số góc bằng 3
 . Tích P ab ? A. P  13 . B. P  21 . C. P  4 . D. P  21  .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 31
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 41. Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành tại điểm x  3 và đi qua điểm M  2
 ; 4 với các giá trị , a b là 1 A.a  ; b  3 . 2 1
B.a   ; b  3 . 2 1
C.a   ; b  3  . 2 1 D.a  ; b  3  . 2 1
Câu 42. Đƣờng thẳng đi qua điểm M 2;  
1 và vuông góc với đƣờng thẳng y   x  5 có phƣơng trình 3 là
A. y  3x  7 .
B. y  3x  5. C. y  3  x  7 . D. y  3  x  5.
Dạng 4.3 Liên quan đến diện tích, khoảng cách
Câu 43. Cho hai đƣờng thẳng d : y mx  4 và d : y  mx  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 1 2
tam giác tạo thành bởi d , d và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 ? 1 2 A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị c ủa tham số m để đồ thị hàm số y mx m 1 tạo với các trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng 2 .
A. m   1 . B. m  1  ;3 2  2 .
C. m 3 2 2 . D. m  1  ;  1 .
Câu 45. Đƣờng thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;3 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một
khoảng bằng 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 2 a b  9 . B. 2 2 a b 1. C. 2 2 a b  3. D. 2 2 a b  7 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 32
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên của hàm số cho trƣớc Câu 1. Hàm số 2
y ax bx c , (a  0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?  b A.  ;   .    2a   bB.  ;   .    2a     C.  ;   .    4a     D.  ;   .    4a Câu 2. Hàm số 2
y  4x x có sự biến thiên trong khoảng (2;+) là A.tăng. B.giảm.
C.vừa tăng vừa giảm.
D.không tăng không giảm. Câu 3.
Khoảng đồng biến của hàm số 2
y x  4x  3 là A.  ;  2  . B.  ;  2 . C.  2;  . D. 2;  .
Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trƣớc Câu 4.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dƣơng của tham số m để hàm số 2
y x  2m  
1 x  3 đồng biến
trên khoảng 4; 2018 ? A.0 B.1 C.2 D.3
(hs muốn đơn điệu trên khoảng nào thì khoảng đó phải là tập con của đề bài) b
(Hàm số có a  1  0,
m 1 nên đồng biến trên khoảng m 1; . 2a
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 4;2018 thì ta phải có
4;2018  m1;  m1 4  m  3.
Vậy có ba giá trị nguyên dƣơng của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3). Câu 5.
Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số 2
y x  2(b  6)x  4 đồng biến trên khoảng 6; .
A. b  0 . B. b  12  .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 33
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 C. b  12  . D. b  9  . Câu 6. Hàm số 2
y  x  2m  
1 x  3 nghịch biến trên 1;  khi giá trị m thỏa mãn: A. m  0 . B. m  0 . C. m  2 .
D. 0  m  2 Câu 7.
Tìm tất cả các giá trị dƣơng của tham số m để hàm số f x 2 2
mx  4x m luôn nghịch biến trên  1  ;2 .
A. m  1. B. 2   m 1.
C. 0  m  1.
D. 0  m  1.
Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số Câu 8. Cho hàm số bậc hai 2
y ax bx c a  0 có đồ thị  P , đỉnh của  P đƣợc xác định bởi công thức nào? b   A. I  ;    .  2a 4a   b   B. I  ;    .  a 4a   b   C. I ;   .  a 4a   b   D. I  ;    .  2a 2a Câu 9.
(THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18)Cho parabol  P 2
: y  3x  2x 1. Điểm nào sau đây
là đỉnh của P ? A. I 0;  1 .  1 2  B. I ;   .  3 3   1 2  C. I  ;   .  3 3   1 2  D. I ;   .  3 3 
Câu 10. Trục đối xứng của đồ thị hàm số 2
y ax bx c , (a  0) là đƣờng thẳng nào dƣới đây? b A. x   . 2a
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 34
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 c B. x   . 2aC. x   . 4a D.Không có.
Câu 11. (HKI XUÂN PHƢƠNG - HN)Điểm I  2  ; 
1 là đỉnh của Parabol nào sau đây? A. 2
y x  4x  5 . B. 2
y  2x  4x 1. C. 2
y x  4x  5 . D. 2
y   x  4x  3.
Dạng 2.2 Khi biết tọa độ đỉnh và điểm đi qua
Câu 12. Xác định các hệ số a và b để Parabol P 2
: y ax  4x b có đỉnh I  1  ; 5   . a  3 A.  . b   2  a  3 B.  . b   2 a  2 C.  . b   3 a  2 D.  . b   3 
Câu 13. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019)Biết hàm số bậc hai 2
y ax bx c có đồ thị là một đƣờng
Parabol đi qua điểm A 1
 ;0 và có đỉnh I 1;2. Tính a b c . A. 3 . 3 B. . 2 C. 2 . 1 D. . 2
Câu 14. Biết đồ thị hàm số 2
y ax bx c ,  , a , b c ;
a  0 đi qua điểm A2; 
1 và có đỉnh I 1;   1 .
Tính giá trị biểu thức 3 2
T a b  2c .
A. T  22 . B.T  9 .
C. T  6 . D. T  1.
Câu 15. Cho hàm số 2
y ax bx c (a  0) có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm ( A 2;3) . Tính tổng 2 2 2
S a b c A. 3 . B. 4 . C. 29 . D.1.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 35
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 16. Cho Parabol P 2
: y x mx n ( ,
m n tham số). Xác định ,
m n để  P nhận đỉnh I 2;   1 .
A. m  4, n  3  .
B. m  4, n  3. C. m  4  ,n  3  . D. m  4  ,n  3.
Câu 17. Cho Parabol (P): 2
y ax bx c có đỉnh I (2;0) và (P) cắt trục Oy tại điểm M (0; 1  ) . Khi đó Parabol (P) có hàm số là 1 A. P 2 : y   x  3x 1. 4 1 B. P 2 : y   x x 1 . 4 1 C. P 2 : y   x x 1 . 4 1 D. P 2 : y   x  2x 1 4
Câu 18. Gọi S là tập các giá trị m  0 để parabol P 2 2
: y mx  2mx m  2m có đỉnh nằm trên đƣờng
thẳng y x  7 . Tính tổng các giá trị của tập S A. 1  . B.1. C. 2 . D. 2  . 3 1  
Câu 19. (Hàm bậc 2-VDT) Xác định hàm số 2
y ax bx c 
1 biết đồ thị của nó có đỉnh I  ;    2 4 và
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 2 y x  3x 2 . B. 2 y x  3x2. C. 2
y x 3x  2 . D. 2 y x  3x2 .
Câu 20. Cho parabol  P có phƣơng trình 2
y ax bx c . Tìm a b c , biết  P đi qua điểm A0;3 và có đỉnh I  1  ;2.
A. a b c  6
B. a b c  5
C. a b c  4
D. a b c  3
Dạng 2.3 Khi biết các điểm đi qua Câu 21. Parabol 2
y ax bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2
 và đi qua A0;6 có phƣơng trình là 1 A. 2 y
x  2x  6 . 2 B. 2
y x  2x  6 . C. 2
y x  6x  6 . D. 2
y x x  4 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 36
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 A0;  1 B1;  1 C  1  ;  1 Câu 22. Parabol 2
y ax bx c đi qua , , có phƣơng trình là A. 2
y x x 1. B. 2
y x x 1. C. 2
y x x 1. D. 2
y x x 1.
Dạng 3. Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 3.1 Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết hàm số
Câu 23. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18)Bảng biến thiên của hàm số 2 y  2
x  4x 1 là bảng nào sau đây? A. B. C. D.
Câu 24. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Bảng biến thi của hàm số 4 y  2
x  4x 1 là bảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 37
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 25. Bảng biến thiên nào dƣới đây là của hàm số 2
y  x  2x  2 ? A. . B. . C. . D.
Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó
Câu 26. Đồ thị hàm số 2
y ax bx c , (a  0) có hệ số a là A. a  0. B. a  0. C. a  1. D. a  2. Câu 27. Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Khẳng định nào dƣới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0
B. a  0,b  0,c  0
C. a  0,b  0, c  0
D. a  0,b  0, c  0
Câu 28. Nếu hàm số 2
y ax bx c có a  0, b  0 và c  0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng A. . B. . C. . D. . 2
y ax bx ,c(a  0,b  0,c  0) Câu 29. Cho hàm số
thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các hình sau:
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 38
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 A.Hình (4). B.Hình (2). C.Hình (3). D.Hình (1) Câu 30. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị nhƣ hình bên dƣới. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O `
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Câu 31. Cho hàm số 2
y ax bx  ,
c a  0 có bảng biến thiên trên nửa khoảng 0;  nhƣ hình vẽ dƣới đây:
Xác định dấu của a , b , c .
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0,c  0.
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Câu 32. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0. C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 39
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 Câu 33. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị nhƣ hình bên. y 1 1  O x 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Câu 34. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị nhƣ bên. y x O
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0. .
B. a  0,b  0,c  0.. C. a  0,b  0, c  0. . D. a  0,b  0, c  0. Câu 35. Cho hàm số 2
y ax bx c . Có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0,c  0.
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 40
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 36. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Cho đồ thị hàm số 2
y ax bx c có đồ
thị nhƣ hình vẽ bên dƣới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0,c  0.
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Câu 37. Cho hàm số 2
y ax bx c có a  0;b  0;c  0 thì đồ thị  P của hàm số là hình nào trong các hình dƣới đây
A.hình 4 . B.hình 3 .
C.hình 2 . D.hình   1 . Câu 38. Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0,c  0.
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 .
Dạng 3.3 Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 41
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 39. Hàm số nào có đồ thị nhƣ hình vẽ bên dƣới? A. 2
y  x  4x  3 . B. 2
y  x  4x  3 . C. 2 y  2
x x 3. D. 2
y x  4x  3 .
Câu 40. Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào? 1 A. 2 y  2x . B. 2 y x . C. 2
y  x . D. 2 y x . 2
Câu 41. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? A. 2
y  2x  4x  4 . B. 2 y  3
x  6x 1. C. 2
y x  2x 1 . D. 2
y x  2x  2 .
Câu 42. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. 2
y x  4x . B. 2
y x  4x . C. 2
y  x  4x . D. 2
y  x  4x .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 42
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 43. Đồ thị trong hình vẽ dƣới đây là của hàm số nào trong các phƣơng án A;B;C;D sau đây? A. 2
y x  2x 1. B. 2
y x  2x  2 . C. 2
y  2x  4x  2 . D. 2
y x  2x 1. Câu 44. Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị nhƣ hình sau
Phƣơng trình của parabol này là A. 2
y  x x 1. B. 2
y  2x  4x 1. C. 2
y x  2x 1. D. 2
y  2x  4x 1. Câu 45. Cho parabol 2
y ax bx c có đồ thị nhƣ hình sau: y
Phƣơng trình của parabol này là O 1 x A. 2
y  x x 1. B. 2
y  2x  4x 1. -1 C. 2
y x  2x 1. D. 2
y  2x  4x 1. -3
Câu 46. Đồ thị hình bên dƣới là đồ thị của hàm số bậc hai nào? y 1 O x 1 A. 2
y x  3x 1 . B. 2
y  2x  3x 1. C. 2
y  x  3x 1. D. 2 y  2
x  3x 1.
Câu 47. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol nhƣ hình vẽ.
Hỏi parabol có phƣơng trình nào trong các phƣơng trình dƣới đây? A. 2
y x  3x 1 . B. 2
y x  3x 1. C. 2
y  x  3x 1. D. 2
y  x  3x 1 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 43
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 48a. Cho parabol P 2
: y ax bx  ,
c a  0 có đồ thị nhƣ hình bên. Khi đó 2a b  2c có giá trị là y 1 -1 O 2 3 x -4 A. 9  . B. 9 . C. 6  . D. 6 .
Câu 48b. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18)Hàm số nào sau đây có đồ thị nhƣ hình bên dƣới A. 2
y  x  2x  3 . B. 2
y  x  4x  3 . C. 2
y x  4x  3 . D. 2
y x  2x  3 .
Câu 49. Bảng biến thiên ở dƣới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số đƣợc cho ở bốn
phƣơng án A, B, C, D sau đây? A. 2
y  x  4x . B. 2
y  x  4x  9 . C. 2
y x  4x 1. D. 2
y x  4x  5 .
Câu 50. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019)Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. 2
y x  4x . B. 2
y  x  4x  8 . C. 2
y  x  4x  8 . D. 2
y  x  4x .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 44
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Dạng 3.4 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 51. Cho đồ thị hàm số 2 y x
 4x3 có đồ thị nhƣ hình vẽ sau
Đồ thị nào dƣới đây là đồ thị của hàm số 2 y x   4x3 A.Hình 2 B.Hình 4 C.Hình 1 D.Hình 3
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 45
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 52. Hàm số nào sau đây có đồ thị nhƣ hình bên? y 3 2 1 x 5  4  3  2  1  1 2 3 4 5 1  2  3  A. 2
y x  3x  3 . B. 2
y  x  5 x  3. C. 2
y  x  3 x  3 . D. 2
y  x  5x  3 .
Dạng 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Dạng 4.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số cho trƣớc Câu 53. Cho hàm số 2
y x  2x  4 có đồ thị  P . Tìm mệnh đề sai.
A. P có đỉnh I 1;3 . B. min y  4, x  0;  3 .
C. P có trục đối xứng x  1.D. max y  7, x  0;  3 .
Câu 54. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  4x 1 . A. 3  . B.1. C. 3 . D.13 .
Câu 55. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  2x  3 đạt đƣợc tại A. x  2  . B. x  1  . C. x  0 . D. x  1 .
Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2x x  3 là 21 25 A. 3  . B. 2  . C. . D. . 8 8
Câu 57. Khẳng định nào dƣới đây đúng? 25 A.Hàm số 2 y  3
x x  2 có giá trị lớn nhất bằng 12 25 B.Hàm số 2 y  3
x x  2 có giá trị nhỏ nhất bằng 12 25 C.Hàm số 2 y  3
x x  2 có giá trị lớn nhất bằng 3
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 46
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 25 D.Hàm số 2 y  3
x x  2 có giá trị nhỏ nhất bằng . 3
Câu 58. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  5x  2x 1 trên đoạn  2  ;2 là: 4 16 A.17 B.25 C. D. 5 5
Dạng 4.2 Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Câu 59. Tìm giá trị thực của tham số m  0 để hàm số 2
y mx  2mx  3m  2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10  trên .  A. m  1. B. m  2. C. m  2.  D. m  1.  Câu 60. Hàm số 2
y  x  2x m  4 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1
 ;2 bằng 3 khi m thuộc A.  ;5   . B.7;8 . C. 5;7 . D. 9;1  1 .
Dạng 5. Sự tƣơng giao giữa parabol với đồ thị các hàm số khác
Dạng 5.1 Sự tƣơng giao đồ thị của các hàm số tƣờng minh số liệu
Câu 61. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019)Giao điểm của parabol 2
(P): y x 3x  2 với đƣờng thẳng y x 1 là:
A. 1;0;3;2 . B. 0;  1 ;2;  3 . C.  1  ;2;2;  1 . D. 2;  1 ;0;  1  .
Câu 62. Tọa độ giao điểm của  P 2
: y x  4x với đƣờng thẳng d : y  x  2 là
A. M 0;  2 , N 2; 4 . B. M  1  ;  1 , N  2  ;0 .
C. M   3;  1 , N 3; 5 .
D. M 1;  3 , N 2; 4 .
Câu 63a. Hoành độ giao điểm của đƣờng thẳng y  1 x với 2 ( )
P : y x 2x 1  là
A. x  0; x  1. B. x  1.
C. x  0; x  2. D. x  0.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 47
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 63b. Gọi Aa;b  và B  ;
c d  là tọa độ giao điểm của  P 2
: y  2x x và  : y  3x  6 . Giá trị của
b d bằng. A.7. B. 7  . C.15. D. 15  .
Câu 64. Cho parabol  P có phƣơng trình y f x thỏa mãn f x   2
1  x  5x  5 x   . Số giao
điểm của P và trục hoành là: A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 65. Cho hai parabol có phƣơng trình 2
y x x 1 và 2
y  2x x  2 . Biết hai parabol cắt nhau tại
hai điểm A và B ( x x ). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A B A. AB  4 2 B. AB  2 26 C. AB  4 10 D. AB  2 10
Dạng 5.2 Biện luận tƣơng giao đồ thị theo tham số m
Câu 66. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2
y x  3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 A. m   . 4 9 B. m   . 4 9 C. m  . 4 9 D. m  . 4 Câu 67. Hàm số 2
y x  2x 1 có đồ thị nhƣ hình bên. Tìm các giá trị m để phƣơng trình 2
x  2x m  0 vô nghiệm. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 A. m  2  . B. m  1  . C. m  1. D. m  1.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 48
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 Câu 68. Cho hàm số 2 2
y x  3mx m 1  
1 , m là tham số và đƣờng thẳng d  có phƣơng trình 2
y mx m . Tính giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  
1 cắt đƣờng thẳng d  tại 2 điểm
phân biệt có hoành độ x , x thoả mãn x x  1. 1 2 1 2 3 A. m  . 4 3 B. m   . 4 C. m  1. 4 D. m  . 3
Câu 69. Tìm m để Parabol  P 2
y x  m   2 : 2
1 x m  3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành
độ x , x sao cho x .x 1. 1 2 1 2 A. m  2 .
B.Không tồn tại m . C. m  2  . D. m  2  .
Dạng 5.3 Bài toán tƣơng giao đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu 70. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phƣơng trình 2
x  2 x 1 m  0 có bốn nghiệm phân biệt? A.0 B.1 C.2 D.Vô số
Câu 71. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ
hai bên nhƣ hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thƣớc cửa ở giữa là 3m x 4m.
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . (xem hình vẽ bên dƣới) A.5m. B.8,5m. C.7,5m. D.8m. 1 2
Câu 72. Một chiếc cổng hình parabol dạng y   x d m 2 có chiều rộng
8 . Hãy tính chiều cao h của
cổng (xem hình minh họa bên cạnh).
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 49
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
A. h  9m .
B. h  7m .
C. h  8m .
D. h  5m .
Câu 73. Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng
cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất
(điểm M), ngƣời ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phƣơng vuông góc với mặt
đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu
trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng). A.175, 6 m. B.197, 5m. C. 210 m. D.185, 6 m.
………………………………………………………………………………………………………………….
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 50
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
HÌNH HỌC 10 - Quyển 1- HỌC KỲ 1 CHƢƠNG I. VECTƠ.
BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ   Câu 1.
Nếu AB AC thì:
A.tam giác ABC là tam giác cân
B.tam giác ABC là tam giác đều
C.A là trung điểm đoạn BC
D.điểm B trùng với điểm C Câu 2.
Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hƣớng?  
A. MN và MP  
B. MN và PN  
C. MP và PN  
D. NP và NM Câu 3.
Cho tam giác ABC, có thể xác định đƣợc bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A, B, C? A.4 B.6 C.9 D.12   Câu 4.
Cho hai vectơ không cùng phƣơng a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng  
A.Không có vectơ nào cùng phƣơng với cả hai vectơ a và b  
B.Có vô số vectơ cùng phƣơng với cả hai vectơ a và b   
C.Có một vectơ cùng phƣơng với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0
D.Cả A, B, C đều sai Câu 5.
Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phƣơng với vectơ 
OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A.4 B.6 C.8 D.10   Câu 6.
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD
A.ABCD là hình bình hành
B.ACBD là hình bình hành
C.AD và BC có cùng trung điểm 
D. AB CD và AB / /CD Câu 7.
Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?  
A. AB BC  
B. AB CD  
C. AC BD  
D. AD CB
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 51
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908    Câu 8.
Cho vectơ AB và một điểmC.Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD . A.1 B.2 C.0 D.Vô số Câu 9.
Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đƣờng chéo. Câu nào sau đây là sai?  
A. AB CD  
B. AD BC  
C. AO OC  
D. OD BO
Câu 10. Cho tứ giác đều ABCD.Gọi M, N, P, Q lần lƣợt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Mệnh đề nào sau đây là sai?  
A. MN QP  
B. QP MN  
C. MQ NP  
D. MN AC
Câu 11. Cho ba điểmA, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?  
A. AB BC  
B. CA và CB cùng hƣớng  
C. AB và AC ngƣợc hƣớng  
D. BA và BC cùng phƣơng
Câu 12. Cho tứ giác ABCD.Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A.4 B.8 C.10 D.12
Câu 13. Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là
một trong các điểm đã cho: A.4 B.20 C.10 D.12
Câu 14. Hai vectơ đƣợc gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
A.Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
B.Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
C.Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều
D.Chúng cùng hƣớng và độ dài của chúng bằng nhau  
Câu 15. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đƣờng thẳng. Các vectơ A ,
B BC cùng hƣớng khi và chỉ khi:
A.Điểm B thuộc đoạn AC
B.Điểm A thuộc đoạn BC
C.Điểm C thuộc đoạn AB
D.Điểm A nằm ngoài đoạn BC
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 52
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 16. Cho tam giác đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?  
A. AB AC 
B. AB  2a 
C. AB  2a 
D. AB AB
Câu 17. Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và 
A  60 . Kết luận nào sau đây là đúng?  a 3 A. AO  2 
B. OA a  
C. OA OB  a 2 D. OA  2  
Câu 18. Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm của AD, BC và AC.Biết MP PN . Chọn câu đúng.  
A. AC BD  
B. AC BC  
C. AD BC  
D. AD BD
Câu 19. Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng
với B qua O. Câu nào sau đây đúng?  
A. AH DC  
B. AB DC  
C. AD BC  
D. AO AH
Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua 
D.Hãy tính độ dài của vectơ MN .  a 15 A. MN  2  a 5 B. MN  3  a 13 C. MN  2  a 5 D. MN  4
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 53
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ
Câu 21. Cho hình bình hành tâm O. Kết quả nào sau đây là đúng?
  
A. AB OA AB
  
B. CO OB BA
  
C. AB AD AC
  
D. AO OD CB
Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lƣợt là trung điểm của BC và CD.Chọn đẳng thức đúng.   
A. AI AK  2AC
   
B. AI AK AB AD
  
C. AI AK IK   3 
D. AI AK AC 2
Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc   
Câu 23. Cho hai điểm A vàB.Tìm điểm I sao cho IA  2IB  0 . 1
A.Điểm I ngoài đoạn AB sao cho IB AB 3 1
B.Điểm I thuộc đoạn AB sao cho IB AB 3
C.Điểm I là trung điểm đoạn AB 1
D.Điểm I nằm khác phía với B đối với A và IB AB . 3  3 
Câu 24. Cho đoạn thẳng AB.Hình nào sau đây biểu diễn điểm I sao cho AI   BA . 5 A. B. C. D.   
Câu 25. Cho hai điểm A, B phần biệt. Xác định điểm M sao cho MA MB  0
A.M ở vị trí bất kì
B.M là trung điểm của AB
C.Không tìm đƣợc M
D.M nằm trên đƣờng trung trực của AB 1
Câu 26. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho AM
AB . Tìm k để 5   MA k MB . 1 A. k  4 B. k  4 1 C. k   4 D. k  4 
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 54
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908   Câu 27. Cho ABC
. Trên đƣờng thẳng BC lấy điểm M sao cho MB  3MC . Điểm M đƣợc vẽ đúng trong hình nào sau đây? A. B. C. D.     Câu 28. Cho ABC
có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho: MA MB  2MC  0 .
A.Điểm M là trung điểm cạnh AC.
B.Điểm M là trung điểm cạnh GC.
C.Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4.  
D.Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn GC  4GM .    Câu 29. Cho ABC
, I là trung điểm của AC.Vị trí điểm N thỏa mãn NA  2NB CB xác định bởi hệ thức:  1  A. BN BI 3  
B. BN  2BI  2  C. BN BI 3  
D. BN  3BI     Câu 30. Cho ABC
có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn 2MA MB  3MC  0 . Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây?  1  A. GM BC 6  1  B. GM CA 6  1  C. GM AB 6  1  D. GM CB 3
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 55
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908     
Câu 31. Cho đoạn AB và điểm I sao cho 2IA  3IB  0 . Tìm số k   sao cho AI k AB . 3 A. k  4 3 B. k  5 2 C. k  5 3 D. k  2
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc   
Câu 32. Gọi G là trọng tâm của ABC
. Tập hợp điểm M sao cho MA MB MC  6 là:
A.Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B.Đƣờng tròn tâm G bán kính là 1.
C.Đƣờng tròn tâm G bán kính là 2.
D.Đƣờng tròn tâm G bán kính là 6. Câu 33. Cho ABC
có trọng tâm G. I là trung điểm của BC.
    
Tập hợp điểm M sao cho: 2 MA MB MC  3 MB MC là:
A. đƣờng trung trực của đoạn GI
B. đƣờng tròn ngoại tiếp ABC
C. đƣờng thẳng GI
D. đƣờng trung trực của đoạn AI    Câu 34. Cho ABC
. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC là:
A. một đƣờng tròn tâm C
B. đƣờng tròn tâm I (I là trung điểm của AB)
C. một đƣờng thẳng song song với AB
D. là đƣờng thẳng trung trực của BC
   
Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD k, k  0 là: k
A. đƣờng tròn tâm O bán kính là 4
B. đƣờng tròn đi qua A, B, C, D
C. đƣờng trung trực của AB D. tập rỗng
Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phƣơng  
Câu 36. Cho AK và BM là hai trung tuyến của ABC
. Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK và  BM .  2   A. AB  AK BM 3
 1   B. AB  AK BM 3
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 56
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908  3   C. AB  AK BM 2  2   D. AB  AK BM 3    Câu 37. Cho ABC
vuông cân, AB AC . Khi đó vectơ 11 5 u AB
AC đƣợc vẽ đúng ở hình nào sau 4 2 đây? A. B. C. D.   
Câu 38. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vectơ u  3AB  4AC đƣợc vẽ đúng ở hình nào dƣới đây? A. B. C. D.  Câu 39. Cho ABC
. Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm của BC, CA, AB.Phân tích AB theo hai vectơ   BN là CP .  4  2  A. AB BN CP 3 3  4  2  B. AB   BN CP 3 3  4  2  C. AB   BN CP 3 3  2  4  D. AB   BN CP 3 3    Câu 40. Cho ABC
. Diểm M nằm trên đƣờng thẳng BC sao cho MB k MC k  
1 . Phân tích AM theo   A , B AC .    AB k AC A. AM  1 k
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 57
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908    AB k AC B. AM  1 k    AB k AC C. AM  1 k    AB k AC D. AM  1 k Câu 41. Cho O
AB với M, N lần lƣợt là trung điểm của OA, OB.Tìm số m, n thích hợp để   
NA mOA nOB . 1 A. m  1  ,n  2 1
B. m  1, n   2 1
C. m  1, n  2 1 D. m  1  ,n   2
Câu 42. Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lƣợt là trung điểm của BC, AE. Tìm các sốp và q sao cho   
DN p AB q AC . 5 3 A. p  ; q  4 4 4 2
B. p   ; q  3 3 4 2
C. p   ; q   3 3 5 3 D. p  ; q   4 4
   
Câu 43. Cho hình bình hành ABCD.Gọi K, L lần lƣợt là trung điểm BC, CD.Biết AK  ,
a AL b. Biểu     diễn B ,
A BC theo a, b  4  2   2  4  A. BA a  ,
b BC   a b 3 3 3 3  1  2   1  4 
B. BA   a  ,
b BC   a b 3 3 3 3  1  2   1  4 
C. BA   a  ,
b BC   a b 3 3 3 3  4  2   2  4  D. BA   a  ,
b BC   a b 3 3 3 3
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 58
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 Câu 44. Cho ABC  có trung tuyến AD.Xét các điểm M, N, P cho bởi
 1   1    AM A , B AN
AC, AP mAD . Tìm m đểM, N, P thẳng hàng. 2 4 1 A. m  6 1 B. m  3 1 C. m  4 2 D. m  3
Câu 45. Cho hình bình hành ABCD.Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho 1 1  AM AB,CN
CD . Gọi G là trọng tâm của B
MN . Hãy phân tích AG theo hai vectơ 3 2
    AB  , a AC b .  1  5  A. AG a b 18 3  1  1  B. AG a b 18 5  5  1  C. AG a b 18 3  5  1  D. AG a b 18 3
Dạng 6. Xác định và tính độ lớn véctơ
(Nên xử lý rút gọn véc tơ bên trong trị tuyệt đối, cho gọn thành một véc tơ có điểm đầu và điểm
cuối, sau đó mới thay vào trị tuyệt đối để tính độ lớn)   Câu 46. Cho ABC
. Vectơ BC AC đƣợc vẽ đúng ở hình nào sau đây? A. B. C. D.  
Câu 47. Cho tam giác ABC
vuông tại A có AB  3cm , BC  5cm . Khi đó độ dài BA BC là: A.4 B.8 C. 2 13 D. 13
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 59
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 48. Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đƣờng cao cùng bằng 2a và  ABC  45 . Tính
  
CB AD AC . A. a 3 B. 2a 5 C. a 5 D. a 2        
Câu 49. Cho 2 vectơ a và b tạo với nhau góc 60°. Biết a  6; b  3. Tính a b a b A. 3 7  5 B. 3 7  3 C. 6 5  3 1 D. 2 3 51 2
Câu 50. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD.Cho AB  2a , CD a . Gọi O là trung điểm của AD.Khi đó:  
A. OB OC  3a  
B. OB OC a   3a
C. OB OC  2  
D. OB OC  0     
Câu 51. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ: u MA  2MB  3MC  2MD
A. u  4a 2 
B. u a 2 
C. u  3a 2 
D. u  2a 2   Câu 52. Cho ABC
. Vectơ BC AB đƣợc vẽ đúng ở hình nào dƣới đây? A. B. C. D.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 60
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908  
Câu 53. Cho hình thoi ABCD có 
BAD  60 và cạnh là a. Tính độ dài AB AD . A. a 3 a 3 B. 2 C. a 2 D.2a  
Câu 54. Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đƣờng chéo. Tính OA CB . A. a 3 a 3 B. 2 a 2 C. 2 D. a 2   Câu 55. Cho ABC
đều cạnh a. Độ dài vectơ tổng: AB AC là A. a 3 B. 3 C. 2a 3 a 3 D. 2     Câu 56. Với a
 ,b độ dài a b :  
A.Bao giờ cũng lớn hơn a b  
B.Không nhỏ hơn a b  
C.Bao giờ cũng nhỏ hơn a b  
D.Không lớn hơn a b
   Câu 57. Cho ABC
đều cạnh a. Khi đó AC CB AC bằng: A.0 B.3a C.a
D. a  3   1  
Câu 58. Cho tam giác ABC
đều cạnh a. Tính độ dài AB BC . A.0 B.a C. a 3 a 3 D. 2
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 61
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908  
Câu 59. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vectơ AB GC . 2a 3 A. 3 a B. 3 2a C. 3 a 3 D. 3   
Câu 60. Cho tam giác vuông cân OAB với OA OB a . Tính độ dài vectơ 21 u OA  2,5OB 4 541 A. a 4 520 B. a 4 140 C. a 4 310 D. a 4  
Câu 61. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 3. Tính độ dài AC BD : A.6 B. 6 2 C.12 D.0  
Câu 62. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB.Tính độ dài OA OB . A.a B.3a a C. 2 D.2a   Câu 63. Cho ABC
vuông cân tại A có BC a 2 , M là trung điểm BC.Tính độ dài vectơ AB BM . a 6 A. 2 a 2 B. 2 a 3 C. 2 a 10 D. 2
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 62
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 64. Cho hai lực F F  100N có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 60 . Tính cƣờng độ lực tổng 1 2 hợp của hai lực đó. A.100N B. 50 3N C.100 3 D. 25 3N
..........................................................................................................................................
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 63
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Dạng 1. Sử dụng các kiến thức về trục, tọa độ vectơ trên trục và tọa độ của một điểm trên
trục để giải một số bài toán Câu 1. Tên trục  ;
O i cho hai điểm A, B lần lƣợt có tọa độ 1 và 5. Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn   
2MA  3M B  0 là: A.10 B.11 C.12 D.13 Câu 2.
Trên trục x 'Ox cho tọa độ các điểm A, B lần lƣợt là a, b. Khi đó tọa độ điểm A' đối xứng với A qua B là:
A. b a a b B. 2
C. 2a b
D. 2b a     Câu 3. Trên trục  ;
O i tìm tọa độx của điểm M sao cho MA 2MC  0 , với A, C có tọa độ tƣơng ứng là 1  và 3 5 A. x  3 2 B. x  3 2 C. x  5 5 D. x  2  Câu 4. Trên trục  ;
O i cho ba điểm A, B, C có tọa độ lần lƣợt là 5
 ;2;4 . Khi đó tọa độ điểm M thảo    
mãn 2MA  3MC  4MB  0 là: 10 A. 3 10 B. 9 5 C. 3 5 D. 4 Câu 5.
Trên trục x 'Ox cho tọa độ các điểm B, C lần lƣợt là m  2 và 2
m  3m  2 . Tìm m để đoạn thẳng
BC có độ dài nhỏ nhất. A. m  2 B. m  1 C. m  1  D. m  2 
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 64
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Dạng 2. Tọa độ vectơ
Dạng 2.1 Sử dụng các công thức tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số để giải toán   Câu 6.
(KiểmtraHKI-PhanĐìnhTùng-HàNộinămhọc2018-2019)Trong hệ trục tọa độ  ;
O i, j  , tọa độ  
của véc tơ 2i  3 j là: A. 2;3 . B. 0  ;1 . C. 1;0 . D. 3; 2 .    Câu 7.
(HKI-SởVĩnhPhúc-2018-2019)Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u  3i  4 j . Tọa độ  của vectơ u là  A. u  3; 4  .
B. u  3; 4 . C. u   3  ; 4  . D. u   3  ;4 .  Câu 8.
Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;  1 , N 4; 
1 . Tính độ dài véctơ MN . 
A. MN  13 . 
B. MN  5 .  C. MN  29 .  D. MN  3.  Câu 9.
Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A2;  
1 , B 4;3  . Tọa độ của véctơ AB bằng 
A. AB  8; 3 .  B. AB   2  ; 4. 
C. AB  2;4 . 
D. AB  6;2 .     
Câu 10. Xác định tọa độ của vectơ c a  3b biết a  2;  1 ,b   3;  4 
A. c  11;1  1
B. c  11;1  3 
C. c  11;13 
D. c  7;13
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 65
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908        
Câu 11. Cho a  2; 
1 ,b  3;4,c   7
 ;2 . Tìm vectơ x sao cho x  2a b 3c . 
A. x  28;2
B. x  13;  5 
C. x  16;4 
D. x  28;0    
Câu 12. Cho điểm A 2
 ;3 và vectơ AM  3i  2 j .Vectơ nào trong hình là vectơ AM ?  A.V 1  B.V 2  C.V 3  D.V 4
Dạng 2.2 Điều kiện 2 véc tơ cùng phƣơng, thẳng hàng, bằng nhau  
Câu 13. (KTNLGVBẮCGIANGNĂM2018-2019)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ  ;
O i, j  , cho hai    
vectơ a  2i j và b   4
 ;2 .Khẳng định nào sau đây là đúng?  
A. a và b cùng hƣớng.  
B. a và b ngƣợc hƣớng.  C. a   1  ;2 . 
D. a  2  ;1 .        
Câu 14. Cho A     B    1 3; 2 , 5; 4 , C  ;0 
 . Tìm x thỏa mãn AB xAC .  3 
A. x  3 B. x  3  C. x  2 D. x  4 
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 66
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908  
Câu 15. Cho A 1  ; 
1 , B 1;3,C  2
 ;0. Tìm x sao cho AB xBC 2 A. x  3 2 B. x   3 3 C. x  2 3 D. x   2 
Câu 16. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , a  (5; 2) ,    b  (10;6  2 )
x . Tìm x để ; a b cùng phƣơng? A.1. B. 1.  C. 2. D. 2.     
Câu 17. Cho u   2 m mv   2 3; 2 ,
5m  3; m  . Vectơ u v khi và chỉ khi m thuộc tập hợp: A.   2 B.0;  2 C.0;2;  3 D.   3      
Câu 18. Cho 2 vectơ u  2m  
1 i  3  mj và v  2i  3 j . Tìm m để hai vectơ cùng phƣơng. 5 A. m 11 11 B. m  5 9 C. m  8 8 D. m  9
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho Am 1;2; B2;5  2m;C m  3;4 . Tìm m đểA, B, C thẳng hàng. A. m  3 B. m  2 C. m  2  D. m  1
Dạng 2.3 Biểu diễn một vectơ theo 2 vectơ không cùng phƣơng    
Câu 20. Vectơ a  2;  
1 biểu diễn dƣới dạng a xi y j đƣợc kết quả nào sau đây?   
A. a  2i j   
B. a i  2 j    C. a  2  i j   
D. a i   2 j
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 67
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908      
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  (2;1), b  (3; 4), c  (7; 2) . Cho biết c ma nb khi đó. 22 3 A. m  ; n  . 5 5 22 3 B. m   ; n   . 5 5 1 3  C. m  ; n  . 5 5 22 3  D. m  ; n  . 5 5
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm
A4;2, B  2
 ;1, C 0;3 , M  3  ;7  . Giả sử    AM  . x AB  . y AC  ,
x y  . Khi đó x y bằng 12 A. . 5 B. 5 . 12 C.  . 5 D. 5  .   
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy ;cho các véc tơ a  2;  
1 ; b  0;4 và c  3;3 . Gọi m và n là hai số   
thực sao cho c ma nb . Tính giá trị biểu thức 2 2
P m n . 225 A. P  . 64 100 B. P  . 81 97 C. P  . 64 193 D. P  . 64     
Câu 24. Cho các vectơ a  4; 2  ,b   1  ; 
1 , c  2;5 Phân tích vectơ a và c ta đƣợc:  1  1 
A. b   a c 8 4  1  1  B. b a c 8 4  1  
C. b   a  4c 8  1  1 
D. b   a c 8 4
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 68
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Dạng 3. Tọa độ điểm
Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng
Câu25. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  ; x y  .
Tìm tọa độ của điểm M đối xứng với M qua trục hoành? 1 A. M ; x y . 1   B. M ;
x y . 1   C. M  ; x y . 1   D. M  ; x y . 1  
Câu 26. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC  biết A2;  3 , B 4;  7 ,C 1; 
5 . Tọa độ trọng tâm G của ABC  là A. 7;15 .  7  B. ;5  .  3  C. 7;9 .  7  D. ;3   .  3 
Câu 27. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A2; 3
 , B4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. 3;2 . B. 2;10 . C. 6;4 . D. 8; 2   1 . Câu 28. Cho ABC
có A4;9 , B 3;7 , C x 1; y . Để G  ;
x y  6 là trọng tâm ABC  thì giá trị x và y là
A. x  3, y  1. B. x  3  , y  1  . C. x  3  , y 1.
D. x  3, y  1  .
Câu 29. Trong hệ tọa độOxy, cho A 4  ; 
1 ; B 2;4;C 2; 2
 . Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm ABDA. D 8;1  1 B. D 12;1  1 C. D 8; 1   1 D. D  8  ; 1   1
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 69
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho M
NP có M 1;  1 ; N 5; 3
  và P thuộc trục Oy. Trọng tâm G
của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là: A. P 0;4 B. P 2;0 C. P 2;4 D. P 0;2
Câu 31. Trong hệ tọa độOxy, cho M 2;0; N 2;2; P 1
 ;3 lần lƣợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ABC
.Tọa độ điểm B là: A. B 1  ;1 B. B  1  ;  1 C. B  1  ;  1
D. B 1;   1
Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1;   1 , N 5;  
3 và P là điểm thuộc trục
Oy , trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trục Ox . Tọa độ điểm P là A. 2; 4 . B. 0; 4 . C. 0; 2 . D. 2; 0 .
Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc
Câu 33. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1  ;
1 ,B 1;3 ,C 5;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. 3;0 .
B. 5;0 .
C. 7;0 . D. 5; 2   .
Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy ;cho hai điểm A1;4, B 4
 ;2  . Tọa độ giao điểm của đƣờng thẳng đi qua hai điểm ,
A B với trục hoành là A.  9  ;0 . B. 0;9 . C. 9;0 . D. 0;  9 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 70
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 35. (HKI-SởVĩnhPhúc-2018-2019)Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A1;  1 , B 2;4 .
Tìm tọa độ điểm M để tứ giác OBMAlà một hình bình hành. A. M ( 3  ; 3  ) . B. M (3;3). C. M (3;3) . D. M ( 3  ;3) .
Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A2;5, B1;  1 ,C 3; 
3 , một điểm E thỏa mãn   
AE  3AB  2AC . Tọa độ của E là A.  3  ;3 . B.  3  ;  3 . C. 3; 3   . D.  2  ; 3   .
Câu 37. (THPTNGUYỄNTRÃI-THANHHOÁ-Lần1.Năm2018&2019)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  2 
Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ; 0 
 , biết M 1; 
1 là trung điểm của cạnh BC . Tọa  3  độ đỉnh A là A. 2; 0 . B.  2  ; 0 . C. 0; 2   . D. 0; 2 .
Câu 38. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A2;3 , B  2  ; 
1 . Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác
ABC vuông tại C có tọa độ là:
A. C 3;0 . B. C  3  ;0. C. C  1  ;0 .
D. C 2;0 .
Câu 39. (THPTNhữVănLan-HảiPhòng-HọckỳI-2019)Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho A3;  3 ,  1  B  1  ; 9  , C 5; 
1 . Gọi I là trung điểm của AB . Tìm tọa độM sao cho AM   CI . 2 A.5;4. B.1;  2 . C.  6  ;  1 . D.2;  1 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 71
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 40. Trong hệ tọa độOxy, cho A2; 3
 , B3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. A. M 1;0 B. M 4;0  5  C. M  ; 0    3  17  D. M ; 0    7     
Câu 41. Trong hệ tọa độOxy, cho A1;3, B4;0 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB  3MC  0 A. M 1;18 B. M  1  ;1  8 C. M  1  8;  1 D. M 1; 1  8
Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A2;  1 ; B 6;  
1 . Tìm điểm M trên Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.
A. M 2;0 B. M 8;0 C. M  4  ;0 D. M 4;0
Câu 43. Trong hệ tọa độOxy, cho ABC
có A3;4, B2;  1 ,C  1  ; 2
  . Tìm điểm M có tung độ dƣơng
trên đƣờng thẳng BC sao cho S  3S . ABC ABM A. M 2;2 B. M 3; 2 C. M  3  ;2 D. M 3;3
Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 1
 ;2, B2;0 , C  3  ;  1 .
Toạ độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là  11 13  A. I ;   . 14 14   11 13  B. I ;    . 14 14   11 13  C. I  ;   .  14 14   11 13  D. I  ;   .  14 14 
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 72
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 45. Tam giác ABC có đỉnh A 1
 ;2 , trực tâm H 3;0 , trung điểm của BC là M 6;  1 . Bán kính
đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 5 . B. 5 C. 3 . D. 4 . Câu 46. Hình vuông D
ABC có A2; 
1 , C 4;3 . Tọa độ của đỉnh B có thể là: A. 2;3 . B. 1; 4 . C.  4  ;  1 . D. 3; 2 .
Dạng 3.3 Một số bài toán GTLN-GTNN của biểu thức chứa véctơ
Câu 47. Trong hệ tọa độOxy, cho ba điểm A1;0 , B 0,3 , C  3 ; 5
  . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho   
T  2MA  3MB  2MC bé nhất. A. M 2;0 B. M 4;0 C. M  4  ;0 D. M  2  ;0
Câu 48. Trong hệ tọa độOxy, cho điểm A1;3 và B 4,7 . Tìm điểm M trên trục Oy sao cho MA MB là nhỏ nhất.  19  A. M 0;    5   1  B. M 0;    5   3  C. M 0;    5   11 D. M 0;    5 
Câu 49. Trong hệ tọa độOxy, cho M  1
 ;2, N3;2, P4; 
1 . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho
  
T EM EN EP nhỏ nhất. A. E  4  ;0 B. E  2  ;0 C. E 4;0 D. E 2;0
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 73
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 50. Trong hệ tọa độOxy, cho 2 điểm A 3  ;  1 , B  5
 ;5 . Tìm điểm M trên trục yOy ' sao cho
MA MB lớn nhất. A. M 0; 5   B. M 0;5 C. M 0;3 D. M 0;6
Câu 51. Trong hệ tọa độOxy, tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từM tới các điểm A1  ;1 và B 2; 4   là nhỏ nhất.  6  A. M  ; 0    5   5  B. M ; 0    6   5  C. M  ; 0    6   6  D. M ; 0    5 
Câu 52. (CHUYÊNBẮCNINH-LẦN2-2018) Cho ba điểm A1; 3   , B 2  ;6 và C 4; 9   . Tìm điểm
   
M trên trục Ox sao cho vectơ u MA MB MC có độ dài nhỏ nhất.
A. M 2;0 .
B. M 4;0 .
C. M 3;0 .
D. M 1;0 .
Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A4;2 , B 2  ;1  . N( ;
x 0) thuộc trục hoành để NA NB
nhỏ nhất. Giá trị x thuộc khoảng nào sau đây? A.  0  ,2;0,2. B.  0  ,5;  0 . C. 0;0,5 . D. 0,5;  1 .
Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3  ;5, B 4  ; 3
 , C 1;1  . Tìm tọa độ điểm K
thuộc trục hoành sao cho KA KB nhỏ nhất  29  A. K ; 0   .  8   29  B. K  ; 0   .  8   29  C. K ;1   .  8   29  D. K  ;1   .  8 
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 74
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 55. (KiểmtraHKI-PhanĐìnhTùng-HàNộinămhọc2018-2019)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,
cho 3 điểm A2;3, B3;4  và C 3; 
1 . Tọa độ điểm M trên đƣờng phân giác góc phần tƣ thứ nhất sao cho biểu thức 2 2 2
P MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất  7 7  A. ;   .  4 4  B. 1  ;1 .  7 7  C.  ;    .  4 4  D.  1  ;  1 .
.............................................................................................................................................................................................
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 75
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Chƣơng II. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0 0 ĐẾN 0 180
DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC Câu 1. Cho góc 90 ;
 180. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin và cot cùng dấu.
B.Tích sin.cot mang dấu âm.
C.Tích sin.cos mang dấu dƣơng.
D. sin và tan cùng dấu. Câu 2.
Cho  là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. tan  0. B. cot  0. C. sin  0. D. cos  0. Câu 3.
Cho 0º    90º . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot 90º     tan . B. cos90º     sin . C. sin 90º     cos . D. tan 90º     cot . Câu 4.
Đẳng thức nào sau đây đúng? A.  o
tan 180  a   tan a . B.  o
cos 180  a   cosa . C.  o
sin 180  a  sin a . D.  o
cot 180  a  cot a . Câu 5.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin 180    sin .
B. cos180    cos
C. tan 180    tan .
D. cot 180    cot Câu 6.
Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. sin  sin  .
B. cos   cos .
C. tan   tan  .
D. cot  cot  .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 76
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 Câu 7.
Cho góc  tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin  0 . B. cos  0. C. tan  0. D. cot  0 . Câu 8.
Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
A. sin  cos  .
B. tan  cot  . 1 C. cot   . cot 
D. cos  sin  . Câu 9. Giá trị của cos30 sin 60  bằng bao nhiêu? 3 A. . 3 3 B. . 2 C. 3 . D.1. Câu 10. Cho ABC
vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. cos B  . 3 3 B. sin C  . 2 1 C. cos C  . 2 1 D. sin B  2
DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CÒN LẠI 1
Câu 11. Cho sin  
, với 90    180 . Tính cos . 3 2 A. cos  . 3 2 B. cos   . 3 2 2 C. cos  . 3 2 2 D. cos   . 3 2
Câu 12. Cho biết cos   . Tính tan ? 3
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 77
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 5 A. . 4 5 B.  . 2 5 C. . 2 5 D.  . 2 5
Câu 13. Cho  là góc tù và sin 
. Giá trị của biểu thức 3sin  2cos là 13 9 A. . 13 B. 3 . 9 C.  . 13 D. 3  .
Câu 14. Biết cot  a
 , a  0 . Tính cos a A. cos  . 2 1 a 1 B. cos  . 2 1 a 1 C. cos   . 2 1 a a D. cos   . 2 1 a 4 sin   cos Câu 15. Cho sin 
, với 90    180 . Tính giá trị của M 5 3 cos  25 A. M 27 175 B. M  . 27 35 C. M  . 27 25 D. M   . 27 2 cot   3 tan 
Câu 16. Cho biết cos  
. Tính giá trị của biểu thức E  3 2 cot   ? tan  19 A.  . 13
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 78
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 19 B. . 13 25 C. . 13 25 D.  13
DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƢỢNG GIÁC
Câu 17. Đẳng thức nào sau đây là sai? 2 2
A. cos x  sin x  cos x  sin x  2, x  .  B. 2 2 2 2
tan x  sin x  tan x sin x , x   90 C. 4 4 2 2
sin x  cos x 1 2sin xcos , x x  . D. 6 6 2 2
sin x  cos x 1 3sin xcos , x x  2 2 cot x  cos x sin . x cos x
Câu 18. Rút gọn biểu thức sau A   2 cot x cot x
A. A  4 .
B. A  2 .
C. A  1 . D. A  3 .
Câu 19. Biểu thức  a a2 cot tan bằng 1 1 A.  . 2 2 sin  cos  B. 2 2
cot a  tan a2 . 1 1 C.  . 2 2 sin  cos  D. 2 2
cot a tan a  2 . 2 2
Câu 20. Rút gọn biểu thức sau A  tan x  cot x  tan x  cot xA. A  4 . B. A  1. C. A  2 . D. A  3
Câu 21. Đơn giản biểu thức G   2  x 2 2 1 sin
cot x 1 cot x . A. 2 sin x . B. 2 cos x . 1 C. . cos x D. cos x .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 79
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 2 1 sin x
Câu 22. Rút gọn biểu thức P  ta đƣợc 2sin . x cos x 1 A. P  tan x . 2 1 B. P  cot x . 2
C. P  2cot x .
D. P  2 tan x .
DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƢỢNG GIÁC
Câu 23. Biểu thức A  cos 20  cos 40  cos 60 ... cos160 cos180 có giá trị bằng A.1. B. 1  . C. 2 . D. 2  .
Câu 24. Cho tan  cot  3. Tính giá trị của biểu thức sau: 2 2
A  tan   cot  . A. A  12. B. A  11. C. A  13. D. A  5 .
Câu 25. Biết sin a  cosa  2. Hỏi giá trị của 4 4
sin a  cos a bằng bao nhiêu? 3 A. . 2 1 B. . 2 C. 1  . D. 0 .
Câu 26. Biểu thức f x   4 4 x x   6 6 3 sin cos
2 sin x  cos x có giá trị bằng: A.1. B. 2 . C. 3  . D. 0 .
Câu 27. Biểu thức: f x 4 2 2 2
 cos x  cos xsin x  sin x có giá trị bằng A.1. B. 2 . C. 2  . D. 1  .
Câu 28. Cho tan  cot  m . Tìm m để 2 2 tan   cot   7 . A. m  9 . B. m  3 . C. m  3  . D. m  3  .
..........................................................................................................................................................................
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 80
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
BÀI 2. TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VEC TO VÀ ỨNG DỤNG
DẠNG1.TÍCH VÔ HƢỚNG     Câu 1.
Cho hai vectơ u  2;  1 , v   3
 ;4 . Tích u.v là A.11. B. 10.  C. 5. D. 2. 
A0;3 B 4;0 C  2  ; 5     Câu 3. Cho ; ; . Tính A . B BC . A.16 . B. 9 . C. 10  . D. 9  .    Câu 4.
(HKIXUÂNPHƢƠNG-HN)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i  3 j và     
v  2 j  2i . Tính . u v .   A. . u v  4  .   B. . u v  4 .   C. . u v  2 .   D. . u v  2  .   Câu 7.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a .Tích vô hƣớng của hai vectơ AB và AC là A. 2 8a . B. 8a . C. 2 8 3a . D. 8 3a . Câu 8.
(KSNLGV-THUẬNTHÀNH2-BẮCNINHNĂM2018-2019)Cho hình vuông ABCD có cạnh a   Tính A . B AD .   A. A . B AD  0 .   B. A . B AD a. 2   a C. A . B AD  . 2   D. 2 A . B AD a .   0 ˆ 0 ˆ
Câu 10. Cho tam giác ABC có A  90 , B  60 và AB a . Khi đó A . C CB bằng A. 2 2  a . B. 2 2a . C. 2 3a . D. 2 3  a .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 81
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908  
Câu 11. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tính tích vô hƣớng A . B BC . 2   a 3 A. A . B BC  . 2 2
  a 3 B. A . B BC  . 2 2   a C. A . B BC  . 2 2   a D. A . B BC  . 2
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  ;
a AC a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô   hƣớng B . A AM 2 a A. . 2 B. 2 a . C. 2 a . 2 a D.  . 2  
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , AD  1, 
BAD  60 . Tích vô hƣớng A . B AD bằng A. 1  . B.1. 1 C.  . 2 1 D. . 2  
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , AD  1, 
BAD  60 . Tích vô hƣớng B . A BC bằng A. 1  . 1 B. 2 C. 1  . 1 D.  . 2 
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , AD  1, BAD  60 . Độ dài đƣờng chéo AC bằng A. 5 . B. 7 . C. 5 . 7 D. . 2 
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , AD  1, BAD  60 . Độ dài đƣờng chéo BD bằng A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 82
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908   Câu 18. Cho ABC
đều; AB  6 và M là trung điểm của BC . Tích vô hƣớng A . B MA bằng A. 18  . B. 27 . C.18 . D. 27  .  
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại B , BC a 3 . Tính A . C CB . A. 2 3a . 2 a 3 B. . 2 2 a 3 C. . 2 D. 2 3  a .        
Câu 20. Cho hai vectơ a và b . Biết a  2, b  3 và a b 0 ,
 30 . Tính a b . A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 .
Câu 21. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ; AB AD  , a CD  2 .
a Khi đó tích vô hƣớng   A . C BD bằng A. 2 a . B. 0 . 2 3a C. . 2 2 a D. . 2
Câu 22. (THIHK1LỚP11THPTVIỆTTRÌ2018-2019)Cho tam giác ABC vuông tại A có   AB  ;
a BC  2a . Tính tích vô hƣớng B . A BC .   A. 2 B . A BC a . 2
  a B. B . A BC  . 2   C. 2 B . A BC  2a . 2   a 3 D. B . A BC  . 2  
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  4 . Kết quả B . A BC bằng A.16 . B. 0 . C. 4 2 . D. 4 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 83
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 
Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A có B  30 ,
AC  2. Gọi M là trung điểm của BC . Tính giá trị
 
của biểu thức P AM. BM . A. P  2  .
B. P  2 3 .
C. P  2 . D. P  2  3 . 
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD có AB  2 , a AD  3 ,
a BAD  60 . Điểm K thuộc AD thỏa mãn     AK  2
DK . Tính tích vô hƣớng BK.AC A. 2 3a . B. 2 6a . C. 0 . D. 2 a .  
Câu 26. Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 thì A . B AC bằng: A.-20. B.40. C.10. D.20.  
Câu 27. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  8, AD  5 . Tích A . B BD   A. A . B BD  62 .   B. A . B BD  6  4.   C. A . B BD  6  2 .   D. A . B BD  64 .
DẠNG2.XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ          
Câu 28. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc
giữa hai vectơ a và b biết .
a b   a . b . A. 0   90 . B. 0   0 . C. 0   45 . D. 0  180 .  
Câu 31. (CHUYÊNTHÁIBÌNHLẦN1_2018-2019)Cho hai véctơ a, b thỏa mãn:      
a  4; b  3; a b  4 . Gọi  là góc giữa hai véctơ a, b . Chọn phát biểu đúng. A. 0   60 . B. 0   30 . 1 C. cos  . 3 3 D. cos  . 8
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 84
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908    
Câu 32. Cho hai vectơ a  4;3 và b  1;7 . Số đo góc  giữa hai vectơ a và b bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 30 .    
Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a  2;5 , b  3; 7
 . Tính góc  giữa hai véctơ a vàb . A.  60 . B.  120 . C.  45. D.  135 .    
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2  ;1 và b  3; 6
  . Góc giữa hai vectơ a và b bằng A. 0 . B. 90 . C.180 . D. 60 .   
Câu 36. Cho véc tơ a 1; 2
 . Với giá trị nào của y thì véc tơ b  3; y tạo với véctơ a một góc 45 A. y  9  .  y  1  B.  .  y  9  y 1 C.  .  y  9  D. y  1  .          
Câu 37. Cho hai vecto a , b sao cho a
2 , b  2 và hai véc tơ x a b , y  2a b vuông góc với  
nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b . A.120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 .
DẠNG3.ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƢỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC  
Câu 38. Tìm x để hai vectơ a  ( ;
x 2) và b  (2; 3
 ) có giá vuông góc với nhau. A.3. B.0. C. 3  . D.2.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 85
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A1;2, B 3
 ;1. Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho
tam giác ABC vuông tại A .
A. C 6;0 .
B. C 0;6 . C. C  6  ;0 . D. C 0; 6   .
Câu 41. Cho tam giác ABC có A 1
 ;2, B0;3,C5;2. Tìm tọa độ chân đƣờng cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC . A. 0;3 . B. 0;  3 . C. 3;0 . D.  3  ;0.
Câu 42. Cho tam giác ABC có A 1
 ;0, B4;0,C0;m, m  0. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Xác định m để tam giác GAB vuông tại G .
A. m   6 . B. m  3  6 . C. m  3 6 .
D. m   6 .
Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B  1
 ;3 và C 3; 
1 .Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A .
A. A0;0 hoặc A2;  4 .
B. A0;0 hoặc A2;4 .
C. A0;0 hoặc A 2  ; 4.
D. A0;0 hoặc A 2  ;4 .
Câu 47. Trong mặt phẳng v ới hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có ( A 1
 ;1), B(1;3) và trọng tâm là  2  G 2;  
 . Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M .  3  A. M 0; 3   . B. M 0;  3 .
C. M 0; 4 . D. M 0; 4  .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 86
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 49. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Lấy M , N, P lần lƣợt nằm trên ba cạnh BC,C , A AB sao cho
BM  2MC, AC  3AN, AP  ,
x x  0 . Tìm x để AM vuông góc với NP . 5a A. x  . 12 a B. x  . 2 4a C. x  . 5 7a D. x  . 12
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác .
ABC Biết A3;  1 , B  1
 ;2 và I 1;  1 là trọng tâm tam giác .
ABC Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  ;
a b. Tính a  3 . b 2
A. a  3b  . 3 4
B. a  3b   . 3
C. a  3b  1.
D. a  3b  2  .
DẠNG4.MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ  
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho AB  6; 2 . Tính AB ? 
A. AB  2 10 . 
B. AB  20 .
C. AB  4 10 . 
D. AB  2 10 .
Câu 57. Cho hai điểm A1;0 và B  3
 ;3. Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. AB  13 .
B. AB  3 2 . C. AB  4 . D. AB  5 .  
Câu 58. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA  4 . Tính 2OA OB .  
A. 2OA OB  4 .  
B. 2OA OB  2 .  
C. 2OA OB  12 .  
D. 2OA OB  4 5 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 87
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 59. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A , D ; AB CD ; AB  2a ; AD DC a . O là trung  
điểm của AD . Độ dài vectơ tổng OB OC bằng a A. . 2 3a B. . 2 C. a . D. 3a .
Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;2 ; B  1  ; 
1 . Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn
tam giác MAB cân tại M . Khi đó độ dài đoạn OM bằng 5 A. . 2 3 B. . 2 1 C. . 2 7 D. . 2
Câu 67. (THPT NÔNG CỐNG-THANH HÓA LẦN1_2018-2019)Cho tam giác ABC vuông tại A , 2   a
BC a 3 , M là trung điểm của BC và có AM .BC  . Tính cạnh A , B A . C 2 A. AB  , a AC a 2 . B. AB  , a AC a .
C. AB a 2, AC a .
D. AB a 2, AC a 2 .
Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 3 
;1 . Giả sử Aa ;0 và B 0;b (với a, b là các số
thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính
giá trị của biểu thức 2 2
T a b . A. T  10 . B. T  9 . C. T  5 . D. T  17 .
.......................................................................
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 88
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
BÀI 3. CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC
DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC Câu 1.
Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  2bc cos A. B. 2 2 2
a b c  2bccos A. C. 2 2 2
a b c  2bc cosC . D. 2 2 2
a b c  2bc cos B . Câu 2.
Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC  , a AC  ,
b AB c . Gọi m là độ dài đƣờng trung a
tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó.
Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 b c a A. 2 m   . a 2 4 B. 2 2 2
a b c  2bccos A. abc C. S  . 4R a b c D.    2R . sin A sin B sin C Câu 3.
Cho tam giác ABC có a  8,b  10 , góc C bằng 0
60 . Độ dài cạnh c là? A. c  3 21 . B. c  7 2 . C. c  2 11 . D. c  2 21 .  Câu 4. Cho ABC  có 0
b  6, c  8, A  60 .Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 5. Cho ABC  có 0
B  60 , a  8, c  5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B.129. C. 49. D. 129 . Câu 6. Cho ABC
có AB  9 ; BC  8; 0
B  60 . Tính độ dài AC . A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 89
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 Câu 7.
Cho tam giác ABC có AB  2, AC  1 và 0
A  60 . Tính độ dài cạnh BC. A. BC  2. B. BC  1. C. BC  3. D. BC  2. Câu 8. Tam giác ABC có  0
a  8, c  3, B  60 .Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61. Câu 9.
(LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019)Tam giác ABC có  0
C  150 , BC  3, AC  2. Tính cạnh AB ? A. 13 . B. 3. C.10 . D.1. 4 Câu 10. Cho ; a ;
b c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b  7 ; c  5 ; cos A
. Tính độ dài của a . 5 A. 3 2 . 7 2 B. . 2 23 C. . 8 D. 6 . 
Câu 11. Cho xOy  30 .Gọi ,
A B là 2 điểm di động lần lƣợt trên O ,
x Oy sao cho AB  2 . Độ dài lớn nhất
của OB bằng bao nhiêu? A.4. B.3. C.6. D.2. Câu 12. Cho ; a ;
b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. 2
a ab ac . B. 2 2 2
a c b  2ac . C. 2 2 2
b c a  2bc . D. 2
ab bc b .
Câu 13. Cho tam giác ABC có AB  4 cm, BC  7 cm, AC  9 cm. Tính cos A . 2 A. cos A   . 3 1 B. cos A  . 2 1 C. cos A  . 3 2 D. cos A  . 3
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 90
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 14. Cho tam giác ABC có 2 2 2
a b c  0 . Khi đó: A.Góc 0 C  90 B.Góc 0 C  90 C.Góc 0 C  90
D.Không thể kết luận đƣợc gì về góc C.
Câu 15. Cho tam giác ABC thoả mãn: 2 2 2
b c a  3bc . Khi đó: A. 0 A  30 . B. 0 A  45 . C. 0 A  60 . D. 0 A  75 .
Câu 16. Cho các điểm ( A 1;1), ( B 2;4), (1 C 0; 2) . Góc 
BAC bằng bao nhiêu? A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 30 .
Câu 17. Cho tam giác ABC , biết a  24,b  13,c  15.Tính góc A ? A. 0 33 34 '. B. 0 117 49 '. C. 0 28 37 '. D. 0 58 24 '.
Câu 18. Cho tam giác ABC , biết a  13,b  14,c  15. Tính góc B ? A. 0 59 49'. B. 0 53 7 '. C. 0 59 29 '. D. 0 62 22'.
Câu 19. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12)Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, C ,
A AB lần lƣợt là , a ,
b c và thỏa mãn hệ thức  2 2     2 2 b b a
c c a  với b c . Khi đó, góc  BAC bằng A. 45 . B. 60 . C. 90 . D.120 .
Câu 20. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819)Tam giác ABC có AB  , c BC  ,
a CA b . Các cạnh , a ,
b c liên hệ với nhau bởi đẳng thức  2 2     2 2 b b a
c a c  . Khi đó góc  BAC bằng bao nhiêu độ. A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
Câu 21. (THPTKINHMÔN-HD-LẦN2-2018)Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm
trong tam giác ABC sao cho MA: MB : MC 1: 2 : 3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu? A.135 . B. 90 . C.150 . D.120 .
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 91
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 22. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 2 2 2 b c a A. 2 m   . a 2 4 2 2 2 a c b B. 2 m   . a 2 4 2 2 2 a b c C. 2 m   . a 2 4 2 2 2
2c  2b a D. 2 m  . a 4
Câu 23. Tam giác ABC có AB  9 cm, BC  15 cm, AC  12 cm. Khi đó đƣờng trung tuyến AM của
tam giác có độ dài là A.10 cm . B. 9 cm . C. 7,5 cm . D. 8 cm .
Câu 24. Cho tam giác ABC có AB  3, BC  5 và độ dài đƣờng trung tuyến BM  13 . Tính độ dài AC A. 11 . B. 4 . 9 C. . 2 D. 10 .
Câu 25. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc 
BAD  30 . Diện tích hình thoi ABCD là 2 a A. . 4 2 a B. . 2 2 a 3 C. . 2 D. 2 a .
Câu 26. Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3, BC  5, CA  6. A. 56 . B. 48 . C. 6 . D. 8 .
Câu 27. Cho tam giác ABC có ( A 1; 1  ), ( B 3; 3
 ),C(6;0). Diện tích ABC  là A.12. B. 6. C. 6 2. D. 9.
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 92
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908
Câu 28. Cho tam giác ABC có a  4,b  6, c  8 .Khi đó diện tích của tam giác là: A. 9 15. B. 3 15. C.105. 2 D. 15. 3
Câu 29. Cho tam giác ABC . Biết AB  2 ; BC  3 và 
ABC  60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . 3 A. 5  7 và . 2 3 3 B. 5  7 và . 2 3 3 C. 5 7 và . 2 3 D. 5  19 và . 2
Câu 30. Tam giác ABC có các trung tuyến m  15 , m  12 , m  9 .Diện tích S của tam giác ABC bằng a b c A. 72 . B.144 . C. 54 . D.108 .
Câu 31. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019)Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán
kính R của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a A. . 3 4a B. . 3 8a C. . 3 6a D. . 3
Câu 32. Cho tam giác ABC có BC  6 , AC  2 và AB  3 1. Bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 2 .
Câu 33. Cho tam giác ABC có AB  3 , AC  4 , BC  5 . Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác bằng A.1. 8 B. . 9 4 C. . 5 3 D. . 4
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 93
Nguyễn Văn Thanh -GV chuyên Toán cấp 3, Khu vực Cây Xăng 26 – ĐT.(0918)389.908 Câu 34. Cho ABC
có S  84, a  13,b  14, c  15.Độ dài bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B.130. C. 8. D. 8,5. Câu 35. Cho ABC
có S  10 3 , nửa chu vi p  10 . Độ dài bán kính đƣờng tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3. B. 2. C. 2. D. 3 .
Câu 36. Một tam giác có ba cạnh là 26, 28,30. Bán kính đƣờng tròn nội tiếp là: A.16. B. 8. C. 4. D. 4 2.
Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  4, BC  6 , M là trung điểm của BC, N là điểm trên
cạnh CD sao cho ND  3NC . Khi đó bán kính của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 3 5 5 2 A. 3 5 . B. . C. 5 2 . D. . 2 2
Chúc các em chăm ngoan học giỏi! ...HẾT..
Facebook: Nguyễn Văn Thanh. FanPage: Toán Học Trẻ Hàm Rồng – Biên Hòa 94