Bài Tập Toán 8 Bài Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 . Trong đó a, b là hai số đã cho và a  0.
Các quy tắc cơ bản
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế hạng tử từ một vế của phương trình sang vế còn lại, ta
phải đổi dấu hạng tử đó: A( x) + B ( x) = C ( x)  A( x) = C ( x) − B ( x).
b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với một số khác 0 :
Khi nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với một số khác 0 ta được phương trình mới
tương đương với phương trình đã cho:
A( x) + B( x) = C ( x)  mA( x) + mB ( x) = mC (x);
A( x) + B(x) = C (x)
A( x) B(x) C (x)  + = với m  0. m m m
Cách giải phương trình bậc nhất
Ta có: ax + b = 0  ax = −b (sử dụng quy tắc chuyển vế) b
 x = − (sử dụng quy tắc chia hai vế cho a  0 ). a II. BÀI TẬP
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? a) x –10 = 0 b) 7 – x 3 = 0 c) x2 4 –10 = 0 −5 4 d) x = 0 e) + 2 = 0 f) 0x + 0 = 0 2 x x 3 3 g) −1= 0 h) 2x – = 0 k) 3 2x – = 0 2 4 4
Bài 2: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 3
a) x + m - 1 = 0 b)(m + 3)x - = 0 c)(m- 2)x + 5 = 0 5 4
d) (x − 3)m−1 = 0 e) (2x + 3)2m− 5 = 0
f) mx + m− 2 = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 3x − 9 = 0 b) 5x + 35 = 0 c) 9x − 3 = 0 d) 24 − 8x = 0 e) −6x +16 = 0 f) −7x +15 = 0 Trang 1
Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4x + 5 = 1 b) −5x + 2 = 14 c) 6x − 3 = 8x + 9 d) 7x − 5 = 13− 5x e) 2 − 3x = 5x +10 f) 13− 7x = 4x − 20
Bài tập tương tự
Bài 5: Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau: a) 2 + x = 0 . b) 2 x − 2x = 0 . c) 3z − 2 = 0 . d) y = 0 .
e) x − 2 y = 0 . f) 0.x + 5 = 0 . g) t − − 2 = 0 . h) −3 − 4z = 0 .
Bài 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn ( m là tham số).
a) (2m + 3) x + 3 = 0 .
b) 4x + 3m = 0 .
c) (4 − m) x + 4 − m = 0 . d) ( 2 m − ) 2
1 x + mx + 3 = 0. e) ( 2 m − ) 2
4 x + (m + 2) x − m = 0 . f) (m − )
1 x + 2my + 4 = 0.
Bài 7: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau a) x + 2, 25 = 0 − ,75 . b) 21, 2 = 12 + x . c) 3, 4 − x = −4 . 4 1 2 3 3 d) x − = . e) − − x = . f) 2 + x = 4 . 5 5 3 2 4
Bài 8: Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn
đến chữ số thập phân thứ ba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán). a) 2x = 3 . b) 3 − x = 1− 6 . c) 3x = 2 5 .
Bài 9: Giải các phương trình sau: a) 2x −10 = 0 .
b) x + 4x −15 = 0 .
c) 2( x − 3) − 3x + 5 = 0 .
d) x +12 = 2 − x .
e) 7 − 3x = 9 + x . f) 3(2x − ) 1 − 23 = 23 − .
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất ? A. 1 + x = 0 B. 1 + 2y = 0 C. - 3x + 2 = 0 D. 2 2x + x = 0
Câu 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm
A. 11 - x = x - 1 B. 2 x = 1 C. x = −1
Câu 3 : Phương trình 3x + 1 = 7x – 11 có nghiệm là Trang 2 −12 A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 10
Câu 4 : Nghiệm của phương trình - 2x + 14 = 0 là A. 7 B. - 7 C.12
Câu 5 : Nghiệm của phương trình 12 - 6x = 0 là A. 6 B. - 2 C. 2
Câu 6 : Nối mỗi phương trình sau với tập nghiệm của nó ? A B a) 5x – 2 = 0  2 −  1) S =    9 
b) 5 – 3x = 6x + 7 2) S = −  3 c) - 7x + 21 = 0 2 3) S =   5 a) …..; b) ……. 3 4) S =   5 c) …..; d) ……...
Câu 7 : Điền vào chỗ trống để hoàn thiện 4 5 1 4 a) x - = Û
x = .......(1)...... Û x = ....(2)...... 3 6 2 3
b) 15 - 8x = 9 - 5x Û 8x - 5x = .......(1)....... Û x = ........(2)...
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Phương trình ở ý a; b; d; g; h là các phương trình bậc nhất 1 ẩn ( vì có dạng
ax + b = 0 với a;b là hai số đã cho, a  0 ) 1 1
Bài 2: a) x + m−1= 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn x với m  R vì có hệ số a =  0 5 5 3 b) (m+ 3)x −
= 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi m + 3  0 m  3 − 4
c) (m− 2)x + 5 = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi m − 2  0  m  2
d) (x − 3)m−1= 0  mx − (3m+1) = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi m  0 Trang 3
e) (2x + 3)2m− 5 = 0  m 4 x + m
6 − 5 = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi 4m  0  m  0
f) mx + m− 2 = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi m  0
Bài 3 a) 3x − 9 = 0  3x = 9  x = 3 .Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3}
b) 5x + 35 = 0  5x = −35  x = −35: 5  x = −7 . Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7} 1 c) − =  =  =  = 1 9x 3 0 9x 3 x 3: 9 x
. Vậy phương trình có tập nghiệm S =   3 3
d) 24 − 8x = 0  8x = 24  x = 24 : 8  x = 3 . Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3} 8 e) − + =  =  =  = 8 6x 16 0 6x 16 x 16: 6 x
. Vậy phương trình có tập nghiệm S =   3 3 15 f) − + =  =  = 15 7x 15 0 7x 15 x
. Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } 7 7
Bài 4: a) 4x + 5 = 1  4x = 1− 5  4x = −4  x = −4 : 4  x = −1 . Tập nghiệm S = { −1} −  12 −  b) − + =  = −  = −  = 12 5x 2 14 5x 2 14 5x 12 x
. Tập nghiệm S =   5  5 
c) 6x − 3 = 8x + 9  8x − 6x = −3− 9  2x = −12  x = −12 : 2  x = −6 . Tập nghiệm S = {-6} 18 3 3
d) 7x − 5 = 13− 5x  7x + 5x = 13+ 5  12x = 18  x =
 x = . Tập nghiệm S =   12 2 2
e) 2 − 3x = 5x + 10  5x + 3x = 2 −10  8x = −8  x = −8: 8  x = −1. Tập nghiệm S = {-1}
f) 13− 7x = 4x − 20  4x + 7x = 13+ 20  11x = 33  x = 33:11  x = 3 . Tập nghiệm S = {3}
Bài 5: Các phương trình bậc nhất trong các phương trình đã cho là:
2 + x = 0 ; 3z − 2 = 0 ; y = 0 ; t
− − 2 = 0 ; −3− 4z = 0 .
Bài 6: a) Để phương trình (2m + 3) x + 3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x thì 3
2m + 3  0  m  − . 2
b) Để phương trình 4x + 3m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì 4  0 ( hiển nhiên). Vậy
m  R .
c) Để phương trình (4 − m) x + 4 − m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì
4 − m  0  m  4 . d) Để phương trình ( 2 m − ) 2
1 x + mx + 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì 2 m −1 = 0 m = 1      m = 1  . m  0 m  0 Trang 4 e) Để phương trình ( 2 m − ) 2
4 x + (m + 2) x − m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì 2 m − 4 = 0 m = 2      m = 2 . m + 2  0 m  2 −
f) Để phương trình (m − )
1 x + 2my + 4 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì m −1 = 0 m =1   . 2m 0  = m = 0  13 5
Bài 7: a) S = −  3 ; b) S = 8,  8 ; c) S = 7,  4 ; d) S =  
1 ; e) S = −  ; f) S =    6  4 3
Bài 8: a) 2x = 3  x =  0,866 . 2 6 −1 b) 3
− x =1− 6  x =  0,483 . 3 2 5
c) 3x = 2 5  x =  2,582 . 3
Bài 9: a) 2x −10 = 0  x = 5 . Tập nghiệm S =   5 .
b) x + 4x −15 = 0  5x = 15  x = 3 . Tập nghiệm S =   3 .
c) 2( x − 3) − 3x + 5 = 0  −x = 1  x = 1
− . Tập nghiệm S = −  1 .
d) x +12 = 2 − x  2x = −10  x = −5 . Tập nghiệm S = −  5 . 1  1
e) 7 − 3x = 9 + x  4
− x = 2  x = − . Tập nghiệm S = −  . 2  2 1  f) ( x − ) 1 3 2 1 − 23 = 2
− 3  6x − 3 = 0  x = . Tập nghiệm S =  . 2 2
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 5