 ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
- Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. Sắp xếp một đa thức: Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một
biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
- Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số (còn gọi tắt là hằng)
3. Hệ số: Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao
nhất của biến gọi là hệ số cao nhất. II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho các đa thức: 2 4 2
A(x) = - 2x + 3x - x + 5 + 3x - 4x 3
B(x) = 3x - 5 + 4x - 8x + 10; 2 4 3
C (x) = - 3x + 5 - 8x + 2x + x - 4
a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến.  2 4 2
A(x) = - 2x + 3x - x + 5 + 3x - 4x = ……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….  3
B(x) = 3x - 5 + 4x - 8x + 10 = ……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….  2 4 3
C (x) = - 3x + 5 - 8x + 2x + x - 4 = ……………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………. Trang 1
b) Xác định các hệ số và điền vào bảng sau Hệ số của bậc Đa thứ Hệ số Hệ số c cao nhất tự do 4 3 2 1 0 A(x) B(x) C(x)
Bài 2: Cho đa thức: P x  3 x  2 x   x  2 x  3 x  2 ( ) 2 5 3 3 2 4x  1.
a) Thu gọn P(x).
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. b) Tính giá trị của ( P x) tại x 
x   x  1 0; 1; . 3 P (0) =
…………………………………………………………………………………………………………... P(- 1) =
………………………………………………………………………………………………………… 1 æ ö ç ÷ P ç ÷ ç ÷
ç = …………………………………………………………………………………………………………. è3÷ø
c) Tìm giá trị của x để ( P x)  0; ( P x)  1.
P (x ) = 0 Û ……………………………………………………………………………...……………………
P (x ) = 1 Û ……………………………………………………………………………...…………………… Bài 3: Cho 100 99 98 2 P(x) = 100x + 99x + 98x
+ ... + 2x + x . Tính P ( ) 1 .
……………………………………………………………………………...……………………………
……………………………………………………………………………...…………………………….. Bài 4: Cho 99 98 97 96 P(x) = x - 100x + 100x - 100x
+ ... + 100x - 1 . Tính P ( ) 99
……………………………………………………………………………...…………………………… Trang 2
……………………………………………………………………………...……………………………..
……………………………………………………………………………...…………………………….. HDG Bài 1: a) 2 4 2 4 2 2 4 2
A(x) = - 2x + 3x - x + 5 + 3x - 4x = - x + (3x - 2x ) + (3x - 4x) + 5 = - x + x - x + 5. 3 3 3
B(x) = 3x - 5 + 4x - 8x + 10 = 4x + (3x - 8x) + (10 - 5) = 4x - 5x + 5. 2 4 3 4 3 2 4 3 2
C (x) = - 3x + 5 - 8x + 2x + x - 4 = 2x + x - 3x - 8x + (5 - 4) = 2x + x - 3x - 8x + 1. b) Đa thức Hệ số Hệ số của bậc Hệ số cao nhất 4 3 2 1 0 tự do A(x) -1 -1 0 1 -1 5 5 B(x) 4 0 4 0 -5 5 5 C(x) 2 2 1 -3 -8 1 1 Bài 2: a) (
P x)  3x  6. 1 æ ö ç ÷
b) P(0) = 6 ; P(- 1) = 9 ; P ç ÷= 5 ç ÷ ç è3÷ø c)  (
P x)  0  3x  6  0  x  2
 P x    x    x  5 ( ) 1 3 6 1 . 3 (1 + 100).100 Bài 3: P ( )
1 = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = = 101.50 = 5050. 2
Bài 4: x  99 nên x  99  0 . P (x ) 99 98 98 97 97 96 = x - 99x - x + 99x + x - 99x
- ... + 99x + x - 1 98 = x (x - ) 97 - x (x - ) 96 99 99 + x
(x - 99)- ... - x (x - 99)+ x - 1 P (99) = 99 - 1 = 98.
Bài 5: Cho đa thức: P x  3 x  4 x  2 x  2 x  3 x  4 x   3 7 3 5 6 2 2017 x .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của (
P x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra bậc của P(x).
c) Viết các hệ số của P(x). Nếu rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do. d) Tính ( P 0); ( P 1); ( P 1). e) Chứng minh rằng: ( P  ) a  ( P )
a với mọi a . Trang 3 HD: a) P x  4 x  2 ( ) 4x  2017. d) ( P 0)  2017; ( P 1)  2022; ( P 1)  2022. Trang 4