Bài tập toán lớp 7 đa thức một biến ( có lời giải )

Tổng hợp toàn bộ Bài tập  toán lớp 7 hai góc đối đỉnh ( có lời giải chi tiết) gồm lí thuyết và được biên soạn gồm 4 trang. Các bạn tham khảo và ôn tập kiến thức đầy đủ cho kì thi sắp tới. Chúc các bạn đạt kết quả cao nhé!!!

66 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến (KNTT)

Môn: Toán 7

Thông tin:

4 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Hiền Trần
Trang 1
ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. TM TT L THUYẾT
1. Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một
biến.
- Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến
trong đa thức đó.
2. Sắp xếp một đa thức: Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một
biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm
của biến.
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
- Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số (còn gọi tắt
là hằng)
3. Hệ số: Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao
nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho các đa thức:
2 4 2
( ) 2x 3x 5 3x 4xA x x= - + - + + -
3
( ) 3x - 5 + 4x 8x 10;Bx = - +
2 4 3
( ) 3x 5 8x 2x 4C x x= - + - + + -
a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến.
2 4 2
( ) 2x 3x 5 3x 4xA x x= - + - + + -
= ……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
3
( ) 3x - 5 + 4x 8x 10Bx = - +
= ……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
2 4 3
( ) 3x 5 8x 2x 4C x x= - + - + + -
= ……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
Trang 2
b) Xác định các hệ số và điền vào bảng sau
Đa thức
Hệ số
cao nhất
Hệ số
tự do
4
3
2
1
0
A(x)
B(x)
C(x)
Bài 2: Cho đa thức:
3 2 2 3 2
( ) 2 5 3 3 2 4 1.P x x x x x x x
a) Thu gọn
( ).Px
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính giá trị của
()Px
tại
1
0; 1; .
3
x x x
(0)P
=
…………………………………………………………………………………………………………...
( 1)P -
=
…………………………………………………………………………………………………………
1
3
P
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
= ………………………………………………………………………………………………………….
c) Tìm giá trị của
x
để
( ) 0;Px
( ) 1.Px
( )
0Px=Û
……………………………………………………………………………...……………………
( )
1Px=Û
……………………………………………………………………………...……………………
Bài 3: Cho
100 99 98 2
( ) 100x 99x 98x ... 2xP x x= + + + + +
. Tính
( )
.1 P
……………………………………………………………………………...……………………………
……………………………………………………………………………...……………………………..
Bài 4: Cho
99 98 97 96
( ) 100x 100x 100x ... 100x 1P x x= - + - + + -
. Tính
( )
99P
……………………………………………………………………………...……………………………
Trang 3
……………………………………………………………………………...……………………………..
……………………………………………………………………………...……………………………..
HDG
Bài 1: a)
2 4 2 4 2 2 4 2
( ) 2x 3x 5 3x 4x = x (3x 2x ) (3x 4x) 5 x x 5.A x x x= - + - + + - - + - + - + = - + - +
3 3 3
( ) 3x - 5 + 4x 8x 10 4x (3x 8x) (10 5) 4x 5x 5.Bx = - + = + - + - = - +
2 4 3 4 3 2 4 3 2
( ) 3x 5 8x 2x 4 2x 3x 8x (5 4) 2x 3x 8x 1.C x x x x= - + - + + - = + - - + - = + - - +
b)
Đa thức
Hệ số
cao nhất
Hệ số của bậc
Hệ số
tự do
4
3
2
1
0
A(x)
-1
-1
0
1
-1
5
5
B(x)
4
0
4
0
-5
5
5
C(x)
2
2
1
-3
-8
1
1
Bài 2: a)
( ) 3 6.P x x
b)
(0) 6P =
;
( 1) 9P -=
;
1
5
3
P
æö
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
c)
( ) 0 3 6 0 2P x x x
5
( ) 1 3 6 1 .
3
P x x x
Bài 3:
( )
( )
1 100 .100
1 1 2 3 ... 99 100 101.50 5050.
2
P
+
= + + + + + = = =
Bài 4:
99x
nên
99 0x 
.
( )
99 98 98 97 97 96
99 99 99 ... 99 1P x x x x x x x x x= - - + + - - + + -
( ) ( ) ( ) ( )
98 97 96
99 99 99 ... 99 1x x x x x x x x x= - - - + - - - - + -
( )
99 99 1 98.P = - =
Bài 5: Cho đa thức:
3 4 2 2 3 4 3
7 3 5 6 2 2017 .P x x x x x x x x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của
()Px
theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra bậc của
( ).Px
c) Viết các hệ số của
( ).Px
Nếu rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do.
d) Tính
(0); (1); ( 1).P P P
e) Chứng minh rằng:
( ) ( )P a P a
với mọi
a
.
Trang 4
HD: a)
42
( ) 4 2017.P x x x
d)
(0) 2017; (1) 2022; ( 1) 2022.P P P
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
- Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. Sắp xếp một đa thức: Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một
biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
- Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được gọi là hằng số (còn gọi tắt là hằng)
3. Hệ số: Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao
nhất của biến gọi là hệ số cao nhất. II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho các đa thức: 2 4 2
A(x) = - 2x + 3x - x + 5 + 3x - 4x 3
B(x) = 3x - 5 + 4x - 8x + 10; 2 4 3
C (x) = - 3x + 5 - 8x + 2x + x - 4
a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến.  2 4 2
A(x) = - 2x + 3x - x + 5 + 3x - 4x = ……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….  3
B(x) = 3x - 5 + 4x - 8x + 10 = ……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….  2 4 3
C (x) = - 3x + 5 - 8x + 2x + x - 4 = ……………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………. Trang 1
b) Xác định các hệ số và điền vào bảng sau Hệ số của bậc Đa thứ Hệ số Hệ số c cao nhất tự do 4 3 2 1 0 A(x) B(x) C(x)
Bài 2: Cho đa thức: P x  3 x  2 x   x  2 x  3 x  2 ( ) 2 5 3 3 2 4x  1.
a) Thu gọn P(x).
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………. b) Tính giá trị của ( P x) tại x
x   x  1 0; 1; . 3 P (0) =
…………………………………………………………………………………………………………... P(- 1) =
………………………………………………………………………………………………………… 1 æ ö ç ÷ P ç ÷ ç ÷
ç = …………………………………………………………………………………………………………. è3÷ø
c) Tìm giá trị của x để ( P x)  0; ( P x)  1.
P (x ) = 0 Û ……………………………………………………………………………...……………………
P (x ) = 1 Û ……………………………………………………………………………...…………………… Bài 3: Cho 100 99 98 2 P(x) = 100x + 99x + 98x
+ ... + 2x + x . Tính P ( ) 1 .
……………………………………………………………………………...……………………………
……………………………………………………………………………...…………………………….. Bài 4: Cho 99 98 97 96 P(x) = x - 100x + 100x - 100x
+ ... + 100x - 1 . Tính P ( ) 99
……………………………………………………………………………...…………………………… Trang 2
……………………………………………………………………………...……………………………..
……………………………………………………………………………...…………………………….. HDG Bài 1: a) 2 4 2 4 2 2 4 2
A(x) = - 2x + 3x - x + 5 + 3x - 4x = - x + (3x - 2x ) + (3x - 4x) + 5 = - x + x - x + 5. 3 3 3
B(x) = 3x - 5 + 4x - 8x + 10 = 4x + (3x - 8x) + (10 - 5) = 4x - 5x + 5. 2 4 3 4 3 2 4 3 2
C (x) = - 3x + 5 - 8x + 2x + x - 4 = 2x + x - 3x - 8x + (5 - 4) = 2x + x - 3x - 8x + 1. b) Đa thức Hệ số Hệ số của bậc Hệ số cao nhất 4 3 2 1 0 tự do A(x) -1 -1 0 1 -1 5 5 B(x) 4 0 4 0 -5 5 5 C(x) 2 2 1 -3 -8 1 1 Bài 2: a) (
P x)  3x  6. 1 æ ö ç ÷
b) P(0) = 6 ; P(- 1) = 9 ; P ç ÷= 5 ç ÷ ç è3÷ø c)  (
P x)  0  3x  6  0  x  2
P x    x    x  5 ( ) 1 3 6 1 . 3 (1 + 100).100 Bài 3: P ( )
1 = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = = 101.50 = 5050. 2
Bài 4: x  99 nên x  99  0 . P (x ) 99 98 98 97 97 96 = x - 99x - x + 99x + x - 99x
- ... + 99x + x - 1 98 = x (x - ) 97 - x (x - ) 96 99 99 + x
(x - 99)- ... - x (x - 99)+ x - 1 P (99) = 99 - 1 = 98.
Bài 5: Cho đa thức: P x  3 x  4 x  2 x  2 x  3 x  4 x   3 7 3 5 6 2 2017 x .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của (
P x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra bậc của P(x).
c) Viết các hệ số của P(x). Nếu rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do. d) Tính ( P 0); ( P 1); ( P 1). e) Chứng minh rằng: ( P  ) a  ( P )
a với mọi a . Trang 3 HD: a) P x  4 x  2 ( ) 4x  2017. d) ( P 0)  2017; ( P 1)  2022; ( P 1)  2022. Trang 4