Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 2: Quan Hệ Song Song - Hình Học 11 (có đáp án)

Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 2: Quan Hệ Song Song - Hình Học 11 có đáp án bao gồm các chủ đề: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp, hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song, chứng minh hai đường thẳng song song, đường song song với mặt, hai mặt phẳng song song. Bài tập được viết dưới dạng PDF gồm 217 câu trắc nghiệm với 33 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

88 44 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Quan hệ song song trong không gian (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

33 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM!
HÌNH HỌC LỚP 11-CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ . QUAN HỆ SONG SONG
Loại
!
. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho 2 đường thẳng cắt nhau và không đi qua điểm . Xác định được nhiều nhất bao nhiêu
mặt phẳng bởi a, b và A ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 2: Cho tứ giác lồi .. và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác
định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân
biệt từ bốn điểm đã cho ?
A. B. C. D.
Câu 4: Trong mp , cho bốn điểm , , , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm
. Có mấy mặt phẳng tạo bởi và hai trong số bốn điểm nói trên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5:Trong mặt phẳng cho tứ giác , điểm . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba
trong năm điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6:Cho năm điểm , , , , trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7:Trong các hình sau :
(I) (II) (III)
(IV)
Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu đúng nhất)
A. (I). B. (I), (II). C. (I), (II), (III). D. (I), (II), (III), (IV).
Câu 8:Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :
A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 9:Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là :
A. mặt, cạnh. B. mặt, cạnh.
C. mặt, cạnh. D. mặt, cạnh.
Câu 10:Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11:Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
BÀI TOÁN 1. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG
,ab
A
2.
3.
4.
6.
( )
a
A
B
C
D
( )
Smp
a
Ï
S
4
5
6
8
( )
a
( )
E
a
Ï
,,, ,ABCDE
6
7
8
9
A
B
C
D
E
10
12
8
14
2n +
2n
2n +
3n
2n +
n
n
3n
3
4
5
6
,,MNP
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 2
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và cần thực hiện:
- Bước 1: Tìm hai điểm chung và của và .
- Bước 2: Đường thẳng là giao tuyến cần tìm ( ).
Câu 12:Cho hình chóp có và Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng là đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 13:Cho hình chóp có và Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng là đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp có mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là ( là giao điểm của và ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là ( là giao điểm của và ).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường trung bình của .
Câu 15:Cho tứ diện . Gọi là một điểm bên trong tam giác và là một điểm trên đoạn
. Gọi là hai điểm trên cạnh , . Giả sử cắt tại , cắt tại và cắt tại
, cắt tại . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho tứ diện . là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và
là:
A. , là trung điểm . B. , là trung điểm .
C. , là hình chiếu của trên . D. , là hình chiếu của trên .
Câu 17: Cho hình chóp . Gọi là trung điểm của , là điểm trên và không trùng
trung điểm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. , là giao điểm và . B. , là giao điểm và .
C. , là giao điểm và . D. , là giao điểm và .
Câu 18: phẳng và là:
A. . B. .
C. , là trọng tâm tam giác . D. , là trực tâm tam giác .
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm
và .Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. . B. , là tâm hình bình hành .
C. , là trung điểm . D. , là trung điểm .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm
và .Khẳng định nào sau đây là sai?
A. là hình thang.
B. .
C. .
D. , là tâm hình bình hành .
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi là trung điểm .
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. , là giao điểm và . B. , là giao điểm và .
C. , là giao điểm và . D. , là giao điểm và .
()
a
()
b
A
B
()
a
()
b
AB
() ()AB
ab
=Ç
.S ABCD
AC BD MÇ=
.AB CD NÇ=
( )
SAC
( )
SBD
.SN
.SC
.SB
.SM
.S ABCD
AC BD MÇ=
.AB CD NÇ=
( )
SAB
.SN
.SA
.MN
.SM
.S ABCD
( )
//AB CD
.S ABCD
4
( )
SAC
( )
SBD
SO
O
AC
BD
( )
SAD
( )
SBC
SI
I
AD
BC
( )
SAB
( )
SAD
O
BCD
M
AO
,IJ
BC
BD
IJ
CD
K
BO
IJ
E
CD
H
ME
AH
F
( )
MIJ
( )
ACD
KM
AK
MF
KF
G
BCD
( )
ACD
AM
M
AB
AN
N
CD
AH
H
B
CD
AK
K
C
BD
.S ABCD
I
SD
J
SC
SC
( )
ABCD
( )
AIJ
AK
K
IJ
BC
AH
H
IJ
AB
AG
G
IJ
AD
AF
F
IJ
CD
( )
MBD
( )
ABN
MN
AM
BG
G
ACD
AH
H
ACD
.S ABCD
M
N
AD
BC
( )
SMN
( )
SAC
SD
SO
O
SG
G
AB
SF
F
CD
.S ABCD
I
J
SA
SB
IJCD
( ) ( )
SAB IBC IBÇ=
( ) ( )
SBD JCD JDÇ=
( ) ( )
IAC JBD AOÇ=
O
.S ABCD
( )
AD BCÄ
M
CD
( )
MSB
( )
SAC
SI
I
AC
BM
SJ
J
AM
BD
SO
O
AC
BD
SP
P
AB
CD
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 3
Câu 22: Cho tứ diện . là trọng tâm tam giác , là trung điểm , là điểm trên đoạn
thẳng , cắt mặt phẳng tại . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. , , thẳng hàng.
C. là trung điểm . D . .
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi là giao điểm của
và , là trung điểm . cắt mặt phẳng tại . Khẳng định nào sau đây sai?
A. , , thẳng hàng. B. .
C. . D. .
BÀI TOÁN 2. XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG
Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là xét hai khả năng xảy
ra:
- Trường hợp 1: chứa đường thẳng và cắt đường thẳng tại .
Khi đó:
- Trường hợp 2: không chứa đường thẳng nào cắt .
+ Tìm và ;
+ Tìm ;
.
Câu 24:Cho bốn điểm không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên lần lượt lấy các
điểm và sao cho cắt tại . Điểm không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác với đáy có các cạnh đối diện không song song với
nhau và là một điểm trên cạnh .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
A. Điểm H, trong đó ,
B. Điểm N, trong đó ,
C. Điểm F, trong đó ,
D. Điểm T, trong đó ,
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
A. Điểm H, trong đó ,
B. Điểm F, trong đó ,
C. Điểm K, trong đó ,
D. Điểm V, trong đó ,
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác , là một điểm trên cạnh , là trên cạnh . Tìm giao
điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
G
BCD
M
CD
I
AG
BI
( )
ACD
J
( ) ( )
AM ACD ABG=Ç
A
J
M
J
AM
( ) ( )
DJ ACD BDJ=Ç
.S ABCD
//AD BC
I
AB
DC
M
SC
DM
( )
SAB
J
S
I
J
( )
DM mp SCIÌ
( )
JM mp SABÌ
( ) ( )
SI SAB SCD=Ç
I
d
()
a
()
a
D
D
d
I
Id=ÇD
()Id
a
Þ=Ç
()
a
d
() d
b
É
() ()
ab
Ç=D
Id=ÇD
()Id
a
Þ=Ç
,,,ABCD
,AB AD
M
N
MN
BD
I
I
( )
BCD
( )
ABD
( )
CMN
( )
ACD
.S ABCD
M
SA
SB
( )
MCD
E AB C D=Ç
H SA EM=Ç
E AB C D=Ç
N SB EM=Ç
E AB CD=Ç
F SC EM=Ç
E AB CD=Ç
T SD EM=Ç
MC
( )
SBD
I AC BD=Ç
H MA SI=Ç
I AC BD=Ç
F MD SI=Ç
I AC BD=Ç
K MC SI=Ç
I AC BD=Ç
V MB SI=Ç
.S ABCD
M
SC
N
BC
SD
( )
AMN
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 4
A. Điểm K, trong đó , ,
B. Điểm H, trong đó , ,
C. Điểm V, trong đó , ,
D. Điểm P, trong đó , ,
BÀI TOÁN 3. BA ĐIỂM THẲNG HÀNG-BA DƯỜNG ĐỒNG QUY
a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai
mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.
tức là:
- Tìm ;
- Chỉ ra (chứng minh) đi qua ba điểm thẳng hàng.
Hoặc chứng minh đường thẳng đi qua thẳng hàng.
b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường
đường thẳng còn lại.
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp này là ta cần chứng minh đường thẳng thứ nhất qua giao điểm của hai đường
thẳng còn lại.
- Bước 1: Tìm .
- Bước 2: Chứng minh đi qua .
đồng quy tại .
Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là ta cần chứng minh chúng đôi một cắt nhau và dôi một ở trong ba mặt phẳng
phân biệt.
- Bước 1: Xác định
trong đó , , phân biệt
- Bước 2: Kết luận đồng quy tại .
Câu 27: Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Mặt phẳng qua cắt
và lần lượt tại , . Biết cắt tại . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. , , . B. , , . C. , , . D. , , .
K IJ SD=Ç
I SO AM=Ç
,O AC BD J AN BD=Ç =Ç
H IJ SA=Ç
I SO AM=Ç
,O AC BD J AN BD=Ç =Ç
V IJ SB=Ç
I SO AM=Ç
,O AC BD J AN BD=Ç =Ç
P IJ SC=Ç
I SO AM=Ç
,O AC BD J AN BD=Ç =Ç
() ()d
ab
=Ç
d
,,ABC
,,ABCÞ
AB
C
,,ABCÞ
12
Id d=Ç
3
d
I
123
,,dd dÞ
I
12 1 2 1
23 2 3 2
31 3 1 3
,();
,();
,();
dd d d I
dd d d I
dd d d I
a
b
g
ÌÇ=
ì
ï
ÌÇ=
í
ï
ÌÇ=
î
()
a
()
b
()
g
123
,,dd d
123
II I Iºº º
M
N
AB
CD
( )
a
MN
AD
BC
P
Q
MP
NQ
I
I
A
C
I
B
D
I
A
B
I
C
D
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 5
Câu 28: Cho tứ diện . Trên và lấy các điểm và sao cho cắt tại
, cắt tại , cắt tại .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm thẳng hàng
B. Ba điểm thẳng hàng
C. Ba điểm không thẳng hàng
D. Ba điểm thẳng hàng
Câu 29: Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác
. Mặt phẳng đi qua cắt lần lượt tại . Một mặt phẳng đi qua cắt
tương ứng tại và .Gọi . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm thẳng hàng. B. Bốn điểm không thẳng hàng.
C. Ba điểm thẳng hàng. D. Bốn điểm thẳng hàng.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác , gọi là giao điểm của hai đường chéo và . Một mặt
phẳng cắt các cạnh bên tưng ứng tại các điểm . Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng đồng qui. B. Các đường thẳng chéo nhau.
C. Các đường thẳng song song. D. Các đường thẳng trùng nhau.
Câu 31: Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Trong lấy hai
điểm nhưng không thuộc và là một điểm không thuộc . Các đường thẳng cắt
tương ứng tại các điểm . Gọi là giao điểm của và .Khẳng định nào đúng?
A. và đồng qui. B. và chéo nhau.
C. và song song nhau. D. và trùng nhau
BÀI TOÁN 4. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MẶT PHẲNG VÀ HÌNH CHÓP
Phương pháp:
Để xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng , ta tìm giao điểm của mặt phẳng
với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm
của với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình
chóp)
Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng và thường được tìm như sau :
Tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc và , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng
nào đó; giao điểm chính là điểm chung của và .
Câu 32: Cho là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp
?
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 33:Cho hình chóp với đáy là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với
hình chóp không thể là:
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
SABC
,SA SB
SC
,DE
F
DE
AB
I
EF
BC
J
FD
CA
K
B, ,JK
,,IJK
,,IJK
,,CIJ
SABC
,DE
,AC BC
G
ABC
( )
a
AC
,MN
( )
b
BC
,SD SA
P
Q
,I AM DN J BP EQ=Ç =Ç
,, ,SIJG
,, ,SIJG
,,PI J
,,QIJ
.S ABCD
O
AC
BD
( )
a
,,,SA SB SC SD
,,,MNPQ
,,MP NQ SO
,,MP NQ SO
,,MP NQ SO
,,MP NQ SO
( )
P
( )
Q
a
( )
P
,AB
a
S
( )
P
,SA SB
( )
Q
,CD
E
AB
a
,AB CD
a
,AB CD
a
,AB CD
a
,AB CD
a
12
. ...
n
SAA A
( )
a
( )
a
( )
a
( )
a
( )
b
a
b
γ
β
α
A
,ab
( )
a
( )
b
( )
g
Mab=Ç
( )
a
( )
b
.S ABCD
.S ABCD
( )
a
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 6
Câu 34:Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và điểm ở trên cạnh . Mặt
phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là
A. tam giác. B. hình thang. C. hình bình hành. D. hình chữ nhật.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thang với là đáy lớn và là một điểm
trên cạnh .
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình gì?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
b) Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Thiết diện của hình chóp cắt bởi là
hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 36: Cho hình chóp . Điểm nằm trên cạnh .
Thiết diện của hình chóp với mp là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm . Thiết diện
của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
A. Tam giác B. Hình thang ( là trung điểm ).
C. Hình thang ( là trung điểm ). D. Tứ giác .
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là một hình bình hành tâm . Gọi là ba điểm
trên các cạnh . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là hình gì?
A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 39: Cho tứ diện , và lần lượt là trung điểm và . Mặt phẳng qua cắt
tứ diện theo thiết diện là đa giác Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là hình chữ nhật. B. là tam giác.
C. là hình thoi. D. là tam giác hoặc hình thang hoặc hình
bình hành.
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm
của các cạnh Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là đa giác có bao nhiêu
cạnh ?
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hình chóp , đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm
thuộc cạnh . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :
a) và
A. SC B. SB
C. SO trong đó D.
b) và
A. SM B. MB
C. OM trong đó D. SD
c) và
A. SM B. FM trong đó
C. SO trong D. SD
d) và
A. SE trong đó B. FM trong đó
C. SO trong D. SD
Câu 42: Cho tứ diện , là một điểm thuộc miền trong tam giác , là điểm trên đoạn
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng .
A. PC trong đó ,
.S ABCD
M
SB
( )
ADM
.S ABCD
AD
P
SD
()PAB
,MN
,AB BC
( )
MNP
.S ABCD
C
¢
SC
( )
ABC
¢
3
4
5
6
.S ABCD
I
SA
.S ABCD
( )
IBC
.IBC
IJCB
J
SD
IGBC
G
SB
IBCD
.S ABCD
O
,,MNP
,,AD CD SO
()MNP
M
N
AB
AC
()
a
MN
( )
.T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
.S ABCD
,,MNQ
, , .AB AD SC
( )
MNQ
3.
4.
5.
6.
.S ABCD
M
SA
( )
SAC
( )
SBD
O AC BD=Ç
{ }
S
( )
SAC
( )
MBD
O AC BD=Ç
( )
MBC
( )
SAD
F BC AD=Ç
O AC BD=Ç
( )
SAB
E AB CD=Ç
F BC AD=Ç
O AC BD=Ç
O
BCD
M
AO
( )
MCD
( )
ABC
P DC AN=Ç
N DO BC=Ç
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 7
B. PC trong đó ,
C. PC trong đó ,
D. PC trong đó ,
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng .
A. DR trong đó ,
B. DR trong đó ,
C. DR trong đó ,
D. DR trong đó ,
c) Gọi là các điểm tương ứng trên các cạnh và sao cho không song song với . Tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A. FG trong đó , , ,
B. FG trong đó , , ,
C. FG trong đó , , ,
D. FG trong đó , , ,
BÀI TOÁN 5. HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU, SONG SONG NHAU
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 44 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 45: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 46:Hãy Chọn Câu đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng và thì ta nói và chéo nhau.
Câu 47:Hãy Chọn Câu đúng?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.
B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ
song song với cả hai đường thẳng đó.
C. Nếu hai đường thẳng và chéo nhau thì có hai đường thẳng và song song nhau mà mỗi
đường đều cắt cả và .
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Câu 48: Cho hai đường thẳng phân biệt và cùng thuộc mp .
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa và ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 49:Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Lấy thuộc và thuộc . Khẳng định nào
sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng và ?
A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau.
C. Song song nhau. D. Chéo nhau.
P DM AN=Ç
N DA BC=Ç
P DM AB=Ç
N DO BC=Ç
P DM AN=Ç
N DO BC=Ç
( )
MCD
( )
ABD
R CM AQ=Ç
Q CA BD=Ç
R CB AQ=Ç
Q CO BD=Ç
R CM AQ=Ç
Q CO BA=Ç
R CM AQ=Ç
Q CO BD=Ç
,IJ
BC
BD
IJ
CD
( )
IJM
( )
ACD
FIJCD=Ç
G KM AE=Ç
K BE IA=Ç
E BO CD=Ç
FIACD=Ç
G KM AE=Ç
K BA IJ=Ç
E BO CD=Ç
FIJCD=Ç
G KM AE=Ç
K BA IJ=Ç
E BO CD=Ç
FIJCD=Ç
G KM AE=Ç
K BE IJ=Ç
E BO CD=Ç
a
b
a
b
a
b
p
q
a
b
a
b
()
a
a
b
a
b
,AB
a
,CD
b
AD
BC
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 8
Câu 50:Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt trong đó . Khẳng định nào sau
đây không đúng?
A. Nếu thì .
B. Nếu cắt thì cắt .
C. Nếu và thì ba đường thẳng cùng ở trên một mặt phẳng.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua và .
Câu 51:Cho đường thẳng nằm trên đường thẳng cắt tại và không thuộc .
Vị trí tương đối của và là
A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song nhau. D. trùng nhau.
Loại
"
. CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG SONG SONG
Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song
trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)
2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.
3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng
(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
4. Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
Câu 52: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung
điểm . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ?
A. B. C. D.
Câu 53:Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và
Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với ?
A. B. C. D.
Câu 54:Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. và là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. và chéo nhau.
C. và chéo nhau.
D. và chéo nhau.
Câu 55: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. và . B. và .
C. là hình bình hành. D. và chéo nhau.
Câu 56:Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy lớn . Gọi lần lượt
là trung điểm của và .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất
A. song song với .
B. chéo với .
C. cắt với .
D. trùng với .
b) Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. song song với .
B. chéo với .
C. cắt với .
D. trùng với .
, , abc
//ab
//ac
//bc
c
a
c
b
AaÎ
BbÎ
, , a b AB
a
b
a
( )
,mp P
b
( )
P
O
O
a
a
b
.S ABCD
,,,IJEF
,SA
,SB
,SC
SD
IJ
.EF
.DC
.AD
.AB
.S ABCD
', ', ', 'ABCD
,,SA SB SC
.SD
''AB
.AB
.CD
''.CD
.SC
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AB C D
¢¢
A BCD
¢¢
BD
¢
BC
¢¢
AC
¢
DD
¢
DC
¢
AB
¢
,,,MNPQ
,,,AB AD CD BC
//MN BD
1
2
MN BD=
//MN PQ
MN PQ=
MNPQ
MP
NQ
.S ABCD
AB
,MN
SA
SB
MN
CD
MN
CD
MN
CD
MN
CD
P
SC
( )
ADN
I
AN
DP
SI
CD
SI
CD
SI
CD
SI
CD
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 9
Câu 57:Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy và . Biết
. Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Mặt phẳng cắt
lần lượt tại . Mặt phẳng cắt tại .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. song sonng với .
B. chéo với .
C. cắt với .
D. trùng với .
b) Giải sử cắt tại ; cắt tại . Chứng minh song song với và . Tính
theo .
A. B. C. D.
Câu 58:Cho tứ diện . , , , lần lượt là trung điểm , , , . Tìm điều kiện
để là hình thoi.
A. . B. . C. . D. .
BÀI TOÁN 1. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG=QUAN HỆ SONG SONG
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng
song song và thì giao tuyến của và là đường thẳng đi qua song song với và .
Câu 59: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao tuyến của hai mặt
phẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. qua và song song với . B. qua và song song với .
C. qua và song song với . D. qua và song song với .
Câu 60:Cho hình chóp có đáy là hình bình hành.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD
B. là đường thẳng đi qua S
C. là điểm S
D. là mặt phẳng (SAD)
Câu 61: Cho hình bình hành và một điểm không nằm trong mặt phẳng . Giao tuyến
của hai mặt phẳng và là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 62: Cho tứ diện . và theo thứ tự là trung điểm của và , là trọng tâm tam
giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :
A. qua và song song với B. qua và song song với
C. qua và song song với D. qua và song song với
Câu 63:Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và . Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh và và là trọng tâm của tam giác .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A. là đường thẳng song song với AB
B. là đường thẳng song song vơi CD
C. là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD
D. Cả A, B, C đều đúng
b) Tìm điều kiện của và để thiết diện của và hình chóp là một hình bình hành.
.S ABCD
AD
BC
,AD a BC b==
I
J
SAD
SBC
( )
ADJ
,SB SC
,MN
( )
BCI
,SA SD
,PQ
MN
PQ
MN
PQ
MN
PQ
MN
PQ
AM
BP
E
CQ
DN
F
EF
MN
PQ
EF
,ab
( )
1
2
EF a b=+
( )
3
5
EF a b=+
( )
2
3
EF a b=+
( )
2
5
EF a b=+
M
N
P
Q
AC
BC
BD
AD
MNPQ
AB BC=
BC AD=
AC BD=
AB CD=
( )
a
( )
b
M
d
'd
( )
a
( )
b
M
d
'd
.S ABCD
d
( )
SAD
( )
SBC
d
S
BC
d
S
DC
d
S
AB
d
S
BD
.S ABCD
( )
SAB
S
( )
ABCD
( )
SAB
AB
AC
BC
SA
I
J
AD
AC
G
BCD
( )
GIJ
( )
BCD
I
.AB
J
.BD
G
.CD
G
.BC
.S ABCD
AB
CD
,IJ
AD
BC
G
SAB
( )
SAB
( )
IJG
AB
CD
( )
IJG
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 10
A. B. C. D.
BÀI TOÁN 2. CHỨNG MINH 4 ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG, 3 ĐƯỜNG ĐỒNG QUY
Phương pháp:
+ Để chứng minh bốn điểm đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng lần lượt đi qua hai trong
bốn điểm trên và chứng minh song song hoặc cắt nhau, khi đó thuôc .
+ Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng minh
lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng trong đó có hai giao tuyến cắt
nhau. Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được đồng qui.
Câu 64: Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm , , , ,
, . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. B. C. D.
Câu 65:Cho hình chóp có đáy là một tứ giác lồi. Gọi lần lượt là trung
điểm của các cạnh bên và .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. đôi một song song ( là giao điểm của và ).
B. không đồng quy ( là giao điểm của và ).
C. đồng qui ( là giao điểm của và ).
D. đôi một chéo nhau ( là giao điểm của và ).
b) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm đồng phẳng.
B. Bốn điểm không đồng phẳng.
C. MN, EF chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 66:Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi lần lượt là trọng tâm
các tam giác và .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm đồng phẳng.
B. Bốn điểm không đồng phẳng.
C. MN, EF chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai
b) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. đôi một song song ( là giao điểm của và ).
B. không đồng quy ( là giao điểm của và ).
C. đồng qui ( là giao điểm của và ).
D. đôi một chéo nhau ( là giao điểm của và ).
Câu 67:Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?
A. B. C. D.
Loại
#
. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng song song với mặt
phẳng .
2
3
AB CD=
AB CD=
3
2
AB CD=
3AB CD=
,,,ABCD
,ab
,ab
,,,ABCD
( )
,mp a b
,,abc
,,abc
( ) ( ) ( )
,,
abd
,,abc
.S ABCD
,,,,,MNPQRT
AC
BD
BC
CD
SA
SD
,,,.MPRT
,,,.MQTR
,,,.MNRT
,,,.PQRT
.S ABCD
,,,MNEF
,,SA SB SC
SD
,,ME NF SO
O
AC
BD
,,ME NF SO
O
AC
BD
,,ME NF SO
O
AC
BD
,,ME NF SO
O
AC
BD
,,,MNEF
,,,MNEF
.S ABCD
,,,MNEF
,,SAB SBC SCD
SDA
,,,MNEF
,,,MNEF
,,ME NF SO
O
AC
BD
,,ME NF SO
O
AC
BD
,,ME NF SO
O
AC
BD
,,ME NF SO
O
AC
BD
.ABCD
, , , , , MNPQRS
, , , , , .AC BD AB AD BC CD
, , , .PQRS
, , , .MNRS
, , , .MNPQ
, , , .MPRS
d
()
a
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 11
- Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt và chứng minh .
- Bước 2: Kết luận .
Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song.
- Bước 1: Chứng minh
mà
- Bước 2: Kết luận .
Câu 68: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .
B. Nếu và đường thẳng thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 69: Cho hai đường thẳng và cùng song song với . Khẳng định nào sau đây không sai?
A. .
B. và cắt nhau.
C. và chéo nhau.
D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của và .
Câu 70:Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đường thẳng và đường thẳng
B. Tồn tại đường thẳng
C.Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song
nhau.
Câu 71: Cho và hai đường thẳng song song và
Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:
A. Nếu song song với thì £
B.Nếu song song với thì chứa £
C.Nếu song song với thì hoặc chứa £
D. Nếu cắt thì cũng cắt £
E.Nếu cắt thì có thể song song với £
()
a
DÌ
//d D
() ()d
bg
=Ç
() ()
() ()
//
a
b
ab
ba
ga
Ç=
ì
ï
Ç=
í
ï
î
/ /( )d
a
( )
a
( )
d
a
Ë
( )
//d
a
( )
a
( )
a
//ad
( )
//d
a
( )
b
a
Ì
//bd
( )
//dc
a
Ì
( )
//d
a
( )
dA
a
Ç=
( )
d
a
¢
Ì
d
d
¢
a
b
( )
mp P
//ab
a
b
a
b
a
b
( )
ampPÌ
( )
//mp P
D
Þ
// .a D
( )
//mp PDÞ
( )
':'//.mp PDÌ D D
D
( )
mp P
( )
P
a
D
.a
( )
mp P
a
.b
( )
mp P
a
( )
//Pb
( )
mp P
a
( )
P
b
( )
mp P
a
( )
//Pb
b
( )
mp P
a
b
( )
mp P
a
( )
P
b
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 12
F.Nếu chứa thì có thể song song với £
Câu 72: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 73: Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A. B. C. D. vô số.
Câu 74:Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 75: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh .
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. .
B. .
C. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
D. .
Câu 76:Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và .
Chọn Câu sai :
A. . B. .
C. , và đồng qui D. .
Câu 77: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng qua và song
song với , mặt phẳng cắt tại Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B. C. D.
Câu 78: Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác ,
Xét các khẳng định sau:
(I) . (II) .
(III) . (IV)) .
Các mệnh đề nào đúng?
A. I, II. B. II, III. C. III, IV. D. I, IV.
BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG.!
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua một điểm song song với hai đường thẳng
chéo nhau hoặc chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện
loại này ta sử dụng tính chất:
Câu 79:Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , là trung điểm
. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là
A. tam giác. B. hình bình hành. C. hình thang vuông. D. hình chữ nhật.
Câu 80:Cho tứ diện và là điểm ở trên cạnh . Mặt phẳng qua và song song với
và . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là
( )
mp P
a
( )
P
b
a
b
a
b
0.
1.
2.
a
b
a
b
0.
1.
2.
.S ABCD
O
I
SC
( )
// mpIO SAB
( )
// mpIO SAD
( )
mp IBD
.S ABCD
( ) ( )
IBD SAC IO=I
1
G
2
G
BCD
ACD
( )
12
//G G ABD
( )
12
//G G ABC
1
BG
2
AG
CD
12
2
3
G G AB=
.S ABCD
( )
a
BD
SA
( )
a
SC
.K
2.SK KC=
3.SK KC=
.SK KC=
1
.
2
SK KC=
,MN
ABD
ACD
( )
//mpMN ABC
( )
//MN mp BCD
( )
//MN mp ACD
( )
//MN mp CDA
( )
a
( )
a
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
//
'/ / , '
d
dddMd
M
a
bab
ab
ì
ï
ÌÞÇ=Î
í
ï
ÎÇ
î
.S ABCD
//AD BC
2.AD BC=
M
SA
( )
MBC
M
AC
( )
a
M
AB
CD
( )
a
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 13
A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. C. hình thang. D. hình thoi.
Câu 81:Cho hình chóp với đáy là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với
hình chóp không thể là:
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
Câu 82:Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Lấy điểm trên đoạn
sao cho , cắt tại và cắt tại . là hình gì ?
A.Hình thang. B.Hình bình hành.
C.Hình chữ nhật. D.Tứ diện vì và chéo nhau.
Câu 83:Cho tứ diện . là điểm nằm trong tam giác qua và song song với
và .Thiết diện của cắt bởi là:
A.Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 84:Cho hình chóp tứ giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 85:Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật
tâm . là trung điểm của , Mặt phẳng qua song
song với và . Thiết diện của hình chóp vớimặt
phẳng là:
A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình
chữ nhật. D. Hình ngũ giác.
Câu 86:Cho tứ diện có . Mặt phẳng qua trung điểm của và song song với ,
cắt theo thiết diện là
A.hình tam giác. B.hình vuông. C.hình thoi. D.hình chữ nhật.
Câu 87:Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là một điểm lấy trên cạnh
( không trùng với và ). qua ba điểm cắt hình chóp theo thiết diện
là:
A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 88: Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn là là trung điểm
Mặt phẳng qua song song với và cắt lần lượt tại và Nói gì về thiết
diện của mặt phẳng với khối chóp ?
A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là
C.Là tam giác D.Là một hình thang có đáy lớn là
Câu 89: Cho tứ diện . Gọi là điểm nằm trong tam giác , là mặt phẳng đi qua và
song song với các đường thẳng và . Thiết diện của tứ diện và mp là hình gì ?
A.Hình bình hành. B.Hình tứ diện.
C.Hình vuông. D.Hình thang.
Loại
$
. CHỨNG MINH 2 MẶT PHẲNG SONG SONG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng và song song nhau là:
- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai
đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng .
.S ABCD
( )
a
.S ABCD
O
I
SO
2
3
SI
SO
=
BI
SD
M
DI
SB
N
MNBD
MN
BD
M
( )
,ABC mp
a
M
AB
CD
( )
mp
a
.S ABCD
M
N
SA
SC
( )
// .MN mp ABCD
( )
// .MN mp SAB
( )
// .MN mp SCD
( )
// .MN mp SBC
.S ABCD
O
M
OC
( )
a
M
SA
BD
( )
a
AB CD=
( )
a
AC
AB
CD
.S ABCD
M
SA
M
S
A
( )
Mp
a
,,MBC
.S ABCD
.S ABCD
.AB
M
.CD
( )
a
M
BC
.SA
( )
a
,AB SB
N
.P
( )
a
.S ABCD
.MN
.MNP
.NP
M
ABC
( )
a
M
AB
CD
( )
a
()
a
()
b
()
a
,ab
,ab
¢¢
()
b
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 14
- Bước 2: Kết luận theo điều kiện cần và đủ.
Phương pháp 2
- Bước 1: Tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng .
- Bước 2: Lần lượt chứng minh và
- Bước 3: Kết luận .
Câu 90: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là và . Hãy Chọn Câu
đúng:
A. và song song. B. và chéo nhau.
C. và trùng nhau. D. và cắt nhau.
Câu 91: Chọn Câu đúng :
A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.
Câu 92:Chọn Câu đúng :
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 93Hãy Chọn Câu sai :
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt
phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng thì và
song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng và (Q) song song nhau thì mặt phẳng đã cắt đều phải cắt và
các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Câu 94:Cho một đường thẳng song song với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và
song song với ?
A. . B. . C. . D. vô số.
Câu 95: Hãy Chọn Câu đúng :
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi
đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Câu 96:Cho một điểm nằm ngoài mp . Qua vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với
?
A. . B. . C. . D. vô số.
Câu 97:Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng song song với mp ?
A. và . B. và .
C. và . D. .
Câu 98: Cho đường thẳng nằm trên mp và đường thẳng nằm trên mp . Biết .
Tìm câu sai:
A. . B. .
( ) / /( )
ab
,ab
()
a
/ /( )a
b
/ /( )b
b
( ) / /( )
ab
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
R
( )
P
( )
Q
a
( )
P
a
( )
P
0
1
2
A
( )
P
A
( )
P
1
2
3
a
( )
a
//ab
//ab
( )
b
a
Ì
( )
// mpa
b
( ) ( )
//
ba
( )
a
a
Ç=Æ
a
( )
a
b
( )
b
( ) ( )
//
ab
( )
//a
b
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 15
C. . D. Nếu có một mp chứa và thì .
Câu 99:Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. . B. .
C. . D. và hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 100:Cho đường thẳng và đường thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B.
C. D. và cắt nhau.
Câu 101:Hai đường thẳng và nằm trong . Hai đường thẳng và nằm trong mp . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu thì và .
C. Nếu và thì .
D. Nếu cắt , cắt và và thì .
Câu 102:Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. và là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. và chéo nhau.
C. và chéo nhau.
D. và chéo nhau.
Câu 103:Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các
mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 104:Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng cắt hình
hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang.
Câu 105: Cho hình bình hành . Vẽ các tia song song, cùng hướng nhau và không
nằm trong mp . Mp cắt lần lượt tại . Khẳng định nào sau đây
sai?
A. là hình bình hành. B. mp .
C. và . D. .
( là tâm hình bình hành , là giao điểm của và ).
Câu 106: Cho hình hộp .Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai
đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp có mấy mặt chéo ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 107: Cho hình hộp . Mp qua cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình thoi.
C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Câu 108: Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là tâm của và .Khẳng
định nào sau đây sai ?
A. .
B. .
C. và cùng ở trong một mặt phẳng.
D. là đường trung bình của hình bình hành .
//ab
( )
g
a
b
//ab
a
( )
a
b
( )
b
( )
()// //ab
ba
Þ
( ) ( )
() /// /a
bba
Þ
( ) ( )
() /// /b
baa
Þ
a
b
( )
ampPÌ
( )
.bmpQÌ
( ) ( )
// // .PQabÞ
( ) ( )
// // .ab P QÞ
( ) ( ) ( ) ( )
// // / . /PQaQvàbPÞ
a
b
a
b
( )
a
a
¢
b
¢
( )
b
//aa
¢
//bb
¢
( ) ( )
//
ab
( ) ( )
//
ab
//aa
¢
//bb
¢
//ab
//ab
¢¢
( ) ( )
//
ab
a
b
a
b
//aa
¢
//bb
¢
( ) ( )
//
ab
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AB C D
¢¢
A BCD
¢¢
BD
¢
BC
¢¢
AC
¢
DD
¢
DC
¢
AB
¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
( )
AB D
¢¢
( )
BCA
¢
( )
BC D
¢
( )
ACC
¢¢
( )
BDA
¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
M
AB
( )
MA C
¢¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
,,,Ax By Cz Dt
( )
ABCD
( )
a
,,,Ax By Cz Dt
,,,ABCD
¢¢¢ ¢
ABCD
¢¢¢¢
( ) ( )
// AA B B DD C C
¢¢ ¢¢
AA CC
¢¢
=
BB DD
¢¢
=
// OO AA
¢¢
O
O
¢
AC
¢¢
BD
¢¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
4
6
8
10
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
()
a
AB
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
O
O
¢
ABB A
¢¢
DCC D
¢¢
OO AD
¢
=
uuu r uuur
( )
// AO DO DA
¢ ¢¢
OO
¢
BB
¢
OO
¢
ADC B
¢¢
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 16
Câu 109: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Mp cắt hình hộp theo thiết
diện là hình gì?
A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 110: Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của và . lần
lượt là trọng tâm tam giác và . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 111: Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của
và , . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 112: Cho hình hộp có các cạnh bên . Khẳng định nào sai ?
A. . B. và cắt nhau.
C. là hình bình hành. D. là một tứ giác đều.
Câu 113: Cho hình lăng trụ . Gọi là trung điểm của . Đường thẳng song song
với mặt phẳng nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 114: Cho hình hộp .Mp đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo
thiết diện là một tứ giác . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. là hình chữ nhật. B. là hình bình hành.
C. là hình thoi. D. là hình vuông.
BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA VỚI HÌNH CHÓP!
KHI BIẾT VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC.!
Phương pháp:
- Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau.
- Khi thì sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong và ta chuyển về dạng thiết
diện song song với đường thẳng (§3)
Sử dụng .
- Tìm đường thẳng mằn trong và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa , khi đó
nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa ( nếu có) theo các giao tuyến song song với .
Câu 115: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của
. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua và song song với mặt phẳng
.Thiết diện là hình gì?
A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Tứ giác
Câu 116: Cho hìh chóp có đáy là hình bình hành tâm có . Tam giác
là tam giác đều. Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng và đi qua điểm
trên đoạn và .Thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình gi?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 117: Cho tứ diện và là các điểm thay trên các cạnh sao cho .
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
I
AB
( )
IB D
¢¢
.ABC A B C
¢¢¢
,MM
¢
BC
BC
¢¢
,GG
¢
ABC
,, ,AGG C
¢¢
,, ,AG M B
¢¢
,,,AG MC
¢¢
,, ,AG M G
¢¢
.ABC A B C
¢¢¢
,MN
BB
¢
CC
¢
( ) ( )
mp AMN mp A B CÇ
¢¢¢
D=
// ABD
// ACD
// BCD
// AA
¢
D
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
,,,AA BB CC DD
¢¢ ¢ ¢
( ) ( )
//AA B B DD C C
¢¢ ¢¢
( )
BA D
¢¢
( )
ADC
¢
ABCD
¢¢
BB DC
¢
.ABC A B C
¢¢¢
H
AB
¢¢
BC
¢
( )
AHC
¢
( )
AA H
¢
( )
HAB
( )
HA C
¢¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
( )
a
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
a
( )
a
( )
b
( ) ( )
//
ab
( )
a
( )
b
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
//
'/ / , 'ddMd
d
M
ab
bg
ag
bg
ag
ì
ï
Ç
ï
ÞÇ= Î
í
Ç=
ï
ï
ÎÇ
î
d
( )
b
d
( )
d
a
P
d
d
.S ABCD
,MN
,AB CD
( )
a
MN
( )
SAD
.S ABCD
O
,AC a BD b==
SBD
( )
a
( )
SBD
I
AC
( )
0AI x x a=<<
( )
a
,MN
,AB CD
AM CN
MB ND
=
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 17
Cho và là một điểm trên cạnh .
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi là hình gì?
A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
c) Tính theo tỉ số diện tích tam giác và diện tích thiết diện.
A. B. C. D.
0
AM CN
MB ND
=>
P
AC
( )
MNP
k
MNP
1
k
k +
2
1
k
k +
1
k
1
1k +
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 18
Loại
%
. PHÉP CHIẾU SONG SONG
A -LÝ THUYẾT TÓM TẮT!
1. Phép chiếu song song.
Cho mặt phẳng và một đường thẳng cắt . Với mỗi điểm trong không gian, đường thẳng đi
qua và song song với cắt tại điểm xác định.
Điểm được gọi là hình chiếu song song của điểm trên mặt phẳng theo phương .
Mặt phẳng được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm với hình chiếu của nó trên được gọi là phép chiếu song song
lên theo phương .
Ta kí hiệu .
2. Tính chất của phép chiếu song song.
• Phép chiếu song song biến ba điểm thảng hàng tành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ
tự của ba điểm đó.
• Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng.
• Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng
nhau.
• Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng
song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng.
• Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước (
tam giác cân, đều, vuông…).
• Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý
cho trước ( Hình vuông,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…)
• Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước,
miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn.
• Hìnhelip là hình biểu diễn của hình tròn.
B–BÀI TẬP!
Câu 118: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ?
A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song. D. thẳng hàng.
Câu 119: Cho tam giác ở trong mp và phương . Biết hình chiếu (theo phương ) của tam
giác lên mp là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B.
C. hoặc
D. đều sai.
Câu 120: Phép chiếu song song theo phương không song song với hoặc , mặt phẳng chiếu là
, hai đường thẳng và biến thành và . Quan hệ nào giữa và không được bảo toàn đối
với phép chiếu song song ?
A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau
Câu 121 Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
Câu 122: Cho hình hộp . Xác định các điểm tương ứng trên các đoạn
sao cho song song với và tính tỉ số .
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
( )
a
D
( )
a
M
M
D
( )
a
'M
'M
M
( )
a
D
( )
a
D
M
'M
( )
a
( )
a
D
( )( )
'Ch M M
a
D
=
ABC
( )
a
l
l
ABC
( )
P
( ) ( )
// P
a
( ) ( )
P
a
º
( )
//l
a
( )
l
a
É
;;ABC
l
a
b
( )
P
a
b
a
¢
b
¢
a
b
.' ' ' 'ABCD A B C D
,MN
', ' 'AC B D
MN
'BA
'
MA
MC
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 19
Câu 123: Cho hình hộp . Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Gọi lần lượt là giao điểm của với và . Hãy tính tỉ số .
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Loại
&
. BÀI TẬP ÔN LUYỆN TỔNG HỢP
Câu 124. Theo mô tả trong sách giáo khoa,
A. Mặt bàn là mặt phẳng trong hình học không gian.
B. Mặt bàn là một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
C. Mặt bàn là một hình ảnh của mặt phẳng trong hình học không gian.
D. Mặt bàn là hình ảnh của một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
Câu 125. Trong hình học không gian,
A. Điểm luôn luôn phải thuộc mặt phẳng.
B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.
C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng.
D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.
Câu 126. Trong hình học không gian,
A. Hình biểu diễn của một hình tròn thì phải là một hình tròn.
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật thì phải là một hình chữ nhật.
C. Hình biểu diễn của một tam giác thì phải là một tam giác.
D. Hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Câu 127. Trong hình học không gian,
A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 128. Trong không gian cho điểm phân biệt, không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng
hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 129. Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì:
A. Cùng thuộc đường tròn. B. Cùng thuộc đường elip.
C. Cùng thuộc đường thẳng. D. Cùng thuộc mặt cầu.
.' ' ' 'ABCD A B C D
,MN
CD
'CC
,IJ
D
AN
'AB
IM
IJ
4
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 20
Câu 130. Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 131. Cho hình chóp . Các điểm tương ứng trên sao cho và
cắt mặt phẳng tương ứng tại các điểm . Khi đó có thể kết luận gì về ba điểm
A. thẳng hàng. B. tạo thành tam giác.
C. cùng thuộc một mặt phẳng. D. không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 132. Cho và là hai hình bình hành có chung đường chéo . Khi đó có thể kết
luận gì về bốn điểm ?
A. tạo thành tứ diện.
B. tạo thành tứ giác.
C. thẳng hàng.
D. Chỉ có ba trong số bốn điểm thẳng hàng.
Câu 133. Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi, hai cạnh bên và kéo dài cắt nhau tại
. Các điểm di động tương ứng trên các cạnh và sao cho cắt tại . Khi đó có
thể kết luận gì về điểm ?
A. chạy trên một đường thẳng. B. chạy trên tia .
C. chạy trên đoạn thẳng . D. chạy trên đường thẳng .
Câu 134. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng
nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 135. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng
nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 136. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Khi đó cắt mặt phẳng tại điểm được xác định như thế nào?
A. là giao của với . B. là giao của với .
.S ABC
, , MNP
, , SA SB SC
, MN NP
PM
, , DEF
, , DEF
, , DEF
, , DEF
, , DEF
, , DEF
AMCN
AC
,,,BM DN
, , , BM DN
, , , BM DN
, , , BM DN
, , , BM DN
.S ABCD
AB
CD
E
, MN
SB
SC
AM
DN
I
I
I
I
SE
I
SE
I
SE
D. ' ' ' 'ABC A B C D
AC
DB
O
''AC
''BD
'O
('')ACC A
('')AB D
''AC
''BD
'AO
'AO
D. ' ' ' 'ABC A B C D
AC
DB
O
''AC
''BD
'O
('')ACC A
(' ' )ADCB
''AD
'AB
'AC
'DB
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
DB
O
''AC
''BD
'O
'AC
('')AB D
G
G
'AC
'OO
G
'AC
'AO
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 21
C. là giao của với . D. là giao của với .
Câu 137. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Khi đó hai mặt phẳng và cắt nhau theo đường thẳng
được xác định như thế nào?
A. Đường thẳng đi qua điểm và là giao điểm của với .
B. Đường thẳng trùng với đường thẳng .
C. Đường thẳng trùng với đường thẳng .
D. Đường thẳng đi qua điểm .
Câu 138. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Khi đó cắt mặt phẳng tại điểm được xác định như thế nào?
A. Giao của với . B. Giao của với .
C. Giao của với . D. Giao của với .
Câu 139. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Gọi là giao của với thì không thuộc mặt phẳng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 140. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Gọi là giao của với thì không thuộc mặt phẳng nào dưới
đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 141. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Gọi là giao của với thì cắt đường thẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 142. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của
các cạnh và . Khi đó mặt phẳng không có điểm chung với cạnh nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 143. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của
các cạnh và . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng có
đặc điểm gì?
A. Đường thẳng đi qua điểm .
B. Đường thẳng trùng với đường thẳng .
C. Đường thẳng trùng với đường thẳng
D. Đường thẳng đi qua điểm và giao điểm của với .
G
'AC
'AB
G
'AC
'AD
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
('')AB D
('')DD C C
d
d
'D
'AO
'CC
d
'AD
d
'AO
d
'D
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
'AC
('')BDD B
T
'AC
'OO
'AC
'AO
'AC
'AB
'AC
D'A
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
S
'AO
'CC
S
( )
''DD C C
( )
''BB C C
( )
''AB D
( )
''CB D
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
S
'AO
'CC
'SO
( )
''ACC
( )
''AB D
( )
''AD C B
( )
''AOC
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
S
'AO
'CC
SA
'CC
'BB
'DD
''DC
.S ABCD
, , MNP
, AB AD
SC
()MNP
SB
SC
DS
SA
.S ABCD
, , MNP
, AB AD
SC
()MNP
()SBC
d
d
P
d
PM
d
.PN
d
P
BC
MN
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 22
Câu 144. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của
các cạnh và . Khi đó mặt phẳng có điểm chung với đoạn thẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 145. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của
các cạnh và . Khi đó thiết diện do mặt phẳng cắt hình chóp là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 146. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi lần lượt
là trung điểm của các cạnh và . Khi đó thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập
phương là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 147. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi lần lượt
là trung điểm của các cạnh và . Khi đó thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập
phương là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 148. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Khi đó
thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 149. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi lần lượt
là trung điểm của các cạnh và . Khi đó thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương
là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 150. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi là mặt phẳng
bất kì cắt hình lập phương đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương là một đa giác
có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 151. Cho hình chóp (đáy là một tứ giác lồi). Gọi là mặt phẳng bất kì cắt hình chóp
đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 152. Cho tứ diện , gọi và tương ứng là trọng tâm các tam giác và . Khi đó
ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng và ?
A. Cắt nhau tại một điểm. B. Cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Cùng thuộc một mặt phẳng và không cắt nhau. D. Không cùng thuộc một mặt phẳng.
.S ABCD
, , MNP
, AB AD
SC
()MNP
BC
BD
CD
CA
.S ABCD
, , MNP
, AB AD
SC
()MNP
.' ' ' 'ABCD A B C D
, , MNP
, AB BC
'DD
()MNP
.' ' ' 'ABCD A B C D
, , MNP
, AB BC
''CD
()MNP
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
DB
O
''AC
''BD
'O
, , MNP
, AB BC
OO '
()MNP
.' ' ' 'ABCD A B C D
, , MNP
, AB BC
'BB
()MNP
.' ' ' 'ABCD A B C D
()P
()P
.S ABCD
()P
()P
G
'G
BCD
BCA
AG
'DG
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 23
Câu 153. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), cắt tại
còn cắt tại . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng và ?
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 154. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), cắt tại
còn cắt tại . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng và ?
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 155. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), cắt tại
còn cắt tại . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng và ?
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 156. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), cắt tại còn
cắt tại . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó ta có
thể kết luận được gì về đường thẳng và đường thẳng ?
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 157. Trong không gian, hai đường thẳng không đồng phẳng chỉ có thể:
A. Song song với nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 158. Trong không gian, hai đường thẳng không chéo nhau thì chỉ có thể:
A. Song song với nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Đồng phẳng.
Câu 159. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
và . Khi đó ta có thể kết luận gì về ba đường thẳng ?
A. Đôi một song song với nhau. B. Đôi một cắt nhau.
C. Đồng quy. D. Đồng phẳng.
Câu 160. Trong không gian, nếu ba mặt phẳng phân biệt cùng đi qua một điểm thì ba giao tuyến của các
mặt phẳng ấy:
A. Hoặc song song hoặc đồng quy. B. Phải song song với nhau.
C. Đồng quy. D. Đồng phẳng.
Câu 161. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành . Khi đó giao tuyến của hai mặt
phẳng và có đặc điểm gì?
A. Đi qua điểm . B. Đi qua điểm và song song với .
C. Đi qua điểm và song song với . D. Đi qua điểm và song song với .
Câu 162. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Biết rằng đồng phẳng. Khi đó:
A. đôi một song song.
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
'AC
'AC
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
'AO
'AO
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
'AB
'BC
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
d
('')AB D
(AA' ' )CC
d
'AO
SABC
, , , , , MNPQRS
,AS
,AB
,CS
,CB
SB
CA
, , SMQ NP R
.S ABCD
( // )AB CD
()SBC
()SAD
S
S
AB
S
AD
S
CA
SABC
, , , MNPQ
,AB
,BC
,CS
SA
, , , MNPQ
, , MQ SB NP
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 24
B. đồng quy.
C. hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
D. đồng phẳng.
Câu 163. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành . Điểm bất kì trên cạnh
(không trùng với hay ), mặt phẳng cắt cạnh tại . Khi đó ta có thể kết luận được gì
về tứ giác ?
A. là hình thang.
B. là hình bình hành.
C. là tứ giác lồi và các cặp cạnh đối đều cắt nhau.
D. là hình thoi.
Câu 164. Cho tứ diện , điểm bất kì trên cạnh (không trùng với hay ), mặt phẳng
đi qua và song song với và . Thiết diện do mặt phẳng cắt tứ diện là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình bình hành.
C. Tứ giác lồi và các cặp cạnh đối đều cắt nhau. D. Hình thoi.
Câu 165. Nếu đường thẳng song song với một đường thẳng bất kì trong mặt phẳng thì đường
thẳng phải:
A. Song song với mặt phẳng . B. Nằm trong mặt phẳng .
C. Có một điểm chung duy nhất với mặt phẳng . D. Không cắt mặt phẳng .
Câu 166. Nếu đường thẳng song song với một đường thẳng bất kì trong mặt phẳng và mặt
phẳng chứa đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến thì:
A. Đường thẳng phải song song với đường thẳng .
B. Đường thẳng phải trùng với đường thẳng .
C. Đường thẳng phải đồng phẳng và không cắt đường thẳng .
D. Đường thẳng hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng .
Câu 167. Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Các mặt phẳng và tương ứng đi
qua và đồng thời cắt nhau theo giao tuyến thì:
A. Đường thẳng song song với đường thẳng .
B. Đường thẳng song song với cả hai đường thẳng và .
C. Đường thẳng trùng với đường thẳng .
D. Đường thẳng hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng .
, , MQ SB NP
, , MQ SB NP
, , MQ SB NP
.S ABCD
( )
//AB CD
M
SC
C
S
()ABM
SD
N
ABMN
ABMN
ABMN
ABMN
ABMN
M
AC
C
A
()P
M
AB
CD
()P
d
'd
()P
d
()P
()P
()P
()P
d
'd
()P
()Q
d
()P
a
a
'd
a
'd
a
'd
a
d
d
'd
()P
()Q
d
'd
a
a
d
a
d
'd
a
d
a
d
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 25
Câu 168. Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Điểm không thuộc hai đường thẳng đã cho. Khi
đó,
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng đã cho.
B. Có duy nhất một cặp mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng đã cho.
C. Có vô số mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng đã cho.
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng đã cho.
Câu 169. Cho tứ diện có là hai điểm phân biệt trên cạnh . Khi đó ta có thể kết luận
được gì về hai đường thẳng và ?
A. Song song. B. Cắt nhau. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.
Câu 170. Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
. Khi đó đường thẳng có đặc điểm gì?
A. song song với . B. cắt .
C. nằm trong . D. có thể cắt hoắc nằm trong .
Câu 171. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), cắt tại
còn cắt tại . Khi đó sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 172. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác , là
trung điểm , là giao điểm của và . Khi đó sẽ song song với đường thẳng nào dưới
đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 173. Cho biết câu trả lời nào của bài toán sau đây là sai ?
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm
, là giao điểm của và . Khi đó sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 174. Cho hình lập phương cạnh a (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại
còn cắt tại . Các điểm theo thứ tự thuộc các cạnh sao
cho . Khi đó mặt phẳng sẽ song song với mặt phẳng nào
dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 175. Trong không gian,
d
'd
M
M
M
M
M
, MN
AB
CM
DN
()P
()Q
d
()P
d
d
()Q
d
()Q
d
()Q
d
()Q
()Q
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
( )
''AB D
(' ')AOC
( )
'BDC
(')BDA
().BCD
.S ABCD
G
SAB
E
CB
I
AE
BD
IG
SA
SB
SC
D.S
.S ABCD
G
SAB
E
CB
I
AE
BD
IG
( )
SAC
( )
SBC
( )
D.SA
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
,M
,N
P
',BB
'',CD
DA
' BM C N DP b===
(0 )ba<<
()MNP
(' ')AOC
(')BDC
(')BDA
()BCD
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 26
A. Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Nếu mặt phẳng và đường thẳng có giao
khác rỗng thì và đường thẳng cũng có giao khác rỗng.
B. Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Nếu mặt phẳng cắt đường thẳng thì
phải cắt đường thẳng .
C. Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng
thì phải song song với mặt phẳng .
D. Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu đường thẳng và mặt phẳng có
giao khác rỗng thì và mặt phẳng cũng có giao khác rỗng.
Câu 176. Cho mệnh đề “Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước,.. mặt phẳng đi qua
và song song với ”.
Cụm từ nào trong số các cụm từ được cho dưới đây có thể điền vào chỗ trống (..) để được mệnh đề
đúng?
A. Có vô số. B. Có đúng hai. C. Có một và chỉ một. D. Không có.
Câu 177. Cho mệnh đề “Qua đường thẳng song song với mặt phẳng ,.. mặt phẳng đi qua a và
song song với ”.
Cụm từ nào trong số các cụm từ được cho dưới đây có thể điền vào chỗ trống (..) để được mệnh đề
đúng?
A. Có vô số. B. Có đúng hai. C. Có duy nhất một. D. Không có.
Câu 178. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Các điểm theo thứ tự là trung điểm các cạnh . Khi đó,
thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 179. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Các điểm theo thứ tự là trung điểm các cạnh . Khi
đó, thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 180. Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại còn
cắt tại . Các điểm theo thứ tự là trung điểm các cạnh . Khi đó,
thiết diện do mặt phẳng cắt hình lập phương sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
a
b
()P
a
()P
b
a
b
()P
a
()P
b
()P
()Q
a
()P
a
()Q
()P
()Q
a
()P
a
()Q
A
()P
A
()P
a
()P
()P
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
,M
,N
P
,AB
,BC
'OB
()MNP
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
,M
,N
P
,AB
,BC
'OD
()MNP
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
,M
,N
P
,AB
,BC
'OB
()MNP
( )
''ADCB
( )
''ACCA
( )
'B AC
( )
DC' 'A
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 27
Câu 181. Ta chỉ xét phép chiếu song song mà các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song hoặc
trùng với phương chiếu. Khi đó hình chiếu của một đoạn thẳng sẽ là:
A. Một điểm. B. Một đoạn thẳng.
C. Một đoạn thẳng bằng với đoạn thẳng đã cho. D. Một đường thẳng.
Câu 182. Ta chỉ xét phép chiếu song song mà các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song hoặc
trùng với phương chiếu. Một tam giác đều mà mặt phẳng chứa tam giác không song song với phương
chiếu, có hình chiếu là:
A. Một điểm. B. Một đoạn thẳng. C. Một tam giác. D. Một tam giác đều.
Câu 183. Ta chỉ xét phép chiếu song song mà các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song hoặc
trùng với phương chiếu. Một tam giác vuông mà mặt phẳng chứa tam giác không song song với phương
chiếu, có hình chiếu là:
A. Một điểm. B. Một đoạn thẳng.
C. Một tam giác. D. Một tam giác vuông.
Câu 184. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Hình biểu diễn của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng.
B. Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác.
C. Hình biểu diễn của một hình thang là một hình thang.
D. Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường tròn.
Câu 185. Trong không gian, nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì ta có thể kết luận được gì về
hai đường thẳng đó?
A. Song song với nhau. B. Chéo nhau.
C. Cùng thuộc một mặt phẳng. D. Hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 186. Nếu đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng thì
A. không cắt . B. không song song với .
C. song song với . D. nằm trọn trong .
Câu 187. Đường thẳng sẽ song song với mặt phẳng nếu:
A. không cắt mặt phẳng .
B. không nằm trong mặt phẳng .
C. không có điểm chung với mặt phẳng .
D. chéo nhau với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
a
()P
a
()P
a
()P
a
()P
a
()P
a
()P
a
()P
a
()P
a
()P
a
b
()P
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 28
Câu 188. Cho trước hai đường thẳng và chéo nhau. Khi đó,
A. Không thể có một mặt phẳng nào chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
C. Có đúng hai cặp mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
D. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 189. Qua một phép chiếu song song, một đường thẳng sẽ song song với hình chiếu của nó nếu thỏa
mãn điều kiện gì ?
A. Đường thẳng đó song song với phương chiếu.
B. Đường thẳng đó không song song với phương chiếu.
C. Đường thẳng đó không song song với phương chiếu và cũng không song song với mặt phẳng
chiếu.
D. Đường thẳng đó không song song với phương chiếu nhưng song song với mặt phẳng chiếu.
Câu 190. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Qua một phép chiếu song song, hình chiếu của hai đường thẳng chéo nhau có thể là:
A. Hai đường thẳng chéo nhau. B. Hai đường thẳng cắt nhau.
C. Hai đường thẳng song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt.
Câu 191. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Qua một phép chiếu song song, hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể là:
A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Hai đường thẳng song song với nhau.
C. Hai đường thẳng trùng nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt.
Câu 192. Cho hình lập phương với là đường chéo của hình vuông
còn là đường chéo của hình vuông . Gọi và .
Điểm thuộc đoạn ( không trùng với hoặc ). Mặt phẳng đi qua điểm và song
song với mặt phẳng cắt hình lập phương theo thiết diện có số cạnh là bao nhiêu ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 193. Cho hình hộp chữ nhật ( và có độ dài đôi một khác nhau),
giao điểm của với mặt phẳng là:
A. Trọng tâm tam giác .
B. Trực tâm tam giác .
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
a
b
.' ' ' 'ABCD A B C D
,AC
BD
'',AC
''BD
''' 'ABC D
DO AC B=Ç
'''''OACBD=Ç
M
''OC
M
'O
'C
()P
M
('')AB D
.' ' ' 'ABCD A B C D
,AB
AD
AA '
'AC
( )
''AB D
''AB D
''AB D
''AB D
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 29
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
Câu 194. Cho hình hộp chữ nhật ( và có độ dài đôi một khác nhau).
Gọi và tương ứng là giao điểm của với các mặt phẳng và . Ta có thể kết
luận được gì về độ dài của đoạn thẳng và ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 195. Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi ( và là hai đường chéo) và
, . Mặt phẳng bất kì, song song với và cắt các cạnh
tương ứng tại . Khi đó, chỉ có thể là hình nào dưới đây ?
A. Tứ giác lồi (không có cặp cạnh đối nào song song với nhau).
B. Hình thang (chỉ có một cặp cạnh đối song song với nhau).
C. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
Câu 196. Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi ( và là hai đường chéo) và
, . Biết rằng không vuông góc với . Mặt phẳng bất kì, song
song với và , cắt các cạnh tương ứng tại . Khi đó,
chỉ có thể là hình nào dưới đây ?
A. Tứ giác lồi (không có cặp cạnh đối nào song song với nhau).
B. Hình thang (chỉ có một cặp cạnh đối song song với nhau).
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
Câu 197. Cho lăng trụ . Gọi là trung điểm cạnh . Mặt phẳng đi qua đồng
thời song song với và . Thiết diện do mặt phẳng cắt lăng trụ là đa giác có số cạnh bằng
bao nhiêu ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 198. Cho hai hình bình hành và (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) và không đồng phẳng.
Gọi và tương ứng là trọng tâm các tam giác và . Khi đó, không song song với mặt
phẳng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 199. Trong không gian, tam giác có hình chiếu là tam giác qua phép chiếu song
song. Khi đó ta có thể kết luận được gì ?
''AB D
.' ' ' 'ABCD A B C D
,AB
,AD
AA '
T
'T
'AC
('')AB D
(')BDC
'AT
'TT
''AT TT<
''AT TT>
'''AT TT T C=<
'''AT TT T C==
.S ABCD
AC
DB
DAB C EÇ=
DA BC FÇ=
()P
SE
,SA
,SB
,SC
DS
', ', ', 'ABCD
''' 'ABC D
.S ABCD
AC
BD
AB CD EÇ=
AD BC FÇ=
SE
SF
()P
SE
SF
,SA
,SB
,SC
SD
', ', ', 'ABCD
''' 'ABC D
.' ' 'ABC A B C
M
BC
()P
M
'BC
'CA
()P
EFAB
I
J
ABF
DAB
IJ
( )
EBC
()BDF
()DCEF
ABC
'''ABC
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 30
A. Nếu là đường cao của tam giác có hình chiếu là thì cũng là đường cao
của tam giác .
B. Nếu là đường trung tuyến của tam giác có hình chiếu là thì cũng là
đường trung tuyến của tam giác .
C. Nếu là đường trung trực của tam giác có hình chiếu là thì cũng là đường
trung trực của tam giác .
D. Nếu là đường phân giác góc trong của tam giác có hình chiếu là thì cũng
là đường phân giác góc trong của tam giác .
Câu 200. Cho hình hộp chữ nhật với là đường chéo của hình vuông
còn là đường chéo của hình vuông . Gọi và
. Điểm thuộc đoạn ( không trùng với hoặc ). Gọi và tương ứng
là giao điểm của với các mặt phẳng và . Ta có thể kết luận được gì về độ dài của
đoạn thẳng và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 201. Cho hình hộp chữ nhật với là đường chéo của hình vuông
còn là đường chéo của hình vuông . Gọi và
. Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng thì hình chiếu
của tam giác là gì ?
A. Tam giác . B. Điểm . C. Đoạn thẳng . D. Tam giác .
Câu 202. Cho hình lập phương cạnh a (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), cắt tại
còn cắt tại . Các điểm theo thứ tự di động trên các cạnh , sao cho
. Khi đó đường thẳng sẽ:
A. Cắt đường thẳng . B. Cắt đường thẳng .
C. Song song với một mặt phẳng cố định. D. Song song với một đường thẳng cố định.
Câu 203. Nếu mặt phẳng trùng với mặt phẳng thì chúng sẽ có:
A. Chỉ có một điểm chung. B. Có đúng hai điểm chung.
C. Có đúng ba điểm chung là và . D. Có vô số điểm chung.
Câu 204. Mặt phẳng có:
A. Chỉ có một điểm . B. Đúng hai điểm và .
C. Có đúng ba điểm , và . D. Vô số điểm.
AH
ABC
''AH
''AH
'''ABC
AM
ABC
''AM
''AM
'''ABC
MT
ABC
''MT
''MT
'''ABC
AD
ABC
''AD
''AD
'''ABC
.' ' ' 'ABCD A B C D
,AC
BD
'',AC
''BD
''' 'ABC D
O AC BD=Ç
'''''OACBD=Ç
M
OC
M
O
C
T
'T
'AM
('')AB D
(')BDC
'AT
'TT
'TT'AT<
''AT TT>
'''AT TT T M=¹
'''AT TT T M==
.' ' ' 'ABCD A B C D
,AC
BD
'',AC
''BD
''' 'ABC D
O AC BD=Ç
'''''OACBD=Ç
'AO
()ABCD
'C BD
CBD
'C
BD
'' 'CBD
.' ' ' 'ABCD A B C D
AC
BD
O
''AC
''BD
'O
,M
N
',BB
''CD
'BM C N b==
(0 )ba<<
MN
'AD
BD
()P
,A
B
C
A
A
B
A
B
C
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 31
Câu 205. Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt là và cùng thuộc mặt phẳng thì:
A. Chỉ có hai điểm và là giao của đường thẳng và mặt phẳng .
B. Chỉ có những điểm thuộc đoạn thẳng mới là giao của đường thẳng và mặt phẳng .
C. Mọi điểm của đường thẳng đều là giao của đường thẳng và mặt phẳng .
D. Mọi điểm của mặt phẳng đều thuộc đường thẳng .
Câu 206. Trong không gian cho một đường thẳng và một mặt phẳng . Giữa và có số điểm
chung tối đa là bao nhiêu ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 207. Nếu hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và thì:
A. Chúng chỉ có hai điểm chung là và .
B. Chúng chỉ có các điểm chung thuộc đoạn thẳng .
C. Chúng chỉ có các điểm chung thuộc đường thẳng .
D. Chúng có vô số điểm chung khác nữa.
Câu 208. Cho hình lập phương với là đường chéo của hình vuông
còn là đường chéo của hình vuông . Gọi và .
Điểm thuộc đoạn ( không trùng với hoặc ). Mặt phẳng đi qua điểm và song
song với mặt phẳng cắt hình lập phương theo thiết diện có số cạnh là bao nhiêu ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 209. Cho hình chóp , các điểm tương ứng thuộc các cạnh và . Khi đó,
giao điểm của với mặt phẳng được xác định như thế nào ?
A. . B. .
C. trong đó . D. là một điểm tùy ý trong mặt phẳng .
Câu 210. Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi và . Các điểm tương ứng
thuộc các cạnh và sao cho . Khi tương ứng di động trên các đường thẳng
và thì ta có thể kết luận được gì về điểm ?
A. Cố định. B. Di động trên đoạn thẳng .
C. Di động trên đường thẳng . D. Di động tùy ý trong không gian.
a
A
B
()R
A
B
a
()R
AB
a
()R
a
a
()R
()R
a
a
()P
a
()P
()R
()S
A
B
A
B
AB
AB
.' ' ' 'ABCD A B C D
,AC
BD
'',AC
''BD
''' 'ABC D
O AC BD=Ç
'''''OACBD=Ç
M
''OA
M
'O
'A
()P
M
('')AB D
.S ABCD
,M
N
SC
AB
T
MN
STNM B=Ç
T NM BD=Ç
STNM I=Ç
DINCB=Ç
T
(D)SB
.S ABCD
AD BC EÇ=
,M
N
SA
SB
DM CN IÇ=
,M
N
SA
SB
I
SE
SE
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 32
Câu 211. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , tương ứng là trung điểm
của ( là giao điểm hai đường chéo của đáy). Khi đó, mặt phẳng sẽ cắt hình
chóp theo một thiết diện là đa giác có số đỉnh là bao nhiêu ?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 212. Cho tứ diện . Mặt phẳng chứa cạnh và chia tam giác thành hai phần có
diện tích bằng nhau. Khi đó cắt theo giao tuyến là:
A. Đường thẳng chứa đường cao của tam giác .
B. Đường thẳng chứa đường phân giác góc trong của tam giác .
C. Đường thẳng chứa đường trung tuyến của tam giác .
D. Đường thẳng chứa đường trung trực của tam giác .
Câu 213. Cho ba đường thẳng phân biệt và đôi một cắt nhau. Một đường thẳng cắt cả ba
đường thẳng . Khi đó, ta có thể kết luận được gì về bốn đường thẳng , ?
A. Hai trong số bốn đường thẳng , đồng phẳng.
B. Ba trong bốn đường thẳng , đồng phẳng.
C. Bốn đường thẳng , đồng phẳng.
D. Bốn đường thẳng , đồng quy.
Câu 214. Cho lăng trụ tam giác . Gọi theo thứ tự là trung điểm của các
cạnh và . Khi đó, mặt phẳng sẽ song song với mặt phẳng nào dưới
đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 215. Cho lăng trụ tam giác . Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
. Gọi là trọng tâm tam giác . Khi đó, mặt phẳng sẽ song song với mặt
phẳng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 216. Cho lăng trụ tam giác . Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
. Gọi là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc cạnh sao cho . Khi đó,
mặt phẳng sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
.S ABCD
,M
N
P
,AD
,AB
SO
O
()MNP
()P
AB
DBC
()P
(D)BC
BT
DBC
DBC
DBC
DBC
,a
,b
c
d
,a
,b
c
,a
,b
c
d
,a
,b
c
d
,a
,b
c
d
,a
,b
c
d
,a
,b
c
d
.' ' 'ABC A B C
, , , , DEFPQ
', , ' , 'CC AB A A BB
''BC
(D)EF
(' )A BQ
(' )A PQ
(' ')A PC
(' ')A BC
.' ' 'ABC A B C
, , DEP
', ' , 'CC A A BB
G
ABC
(D)BG
('')AB C
( )
'AC P
( )
''EB C
( )
'EC P
.' ' 'ABC A B C
, DF
', ' 'CC A A
G
ABC
Q
BC
3BC BQ=
!!!" !!!"
(DF)G
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Trang 33
A. . B. . C. . D. .
Câu 217. Cho hai mặt phẳng song song và . Hai đường thẳng và tương ứng thuộc và
đồng thời chéo nhau. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Khí đó, có bao nhiêu đường
thẳng vừa song song với vừa cắt cả hai đường thẳng và ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
(' ')A BC
( )
''AQC
( )
'AB C
( )
''CA C
()P
()Q
a
b
()P
()Q
c
()P
O
c
a
b
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC LỚP 11-CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ . QUAN HỆ SONG SONG
Loại . ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao nhiêu
mặt phẳng bởi a, b và A ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 2: Cho tứ giác lồi .. và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác
định bởi các điểm A, B, C, D, S ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân
biệt từ bốn điểm đã cho ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 4: Trong mp (a ) , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm
S Ï mp (a ) . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 8 .
Câu 5:Trong mặt phẳng (a ) cho tứ giác ABCD , điểm E Ï(a ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm ,
A B,C, D, E ? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .
Câu 6:Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10 . B. 12 . C. 8 . D. 14 . Câu 7:Trong các hình sau : (I) A A (I A I) A (III) (IV) B D C C B D B D B C C D
Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu đúng nhất) A. (I). B. (I), (II). C. (I), (II), (III).
D. (I), (II), (III), (IV).
Câu 8:Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là : A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 9:Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là :
A. n + 2 mặt, 2n cạnh.
B. n + 2 mặt, 3n cạnh.
C. n + 2 mặt, n cạnh.
D. n mặt, 3n cạnh.
Câu 10:Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 11:Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M , N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
BÀI TOÁN 1. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG Trang 1
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (a ) và (b ) cần thực hiện:
- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của (a ) và (b ) .
- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm ( AB = (a ) Ç (b ) ).
Câu 12:Cho hình chóp S.ABCD có AC Ç BD = M và AB Ç CD = N. Giao tuyến của mặt phẳng
(SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng A. SN. B. SC. C. . SB D. SM .
Câu 13:Cho hình chóp S.ABCD có AC Ç BD = M và AB Ç CD = N. Giao tuyến của mặt phẳng
(SAB) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng A. SN. B. . SA C. MN. D. SM .
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB / /CD) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO ( Olà giao điểm của AC và BD).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD .
Câu 15:Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn
AO . Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CDtại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại
H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MIJ ) và ( ACD) là đường thẳng: A. KM . B. AK . C. MF . D. KF .
Câu 16: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ACD) và (GAB) là:
A. AM , M là trung điểm AB .
B. AN , N là trung điểm CD .
C. AH , H là hình chiếu của B trên CD .
D. AK , K là hình chiếu của C trên BD .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng
trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABCD) và ( AIJ ) là:
A. AK , K là giao điểm IJ và BC .
B. AH , H là giao điểm IJ và AB .
C. AG , G là giao điểm IJ và AD .
D. AF , F là giao điểm IJ và CD .
Câu 18: phẳng (MBD) và ( ABN ) là: A. MN . B. AM .
C. BG , G là trọng tâm tam giác ACD .
D. AH , H là trực tâm tam giác ACD .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AD và BC .Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN ) và (SAC) là: A. SD .
B. SO , O là tâm hình bình hành ABCD .
C. SG , G là trung điểm AB .
D. SF , F là trung điểm CD .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA
và SB .Khẳng định nào sau đây là sai?
A. IJCD là hình thang.
B. (SAB) Ç(IBC) = IB .
C. (SBD) Ç( JCD) = JD .
D. (IAC) Ç( JBD) = AO , O là tâm hình bình hành ABCD .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD BC
Ä ) . Gọi M là trung điểm CD.
Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
A. SI , I là giao điểm AC và BM .
B. SJ , J là giao điểm AM và BD .
C. SO , O là giao điểm AC và BD .
D. SP , P là giao điểm AB và CD . Trang 2
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 22: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD, I là điểm trên đoạn
thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ( ACD)tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM = ( ACD) Ç( ABG) .
B. A , J , M thẳng hàng.
C. J là trung điểm AM .
D . DJ = ( ACD) Ç(BDJ ).
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / /BC . Gọi I là giao điểm của AB
và DC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
A. S , I , J thẳng hàng.
B. DM Ì mp (SCI ) .
C. JM Ì mp (SAB).
D. SI = (SAB) Ç(SCD) .
BÀI TOÁN 2. XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (a ) là xét hai khả năng xảy ra:
- Trường hợp 1: (a ) chứa đường thẳng D và D cắt đường thẳng d tại I .
Khi đó: I = d Ç D Þ I = d Ç (a )
- Trường hợp 2: (a ) không chứa đường thẳng nào cắt d .
+ Tìm (b ) É d và (a ) Ç (b ) = D ;
+ Tìm I = d Ç D ;
Þ I = d Ç (a) .
Câu 24:Cho bốn điểm ,
A B,C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các
điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây: A. (BCD) .
B. ( ABD).
C. (CMN ) . D. ( ACD) .
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với
nhau và M là một điểm trên cạnh SA.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD) .
A. Điểm H, trong đó E = AB Ç CD , H = SA Ç EM
B. Điểm N, trong đó E = AB Ç CD , N = SB Ç EM
C. Điểm F, trong đó E = AB Ç CD , F = SC Ç EM
D. Điểm T, trong đó E = AB Ç CD ,T = SD Ç EM
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD).
A. Điểm H, trong đó I = AC Ç BD , H = MA Ç SI
B. Điểm F, trong đó I = AC Ç BD , F = MD Ç SI
C. Điểm K, trong đó I = AC Ç BD , K = MC Ç SI
D. Điểm V, trong đó I = AC Ç BD , V = MB Ç SI
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao
điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMN ). Trang 3
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
A. Điểm K, trong đó K = IJ Ç SD , I = SO Ç AM , O = AC Ç BD, J = AN Ç BD
B. Điểm H, trong đó H = IJ Ç SA , I = SO Ç AM , O = AC Ç BD, J = AN Ç BD
C. Điểm V, trong đó V = IJ Ç SB , I = SO Ç AM , O = AC Ç BD, J = AN Ç BD
D. Điểm P, trong đó P = IJ Ç SC , I = SO Ç AM , O = AC Ç BD, J = AN Ç BD
BÀI TOÁN 3. BA ĐIỂM THẲNG HÀNG-BA DƯỜNG ĐỒNG QUY
a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai
mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng. tức là:
- Tìm d = (a ) Ç (b ) ;
- Chỉ ra (chứng minh) d đi qua ba điểm , A B,C Þ ,
A B,C thẳng hàng.
Hoặc chứng minh đường thẳng AB đi qua C Þ ,
A B,C thẳng hàng.
b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại.
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp này là ta cần chứng minh đường thẳng thứ nhất qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.
- Bước 1: Tìm I = d Ç d . 1 2
- Bước 2: Chứng minh d đi qua I . 3
Þ d , d ,d đồng quy tại I . 1 2 3
Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là ta cần chứng minh chúng đôi một cắt nhau và dôi một ở trong ba mặt phẳng phân biệt. - Bước 1: Xác định
ìd , d Ì (a); d Ç d = I 1 2 1 2 1 ï
íd , d Ì (b ); d Ç d = I trong đó (a) , (b ), (g ) phân biệt 2 3 2 3 2
ïd ,d Ì (g ); d Çd = I î 3 1 3 1 3
- Bước 2: Kết luận d , d , d đồng quy tại I º I º I º I . 1 2 3 1 2 3
Câu 27: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng (a ) qua MN cắt
AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. I , A , C .
B. I , B , D .
C. I , A , B .
D. I , C , D . Trang 4
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 28: Cho tứ diện SABC . Trên ,
SA SB và SC lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại
I , EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm B, J , K thẳng hàng
B. Ba điểm I, J , K thẳng hàng
C. Ba điểm I, J , K không thẳng hàng
D. Ba điểm I, J ,C thẳng hàng
Câu 29: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC, BC và G là trọng tâm của tam giác
ABC . Mặt phẳng (a ) đi qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M , N . Một mặt phẳng (b ) đi qua BC cắt
SD, SA tương ứng tại P và Q .Gọi I = AM Ç DN, J = BP Ç EQ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm S, I, J ,G thẳng hàng.
B. Bốn điểm S, I, J ,G không thẳng hàng.
C. Ba điểm P, I, J thẳng hàng.
D. Bốn điểm I, J ,Q thẳng hàng.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt
phẳng (a ) cắt các cạnh bên ,
SA SB, SC, SD tưng ứng tại các điểm M , N, P,Q . Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui.
B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau.
C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song.
D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau.
Câu 31: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a . Trong (P) lấy hai điểm ,
A B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc (P). Các đường thẳng , SA SB cắt (Q)
tương ứng tại các điểm C, D . Gọi E là giao điểm của AB và a .Khẳng định nào đúng?
A. AB,CD và a đồng qui.
B. AB,CD và a chéo nhau.
C. AB,CD và a song song nhau.
D. AB,CD và a trùng nhau
BÀI TOÁN 4. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MẶT PHẲNG VÀ HÌNH CHÓP Phương pháp:
Để xác định thiết diện của hình chóp S.A A ...A cắt bởi mặt phẳng (a ) , ta tìm giao điểm của mặt phẳng 1 2 n
(a ) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm
của (a ) với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình chóp)
Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng (a ) và (b )thường được tìm như sau : γ β b A a α
Tìm hai đường thẳng a,b lần lượt thuộc (a ) và (b ), đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng (g )
nào đó; giao điểm M = a Ç b chính là điểm chung của (a ) và (b ).
Câu 32: Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD ? A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 33:Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng (a ) tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Trang 5
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 34:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt
phẳng ( ADM ) cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. hình thang. C. hình bình hành. D. hình chữ nhật.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm trên cạnh SD .
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (PAB) là hình gì? A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD . Điểm C¢ nằm trên cạnh SC .
Thiết diện của hình chóp với mp ( ABC¢) là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện
của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là:
A. Tam giác IBC.
B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).
C. Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ).
D. Tứ giác IBCD .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P là ba điểm
trên các cạnh AD,CD, SO . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
Câu 39: Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng (a ) qua MN cắt
tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (T ) là hình chữ nhật.
B. (T ) là tam giác.
C. (T ) là hình thoi.
D. (T ) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNQ) là đa giác có bao nhiêu cạnh ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M
thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :
a) (SAC) và (SBD) A. SC B. SB
C. SO trong đó O = AC Ç BD D. {S}
b) (SAC) và (MBD) A. SM B. MB
C. OM trong đó O = AC Ç BD D. SD
c) (MBC) và (SAD) A. SM
B. FM trong đó F = BC Ç AD
C. SO trong O = AC Ç BD D. SD
d) (SAB) và (SCD)
A. SE trong đó E = AB Ç CD
B. FM trong đó F = BC Ç AD
C. SO trong O = AC Ç BD D. SD
Câu 42: Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD , M là điểm trên đoạn AO
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng ( ABC).
A. PC trong đó P = DC Ç AN , N = DO Ç BC Trang 6
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
B. PC trong đó P = DM Ç AN , N = DA Ç BC
C. PC trong đó P = DM Ç AB , N = DO Ç BC
D. PC trong đó P = DM Ç AN , N = DO Ç BC
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng ( ABD).
A. DR trong đó R = CM Ç AQ , Q = CA Ç BD
B. DR trong đó R = CB Ç AQ , Q = CO Ç BD
C. DR trong đó R = CM Ç AQ , Q = CO Ç BA
D. DR trong đó R = CM Ç AQ , Q = CO Ç BD
c) Gọi I, J là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM ) và ( ACD).
A. FG trong đó F = IJ Ç CD , G = KM Ç AE , K = BE Ç IA, E = BO Ç CD
B. FG trong đó F = IA Ç CD , G = KM Ç AE , K = BA Ç IJ , E = BO Ç CD
C. FG trong đó F = IJ Ç CD , G = KM Ç AE , K = BA Ç IJ , E = BO Ç CD
D. FG trong đó F = IJ Ç CD , G = KM Ç AE , K = BE Ç IJ , E = BO Ç CD
BÀI TOÁN 5. HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU, SONG SONG NHAU
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 44 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 45: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Câu 46:Hãy Chọn Câu đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.
Câu 47:Hãy Chọn Câu đúng?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.
B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ
song song với cả hai đường thẳng đó.
C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng p và q song song nhau mà mỗi
đường đều cắt cả a và b .
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Câu 48: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp (a ) .
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 49:Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy ,
A B thuộc a và C, D thuộc b . Khẳng định nào
sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ?
A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song nhau. D. Chéo nhau. Trang 7
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 50:Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, ,
b c trong đó a / /b . Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Nếu a / /c thì b / /c .
B. Nếu c cắt a thì c cắt b .
C. Nếu AÎ a và B Îb thì ba đường thẳng a, ,
b AB cùng ở trên một mặt phẳng.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b .
Câu 51:Cho đường thẳng a nằm trên mp (P), đường thẳng b cắt (P) tại O và O không thuộc a .
Vị trí tương đối của a và b là A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. song song nhau. D. trùng nhau.
Loại . CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG SONG SONG
Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song
trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)
2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.
3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng
(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
4. Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J , E, F lần lượt là trung điểm ,
SA SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF. B. DC. C. . AD D. . AB
Câu 53:Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ',C ', D ' lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA SB, SC và .
SD Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A' B ' ? A. . AB B. . CD
C. C ' D '. D. SC.
Câu 54:Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Khẳng định nào sau đây SAI? A. AB C ¢ D
¢ và A¢BCD¢ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. BD¢ và B C ¢ ¢ chéo nhau.
C. A¢C và DD¢ chéo nhau.
D. DC¢ và AB¢ chéo nhau.
Câu 55: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD,CD, BC .
Mệnh đề nào sau đây sai? 1
A. MN //BD và MN = BD .
B. MN //PQ và MN = PQ . 2
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MP và NQ chéo nhau.
Câu 56:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt
là trung điểm của SA và SB .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất
A. MN song song với CD .
B. MN chéo với CD .
C. MN cắt với CD .
D. MN trùng với CD .
b) Gọi P là giao điểm của SC và ( ADN ) , I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. SI song song với CD .
B. SI chéo với CD .
C. SI cắt với CD .
D. SI trùng với CD . Trang 8
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 57:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC . Biết
AD = a, BC = b . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng ( ADJ ) cắt
SB, SC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng (BCI ) cắt ,
SA SD tại P,Q .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN song sonng với PQ .
B. MN chéo với PQ .
C. MN cắt với PQ .
D. MN trùng với PQ .
b) Giải sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh EF song song với MN và PQ. Tính
EF theo a,b . 1 3 2 2
A. EF = (a + b)
B. EF = (a + b)
C. EF = (a + b)
D. EF = (a + b) 2 5 3 5
Câu 58:Cho tứ diện ABCD . M , N , P , Q lần lượt là trung điểm AC , BC , BD, AD . Tìm điều kiện
để MNPQ là hình thoi.
A. AB = BC .
B. BC = AD .
C. AC = BD .
D. AB = CD .
BÀI TOÁN 1. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG=QUAN HỆ SONG SONG Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng (a ) và (b ) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng
song song d và d ' thì giao tuyến của (a ) và (b ) là đường thẳng đi qua M song song với d và d '.
Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC .
B. d qua S và song song với DC .
C. d qua S và song song với AB .
D. d qua S và song song với BD.
Câu 60:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD
B. là đường thẳng đi qua S C. là điểm S
D. là mặt phẳng (SAD)
Câu 61: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng ( ABCD) . Giao tuyến
của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AB . B. AC . C. BC . D. SA .
Câu 62: Cho tứ diện ABCD . I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC , G là trọng tâm tam
giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ ) và (BCD) là đường thẳng :
A. qua I và song song với . AB
B. qua J và song song với . BD
C. qua G và song song với . CD
D. qua G và song song với BC.
Câu 63:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I, J
lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) .
A. là đường thẳng song song với AB
B. là đường thẳng song song vơi CD
C. là đường thẳng song song với đường trung bình của hình thang ABCD
D. Cả A, B, C đều đúng
b) Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành. Trang 9
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG 2
A. AB = CD B. AB = 3 CD
C. AB = CD
D. AB = 3CD 3 2
BÀI TOÁN 2. CHỨNG MINH 4 ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG, 3 ĐƯỜNG ĐỒNG QUY Phương pháp:
+ Để chứng minh bốn điểm ,
A B,C, D đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a,b lần lượt đi qua hai trong
bốn điểm trên và chứng minh a,b song song hoặc cắt nhau, khi đó ,
A B,C, D thuôc mp (a,b) .
+ Để chứng minh ba đường thẳng a, ,
b c đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng minh a, ,
b c lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng (a ),(b ),(d ) trong đó có hai giao tuyến cắt
nhau. Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được a, , b c đồng qui.
Câu 64: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD,
SA , SD . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. M , P, R,T.
B. M ,Q,T , . R
C. M , N, R,T.
D. P,Q, R,T.
Câu 65:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M , N, E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh bên ,
SA SB, SC và SD .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ME, NF, SO đôi một song song ( O là giao điểm của AC và BD ).
B. ME, NF, SO không đồng quy ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. ME, NF, SO đồng qui ( O là giao điểm của AC và BD ).
D. ME, NF, SO đôi một chéo nhau ( O là giao điểm của AC và BD ).
b) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng.
B. Bốn điểm M , N, E, F không đồng phẳng.
C. MN, EF chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 66:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N, E, F lần lượt là trọng tâm
các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng.
B. Bốn điểm M , N, E, F không đồng phẳng.
C. MN, EF chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai
b) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ME, NF, SO đôi một song song ( O là giao điểm của AC và BD ).
B. ME, NF, SO không đồng quy ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. ME, NF, SO đồng qui ( O là giao điểm của AC và BD ).
D. ME, NF, SO đôi một chéo nhau ( O là giao điểm của AC và BD ).
Câu 67:Cho tứ diện ABC .
D Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh
AC, BD, AB, AD, BC,C .
D Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng ?
A. P, Q, R, S.
B. M , N, R, S.
C. M , N, P, .
Q D. M , P, R, S.
Loại . ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (a ) . Trang 10
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
- Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt D Ì (a ) và chứng minh d / /D .
- Bước 2: Kết luận d P(a ) .
Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song. - Bước 1: Chứng minh ì(b ) Ç (a) = a ï
d = (b ) Ç (g ) mà í(g ) Ç (a) = b ïa / /b î
- Bước 2: Kết luận d / /(a ) .
Câu 68: Cho mặt phẳng (a ) và đường thẳng d Ë (a ) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu d / / (a ) thì trong (a ) tồn tại đường thẳng (a) sao cho a / /d .
B. Nếu d / / (a ) và đường thẳng b Ì (a ) thì b / /d .
C. Nếu d / /c Ì (a ) thì d / / (a ) .
D. Nếu d Ç (a ) = A và đường thẳng d¢ Ì (a ) thì d và d¢ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 69: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp (P). Khẳng định nào sau đây không sai?
A. a / /b .
B. a và b cắt nhau.
C. a và b chéo nhau.
D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b .
Câu 70:Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đường thẳng a Ì mp (P) và mp(P) / / đường thẳng D Þ a / / . D
B. D / /mp (P) Þ Tồn tại đường thẳng D ' Ì mp(P) : D '/ / . D
C.Nếu đường thẳng D song song với mp (P) và (P) cắt đường thẳng a thì D cắt đường thẳng . a
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Câu 71: Cho mp (P) và hai đường thẳng song song a và . b
Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:
A. Nếu mp (P) song song với a thì (P) / /b £
B.Nếu mp (P) song song với a thì (P) chứa b £
C.Nếu mp (P) song song với a thì (P) / /b hoặc chứa b £
D. Nếu mp (P) cắt a thì cũng cắt b £
E.Nếu mp (P) cắt a thì (P) có thể song song với b £ Trang 11
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
F.Nếu mp (P) chứa a thì (P) có thể song song với b £
Câu 72: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 73: Cho hai đường thẳng song song a và b . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
Câu 74:Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B.1. C. 2. D. Vô số.
Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC .
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. IO// mp(SAB) .
B. IO // mp(SAD) .
C. mp(IBD)cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
D. (IBD) I (SAC) = IO .
Câu 76:Cho tứ diện ABCD . Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . 1 2 Chọn Câu sai :
A. G G // ABD G G // ABC 1 2 ( ) 1 2 ( ). B. . 2
C. BG , AG và CD đồng qui
D. G G = AB . 1 2 1 2 3
Câu 77: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (a ) qua BD và song
song với SA , mặt phẳng (a ) cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. SK = 2KC.
B. SK = 3KC. C. SK = 1 KC.
D. SK = KC. 2
Câu 78: Cho tứ diện ABCD với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD
Xét các khẳng định sau:
(I) MN / / mp( ABC) .
(II) MN //mp (BCD) .
(III) MN //mp ( ACD).
(IV)) MN //mp (CDA).
Các mệnh đề nào đúng? A. I, II. B. II, III. C. III, IV. D. I, IV.
BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG. Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng (a ) đi qua một điểm song song với hai đường thẳng
chéo nhau hoặc (a ) chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện ( ì a ) / /d ï
loại này ta sử dụng tính chất: íd Ì (b )
Þ (a ) Ç(b ) = d '/ /d, M Îd ' ïM Î(a)Ç î (b )
Câu 79:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC , AD = 2.BC , M là trung điểm
SA . Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. hình bình hành. C. hình thang vuông. D. hình chữ nhật.
Câu 80:Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng (a ) qua và M song song với
AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi (a ) là Trang 12
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. C. hình thang. D. hình thoi.
Câu 81:Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng (a ) tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
Câu 82:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Lấy điểm I trên đoạn SO SI 2 sao cho
= , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N . MNBD là hình gì ? SO 3 A.Hình thang. B.Hình bình hành. C.Hình chữ nhật.
D.Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Câu 83:Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC, mp (a ) qua M và song song với
AB và CD .Thiết diện của ABCD cắt bởi mp (a ) là: A.Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 84:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. MN / /mp ( ABCD).
B. MN / /mp (SAB).
C. MN / /mp (SCD).
D. MN / /mp (SBC).
Câu 85:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
tâm O . M là trung điểm của OC , Mặt phẳng (a ) qua M song
song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp vớimặt phẳng (a ) là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác.
Câu 86:Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Mặt phẳng (a ) qua trung điểm của AC và song song với AB ,
CD cắt ABCD theo thiết diện là A.hình tam giác. B.hình vuông. C.hình thoi. D.hình chữ nhật.
Câu 87:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA
( M không trùng với S và A ). Mp (a ) qua ba điểm M , B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 88: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là .
AB M là trung điểm . CD
Mặt phẳng (a ) qua M song song với BC và .
SA (a ) cắt AB, SB lần lượt tại N và .
P Nói gì về thiết
diện của mặt phẳng (a ) với khối chóp S.ABCD ?
A. Là một hình bình hành.
B. Là một hình thang có đáy lớn là MN.
C.Là tam giác MN . P
D.Là một hình thang có đáy lớn là . NP a
Câu 89: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC ( ) ,
là mặt phẳng đi qua M và a
song song với các đường thẳng AB và CD ( )
. Thiết diện của tứ diện và mp là hình gì ? A.Hình bình hành. B.Hình tứ diện. C.Hình vuông. D.Hình thang.
Loại . CHỨNG MINH 2 MẶT PHẲNG SONG SONG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (a ) và (b ) song song nhau là:
- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng (a ) chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau lần lượt song song với hai
đường thẳng a ,¢b¢ cắt nhau trong mặt phẳng (b ) . Trang 13
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
- Bước 2: Kết luận (a ) / /(b ) theo điều kiện cần và đủ.
Phương pháp 2
- Bước 1: Tìm hai đường thẳng a,b cắt nhau trong mặt phẳng (a ) .
- Bước 2: Lần lượt chứng minh a / /(b ) và b / /(b )
- Bước 3: Kết luận (a ) / /(b ) .
Câu 90: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b . Hãy Chọn Câu đúng:
A. a và b song song.
B. a và b chéo nhau.
C. a và b trùng nhau.
D. a và b cắt nhau.
Câu 91: Chọn Câu đúng :
A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.
Câu 92:Chọn Câu đúng :
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
Câu 93Hãy Chọn Câu sai :
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và
các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. P
Câu 94:Cho một đường thẳng a ( )
song song với mặt phẳng
. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và (P) song song với ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số.
Câu 95: Hãy Chọn Câu đúng :
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi
đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. P
Câu 96:Cho một điểm A ( ) nằm ngoài mp
. Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với (P)? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. vô số. a
Câu 97:Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a ( ) song song với mp ? b// a b Ì a A. a//b ( ) và . B. a//b ( ) và . a// mp(b ) (b )//(a ) a Ç (a ) = Æ C. và . D. .
Câu 98: Cho đường thẳng a nằm trên mp (a ) và đường thẳng b nằm trên mp (b ). Biết (a ) // (b ). Tìm câu sai: A. a// (b ) .
B. b// (a ) . Trang 14
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
C. a//b .
D. Nếu có một mp (g ) chứa a và b thì a//b.
Câu 99:Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (a ) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (b ).
Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. (a ) //(b ) Þ a//b.
B. (a ) //(b ) Þ a// (b ) .
C. (a ) //(b ) Þ b// (a ) .
D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 100:Cho đường thẳng a Ì mp (P) và đường thẳng b Ì mp(Q). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (P) / / (Q) Þ a / / . b
B. a / /b Þ (P) / / (Q).
C. (P) / / (Q) Þ a / / (Q) và b / / (P).
D. a và b cắt nhau.
Câu 101:Hai đường thẳng a và b nằm trong (a ). Hai đường thẳng a¢ và b¢nằm trong mp (b ). Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a // a¢ và b // b¢ thì (a ) // (b ) .
B. Nếu (a ) // (b ) thì a // a¢ và b // b¢.
C. Nếu a // b và a¢ // b¢ thì (a ) // (b ) .
D. Nếu a cắt b , a cắt b và a // a¢ và b // b¢ thì (a ) // (b ).
Câu 102:Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Khẳng định nào sau đây SAI? A. AB C ¢ D
¢ và A¢BCD¢ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. BD¢ và B C ¢ ¢ chéo nhau.
C. A¢C và DD¢ chéo nhau.
D. DC¢ và AB¢ chéo nhau.
Câu 103:Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Mặt phẳng ( AB D
¢ ¢) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA¢). B. (BC D ¢ ).
C. ( A¢C C ¢ ). D. (BDA¢) .
Câu 104:Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng (MA¢C¢) cắt hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ theo thiết diện là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang.
Câu 105: Cho hình bình hành ABCD . Vẽ các tia Ax, By,Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không
nằm trong mp ( ABCD) . Mp (a ) cắt Ax, By,Cz, Dt lần lượt tại A ,¢ B ,¢C ,¢ D¢. Khẳng định nào sau đây sai? A. A¢B C ¢ D ¢ ¢ là hình bình hành.
B. mp ( AA¢B B ¢ ) // (DD C ¢ C ¢ ).
C. AA¢ = CC¢ và BB¢ = DD¢.
D. OO¢// AA¢ .
( O là tâm hình bình hành ABCD , O¢ là giao điểm của A¢C¢ và B D ¢ ¢ ).
Câu 106: Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ .Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai
đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D ¢ ¢ có mấy mặt chéo ? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10 .
Câu 107: Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Mp (a) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Câu 108: Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Gọi O và O¢ lần lượt là tâm của ABB A ¢ ¢ và DCC D ¢ ¢.Khẳng định nào sau đây sai ? uuur uuur
A. OO¢ = AD . B. O O ¢// ( A D D A ¢ ¢) .
C. OO¢ và BB¢ cùng ở trong một mặt phẳng.
D. OO¢ là đường trung bình của hình bình hành ADC B ¢ ¢ . Trang 15
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 109: Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Gọi I là trung điểm AB . Mp (IB D
¢ ¢) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 110: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢. Gọi M , M ¢ lần lượt là trung điểm của BC và B C
¢ ¢. G,G¢ lần
lượt là trọng tâm tam giác ABC và A¢B C
¢ ¢ . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. ,
A G,G ,¢C¢ . B. ,
A G, M ,¢ B¢ .
C. A ,¢G ,¢ M ,C . D. ,
A G ,¢ M ,¢G .
Câu 111: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB¢
và CC¢ , D = mp ( AMN ) Ç mp( A¢B C
¢ ¢) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. D // AB . B. D // AC . C. D // BC . D. D // AA¢.
Câu 112: Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có các cạnh bên AA ,¢ BB ,¢CC ,¢ DD¢. Khẳng định nào sai ?
A. ( AA¢B B ¢ ) // (DD C ¢ C ¢ ) .
B. (BA¢D¢) và ( ADC¢) cắt nhau. C. A¢B C
¢ D là hình bình hành. D. BB D
¢ C là một tứ giác đều.
Câu 113: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B C
¢ ¢. Gọi H là trung điểm của A¢B¢ . Đường thẳng B C ¢ song song
với mặt phẳng nào sau đây ? A. ( AHC¢) .
B. ( AA¢H ). C. (HAB) .
D. (HA¢C¢) .
Câu 114: Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ .Mp (a ) đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo
thiết diện là một tứ giác (T ). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (T ) là hình chữ nhật.
B. (T ) là hình bình hành.
C. (T ) là hình thoi.
D. (T ) là hình vuông.
BÀI TOÁN 1: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA (a ) VỚI HÌNH CHÓP
KHI BIẾT (a ) VỚI MỘT MẶT PHẲNG (b )CHO TRƯỚC. Phương pháp:
- Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau.
- Khi (a ) / / (b ) thì (a ) sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong (b )và ta chuyển về dạng thiết
diện song song với đường thẳng (§3) ( ì a ) / / (b ) ( ï ï b ) Ç(g ) Sử dụng í
Þ (a ) Ç(g ) = d '/ /d, M Îd '. (b ï ) Ç(g ) = d ïM Î(a)Ç î (g )
- Tìm đường thẳng d mằn trong (b ) và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa d , khi đó
(a )Pd nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d ( nếu có) theo các giao tuyến song song với d .
Câu 115: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung điểm của
AB,CD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (a ) đi qua MN và song song với mặt phẳng
(SAD).Thiết diện là hình gì? A. Tam giác B. Hình thang
C. Hình bình hành D. Tứ giác
Câu 116: Cho hìh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b . Tam giác
SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (a ) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I
trên đoạn AC và AI = x (0 < x < a).Thiết diện của hình chóp cắt bởi (a ) là hình gi? A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành AM CN
Câu 117: Cho tứ diện ABCD và M , N là các điểm thay trên các cạnh AB,CD sao cho = . MB ND Trang 16
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG AM CN Cho =
> 0 và P là một điểm trên cạnh AC . MB ND
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình gì? A. Tam giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành
c) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện. k 2k 1 1 A. B. C. D. k +1 k +1 k k +1 Trang 17
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Loại . PHÉP CHIẾU SONG SONG
A -LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Phép chiếu song song.
Cho mặt phẳng (a ) và một đường thẳng D cắt (a ) . Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi
qua M và song song với D cắt (a ) tại điểm M ' xác định.
Điểm M ' được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (a ) theo phương D.
Mặt phẳng (a ) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của D gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M ' của nó trên (a ) được gọi là phép chiếu song song lên (a ) theo phương D . Ta kí hiệu Ch (a = D )(M ) M ' .
2. Tính chất của phép chiếu song song. •
Phép chiếu song song biến ba điểm thảng hàng tành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. •
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. •
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng nhau. •
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng
song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng. •
Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước (
tam giác cân, đều, vuông…). •
Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý
cho trước ( Hình vuông,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…) •
Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước,
miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn. •
Hìnhelip là hình biểu diễn của hình tròn. B–BÀI TẬP
Câu 118: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ? A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song. D. thẳng hàng.
Câu 119: Cho tam giác ABC ở trong mp (a ) và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam
giác ABC lên mp (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (a ) / / (P) B. (a ) º (P)
C. (a ) / /l hoặc (a ) É l D. ; A ; B C đều sai.
Câu 120: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là
(P), hai đường thẳng a và b biến thành a¢ và b¢. Quan hệ nào giữa a và bkhông được bảo toàn đối
với phép chiếu song song ? A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau
Câu 121 Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
Câu 122: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Xác định các điểm M , N tương ứng trên các đoạn MA
AC ', B ' D ' sao cho MN song song với BA' và tính tỉ số . MC ' A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Trang 18
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 123: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và CC '. IM
Gọi I, J lần lượt là giao điểm của D với AN và A' B . Hãy tính tỉ số . IJ A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Loại . BÀI TẬP ÔN LUYỆN TỔNG HỢP
Câu 124. Theo mô tả trong sách giáo khoa,
A. Mặt bàn là mặt phẳng trong hình học không gian.
B. Mặt bàn là một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
C. Mặt bàn là một hình ảnh của mặt phẳng trong hình học không gian.
D. Mặt bàn là hình ảnh của một phần mặt phẳng trong hình học không gian.
Câu 125. Trong hình học không gian,
A. Điểm luôn luôn phải thuộc mặt phẳng.
B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.
C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng.
D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.
Câu 126. Trong hình học không gian,
A. Hình biểu diễn của một hình tròn thì phải là một hình tròn.
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật thì phải là một hình chữ nhật.
C. Hình biểu diễn của một tam giác thì phải là một tam giác.
D. Hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Câu 127. Trong hình học không gian,
A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 128. Trong không gian cho 4 điểm phân biệt, không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng
hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 129. Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì:
A. Cùng thuộc đường tròn.
B. Cùng thuộc đường elip.
C. Cùng thuộc đường thẳng.
D. Cùng thuộc mặt cầu. Trang 19
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 130. Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 131. Cho hình chóp S.ABC . Các điểm M , N, P tương ứng trên ,
SA SB, SC sao cho MN, NP và
PM cắt mặt phẳng (ABC) tương ứng tại các điểm D, E, F . Khi đó có thể kết luận gì về ba điểm
D, E, F
A. D, E, F thẳng hàng.
B. D, E, F tạo thành tam giác.
C. D, E, F cùng thuộc một mặt phẳng.
D. D, E, F không cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 132. Cho ABCD và AMCN là hai hình bình hành có chung đường chéo AC . Khi đó có thể kết
luận gì về bốn điểm B, M , D, N ?
A. B, M , D, N tạo thành tứ diện.
B. B, M , D, N tạo thành tứ giác.
C. B, M , D, N thẳng hàng.
D. Chỉ có ba trong số bốn điểm B, M , D, N thẳng hàng.
Câu 133. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, hai cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại
E . Các điểm M , N di động tương ứng trên các cạnh SB và SC sao cho AM cắt DN tại I . Khi đó có
thể kết luận gì về điểm I ?
A. I chạy trên một đường thẳng.
B. I chạy trên tia SE .
C. I chạy trên đoạn thẳng SE .
D. I chạy trên đường thẳng SE .
Câu 134. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt D
B tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (ACC ' A') và (AB ' D ') là đường thẳng nào sau đây?
A. A'C ' .
B. B ' D ' . C. AO ' . D. A'O .
Câu 135. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt D
B tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (ACC ' A') và (A' D 'CB) là đường thẳng nào sau đây?
A. A' D ' .
B. A' B . C. A'C .
D. D ' B .
Câu 136. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt D
B tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó A'C cắt mặt phẳng (AB ' D ') tại điểm G được xác định như thế nào?
A. G là giao của A'C với OO ' .
B. G là giao của A'C với AO ' . Trang 20
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
C. G là giao của A'C với AB ' .
D. G là giao của A'C với AD '.
Câu 137. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó hai mặt phẳng (AB ' D ') và (DD 'C 'C) cắt nhau theo đường thẳng d
được xác định như thế nào?
A. Đường thẳng d đi qua điểm D 'và là giao điểm của AO ' với CC '.
B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng AD '.
C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng AO '.
D. Đường thẳng d đi qua điểm D '.
Câu 138. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D 'tại O ' . Khi đó A'C cắt mặt phẳng (BDD ' B ') tại điểm T được xác định như thế nào?
A. Giao của A'C với OO ' .
B. Giao của A'C với AO ' .
C. Giao của A'C với AB ' .
D. Giao của A'C với D A ' .
Câu 139. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Gọi S là giao của AO ' với CC ' thì S không thuộc mặt phẳng nào dưới đây ?
A. (DD 'C 'C) .
B. (BB 'C 'C) .
C. ( AB ' D ') .
D. (CB ' D ') .
Câu 140. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Gọi S là giao của AO ' với CC ' thì SO ' không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. ( A'C 'C).
B. ( AB ' D ') .
C. ( AD 'C ' B) .
D. ( A'OC ') .
Câu 141. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Gọi S là giao của AO ' với CC ' thì SA cắt đường thẳng nào dưới đây? A. CC '. B. BB '. C. DD ' .
D. D 'C '.
Câu 142. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD và SC . Khi đó mặt phẳng (MNP) không có điểm chung với cạnh nào sau đây? A. SB . B. SC . C. D S . D. SA .
Câu 143. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD và SC . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBC) là đường thẳng d có đặc điểm gì?
A. Đường thẳng d đi qua điểm P .
B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng PM .
C. Đường thẳng d trùng với đường thẳng PN.
D. Đường thẳng d đi qua điểm P và giao điểm của BC với MN . Trang 21
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 144. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD và SC . Khi đó mặt phẳng (MNP) có điểm chung với đoạn thẳng nào dưới đây? A. BC . B. BD . C. CD . D. CA .
Câu 145. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD và SC . Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 146. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi M , N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC và DD ' . Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 147. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi M , N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC và C ' D '. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 148. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt D
B tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và OO ' . Khi đó
thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 149. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi M , N, P lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC và BB '. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình tứ giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình lục giác.
Câu 150. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi (P) là mặt phẳng
bất kì cắt hình lập phương đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng (P) cắt hình lập phương là một đa giác
có số cạnh tối đa là bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 151. Cho hình chóp S.ABCD (đáy là một tứ giác lồi). Gọi (P) là mặt phẳng bất kì cắt hình chóp
đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng (P) cắt hình chóp là một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 152. Cho tứ diện ABCD , gọi G và G ' tương ứng là trọng tâm các tam giác BCD và BCA . Khi đó
ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng AG và DG ' ?
A. Cắt nhau tại một điểm.
B. Cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Cùng thuộc một mặt phẳng và không cắt nhau. D. Không cùng thuộc một mặt phẳng. Trang 22
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 153. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD tại O
còn A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng AC ' và A'C ? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 154. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD tại O
còn A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng AO ' và A'O ? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 155. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD tại O
còn A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng AB ' và BC '? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 156. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (AB ' D ') và (AA 'C 'C) . Khi đó ta có
thể kết luận được gì về đường thẳng d và đường thẳng AO '? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 157. Trong không gian, hai đường thẳng không đồng phẳng chỉ có thể:
A. Song song với nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 158. Trong không gian, hai đường thẳng không chéo nhau thì chỉ có thể:
A. Song song với nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Đồng phẳng.
Câu 159. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AS, AB,
CS, CB, SB và CA . Khi đó ta có thể kết luận gì về ba đường thẳng MQ, NP, S R ?
A. Đôi một song song với nhau.
B. Đôi một cắt nhau. C. Đồng quy. D. Đồng phẳng.
Câu 160. Trong không gian, nếu ba mặt phẳng phân biệt cùng đi qua một điểm thì ba giao tuyến của các mặt phẳng ấy:
A. Hoặc song song hoặc đồng quy.
B. Phải song song với nhau. C. Đồng quy. D. Đồng phẳng.
Câu 161. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (AB//CD) . Khi đó giao tuyến của hai mặt
phẳng (SBC) và (SAD) có đặc điểm gì?
A. Đi qua điểm S .
B. Đi qua điểm S và song song với AB .
C. Đi qua điểm S và song song với AD .
D. Đi qua điểm S và song song với C A .
Câu 162. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CS, SA .
Biết rằng M , N, P, Q đồng phẳng. Khi đó:
A. MQ, SB, NP đôi một song song. Trang 23
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
B. MQ, SB, NP đồng quy.
C. MQ, SB, NP hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
D. MQ, SB, NP đồng phẳng.
Câu 163. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ( AB//CD) . Điểm M bất kì trên cạnh SC
(không trùng với C hay S ), mặt phẳng (ABM ) cắt cạnh SD tại N . Khi đó ta có thể kết luận được gì về tứ giác ABMN ?
A. ABMN là hình thang.
B. ABMN là hình bình hành.
C. ABMN là tứ giác lồi và các cặp cạnh đối đều cắt nhau.
D. ABMN là hình thoi.
Câu 164. Cho tứ diện ABCD , điểm M bất kì trên cạnh AC (không trùng với C hay A ), mặt phẳng
(P) đi qua M và song song với AB và CD . Thiết diện do mặt phẳng (P) cắt tứ diện là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành.
C. Tứ giác lồi và các cặp cạnh đối đều cắt nhau. D. Hình thoi.
Câu 165. Nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng d ' bất kì trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d phải:
A. Song song với mặt phẳng (P) .
B. Nằm trong mặt phẳng (P) .
C. Có một điểm chung duy nhất với mặt phẳng (P) . D. Không cắt mặt phẳng (P) .
Câu 166. Nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng d ' bất kì trong mặt phẳng (P) và mặt
phẳng (Q) chứa d đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a thì:
A. Đường thẳng a phải song song với đường thẳng d '.
B. Đường thẳng a phải trùng với đường thẳng d '.
C. Đường thẳng a phải đồng phẳng và không cắt đường thẳng d '.
D. Đường thẳng a hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng d .
Câu 167. Cho hai đường thẳng d và d 'song song với nhau. Các mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng đi
qua d và d ' đồng thời cắt nhau theo giao tuyến a thì:
A. Đường thẳng a song song với đường thẳng d .
B. Đường thẳng a song song với cả hai đường thẳng d và d '.
C. Đường thẳng a trùng với đường thẳng d .
D. Đường thẳng a hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng d . Trang 24
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 168. Cho hai đường thẳng d và d ' chéo nhau. Điểm M không thuộc hai đường thẳng đã cho. Khi đó,
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng đã cho.
B. Có duy nhất một cặp mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng đã cho.
C. Có vô số mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng đã cho.
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng đã cho.
Câu 169. Cho tứ diện ABCD có M , N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB . Khi đó ta có thể kết luận
được gì về hai đường thẳng CM và DN ? A. Song song. B. Cắt nhau. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.
Câu 170. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng
(P) . Khi đó đường thẳng d có đặc điểm gì?
A. d song song với (Q) .
B. d cắt (Q) .
C. d nằm trong (Q) .
D. d có thể cắt (Q) hoắc nằm trong (Q) .
Câu 171. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD tại O ( AB'D')
còn A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó
sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? (BDC ')
A. (A'OC ') . B. . C. (BDA') .
D. (BCD).
Câu 172. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là
trung điểm CB , I là giao điểm của AE và BD . Khi đó IG sẽ song song với đường thẳng nào dưới đây? A. SA . B. SB . C. SC . D. D. S
Câu 173. Cho biết câu trả lời nào của bài toán sau đây là sai ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là trung điểm
CB , I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? (SAC) (SBC) (SCD) ( D SA ). A. . B. . C. . D.
Câu 174. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh a (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại
O còn A'C ' cắt B 'D ' tại O ' . Các điểm M , N, P theo thứ tự thuộc các cạnh BB ', C 'D ', DA sao
cho BM = C ' N = DP = b (0 < b < a) . Khi đó mặt phẳng (MNP) sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (A'OC ') B. (BDC ') C. (BDA')
D. (BCD)
Câu 175. Trong không gian, Trang 25
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
A. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu mặt phẳng (P) và đường thẳng a có giao
khác rỗng thì (P) và đường thẳng b cũng có giao khác rỗng.
B. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu mặt phẳng (P) cắt đường thẳng a thì (P)
phải cắt đường thẳng b .
C. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng
(P) thì a phải song song với mặt phẳng (Q) .
D. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) có
giao khác rỗng thì a và mặt phẳng (Q) cũng có giao khác rỗng.
Câu 176. Cho mệnh đề “Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P) cho trước,.. mặt phẳng đi qua A
và song song với (P) ”.
Cụm từ nào trong số các cụm từ được cho dưới đây có thể điền vào chỗ trống (..) để được mệnh đề đúng? A. Có vô số. B. Có đúng hai.
C. Có một và chỉ một. D. Không có.
Câu 177. Cho mệnh đề “Qua đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) ,.. mặt phẳng đi qua a và
song song với (P) ”.
Cụm từ nào trong số các cụm từ được cho dưới đây có thể điền vào chỗ trống (..) để được mệnh đề đúng? A. Có vô số. B. Có đúng hai.
C. Có duy nhất một. D. Không có.
Câu 178. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Các điểm M , N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, OB ' . Khi đó,
thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 179. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Các điểm M , N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, OD '. Khi
đó, thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 180. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn
A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Các điểm M , N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, OB ' . Khi đó,
thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? ( A'D'CB)
( A'C 'CA) (B' AC) (DC'A') A. . B. . C. . D. . Trang 26
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 181. Ta chỉ xét phép chiếu song song mà các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song hoặc
trùng với phương chiếu. Khi đó hình chiếu của một đoạn thẳng sẽ là: A. Một điểm.
B. Một đoạn thẳng.
C. Một đoạn thẳng bằng với đoạn thẳng đã cho.
D. Một đường thẳng.
Câu 182. Ta chỉ xét phép chiếu song song mà các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song hoặc
trùng với phương chiếu. Một tam giác đều mà mặt phẳng chứa tam giác không song song với phương
chiếu, có hình chiếu là: A. Một điểm.
B. Một đoạn thẳng. C. Một tam giác.
D. Một tam giác đều.
Câu 183. Ta chỉ xét phép chiếu song song mà các đoạn thẳng hay đường thẳng không song song hoặc
trùng với phương chiếu. Một tam giác vuông mà mặt phẳng chứa tam giác không song song với phương
chiếu, có hình chiếu là: A. Một điểm.
B. Một đoạn thẳng. C. Một tam giác.
D. Một tam giác vuông.
Câu 184. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Hình biểu diễn của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng.
B. Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác.
C. Hình biểu diễn của một hình thang là một hình thang.
D. Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường tròn.
Câu 185. Trong không gian, nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì ta có thể kết luận được gì về hai đường thẳng đó?
A. Song song với nhau. B. Chéo nhau.
C. Cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 186. Nếu đường thẳng a không có điểm chung với mặt phẳng (P) thì
A. a không cắt (P) .
B. a không song song với (P) .
C. a song song với (P) .
D. a nằm trọn trong (P) .
Câu 187. Đường thẳng a sẽ song song với mặt phẳng (P) nếu:
A. a không cắt mặt phẳng (P) .
B. a không nằm trong mặt phẳng (P) .
C. a không có điểm chung với mặt phẳng (P) .
D. a chéo nhau với mọi đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) . Trang 27
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 188. Cho trước hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó,
A. Không thể có một mặt phẳng nào chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
C. Có đúng hai cặp mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
D. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 189. Qua một phép chiếu song song, một đường thẳng sẽ song song với hình chiếu của nó nếu thỏa mãn điều kiện gì ?
A. Đường thẳng đó song song với phương chiếu.
B. Đường thẳng đó không song song với phương chiếu.
C. Đường thẳng đó không song song với phương chiếu và cũng không song song với mặt phẳng chiếu.
D. Đường thẳng đó không song song với phương chiếu nhưng song song với mặt phẳng chiếu.
Câu 190. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Qua một phép chiếu song song, hình chiếu của hai đường thẳng chéo nhau có thể là:
A. Hai đường thẳng chéo nhau.
B. Hai đường thẳng cắt nhau.
C. Hai đường thẳng song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt.
Câu 191. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Qua một phép chiếu song song, hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể là:
A. Hai đường thẳng cắt nhau.
B. Hai đường thẳng song song với nhau.
C. Hai đường thẳng trùng nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt.
Câu 192. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' với AC, BD là đường chéo của hình vuông ABCD
còn A'C ', B ' D ' là đường chéo của hình vuông A' B 'C ' D ' . Gọi O = AC Ç D
B và O ' = A'C 'Ç B 'D '.
Điểm M thuộc đoạn O 'C ' ( M không trùng với O ' hoặc C '). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song
song với mặt phẳng (AB ' D ') cắt hình lập phương theo thiết diện có số cạnh là bao nhiêu ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 193. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' ( AB, AD và AA ' có độ dài đôi một khác nhau), AB ' D '
giao điểm của A'C ( ) với mặt phẳng là:
A. Trọng tâm tam giác AB ' D ' .
B. Trực tâm tam giác AB ' D ' .
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB ' D ' . Trang 28
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác AB ' D ' .
Câu 194. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' ( AB, AD, và AA ' có độ dài đôi một khác nhau).
Gọi T và T ' tương ứng là giao điểm của A'C với các mặt phẳng (AB ' D ') và (BDC ') . Ta có thể kết
luận được gì về độ dài của đoạn thẳng A'T và TT ' ?
A. A'T < TT '.
B. A'T > TT '.
C. A'T = TT ' < T 'C .
D. A'T = TT ' = T 'C .
Câu 195. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi ( AC và D
B là hai đường chéo) và
AB Ç CD = E , D
A Ç BC = F . Mặt phẳng (P) bất kì, song song với SE và cắt các cạnh ,
SA SB, SC, D
S tương ứng tại A', B ',C ', D '. Khi đó, A'B 'C 'D ' chỉ có thể là hình nào dưới đây ?
A. Tứ giác lồi (không có cặp cạnh đối nào song song với nhau).
B. Hình thang (chỉ có một cặp cạnh đối song song với nhau). C. Hình bình hành. D. Hình thoi.
Câu 196. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi ( AC và BD là hai đường chéo) và
AB Ç CD = E , AD Ç BC = F . Biết rằng SE không vuông góc với SF . Mặt phẳng (P) bất kì, song
song với SE và SF , cắt các cạnh ,
SA SB, SC, SD tương ứng tại A', B',C ', D'. Khi đó, A'B'C 'D'
chỉ có thể là hình nào dưới đây ?
A. Tứ giác lồi (không có cặp cạnh đối nào song song với nhau).
B. Hình thang (chỉ có một cặp cạnh đối song song với nhau). C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 197. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Mặt phẳng (P) đi qua M đồng
thời song song với BC ' và CA' . Thiết diện do mặt phẳng (P) cắt lăng trụ là đa giác có số cạnh bằng bao nhiêu ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 198. Cho hai hình bình hành ABCD và EF AB
(các đỉnh lấy theo thứ tự đó) và không đồng phẳng.
Gọi I và J tương ứng là trọng tâm các tam giác ABF và D
AB . Khi đó, IJ không song song với mặt phẳng nào dưới đây ? (EBC) A. . B. (BDF) . C. (DCEF) . D. (EAD) .
Câu 199. Trong không gian, tam giác ABC có hình chiếu là tam giác A' B 'C ' qua phép chiếu song
song. Khi đó ta có thể kết luận được gì ? Trang 29
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
A. Nếu AH là đường cao của tam giác ABC có hình chiếu là A' H ' thì A' H ' cũng là đường cao
của tam giác A' B 'C ' .
B. Nếu AM là đường trung tuyến của tam giác ABC có hình chiếu là A' M ' thì A' M ' cũng là
đường trung tuyến của tam giác A' B 'C ' .
C. Nếu MT là đường trung trực của tam giác ABC có hình chiếu là M 'T ' thì M 'T ' cũng là đường
trung trực của tam giác A' B 'C ' .
D. Nếu AD là đường phân giác góc trong của tam giác ABC có hình chiếu là A' D ' thì A' D ' cũng
là đường phân giác góc trong của tam giác A' B 'C ' .
Câu 200. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' với AC, BD là đường chéo của hình vuông
ABCD còn A'C ', B 'D ' là đường chéo của hình vuông A'B 'C 'D ' . Gọi O = AC Ç BD và
O ' = A'C 'Ç B ' D '. Điểm M thuộc đoạn OC ( M không trùng với O hoặc C ). Gọi T và T ' tương ứng
là giao điểm của A' M với các mặt phẳng (AB ' D ') và (BDC ') . Ta có thể kết luận được gì về độ dài của
đoạn thẳng A'T và TT ' ?
A. A'T < TT'.
B. A'T > TT '.
C. A'T = TT ' ¹ T ' M .
D. A'T = TT ' = T ' M .
Câu 201. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' với AC, BD là đường chéo của hình vuông
ABCD còn A'C ', B ' D ' là đường chéo của hình vuông A' B 'C 'D ' . Gọi O = AC Ç BD và
O ' = A'C 'Ç B ' D '. Qua phép chiếu song song theo phương AO ' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu
của tam giác C ' BD là gì ?
A. Tam giác CBD . B. Điểm C '.
C. Đoạn thẳng BD .
D. Tam giác C ' B ' D ' .
Câu 202. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh a (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại
O còn A'C ' cắt B ' D ' tại O ' . Các điểm M , N theo thứ tự di động trên các cạnh BB ', , C ' D ' sao cho
BM = C ' N = b (0 < b < a) . Khi đó đường thẳng MN sẽ:
A. Cắt đường thẳng AD ' .
B. Cắt đường thẳng BD .
C. Song song với một mặt phẳng cố định.
D. Song song với một đường thẳng cố định.
Câu 203. Nếu mặt phẳng (P) trùng với mặt phẳng (ABC) thì chúng sẽ có:
A. Chỉ có một điểm chung.
B. Có đúng hai điểm chung.
C. Có đúng ba điểm chung là ,
A B và C .
D. Có vô số điểm chung. Câu 204.
Mặt phẳng (ABC) có:
A. Chỉ có một điểm A .
B. Đúng hai điểm A và B .
C. Có đúng ba điểm A , B và C . D. Vô số điểm. Trang 30
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 205. Nếu đường thẳng a có hai điểm phân biệt là A và B cùng thuộc mặt phẳng (R) thì:
A. Chỉ có hai điểm A và B là giao của đường thẳng a và mặt phẳng (R) .
B. Chỉ có những điểm thuộc đoạn thẳng AB mới là giao của đường thẳng a và mặt phẳng (R) .
C. Mọi điểm của đường thẳng a đều là giao của đường thẳng a và mặt phẳng (R) .
D. Mọi điểm của mặt phẳng (R) đều thuộc đường thẳng a .
Câu 206. Trong không gian cho một đường thẳng a và một mặt phẳng (P) . Giữa a và (P) có số điểm
chung tối đa là bao nhiêu ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 207. Nếu hai mặt phẳng (R) và (S) có hai điểm chung là A và B thì:
A. Chúng chỉ có hai điểm chung là A và B .
B. Chúng chỉ có các điểm chung thuộc đoạn thẳng AB .
C. Chúng chỉ có các điểm chung thuộc đường thẳng AB .
D. Chúng có vô số điểm chung khác nữa.
Câu 208. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' với AC, BD là đường chéo của hình vuông ABCD
còn A'C ', B ' D ' là đường chéo của hình vuông A' B 'C ' D ' . Gọi O = AC Ç BD và O ' = A'C 'Ç B ' D '.
Điểm M thuộc đoạn O ' A' ( M không trùng với O ' hoặc A' ). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song
song với mặt phẳng (AB ' D ') cắt hình lập phương theo thiết diện có số cạnh là bao nhiêu ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 209. Cho hình chóp S.ABCD , các điểm M , N tương ứng thuộc các cạnh SC và AB . Khi đó,
giao điểm T của MN với mặt phẳng ( D
AB ) được xác định như thế nào ?
A. T = NM ÇSB .
B. T = NM Ç BD .
C. T = NM ÇSI trong đó I = NC Ç BD .
D. T là một điểm tùy ý trong mặt phẳng ( D SB ) .
Câu 210. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi và AD Ç BC = E . Các điểm M , N tương ứng
thuộc các cạnh SA và SB sao cho DM Ç CN = I . Khi M , N tương ứng di động trên các đường thẳng
SA và SB thì ta có thể kết luận được gì về điểm I ? A. Cố định.
B. Di động trên đoạn thẳng SE .
C. Di động trên đường thẳng SE .
D. Di động tùy ý trong không gian. Trang 31
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG
Câu 211. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm
của AD, AB, SO ( O là giao điểm hai đường chéo của đáy). Khi đó, mặt phẳng (MNP) sẽ cắt hình
chóp theo một thiết diện là đa giác có số đỉnh là bao nhiêu ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 212. Cho tứ diện ABCD . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và chia tam giác BCD thành hai phần có
diện tích bằng nhau. Khi đó (P) cắt (BCD) theo giao tuyến BT là:
A. Đường thẳng chứa đường cao của tam giác BCD .
B. Đường thẳng chứa đường phân giác góc trong của tam giác BCD .
C. Đường thẳng chứa đường trung tuyến của tam giác BCD .
D. Đường thẳng chứa đường trung trực của tam giác BCD .
Câu 213. Cho ba đường thẳng a, b, c phân biệt và đôi một cắt nhau. Một đường thẳng d cắt cả ba
đường thẳng a, b, c . Khi đó, ta có thể kết luận được gì về bốn đường thẳng a, b, c , d ?
A. Hai trong số bốn đường thẳng a, b, c , d đồng phẳng.
B. Ba trong bốn đường thẳng a, b, c , d đồng phẳng.
C. Bốn đường thẳng a, b, c , d đồng phẳng.
D. Bốn đường thẳng a, b, c , d đồng quy.
Câu 214. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' . Gọi D, E, F, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các
cạnh CC ', AB, A' ,
A BB ' và B'C '. Khi đó, mặt phẳng ( D
E F) sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. (A' BQ) .
B. (A' PQ) .
C. (A' PC ') .
D. (A' BC ') .
Câu 215. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' . Gọi D, E, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CC ', A' ,
A BB '. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó, mặt phẳng ( D
BG ) sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây ? ( AC 'P) (EB'C ') (EC 'P)
A. (AB 'C ') . B. . C. . D. .
Câu 216. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' . Gọi D, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh !!!" !!!"
CC ', A' A' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm Q thuộc cạnh BC sao cho BC = 3BQ. Khi đó, mặt phẳng ( D
G F) sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây ? Trang 32
Trắc nghiệm TOÁN 11 - QUAN HỆ SONG SONG ( A'QC ') ( AB'C) (CA'C ')
A. (A' BC ') . B. . C. . D. .
Câu 217. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) . Hai đường thẳng a và b tương ứng thuộc (P) và
(Q) đồng thời chéo nhau. Đường thẳng c cắt mặt phẳng (P) tại điểm O. Khí đó, có bao nhiêu đường
thẳng vừa song song với c vừa cắt cả hai đường thẳng a và b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Trang 33