Bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục môn Toán lớp 11 (có đáp án)

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 302. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim u = +¥, thì limu = +¥.
B. Nếu lim u = +¥, thì limu = -¥. n n n n
C. Nếu limu = 0, thì lim u = 0.
D. Nếu limu = -a , thì lim u = a. n n n n n u
Câu 303. Cho dãy số (u n 1 + n) với un = và
£ 1. Chọn giá trị đúng của limun trong các số sau: n 4 un 1 1 3 A. . B. . C. . D. 1. 4 2 4 æ 2 n cos 2n ö
Câu 304. Kết quả đúng của lim 5 - là: çç 2 ÷÷ è n +1 ø 1 A. 4. B. 5. C. –4. D. . 4 n 2 - 5 -2
Câu 305. Kết quả đúng của lim là: n n 3 + 5 . 2 5 5 25 A. – . B. 1. C. . D. – . 2 2 2 2 - n + 2n +1
Câu 306. Kết quả đúng của lim là 3 4 n + 2 3 2 1 1 A. – . B. – . C. – . D. . 3 3 2 2 3 4 n - n
Câu 307. Giới hạn dãy số (un) với un = là: 4n - 5 3 A. –¥. B. +¥. C. . D. 0. 4 n n 3 - 2 . 4 1 - - 3 Câu 308. lim bằng : n n 2 . 3 + 4 A. +¥. B. –¥. C. 0. D. 1. n3 - 2n + 5
Câu 309. Chọn kết quả đúng của lim : 3 + n 5 Page 1 2 A. 5. B. . C. –¥. D. +¥. 5
Câu 310. Giá trị đúng của lim ( 2 n -1 - 3 2 n + 2 )là: A. +¥. B. –¥. C. –2. D. 0.
Câu 311. Giá trị đúng của lim ( n 3n - 5 )là: A. –¥. B. C. 2. D. –2. æ np 2 ö
Câu 312. lim çn sin - 3 2n ÷ bằng: è 5 ø A. +¥. B. 0. C. –2. D. –¥.
Câu 313. Giá trị đúng của lim [ n( n +1 - n -1) ]là: A. –1. B. 0. C. 1. D. +¥. 2n + 2
Câu 314. Cho dãy số (un) với un = (n - ) 1
. Chọn kết quả đúng của limun là: 4 2 n + n -1 A. –¥. B. 0. C. 1. D. +¥. 5n -1 Câu 315. lim bằng : 3n +1 A. +¥. B. 1. C. 0. D. –¥. 10 Câu 316. lim bằng : 4 2 n + n +1 A. +¥. B. 10. C. 0. D. –¥. Câu 317. lim 5 5 2
200 - 3n + 2n bằng : A. 0. B. 1. C. +¥. D. –¥. ìu = 1 ïï n 2
Câu 318. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : í
. Tìm két quả đúng của limun . ïu = 1 ,n ³ 1 ï n+ î 1 2 - un 1 A. 0. B. 1. C. –1. D. . 2 æ 1 1 1 1 ö
Câu 319. Tìm giá trị đúng của S = 2ç1+ + + ... + + ......÷ . è 2 4 8 2n ø 1 A. 2 +1. B. 2. C. 2 2 . D. . 2 Page 2 n n 1 4 + 2 + Câu 320. Lim 4 bằng : n n+2 3 + 4 1 1 A. 0. B. . C. . D. +¥. 2 4 n +1 - 4
Câu 321. Tính giới hạn: lim n +1 + n 1 A. 1. B. 0. C. –1. D. . 2
1+ 3 + 5 + ...... + (2n + ) 1
Câu 322. Tính giới hạn: lim 3 2 n + 4 1 2 A. 0. B. . C. . D. 1. 3 3 é 1 1 1 ù
Câu 323. Tính giới hạn: lim + + ...... + ê ú ë 2 . 1 3 . 2 n(n + ) 1 û 3 A. 0. B. 1. C. . D. Không có giới 2 hạn. é 1 1 1 ù
Câu 324. Tính giới hạn: lim + + ...... + ê ú ë 3 . 1 5 . 3 n(2n + ) 1 û 2 A. 1. B. 0. C. . D. 2. 3 é 1 1 1 ù
Câu 325. Tính giới hạn: lim + + ...... + ê ú ë 3 . 1 4 . 2 n(n + ) 2 û 3 2 A. . B. 1. C. 0. D. . 2 3 é 1 1 1 ù
Câu 326. Tính giới hạn: lim + + ...... + ê ú ë 4 . 1 5 . 2 n(n + ) 3 û 11 3 A. . B. 2. C. 1. D. . 18 2 éæ 1 æ ö 1 ö æ 1 öù
Câu 327. Tính giới hạn: lim ç1- ç ÷ 1- ÷.... ç.1- ÷ ê 2 2 2 ú ëè 2 è ø 3 ø è n øû 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 4 2 Page 3 n2 -1 1
Câu 328. Chọn kết quả đúng của lim 3 + - . 2 n 3 + n 2 1 A. 4. B. 3. C. 2. D. . 2
BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ 5 Câu 329. bằng : lim 3x + 2 x + ® ¥ 5 A. 0. B. 1. C. . D. +¥. 3 2 x + 2x +1
Câu 330. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là: lim x® 1 - 2 3 x + 2 1 A. –¥. B. 0. C. . D. +¥. 2 3 x + 2 2 x +1
Câu 331. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là: lim x® 1 - 2 5 x +1 1 1 A. –2. B. – . C. . D. 2. 2 2 2 2
Câu 332. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của x cos là: lim x®0 nx A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. +¥. 2 2x -1 Câu 333. bằng : lim 2 x®-¥ 3 - x 1 1 A. –2. B. – . C. . D. 2. 3 3 4 2 x - 3x
Câu 334. Cho hàm số f (x) =
. Chọn kết quả đúng của f (x) : ( lim 2x - ) 1 ( 3 x - 2) x®2 5 5 2 A. B. . C. . D. . 3 9 9 2 x +1
Câu 335. Cho hàm số f (x) = x
. Chọn kết quả đúng của f ( ): lim x 2 4 2 x + x - 3 x®+¥ 1 2 A. . B. . C. 0. D. +¥. 2 2 Page 4 1+ 3x Câu 336. bằng : lim x®-¥ 2 2 x + 3 - 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. – . 2 2 2 2 cos5x
Câu 337. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là: lim x®-¥ 2x 1 A. –¥. B. 0. C. . D. +¥. 2 x - 3
Câu 338. Giá tri đúng của lim x 3 ® x - 3 A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. +¥.
3x - 5sin 2x + cos2 x Câu 339. bằng : lim 2 x®+¥ x + 2 A. –¥. B. 0. C. 3. D. +¥. 4 x + 8x
Câu 340. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là: lim 3 x® 2 - x + 2 2 x + x + 2 21 21 24 24 A. – . B. . C. – . D. . 5 5 5 5 x3 - x2 Câu 341. bằng : lim x + ®1 x -1 +1 - x A. –1. B. 0. C. 1. D. +¥. 2 x - x +1 Câu 342. bằng : lim 2 + x® x - 1 1 A. –¥. B. –1. C. 1. D. +¥.
Câu 343. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của (4 5 x - 3 3 x + x ) 1 là: lim + x®-¥ A. –¥. B. 0. C. 4. D. +¥.
Câu 344. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của x4 (
- x3 + x2 - x là: lim x®+¥ A. –¥. B. 0. C. 1. D. +¥. 2 x - x + 3 Câu 345. bằng : lim+ x® x - 1 2 1 1 1 A. – . B. . C. 1. D. +¥. 2 2 Page 5 x -1
Câu 346. Cho hàm số f (x) = (x + ) 2
. Chọn kết quả đúng của f ( ): 4 2 x + x +1 lim x x®+¥ 1 A. 0. B. . C. 1. D. Không tồn tại. 2 ì 2 x - , 3 x ³ 2
Câu 347. Cho hàm số f (x) = í
. Chọn kết quả đúng của f (x): lim îx - , 1 x < 2 x®2 A. –1. B. 0. C. 1. D. Không tồn tại. æ 1 2 ö
Câu 348. Chọn kết quả đúng của ç - ÷ : lim 2 3 - x®0 è x x ø A. –¥. B. 0. C. +¥. D. Không tồn tại. 1 1
Câu 349. Cho hàm số f (x) = -
. Chọn kết quả đúng của f (x) : lim 3 x -1 x -1 x 1+ ® 2 2 A. –¥. B. – . C. . D. +¥. 3 3 x - 3
Câu 350. Cho hàm số f (x) = . Giá trị đúng của f (x) là: lim 2 x - 9 x 3+ ® A. –¥. B. 0. C. 6 . D. +¥. 4 3 x -1 Câu 351. bằng : lim x® 2 - 3 2 x + x + 2 11 11 A. –¥. B. – . C. . D. +¥. 4 4 4 x + 7
Câu 352. Giá trị đúng của là: lim 4 x®+¥ x +1 A. –1. B. 1. C. 7. D. +¥.
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC 2 x -1
Câu 353. Cho hàm số f (x) =
và f(2) = m2 – 2 với x ¹ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là: x +1 A. 3 . B. – 3 . C. ± 3 . D. ±3.
Câu 354. Cho hàm số f (x) 2
= x - 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau:
(I) f(x) liên tục tại x = 2.
(II) f(x) gián đoạn tại x = 2. Page 6
(III) f(x) liên tục trên đoạn [- . ]2 ; 2
A. Chỉ (I) và (III). B. Chỉ (I). C. Chỉ (II).
D. Chỉ (II) và (III). ì 2 x +1 ï , x ¹ , 3 x ¹ 2
Câu 355. Cho hàm số f (x) = í 3 x - x + 6
. Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3. ï , x = , 3 b Î R îb + 3 2 3 2 3 A. 3 . B. – 3 . C. . D. – . 3 3 x -1
Câu 356. Cho hàm số f (x) =
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x -1
(I) f(x) gián đoạn tại x = 1.
(II) f(x) liên tục tại x = 1. 1 (III) f (x) = . lim x 1 ® 2 A. Chỉ (I) . B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III). ì 2x + 8 - 2 ï , x > 2 -
Câu 357. Cho hàm số f (x) = í
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x + 2 ï , x = 2 - î0 (I) f (x) = 0. lim x ( ® 2)+ -
(II) f(x) liên tục tại x = –2.
(III) f(x) gián đoạn tại x = –2.
A. Chỉ (I) và (III). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) . D. Chỉ (III).
ïì 4 - 2 ,-2 £ x £ 2 Câu 358. x
Cho hàm số f (x) = í
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: ïî1 , x > 2
(I) f(x) không xác định khi x = 3.
(II) f(x) liên tục tại x = –2. (III) f (x) = 2. lim x®2 A. Chỉ (I) . B. Chỉ (I) và (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Cả (I), (II), (III) đều sai
Câu 359. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Page 7 1 I. f (x) = liên tục trên R. 2 x -1 sin x II. f (x) = có giới hạn khi x ® 0. x III. 2
f (x) = 9 - x liên tục trên đoạn [–3;3]. A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (I) và (III). C. Chỉ (II). D. Chỉ (III). ìsin 5x ï , x ¹ 0
Câu 360. Cho hàm số f (x) = í 5x
. Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0. ï , x = 0 îa + 2 A. 1. B. –1. C. –2. D. 2.
Câu 361. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất số c Î (a;b) sao cho f(c) = 0.
II. f(x) liên tục trên (a;b] và trên [b;c) nhưng không liên tục trên (a;c). A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng.
C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai.
Câu 362. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
II. f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) ³ 0 thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm. A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng.
C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai.
Câu 363. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x +1 I. f (x) =
liên tục với mọi x ¹1. x -1
II. f (x) = sin x liên tục trên R. x III. f (x) = liên tục tại x = 1.. x A. Chỉ I đúng. B. Chỉ (I) và (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III). ì 2 x - 3 ï , x ¹ 3
Câu 364. Cho hàm số f (x) = íx - 3
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: ï , x = 3 î2 3
I. f(x) liên tục tại x = 3 . Page 8
II. f(x) gián đoạn tại x = 3 .
III. f(x) liên tục trên R. A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (II) và (III).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Cả (I),(II),(III) đều đúng.
Câu 365. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f(x) = x5 – 3x2 +1 liên tục trên R. 1 II. f (x) =
liên tục trên khoảng (–1;1). 2 x -1
III. f (x) = x - 2 liên tục trên đoạn [2;+¥). A. Chỉ I đúng. B. Chỉ (I) và (II).
C. Chỉ (II) và (III).
D. Chỉ (I) và (III). ì(x + 2 ) 1 , x > 1 ï
Câu 366. Cho hàm số f (x) = í 2
x + 3 , x < . T
1 ìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1. ï 2 îk , x = 1 A. k ¹ ±2. B. k ¹ 2. C. k ¹ –2. D. k ¹ ±1. ì3 - 9 - x ï x 0 , < x < 9 ïï
Câu 367. Cho hàm số f (x) = ím , x = 0
. Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+¥) là. ï ï3 , x > 9 ïîx 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 6 2 x +1
Câu 368. Cho hàm số f (x) =
. f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây ? 2 x + 5x + 6 A. (–3;2). B. (–3;+¥) C. (–¥; 3). D. (2;3).
Câu 369. Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ? I. (–1; 0). II. (0; 1). III. (1; 2). A. Chỉ I. B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III. ìtan x ï , x ¹ 0
Câu 370. Cho hàm số f (x) = í x
. f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây ? ï , x = 0 î0 Page 9 æ p ö æ p ö æ p p ö A. ç ; 0 ÷. B. ç - ¥; ÷ . C. ç - ; ÷ . D. (- ¥ + ; ¥). è 2 ø è 4 ø è 4 4 ø ïì 2 2 a x
, x £ 2, a Î R
Câu 371. Cho hàm số f (x) =
. Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là: í ïî(2 - 2
a)x , x > 2 A. 1 và 2. B. 1 và –1. C. –1 và 2. D. 1 và –2. ì 2 x , x ³ 1 ï ï 2 3 x
Câu 372. Cho hàm số f (x) = í 0 ,
£ x < 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: ï1+ x ïxsin x x , < 0 î
A. f(x) liên tục trên R.
B. f(x) liên tục trên R\{ . } 0
C. f(x) liên tục trên R\{ . } 1
D. f(x) liên tục trên R\{ . } 1 ; 0 ĐÁP ÁN
302 D 303 B 304 A 305 D 306 A 307 A 308 C 309 D 310 B
311 A 312 D 313 C 314 B 315 A 316 D 317 D 318 B 319 C 320 B
321 C 322 B 323 B 324 C 325 A 326 A 327 B 328 C 329 A 330 B
331 A 332 B 333 A 334 B 335 B 336 A 337 A 338 A 339 B 340 C
341 C 342 D 343 B 344 C 345 B 346 D 347 C 348 C 349 A 350 B
351 B 352 B 353 B 354 C 355 D 356 C 357 A 358 D 359 A 360 B
361 D 362 A 363 D 364 C 365 D 366 A 367 C 368 D 369 B 370 A 371 D 372 A Page 10