Bài tập trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số – Nguyễn Chiến

Tài liệu 16 trang với 18  bài toán trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số có lời giải chi tiết, đây là các bài toán nâng cao trong chương dãy số.

 

Môn:

Toán 11 3.2 K tài liệu

Thông tin:
16 trang 1 năm trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số – Nguyễn Chiến

Tài liệu 16 trang với 18  bài toán trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số có lời giải chi tiết, đây là các bài toán nâng cao trong chương dãy số.

 

59 30 lượt tải Tải xuống
BÀI TP TRC NGHIM NÂNG CAO PHN DÃY S
XÁC ĐỊNH S HNG TH
n
TRONG DÃY S
Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 1. Cho dãy s xác định bi:
1
22
1
2018
2018; 1
nn
u
u u n n

. S hng th 21 trong dãy
s có giá tr gn nht là
A.
201.
B.
207.
C.
213.
D.
219.
Câu 2. Cho dãy s xác định bi:
1
1
2
2 3, 1
nn
u
u u n n
. S hng th
2017
trong dãy s
có giá tr
A.
4060226.
B.
4064257.
C.
4060229.
D.
4064 260.
Câu 3. Cho dãy s xác định bi:
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7
2 1 2 1
n
u
nn

. S hng th
100 trong dãy s có giá tr
A.
B.
100
.
201
C.
50
.
201
D.
50
.
67
Câu 4. Cho dãy s
n
u
xác định bi:
1
2
1.2.3
2.3.4
12
n
u
u
u n n n
Đặt
12
...
nn
S a a a
. Giá tr ca
30
S
A.
28184.
B.
245520.
C.
215760.
D.
278256.
Câu 5. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
;1
1 3 2
n
n
n
u
u
un
nu



. S hng th 50 trong dãy
s có giá tr
A.
1
.
3775
B.
1
.
3926
C.
1
.
3625
D.
1
.
3774
Câu 6. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
7; 1
nn
u
u u n
. S hng th 2017 trong dãy s
giá tr
A.
2024
B.
2025.
C.
14114.
D.
14113.
Câu 7.
Cho dãy s xác định bi:
1
1
2
5 6; 2
nn
u
u u n
. S hng th 6 trong dãy s có g
tr
A.
2187,5.
B.
10937,5.
C.
10936.
D.
2186.
Câu 8. Cho dãy s xác đnh bi:
0
1
12
5 ;6
5
2
2
n n n
u
u
u
unu



. S hng th 15 trong dãy s
có giá tr
A.
4733113.
B.
4799353.
C.
14381675.
D.
14381673
Câu 9. Cho dãy s xác định bi:
1 1 1 1
...
2 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 1 1
n
u
n n n n
.
S hng th 99 trong dãy s có giá tr
A.
9
.
10
B.
10
.
9
C.
1.
D.
2.
Câu 10. Cho dãy s xác định bi:
1
3
1
1
1.
nn
u
n
u u n



S hng th 32 trong
dãy s có giá tr
A.
246016.
B.
246017.
C.
216226.
D.
216225.
Câu 11. Cho dãy s xác định bi:
1
1
5
3 2.
nn
u
u u n
. S hng th 2017 trong dãy
s có giá tr
A.
6089330.
B.
6089335.
C.
6095376.
D.
6095381.
Câu 12. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
3 1 2.5 ; 1
n
nn
u
u u n n

.
S hng th 10 trong dãy s có giá tr
A.
4882683.
B.
4882683.
C.
4882687,5.
D.
4882687,5.
Câu 13. Cho dãy s xác định bi:
1
1
8
1
;1
2
nn
u
u u n

. S hng th 15 trong dãy s
giá tr
A.
12
1
.
2
B.
15
1
.
2
C.
11
1
.
2
D.
16
1
.
2
Câu 14. Cho dãy s xác định bi:
1
2
11
1
2
2 1; 2
n n n
u
u
u u u n


. S hng th 5525
trong dãy s có giá tr
A.
2
5525 5523.
B.
2
5525 5524
C.
2
1
5525 5523
2
D.
2
1
5525 5524 .
2
Câu 15. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
; n 1
1
n
n
n
u
u
u
u
. S hng th 100 trong dãy
s có giá tr
A.
100.
B.
1
.
100
C.
99
D.
1
.
99
Câu 16. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
2 5, 1
nn
u
u u n
.
S hng th
2018
trong dãy s có giá tr
A.
2017
3.2 5.
B.
2017
3.2 1.
C.
2018
3.2 5.
D.
2018
3.2 1.
Câu 17. Cho dãy s xác định bi:
1
1
2
2 1, 1
nn
u
u u n n
. S hng th 5000 trong
dãy s có giá tr
A.

2
5000 3.5000 1.
B.
2
5000 1.
C.

2
5000 2.5000 1.
D.
2
5000 2.5000.
Câu 18. Cho dãy s xác định bi:
1
2
1
5
9 8 14 1; 1
nn
u
u u n n n

. S hng th 7
trong dãy s có giá tr
A.
4517185.
B.
501868.
C.
4517180.
D.
501863.
BÀI TP TRC NGHIM NÂNG CAO PHN DÃY S
XÁC ĐỊNH S HNG TH
n
TRONG DÃY S Nguyn Chiến 0973.514.674
Câu 1. Cho dãy s xác định bi:
1
22
1
2018
2018; 1
nn
u
u u n n

. S hng th 21 trong dãy
s có giá tr gn nht là
A.
201.
B.
207.
C.
213.
D.
219.
Li gii
Ta có
22
1
2018
nn
u u n
2 2 2
1
2018; 1
nn
u u n n
2
1
2018u
2 2 2
21
1 2018uu
2 2 2
32
2 2018uu
2 2 2
43
3 2018uu
… …
2
22
1
1 2018
nn
u u n
Cng
n
đẳng thc trên theo vế ta được
2
2 2 2 2
1 2 3 ... 1 2018
n
u n n
2 2 2 2
1 2 1
1 2 3 ...
6
n n n
n

2
2 2 2
1 2 1
1 2 3 ... 1
6
n n n
n

22
1 2 1
1
2018 2 3 12109
66
n
n n n
u n n n n

2
1
6 2 3 12109
6
n
u n n n
21
8 707 213u
Đáp án C.
Câu 2. Cho dãy s xác định bi:
1
1
2
2 3, 1
nn
u
u u n n
. S hng th
2017
trong dãy s
có giá tr
A.
4060226.
B.
4064257.
C.
4060229.
D.
4064 260.
Li gii
Ta có :
1
2u
21
2.1 3uu
32
2.2 3uu
… …
1
2 1 3
nn
u u n
Cng theo vế
n
đẳng thức trên ta được:


2 2 1 2 ... 1 3 1
n
u n n
2
2 1 3 1 4 5
n
u n n n n n
2
2017
2017 4.2017 5 4060226u
Đáp án A.
Câu 3. Cho dãy s xác định bi:
1 1 1 1
...
1.3 3.5 5.7
2 1 2 1
n
u
nn

. S hng th
100 trong dãy s có giá tr
A.
B.
100
.
201
C.
50
.
201
D.
50
.
67
Li gii
*
k
ta có
2 1 2 1
1 1 1 1 1
.
2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
kk
kk
k k k k




Khi
1 1 1 1
1
1.3 2 1 3
k



Khi
1 1 1 1
2
3.5 2 3 5
k



Khi
1 1 1 1
3
5.7 2 5 7
k



… …
Khi
1 1 1 1
2 2 1 2 1
2 1 2 1
kn
nn
nn





Cng
n
đẳng thc trên theo vế và giản ước ta được
11
1
2 2 1 2 1
nn
n
uu
nn




100
100
201
u
Đáp án B.
Cách khác: S dng máy tính:
30
1
1 100
201
2 1 2 1XX

Câu 4. Cho dãy s
n
u
xác định bi:
1
2
1.2.3
2.3.4
12
n
u
u
u n n n
Đặt
12
...
nn
S a a a
. Giá tr ca
30
S
A.
28184.
B.
245520.
C.
215760.
D.
278256.
Li gii
11
1.2.3Sa
2 1 2
1.2.3 2.3.4 2.3.5S a a
3 1 2 3
2.3.5 3.4.5 3.5.6S a a a
1 2 3
1 1 1
.1.2.3.4 , .2.3.4.5, .3.4.5.6
4 4 4
S S S
Nhn thy quy lut nên gi s
1
. . 1 2 3 , 3
4
k
S k k k k k
(gi thiết quy np)
Ta s chng minh
1
1
. 1 2 3 4
4
k
S k k k k
Tht vậy, theo đề bài
11
1 2 3
k k k k
S S a S k k k

Theo gi thiết quy np
1
1
. 1 2 3 1 2 3
4
k
S k k k k k k k
1
1
1 2 3 4
4
k
S k k k k
Theo nguyên tc quy np suy ra
1
. 1 2 3
4
n
S n n n n
30
245520S
Đáp án B.
S dng máy tính:
30
1
1 2 245520X X X
Câu 5. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
;1
1 3 2
n
n
n
u
u
un
nu



. S hng th 50 trong dãy
s có giá tr
A.
1
.
3775
B.
1
.
3926
C.
1
.
3625
D.
1
.
3774
Li gii
Ta có
1
1 3 2
n
n
n
u
u
nu

1
11
3 2; 1
nn
nn
uu
1
1
1
u
21
11
3.1 2
uu
32
11
3.2 2
uu
43
11
3.3 2
uu
… …
1
11
3 1 2
nn
n
uu
Cng
n
đẳng thc trên theo vế ta được
1
1 3 1 2 ... 1 2 1
n
nn
u


2
1
1 3 2
1 3 2 1
22
n
nn
nn
n
u

50
2
21
3774
32
n
uu
nn

Đáp án D.
Câu 6. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
7; 1
nn
u
u u n
. S hng th 2017 trong dãy s
giá tr
A.
2024
B.
2025.
C.
14114.
D.
14113.
Li gii
Ta có:
21
7 1 7 8 7.2 6.uu
32
7 8 7 15 7.3 6.uu
43
7 15 7 22 7.4 6.uu
54
7 22 7 7.5 6.uu
Nhn thy quy lut nên gi s
7 6 1
n
un
Vi
1n
, ta có:
1
7.1 6 1u
(đúng).
Vy
1
đúng với
1.n
Gi s
1
đúng với
n k k N

. Có nghĩa là ta có:
7 6.
k
uk
Ta phi chng minh
1
đúng với
1nk
. Có nghĩa ta phải chng minh:
1
7 1 6.
k
uk
T h thức xác định dãy s
n
u
và gi thiết quy np ta có:
1
7 7 6 7 7 1 6
kk
u u k k
(đúng).
2017
7 6 14113
n
u n u
Đáp án D.
Câu 7. Cho dãy s xác định bi:
1
1
2
5 6; 2
nn
u
u u n
. S hng th 6 trong dãy s có g
tr
A.
2187,5.
B.
10937,5.
C.
10936.
D.
2186.
Li gii
Ta xét
11
5 5 4
n n n n
u a u a u u a

Kết hp với đề bài
3
46
2
aa
Vy
11
33
5 6 5
22
n n n n
u u u u




Đặt
11
3 3 7
2 2 2
nn
v u v u
1
5
nn
vv
Suy ra dãy s
n
v
là cp s nhân có
1
7
2
v
, công bi
5q
1 1 1
1
7 3 7 3
. .5 .5
2 2 2 2
n n n
n n n n
v v q v u v
6
10936u
Đáp án C.
Câu 8. Cho dãy s xác đnh bi:
0
1
12
5 ;6
5
2
2
n n n
u
u
u
unu



. S hng th 15 trong dãy s
có giá tr
A.
4733113.
B.
4799353.
C.
14381675.
D.
14381673
Li gii
Xét
1 1 2 2
nn
n
u a x a x
vi
12
,xx
là nghim của phương trình
2
5 6 0xx
1 2 1 2
2, 3 2 3
nn
n
x x u a a
Vi: n=0
0 1 2
2au a
Vi: n=1
1 1 2
2 3 5au a
Ta được
1
15
2
1
2 3 14381675
1
nn
n
a
uu
a

Đáp án C.
Câu 9. Cho dãy s xác định bi:
1 1 1 1
...
2 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 1 1
n
u
n n n n
.
S hng th 99 trong dãy s có giá tr
A.
9
.
10
B.
10
.
9
C.
1.
D.
2.
*
k
ta có
1 1 1
1 1 1
11
kk
k k k k k k
k k k k


1 1 1
1 1 1k k k k k k
Khi
1 1 1
1
1
2 2 2
k
Khi
1 1 1
2
3 2 2 3 2 3
k
Khi
1 1 1
3
4 3 3 4 3 4
k
… …
Khi
1 1 1
1 1 1
kn
n n n n n n
Cng
n
đẳng thc trên theo vế và giản ước ta được
99
1 1 1 9
1
10
11
nn
n
uuu
nn


Đáp án A.
Câu 10. Cho dãy s xác định bi:
1
3
1
1
1.
nn
u
n
u u n



S hng th 32 trong
dãy s có giá tr
A.
246016.
B.
246017.
C.
216226.
D.
216225.
Li gii
Ta có:
33
11
.
n n n n
u u n u u n

1
1u
3
21
1uu
3
32
2uu
3
43
3uu
..............
3
12
2
nn
u u n

3
1
1
nn
u u n
Cng tng vế của n đẳng thc trên:
33
3 3 3
1 2 1 3 2 1 2 1
... 1 1 2 3 ... 2 1
n n n n
u u u u u u u u u n n
33
3 3 3
1 1 2 3 ... 2 1 .
n
u n n
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được:
2
2
3
3 3 3
1.
1 2 3 ... 1
4
nn
n
Vy
2
2
1
1
4
n
nn
u

22
32
32 .31
1 246017
4
u
Đáp án B.
Câu 11. Cho dãy s xác định bi:
1
1
5
3 2.
nn
u
u u n
. S hng th 2017 trong dãy
s có giá tr
A.
6089330.
B.
6089335.
C.
6095376.
D.
6095381.
Li gii
Ta có:
11
3 2 3 2.
n n n n
u u n u u n

1
5.u
21
3.1 2.uu
32
3.2 2.uu
43
3.3 2.uu
12
3 2 2.
nn
u u n

1
3 1 2.
nn
u u n
Cng tng vế của n đẳng thc trên và rút gọn, ta được:
5 3 1 2 3 ... 1 2 1 .
n
u n n


3 1 . 3 1 . 4 1
5 2 1 5
22
n
n n n n n
un
2017
1 3 4
5 6095381
2
n
nn
uu

Đáp án D.
Câu 12. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
3 1 2.5 ; 1
n
nn
u
u u n n

.
S hng th 10 trong dãy s có giá tr
A.
4882683.
B.
4882683.
C.
4882687,5.
D.
4882687,5.
Li gii
Ta có
1
1u
1
21
3.1 1 2.5uu
... ...
1
1
3. 1 1 2.5
n
nn
u u n
Cng
n
đẳng thc trên theo vế suy ra
1 2 3 1
1 3 1 2 3 ... 1 1 2 5 5 5 ... 5
n
n
u n n




Trong đó
1
1 2 3 ... 1
2
nn
n
Và tng
1 2 1
5 5 ... 5
n
A
là tng
1n
s hạng đầu ca cp s nhân có s hng th
nht
1
5a
, công bi
5q
1
1
11
1
1 5 5 5
5.
1 4 4 4
n
nn
n
q
A S a A
q

2
1
5 5 1
2 3 2 3 5 9 5
2 4 4 2
n
n
n
nn
u n n n



2
10
1
3 5 9 5 4882683
2
n
n
u n n u
Đáp án A.
2
32
3.2 1 2.5uu
Câu 13. Cho dãy s xác định bi:
1
1
8
1
;1
2
nn
u
u u n

. S hng th 15 trong dãy s
giá tr
A.
12
1
.
2
B.
15
1
.
2
C.
11
1
.
2
D.
16
1
.
2
Li gii
T công thc truy hồi đã cho suy ra
n
u
là mt cp s nhân có
1
8u
và công
bi
1
2
q
nên s hng tng quát là
1
14
1
1
. 8. 2
2
n
nn
nn
u u q u




4 15
15
11
1
2
2
u
Đáp án C.
Câu 14. Cho dãy s xác định bi:
1
2
11
1
2
2 1; 2
n n n
u
u
u u u n


. S hng th 5525
trong dãy s có giá tr
A.
2
5525 5523.
B.
2
5525 5524
C.
2
1
5525 5523
2
D.
2
1
5525 5524 .
2
Li gii
Ta có
1
1u
2
2u
3 2 1
21u u u
4 3 2
21u u u
... ...
12
21
n n n
u u u

Cng
n
đẳng thc trên theo vế ta được
11
21
nn
u u u n
1nn
u u n
(*)
T đề bài và (*) ta li suy ra
1
1u
21
1uu
32
2uu
43
3uu
… …
1
1
nn
u u n
Cng
n
đẳng thc trên theo vế ta được
2
1
1
1 1 2 3 ... 1 1 2
22
n
nn
u n n n
22
5525
11
2 5525 5523
22
n
u n n u
Đáp án C.
Câu 15. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
; n 1
1
n
n
n
u
u
u
u
. S hng th 100 trong dãy
s có giá tr
A.
100.
B.
1
.
100
C.
99
D.
1
.
99
Li gii
Ta có:
1
2
1
11
.
1 1 1 2
u
u
u

2
3
2
1
1
2
.
1
13
1
2
u
u
u
3
4
3
1
1
3
.
1
14
1
3
u
u
u
4
5
4
1
1
4
.
1
15
1
4
u
u
u
T các s hạng đầu trên, ta d đoán số hng tng quát
n
u
có dng:
1
, 1.
n
un
n
Ta dùng phương pháp quy nạp để chng minh công thc
Đã có:
đúng với
1n
Gi s
đúng khi
.nk
Nghĩa là ta có:
1
k
u
k
Ta chng minh
đúng khi
1.nk
Nghĩa là ta phải chng minh:
1
1
.
1
k
u
k
Tht vy t h thức xác định dãy s và gi thiết quy np ta có:
1
11
1
.
11
11
1
k
k
k
u
kk
u
k
uk
kk

Vy :
đúng khi
1nk
,suy ra
đúng với mi s nguyên dương n.
100
11
,1
100
n
u n u
n
Đáp án B.
Câu 16. Cho dãy s xác định bi:
1
1
1
2 5, 1
nn
u
u u n
.
S hng th
2018
trong dãy s có giá tr
A.
2017
3.2 5.
B.
2017
3.2 1.
C.
2018
3.2 5.
D.
2018
3.2 1.
Li gii
Theo đề bài




11
5
2 5 2
2
n n n n
u u u u
Ta tìm s
a
tha mãn


11
22
n n n n
u a u a u u a

1
25
nn
uu
nên ta phi có
5a
Đặt
11
5 5 6
nn
v u v u
1
2
nn
vv
n
v
là cp s nhân có công bi
2q

11
1
. 6.2 3.2
n n n
n
v v q
5 3.2 5
n
nn
uv
S hng tng quát ca dãy s đã cho là
3.2 5
n
n
u
2018
2018
3.2 5u
Đáp án C.
Câu 17. Cho dãy s xác định bi:
1
1
2
2 1, 1
nn
u
u u n n
. S hng th 5000 trong
dãy s có giá tr
A.

2
5000 3.5000 1.
B.
2
5000 1.
C.

2
5000 2.5000 1.
D.
2
5000 2.5000.
Ta có :
1
2u
21
2.1 1uu
32
2.2 1uu
43
2.3 1uu
… …
1
2. 1 1
nn
u u n
Cng
n
đẳng thc trên theo vế ta được
2 2 1 2 ... 1 1
n
u n n
1
1 2 ... 1
2
nn
n
2
1 1 1
n
u n n n n
S hng th 5000 trong dãy s có giá tr

2
500
5000 1u
Đáp án B.
Câu 18. Cho dãy s xác định bi:
1
2
1
5
9 8 14 1; 1
nn
u
u u n n n

. S hng th 7
trong dãy s có giá tr
A.
4517185.
B.
501868.
C.
4517180.
D.
501863.
Li gii
T đề bài suy ra
2
8 14 1f n n n
là đa thức bc hai n
n
nên ta xét đa thức
2
g n an bn c
sao cho
1
19
nn
u g n u g n


2
2
1
1 1 9
nn
u a n b n c u an bn c


2
1
9 8 8 2 8
nn
u u an b a n c b a
2
1
9 8 14 1
nn
u u n n
nên ta phi có
22
8 8 2 8 8 14 1an b a n c b a n n
22
88
8 8 2 8 8 14 1 8 2 14
81
a
an b a n c b a n n b a
c b a

1
1; 2;
2
a b c
suy ra
2
1
2
2
g n n n
Do đó
2
2
1
11
1 2 1 9 2
22
nn
u n n u n n



Đặt
2
11
1 7 17
2
2 2 2
nn
v u n n v u
1
9
nn
vv
Suy ra
n
v
là cp s nhân có
1
17
2
v
, công bi
9q
1 1 2 2
1
17 17
. .9 .3
22
n n n
nn
v v q v
2 2 2 2 2
1 1 17 1
2 2 .3 2
2 2 2 2
n
n n n n
v u n n u v n n n n



2 2 2
17 1
.3 2
22
n
n
u n n
7
4517185u
Đáp án A.
| 1/16

Preview text:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN DÃY SỐ
XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ n TRONG DÃY SỐ
Nguyễn Chiến 0973.514.674 u   2018  1
Câu 1. Cho dãy số xác định bởi: 
. Số hạng thứ 21 trong dãy 2 2 u
u n  2018;n  1  n1 n
số có giá trị gần nhất là A. 201. B. 207. C. 213. D. 219. u  2
Câu 2. Cho dãy số xác định bởi:  1
. Số hạng thứ 2017 trong dãy số u
u  2n  3,n    1 n 1 n có giá trị là A. 4060226. B. 4064257. C. 4060229. D. 4064 260. 1 1 1 1
Câu 3. Cho dãy số xác định bởi: u     ... . Số hạng thứ n 1.3 3.5 5.7
2n 12n 1
100 trong dãy số có giá trị là 1 100 50 50 A. . B. . C. . D. . 39999 201 201 67 u   1.2.3 1 
Câu 4. Cho dãy số u xác định bởi: u   2.3.4 n  2 u n
n1n 2 n
Đặt S a a  ...  a . Giá trị của S n 1 2 n 30 A. 28184. B. 245520. C. 215760. D. 278256. u  1 1 
Câu 5. Cho dãy số xác định bởi:  u
. Số hạng thứ 50 trong dãy n u  ; n  1  n1 1  3n 2un
số có giá trị là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3775 3926 3625 3774 u   1
Câu 6. Cho dãy số xác định bởi: 1 
. Số hạng thứ 2017 trong dãy số có u
u  7;n  1  n1 n giá trị là A. 2024 B. 2025. C. 14114. D. 14113. u   2
Câu 7. Cho dãy số xác định bởi: 1 
. Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá u  5u  6;n  2  n n1 trị là A. 2187,5. B. 10937,5. C. 10936. D. 2186. u   2 0 
Câu 8. Cho dãy số xác định bởi: u   5
. Số hạng thứ 15 trong dãy số 1
u  5u  6u ;n  2  n n1 n2 có giá trị là A. 4733113. B. 4799353. C. 14381675. D. 14381673
Câu 9. Cho dãy số xác định bởi: 1 1 1 1 u     ... . n 2 1  2 3 2  2 3 4 3  3 4
n1 n n n1
Số hạng thứ 99 trong dãy số có giá trị là 9 10 A. . B. . C. 1. D. 2. 10 9 u   1 Câu 10.
Cho dãy số xác định bởi: 1  n
  1. Số hạng thứ 32 trong 3 u    u n n1 n
dãy số có giá trị là
A. 246016. B. 246017. C. 216226. D. 216225. u   5 Câu 11.
Cho dãy số xác định bởi: 1 
. Số hạng thứ 2017 trong dãy u
u  3n  2.  n1 n
số có giá trị là
A. 6089330. B. 6089335. C. 6095376. D. 6095381. u   1 Câu 12.
Cho dãy số xác định bởi: 1  . u   
u  3n  1 2.5n ; n  1 n1 n
Số hạng thứ 10 trong dãy số có giá trị là A. 4882683.  B. 4882683. C. 4
 882687,5. D. 4882687,5. u   8 1  Câu 13.
Cho dãy số xác định bởi:  1
. Số hạng thứ 15 trong dãy số có uu ;n   1 n1  2 n giá trị là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 2 15 2 11 2 16 2 u   1 1  Câu 14.
Cho dãy số xác định bởi: u   2 . Số hạng thứ 5525 2
u  2u u 1;n  2  n1 n n1
trong dãy số có giá trị là 1 1 A. 2 5525  5523. B. 2 5525  5524 C.  2
5525  5523 D.  2 5525  5524. 2 2 u   1 1  Câu 15.
Cho dãy số xác định bởi:  u
; n  1 . Số hạng thứ 100 trong dãy n u   n1 1un
số có giá trị là 1 1 A. 100. B. . C. 99 D. . 100 99 u  1 Câu 16.
Cho dãy số xác định bởi:  1 . u
 2u  5,n    1 n 1 n
Số hạng thứ 2018 trong dãy số có giá trị là A. 2017 3.2  5. B. 2017 3.2 1. C. 2018 3.2  5. D. 2018 3.2 1. u  2 Câu 17.
Cho dãy số xác định bởi:  1
. Số hạng thứ 5000 trong u
u  2n  1,n    1 n 1 n
dãy số có giá trị là A. 2
5000  3.5000  1. B. 2 5000  1. C. 2
5000  2.5000  1. D. 2 5000  2.5000. u   5 Câu 18.
Cho dãy số xác định bởi: 1  . Số hạng thứ 7 2 u   
9u  8n  14n  1; n  1 n1 n
trong dãy số có giá trị là A. 4517185. B. 501868. C. 4517180. D. 501863.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN DÃY SỐ
XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ n TRONG DÃY SỐ
Nguyễn Chiến 0973.514.674 u   2018  1
Câu 1. Cho dãy số xác định bởi: 
. Số hạng thứ 21 trong dãy 2 2 u
u n  2018;n  1  n1 n
số có giá trị gần nhất là A. 201. B. 207. C. 213. D. 219. Lời giải Ta có 2 2 u
u n  2018 2 2 2
u u n  2018;n  1 n1 n n1 n 2 u  2018 1 2 2 2
u u  1  2018 2 1 2 2 2
u u  2  2018 3 2 2 2 2
u u  3  2018 4 3 … … u u  n   2 2 2 1 2018 n n 1
Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được u      n 2 2 2 2 2 1 2 3 ... 1  2018n n
n n  1 2n  1 2 2 2 2   
Mà 1  2  3  ...  n  6 n n n
1  2  3  ...  n  2 1 2 1 2 2 2     1  6
n  1 n 2n  1 2     1 u
 2018n n n n n  2 2 3 12109 6 6 1  u  6n n n
u  8 707  213 Đáp án C. n  2 2 3 12109 6 21 u  2
Câu 2. Cho dãy số xác định bởi:  1
. Số hạng thứ 2017 trong dãy số u
u  2n  3,n    1 n 1 n có giá trị là A. 4060226. B. 4064257. C. 4060229. D. 4064 260. Lời giải Ta có : u  2 1
u u  2.1 3 2 1
u u  2.2  3 3 2 … … u u  2 n1   3 n n 1  
Cộng theo vế n đẳng thức trên ta được:
u  2  2 1 2  ...  n   1   3n    1 n
u   n n n   2 2 1 3 1 n  4n  5 nu  2
2017  4.2017  5  4060226  Đáp án A. 2017 1 1 1 1
Câu 3. Cho dãy số xác định bởi: u     ... . Số hạng thứ n 1.3 3.5 5.7
2n 12n 1
100 trong dãy số có giá trị là 1 100 50 50 A. . B. . C. . D. . 39999 201 201 67 Lời giải 1 1 2k   1  2k   1   * 1 1 1 k   ta có       2k   1 2k   . 1
2 2k 12k  1
2 2k 1 2k  1 1 1 1 1  Khi k  1      1.3 2 1 3 1 1  1 1  Khi k  2      3.5 2 3 5 1 1  1 1  Khi k  3      5.7 2 5 7  … … 1 1  1 1 
Khi k n       2n  
1 2n  1 2 2n 1 2n  1
Cộng n đẳng thức trên theo vế và giản ước ta được 1  1  n 100 u  1  u   u
Đáp án B. n   2  2n  1 n  2n  1 100 201 30 1 100
Cách khác: Sử dụng máy tính:     1  2X 12X 1 201 u   1.2.3 1 
Câu 4. Cho dãy số u xác định bởi: u   2.3.4 n  2 u n
n1n 2 n
Đặt S a a  ...  a . Giá trị của S n 1 2 n 30 A. 28184. B. 245520. C. 215760. D. 278256. Lời giải
S a  1.2.3 1 1
S a a  1.2.3  2.3.4  2.3.5 2 1 2
S a a a  2.3.5  3.4.5  3.5.6 3 1 2 3 1 1 1
S  .1.2.3.4 , S  .2.3.4.5, S  .3.4.5.6 1 2 3 4 4 4 1
Nhận thấy quy luật nên giả sử S  . . k k k k
k  (giả thiết quy nạp) k  1 2 3, 3 4 1 Ta sẽ chứng minh S
 . k 1 k  2 k  3 k  4 k1      4
Thật vậy, theo đề bài  S
S a S k 1 k  2 k  3 k1 k k1 k     1
Theo giả thiết quy nạp  S
 .k k 1 k  2 k  3  k 1 k  2 k  3 k1         4 1  S
k  1 k  2 k  3 k  4 k1      4 1
Theo nguyên tắc quy nạp suy ra S  .n n n n
S  245520  Đáp án B. n  1 2 3 4 30 30
Sử dụng máy tính: XX  
1 X  2  245520 1 u  1 1 
Câu 5. Cho dãy số xác định bởi:  u
. Số hạng thứ 50 trong dãy n u  ; n  1  n1 1  3n 2un
số có giá trị là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3775 3926 3625 3774 Lời giải u 1 1 Ta có n u   
 3n  2;n  1 n1
1 3n  2u u u n n1 n 1  1 u1 1 1   3.1 2 u u 2 1 1 1   3.2  2 u u 3 2 1 1   3.3  2 u u 4 3 … … 1 1   3n  1  2 u u n n1
Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được 1 1 n n    3n n 2 1 3 1   2 ...  n12 
n1  13  2n  2 1 1  u u 2 2 n n 2 1  u   u
Đáp án D. n 2 50 3n n  2 3774 u   1
Câu 6. Cho dãy số xác định bởi: 1 
. Số hạng thứ 2017 trong dãy số có u
u  7;n  1  n1 n giá trị là A. 2024 B. 2025. C. 14114. D. 14113. Lời giải
Ta có: u u  7  1 7  8  7.2  6. 2 1        u u 7 8 7 15 7.3 6. 3 2        u u 7 15 7 22 7.4 6. 4 3       u u 7 22 7 7.5 6. 5 4
Nhận thấy quy luật nên giả sử u  7n  6  
1 Với n  1, ta có: u  7.1 6  1 (đúng). n 1
Vậy 1 đúng với n  1.
Giả sử 1 đúng với n k k N  
 . Có nghĩa là ta có: u 7k6. k
Ta phải chứng minh 1 đúng với n k 1 . Có nghĩa ta phải chứng minh: u  7 k 1  6. k1  
Từ hệ thức xác định dãy số u và giả thiết quy nạp ta có: n u
u  7  7k  6  7  7 k 1  6 (đúng). k1 k    
u  7n  6  u
 14113  Đáp án D. n 2017 u   2
Câu 7. Cho dãy số xác định bởi: 1 
. Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá u  5u  6;n  2  n n1 trị là A. 2187,5. B. 10937,5. C. 10936. D. 2186. Lời giải
Ta xét u a  5u a u  5u  4a n n 1   n n 1  3
Kết hợp với đề bài  4a  6  a  2 3  3  Vậy u  5u
 6  u   5u n n1 n n1  2  2  3 3 7
Đặt v u
v u   và v  5v n n 1 1 2 2 2 n n 1  7
Suy ra dãy số v là cấp số nhân có v  , công bội q  5 n  1 2 n1 7 n1 3 7 n1 3
v v .q v  .5  u v   .5   u  10936 Đáp án C. n 1 n 2 n n 2 2 2 6 u   2 0 
Câu 8. Cho dãy số xác định bởi: u   5
. Số hạng thứ 15 trong dãy số 1
u  5u  6u ;n  2  n n1 n2 có giá trị là A. 4733113. B. 4799353. C. 14381675. D. 14381673 Lời giải Xét n n
u a x a x với x , x là nghiệm của phương trình 2
x  5x  6  0 n 1 1 2 2 1 2
x  2, x  3  u a 2n a 3n 1 2 n 1 2
Với: n=0 u a a  2 0 1 2
Với: n=1 u  2a  3a  5 1 1 2 a  1 1 
u  2n  3n u  14381675  Ta được Đáp án C. n 15 a   1 2
Câu 9. Cho dãy số xác định bởi: 1 1 1 1 u     ... . n 2 1  2 3 2  2 3 4 3  3 4
n1 n n n1
Số hạng thứ 99 trong dãy số có giá trị là 9 10 A. . B. . C. 1. D. 2. 10 9   * 1 1 k 1 k k   ta có    k   1 k k k  1
k k  1  k 1  k k k  1 1 1 1     k   1 k k k  1 k k  1 1 1 1 Khi k  1    2  2 1 2 1 1 1 Khi k  2    3 2  2 3 2 3 1 1 1 Khi k  3    4 3  3 4 3 4 … … 1 1 1
Khi k n     n   1 n n n  1 n n  1
Cộng n đẳng thức trên theo vế và giản ước ta được 1 n  1  1 9 u  1  u   u
Đáp án A. n n 99 n  1 n  1 10 u   1 Câu 10.
Cho dãy số xác định bởi: 1  n
  1. Số hạng thứ 32 trong 3 u    u n n1 n
dãy số có giá trị là
A. 246016. B. 246017. C. 216226. D. 216225. Lời giải Ta có: 3 3 u
u n u u n . n1 n n1 n u  1 1 3 u u  1 2 1 3 u u  2 3 2 3 u u  3 4 3 .............. uu     n 2 n n 3 1 2 u u  n  3 1 n n 1
Cộng từng vế của n đẳng thức trên:
u u u u u  ...  u
u u u  11  2  3 ... n  nnnn n  23  3 3 3 3 1 1 2 1 3 2 1 2 1
u       n 3 n 3 3 3 3 1 1 2 3 ... 2 1 . n n  1 .n
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được: 1  2  3  ...  n    2 2 3 3 3 3 1  4 n n  2 2 1 2 2 32 .31 Vậy u  1   u  1
 246017  Đáp án B. n 4 32 4 u   5 Câu 11.
Cho dãy số xác định bởi: 1 
. Số hạng thứ 2017 trong dãy u
u  3n  2.  n1 n
số có giá trị là A. 6089330. B. 6089335. C. 6095376. D. 6095381. Lời giải Ta có: u
u  3n 2  u u  3n 2. n1 n n1 n u  5. 1
u u  3.1 2. 2 1
u u  3.2  2. 3 2
u u  3.3  2. 4 3 ............ uu  3 n  2  2. n 1  n2   u u  3 n 1  2. n n 1   
Cộng từng vế của n đẳng thức trên và rút gọn, ta được: u  5  3 1
  2  3 ... n  1   2n    1. n 3n   1 .n n n n   u  5   2 n    n   3 1. 4 1 1 5 2 2
n 13n4  u  5   u
 6095381 Đáp án D. n 2017 2 u   1 Câu 12.
Cho dãy số xác định bởi: 1  . u   
u  3n  1 2.5n ; n  1 n1 n
Số hạng thứ 10 trong dãy số có giá trị là A. 4882683.  B. 4882683. C. 4  882687,5. D. 4882687,5. Lời giải Ta có u  1 1 1
u u  3.11 2.5 2 1 2
u u  3.2 1 2.5 3 2 ... ... u u  3.     n  1 1 1 2.5nn n 1
Cộng n đẳng thức trên theo vế suy ra
u         n   n  1 2 3 1 1 3 1 2 3 ... 1
1  2 5  5  5  ...  5n   n   n n
Trong đó     n    1 1 2 3 ... 1  2 Và tổng 1 2 1 5 5 ... 5n A     
là tổng n  1 số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng thứ
nhất a  5 , công bội q  5 1 n1 n1 1 q 1 5 5 5n
A S aA  5.    n1 1 1 q 4  4 4
n 1n  5 5n  1
u  2  n  3  2      2
3n  5n  9  5n n  2  4 4  2 1 u   2
3n  5n  9  5n u  
Đáp án A. n  4882683 10 2 u   8 1  Câu 13.
Cho dãy số xác định bởi:  1
. Số hạng thứ 15 trong dãy số có uu ;n   1 n1  2 n giá trị là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 2 15 2 11 2 16 2 Lời giải
Từ công thức truy hồi đã cho suy ra u là một cấp số nhân có u  8 và công n  1 n1 1   n 1 bội q
nên số hạng tổng quát là 1 4
u u .qu  8.    2 n 2 n 1 n  2  415 1  u  2 
Đáp án C. 15 11 2 u   1 1  Câu 14.
Cho dãy số xác định bởi: u   2 . Số hạng thứ 5525 2
u  2u u 1;n  2  n1 n n1
trong dãy số có giá trị là 1 1 A. 2 5525  5523. B. 2 5525  5524 C.  2
5525  5523 D.  2 5525  5524. 2 2 Lời giải Ta có u  1 1 u  2 2
u  2u u  1 3 2 1
u  2u u  1 4 3 2 ... ... u  2uu 1 n n 1  n2
Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được
u u u  2  n1 1 n n 1 
u u n (*) n n 1 
Từ đề bài và (*) ta lại suy ra u  1 1 u u  1 2 1 u u  2 3 2 u u  3 4 3 … … u un 1 n n 1 
Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được n n
u       n     n n n    1 1 1 1 2 3 ... 1 1  2 2 2 2 1 u n n   u  
Đáp án C. n  2  1 2  2 5525 5523 5525  2 2 u   1 1  Câu 15.
Cho dãy số xác định bởi:  u
; n  1 . Số hạng thứ 100 trong dãy n u   n1 1un
số có giá trị là 1 1 A. 100. B. . C. 99 D. . 100 99 Lời giải Ta có: 1 u 1 1 u 1 1 u    . 2 2 u    . 2 1  u 1  1 2 3 1  u 1 3 1 2 1  2 1 1 u 1 u 1 3 3 u    . 4 4 u    . 4 1  u 1 4 5 1  u 1 5 3 1  4 1  3 4 1
Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát u có dạng: u  , n   1.  n   n n
Ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh công thức 
Đã có:  đúng với n  1 1
Giả sử  đúng khi n  .
k Nghĩa là ta có: u k k 1
Ta chứng minh  đúng khi n k 1. Nghĩa là ta phải chứng minh: u  . k1 k  1
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và giả thiết quy nạp ta có: 1 1 u 1 k k k u     . k1 1  u 1 k  1 k  1 k 1  k k
Vậy :  đúng khi n k 1 ,suy ra  đúng với mọi số nguyên dương n. 1 1 u  , n   1 u
Đáp án B. n 100 n 100 u  1 Câu 16.
Cho dãy số xác định bởi:  1 . u
 2u  5,n    1 n 1 n
Số hạng thứ 2018 trong dãy số có giá trị là A. 2017 3.2  5. B. 2017 3.2 1. C. 2018 3.2  5. D. 2018 3.2 1. Lời giải  5  Theo đề bài u
 2u  5  u  2 u n1 n n1  n   2 
Ta tìm số a thỏa mãn u
a  2 u a  u  2u a n1  nn1 nu  2u  
5 nên ta phải có a  5 n 1 n
Đặt v u  5  v u  5  6 và v  2v n n 1 1 n1 n
 v là cấp số nhân có công bội q  2 n n1 n
v v .q  1 6.2
 3.2n u v  5  3.2n  5 n 1 n n
Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là u  3.2n  5  u  2018 3.2
 5  Đáp án C. n 2018 u  2 Câu 17.
Cho dãy số xác định bởi:  1
. Số hạng thứ 5000 trong u
u  2n  1,n    1 n 1 n
dãy số có giá trị là A. 2
5000  3.5000  1. B. 2 5000  1. C. 2
5000  2.5000  1. D. 2 5000  2.5000. Ta có : u  2 1
u u  2.1 1 2 1
u u  2.2  1 3 2
u u  2.3  1 4 3 … … u u  2. n1   1 n n 1  
Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được
u  2  21 2 ... n   1   n 1 n n  1 n
Mà 1 2  ...  n     1  2
u n  n n  2 1 1 n  1 n
Số hạng thứ 5000 trong dãy số có giá trị là u  2
5000  1  Đáp án B. 500 u   5 Câu 18.
Cho dãy số xác định bởi: 1  . Số hạng thứ 7 2 u   
9u  8n  14n  1; n  1 n1 n
trong dãy số có giá trị là A. 4517185. B. 501868. C. 4517180. D. 501863. Lời giải
Từ đề bài suy ra f n 2
 8n 14n 1 là đa thức bậc hai ẩn n nên ta xét đa thức   2
g n an bn c sao cho u
g n 1  9 u   g n n1    n    u a            n 2 1 bn  2 1 c 9 u an bn c n 1  n  2
u  9u  8an  8b  2a n 8c b a n1 n   Mà 2 u
 9u  8n 14n1 nên ta phải có n1 n 2
an   b a 2 8 8
2 n  8c b a  8n  14n  1 8a  8  2
8an  8b  2a 2
n  8c b a  8n  14n  1  8
b  2a  14
8c ba  1  1
a  1;b  2;c  suy ra gn 2 1
n  2n  2 2 2 1  1  Do đó  un
n    u n nn  1 2  2 1 9 2 1   2 n  2  1 7 17 Đặt 2
v u n  2n
v u   và v  9v n n 1 1 2 2 2 n1 n 17
Suy ra v là cấp số nhân có v  , công bội q  9 n  1 2 n1 17 n1 17 2n2
v v .q v  .9  .3 mà n 1 n 2 2   2 1 2 1 17 2n2 2 1
v u n  2n
u v  n  2n   .3  n  2nn n 2 n n  2  2 2 17 2n2 2 1 u  .3
n  2n   u  4517185 Đáp án A. n 2 2 7