Bài tập tự luận môn Kinh tế vi mô | Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân

BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Hàng tuần mẹ cho Bi 30 nghìn đồng để mua kẹo và ăn kem.
Giá của một que kem là 6 nghìn đồng (X) và giá của một cái kẹo là 3
nghìn đồng (Y). Lợi ích của Bi khi tiêu dùng 2 hàng hoá trên được
cho ở bảng dưới đây là: QX,Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TUx25 49 67 81 94 104 113 121 127 TUY37 58 76 90 103 115 124 132 139
a. Hãy xác định kết hợp tiêu dùng 2 hàng hoá đối với người tiêu dùng này.
Khi đó tổng lợi ích là bao nhiêu ?
b. Nếu thu nhập của người tiêu dùng này tăng lên thành 39 nghìn đồng, kết
hợp tiêu dùng sẽ thay đổi như thế nào ?
c. Với thu nhập là 30 nghìn đồng để chi tiêu nhưng giá của hàng hoá X
giảm xuống còn 3 nghìn đồng/một đơn vị. Hãy xác định kết hợp tiêu dùng mới.
d. Theo kết quả của câu a) và câu c), hãy viết phương trình đường cầu đối
với hàng hoá X, giả sử rằng nó là đường tuyến tính.
Bài 2: Giả sử rằng Mai dành một khoản thu nhập hàng tháng là 900
nghìn đồng cho hai hàng hóa X và Y ( giả định đây là 2 hàng hóa duy
nhất mang lại sự thỏa mãn cho Mai). Hàm tổng lợi ích của Mai là TU =
XY. Giá X là 10 nghìn đồng, giá Y là 20 nghìn đồng.
a. Phương trình đường ngân sách của Mai b. Tính MUX, MUY, MRSXY
c. Tìm kết hợp tiêu dùng tối ưu của Mai
d. Khi giá của X tăng 25% thì kết hợp tiêu dùng tối ưu của Mai thay đổi như thế nào? LỜI GIẢI
BÀI 1: Hàng tuần mẹ cho Bi 30 nghìn đồng để mua kẹo và ăn kem. Giá
của một que kem là 6 nghìn đồng (X) và giá của một cái kẹo là 3 nghìn
đồng (Y). Lợi ích của Bi khi tiêu dùng 2 hàng hoá trên được cho ở bảng dưới đây là: QX,Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TUx25 49 67 81 94 104 113 121 127 TUY37 58 76 90 103 115 124 132 139
a. Hãy xác định kết hợp tiêu dùng 2 hàng hoá đối với người tiêu dùng này.
Khi đó tổng lợi ích là bao nhiêu ? Giải: - B1
: Phương trình đường ngân sách có dạng: I=X.Px+Y.PY
Ta có phương trình: 30=6X+3Y - B2 : Ta lập bảng sau: QX,Y TUxMUx MUx/Px TUYMUYMUY/PY Có 1 25 25 25/6 37 37 37/3 3 2 49 24 458 21 7 kết 3 67 18 376 18 6 4 81 14 7/3 90 14 14/3 5 94 13 13/6 103 13 13/3 6 104 10 5/3 115 12 4 7 113 9 3/2 124 9 3 8 121 8 4/3 132 8 8/3 9 127 6 1 139 7 7/3
hợp hàng hoá X và Y thoả mãn điều kiện cân bằng tiêu dùng MUx/Px=MUY/PY. Đó là:
+ MUx/Px=MUY/PY=4. Khi đó, X=2 và Y=6
+ MUx/Px=MUY/PY=3. Khi đó, X=3 và Y=7
+ MUx/Px=MUY/PY=7/3. Khi đó, X=4 và Y=9 - B3:
Thay các kết hợp hàng hoá ở trên vào PT đường ngân sách ở B1
I=6x2+3x6=30 Thoả mãn ngân sách là 30.000 đồng I=6x3+3x7=39 I=6x4+3x9=51
 Vậy điểm tiêu dùng tối ưu là X=2 và Y=6
Tổng lợi ích khi đó là: TU=TUx+TUY=49+115=164
b. Nếu thu nhập của người tiêu dùng này tăng lên thành 39 nghìn đồng, kết
hợp tiêu dùng sẽ thay đổi như thế nào ? - B1& B2
: áp dụng kết quả từ câu a - B3
: Thay các kết hợp hàng hoá ở trên vào PT đường ngân sách ở B1 I=6x2+3x6=30
I=6x3+3x7=39 Thoả mãn ngân sách là 39.000 đồng I=6x4+3x9=51
 Vậy điểm tiêu dùng tối ưu là X=3 và Y=7
Tổng lợi ích lúc này là: TU=TUx+TUY=67+124=191
c. Với thu nhập là 30 nghìn đồng để chi tiêu nhưng giá của hàng hoá X
giảm xuống còn 3 nghìn đồng/một đơn vị. Hãy xác định kết hợp tiêu dùng mới. - B1
: Phương trình đường ngân sách là: 30=3X+3Y - B2 : Ta lập bảng sau: QX,Y TUxMUx MUx/Px TUYMUYMUY/PY Có 1 25 25 25/3 37 37 37/3 5 2 49 24 8 58 21 7 kết 3 67 18 676 18 6 4 81 14 14/3 90 14 14/3 5 94 13 13/3 103 13 13/3 6 104 10 10/3 115 12 4 7 113 9 3124 9 3 8 121 8 8/3 132 8 8/3 9 127 6 2 139 7 7/3
hợp hàng hoá X và Y thoả mãn điều kiện cân bằng tiêu dùng MUx/Px=MUY/PY. Đó là:
+ MUx/Px=MUY/PY=6. Khi đó, X=3 và Y=3
+ MUx/Px=MUY/PY=14/3. Khi đó, X=4 và Y=4
+ MUx/Px=MUY/PY=13/3. Khi đó, X=5 và Y=5
+ MUx/Px=MUY/PY=3. Khi đó, X=7 và Y=7
+ MUx/PUx=MUY/PUY=8/3. Khi đó, X=8 và Y=8 - B3:
Thay các kết hợp hàng hoá ở trên vào PT đường ngân sách ở B1 I=3x3+3x3= 18 I=3x4+3x4= 24
I=3x5+3x5= 30 Thoả mãn ngân sách là 30.000 đồng I=3x7+3x7= 42 I=3x8+3x8= 48
 Vậy điểm tiêu dùng tối ưu là X=5 và Y=5
Tổng lợi ích lúc này là: TU=TUx+TUY=94+103=197
d. Theo kết quả của câu a) và câu c), hãy viết phương trình đường cầu đối
với hàng hoá X, giả sử rằng nó là đường tuyến tính.
- Giả sử phương trình của đường cầu tuyến tính có dạng là: Q=a-b.P
- Theo kết quả các câu trên ta có: + Khi Px=6 thì Qx=2 + Khi Px=3 thì Qx=5
Vậy ta có hệ phương trình sau: 2=a-6b 5=a-3b  a=8, b=1
- Vậy phương trình đường cầu của X là: Q=8-P
Bài 2: Giả sử rằng Mai dành một khoản thu nhập hàng tháng là 900 nghìn
đồng cho hai hàng hóa X và Y ( giả định đây là 2 hàng hóa duy nhất mang
lại sự thỏa mãn cho Mai). Hàm tổng lợi ích của Mai là TU = XY. Giá X là
10 nghìn đồng, giá Y là 20 nghìn đồng.
a) Phương trình đường ngân sách của Mai Giải
:
Ta có: I = X.PX + Y.PY, thay dữ liệu ở đầu bài, ta được pt: 10X + 20Y = 900 (1)
b) Tính MUX, MUY, MRSXY Giải:
Ta có công thức: MU =dTU /dQ. Do hàng hoá X và Y là hàng hoá rời rạc
nên dQ =1 nên công thức trở thành: MU=dTU
Lợi ích cận biên của hàng hóa X: MUX = TU’(X) = Y
Lợi ích cận biên của hàng hóa Y: MUY = TU’(Y) = X
Tỉ lệ thay thế cận biên giữa 2 hàng hóa X và Y: MRS MUx XY = = Y MUy X
c) Tìm kết hợp tiêu dùng tối ưu của Mai Giải:
Điểu kiện tối ưu tiêu dùng của Mai là: MUx=Px MUy Py Px =Y = 10=1 Py X 20 2 X – 2Y = 0 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được X = 45 và Y = 22,5
Vậy với 45 hàng hóa X và 22,5 hàng hóa Y thì kết hợp tiêu dùng của Mai là tối ưu.
d) Khi giá của X tăng 25% thì kết hợp tiêu dùng tối ưu của Mai thay đổi như thế nào? Giải:
Khi giá của X tăng 25% thì PX = 10 + 25%.10 = 12,5 ( nghìn đồng )
Đường ngân sách mới là 12,5X + 20Y = 900 (3)
Điều kiện tối ưu tiêu dùng mới của Mai là: MUx=Px Muy Py Px =Y ¿12,5 =5 Py X 20 8 58X−Y=0 (4)
Giải hệ phương trình (3) và (4) ta tìm được X = 36 và Y = 22,5
Vậy với 36 hàng hóa X và 22,5 hàng hóa Y thì kết hợp tiêu dùng của Mai là tối ưu.