Bài tập ước lượng và kiểm định tham số môn Xác suất thống kê | Học viện Chính sách và Phát triển

BM TOÁN KINH T¾ – HVCS & PT
BÀI TẬP CHƯƠNG VII+VIII: ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
Bài 1: Trọng l°ợng của một loại vật nuôi là bi¿n ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.Để khảo sát trọng
l°ợng của một loại vật nuôi đó trong trang trại, ng°ời ta cân thử 110 con thu đ°ợc k¿t quả nh° sau: X(kg) 44 46 48 50 52 Số con 6 25 45 30 4
a) ¯ớc l°ợng trọng l°ợng trung bình của loại vật nuôi trên với độ tin cậy 95 %.
b) Những con vật có trọng l°ợng từ 47kg trở lên đ°ợc gọi là đạt tiêu chuẩn. Với độ tin cậy 95%, Hãy cho bi¿t tỉ lệ
những con vật nuôi đạt tiêu chuẩn của trang trại tối đa là bao nhiêu phần trăm?
c) Với mức ý nghĩa 5% , Hãy kiểm định ý ki¿n cho rằng trọng l°ợng trung bình của vật nuôi này tối đa là 48kg/con.
d) Với mức ý nghĩa 5%, Hãy kiểm định ý ki¿n cho rằng tỷ lệ những con vật nuôi đạt tiêu chuẩn của trang trại chi¿m 75%? Bài 2:
Tuổi thọ của một loại bóng đèn đ°ợc bi¿t theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ.
Chọn ngẫu nhiên 120 bóng để thử nghiệm, thấy tuổi thọ trung bình là 1000 giờ.
a) Với độ tin cậy 95%, hãy cho bi¿t tuổi thọ trung bình của bóng đèn tối đa là bao nhiêu?
b) Nhà máy công bố tuổi thọ trung bình của bóng đèn tối thiểu là 1100 giờ. Với mức ý nghĩa 5%
hãy kiểm định ý ki¿n trên.
Bài 3: Trọng l°ợng của một trái quýt là bi¿n ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân thử 144 trái quýt
của một v°ờn thu đ°ợc k¿t quả nh° sau: X(g) (50-60] (60 -70] (70-80] (80-90] (90-100] Số quả 15 33 45 35 16
a) ¯ớc l°ợng trọng l°ợng trung bình của một trái quýt trong v°ờn với độ tin cây 95%?
b) Những trái quýt có trọng l°ợng > 80g là trái loại I. Với độ tin cậy 95% hãy °ớc l°ợng tỷ lệ
trái quýt loại I trong v°ờn?
c) Những trái quýt có trọng lự¡ng từ
trở xuống thì là trái quýt loại III. Có ý ki¿n cho rằng 65g
tỷ lệ quýt loại III nhỏ h¡n 2%, với mức ý nghĩa 1
5% hãy kiểm định ý ki¿n trên.
d) Với mức ý nghĩa 5% , kiểm định ý ki¿n cho rằng trọng l°ợng trung bình của những trái quýt này tối đa là 90g/quả?
Bài 4: Trọng l°ợng các bao bột mì tại một cửa hàng l°¡ng thực là một đại l°ợng ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy trọng l°ợng trung bình của mỗi bao bột mì là: 49,6 kg và ph°¡ng sai là 0,25 kg2.
a) Với độ tin cậy 95%, hãy cho bi¿t trọng l°ợng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng nằm trong khoảng nào?
b) Trên bao bì của bao bột mỳ có ghi 50 kg. Hãy kiểm định ý ki¿n:’’ bao bột mỳ bị đóng thi¿u’’ ?
Bài 5: Độ dài đ°ờng kính của một loại sản phẩm do một xí nghiệp
sản xuất là một bi¿n ngẫu nhiên
tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Để khảo sát độ dài đ°ờng kính của loại sản phẩm này ng°ời ta
điều tra một mẫu trong kho và có k¿t quả sau: Đ°ờng (11-15] (15-19] (19-23] (23-27] (27-31] (31-35] (35-39] kính(cm) Số sp 3 8 20 36 19 10 4
a) Hãy cho bi¿t độ dài đ°ờng kính trung bình của loại sản phẩm trên tối thiểu là bao nhiêu, với độ tin cậy 95%.
b) Những sản phẩm có đ°ờng kính từ 19cm trở xuống thì đ°ợc gọi là sản phẩm loại B. Hãy
°ớc l°ợng tỷ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 95%.
BM TOÁN KINH T¾ – HVCS & PT
c) Bảng số liệu trên đ°ợc chọn ngẫu nhiên từ một kho có 100000 sản phẩm.Hãy °ớc l°ợng số sản phẩm loại B
có trong kho với độ tin cậy 95%.
d) Có ý ki¿n cho rằng độ dài trung bình của
đ°ờng kính lớn h¡n 26 cm. Với mức ý nghĩa 10%
hãy kiểm định ý ki¿n trên? Bài 6: N
g°ời ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp trong kho đồ hộp thấy có 11 hộp chất l°ợng kém.
a) ¯ớc l°ợng tỷ lệ đồ hộp chất l°ợng xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 96%.
b) Với độ tin cậy 96% , °ớc l°ợng số đồ hộp chất l°ợng kém trong kho, bi¿t trong kho có 50.000 sản phẩm.
c) Có ý ki¿n cho rằng tỷ lệ đồ hộp chất l°ợng kém chi¿m tối thiểu 15%. Với ý nghĩa 5%
hãy kiểm định ý ki¿n trên?
Bài 7: Chiều cao của một loại cây là bi¿n ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Để khảo sát chiều cao
của giống cây này ng°ời ta quan sát một mẫu có k¿t quả sau: X(cm) (115-125] (125-135] (135-145] (145-155] (155-165] Số cây 8 30 35 18 9
a) ¯ớc l°ợng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 96 %.
b) N¿u muốn °ớc l°ợng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 99% và
độ chính xác 4cm thì cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa?
c) Những cây trồng có chiều cao lớn h¡n 145cm đ°ợc gọi là cây cao. Hãy °ớc l°ợng tỷ lệ cây
cao có trong v°ờn với độ tin cậy 95%.
d) Có ý ki¿n cho rằng tỷ lệ cây cao là 30% . Với mức ý nghĩa 5%, Hãy kiểm định ý ki¿n trên?
Bài 8: Để bi¿t số cá có trong một hồ lớn ng°ời ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong rồi lại thả xuống
hồ. Sau đó ng°ời ta bắt lên 400 con thấy có 80 con đ°ợc đánh dấu.
a) Với độ tin cậy 95% , hãy °ớc l°ợng số cá có trong hồ.
b) Với mức ý nghĩa 5%, Kiểm định ý ki¿n có rằng tỷ lệ cá đánh dấu trong hồ là 23%.
Bài 9: Giám đốc một xí nghiệp cho bi¿t l°¡ng trung bình của một công nhân thuộc xí nghiệp tối
thiểu là 380 USD/ tháng. Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy l°¡ng trung bình là 350 USD/ tháng
và độ lệch chuẩn 40 USD. Với mức ý nghĩa 5%, Hãy cho bi¿t lời báo cáo của giám đốc có tin cậy
đ°ợc không ? bi¿t rằng l°¡ng của công nhân là bi¿n ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Bài 10: Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 100
nghìn đồng thực phẩm trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 25 khách hàng thấy trung bình
một khách hàng mua 92 nghìn đồng trong ngày và ph°¡ng sai là (10 nghìn đồng)2. Với mức ý
nghĩa là 5% , Hãy kiểm tra xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay thực sự giảm sút hay
không? bi¿t rằng sức mua của khách hàng là bi¿n ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài 11: Theo một nguồn tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca trên tivi tối đa là 80%. Thăm dò 36 hộ
dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca. Với mức ý nghĩa là 5%, kiểm định xem nguồn tin này có đáng tin cậy không?
Bài 12: Trọng l°ợng của một sản phẩm theo quy định là 6kg. Sau một thời gian sản xuất, ng°ời ta
ti¿n hành kiểm tra 121 sản phẩm và tính đ°ợc trọng l°ợng trung bình là 5,7596kg . Sản xuất đ°ợc
xem là bình th°ờng n¿u các sản phẩm có trọng l°ợng trung bình bằng trọng l°ợng quy định. Với
mức ý nghĩa 5%, hãy k¿t luận về tình hình sản xuất, bi¿t rằng trọng l°ợng sản phẩm là bi¿n ngẫu
nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,8 kg.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&.Hết&&&&&&&&&&&&&&&&&&&..