Bài tập vận dụng đại số tuyến tính - Đại số tuyến tính | Đại học Sư Phạm Hà Nội
Bài tập vận dụng đại số tuyến tính - Đại số tuyến tính | Đại học Sư Phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống
Môn: Đại số tuyến tính( MATH 231A)
Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
1 BÀI TäP VäN D÷NG I. ó BÀI:
1. MÎt nhà sinh v™t hÂc muËn lên th¸c Ïn cho mÎt ch∏ Î ´n kiêng t¯ cá và bÎt, th¸c
Ïn gÁm 183 gam protein và 93 gam carbonhydrate mÈi ngày. Bi∏t r¨ng cá ch˘a 70%
protein và 30% carbonhydrate, bÎt ch˘a 30% protein và 60% carbonhydrate. H‰i l˜Òng
mÈi lo§i th˘c ´n c¶n thi∏t cho mÈi ngày là bao nhiêu?
2. MÎt con cá có uôi n∞ng 150 gam, ¶u cá n∞ng b¨ng uôi Î c ng n˚a thân, thân n∞ng
b¨ng ¶u cÎng uôi. ‰
H i con cá n∞ng bao nhiêu gam?
3. Tìm các hàm sË b™c hai có Á th‡ i qua các i∫m (1, 6), (1, 2), (2, 11). 4. Cân b¨ng ph£n ˘ng sau C8H18 + O2 ! CO2 + H2O.
5. Trong phân t˚ M2X có tÍng sË h§t (p, n, e) là 140 h§t, trong ó sË h§t mang iªn
nhi∑u hÏn sË h§t không mang iªn là 44 h§t. SË k Ë
h i cıa nguyên t˚ M lÓn hÏn sË khËi
cıa nguyên t˚ X là 23. TÍng sË h§t (p, n, e) trong nguyên t˚ M nh ∑ i u hÏn trong nguyên
t˚ X là 34 h§t. Xác ‡nh công th˘c phân t˚ cıa hÒp chßt M2X.
6. Hòa tan hoàn toàn 13,4g hÈn hÒp X gÁm M g, Al, F e vào dung d‡ch H2SO4 ∞c nóng
d˜ thu ˜Òc 12, 32 lít khí SO2 (trong i∑u kiªn tiêu chu©n). ∞ M t khác, n∏u cho 13,4 g hÈn hÒp trên tác dˆng Ó
v i dung d‡ch HCl d˜ thì thu ˜Òc 11,2 lít H2 (trong i∑u kiªn
tiêu chu©n). Tính khËi l˜Òng M g, Al, F e trong hÈn hÒp X.
7. Cho mÎt m§ch iªn nh˜ hình v≥ (trang cuËi). Bi∏t R1 = 36⌦, R2 = 90⌦, R3 = 60⌦ và
U = 60V . GÂi I1 là c˜Ìng Î dòng iªn cıa m§ch chính, I2 và I3 là c˜Ìng Î dòng iªn
cıa hai m§ch r≥. Tính I1, I2, I3.
8. Tr˜Ìng THCS và THPT NTT xây d¸ng mÎt quˇ tình th˜Ïng t¯ s¸ quyên góp cıa các
hÂc sinh trong toàn tr˜Ìng. Gi£ s˚ r¨ng sË ti∑n khËi THCS quyên góp ˜Òc mÈi n´m
b¨ng sË ti∑n khËi THCS quyên góp ˜Òc trong n´m tr˜Óc ó, và sË ti∑n quyên góp ˜Òc cıa khËi THPT b¨ng Í
t ng sË ti∑n quyên góp ˜Òc cıa khËi THCS vàkhËi THCS trong
n´m tr˜Óc ó. Gi£ s˚ n´m th˘ nhßt khËi THCS quyên góp ˜Òc sË ti∑n là 5 triªu Áng
và khËi THPT quyên góp ˜Òc sË ti∑n là 10 triªu Áng . H‰i sau n n´m, tÍng sË ti∑n
quyên góp ˜Òc cıa toàn tr˜Ìng là bao nhiêu?
9. Cho hai dãy sË {x } và {y }, vÓi x n n 0 = 3, y0 = 7, và x 6y , y 12y . n+1 = 17xn n n+1 = 35xn n
Hãy tìm sË h§ng tÍng quát cıa mÈi dãy sË.
10. Cho hai dãy sË {x } và {y }, vÓi x n n 0 = 1, y0 = 4, và x + 4y , y + 3y . n+1 = xn n n+1 = 2xn n
Ch˘ng minh r¨ng |x y | = 3 Ói mÂi n 0. n n v
11. – mÎt khu b£o tÁn các loài chim, mÈi n´m có 1% sË chim t¸ nhiên ∏n sinh sËng,
Áng thÌi có 10% sË chim rÌi i. Â
G i p(n) và r(n) t˜Ïng ˘ng là sË l˜Òng chim bên
trong và bên ngoài khu b£o tÁn cıa n´m th˘ n. Tìm công th˘c tính (p(n), r(n)) bi∏t (p(1), r(1)).
12. Cho hàm sË f : N ! R xác ‡nh bi công th˘c truy hÁi f(n + 1) = 4f(n 1). Cho
f (0) = 0, f (1) = 1. Tìm công th˘c tính f (n) vÓi n > 1.
13. Cho hàm sË f : N ! R xác ‡nh bi công th˘c truy hÁi f(n + 1) = 6f(n) + 7f(n
1) + 6f (n 2). Cho f (0) = 1, f (1) = 1, f (2) = 3. Tính f (n) vÓi n > 2.
14. Cho A ma tr™n vuông cßp hai. Ch˘ng minh ¨
r ng |det(A)| chính là diªn tích hình
bình hành t§o bi hai vectÏ cÎt cıa A.
15. Ch˘ng minh r¨ng ph˜Ïng trình ˜ n
Ì g thØng trong m∞t phØng i qua hai i∫m
(x2, y2) và (x3, y3) cho bi x x 2 x3 y y2 y3 = 0. 1 1 1