Bài tập vận dụng đại số tuyến tính - Đại số tuyến tính | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Bài tập vận dụng đại số tuyến tính - Đại số tuyến tính | Đại học Sư Phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống

Trường:

Đại học Sư Phạm Hà Nội 2.1 K tài liệu

Thông tin:
2 trang 8 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập vận dụng đại số tuyến tính - Đại số tuyến tính | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Bài tập vận dụng đại số tuyến tính - Đại số tuyến tính | Đại học Sư Phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống

96 48 lượt tải Tải xuống
1
BÀI TäP VäN D÷NG
I. ó BÀI:
1. MÎt nhà sinh vt hÂc muËn lên th¸c Ïn cho mÎt ch Î ´n kiêng t¯ và bÎt, th¸c
Ïn gÁm 183 gam protein và 93 gam carbonhydrate mÈi ngày. Bit r¨ ˘ng ch a 70%
protein và 30% carbonhydrate, bÎt ch˘a 30% protein và 60% carbonhydrate. Hi l˜Òng
mÈi lo§i th˘ ´c n cn thit cho mÈi ngày bao nhiêu?
2. MÎt con uôi nng 150 gam, ¶u n ¨ Î ˚ng b ng uôi c ng n a thân, thân nng
b¨ng ¶u cÎ ng uôi. H i con nng bao nhiêu gam?
3. Tìm các hàm sË bc hai Á th i qua các im (1 (2, 6) 2), (1, , , 11).
4. Cân b¨ng ph£n ˘ng sau
C
8
H
18
+ O
2
! CO
2
+ H
2
O.
5. Trong phân t˚ M
2
X t ng sÍ Ë h§t (p, n, e) 140 h t, trong§ ó sË h§t mang ªi n
nhiu hÏn sË h§t không mang n 44 h ªi § Ët. SË kh i cıa nguyên t˚ M lÓn hÏn sË khËi
cıa nguyên t˚ X 23. TÍ § ng sË h t (p, n, e) trong nguyên t˚ M nhi u hÏn trong nguyên
t˚ X 34 h§t. Xác ‡nh công th˘c phân t˚ cıa hÒp chßt M
2
X.
6. Hòa tan hoàn toàn 13,4g hÈn hÒp X gÁm M g, Al, F e vào dung dch H
2
SO
4
∞c nóng
d˜ thu ˜Òc 12, 32 lít khí SO
2
(trong iu kiªn tiêu chu© n). M t khác, nu cho 13,4 g
hÈn hÒp trên tác dˆ Óng v i dung dch HCl d˜ thì thu ˜Òc 11,2 lít H
2
(trong i u kiªn
tiêu chu© Ën). Tính kh i l˜Òng M g, Al, F e trong hÈn hÒp X.
7. Cho mÎt m§ ch iªn nh˜ hình v (trang cuËi). Bit R
1
= 36, R
2
= 90, R
3
= 60
U = 60V . GÂ ªi I
1
c˜Ìng Î dòng i n cıa m§ ªch chính, I
2
và I
3
c˜Ìng Î dòng i n
cıa hai m§ch r. Tính I
1
, I
2
, I
3
.
8. Tr˜Ìng THCS và THPT NTT xây d¸ng mÎt quˇ tình th˜Ïng t¯ s¸ quyên góp cıa các
hÂc sinh trong toàn tr˜Ìng. Gi£ s˚ r¨ng sË tin khËi THCS quyên góp ˜Òc mÈi n´m
b¨ng sË tin khËi THCS quyên góp ˜Òc trong n´m tr˜Óc ó, sË tin quyên p ˜Òc
cıa khË ¨ Íi THPT b ng t ng sË tin quyên góp ˜Òc cıa khËi THCS vàkh i THCS trongË
n´m tr˜Óc ´ó. Gi£ s˚ n m th˘ nhßt khËi THCS quyên góp ˜Òc sË tin 5 triªu Áng
và khËi THPT quyên góp ˜Òc sË tin 10 triªu Áng . Hi sau n n n´m, tÍng sË ti
quyên góp ˜Òc cıa toàn tr˜Ìng bao nhiêu?
9. Cho hai dãy sË {x
n
} và {y
n
}, vÓi x
0
= 3, y
0
= 7,
x
n+1
= 17x
n
6y
n
, y
n
+1
= 35x
n
12y
n
.
y tìm sË h§ng tÍng quát cıa mÈi y sË.
10. Cho hai y sË {x
n
} và {y
n
}, vÓi x
0
= 1, y
0
= 4,
x
n+1
= x
n
+ 4y
n
, y
n
+1
= 2x
n
+ 3y
n
.
Ch v˘ng minh r¨ng |x
n
y
n
| = 3 Ói mÂi n 0.
11. mÎt khu b£o tÁn các loài chim, mÈi n´m 1% sË chim t¸ nhiên ∏n sinh sËng,
Áng thÌi 10% sË chim rÌi  ˘i. G i p(n) r(n) t˜Ïng ng sË l˜Òng chim bên
trong và bên ngoài khu b£o tÁn cıa n´m th˘ n n. Tìm công th˘c tính (p( ), r(n))
bit (p(1), r(1)).
12. Cho hàm sË f : N ! R xác ‡nh bi công th˘c truy hÁi f(n + 1) = 4f (n 1). Cho
f(0) = 0, f (1) = 1. Tìm công th˘c tính f (n) vÓi n > 1.
13. Cho hàm sË f : N ! R xác ‡nh bi công th˘c truy hÁi f(n + 1) = 6f (n) + 7f (n
1) + 6f(n 2). Cho f(0) = 1, f (1) = 1, f (2) = 3. Tính f (n) vÓi n > 2.
14. Cho A ma trn vuông cß ˘ ¨p hai. Ch ng minh r ng |det(A)| chính diªn tích hình
bình hành t§o bi hai vectÏ cÎt cıa A.
15. Ch˘ng minh r¨ng ph ng th˜Ïng trình ˜Ì Øng trong mt phØ ng i qua hai im
(x
2
, y
2
) và (x
3
, y
3
) cho bi
x x
2
x
3
y y
2
y
3
1 1 1
= 0.
| 1/2

Preview text:

1 BÀI TäP VäN D÷NG I. ó BÀI:
1. MÎt nhà sinh v™t hÂc muËn lên th¸c Ïn cho mÎt ch∏ Î ´n kiêng t¯ cá và bÎt, th¸c
Ïn gÁm 183 gam protein và 93 gam carbonhydrate mÈi ngày. Bi∏t r¨ng cá ch˘a 70%
protein và 30% carbonhydrate, bÎt ch˘a 30% protein và 60% carbonhydrate. H‰i l˜Òng
mÈi lo§i th˘c ´n c¶n thi∏t cho mÈi ngày là bao nhiêu?
2. MÎt con cá có uôi n∞ng 150 gam, ¶u cá n∞ng b¨ng uôi Î c ng n˚a thân, thân n∞ng
b¨ng ¶u cÎng uôi. ‰
H i con cá n∞ng bao nhiêu gam?
3. Tìm các hàm sË b™c hai có Á th‡ i qua các i∫m (1, 6), (1, 2), (2, 11). 4. Cân b¨ng ph£n ˘ng sau C8H18 + O2 ! CO2 + H2O.
5. Trong phân t˚ M2X có tÍng sË h§t (p, n, e) là 140 h§t, trong ó sË h§t mang iªn
nhi∑u hÏn sË h§t không mang iªn là 44 h§t. SË k Ë
h i cıa nguyên t˚ M lÓn hÏn sË khËi
cıa nguyên t˚ X là 23. TÍng sË h§t (p, n, e) trong nguyên t˚ M nh ∑ i u hÏn trong nguyên
t˚ X là 34 h§t. Xác ‡nh công th˘c phân t˚ cıa hÒp chßt M2X.
6. Hòa tan hoàn toàn 13,4g hÈn hÒp X gÁm M g, Al, F e vào dung d‡ch H2SO4 ∞c nóng
d˜ thu ˜Òc 12, 32 lít khí SO2 (trong i∑u kiªn tiêu chu©n). ∞ M t khác, n∏u cho 13,4 g hÈn hÒp trên tác dˆng Ó
v i dung d‡ch HCl d˜ thì thu ˜Òc 11,2 lít H2 (trong i∑u kiªn
tiêu chu©n). Tính khËi l˜Òng M g, Al, F e trong hÈn hÒp X.
7. Cho mÎt m§ch iªn nh˜ hình v≥ (trang cuËi). Bi∏t R1 = 36⌦, R2 = 90⌦, R3 = 60⌦ và
U = 60V . GÂi I1 là c˜Ìng Î dòng iªn cıa m§ch chính, I2 và I3 là c˜Ìng Î dòng iªn
cıa hai m§ch r≥. Tính I1, I2, I3.
8. Tr˜Ìng THCS và THPT NTT xây d¸ng mÎt quˇ tình th˜Ïng t¯ s¸ quyên góp cıa các
hÂc sinh trong toàn tr˜Ìng. Gi£ s˚ r¨ng sË ti∑n khËi THCS quyên góp ˜Òc mÈi n´m
b¨ng sË ti∑n khËi THCS quyên góp ˜Òc trong n´m tr˜Óc ó, và sË ti∑n quyên góp ˜Òc cıa khËi THPT b¨ng Í
t ng sË ti∑n quyên góp ˜Òc cıa khËi THCS vàkhËi THCS trong
n´m tr˜Óc ó. Gi£ s˚ n´m th˘ nhßt khËi THCS quyên góp ˜Òc sË ti∑n là 5 triªu Áng
và khËi THPT quyên góp ˜Òc sË ti∑n là 10 triªu Áng . H‰i sau n n´m, tÍng sË ti∑n
quyên góp ˜Òc cıa toàn tr˜Ìng là bao nhiêu?
9. Cho hai dãy sË {x } và {y }, vÓi x n n 0 = 3, y0 = 7, và x  6y , y  12y . n+1 = 17xn n n+1 = 35xn n
Hãy tìm sË h§ng tÍng quát cıa mÈi dãy sË.
10. Cho hai dãy sË {x } và {y }, vÓi x n n 0 = 1, y0 = 4, và x + 4y , y + 3y . n+1 = xn n n+1 = 2xn n
Ch˘ng minh r¨ng |x  y | = 3 Ói mÂi n  0. n n v
11. – mÎt khu b£o tÁn các loài chim, mÈi n´m có 1% sË chim t¸ nhiên ∏n sinh sËng,
Áng thÌi có 10% sË chim rÌi i. Â
G i p(n) và r(n) t˜Ïng ˘ng là sË l˜Òng chim bên
trong và bên ngoài khu b£o tÁn cıa n´m th˘ n. Tìm công th˘c tính (p(n), r(n)) bi∏t (p(1), r(1)).
12. Cho hàm sË f : N ! R xác ‡nh bi công th˘c truy hÁi f(n + 1) = 4f(n  1). Cho
f (0) = 0, f (1) = 1. Tìm công th˘c tính f (n) vÓi n > 1.
13. Cho hàm sË f : N ! R xác ‡nh bi công th˘c truy hÁi f(n + 1) = 6f(n) + 7f(n 
1) + 6f (n  2). Cho f (0) = 1, f (1) = 1, f (2) = 3. Tính f (n) vÓi n > 2.
14. Cho A ma tr™n vuông cßp hai. Ch˘ng minh ¨
r ng |det(A)| chính là diªn tích hình
bình hành t§o bi hai vectÏ cÎt cıa A.
15. Ch˘ng minh r¨ng ph˜Ïng trình ˜ n
Ì g thØng trong m∞t phØng i qua hai i∫m
(x2, y2) và (x3, y3) cho bi  x x   2 x3     y y2 y3  = 0.    1 1 1 