Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết I. Lời nói ầu
Trong cơ học ta thường bắt gặp các bài toán chủ yếu liên quan ến các máy cơ ơn giản,
mặt phẳng nghiêng, chuyển ộng tròn…Vì ây là những dạng toán phức tạp nhiều phương pháp
giải khác nhau. Ở ây tôi chỉ dừng lại ở việc ề xuất một số phương pháp và cách giải các bài
toán liên quan ến ròng rọc. Các bài toán về ròng rọc thường phức tạp và nhiều cách giải; có
thể giải theo phương pháp ộng lực học chất iểm, theo phương pháp năng lượng hoặc là theo
phương pháp ộng lực học vật rắn tuỳ theo iều kiện cụ thể của ròng rọc. Để giải ược dạng bài
tập này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức liên quan ến các ịnh luật Newton, các công
thức tính công, năng lượng, ịnh luật bảo toàn cơ năng, mô men quán tính….
Vì vậy, qua chủ ề này, tôi hi vọng sẽ giúp các bạn biết áp dụng những công thức mình ã học
vào việc giải bài tập, và qua ó ta hiểu vật lý sâu hơn.
Trong quá trình trình bày phương pháp và tiến hành giải không tránh khỏi thiếu sót kính
mong quý thầy cô óng góp thêm ể ề tài ược hoàn chỉnh hơn.
II. Một số phương pháp giải và bài tập mẫu về ròng rọc
1. Phương pháp ộng lực học
- Phương pháp ộng lực học là phương pháp vận dụng các kiến thức ộng học (ba ịnh
luật Niuton và các lực cơ học) ể giải các bài toán cơ học.
Các bước khảo sát chuyển ộng như sau:
- Xác ịnh vật cần khảo sát.
- Chọn hệ quy chiếu thích hợp ể khảo sát.
- Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản ồ vectơ lực. - Viết biểu thức ịnh luật II
Niu ton dưới dạng véc tơ: ma (*)  F
- Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ ộ xOy tìm ra các phương trình ại số dưới dạng: Ox: F F F x 1x 2x ........ ma x Oy: F F F y 1y 2 y ........ ma y
Trong ó Fx và Fy là các giá trị ại số của hình chiếu của hợp lực F, ax và ay là các giá trị ại
số của hình chiếu của véc tơ gia tốc a xuống các trục Ox và Oy.
- Giải các hệ phương trình ại số ó.
Đối các bài tập về ròng rọc người ta thường chọn khối lượng ròng rọc không áng kể và
dây không giãn, bỏ qua ma sát.
1.1. Các dạng bài tâp liên qua ến ròng rọc
*Loại 1: Hệ vật chuyển ộng qua ròng rọc cố ịnh và ròng rọc ộng a. Phương pháp:
Cách 1: Đề bài tìm gia tốc
+ Đưa hệ vật về một vật m = m1+ m2 +…… CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết 
+ Áp dụng ịnh luật II Niuton cho vật m: F ma
Cách 2: Đề bài tìm lực căng của sợi dây
+ Xét từng vật riêng biệt. Áp dụng ịnh luật II Niuton cho từng vật.
+ Có bao nhiêu vật thì lấy bấy nhiêu phương trình. Giải hệ phương trình ó, tìm kết quả. b. Bài tập mẫu
Bài tập 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m1=1,5 kg; m2= 1kg, khối lượng ròng rọc và dây
treo không áng kể, bỏ qua ma sát. Hãy tìm:
a, Gia tốc chuyển ộng của hệ. b, Sức căng của dây nối
các vật m1 và m2. Lấy g =10m/s2. Giải a. Tìm gia tốc Cách 1:
+ Lực tác dụng vào hệ vật: P , . 1 P2
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển ộng của hệ vật.
+ Áp dụng ịnh luật II Niuton, với: m = m1 +m2=2,5kg  P1 P 2 ma (1)
Chiếu (1) xuống phương ta chọn: P1+ P2= ma Suy ra: 1 P P2 1 mg 2 mg g a m m 1 2 m m m
a= 10.(1,5-1)/2,5=2m/s2 Cách 2:
Chọn trục Ox làm chiều dương
+ Xét vật m1: chịu tác dụng của trọng lực P ; sức căng của sợi dây 1 T Áp
dụng ịnh luật II Newton vào m1:  T
P1m a 1 1 (1) Chiếu (1) lên trục Ox: CuuDuongThanCong.com
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết P T 1 m a1 1
+ Xét vật m2: Chịu tác dụng của P , 1
T' Áp dụng ịnh luật II Newton vào vật m2 :  T ' P (2) 2m a 2 2 Chiếu (2) lên trục Ox: P 2 T ' m a2 2
Dây không dãn nên: a1= -a2
Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nên T=T’ Suy ra: P 2 T m a2 1 Viết lại: P 1 T m a1 1 P 2 T m a2 1 Suy ra: a 1 P1 P2 2 m / s 2 m 1 m 2
b) Tìm lực căng của sợi dây T
Ta có: T = m2a2 + P2 =m2(a2+g)=1(2+10)=12N
Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m1 và m2 ược nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ. Bỏ
qua ma sát, khối lượng dây nối và khối kượng rò1ng rọc, dây không dãn.
Tính gia tốc chuyển ộng và sức căng dây khi thả cho hệ chuyển ộng. Áp dụng m1=m2=1kg. Lấy g=10m/s2. Giải:
Ta chưa thể biết chiều chuyển ộng của mỗi vật. Ta chọn chiều
dương cho mỗi vật như hình vẽ.
Khi thả hệ chuyển ộng, sau thời gian t vật m1 sẻ chuyển ộng ược
quảng ường S1 và m2 chuyển ộng quảng ường S2 mà: S1 =2S2 1 2 1 at 2 Với S 1 Nên: a 1 = 2a2 1 2 2 2 at S 2
Xét vật m1: áp dụng ịnh luật II Newton: P1  T m a (1) 1 1
Chiếu (1) lên chiều dương ã chọn: P T 1 m a1 1 Xét vật m 
2: áp dụng ịnh luật II Newton: P (2) 2 T ' m a2 2
Chiếu (2) lên chiều dương ã chọn: P 2 T ' m a2 2 Mặt khác T’ = 2T nên: 2 T P 2m a2 2 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết Viết lại: P 1 T m a1 1 P 2 2T m a2 2 a1 = 2a2 2(2 m ) 1 m 2 giải hệ ta ược a 4 1 m m g 1 2
+ Nếu m1>m2/2 thì các vật chuyển ộng theo chiều dương.
+ Nếu m1 = m2/2. Khi thả không vận tốc ầu, các vật ứng yên. 1 2 Từ hệ trên ta suy ra: 3 m m T 4 m m g 1 2
- Áp dụng cho trường hợp m1 =m2:
Suy ra: a1 = 0,4.g = 4m/s2 a2 = 2m/s2 Và T = 0,6mg = 6N T’ = 2T = 12N
*Loại 2: Hệ vật chuyển ộng trên mặt phẳng nghiêng có ròng rọc a) Phương pháp
+ Xét từng vật riêng biệt
+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật
+ Áp dụng ịnh luật II Newton cho từng vật Chú ý: Fms = kN= kPcosα b) Bài tập mẫu
Cho một hệ như hình vẽ, m1= 6kg; m2=5kg, hệ số ma sát k= 0,3 và α= 300. Tìm: a.
Gia tốc của chuyển ộng b.
Lực căng của sợi dây. Lấy g=10m/s2. Giải: a. Tìm gia tốc a
Chọn chiều dương là chiều chuyển ộng Xét vật m1:
Lực tác dụng vào vật m1: trọng lực P , phản lực , lực căng của sợi dây 1 N1 T , lực ma CuuDuongThanCong.com
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết sát F . ms   
Áp dụng ịnh lật II Newton: P  N T F (1) 1 1 ms m a1
Chiếu (1) lên phương chuyển ộng: b. Tìm sức căng của sợi dây T Từ (b) suy ra: T= P2- m2a=m2(g-a) = 5(10 - 0,4)=48N Trong các bài tập ở trên người ta thường
cho dây không dãn, bây giờ ta xét cho trường hợp dây có thể co giãn như là lò xo. Loại
3: Hệ ròng rọc nối lò xo a) Phương pháp
Ta vẫn tiến hành giải theo từng bước như bài toán ở trên
+ Xét từng vật riêng biệt
+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật
+ Áp dụng ịnh luật II Newton cho từng vật
Chú ý: Độ lớn của lực căng dây T bằng với lực àn hồi F của lò xo b) dh Bài tập mẫu:
Vật B kéo vật A qua một sợi dây vắt qua ròng rọc và một lò xo. Cho biết vật A chuyển ộng
ều trên mặt bàn nằm ngang, và lò xo bị dãn 1cm so với khi không biến dạng. Khối lượng của
vật A là 1,5kg, ộ cứng của lò xo là 60N/m, gia tốc rơi tự do g=10m/s2. a.
Hãy tính hệ số ma sát giữa vật A và mặt bàn. b.
Tính khối lượng của vật B. Ròng rọc và lò xo co khối lượng không áng kể. Giải: CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết a. Tính hệ số ma sát
Chọn chiều dương là chiều chuyển ộng. Xét vật A:
Áp dụng ịnh luật II Newton:    N PA T F ms m A a (1)
Chiếu (1) lên phương chuyển ộng: -Fms + T=0 (vì a=0)
 Fms = T = k.∆l = 60.0,01=0,6N Mặt khác: Fms = µN =µP
Suy ra: µ =Fms/P =0,6/15= 0,04 b. Tính mB
Xét vật B: Áp dụng ịnh luật II Newton:  T PBm a B (2)
Chiếu (2) lên phương chuyển ộng: PB – T = mBa
Vì B chuyển ộng ều a = 0 suy ra: PB = T = 0,6N Mặt khác PB= mBg =0,6N Suy ra: mB = 0,6/g = 0,06kg
Ngoài các bài tập giải theo phương pháp ộng lực học chất iểm như ở trên ta còn bắt
gặp một số bài toán trong phần tĩnh học vật rắn. 2. Phương pháp giải các bài toán cân bằng vật rắn a. Phương pháp
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp ể khảo sát.
+ Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản ồ vectơ lực
+ Sử dụng iều kiện cân bằng của vật rắn, viết biểu thức véc tơ cho từng vật:  0 (*) F
+ Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ ộ xOy tìm ra các phương trình ại số dưới dạng: Ox: F ........ F F x1x 2x 0 Oy: F ........ F F y1y 0 2 y
+ Giải hệ các phương trình ại số ó ta ược ại lượng cần tìm. b. Bài tập mẫu
Hai vật m1 và m2 ược nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m1 và
mặt phẳng nghiêng là µ. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính
tỉ số giữa m2 và m1 ể vật m1: a. Đi lên ều b. Đi xuống thẳng ều CuuDuongThanCong.com
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
c. Đứng yên( lúc ầu vật ứng yên) Giải: a. m1 i lên thẳng ều
Các lực tác dụng vào m1: + Trọng lực P 1
+ Phản lực N 1
+ Lực căng T có ộ lớn T = P2
+ Lực ma sát f hướng xuống dọc theo mặt ms phẳng nghiêng.
Vì vật chuyển ộng thẳng ều:     P1 N 1 T f ms 0
Chiếu xuống Ox: P1sinα – T + fms = 0
Hay: P1sinα – P2 + µN1= 0 (1)
Chiếu xuống Oy: N1 – P1cosα = 0 N1 = P1cosα (2)
Từ (1) và (2) : P1sinα – P2 + µ P1cosα = 0 P1 (sinα + µcosα) = P2
 P1/P2 = sinα + µcosα Hay m1/m2 = sinα +  µcosα (3) b. m f 1 i xuống thẳng ều: ms
Trường hợp này lực ma sát f hướng lên. ms
Lý luận tương tự như trên ta có: P1sinα – P2 - µN = 0 N = P1cosα
=> P1sinα – P2 - µ P1cosα = 0
=> P2/P1 = sinα - µcosα Hay : m2/m1 = sinα - µcosα (4) c. m1 ứng yên:
Lúc ban ầu vật ứng yên:
Biểu thức (3) cũng là giá trị lớn nhất của m2/m1 ể vật m1 còn ứng yên (ể chuẩn bị chạy lên).
Biểu thức (4) cũng là giá trị bé nhất của m2/m1 ể vật m1 còn ứng yên (ể chuẩn bị chạy xuống).
Vậy ể vật m1 ứng yên thì: sinα - µcosα ≤ m2/m1 ≤ sinα + µcosα CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
Bên cạnh sử dụng phương pháp ộng lực học ể giải bài boán về ròng rọc ta có thể
dùng phương pháp năng lượng ể giải. 3. Phương pháp giải bài toán theo năng lượng
+ Xét từng vật hoặc cả hệ vật (tuỳ theo từng bài toán) + Chọn gốc thế năng
+ Tuỳ iều kiện bài toán ta có thể dùng công thức tính công, ịnh lý bảo toàn công, công
thức tính ộng năng , thế năng, ịnh lý biến thiên thế năng , ịnh lý biên thiên ộng năng, ịnh luật bảo toàn cơ năng.
+ Gải các phương trình ta tìm ược các ại lượng cần tìm.
3.1. Một số dạng bài tập
Loại 1: Dạng bài tập tính công của trọng lực a. Phương pháp
+ Sử dụng công thức tính công của trọng lực A = mgh
Với h = h1 – h2 : Vật * từ trên xuống h>0 => A>0
* từ dưới lên h<0 => A<0
Chú ý: h1: ộ cao của vật lúc
ầu h2: ộ cao của vật lúc sau b. Bài tập mẫu
Cho cơ hệ như hình vẽ, m1 = 100g; m2=200g; α=300. tính công của trọng lực của hệ thống
khi vật m1 i lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng ường 1m. Giải:
Nhận xét: m1 chuyển ộng 1m trên mặt phẳng nghiêng m2 chuyển ộng 1m xuống phía dưới Xét vật m1:
Công của trọng lực của m1:
A1 = m1g(h1 – h2) Tìm h1 – h2 ? h1 – h2 = s.sin300 A1= - m1g. sin 300
Vậy A1 = - 0,1.10.1.0,5 = - 0,5J Xét vật m2:
Công của trọng lực của m2: A2 = m2gs = 0,2.10.1 = 2J Vậy
công của trọng lực của hệ là: A = A1+A2 = 1,5J
Loại 2: Áp dụng ịnh luật bảo toàn công, ịnh lý biến thiên thế năng, ịnh lý biến thiên ộng năng a. Phương pháp
+ Định luật bảo toàn công:
- Không có máy nào làm cho ta lợi về công: Nếu máy làm tăng lực bao
nhiêu lần thì giảm ường i bấy nhiêu lần và ngược lại.
- Độ lớn công của lực phát ộng bằng ộ lớn công của lực cản: A A C ; d Ad + AC =0 CuuDuongThanCong.com
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
+ Định lý biến thiên thế năng:
Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực: Wt2 – Wt1 = - A12
+ Định lý ộng năng: W2 – W1 = A12 b. Bài tập mẫu:
Bài tập 1: Xét hệ hai vật m1 = 2,5kg và m2 =1kg móc vào hai ròng
rọc cố ịnh và ộng như hình vẽ. Thả cho hệ chuyển ộng thì vật m1
dịch chuyển một oạn. Vật m2 i lên hay i xuống bao nhiêu? Thế năng
của hệ tăng hay giảm bao nhiêu? So sánh với công của trọng lực. Bỏ
qua khối lượng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s2. Giải: Tìm s2
Nếu hệ cân bằng: P2 = 2T => T = P2 /2 Xét vật m1:
Công A1 = T. s1 ( lực căng của sợi dayy thực hiện 1 công)
Xét vật m2: Trọng lực P2 thực hiện một công A2 = P2.s2 Theo ịnh luật bảo toàn công:
A1 =A2 => T.s1 = P2.s2 => s2 = s1/2 =1/2 = 0,5m Tìm ∆Wt
Chọn gốc thế năng tại vị trí ban ầu của một vật. Nên thế năng ban ầu của hệ Wt = 0
- Xét vật m1: i xuống một oạn s1, nên W’t1= - m1gs1 - Xét vật T
m2: i lên một oạn s2, nên W’t2 = m2gs2 Thế năng của hệ lúc này: T T W’ t= W’t1+W’t2 = m2gs2- C
Độ biến thiên thế năng của hệ
∆Wt = W’t – Wt = m2gs2- m1gs1 – 0 ∆Wt= 1.10.0,5 – 2,5.10.1 = -
20J Vậy thế năng của hệ giảm. Công của trọng lực AP Ta có AP= AP1+AP2
Với AP1= m1gs1; AP2= - m2gs2
Nên AP= m1gs1 - m2gs2 = 20J = -∆Wt
Vậy: ộ giảm thế năng của hệ bằng công của trọng lực
Bài tập 2: Hai vật A và B có khối lượng mA = 3kg và mB= 1kg ược nối với nhau qua ròng
rọc như hình vẽ, trong ó α= 300. Hệ thống luúc ầu ứng yên, sau ó ta thả cho hệ chuyển
ộng. bỏ qua ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng; khối lượng ròng rọc và dây nối coi
như không áng kể; dây nối không co dãn.
a. Áp dụng ịnh lý ộng năng ể tính vận tốc của mỗi vật khi vật A i ược 1m.
b. Chứng tỏ các vật chuyển ộng nhanh dần ề và tính gia tốc của chuyển ộng. Giải:
a. Vận tốc của mỗi vật:
Vì Psinα >P1 nên khi thả ra vật A trượt xuống còn vật B i lên. CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết Xét vật A:
+ Các lực tác dụng vào A: P T N, ,
+ Công của vật A khi nó di chuyển xuống dưới khoảng x:
A1= AP+ AT+AN = Psinα.x – T.x +0 + Áp dụng ịng lý
ộng năng cho vật A: mV22/2= Psinα.x – T.x (1) Xét vật B:
+ Các lực tác dụng vào B: P T 1 , 1
+ Khi A di chuyển xuống khoảng x thì B i lên x. +
Công của B khi i lên khoảng x: A2=AP1+AT1 = - P1x + T. x + Áp m 2 1 V /2 = - P 1 x + Tx (2) dụng C ộng (1) và (2) ta ược
ịnh lý ộng năng cho vật B: 1 2 ( m ) ( sin ) 1 mV P Px1 2 (3) 2( sin ) 2( sin ) 2 P P 1 m m 1 V x gx m 1 m m 1 m Và : V = 2 , 5 1 ,58m/s
b. Gia t ốc chuy ển ộng c ủa các v ật : Biểu thức (3) có dạng 2 : V = 2. ax m 1 ) Với: ( m sin a m m g = 1,25 m/s2 1
Cho ta kết luận A và B chuyển ộng nhanh dần ều với gia tốc a = 1,25m/s2.
Loại 3: Áp dụng ịnh luật bảo toàn cơ năng a. Phương pháp
+ Xét cơ năng của hệ ở từng thời iểm
+ Áp dụng ịnh luật bảo toàn cơ năng cho hệ
W1=W2 với W= W + Wt b. Bài tập mẫu:
Hai vật A và B ược nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng rọc cố ịnh với mA = 300g,
mB= 200g. Vật B trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α =300. Lúc ầu vật A
cách mặt ất h = 0,5m. Lấy g= 10m/s2; bỏ qua khối lượng dây nối và ròng rọc.
a. Áp dụng ịnh luật bảo toàn cơ năng ể tính vận tốc vật A và B khi A chạm ất.
b. Khi vật A chạm ất thì vật B tiếp tục chuyển ộng i lên trên mặt phẳng nghiêng một
quảng ường là bao nhiêu? Giải: CuuDuongThanCong.com
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
a. Vận tốc A và B khi chạm ất
Chọn mốc ộ cao tại mặt ất thì:
Cơ năng của hệ lúc thả: W0 = mAgh+ mBgh1 Cơ
năng của hệ lúc chạm ất:
W1= mAV2/2 + mBV2/2 + mBgh2 với h2 = h1 +hsinα V B
Vì không có ma sát nên: W0 = W1 h 2 h 3 h 1 m2 2
A=2(gh+ m mA - B mgh2 =2( mB1sinα)gh = mAA-
V m/ m2/2 + mBsinα)ghA+mBB V= 2 4 /2 + mBg(h1 +hsinα) A h V ( mA+mB)V V V = 2m/s
b. Quãng ường vật B tiếp tục i lên :
Khi vật A chạm ất, vật B do quán tính vật tiếp tục chuyển ộng chậm dần( do thành phần
Psinα kéo xuống) nên sau ó vật B sẻ dừng lại.
Cơ năng vật B lúc vật A dừng : mBgh2 + mBV2/2
Cơ năng vật B lúc dừng: mBgh3
Do không ma sát nên: mBgh2+ mBV2/2 = mBgh3  h3 – h2 = V2/2g = 0,2m
Với h3-h2= lsinα nên: l= 0,4m
Trong phần này tôi chỉ dừng lại ở trường hợp khối lượng ròng rọc không áng kể;
nếu xét ến khối lượng của ròng rọc thì liên quan ến momen quán tính, phần này
học sinh lớp 10 chưa học nên phức tạp. III. Một số bài tập và hướng dẫn giải: 1. Tự luận CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
Bài 1: Cho hệ thống (như hình vẽ bên dưới). Vật nặng
có khối lượng 20kg, ròng rọc A có khối lượng 1kg bỏ
qua trọng lượng của dây kéo; và dây không dãn.
a). Cần tác dụng lên ầu dây C 1 lực F bằng bao nhiêu ể
cho hệ thống ở trạng thái cân bằng ?
b). Độ lớn của lực F là bao nhiêu nếu cho vật nặng
chuyển ộng ều lên trên ? Biết lực ma sát giữa day kéo là
ròng rọc tương ương với một lực 25N
c). Tính công thực hiện ể ưa vật nặng lên cao 4m bằng hệ thống ròng rọc ó?
Bài 2: Cho hệ hai vật cân bằng như hình vẽ . Biết
a) Xác ịnh tỉ số giữa các oạn AB và BC
b). Tính lực căng dây treo MC theo m Bài 3:
Xác ịnh sao cho hệ cân bằng. Biết . Khi hệ cân bằng
hợp lực tác dụng vào thanh ỡ AB bằng bao nhiêu?
Bài 4: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ.Bỏ qua trọng
lượng của ròng rọc và ma sát. Hỏi các vật và
chuyển ộng như thế nào? Các ròng rọc quay theo chiều nào? Bài 5
Một vật A khối m1= 3kg nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α= 300 so với phương nằm
ngang. Vật A ược nối với B có khối lượng m2 = 2kg bằng một sợi dây không co giãn qua
một ròng rọc cố ịnh. Hãy xác ịnh gia tốc chuyển ộng của các vật, lực căng của dây và áp CuuDuongThanCong.com
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
lực lên ròng rọc. Bỏ qua khối lượng sợi dây, ròng rọc và ma sát giữa dây với ròng rọc. Cho
biết hệ số ma sát giữa vật A và mặt phẳng nghiêng µ = 0,1 Phân tích
Xác ịnh lực lực tác dụng lên các vật
Trước tiên, ta phải giả thiết là vật 1 chuyển ộng xuống, vật 2 chuyển ộng lên và các trục
tọa ộ ược chọn như hình vẽ. Để cho thuận lợi, nên chọn 2 hệ tọa ộ cho 2 vật. Với việc giả
thiết chiều chuyển ộng và hệ trục như trên, nếu kết quả gia tốc cho số âm thì thực tế hệ
vật chuyển ộng theo chiều ngược lại. -
Vật 1 nằm trên mặt phẳng
nghiêng: trọng lực, phản lực của mặt
phẳng, lực ma sát , lực kéo của dây; -
Vật 2: trọng lực và lực kéo của
dây; - Ròng rọc kéo 2 vật với 2 lực
kéo T và tất nhiên nó sẽ bị tác ộng với
2 lực kéo còn lại. Ngoài ra, ròng rọc
còn chịu tác ộng của khớp quay nên
bắt tính “áp lực lên ròng rọc” thì áp số la 0 chứ không phải như trong bài. Đáp số ó là
cho áp lực của sợi dây thì chính xác hơn.
Sau khi vẽ các lực lên hình thì viết phương trình 2 Newton và chiếu lên các trục tọa ộ.
Nhớ rằng sử dụng bao nhiêu ẩn số thì phải có bấy nhiêu phương trình thì mới giải ược. Nếu
thiếu, ta phải tìm mối liên hệ giữa các ẩn số dựa vào từng bài cụ thể. Bài giải
a. Tính gia tốc chuyển ộng
*Chọn hệ trục tọa ộ như hình vẽ.
Định luật 2 Newton áp dụng cho từng vật:   P1 F ms N T m a1  P2 T m a 2 
(Đáng lẽ phải ghi là T1 , T2 nhưng do dây không có khối lượng nên về trị số, chúng như
nhau. Tương tự, gia tốc của 2 vật như nhau do dây không co giãn) * Chiếu 2 phương
trình trên lên các trục tọa ộ tương ứng Vật 1: Ox: m1gsinα -Fms- T = m1a Oy: -m1gcosα+N=0 Vật 2: -m2g+T= m2a Chú ý:
-Các vectơ hướng ngược chiều với trục thì khi chiếu sẽ mang dấu trừ.
-Khi làm nhiều thì ta quen với việc thành phần hướng xuống của trọng lực là Psinα và phần
kia chắc chắn là Pcosα. Điều này cũng giúp ta chút ít thời gian khi làm bài. CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết -
Một mẹo nữa là khi vẽ mặt phẳng nghiêng thì nên vẽ góc nhọn hẳn, cỡ 30 ộ chẳng
hạn (cho dù ề cho bao nhiêu) và vẽ ẹp ể khi xác ịnh các góc bằng nhau cho nhanh, ỡ nhầm
sin sang cos và ngược lại. -
Sau các phép chiếu ở trên, ta có 3 phương trình nhưng có tới 4 ẩn số: a, T, Fms, N.
Phải tìm thêm 1 phương trình nữa, ó là mối liên hệ giữa lực ma sát và phản lực của mặt phẳng lên vật 1: Fms=µ N
Như vậy là ã ủ 4 phương trình, giải hệ các phương trình ó ta ược gia tốc a.
a = g(m2 - m1sinα - µ m1cosα)/(m1 + m2)
T = (m1m2g(1+ sinα + µcosα))/(m1+m2)
b. Tính lực tác dụng của sợi dây lên ròng rọc
Lực căng trên toàn sợi dây có giá trị như nhau nên lực căng tác dụng vào các vật là T thì
ròng rọc cũng chịu như thế. Chỉ khác là bị kéo từ 2 bên nên chịu 2 lực căng.
F=2Tcos((900- α)/2) Bài 6:
Hãy xác ịnh gia tốc của các vật m1, m2 và các lực căng T của các dây trong hệ mô tả trên
hình vẽ. Cho biết dây không co giãn, bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây không áng kể. Gợi ý
Trước tiên là xác ịnh các lực.
Với vật bên trái thì chỉ có trọng lực và lực căng dây T.
Vật bên phải cũng vậy thôi: trọng lực và 2 lực căng dây T. Có bạn sẽ thắc mắc là vật này
chỉ có một sợi dây buộc thôi, áng lẽ phải vẽ 1 lực chứ. Một cách máy móc thì có thể làm
thế nhưng ta thấy rằng ròng rọc không có khối lượng nên coi như
2 sợi 2 bên tác dụng trực tiếp luôn. Nếu vẫn khăng khăng giữ ý
ịnh của bạn thì cứ vẽ 1 lực căng tác dụng lên vật ó cũng ược. Và
ta sẽ có thêm phương trình là lực này=2T.
Chọn trục tọa ộ hướng xuống dưới. Ta viết ịnh luật 2 Newton cho 2 vật:  P1m T a 1 1  P T 2 m a2 2
Nếu chiếu, ta ược 2 phương trình nhưng có tới 3 ẩn là a1, a2 và T,
phải tìm thêm một phương trình nữa. Đó là mối liên hệ giữa các
gia tốc. Khi chiếu, nhớ chú ý là chiều lực căng ngược trục ã chọn nên sẽ mang dấu trừ.
Vật bên trái i ược một quãng ường là s thì vật bên phải i ược một nửa quãng s mà thôi
do sợi dây bị gấp làm ôi (vắt qua ròng rọc bên phải). Vì thế: a1=2a2 CuuDuongThanCong.com
Phương pháp giải bài tập ròng rọc Giáo viên: Trần Thị Tuyết
Đủ 3 phương trình cho 3 ẩn, giải ra áp số: a1 = 2a2 a2 = 2g(2m1 - m2)/(4m1 + m2) T1 = 3m1m2g/ (4m1 + m2)
Bài 7:Người ta gắn vào một mép bàn( nằm ngang) một ròng
rọc có khối lượng không áng kể. Hai vật A và B có khối
lượng bằng nhau bằng mA =mB = 1kg ược nối với nhau bằng
một sợi dây vắt qua ròng rọc. Hệ số ma sát giữa vật B và
mặt bàn bằng k =0,1. Tìm a. Gia tốc của hệ
b. Lực căng của dây. Coi ma sát ở ròng rọc là không áng kể
Đáp số: a= F/m = (mA-kmB)g/(mA+mB) = 4,4m/s2 T= mAmB(1+k)g/(mA+mB) = 5,4N
Bài 8: Ở ỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng
nằm ngang các góc α = 300 và β=450, có gắn một ròng rọc
khối lựng không áng kể. Dùng một sợi dây vắt qua ròng
rọc, hai ầu dây nối với hai vật A và B ặt trên các mặt phẳng
nghiêng. khối lượng các vật A và B ều bằng 1kg. Bỏ qua tất cả các lực ma
sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của dây.
Đáp số: a= (mBsinβ- mAsinα)g/(mB+mA)= 1,02m/s2
T= mAmB.g(sinα + sinβ)/(mA+mB) = 5,9N
Bài 9:Một người có khối lượng M ứng trên sàn một cái lồng có
khối lượng m cao. Gia tốc chuyển ộng của lồng là a. Tính áp lực của người lên
sàn lồng và lên ròng rọc, coi ràng người ứng chính giữa sàn. Hướng dẫn: T – N’ – mg = ma
T + N – Mg = Ma Với N’ = N
=> T’ = 2T = (M + m)(g+a) N’ = (M- m)(g+a)/2 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt