Bài Tập Xác Suất C2 - Các Bài Tập và Công Thức Giải Chi Tiết | Đại học Lâm nghiệp

lOMoARcPSD| 59629529
Gv: Nguyễn Thị Huyền – BM Toán
BÀI TẬP XÁC SUẤT
Dạng 1: Dùng xác suất theo định nghĩa.
Bài 1. Một hộp có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ hộp.
1) Tính xác suất để chọn được: a) 3 sản phẩm loại A.
b) 2 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm loại B.
c) Nhiều nhất 2 sản phẩm loại B.
d) Ít nhất một sản phẩm loại A.
e) 3 sản phẩm cùng loại.
2) Gọi X là số sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của X.
Bài 2. Một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
1) Tính xác suất để lấy được: a) Đúng 2 viên bi xanh. b) 3 viên cùng màu. c) Ít nhất 1 xanh.
2) Gọi X là số bi xanh lấy được. Lập bảng phân phối xác suất của X.
Dạng 2. Các công thức xác suất
Bài 1. Hai người A, B bắn độc lập vào cùng một bia với xác suất trúng đích lần lượt là 0,7; 0,8. Tính xác suất để:
a) Cả 2 người bắn trúng.
b) Có ít nhất 1 người bắn trúng.
c) Có đúng 1 người bắn trúng.
d) Biết rằng có ít nhất 1 người bắn trúng, tính xác suất để cả 2 cùng bắn trúng.
Bài 2. Ba phòng làm 3 thí nghiệm độc lập với xác suất thành công của mỗi phòng lần lượt là 0,8; 0,7
và 0,6. Tính xác suất để:
a) Cả 3 phòng thành công.
b) Có đúng 1 phòng thành công.
c) Có đúng 2 phòng thành công.
d) Có ít nhất 1 phòng thành công.
e) Biết rằng có đúng 1 phòng thành công, tính xác suất để đó là phòng thứ 2.
Bài 3. Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp nhau. Khả năng giải được bài tập thứ nhất của học sinh đó là
0,7, khả năng giải được bài tập thứ 2 là 0,6. Nếu giải được bài tập thứ nhất thì khả năng giải được bài thứ 2 là 0,8.
a) Tính xác suất để sinh viên đó giải được cả hai bài tập.
b) Tính xác suất để sinh viên đó giải được ít nhất một trong hai bài tập.
Bài 4. Ở một địa phương, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi môn Toán là 10%, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi
môn Anh là 9% và giỏi cả 2 môn là 5%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Tính xác suất để học sinh đó đạt điểm giỏi ít nhất 1 trong 2 môn trên. lOMoARcPSD| 59629529
b) Tính xác suất để học sinh đó không đạt điểm giỏi Toán và cũng không đạt điểm giỏi Anh.
c) Biết học sinh đó giỏi Toán, tính xác suất học sinh đó giỏi Anh.
Gv: Nguyễn Thị Huyền – BM Toán
Bài 5. Cho A, B là hai sự kiện có PA( ) 0,4; PB( ) 0,3; P A B 0,6. Tính các xác suất sau: PAB PA B PB A( ); ( / ); ( / ).
Dạng 3. Công thức Becnuli
Bài 1. Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm loại 1 là 0,8. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để: a)
Chọn được đúng 3 sản phẩm loại 1. b)
Chọn được ít nhất 2 sản phẩm loại 1. c)
Gọi X là số sản phẩm loại 1 trong 3 sản phẩm lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất
của X Bài 2. Một ao thả cá trôi và cá trắm theo tỉ lệ 1 : 3. Bắt ngẫu nhiên 3 con cá trong hồ.
1) Tính xác suất để bắt được
a) Bắt được đúng 3 con cá trôi.
b) Ít nhất 1 con cá trôi.
c) Ít nhất 2 con cá trôi.
2) Gọi X là số cá trắm bắt được. Lập bảng phân phối xác suất của X. Tính E(X), D(X).
Dạng 4. Công thức xác suất toàn phần – CT Bayes
Bài 1. Một phân xưởng có 3 dây chuyền sản xuất: dây chuyền 1 cung ứng 28% tổng sản phẩm, dây
chuyền 2 cung ứng 30% tổng sản phẩm, dây chuyền 3 cung ứng 42% tổng sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm
tương ứng là 5%, 3% và 2%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ phân xưởng để kiểm tra.
a) Tính xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm.
b) Biết sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Hỏi khả năng nhất sản phẩm đó do phân xưởng nào cung ứng.
c) Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm trong phẩn trong phân xưởng. Tính xác suất để:
a) Có đúng 3 sản phẩm do dây chuyền một cung ứng.
b) Có nhiều nhất 2 phế phẩm.
Bài 2. Một phân xưởng sản xuất làm việc 3 ca: sáng, chiều, tối. Tỉ lệ sản phẩm của 3 ca là 5 : 4 : 3,
cho biết tỷ lệ phế phẩm của 3 ca lần lượt là 0,05; 0,04; 0,03. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm được sản
xuất từ xưởng. Giả sử sản phẩm này là phế phẩm, tính xác suất để phế phẩm đó được sản xuất từ ca tối.
Bài 3. Một hộp có 5 hạt đậu cho hoa màu đỏ, 3 hạt đậu cho hoa màu trắng. Xác suất nảy mầm của
mỗi hạt đỏ và trắng lần lượt là 0,8 và 0,7.
a) Chọn ngẫu nhiên 3 hạt từ hộp. Gọi X là số hạt đậu cho hoa màu đỏ trong 3 hạt lấy ra được.
Lập bảng phân phối xác suất của X. Tính E(X), D(X).
b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 hạt đem gieo. Tính xác suất để cả 2 hạt nảy mầm.