Câu hỏi ôn tập Toán Giải Tích 1 - 2023 (Môn Math) | Đại học Lâm nghiệp

lOMoARcPSD| 59629529
Trường Đại học Việt Nhật
Chương trình BCSE, ECE, FTH and BJS ------------
CÂU HỎI ÔN TẬP MÔN TOÁN GIẢI TÍCH 1 (Fall 2023)
(Soạn và cập nhật: 22/10/2023)
PHẦN I: CÁC CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chương 2
2.1 Tập hợp là gì? Các khái niệm về tập con, tập rỗng và ký hiệu của chúng? Nêu một vài ví dụ minh họa.
2.2 Nêu ịnh nghĩa về giao của 2 tập hợp, hợp của 2 tập hợp?
2.3 Nêu khái niệm về tập các số tự nhiên, tập các số nguyên, tập các số hữu tỉ, tập các số vô tỉ, và tập các số thực.
2.4 Nêu ịnh nghĩa về một dãy số thực. Nêu ký hiệu của dãy số. Nêu ịnh nghĩa về số hạng tổng quát của dãy.
2.5 Nêu ịnh nghĩa về sự hội tụ của một dãy số (sử dụng khái niệm về giới hạn). Nêu ịnh nghĩa về sự phân kỳ một dãy số.
2.6 Nêu các ịnh lý về dãy số.
2.7 Nêu ịnh nghĩa về hàm một biến số.
2.8 Nêu ịnh nghĩa và tính chất của: (1) hàm số chẵn; (2) hàm số lẻ; (3) hàm ơn iệu; (4) hàm tuần hoàn?
Lấy ví dụ minh họa cho mỗi loại hàm.
2.9 Nêu ịnh nghĩa về hàm số hợp. Lấy ví dụ minh họa một số hàm hợp ơn giản.
2.10 Nêu ịnh nghĩa ( ơn giản) về hàm số ngược? Tính chất của hàm số f(x) và hàm số ngược f1(x) là
gì. Cho hàm số f(x), hàm số ngược f-1(x) ược xác ịnh như thế nào (cách làm)?
2.11 Viết dạng tổng quát của: hàm số lũy thừa, hàm số logarit, hàm số mũ, các hàm lượng giác cơ
bản; các hàm lượng giác ngược cơ bản; các hàm số hyperbola. Chương 3
3.1. Nêu ịnh nghĩa giới hạn của một hàm số?
3.2. Nêu các quy tắc cơ bản về giới hạn (Định lý 3.1)
3.3. Nêu một số phương pháp chung ể tính giới hạn của hàm số.
3.4. Nêu các dạng bất ịnh cơ bản và hướng xác ịnh giới hạn của các bất ịnh này.
3.5. Nêu một số giới hạn iển hình
3.6. Nêu ịnh lý về hàm kẹp (Định lý 3.2)
3.7. Nêu khái niệm về giới hạn trái và giới hạn phải của một hàm số
3.8. Nêu ịnh nghĩa vô cùng bé, vô cùng lớn? lOMoARcPSD| 59629529
3.9. Nêu khái niệm về VCB tương ương của hai hàm số. Nêu ịnh lý giới hạn về VCB tương ương
(Định lý 3.4). Nêu một số các ví dụ ơn giản về VCB tương ương.
3.10. Nêu quy tắc L’Hospital. Quy tắc L’Hospital vẫn có thể ược áp dụng liên tiếp khi nào?
3.11. Nêu ịnh nghĩa về sự liên tục của hàm một biến.
3.12. Nêu ịnh lý về tính liên tục của hàm số là tổng, tích, hoặc thương của hai hàm số (ịnh lý 3.5).
3.13. Nêu ịnh nghĩa về iểm gián oạn loại 1 và iểm gián oạn loại 2. Chương 4
4.1 Nêu ịnh nghĩa ạo hàm (cấp 1) của một hàm số. Ý nghĩa hình học của ạo hàm là gì?
4.2 Nêu khái niệm ạo hàm trái, ạo hàm phải. Nêu ịnh nghĩa về hàm khả vi.
4.3 Định nghĩa về vi phân của hàm một biến số.
4.4 Xác ịnh ào hàm (f (x)) của một số hàm số cơ bản (BG Trang 5)
4.5 Nêu các công thức cơ bản tính ạo hàm
4.6 Nêu nguyên lý tính ạo hàm của số hợp (Định lý 4.1). 4.7 Nêu nguyên lý
về tính ạo hàm của hàm số ngược (Định lý 4.2)
4.8 Nêu các công thức tính ạo hàm nâng cáo (BG P. 9).
4.9 Nêu khái niệm về ạo hàm cấp cao? Lấy ví dụ minh họa.
4.10 Nêu 2 quy tắc lấy ạo hàm cấp cao (Trang 10, chương 4)?
4.11 Cho hàm số f(x) xác ịnh có ạo hàm ến cấp n liên tục trong khoảng óng [a, b] và khả vi ến (n+1)
lần trong khoảng mở (a, b) với bất kỳ x0 (a, b), ta có ịnh nghĩa về công thức (khai triển) Taylor như sau: f(x) f (x 0)+ f'(x0) (x x )0
f''(x0) (x x )0 2 ...
f n(x0)(x x )0 n 1! 2! n! Trong ó n
(1) Hiểu các thông số của công thức này; (2) khai triển một số hàm ơn giản (sinx, cosx, ex với x0 = 0). Chương 5
5.1 Nêu ịnh nghĩa về tích phân xác ịnh (BG P. 5)
5.2 Miêu tả/diễn ạt 6 tính chất của tích phân xác ịnh (BG P. 6).
5.3 Miêu tả ịnh nghĩa về nguyên hàm (của một hàm lấy tích phân) (BG P. 7).
5.4 Giá trị của một tích phân xác ịnh ược tính như thế nào (BG P. 8).
5.5 Hiểu và nắm ược bảng tích phân của một số hàm thông dụng (BG P. 9-10)
5.6 Miêu tả phương pháp tính tích phân bằng thay thế ( ổi biến) (BG P. 11)
5.7 Miêu tả phương pháp tích phân từng phần. Dấu hiệu nhận biết của phương pháp này là gì? (BG P12-13).
5.8 Miêu tả cách biến ổi lượng giác (hạ bậc, biến ổi tích thành tổng, …) ể có thể áp dụng tính tích
phân các hàm lượng giác (BG P. 14). Ghi nhớ nguyên hàm của một số hàm lượng giác cơ bản lOMoARcPSD| 59629529
5.9 Miêu tả phương pháp thay thế lượng giác. Phương pháp này hay áp dụng cho các hàm lấy tích phân nào? (BG P. 15-16)
5.10 Miêu tả nguyên lý về phương pháp tích phân các hàm hữu tỷ? (BG P. 17-18)
5.11 Hiểu nguyên lý tính diện tích hình phẳng, diễn ạt ược công thức tính tổng quát (với cả biến x và y) (BG P. 19-20).
5.12 Hiểu nguyên lý tính diện tích mặt tròn xoay (quanh trục x hoặc y), diễn ạt ược công thức tính tổng quát (BG P. 21).
5.13 Hiểu nguyên lý tính ộ dài một oạn ường cong, thiết lập ược phương trình tính tổng quát (BG P. 22).
5.14 Hiểu nguyên lý tính thể tích một vật thể tròn xoay quanh trục x (hoặc trục y), thiết lập ược
phương trình tổng quát. (BG P22).
5.15 Hiểu nguyên lý tính giá trị trung bình của một hàm số một ẩn (y = f(x)) trên một oạn xác ịnh (BG P27). Chương 6
6.1 Nêu ịnh nghĩa về chuỗi số vô hạn. (BG P. 3-4)
6.2 Nêu ịnh nghĩa ( iều kiện) tổng quát ể một chuỗi số hội tụ và ể một chuỗi số phân kỳ (BG P. 5).
6.3 HIểu về chuỗi số nhân và chuỗi số Dirichlet và iều kiện hội tụ của mỗi chuỗi số (BG P. 7)
6.4 Chuỗi vô hạn ược chia thành 2 loại nào? Định nghĩa cơ bản của 2 loại chuỗi này (BG P.9)
6.5 Nêu 4 tính chất của một chuỗi hội tụ (BG P. 10-11).
6.6 Nêu 4 tính chất ể xét tính hội tụ của một chuỗi số dương (BG P. 13-16).
6.7 Nêu 2 cách ánh giá một chuỗi an dấu hội tụ hay phân kỳ (so sánh với chuỗi số dương và dấu hiệu Leibnitz) (BG P. 17-19).
6.8 Tóm tắt về các tiêu chuẩn hội tụ (BG P. 20).
6.9 Nêu ịnh nghĩa về một chuỗi hàm số, cho một vài ví dụ (BG P. 21-22).
6.10 Nêu ịnh nghĩa về chuỗi lũy thừa (BG P. 23).
6.11 Nêu ịnh nghĩa về miền hội tụ và bán kính hội tụ của một chuỗi lỹ thừa (BG P. 23).
6.12 Nêu hai cách tính bán kính hội tụ của một chuỗi lũy thừa (BG P. 24).
PHẦN II: BÀI TẬP THỰC HÀNH
1. Sinh viên ọc hiểu và tự làm lại các ví dụ cho ở files ví dụ và bài tập.
2. Sinh viên tự làm các bài tập ược cho ở sau phần ví dụ của mỗi chương trong (files ví dụ và bài tập).
3. Làm bài tập ở các sách tham khảo (không bắt buộc).
Chi chú: BG = Bài giảng; P. 9 = Page 9.