Bài tập xác suất thống kê chương IV
There are two kinds of people in this world: those who are looking for a reason and those who are finding success.Those who are looking for a reason always seeking the reasons why the work is not finished. And people who find success are always looking for reasons why the work can be completed.Tài liệu giúp bạn tham khảo,ôn tập và đạt kết quả cao.Mời bạn đón xem
Môn: công nghệ thông tin(HUCE)
Trường: Đại học Xây Dựng Hà Nội
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
lOMoARcPSD| 45222017 lOMoARcPSD| 45222017 lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
C`C Y˚U CẦU KHI LM BI TẬP
Nộp bài tập vào 06h50 thứ năm ngày 14/12/2023. Không thu các bài nộp muộn.
Bài tập bản cứng yêu cầu sinh viên óng ghim dọc gáy ể không bị bung ra.
Bài làm phải ghi ầy ủ công thức xác suất và công thức tính, sau ó mới thay số và
tính kết quả. Các kết quả phải ể dưới dạng số thập phân với ít nhất 𝟔 chữ số sau dấu phẩy.
There are two kinds of people in this world: those who are
looking for a reason and those who are finding success.
Those who are looking for a reason always seeking the reasons why the work is not finished. And people who find
success are always looking for
reasons why the work can be completed. -1- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt. ALAN COHEN
BÀI 1. Một hộp ựng bi có … … … … bi ỏ, … … … … bi xanh và … … … … bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra 3 viên bi. Gọi 𝑋, 𝑌 là số bi ỏ và bi xanh lấy ra ược trong 3 viên bi.
a) Lập bảng phân bố xác suất của véc tơ ngẫu nhiên (𝑋, 𝑌 ) và của các ại lượng ngẫu nhiên 𝑋, 𝑌.
Bảng phân bố xác suất của véctơ ngẫu nhiên (𝑋, 𝑌):
c) Lập bảng phân bố xác suất có iều kiện của 𝑋 với iều kiện (𝑌 = 1) 𝑋 -2- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt. 𝑃( |𝑌 = 1)
d) Lập bảng phân bố xác suất của ại lượng ngẫu nhiên 𝑍 = 𝑋 + 𝑌: 𝑍 𝑃
e) 𝑋, 𝑌 có là hai ại lượng ngẫu nhiên ộc lập không? Chứng minh.
b) Lập bảng phân bố xác suất của
ại lượng ngẫu nhiên 𝑌. 𝑌 𝑃 -3- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
c) Lập bảng phân bố xác suất của
ại lượng ngẫu nhiên 𝑋 𝑌 trong iều kiện (𝑌 = ⋯ … … … ) 𝑃
d) Tính 𝐸(… … … . 𝑋 … … … … 𝑌),
𝐷(… … … . 𝑋 … … … … 𝑌)
e) 𝑋,𝑌 có là hai ại lượ ng ng ẫu nhiên ộ c l ậ p không? Vì sao? -4- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
BÀI 3. Cho véctơ ngẫu nhiên (𝑋, 𝑌) có hàm mật ộ xác suất như sau: 0
𝑛ế𝑢 (𝑥, 𝑦) ∉ [… … … ; … … … ] × [… … … ; … … … ]
𝑓(𝑥, 𝑦) = {𝑎(… … … 𝑥2 … … … … 𝑥𝑦 … … … 𝑦2) 𝑛ế𝑢 (𝑥, 𝑦) ∉ [… … … ; … … … ] × [… … … ; … … … ]
a) Tìm 𝑎 và tính các xác suất 𝑃(𝑋 < ; 𝑌 > ), 𝑃(𝑋 > |𝑌 < ) ,
𝑃(𝑋 + 𝑌 > ), 𝑃( 𝑋 𝑌 < ) . -5- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
b) Tìm hàm mật ộ xác suất của các ại lượng ngẫu nhiên 𝑋 và 𝑌. -6- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
c) Tính 𝐸 ( 𝑋 ) ,𝐸 ( 𝑌 ) ,𝐷 ( 𝑌 ) ,𝐸 ( 𝑋 𝑌 ) ,𝐷 ( 𝑋 𝑌 )
d) 𝑋, 𝑌 có là hai ại lượng ngẫu nhiên ộc lập không? Vì sao? -7- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
BÀI 4. Cho hai ại lượng ngẫu nhiên 𝑋, 𝑌 ộc lập và có phân bố ều trên các oạn [… … ; … … ] và [… … ; … … ].
a) Tìm hàm mật ộ xác suất của véctơ ngẫu nhiên (𝑋, 𝑌) và các ại lượng ngẫu nhiên 𝑋 và 𝑌.
b) Tính 𝐸 ( 𝑋 ) ,𝐸 ( 𝑌 ) ,𝐷 ( 𝑌 ) ,𝐸 ( 𝑋 𝑌 ) ,𝐷 ( 𝑋 𝑌 ) -8- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
BÀI 5. Cho hai ại lượng ngẫu nhiên 𝑋, 𝑌 ộc lập và có phân bố mũ với giá trị trung bình lần lượt là
………… và …………. Tính 𝐸(… … … 𝑋 … … … … 𝑌), 𝐷(… … … 𝑋 … … … … 𝑌).
BÀI 6. Cho hai ại lượ ng ng ẫ u nhiên 𝑋,𝑌 ộ c l ậ p và có phân b ố chu ẩ n, 𝑋~𝑁 ( ………;……… ) ,
𝑌~𝑁 ( ………;……… ) . Tính xác su ất ể trong ……… l ầ n quan sát 𝑍=𝑋+𝑌 , có ……… l ầ n 𝑍 nh ậ n
giá tr ị l ớn hơn ……… -9- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
BÀI 7. Khối lượng của hai loại sản phẩm là ại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với khối lượng
trung bình là … … … (𝑔) và … … … (𝑔) với ộ lệch chuẩn tương ứng là … … … (𝑔) và … … … (𝑔).
Lấy ngẫu nhiên … … … sản phẩm thứ nhất và … … … sản phẩm thứ hai ể óng vào một thùng hàng.
Tính xác suất ể thùng hàng này có khối lượng nhỏ hơn … … … … (𝑔) biết khối lượng trung bình vỏ
thùng là … … … (𝑔) với ộ lệch chuẩn … … … (𝑔) (khối lượng vỏ thùng có phân bố chuẩn. -10- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt. BÀI 8. 𝑥 2 𝑦 2
Cho vétơ ng ẫ u nhiên ( 𝑋,𝑌 ) có phân b ố ề u trên elip ………… +
………… ≤1 .Tìm hàm m ật ộ 𝑌
c ủ a các ại lượ ng ng ẫ u nhiên 𝑋 và 𝑌 và tính 𝑃(𝑋< ) . 2
BÀI 9. Cho véctơ ngẫu nhiên (𝑋, 𝑌) có hàm mật ộ xác suất như sau: 0
𝑛ế𝑢 (𝑥, 𝑦) ∉ (0; +∞) × (0; +∞)
𝑓(𝑥, 𝑦) = {… … … 𝑒−𝑎(……………𝑥+⋯…………𝑦)
𝑛ế𝑢 (𝑥, 𝑦) ∉ (0; +∞) × (0; +∞) -11- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
Biết 𝑎 > 0, ổi về phân bố mũ, tìm 𝑎 và tính 𝜎(𝑋 + 𝑌). -12- lOMoARcPSD| 45222017 o
The natural thing to do is to work – to recognize that prosperity and happiness can be obtained only through honest eff rt.
HƯỚNG DẪN B I TẬP CHƯƠNG IV
BÀI 1. Xem lại ví dụ 1.2.3 và cách tính xác suất của chương II. BÀI 2.
- Sử dụng tính chất của bảng phân bố xác suất ể có phương trình với ẩn 𝑎, 𝑏 ầu tiên.
- Lập bảng phân bố xác suất của 𝑋, sau ó dùng công thức ở chương III ể tính 𝐸(𝑋), kết hợp
lại ược phương trình với ẩn 𝑎, 𝑏, 𝑐.
- Gi ả i h ệ phương trình tìm ra 𝑎,𝑏,𝑐 .
- Xem l ạ i ví d ụ 1.2.3 ể làm các câu h ỏ i còn l ạ i.
BÀI 3 . Xem l ạ i ví d ụ 1.4.3 và s ử d ụ ng Mathematica. Ử -13-