Bài toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn và các bài toán tương tự

Bài toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con
100 chân chẵn và các bài toán tương tự 1. Bài toán gà và chó: Đề bài: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Lời giải: Cách 1:
Giả sửa 36 con đều là gà thì tổng số chân gà là: 2 x 36 = 72 (chân)
Như vậy số chân còn thiếu là: 100 - 72 = 28 (chân)
Mỗi con chó hơn mỗi con gà số chân là: 4 - 2 = 2 (chân)
Số con chó là: 28 : 2 = 14 (con)
Số con gà là: 36 - 14 = 22 (con)
Cách 2: Gọi số con gà là x, số con chó là y. Theo đề bài ta có: x + y = 36 => x = 36 - y
Vì tổng số chân chó và chân gà là 100 nên ta có: 2x + 4y = 100 => 2. (36 - y) + 4y = 100 => 72 - 2y + 4y = 100 => 72 - 2y = 100 => 2y = 100 - 72 => 2y = 28 => y = 14 => x = 36 - 14 = 22
Như vậy có 22 con gà và 14 con chó.
2. Các bài toán tương tự
Bài toán về gà và chó như trên thuộc dạng toán lập hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn. Sau đây, Luật Minh Khuê sẽ đưa ra phương pháp giải dạng toán này
và một số bài toán tương tự. 2.1 Phương pháp giải:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình theo các bước sau đây:
- Bước 1: Lập hệ phương trình.
+ Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số x và y. Đặt đơn vị và điều kiện của ẩn.
+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn.
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập
hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.
- Bước 2: Giải hệ phương trình đã lập bằng cách sử dụng một hoặc kết hợp
nhiều phương pháp sau đây:
+ Phương pháp thế: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để
được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn. Sau đó
giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.
+ Phương pháp cộng đại số: 
Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho
các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau 
Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một
phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn) 
Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
- Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.
2.2 Một số bài toán tương tự:
Bài 1: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thi xong.
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì được
25% khối lượng cộng việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì hết bao lâu?
A. Người thứ nhất làm hết 12 giờ, người thứ hai làm hết 18 giờ
B. Người thứ nhất làm hết 20 giờ, người thứ hai làm hết 36 giờ
C. Người thứ nhất làm hết 24 giờ, người thứ hai làm hết 48 giờ
D. Người thứ nhất làm hết 24 giờ, người thứ hai làm hết 36 giờ Đáp án: C Lời giải:
Gọi thời gian để người thứ nhất làm xong công việc là x (giờ) (điều kiện: x > 16)
Gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc là y (giờ) (điều kiện: y > 16)
Vì hai người cùng làm công việc trong 16 giờ thi xong, nên ta có: 1/x + 1/y = 1/16 => 3/x + 3/y = 3/16 (1)
Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì
được 25% khối lượng công việc, nên ta có: 3/x + 6/y = 1/4 (vì 25% = 1/4) (2)
Lấy (2) trừ (1) ta có: 3/y = 1/4 - 3/16 => 3/y = 1/16 => y = 48 => x = 24
Vậy người thứ nhất làm hết 24 giờ, người thứ hai làm hết 48 giờ.
Bài 2: Tìm hai số biết tổng của hai số đó bằng 19, tổng các bình phương của
hai số đó bằng 185.( biết hai số đó là số nguyên) A. 11 và 9 hoặc 9 và 11 B. 11 và 8 hoặc 8 và 11 C. 8 và 12 hoặc 12 và 8 D. 10 và 11 hoặc 11 và 10 Đáp án: B Lời giải:
Gọi hai số cần tìm lần lượt là x và y (x, y Z)
Vì tổng của hai số đó bằng 19, nên ta có: x + y = 19
Vì tổng các bình phương của hai số đó bằng 185, nên ta có: x^2 + y^2 = 185 => (x + y)^2 - 2xy = 185
Đặt x + y = S, xy = P với S^2
4P. Ta có: S = 9 và S^2 - 2P = 185
=> 9^2 - 2P = 185 => P = 88
Khi đó nghiệm (x; y) là nghiệm của phương trình: A^2 - 19A + 88 = 0 <=> (A - 11).(A - 8) = 0 <=> A = 11 hoặc A = 8
Vậy hai số cần tìm là 11 và 8.
Bài 3: Tìm hai số biết tổng của chúng là 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé
thì được thương là 2 và số dư là 124 (biết rằng hai số đó là số nguyên dương).
A. Số lớn là 712 và số bé là 294
B. Số lớn là 702 và số bé là 304
C. Số lớn là 612 và số bé là 394
D. Số lớn là 512 và số bé là 494 Đáp án: A
Lời giải: Gọi hai số cần tìm lần lượt là x và y (x > y, x > 0, y < 1006 )
Vì tổng của hai số là 1006 nên ta có: x + y = 1006 (1)
Vì số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có: x = 2y +124
Thay x = 2y + 124 vào phương trình (1) ta được: 2y + 124 + y = 1006 <=> 3y
= 882 <=> y = 294 (thỏa mãn)
Với y = 294 => x = 2.294 + 124 = 712 (thỏa mãn)
Vậy hai số cần tìm là 712 và 294.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi là 70m, nếu giảm chiều rộng 3m và tăng
chiều dài lên 5m thì diện không đổi. Tìm chiều rộng và chiều dài?
A. chiều rộng: 15m, chiều dài: 20m
B. chiều rộng: 10m, chiều dài: 25m
C. chiều rộng: 25m, chiều dài: 10m
D. chiều rộng: 5m, chiều dài: 30m Đáp án: A Lời giải:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 35)
Gọi chiều dài của hình nhật là y (m), (x < y < 35)
Vì chu vi của hình chữ nhật la 70 m, ta có: 2.(x + y) = 70 <=> x + y = 35 => x = 35 - y
Vì giảm chiều rộng 3 m và tăng chiều dài lên 5 m thì diện không đổi, ta có: (x
– 3)(y + 5) = xy => xy - 3y + 5x - 15 = xy => 5x - 3y = 15
=> 5.(35 - y) - 3y = 15 => 175 - 5y - 3y = 15 => 8y = 160 => y = 20 => x = 15
Vậy chiều rộng là 15m, chiều dài là 20m.
Bài 5: Một người mua hai mặt hàng A và B. Nếu tăng giá mặt hàng A
lên 10% và tăng giá mặt hàng B lên 20% thì người đó phải trả 232 nghìn
đồng, nếu giảm giá cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả 180 nghìn
đồng. Tính giá tiền mỗi loại.
A. Mặt hàng A: 60 nghìn đồng và mặt hàng B: 100 nghìn đồng.
B. Mặt hàng A: 70 nghìn đồng và mặt hàng B: 90 nghìn đồng.
C. Mặt hàng A: 80 nghìn đồng và mặt hàng B: 120 nghìn đồng.
D. Mặt hàng A: 80 nghìn đồng và mặt hàng B: 100 nghìn đồng. Đáp án: C Lời giải:
Gọi giá tiền của mặt hàng A là x (nghìn đồng) (x > 0)
Gọi giá tiền của mặt hàng B là y (nghìn đồng) (y > 0)
Vì tăng giá mặt hàng A lên 10% và tăng giá mặt hàng B lên 20% thì người đó
phải trả 232 nghìn đồng nên ta có: 1,1x + 1,2y = 232.
Vì giảm giá cả hai mặt hàng 10% thì người đó phải trả 180 nghìn đồng nên ta
có: 0,9x + 0,9y = 180 => x + y = 200 => x = 200 - y
=> 1,1.(200 - y) + 1,2y = 232 => 220 -1,1y + 1,2y = 232 => 220 + 0,1y = 232 => 0,1y = 12 => y = 120 => x = 200 - 120 = 80
Vậy mặt hàng A có giá 80 nghìn đồng, mặt hàng B có giá 120 nghìn đồng.
Document Outline

• Bài toán Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100
  • 1. Bài toán gà và chó:
  • 2. Các bài toán tương tự
    • 2.1 Phương pháp giải:
    • 2.2 Một số bài toán tương tự: