Báo cáo bài tập lớn môn Phương pháp tính | Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh

Bài 1: Để dự trữ V=5.4M (m3) nước cho một căn nhà, người ta dùng 1 bể nước hình cầu.
3.14h2 3 M h
Lượng nước V chứa trong bể nước cho bởi công thức V , trong đó: 3
V: thể tích nước (m3), h: chiều cao (m), M: bán kính bể nước (m). Dùng phương pháp
Newton với giả thiết giá trị mực nước xuất phát ban đầu h =2 (m). Tìm sai số của h 0 2 sau 2
lần lặp theo SSTQ khi xét trong khoảng cách ly nghiệm 0.5; 2.0 (m). Đáp số với 4 số lẻ Bài làm:
+ V 5.4 3.4308 18.52632 m3
+ Lượng nước chứa trong bể: 3.14 h2 3 3.4308 h V 3
+ Ta có hàm theo chiều cao mực nước h: f h 3.14 h2 10.2924 h 3V 3.14 h2 10.2924 h 55.57896
3.14h3 32.318136h2 55.57896 Theo phương pháp Newton: f h 0 f 2 + h h 2 1.469677532 m 1 f h 0 f 2 h
+ h h f 1 1.412623627 m 2 1 f h1 lOMoARcPSD| 36991220
+ Sai số của h2 sau 2 lần lặp theo CT SSTQ: f h2 h2 h
0.0607180267m29.963136 0.0021 m Với min m f h 0.5;2
Bài 2: Cho công thức lặp theo phương pháp Gauss-Seidel của hệ 2 phương trình 2 ẩn là: lOMoARcPSD| 36991220
b x k 1 ax k x M M , x 2 0.125 M dx1 k 1 2 k 1 , biết 0 0.5 , x 1 0.75 5 cx 2 1 10
Tìm các giá trị a,b,c,d. Đáp số với 4 số lẻ. Bài làm: x 0 3.4308 x 0 1x 0 0.5 2 x 1 0.68616 x 1 x 1 1 0.75 2 x 2 1x 2 0.343080.125 x 2 2 + Theo đề bài: x ax 1 o 1 2
b 0.68616 0.5a b k 0 1 2x 1 1cx 1
0.75 0.68616c d d x ax 2 1 1 2
b 0.125 0.75a b k 1 2 cx 2 2x 2 1
0.34308 0.125c d d Từ (1) và (2): a 2.2446 b 1.8085 c 0.7251 d 0.2524 lOMoARcPSD| 36991220
Bài 3: Hàm cầu là hàm thể hiện sự phụ thuộc của số lượng sản phẩm bán ra theo giá của
sản phẩm đó. Một cửa hàng bán bánh ngọt có số liệu như sau: X: Giá 4500 5000 5400 6000 6600 7000 8000 (đồng) Y: Sản 3980 3650 3500 3360 3150 3000 400M phẩm (chiếc)
Bằng phương pháp bình phương cực tiểu, xây dựng hàm cầu y=a+bx là hàm tuyến tính.
Hãy ước lượng số sản phẩm bánh ngọt được bán ra nếu bán với giá 5800 đồng và ước
lượng giá bánh ngọt nếu bán được 3000 chiếc. (sản phẩm bánh ngọt làm tròn đến hàng
đơn vị, giá sản phẩm làm tròn đến đơn vị trăm đồng). Bài làm: n +
xk 4500 5000 5400 6000 6600 7000 8000 42.500 (đồng) k 1 lOMoARcPSD| 36991220 n +
yk 3980 3650 3500 3360 3150 3000 400 3.4308 22012.32 (chiếc) k 1 n + xk2 k 1 n + xk yk 127988560 k 1
Hàm cầu theo bài cho: y A Bx Ta có: n n 7 A x B y k k
72201232 A 42500B A 6989.371129 k k 1 1 n n n 127988560
42500A 266970000B B 0.6332535977 2
xk A B xk yk xk k 1 k k 1 1
y 6989.371129 0.6332535977x
+ Với giá 5800 đồng, số sản phẩm bánh ngọt được bán ra là:
y 6989.371129 0.6332535977 5800 3317 (chiếc) + Giá
bánh ngọt nếu bán được 3000 chiếc là:
6989.371129 y 6989.371129 3000 x 0.6332535977 0.6332535977 6300 (đồng)
Bài 4: Tọa độ hai hàm f(x) và g(x) trên mặt phẳng cho bởi bảng sau: x 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 f(x) 0.8 0.9M 1.0 1.15 1.05 1.2 0.5M g(x) 2.7 3.9 4.2 5.1 4.7 3.5 3.2
Dùng công thức Simpson tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi hai đồ thị này và hai
đường thẳng x=1, x=2.2 ( Đáp số với 2 số lẻ). Bài làm: x 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 f(x) 0.8 3.08772 1.0 1.15 1.05 1.2 1.7154 g(x) 2.7 3.9 4.2 5.1 4.7 3.5 3.2 lOMoARcPSD| 36991220 Simpson: 2n=6, h=0.2
+ Diện tích miền phẳng giới hạn bởi f(x) và hai đường thẳng x=1, x=2.2: 2.2 h
I1 f (x)dx y 4 y 2 y ... 4 y y 1 3 0 1 2 n 1 n 0.2
0.8 4 3.08772 2 1 4 1.15 2 1.05 4 1.2 1 1.7154 3 1.891085333(dvdt)
+ Diện tích miền phẳng giới hạn bởi g(x) và hai đường thẳng x=1, x=2.2: lOMoARcPSD| 36991220 2.2 h
I 2 1 g(x)dx 3 y0 4 y1 2 y2 ... 4 yn 1 yn 0.2 2.7 4 3.9 2 4.2 4 5.1 2 4.7 4 3.5 3.2 3 737 (dvdt) 150
+ Diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị này và 2 đường thẳng x=1, x=2.2 là: S 2.2 II dx 2.2 I dx 2.21 I
dx21.891085333 737150 3.02(dvdt) 11 2 1 1
Bài 5: (Bài tập nhóm 11)
A là ma trận kích thước 2x2. X là ma trận 2x1. Chứng minh AX A X rằng: 1 1 1
Tìm X sao cho xảy ra dấu “=”: A n a 1 Maxj i 1 a12 và X x x 11
a 11 , a 12 , a 21 , a i, j
Giải : Gọi 2 ma trận a11
22 , 11x , x21 0 a 21 A a 21 22
a11x11 a12 x21 AX a x a x 21 11 22 21
AX a x a x a x a x 1 11 11 12 2121 11 22 21 + Giả sử :
a11 a21 a12 a22
A 1 a11 a21 lOMoARcPSD| 36991220 +Từ ma trận X:
X 1 x11 x21 Ta có:
AX 1 A 1 X 1
a11x11 a12x21 a21x11 a22x21 a11 a21 x11 x21
a11x11 a12x21 a21x11 a22x21 a11 x11 x21 a21 x11 x21
a11x11 a12 x21 a21x11 a22 x21 a11x11 a11x21 a21x11 a21x21
a12 x21 a22 x21 a11x21 a21x21 x21
(a12 a22) (a11 a21) 0 vì a11 a21 a a22 12 AX A 1 1 X 1 lOMoARcPSD| 36991220 + Xét trường hợp
a11 a21 a12 a22 , chứng minh tương tự cũng có thể chứng minh
được: AX A X 1 1 1 + Dấu “=” xảy ra khi:
(a12 a22 ) (a11 a21) 0 (a12 a22) (a11 a21) x21 0 x21 0 Ma trận X có dạng: X 0 x 11