183 trang 6 lượt tải

Biến Đổi Biểu Thức Hữu Tỉ Ôn Thi HSG Đại Số 8 Có Lời Giải Chi Tiết

12

Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. Tìm giá trị của xđể giá trị của phân thức bằng 1. Tìm giá trị nguyên của xđể Pnhận giá trị nguyên. Cho ba số a, b, ckhác nhau đôi một và khác 0, đồng thời thỏa mãn diều kiện. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Chương 1: Biểu thức đại số (CTST) 12 tài liệu

Môn: Toán 8 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

1 tuần trước
Danh sách Quiz
/183
Trang 1
DẠNG 10: BIỂU THỨC HỮU TỈ
A. Bài minh họa
Bài 1: Cho biểu thức :
( )
32
23
11
:1
11
xx
A x x
x x x x

−−
= −

− − − +

a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tính giá trị của biểu thức
A
tại
2
1
3
x =−
c) Tìm giá trị của
x
để
0.A
Bài 2: Cho
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 2
4.a b b c c a a b c ab ac bc− + − + − = + + − − −
Chứng minh rằng
Bài 3: Cho
0,abc+ + =
chứng minh rằng :
3 3 3
3a b c abc+ + =
Bài 4: Cho biểu thức:
2
2 9 3 2 4
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
− + +
= − −
− + − −
1) Rút gọn
A
2) Tính giá trị của
A
biết
2
21xx−=
3) Có giá trị nào của
x
để
1A =
không ?
4) Tìm
x
nguyên để
A
nhận giá trị là số nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức
22
1 2 5 1 2
:
1 1 1 1
xx
A
x x x x
−−

= + −

− + − −

a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tìm các giá trị nguyên của
x
để biểu thức
A
nhận giá trị nguyên
c) Tìm
x
để
AA=
Bài 6: Cho biểu thức
32
3 2 3 2
1 1 2 2
1:
1 1 1
x x x
Q
x x x x x x x
+−

= + − −

+ − − + − +

a) Rút gọn
Q
b) Tính giá trị của
Q
biết
35
44
x −=
c) Tìm giá trị nguyên của
x
để
Q
có giá trị nguyên
Bài 7: Cho biểu thức
( )
( )
2
23
2
32
1
1 2 4 4
:
14
31
a
a a a a
M
aa
aa

−
− + +
=−

−
+−


a) Rút gọn
M
b) Tìm
a
để
0M
c) Tìm giá trị của
a
để biểu thức
M
đạt giá trị lớn nhất.
Trang 2
Bài 8: Cho
1x y z+ + =
và
3 3 3
1.x y z+ + =
Tính
2015 2015 2015
A x y z= + +
Bài 10: Cho
2 2 2 3 3 3
1.a b c a b c+ + = + + =
Tính
2 2012 2013
S a b c= + +
Bài 11: Tìm số tự nhiên
n
để:
4 3 2
2
3 2 6 2
2
n n n n
B
n
+ + + −
=
+
có giá trị là một số nguyên
Bài 12: Chứng minh rằng:
a)
1
111
a b c
ab a bc b ac c
+ + =
+ + + + + +
biết
1abc =
b) Với
0abc+ + =
thì
( )
2
4 4 4
2a b c ab bc ca+ + = + +
Bài 13: Cho
1xy+=
và
0xy
. Chứng minh rằng:
( )
3 3 2 2
2
0
1 1 3
xy
xy
y x x y
−
− + =
− − +
Bài 14: Cho phân thức
2
55
22
x
xx
+
+
a) Tìm điều kiện của
x
để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của
x
để giá trị của phân thức bằng 1
Bài 15: Cho biểu thức
2
2 2 2
2 3 2 8 3 21 2 8
:1
4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3
x x x x
P
x x x x x x x
− − + −

= + − +

− + − − − + −

a) Rút gọn
P
b) Tính giá trị của
P
khi
1
2
x =
c) Tìm giá trị nguyên của
x
để
P
nhận giá trị nguyên.
d) Tìm
x
để
0P
Bài 16: a) Rút gọn biểu thức :
2
32
6
4 18 9
xx
x x x
+−
− − +
b) Cho
( )
1 1 1
0 , , 0 .x y z
x y z
+ + =
Tính
2 2 2
yz xz xy
x y z
++
Bài 17: Thực hiện phép tính:
2
2
1 2 2 4
2 7 10 5
x x x
A
x x x x
− − −
= + −
− − + −
Bài 18: Cho
,,x y z
đôi một khác nhau và
1 1 1
0
x y z
+ + =
Trang 3
Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2
2 2 2
yz xz xy
A
x yz y xz z xy
= + +
+ + +
Bài 19: Cho ba số
,,abc
khác nhau đôi một và khác 0, đồng thời thỏa mãn diều kiện
a b b c c a
c a b
+ + +
==
. Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1
a b c
A
b c a
= + + +
Bài 20: Cho
( ) ( ) ( )x m n y n p z p m+ = + = +
trong đó
,,x y z
la các số khác nhau và khác 0,
Chứng minh rằng:
( ) ( )
()
m n n p p m
x y z y z x z x y
− − −
==
− − −
Bài 21: Cho biểu thức
32
32
3 14 3 36
3 19 33 9
x x x
A
x x x
− + +
=
− + −
a) Tìm giá trị của
x
để biểu thức
A
xác định
b) Tìm giá trị của
x
để biểu thức
A
có giá tri bằng 0
c) Tìm giá trị nguyên của
x
dể biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 22:
a) Chứng minh :
( )
( )
3 2 2 3 4 4
x y x x y xy y x y+ − + − = −
b) Tìm
,,abc
biết:
2 2 2
a b c ab bc ac+ + = + +
và
8 8 8
3abc+ + =
Bài 23: Cho biểu thức:
2 2 2 2
2 2 2 2
2
.
x y x y x y
P
x x xy xy xy y x xy y

−+
= − + −

+ + + +

với
0; 0;x y x y −
a) Rút gọn biểu thức
.P
b) Tính giá trị của biểu thức
,P
biết
,xy
thỏa mãn đẳng thức:
( )
22
10 2 3x y x y+ + = −
Bài 24: Cho
1.
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Chứng minh rằng:
2 2 2
0
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Bài 25: Cho biểu thức:
2
2
2 1 10
:2
4 2 2 2
xx
Ax
x x x x

−

= + + − +


− − + +


a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A, biết
1
2
x =
c) Tìm giá trị của
x
để
0A
d) Tìm các giá trị nguyên của
x
để A có giá trị nguyên.
Bài 26: Cho
,ab
dương và
2000 2000 2001 2001 2002 2002
a b a b a b+ = + = +
. Tính :
2013 2014
ab+
Bài 27: Cho biểu thức
22
9
65
3
xx
A
xx

+
= − +

−

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của
x
để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 28: Cho 3 số
,,abc
khác 0, thỏa mãn
( )
1 1 1
1.abc
abc

+ + + + =


Tính giá trị của biểu thức
( )( )( )
2015 2015 2017 2017 2019 2019
M a b b c c a= + + +
Trang 4
Bài 29: Cho
,,abc
đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu
0abc+ + =
thì
.9
a b b c c a c a b
c a b a b b c c a
− − −
+ + + + =
− − −
Bài 30: Cho biểu thức
( )
32
4 1 8
: 1 1
1 1 1
xx
Px
x x x x
−−
= + −
− − + +
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi
x
là nghiệm của phương trình
2
3 2 0xx− + =
Bài 31: Cho biểu thức :
2
2
1 1 4 1 2013
.
1 1 1
x x x x x
A
x x x x

+ − − − +
= − +

− + −

a) Tìm điều kiện của
x
để biểu thức xác định
b) Rút gọn biểu thức
A
c) Tìm giá trị nguyên của
x
để biểu thức
A
nhận giá trị nguyên.
Bài 32: Cho biểu thức :
22
1 2 5 1 2
:
1 1 1 1
xx
A
x x x x
−−

= + −

− + − −

a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tìm các giá trị nguyên của
x
để bểu thức
A
nhận giá trị nguyên
c) Tìm
x
để
0AA+=
Bài 33: Cho các số nguyên
,,abc
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
3 3 3
210a b b c c a− + − + − =
Tính giá trị của biểu thức
B a b b c c a= − + − + −
Bài 34:
a) Cho
3 3 3
3.x y z xyz+ + =
Hãy rút gọn phân thức :
( )( )( )
xyz
P
x y y z z x
=
+ + +
b) Tìm tích:
4 4 4 4
4 4 4 4
1 4 5 4 9 4 17 4
. . ....
3 4 7 4 11 4 19 4
M
+ + + +
=
+ + + +
c) Cho
;;x by cz y ax cz z ax by= + = + = +
và
0; 0x y z xyz+ +
.
CMR:
1 1 1
2
1 1 1abc
+ + =
+ + +
d) Cho
1 1 1
0,
x y z
+ + =
tính giá trị của biểu thức
2 2 2
yz xz xy
P
x y z
= + +
Bài 35: Cho biểu thức :
22
22
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
P
x x x x x x

+ + −
= − +

− + − −

a) Rút gọn biểu thức
P
b) Tìm
x
để
1P
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
khi
1x
Bài 36:
a) Rút gọn biểu thức sau:
22
2 2 3 2
2 2 1 2
. 1 .
2 8 8 4 2
x x x
A
x x x x x x

−

= − − −


+ − + −


b) Chứng minh rằng:
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
a b c b c a c a b a b c b a c a c b− + − + − + − = − + −
Bài 37:
Trang 5
a) Chứng minh rằng: Nếu
2 2 2
x y z xy yz zx+ + = + +
thì
x y z==
b) Cho ba số
,,abc
khác
0
thỏa mãn :
2 2 2
2 2 2
a b c a c b
b c a c b a
+ + = + +
Chứng minh rằng
abc==
Bài 38: Rút gọn biểu thức
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
3x y z xyz
B
x y y z x z
− − −
=
+ + − + +
Bài 39: Cho biểu thức
22
3 1 3 5
:
1 2 2 2 2 4 4
xx
A
x x x x
++

= + −

− − + −

a) Hãy tìm điều kiện của
x
để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của
biến
x
Bài 40:
a) Cho
,,abc
đôi một khác nhau thỏa mãn:
1ab bc ca+ + =
Tính giá trị của biểu thức
( ) ( ) ( )
( )( )( )
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a b b c c a
A
abc
+ + +
=
+ + +
b) Cho
2 2 2 2
x y a b
x y a b
+ = +
+ = +
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
n
ta có:
n n n n
x y a b+ = +
Bài 41:
a) Tìm
,,abc
biết
5 3 4 46a b c− − =
và
135
2 4 6
a b c− + −
==
b) Tìm 2 số hữu tỉ
a
và b biết:
( )
:0a b ab a b b+ = =
c) Cho
1abc+ + =
và
1 1 1
0.
abc
+ + =
Tính
2 2 2
abc++
d) Cho
2014abc+ + =
và
1 1 1 1
2014a b a c b c
+ + =
+ + +
Tính
a b c
S
b c a c a b
= + +
+++
Bài 42:
a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
( )( ) ( )
7
6 7 2 3 4 1 3
4
x x x x

+ − − + −


b) Tính giá trị biểu thức
.
xy
P
xy
−
=
+
Biết
( )
22
2 0; 0x y xy x y y− = +
Bài 43: Cho biểu thức :
2 2 2 2 2 2
4 1 1
:
2
xy
A
y x y x y xy x

=+

− − + +

a) Tìm điều kiện của
,xy
để giá trị của A được xác định
b) Rút gọn
A
Trang 6
c) Nếu
,xy
là các số thực làm cho
A
xác định và thỏa mãn:
22
3 2 2 1,x y x y+ + − =
hãy
tìm tất cả các giá trị nguyên dương của
.A
Bài 44: Cho biểu thức :
22
2 2 3 2
2 2 1 2
.1
2 8 8 4 2
x x x
A
x x x x x x

−

= − − −


+ − + −


a) Tìm
x
để giá trị của
A
được xác định. Rút gọn biểu thức
.A
b) Tìm giá trị nguyên của
x
để A nhận giá trị nguyên
Bài 45: Cho biểu thức :
5 4 2
23
2 2 1 8 4 2
4 1 8 1
x x x x x
P
xx
− − + − +
=+
−+
a) Rút gọn
P
b) Tìm các giá trị của
x
để
6P =
Bài 46: Cho biểu thức
( )
32
23
11
: 1;1
11
xx
A x x
x x x x

−−
= − −

− − − +

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức
A
tại
2
1
3
x =−
c) Tìm giá trị của
x
để
0A
Bài 47: Cho biểu thức:
2 2 1 1
. 1 :
3 1 3
xx
Ax
x x x x
+ −

= − − −


+


a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của
x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 48: Cho biểu thức:
2
2 9 3 2 4
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
− + +
= − −
− + − −
5) Rút gọn
A
6) Tính giá trị của
A
biết
2
21xx−=
7) Có giá trị nào của
x
để
1A =
không ?
8) Tìm
x
nguyên để
A
nhận giá trị là số nguyên.
Bài 49: Cho biểu thức :
2
2
2 1 10
:2
4 2 2 2
xx
Ax
x x x x

−

= + + − +


− − + +


a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tính giá trị của A, biết
1
2
x =
c) Tìm giá trị của
x
để
0A
d) Tìm các giá trị nguyên của
x
để A có giá trị nguyên
Bài 50: Cho biểu thức
22
3
6 1 10
:2
4 6 3 2 2
xx
Mx
x x x x x
−
= + + − +


− − + +
a) Rút gọn M
Trang 7
b) Tính giá trị của M khi
1
2
x =
Bài 51: Cho biểu thức
2
2
2 1 10
:2
4 2 2 2
xx
Ax
x x x x

−

= + + − +


− − + +


a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tính giá trị của A biết
1
2
x =
c) Tìm các giá trị của
x
để
0A
d) Tìm các giá trị nguyên của
x
để A có giá trị nguyên.
Bài 52: Cho
32
32
44
7 14 8
a a a
P
a a a
− − +
=
− + −
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của
a
để
P
nhận giá trị nguyên.
Bài 53: Cho biểu thức :
22
2 2 3
2 4 2 3
:
2 4 2 2
x x x x x
A
x x x x x

+ − −
= − −

− − + −

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của
x
để
0A
c) Tính giá trị của A trong trường hợp
74x −=
Bài 54: Cho biểu thức :
2 2 2
5 2 5 2
:
25 5 5 5
x x x x
P
x x x x x x
−−

= + −

− + + −

a) Rút gọn biểu thức
P
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của
x
để
P
có giá trị là một số nguyên
Bài 55. Cho biểu thức :
3 3 2 2
2 2 2 2
4 2 3
:
2
x y x y
P
x xy y x y y x x y


−−
= + −


+ + +


a) Rút gọn biểu thức
P
b) Tính giá trị biểu thức
P
khi
,xy
thỏa mãn ;
22
6; 26x y x y+ = + =
\
c) Nếu
;xy
là các số thực dương làm cho
P
xác định và thỏa mãn:
2.xy+=
Hãy tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
P
Bài 56. Cho biểu thức
( )
32
23
11
:1
11
xx
A x x
x x x x

−−
= −

− − − +

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của
x
để
0A
Trang 8
Bài 57. Rút gọn biểu thức sau:
22
2 2 3 2
2 2 1 2
. 1 .
2 8 8 4 2
x x x
A
x x x x x x

−

= − − −


+ − + −


Bài 58. Chứng minh rằng:
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
a b c b c a c a b a b c b a c a c b− + − + − + − = − + −
Bài 59
Biết
22
45a b ab+=
với
20ab
. Tính giá trị biểu thức:
22
4
ab
C
ab
=
−
Bài 60. Cho biểu thức :
( )
32
1 6 3 2
:2
1 1 1
x
Qx
x x x x
+

= + − +

+ + − +

a) Tìm điều kiện xác định của
,Q
rút gọn
Q
b) Tìm
x
khi
1
3
Q =
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q
.
Bài 61. Cho
1abc 
và
1 1 1
.
ab bc ca
b c a
+ + +
==
Chứng minh rằng
abc==
Bài 62. Rút gọn biểu thức :
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20
A
a a a a a a a a a a
= + + + +
+ + + + + + + + +
Bài 63. Cho x, y là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 và x + y = 1.
a) Rút gọn biểu thức
( )
( )
−
+
−
−
−
−
=
22
2
2
22
2
2
2
2
:
xy
x
yx
yx
yx
y
xy
xy
A
.
b) Chứng minh rằng: A < - 4.
Bài 64. Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện:
4x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
– 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0,
Tính gia trị của biểu thức T = (x – 4)
2014
+ (y – 4)
2014
+ (z – 4)
2014
.
Bài 65. Cho x, y là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 và x + y = 1.
a) Rút gọn biểu thức
( )
( )
−
+
−
−
−
−
=
22
2
2
22
2
2
2
2
:
xy
x
yx
yx
yx
y
xy
xy
A
.
b) Chứng minh rằng: A < - 4.
Bài 66. Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện:
4x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
– 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0,
Tính gia trị của biểu thức T = (x – 4)
2014
+ (y – 4)
2014
+ (z – 4)
2014
.
Bài 67. Cho
4 3 2
4 3 2
22
2 4 2
a a a a
Q
a a a a
+ − − −
=
+ − − −
Trang 9
a) Rút gọn M
b) Xác định a để
min
Q
Bài 68
Cho
, , .
a b c
x y z
b c a c a b
= = =
+ + +
Tính
2A yz zx xy xyz= + + +
Bài 69. Cho biểu thức:
42
23
4 1 1 1 ( 1) (1 )
.
1 1 1 1

+ − + − + + − +
= − +

− + − −

x x x x x x x x
P
x x x x
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên ? Cho biểu thức:
Bài 70: Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau, thỏa mãn x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz và xyz ≠ 0.
Tính giá trị của biểu thức:
16( ) 3( ) 2038( )+ + +
= + −
x y y z z x
B
z x y
.
Bài 71. Cho biểu thức:
3 2 2 2
3 2 2
21
.
1 1 2 1 2 1
x x x x x x x
M
x x x x x

+ − + −
= − +

− − + − −

a) Tìm điều kiện của
x
để biểu thức M có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm các giá trị nguyên của
x
để biểu thức
M
có giá trị nguyên.
Bài 72. Cho
( )
2
2
1
14 0 .xx
x
+ =
Hãy tính giá trị của biểu thức
3
3
1
x
x
+
Bài 73. Tính tổng
2 4 8
1 1 1 4 8
1 1 1 1 1
S
x x x x x
= + + + +
− + + + +
Bài 74. Cho
,,abc
là 3 số thỏa mãn
( )( )
a b c ab bc ca abc+ + + + =
. Chứng minh rằng:
( )
2009
2009 2009 2009
a b c a b c+ + = + +
Bài 75: a) Cho
,xy
thỏa mãn
( )
0y x y+
và
22
2.x xy y−=
Tính
3xy
A
xy
−
=
+
b) Tính
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2.1 1 2.2 1 2.3 1 2.99 1
...
1. 1 1 2. 2 1 3. 3 1 99. 99 1
B
+ + + +
= + + + +
+ + + +
Bài 76.
a) Tính giá trị của biểu thức
4 3 2
17 17 17 20A x x x x= − + − +
tại
16x =
b) Cho
x y a+=
và
.xy b=
Tính giá trị của biểu thức sau theo
a
và b:
22
B x y=+
Bài 77. Cho biểu thức
( )
32
23
11
: 1;1
11
xx
A x x
x x x x

−−
= − −

− − − +

a) Rút gọn biểu thức
A
Trang 10
b) Tính giá trị của biểu thức tại
2
1
3
x =−
c) Tìm giá trị của
x
để
0A
Bài 78. Cho ba số
,,abc
thỏa mãn
2004abc =
Tính:
2004
.
2004 2004 2004 1
a b c
M
ab a bc b ac c
= + +
+ + + + + +
Bài 79. Tính giá trị của biểu thức
.
xy
P
xy
−
=
+
Biết
( )
22
2 0; 0x y xy x y y− = +
Bài 80. Cho
a
và
b
thỏa mãn :
1.ab+=
Tính giá trị của biểu thức
33
3B a b ab= + +
Bài 81: a) Tính giá trị của biểu thức sau:
( )
( )( )( )
16
2 4 8
1
1 1 1 1
x
x x x x
−
+ + + +
với
2011x =
b) Cho
( ) ( ) ( )
32
3 6 3 12 3 19x y x y x y+ − + + + = −
. Tìm giá trị của biểu thức
3xy+
Bài 82: Cho biểu thức
3 2 2
3 2 2
8 2 4 1 3 2
. : .
2 8 4 2 1
x x x x x x
P
x x x x x x

− − + + +
=−

+ + − + + +

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
P
b) Tìm các giá trị của
x
để
0P
Bài 83: Cho biểu thức
2
22
2017 2016 2014 2016 4
:
1 1 1 1
x
A
x x x x
+−

= − −

− + − −

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để
0A
và biểu diễn tập các giá trị tìm được của x trên trục số
d) Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài 84: Cho phân thức
2
55
22
x
xx
+
+
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
Bài 85: Cho biểu thức
2 2 1 1
. 1 :
3 1 3
xx
Px
x x x x

+−

= − − −


+


a) Rút gọn P
b) Tìm
x
để P có giá trị nguyên
c) Tìm
x
để
1P
Bài 86: Cho biết
2
2
13
x
xx
=
−+
. Hãy tìm giá trị của biểu thức
2
42
1
x
Q
xx
=
++
Bài 87: Cho biểu thức:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20
P
x x x x x x x x x x
= + + + +
− − + − + − + − +
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị.
b) Rút gọn biểu thức P.
Trang 11
Bài 88: Cho biểu thức A =
2
2 2 1 3 1
3.
3 1 2 4 3
x x x x
x x x x
+ + − +

+ − −

+−

a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A có giá trị bằng 671
c. Tìm x
Z để
2
A
Z
Bài 89: Cho biểu thức
22
10 1 6
Q : 2
3
5 10 2 2
4
xx
x
x x x
xx
−
= − + + +
+ − −
−
, với
0x
và
2x 
.
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tính giá trị của Q biết
1
2
x =
.
c) Tìm x để Q > 0.
Bài 90: Cho biểu thức
( )
11
P x x 3 : x 1
x 1 x 1
= − + − −
−−
với
x 0;1;2
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
( )
P x 1
.
Bài 91: Cho biểu thức
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Q
2 8 ( 2) 4( 2)
x x x x x
x x x x x
− − −
=+
+ − + −
, với
0x
và
2x
.
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm giá trị của x để Q có giá trị là
1
4
.
Bài 92: Cho
xy
và
2 4 8
2 2 4 4 8 8
2 4 8
2016
y y y y
x y x y x y x y
+ + + =
+ + + −
. Tính tỉ số
x
y
Bài 93: Cho
1xy+=
và
0.xy
Chứng minh rằng :
3 3 2 2
2( )
0
1 1 3
x y x y
y x x y
−
− + =
− − +
Bài 94: Tìm đa thức A, biết rằng
2
2
4 16
2
xA
xx
−
=
+
Bài 95: Cho
1
x y z
a b c
+ + =
và
0
a b c
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
Bài 96: a) Cho hai số thực x và y thỏa mãn
4xy+=
và
1xy =
. Tính giá trị biểu thức
( )
( ) ( )
( )
22
1 2 2 1A x y x y= + + + + +
.
b) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn
abc a b c= + +
và
1 1 1
2
abc
+ + =
. Tính giá trị biểu thức
2 2 2
1 1 1
B
abc
= + +
.
Bài 97: Cho
1
x y z
a b c
+ + =
và
0
a b c
x y z
+ + =
( Với x, y, z, a, b, c khác 0).
Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
.
Bài 98: Cho a +b +c
0 và a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc . Tính N =
( )
2016 2016 2016
2016
abc
abc
++
++
Trang 12
Bài 99: Cho biểu thức A =
2
2 1 5 6
2 3 6 1
x
x
x x x x x
−
− + −
+ − − − −
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x, để A < 0
c) Tìm các số tự nhiên x, thỏa mãn: A
2
–
A
= 6
Bài 100: Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ca và a + b + c = 3.
Tính M = a
2016
+ 2015b
2015
+ 2020c
Bài 101: Cho biểu thức
22
22
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
P
x x x x x x

+ + −
= + +

− + − −

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
P
.
b) Tìm
x
để
1
2
P
−
=
.
c) Tìm các giá trị nguyên của
x
để
P
nhận giá trị nguyên.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
khi
1x
.
Bài 102: Cho
1.
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Chứng minh rằng:
2 2 2
0
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Bài 103: Cho biểu thức
2
2
2 1 10
:2
4 2 2 2
xx
Ax
x x x x

−

= + + − +


− − + +


a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tìm giá trị của
A
, biết
1
2
x =
c) Tìm giá trị của
x
để
0A
d) Tìm các giá trị nguyên của
x
để
A
có giá trị nguyên
Bài 104: Cho
,ab
dương và
2000 2000 2001 2001 2002 2002
a b a b a b+ = + = +
Tính
2011 2011
ab+
Bài 105: Cho biểu thức :
2 2 2 2
2 2 2 2
2
P.
x y x y x y
x x xy xy xy y x xy y

−+
= − + −

+ + + +

với
0, 0,x y x y −
.
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức:
22
10 2( 3 )x y x y+ + = −
.
Bài 106:
2
2 2 2
2x 3 2x 8 3 21 2x 8x
P : 1
2x 1
4x 12x 5 13x 2x 20 4x 4x 3
− − + −
= + − +

−
− + − − + −

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
1
x
2
=
c) Tìm giá trị nguyên của
x
để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm
x
để
P0
Bài 107: Cho
x y 1+=
và
xy 0.
Chứng minh rằng:
( )
3 3 2 2
2 x y
y
x
0
y 1 x 1 x y 3
−
− + =
− − +
Trang 13
Bài 108: Cho biểu thức :
5 4 2
23
2x x 2x 1 8x 4x 2
P
4x 1 8x 1
− − + − +
=+
−+
a) Rút gọn
P
b) Tìm các giá trị của
x
để
P6=
Bài 109: Cho biểu thức
( )
32
23
1 x 1 x
A x : x 1;1
1x
1 x x x

−−
= − −

−
− − +

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức
A
tại
2
x1
3
=−
c) Tìm giá trị của
x
để
A0
Bài 110: Cho biểu thức:
2 2 x 1 x 1
A . x 1 :
3x x 1 3x x

+ −
= − − −


+


a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của
x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 111: Cho biểu thức:
2
2x 9 x 3 2x 4
A
x 2 3 x
x 5x 6
− + +
= − −
−−
−+
a) Rút gọn
A
b) Tính giá trị của
A
biết
2
2x x 1−=
c) Có giá trị nào của
x
để
A1=
không ? Tìm
x
nguyên để
A
nhận giá trị là số nguyên
Bài 112: Cho biểu thức :
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
2 x x 2 x 2
x4

−
= + + − +


− + +
−


a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tính giá trị của A, biết
1
x
2
=
c) Tìm giá trị của
x
để
A0
d) Tìm các giá trị nguyên của
x
để A có giá trị nguyên
Bài 113: Cho:
1 1 1
2
x y z
+ + =
và
x y z xyz+ + =
(
x,y,z 0)
Chứng minh
2 2 2
1 1 1
2
x y z
+ + =
Bài 114: Cho
1 1 1
0.
x y z
+ + =
Tính
2 2 2
yz xy
xz
A
x y z
= + +
Bài 115: Cho biểu thức
22
3
x 6 1 10 x
M : x 2
6 3x x 2 x 2
x 4x
−
= + + − +


− + +
−
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi
1
x
2
=
Bài 116: Cho
a b 0
thỏa mãn
22
3a 3b 10ab.+=
Tính giá trị của biểu thức
ab
P
ab
−
=
+
Trang 14
Bài 117: Cho
a b c
1.
b c c a a b
+ + =
+ + +
Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c
0
b c c a a b
+ + =
+ + +
Bài 118: Cho biểu thức
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
2 x x 2 x 2
x4

−
= + + − +


− + +
−


a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tính giá trị của A biết
1
x
2
=
c) Tìm các giá trị của
x
để
A0
d) Tìm các giá trị nguyên của
x
để A có giá trị nguyên.
Bài 119: Cho
a,b,c
là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
( )
2
2 2 2
a b c a b c+ + = + +
Tính giá trị của biểu thức :
2 2 2
2 2 2
a b c
P
a 2bc b 2ac c 2ab
= + +
+ + +
Bài 120: Chứng minh rằng nếu
( ) ( )
22
x yz y xz
x 1 yz y 1 xz
−−
=
−−
với
x y;xyz 0; yz 1;xz 1
Thì
( )
xy xz yz xyz x y z+ + = + +
Bài 121: Cho ba số
a,b,c
thỏa mãn
abc 2004=
. Tính
2004a b c
M
ab 2004a 2004 bc b 2004 ac c 1
= + +
+ + + + + +
Bài 122: Cho
1
x 3.
x
+=
Tính giá trị biểu thức
3
3
1
Ax
x
=+
Bài 123: Cho biểu thức:
2 2 1 1
. 1 :
3 1 3
xx
Ax
x x x x
+ −

= − − −


+


a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tìm giá trị nguyên của
x
để
A
nhận giá trị nguyên
Bài 124: Cho biểu thức
22
1 2 5 1 2
:
1 1 1 1
xx
A
x x x x
−−

= + −

− + − −

d) Rút gọn biểu thức
A
e) Tìm các giá trị nguyên của
x
để biểu thức
A
nhận giá trị nguyên
f) Tìm
x
để
AA=
Bài 125:
2
2 2 2
2 3 2 8 3 21 2 8
:1
4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3
x x x x
P
x x x x x x x
− − + −

= + − +

− + − − − + −

a) Rút gọn
P
b) Tính giá trị của P khi
1
2
x =
c) Tìm giá trị nguyên của
x
để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm
x
để
0P
Trang 15
Bài 126: Cho
32
32
44
7 14 8
a a a
P
a a a
− − +
=
− + −
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của
a
để
P
nhận giá trị nguyên.
Bài 127: Cho biểu thức :
2
2
2 1 10
:2
4 2 2 2
xx
Ax
x x x x

−

= + + − +


− − + +


a) Rút gọn biểu thức
A
b) Tính giá trị của
A
, biết
1
2
x =
c) Tìm giá trị của
x
để
0A
d) Tìm các giá trị nguyên của
x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 128: Cho biểu thức:
2 2 1 1
. 1 :
3 1 3
xx
Ax
x x x x
+ −

= − − −


+


a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của
x
để
A
có giá trị nguyên.
Bài 129: Rút gọn biểu thức:
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
11
11
x a a a x
x a a a x
+ + + +
− − + +
Bài 130: Cho biểu thức :
32
32
3 14 3 36
3 19 33 9
x x x
A
x x x
− + +
=
− + −
a) Tìm giá trị của biểu thức
A
xác định
b) Tìm giá trị của biểu thức
A
có giá tri bằng 0
c) Tìm giá trị nguyên của
x
để
A
có giá trị nguyên
Bài 131: Cho
,ab
dương và
2000 2000 2001 2001 2002 2002
a b a b a b+ = + = +
. Tính
2011 2011
ab+
Bài 132: Cho
1.
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Chứng minh rằng:
2 2 2
0
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Bài 133: Cho
0,a b c+ + =
chứng minh rằng
3 3 3
3a b c abc+ + =
Bài 134: a) Cho
2ab+=
và
22
20.ab+=
Tính giá trị của biểu thức
33
M a b=+
b) Cho
0abc+ + =
và
2 2 2
14.abc+ + =
Tính giá trị của biểu thức
4 4 4
N a b c= + +
Bài 135: Cho
1.
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Chứng minh rằng:
2 2 2
0
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Bài 136: Cho
1xy+=
và
0.xy
Chứng minh rằng:
( )
3 3 2 2
2
0
1 1 3
xy
xy
y x x y
−
− + =
− − +
Bài 137: Cho
,,abc
là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
( )
2
2 2 2
a b c a b c+ + = + +
Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2
222
222
a b c
P
a bc b ac c ab
= + +
+++
Bài 138: Cho
0.x y z+ + =
Chứng minh rằng:
( ) ( )
5 5 5 2 2 2
25x y z xyz x y z+ + = + +
Trang 16
Bài 139: Cho biểu thức
22
2 2 3 2
2 2 1 2
.1
2 8 8 4 2
x x x
A
x x x x x x

−

= − − −


+ − + −


a) Tìm
x
để giá trị của
A
được xác định. Rút gọn biểu thức
.A
b) Tìm giá trị nguyên của
x
để
A
nhận giá trị nguyên.
Bài 140: Cho
22
45a b ab+=
và
2 0.ab
Tính
22
4
ab
P
ab
=
−
Bài 141: Cho
,xy
là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn
1 2 1 2
1
11
xy
xy
−−
+=
−−
Chứng minh
22
M x y xy= + −
là bình phương của một số hữu tỷ.
Bài 142: Cho
,,x y z
thỏa mãn
2 2 2
7; 23; 3x y z x y z xyz+ + = + + = =
Tính giá trị của biểu thức
1 1 1
666
H
xy z yz x zx y
= + +
+ − + − + −
Bài 143: Cho
1.
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Chứng minh rằng:
2 2 2
0
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Bài 144: Cho
,ab
dương và
2000 2000 2001 2001 2002 2002
a b a b a b+ = + = +
.
Tính :
2011 2011
ab+
Bài 145: Biết
32
35a ab−=
và
32
3 10b a b−=
. Tính
22
2018
ab
M
+
=
Bài 146:
a) Cho
2
1 0.aa+ + =
Tính giá trị của biểu thức
2013
2013
1
Pa
a
=+
b) Cho hai số
,xy
thỏa mãn:
2 2 2
20x x y y+ − =
và
32
2 4 3 0x y y+ − + =
Tính giá trị của biểu thức
22
Q x y=+
Bài 147: Cho biểu thức
22
2
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
P
x x x x x

+ + −
= + +

− + −

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn
P
b) Tìm
x
để P=
1
2
−
Bài 148: Cho
0abc+ + =
và
0,abc
tính giá trị của biểu thức:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
111
P
b c a a c b a b c
= + +
+ − + − + −
Trang 17
Bài 149: Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của để giá trị của biểu thức bằng 0.
Bài 150: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của để giá trị của biểu thức được xác định;
b) Tìm giá trị của để giá trị của bằng 0;
c) Tìm giá trị của để .
Bài 151: Tính giá trị của biểu thức
, với .
Bài 152: Cho biểu
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn .
b) Tìm để .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi
Bài 153: Cho
a) Tìm ĐKXĐ của , rút gọn
b) Tìm nguyên thỏa mãn phương trình
Bài 154: Cho . Chứng minh :
Bài 155: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng và
b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng
Bài 156: Cho biểu thức
Tính theo biết rằng
Bài 157: Cho ba số khác 0 thỏa mãn đẳng thức: .
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 158: a) Biết và . Tính giá trị của biểu thức
b) Biết và . Tính giá trị của biểu thức
Bài 159: Tính giá trị của biểu thức
, với .
Bài 160: Cho là hai số khác nhau, biết .
5 4 3 2
2
2 2 4 3 6
28
x x x x x
M
xx
− + − − +
=
+−
M
x
M
( )
( )
2
22
2
33
1
1 2 4 1
:
11
31
x
x x x x
R
x x x x
xx

−
− + +
= − +

− − +
+−


x
R
x
R
x
1R =
15 14 13 12 2
2018 2018 2018 ... 2018 2018 2018P x x x x x x= − + − + − + −
2017x =
22
22
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
P
x x x x x x

+ + −
= + +

− + − −

P
x
1
2
P
−
=
P
1x
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2 2
1 1 1 1
x y x y
P
x y y x y x x y
= − −
+ − + + + −
P
P
,xy
2P =
2a b c p+ + =
( )
2 2 2
24bc b c a p p a+ + − = −
1 1 4
x y x y
+
+
( )
2
14
xy
xy
+
11
16
ac bc
+
( )( ) ( )( ) ( )( )
2
M x a x b x b x c x c x a x= − − + − − + − − +
M
,,abc
1 1 1
2 2 2
x a b c= + +
,,abc
a b c a c b b c a
c b a
+ − + − + −
==
1 1 1
b c a
P
a b c
= + + +
77
,
32
ab
−

27ab−=
5 3 2
3 7 2 7
a b b a
P
ab
−−
=−
+−
3ba
22
6 15 5 0a ab b− + =
25
33
a b b a
Q
a b a b
−−
=+
−+
15 14 13 12 2
2018 2018 2018 ... 2018 2018 2018P x x x x x x= − + − + − + −
2017x =
,xy
22
x y y x− = −
Trang 18
Tính giá trị của biểu thức
Bài 161: Cho . Chứng minh rằng:
Bài 162: Cho . Tính giá trị của biểu thức:
Bài 163: Chứng minh rằng nếu ba số thỏa mãn điều kiện: và
thì một trong ba số phải có một số bằng 2018.
Bài 164: Rút gọn các phân thức:
a) ;
b)
Bài 165: a) Rút gọn phân thức:
b) Rút gọn phân thức:
Bài 166: Cho các số khác 0, thoả mãn .
Tính giá trị của biểu thức
Bài 167: Cho là các số dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
Bài 168: Cho . Chứng minh rằng:
Bài 169: Chứng minh rằng nếu và thì
Bài 170: Cho thỏa điều kiện và .
Hãy tính giá trị của biểu thức:
Bài 171: Rút gọn biểu thức:
a)
b)
Bài 172: Cho a + b + c = 0 và . Tính giá trị của biểu thức
Bài 173: Cho phân thức
a) Rút gọn A.
b) Tính để
Bài 174: a) Cho
22
.5
8
xy
xy
=
+
, hãy tính
22
2 3 3A x xy y x y= + + − −
0abc+ + =
3 3 2 2
0a b a c b c abc+ + + − =
2 2 2
10x y z+ + =
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2 2
P xy yz zx x yz y xz z xy= + + + − + − + −
,,abc
2018abc+ + =
1 1 1 1
2018abc
+ + =
,,abc
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2
3x y z xyz
A
x y y z z x
+ + −
=
− + − + −
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3 3 3
x y y z z x
B
x y y z z x
− + − + −
=
− + − + −
40 30 20 10
45 40 35 5
1
1
x x x x
A
x x x x
+ + + +
=
+ + ++ +
+ + + + +
=
+ + + + +
x x x x
B
x x x x
24 20 16 4
26 24 22 2
... 1
... 1
,,abc
( )
1 1 1
1abc
abc

+ + + + =


( )( )( )
23 23 5 5 2019 2019
a b a b a b+ + +
,,x y z
( )( )( )
8x y y z z x xyz+ + + =
x y z==
1
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
2 2 2
0
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
1 1 1
2
abc
+ + =
a b c abc+ + =
2 2 2
1 1 1
2
abc
+ + =
,,x y z
0x y z+ + =
0xy yz zx++=
( ) ( )
2017 2019
2018
11S x y z= − + + +
( )( )( )( )
2
1 2 3 4 1
55
x x x x
M
xx
+ + + + +
=
++
2 4 8 16
1 1 2 4 8 16
1 1 1 1 1 1
N
x x x x x x
= + + + + +
− + + + + +
2 2 2
1abc+ + =
4 4 4
M a b c= + +
42
3
21
32
xx
A
xx
−+
=
−−
x
1A
22
22
2
2
x xy y
A
x xy y
−+
=
++
Trang 19
b) Cho , hãy tính
Bài 175: Cho biểu thức:
2
3 2 2 3 2
3 3 1 6
:
3 9 27 9 3 3 9 27
x x x
P
x x x x x x x x

+

= + −


+ + + + − − + −


a) Rút gọn ;
b) Với thì không nhận những giá trị nào?
c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 176: Cho biểu thức:
a) Rút gọn ;
b) Tìm các giá trị của để ;
c) Tìm các giá trị của để .
Bài 177: Cho phân thức:
a) Rút gọn ;
b) Tìm để có giá trị nguyên.
Bài 178: Cho . Tính theo .
Bài 179: Cho là ba số dương khác 0 thỏa mãn: ( Với giả thiết các tỉ số
đều có nghĩa ). Tính: .
Bài 180: Cho và . Chứng minh:
Bài 181: Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng:
Bài 182: Cho . Tính giá trị của biểu thức
Bài 183: Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của tại .
Bài 184: Cho
,,abc
là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
( )
2
2 2 2
a b c a b c+ + = + +
a) Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2
222
222
a b c
P
a bc b ac c ab
= + +
+++
b) Cho
0.x y z+ + =
Chứng minh rằng:
( ) ( )
5 5 5 2 2 2
25x y z xyz x y z+ + = + +
x y z
a b c
==
( )
2 2 2
2
x y z
B
ax by cz
++
=
++
P
0x
P
x
P
2
2 3 2 2
3 8 3 1
1:
5 6 4 8 3 12 2
x x x
Q
x x x x x x

+
= + − −

+ + − − +

Q
x
0, 1QQ==
x
0Q
2
32
44
2 4 8
aa
A
a a a
++
=
+ − −
A
aZ
A
22
22
11
:x x a
xx
− + =
44
44
11
:M x x
xx
= − +
a
,,abc
ab bc ca
a b b c c a
==
+ + +
2 2 2
ab bc ca
M
abc
++
=
++
1ab+=
0ab
( )
3 3 2 2
22
1 1 3
ab
ab
b a a b
−
+=
− − +
,,abc
2019abc =
2019
1
2019 2019 2019 1
a b c
ab a bc b ca c
+ + =
+ + + + + +
36yx−=
23
26
x x y
M
yx
−
=+
−−
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
3 5 7 2 1
... , *
1.2 2.3 3.4
1
n
P n N
nn
+
= + + + +
+


P
P
99n =
Trang 20
Bài 185: Rút gọn biểu thức sau: 󰇡






󰇢󰇡
󰇢
Bài 186:Cho biểu thức 󰇡



󰇢󰇡


󰇢󰇛󰇜
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình x
2
– 3x + 2 = 0
Bài 187: Cho biểu thức 󰇡





󰇢

Tìm x để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
Bài 188: Cho x
2
+ x =1.Tính giá trị biểu thức Q = x
6
+ 2x
5
+2x
4
+2x
3
+ 2x
2
+2x + 1
Bài 189: Cho biểu thức 󰇡




󰇢󰇡


󰇢
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A nhận giá trị là số âm
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức (x+2).A nhận giá trị là số nguyên.
Bài 190: Cho biểu thức



a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên?
c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 191: Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn (a - b)
3
+ (b – c)
3
+ (c – a)
3
= 2010
Tính giá trị của biểu thức A = |a – b| +|b – c| +|c – a|
Bài 192: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :
(x – 1)
4
–x
2
(x
2
+ 6) + 4x(x
2
+ 1)
Bài 193: Chứng minh rằng:
a(b – c)(b + c – a)
2
+ c(a – b)(a + b – c)
2
= b(a – c)(a + c – b)
2
Bài 194: Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu a + b + c = 0 thì 󰇡



󰇢󰇡



󰇢
Bài 1195: Tìm 3 số dương a,b,c thỏa mãn :




Bài 196: Chứng minh rằng (x
2
+ y
2
+z
2
)
2
= 2(x
4
+ y
4
+z
4
) biết x+ y + z = 0
Bài 197: Biết
32
35a ab−=
và
32
3 10b a b−=
. Tính
22
2018
ab
M
+
=
Bài 198: Biết
22
45a b ab+=
với
2 0.ab
Tính giá trị biểu thức
22
4
ab
C
ab
=
−

Tài liệu khác của Toán 8

Preview text:

DẠNG 10: BIỂU THỨC HỮU TỈ A. Bài minh họa 3 2 1− x  1− x
Bài 1: Cho biểu thức : A = − x : x  1   2 3 ( )  1− x
 1− x − x + x
a) Rút gọn biểu thức A 2
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1 − 3
c) Tìm giá trị của x để A  0. 2 2 2
Bài 2: Cho (a − b) + (b − c) + (c − a) = ( 2 2 2
4. a + b + c − ab − ac − bc)
Chứng minh rằng a = b = c
Bài 3: Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng : 3 3 3
a + b + c = 3abc 2x − 9 x + 3 2x + 4
Bài 4: Cho biểu thức: A = − − 2 x − 5x + 6 x − 2 3 − x 1) Rút gọn A
2) Tính giá trị của A biết 2 2x − x = 1
3) Có giá trị nào của x để A = 1không ?
4) Tìm x nguyên để A nhận giá trị là số nguyên.  1 2
5 − x  1− 2x
Bài 5: Cho biểu thức A = + − :  2  2
1− x x +1 1− x x −1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
c) Tìm x để A = A 3 2  x +1 1 2  x − 2x
Bài 6: Cho biểu thức Q =1+ − − :  3 2  3 2
x +1 x − x −1 x +1 x − x + x a) Rút gọn Q 3 5
b) Tính giá trị của Q biết x − = 4 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên  (a − )2 2 3 1
1− 2a + 4a a + 4a
Bài 7: Cho biểu thức M =  −  3a +  (a − ) : 2 3 2 1 a −1 4a  a) Rút gọn M
b) Tìm a để M  0
c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Trang 1
Bài 8: Cho x + y + z = 1 và 3 3 3
x + y + z =1. Tính 2015 2015 2015 A = x + y + z Bài 10: Cho 2 2 2 3 3 3
a + b + c = a + b + c = 1.Tính 2 2012 2013 S = a + b + c 4 3 2
n + 3n + 2n + 6n − 2
Bài 11: Tìm số tự nhiên n để: B =
có giá trị là một số nguyên 2 n + 2
Bài 12: Chứng minh rằng: a b c a) + + =1 biết abc =1
ab + a +1 bc + b +1 ac + c +1
b) Với a + b + c = 0 thì a + b + c = (ab + bc + ca)2 4 4 4 2 x y 2( x − y)
Bài 13: Cho x + y = 1 và xy  0 . Chứng minh rằng: − + = 0 3 3 2 2 y −1 x −1 x y + 3 5x + 5
Bài 14: Cho phân thức 2 2x + 2x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
Bài 15: Cho biểu thức 2  2x − 3 2x − 8
3  21+ 2x − 8x P = + − : +1  2 2  2
 4x −12x + 5 13x − 2x − 20 2x −1 4x + 4x − 3 a) Rút gọn P 1
b) Tính giá trị của P khi x = 2
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P  0 2 x + x − 6
Bài 16: a) Rút gọn biểu thức : 3 2
x − 4x −18x + 9 1 1 1 yz xz xy b) Cho + + = 0( ,
x y, z  0).Tính + + x y z 2 2 2 x y z 2 1 x − x − 2 2x − 4
Bài 17: Thực hiện phép tính: A = + − 2 x − 2 x − 7x +10 x − 5 1 1 1
Bài 18: Cho x, y, z đôi một khác nhau và + + = 0 x y z Trang 2 yz xz xy
Tính giá trị của biểu thức: A = + + 2 2 2 x + 2yz y + 2xz z + 2xy
Bài 19: Cho ba số a,b,c khác nhau đôi một và khác 0, đồng thời thỏa mãn diều kiện
a + b b + c c + a = =  a  b  c
. Tính giá trị của biểu thức: A = 1+ 1+ 1+     c a bb  c  a
Bài 20: Cho x(m + n) = y(n + p) = z( p + m) trong đó x, y, z la các số khác nhau và khác 0, m − n n − p p − m Chứng minh rằng: = =
x( y − z)
y(z − x) z(x − y) 3 2
3x −14x + 3x + 36
Bài 21: Cho biểu thức A = 3 2
3x −19x + 33x − 9
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá tri bằng 0
c) Tìm giá trị nguyên của x dể biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 22: a) Chứng minh : ( + )( 3 2 2 3 − + − ) 4 4 x y x x y xy
y = x − y
b) Tìm a,b,c biết: 2 2 2
a + b + c = ab + bc + ac và 8 8 8
a + b + c = 3
Bài 23: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2  x y − x yx + y P = − + − . 
với x  0; y  0; x  − y 2 2  2 2
x x + xy xy
xy + y x + xy + y a) Rút gọn biểu thức . P
b) Tính giá trị của biểu thức P, biết x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 2
x + y +10 = 2( x − 3y) a b c 2 2 2 a b c Bài 24: Cho + + =1.Chứng minh rằng: + + = 0
b + c c + a a + b
b + c c + a a + b 2  x 2 1   10 − x
Bài 25: Cho biểu thức: A = + + : x − 2 +  2   
x − 4 2 − x x + 2   x + 2  a) Rút gọn biểu thức A 1
b) Tính giá trị của A, biết x = 2
c) Tìm giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 26: Cho a,b dương và 2000 2000 2001 2001 2002 2002 a + b = a + b = a + b . Tính : 2013 2014 a + b 2 2 x x + 9 
Bài 27: Cho biểu thức A = − 6 + 5   x − 3  x  a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó  
Bài 28: Cho 3 số a,b,c khác 0, thỏa mãn (a + b + c) 1 1 1 + + =1.  
Tính giá trị của biểu thức  a b c  = ( 2015 2015 + )( 2017 2017 + )( 2019 2019 M a b b c c + a ) Trang 3
Bài 29: Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
a − b b − c c − a   c a b
Nếu a + b + c = 0 thì + + . + + = 9      c a
b   a − b b − c c − a   x − 4 1   x − 8 
Bài 30: Cho biểu thức P = + : 1− x  1  3   2  ( )
x −1 x −1  x + x +1 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình 2
x − 3x + 2 = 0 2
x +1 x −1 x − 4x −1 x + 2013
Bài 31: Cho biểu thức : A = − + .  2   x −1 x +1 x −1  x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.  1 2
5 − x  1− 2x
Bài 32: Cho biểu thức : A = + − :  2  2
1− x x +1 1− x x −1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để bểu thức A nhận giá trị nguyên
c) Tìm x để A + A = 0 3 3 3
Bài 33: Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn (a − b) + (b − c) + (c − a) = 210
Tính giá trị của biểu thức B = a − b + b − c + c − a Bài 34: xyz a) Cho 3 3 3
x + y + z = 3xyz. =
Hãy rút gọn phân thức : P (
x + y)( y + z)(z + x) 4 4 4 4 1 + 4 5 + 4 9 + 4 17 + 4 b) Tìm tích: M = . . .... 4 4 4 4 3 + 4 7 + 4 11 + 4 19 + 4
c) Cho x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by và x + y + z  0; xyz  0 . 1 1 1 CMR: + + = 2
1+ a 1+ b 1+ c 1 1 1 yz xz xy d) Cho
+ + = 0, tính giá trị của biểu thức P = + + x y z 2 2 2 x y z 2 2 x + xx +1 1 2 − x
Bài 35: Cho biểu thức : P = : − + 2  2 
x − 2x +1  x 1− x x − x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P  1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x  1 Bài 36: 2 2  x − 2x 2x   1 2 
a) Rút gọn biểu thức sau: A = − . 1− − .  2 2 3   2 
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x  b) Chứng minh rằng:
( − )( + − )2 + ( − )( + − )2 = ( − )( + − )2 a b c b c a c a b a b c b a c a c b Bài 37: Trang 4
a) Chứng minh rằng: Nếu 2 2 2
x + y + z = xy + yz + zx thì x = y = z 2 2 2 a b c a c b
b) Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn : + + = + + 2 2 2 b c a c b a
Chứng minh rằng a = b = c 3 3 3
x − y − z − 3xyz
Bài 38: Rút gọn biểu thức B = (
x + y)2 + ( y − z)2 + ( x + z)2  3 x +1 x + 3  5
Bài 39: Cho biểu thức A = + − :  2  2
x −1 2x − 2 2x + 2  4x − 4
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Bài 40:
a) Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab + bc + ca = 1
(a + b)2 (b + c)2 (c + a)2
Tính giá trị của biểu thức A = ( 2 + a )( 2 + b )( 2 1 1 1+ c )
x + y = a + b b) Cho  2 2 2 2
x + y = a + b
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: n n n n
x + y = a + b Bài 41:
a −1 b + 3 c − 5
a) Tìm a,b,c biết 5a − 3b − 4c = 46 và = = 2 4 6
b) Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết: a + b = ab = a : b(b  0) 1 1 1
c) Cho a + b + c = 1và + + = 0. Tính 2 2 2
a + b + c a b c 1 1 1 1
d) Cho a + b + c = 2014 và + + =
a + b a + c b + c 2014 a b c Tính S = + +
b + c a + c a + b Bài 42:
a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (  
x + )( x − ) − ( x + ) 7 6 7 2 3 4 1 3x −    4  x − y
b) Tính giá trị biểu thức P = . Biết 2 2
x − 2y = xy
(x + y  0; y  0) x + y 4xy  1 1 
Bài 43: Cho biểu thức : A = : + 2 2  2 2 2 2 
y − x y − x
y + 2xy + x
a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định b) Rút gọn A Trang 5
c) Nếu x, y là các số thực làm cho A xác định và thỏa mãn: 2 2
3x + y + 2x − 2y =1, hãy
tìm tất cả các giá trị nguyên dương của . A 2 2  x − 2x 2x   1 2 
Bài 44: Cho biểu thức : A = − . 1− −  2 2 3   2 
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức . A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên 5 4 2
2x − x − 2x +1 8x − 4x + 2
Bài 45: Cho biểu thức : P = + 2 3 4x −1 8x +1 a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P = 6 3 2 1− x  1− x
Bài 46: Cho biểu thức A = − x : x  −1;1   2 3 ( )  1− x
 1− x − x + x a) Rút gọn biểu thức A 2
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1 − 3
c) Tìm giá trị của x để A  0  2 2  x +1  x −1
Bài 47: Cho biểu thức: A = − . − x −1 :    3x x 1 3x  +   x a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. 2x − 9 x + 3 2x + 4
Bài 48: Cho biểu thức: A = − − 2 x − 5x + 6 x − 2 3 − x 5) Rút gọn A
6) Tính giá trị của A biết 2 2x − x = 1
7) Có giá trị nào của x để A = 1không ?
8) Tìm x nguyên để A nhận giá trị là số nguyên. 2  x 2 1   10 − x
Bài 49: Cho biểu thức : A = + + : x − 2 +  2   
x − 4 2 − x x + 2   x + 2 
a) Rút gọn biểu thức A 1
b) Tính giá trị của A, biết x = 2
c) Tìm giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên 2 2  x 6 1   10 − x
Bài 50: Cho biểu thức M = + + : x − 2 +  3   
x − 4x 6 − 3x x + 2  x + 2  a) Rút gọn M Trang 6 1
b) Tính giá trị của M khi x = 2 2  x 2 1   10 − x
Bài 51: Cho biểu thức A = + + : x − 2 +  2   
x − 4 2 − x x + 2   x + 2 
a) Rút gọn biểu thức A 1
b) Tính giá trị của A biết x = 2
c) Tìm các giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. 3 2
a − 4a − a + 4 Bài 52: Cho P = 3 2
a − 7a +14a − 8 a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên. 2 2  2 + x 4x
2 − x x − 3x
Bài 53: Cho biểu thức : A = − − :  2  2 3
 2 − x x − 4 2 + x  2x − x
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A  0
c) Tính giá trị của A trong trường hợp x − 7 = 4  x
5 − x  2x − 5 2x
Bài 54: Cho biểu thức : P = + : −  2 2  2
x − 25 x + 5x x + 5x 5 − x
a) Rút gọn biểu thức P
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P có giá trị là một số nguyên 3 3 2 2  x − y
x − 4 y   2 3 
Bài 55. Cho biểu thức : P = + : −  2 2   2 2 
x + xy + y
x + 2y   y x x y
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P khi x, y thỏa mãn ; 2 2
x + y = 6; x + y = 26 \ c) Nếu ;
x y là các số thực dương làm cho P xác định và thỏa mãn: x + y = 2.Hãy tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức P 3 2 1− x  1− x
Bài 56. Cho biểu thức A = − x : x  1   2 3 ( )  1− x
 1− x − x + x a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A  0 Trang 7 2 2  x − 2x 2x   1 2 
Bài 57. Rút gọn biểu thức sau: A = − . 1− − .  2 2 3   2 
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x
Bài 58. Chứng minh rằng:
( − )( + − )2 + ( − )( + − )2 = ( − )( + − )2 a b c b c a c a b a b c b a c a c b ab Bài 59 Biết 2 2
4a + b = 5ab với 2a b  0 . Tính giá trị biểu thức: C = 2 2 4a − b  1 6x + 3 2 
Bài 60. Cho biểu thức : Q = + − : x + 2  3 2  ( )
x +1 x +1 x − x +1
a) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q 1
b) Tìm x khi Q = 3
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q .
ab +1 bc +1 ca +1
Bài 61. Cho abc  1  và = =
.Chứng minh rằng a = b = c b c a
Bài 62. Rút gọn biểu thức : 1 1 1 1 1 A = + + + + 2 2 2 2 2 a + a
a + 3a + 2 a + 5a + 6 a + 7a +12 a + 9a + 20
Bài 63. Cho x, y là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 và x + y = 1.  2 2 2  y − x y 2x y x
a) Rút gọn biểu thức A = :  − + . xy (x − y)2 2 2 2  ( 2x − 2y)  y − x 
b) Chứng minh rằng: A < - 4.
Bài 64. Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện:
4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0,
Tính gia trị của biểu thức T = (x – 4)2014 + (y – 4)2014 + (z – 4)2014.
Bài 65. Cho x, y là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 và x + y = 1.  2 2 2  y − x y 2x y x
a) Rút gọn biểu thức A = :  − + . xy (x − y)2 2 2 2  ( 2x − 2y)  y − x 
b) Chứng minh rằng: A < - 4.
Bài 66. Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện:
4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z + 34 = 0,
Tính gia trị của biểu thức T = (x – 4)2014 + (y – 4)2014 + (z – 4)2014. 4 3 2
a + a − a − 2a − 2 Bài 67. Cho Q = 4 3 2
a + 2a − a − 4a − 2 Trang 8 a) Rút gọn M
b) Xác định a để Q min a b c Bài 68 Cho x = , y = , z =
.Tính A = yz + zx + xy + 2xyz b + c a + c a + b 4 2
x + x − 4x +1 x −1 x +1 x(x +1) − (1+ x)
Bài 69. Cho biểu thức: P =  − + . . 2 3 x −1 x +1 x −1 x −1   a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên ? Cho biểu thức:
Bài 70: Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau, thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 3xyz và xyz ≠ 0.
16(x + y) 3(y + z) 2038(z + x)
Tính giá trị của biểu thức: B = + − . z x y 3 2 2 2
 2x + x − x x + x x −1 x
Bài 71. Cho biểu thức: M = − . +  3 2  2  x −1
x −1  2x + x −1 2x −1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị nguyên. 1 1 Bài 72. Cho 2
+ x =14 x  0 .Hãy tính giá trị của biểu thức 3 + x 2 ( ) x 3 x 1 1 1 4 8
Bài 73. Tính tổng S = + + + + 2 4 8
1− x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x
Bài 74. Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn (a + b + c)(ab + bc + ca) = abc . Chứng minh rằng: + + = ( + + )2009 2009 2009 2009 a b c a b c 3x − y
Bài 75: a) Cho x, y thỏa mãn y ( x + y)  0 và 2 2
x − xy = 2y .Tính A = x + y 2.1+1 2.2 +1 2.3 +1 2.99 +1 b) Tính B = + + + ... + 1.  (1+ ) 2 1  2.(2 + ) 2 1  3.(3 + ) 2 1  99.(99 + ) 2 1          Bài 76.
a) Tính giá trị của biểu thức 4 3 2
A = x −17x +17x −17x + 20 tại x = 16
b) Cho x + y = a và xy = .
b Tính giá trị của biểu thức sau theo a và b: 2 2
B = x + y 3 2 1− x  1− x
Bài 77. Cho biểu thức A = − x : x  −1;1   2 3 ( )  1− x
 1− x − x + x
a) Rút gọn biểu thức A Trang 9 2
b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 1 − 3
c) Tìm giá trị của x để A  0
Bài 78. Cho ba số a,b,c thỏa mãn abc = 2004 2004a b c Tính: M = + + .
ab + 2004a + 2004 bc + b + 2004 ac + c +1 x − y
Bài 79. Tính giá trị của biểu thức P = .Biết 2 2
x − 2y = xy( x + y  0; y  0) x + y
Bài 80. Cho a và b thỏa mãn : a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức 3 3
B = a + b + 3ab 16 x −1
Bài 81: a) Tính giá trị của biểu thức sau: ( với x = 2011 x + ) 1 ( 2 x + ) 1 ( 4 x + ) 1 ( 8 x + ) 1 3 2
b) Cho ( x + 3y) − 6( x + 3y) +12( x + 3y) = 1
− 9. Tìm giá trị của biểu thức x + 3y 3 2 2  x
x − 8 x − 2x + 4  1 x + 3x + 2
Bài 82: Cho biểu thức P =  − .  : . 3 2 2 x + 2 x + 8 x − 4
x + 2 x + x +1  
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P  0 2
 2017 2016 2014 + 2016  x − 4
Bài 83: Cho biểu thức A = − − :  2  2  x −1 x +1 x −1  x −1
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để A  0 và biểu diễn tập các giá trị tìm được của x trên trục số
d) Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên 5x + 5
Bài 84: Cho phân thức 2 2x + 2x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1  2 2  x +1  x −1
Bài 85: Cho biểu thức P = − . − x −1 :    3x x 1 3x  +   x a) Rút gọn P
b) Tìm x  để P có giá trị nguyên
c) Tìm x để P  1 x 2 2 x Bài 86: Cho biết
= . Hãy tìm giá trị của biểu thức Q = 2 x − x +1 3 4 2 x + x +1 1 1 1 1 1
Bài 87: Cho biểu thức: P = + + + + 2 2 2 2 2 x − x
x − 3x + 2 x − 5x + 6 x − 7x +12 x − 9x + 20
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị.
b) Rút gọn biểu thức P. Trang 10 2  x + 2 2  x +1 3x − x +1
Bài 88: Cho biểu thức A = + − 3 . −    3x x +1  2 − 4x 3x a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A có giá trị bằng 671 2 c. Tìm x  Z để  Z A  2   2 x 10 1 6 x  −
Bài 89: Cho biểu thức Q =  − +  :  x + 2 +   x x   3 , với 0 và 2 . − 5x +10 x − 2   x − 2 x 4x     
a) Rút gọn biểu thức Q. 1
b) Tính giá trị của Q biết x = . 2 c) Tìm x để Q > 0.    
Bài 90: Cho biểu thức ( ) 1 1 P x = x − 3 + : x −1−     với x 0;1;  2 .  x −1  x −1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P(x) 1. 2 2 2  x − 2x 2x
 x − x − 2 
Bài 91: Cho biểu thức Q =  +
, với x  0 và x  2 . 2 2  2 
2x + 8 x (x − 2) + 4(x − 2) x   
a) Rút gọn biểu thức Q. 1
b) Tìm giá trị của x để Q có giá trị là . 4 2 4 8 y 2y 4y 8y x
Bài 92: Cho x   y và + + +
= 2016 . Tính tỉ số 2 2 4 4 8 8 x + y x + y x + y x − y y x y 2(x − y)
Bài 93: Cho x + y = 1 và xy  0. Chứng minh rằng : − + = 0 3 3 2 2
y −1 x −1 x y + 3 2 4x −16 A
Bài 94: Tìm đa thức A, biết rằng = 2 x + 2 x x y z a b c 2 2 2 x y z
Bài 95: Cho + + = 1 và + + = 0 . Chứng minh rằng: + + =1 a b c x y z 2 2 2 a b c
Bài 96: a) Cho hai số thực x và y thỏa mãn x + y = 4 và xy = 1. Tính giá trị biểu thức A = ( 2
x + )( y + ) + (x + )( 2 1 2 2 y + ) 1 . 1 1 1
b) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn abc = a + b + c và + + = 2 . Tính giá trị biểu thức a b c 1 1 1 B = + + . 2 2 2 a b c x y z a b c Bài 97: Cho +
+ =1 và + + = 0 ( Với x, y, z, a, b, c khác 0). a b c x y z 2 2 2 x y z Chứng minh rằng : + + =1. 2 2 2 a b c 2016 2016 2016 a + b + c
Bài 98: Cho a +b +c  0 và a3 + b3 + c3 = 3abc . Tính N =
(a +b+ c)2016 Trang 11  2 1 5 − x  6 
Bài 99: Cho biểu thức A = − + x −  2  
x + 2 x − 3 x − x − 6  x −1
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x, để A < 0
c) Tìm các số tự nhiên x, thỏa mãn: A2 – A = 6
Bài 100: Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca và a + b + c = 3.
Tính M = a2016 + 2015b2015 + 2020c 2 2 x + xx +1 1 2 − x
Bài 101: Cho biểu thức P = :  + + 2 2  x − 2x +1 x
x −1 x − x  
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . 1 −
b) Tìm x để P = . 2
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x  1 . a b c 2 2 2 a b c Bài 102: Cho + + =1. Chứng minh rằng: + + = 0
b + c c + a a + b
b + c c + a a + b 2  x 2 1   10 − x
Bài 103: Cho biểu thức A = + + :    x − 2 + 2 
x − 4 2 − x x + 2  x + 2  
a) Rút gọn biểu thức A 1
b) Tìm giá trị của A , biết x = 2
c) Tìm giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 104: Cho a,b dương và 2000 2000 2001 2001 2002 2002 a + b = a + b = a + b Tính 2011 2011 a + b
Bài 105: Cho biểu thức : 2 2 2 2 2  x y − x yx + y P = −  + − .
với x  0, y  0, x  − y . 2 2 2 2 x x + xy xy xy + y
x + xy + y  
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 2
x + y +10 = 2(x − 3y) . 2  − −  + − Bài 106: 2x 3 2x 8 3 21 2x 8x P = + − : +   1 2 2 2
 4x −12x + 5 13x − 2x − 20 2x −1 4x + 4x − 3 a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi 1 x = 2
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P  0 x y 2(x − y)
Bài 107: Cho x + y = 1 và xy  0.Chứng minh rằng: − + = 0 3 3 2 2 y − 1 x − 1 x y + 3 Trang 12 5 4 2 − − + − +
Bài 108: Cho biểu thức : 2x x 2x 1 8x 4x 2 P = + 2 3 4x − 1 8x + 1 a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P = 6 3 2  −  −
Bài 109: Cho biểu thức 1 x 1 x A =  − x : x  1 − ;1 2 3 ( ) 1− x 1− x − x +   x a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại 2 x = −1 3
c) Tìm giá trị của x để A  0   +  −
Bài 110: Cho biểu thức: 2 2 x 1 x 1 A = − . −  x −  1 : 3x x + 1  3x  x a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. − + +
Bài 111: Cho biểu thức: 2x 9 x 3 2x 4 A = − − 2 x − 5x + 6 x − 2 3 − x a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A biết 2 2x − x = 1
c) Có giá trị nào của x để A = 1không ? Tìm x nguyên để A nhận giá trị là số nguyên 2    − 
Bài 112: Cho biểu thức : x 2 1 10 x A = + +   :  x − 2 +  2
 x − 4 2 − x x + 2   x + 2  a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A, biết 1 x = 2
c) Tìm giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Bài 113: Cho: 1 1 1
+ + = 2 và x + y + z = xyz ( x,y,z  0) x y z Chứng minh 1 1 1 + + = 2 2 2 2 x y z Bài 114: Cho 1 1 1 + + = yz xz xy 0. Tính A = + + x y z 2 2 2 x y z 2 2    − 
Bài 115: Cho biểu thức x 6 1 10 x M =  + +  :  x − 2 +  3 x −  4x 6 − 3x x + 2   x + 2 
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi 1 x = 2 −
Bài 116: Cho a  b  0 thỏa mãn 2 2
3a + 3b = 10ab. Tính giá trị của biểu thức a b P = a + b Trang 13 2 2 2 Bài 117: Cho a b c + + = a b c 1. Chứng minh rằng: + + = 0 b + c c + a a + b b + c c + a a + b 2    − 
Bài 118: Cho biểu thức x 2 1 10 x A = + +   :  x − 2 +  2
 x − 4 2 − x x + 2   x + 2  a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết 1 x = 2
c) Tìm các giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 119: Cho a, b,c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: ( + + )2 2 2 2 a b c = a + b + c 2 2 2
Tính giá trị của biểu thức : a b c P = + + 2 2 2 a + 2bc b + 2ac c + 2ab 2 2 − −
Bài 120: Chứng minh rằng nếu x yz y xz =
với x  y; xyz  0; yz  1; xz  1 x(1− yz) y (1− xz)
Thì xy + xz + yz = xyz(x + y + z)
Bài 121: Cho ba số a, b,c thỏa mãn abc = 2004 . Tính 2004a b c M = + + ab + 2004a + 2004 bc + b + 2004 ac + c + 1 Bài 122: Cho 1 1 x +
= 3. Tính giá trị biểu thức 3 A = x + x 3 x  2 2  x +1  x −1
Bài 123: Cho biểu thức: A = − . − x −1 :    3x x 1 3x  +   x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên  1 2
5 − x  1− 2x
Bài 124: Cho biểu thức A = + − :  2  2
1− x x +1 1− x x −1
d) Rút gọn biểu thức A
e) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
f) Tìm x để A = A 2  2x − 3 2x −8
3  21+ 2x −8x Bài 125: P = + − : +1  2 2  2
 4x −12x + 5 13x − 2x − 20 2x −1 4x + 4x − 3 a) Rút gọn P 1
b) Tính giá trị của P khi x = 2
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
d) Tìm x để P  0 Trang 14 3 2
a − 4a − a + 4
Bài 126: Cho P = 3 2
a − 7a +14a − 8 a) Rút gọn P b)
Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên. 2  x 2 1   10 − x
Bài 127: Cho biểu thức : A = + + :    x − 2 + 2 
x − 4 2 − x x + 2   x + 2 
a) Rút gọn biểu thức A 1
b) Tính giá trị của A , biết x = 2
c) Tìm giá trị của x để A  0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.  2 2  x +1  x −1
Bài 128: Cho biểu thức: A = − . − x −1 :    3x x 1 3x  +   x a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
( 2x +a)(1+a) 2 2 + a x +1
Bài 129: Rút gọn biểu thức: ( 2
x − a)(1− a) 2 2 + a x +1 3 2
3x −14x + 3x + 36
Bài 130: Cho biểu thức : A = 3 2
3x −19x + 33x − 9
a) Tìm giá trị của biểu thức A xác định
b) Tìm giá trị của biểu thức A có giá tri bằng 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 131: Cho a,b dương và 2000 2000 2001 2001 2002 2002 a + b = a + b = a + b . Tính 2011 2011 a + b a b c 2 2 2 a b c Bài 132: Cho + + =1.Chứng minh rằng: + + = 0
b + c c + a a + b
b + c c + a a + b
Bài 133: Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng 3 3 3
a + b + c = 3abc
Bài 134: a) Cho a + b = 2 và 2 2
a + b = 20. Tính giá trị của biểu thức 3 3
M = a + b
b) Cho a + b + c = 0 và 2 2 2
a + b + c = 14. Tính giá trị của biểu thức 4 4 4
N = a + b + c a b c 2 2 2 a b c Bài 135: Cho + + =1.Chứng minh rằng: + + = 0
b + c c + a a + b
b + c c + a a + b
Bài 136: Cho x + y = 1 và xy  0. Chứng minh rằng: x y 2( x − y) − + = 0 3 3 2 2
y −1 x −1 x y + 3
Bài 137: Cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: ( + + )2 2 2 2
a b c = a + b + c 2 2 2 a b c
Tính giá trị của biểu thức: P = + + 2 2 2
a + 2bc b + 2ac c + 2ab
Bài 138: Cho x + y + z = 0.Chứng minh rằng: ( 5 5 5
x + y + z ) = xyz( 2 2 2 2 5
x + y + z ) Trang 15 2 2  x − 2x 2x   1 2 
Bài 139: Cho biểu thức A = − . 1− −  2 2 3   2 
 2x + 8 8 − 4x + 2x − x   x x
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức . A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. ab Bài 140: Cho 2 2
4a + b = 5ab và 2a b  0.Tính P = 2 2 4a − b 1− 2x 1− 2y
Bài 141: Cho x, y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn + =1 1− x 1− y Chứng minh 2 2
M = x + y − xy là bình phương của một số hữu tỷ.
Bài 142: Cho x, y, z thỏa mãn 2 2 2
x + y + z = 7;
x + y + z = 23; xyz = 3 1 1 1
Tính giá trị của biểu thức H = + + xy + z − 6 yz + x − 6 zx + y − 6 a b c 2 2 2 a b c Bài 143: Cho + + =1.Chứng minh rằng: + + = 0
b + c c + a a + b
b + c c + a a + b
Bài 144: Cho a,b dương và 2000 2000 2001 2001 2002 2002 a + b = a + b = a + b . Tính : 2011 2011 a + b 2 2 a + b Bài 145: Biết 3 2
a − 3ab = 5và 3 2
b − 3a b =10 . Tính M = 2018 Bài 146: 1 a) Cho 2
a + a +1 = 0.Tính giá trị của biểu thức 2013 P = a + 2013 a
b) Cho hai số x, y thỏa mãn: 2 2 2
x + x y − 2y = 0 và 3 2
x + 2y − 4y + 3 = 0
Tính giá trị của biểu thức 2 2
Q = x + y 2 2 x + xx +1 1 2 − x
Bài 147: Cho biểu thức P = : + + 2  
x − 2x +1  x x −1 x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P 1 − b) Tìm x để P= 2
Bài 148: Cho a + b + c = 0 và abc  0, tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 P = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b + c − a
a + c − b
a + b − c Trang 16 5 4 3 2
x − 2x + 2x − 4x − 3x + 6
Bài 149: Cho biểu thức M = 2 x + 2x − 8 a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M bằng 0.  (x − )2 2 2 1 1− 2x + 4x 1  x + x
Bài 150: Cho biểu thức R =  − +  : 3x +  (x − )2 3 3 1 x −1
x −1 x + x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức R được xác định;
b) Tìm giá trị của x để giá trị của R bằng 0;
c) Tìm giá trị của x để R = 1.
Bài 151: Tính giá trị của biểu thức 15 14 13 12 2
P = x − 2018x + 2018x − 2018x + ...− 2018x + 2018x − 2018 , với x = 2017 . 2 2 x + xx +1 1 2 − x
Bài 152: Cho biểu P = :  + + 2 2 
x − 2x +1  x
x −1 x − x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P . 1 −
b) Tìm x để P = . 2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x  1 2 2 2 2 x y x y
Bài 153: Cho P = − −
(x + y)(1− y) (x + y)(1+ x) (1+ x)(1− y)
a) Tìm ĐKXĐ của P , rút gọn P
b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2
Bài 154: Cho a + b + c = 2 p . Chứng minh : 2 2 2
2bc + b + c − a = 4 p ( p − a) 1 1 4 1 4
Bài 155: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng +  và  x y x + y xy (x + y)2 1 1
b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng + 16 ac bc
Bài 156: Cho biểu thức
= ( − )( − ) + ( − )( − ) + ( − )( − ) 2 M x a x b x b x c x c x a + x 1 1 1
Tính M theo a,b, c biết rằng x = a + b + c 2 2 2
a + b − c
a + c − b
b + c − a
Bài 157: Cho ba số a,b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức: = = . c b ab  c  a
Tính giá trị của biểu thức: P = 1+ 1+ 1+      a  b  c  7 − 7
5a − b 3b − 2a
Bài 158: a) Biết a
,b  và 2a − b = 7 . Tính giá trị của biểu thức P = − 3 2 3a + 7 2b − 7 a − b b − a
b) Biết b  3a và 2 2
6a −15ab + 5b = 2 5
0 . Tính giá trị của biểu thức Q = +
3a − b 3a + b
Bài 159: Tính giá trị của biểu thức 15 14 13 12 2
P = x − 2018x + 2018x − 2018x + ...− 2018x + 2018x − 2018 , với x = 2017 .
Bài 160: Cho x, y là hai số khác nhau, biết 2 2
x − y = y − x . Trang 17
Tính giá trị của biểu thức 2 2
A = x + 2xy + y − 3x − 3y
Bài 161: Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng: 3 3 2 2
a + b + a c + b c − abc = 0 Bài 162: Cho 2 2 2
x + y + z = 10 . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 = ( +
+ ) + ( 2 − ) + ( 2 − ) + ( 2 P xy yz zx x yz y xz
z − xy)
Bài 163: Chứng minh rằng nếu ba số a,b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2018 và 1 1 1 1 + + =
thì một trong ba số a,b, c phải có một số bằng 2018. a b c 2018
Bài 164: Rút gọn các phân thức: 3 3 3
x + y + z − 3xyz a) A = ;
(x − y)2 +( y − z)2 +(z − x)2
(x − y )3 +(y − z )3 +(z − x )3 2 2 2 2 2 2 b) B =
(x − y)3 +( y − z)3 +(z − x)3 40 30 20 10
x + x + x + x +1
Bài 165: a) Rút gọn phân thức: A = 45 40 35 5
x + x + x +  + x +1
x24 + x20 + x16 + ...+ x4 +1
b) Rút gọn phân thức: B =
x26 + x24 + x22 + ...+ x2 +1  
Bài 166: Cho các số a,b, c khác 0, thoả mãn (a + b + c) 1 1 1 + + =1 .    a b c
Tính giá trị của biểu thức ( 23 23 + )( 5 5 + )( 2019 2019 a b a b a + b )
Bài 167: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn ( x + y)( y + z)( z + x) = 8xyz .
Chứng minh rằng: x = y = z a b c 2 2 2 a b c Bài 168: Cho + + =1. Chứng minh rằng: + + = 0
b + c c + a a + b
b + c c + a a + b 1 1 1 1 1 1
Bài 169: Chứng minh rằng nếu + + = 2 và a + b + c = abc thì + + = 2 a b c 2 2 2 a b c
Bài 170: Cho x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0 .
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x − )2017 + y + (z + )2019 2018 1 1
Bài 171: Rút gọn biểu thức: (x + )
1 ( x + 2)( x + 3)( x + 4) +1 a) M = 2 x + 5x + 5 1 1 2 4 8 16 b) N = + + + + + 2 4 8 16
1− x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x
Bài 172: Cho a + b + c = 0 và 2 2 2
a + b + c = 1. Tính giá trị của biểu thức 4 4 4
M = a + b + c 4 2 x − 2x +1
Bài 173: Cho phân thức A = 3 x − 3x − 2 a) Rút gọn A.
b) Tính x để A  1 . x y 5 2 2
x − 2xy + y
Bài 174: a) Cho = , hãy tính A = 2 2 x + y 8 2 2
x + 2xy + y Trang 18 x y z 2 2 2 x + y + z b) Cho = = , hãy tính B = a b c
(ax +by +cz)2 2  x + 3x 3   1 6x
Bài 175: Cho biểu thức: P =  +  : − 3 2 2  3 2 
x + 3x + 9x + 27 x + 9   x − 3 x − 3x + 9x − 27  a) Rút gọn P ;
b) Với x  0 thì P không nhận những giá trị nào?
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. 2 x + 3  8x 3x 1 
Bài 176: Cho biểu thức: Q =1+ :  − − 2 3 2 2 
x + 5x + 6  4x −8x
3x −12 x + 2  a) Rút gọn Q ;
b) Tìm các giá trị của x để Q = 0,Q = 1;
c) Tìm các giá trị của x để Q  0 . 2 a + 4a + 4
Bài 177: Cho phân thức: A = 3 2
a + 2a − 4a − 8 a) Rút gọn A ;
b) Tìm a Z để A có giá trị nguyên.  1   1   1   1  Bài 178: Cho 2 2 x − : x + = a . Tính 4 4 M = x − : x +
theo a .  2   2       x   x  4 4  x   x ab bc ca
Bài 179: Cho a,b, c là ba số dương khác 0 thỏa mãn: = =
( Với giả thiết các tỉ số a + b b + c c + a
ab + bc + ca
đều có nghĩa ). Tính: M = . 2 2 2 a + b + c a b 2(ab − 2)
Bài 180: Cho a + b = 1 và ab  0 . Chứng minh: + = 3 3 2 2 b −1 a −1 a b + 3
Bài 181: Cho a,b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện: abc = 2019 . Chứng minh rằng: 2019a b c + + =1
ab + 2019a + 2019 bc + b + 2019 ca + c +1 x x − y
Bài 182: Cho 3y − x = 2 3
6 . Tính giá trị của biểu thức M = + y − 2 x − 6 3 5 7 2n +1
Bài 183: Cho biểu thức P = + + +...+
, n N * (1.2)2 (2.3)2 (3.4)2 n(n + ) 2 1    a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại n = 99 .
Bài 184: Cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: ( + + )2 2 2 2
a b c = a + b + c 2 2 2 a b c
a) Tính giá trị của biểu thức: P = + + 2 2 2
a + 2bc b + 2ac c + 2ab
b) Cho x + y + z = 0.Chứng minh rằng: ( 5 5 5
x + y + z ) = xyz( 2 2 2 2 5
x + y + z ) Trang 19
Bài 185: Rút gọn biểu thức sau: x2−2x 2x2 1 2 A = ( − ) . (1 − − ) 2x2+8 8−4x+2x2−x3 x x2
Bài 186:Cho biểu thức x−4 1 x−8 P = ( + ) : (1 − ) (x ≠ 1) x3−1 x−1 x2+x+1 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0
Bài 187: Cho biểu thức x−1 x+1 4 4026 R = ( + − ) : x2−2x x2+2x x3−4x x
Tìm x để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
Bài 188: Cho x2 + x =1.Tính giá trị biểu thức Q = x6 + 2x5 +2x4 +2x3 + 2x2 +2x + 1
Bài 189: Cho biểu thức 1 2x 2x A = ( − ) : (1 − ) x−1 x3+x−x2−1 x2+1
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A nhận giá trị là số âm
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức (x+2).A nhận giá trị là số nguyên.
Bài 190: Cho biểu thức 3x+3 A = x3+x2+x+1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên?
c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 191: Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn (a - b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 2010
Tính giá trị của biểu thức A = |a – b| +|b – c| +|c – a|
Bài 192: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :
(x – 1)4 –x2(x2 + 6) + 4x(x2 + 1)
Bài 193: Chứng minh rằng:
a(b – c)(b + c – a)2 + c(a – b)(a + b – c)2 = b(a – c)(a + c – b)2
Bài 194: Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu a + b + c = 0 thì a − b b − c c − a c a b ( + + ) . ( + + ) = 9 c a b a − b b − c c − a
Bài 1195: Tìm 3 số dương a,b,c thỏa mãn : a2 + 7 b2 + 6 c2 + 3 = = và a2 + 2c2 = 3c2 + 19 4 5 6
Bài 196: Chứng minh rằng (x2 + y2 +z2)2 = 2(x4 + y4 +z4) biết x+ y + z = 0 2 2 a + b Bài 197: Biết 3 2
a − 3ab = 5và 3 2
b − 3a b = 10 . Tính M = 2018 ab Bài 198: Biết 2 2
4a + b = 5ab với 2a b  0.Tính giá trị biểu thức C = 2 2 4a − b Trang 20

Tài liệu liên quan: