Bộ 5 Đề Kiểm Tra Giữa HK 2 Toán 8 Kết Nối Tri Thức Form Mới 2025 - 2026 Giải Chi Tiết
Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số? Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn? Cho tam giác đồng dạng với tam giác . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: Cho tam giác vuông tại khi đó. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 8 195 tài liệu
Môn: Toán 8 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 01 NĂM HỌC: 2024-2025 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số? x 2x +1 2x −1 2x +1 A. . B. . C. . D. . x − 3 x − 3 x − 3 3x − 2 2x +1 Câu 2. Phân thức xác định khi x − 3 A. x = 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. x +1 Câu 3. Phân thức có phân thức đối là 2x − y x −1 x +1 x +1 2x − y A. . B. − . C. . D. . 2x + y 2x − y 2x + y x +1 a 3
Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính − là a − 3 a + 3 2 a + 9 2 a − 9 2 a + 6 2 a − 6 A. . B. . C. . D. . 2 a − 9 2 a + 9 2 a − 6 2 a + 6 2 x y +1 Câu 5. Phân thức
là phân thức nghịch đảo của 2 3x y + 2x 2 x y +1 2 3x y + 2x 2 3x y + 2x 2 x y −1 A. − . B. . C. − . D. . 2 3x y + 2x 2 x y +1 2 x y +1 2 3x y − 2x 2 2
x − 25 x + 5x
Câu 6. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính : là 2 2 x − 3x x − 9 x − 5 (x −3)(x −5) (x +3)(x −5) (x −3)(x +5) A. . B. . C. . D. . 2 x 2 x 2 x 2 x
Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn? x
A. 0x + 2 = 0.
B. 2x +1= 0 . C. 2 − x = 0. D. + 3 = 0 . 2 2x 1
Câu 8. Phương trình
+ = 0 có hạng tử tự do là 3 2 2 1 1 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 2
Câu 9. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A
B C . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định dưới đây: A. B = B . B. A = B .
C. A = C .
D. B = C .
Câu 10. Cho tam giác MNP vuông tại P khi đó A. 2 2 2
MN = MP − NP . B. 2 2 2
MN = NP + MP . C. 2 2 2
NP = MN + MP . D. 2 2 2
MP = MN + NP .
Câu 11. Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông ấy đồng dạng.
(II). Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đúng.
D. Cả (I) và (II) sai.
Câu 12. Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau?
A. Hình a) và hình b).
B. Hình a) và hình c).
C. Hình b) và hình c). D. Cả ba hình.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ
gấp 2 lần tuổi Minh. Gọi tuổi của Minh hiện nay là x ( x ) .
a) Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x + 24 (tuổi).
b) Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x + 24 (tuổi).
c) Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp 2 lần tuổi Minh nên phương trình mô tả bài toán là:
10x + 24 = 2x + 24 .
d) Tuổi của bố Minh hiện tại là 30 tuổi.
Câu 14. Cho tam giác ABC . Trên cạnh A ,
B AC lần lượt lấy các điểm E, D sao cho AC = 3AE và 1
AD = AB . Gọi I là giao điểm của BD và EC . Biết rằng ABD ∽ ACE . 3 a) ADB = AEC . AE AD 1 b) = = . AC AB 3
c) ADE ∽ ACB . d) I . D IB = I . E IC .
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết. 3 12
Câu 15. Cho biểu thức A = −
( x 2 ; x 2
− ). Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4. 2 x − 2 x − 4
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân) Trả lời: 2 x − 2 1 x +1
Câu 16. Cho biểu thức M = + : với x 2 − , x 1
− và x 0 . Hỏi có bao nhiêu 2
x + 2x x + 2 x
giá trị nguyên của x thỏa mãn để M nhận giá trị nguyên? Trả lời:
Câu 17. Cho phương trình ( 2
m − 3m + 2) x = m − 2 với m là tham số. Hỏi giá trị của m bằng bao
nhiêu để phương trình có vô số nghiệm? Trả lời:
Câu 18. Cho tam giác nhọn ABC có AB =13 cm , AC =15 cm. Kẻ AD ⊥ BC (D BC) . Biết
BD = 5 cm , hỏi cạnh BC có độ dài bao nhiêu centimet? Trả lời:
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 3
30 km/h , xe con đi với vận tốc 45 km/h . Sau khi đi được quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 4
5 km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8 cm .
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Vẽ đường cao AH . Chứng minh rằng ABC ∽ HAC .
c) Trên cạnh AH lấy điểm M sao cho AM = 3,2 cm , từ điểm M kẻ đường thẳng d song song S
với BC lần lượt cắt A ,
B AC tại E, F . Tính AEF . SABC 1 1 1 1
Bài 3. (0,5 điểm) Với * n , tính tổng sau: A = + + +...+ . 1.3 3.5 5.7 (2n − ) 1 (2n + ) 1
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 01 NĂM HỌC: 2024-2025 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B B B A B C Câu 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C A B A A Câu 13 14 15 16 17 18 Đáp án Đ Đ S Đ Đ Đ S Đ , 0 5 2 2 14
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số? x 2x +1 2x −1 2x +1 A. . B. . C. . D. . x − 3 x − 3 x − 3 3x − 2 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B A
Một phân thức đại số có dạng với ,
A B là các đa thức và B 0 . B 2x +1 Do đó,
là một phân thức đại số. x − 3 2x +1 Câu 2. Phân thức xác định khi: x − 3 A. x = 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B 2x +1 Phân thức
xác định khi x −3 0 hay x 3. x − 3 x +1 Câu 3. Phân thức có phân thức đối là 2x − y x −1 x +1 x +1 2x − y A. . B. − . C. . D. . 2x + y 2x − y 2x + y x +1 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B x +1 x +1 Phân thức đối của là − . 2x − y 2x − y a 3
Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính − là a − 3 a + 3 2 a + 9 2 a − 9 2 a + 6 2 a − 6 A. . B. . C. . D. . 2 a − 9 2 a + 9 2 a − 6 2 a + 6 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A a 3 a (a + 3) 3(a −3) 2 2
a + 3a − 3a + 9 a + 9 Ta có: − = − = = .
a − 3 a + 3 (a + 3)(a − 3) (a − 3)(a + 3) 2 2 a − 9 a − 9 2 x y +1 Câu 5. Phân thức
là phân thức nghịch đảo của 2 3x y + 2x 2 x y +1 2 3x y + 2x 2 3x y + 2x 2 x y −1 A. − . B. . C. − . D. . 2 3x y + 2x 2 x y +1 2 x y +1 2 3x y − 2x Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B 2 x y +1 2 3x y + 2x
Phân thức nghịch đảo của là . 2 3x y + 2x 2 x y +1 2 2
x − 25 x + 5x
Câu 6. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính : là 2 2 x − 3x x − 9 x − 5 (x −3)(x −5) (x +3)(x −5) (x −3)(x +5) A. . B. . C. . D. . 2 x 2 x 2 x 2 x Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C 2 2
x − 25 x + 5x Ta có: : 2 2 x − 3x x − 9 2 2 x − 25 x − 9 = . 2 2
x − 3x x + 5x
(x −5)(x +5) (x +3)(x −3) = x( x − ) . 3 x (x + 5)
(x −5)(x +5)(x −3)(x +3) (x −5)(x +3) = . x( =
x − 3) x(x + 5) 2 x Vậy chọn C.
Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn? x A. 0x + 2 = 0. B. 2x +1= 0 . C. 2 − x = 0. D. + 3 = 0 . 2 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a 0 nên phương trình 0x + 2 = 0
không là phương trình bậc nhất một ẩn. 2x 1
Câu 8. Phương trình
+ = 0 có hạng tử tự do là: 3 2 2 1 1 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 2 Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C 2x 1 1
Hạng tử tự do của phương trình bậc nhất một ẩn + = 0 là . 3 2 2
Câu 9. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A
B C . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định dưới đây: A. B = B . B. A = B .
C. A = C .
D. B = C . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A Có ABC ∽ A
B C thì ta có A = A ; B = B ;C = C .
Câu 10. Cho tam giác MNP vuông tại P khi đó A. 2 2 2
MN = MP − NP . B. 2 2 2
MN = NP + MP . C. 2 2 2
NP = MN + MP . D. 2 2 2
MP = MN + NP . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có tam giác MNP vuông tại P nên theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2
MN = NP + MP .
Câu 11. Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông ấy đồng dạng.
(II). Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đúng.
D. Cả (I) và (II) sai. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông ấy đồng dạng.
Do đo mệnh đề (I) là đúng.
Mệnh đề (II) là sai vì khi sử dụng điều kiện về cạnh thì ta cần ít nhất hai cặp tỉ số cạnh bằng nhau. Vậy chỉ có (I) đúng.
Câu 12. Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau?
A. Hình a) và hình b).
B. Hình a) và hình c).
C. Hình b) và hình c). D. Cả ba hình. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A 3 4,5 15 3 Nhận thấy tỉ lệ = = . 2,6 3,9 13 2
Do đó ta có hình a) và hình b) đồng dạng.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ
gấp 2 lần tuổi Minh. Gọi tuổi của Minh hiện nay là x ( x ) .
a) Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x + 24 (tuổi).
b) Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x + 24 (tuổi).
c) Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp 2 lần tuổi Minh nên phương trình mô tả bài toán là:
10x + 24 = 2x + 24 .
d) Tuổi của bố Minh hiện tại là 30 tuổi. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
Gọi tuổi của Minh hiện nay là x ( x ) .
Theo đề, sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x + 24 (tuổi).
Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x + 24 (tuổi).
Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp 2 lần tuổi Minh nên ta có phương trình:
10x + 24 = 2( x + 24)
Giải phương trình, ta được:
10x + 24 = 2( x + 24)
10x + 24 = 2x + 2.24
10x + 24 = 2x + 48
10x − 2x = 48− 24 8x = 24 x = 3 (thỏa mãn).
Do đó, tuổi của Minh hiện tại là 3 tuổi.
Suy ra tuổi của bố Minh hiện tại là 3.10 = 30 (tuổi).
Vậy hiện tại bố Minh 30 tuổi.
Câu 14. Cho tam giác ABC . Trên cạnh A ,
B AC lần lượt lấy các điểm E, D sao cho AC = 3AE và 1
AD = AB . Gọi I là giao điểm của BD và EC . Biết rằng ABD ∽ ACE . 3 a) ADB = AEC . AE AD 1 b) = = . AC AB 3
c) ADE ∽ ACB . d) I . D IB = I . E IC . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ
a) Theo đề, ta có ABD ∽ ACE nên ADB = AEC (hai góc tương ứng). Do đó ý a) đúng. AE 1 1 AD 1
b) Ta có: AC = 3AE hay
= ; AD = AB hay = . AC 3 3 AB 3 AE AD 1 Suy ra = = . Do đó, ý b) đúng. AC AB 3
c) Xét ADE và ABC , có: AE AD 1 = = (cmt) AC AB 3 A chung (gt)
Do đó, ADE ∽ ABC (c.g.c) Do đó, ý c) sai.
d) Vì ABD ∽ ACE nên ABD = ACE (2 góc tương ứng) (1)
Lại có, EIB = DIC (hai góc đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EIB ∽ DIC (g.g) IE IB Suy ra = suy ra I . E IC = I . B ID . ID IC Do đó, ý d) đúng.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết. 3 12
Câu 15. Cho biểu thức A = −
( x 2 ; x 2
− ). Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4. 2 x − 2 x − 4
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân) Trả lời: Hướng dẫn giải Đáp án: , 0 5
Thay x = 4 (thỏa mãn) vào biểu thức A , ta được: 3 12 3 1 A = − = −1 = = 0,5 . 2 4 − 2 4 − 4 2 2
Vậy A = 0,5 tại x = 4. 2 x − 2 1 x +1
Câu 16. Cho biểu thức M = + : với x 2 − , x 1
− và x 0 . Hỏi có bao nhiêu 2
x + 2x x + 2 x
giá trị nguyên của x thỏa mãn để M nhận giá trị nguyên? Trả lời: Hướng dẫn giải Đáp án: 2 Với x 2 − , x 1
− và x 0 , ta có: 2 x − 2 1 x +1 M = + : 2
x + 2x x + 2 x 2 x − 2 x x M = ( +
x + ) x (x + ) . 2 2 x x +1 2 x + x − 2 x M = ( x + ) . 2 x x +1 (x − ) 1 ( x + 2) x M = ( x + ) . 2 x x +1 x −1 M = . x +1 x −1 x +1− 2 2 Nhận thấy M = = =1− . x +1 x +1 x +1 2
Để M nhận giá trị nguyên thì 1− nhận giá trị nguyên. x +1 2 Suy ra nhận giá trị nguyên. x +1
Do đó x +1 là ước của 2 . Mà Ư (2) = 2 − ; 1 − ;1; 2 . Ta có bảng sau: x +1 2 − 1 − 1 2 x 3 − (t/m) 2 − (l) 0 (l) 1 (t/m)
Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn để M nhận giá trị nguyên.
Câu 17. Cho phương trình ( 2
m − 3m + 2) x = m − 2 với m là tham số. Hỏi giá trị của m bằng bao
nhiêu để phương trình có vô số nghiệm? Trả lời: Hướng dẫn giải Đáp án: 2 Để phương trình ( 2
m − 3m + 2) x = m − 2 có vô số nghiệm thì 2
m −3m + 2 = 0 và m − 2 = 0 . • Xét 2
m −3m + 2 = 0 hay 2
m − m − 2m + 2 = 0 , do đó (m − ) 1 (m − 2) = 0
nên m −1 = 0 hoặc m − 2 = 0 .
Suy ra m =1 hoặc m = 2 .
• Xét m − 2 = 0 suy ra m = 2 .
Kết hợp điều kiện ta có m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18. Cho tam giác nhọn ABC có AB =13 cm , AC =15 cm. Kẻ AD ⊥ BC (D BC) . Biết
BD = 5 cm , hỏi cạnh BC có độ dài bao nhiêu centimet? Trả lời: Hướng dẫn giải Đáp án: 14
• Xét ABD vuông tại D , theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2
AB = AD + BD Suy ra 2 2 2 2 2
AD = AB − BD =13 −5 =144 Do đó, AD =12 cm .
• Xét ACD vuông tại D , theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2
AC = AD + CD Suy ra 2 2 2 2 2
DC = AC − AD =15 −12 = 81. Do đó, DC = 9 cm.
Vậy độ dài đoạn thẳng BC là: 9 + 5 = 14 (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 3
30 km/h , xe con đi với vận tốc 45 km/h . Sau khi đi được quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 4
5 km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn giải
Gọi quãng đường AB là x ( x 0 , km). x
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là (giờ) 30 3 3 3
Ta có quãng đường AB là x (km), khi đó thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: 4 4 4 3 :45 = x x (giờ). 4 60
Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5 km/h là: 45+ 5 = 50 (km/h). 3x x
Quãng đường còn lại là: 1− = (km). 4 4 1 x x
Thời gian xe con đi hết quãng đường AB là : 50 = (giờ) 4 4 200 49
Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút = h
nên ta có phương trình: 20 x x x 49 − + = . 30 60 200 20
Giải phương trình, ta được: x x x 49 − + = 30 60 200 20 20x 10x 3x 1 470 − + = 600 600 600 600 7x 1 470 = 600 600 7x =1 470 x =1 470:7 x = 210 (thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 210 km.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8 cm .
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Vẽ đường cao AH . Chứng minh rằng ABC ∽ HAC .
c) Trên cạnh AH lấy điểm M sao cho AM = 3,2 cm , từ điểm M kẻ đường thẳng d song song S
với BC lần lượt cắt A ,
B AC tại E, F . Tính AEF . SABC Hướng dẫn giải
a) Xét ABC vuông tại A , theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2
BC = AB + AC = 6 + 8 =100 . Suy ra BC =10 cm .
b) Xét ABC và HAC có:
BAC = AHC = 90 và ACB là góc chung.
Do đó, ABC ∽ HAC (g.g)
c) Vì ABC ∽ HAC (cmt), ta có: AB = BC 6 10 6.8
(tỉ số cạnh tương ứng) hay = suy ra AH = = 4,8 cm. AH AC AH 8 10 AB = AC 6 10 4,8.8
(tỉ số cạnh tương ứng) hay = , suy ra CH = = 6,4 cm. AH HC 4,8 HC 6
Ta có: BC = HB + HC , suy ra HB = BC − HC =10 − 6,4 = 3,6 cm. EM AM 3, 2 2
Vì EF∥ BC nên AEM ∽ ABH (định lí), do đó = = = . BH AH 4,8 3 MF AM 2
Tương tự, ta có AFM ∽ ACH (định lí), do đó = = . HC AH 3 2 2 2 2
Do đó, EF = EM + MF = BH + HC = (BH + HC) = BC . 3 3 3 3 EF 2 Suy ra = . BC 3
Vì EF∥ BC và AH ⊥ BC nên AH ⊥ EF . 1 AM.EF S 2 2 4 Ta có: AEF 2 = = . = . S 1 3 3 9 ABC AH.BC 2 1 1 1 1
Bài 3. (0,5 điểm) Với * n , tính tổng sau: A = + + +...+ . 1.3 3.5 5.7 (2n − ) 1 (2n + ) 1 Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Ta có: A = + + +...+ 1.3 3.5 5.7 (2n − ) 1 (2n + ) 1 1 2 2 2 2 A = + + +...+ 2 1.3 3.5 5.7 (2n − ) 1 (2n + ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = 1− + − + − + ...+ − 2 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 − + 1 1 A = 1− 2 2n +1 1 2n n A = . = . 2 2n +1 2n +1 n Vậy A = . 2n +1
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 02 NĂM HỌC: 2024-2025 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không phải là phân thức đại số? 2 x x +1 A. . B. . C. 2 x − 4 . D. . x x +1 0 A C
Câu 2. Hai phân thức và bằng nhau khi B D A. . A D = . B C . B. . A D . B C . C. . A B = . C D . D. . AC = . B D . 3
Câu 3. Phân thức đối của phân thức là x +1 3 x +1 3 3 − A. . B. . C. − . D. . x −1 3 x +1 x −1 2 − x x
Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, tổng hai phân thức và là x +1 x +1 x −x 3 − x −x A. . B. . C. . D. . x +1 x +1 x +1 2( x + ) 1 2x
Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức là x − y 2x 2( x − y) − x − y A. − . B. − . C. − x y . D. . x − y x 2x 2x 2 2x x + 2
Câu 6. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính . là x + 2 4x 1 1 A. 2. B. . C. 2x . D. x . 2 2
Câu 7. Cho các phương trình dưới đây, phương trình bậc nhất một ẩn là 2x 3 x A. + 2 = 0 . B. + = 0 . C. 2 x + 2x +1 = 0.
D. 2x − y = 0 . 3 x 2
Câu 8. Giá trị x = 2
− là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x + 5 = 0 . B. 3x +1= 0 . C. x − 2 = 0. D. 2x + 4 = 0 .
Câu 9. Nếu ABC và DEF có A = D và C = F thì
A. ABC ∽ DEF .
B. ABC ∽ EDF .
C. ABC ∽ EFD .
D. ABC ∽ FDE .
Câu 10. Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
A. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
C. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
D. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương của tổng hai cạnh góc vuông.
Câu 11. Cho ABC và MNP đồng dạng. Biết A = 90 ,
N = 30 . Khẳng định nào sai trong các
khẳng định dưới đây? A. M = 90. B. P = 60. C. C = 30. D. B = 60.
Câu 12. Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với Hình a? A. Hình b). B. Hình c). C. Hình d).
D. Hình b) và c).
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d). 4
Câu 13. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết giờ và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng 3
nước là 3 km/h . Gọi vận tốc riêng của ca nô là x ( x 3, km/h).
a) Vận tốc ca nô xuôi dòng là x −3 (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là x + 3 (km/h).
b) Quãng đường ca nô xuôi dòng là 2( x − 3) (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là 4 (x+3) 3 (km). 4
c) Phương trình mô tả bài toán trên là ( x + 3) = 2( x − 3) . 3
d) Vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h . Câu 14. Cho ABC
có AB = 4 cm; BC = 8 cm; AC = 6 cm . Một đường thẳng song song với BC
cắt AB và AC theo thứ tự M, N sao cho BM = AN . AM AN MN a) = = . AB AC BC b) A BC ∽ A NM
c) AN = 2,4 cm , MN = 3,2 cm . S 4 d) ANM = . S 25 ABC
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết. 2x x +1 3 −11x
Câu 15. Cho biểu thức A = + +
( x 3; x −3). Tính giá trị của A khi x = 5. 2 x + 3 x − 3 9 − x
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân) Trả lời: 2 x − 3 1 x
Câu 16. Cho biểu thức B = + :
với x 3; x 3
− . Hỏi giá trị của x bằng bao 2
x − 9 x − 3 x + 3 nhiêu để B = 3. Trả lời:
Câu 17. Cho phương trình ( 2
m − 9) x = m − 3. Hỏi giá trị của m bằng bao nhiêu để phương trình có vô số nghiệm? Trả lời:
Câu 18. Cho ABC cân tại A có AB = AC =17 cm . Kẻ BD ⊥ AC . Biết BD =15 cm , hỏi diện tích B
DC bằng bao nhiêu centimet vuông? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân) Trả lời:
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Một tổ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Tổ dự định
mỗi ngày làm 120 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 150 sản phẩm. vì vậy tổ đã làm
xong trước thời gian dự định là 4 ngày và còn làm thêm được 10 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà tổ đã dự định làm.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho ABC
vuông ở A , AB = 5,4 cm , AC = 7,2 cm. a) Tính BC .
b) Từ trung điểm M của BC , vẽ đường thẳng vuông góc với BC , cắt đường thẳng AC tại H và
cắt đường thẳng AB tại E . Chứng minh rằng E MB ∽ C AB . c) Tính độ dài E ,
B EM . Chứng minh H .
A HC = HM.HE . 1 1 1
Bài 3. (0,5 điểm) Với * n , hãy tính tổng B = + +...+ . 1.5 5.9 (4n −3)(4n + ) 1
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 02 NĂM HỌC: 2024-2025 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D A C B D D Câu 7 8 9 10 11 12 Đáp án A D A A D B Câu 13 14 15 16 17 18 Đáp án S S Đ Đ Đ S Đ Đ , 7 5 5 3 6 , 7 5
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không phải là phân thức đại số? 2 x x +1 A. . B. . C. 2 x − 4 . D. . x x +1 0 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D A
Ta có phân thức đại số có dạng với B 0 . B x +1 Do đó,
không là phân thức đại số. 0 A C
Câu 2. Hai phân thức và bằng nhau khi B D A. . A D = . B C . B. . A D . B C . C. . A B = . C D . D. . AC = . B D . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A A C Ta có: = suy ra . A D = . B C . B D Vậy chọn đáp án A. 3
Câu 3. Phân thức đối của phân thức là x +1 3 x +1 3 3 − A. . B. . C. − . D. . x −1 3 x +1 x −1 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C 3 3
Phân thức đối của phân thức là − . x +1 x +1 2 − x x
Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, tổng hai phân thức và là x +1 x +1 x −x 3 − x −x A. . B. . C. . D. . x +1 x +1 x +1 2( x + ) 1 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B 2 − x x 2 − x + x −x Ta có: + = = . x +1 x +1 x +1 x +1 2x
Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức là x − y 2x 2( x − y) − x − y A. − . B. − . C. − x y . D. . x − y x 2x 2x Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D 2x x − y
Phân thức nghịch đảo của là . x − y 2x 2 2x x + 2
Câu 6. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính . là x + 2 4x 1 1 A. 2. B. . C. 2x . D. x . 2 2 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D 2 2 2x x + 2 x ( x + ) 2 2 . 2 2x 1 Ta có: . = = = x . x + 2 4x (x + 2).4x 4x 2
Câu 7. Cho các phương trình dưới đây, phương trình bậc nhất một ẩn là 2x 3 x A. + 2 = 0 . B. + = 0 . C. 2 x + 2x +1 = 0.
D. 2x − y = 0 . 3 x 2 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với (a 0) . 2x Do đó
+ 2 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn. 3
Câu 8. Giá trị x = 2
− là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?