Bộ 5 đề luyện thi cấp tốc tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 1 (có lời giải chi tiết và đáp án)
Bộ 5 đề luyện thi cấp tốc tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 1 có lời giải chi tiết và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 118 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Đề 1
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút Câu 1.
Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là A. 60 . B. 120 . C. 12 . D. 720 . Câu 2.
Diện tích của mặt cầu có bán kính r = 3 là A. 36 . B. 18 . C. 9 . D. 6 . Câu 3.
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z = 2 − 4 . i B. z = 4 − 2 . i C. z = 4 + 2 . i D. z = 2 + 4 . i Câu 4.
cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 2 = 0 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 5.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x) = cos x ?
A. f ( x) = −cos x .
B. f ( x) = −sin x .
C. f ( x) = cos x .
D. f ( x) = sin x . Câu 6.
Cho cấp số cộng (u có u = 3;u = 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 3 A. 2 . B. 4 . C. 4 − . D. 2 − . Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên Trang 1 A. 3
y = −x + 3x +1 B. 3
y = x − 3x −1 C. 3
y = −x − 3x +1 D. 3
y = x − 3x +1 Câu 8.
Cho đồ thị f (x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 − ) B. (0 ) ;1 C. (0;+) D. ( 1 − ;0) Câu 9.
Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 3i lần lượt là: A. 1 và i . B. 3 và 1. C. 1 và 3 . D.1 và 3i .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là 2 A. (−;8) . B. (− ;8 . C. 8;+ ) . D. (8;+ ) .
Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước , a 2 , a 3a bằng A. 3 6a . B. 3 36a . C. 3 5a . D. 3 2a .
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r = 5 và độ dài đường sinh l = 6. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A. S = 12 5 .
B. S = 20 .
C. S = 10 5 .
D. S = 6 5 .
Câu 13. Cho hai số phức z = 2 − 3i, z = 4 + 6i . Tính z = z − z . 1 2 1 2
A. z = 2 + 9i .
B. z = 2 - 9i .
C. z = - 2 + 9i .
D. z = - 2 - 9i . x + 1
Câu 14. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x - 2
A. y = - 1;x = 2 .
B. y = 1;x = 2.
C. y = 1, x = - 2 .
D. y = - 1;x = - 2 . 8 5
Câu 15. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0; 8 , thỏa mãn f
(x)dx =9 và f
(x)dx = 6. Tính 0 0 8 I = f (x)dx . 5 A. I = 4 . B. I = 3 − . C. I = 15 . D. I = 3 . x +1 y − 2 z −1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 2 − 3 4
vectơ chỉ phương của d ? A. u = − − − 2 ( 2; 3; 4) . B. − 1 u = ( 1;2; ) 1 . C. u = − − 3
( 2; 3;4). D. u = − 4 ( 2;3;4) .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = log 2 − x là. 3 ( ) A. (−;2 . B. 2;+ ) . C. (−;2) . D. (2;+ ) . Trang 2
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 2y − 4z +1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( ) ? A. M (3;0;− ) 1 . B. Q (0;3; ) 1 . C. P (3;0; ) 1 . D. N (3;1;0) . 2 2 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 5) = 16 . Tọa độ tâm và bán
kính của (S ) lần lượt là A. I (1;2; 5 − ), R = 4 . B. I (1; 2 − ; 5
− ), R = 4. C. I (1; 2
− ;5), R = 4. D. I (1; 2 − ;5), R =16 .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng 3 a 3 a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 4 8 3
Câu 21. Nghiệm phương trình x+2 2 =16 là A. x = 2 . B. x = 4 . C. x = 1 . D. x = 3 .
Câu 22. Cho a 0 , a 1, giá trị của log a bằng 3 a 1 1 A. . B. − . C. −3 . D. 3 . 3 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u = (1; 2 − ; ) 1 và v = ( 2 − ;1; )
1 , góc giữa hai véctơ đã cho bằng 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6
Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính a là 3 4 a 2 4 a A. 2 2 a . B. . C. . D. 2 4 a . 3 3
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 − . B. 1 − . C. 1. D. 2 .
Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = x y
e , y = 0, x = 2, x = 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5 5 5 A. = x S e dx . B. 2 = x S e dx . C. 2 = x S e dx . D. = x S e dx . 2 2 2 2 Trang 3 x =1+ t
Câu 27. Cho không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng d : y = 1 − − 2t 1 , z = 2+t x y −1 z +1 d : = =
. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 2
A và song song với hai đường 2 1 1 − thẳng d , d . 1 2
A. ( ) : x + 3y + 5z −13 = 0 .
B. ( ) : x + 2y + z −13 = 0 .
C. ( ) : 3x + y + z +13 = 0.
D. ( ) : x + 3y − 5z −13 = 0 .
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z (1+ i) = 3−5i . Tính môđun của z . A. z = 16 . B. z = 4 . C. z = 17 . D. z = 17 .
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB ' và BC ' 1 3 1 1 A. - B. C. D. 4 4 4 3 2 x+ 2 x - 2 x- 1 3 æ ö 1 æ 6ö ç ÷ ç ÷ ³ ç ÷
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ là çè4÷ø çè 9 ÷ø æ 3ö 3 é ö é 3ù 3 æ ö A. 0; çç ÷÷ B. (- ¥ ;0]È ;+ ¥ ÷ ê ÷ C. - ¥ Èç ÷ 0; ê ú D. ( ; ) 0 ç ;+ ¥ ç ÷ è 2÷ø 2 ÷ ê ø ë ê ç ÷ 2ú ë û è2 ø 2 Câu 31. Tích phân 2
I = 2x x +1dx bằng cách đặt 2
t = x +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 5 1 5 5 8 A. I = tdt . B. I = tdt . C. I = 2 tdt . D. I = 2 tdt . 2 2 2 2 2 Câu 32. Cho , a ,
b x là các số thực dương thỏa mãn log x = 2log
a + 3log b . Mệnh đề nào là đúng ? 5 1 5 5 4 a 4 a A. x = .
B. x = 4a − 3b . C. x = . D. 4 3
x = a − b . b 3 b
Câu 33. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu f '(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 2 trên đoạn 2 − ;0 bằng A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 2.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2;3), ( B 3; 4
− ;5) . Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình của đường thẳng AB ? Trang 4 x = 1+ 2t x = 1+ 2t x = 3+ t x = 3− t
A. y = 2 − 6t .
B. y = −4 − 6t . C. y = 4 − − 3t . D. y = 4 − + 3t . z = 3 + 2t z = 1+ 2t z = 5 + t z = 5 − t
Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3 đơn vị
thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 3 . B. 3 6 9 . C. 3 3 9 . D. 6 .
Câu 37. Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z + z bằng 1 2 A. −6 . B. 10 . C. 4 . D. 10 .
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 2x + 2x +1 và đường thẳng y =1− x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 3 dx Câu 39. Biết
= a 3 + b 2 + c
với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c . x +1 − x 1 2 13 16 A. P = 5 . B. P = . C. P = . D. P = . 3 2 3
Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. AA ' = a 3 ,
hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm
của BC . Tính khoảng cách từ I đến (A' K ) D . 3a 2 3 38a 4a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 19 19 3 8
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1 − 0;1 0 để hàm số 3 2
y = x − 3x + 3mx + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. 11. B. 20 . C. 21. D. 10 .
Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,9% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x )
ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.
A. 224 triệu đồng.
B. 252 triệu đồng.
C. 242 triệu đồng.
D. 225 triệu đồng.
Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn A.
1;17. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1079 1637 23 1728 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913
Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng
nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi
hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? A. 20 viên bi. B. 19 viên bi. C. 18 viên bi. D. 17 viên bi. Trang 5 2 2 2
Câu 45. Cho các số thực dương x và − − − + y thỏa mãn x 2 y + = ( x 2 y + ) 2y x 2 5 9.3 5 9 .7 . Tìm giá trị nhỏ x + 2 y +11
nhất của biểu thức P = ? x A. P = 6 . B. P = 9 . C. P = 7 . D. P = 8 .
Câu 46. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA = 3SM ,
SN = 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H ) và (H ) là các khối 1 2
đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng () , trong đó, (H ) chứa điểm S , 1
(H ) chứa điểm A ; V và V lần lượt là thể tích của (H ) và (H ) . 2 1 2 1 2 V Tính tỉ số 2 ? V + 2V 1 2 47 35 4 35 A. . B. . C. . D. . 119 90 5 45
Câu 47. Cho hàm số f ( x) = ( 2 a + ) 2019 ( 2 x + + x ) 2020 1 ln 1 + bxsin
x + 3 , với a,b là các số thực và f ( log3 2 ) = 9 . Tính f ( log2 3 − ) . A. f ( log2 3 − ) = 3. B. f ( log2 3 − ) = 3 − . C. f ( log2 3 − ) = 2 . D. f ( log2 3 − ) = 2 − .
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên
Hỏi hàm số g ( x) = f ( x) + ( x + )2 2
1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 3 − ; ) 1 . B. (1; ) 3 . C. ( ;3 − ) . D. (3;+) . 1 19
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số 4 2 y = x −
x + 30x + m có giá trị lớn 4 2
nhất trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S là A. 195 − . B. 195 . C. 210 . D. 210 − .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) , hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Trang 6
Bất phương trình f ( x) 3 2
m + x −3x +8x (m
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; ) 3 khi và chỉ khi
A. m f (0) .
B. m f ( ) 3 − 24 .
C. m f (0) .
D. m f ( ) 3 − 24 .
--------------HẾT--------------- Trang 7 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.D 13.D 14.B 15.D 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 21.A 22.A 23.A 24.B 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.C 31.B 32.C 33.A 34.B 35.B 36.D 37.D 38.A 39.D 40.B 41.A 42.D 43.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là A. 60 . B. 120 . C. 12 . D. 720 . Lời giải
Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là một hoán vị của 6.
Vậy có 6! = 720 cách xếp. Câu 2.
Diện tích của mặt cầu có bán kính r = 3 là A. 36 . B. 18 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Diện tích mặt cầu 2
S = 4 r = 4.9 = 36. Câu 3.
Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z = 2 − 4 . i B. z = 4 − 2 . i C. z = 4 + 2 . i D. z = 2 + 4 . i Lời giải
Từ hình vẽ ta xác định được tọa độ M (4,2) . Suy ra z = 4 + 2 . i Câu 4.
cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 2 = 0 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải
Ta có f ( x) − 2 = 0 f ( x) = 2 Trang 8
Từ bảng biến thiên suy ra f ( x) = 2 có 3 nghiệm. Câu 5.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x) = cos x ?
A. f ( x) = −cos x .
B. f ( x) = −sin x .
C. f ( x) = cos x .
D. f ( x) = sin x . Lời giải Ta có : − sin dx x = cos x + C
Vậy hàm số f ( x) = −sin x có một nguyên hàm là hàm số F ( x) = cos x Câu 6.
Cho cấp số cộng (u có u = 3;u = 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 3 A. 2 . B. 4 . C. 4 − . D. 2 − . Lời giải
Ta có: u = u + n −1 d với d là công sai của cấp số cộng n 1 ( )
u = u + 2d 7 = 3 + 2d d = 2 3 1 Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A. 3
y = −x + 3x +1 B. 3
y = x − 3x −1 C. 3
y = −x − 3x +1 D. 3
y = x − 3x +1 Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a 0) Xét điểm (0 )
;1 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy : x = 0 ta được . a 0 + . b 0 + .
c 0 + d = 1 d =1
Vậy từ 4 đáp án trên chọn đáp án D. Câu 8.
Cho đồ thị f (x) có đồ thị như hình vẽ Trang 9
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 − ) B. (0 ) ;1 C. (0;+) D. ( 1 − ;0) Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là (− ; − ) 1 và (0 ) ;1 Chọn đáp án B. Câu 9.
Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 3i lần lượt là: A. 1 và i . B. 3 và 1. C. 1 và 3 . D.1 và 3i . Lời giải
Phần thực , phần ảo của số phức z = a + bi lần lượt là a,b . Chọn C.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là 2 A. (−;8) . B. (− ;8 . C. 8;+ ) . D. (8;+ ) . Lời giải x 0 log x 3
x 8 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S = 8;+ ) 2 3 x 2
Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước , a 2 , a 3a bằng A. 3 6a . B. 3 36a . C. 3 5a . D. 3 2a . Lời giải
Thể tích của khối hộp chữ nhật là 3 V = . a 2 .
a 3a = 6a .
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r = 5 và độ dài đường sinh l = 6. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A. S = 12 5 .
B. S = 20 .
C. S = 10 5 .
D. S = 6 5 . Lời giải
Diện tích xung quanh của của hình nón là S = rl = . 5.6 = 6 5 .
z = 2 − 3i, z = 4 + 6i
z = z − z
Câu 13. Cho hai số phức 1 2 . Tính 1 2 .
A. z = 2 + 9i .
B. z = 2 - 9i .
C. z = - 2 + 9i .
D. z = - 2 - 9i . Trang 10 Lời giải
Ta có z = z − z = (2 − 3i) − (4 + 6i) = 2 − −9i . 1 2 x + 1
Câu 14. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x - 2
A. y = - 1;x = 2 .
B. y = 1;x = 2.
C. y = 1, x = - 2 .
D. y = - 1;x = - 2 . Lời giải ax + b
Lý thuyết: Hàm số y =
, (c 0, ad bc) . ĐTHS có: cx + d a
1. Tiệm cận ngang y = c d
2. Tiệm cận đứng x = − c
Áp dụng ta được đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của ĐTHS trên có phương trình lần
lượt là y =1, x = 2. 8 5
Câu 15. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0; 8 , thỏa mãn f
(x)dx =9 và f
(x)dx = 6. Tính 0 0 8 I = f (x)dx . 5 A. I = 4 . B. I = 3 − . C. I = 15 . D. I = 3 . Lời giải 8 5 8 Ta có: f
(x)dx = f
(x)dx+ f (x)dx 0 0 5 8 8 5 Suy ra: f
(x)dx = f
(x)dx− f
(x)dx =9−6 =3. 5 0 0 x +1 y − 2 z −1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 2 − 3 4
vectơ chỉ phương của d ? A. u = − − − 2 ( 2; 3; 4) . B. − 1 u = ( 1;2; ) 1 . C. u = − − 3
( 2; 3;4). D. u = − 4 ( 2;3;4) . Lời giải
Từ pt đường thẳng suy ra u = − 4 ( 2;3;4) là vtcp của d
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = log 2 − x là. 3 ( ) A. (−;2 . B. 2;+ ) . C. (−;2) . D. (2;+ ) . Lời giải
Điều kiện 2 − x 0 x 2.
Tập xác định D = (−;2) . Trang 11
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 2y − 4z +1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( ) ? A. M (3;0;− ) 1 . B. Q (0;3; ) 1 . C. P (3;0; ) 1 . D. N (3;1;0) . Lời giải
+ Thay tọa độ điểm M (3;0;− )
1 vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được
VT = 3 + 2.0 − 4.(− )
1 +1 = 8 VP . Vậy M ( ) .
+ Thay tọa độ điểm Q (0;3; )
1 vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được
VT = 0 + 2.3 − 4.1+1= 3 VP . Vậy Q ( ) .
+ Thay tọa độ điểm P (3;0; )
1 vào phương trình mặt phẳng ( ) ta được
VT = 3 + 2.0 − 4.1+1= 0 =VP . Vậy P ( ) . 2 2 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 5) = 16 . Tọa độ tâm và bán
kính của (S ) lần lượt là A. I (1;2; 5 − ), R = 4 . B. I (1; 2 − ; 5
− ), R = 4. C. I (1; 2
− ;5), R = 4. D. I (1; 2 − ;5), R =16 . Lời giải
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2
− ;5) , bán kính R = 4.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng 3 a 3 a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 4 8 3 Lời giải 2 1 a S = S = BCD 2 ABCD 2 1 2 1 a 3 a V = S .SA = . .2a = . S .BCD 3 BCD 3 2 3
Câu 21. Nghiệm phương trình x+2 2 =16 là A. x = 2 . B. x = 4 . C. x = 1 . D. x = 3 . Trang 12 Lời giải Ta có: x+2 x+2 4 2 =16 2
= 2 x + 2 = 4 x = 2.
Câu 22. Cho a 0 , a 1, giá trị của log a bằng 3 a 1 1 A. . B. − . C. −3 . D. 3 . 3 3 Lời giải 1 1
Ta có: log a = log a = . 3 3 a a 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u = (1; 2 − ; ) 1 và v = ( 2 − ;1; )
1 , góc giữa hai véctơ đã cho bằng 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Lời giải . u v 1. 2 − + 2 − .1+1.1 1 cos (u;v) ( ) ( ) = = = − . u . v 1 + ( 2 − )2 +1 . ( 2 − )2 2 2 2 2 2 +1 +1 (u v) 0 ; = 120 . 2
Vậy góc giữa hai véctơ đã cho bằng . 3
Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính a là 3 4 a 2 4 a A. 2 2 a . B. . C. . D. 2 4 a . 3 3 Lời giải 3 4 a
Thể tích của khối cầu có bán kính a là V = . 3
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 − . B. 1 − . C. 1. D. 2 . Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2. Trang 13
Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = x y
e , y = 0, x = 2, x = 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5 5 5 A. = x S e dx . B. 2 = x S e dx . C. 2 = x S e dx . D. = x S e dx . 2 2 2 2 Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 5 5 = x = x S e dx e dx 2 2 x =1+ t
Câu 27. Cho không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng d : y = 1 − − 2t 1 , z = 2+t x y −1 z +1 d : = =
. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 2
A và song song với hai đường 2 1 1 − thẳng d , d . 1 2
A. ( ) : x + 3y + 5z −13 = 0 .
B. ( ) : x + 2y + z −13 = 0 .
C. ( ) : 3x + y + z +13 = 0.
D. ( ) : x + 3y − 5z −13 = 0 . Lời giải
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d ,d a = 1; 2 − ;1 ; a = 2;1; 1 − 1 2 lần lượt là 1 ( ) 2 ( ).
Vì mặt phẳng ( ) song song với hai đường thẳng d ,d 1 2 nên :
n = a ;a = 1;3;5 1 2 ( ) .
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) cần tìm là: (
1 x − 0) + 3( y − ) 1 + 5( z − 2) = 0.
x + 3y + 5z −13 = 0.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z (1+ i) = 3− 5i . Tính môđun của z . A. z = 16 . B. z = 4 . C. z = 17 . D. z = 17 . Lời giải − i Ta có: z ( + i) 3 5 1
= 3− 5i z = = 1 − − 4i 1+ . i 2 2
Vậy môđun của z là: z = (− ) 1 + (−4) = 17 .
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB ' và BC ' 1 3 1 1 A. - B. C. D. 4 4 4 3 Lời giải Trang 14 A’ C’ B’ A C B uuur uuur uuur uuur AB '.BC '
Ta có co sin (AB ', BC )
' = co sin (AB ', BC )' = uuur uuur AB ' . BC ' uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur a a
Mà AB ' = AB + BB '; BC ' = BC + CC ' 2 Þ AB '.BC ' = .
AB BC + AA '.CC ' = - + a = 2 2 2 uuur uuur a AB '.BC ' 1 2
Vậy co sin (AB ', BC ) ' = uuur uuur = = AB ' . BC ' a 2.a 2 4 2 x+ 2 x - 2 x- 1 3 æ ö 1 æ 6ö ç ÷ ç ÷ ³ ç ÷
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ là çè4÷ø çè 9 ÷ø æ 3ö 3 é ö é 3ù 3 æ ö A. 0; çç ÷÷ B. (- ¥ ;0]È ;+ ¥ ÷ ê ÷ C. - ¥ Èç ÷ 0; ê ú D. ( ; ) 0 ç ;+ ¥ ç ÷ è 2÷ø 2 ÷ ê ø ë ê ç ÷ 2ú ë û è2 ø Lời giải Ta có bất phương trình: 2 - x- 2 2 x - 4 x- 2 4 æ ö 4 æ ö 3 2 2 ç ÷ ç ÷ ³ ç ÷ ç ÷
Û - x- 2 ³ 2x - 4x- 2 Û 2x - 3x £ 0 Û 0 £ x £ çè3÷ø çè3÷ø 2 é 3ù
Vậy tập nghiệm S = 0; ê ú ê 2ú ë û 2 Câu 31. Tích phân 2
I = 2x x +1dx bằng cách đặt 2
t = x +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 5 1 5 5 8 A. I = tdt . B. I = tdt . C. I = 2 tdt . D. I = 2 tdt . 2 2 2 2 2 Lời giải Trang 15 2 Xét tích phân 2
I = 2x x +1dx . 1 Đặt 2
t = x +1 dt = 2 d x x .
Khi x = 1 thì t = 2 , khi x = 2 thì t = 5 . 5 Suy ra : I = tdt . 2 Câu 32. Cho , a ,
b x là các số thực dương thỏa mãn log x = 2log
a + 3log b . Mệnh đề nào là đúng ? 5 1 5 5 4 a 4 a A. x = .
B. x = 4a − 3b . C. x = . D. 4 3
x = a − b . b 3 b Lời giải Với , a ,
b x là các số thực dương. Ta có : 4 3 log x = 2 log
a + 3log b log x = 4 log a − 3log b log x = log a − log b 5 1 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 a a log x = log x = 5 5 3 3 b b
Câu 33. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu f ( ) x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy f ( )
x có ba nghiệm mà qua đó f ( )
x đổi dấu, do đó hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 2 trên đoạn 2 − ;0 bằng A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 2. Lời giải Ta có 2 y = 3x − 3 x =1 2 − ;0 2
y = 0 3x − 3 = 0 x = 1 − 2 − ;0 f ( 2 − ) = 0 f ( 1 − ) = 4 f (0) = 2
Vậy max f (x) = f (− ) 1 = 4 . 2 − ;0 Trang 16
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2;3), ( B 3; 4
− ;5) . Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình của đường thẳng AB ? x = 1+ 2t x = 1+ 2t x = 3+ t x = 3− t
A. y = 2 − 6t .
B. y = −4 − 6t . C. y = 4 − − 3t . D. y = 4 − + 3t . z = 3 + 2t z = 1+ 2t z = 5 + t z = 5 − t Lời giải
Ta có AB = (2; −6; 2) là một vec tơ chỉ phương thỏa mãn các phương án vì các vec tơ này cùng phương với AB .
Chọn B, vì các phương án còn lại đường thẳng đi qua A hoặc B .
Câu 36. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng 3 đơn vị
thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 3 . B. 3 6 9 . C. 3 3 9 . D. 6 . Lời giải
Gọi r là bán đường tròn đáy thì chiều cao h = 3r . Ta có : 2 2 3
V = .r .h = .r .3r = 3 r =1 r =1 và h = 3.
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích là: S = 2 . r h = 2.3 = 6 .
Câu 37. Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z + z bằng 1 2 A. −6 . B. 10 . C. 4 . D. 10 . Lời giải z = 1 − + 2i Ta có: 2 1
z + 2z + 5 = 0 z = 1 − − 2 i 2 Khi đó 2 2 2 2 z + z = 1 − + 2i + 1 − − 2i =10. 1 2
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 2x + 2x +1 và đường thẳng y =1− x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm là: 3 2 3 2
x − 2x + 2x +1 =1− x x − 2x + 3x = 0 x = 0 .
Ta suy ra đồ thị hàm số 3 2
y = x − 2x + 2x +1 và đường thẳng y =1− x cắt nhau tại điểm (0 ) ;1 .
Vậy số giao điểm là 1. 3 dx Câu 39. Biết
= a 3 + b 2 + c
với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c . x +1 − x 1 2 13 16 A. P = 5 . B. P = . C. P = . D. P = . 3 2 3 Trang 17 Lời giải 3 3 3 dx 2 2 Ta có =
( x+1+ x)dx = (x+ )1 x+1+ x x x +1 − x 3 3 1 1 1 16 4 2 = + 4 14 2 3 − 2 + = 2 3 − 2 + . 3 3 3 3 3 4 14 4 14 16
Vậy a = 2 ; b = − ; c = . Suy ra P = 2 − + = . 3 3 3 3 3
Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. AA ' = a 3 ,
hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm
của BC . Tính khoảng cách từ I đến (A' K ) D . 3a 2 3 38a 4a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 19 19 3 8 Lời giải
Do ABCD là hình vuông nên có IC ⊥ DK tại N .
Kẻ IH ⊥ A' N (1) tại H. DK ⊥ IC Khi đó có
DK ⊥ IH (2).
DK ⊥ A' I
Từ (1) và (2) ta có IH ⊥ (A' DK) .
Vậy d(I,(A' DK)) = IH .
Xét tam giác A' IA có 2 2 A ' I =
A ' A − AI = a 2 . 1 1 1
Xét tam giác DKC có = + 2 2 2 CN CK DC 2a CN = . 5 a
Xét tam giác IBC có IC = 3 5 a 5 IN = . 5 1 1 1 a a
Xét tam giác A' IN có = + 3 2 3 38 IH = = . 2 2 2 IH IN A' I 19 19
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1 − 0;1 0 để hàm số 3 2
y = x − 3x + 3mx + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. 11. B. 20 . C. 21. D. 10 . Lời giải 2
y = 3x − 6x + 3m
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 2)
y 0,x (1;2) Trang 18 2
3x −6x +3m 0,x(1;2) 2
m −x + 2 ,
x x (1;2) Xét hàm số: 2 g( ) x = −x + 2 , x x (1;2) g ( ) x = 2 − x + 2 g ( ) x = 0 x =1 Bảng biến thiên: x 1 2 g ( ) x − g( ) x 1 0
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2 m −x + 2 , x x
(1;2) m 0 Mà m 1
− 0;10 nên có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề.
Câu 42. Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,9% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x )
ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.
A. 224 triệu đồng.
B. 252 triệu đồng.
C. 242 triệu đồng.
D. 225 triệu đồng. Lời giải
Gọi a là số tiền tối thiểu mà ông Bốn phải gửi để đủ mua một chiếc xe máy sau 2 năm, lãi suất r = 6,9% mỗi năm. 2
Tổng số tiền vốn và lãi sau 2 năm ông Bốn nhận được là T = a (1+ r ) ( )
1 . Vậy số tiền lãi là T − a .
Theo đề ta có: T − a 32 T 32 + a . 2 2 Thay vào ( )
1 ta thu được 32 + a a (1+ r) 32 + a a (1,069) a 224 1 , 5 .
Vậy số tiền tối thiểu mà ông Bốn cần gửi là 225 triệu đồng.
Câu 43. Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn B.
1;17. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1079 1637 23 1728 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Lời giải Ta có: Trang 19 C.
n() =17.17.17 = 4913
Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.
Trong đoạn 1;17 có 5 số chia hết cho 3; có 6 số chia cho 3 dư 1và có 6 số chia cho 3 dư 2.
TH1: Ba số viết ra cùng chia hết cho 3, có 5.5.5 = 125 cách.
TH2: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 1, có 6.6.6 = 216 cách.
TH3: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 2, có 6.6.6 = 216 cách.
TH4: Ba số viết ra có 1 sô chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2 có (5.6.6).3!=1080 cách. n( )
A =125 + 2.216 +1080 =1637 . n A 1637
Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng P ( A) ( ) = = . n () 4913
Câu 44. Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng
nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi
hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? A. 20 viên bi. B. 19 viên bi. C. 18 viên bi. D. 17 viên bi. Lời giải
Gọi n là số viên bi cần thả vào cốc, ( n là số nguyên dương). 4 6000
Theo yêu cầu bài toán thì n phải thỏa mãn . n (0,7)3 2 .2 .2 n 17,493. 3 343
Suy ra số viên bi ít nhất cần thả vào cốc là 18 viên. 2 2 2
Câu 45. Cho các số thực dương x và − − − + y thỏa mãn x 2 y + = ( x 2 y + ) 2y x 2 5 9.3 5 9 .7 . Tìm giá trị nhỏ x + 2 y +11
nhất của biểu thức P = ? x A. P = 6 . B. P = 9 . C. P = 7 . D. P = 8 . Lời giải Ta có 2 x −2 5 + 9.3 y = ( 2 x −2 5 + 9 y ) 2 2 y− x +2 .7 2 2 2 2 x −2 y+2 2 y− x +2 x −2 y+2 2 y− x +2 5 + 3 = 5.7 + 3 .7 2 x −2 y+2 3 ( 2 2 y− x +2 7 − ) 1 + 5( 2 2 y− x +2 7 − ) 1 = 0 ( 2 2 y− x +2 7 − ) 1 ( 2x−2y+2 3 + 5) = 0 2 2 2 y− x +2 x −2 y+2 7 −1 = 0 do 3 + 5 0 2 2 y− x +2 2 7
= 1 2y − x + 2 = 0 2 2y = x − 2 Trang 20 Vì 2
y 0 x − 2 0 x 2 2 2 x + x − 2 +11 x + x + 9 9 Suy ra P = = = x + +1 x x x
Xét hàm số f ( x) 9
= x + +1 trên khoảng ( 2,+) x − f ( x) 2 9 x 9 = 1− =
, f x = 0 x = 3 2 2 ( ) x x
Ta có bảng biến thiên hàm f ( x)
Dựa vào BBT ta có min P = 7 khi x = 3, y = 5
Câu 46. Cho tứ diện S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA = 3SM ,
SN = 2NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu (H ) và (H ) là các khối 1 2
đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng () , trong đó, (H ) chứa điểm S , 1
(H ) chứa điểm A ; V và V lần lượt là thể tích của (H ) và (H ) . 2 1 2 1 2 V Tính tỉ số 2 ? V + 2V 1 2 47 35 4 35 A. . B. . C. . D. . 119 90 5 45 Lời giải
Kí hiệu V là thể tích khối tứ diện SABC . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của ( ) với các
đường thẳng BC , AC . Ta có NP//M /
Q /SC . Khi chia khối (H ) bởi mặt phẳng (QNC) , ta 1
được hai khối chóp N.SMQC và N.QPC .
Với khối chóp N.SMQC: Trang 21 NS 2 2 Vì = do đó V = V . BS 3 N .SMQC B. 3 SMQC AM 3 9 7 Lại có: = S = S S = S . AS 4 AMQ 16 SAC SMQC 16 SAC 7 Vậy V = V . N .SMQC S . 24 ABC
Với khối chóp N.QPC: SCPQ CP CQ 2 1 1 Vì = = = S CB CA 3 4 6 CBA Do đó 1 1 V = V = V . N .PQC N . 6 ABC 18 SABC V 7 1 25 V 25 47 V 25 Suy ra: 1 2 1 = + = =1− = = . V 24 18 72 V 72 72 V 47 SABC SABC 2 V 1 1 1 47 Vậy: 2 = = = = . V + 2V V + 2V V 25 1 2 1 119 1 2 + 2 + 2 V V 47 2 2
Câu 47. Cho hàm số f ( x) = ( 2 a + ) 2019 ( 2 x + + x ) 2020 1 ln 1 + bxsin
x + 3 , với a,b là các số thực và f ( log3 2 ) = 9 . Tính f ( log2 3 − ) . A. f ( log2 3 − ) = 3. B. f ( log2 3 − ) = 3 − . C. f ( log2 3 − ) = 2 . D. f ( log2 3 − ) = 2 − . Lời giải
Ta có: f (−x) = ( 2 a + ) 2019 ( 2 −x +
+ x )+b(−x) 2020 1 ln 1 sin (−x)+3 − = (a + ) (x+ +x ) 1 2 2019 2 2020 1 ln 1 −bxsin x + 3 = − ( 2 a + ) 2019 ( 2 x + + x ) 2020 1 ln 1 − bxsin x + 3 = − ( 2 a + ) 2019 ( 2 x + + x ) 2020 1 ln 1 + bxsin x + 3 = − f ( x) − 3 + 3
= − f ( x) + 6 .
Áp dụng tính chất này, ta có: f ( log2 − ) = f ( log3 − ) = − f ( log3 3 2 2 )+6 = 9 − + 6 = 3 − .
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên Trang 22 y 2 x - 1 1 3 - 3 O - 2 - 4 - 6
Hỏi hàm số g ( x) = f ( x) + ( x + )2 2
1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 3 − ; ) 1 . B. (1; ) 3 . C. ( ;3 − ) . D. (3;+) . Lời giải
Ta có g( x) = 2 f ( x) + 2( x + ) 1 .
Hàm số g ( x) đồng biến khi g( x) 0 2 f ( x) + 2( x + )
1 0 f ( x) −x −1. y 2 x 1 3 - 3 - 1 O - 2 - 4 - 6
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x) và y = −x −1 ta được x (− ; 3
− ) hoặc x(1;3) thì
hàm số g ( x) đồng biến. 1 19
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số 4 2 y = x −
x + 30x + m có giá trị lớn 4 2
nhất trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S là A. 195 − . B. 195 . C. 210 . D. 210 − . Lời giải Trang 23 1 19
Xét hàm số f ( x) 4 2 = x −
x + 30x + m trên đoạn 0;2 . 4 2 x = −50;2 f ( x) 3
= x −19x + 30, f ( x) = 0 x = 2 . x = 3 0;2 f (0) = ;
m f (2) = m + 26 max f ( x) = m + 26; min f ( x) = m . 0;2 0;2
Suy ra max y = max m , m + 26 0;2 m + 26 20 2 − 0 m + 26 20
YCBT max y 20 2 − 0 m 6 − . 0;2 m 20 2 − 0 m 20 Do m nên m 2 − 0, 1 − 9,..., 7 − ,− 6 = S . 15.( 2 − 0 − 6)
Vậy tổng các phần tử của S bằng = −195 . 2
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) , hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Bất phương trình f ( x) 3 2
m + x −3x +8x (m
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x (0; ) 3 khi và chỉ khi
A. m f (0) .
B. m f ( ) 3 − 24 .
C. m f (0) .
D. m f ( ) 3 − 24 . Lời giải f ( x) 3 2
m + x −3x +8x f (x) 3 2
− x + 3x −8x m .
Đặt h(x) = f (x) 3 2
− x +3x −8x h(x) = f (x) 2
− x + x − = f (x) − ( 2 3 6 8 3x − 6x + 8). Đặt g (x) 2
= 3x −6x +8 và vẽ đồ thị của g (x) lên hệ trục Oxy.
Từ hình vẽ, ta thấy f ( x) g ( x), x (0; ) 3 .
Do đó h(x) 0, x
(0;3). Vì vậy ta có bảng biến thiên Trang 24
Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán m h( )
3 m f ( ) 3 − 24.
--------------HẾT--------------- Đề 2
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút x − x + Câu 1.
Một nguyên hàm của f ( x) 2 2 3 = x + là 1 2 x 2 x A.
+ 3x − 6ln x +1 . B.
− 3x + 6ln x +1 . 2 2 2 x 2 x C.
+ 3x + 6ln x +1 . D.
− 3x − 6ln x +1 . 2 2 Câu 2.
Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i + 2) . A. z = 3 − + 2i .
B. z = 3 − 2i . C. z = 3 − − 2i . D. z = 3 + + 2i . Câu 3. Cho d là đườ
ng thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
():4x +3y −7z +1= 0 . Phương trình chính tắc của d là x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = . B. = = . 4 − 3 − 7 − 4 3 7 − x − 4 y − 3 z + 7 x +1 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 1 2 3 4 3 7 − Câu 4.
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 2 36 a . B. 2 32a . C. 2 38 a . D. 2 30a . x Câu 5.
Với điều kiện nào của a để hàm số y = (2a − ) 1 đồng biến trên ? 1 A. a 0 . B. a ;1 (1; + ). 2 1 C. a 1. D. a ; + . 2 Câu 6.
Điểm biểu diễn của số phức z = 3 + (4 + m)i là M (3;2) khi m bằng A. m = 2 − . B. m = 4 . C. m = 6 − . D. m = 2 . Câu 7.
Tìm số giao điểm n của hai đồ thị 4 2
y = x − 3x + 2 và 2 y = x − 2 . A. n = 4 . B. n = 2 . C. n = 0 . D. n = 1 . Trang 25 Câu 8.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số ngiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 9.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3(cm) , đường cao 6(cm) . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A. ( 2 36 cm ) . B. ( 2 20 cm ) . C. ( 2 24 cm ) . D. ( 2 18 cm ) .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm K (2;4;6) , gọi K là hình chiếu của K trên Oz . Khi đó
trung điểm OK có tọa độ là A. (1;0;0) . B. (1;2;3) . C. (0;0;3) . D. (0;2;0) .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a . Hình chiếu vuông
góc của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của BC . Biết SB = a . Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC ). A. 75 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 12. Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
bạn trong lớp làm lớp trưởng? A. 500. B. 20. C. 25. D. 45.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (Oyz) ? A. 2 − x = 0. B. 2 − z −1= 0 . C. 2z = 0 . D. 2 − x +1= 0 . x + 4 − 2
Câu 14. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . 2 x + x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. 3 2
y = x − x −1 . B. 3 2
y = −x + x −1 . C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. 4 2
y = x − 2x −1. Câu 16. Nếu 2 3
log x = 8log ab − 2log a b ,
a b 0 thì x bằng: 7 7 7 ( ) A. 8 14 a b . B. 6 12 a b . C. 6 6 a b . D. 2 14 a b . Trang 26
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;− 2) .
Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 12a , diện tích đáy bằng 2 a . A. 3 12a . B. 3 4a . C. 2 12a . D. 2 4a . 1
Câu 19. Cho hàm số log có tập xác định là 3 6 − x A. (−;6) . B. (0;+). C. (6;+ ) . D. .
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích ( 2 36
m ) . Thể tích của khối cầu này bằng 4 A. ( 3 108 m ) . B. ( 3 72 m ) . C. ( 3 m ) . D. ( 3 36 m ) . 3
Câu 21. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (2 − i) +13i =1. 5 34 34 A. z = 34 . B. z = 34 . C. z = . D. z = . 3 3
Câu 22. Lăng trụ ABC . D A B C D
đều có mặt đáy là A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )2 2 , x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) 4 2
= x − 4x + 9 trên đoạn 2 − ; 3 bằng A. 201. B. 54 . C. 9 . D. 2 . x 1 + 1
Câu 25. Nghiệm của phương trình 2 =125 x là 25 1 1 A. − . B. 1 C. − . D. 4 . 8 4
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F ( x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x . Trang 27 u( x)
B. ( )dx = log u(x) +C . u x
C. Nếu F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì mọi nguyên hàm của f ( x) đều có
dạng F ( x) + C ( C là hằng số) .
D. F ( x) =1+ tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 =1+ tan x .
Câu 27. Cho cấp số nhân (u , biết u = 81,u
= 9. Lựa chọn đáp án đúng. n ) n n 1 + 1 1 A. q = . B. q = 9 . C. q = − . D. q = 9 . 9 9 Câu 28. Cho log x log
y . Chọn khẳng định đúng? 0,2 0,2
A. x y 0 .
B. x y 0.
C. y x 0.
D. y x 0 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) tâm I (1; 2 − ;2) và có bán
kính R = 2 3 là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 12 . B. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 6 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 12 . D. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 6 . Câu 30. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y O x
A. a 0,b 0,c 0, d 0.
B. a 0,b 0,c 0, d 0 .
C. a 0,b 0,c 0, d 0.
D. a 0,b 0,c 0, d 0 . x = 1+ t
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = 6 + 2t và mặt phẳng z =1−5t
(): x+2y − z +2 = 0. Chọn khẳng định đúng:
A. d / / ( ) .
B. d ( ) .
C. d ⊥ ( ) .
D. d cắt ( ) . 2 x −1 Câu 32. Giả sử
dx = a ln 5 + b ln 3; , a b . Tính P = . a b . 2 x + 4x + 3 0 A. P = 5 − . B. P = 4 − . C. P = 8 . D. P = 6 − .
Câu 33. Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H . Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón một góc
60 cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều IBC cạnh a . Tính thể tích khối nón. 3 11 a 3 5 a 3 9 a 3 7 a A. . B. . C. . D. . 64 64 64 64 Trang 28 Câu 34.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = , a AD = 3 , a AB = 2 ,
a BC = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2
Câu 35. Áp suất không khí P suy giảm mũ so với độ cao x theo công thức . = .ex i P P , trong đó 0
P = 760mmHg là áp suất ở mực nước biển ( x = 0) , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 0
1000m thì áp suất của không khí là 672,71mmHg . Áp suất không khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ bằng
A. 495,34 mmHg .
B. 530,23 mmHg .
C. 485,36 mmHg .
D. 505,45 mmHg . 1 2
Câu 36. Cho hàm số f (x) có f ( x) = , x
0 và f (1) = 2 2 . Khi đó f (x)dx
(x +1) x − x x +1 1 bằng 10 10 4 2 10 14 A. 4 3 − . B. 4 3 + . C. 4 3 + − . D. 4 3 − . 3 3 3 3 3
Câu 37. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2
y = x − 4x + 6 và 2
y = −x − 2x + 6 . A. −1 . B. 2 . C. . D. 3 .
Câu 38. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng A. 5cm . B. 6cm . C. 8cm . D. 10cm . 2
Câu 39. Cho phương trình ( 2 z + z) + ( 2
7 z + z ) + 6 = 0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Tính 1 2 3 4
S = z + z + z + z 1 2 3 4 A. 2 − . B. −5 . C. −3 . D. 1 − .
Câu 40. Cho hàm số 2 y =
x +1 − mx + 2020 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 1 − 0;1
0 để hàm đã cho đồng biến trên khoảng (− ; +) ? A. 20 . B. 8 . C. 12 . D. 10 .
Câu 41. Tìm số phức z biết z = 5 và z là số thuần ảo. A. −5i . B. 5i . C. 5i . D. 5i .
Câu 42. Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập 0;1;2;3;4; 5 . Xác suất
để số được chọn chia hết cho 4 bằng 4 13 7 6 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25
Câu 43. Cho hai điểm A(3;2; ) 3 và B (3;4; )
1 . Viết phương trình mặt phẳng ( P) là mặt phẳng trung trực của AB .
A. (P) : y + z −1 = 0.
B. (P) : y + z +1 = 0 . C. (P) : y − z −1 = 0. D. (P) : y − z +1 = 0. Trang 29 2 x 1 − 0 x − x+ 1
Câu 44. Bất phương trình 2 3 4 2
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . x
Câu 45. Cho phương trình 3 log (5x) 2 − 6log
− 11+ m log x + 3+ m = 0 ( m là tham số thực). Tập 5 5 ( ) 5 5
hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;62 5 là A. (1; 2) . B. 1;2 . C. (2;+) . D. (1; 2 .
Câu 46. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: 7 13
Số nghiệm thuộc đoạn − ;
của phương trình f (sin x − cos x) +1= 0 là 4 4 A. 6 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . Câu 47. Cho hàm số 4 2
f (x) = 8x + ax + b , trong đó ,
a b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của
hàm số f (x) trên đoạn 1 − ;
1 bằng 1. Tính b − a . A. 10. B. 8. C. 7. D. 9.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SCA = SBA = 90 . Khoảng cách 2 3
giữa hai cạnh SA và BC là
a . Thể tích khối chóp S.ABC là 3 3 8a 3 4a 3 3 4a 3 3 8a 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 3 5
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây y x -2 -1 O 0,75
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( 3 2 2x + 3x ) là A. 11. B. 7 . C. 3 . D. 5 . Trang 30
Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( ; x y) với ; x y ; Z 6
− x 6; y 0 và thỏa mãn phương 36 2 − 2 x y 3 36 trình 9 3 − + 2 = log
. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa yêu cầu nêu trên? 2 3 2 3x y
A. Bốn điểm. B. Một điểm. C. Ba điểm. D. Hai điểm.
--------------HẾT--------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 2C 3B 4A 5C 6A 7B 8B 9A 10C 11C 12D 13D 14B 15D 16D 17C 18B 19A 20D 21B 22D 23D 24B 25C 26B 27A 28D 29C 30A
31D 32D 33D 34A 35D 36A 37D 38D 39A 40D 41D 42D 43C 44B 45D 46C 47D 48A 49B 50D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x − x + Câu 1.
Một nguyên hàm của f ( x) 2 2 3 = x + là 1 2 x 2 x A.
+ 3x − 6ln x +1 . B.
− 3x + 6ln x +1 . 2 2 2 x 2 x C.
+ 3x + 6ln x +1 . D.
− 3x − 6ln x +1 . 2 2 Lời giải x − x + x Ta có: f (x) 2 2 2 3 6 dx = dx = x − 3 + dx =
− 3x + 6ln x +1 + C . x +1 x +1 2 x − x + 2 x
Vậy một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 2 3 =
− 3x + 6ln x +1 . x + là 1 2 Câu 2.
Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i + 2) . A. z = 3 − + 2i .
B. z = 3 − 2i . C. z = 3 − − 2i . D. z = 3 + + 2i . Lời giải
Ta có z = i ( i + ) 2 3 2 = 3i + 2i = 3
− + 2i z = 3 − − 2i . Câu 3. Cho d là đườ
ng thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
():4x +3y −7z +1= 0 . Phương trình chính tắc của d là x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = . B. = = . 4 − 3 − 7 − 4 3 7 − x − 4 y − 3 z + 7 x +1 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 1 2 3 4 3 7 − Lời giải
Ta có ( ) : 4x + 3y − 7z +1 = 0 n() = (4;3; 7
− ) là VTPT của mặt phẳng ( ) . Trang 31
Mà đường thẳng d ⊥ ( ) n() = (4;3; 7
− ) là VTCP của đường thẳng d . Ta lại có A(1;2; ) 3 d . − − −
Suy ra phương trình chính tắ x 1 y 2 z 3
c của đường thẳng d = = là: . 4 3 7 − Câu 4.
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 2 36 a . B. 2 32a . C. 2 38 a . D. 2 30a . Lời giải
Ta có bán kính đáy r = 4a , chiều cao là h = 3a . Suy ra đườ 2 2 ng sinh 2 2
l = r + h = (4a) + (3a) = 5a .
Mà diện tích toàn phần bằng: S = rl + r = . tp
( a)( a)+ ( a)2 2 2 4 5 4 = 36 a x Câu 5.
Với điều kiện nào của a để hàm số y = (2a − ) 1 đồng biến trên ? 1 A. a 0 . B. a ;1 (1;+ ). 2 1 C. a 1. D. a ; + . 2 Lời giải
Để hàm số mũ đã cho đồng biến trên thì 2a −1 1 a 1. Câu 6.
Điểm biểu diễn của số phức z = 3 + (4 + m)i là M (3;2) khi m bằng A. m = 2 − . B. m = 4 . C. m = 6 − . D. m = 2 . Lời giải
Để số phức đã cho có điểm biểu diễn là M (3;2) khi: 4+ m = 2 m = 2 − . Câu 7.
Tìm số giao điểm n của hai đồ thị 4 2
y = x − 3x + 2 và 2 y = x − 2 . A. n = 4 . B. n = 2 . C. n = 0 . D. n = 1 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 4 2
y = x − 3x + 2 và 2
y = x − 2 là: x = 4 2 2
x −3x + 2 = x − 2 4 2
x −4x + 4 = 2 0 . x = − 2
Vậy có 2 giao điểm của hai đồ thị 4 2
y = x − 3x + 2 và 2 y = x − 2 . Câu 8.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 32
Số ngiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Ta có 2 f ( x) − 3 = 0 f ( x) 3 = . 2
Số ngiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = f ( x) và đường thẳng y = . 2
Dựa bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) ta thấy phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 có 3 nghiệm thực. Câu 9.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3(cm) , đường cao 6(cm) . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A. ( 2 36 cm ) . B. ( 2 20 cm ) . C. ( 2 24 cm ) . D. ( 2 18 cm ) . Lời giải Ta có S = rh = ( 2 2 36 cm . xq )
Câu 10. Trong không gian bởi hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K (2;4;6) , gọi K là hình chiếu của K trên
Oz . Khi đó trung điểm OK có tọa độ là A. (1;0;0) . B. (1;2;3) . C. (0;0;3) . D. (0;2;0) . Lời giải Ta có K(0;0;6).
Trung điểm của OK có tọa độ là (0;0;3) .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a . Hình chiếu vuông
góc của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của BC . Biết SB = a . Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC ). A. 75 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Trang 33 S A C H B
Gọi H là trung điểm của BC .
Theo giả thiết ta có SH ⊥ ( ABC) và góc giữa SA và ( ABC ) là góc SAH . 2 a a 3 1 a Ta có 2 2 2 SH = SB − BH = a − = và AH = BC = . 4 2 2 2 a 3 SH Ta có 2 tan SAH = = = 3 SAH = 60 . AH a 2
Vậy góc giữa SA và ( ABC ) bằng 60 .
Câu 12. Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
bạn trong lớp làm lớp trưởng? A. 500. B. 20. C. 25. D. 45. Lời giải
Có 25 cách chọn một học sinh nam làm lớp trưởng.
Có 20 cách chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng.
Vậy có 25 + 20 = 45 cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (Oyz) ? A. 2 − x = 0. B. 2 − z −1= 0 . C. 2z = 0 . D. 2 − x +1= 0 . Lời giải
Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: Ax + D = 0 (D 0) .
Dựa vào đáp án ta chọn mặt phẳng có phương trình: 2 − x +1= 0 . x + 4 − 2
Câu 14. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . 2 x + x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải x + 4 0 x 4 −
Điều kiện xác định: . 2 x + x 0
x 0, x −1 Trang 34 x + 4 − 2 x + 4 − 4 1 1 Ta có: lim = lim = lim = . + 2 + + x→ + x x x → ( x+4+2)( 2 0 0
x + x) x 0 → ( x+4+2)(x+ )1 4 x + 4 − 2 x + 4 − 4 1 1 Ta có: lim = lim = lim = . − 2 − − x→ + x x x → ( x+4+2)( 2 0 0
x + x) x 0 → ( x+4+2)(x+ )1 4
Suy ra x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x + 4 − 2 Ta có: lim = + . + x→(− ) 2 1 x + x Suy ra x = 1
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 1 − .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. 3 2
y = x − x −1 . B. 3 2
y = −x + x −1 . C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. 4 2
y = x − 2x −1. Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương với hệ số của 4
x dương do lim y = + . x→ Câu 16. Nếu 2 3
log x = 8log ab − 2log a b ,
a b 0 thì x bằng: 7 7 7 ( ) A. 8 14 a b . B. 6 12 a b . C. 6 6 a b . D. 2 14 a b . Lời giải Ta có 2 3
log x = 8 log ab − 2 log a b 7 7 7 8 16 6 2
log x = log a b − log a b 7 7 7 8 16 a b log x = log 7 7 6 2 a b 2 14
log x = log a b 7 7 2 14 x = a b
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − ). Trang 35
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;− 2) . Lời giải
Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−;− 2) và (2;+ ) .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 2 − ;0) và (0;2).
Từ đây suy ra đáp án đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 18. Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 12a , diện tích đáy bằng 2 a . A. 3 12a . B. 3 4a . C. 2 12a . D. 2 4a . Lời giải 1
Thể tích của khối chóp là: 2 3
V = .a .12a = 4a . 3 1
Câu 19. Cho hàm số log có tập xác định là 3 6 − x A. (−;6) . B. (0;+). C. (6;+ ) . D. . Lời giải • 1 Điều kiện:
0 6 − x 0 x 6. 6 − x
• Tập xác định D = (−;6) .
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích ( 2 36
m ) . Thể tích của khối cầu này bằng 4 A. ( 3 108 m ) . B. ( 3 72 m ) . C. ( 3 m ) . D. ( 3 36 m ) . 3 Lời giải • Diện tích mặt cầu 2 2
S = 4 R = 36 R = 9 R = 3. • 4 4 Thể tích khối cầu 3 3 V =
R = .3 = 36 . 3 3
Câu 21. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (2 − i) +13i =1. 5 34 34 A. z = 34 . B. z = 34 . C. z = . D. z = . 3 3 Lời giải − i
Ta có: z ( − i) 1 13 2 +13i = 1 z =
= 3 − 5i . Vậy z = 34 . 2 − i
Câu 22. Lăng trụ ABC . D A B C D
đều có mặt đáy là A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông. Trang 36 Lời giải
Lăng trụ tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.
Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )2 2 , x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải x =
Ta có: f ( x) = x ( x − )2 0 0 2 = 0 . x = 2 Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) 4 2
= x − 4x + 9 trên đoạn 2 − ; 3 bằng A. 201. B. 54 . C. 9 . D. 2 . Lời giải Ta có: 3
y = 4x − 8x x = 2 2 − ; 3 3
y = 0 4x − 8x = 0 x = − 2 −2; 3 x = 0 2 − ; 3
f ( 2) = 5; f (0) = 9; f ( 2
− ) = 9; f (3) = 54 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) 4 2
= x − 4x + 9 trên đoạn 2 − ; 3 bằng 54 . x 1 + 1
Câu 25. Nghiệm của phương trình 2 =125 x là 25 1 1 A. − . B. 1 C. − . D. 4 . 8 4 Lời giải x 1 + x 1 + 2 1 x Ta có: 2 =125 x ( 2 5− )( ) = ( 35) . 25 2 − x−2 6 5 = 5 x 2
− x − 2 = 6x 1 x = − 4 Trang 37
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F ( x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x . u( x)
B. ( )dx = log u(x) +C . u x
C. Nếu F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì mọi nguyên hàm của f ( x) đều có
dạng F ( x) + C ( C là hằng số) .
D. F ( x) =1+ tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 =1+ tan x . Lời giải u( x) 1 Ta có: dx = d (u x ) ( ) ( )
( ) = ln u(x) +C nên đáp án B sai. u x u x
Câu 27. Cho cấp số nhân (u , biết u = 81,u
= 9. Lựa chọn đáp án đúng. n ) n n 1 + 1 1 A. q = . B. q = 9 . C. q = − . D. q = 9 . 9 9 Lời giải u 1 Ta có n 1 q + = = . u 9 n Câu 28. Cho log x log
y . Chọn khẳng định đúng? 0,2 0,2
A. x y 0 .
B. x y 0.
C. y x 0.
D. y x 0 . Lời giải Ta có log x log
y y x 0 . 0,2 0,2
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) tâm I (1; 2 − ;2) và có bán kính R = 2 3 là: 2 2 2 2 2 2 A. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 12 B. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 6 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 12 D. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 2) = 6 Lời giải I (1; 2 − ;2) 2 2 2 Ta có ( S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 2) = 12 R = 2 3 Câu 30. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y O x Trang 38
A. a 0,b 0,c 0, d 0.
B. a 0,b 0,c 0, d 0 .
C. a 0,b 0,c 0, d 0.
D. a 0,b 0,c 0, d 0 . Lời giải
Từ đồ thị nhận thấy:
- Khi x → + đồ thị đi xuống a 0 .
- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm d 0 .
- Vì 2 điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía Oy nên phương trình y = 0 có hai nghiệm trái
dấu ac 0 c 0
- Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có x + x 0 . Mà x , x là hai nghiệm 1 2 1 2 1 2 2b của phương trình 2
3ax + 2bx + c = 0 − 0 b 0 3a
Vậy a 0,b 0,c 0, d 0. x = 1+ t
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = 6 + 2t và mặt phẳng z =1−5t
(): x+2y − z +2 = 0. Chọn khẳng định đúng:
A. d / / ( ) .
B. d ( ) .
C. d ⊥ ( ) .
D. d cắt ( ) . Lời giải x = 1+ t
Đường thẳng d : y = 6 + 2t có vectơ chỉ phương là u = (1; 2 ; −5) . z =1−5t
Mặt phẳng ( ) : x + 2y − z + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (1; 2 ; − ) 1 . Ta có: .
u n = 1+ 4 + 5 = 10 0 suy ra u và n không vuông góc d cắt ( ) . 1 2 5 − Ta có: =
suy ra u và n không cùng phương d không vuông góc với ( ) . 1 2 1 − 2 x −1 Câu 32. Giả sử
dx = a ln 5 + b ln 3; , a b . Tính P = . a b . 2 x + 4x + 3 0 A. P = 5 − . B. P = 4
− . C. P = 8 . D. P = 6 − . Lời giải x −1 x −1 A B
( A + B)x + A + 3B Ta có = = + = 2 x + 4x + 3 (x + 3)(x +1) x + 3 x + 1 (x + 3)(x + . 1) A + B = 1 B = −1
Đồng nhất thức ta có . A + 3B = 1 − A = 2 Trang 39 x −1 2 1 Suy ra = − . 2 x + 4x + 3 x + 3 x +1 2 2 x −1 2 1 Suy ra dx = − dx 2 x + 4x + 3
x + 3 x +1 0 0 2 2 dx dx 2 2 = 2 −
= 2ln x + 3 − ln x +1 0 0 x + 3 x +1 0 0
= 2ln 5 − 2ln 3 − ln 3 = 2ln 5 − 3ln 3 .
Suy ra a = 2; b = 3 − . Vậy P = . a b = 6 − .
Câu 33. Cho hình nón đỉnh I tâm đường tròn là H . Một mặt phẳng qua I tạo với mặt đáy hình nón
một góc 60 cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều IBC cạnh a . Tính thể tích khối nón. 3 11 a 3 5 a 3 9 a 3 7 a A. . B. . C. . D. . 64 64 64 64 Lời giải I C J H B
Ta có (IBC) giao với mặt đáy theo giao tuyến BC , HJ ⊥ BC nên IJH = 60 a 3 Mặt khác IJ = 2 Xét IHJ HI a 3 3 3a sin HJI =
HI = IJ.sin 60 = . = IJ 2 2 4 HJ a 3 1 a 3 cos HJI =
HJ = IJ.cos60 = . = IJ 2 2 4 Xét BHJ 2 2 a 3a a 7 HB = R = + = 4 16 4 2 3 1 1 7a 3a 7 a 2 V = R h = = non 3 3 16 4 64
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = , a AD = 3 , a AB = 2 ,
a BC = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD . Trang 40 a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2 Lời giải
Gọi N thuộc cạnh AD sao cho AN = 2DN .
Khi đó CD// (SBN) d(C , D S ) B = d(C ,
D (SBN)) = d( , D (SBN))
d (D, (SBN )) DN 1 1 Ta có =
= d(D,(SBN)) = d( , A (SBN )) d ( , A (SBN )) AN 2 2
Gọi K là trung điểm của BN và H là hình chiếu vuông góc của A trên SK .
Ta có BN ⊥ AK và BN ⊥ SA suy ra BN ⊥ (SAK) .
AH ⊥ SK và AH ⊥ BN suy ra AH ⊥ (SBN) . Do đó d( ,
A (SBN)) = AH . 1 2a 2 Xét ABN
vuông cân tại A ta có AK = BN = = a 2 . 2 2 1 1 1 1 1 3 a 6 Xét S
AK vuông cân tại A ta có = + = + = AH = . 2 2 2 2 2 2 AH AK AS a 2a 2a 3 a 6 Vậy d (C , D SB) = . 6
Câu 35. Áp suất không khí P suy giảm mũ so với độ cao x theo công thức . = .ex i P P , trong đó 0
P = 760mmHg là áp suất ở mực nước biển ( x = 0) , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 0
1000m thì áp suất của không khí là 672,71mmHg . Áp suất không khí ở độ cao 3343 m xấp xỉ bằng
A. 495,34 mmHg .
B. 530,23 mmHg .
C. 485,36 mmHg .
D. 505,45 mmHg . Lời giải Áp dụng công thức . = .ex i P P
với P = 760mmHg , x = 1000 thì P = 672, 71 ta tìm được hệ số 0 0 P 672,71 ln ln P 760 suy giảm 0 i = = = 0 − ,000122004 x 1000 Trang 41 3343 ( . 0 − ,000122004)
Vậy với x = 3343 thì . = .ex i P P = 760.e = 505, 45 0 1 2
Câu 36. Cho hàm số f (x) có f ( x) = , x
0 và f (1) = 2 2 . Khi đó f (x)dx
(x +1) x − x x +1 1 bằng 10 10 4 2 10 14 A. 4 3 − . B. 4 3 + . C. 4 3 + − . D. 4 3 − . 3 3 3 3 3 Lời giải 1 1 Ta có f (x) = f ( x)dx = dx = x + x − x x + x x +
( x+ − x)dx ( 1) 1 ( 1) 1 x +1 + x 1 1 f (x) = dx = +
dx = 2 x +1 + 2 x + C x(x +1) x +1 x
Vì f (1) = 2 2 nên C = 2
− và f (x) = 2 x +1 + 2 x − 2 . Khi đó f x x =
( x+ + x − ) 2 2 2 4 4 10 ( )d 2 1 2 2 dx = (x +1) x +1 + x x − 2x = 4 3 − . 3 3 3 1 1 1
Câu 37. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2
y = x − 4x + 6 và 2
y = −x − 2x + 6 . A. −1 . B. 2 . C. . D. 3 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2
y = x − 4x + 6 và 2
y = −x − 2x + 6 x = 0 2 2 2
x − 4x + 6 = −x − 2x + 6 2x − 2x = 0 . x =1
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2
y = x − 4x + 6 và 2
y = −x − 2x + 6 được tính như sau: 1
V = (x − 4x + 6)2 −(−x − 2x + 6)2 2 2 dx = 3 . 0
Câu 38. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng A. 5cm . B. 6cm . C. 8cm . D. 10cm . Lời giải
Thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật có chiều dài 8cm , chiều rộng 6cm .
Do đó độ dài đường chéo bằng 2 2 6 + 8 =10cm . 2
Câu 39. Cho phương trình ( 2 z + z) + ( 2
7 z + z ) + 6 = 0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Tính 1 2 3 4
S = z + z + z + z . 1 2 3 4 A. 2 − . B. −5 . C. −3 . D. 1 − . Trang 42 Lời giải 2 + = − 2 z z 6 1 Ta có ( 2 z + z ) + 7( 2 z + z ) ( ) + 6 = 0 . 2 z + z = 1 − (2)
Giả sử z , z là hai nghiệm của phương trình ( )
1 , z , z là hai nghiệm của phương trình (2) , 1 2 3 4
áp dụng định lí Vi-ét ta có : b − b − z + z = = 1 − ; z + z = = 1
− . Do đó S = z + z + z + z = 2 − . 1 2 3 4 a a 1 2 3 4 Cách 2 : (z + z)2 2 + ( 2 z + z ) 4 3 2 7
+ 6 = 0 z + 2z +8z + 7z + 6 = 0 . 2 −
Theo Vi-ét ta có S = z + z + z + z = = 2 − . 1 2 3 4 1
Câu 40. Cho hàm số 2 y =
x +1 − mx + 2020 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 1 − 0;1
0 để hàm đã cho đồng biến trên khoảng (− ; +) ? A. 20 . B. 8 . C. 12. D. 10 . Lời giải x Có y = − m . 2 x +1 x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ; +) y ' = − m 0 x (− ; +) , dấu 2 x +1
"=" xảy ra tại hữu hạn điểm. x
Từ ta có: g(x) = m x (− ; +). 2 x +1 1 Hàm số g( )
x xác định và liên tục trên khoảng (− ;
+) và g (x) = 0 2 x +1.( 2 x + ) 1 x (− ; +) nên g( )
x luôn đồng biến trên khoảng (− ; +) . x x
Ta có: lim g(x) = lim = 1
− ; lim g(x) = lim
=1 và hàm số đồng biến với mọi x→− x→− 2 x→+ x→+ 2 x +1 x +1 x (− ;
+) nên từ suy ra m 1
− , kết hợp giả thiết m 1
− 0;10 và m nguyên nên ta có 10
giá trị của m ( m nhận các giá trị : 1
− 0;−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1).
Câu 41. Tìm số phức z biết z = 5 và z là số thuần ảo. A. −5i . B. 5i . C. 5i . D. 5i . Lời giải
Ta có z là số thuần ảo nên z = bi (b ) .
Do đó: z = 5 bi = 5 b . i = 5 b = 5 b = 5 . Vậy z = 5 .i Trang 43
Câu 42. Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập 0;1;2;3;4; 5 . Xác suất
để số được chọn chia hết cho 4 bằng 4 13 7 6 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Lời giải
Có 55 43 2 = 600 số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 4 có dạng abcde .
• Nếu de = 04 ta có 432 = 24 số thỏa mãn.
• Nếu de = 12 ta có 332 =18 số thỏa mãn.
• Nếu de = 20 ta có 432 = 24 số thỏa mãn.
• Nếu de = 24 ta có 332 =18 số thỏa mãn.
• Nếu de = 32 ta có 332 =18 số thỏa mãn.
• Nếu de = 40 ta có 432 = 24 số thỏa mãn.
• Nếu de = 52 ta có 332 =18 số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng ta có 243 +18 4 = 144 số thỏa mãn yêu cầu đề bài. 144 6 Xác suất cần tìm là = . 600 25
Câu 43. Cho hai điểm A(3;2; ) 3 và B (3;4; )
1 . Viết phương trình mặt phẳng ( P) là mặt phẳng trung trực của AB .
A. (P) : y + z −1 = 0.
B. (P) : y + z +1 = 0 . C. (P) : y − z −1 = 0. D. (P) : y − z +1 = 0. Lời giải
Mặt phẳng trung trực ( P) của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I (3;3;2) của AB và nhận AB = (0; 2; 2
− ) làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình mặt phẳng (P) là 2( y − )
3 − 2( z − 2) = 0 y − z −1 = 0 . 2 x 1 − 0 2 x − x+ 1
Câu 44. Bất phương trình 3 4 2
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Ta có: 2 x 1 − 0 2 2 x − x+ 1 x − x+ − 3 4 3 4 10 2 x 2 2 2 2
x −3x + 4 10 − 2 x 2 2
x − x−6 0 2 − x 3
Suy ra tập các nghiệm nguyên dương là S= 1;2;
3 . Vậy số nghiệm nguyên dương là 3. Trang 44 x
Câu 45. Cho phương trình 3 log (5x) 2 − 6log
− 11+ m log x + 3+ m = 0 ( m là tham số thực). Tập 5 5 ( ) 5 5
hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;62 5 là A. (1;2) . B. 1;2 . C. (2;+) . D. (1; 2 . Lời giải
Điều kiện: x 0 . x 3 log (5x) 2 − 6log
− 11+ m log x + 3+ m = 0 5 5 ( ) 5 5
(1+ log x)3 − 6(log x − )2
1 − 11+ m log x + 3 + m = 0 . 5 5 ( ) 5
Đặt t = log x ta được 3 2
t − 3t + (4 − m)t + m − 2 = 0 . 5 Với x 1;62 5 thì t 0;
4 . Vậy ta cần tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba
nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;4 . t =1 Ta có ( ) * (t − ) 1 ( 2
t − 2t + 2 − m) = 0 . 2
t − 2t + 2 − m = 0 (**)
Vậy ta cần tìm m để có hai nghiệm phân biệt khác 1 thuộc đoạn 0;4 . Ta có 2 2
t − 2t + 2 − m = 0 m = t − 2t + 2 .
Xét hàm số f (t) 2
= t − 2t + 2 có bảng biến thiên trên đoạn 0;4 như sau.
Suy ra điều kiện của m là m(1; 2 . Chọn đáp án D.
Câu 46. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: 7 13
Số nghiệm thuộc đoạn − ;
của phương trình f (sin x − cos x) +1= 0 là 4 4 A. 6 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . Trang 45 Lời giải 7 13
Xét hàm số t = t ( x) = sin x − cos x = 2 sin x − trên đoạn − ; ta có 4 4 4 5 3 7 11
t = 2 cos x − = 0 x − ; − ; ; ; 4 4 4 4 4 4 Suy ra bảng biến thiên
Đặt t = sin x − cos x thì phương trình f (sin x −cos x) +1= 0 ( ) 1 trở thành
f (t) +1 = 0 f (t) = 1
− (2) , với t − 2; 2
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x) ta nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm t và 1
t thỏa − 2 t 0 và 0 t 2 . 2 1 2
Khi đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số t = t (x) ta có:
+ Phương trình sin x − cos x = t , (− 2 t 0 : có 4 nghiệm x phân biệt. 1 ) 1
+ Phương trình sin x − cos x = t , (0 t 2 : có 6 nghiệm x phân biệt. 2 ) 2
Vậy phương trình f (sin x − cos x) +1 = 0 có 10 nghiệm. Câu 47. Cho hàm số 4 2
f (x) = 8x + ax + b , trong đó ,
a b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của
hàm số f (x) trên đoạn 1 − ;
1 bằng 1. Tính b − a . A. 10. B. 8. C. 7. D. 9. Lời giải
Theo giải thiết: max f (x) = 1 nên 4 2
8x + ax + b 1, x 1 − ;1 1 − ; 1 f (1) 1 b 1 1 − b 1 1 − b 1 Suy ra f (0) 1
8 + a + b 1 1
− a + b + 8 1 9
− a + b −7 (*) − + + − + − 2 1 1 2 a 2b 4 2 6 a 2b 2 f − 1 8. + . a + b 1 2 4 2 a + b 7 − Từ
b 1, mặt khác b 1 nên b =1 a + 2b 6 − 9 − a +1 7 − 1 − 0 a 8 −
Thế b = 1 vào ta có: a = 8 − . 6 − a + 2 2 − 8 − a 4 − Trang 46 Khi a = 8 − , b =1 4 2
y = 8x −8x +1. Đặt x = cos , với 0; y = cos4 . Vậy f ( )
x 1 khi x 1.
Do đó b − a = 9.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SCA = SBA = 90 . Khoảng cách 2 3
giữa hai cạnh SA và BC là
a . Thể tích khối chóp S.ABC là 3 3 8a 3 4a 3 3 4a 3 3 8a 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 3 5 Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC , ta có AH ⊥ BC . Dựng HI ⊥ S , A I SA . Ta có S BC = S
CA nên SB = SC S
BC cân tại S SH ⊥ BC .
Từ và BC ⊥ (SAH ) mà HI (SAH ) nên BC ⊥ HI . 2 3 Vậy HI = d( = a . S , A BC ) 3
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) SD ⊥ ( ABC) SD ⊥ AB mà
SB ⊥ AB AB ⊥ (SBD) AB ⊥ BD A
BD vuông tại B .
Tương tự ta cũng có A
CD vuông tại C . Ta có A BD = A
CD DB = DC D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC .
Xét tam giác vuông AHB có: 2 2 2 2 AH =
AH − BH = 4a − a = a 3 .
Xét tam giác vuông ABD có: 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2a = + = − = − = BD = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 BH BD BA BD BH BA a 4a 4a 3 2 2 2 4a 2 4a AD = BD + BA = + 4a = . 3 3 Trang 47
Dựng DK ⊥ S ,
A K SA DK / / HI . 4a 2 3 . a AH HI A . D HI 3 3 8a Ta có: = DK = = = . AD DK AH a 3 3 3
Xét tam giác vuông SDA , ta có : 1 1 1 1 1 1 27 3 15 8a = + = − = − = SD = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 DK SD AD SD DK AD 64a 16a 64a 15
Thể tích khối chóp S.ABC là 3 1 1 1 1 8a 8a = = = = S V . . . SD S . . SD .AH.BC . .2 . a a 3 ABC ABC . 3 3 2 6 15 3 5
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây y x -2 -1 O 0,75
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( 3 2 2x + 3x ) là A. 11. B. 7 . C. 3 . D. 5 . Lời giải g( x) = ( 2
x + x) f ( 3 2 6 6 . 2x + 3x ) ; x = 0
g( x) = 0 ( 2
6x + 6x). f ( 3 2
2x + 3x ) = 0 x = 1 − . f ( 3 2 2x + 3x ) = 0 3 2
2x + 3x = a ( )1 ( 2 − a − ) 1 f ( 3 2 2x + 3x ) 3 2
= 0 2x + 3x = b (2) (−1 b 0) . 3 3 2
2x + 3x = c (3) 0 c 4 Đặt P(x) 3 2
= 2x + 3x , P(x) 2 = 6x + 6x. Bảng biến thiên: Trang 48 Dựa vào BBT ta có:
PT có nghiệm đơn x khác 0 và 1 − . 1
PT có nghiệm đơn x khác 0, 1 − và x . 2 1
PT có 3 nghiệm đơn phân biệt khác 0, 1
− , x và x . 1 2
Suy ra phương trình g(x) = 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt .
Vậy hàm số g ( x) = f ( 3 2
2x + 3x ) có 7 điểm cực trị.
Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( ; x y) với ; x y ; Z 6
− x 6; y 0 và thỏa mãn phương 36 2 − 2 x y 3 36 trình 9 3 − + 2 = log
. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa yêu cầu nêu trên? 2 3 2 3x y A. Bốn điểm B. Một điểm C. Ba điểm D. Hai điểm Lời giải 36 2 − 2 − 2 x − x y x 36 y 3 36 2 2 Ta có: 9 3 − + 2 = log 9 36 3 − 3 = log − 2 2 3 2 3 2 3x y y 2 − 2 2 − x y x 36 9 36 2 2 3 − 3 = log 9 y 36
3 −3 −x = log 36 − x −log 9y 3 ( 2 ) 2 3 2 9y 3 2 3 y log 9 log (36 ) 2 9 2 2 36 3 x y x − + = − + (1) . 3 3 Xét hàm số ( ) = 3x f x
+ log x với x 0 . 3 x 1 Có f ( x) = 3 .ln3+ 0, x
0 Hàm số y = f ( )
x đồng biến trên khoảng (0; ) + . x ln 3 Khi đó (1) 2 2
f (9y ) = f (36 − x ) 2 2
9y = 36 − x 2 2 x + 9y = 36 x = 0 Vì ; x y ; Z 6
− x 6; y 0 nên nhận được y = 2
M (0;2); M (0; 2 − ) . 1 2
--------------HẾT--------------- Đề 3
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3a là A. 2 9a . B. 2 72a . C. 2 54a . D. 2 36a .
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( x + ) 1 A. D = (− ; − ) 1 . B. D = ( 1 − ;+) .
C. D = [ −1; + ) . D. \ 1 − . Trang 49 1
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 4x − là: 2 x 1 1 A. F ( x) 4 = x + + C . B. F ( x) 2 =12x − + C . x x 1 C. F ( x) 4
= x − + C . D. F ( x) 4 2
= x + ln x + C . x
Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh? A. 1860480 cách. B. 120 cách. C. 15504 cách. D. 100 cách.
Câu 5: Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 3 và công sai d = 2 . Giá trị của u bằng: n ) 1 10 A. 24 . B. 23 . C. 22 . D. 21. +
Câu 6: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x = 1. A. S = 1 − ; 3 .
B. S = 0;− 2 .
C. S = 1;− 3 . D. S = 0; 2 .
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) xá định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; 2 − ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+).
Câu 8: Biến đổi biểu thức A = 3 2 . a
a về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được 7 7 A. = 6 A a . B. = 2 A a .
C. A = a. D. = 2 A a .
Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 175 A. . B. 175 . C. 70 . D. 35 . 3
Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc ( ABC ) và SA = 2 , tam giác ABC vuông cân tại A
và AB =1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 2 A. . B. . C. 1. D. . 6 3 3
Câu 11: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l =13(cm) và bán kính đáy r = 5(cm) . Khi đó
thể tích khối nón bằng Trang 50 325 A. V = ( 3 100 cm ) . B. V = ( 3 300 cm ) . C. V = ( 3
cm ) . D. V = ( 3 20 cm ) . 3
Câu 12: Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 144 . B. 288 . C. 48 . D. 72 .
Câu 13: Bất phương trình sau log 3x −1 3 có nghiệm là: 2 ( ) 1 A. x 3. B. x 3 . C. x 3 . D. x 10 . 3 3
Câu 14: Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình 4 f ( x) − 3 = 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . 1 1 2
Câu 15: Nếu f
(x)dx = 5 và f
(x)dx = 2 thì f (x)dx bằng 0 2 0 A. 8 . B. 2 . C. 3 . D. −3 .
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây? A. x = 2 − .
B. x = 3. C. x = 2 . D. x = 4
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? Trang 51 A. 3
y = −x + 3x . B. 3
y = x − 3x . C. 2
y = −x + x +1. D. 4 2
y = x − x +1.
Câu 18: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 2 1+ x 2x − 2 1+ x 2x + 3x + 2 A. y = . B. y = . C. y = y = 1− x x + 2 1+ . D. x 2 − . x
Câu 19: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;3;4) lên trục Ox là điểm nào dưới đây?
A. M (2;0;0) .
B. M (0;3;0) .
C. M (0;0;4) .
D. M (0;2;3) .
Câu 20: Mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 8x +10y − 8 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I (4; 5 − ;4), R = 8. B. I (4; 5 − ;0), R = 33 .
C. I (4;5;0), R = 7 . D. I (4; 5 − ;0), R = 7 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x − z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của ( P) ? A. − − 1 n = ( 1;0; ) 1 . B. n = − 2 (3; 1;2) . C. n = − 3 (3; 1;0). D. n = − 4 (3;0; ) 1 .
Câu 22: Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 1 và i . C. 1 và 2i . D. 2 và 1.
Câu 23: Cho 2 số phức z = 1 + i và z = 2 - 3i. Tính modun của số phức z + z bằng 1 2 1 2
A. z + z = 13.
B. z + z = 5.
C. z + z = 1.
D. z + z = 5. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 24: Cho số phức z = 6 + 17i . Điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là:
A. M (−6;−1 ) 7 .
B. M (−17;− ) 6 . C. M (17; ) 6 . D. M (6;1 ) 7
Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 1
6 + −13.6x + 6 0 . 2 3 A. 1 − ; 1 . B. (− ; − ) 1 (1;+) . C. log ; log . D. ( ; − log 2 . 6 ) 6 6 3 2
Câu 26: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB. 3 3 A . B. . C. . D. . 4 4 8 2 Trang 52 a 1
Câu 27: Nếu đặt x = a sin t thì tích phân d , x
(a 0) trở thành tích phân nào dưới đây? 2 2 − 0 a x 2 2 1 2 a 4 A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . a t 0 0 0 0
Câu 28: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 A. ( 2
2x − 2x − 4)dx . B. ( 2 − x + 2)dx . 1 − 1 − 2 2
C. (2x − 2)dx . D. ( 2 2
− x + 2x + 4)dx. 1 − 1 −
Câu 29: Cho hai số phức z = 1+ 2i, z = 2
− −i . Khi đó giá trị z z là 1 2 1 2 A. 5 . B. 2 5 . C. 25 . D. 0 .
Câu 30: Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Tính F = z + z 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 10 . C. 3 . D. 6 . x =1+ t
Câu 31: Cho đường thẳng () : y = 2 − 2t (t R) . Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng () . z = 3+t A. M (1; 2 − ; ) 3 . B. M (2;0; 4) . C. M (1;2;− ) 3 . D. M (2;1; ) 3 .
Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2
Câu 33: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )( x + )3 ' 1
2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x trên đoạn 4 − ;− 1 là A. 4 − . B. 16 − . C. 0 . D. 4 . Trang 53 1 Câu 35: Cho , a ,
b c là các số thực dương khác 1và thỏa mãn log a =
, log c = - 2 . Giá trị của b 3 a æ 4 3 ö ça b÷ log ç ÷ ç ÷ bằng a 3 ç c ÷÷ è ø 2 5 A. - 2 . B. - . C. - . D. 11. 3 6
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 và đường thẳng y = 2 − x +1 là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 37: Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) = (0).2t x t x
, trong đó x(0) là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x(t) là số lượng vi khuẩn X
sau t . Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt
đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu. A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút.
Câu 38: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) 4 2
= x − 2x −3 như hình vẽ:
Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình 4 2
x − 2x − 3 = m với m(3;4) là: A. 3. B. 2. C. 4. D. 6 .
Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có 2
diện tích bằng 8a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 2 2 2
A. 4 a .
B. 8 a .
C. 16 a . D. 2 a .
Câu 40: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( ) = ( + ) 1 x f x x
e và f (0) = 1. Tính f (2) . A. f ( ) 2 2 = 4e +1. B. f ( ) 2 2 = 2e +1. C. f ( ) 2 2 = 3e +1. D. f ( ) 2 2 = e +1.
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3
− ;2;0) và đường thẳng (d) có phương trình x −1 y − 3 z = = 1 1 − 2
− . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d ) .
A. x − y − 2z − 5 = 0
B. x − y + 2 = 0
C. x − y − 2z + 5 = 0 D. x − y − z − 5 = 0
Câu 42: Trong không gian Oxyz ,phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; ) 3 và B (5;4;− ) 1 là Trang 54 x − 5 y − 4 z +1 x +1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = . 2 1 2 4 2 4 − x −1 y − 2 z − 3 x − 3 y − 3 z −1 C. = = . D. = = . 4 2 4 2 − 1 − 2
Câu 43: Xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi. Tính xác suất để 2 nữ không ngồi cạnh nhau? 6 4 5 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 44: Cho hàm số 3 2
y = −x − mx + (4m + 9)x + 5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
nghịch biến trên khoảng (− ; + ) ? A. 7. B. 6. C. 5. D. 8.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,
a SA ⊥ (ABC) , góc giữa đường
thẳng SB và bằng 0
60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB a 15 a 2 a 7 A. . B. . C. . D. 2a . 5 2 7
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới.
Đặt g ( x) = f f (x)
. Tìm số nghiệm của phương trình g(x) = 0 . A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 2 .
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình log log 2x −1 0 là: 1 ( 2 ( )) 2 3 3 3 A. S = 1; . B. S = 0; . C. S = (0; ) 1 . D. S = ; 2 . 2 2 2
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f (0) = 3 , f (2) = 2 − 018 và bảng xét
dấu của f ' (x) như sau
Hàm số y = f (x + 2017)+ 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;2). B. (-¥;-2017). C. (-2017;0). D. (2017;+¥). Trang 55
Câu 49: Xét các số thực dương 2 ,
x y thỏa mãn log x + log y log x + y
. Tìm giá trị nhỏ nhất P 1 1 1 ( ) min 2 2 2
của biểu thức P = x + 3y . 17 25 2 A. P = . B. P = 8. C. P = 9 . D. P = . min min min 2 min 4
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0,2019) để n n 1 9 + 3 + 1 lim 5n + 9n+a 2187 A. 2018 . B. 2011. C. 2012 . D. 2019 .
--------------HẾT--------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.A 19.A 20.D 21.D 22.A 23.A 24.D 25.C 26.B 27.A 28.D 29.A 30.A 31.B 32.B 33.A 34.B 35.D 36.D 37.D 38.D 39.B 40.B 41.C 42.D 43.C 44.A 45.A 46.A 47.A 48.B 49.C 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3a là: A. 2 9a . B. 2 72a . C. 2 54a . D. 2 36a . Lời giải
Hình lập phương có 6 mặt, nên diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 6 lần diện tích
mỗi mặt: S = ( a)2 2 3 .6 = 54a tp
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( x + ) 1 A. D = (− ; − ) 1 . B. D = ( 1 − ;+) .
C. D = [ −1; + ) . D. \ 1 − . Lời giải
Hàm số y = log ( x + )
1 xác định khi x +1 0 x 1 − .
Vậy tập xác định D = ( 1 − ;+) . 1
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 4x − là: 2 x 1 1 A. F ( x) 4 = x + + C . B. F ( x) 2 =12x − + C . x x 1 C. F ( x) 4
= x − + C . D. F ( x) 4 2
= x + ln x + C . x Trang 56 Lời giải
Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh? A. 1860480 cách. B. 120 cách. C. 15504 cách. D. 100 cách. Lời giải
Số cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh là: 5 C = 15504 cách. 20
Câu 5: Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 3 và công sai d = 2 . Giá trị của u bằng: n ) 1 10 A. 24 . B. 23 . C. 22 . D. 21. Lời giải
Ta có: u = 3 + 2(n − )
1 u = 3 + 2 10 −1 = 21. n 10 ( ) +
Câu 6: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x = 1. A. S = 1 − ; 3 .
B. S = 0;− 2 .
C. S = 1;− 3 . D. S = 0; 2 . Lời giải = 2 x 0 + Ta có: x 2x 2 3
=1 x + 2x = 0 . x = 2 −
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 0;− 2 .
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) xá định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; 2 − ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+). Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) , ta có hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (− ; − ) 1
Suy ra, hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (− ; 2 − ).
Câu 8: Biến đổi biểu thức A = 3 2 . a
a về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được Trang 57 7 7 A. = 6 A a . B. = 2 A a .
C. A = a. D. = 2 A a . Lời giải 1 2 1+2 7
Với a là số thực dương khác 1 ta có: A = 3 2 a a = 2 3 a a = 2 3 a = 6 . . a .
Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 175 A. . B. 175 . C. 70 . D. 35 . 3 Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ: S
= 2 rh = 2.5.7 = 70 . xq
Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc ( ABC ) và SA = 2 , tam giác ABC vuông cân tại A
và AB =1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 2 A. . B. . C. 1. D. . 6 3 3 Lời giải 1 1
Do tam giác ABC vuông cân tại A và AB =1 nên S = .A . B AC = . ABC 2 2 1 1 1 1
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V = .S . A S = .2. = . S. ABC 3 ABC 3 2 3
Câu 11: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l =13(cm) và bán kính đáy r = 5(cm) . Khi đó
thể tích khối nón bằng 325 A. V = ( 3 100 cm ) . B. V = ( 3 300 cm ) . C. V = ( 3
cm ) . D. V = ( 3 20 cm ) . 3 Lời giải Trang 58
Chiều cao của khối nón là 2 2 2 2
h = l − r = 13 − 5 =12(cm) . 1 1
Thể tích của khối nón là: 2 2
V = r h = .5 .12 = 100 ( 3 cm ) . 3 3
Câu 12: Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 144 . B. 288 . C. 48 . D. 72 . Lời giải 4 4
Ta có thể tích khối cầu là: 3 3 V =
R = ..6 = 288 . 3 3
Câu 13: Bất phương trình sau log 3x −1 3 có nghiệm là: 2 ( ) 1 A. x 3. B. x 3 . C. x 3 . D. x 10 . 3 3 Lời giải 1 3 x −1 0 x Ta có: log 3x −1 3 3 x 3. 2 ( ) 3 3 x −1 2 x 3
Vậy bất phương trình có nghiệm x 3.
Câu 14: Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình 4 f ( x) − 3 = 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Trang 59
Phương trình f (x) − = f (x) 3 4 3 0 = . 4
Số nghiệm của phương trình 4 f ( x) − 3 = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đườ 3 ng thẳng y = . 4
Từ đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm. 1 1 2
Câu 15: Nếu f
(x)dx = 5 và f
(x)dx = 2 thì f (x)dx bằng 0 2 0 A. 8 . B. 2 . C. 3 . D. −3 . Lời giải 1 2
Ta có f ( x) dx = 2 f ( x) dx = 2 − 2 1 2 1 2 Suy ra: f
(x)dx = f
(x)dx+ f
(x)dx =5−2 =3. 0 0 1 2 Vậy f (x)dx = 3. 0
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây? A. x = 2 − .
B. x = 3. C. x = 2 . D. x = 4 Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số là x = 2 .
Câu 17: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? Trang 60 A. 3
y = −x + 3x . B. 3
y = x − 3x . C. 2
y = −x + x +1. D. 4 2
y = x − x +1. Lời giải
Ta thấy đồ thị đi qua (
O 0;0) nên loại đáp án C, D.
Nhìn đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số a 0 nên loại phương án D.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 3
y = −x + 3x .
Câu 18: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 2 1+ x 2x − 2 1+ x 2x + 3x + 2 A. y = . B. y = . C. y = y = 1− x x + 2 1+ . D. x 2 − . x Lời giải + x Xét hàm số 1 y = 1− x +) TXĐ: D = \ 1 1+ x 1+ x 1+ x +) lim = −; lim
= + x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . + − x 1 → 1− x x 1 → 1− x 1− x
Câu 19: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;3;4) lên trục Ox là điểm nào dưới đây?
A. M (2;0;0) .
B. M (0;3;0) .
C. M (0;0;4) .
D. M (0;2;3) . Lời giải
Do điểm M thuộc trục Ox nên tọa độ có dạng M ( ; x 0;0) uuur r
M là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;3;4) lên trục Ox : AM ⊥ i x − 2 = 0 x = 2
Vậy M (2;0;0).
Câu 20: Mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 8x +10y − 8 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I (4; 5 − ;4), R = 8. B. I (4; 5 − ;0), R = 33 .
C. I (4;5;0), R = 7 . D. I (4; 5 − ;0), R = 7 . Lời giải Trang 61 Gọi I ( ; a ;
b c) là tâm của mặt cầu (S ) . −8 a = = 4 −2 10 Ta có: b = = −5 I (4; 5 − ;0) . −2 c = 0 ( 2 S ) có bán kính 2 2 2 2
R = a + b + c − d = 4 + (−5) − (−8) = 7 .
Vậy mặt cầu đã cho có tâm I (4; 5
− ;0) và bán kính R = 7 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x − z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của ( P) ? A. − − 1 n = ( 1;0; ) 1 . B. n = − 2 (3; 1;2) . C. n = − 3 (3; 1;0). D. n = − 4 (3;0; ) 1 . Lời giải
Mặt phẳng có phương trình tổng quát dạng: 2 2 2
ax + by + cz + d = 0 (a + b + c 0)
có một vectơ pháp tuyến là n = (a; ; b c) . Vậy mặt phẳng ( )
P : 3x − z + 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = − 4 (3;0; ) 1 .
Câu 22: Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 1 và i . C. 1 và 2i . D. 2 và 1. Lời giải
Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là 1 và 2 .
Câu 23: Cho 2 số phức z = 1 + i và z = 2 - 3i. Tính modun của số phức z + z bằng 1 2 1 2
A. z + z = 13.
B. z + z = 5.
C. z + z = 1.
D. z + z = 5. 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải
Ta có z + z = (1 + i) + (2 - 3i) = 3 - 2i 1 2 Suy ra 2 2 z + z = 3 + (- 2) = 13 . 1 2
Câu 24: Cho số phức z = 6 + 17i . Điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là:
A. M (−6;−1 ) 7 .
B. M (−17;− ) 6 . C. M (17; ) 6 . D. M (6;1 ) 7 Lời giải
Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(6;1 ) 7 .
Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 1
6 + −13.6x + 6 0 . Trang 62 2 3 A. 1 − ; 1 . B. (− ; − ) 1 (1;+) . C. log ; log . D. ( ; − log 2 . 6 ) 6 6 3 2 Lời giải Ta có 2x 1 6 + −13.6x + 6 0 2 6.6 x 13.6x − + 6 0 2 x 3 6 3 2 2 3 log x log 6 6 3 2 2 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là log ;log . 6 6 3 2
Câu 26: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB. 3 3 A . B. . C. . D. . 4 4 8 2 Lời giải 3
Vì tam giác ABC đều cạnh bằng 1 nên CD = 2
Gọi D là trung điểm của AB.
Quay tam giác ABC quanh AB ta thu được 1
+) Khối nón (N có đường cao h = AD = , bán kính đáy 3 R = CD = 1 ) 1 2 2 1 1 3 1 1
Suy ra thể tích của khối nón (N là: V = 2
.R .h = . . = . 1 ) 1 1 3 3 4 2 8 1
+) Khối nón (N có đường cao h = BD = , bán kính đáy 3 R = CD = 2 ) 2 2 2 1 1 3 1 1
Suy ra thể tích của khối nón (N là: V = 2
.R .h = . . = . 2 ) 2 2 3 3 4 2 8 1 1 1
Vậy thể tích của khối tròn xoay là: V = V + V = + = . 1 2 8 8 4 Trang 63 a 1
Câu 27: Nếu đặt x = a sin t thì tích phân d , x
(a 0) trở thành tích phân nào dưới đây? 2 2 − 0 a x 2 2 1 2 a 4 A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . a t 0 0 0 0 Lời giải
Đặt x = asin t dx = a cost.dt Ta có 2 2 2
a − x = a ( 2 − t ) 2 2 1 sin = a os c
t = a cos t
x = 0 → t = 0 Đổi cận:
x = a → t = 2 a 2 2 2 1 1 1 Suy ra dx =
.a cos t.dt =
.a cos t.dt = dt . 2 2 2 a − x a ( 2 a cos t − 0 0 1 sin t ) 0 0
Câu 28: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 A. ( 2
2x − 2x − 4)dx . B. ( 2 − x + 2)dx . 1 − 1 − 2 2
C. (2x − 2)dx . D. ( 2 2
− x + 2x + 4)dx. 1 − 1 − Lời giải
Hình phẳng D được giới hạn bởi các đường 2 y = −x + 3 , 2
y = x − 2x −1, x = 1 − và x = 2 2 2
Diện tích hình phẳng D cần tìm là: S = ( 2 −x + 3) −( 2 x − 2x − ) 1 dx = ( 2
−2x + 2x + 4)dx . 1 − 1 −
Câu 29: Cho hai số phức z = 1+ 2i, z = 2
− −i . Khi đó giá trị z z là 1 2 1 2 A. 5 . B. 2 5 . C. 25 . D. 0 . Lời giải
Ta có z z = 1+ 2i 2 − −i = 5 − .i 1 2 ( )( ) Trang 64 Do đó z z = 5 − i = 5. 1 2
Câu 30: Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Tính F = z + z 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 10 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Ta có: 2
z − 2z + 5 = 0 z =1 2i .
Suy ra z = z = 5 F = z + z = 2 5 . 1 2 1 2 x =1+ t
Câu 31: Cho đường thẳng () : y = 2 − 2t (t R) . Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng () . z = 3+t A. M (1; 2 − ; ) 3 . B. M (2;0; 4) . C. M (1;2;− ) 3 . D. M (2;1; ) 3 . Lời giải
Xét điểm M (2;0;4) .
Thay x = 2, y = 0, z = 4 vào phương trình đường thẳng () . 2 =1+ t
Ta được: 0 = 2 − 2t t =1. 4 = 3+t
Vậy điểm M (2;0;4) thuộc đường thẳng ()
Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2 Lời giải
Gọi N là trung điểm của AC , khi đó góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng DM bằng
góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng DM . A N B D M C a 3 a Ta có ND = MD = , MN = 2 2 Trang 65
Áp dụng định lí Cô sin trong tam giác MND ta có: 2 2 2
ND = MN + MD − 2MN.M . D cos NMD . 2 2 2 a 3 a a 3
a a 3 3 Suy ra = + − 2. . .cos NMD cos NMD = . 2 2 2 2 2 6 Vậy (AB DM ) = (MN DM ) 3 cos , cos , = 6
Câu 33: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )( x + )3 ' 1
2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải x = 0
Ta có: f '( x) = 0 x ( x − ) 1 ( x + 2)3 = 0 x = 1 x = 2 − Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x) có 3 điểm cực trị.
Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x trên đoạn 4 − ;− 1 là A. 4 − . B. 16 − . C. 0 . D. 4 . Lời giải x = 2 − Ta có 2
y ' = 0 3x + 6x = 0
. Do chỉ xét trên đoạn 4 − ;−
1 nên ta chỉ lấy x = 2 − x = 0 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên , suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x trên đoạn 4 − ;− 1 là
min f ( x) = f ( 4 − ) = 1 − 6 . 4 − ;− 1 Trang 66 1 Câu 35: Cho , a ,
b c là các số thực dương khác 1và thỏa mãn log a =
, log c = - 2 . Giá trị của b 3 a æ 4 3 ö ça b÷ log ç ÷ ç ÷ bằng a 3 ç c ÷÷ è ø 2 5 A. - 2 . B. - . C. - . D. 11. 3 6 Lời giải æ 4 3 ö ça b÷ 1 Ta có: log ç ÷= 4 3 3 ç ÷ log a + log
b - log c = 4log a+ log b- 3log c a ç 3 ÷ ç c ÷ a a a è ø a a a 3 l = 4+ - 3log c 3log a a b 1 = 4+ - 3. - ( 2) = 11. 1 3. 3
Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 và đường thẳng y = 2 − x +1 là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 và đường thẳng y = 2 − x +1 là nghiệm của phương trình 3 3 x + x + 2 = 2
− x +1 x +3x +1= 0 .
Xét hàm số f ( x) 3
= x +3x +1 trên Ta có f ( x) 2 = 3x +3 0 x
Suy ra f ( x) đồng biến trên
Suy ra phương trình f (x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm ( ) 1 .
Dễ thấy do f ( x) là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên , lại có f (− ) 1 . f (0) = 3 − .1= 3 − 0
nên phương trình f (x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng ( 1 − ;0) (2) . Từ ( )
1 và (2) suy ra phương trình f ( x) = 0 có đúng 1 nghiệm.
Điều đó có nghĩa là đồ thị hàm số 3
y = x + x + 2 cắt đường thẳng y = 2
− x +1 tại duy nhất 1 điểm.
Câu 37: Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) = (0).2t x t x
, trong đó x(0) là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x(t) là số lượng vi khuẩn X
sau t . Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt
đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu. A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút. Lời giải Trang 67
Sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con nghĩa là: x( ) 2
0 .2 = 625000 x(0) =156250
Thời gian để số lượng vi khuẩn X là 10 triệu:
( =156250.2t =10.10 2t x t
= 64 t = log 64 = 6 . 0 ) 0 6 0 0 2
Câu 38: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) 4 2
= x − 2x −3 như hình vẽ:
Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình 4 2
x − 2x − 3 = m với m(3;4) là A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) 4 2
= x − 2x −3 ta có đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ sau:
Từ đồ thị ta thấy số nghiệm của phương trình 4 2
x − 2x − 3 = m với m(3;4) là 6.
Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có 2
diện tích bằng 8a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 2 2 2
A. 4 a .
B. 8 a .
C. 16 a . D. 2 a . Lời giải Trang 68
Vì mặt phẳng đi qua trục của hình trụ nên nó cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật
ABCD có kích thước là AB = 2a, BC = h , do đó diện tích của thiết diện bằng 2 2 .
a h = 8a h = 4 . a 2
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 2 Rh = 8 a .
Câu 40: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( ) = ( + ) 1 x f x x
e và f (0) = 1. Tính f (2) . A. f ( ) 2 2 = 4e +1. B. f ( ) 2 2 = 2e +1. C. f ( ) 2 2 = 3e +1. D. f ( ) 2 2 = e +1. Lời giải Hàm số ( ) = ( + ) 1 x f x x e liên tục trên
nên liên tục trên đoạn 0;2 . Do đó ta có 2 f
(x)dx = f (x)2 = f (2)− f (0). 0 0 2 2 Theo đề bài cho ta có ( )d = ( + ) 1 x f x x x e dx . 0 0 u = x +1 d u = dx Đặt . d x v = e d x x v = e 2 2 Khi đó f '
(x)dx =(x+ ) 2 1 x x e − e dx = (x + ) 2 2 x x 2 0 1 e − e
= 3e − e − ( 2 0 e − e ) 2 = 2e . 0 0 0 0 0
Suy ra f ( ) − f ( ) 2 = e f ( ) 2 2 0 2 2 −1 = 2e f ( ) 2 2 = 2e +1. Vậy f ( ) 2 2 = 2e +1.
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3
− ;2;0) và đường thẳng (d) có phương trình x −1 y − 3 z = = 1 1 − 2
− . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d ) .
A. x − y − 2z − 5 = 0. B. x − y + 2 = 0.
C. x − y − 2z + 5 = 0 . D. x − y − z − 5 = 0 . Lời giải Trang 69
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm.
Đường thẳng (d) cỏa một véc tơ chỉ phương là: u = − − (d ) (1; 1; 2)
Vì (P) vuông góc với đường thẳng (d ) nên (P) có một véc tơ pháp tuyến: n = − − ( P) (1; 1; 2)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 3
− ;2;0) và vuông góc với đường thẳng (d) là: 1.( x + )
3 −1.( y − 2) − 2.( z − 0) = 0 .
x − y − 2z + 5 = 0 .
Vậy mặt phẳng cần tìm là: x − y − 2z + 5 = 0 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz ,phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; ) 3 và B (5;4;− ) 1 là x − 5 y − 4 z +1 x +1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = . 2 1 2 4 2 4 − x −1 y − 2 z − 3 x − 3 y − 3 z −1 C. = = . D. = = . 4 2 4 2 − 1 − 2 Lời giải
Ta có AB = (4; 2; − 4) .
Đường thẳng đi qua 2 điểm ,
A B có một véc tơ chỉ phương là: u = (−2;−1;2) . Suy ra loại đáp án A và C. x − y − z −
Thay tọa độ điểm A(1;2; ) 3 vào phương trình 3 3 1 : = = ta được: 2 − 1 − 2 1− 3 2 − 3 3 −1 = = 1 − = 1 − = 1 − . Suy ra A . 2 − 1 − 2 x − y − z −
Thay tọa độ điểm B(5;4;− ) 1 vào phương trình 3 3 1 : = = ta được: 2 − 1 − 2 5 − 3 4 − 3 1 − −1 = = 1 − = 1 − = 1 − . Suy ra B . 2 − 1 − 2 x − 3 y − 3 z −1
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm , A B là: = = . 2 − 1 − 2
Câu 43: Xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi. Tính xác suất để 2 nữ không ngồi cạnh nhau? 6 4 5 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu n() = 7!= 5040
Gọi A là biến cố “ 2 nữ không ngồi cạnh nhau”, A là biến cố “ 2 nữ ngồi cạnh nhau”
Ta có n( A) = 2.6!=1440 Trang 70 n A 1440 2
Xác xuất của biến cố A là P ( A) ( ) = = = n () 5040 7
Vậy xác xuất của biến cố A là P ( A) = − P( A) 2 5 1 =1− = . 7 7
Câu 44: Cho hàm số 3 2
y = −x − mx + (4m + 9)x + 5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
nghịch biến trên khoảng (− ; + ) ? A. 7. B. 6. C. 5. D. 8. Lời giải TXĐ: D = 2 y = 3
− x − 2mx + 4m +9 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; + )
khi y 0 với mọi x(− ; + ) 2 3
− x − 2mx + 4m + 9 0 với mọi x(− ; + ) 0 2
m +12m + 27 0 9 − m −3
Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,
a SA ⊥ (ABC) , góc giữa đường
thẳng SB và bằng 0
60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB a 15 a 2 a 7 A. . B. . C. . D. 2a . 5 2 7 Lời giải S H A C D M B
Vì SA ⊥ ( ABC) nên (SB,( ABC )) = (SB, AB) = SBA SBA = 60 . Trong S AB có SA = . AB tan SBA = .
a tan 60 = a 3 .
Dựng hình bình hành ACBD , ta có AC// (SBD) nên:
d ( AC, SB) = d ( AC,(SBD)) = d ( , A (SBD)) .
Gọi M là trung điểm BD , có ABD
cân tại A , suy ra BD ⊥ AM .
Từ SA ⊥ ( ABC) ta có BD ⊥ SA , do đó BD ⊥ (SAM ) . (SAM ) ⊥ (SB ) D Trang 71
Trên (SAM ) kẻ AH ⊥ SM ( H SM ) thì AH ⊥ (SBD) nên d ( ,
A (SBD)) = AH . Tam giác đề a 3
u ABD cạnh a nên AM = . 2
Trong tam giác SAM vuông tại A , ta có 1 1 1 1 1 5 a 3 a 15 = + = + = AH = = . 2 2 2 2 AH AM SA a 3 (a 3)2 2 3a 5 5 2 a
Vậy d ( AC SB) = d ( A (SBD)) 15 , , = AH = . 5
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới.
Đặt g ( x) = f f (x)
. Tìm số nghiệm của phương trình g(x) = 0 . A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Lời giải f (x) = 0 ( ) 1
Ta có: g( x) = f ( x). f f ( x)
; g( x) = 0 . f f ( x) = 0 (2)
Dựa vào đồ thị ta thấy: x = 0
TH1: Phương trình f (' x) = 0
, trong đó x 2;3 . 6 ( ) x = x 6 f (x) = 0
TH2: Phương trình f ' f ( x) = 0
, trong đó x 2;3 . 6 ( ) f ( x) = x6
+) Xét phương trình f (x) = 0 (3).
Nhận xét số nghiệm phương trình (3) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và trục
hoành. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
x = x ; x 1 − ;0 1 1 ( )
đó phương trình f ( x) = 0 x = 1
x = x ;x 3;4 7 7 ( )
+) Xét phương trình f (x) = x 4 . 6 ( )
Nhận xét số nghiệm của phương trình (4) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và
đường thẳng y = x . 6 Trang 72
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = x tại 3 điểm phân biệt 6
x = x ; x x ;0 2 2 ( 1 )
nên phương trình f (x) = x x = x ; x 0;1 . 6 4 4 ( )
x = x ;x x ;+ 8 8 ( 7 )
Vậy phương trình g '( x) = 0 có 8 nghiệm phân biệt x ; x ;0; x ;1; x ; x ; x 1 2 4 6 7 8 trong đó: 1
− x x 0 x 1 2 x 3 x x . 1 2 4 6 7 8
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình log log 2x −1 0 là 1 ( 2 ( )) 2 3 3 3 A. S = 1; . B. S = 0; . C. S = (0; ) 1 . D. S = ; 2 . 2 2 2 Lời giải Bất phương trình: log log 2x −1 0 1 ( 2 ( )) 2 2x −1 0 2x −1 0 x 1
log 2x −1 0 2x −11 2 ( ) 3 x − 2x −1 2 log 2x 1 1 2 2 ( ) 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 1; . 2
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f (0) = 3 , f (2) = 2 − 018 và bảng xét
dấu của f ' (x) như sau Trang 73
Hàm số y = f (x + 2017)+ 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? A. (0;2). B. (-¥;-2017). C. (-2017;0). D. (2017;+¥). Lời giải
Đặt g(x) = f (x + 2017)+ 2018x.
Ta có g( x) = f ( x + 2017) + 2018 .
Cho g( x) = 0 f ( x + 2017) = 2 − 018.
Dựa vào bảng biến thiên
Ta có x + 2017 = 2 hay x + 2017 = x . 0
Suy ra x = -2015 hay x = x - 2017. Đặt x = x - 2017 thì x < -2017. 0 1 0 1
Ta có g(0) = f (2017) + 2018 0.
Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm g ( x) như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm g ( x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x , với x Î(-¥;-2017). 1 1
Câu 49: Xét các số thực dương 2 ,
x y thỏa mãn log x + log y log x + y
. Tìm giá trị nhỏ nhất P 1 1 1 ( ) min 2 2 2
của biểu thức P = x + 3y . Trang 74 17 25 2 A. P = . B. P = 8. C. P = 9 . D. P = . min min min 2 min 4 Lời giải
Điều kiện xác định của log x + log y log ( 2 x + y
là x 0 và y 0. 1 1 1 ) 2 2 2 Suy ra 2
x y x + y x ( y − ) 2 .
1 y , vì x 0 nên y −1 0 . Do đó từ x ( y − ) 2 1 y suy ra 2 y x . y −1 2 y
P = x + y + y = ( y − ) 1 + + ( y − ) 1 3 3 4 1 5 2 4 1 . + 5 = 9 . y −1 y −1 y −1 3 y = (N) 1 P = 9 2 khi 4( y − ) 1 = 4( y − )2 1 =1 . min y −1 1 y = (L) 2 3 9 Với y = ta tìm được x = . 2 2
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0,2019) để n n 1 9 + 3 + 1 lim ? 5n + 9n+a 2187 A. 2018 . B. 2011. C. 2012 . D. 2019 . Lời giải 3 + n n 1 + n n 1 9 + 3 9 + 3.3 n 1 1 Ta có 3 lim = lim = lim = = . 5n + 9n+a 5n + 9n+a n a a 5 9 3 + 9a 9 n n 1 9 + 3 + 1 1 1 Vì lim
3a 2187 a 7 5n + . 9n+a 2187 3a 2187
Kết hợp với giả thiết a thuộc khoảng (0;2019) nên có 2012 giá trị nguyên của a .
--------------HẾT--------------- Đề 4
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút Trang 75 Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + 5 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mp( P) là: A. (1;1;0) . B. (1;0; ) 1 − . C. (1; 1 − ;5). D. ( 1 − ;1;0) . x +1 Câu 2: Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng? x − 2
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (− ; 2)(2;+) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 3:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1
− ;0) và song song với đường x −1 y z + 3 thẳng : = = có phương trình là 2 1 − 5 x −1 y +1 z x − 3 y + 2 z − 5 A. = = . B. = = . 2 − 1 5 2 1 − 5 x −1 y +1 z x − 3 y + 2 z + 5 C. = = . D. = = . 2 1 5 2 1 − 5 Câu 4:
Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số y = log x có tập xác định là D = (0;+) . a
2. Hàm số y = log x đơn điệu trên khoảng (0;+). a
3. Đồ thị hàm số y = log x và đồ thị hàm số x
y = a đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . a
4. Đồ thị hàm số y = log x nhận trục Ox là một tiệm cận. a A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 5:
Tập xác định của hàm số y = ( 3 x − )2 27 là
A. D = (3;+) . B. D = \ 3 .
C. D = 3;+). D. D = . b Câu 6:
Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm f ( x) trên đoạn ; a b và f
(x)dx =1; F(b) = 2. a Tính F (a) . A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 1 − . Câu 7:
Trong không gian Oxyz, vectơ u = 2 j − k có tọa độ là A. (0;2; ) 1 − . B. (2; 1 − ;0) . C. (0; 2 ) ;1 . D. (0; 1 − ;2) . Câu 8:
Gọi là góc giữa hai vectơ u = (2;1; 2 − ), v = ( 3 − ;4;0) . Tính cos . 2 2 2 2 A. − . B. . C. − . D. . 15 15 15 15 Câu 9:
Quay tam giác ABC vuông tại B với AB = 2, BC =1 quanh trục AB . Tính thể tích khối tròn xoay thu được. 4 5 2 4 5 4 A. . B. . C. . D. . 5 3 15 3
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2 ,
a BC = a , tam giác đều SAB nằm
trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là 2 5 3 5 A. a . B. a . C. 3a . D. a . 5 2 5 Trang 76
Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x +1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A. y = x . B. y = 0. C. y = 3 − x + 2. D. y = 3 − x − 2 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , mp ( P) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam
giác có trọng tâm G (3;2;− )
1 . Viết phương trình mặt phẳng ( P) : x y z x y z x y z x y z A. + + =1. B. + + = 0. C. + − = 0 . D. + − = 1. 9 6 3 9 6 3 9 6 3 9 6 3
Câu 13: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2020 x 3.2020x − +1= 0 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. Không tồn tại.
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;4) và mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 5 = 0 . Khoảng
cách từ điểm M đến mp (P) là: 2 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 x − y z +
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng 1 1 d : = = . Viết phương 1 1 2
trình đường thẳng đi qua ,
A vuông góc và cắt d . x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 A. : = = B. : = = . 1 3 − 1 1 1 1 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 C. : = = . D. : = = . 2 2 1 1 1 1 −
Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị trên đoạn 3 − ; 3 là đường gấp khúc D ABC như hình vẽ. Tính 3
f (x)dx 3 − 5 35 35 5 A. − . B. . C. − . D. 2 6 6 2
Câu 17: Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2. Hình trụ (T ) nội tiếp
hình nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón). Biết hình trụ có chiều cao bằng 1,
tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. 2 8 4 2 A. . B. . C. . D. 3 3 9 9
Câu 18: Hệ số của 4
x trong khai triển ( x + )10 2 1
thành đa thức là: A. 4 4 2 C . B. 6 4 2 C . C. 6 4 2 A . D. 4 4 2 A . 10 10 10 10 2 x −4 x 1
Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình 8 là: 2
A. S = (−; ) 1 (3;+ ) .
B. S = (1;+ ) .
C. S = (−;3). D. S = (1; ) 3 . Trang 77
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tính ( + )2 1 z . y M 1 x 2 − O A. ( + z)2 1 = 8 − i . B. ( + z)2 1 = 2
− + 2i . C. ( + z)2 1 = −1+ i . D. ( + z)2 1 = 2 − i .
Câu 21: Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc và OA =1; OB = 2; OC =12 . Tính thể
tích tứ diện OABC . A. 12 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 2
Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x ( x − )
1 ( x + 3) . Số điểm cực trị của hàm số
y = f ( x) là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 2 4 − x
Câu 23: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x + 3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 24: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai
mặt phẳng ( AB'C' ) và ( A'B'C' ) . A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 75 .
Câu 25: Cho số phức z = a + bi với , a b
thỏa mãn (1+ i) z + (2 − i) z =13+ 2i . Tính tổng a + b .
A. a + b = 1.
B. a + b = 2 .
C. a + b = 0.
D. a + b = 2 − .
Câu 26: Phương trình log
x − 5 = 4 có nghiệm là. 2 ( ) A. x = 11. B. x = 3. C. x = 13 . D. x = 21. 2 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x − ) 2 :
1 + y + ( z − 4) = 9 . Từ điểm A(4;0; ) 1 nằm
ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến (S ) với tiếp điểm M . Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng 3 3 3 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 28: Giả sử ( )= ( 2 + + ) x F x ax bx
c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x
f x = x e . Tính tích P = abc . A. P = - 4 . B. P = 1. C. P = - 5 . D. P = 3 .
Câu 29: Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để
trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ. 3 7 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 10
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(- 1;2; ) 4 và điểm B(3;0;- )
6 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là: A. (4;- 2;- 1 ) 0 . B. (- 4; 2;1 ) 0 . C. (1;1;- ) 1 . D. (2;2;- ) 2 . 2 log 2 + b Câu 31: Biết 3 log 20 = a + với , a , b c
. Tính T = a + b + c . 15 log 5 + c 3 Trang 78 A. T = 1 − . B. T = 3 − . C. T = 3. D. T = 1.
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 − .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 4 trên đoạn 0; 2 là A. min y = 4 . B. min y = 1 − . C. min y = 2 . D. min y = 6 . 0;2 0;2 0;2 0;2
Câu 34: Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là A. 3
y = −x + 3x −1. B. 3
y = −x − 3x +1. C. 3
y = x + 3x +1. D. 3
y = x − 3x +1.
Câu 35: Tính = 2x I dx 2x x 1 2 + A. + C .
B. 2x ln 2 + C .
C. 2x + C . D. + C ln 2 x + . 1
Câu 36: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x = trên khoảng (0;+). x 1 A. ln x . B. ln ( x + ) 1 . C. ln 2x . D. 2 ln x . 2 x −1
Câu 37: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = có tọa độ là x +1 A. ( 1 − ;0) . B. ( 1 − ; ) 1 . C. (1; )1 − . D. (0 ) ;1 . 1 2 3 Câu 38: Biết f ( x) x d = 1 − và f (2x− )1 x
d = 3. Tính f ( x) x. d 0 1 0 A. 5. B. 2. C. 7. D. 4. −
Câu 39: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + x − 2020 và trục hoành là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z − 3 + i = 0 . Môđun của z bằng A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 4 .
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f ( x) như hình vẽ Trang 79
Phương trình f (x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f (0) 0
B. f (0) 0 f (m) . C. f (m) 0 f (n) . D. f (0) 0 f (n). Câu 42: Cho hàm số
f ( x) có đạo hàm và đồng biến trên 1;4, thoả mãn 4
x + x f ( x) = f (x) 2 2 . , x
1;4. Biết rằng f ( ) 3 1 = . Tính tích phân I = f (x)dx ? 2 1 9 1187 1188 1186 A. . B. . C. D. . 2 45 45 45 Câu 43: Cho hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 3 3 m − )
1 x + 2020 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao
cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+) A. 3 . B. 1. C. vô số. D. 2 .
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn A. 60000 . B. 72000 . C. 36000 . D. 64800
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên có đồ thị hàm số y = f ( x) cho như hình vẽ.
Hàm số g ( x) = f ( x −1) 2 2
− x + 2x + 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. ( 2 − ;0) . B. ( 3 − ; ) 1 . C. (1; ) 3 . D. (0 ) ;1 .
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 1 2x x mx y − + + = đồng biến trên (1;2) . A. m 1 − . B. m 8 − . C. m 8 − . D. m 1 − .
Câu 47: Cho lăng trụ đứng AB . C A B C
có chiều cao bằng 4 , đáy ABC là tam giác cân tại A với O
AB = AC = 2; BAC = 120 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên 64 2 32 2 A. 16 . B. 32 . C. . D. . 3 3
Câu 48: Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1 log ( 2
x + 6x + 5 + m . Có tất cả bao nhiêu giá trị 7 7 )
nguyên của tham só m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; ) 3 ? A. 35 . B. 36 . C. 34 . D. Vô số. Trang 80
Câu 49: Cho hình hộp đứng ABC . D A B C D
có AA = 2 , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam
giác đều cạnh 4. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của B C ,C D , DD và Q thuộc cạnh BC = sao cho QC 3Q .
B Tính thể tích tứ diện MNP . Q 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. n3 3 . 4 2 2
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn 1 − ;
4 và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 1 − 0;1 0 để bất phương trình
f ( x) + m 2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1 − ; 4 ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-D 5-A 6-B 7-A 8-C 9-B 10-C 11-C 12-C 13-B 14-B 15-D 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D 21-D 22-D 23-C 24-A 25-A 26-D 27-C 28-A 29-B 30-C 31-D 32-B 33-C 34-D 35-A 36-B 37-B 38-A 39-D 40-A 41-B 42-D 43-C 44-D 45-D 46-A 47-B 48-C 49-C 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Chọn D
Ta có một vectơ pháp tuyến của mp ( P) là n = (1; 1 − ;0) hay n = ( 1 − ;1;0) . Câu 52: Chọn C 3 − Ta có y = ( x . x − 2) 0, 2 2 Câu 53: Chọn B x −1 y z + 3
Vì d đi qua điểm A(1; 1
− ;0) và song song với đường thẳng : = = 2 1 − nên d có 5 VTCP u = (2; 1 − ;5) x = 1+ 2t
Do đó PTĐT d : y = −1− t z = 5t
Với t = 1 d đi qua điểm M (3; 2 − ;5) − + − Do đó PT củ x 3 y 2 z 5 a d là = = . 2 1 − 5 Trang 81 Câu 54: Chọn D.
Hàm số y = log x xác định trên D = (0;+) , nên mệnh đề 1 đúng. a
Hàm số y = log x đồng biến trên (0;+) nếu a 1, nghịch biến trên (0;+) nếu 0 a 1, a
do đó mệnh đề 2 đúng.
Đồ thị hàm số y = log x và x
y = a đối xứng nhau qua đường thẳng y = x , nên mệnh đề 3 a đúng.
Đồ thị hàm số y = log x nhận trục Oy làm tiện cận đứng nên mệnh đề 4 sai. a
Do đó có 3 mệnh đề đúng. Câu 55: Chọn A. Hàm số xác định khi 3
x − 27 0 x 3.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (3;+) . Câu 56: Chọn B. b Ta có f
(x)dx = F(b)−F(a) =1, suy ra F(a) = F(b)−1= 2−1=1. a Câu 57: Chọn A
Ta có: u = 2 j − k u = (0;2;− ) 1 . Câu 58: Chọn C . u v 6 − + 4 + 0 2 Ta có: cos = = = − . u . v 4 +1+ 4. 9 +16 + 0 15 Câu 59: Chọn B
Khi quay tam giác ABC vuông tại B quanh trục AB ta được khối nón có bán kính đáy
r = BC = 1 và có chiều cao h = AB = 2 . Khi đó, thể 1 1 2
tích khối nón tạo ra là: 2 2 V = r h = . 1 .2 = . 3 3 3 Câu 60: Chọn C Trang 82
Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥ ( ABCD) . Vì BC ¤ (
¤ SAD) nên d (BC,SD) = d (BC,(SAD)) = d ( , B (SAD)) .
Gọi I là trung điểm của SA thì BI ⊥ SA thì BI ⊥ (SAD) (do AD ⊥ (SAB) BI . a
Suy ra d (B (SAD)) 2 3 , = BI = = a 3 . 2 Câu 61: Chọn C
Ta có đạo hàm y = x − x = ( x − )2 2 3 6 3 1 − 3 3 − .
Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất k = 3
− tại điểm có hoành độ x =1 y = 1 − . 0 0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3 − (x − ) 1 −1 y = 3 − x + 2 . Câu 62: Chọn C Gọi A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0),C (0;0;c) là tọa độ các giao điểm của ( P) và các trục O , x O , y Oz .
Vì G là trọng tâm ABC nên suy ra a = 9,b = 6,c = 3 − .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là x y z + − = 0 . 9 6 3 Câu 63: Chọn B 3+ 5 + x 3 5 x = log 2020 2020 = 2 2 x x 2 2020 − 3.2020 +1 = 0 . − − x 3 5 3 5 2020 = x = log 2020 2 2 3+ 5 3+ 5 3+ 5 3+ 5
Khi đó x + x = log + log = log . = log 1 = 0 . 1 2 2020 2020 2020 2020 2 2 2 2 Câu 64: Chọn B 1.1+ 2.2 − 2.4 + 5 2
Ta có d (M ,( P)) = = . + + (− )2 2 2 3 1 2 2 Câu 65: Chọn D
Gọi B = d B (1+ t;t;−1+ 2t ) AB = (t;t; 2t − 3) .
Ta có ⊥ d A .
B a = 0 t + t + 4t − 6 = 0 t = 1 B (2;1; ) 1 . d Trang 83 Khi đó AB.
Phương trình đường thẳng qua A và có véctơ chỉ phương AB = (1;1;− ) 1 là: x −1 y z − 2 : = = . 1 1 1 − Câu 66: Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta xác định được 3 5
AB : y = x + 3 , BC : y =1, CD : y = − x + 2 2 x + 3 khi − 3 x 2 −
Suy ra f ( x) = 1 khi − 2 x 1 3 5 − x + khi1 x 3 2 2 3 2 − 1 3 Vậy 5
f ( x) x = (x + ) 3 5 d 3 dx + dx + − x + d x = . 2 2 2 3 − 3 − 2 − 1 Câu 67: Chọn B
Từ giải thiết, ta có hình vẽ như sau
Với SO = 3, OA = 2, CD =1. AC CD 1 1 2 4
Ta có CD// SO =
= AC = AO = OC = . AO SO 3 3 3 3
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là 8 S = 2.OC.CD = xq 3 Câu 68: Chọn A − −k −
Số hạng thứ k +1 trong khai triển ( x + )10 2 1 là T = k k C . k x 10 10 = k .2 . k C x k + (2 )10 .1 1 10 10
Xét 4 = 10 − k k = 6 . −
Vậy hệ số của số hạng chứa 4 x là 6 10 6 6 4 4 4 C .2 = C .2 = C .2 . 10 10 10 Câu 69: Chọn A 2 x −4 x 2 1 − + Ta có: x 4 x 3 2 8 2
2 −x + 4x 3 2 x 1 2
x − 4x + 3 0 . x 3 Câu 70: Chọn D Ta có: M ( 2 − ; ) 1 z = 2 − +i . 2 2
Vậy ( + z) = (− + i) 2 1 1 =1− 2i + i = 2 − i . Câu 71: Chọn D Trang 84 O . A O . B OC 24 Ta có: V = = = 4. OABC 6 6 Câu 72: Chọn D
Ta có: Bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực trị. Chọn đáp án D. Câu 73: Chọn C
Ta có: Tập xác định D = 2 − ; 2 . x = 3 − D = 2 − ;
2 nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do x không thể tiến tới Chọn đáp án C. Câu 74: Chọn A A C a B C' A' 2a I B'
Gọi I là trung điểm B'C' nên ( AB'C'
);(A'B'C') = AIA a Từ đó 2 3 AI = = a 3 . 2 AA' a 3
Trong tam giác vuông AIA' có: tan AIA' = = = . A' I a 3 3
Vậy (( AB C ) ( A B C )) 0 ' ' ; ' ' ' = AIA' = 30 . Chọn đáp án A. Câu 75: Chọn A
z = a + bi z = a − bi .
Theo giả thiết (1+ i) z + (2 − i) z =13 + 2i
(1+i)(a +bi)+(2−i)(a −bi) =13+ 2i a = 3
3a − 2b − bi =13+ 2i a + b =1. b = 2 − Câu 76: Chọn D
Điều kiện x 5. Trang 85
Phương trình log (x −5) 4
= 4 x −5 = 2 x = 21. 2 Câu 77: Chọn C M R r A I O
Hình vẽ minh họa mặt cắt đi qua A(4;0; )
1 và tâm I mặt cầu.
Gọi O là tâm và r là bán kính đường tròn là tập hợp các tiếp điểm của các tiếp tuyến với mặt cầu (S ) .
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;0;4) và bán kính R = 3 . 2 2 2
Ta có AI = (1− 4) + (0 − 0) + (4 − ) 1 = 3 2 2 2
AM = AI − R = 18−9 = 3. AM .IM 3.3 3 2
Vậy bán kính đường tròn tập hợp các điểm M là r = = = . AI 3 2 2 Câu 78: Chọn A ¢
F (x) là nguyên hàm của f (x) Û ( ¢ )= ( )Û ( 2 é + + ê ) x 2 x F x f x ax bx c e ù = x e ë úû ìï a = 1 ìï a = 1 ï ï ï Û é + + + + ù ï 2 ax ê
(2a b)x (b c) x 2 x e = x e Û ë ú
í 2a + b = 0 Û í b = - 2 û ï ï ï ï ï b + c = 0 ï c = 2 ïî ïî Suy ra: P = - 4 . Câu 79: Chọn B
Số cách chọn 3 bạn bất kỳ là: 3 C = 10 5
TH1 Chọn 2 bạn nữ, 1 bạn nam: Có 2 C .2 = 6 cách. 3
TH2 Chọn 3 bạn nữ: Có 1 cách.
Suy ra số cách chọn 3 bạn sao cho trong đó có ít nhất 2 nữ là 7 cách. 7 Xác suất cần tìm là: 10 Câu 80: Chọn C
Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ trung điểm AB là: æ- 1+ 3 2+ 0 4+ (- ) 6 ö ç ÷ ç ; ; ÷= ç ÷ (1;1;- ) 1 . çè 2 2 2 ÷ ø Câu 81: Chọn D log ( 2 2 .5 log 20 + − + + − 3
) 2log 2 log 5 2log 2 1 1 log 5 2 log 2 1 3 3 3 log 20 = = = 3 3 3 = =1+ 15 log 15 log 5.3 log 5 +1 log 5 +1 log 5 + . 1 3 3 ( ) 3 3 3
Do đó a =1; b = 1
− ; c =1T = a +b + c =1. Câu 82: Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Câu 83: Chọn C Trang 86 x = 1 2
y = 3x − 3 ; y = 0 . x = 1 − 0;2
Ta có: y (0) = 4; y ( ) 1 = 2 ; y (2) = 6 .
Vậy min y = y ( ) 1 = 2 . 0;2 Câu 84: Chọn D
Dễ thấy lim y = − ;
lim y = + a 0 . x→− x→+
Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 1
− ; x =1 nên y(− ) 1 = 0; y( ) 1 = 0 .
Vậy đây là đồ thị của hàm số 3
y = x − 3x +1. Câu 85: Chọn A x 2x I = 2 dx = + C . ln 2 Câu 86: Chọn B ( x + ) 1 1 ln 1 = . x +1 x
Nên hàm số y = ln (x + )
1 không là nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x = . x Câu 87: Chọn B
Ta có: Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận
Đường tiệm cận đứng: x = 1 −
Đường tiệm cận ngang: y =1.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là ( 1 − ; ) 1 . Chọn đáp án B. Câu 88: Chọn A
Ta đặt : t = 2x −1 dt = 2d . x 2 3 3 f ( x− ) 1 2 1 dx = f
(t)dt = 3 f (x)dx = 6 2 1 1 1 3 1 3 Mà f
(x)dx = f
(x)dx+ f (x)dx = 1 − + 6 = 5. 0 0 1 Câu 89: Chọn D Xét PT HĐGĐ: 4 2
x + x − 2020 = 0 Đặt 2 t = x 0.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu, do đó có hai nghiệm x , x . 1 2
Vậy chọn đáp án D. Câu 90: Chọn A
Ta có: z − + i =
z = −i z = z = + (− )2 2 3 0 3 3 1 = 10 . Câu 91: Chọn B x = m
Ta có f ( x) = 0 x = 0
. Khi đó ta có bảng biến thiên x = n Trang 87 0 n Ta có f
(x)dx f
(x)dx f (m)− f (0) f (n)− f (0) f (m) f (n). m 0
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f ( x) = 0 có 4 nghiệm thì f (0) 0 f (m) . Câu 92: Chọn D
Vì f ( x) có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 suy ra f ( x) 0, x 1; 4 . Khi đó f x x + 2 .
x f ( x) = f ( x) 2 x 1 + 2 f
(x) = f ( x) 2 ( ) x = = ( 1+2f (x)) 1+ 2 f ( x) 1+ 2 f (x) 2 3 = x + C . 3 2 2 4 3 x + −1 3 2 4 3 3 Mà f ( ) 1 =
1+ 3 = + C C = f (x) = 2 3 3 2 2 2 4 3 x + −1 4 4
I = f (x) 3 3 1186 dx = dx = . 2 45 1 1 Câu 93: Chọn C Ta có: 2
y = x − mx + ( 2 3 6 3 m − ) 1 . 2 y =
x − mx + ( 2 m − ) 2
= x − mx + ( 2 0 3 6 3 1 0 2 m − )
1 = 0 x = m 1. Bảng biến thiên x ∞ m-1 m+1 + ∞ y' + 0 0 + f(m-1) y f(m+1)
Dựa vào bảng biến thiên để hàm số có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng (0;+) m +1 (0;+) m +1 0 m 1 − f (m + ) 1 f (0) (m+ )3 1 − 3m(m + )2 1 + 3 2 ( 2 m − ) 1 + 2020 2020 2 − m − 2 0 m 1 − .
Vậy có vô số giá tri nguyên m . Câu 94: Chọn D
Trường hợp 1: (Ba số chẵn không có mặt số 0 ) + Chọn 3 số chẵn: 3 C (cách) 4 + Chọn 3 số lẻ: 3 C (cách) 5
+ Sắp xếp 6 số đã chọn: 6!(cách) Suy ra có: 3 3
C .C .6! = 28800 (cách) 4 5
Trường hợp 2: (Ba số chẵn có mặt số 0 )
+ Sắp xếp số 0 (khác vị trí đầu): 5 (cách). Trang 88 + Chọn 2 số chẵn: 2 C (cách). 4 + Chọn 3 số lẻ: 3 C (cách). 5
+ Sắp xếp 5 số đã chọn: 5!(cách). Suy ra có: 2 3
5.C .C .5! = 36000 (cách). 4 5
Vậy có 28800 + 36000 = 64800 (cách). Câu 95: Chọn D.
Ta có: g ( x) = f ( x −1) − x + x +
g (x) = 2 f ( x −1)−(x − )2 2 2 2 2020 1 + 20 1 2
Xét hàm số k ( x − ) = f ( x − ) − ( x − )2 1 2 1 1 + 2021.
Đặt t = x −1
Xét hàm số: h(t) = f (t) 2 2
−t + 2021 h(t) = 2 f (t) − 2t .
Kẻ đường y = −x như hình vẽ. t 1 −
Khi đó: h(t) 0 f (t) −t 0 f (t) t . 1 t 3 x − − x
Do đó: k( x − ) 1 1 0 1 0 . 1 x −1 3 2 x 4
Ta có bảng biến thiên của hàm số k ( x − ) = f ( x − ) − ( x − )2 1 2 1 1 + 2021.
Khi đó, ta có bảng biến thiên của g (x) = f ( x −1) −(x − )2 2
1 + 2021 bằng cách lấy đối xứng
qua đường thẳng x =1 như sau: Câu 96: Chọn A. Tập xác định: D = 3 2 1 2x x mx y − + + = 3 2
x −x +mx 1 y + = ( 2 2
.ln 2. 3x − 2x + m) Hàm số 3 2 1 2x x mx y − + + =
đồng biến trên (1;2) khi và chỉ khi y 0, x (1;2) 3 2
x −x +mx 1 + ( 2 2
.ln 2. 3x − 2x + m) 0, x (1;2) 2
3x − 2x + m 0, x (1;2) 2 m 3 − x + 2 , x x (1;2) Trang 89 m max ( 2 3 − x + 2x) = 1 − . 1;2 Câu 97: Chọn B
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và K là trung điểm của đoạn AA¢.
Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H và đường thẳng trung trực d ¢
của đoạn AA¢ nằm trong mặt phẳng (d; d )
¢ . Giao điểm I của d và d ¢ là tâm mặt cầu ngoại
tiếp lăng trụ đứng AB . C A B C
và R = AI là bán kính của mặt cầu này. Ta có 2 2 o BC =
AB + AC − 2A . B AC cos120 = 2 3
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có BC = 2AH Þ AH = 2 sin BAC
Xét hình chữ nhật AKIH ta có 2 2 R = AI = IH + AH = 2 2 .
Vậy diện tích mặt cầu bằng 2
S = 4 R = 32 . Câu 98: Chọn C Ta có: log ( 2
x + 2x + 2) +1 log ( 2
x + 6x + 5 + m ( ) 1 7 7 ) log ( 2
7x + 14x + 14) log ( 2
x + 6x + 5 + m 4 2
7x +14x +14 x + 6x + 5 + m 0 7 7 ) 2 2
6x +8x + 9 m −x − 6x −5 ( ) * .
Bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; ) 3 khi và chỉ khi ( ) * đúng với mọi x (1;3) .
Ta có bảng biến thiên của hai hàm số 2
y = 6x + 8x + 9 , 2
y = −x − 6x − 5 trên khan (1; ) 3 như sau: Suy ra 1
− 2 m 23, mà m N * nên m 1 − 1,...2,3,4,5,2
2 . Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn bài là 34 . Trang 90 Câu 99: Chọn C
Lấy K CD : KC = 3KD KQ // BD // MN d ( ,
Q (PMN )) = d (K,(PMN )) . V = V = V . Q.PMN K .PMN M .PKN Ta có: S = S − − − S S S PKN DCC D DKP PND KCC N 1 1 1 = − − − ( + ) 3 4.2 .1.1 .1.2 . 2 3 .2 = . 2 2 2 2 Vì ( A B C D ) ⊥ (DCC D ) = C D
và M ( A B C D )
d (M,(DCC D
)) = d (M,C D
) = d (M, A B ) (do A B //C D ). 1 1 1 Lại có S = = d M A B A B A B B M B d M A B A B . A B M ( , ). . . .sin . ( , ). 2 2 2
d (M, A B ) = B M
.sin B = 2.sin 60 = 3 .
Vậy thể tích của khối tứ diện MNPQ là: 1 1 3 3 V =V = .d M , A B .S = . 3. = . MNPQ M .PKN ( ) 3 PKN 3 2 2 Câu 100: Chọn C
Ta có điều kiện của m là: m 0.
Khi đó: f ( x) + m 2m 2
− m f (x) + m 2m 3
− m f (x) m . m 3
Yêu cầu bài toán 3
− m −2 m 3. m 0
Lại có m và m 1 − 0;1
0 m4,5,6,7,8,9,1
0 có 7 giá trị m thỏa mãn. Đề 5
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút Câu 1.
Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. 4 . B. 6 . C. 12 . D. 10 . Câu 2.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ? x 1 x A. x y = .
B. y = .
C. y = 3 . D. 3x y = . 3 Trang 91 2 Câu 3.
Giá trị của tích phân 2 d x x bằng 0 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Câu 4.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x −1 x +1 A. 3
y = −x + 2x +1. B. y = . C. y = . D. 3 2
y = x − x +1 . x +1 x −1 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z + 2020 = 0 . Vectơ nào dưới đây
không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) ? A. n = ( 2 − ;4; 6 − ) . B. n = ( 1 − ;2; 3 − ) . C. n = (1; 2 − ;3) . D. n = ( 2 − ;3;2020) . Câu 6.
Cho số phức z = 5 + 3i . Số phức liên hợp của z là A. 5 − + 3i . B. 5 − −3i . C. 5 − 3i . D. 5i − 3. Câu 7.
Trong mặt phẳng (Oxy) , điểm M biểu diễn số phức z = 1
− − 3i có tọa độ là A. M (1;− ) 3 . B. M ( 1 − ; 3 − ) . C. M ( 1 − ;3) . D. M (1; ) 3 . Câu 8.
Cho các số thực dương a,b và a 1. Biểu thức 2 log a b bằng a A. 2(1+ log b . B. 2 log b . C. 2 + log b . D. 1+ log b . a ) a a a Câu 9.
Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3 , 4 , 5 là: A. 8. . B. 12. . C. 4. . D. 28. .
Câu 10. Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là: A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón.
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = sin x + là x 2
A. cosx + 2ln x + C . B. cosx − + C . 2 x
C. − cosx + 2ln x + C .
D. − cosx − 2ln x + C .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = −2i + 3 j + 5k . Tọa độ của a là A. (2;3;5) . B. ( 2 − ;3;5). C. (2;3;− 5) . D. (2;−3;−5) .
Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x 1 và log y = 3 . Tính 5 T = log y . x 3 x Trang 92 5 9 3 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 5 . 3 5 5
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;−1; )
3 và mặt phẳng ( ):2x −5y + z −1= 0 . Phương
trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với ( ) .
A. 2x −5y + z −12 = 0.
B. 2x −5y − z −12 = 0.
C. 2x + 5y − z −12 = 0.
D. 2x −5y + z +12 = 0 .
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (0 ; 2). B. ( 3 − ; − ) 1 . C. ( 1 − ; 0) . D. (1 ; ) 3 . x + 2
Câu 16. Đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 2x +1 A. x = 1 − . B. y = 2 . 1 1 − C. y = . D. x = . 2 2
Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9x 10.3x −
+9 = 0 . Tổng các phần tử của S bằng 10 A. 1. B. 2 . C. 10 . D. . 3
Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng
ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = 2 − t +16
trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được
trong 10 giây cuối cùng bằng A. 60m . B. 64m . C. 160m . D. 96m .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) =1, x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f (− ) 1 f (2) . B. f (− ) 1 = f (2) . C. f (− ) 1 f (2) . D. f (− ) 1 f (2) .
Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm ,
O độ dài cạnh là 4 .
cm Đường cong BOC là một phần parabol
đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S và S (tham khảo hình 1 2 vẽ). Trang 93 S Tỉ số 1 bằng S2 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 3
Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và 243 − . Khi đó số hạng thứ
8 của cấp số nhân bằng: A. 2187 . B. 2187 − . C. 729 . D. 243 .
Câu 22. Tìm hàm số F ( x) không là nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2x . A. F ( x) 2 = −cos x . B. F ( x) 2 = sin x . C. F ( x) 1
= − cos 2x . D. F (x) = −cos2x . 2
Câu 23. Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên x − 1 − 0 1 + y ' + 0 − 0 + 0 − y 3 3 − 1 − −
Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = 2
− tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2
− ; 1; 0), B(2; 5; −4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2
A. ( x + ) + ( y − ) 2 2 1 + z = 12 . B. 2
x + ( y − 3) + ( z + 2) = 48 . 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y − 4) + ( z + 4) = 48. D. 2
x + ( y − 3) + ( z + 2) = 12 .
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x +1 log 25 − 25x là 5 ( ) 5 ( ) 1 6 1 6 6 A. − ;1 . B. ; − . C. − ; . D. ;1 . 3 7 3 7 7
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên 3 − ;
3 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Trang 94
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
Câu 27. Cho hình hộp ABC . D AB C
D. Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:
A. AC, BD, A' D ' .
B. AC, AC ', BB ' .
C. AB, BD ',C ' D ' .
D. A 'C, B ' D, BD ' . 2 2
Câu 28. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z = 4, z = 3 . Giá trị biểu thức P = z + z bằng 1 2 1 1 2 1 2 A. 13. B. 25. C. 7. D. 19.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (2;−1;3) , N (3;2;− 4) , P(1;−1;2) . Xác định tọa
độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành? A. Q (2;2;− 5) .
B. Q(2;− 3;− 5) .
C. Q (0;− 4;9) .
D. Q (1;3;− 2) . x − 2
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 0; 3 là x +1 1 1 A. min y = 3 − . B. min y = 2 − . C. min y = . D. min y = − . x 0; 3 x 0; 3 x 0; 3 4 x 0; 3 2 1
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0; 1 , thỏa mãn f
(x)dx = 3 và f ( )1 = 4. 0 1 Tích phân xf
(x)dx có giá trị là 0 1 1 A. − . B. . C. 1. D. 1 − . 2 2
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0; ) 3 ; B(5;2;− ) 1 . Phương trình
nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? x −1 y z − 3 x −1 y z − 3 A. = = . B. = = . 5 2 1 − 2 − 1 2 − x − 3 y −1 z −1 x − 5 y − 2 z + 1 C. = = . D. = = . 2 1 2 − 2 1 2
Câu 33. Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và bán kính 3,5 cm .
Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ
hộp) bằng bao nhiêu? A. 82,75 3 cm . B. 87, 25 3 cm . C. 85,75 3 cm . D. 87,75 3 cm .
Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 72. B. 81. C. 90. D. 18. Trang 95
Câu 35. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = (x + x)(x − )2 (x − )3 2 2 4 , x
. Số điểm cực trị của
hàm số f ( x) là A. 2 . B. 3 . C. 1. . D. 4 .
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên
Hàm số y = f ( x + ) 2
1 + x + 2x đồng biến trên khoảng? A. ( 2 − ;− ) 1 . B. ( 3 − ; 2 − ) . C. ( 3 − ;0). D. (0 ) ;1 .
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm I ( ( 2;1; ) 1 và mặt phẳng
(P):2x+ y +2z −1= 0 . Mặt cầu (S) có tâm I , cắt (P) theo một đường tròn có bán kính
r = 4 . Mặt cầu (S ) có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 20 .
B. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 =18. 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 20 .
D. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 2 5 .
Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là
0, 6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân
hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người
này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A. 22 tháng. B. 23 tháng. C. 25 tháng. D. 24 tháng.
Câu 39. Cho đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d như hình vẽ dưới đây: Trang 96 2 − − Đồ 3x x 2
thị của hàm số g ( x) =
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2
3 f ( x) − 6 f ( x) A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 40. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.
Hàm số y = f (1− x) nghịch biến trên khoảng A. (1; 4) . B. (0;2) . C. (0 ) ;1 . D. ( 2 − ;− ) 1 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B C D
biết A(1;2;3) , B(2;0;− )
1 , C (3;0;− 3) và D( 2 − ;4;− )
3 . Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABC . D A B C D là A. B (4;−1; ) 1 .
B. B (2;−1;2) . C. B (4;1;− ) 1 . D. B(0;1;− ) 3 .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = 2a , S
AB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ,
B BC và G là trọng tâm S
CD . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SND) bằng
3a 2 . Thể tích của khối chóp . G AMND bằng 4 3 5 3a 3 5 3a 3 5 3a 3 5 3a A. . B. . C. . D. . 2 6 3 18
Câu 43. Cho hình thang ABCD ( AB // CD) biết AB = 5, BC = 3, CD =10 , AD = 4 . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD ( AB // CD) quanh trục AD bằng A. 128 . B. 84 . C. 112 . D. 90 .
Câu 44. Cho lăng trụ AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên
(ABC) là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng AC và mặt đáy bằng 60.
Khoảng cách giữa BB và AC là a 13 3a 13 2a 13 a 13 A. . B. . C. . D. . 39 13 13 13
Câu 45. Tập xác định của hàm số f ( x) = log log log log log x là một khoảng có độ dài 1 4 1 16 1 2 4 16
m với m và n là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m− n bằng: n A. 240 − . B. 271. C. 241. D. 241 − .
Câu 46. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = ( x − )
1 ( x − 2)( x − )
3 ...( x −100) bằng A. 50 . B. 99 . C. 49 . D. 100 .
Câu 47. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn
log x + log y + log x + log y =100 và log x ,
log y , log x , log
y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 200 10 . B. 100 10 . C. 164 10 . D. 144 10 . Câu 48. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên Trang 97
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y = f ( x − m) đồng biến trên khoảng (10;+) là A. 10 − . B. 10 . C. 9 . D. 11.
Câu 49. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và thoả mãn ( )+ ( − ) 2 3 2 1 x xf x f x = e , x . 0 Khi đó f
(x)dx bằng: −1 A. 0 . B. 3(e − ) 1 . C. 3(1− e) . D. 3e .
Câu 50. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính
xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn. 25 13 5 1 A. . B. . C. . D. . 81 18 18 2 …..HẾT….. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.B 18.D 19.A 20.A 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B 31.C 32.C 33.C 34.B 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.D 41.A 42.D 43.B 44.B 45.D 46.C 47.C 48.C 49.B 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. 4 . B. 6 . C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn A Gọi ,
h l, r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của khối trụ. Ta có: 2 V = r h 2
144 = .6 .h h = 4.
Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l = h = 4 . Câu 2.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ? x 1 x A. x y = .
B. y = .
C. y = 3 . D. 3x y = . 3 Lời giải Chọn B Trang 98 Hàm số mũ x
y = a nghịch biến trên tập
khi và chỉ khi 0 a 1. 2 Câu 3.
Giá trị của tích phân 2 d x x bằng 0 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: 2 2 2 2 d = = 2 − 0 = 4 x x x . 0 0 Câu 4.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x −1 x +1 A. 3
y = −x + 2x +1. B. y = . C. y = . D. 3 2
y = x − x +1 . x +1 x −1 Lời giải Chọn C
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = 1 và y =1. x +1
Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số y = . x −1 . Câu 5.
[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z + 2020 = 0 . Vectơ nào
dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n = ( 2 − ;4; 6 − ) . B. n = ( 1 − ;2; 3 − ) . C. n = (1; 2 − ;3) . D. n = ( 2 − ;3;2020) . Lời giải Chọn D
+) Mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z + 2020 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 2 − ;3 . P )
+) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với n nên cũng là vectơ pháp tuyến của (P) . P +) Vectơ n = ( 2
− ;3;2020) ở phương án D không cùng phương với n nên không phải là vectơ P
pháp tuyến của ( P) . Trang 99 Câu 6.
Cho số phức z = 5 + 3i . Số phức liên hợp của z là A. 5 − + 3i . B. 5 − −3i . C. 5 − 3i . D. 5i − 3. Lời giải Chọn C
Số phức z = a + bi ,( ;
a b ) có số phức liên hợp là z = a − bi .
Vậy số phức z = 5 + 3i có số phức liên hợp là z = 5 − 3i . Câu 7.
Trong mặt phẳng (Oxy) , điểm M biểu diễn số phức z = 1
− − 3i có tọa độ là A. M (1;− ) 3 . B. M ( 1 − ; 3 − ) . C. M ( 1 − ;3) . D. M (1; ) 3 . Lời giải Chọn B
Điểm M biểu diễn số phức z = 1
− − 3i là M ( 1 − ; 3 − ) . Câu 8.
Cho các số thực dương a,b và a 1. Biểu thức 2 log a b bằng a A. 2(1+ log b . B. 2 log b . C. 2 + log b . D. 1+ log b . a ) a a a Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
log a b = log a + log b = 2 log a + log b = 2 + log b . a a a a a a Câu 9.
Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3 , 4 , 5 là: A. 8. . B. 12. . C. 4. . D. 28. Lời giải Chọn B A' C'
Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3 , 4 , 5 . B'
Vậy đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 , 4 . 1
Thể tích khối lăng trụ: V = . B h = .3.4.2 = 12 . 2 A C . B
Câu 10. Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là: A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón. Lời giải Chọn. C.
Khối lăng trụ không phải khối tròn xoay.
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = sin x + là x 2
A. cosx + 2ln x + C . B. cosx − + C . 2 x
C. − cosx + 2ln x + C . D. − cosx − 2ln x + C . Lời giải Chọn C Trang 100 2 sinx +
dx = − cosx + 2ln x + C . x
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = −2i + 3 j + 5k . Tọa độ của a là A. (2;3;5) . B. ( 2 − ;3;5). C. (2;3;− 5) . D. (2;−3;−5) . Lời giải Chọn B
Tọa độ của a là ( 2 − ;3;5) .
Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x 1 và log y = 3 . Tính 5 T = log y . x 3 x 5 9 3 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 5 . 3 5 5 Lời giải Chọn D Ta có 3
log y = 3 y = x . x 5 Suy ra 3 15 1 T = log = = = . 3 ( x ) log 3 x .15.log x 5 3 x x x Vậy T = 5.
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;−1; )
3 và mặt phẳng ( ):2x −5y + z −1= 0 . Phương
trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với ( ) .
A. 2x − 5y + z −12 = 0. B. 2x − 5y − z −12 = 0.
C. 2x + 5y − z −12 = 0. D. 2x −5y + z +12 = 0 . Lời giải Chọn A
Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với ( ) .
Ta có (P) // ( ) nên ( P) có một véc-tơ pháp tuyến là n = (2;− 5; ) 1 . P
Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M và song song với ( ) có phương trình là
2( x − 2) − 5( y + )
1 + z − 3 = 0 2x − 5y + z −12 = 0 .
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 101
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (0 ; ) 2 . B. ( 3 − ; − ) 1 . C. ( 1 − ; ) 0 . D. (1 ; ) 3 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng là ( 1 − ; ) 1 và (2 ; ) 3 .
Nên hàm số cũng nghịch biến ( 1 − ; ) 0 . x + 2
Câu 16. Đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 2x + 1 A. x = 1 − . B. y = 2. 1 1 − C. y = . D. x = . 2 2 Lời giải Chọn C x + 2 1 x + 2 1 Ta có: lim = lim = x→+ 2x + ; 1
2 x→− 2x + . 1 2 1
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = . 2
Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9x 10.3x −
+9 = 0 . Tổng các phần tử của S bằng 10 A. 1. B. 2 . C. 10 . D. . 3 Lời giải Chọn B 3x =1 x = 0
9x −10.3x + 9 = 0 . 3x = 9 x = 2 S = 0 , 2 Trang 102
Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 .
Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng
ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = 2 − t +16
trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được
trong 10 giây cuối cùng bằng A. 60m . B. 64m . C. 160m . D. 96m . Lời giải Chọn D
Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.
Khi ô tô dừng hẳn thì v (t) = 0 2
− t +16 = 0 t = 8. 8 8
Quãng đường mà ô tô đi được trong 8 giây cuối: ( 2
− t +16) dt = ( 2t
− +16t) = 64 (m). 0 0
Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được:16.2 = 32m .
Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối: 64 + 32 = 96m .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) =1, x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f (− ) 1 f (2) . B. f (− ) 1 = f (2) . C. f (− ) 1 f (2) . D. f (− ) 1 f (2) . Lời giải Chọn A
Vì f ( x) =1 0 x
nên f (x) là hàm số đồng biến trên . 1 − 2 f (− ) 1 f (2). .
Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm ,
O độ dài cạnh là 4 .
cm Đường cong BOC là một phần parabol
đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S và S (tham khảo hình 1 2 vẽ). S Tỉ số 1 bằng S2 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 3 Lời giải Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ Ox ,
y với O là gốc tọa độ, trục Ox đi
qua trung điểm của AB và . CD Trang 103 Parabol có dạng (P) 2 : y = ax . Vì điể 1
m C (2 ; 2)(P) nên 2 = 4a a = . 2 1 Vậy ( P) 2 : y = x . 2 2 1 16 2 S = 2 − x dx = . 1 2 3 2 − 16 32 S = S − S =16 − = . 2 ABCD 1 3 3 S 1 Vậy 1 = . . S 2 2
Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và 243 − . Khi đó số hạng thứ
8 của cấp số nhân bằng: A. 2187 . B. 2187 − . C. 729 . D. 243 . Lời giải Chọn B
Gọi u là số hạng đầu, q là công bội của cấp số nhân. 1 2 u = u q u 243 − Ta có: 3 1 3 6 q = = = 2 − 7 q = 3 − . 5 u = u q u 9 6 1 3 Khi đó 2 u = u q = 24 − 3.9 = 21 − 87 . 8 6
Câu 22. Tìm hàm số F ( x) không là nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2x . A. F ( x) 2 = −cos x . B. F ( x) 2 = sin x . C. F ( x) 1
= − cos 2x . D. F (x) = −cos2x . 2 Lời giải Chọn D
Vì (− cos 2x) = 2sin 2x nên F ( x) = −cos 2x không phải là một nguyên hàm của hàm số
f ( x) = sin 2x .
Câu 23. Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên x − 1 − 0 1 + y ' + 0 − 0 + 0 − y 3 3 − 1 − −
Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = 2
− tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Trang 104 Chọn B Vì 2 − 1
− nên đường thẳng y = 2
− nằm dưới đường thẳng y = 1. − x − 1 − 0 1 + y ' + 0 − 0 + 0 − y 3 3 1 − y = 2 − − −
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = 2 − tại 2 điểm phân biệt.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2
− ; 1; 0), B(2; 5; −4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2
A. ( x + ) + ( y − ) 2 2 1 + z = 12 . B. 2
x + ( y − 3) + ( z + 2) = 48 . 2 2 2 2 2
C. ( x − 4) + ( y − 4) + ( z + 4) = 48. D. 2
x + ( y − 3) + ( z + 2) = 12 . Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I (0; 3; − 2).
Ta có: AB = (4; 4; − 4), AB = + + (− )2 2 2 4 4 4 = 2 12. 1
Mặt cầu đường kính AB có tâm I (0; 3; − 2) và bán kính R =
AB = 12 có phương trình là 2
x + ( y − )2 + ( z + )2 2 3 2 =12. .
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x +1 log 25 − 25x là 5 ( ) 5 ( ) 1 6 1 6 6 A. − ;1 . B. ; − . C. − ; . D. ;1 3 7 3 7 7 Lời giải Chọn C 1 3 x +1 0 x − Điề 1 u kiện: 3 − x 1. 25 − 25x 0 3 x 1
Ta có: log 3x +1 log 25 − 25x 3x +1 25 − 6
25x 28x 24 x . 5 ( ) 5 ( ) 7
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 6 S = − ; . . 3 7
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên 3 − ;
3 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Trang 105
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x =1;hàm số đạt cực đại tại x = 1 − và x = 2..
Câu 27. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABC . D AB C
D. Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là:
A. AC, BD, A' D ' .
B. AC, AC ', BB ' .
C. AB, BD ',C ' D ' .
D. A 'C, B ' D, BD ' . Lời giải Chọn D
3 vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
A. AC, BD, A' D ' có giá cùng song song với mặt phẳng ( ABCD) .
B. AC, AC ', BB ' có giá cùng song song với mặt phẳng ( ACCA).
C. AB, BD ',C ' D ' có giá cùng nằm trên mặt phẳng ( ABCD) . 2 2
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z = 4, z = 3 . Giá trị biểu thức P = z + z 1 2 1 1 2 1 2 bằng A. 13. B. 25. C. 7. D. 19. Trang 106 Lời giải Chọn A 2 2 Có z z = z
= 4 ; z = 3 z = 9 . 1 1 1 2 2 Khi đó, 2 2 P = z + z = 4 + 9 =13. . 1 2
Câu 29. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (2;−1;3) , N (3;2;− 4) , P(1;−1;2) .
Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành? A. Q (2;2;− 5) .
B. Q(2;− 3;− 5) .
C. Q (0;− 4;9) .
D. Q (1;3;− 2) . Lời giải Chọn C x −1 = 2 − 3 x = 0 Q Q
MNPQ là hình bình hành khi và chỉ khi PQ = NM y +1 = −1− 2 y = 4 − . Q Q z − 2 = 3 − z = 9 Q ( 4 − ) Q Vậy Q (0;− 4;9) . x − 2
Câu 30. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 0; 3 là x +1 1 1 A. min y = 3 − . B. min y = 2 − . C. min y = . D. min y = − . x 0; 3 x 0; 3 x 0; 3 4 x 0; 3 2 Lời giải Chọn B x − 2 Hàm số y =
liên tục trên đoạn 0; 3 . x +1 3 Ta có y = 0 x 0;3 . 2 (x + ) 1
Vậy min y = y (0) = 2 − . x 0; 3 1
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0; 1 , thỏa mãn f
(x)dx = 3 và f ( )1 = 4. 0 1 Tích phân xf
(x)dx có giá trị là 0 1 1 A. − . B. . C. 1. D. 1 − . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có 1 1 1 1 xf (x)dx = d x f
(x) = xf (x) − f (x)dx 0 0 0 0 1 = f ( ) 1 − f
(x)dx = 4−3 =1. 0 Trang 107
Câu 32. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0; ) 3 ; B(5;2;− ) 1 .
Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? x −1 y z − 3 x −1 y z − 3 A. = = . B. = = . 5 2 1 − 2 − 1 2 − x − 3 y −1 z −1 x − 5 y − 2 z + 1 C. = = . D. = = . 2 1 2 − 2 1 2 Lời giải Chọn C
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: AB = (4;2;− 4) .
Suy ra một vectơ chỉ phương khác của AB là u = (2;1;− 2) . − − −
Lại có điểm A(1;0; )
3 thuộc đường thẳng ở phương án C vì: 1 3 0 1 3 1 = = = 1 − . 2 1 2 − Vậy chọn C
Câu 33. Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và bán kính 3,5 cm .
Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ
hộp) bằng bao nhiêu? A. 82,75 3 cm . B. 87,25 3 cm . C. 85,75 3 cm . D. 87,75 3 cm . Lời giải Chọn C
Thể tích khối trụ là: V = .(3, )2 5 .21 = 257,25 3 cm . 1
Mỗi quả bóng tennis cũng có bán kính bằng 3,5cmnên 3 quả bóng có thể tích là: 4 V = 3. . .(3, )3 5 = 171,5 3 cm . 2 3
Vậy thể tích cần tìm là V = V − V = 257,25 −171,5 = 85,75 3 cm . 1 2
Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 72. B. 81. C. 90. D. 18. Lời giải Chọn B
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ( ,
a b 0;1;2;...; 9 ; a 0 ) . Ta có:
a có 9 cách chọn (do a 0 ). Trang 108
Ứng với mỗi cách chọn a ta có 9 cách chọn b (do a b ).
Theo quy tắc nhân ta được 9.9 = 81 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = (x + x)(x − )2 (x − )3 2 2 4 , x . Số điểm
cực trị của hàm số f ( x) là A. 2 . B. 3 . C. 1. . D. 4 . Lời giải Chọn B
Xét phương trình f (x) = (x + x)(x − )2 (x − )3 2 2 4 = 0 ta có:
+ 2 nghiệm đơn là x = 0; x = 1 − .
+ 1 nghiệm bội lẻ là x = 4.
+ 1 nghiệm bội chẵn là x = 2.
Vậy hàm số f ( x) đạt cực trị tại các điểm x = 0; x = 1 − ; x = 4.
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên
Hàm số y = f ( x + ) 2
1 + x + 2x đồng biến trên khoảng? A. ( 2 − ;− ) 1 . B. ( 3 − ; 2 − ) . C. ( 3 − ;0). D. (0 ) ;1 . Lời giải Chọn D Trang 109
Đặt g (x) = f (x + ) 2
1 + x + 2x g( x) = f ( x + )
1 + 2x + 2 = f (t) + 2t ( với t = x +1)
Nhìn vào đồ thị nhận thấy 0 t 2 thì f (t) 2
− t hay g(x) 0
Khi đó 0 x +1 2 1 − x 1. .
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm I ( ( 2;1; ) 1 và mặt phẳng
(P):2x+ y +2z −1= 0 . Mặt cầu (S) có tâm I , cắt (P) theo một đường tròn có bán kính
r = 4 . Mặt cầu (S ) có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 20 .
B. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 =18. 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 20 .
D. ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 2 5 . Lời giải Chọn C 2.2 +1+ 2.1−1
Ta có d ( I;( P)) = = 2. 2 2 2 2 +1 + 2
Vì mặt cầu (S ) có tâm I , cắt ( P) theo một đường tròn có bán kính r = 4 nên mặt cầu (S ) có bán kính 2 2
R = r + d (I;(P)) 2 2 = 4 + 2 = 2 5 . 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu (S ) là ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 20 .
Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là
0, 6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân
hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người
này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A. 22 tháng. B. 23 tháng. C. 25 tháng. D. 24 tháng. Lời giải Chọn B Tổng quát bài toán:
Gọi T là số tiền người đó gửi ban đầu. 0 Trang 110
r% là lãi suất mỗi tháng.
a là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng.
S là số tiền người đó nhận được sau n tháng. n
Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là S = T . 0 0
Cuối tháng 1, S = T +T .r% + a = T . 1+ r% + a . 1 0 0 0 ( )
Cuối tháng 2, S = S + S .r% + a = S .(1+ r%) 2
+ a = T .(1+ r%) + .
a 1+ r% + a . 2 1 1 1 0 ( ) Cuối tháng 3, 3 2
S = T .(1+ r%) + .( a 1+ r%) + .(
a 1+ r%) + a . 3 0 … Cuối tháng n, n n− n− S = T . + r + a + r + + r + + + r + n (1 %) (1 %) 1 (1 %) 2 ... (1 %)1 1 0 n + − n 1 r% 1 = T . 1+ r% + . a 0 ( ) ( ) r% Theo yêu cầu bài toán: n + − n 1 r% 1 T . 1+ r% + . a 700.000.000 0 ( ) ( ) r% n ( + ) + − n (1 0,6%) 1 40. 1 0, 6% + 70 0, 6% ( n 1+ 0, 6%) 1,14515129 n log( 1,14515129 22, 65 1+0,6%)
Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng).
Câu 39. Cho đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d như hình vẽ dưới đây: 2 − − Đồ 3x x 2
thị của hàm số g ( x) =
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2
3 f ( x) − 6 f ( x) A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Trang 111 f (x) = 0 Xét phương trình 2
3 f ( x) − 6 f ( x) = 0 f ( x) = 2
Dựa vào đồ thị, ta có x = −2
+) Phương trình f (x) = 0 (trong đó x = 2
− là nghiệm đơn và x =1 là nghiệm bội x = 1 2)
f (x) = a(x + )(x − )2 2 1 , (a 0). x = 0
+) Phương trình f (x) = 2 x = m ( 2 − m − ) 1 ( x = 0, x = ,
m x = n đều là các nghiệm
x =n (n ) 1
đơn) f (x) − 2 = ax(x − m)(x − n), (a 0). x −1 3x + 2 (x − ) 1 (3x + 2) Suy ra g ( x) ( )( ) = = , (a 0) .
3 f ( x) f
( x) − 2 3a ( x + 2)( x − )2 2
1 x ( x − m)( x − n)
Vậy đồ thị hàm số g ( x) có 5 đường tiệm cận đứng.
Câu 40. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.
Hàm số y = f (1− x) nghịch biến trên khoảng A. (1; 4) . B. (0;2) . C. (0 ) ;1 . D. ( 2 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số y = f (1− x) có y = − f (1− x) .
Từ bảng xét dấu của f ( x) ta có: − − − − y
f ( − x) 3 1 x 2 3 x 1 2 3 x 4 0 1 0 . 1 1− x 3 1 − x −1 3 − 2 − x 0
Suy ra hàm số y = f (1− x) nghịch biến trên các khoảng (3;4) và ( 2 − ;0) . Mà ( 2 − ;− ) 1 ( 2
− ;0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;− ) 1 .
Câu 41. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D A B C D biết
A(1;2;3) , B(2;0;− )
1 , C (3;0;− 3) và D( 2 − ;4;− )
3 . Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABC . D A B C D là A. B (4;−1; ) 1 .
B. B (2;−1;2) . C. B (4;1;− ) 1 . D. B(0;1;− ) 3 . Lời giải Chọn A Trang 112
Gọi I, I lần lượt là trung điểm của AC và B D .
Ta có I (2;1;0) , I(0;2;− 2) và II = ( 2 − ;1;− 2) .
Giả sử B (a;b;c) BB = (2 − a; − b;−1− c) . 2 − a = 2 − a = 4
Theo tính chất của hình hộp ta có BB = II b − =1 b = −1. 1 − − c = 2 − c = 1 Vậy B (4;−1; ) 1 .
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = 2a , S
AB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ,
B BC và G là trọng tâm S
CD . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SND) bằng
3a 2 . Thể tích của khối chóp . G AMND bằng 4 3 5 3a 3 5 3a 3 5 3a 3 5 3a A. . B. . C. . D. . 2 6 3 18 Lời giải S Chọn A Do S
AB là tam giác cân tại S và M là trung
điểm của AB nên ta có được SM ⊥ AB . Thêm
vào đó (SAB) ⊥ ( ABCD) nên chúng ta có thể suy
ra được SM ⊥ ( ABCD) . G K A
Ta kẽ MH ⊥ DN tại điểm H và MK ⊥ SH tại D điểm K . M Khi đó: H B MH ⊥ DN
DN ⊥ (SHM ) DN ⊥ MK . Mà N C SM ⊥ DN trước đó a
MK ⊥ SH , nên ta có được MK ⊥ (SDN ) MK = d (M (SDN )) 3 2 , = . 4 Trang 113 2 a 2 2 2 a − − a − a 2S S − S − S − S a MND ( ABCD MBN NCD MAD ) 2 4 2 2 3 5 Mặt khác: MH = = = = . 2 2 ND NC + DC a 5 5 1 1 1 Xét trong S MH , ta có: = − SM = 3a . 2 2 2 SM MK MH a
Dễ thấy: d (G ( ABCD)) 1 3 , = SM = . Vậy: 3 3 1 a a a a V = d G ABCD S = S − S − S = = . G AMND ( ( )) 1 3 AMND ( ABCD M BN NDC ) 2 2 3 5 5 3 . , . . . . . 3 3 3 9 2 18
Câu 43. Cho hình thang ABCD ( AB // CD) biết AB = 5, BC = 3, CD =10 , AD = 4 . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD ( AB // CD) quanh trục AD bằng A. 128 . B. 84 . C. 112 . D. 90 . Lời giải Chọn B
Gọi E là trung điểm của CD .
Dễ thấy tứ giác ABCE là hình bình hành AE = BC = 3 D
AE vuông tại A .
Gọi H là giao điểm của AD và BC DHC vuông tại H .
Ta có AH = BE = 4 DH = 8 và HB = 3 . Khi quay DHC
quanh trục DH ta được hình nón tròn xoay có chiều cao h = 8 , bán kính 1 đáy 1 1
r = 6 nên có thể tích 2
V = r h = .36.8 = 96 . 1 1 1 1 3 3 Khi quay A
HB quanh trục AH ta được hình nón tròn xoay có chiều cao h = 4 , bán kính 2 đáy 1 1
r = 3 nên có thể tích 2
V = r h = .9.4 = 12 . 2 2 2 2 3 3
Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD ( AB // CD) quanh trục AD
bằng V −V = 96 −12 = 84 . 1 2 Trang 114
Câu 44. Cho lăng trụ AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên
(ABC) là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng AC và mặt đáy bằng 60.
Khoảng cách giữa BB và AC là a 13 3a 13 2a 13 a 13 A. . B. . C. . D. . 39 13 13 13 Lời giải Chọn B Ta có A H
⊥ ( ABC) ( A C
;( ABC)) = ( A C ; HC) = A H C = 60 . a 3 3a 0 A H = HC.tan 60 = . 3 = . 2 2 1 a 3
Gọi M là trung điểm của AC , từ H kẻ HN ⊥ AC HN = BM = . 2 4
Từ H kẻ HI ⊥ A N
HI ⊥ ( A A C) .
d ( BB '; A'C ) = d (BB;( A A
C)) = d (B;(A A
C)) = 2d (H ;(A A C)) = 2HI .
Xét tam giác vuông A H
I vuông tại H a 3 3a . HN.HA 3a 13 4 2 HI = = = . 2 2 2 2 + 26 HN HA a 3 3a + + 4 2
d (BB A C ) 3a 13 ; = 2HI = . 13 .
Câu 45. Tập xác định của hàm số f ( x) = log log log log log x là một khoảng có độ dài 1 4 1 16 1 2 4 16
m với m và n là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m− n bằng: n Trang 115 A. 240 − . B. 271. C. 241. D. 241 − . Lời giải Chọn D
Hàm số f ( x) = log log log log log x xác định khi và chỉ khi 1 4 1 16 1 2 4 16 1
log log log log x 0 log log log x 1 0 log log x 4 1 16 1 1 16 1 16 1 4 4 16 4 16 16 log x 1 1 1 0 x 16 16 1 1 1 x . 2 4 log x 16 1 256 16 1 x 16 16 1 1
Suy ra tập xác định của hàm số là ; . 256 16 Suy ra độ 1 1 1 1 15 dài của khoảng ; là − =
m =15, n = 256 . 256 16 16 256 256
Vậy m −n = 241 − .
Câu 46. [Mức độ 3] Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = ( x − )
1 ( x − 2)( x − )
3 ...( x −100) bằng A. 50 . B. 99 . C. 49 . D. 100 . Lời giải Chọn C
*Ta thấy hàm số đã cho là hàm đa thức bậc 100, liên tục trên ¡ và có đúng 100 nghiệm phân
biệt ( x =1; x = 2;...; x =100 ), nên hàm số đã cho có 99 điểm cực trị ( x ; x ;...; x ), mỗi điểm 1 2 99
cực trị nằm giữa 2 nghiệm của phương trình y = 0. Mặt khác lim = + nên số điểm cực tiểu x→
nhiều hơn số điểm cực đại là một nên đồ thị hàm số đã cho có 49 điểm cực đại là x ; x ;...; x . 2 4 98
Vậy hàm số đã cho có 49 điểm cực đại.
Câu 47. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn
log x + log y + log x + log y =100 và log x ,
log y , log x , log
y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 200 10 . B. 100 10 . C. 164 10 . D. 144 10 . Lời giải Chọn C Trang 116 2 2
Ta có: log x + log y + log x + log y = 100 ( log x + ) 1 + ( log y + ) 1 = 202
Vì log x , log y là các số nguyên dương nên: ( x + )2 log 1 và ( y + )2 log 1 là các số
nguyên dương. Do đó cần phân tích 202 thành tổng 2 số chính phương.
Cũng do 202 là số chẵn nên 2 số chính phương đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 2 2 +) Nếu 2 số ( x + )2 log 1 và ( y + )2 log
1 cùng chẵn thì ( log x + ) 1 + ( log y + ) 1 4 còn
202 không chia hết cho 4 nên không tồn tại x , y trong trường hợp này. +) Nếu 2 số ( x + )2 log 1 và ( y + )2 log
1 cùng lẻ, suy ra chữ số tận cùng của 2 số đó là một
trong các chữ số 1, 5, hoặc 9. Vì tổng 2 chữ số tận cùng là 2 nên 2 số ( x + )2 log 1 , ( y + )2 log
1 đều có tận cùng bằng 1.
Cũng do vai trò x , y như nhau trong giả thiết và kết luận nên ta chỉ xét trường hợp: ( logx + )2 1 = 81 64 x =10 164 = ( . Từ đó suy ra xy 10 . 100 = log y + y 10 )2 1 =121 Câu 48. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y = f ( x − m) đồng biến trên khoảng (10;+) là A. 10 − . B. 10 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C
Hàm số y = f ( x − m) đồng biến trên khoảng (10;+) x y ' =
f '( x − m) 0, x
10 f '( x − m) 0, x 10 x x − m 1 , x 10
x − m 1 − x 1+ m , x 10 x m −1
10 1+ m m 9. Trang 117
Vậy số nguyên lớn nhất của tham số m là 9 .
Câu 49. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và thoả mãn ( )+ ( − ) 2 3 2 1 x xf x f x = e , x . 0 Khi đó f
(x)dx bằng: −1 A. 0 . B. 3(e − ) 1 . C. 3(1− e) . D. 3e . Lời giải Chọn B Nhân hai vế của ( )+ ( − ) 2 3 2 1 x xf x f x = e , x với x ta được: ( )+ ( − ) 2 2 3 2 1 x x f x xf x = xe , x . 0 0 0 Lấy tích phân từ 1
− đến 0 hai vế ta được: 2 ( 3) + ( 2 − ) 2 1 x x f x dx xf x dx = xe dx (1) 1 − 1 − 1 − 0 0 0 Kí hiệu 2 = ( 3) ; = ( 2 − ) 2 1 ; x I x f x dx K xf x dx H = xe dx 1 − 1 − 1 − 0 0 0 Đặ 1 1 t 3
u = x ta tính được 2 I = x f
( 3x)dx = f (u)du = f (x)dx 3 3 1 − 1 − 1 − 0 0 0 Đặ 1 1 t 2
u = x −1 ta tính được K = xf
( 2x − )1dx = − f
(v)dv = − f (x)dx 2 2 1 − 1 − 1 − 0 0 0 2 2 2 x 1 x 1 x 1 Và H = xe dx = e d
( 2x) = e = (1−e) 2 2 2 1 − 1 − 1 − 0 0 0 1 1 1 Nên (1)
f ( x) dx −
f ( x) dx = (1− e)
f ( x) dx = 3(e − ) 1 . 3 2 2 1 − 1 − 1 −
Câu 50. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính
xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn. 25 13 5 1 A. . B. . C. . D. . 81 18 18 2 Lời giải Chọn B n() 2 = C . 9
Gọi A là biến cố tích của hai số trên hai thẻ là số lẻ, ta có xác xuất cần tính là P ( A).
Nhận thấy biến cố A xảy ra khi và chỉ khi rút được cả hai thẻ mang số lẻ. Trong 9 thẻ đã cho
có 5 thẻ mang số lẻ, vì thế nên n( A) 2 = C . 5 n A Ta có P ( A) ( ) =
và P ( A) + P( A) =1, do đó P ( A) 13 = . n() 18 …..HẾT….. Trang 118