Bộ 5 Đề Thi Toán 12 Học Kì 1 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Bộ 5 đề thi Toán 12 HK1 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 122 trang. Đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

Trang1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO AN GIANG
ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
đề hàm số
xm
y
xm
+
=
-
đồng biến trên từng khoảng xác định.
A.
0m
B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2- ¥ -
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;
.
Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
3y x x= - +
A.
0;0
. B.
2;3
. C.
1;4
. D.
1;2
.
Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 5 4
24
xx
A.
5
2
. B.
5
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 5: Đường cong hình vn dưới đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
32y x x
. B.
3
32y x x
.
C.
3
32y x x
. D.
3
32y x x
.
Câu 6: Cho ba số dương
,,a b c
1a
. Tìm mệnh đề đúng
A.
log
c
a
c b a b
. B.
log
c
a
bc
. C.
log
a
b
ab
. D.
log 0
a
a
.
Câu 7: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị của hàm số
21
1
x
y
x
. Tìm tất cả các gtrị
m
để phương trình
21
21
1

x
m
x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
0,5 1,5m
. B.
02m
. C.
0,5 1,5m
. D.
02m
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
2
3 27
x
A.
1x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 9: Đường cong hình vẽ n đồ thị của hàm s
1
ax b
y
cx
với
;;abc
các số thực. Tính
S a b c
.
Trang2
A.
5S
. B.
4S
. C.
2S
. D.
3S
.
Câu 10: Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
xx
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 11: Cho
log 2
a
b
,
log 3
a
c
. Tính
23
log .
a
P b c
.
A.
31P
. B.
30P
. C.
13P
. D.
12P
.
Câu 12: Đồ thị m số
yx
,
yx
trên khoảng
0;
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
01

. B.
01

. C.
01

. D.
01

.
Câu 13: Cho hai số dương
,ab
,

. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu
1a
thì
aa


. B. Nếu
1b
thì
bb


.
C.
..ab a b

. D.
.
aa
.
Câu 14: Cho hàm số
42
21y x x
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm
m
để phương trình
42
2 1 0x x m
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
1; 0mm
. B.
10m
. C.
1m
. D.
10m
.
Câu 15: Cho
2
log 5 a
. Tính
4
log 1250
theo
a
.
A.
14a
. B.
0,5 2a
. C.
0,5 4a
. D.
12a
.
Câu 16: Rút gọn
12
2 2 2 1 2 2
.P a a a





với
0a
ta được.
Trang3
A.
2
1a
P
a
. B.
2
1 a
P
a
. C.
1
P a a

. D.
1
P a a

.
Câu 17: Đồ thị hai hàm số
x
ya
;
log
b
yx
được cho bởi hình vẽ bên.
A.
01ab
. B.
01a
01b
.
C.
01ba
. D.
1a
1b
.
Câu 18: Số nghiệm của phương trình
ln 1 ln 3 ln 7x x x
là.
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 19: Cho hàm số
32
11
2
32
y x x x
. Gọi
,MN
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn
1;2
. Tính
MN
.
A.
10
3
. B.
13
6
. C.
7
6
. D.
2
3
.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4
2
yx
x

có phương trình
A.
2x
. B.
2x 
. C.
1y
. D.
1y 
.
Câu 21: Cho hàm số
24
4y x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 22: Cho hàm số
42
2y mx x m
, tìm tất cả các giá trị của tham s
m
để đồ thị m số đã cho
điểm chung với trục hoành.
A.
10m
. B.
1 1; 0mm
. C.
10m
. D.
01m
.
Câu 23: Nghiệm của phương trình
3
log 2 1 2x 
A.
3
. B.
5
. C.
9
2
. D.
7
2
.
Câu 24: Cho hàm số
32
21
32
xx
yx
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
0;1
. B. Hàm số đồng biến trên
2; 
.
C. Hàm số đồng biến trên
2;1
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Câu 25: Cho
2a
;
1
2
b




;
2
2c
. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
abc
. B.
bac
. C.
c a b
. D.
b c a
Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.
Trang4
A. B. C. D.
Câu 27: Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là
A.
25
. B.
30
. C.
75
. D.
15
.
Câu 28: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là :
1;2; 3
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
2
.
Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước
1dm;1,2dm;1,5dm
. Diện
tích toàn phần của hình hộp là
A.
2
4,5 dm
. B.
2
6 dm
. C.
2
4,2 dm
. D.
2
9 dm
.
Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
R
, đường sinh
l
. Tỉ số diện tích xung quang
diện tích đáy hình nón bằng
A.
l
R
. B.
2l
R
. C.
R
l
. D.
2R
l
.
Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là
A.
27 3
4
. B.
93
2
. C.
93
4
. D.
27 3
4
.
Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy
2
4a
, chiều cao
2a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
8
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính
1R
A.
3
3
B.
23
3
. C.
22
. D.
2
.
Câu 34: Số nghiệm của phương trình
2
31
3
log 4 log 2 3 0x x x
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy tam giác đều cạnh
a
, cạnh n
SA
vuông góc với đáy. Tính thể
tích của khối chóp
.S ABC
biết
2SB a
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 36: bao nhiêu số nguyên của
m
để phương trình
2
22
log (2 ) 2log 4 2 1x m x x x m
hai
nghiệm thực phân biệt.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 37: bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
2020;2020
để phương trình
log 2log 1mx x
có nghiệm duy nhất?
A.
2020
. B.
4040
. C.
4042
. D.
2021
.
Câu 38: Tập xác định của hàm số
2
1yx
là tập hợp nào?
A.
1; 
. B.
. C.
1; 
. D.
\1
.
Trang5
Câu 39: Hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, các cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
trung điểm
SB
,
điểm
N
thuộc
SC
sao cho
2NS NC
. Tính thể tích khối đa diện
ABCMN
.
A.
3
11
18
a
. B.
3
11
16
a
. C.
3
11
36
a
. D.
3
11
24
a
.
Câu 40: Một sợi dây chuyền chiều dài
28m
được cắt thành hai đoạn, đoạn chiều dài
lm
để làm
thành một hình vuông đoạn
28 lm
tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn hình
vuông nhỏ nhất. Hỏi số
l
gần nhất với số nào sau đây?
A.
11,8m
. B.
12,9m
. C.
7,8m
. D.
15,7m
.
Câu 41: Cho hàm số
y f x
, hàm số
'y f x
liên tục trên
có đồ thị như hình v bên. Bất
phương trình
f x x m
(m là tham số) nghiệm đúng với mọi
0;2x
khi và chỉ khi
A.
0mf
. B.
0mf
. C.
22mf
. D.
22mf
.
Câu 42: Cho khối tứ diện
.ABCD
Lấy điểm
M
nằm giữa
A
,B
điểm
N
nằm giữa
C
.D
Mặt
phẳng
CDM
ABN
chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A.
; ; ;NACB BCMN ABND MBND
. B.
; ; ;MANC BCMN AMND MBND
.
C.
; ; ;MANC BCDN AMND ABND
. D.
; ; ;ABCN ABND AMND MBND
.
Câu 43: Cho hàm số
y f x
liên tục trên nửa khoảng
1;2
, có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm
2;5
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;1
.
C.
1;2
min 2y
.
D.
1;2
max 5y
.
Câu 44: Cho phương trình
3
13
8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5
xx
xx
. Đặt
22
xx
t

, phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.
3
8 125 0t 
. B.
3
8 3 12 0tt
. C.
32
8 3 10 0t t t
. D.
3
8 36 0tt
.
Câu 45: Cho hình nón chiều cao
2R
bán kính đáy
R
.Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích
khối trụ lớn nhất
.
Khi đó bán kính đáy của khối trụ là
Trang6
A.
3
R
. B.
2
3
R
. C.
3
4
R
. D.
2
R
.
Câu 46:
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị
m
C
của hàm số
3 2 3
32y x mx m
hai điểm
cực trị
;MN
sao cho đường thẳng
MN
vuông góc với đường thẳng
: 2 .d y x
A.
1
.
2
m 
B.
11
;.
42
mm
C.
11
;.
24
mm
D.
1
.
4
m 
Câu 47: Một người gửi tiết kiệm
100
triệu đồng không rút lãi, thời hạn
5
năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi
lãi suất
1,2%
tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất
%r
năm. Tìm
r
nhỏ nhất để người gửi
vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.
A.
16,39%.r
B.
13,31%.r
C.
15,39%.r
D.
12,24%.r
Câu 48:
Cho hình chóp
.,S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết
.SA AB a
Tính khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
theo
a
.
A.
2
.
2
a
B.
2.a
C.
3.a
D.
3
.
3
a
Câu 49: Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
, biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh
,a SA
vuông góc với mặt
đáy,
SD
tạo với mặt phẳng
( )
SAB
một góc
0
30
.
A.
3
3a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
6
9
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 50: Cho hình nón tròn xoay n kính đường tròn đáy
r
, chiều cao
h
đường sinh
l
. hiệu
V
thể tích khối nón
lần lượt diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm
mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?
A.
2
xq
S rlp=
. B.
2
1
3
V r hp=
. C.
2
tp
S rl rpp=+
. D.
2 2 2
l r h=+
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.A
9.B
10.C
11.C
12.B
13.A
14.D
15.B
16.D
17.C
18.D
19.A
20.A
21.A
22.A
23.C
24.A
25.A
26.D
27.C
28.C
29.D
30.A
31.A
32.C
33.B
34.A
35.A
36.C
37.D
38.C
39.A
40.C
41.D
42.B
43.D
44.A
45.B
46.A
47.C
48.A
49.D
50.A
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
đề hàm số
xm
y
xm
+
=
-
đồng biến trên từng khoảng xác định.
A.
0m
B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn B.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
0y
¢
Û>
với mọi
x
thuộc khoảng xác định.
( )
2
2
0
m
xm
-
Û>
-
với mọi
x
thuộc khoảng xác định.
0mÛ<
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang7
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;1-
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2- ¥ -
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;
.
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng xét dấu đạo hàm số đồng biến trên các khoảng:
( )( )
2;1 , 1;3-
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
( ) ( )
; 2 , 3;- ¥ - + ¥
.
Vậy mệnh đề B đúng.
Câu 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
32
3y x x= - +
A.
0;0
. B.
2;3
. C.
1;4
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
36y x x
¢
= - +
0
0
2
x
y
x
é
=
ê
¢
ê
=
ë
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
( )
0;0
.
Câu 4: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 5 4
24
xx
A.
5
2
. B.
5
2
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 5 4 2 2
1
2
1
2 4 2 5 4 2 2 5 2 0
2
2
xx
x
x x x x
x



.
Tồng các nghiệm là
12
5
2
xx
.
Câu 5: Đường cong ở nh vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn m số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
Trang8
A.
3
32y x x
. B.
3
32y x x
. C.
3
32y x x
. D.
3
32y x x
.
Lời giải
Chọn B
lim 0
x
f x a


, nên
,AC
loại.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung, nên chọn
B
Câu 6: Cho ba số dương
,,a b c
1a
. Tìm mệnh đề đúng
A.
log
c
a
c b a b
. B.
log
c
a
bc
. C.
log
a
b
ab
. D.
log 0
a
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
log
a
b
ab
Câu 7: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị của hàm số
21
1
x
y
x
. Tìm tất cả các gtrị
m
để phương trình
21
21
1

x
m
x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
0,5 1,5m
. B.
02m
. C.
0,5 1,5m
. D.
02m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 1 1
21
12
2 1 1
1
12

x
khi x
x
x
x
x
khi x
x
.
Từ đó, ta có đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
như sau:
Trang9
Dựa vào đồ thị trên, phương trình
21
21
1

x
m
x
có hai nghiệm phân biệt
13
0 2 1 2 1 2 3
22
m m m
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
2
3 27
x
A.
1x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 3
3 27 3 3 1

xx
x
.
Câu 9: Đường cong hình vẽ n đồ thị của hàm s
1
ax b
y
cx
với
;;abc
các số thực. Tính
S a b c
.
A.
5S
. B.
4S
. C.
2S
. D.
3S
.
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ th hàm s
1
ax b
y
cx
có tiệm cận đứng
1
x
c
, tiệm cận ngang là
a
y
c
.
Dựa vào nh vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
, tiệm cận ngang
1y
cắt
trục tung tại điểm có tung độ
2
.
Trang10
Suy ra:
1
1
1
12
1
2



c
a
a
b
c
c
b
. Vậy
1 2 1 4 S
.
Câu 10: Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
xx
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
limy limy 0
xx 

.
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
0y
.
Lại có
0
limy
x

,
0
limy
x

,
2
lim y
x


,
2
lim y
x


.
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là
0x
2x 
.
Vậy hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
Câu 11: Cho
log 2
a
b
,
log 3
a
c
. Tính
23
log .
a
P b c
.
A.
31P
. B.
30P
. C.
13P
. D.
12P
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
23
log . 2log 3log 2.2 3.3 13
a a a
P b c b c
.
Câu 12: Đồ thị hàm số
yx
,
yx
trên khoảng
0;
như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
01

. B.
01

. C.
01

. D.
01

.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có
01

1
.
Từ đó suy ra
01

.
Trang11
Câu 13: Cho hai số dương
,ab
,

. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Nếu
1a
thì
aa


. B. Nếu
1b
thì
bb


.
C.
..a b a b

. D.
.
aa
.
Lời giải
Chọn A
Nếu
01a
thì hàm số
x
ya
nghịch biến trên
. Do đó,
aa


.
Câu 14: Cho hàm số
42
21y x x
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm
m
để phương trình
42
2 1 0x x m
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
1; 0mm
. B.
10m
. C.
1m
. D.
10m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 2 4 2
2 1 0 2 1x x m x x m
.
Số nghiệm của phương trình
bằng số điểm chung của đồ thị hàm số
42
21y x x
và đường
thẳng
ym
.
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình
bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
10m
.
Câu 15: Cho
2
log 5 a
. Tính
4
log 1250
theo
a
.
A.
14a
. B.
0,5 2a
. C.
0,5 4a
. D.
12a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
4
4 2 2
2
11
log 1250 log 2.5 log 2 4log 5 1 4 0,5 2
22
aa
.
Câu 16: Rút gọn
12
2 2 2 1 2 2
.P a a a





với
0a
ta được.
A.
2
1a
P
a
. B.
2
1 a
P
a
. C.
1
P a a

. D.
1
P a a

.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trang12
1 2 1 2
2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1
. . .P a a a a a a a a a a a




.
Câu 17: Đồ thị hai hàm số
x
ya
;
log
b
yx
được cho bởi hình vẽ bên.
A.
01ab
. B.
01a
01b
.
C.
01ba
. D.
1a
1b
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số
x
ya
đồng biến trên
nên
1a
Đồ thị hàm số
log
b
yx
nghịch biến trên
0;
nên
01b
Do đó:
01ba
Câu 18: Số nghiệm của phương trình
ln 1 ln 3 ln 7x x x
là.
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện
10
3 0 1
70
x
xx
x


.
Ta có phương trình
22
1
ln 1 3 ln 7 4 3 7 3 4 0
4
x
x x x x x x x x
x

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình
1x
Vậy số nghiệm của phương trình là 1.
Câu 19: Cho hàm số
32
11
2
32
y x x x
. Gọi
,MN
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn
1;2
. Tính
MN
.
A.
10
3
. B.
13
6
. C.
7
6
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn A
x
ya
x
y
O
1
1
log
b
yx
Trang13
Ta có:
2
'2y x x
,
1;2
12 ;
1
0
2
'
x
y
x




.
13
1
6
y 
,
7
1
6
y 
,
2
2
3
y
.
Suy ra
13
6
M
7
6
N 
. Vậy
13 7 20 10
6 6 6 3
MN



.
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4
2
yx
x

có phương trình
A.
2x
. B.
2x 
. C.
1y
. D.
1y 
.
Lời giải
Chọn A
2
22
4
lim lim
2
xx
yx
x






,
2
22
4
lim lim
2
xx
yx
x






2x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 21: Cho hàm số
24
4y x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
32
' 8 4 4 2y x x x x
,
2
' 0 0
2
x
yx
x

.
2
'' 8 12yx
.
'' 2 16 0 2yx
là điểm cực đại của hàm số.
'' 0 8 0 0yx
là điểm cực tiểu của hàm số.
'' 2 16 0 2yx
là điểm cực đại của hàm số.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 22: Cho hàm số
42
2y mx x m
, tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho
điểm chung với trục hoành.
A.
10m
. B.
1 1; 0mm
. C.
10m
. D.
01m
.
Lời giải
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành
42
20mx x m
.
Đặt
2
,0t x t
ta được phương trình
2
2
2
20
1
t
mt t m m
t
.
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
0t
.
Xét hàm số
2
2
1
t
ft
t
trên
0;
, có
2
2
2
22
1
t
ft
t
, trên trên
0;
:
01f t t
.
Bảng biến thiên
Trang14
Suy ra điều kiện của tham số
m
10m
.
Câu 23: Nghiệm của phương trình
3
log 2 1 2x 
A.
3
. B.
5
. C.
9
2
. D.
7
2
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3
3
9
log 2 1 2 2 1 2
2
x x x
.
Câu 24: Cho hàm số
32
21
32
xx
yx
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
0;1
. B. Hàm số đồng biến trên
2; 
.
C. Hàm số đồng biến trên
2;1
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số đã cho là
.
2
1
2, 0
2
x
y x x y
x


Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng
;2
1; 
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;1
do đó cũng nghịch biến trên
0;1 2;1
Câu 25: Cho
2a
;
1
2
b




;
2
2c
. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
abc
. B.
bac
. C.
c a b
. D.
b c a
Giải
Chọn A.
Ta có:
2
22a

.
2
1
22
2
b




.
2
2c
.
Vậy
abc
.
Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên.
Trang15
A. B. C. D.
Giải:
Chọn D
Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt.
Câu 27: Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là
A.
25
. B.
30
. C.
75
. D.
15
.
Giải:
ChọnC
Ta có:
22
5 3 75V R h . .
Câu 28: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là :
1;2; 3
A.
6
. B.
4
. C.
8
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là
2
2 2 2 2 2
11
1 2 3 2
22
R a b c
Diện tích mặt cầu là
2
2
4 4 2 8SR
.
Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm dạng hình hộp chữ nhật ba kích thước
1dm;1,2dm;1,5dm
.
Diệntích toàn phần của hình hộp là
A.
2
4,5 dm
. B.
2
6 dm
. C.
2
4,2 dm
. D.
2
9 dm
.
Lời giải
Chọn D.
Diện tích toàn phần của hình hộp là
2
2 1.1,2 1.1,5 1,2.1,5 9 dmS
.
Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
R
, đường sinh
l
. Tỉ số diện tích xung quang
diện tích đáy hình nón bằng
A.
l
R
. B.
2l
R
. C.
R
l
. D.
2R
l
.
Lời giải
Chọn A.
Diện tích xung quang
1
S Rl
.
Diện tích đường tròn đáy
2
2
SR
.
Ta có
1
2
S
l
SR
.
Trang16
Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là
A.
27 3
4
. B.
93
2
. C.
93
4
. D.
27 3
4
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là
2
.
3 3 27 3
. 3.
44
ABC A B C ABC
V AA S
.
Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy
2
4a
, chiều cao
2a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
8
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là
3
2
18
.2 .4
33
a
V a a
.
Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính
1R
A.
3
3
B.
23
3
. C.
22
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Hình lập phương nội tiếp hình cầu bán kính
R
có cạnh bằng
2 2 3
3
3
R
.
Câu 34: Số nghiệm của phương trình
2
31
3
log 4 log 2 3 0x x x
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
0x
.
Phương trình đã cho tương đương với:
2 2 2
3 3 3 3
log 4 log 2 3 0 log 4 log 2 3 4 2 3x x x x x x x x x
2
1
2 3 0
3
x
xx
x

. Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm
1x
.
Trang17
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy tam giác đều cạnh
a
, cạnh n
SA
vuông góc với đáy. Tính thể
tích của khối chóp
.S ABC
biết
2SB a
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
2
0
13
. .sin60
24
ABC
a
S AB AC
.
Tam giác
SAB
vuông tại
A
:
22
3SA SB AB a
.
3
.
1
.
34
S ABC ABC
a
V SA S
.
Câu 36: bao nhiêu số nguyên của
m
để phương trình
2
22
log (2 ) 2log 4 2 1x m x x x m
hai
nghiệm thực phân biệt.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0
0
2 ( )
x
m
m x g x

.
Phương trình đã cho tương đương với:
2 2 2 2
2 2 2 2
log 2 1 4 2 log log 4 2 4 2 logx m x m x x x m x m x x
2
(4 2 ) ( ).f x m f x
Xét hàm số
2
( ) logf t t t
trên khoảng
(0; ).
1
( ) 1 0 (0; )
ln2
f t t
t

hàm số
()ft
đồng biến trên khoảng
(0; )
.
Khi đó
22
4 2 4 2x m x x x m
.
Đồ thị hàm số
2
( ) 4h x x x
là parabol có đỉnh
(2; 4).I
Phương trình
2
42x x m
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
4 2 0 2 0mm
.
Kết hợp với điều kiện
0m
ta được
20m
. Vì
1mm
.
S
A
B
C
Trang18
Câu 37: bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
2020;2020
để phương trình
log 2log 1mx x
có nghiệm duy nhất?
A.
2020
. B.
4040
. C.
4042
. D.
2021
.
Lời giải
Điều kiện:
1
0
x
mx

. Khi đó, PT
2
2
1 2 1 0 2mx x x m x
Xét:
2
4mm
Trường hợp 1:
0 0;4m
Với
0m
, phương trình
2
có nghiệm là
1x 
(không thỏa yêu cầu).
Với
4m
, phương trình
2
có nghiệm là
1x
(thỏa yêu cầu)
Trường hợp 2:
0 ;0 4;m  
, phương trình
2
có 2 nghiệm
1 2 1 2
,x x x x
với
12
12
2
.1
x x m
xx
.
Khi đó, YCBT
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1 0 1 0 0x x x x x x x x m
Do
;0 4;m 
nên
2020; 2019;...; 1m
Vậy có 2021 giá trị m cần tìm.
Câu 38: Tập xác định của hàm số
2
1yx
là tập hợp nào?
A.
1; 
. B.
. C.
1; 
. D.
\1
.
Lời giải
Hàm số
2
1yx
xác định khi
1 0 1xx
.
Vậy tập xác định của hàm số
2
1yx
là:
1;D 
Câu 39: Hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
a
, c cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
trung điểm
SB
,
điểm
N
thuộc
SC
sao cho
2NS NC
. Tính thể tích khối đa diện
ABCMN
.
A.
3
11
18
a
. B.
3
11
16
a
. C.
3
11
36
a
. D.
3
11
24
a
.
Lời giải
Trang19
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2
4 4 1 33
9 9 9 3
a
SO SA AO SA AI SA AB BC
Diện tích tam giác
ABC
:
2
13
. .sin
24
ABC
a
S AB AC BAC

23
.
1 1 33 3 11
. . .
3 3 3 4 12
S ABC ABC
a a a
V SO S
Xét tỉ số:
..
..
1
1
. , .
. . .sin
1 2 1
3
2
..
11
2 3 3
. , . . . .sin
32
SMN
S AMN A SMN SMN
S ABC A SBC SBC
SBC
d A SMN S
SM SN MSN
V V S
SM SN
V V S SB SC
d A SBC S SB SC BSC
Do đó:
33
.
2 2 11 11
.
3 3 12 18
ABCMN S ABC
aa
VV
.
Câu 40: Một sợi dây chuyền chiều dài
28m
được cắt thành hai đoạn, đoạn chiều dài
lm
để làm
thành một hình vuông đoạn
28 lm
tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn hình
vuông nhỏ nhất. Hỏi số
l
gần nhất với số nào sau đây?
A.
11,8m
. B.
12,9m
. C.
7,8m
. D.
15,7m
.
Lời giải
Chọn C.
Cạnh hình vuông là
,
4
l
bán kính hình tròn là
1
28
2
l
.
Tổng diện tích
2
2
1 1 1
28 ' 28
16 4 8 2
l
S l l S l l

.
Do đó
112
'0
4
S l l
Lập bảng biến thiên ta thấy
S
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
196 112
,
44
l

Câu 41: Cho hàm số
y f x
, hàm số
'y f x
liên tục trên
có đồ thị như hình v bên. Bất
phương trình
f x x m
(m là tham số) nghiệm đúng với mọi
0;2x
khi và chỉ khi
A.
0mf
. B.
0mf
. C.
22mf
. D.
22mf
.
Trang20
Lời giải
Chọn D.
Bất phương trình:
f x x m f x x m
Xét hàm số
g x f x x
trên
0;2
' ' 1.g x f x
Ta thấy
' 1, 0;2f x x
hay
' 1 0, 0;2f x x
' 0, 0;2g x x
nên hàm số
gx
đồng biến trên
0;2
0 2 0 2 2g g x g f f x x f
.
Do đó bất phương trình
f x x m
nghiệm đúng với mọi
0;2 2 2 2x m g f
Câu 42: Cho khối tứ diện
.ABCD
Lấy điểm
M
nằm giữa
A
,B
điểm
N
nằm giữa
C
.D
Mặt
phẳng
CDM
ABN
chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A.
; ; ;NACB BCMN ABND MBND
. B.
; ; ;MANC BCMN AMND MBND
.
C.
; ; ;MANC BCDN AMND ABND
. D.
; ; ;ABCN ABND AMND MBND
.
Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy
MN
là giao tuyến của hai mặt phẳng
MCD
,NAB
khi đó ta thấy
tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện
, , , .ACMN AMND BMNC BMND
Câu 43: Cho hàm số
y f x
liên tục trên nửa khoảng
1;2
, có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm
2;5
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;1
.
C.
1;2
min 2y
.
D.
1;2
max 5y
.
Lời giải
N
D
C
B
A
M
x
y
1
1
Trang21
Chọn D.
Không tồn tại
1;2
max 5y
.
Câu 44: Cho phương trình
3
13
8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5
xx
xx
. Đặt
22
xx
t

, phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.
3
8 125 0t 
. B.
3
8 3 12 0tt
. C.
32
8 3 10 0t t t
. D.
3
8 36 0tt
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
3
1 3 3
3
8 24
8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 8.2 24.2 125
22
xx
x x x x
xx

3
3
3
1 1 1 1
8. 2 24. 2 125 0 8 2 3. 2
2 2 2 2
x x x x
x x x x




1
24 2 125
2
x
x



3
1
8 2 125 0
2
x
x



1
24 2 125
2
x
x



Đặt
3
3
3
1
2 2 2 2 2
2
x x x x x
x
tt




. Phương trình đã cho trở thành:
3
8 125 0t 
Câu 45: Cho hình nón chiều cao
2R
bán kính đáy
R
.Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích
khối trụ lớn nhất
.
Khi đó bán kính đáy của khối trụ là
A.
3
R
. B.
2
3
R
. C.
3
4
R
. D.
2
R
.
Lời giải
Chọn B.
Trang22
Gọi
r
bán kính đáy,
h
là chiều cao của hình trụ. Hai tam giác
SO M
SOA
đồng dạng
2 1 1
1 . 1 .
2 2 2 2
O M SO R h h r h h
rR
OA SO R R R R

.
Thể tích khối trụ bằng:
2
2
2
h
V r h R h




.
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:
3
2
3
8
22
2 3 27
hh
R R h
hR
Rh








3
8
27
R
V

.
Dấu “=” xảy ra khi
22
2 3 3
h R R
R h h r
.
Câu 46:
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị
m
C
của hàm số
3 2 3
32y x mx m
hai điểm
cực trị
;MN
sao cho đường thẳng
MN
vuông góc với đường thẳng
: 2 .d y x
A.
1
.
2
m 
B.
11
;.
42
mm
C.
11
;.
24
mm
D.
1
.
4
m 
Lời giải
Chọn A
3
0
' 3 6 ; ' 0 0
2
x
y x mx y m
xm
3 3 3
0; 2 ; 2 ;2 2 ;4M m N m m MN m m
Suy ra hệ số góc của đường thẳng
MN
2
2km
Vì đường thẳng
MN
vuông góc với đường thẳng
:2d y x
Nên:
2
1
2 2 1 .
2
mm
Câu 47: Một người gửi tiết kiệm
100
triệu đồng không rút lãi, thời hạn
5
năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi
lãi suất
1,2%
tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất
%r
năm. Tìm
r
nhỏ nhất để người gửi
vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.
A.
16,39%.r
B.
13,31%.r
C.
15,39%.r
D.
12,24%.r
Lời giải
Chọn C
Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng A trong 5 năm là:
60
100. 1 1,2%
A
m 
( triệu đồng)
Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng B trong 5 năm là:
5
100. 1 %
B
mr
( triệu đồng)
YCBT
5 60 12
1 % 1 1,2% 1 1,2% 1 15,389%
BA
m m r r
Suy ra giá trị nhỏ nhất của
r
15,39%.
Trang23
Câu 48:
Cho hình chóp
.,S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết
.SA AB a
Tính khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
theo
a
.
A.
2
.
2
a
B.
2.a
C.
3.a
D.
3
.
3
a
Lời giải
Chọn A
Ta có
/ / / / , ,AB CD AB SCD d B SCD d A SCD
.
Ta có
SA AB AD a
suy ra
SAD
vuông cân tại
.A
Gọi
H
là trung điểm của
SD
ta có:
.
AH SD
AH SCD
AH CD

Do đó
22
1 1 2
,.
2 2 2
a
d A SCD AH SD SA AD
Câu 49: Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
, biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh
,a SA
vuông góc với mặt
đáy,
SD
tạo với mặt phẳng
( )
SAB
một góc
0
30
.
A.
3
3a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
6
9
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
H
C
A
D
B
S
Trang24
( ) ( )
·
( )
·
( )
· ·
0
, , 30
SA AD
AD SAB SD SAB SD SA DSA DSA
AD AB
ü
ï
^
ï
Þ ^ Þ = = Þ =
ý
ï
^
ï
þ
.
·
tan 3
AD
DSA SA a
SA
= Þ =
.
Vậy
3
.
13
.
33
S ABCD ABCD
a
V SA S==
Y
.
Câu 50: Cho hình nón tròn xoay n kính đường tròn đáy
r
, chiều cao
h
đường sinh
l
. hiệu
V
thể tích khối nón
lần lượt diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm
mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?
A.
2
xq
S rlp=
. B.
2
1
3
V r hp=
. C.
2
tp
S rl rpp=+
. D.
2 2 2
l r h=+
.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO BÌNH THUẬN
ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho khối chóp có thể tích
V
và chiều cao
h
. Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng
A.
3
h
V
. B.
3
V
h
. C.
V
h
. D.
3V
h
.
Câu 2: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;2)-
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
.
Câu 3: Cho đồ thị các hàm số
, log
x
b
y a y x==
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang25
A.
01ba< < <
. B.
1 ba<<
. C.
01ab< < <
. D.
01ab< < <
.
Câu 4: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
bằng
A.
p
2
1
3
Rh
B.
p
2
Rh
. C.
p
2
1
.
3
Rh
D.
p
2
.Rh
Câu 5: Hình nón
( )
N
có đường tròn đáy bán kính
R
và độ dài đường sinh là
.l
( )
N
có diện tích toàn
phần là
A.
.Rl
B.
2
2 Rl R

. C.
2
Rl R

. D.
2
22Rl R

.
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
2h
A.
2
3
Bh
B.
2Bh
. C.
3
Bh
. D.
Bh
.
Câu 7: Khối lập phương cạnh
3a
có thể tích bằng
A.
3
9a
. B.
3
27a
. C.
2
9a
. D.
3
3a
.
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
0;
?
A.
1
2
x
y



. B.
21
logyx
. C.
2
logyx
. D.
3
x
y
.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;5
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1
2;
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
Câu 10: Cho hàm số
1
4
yx
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên
.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;1A
. D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 11: Cho
a
là số thực dương. Biểu thức
2
3
5
3
aa
viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là
A.
1
a
. B.
10
3
a
. C.
19
5
a
. D.
7
3
a
.
Trang26
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
31f x x x
tại điểm
4;17M
A.
24 113yx
. B.
24 113yx
.
C.
24 79yx
. D.
24 79yx
.
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
1
2
4
y x x
trên đoạn
2;4
bằng?
A.
37
4
. B.
2
. C.
3
. D.
46
.
Câu 14: Cho
a
là số thực dương khác 1 thỏa
log 2 3
a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
3a
. B.
3
2a
. C.
23
a
. D.
32
a
.
Câu 15: Cho
,xy
là hai số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
mn
nm
xx
. B.
3
3
mm
xx
. C.
.
n
nn
xy x y
. D.
m n m n
x x x
.
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
-
=
+
có phương trình là
A.
2y =
. B.
1
3
y =-
. C.
3y =-
. D.
2x =
.
Câu 17: Cho
,,a b c
là các số thực dương khác
1
thỏa
log 6
a
b =
,
log 3
c
b =
. Khi đó
log
a
c
bằng
A.
2
. B.
9
. C.
1
2
. D.
3
.
Câu 18: Cho hình trụ
( )
T
có bán kính đáy
5R =
, chiều cao
3h =
. Diện tích xung quanh của
( )
T
A.
55p
. B.
75p
. C.
15p
. D.
30p
.
Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số
32
1
31
3
y x x x
bằng
A.
3
. B.
2
3
. C.
1
. D.
10
.
Câu 20: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình
2 3 0fx
A.
0
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 21: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
Trang27
A.
32
31y x x
. B.
42
31y x x
. C.
42
32y x x
. D.
32
32y x x
.
Câu 22: Tập hợp tất cả giá trị của tham số
m
để hàm số
2
1
1
mx
fx
x
giá trị lớn nhất trên đoạn
0;1
bằng
4
A.
3; 1
. B.
. C.
3;2
. D.
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
,AB

lần lượt trung điểm của
SA
SB
. Khi đó tỉ số thể ch
của hai khối chóp
.S A B C

.S ABC
bằng
A.
1
4
. B.
1
8
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 24: Cho hàm số
ln 1
x
f x e
. Khi đó
ln2f

bằng
A.
9
2
. B.
2
9
. C.
2
9
. D.
9
2
.
Câu 25: Cho hình nón
N
độ dài đường sinh bằng
5
bán kính đáy bằng
3
.
N
chiều cao
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 26: Thể tích của khối nón
N
có bán kính đáy
Ra
và chiều cao
3ha
A.
2
3 a
. B.
3
2 a
. C.
3
a
. D.
3
3 a
.
Câu 27: Cho hàm số
y f x
, biết
fx
có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
fx
đạt cực đại tại điểm
3x
.
B. Hàm số
fx
đạt cực tiểu tại các điểm
4x 
6x
.
C. Hàm số
fx
4
điểm cực trị.
D. Hàm số
fx
3
điểm cực trị.
Câu 28: Tập xác định
D
của hàm số
10
2
2y x x

Trang28
A.
\0D
. B.
\2D
. C.
\ 0;2D
. D.
D
.
Câu 29: Hàm số
2
4yx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
1;1
. C.
2;0
. D.
2;2
.
Câu 30: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
song song với đường thẳng
31yx
phương
trình
y ax b
. Khi đó giá trị
ab
bằng
A.
4
. B.
16
. C.
4
. D.
16
.
Câu 31: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của
fx
trên
bằng
2
.
B. Phương trình
0fx
3
nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị của hàm số
fx
không có tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của
fx
trên đoạn
2;4
bằng
4f
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số
y f x
bao
nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của tham số
m
để hàm số
2
1
mx
y
xm

đồng biến trên khoảng
;1
A.
1
2
m
. B.
1m
. C.
3m 
. D.
0m
.
Câu 34: Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông cân tại
A
AA AB a
.
Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 35: Cho hàm số
y f x
fx
bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
fx
Trang29
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 36: Biết rằng
0;2A
1;1B
hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
, , , f x ax bx c a b c
. Khi đó giá trị của
2f
bằng
A.
10
. B.
65
. C.
226
. D.
1
.
Câu 37: Cho lặng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
đáy tam giác vuông tại
A
,
AB a
,
0
30ACB
, góc
giữa hai mặt phẳng
''BA C
' ' 'A B C
bằng
0
45
. Gọi
T
hình trụ ngoại tiếp lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
. Thể tích của khối trụ sinh bởi
T
A.
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2 a
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
D
,
3AB a
,
AD CD a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Nếu góc giữa đường thẳng
SD
mặt phẳng
ABCD
bằng
0
60
thì khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
A.
3
23
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 39: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
3
30x x m
3 nghiệm phân biệt trong đó có
2
nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0;2S
. B.
2;2S 
. C.
2;2S 
. D.
2;0S 
.
Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2
A.
23
. B.
42
. C.
22
. D.
2
.
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD AB C D
,2AB a AD a
, góc giữa hai mặt phẳng
ABC D

ABCD
bằng
0
45
. Khối hộp
.ABCD AB C D
có thể tích bằng
A.
3
4a
. B.
3
2a
. C.
3
8a
. D.
3
6a
.
Câu 42: Cho hình nón
N
thiết diện qua trục tam giác vuông cân diện tích bằng
9
. Khối nón
sinh bởi
N
có thể tích bằng
A.
6
. B.
3
. C.
9
. D.
.
Câu 43: Cho hàm số
1ax
y
bx c
có đồ thị như hình vẽ dưới
Giá trị của
abc
bằng
Trang30
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 44: Cắt hình trụ
T
bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh
2a
.
Diện tích toàn phần của
T
là:
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
8 a
. D.
2
6 a
Câu 45: Xét các số thực dương
,ab
thoả mãn
22
20ab
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Giá trị nhỏ nhất của
logab
bằng
0
. B.Giá trị lớn nhất của
logab
bằng
0
.
C. Giá trị nhỏ nhất của
logab
bằng
1
. D. Giá trị lớn nhất của
logab
bằng
1
.
Câu 46: Cho hàm số
,y f x
biết
'fx
liên tục trên
đồ thị như hình bên. Hàm s
2
4 2020g x f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;0
. B.
0;2
. C.
2;
. D.
1;2
.
Câu 47: Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
đáy là tam giác đều cạnh
.a
Gọi
,MN
lần lượt trung
điểm của
''AB
'CC
. Nếu
AM
'AN
vuông góc với nhau thì khối lăng tr
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
A.
3
6
8
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
6
24
a
.
Câu 48: Cắt hình trụ
T
bán kính đáy
R
chiều cao
h
thỏa
2 3.Rh
Thể tích
T
giá trị
lớn nhất bằng
A.
2
. B.
3
. C.
. D.
4
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nhật,
BC a
. Mặt bên
SAB
tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. c giữa đường thẳng
SC
mặt phẳng
ABCD
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
N
'C
'B
'A
C
B
A
M
K
H
O
y
O
3
3
'fx
x
Trang31
A.
3
3a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 50: Cho khối lăng trụ
.ABC ABC
thể tích bằng
a
. Gọi
M
trung điểm của
.AB
Nếu tam
giác
MB C

có diện tích bằng
b
thì khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
MB C

bằng
A.
2
a
b
. B.
a
b
. C.
2
b
a
. D.
6
a
b
.
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1.D
2.B
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.A
9.B
10.B
11.D
12.C
13.B
14.B
15.B
16.A
17.A
18.D
19.D
20.D
21.D
22.D
23.A
24.B
25.A
26.C
27.C
28.C
29.C
30.B
31.A
32.D
33.D
34.A
35.A
36.A
37.A
38.A
39.D
40.C
41.A
42.C
43.A
44.D
45.D
46.D
47.A
48.C
49.C
50.A
Câu 1: Cho khối chóp có thể tích
V
và chiều cao
h
. Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng
A.
3
h
V
. B.
3
V
h
. C.
V
h
. D.
3V
h
.
Lời giải
Chọn D
Câu 2: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;2)-
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
.
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Cho đồ thị các hàm số
, log
x
b
y a y x==
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
01ba< < <
. B.
1 ba<<
. C.
01ab< < <
. D.
01ab< < <
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có:
Trang32
x
ya=
là hàm nghịch biến nên
01a<<
.
log
b
yx=
là hàm đồng biến nên
1b >
.
Câu 4: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
R
và chiều cao
h
bằng
A.
p
2
1
3
Rh
B.
p
2
Rh
. C.
p
2
1
.
3
Rh
D.
p
2
.Rh
Lời giải
Chọn D
Câu 5: Hình nón
( )
N
có đường tròn đáy bán kính
R
và độ dài đường sinh là
.l
( )
N
có diện tích toàn
phần là
A.
.Rl
B.
2
2 Rl R

. C.
2
Rl R

. D.
2
22Rl R

.
Lời giải
Chọn C
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
2h
A.
2
3
Bh
B.
2Bh
. C.
3
Bh
. D.
Bh
.
Lời giải
Chọn B
Câu 7: Khối lập phương cạnh
3a
có thể tích bằng
A.
3
9a
. B.
3
27a
. C.
2
9a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn B .
Thể tích khối lập phương cần tìm là
3
3
3 27V a a
.
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
0;
?
A.
1
2
x
y



. B.
21
logyx
. C.
2
logyx
. D.
3
x
y
.
Lời giải
Chọn A .
1
01
2

nên hàm số
1
2
x
y



nghịch biến trên khoảng
0;
.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;5
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1
2;
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10: Cho hàm số
1
4
yx
. Khẳng định nào sau đây sai?
Trang33
A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên
.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;1A
. D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số
1
4
yx
xác định khi
0x
do đó hàm số không thể nghịch biến trên
.
Câu 11: Cho
a
là số thực dương. Biểu thức
2
3
5
3
aa
viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là
A.
1
a
. B.
10
3
a
. C.
19
5
a
. D.
7
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 5 7
3
5
3 3 3 3
.a a a a a
.
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
31f x x x
tại điểm
4;17M
A.
24 113yx
. B.
24 113yx
.
C.
24 79yx
. D.
24 79yx
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
36f x x x

4 24f

. Phương trình tiếp tuyến tại
4;17M
24 4 17 24 79y x x
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
1
2
4
y x x
trên đoạn
2;4
bằng?
A.
37
4
. B.
2
. C.
3
. D.
46
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên
2;4
.
Đạo hàm
3
'2y x x
.
Cho
3
0
' 0 2 0 2
2
x
loai
y x x x loai
loai
x

Tính giá trị
22y 
4 46y
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
2
.
Câu 14: Cho
a
là số thực dương khác 1 thỏa
log 2 3
a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
3a
. B.
3
2a
. C.
23
a
. D.
32
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
33
log 2 3 2 2.
a
aa
Câu 15: Cho
,xy
là hai số thực dương và
,mn
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
mn
nm
xx
. B.
3
3
mm
xx
. C.
.
n
nn
xy x y
. D.
m n m n
x x x
.
Chọn B
Câu B sai vì vế phải
3
3mm
xx
.
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
-
=
+
có phương trình là
Trang34
A.
2y =
. B.
1
3
y =-
. C.
3y =-
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1
2
2
21
lim lim lim 2
33
3
1
1
x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
® ± ¥ ® ± ¥ ® ± ¥
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷-
ç
÷
ç
-
èø
= = =
æö
+
÷
ç
+
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Hàm số có tiệm cận ngang
2y =
.
Câu 17: Cho
,,a b c
là các số thực dương khác
1
thỏa
log 6
a
b =
,
log 3
c
b =
. Khi đó
log
a
c
bằng
A.
2
. B.
9
. C.
1
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
log log .log log . 6. 2
log 3
a a b a
c
c b c b
b
= = = =
.
Câu 18: Cho hình trụ
( )
T
có bán kính đáy
5R =
, chiều cao
3h =
. Diện tích xung quanh của
( )
T
A.
55p
. B.
75p
. C.
15p
. D.
30p
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của khối trụ là
2 . 2 .5.3 30S R hp p p= = =
.
Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số
32
1
31
3
y x x x
bằng
A.
3
. B.
2
3
. C.
1
. D.
10
.
Lời giải:
Chọn D.
Ta có
2
23y x x
;
2
1
0 2 3
3
x
y x x
x

.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số bằng
10
.
Câu 20: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình
2 3 0fx
A.
0
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải:
Trang35
Chọn D.
Ta có
3
2 3 0
2
f x f x
.
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng
3
2
y
và đồ thị hàm số
fx
có hai điểm chung, do đó
phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 21: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
32
31y x x
. B.
42
31y x x
. C.
42
32y x x
. D.
32
32y x x
.
Lời giải:
Chọn D.
Dựa vào dáng điệu đồ thị các đáp án, nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng
2
nên chọn đáp án D.
Câu 22: Tập hợp tất cả giá trị của tham số
m
để hàm số
2
1
1
mx
fx
x
giá trị lớn nhất trên đoạn
0;1
bằng
4
A.
3; 1
. B.
. C.
3;2
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
2
1
1
mx
fx
x
liên tục trên
0;1
.
2
2
1
0, 0;1
1
m
f x x f x
x
đồng biến trên
0;1
.
Khi đó :
2
0;1
1
1 4 3
2
m
max f x f m
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
,AB

lần lượt trung điểm của
SA
SB
. Khi đó tỉ số thể ch
của hai khối chóp
.S A B C

.S ABC
bằng
A.
1
4
. B.
1
8
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn A.
Trang36
Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp khi
,AB

lần lượt là trung điểm của
SA
SB
,
ta có:
.
.
1 1 1
. . . .1
2 2 4
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC


.
Câu 24: Cho hàm số
ln 1
x
f x e
. Khi đó
ln2f

bằng
A.
9
2
. B.
2
9
. C.
2
9
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
1
ln 1
11
x
x
x
xx
e
e
f x e f x
ee

.
2 2 2
. 1 1 . . 1 .
1 1 1
x x x x x x x x
x
x x x
e e e e e e e e
e
fx
e e e


.
ln2
22
ln2
22
ln2
9
21
1
e
f
e

.
Câu 25: Cho hình nón
N
độ dài đường sinh bằng
5
bán kính đáy bằng
3
.
N
chiều cao
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Chiều cao của
N
22
25 9 4h l r
.
Câu 26: Thể tích của khối nón
N
có bán kính đáy
Ra
và chiều cao
3ha
A.
2
3 a
. B.
3
2 a
. C.
3
a
. D.
3
3 a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón
N
2 2 3
11
.3
33
V R h a a a
.
Câu 27: Cho hàm số
y f x
, biết
fx
có đồ thị như hình bên dưới.
Trang37
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
fx
đạt cực đại tại điểm
3x
.
B. Hàm số
fx
đạt cực tiểu tại các điểm
4x 
6x
.
C. Hàm số
fx
4
điểm cực trị.
D. Hàm số
fx
3
điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số
fx
ta thấy
fx
chỉ đổi dấu
3
lần nên hàm số
fx
3
điểm cực trị.
Câu 28: Tập xác định
D
của hàm số
10
2
2y x x

A.
\0D
. B.
\2D
. C.
\ 0;2D
. D.
D
.
Lời giải
Chọn C .
Điều kiện xác định :
2
0
20
2
x
xx
x
. Vậy tập xác định của hàm số là
\ 0;2D
.
Câu 29: Hàm số
2
4yx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
1;1
. C.
2;0
. D.
2;2
.
Lời giải
Chọn C .
Tập xác định của hàm số là
2;2D 
.
2
4
x
y
x
,
00yx
.
Bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số đồng biến trên
2;0
Trang38
Câu 30: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
song song với đường thẳng
31yx
phương
trình
y ax b
. Khi đó giá trị
ab
bằng
A.
4
. B.
16
. C.
4
. D.
16
.
Lời giải
Chọn B .
Giả sử tiếp điểm có hoành độ
00
2xx
.
2
3
2
y
x
, theo giả thiết ta có
0
0
2
0
0
1
3
33
3
2
x
yx
x
x
.
+ Với
0
1x
ta có
0
2y 
, khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
1; 2
là:
3 1 2 3 1y x y x
( loại do trùng với đường thẳng đã cho ).
+ Với
0
3x
ta có
0
4y
, khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
3;4
là:
3 3 4 3 13y x y x
, suy ra
3, 13ab
nên
16ab
.
Câu 31: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của
fx
trên
bằng
2
.
B. Phương trình
0fx
3
nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị của hàm số
fx
không có tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của
fx
trên đoạn
2;4
bằng
4f
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
lim
x
fx


nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất
trên
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số
y f x
bao
nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Trang39
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
1
lim
x
fx


,
2
lim 1, 2
x
f x x x

tiêm cận đứng,
lim 1 1
x
f x y

là tiệm cận ngang.
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của tham số
m
để hàm số
2
1
mx
y
xm

đồng biến trên khoảng
;1
A.
1
2
m
. B.
1m
. C.
3m 
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
\1Dm
Ta có
2
2
2
1
mm
y
xm

Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
2
1 2 1 2
20
0, ; 1
1 1 0
1 ; 1
mm
mm
yx
mm
m




02m
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số
0m
.
Câu 34: Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông cân tại
A
AA AB a
.
Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
A
C
B
A
B
C
Ta có:
3
.
1 1 1
. . . .
3 3 2 6

ABC A B C ABC
a
V S AA AB AC AA
.
Câu 35: Cho hàm số
y f x
fx
bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
fx
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên:
x
()fx
()fx


1
0
0
0
1
3
4
0
Trang40
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 36: Biết rằng
0;2A
1;1B
hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
, , , f x ax bx c a b c
. Khi đó giá trị của
2f
bằng
A.
10
. B.
65
. C.
226
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
42
f x ax bx
Do
0;2A
1;1B
hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
, , , f x ax bx c a b c
nên ta có:
21
4 2 0 2
12






ca
a b b
a b c c
.
Suy ra:
42
2 2 2 10 f x x x f
.
Câu 37: Cho lặng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
đáy tam giác vuông tại
A
,
AB a
,
0
30ACB
, góc
giữa hai mặt phẳng
''BA C
' ' 'A B C
bằng
0
45
. Gọi
T
hình trụ ngoại tiếp lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
. Thể tích của khối trụ sinh bởi
T
A.
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2 a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,rh
lần lượt là bán kính, chiều cao của
T
.
Tam giác
ABC
vuông tại
A
0
sin sin
2 2 2
30
AB a
BC
C
ra
.
'
'
''
''
' ' ' '
''
'
'

ACB
BB A A A
C
B
A
B
C
A
BA
A
C
.
' ' ' ' ' ' '
' ' ' , '
' ' ' ' ' , ' '
''
''

A
BA C A B C A C
BA BA C BA
BA ACA B C B
C
A
0
' ' ' ' , ' ' ' 45BA B BA C A B C
.
Tam giác
''A B B
vuông cân tại
'B
' ' ' ' BB A B AB a h BB a
.
Vậy thể tích của khối trụ sinh bởi
T
23
r h aV

.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
D
,
3AB a
,
AD CD a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Nếu góc giữa đường thẳng
SD
mặt phẳng
ABCD
bằng
0
60
thì khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
Trang41
A.
3
23
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
23a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
0
, 60SDA SD ABCD
.
Tam giác
SAD
vuông tại
A
0
tan .tan60 3. SDAA aS AD a 
.
2
11
. 3 . 2
22
ABCD
S AB CD AD a a a a
.
Từ đó:
3
2
.
1 1 2 3
. 3.2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS a a
(đvtt).
Câu 39: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
3
30x x m
3 nghiệm phân biệt trong đó có
2
nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0;2S
. B.
2;2S 
. C.
2;2S 
. D.
2;0S 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
33
3 0 3x x m x x m
. Xét hàm số
3
3g x x x
trên
.
22
' 3 3 3 1g x x x
.
1'0g x x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán
;02 20mm
.
Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2
A.
23
. B.
42
. C.
22
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Trang42
Giả sử hình chóp nội tiếp hình nón là
.S ABCD
.
Khi đó
22
. . . .2 2 2
22
xq
AC
S SA
.
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
,2AB a AD a
, góc giữa hai mặt phẳng
ABC D

ABCD
bằng
0
45
. Khối hộp
.ABCD AB C D
có thể tích bằng
A.
3
4a
. B.
3
2a
. C.
3
8a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
D C ADD A D C AD
AD DC
.
Khi đó
0
, 45ABC D ABCD AD A

. Vậy
AD A

vuông cân tại
A
nên
2AA AD a

Vậy
3
.
. . .2 .2 4
ABCD A B C D
V AB AD AA a a a a
.
Câu 42: Cho hình nón
N
thiết diện qua trục tam giác vuông cân diện tích bằng
9
. Khối nón
sinh bởi
N
có thể tích bằng
A.
6
. B.
3
. C.
9
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Trang43
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân
SAB
. Gọi bán kính của hình nón
N
r
.
Do
1
9 .2 9 3
2
SAB
S r r r
.
Vậy thể tích sinh bởi
N
:
23
11
. . .3 9
33
V r r
.
Câu 43: Cho hàm số
1ax
y
bx c
có đồ thị như hình vẽ dưới
Giá trị của
abc
bằng
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Đặt thị cắt
Oy
tại điểm có toạ độ
1
0;
2



11
2
2
yc
c
.
Đồ thị có tiệm cận đứng
21
c
xb
b
.
Đồ thị có tiệm cận ngang
22
a
ya
b
.
Vậy
2 1 2 1abc
.
Câu 44: Cắt hình trụ
T
bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh
2a
.
Diện tích toàn phần của
T
là:
A.
2
2 a
. B.
2
4 a
. C.
2
8 a
. D.
2
6 a
Lời giải
Chọn D
Diện tích toàn phần của hình trụ
T
bằng:
2
tp xq day
S S S
.
Trang44
Vì thiết diện là hình vuông nên ta có:
,2R a h a
Vậy ta có
2 2 2
2 2 2 2 . .2 2 6 .
tp xq day
S S S Rh R a a a a
Câu 45: Xét các số thực dương
,ab
thoả mãn
22
20ab
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Giá trị nhỏ nhất của
logab
bằng
0
. B.Giá trị lớn nhất của
logab
bằng
0
.
C. Giá trị nhỏ nhất của
logab
bằng
1
. D. Giá trị lớn nhất của
logab
bằng
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2 2
20 2 2 10 1 loga b a b ab ab ab
.
Vậy giá trị lớn nhất của
logab
bằng
1
.
Câu 46: Cho hàm số
,y f x
biết
'fx
liên tục trên
đồ thị như hình bên. Hàm s
2
4 2020g x f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2;0
. B.
0;2
. C.
2;
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn D .
Xét hàm số
2
4 2020y f x
. Ta có
2
' 2 ' 4 .y xf x
2
2
2
0
0
1
43
'0
2
40
7
43
x
x
x
x
y
x
x
x
x




Bảng xét dấu:
x

7
2
1
0
1
2
7

'y
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng
1;2
Câu 47: Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
đáy là tam giác đều cạnh
.a
Gọi
,MN
lần lượt trung
điểm của
''AB
'CC
. Nếu
AM
'AN
vuông góc với nhau thì khối lăng tr
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
A.
3
6
8
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
6
24
a
.
y
O
3
3
'fx
x
Trang45
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm của
' ' ' ' 'A C B H A C
.
Mặc khác
' ' ' 'AA A B C
nên suy ra
' ' ' ' 'B H A A B H AA C C
Lấy
K
là trung điểm của
' // ' ' ' ' .A H MK B H MK AA C C MK A N
' ' ' .A N AM A N AMK A M AK
Đặt
'0AA x x
.
Xét tam giác
2
22
22
' ' '
4
' ' ' ' 1
' ' '
4
44
a
A O A K A O a
A OK A C N A O
A C A N a
xx
aa


Mặc khác trong tam giác
'A AK
ta có:
2
2
.
4
'2
16
a
x
AO
a
x
.
Từ
1
2
ta được
2
4
22
22
.
4
4
4
16 4
a
x
aa
x
ax
xa

.
Vậy
3
2
. ' ' '
4
36
..
48
4
ABC A B C
aa
Va
Câu 48: Cắt hình trụ
T
bán kính đáy
R
chiều cao
h
thỏa
2 3.Rh
Thể tích
T
giá trị
lớn nhất bằng
A.
2
. B.
3
. C.
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C .
Ta có:
22
32
T
V R h R R

. Để
T
V
max thì
2 3 2
max
max
3 2 2 3R R R R
Xét hàm số
32
23y R R
2
0
' 6 6 ; ' 0 .
1
R
y R R y
R
Suy ra
max
y
khi
1 1 .
T
R h V
N
'C
'B
'A
C
B
A
M
K
H
O
Trang46
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nhật,
BC a
. Mặt bên
SAB
tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. c giữa đường thẳng
SC
mặt phẳng
ABCD
bằng
0
30
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
20AB x x
. Gọi
H
là trung điểm của
AB
.
Do
SAB
là tam giác đều nên
SH AB
3SH x
.
Mặt khác,
SAB ABCD
nên
SH ABCD
. Do đó,
0
, 30SCH SC ABCD
.
Suy ra
0
cot30 3HC SH x
.
Do tam giác
HBC
vuông tại
B
nên
2
2
2 2 2 2 2 2
3
8
a
HC HB BC x x a x
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
23
2
1 1 1 2 3 2 3 3
. . . . .2 . . 3 . .
3 3 3 3 3 8 12
ABCD
a a a a
V S SH AB BC SH x a x x
.
Câu 50: Cho khối lăng trụ
.ABC ABC
thể tích bằng
a
. Gọi
M
trung điểm của
.AB
Nếu tam
giác
MB C

có diện tích bằng
b
thì khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
MB C

bằng
A.
2
a
b
. B.
a
b
. C.
2
b
a
. D.
6
a
b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. . .
11
.,
3 3 3
A MB C M A B C A B C ABC A B C
a
V V S d M A B C V
.
Mặt khác,
.
.
3
1
. , , 1
3
A MB C
A MB C MB C
MB C
V
a
V S d A MB C d A MB C
Sb

Trang47
Ta lại có,
, , 2// //BC B C BC MB C d C MB C d B MB C
Gọi
I
là giao điểm của
AB
MB
. Ta có
1 1 1
, , 3
2 2 2
//
IB MB
AB A B IB IA d B MB C d A MB C
IA A B
Từ
1 , 2
3
ta có
,
2
a
d C MB C
b

.
TRƯỜNG THPT THÀNH
PHỐ VŨNG TÀU
ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Phương trình
4 6.2 16 0
xx
có bao nhiêu nghiệm
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo công thức
A.
2
xq
S rl
. B.
xq
S rl
. C.
3
xq
Sr
. D.
2
4
xq
Sr
.
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
yx
x

trên khoảng
0;
bằng
A.
17
2
. B.
4
. C.
5
. D.
4
.
Câu 4. Đồ thị hình bên là của hàm số
2
,
ax
y a b
xb

. Khi đó tổng
ab
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông cân tại
A
với
AB a
. Cạnh bên
3SA a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 6. Cho các số thực dương
a
,
b
với
1a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
log 2 log
aa
a b b
. B.
2
log 1 log
aa
a b b
.
C.
2
log 1 2log
aa
a b b
. D.
2
1
log log
2
aa
a b b
.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
3
log 2 1yx
.
Trang48
A.
2
21
y
x
. B.
2
2 1 ln3
y
x
. C.
1
21
y
x
. D.
1
2 1 ln3
y
x
.
Câu 8. Hàm số
42
23y x x
đạt cực trị tại các điểm
1
x
,
2
x
,
3
x
. Tính
1 2 3
S x x x
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 9. Cho hàm số
31
2
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;2
2;
.
B. Hàm số đồng biến trên
2\
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;2
2;
.
D. Hàm số nghịch biến trên
2\
.
Câu 10. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là
3m
,
1m
,
3m
.
A.
3
9m
. B.
3
3m
. C.
3
9
2
m
. D.
3
7m
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định bảng
biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
f x m
có đúng 3 nghiệm thực
phân biệt.
A.
4;2
. B.
4;2
. C.
4;2
. D.
;2
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
xác định đạo hàm trên trên
\ 2;1
bảng biến thiên như
sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Trang49
Câu 13. Tìm tập xác định
D
của hàm số
31yx

.
A.
D
. B.
1
\
3
D



. C.
1
;
3
D



. D.
1
;
3
D




.
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng
D. ' ' ' 'ABC A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ
D. ' ' ' 'ABC A B C D
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2a
3
. D.
3
2a
.
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
4x 5
28
x 
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 16. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P a a
, với
0a
ta được
A.
2
Pa
. B.
2
9
Pa
. C.
. D.
.
Câu 17. Phương trình
4
log 1 3x 
có nghiệm
A.
65x
. B.
82x
. C.
63x
. D.
80x
.
Câu 18. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
3; 
. B.
1;3
. C.
2;2
. D.
;1
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 20. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
Trang50
A.
42
2y x x
. B.
3
32y x x
. C.
3
2y x x
. D.
3
2yx
.
Câu 21. Khối đa diện đều loại
4;3
có bao nhiêu mặt?
A.
20
. B.
12
. C.
6
. D.
4
.
Câu 22. Cho khối chóp
.S ABC
thể tích bằng 6. Gọi
,MN
lần lượt trung điểm các cạnh
,SB SC
.
Thể tích
V
của khối chóp
.S AMN
A.
3V
. B.
4V
. C.
3
2
V
. D.
9
2
V
.
Câu 23. Cắt mặt cầu
S
bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng
4cm
ta được thiết
diện là một đường tròn có bán kính bằng
4cm
. Bán kính của mặt cầu
S
A.
10cm
. B.
7cm
. C.
12cm
. D.
5cm
.
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Thể tích của khối
nón bằng?
A.
3
3
6
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 25. Gọi
,Mm
lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32y x x
trên
0;3
.
Giá trị của
Mm
bằng?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
2
3
x
y



. B.
2
3
x
y



. C.
0,99
x
y
. D.
23
x
y 
.
Câu 27. Cho hình chóp đều
.S ABC
độ dài cạnh đáy
2a
, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
60
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
A.
3
23
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
.
Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
43y x x
và đường thẳng
3yx
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
a
và đường cao
3a
.
A.
3
3a
. B.
3
2 a
. C.
3
23a
. D.
3
a
.
Trang51
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
42
31y x x
. B.
42
21y x x
. C.
42
21y x x
. D.
3
31y x x
.
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC AB C
góc giữa hai mặt phẳng
A BC
ABC
bằng
60
AB a
. Khi đó thể tích của khối đa diện
ABCC B

bằng
A.
3
33
8
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3a
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chnhật
3 , 4AB a AD a
. Cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt đáy,
SC
tạo với mặt phẳng đáy một góc
60
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
10a
. B.
53
2
a
. C.
53a
. D.
5a
.
Câu 33. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
93x
y
xx

A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 34. Hàm số
3 2 2
1
11
3
y x mx m m x
đạt cực đại tại điểm
1x
khi
A.
2m 
. B.
1m 
. C.
2m
. D.
1m
.
Câu 35. Cho đồ thị của ba hàm số
x
ya
,
x
yb
,
x
yc
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
b c a
. B.
bac
. C.
c a b
. D.
c b a
.
Câu 36. bao nhiêu số nguyên
m
để đồ thị hàm số
42
16y m x m x m
đúng một điểm
cực trị?
A.
6
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Trang52
Câu 37. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới.
Gọi
M
,
m
theo thứ tự giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2y f x
trên đoạn
1;5
. Tổng
Mm
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
9
. D.
1
.
Câu 38. Một người gửi
50
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
6%
/ năm.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
100
triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
12
năm. B.
14
năm. C.
13
năm. D.
11
năm.
Câu 39. Cho hình trụ bán kính đáy bằng
.a
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
P
song song với trục
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng
2
a
ta được thiết diện là một hình vuông.
Thể tích khối trụ bằng
A.
3
3 a
. B.
3
3a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
a
.
Câu 40. Số giá trị ngun của
m
để hàm số
3
3
mx
y
xm

nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
7
.
Câu 41. Cho hàm số
y f x
đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
0f x m
có 8 nghiệm phân biệt?
A.
62m
. B.
16m
. C.
03m
. D.
02m
.
2
6
3
O
y
x
Trang53
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
2,a
mặt phẳng
SAB
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
a
biết
,3SA a SB a
.
A.
3
23a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 43. Biết rằng phương trình
2
2
13
9
4log 9 log 8 0
27
x
x



hai nghiệm phân biệt
12
,xx
. Tính
12
P x x
.
A.
4
3
.
B.
2
3
. C.
2
9
. D.
6
3
.
Câu 44. Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính
3cm
vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa
nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly chiều cao của nước dâng lên
1cm
. Biết rằng
chiều cao của nước trong ly ban đầu
7,5cm
. Tính thể tích
V
của khối nước ban đầu trong ly
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1272,35cm
.
B.
3
636,17cm
. C.
3
282,74cm
. D.
3
848,23cm
.
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm
của
.SC
Mặt phẳng
BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai
phần (phần lớn trên phần bé) bằng
A.
7
3
.
B.
5
4
. C.
7
5
. D.
6
5
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
đạo hàm trên
đồ thị đường cong như hình vẽ bên. Đặt
g x f f x


. Tìm số nghiệm của phương trình
0gx
.
A.
8
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC AB C
có đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
AB a
,
3AC a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
biết
2A A A B A C a
.
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 48. bao nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình
2
9 2 1 3 8 0
xx
m m m
hai
nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
2xx
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
x
y
2
4
3
2
1
O
-
4
Trang54
Câu 49. Biết
a
b
(trong đó
a
b
tối giản
*
,abN
) giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2 2
2 3 6 3 1 2020y x mx m x
hai điểm cực trị
12
,xx
thỏa mãn
1 2 1 2
21x x x x
.
Tính
2P a b
.
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Câu 50. Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
3
1
log 3 3 4
3
y
xy x y
x xy
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P x y
bằng
A.
4 3 4
9
. B.
4 3 4
9
. C.
4 3 4
3
. D.
4 3 4
3
.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
D
A
D
A
B
B
C
A
C
C
D
D
D
C
B
B
A
D
C
C
D
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
B
C
C
C
D
C
C
A
A
B
A
B
B
D
D
D
D
C
B
B
B
C
D
Câu 1. Phương trình
4 6.2 16 0
xx
có bao nhiêu nghiệm
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
2
28
4 6.2 16 0 2 6.2 16 0 2 8 3
2 2( )
x
x x x x x
x
x
l

.
Vậy phương trình có nghiệm
3x
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo công thức
A.
2
xq
S rl
. B.
xq
S rl
. C.
3
xq
Sr
. D.
2
4
xq
Sr
.
Lời giải
Chọn B
Ta có xung quanh của hình nón được tính theo công thức
xq
S rl
.
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
yx
x

trên khoảng
0;
bằng
A.
17
2
. B.
4
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Trang55
Ta có
2
2
4
1 ; 0 4 2y y x x
x

. Do
0;x 
nên
2x
Ta có:
0
lim ; 2 4;lim
x
x
y y y

 
.
Vậy
0;
min 4y

.
Câu 4. Đồ thị hình bên là của hàm số
2
,
ax
y a b
xb

. Khi đó tổng
ab
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
* Đồ thị có đường tiệm cận đứng
1x
. Suy ra
1b 
.
* Đồ thị có đường tiệm cận ngang
1y 
. Suy ra
1a 
.
Vậy
2ab
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác vuông cân tại
A
với
AB a
. Cạnh bên
3SA a
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
.
1 1 1 1 3
. . . . . . . . 3
3 2 3 2 6
S ABC
a
V AB AC SA a a a
.
Câu 6. Cho các số thực dương
a
,
b
với
1a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang56
A.
2
log 2 log
aa
a b b
. B.
2
log 1 log
aa
a b b
.
C.
2
log 1 2log
aa
a b b
. D.
2
1
log log
2
aa
a b b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
log log log 2 log
a a a a
a b a b b
.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
3
log 2 1yx
.
A.
2
21
y
x
. B.
2
2 1 ln3
y
x
. C.
1
21
y
x
. D.
1
2 1 ln3
y
x
.
Lời giải
Chọn B
1
;.
2
D




Ta có:
2
2 1 ln3
y
x
.
Câu 8. Hàm số
42
23y x x
đạt cực trị tại các điểm
1
x
,
2
x
,
3
x
. Tính
1 2 3
S x x x
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
42
23y x x
TXĐ:
D
3
44y x x

3
0
0 4 4 0
1
x
y x x
x

Vậy
1 0 1 0S
.
Câu 9. Cho hàm số
31
2
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;2
2;
.
B. Hàm số đồng biến trên
2\
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;2
2;
.
D. Hàm số nghịch biến trên
2\
.
Lời giải
Chọn C
Trang57
\ 2.D
Ta có:
2
5
0
2
y
x

,
2x
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
;2
2;
.
Câu 10. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là
3m
,
1m
,
3m
.
A.
3
9m
. B.
3
3m
. C.
3
9
2
m
. D.
3
7m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3.1.3 9Vm
.
Câu 11. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định bảng
biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
f x m
có đúng 3 nghiệm thực
phân biệt.
A.
4;2
. B.
4;2
. C.
4;2
. D.
;2
.
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình
f x m
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
ym
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì
42m
Câu 12. Cho hàm số
y f x
xác định đạo hàm trên trên
\ 2;1
bảng biến thiên như
sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Trang58
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
4y
và một đường tiệm cận đứng
2x 
Câu 13. Tìm tập xác định
D
của hàm số
31yx

.
A.
D
. B.
1
\
3
D



. C.
1
;
3
D



. D.
1
;
3
D




.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1
3 1 0
3
xx
.
Vậy
1
;
3
D




Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng
D. ' ' ' 'ABC A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ
D. ' ' ' 'ABC A B C D
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2a
3
. D.
3
2a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
DABC
Sa
, đường cao
2ah
. Vậy thể tích khối lăng trụ là
3
D
.S 2a
ABC
Vh
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
4x 5
28
x 
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4x 5 2 2
2 8 4x 5 3 4x 2 0
x
xx

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
4.
Câu 16. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P a a
, với
0a
ta được
A.
2
Pa
. B.
2
9
Pa
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1 1
1
6
3 3 6
2
.P a a a a
.
Câu 17. Phương trình
4
log 1 3x 
có nghiệm
A.
65x
. B.
82x
. C.
63x
. D.
80x
.
Trang59
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1x
Ta có
3
4
log 1 3 1 4 81 82x x x
(TM).
Vậy phương trình có nghiệm
82x
Câu 18. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
3; 
. B.
1;3
. C.
2;2
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên
1;3
.
Câu 19. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại
3x
và đạt cực tiểu tại
1x 
nên hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 20. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
Trang60
A.
42
2y x x
. B.
3
32y x x
. C.
3
2y x x
. D.
3
2yx
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hình bên là đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án A loại.
Đồ thị không có cực trị nên đáp án B loại.
Đồ thị có
' 0 0yx
nên đáp án D là đáp án đúng
Đáp án C có phương trình
'0y
vô nghiệm nên loại.
Câu 21. Khối đa diện đều loại
4;3
có bao nhiêu mặt?
A.
20
. B.
12
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Khối đa diện đều loại
4;3
là hình lập phương có 6 mặt.
Câu 22. Cho khối chóp
.S ABC
thể tích bằng 6. Gọi
,MN
lần lượt trung điểm các cạnh
,SB SC
.
Thể tích
V
của khối chóp
.S AMN
A.
3V
. B.
4V
. C.
3
2
V
. D.
9
2
V
.
Lời giải
Chọn C
.
..
.
. 1 1 3
.
. 4 4 2
S AMN
S AMN S ABC
S ABC
V
SM SN
VV
V SB SC
Câu 23. Cắt mặt cầu
S
bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng
4cm
ta được thiết
diện là một đường tròn có bán kính bằng
4cm
. Bán kính của mặt cầu
S
A.
10cm
. B.
7cm
. C.
12cm
. D.
5cm
.
Lời giải
Chọn D
Trang61
Bán kính mặt cầu
2 2 2 2
3 4 5 .R IH AH cm
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Thể tích của khối
nón bằng?
A.
3
3
6
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
2a
nên bán kính đường tròn đáy
1
.2
2
r a a
và chiều cao
2
2
23h a a a
.
Vậy thể tích
3
2
13
33
a
V r h

.
Câu 25. Gọi
,Mm
lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32y x x
trên
0;3
.
Giá trị của
Mm
bằng?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Lời giải
Chọn B
32
2
32
2 0;3
' 3 6 0
0 0;3
y x x
x
y x x
x


3 2; 0 2; 2 6y y y
P
R
A
I
H
Trang62
0;3
0;3
max 6
min 2
My
my


Vậy
6 2 8Mm
.
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
2
3
x
y



. B.
2
3
x
y



. C.
0,99
x
y
. D.
23
x
y 
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
x
ya
đồng biến khi
1a
.
Ta có:
2
1
3
nên
2
3
x
y



đồng biến trên
.
Câu 27. Cho hình chóp đều
.S ABC
độ dài cạnh đáy
2a
, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
60
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
A.
3
23
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
6
a
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
, , 60SA ABC SA AO SAO
.
2 3 2 3
.tan60 . 3 2
33
aa
AO SO AO a
.
Nên
3
2
.
1 3 2 3
. 2 .2
3 4 3
S ABC
a
V a a
.
Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
43y x x
và đường thẳng
3yx
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Trang63
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
33
5
4 3 3 5 0 5
0
x
x x x x x x
x
.
Phương trình có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3.
Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
a
và đường cao
3a
.
A.
3
3a
. B.
3
2 a
. C.
3
23a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3,h l a r a
.
Nên
2
xq
2 2 . 3 2 3S rl a a a
.
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
42
31y x x
. B.
42
21y x x
. C.
42
21y x x
. D.
3
31y x x
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm trùng phương.
lim
x
y


nên
0a
. Vậy đây là bảng biến thiên của hàm số
42
21y x x
.
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
góc giữa hai mặt phẳng
A BC
ABC
bằng
60
AB a
. Khi đó thể tích của khối đa diện
ABCC B

bằng
A.
3
33
8
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn C
Trang64
Gọi
I
là trung điểm
BC
. Khi đó
, 60A BC ABC A IA

.
Do đó
33
.tan60 . 3
22
aa
AA AI
.
Ta có
23
.
3 3 3 3
..
4 2 8
ABC A B C ABC
a a a
V S AA
.
. . .
11
.
33
A ABC ABC A ABC ABC A B C
V S AA V V
Do đó
33
.
2 2 3 3 3
.
3 3 8 4
ABCB C ABC A B C
aa
VV
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chnhật
3 , 4AB a AD a
. Cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt đáy,
SC
tạo với mặt phẳng đáy một góc
60
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
10a
. B.
53
2
a
. C.
53a
. D.
5a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
, , 60SC ABCD SC CA SCA
.
ABCD
là hình chữ nhật có
3 , 4 5AB a AD a AC a
.
Trang65
Gọi
I
là trung điểm SC.
Ta chứng minh được các tam giác
,,SAC SBC SDC
các tam giác vuông với cạnh huyền là
SC
.
2
SC
IS IC IA IB ID
.
Do đó
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
.S ABCD
.
Bán kính mặt cầu khi đó là
10
5
22
SC a
Ra
.
Câu 33. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
93x
y
xx

A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
2
99
9 3 1
1 9 3 1 9 3
x
x
y
xx
x x x x x


Do đó
1
lim
x
y


nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1x 
.
Câu 34. Hàm số
3 2 2
1
11
3
y x mx m m x
đạt cực đại tại điểm
1x
khi
A.
2m 
. B.
1m 
. C.
2m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
21y x mx m m
22y x m


.
Hàm số đạt cực đại tại điểm
2
10
1 2 1 0
12
2 2 0
10
y
m m m
xm
m
y



.
Câu 35. Cho đồ thị của ba hàm số
x
ya
,
x
yb
,
x
yc
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
đúng?
Trang66
A.
b c a
. B.
bac
. C.
c a b
. D.
c b a
.
Lời giải
Chọn A
+) Từ đồ thị hàm số
x
ya
ta thấy hàm số này nghịch biến trên
1a
.
+) Từ đồ thị hàm số
x
yb
x
yc
ta thấy hai hàm số này đồng biến trên
b
,
1c
.
+) Mặt khác, với
0x
thì
0
11
x
xx
b b b
b c b c
c c c
(do
b
,
0c
).
Vậy
b c a
.
Câu 36. bao nhiêu số nguyên
m
để đồ thị hàm số
42
16y m x m x m
đúng một điểm
cực trị?
A.
6
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
32
4 1 2 6 2 2 1 6y m x m x x m x m


.
2
0
0
2 1 6 0 1
x
y
m x m

.
Hàm số đã cho đúng một cực trị
0y
đúng một nghiệm
1 6 0mm
16m
.
Do
m
nên
1;2;3;4;5;6m
.
Vậy có
6
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách khác: Hàm số
42
y ax bx c
đúng một điểm cực trị
. 0 1 6 0 1 6ab m m m
.
Do
m
nên
1;2;3;4;5;6m
.
Vậy có
6
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới.
Trang67
Gọi
M
,
m
theo thứ tự giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2y f x
trên đoạn
1;5
. Tổng
Mm
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
9
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2tx
. Do
1;5x
nên
1;3t 
.
Khi đó
M
,
m
lần lượt giá trị lớn nhất, gtrị nhỏ nhất của hàm số
y f t
trên đoạn
1;3
.
Dựa vào đồ thị ta có:
5M
,
2m
.
Vậy
7Mm
.
Câu 38. Một người gửi
50
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
6%
/ năm.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
100
triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
12
năm. B.
14
năm. C.
13
năm. D.
11
năm.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức lãi kép
1
n
C A r
với
,
100C
,
6% 0,06r 
ta được:
1,06
50 1 0,06 100 1,06 2 log 2 11,90
n
n
n
.
Vậy sau ít nhất
12
năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
100
triệu đồng bao gồm cả gốc
và lãi.
Câu 39. Cho hình trụ bán kính đáy bằng
.a
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
P
song song với trục
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng
2
a
ta được thiết diện là một hình vuông.
Thể tích khối trụ bằng
A.
3
3 a
. B.
3
3a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Trang68
Chọn B
Gọi hình vuông thiết diện là
ABCD
và tâm
O
là tâm đường tròn
đáy của hình trụ.
Gọi
H
trung điểm của
,AB
ta
2
2 2 2
3
3.
2 2 2
a a a
OH AH OA AH a AB a



Chiều cao của khối trụ chính la độ dài cạnh của hình vuông bằng
3.ha
Thể tích của khối trụ là:
2 2 3
. 3 3V r h a a a
Câu 40. Số giá trị ngun của
m
để hàm số
3
3
mx
y
xm

nghịch biến trên từng khoảng xác định là.
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
3
m
x
.
Xét 2 khoảng
;
3
m
x




;
3
m
x




. Để hàm số nghịch biến
2
2
2
9
' 0 9 0 3 3.
3
m
y m m
xm
Câu 41. Cho hàm số
y f x
đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
0f x m
có 8 nghiệm phân biệt?
D
H
C
B
A
'O
O
Trang69
A.
62m
. B.
16m
. C.
03m
. D.
02m
.
Lời giải
ChọnD
Đồ thị hàm số
y f x
:
Suy ra để phương trình
0f x m
có 8 nghiệm phân biệt thì
0 2.m
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
2,a
mặt phẳng
SAB
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
a
biết
,3SA a SB a
.
A.
3
23a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Lời giải
Chọn D
a
2a
H
D
C
B
A
S
3a
2
6
3
O
y
x
2
6
3
O
y
x
Trang70
Dễ dàng ta chứng minh được
SAB
vuông tại
S
.
SAB ABCD SH ABCD H AB
Ta có:
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 3
2
3
AH a
AH SA SB AH a
a
Thể tích khối chóp
3
2
.
1 1 3 2 3
. . . . 2 .
3 3 2 3
S ABCD ABCD
a
V AH S a a
Câu 43. Biết rằng phương trình
2
2
13
9
4log 9 log 8 0
27
x
x



hai nghiệm phân biệt
12
,xx
. Tính
12
P x x
.
A.
4
3
.
B.
2
3
. C.
2
9
. D.
6
3
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
0x
.
Ta có
2
2
2
1 3 3 3
9
4log 9 log 8 0 log 2 2log 11 0
27
x
x x x



3
26
3 3 1 2
7
3
3
log 1
log 6log 7 0 3
log 7
3
x
x
x x P x x
x
x

.
Câu 44. Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính
3cm
vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa
nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly chiều cao của nước dâng lên
1cm
. Biết rằng
chiều cao của nước trong ly ban đầu
7,5cm
. Tính thể tích
V
của khối nước ban đầu trong ly
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1272,35cm
.
B.
3
636,17cm
. C.
3
282,74cm
. D.
3
848,23cm
.
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính đáy của ly
r cm
, suy ra thể tích nước ban đầu trong cốc là:
23
.7,5V r cm
Sau khi thả viên bi thì thể tích của nước trong cốc là:
23
1
.8,5V r cm
Thể tích của viên bi là:
33
2
4
.3 36
3
V cm


Trang71
Ta có:
2 2 2
21
.8,5 .7,5 36 36 6V V V r r r r cm
.
Vậy thể tích nước ban đầu trong cốc là
23
.6 .7,5 848,23V cm

.
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
D
,
N
là trung điểm
của
.SC
Mặt phẳng
BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai
phần (phần lớn trên phần bé) bằng
A.
7
3
.
B.
5
4
. C.
7
5
. D.
6
5
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.S ABCD
VV
.
Gọi
J
là giao điểm của
MN
SD
suy ra
J
là trọng tâm của tam giác
SCM
.
Gọi
I
là giao điểm của
BM
AD
suy ra
I
trung điểm của
AD
.
Khi đó, mặt phẳng
BMN
chia khối chóp
.S ABCD
thành hai khối đa diện
.S BNJI
NJDCBI
có thể tích lần lượt là
1
V
2
V
.
MBC ABCD
SS
1
4
MID ABCD
SS
nên
.
1
2
N MBC
VV
.
1
12
J MID
VV
.
Suy ra
2 . .
5
12
N MBC J MID
V V V V
. Do đó,
12
7
12
V V V V
.
Vậy
1
2
7
5
V
V
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
đạo hàm trên
đồ thị đường cong như hình vẽ bên. Đặt
g x f f x


. Tìm số nghiệm của phương trình
0gx
.
I
J
N
O
C
A
D
B
S
M
Trang72
A.
8
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.g x f x f f x


. Khi đó
0 1
0
0 2
fx
gx
f f x



Vì hàm số có hai cực trị nên phương trình
1
có 2 nghiệm phân biệt.
Xét
0
2
2;3
fx
f x a

Phương trình
0fx
có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình
2;3f x a
có 1 nghiệm.
Vậy phương trình
0gx
có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
AB a
,
3AC a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC AB C
biết
2A A A B A C a
.
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
x
y
2
4
3
2
1
O
-
4
Trang73
Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
A
xuống đáy
ABC
.
A A A B A C

và tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
H
là trung điểm
BC
Ta có
2
3
2
BC
AH a A H A A AH a

.
Thể tích khối lăng trụ là
3
.
13
. 3. . 3
22
ABC A B C ABC
a
V A H S a a a



.
Câu 48. bao nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình
2
9 2 1 3 8 0
xx
m m m
hai
nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
2xx
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3 , 0
x
tt
. Khi đó phương trình đã cho trở thành
22
2 1 8 0 *t m t m m
Phương trình đã cho hai nghiệm
1
x
,
2
x
khi chỉ khi phương trình
*
hai nghiệm
dương
1
t
,
2
t
2
2
2
2
1 8 0
0 10 1 0
1
0 2 1 0 1 0 0 hay 8
10
0
80
80
m m m
m
S m m m m
P
mm
mm


.
Khi đó
1 2 1 2
2
12
. 2 .2 2 2 4
x x x x
tt
.
Suy ra
22
4 2 5
8 4 8 4 0
4 2 5
mn
m m m m
ml


.
Vậy có một giá trị của tham số
m
thỏa đề.
H
C
B
A
C'
B'
A'
Trang74
Câu 49. Biết
a
b
(trong đó
a
b
tối giản
*
,abN
) giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2 2
2 3 6 3 1 2020y x mx m x
hai điểm cực trị
12
,xx
thỏa mãn
1 2 1 2
21x x x x
.
Tính
2P a b
.
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
3 2 2
2 3 6 3 1 2020y x mx m x
, ta có
22
6 6 6 3 1y x mx m
22
0 3 1 0y x mx m
1
Hàm số có hai điểm cực trị
12
,xx
khi và chỉ khi phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt
2
2
4 3 1 0mm
2
2
13 4 0
13
mm
hoặc
2
13
m
.
Khi đó, theo định lí Viet, ta có
12
2
12
. 3 1
x x m
x x m

.
Theo giả thiết,
1 2 1 2
21x x x x
nên
22
3 1 2 1 3 2 0m m m m
0m
(loại) hoặc
2
3
m
(chọn).
Suy ra
2, 3ab
. Vậy
28P a b
.
Câu 50. Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
3
1
log 3 3 4
3
y
xy x y
x xy
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P x y
bằng
A.
4 3 4
9
. B.
4 3 4
9
. C.
4 3 4
3
. D.
4 3 4
3
.
Lời giải
Chọn D
,0xy
nên
1
0
3
y
x xy
; 0 1xy
.
Theo giả thiết, ta có
3 3 3
1
log 3 3 4 3 1 log 3 1 3 log 3
3
y
xy x y y y x xy x xy
x xy


*
Xét hàm số
3
logf t t t
trên khoảng
0;
ta có
1
1 0, 0;
.ln3
f t t
t

.
Do đó, hàm số
ft
đồng biến trên khoảng
0;
.
Từ
*
ta có
3 1 3f y f x xy


3 1 3 3 1 1 3y x xy y x y
**
Trang75
Để ý rằng
1
3
y 
không phải là nghiệm của
**
nên
31
13
y
x
y
.
Do đó,
31
13
y
P x y y
y
Ta có
2
12
1
31
Py
y

;
2
2 3 1
0 3 1 12
3
P y y y

.
0;1y
nên
2 3 1
3
y
. Suy ra
2 3 3
3
x
.
Khi đó
min
2 3 1 4 3 4
33
PP






.
HẾT
TRƯỜNG THPT MARIE-
CURIE--NỘI
ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số
ax b
y
xc
có đồ thị như hình vẽ
Khi đó tổng
abc
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
2
.
Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
là điểm có tọa độ nào sau đây?
A.
2;3
. B.
3; 2
. C.
. D.
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
0
xx
là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là
0
fx
.
B. Hàm số đạt cực trị tai điểm
0
xx
thì
0
0fx
.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
0
xx
thì
fx
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
0
x
.
D. Nếu hàm số đơn điệu trên
thì hàm số không có cực trị.
Trang76
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;4
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
Câu 5: Cho hàm số
4
yx
x

với
0;x 
. Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
0;
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng
0;
.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
2x
và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
0;
.
D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
0;
.
Câu 6: Cho các số dương
a
,
b
thỏa mãn
1a
;
11
log log
23
aa
22
35
bb
. Kết luận nào sau đây là
Đúng ?
A.
1a
,
1b
. B.
01a
,
1b
. C.
1a
,
01b
. D.
01a
,
01b
.
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
52yx
trên đoạn
1;2
là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
D.
0.
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
25yx
. B.
3
2 2 1y x x
. C.
25
1
x
y
x
. D.
sin 4y x x
.
Câu 9: Biểu diễn biểu thức
2
3
:0A a a a a
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả:
A.
3
4
Aa
. B.
4
3
Aa
. C.
2
3
Aa
. D.
3
4
Aa
.
Câu 10: Cho hình lập phương cạnh
a
. Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng
A.
3
3
π
2
a
. B.
3
4
π
3
a
. C.
3
4πa
. D.
3
1
π
6
a
Câu 11: Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
x

0
3

y
0
0
y

2
4

Trang77
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nhật tâm
,O SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
có bán kính bằng:
A.
1
2
SC
. B.
SA
. C.
1
2
AB
. D.
OA
.
Câu 14: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên
có đạo hàm
3
( ) 2 ( 1)(3 )y f x x x x

. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;1I 
. B.
;0I 
. C.
3;D 
. D.
1;3I
.
Câu 15: Cho hình chóp đều
.,S ABCD O
giao điểm của
,AC BD
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
được
tính bằng công thức:
A.
2
.V SO AB
. B.
2
1
.
3
V SO AB
. C.
2
1
.
3
V SA AB
. D.
1
..
6
V SO AB AD
.
Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A.
4
lần. B.
2
lần. C.
8
lần. D.
6
lần.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a
.
SA
vuông góc với
mặt phẳng
ABC
3SA a
. Thể tích khối chóp
SABC
tính theo
a
bằng:
A.
3
1
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
42
22y x x
. B.
42
2y x x
.
C.
42
2y x x
. D.
2
22y x x
.
Câu 19 :Cho hàm số
32
21y x x x= - + + -
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
Trang78
hoành độ
0
2x =
là:
A.
37yx= - +
. B.
47yx=-
.
C.
37yx= - -
. D.
35yx= - -
.
Câu 20:Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2fx=
là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
6.
Câu 21: Cho các số thực dương
a
,1ba¹
. Rút gọn biểu thức
4 2log
a
b
Ta
-
=
A.
42
T a b
-
=
. B.
24
T a b=
. C.
2
T a b
-
=
. D.
43
T a b=
.
Câu 22: Cho khối chóp
12
. .....
n
S A A A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khối chóp
12
. .....
n
S A A A
2n
cạnh. B. Khối chóp
12
. .....
n
S A A A
2n +
mặt.
C. Khối chóp
12
. .....
n
S A A A
n
đỉnh. D. Khối chóp
12
. .....
n
S A A A
n
mặt.
Câu 23: Đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 2 1yx=+
A.
( )
2
' 4 .ln 2 1y x x=+
. B.
2
1
'
21
y
x
=
+
. C.
2
2
'
21
x
y
x
=
+
. D.
2
4
'
21
x
y
x
=
+
.
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
2
31y x x= - +
. B.
4
3yx=+
. C.
21
2
x
y
x
+
=
-
. D.
32
31y x x= - +
.
Câu 25. Với
,,R l h
lần lượt bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao của hình nón
N
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
2
()
1
3
N
V R l
B.
2
()N
V R h
. C.
2
xq N
S Rl
. D.
2 2 2
l h R
.
Câu 26. Tập xác định của hàm số
1
2
2
2y x x
A.
;0 2;D  
.B.
;0 2;D  
.C.
0;2D
. D.
\ 0;2D
.
Câu 27. Cho hàm số
x
ya
với
1a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập giá trị
0;
. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
0;1
.
C. Hàm số đồng biến trên
. D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường thẳng
2yx
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
2
32
y
x
. B.
2
23
2
x
y
x
. C.
2
21
( 1)(3 )


xx
y
xx
. D.
2
1
21
x
y
x
.
Câu 29: Cho
a
là số thực dương,
1a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
log 1
a
a
. B.
log 0
a
a
. C.
log 2
a
a
. D.
2
log 2
a
a
.
Trang79
Câu 30: Điều kiện của tham số
m
để phương trình
1
5 3 0
x
m
có nghiệm là
A.
m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
3m
.
Câu 31: Cho
x
số thực dương thỏa mãn
3
log 2x
. Giá trị của biểu thức
P
22
33
3
log log log
3
x
xx
bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Câu 32: Cho hàm số
2
cosy x x m
(
m
là tham số). Với giá trị nào của
m
thì
0;
4
min 4y



?
A.
3m
. B.
3
4
m
. C.
5
2
m
. D.
0m
.
Câu 33: Cho hàm số
2 3 1mx m
y
xm

(
m
tham số). Điều kiện của tham số
m
để hàm số đồng biến
trên khoảng
;2
là:
A.
1
1
2
m
. B.
1
2
2
m
. C.
1
2
m
. D.
2m 
.
Câu 34: Cho
,,abc
là ba số thực khác
0
thỏa mãn
2 5 10
a b c

. Giá trị biểu thức
ab bc ac
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 35: Cho lăng trụ
.ABC A B C
cạnh bên bằng
2a
, đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
,
,3AB a AC a
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
ABC
trùng với trung điểm của
BC
.
Khoảng cách giữa
BB
AC
theo
a
bằng
A.
2 39
13
a
. B.
13
4
a
. C.
39
13
a
. D.
13
13
a
.
Câu 36: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng
3a
. Hình nón
N
đỉnh
A
đường tròn đáy
đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
. Diện tích xung quanh của hình nón
N
bằng:
A.
2
63a
. B.
2
33a
. C.
2
3 a
. D.
2
6 a
.
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số
2
22
x
y x x e
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng
..ABC A B C
Gọi
M
trung điểm
.AC

Tỉ số thtích của khối tứ diện
B ABM
với khối lăng trụ
.ABC A B C
A.
1
12
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
6
.
Câu 39: Đồ thị hàm số
42
y ax bx c
điểm cực đại
0 ; 3A
một điểm cực tiểu
1; 5 .B 
Khi đó tổng
abc
bằng
A.
1
. B. 7. C.
5
. D. 3.
Câu 40: Giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2 1 4x m x m
có nghiệm là:
A.
3m
. B.
2m
. C.
0m
. D.
2m
.
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất
8%
năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian
10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
110,683
triệu. B.
116,253
triệu. C.
114,295
triệu. D.
115,892
triệu.
Trang80
Câu 42: Cho biết
22
log 5 ;log 3 .ab
Tính giá trị của
25
log 108
theo
a
.b
A.
25
3
log 108
2
ab
. B.
25
2
log 108
3ab
. C.
25
2
log 108
3
a
b
. D.
25
23
log 108
2
b
a
.
Câu 43. Cho lăng trụ đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình thoi
ABCD
cạnh
a
, góc
ABC
bằng
60
o
.
Đường chéo
'AC
tạo với mặt phẳng
()ABCD
một góc
30
o
. Thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
tính theo
a
bằng:
A.
3
1
4
a
. B.
3
1
6
a
. C.
3
1
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
32
1
12
3
y x x m x
có hai điểm
cực trị nằm bên trái trục tung là:
A.
;1
. B.
1;2
. C.
;2
. D.
1; 
.
Câu 45. Cho tứ diện
ABCD
đều cạnh
a
.
,,M N P
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,,ABC ABD ACD
.
Thể tích của khối tứ diện
AMNP
tính theo
a
bằng:
A.
3
2
108
a
. B.
3
2
144
a
. C.
3
22
81
a
. D.
.
Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành
mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng:
A.
3
24000
cm
B.
3
48000 cm
C.
3
12000 cm
D.
3
48000
cm
Câu 47. Tập các giá trị của tham số m để phương trình
42
2 3 1 0x x m
có 2 nghiệm phân biệt
là:
A.
(1; ) 0
B.




1
;0
3
C.
(0; )
D.
Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
1
2 3 4
x
y
x mx m
có đúng một
đường tiệm cận đứng là:
A.
[ 1;4]m
B.
{ 1;4;5}m
C.
( 1;4)m
D.
{ 5; 1;4}m
Câu 49. Cho hàm số
( )
32
1
2 1 1
3
y x mx m x= + + - -
(
m
là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để hàm số đồng biến trên
¡
.
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D. số.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
H
là trung điểm
AB
,
SH
vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABCD
. Biết
13
2
a
SC =
, khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
tính theo
a
.
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
6
3
a
. D.
2
a
.
80cm
30cm
Trang81
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.B
4.B
5.A
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11.C
12.A
13.A
14.A
15.B
16.C
17.C
18.A
19.A
20.A
21.A
22.A
23.D
24.C
25.D
26.A
27.D
28.C
29.C
30.C
31.B
32.A
33.D
34.B
35.A
36.B
37.B
38.D
39.C
40.B
41.D
42.D
43.A
44.B
45.D
46.D
47.B
48.D
49.C
50.C
HƯƠ
NG DÂ
N GIA
I CHI TIÊ
T
Câu 1. Cho hàm số
ax b
y
xc
đồ thị
như hình
vẽ
Khi đó tổng
abc
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2x
1y 
lần lượt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang nên
2c
1a 
.
Khi đó hàm số có dạng
2
xb
y
x

.
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
suy ra
1b
.
Do đó
1 1 2 2abc
.
Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
là điểm có tọa độ nào sau đây?
A.
2;3
. B.
3; 2
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
Tiệm cận đứng
2x 
2
31
lim
2x
x
x


Tiệm cận ngang
3y
31
lim 3
2
x
x
x

Do đó đồ thị hàm số nhận
2;3I
làm tâm đối xứng.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
0
xx
là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là
0
fx
.
B. Hàm số đạt cực trị tai điểm
0
xx
thì
0
0fx
.
Trang82
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
0
xx
thì
fx
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
0
x
.
D. Nếu hàm số đơn điệu trên
thì hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực trị tại các điểm thuộc tập xác định đó không tồn tại đạo hàm hoặc
0
0fx
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
1;2
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;4
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng
0;3
nên hàm số đồng biến trên khoảng
1;2
.
Câu 5: Cho hàm số
4
yx
x

với
0;x 
. Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
0;
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng
0;
.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
2x
và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
0;
.
D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
0;
.
Lời giải
ChọnA
44
2 . 4y x x
xx
Dấu bằng xảy ra khi :
4
x
x
2
42xx
0;x 
.
Vậyhàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
2x
và không có giá trị lớn nhất trên khoảng
0;
.
Câu 6: Cho các số dương
a
,
b
thỏa mãn
1a
;
11
log log
23
aa
22
35
bb
. Kết luận nào sau đây
Đúng ?
A.
1a
,
1b
. B.
01a
,
1b
. C.
1a
,
01b
. D.
01a
,
01b
.
x

0
3

y
0
0
y

2
4

Trang83
Lời giải
ChọnA
11
log log
23
aa
1a
;
22
35
1b b b
.
Câu 1. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
52yx
trên đoạn
1;2
là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
D.
0.
Lời giải
Chọn B
Ta có
5
;
2
D



do đó hàm số liên tục trên đoạn
1;2
.
Mặt khác:
1
' 0, 1;2
52
yx
x
1 3; 2 1yy
nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
1;2
bằng 1. Chọn B.
Câu 2. Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
25yx
. B.
3
2 2 1y x x
. C.
25
1
x
y
x
. D.
sin 4y x x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
sin 4 ; XD:y x x T D
và có
' cos 4 0,y x x
nên hàm số nghịch biến trên
.
Câu 9: Biểu diễn biểu thức
2
3
:0A a a a a
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả:
A.
3
4
Aa
. B.
4
3
Aa
. C.
2
3
Aa
. D.
3
4
Aa
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
12
1
4
63
2
3
22
.
a a a
Aa
aa
.
Câu 10: Cho hình lập phương cạnh
a
. Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng
A.
3
3
π
2
a
. B.
3
4
π
3
a
. C.
3
4πa
. D.
3
1
π
6
a
Lời giải
Chọn D
Trang84
Ta có
O
là tâm mặt cầu nội tiếp,
2
a
r OI
Suy ra
3
3
4 π
π
3 2 6
a
Va




.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Bảng xét dấu
x
ab
fx
00
Suy ra hàm số
y f x
1
cực trị
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Lời giải
Chọn A
thuyết
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình chữ nhật tâm
,O SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
có bán kính bằng:
O
I
I'
D
A
C
B
B'
C'
A'
D'
Trang85
A.
1
2
SC
. B.
SA
. C.
1
2
AB
. D.
OA
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm của
SC
. Tam giác
SAC
vuông tại
A
, tam giác
SBC
vuông tại
B
, tam
giác
SCD
vuông tại
D
,
IA IB IC ID IS
I
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
.
1
2
R SC
.
Câu 14: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên
đạo hàm
3
( ) 2 ( 1)(3 )y f x x x x

. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;1I 
. B.
;0I 
. C.
3;D 
. D.
1;3I
.
Lời giải
ChọnA
0
01
3
x
yx
x
.
Câu 15: Cho hình chóp đều
.,S ABCD O
giao điểm của
,AC BD
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
được
tính bằng công thức:
A.
2
.V SO AB
. B.
2
1
.
3
V SO AB
. C.
2
1
.
3
V SA AB
. D.
1
..
6
V SO AB AD
.
Lời giải
Chọn B
y
x
y

1
0
3

0
0
0
S
B
C
D
A
I
Trang86
Tam giác
SAC
,SA SC OA OC SO AC
.
Tam giác
SBD
,SB SD OB OD SO BD
.
()SO ABCD
.
Tứ giác
ABCD
AB BC CD DA
, mà
SA SB SC SD ABCD
là hình vuông
2
ABCD
S AB
.
Vậy
2
.
1
.
3
S ABCD
V SO AB
.
Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A.
4
lần. B.
2
lần. C.
8
lần. D.
6
lần.
Lời giải
Chọn C
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương bằng
a
và có thể tích là
V
, độ dài cạnh hình lập
phương sau khi tăng bằng
2a
và có thể tích là
1
V
. Khi đó
3
3
1
2 8 8V a a V
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a
.
SA
vuông góc với
mặt phẳng
ABC
3SA a
. Thể tích khối chóp
SABC
tính theo
a
bằng:
A.
3
1
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn C
S
A
B
C
D
O
Trang87
Ta có
ABC
vuông cân tại
B
nên
2AB BC a
2
1
.
2
ABC
S AB BC a
.
3
1
.
3
ABC
V SAS a
.
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
42
22y x x
. B.
42
2y x x
.
C.
42
2y x x
. D.
2
22y x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
lim
x
y


nên loại phương án
B
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số chỉ có
1
điểm cực trị nên ta loại phương án
C
Phương án
D
không thỏa mãn vì hàm số
2
22y x x
có tọa độ đỉnh là
1;3
.
Câu 19 :Cho hàm số
32
21y x x x= - + + -
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ
0
2x =
là:
A.
37yx= - +
. B.
47yx=-
.
C.
37yx= - -
. D.
35yx= - -
.
Lời giải
Chọn A
2
3 4 1y x x
¢
= - + +
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
0
2x =
( )( ) ( )
2 2 2y y x y
¢
= - +
( )
3 2 1yxÛ = - - +
37yxÛ = - +
.
Câu 20:Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Trang88
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2fx=
là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
6.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
( )
2
2
2
fx
fx
fx
é
=
ê
ê
=-
ê
ë
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng
2y =
cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm.
Đường thẳng
2y =-
cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.
Do đó phương trình
( )
2fx=
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Cho các số thực dương
a
,1ba¹
. Rút gọn biểu thức
4 2log
a
b
Ta
-
=
A.
42
T a b
-
=
. B.
24
T a b=
. C.
2
T a b
-
=
. D.
43
T a b=
.
Lời giải
Chọn D
2
4 2log log
4 4 2
.
aa
bb
T a a a a b
-
-
-
= = =
.
Câu 22: Cho khối chóp
12
. .....
n
S A A A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khối chóp
12
. .....
n
S A A A
2n
cạnh. B. Khối chóp
12
. .....
n
S A A A
2n +
mặt.
C. Khối chóp
12
. .....
n
S A A A
n
đỉnh. D. Khối chóp
12
. .....
n
S A A A
n
mặt.
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 2 1yx=+
A.
( )
2
' 4 .ln 2 1y x x=+
. B.
2
1
'
21
y
x
=
+
. C.
2
2
'
21
x
y
x
=
+
. D.
2
4
'
21
x
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
2
2
22
21
4
ln 2 1
2 1 2 1
x
x
yx
xx
¢
+
¢
éù
¢
= + = =
êú
ëû
++
.
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
2
31y x x= - +
. B.
4
3yx=+
. C.
21
2
x
y
x
+
=
-
. D.
32
31y x x= - +
.
Trang89
Lời giải
Chọn C
Câu 25. Với
,,R l h
lần lượt bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao của hình nón
N
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
2
()
1
3
N
V R l
B.
2
()N
V R h
. C.
2
xq N
S Rl
. D.
2 2 2
l h R
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
l h R
.
Câu 26. Tập xác định của hàm số
1
2
2
2y x x
A.
;0 2;D  
.B.
;0 2;D  
.C.
0;2D
. D.
\ 0;2D
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
2
2 0 ;0 2;x x x 
.
Vậy tập xác định của hàm số là
;0 2;D  
.
Câu 27. Cho hàm số
x
ya
với
1a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập giá trị
0;
. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
0;1
.
C. Hàm số đồng biến trên
. D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
x
ya
không có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường thẳng
2yx
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
2
32
y
x
. B.
2
23
2
x
y
x
. C.
2
21
( 1)(3 )


xx
y
xx
. D.
2
1
21
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
21
( 1)(3 )


xx
y
xx
có tập xác định hàm số là
\ 1;3
.
Ta có
2
21
lim 2
( 1)(3 )




x
xx
xx
. Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
( 1)(3 )


xx
y
xx
2y 
hay
20y
.
Câu 29: Cho
a
là số thực dương,
1a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
log 1
a
a
. B.
log 0
a
a
. C.
log 2
a
a
. D.
2
log 2
a
a
.
Trang90
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2
log log 2log 2
a
a
a
a a a
.
Câu 30: Điều kiện của tham số
m
để phương trình
1
5 3 0
x
m
có nghiệm là
A.
m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
3m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
11
5 3 0 5 3
xx
mm

phương trình có nghiệm khi
3 0 3mm
.
Câu 31: Cho
x
số thực dương thỏa mãn
3
log 2x
. Giá trị của biểu thức
P
22
33
3
log log log
3
x
xx
bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
2
3 3 3 3 3
log 4log log 1 log 3log 1 2 3.2 1 3P x x x x x
.
Câu 32: Cho hàm số
2
cosy x x m
(
m
là tham số). Với giá trị nào của
m
thì
0;
4
min 4y



?
A.
3m
. B.
3
4
m
. C.
5
2
m
. D.
0m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
0cos in1 2 s 1 sin 2 ,y x x x x
.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn
0;
4



.
Do đó
0;
4
min 0 1 4 3y y m m



.
Câu 33: Cho hàm số
2 3 1mx m
y
xm

(
m
tham số). Điều kiện của tham số
m
để hàm số đồng biến
trên khoảng
;2
là:
A.
1
1
2
m
. B.
1
2
2
m
. C.
1
2
m
. D.
2m 
.
Lời giải
Chọn D
Trang91
Hàm số đồng biến trên khoảng
;2
0
;2
y
m

.
2
1
2 3 1 0
2
2
1
2
2
m
mm
m
m
m
m



.
Câu 34: Cho
,,abc
là ba số thực khác
0
thỏa mãn
2 5 10
a b c

. Giá trị biểu thức
ab bc ac
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2 5 10 0
a b c
t
. Ta có
1 1 1
2 ,5 ,10
a b c
t t t
.
Nhận xét:
1 1 1
1 1 1
2.5 10 . 0
a b c
t t t ab bc ac
a b c
.
Câu 35: Cho lăng trụ
.ABC A B C
cạnh bên bằng
2a
, đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
,
,3AB a AC a
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
ABC
trùng với trung điểm của
BC
.
Khoảng cách giữa
BB
AC
theo
a
bằng
A.
2 39
13
a
. B.
13
4
a
. C.
39
13
a
. D.
13
13
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm của
BC
. Khi đó
A H ABC
.
Ta có
BB
song song
ACC A

.
Khi đó
, , , 2 ,d BB AC d BB ACC A d B ACC A d H ACC A
Gọi
,IK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
H
lên
AC
AI
Ta
AC HI
AC A H AC A IH AC HK

. Vậy
HK ACC A

hay
,d H ACC A HK

.
Trang92
Ta
2
2 2 2
1 3 13
,4
2 2 2 2
a a a
HI AB A I AA AI a





, khi đó
22
22
13
3
44
aa
A H A I HI a

.
Khi đó
.3
. 39
2
13
13
2
a
a
HI A H a
HK
AI
a
. Vậy
2 39
,
13
a
d BB AC
.
Câu 36: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng
3a
. Hình nón
N
đỉnh
A
đường tròn đáy
đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
. Diện tích xung quanh của hình nón
N
bằng:
A.
2
63a
. B.
2
33a
. C.
2
3 a
. D.
2
6 a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
là trung điểm của
CD
,
:2G BI BG GI
. Khi đó
AG BCD
G
là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
.
Ta có
2 2 3 3
.3
3 3 2
a
BG BI a
. Khi đó
2
. . . 3.3 3 3
xq
S BG AB a a a
.
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số
2
22
x
y x x e
A. 2. B.0. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
..
x
y x e
0 0.yx
Bảng biến thiên
x

0

y
+
0
+
y

Trang93
0
Vậy hàm số không có cực trị.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng
..ABC A B C
Gọi
M
trung điểm
.AC

Tỉ số thtích của khối tứ diện
B ABM
với khối lăng trụ
.ABC A B C
A.
1
12
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
6
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
N
là trung điểm
.AC
Do đó
1
.
2
ABN ABC
SS
//MN ABB
nên
..
.
M ABB N ABB
VV

Ta có
..
1 1 1 1 1
. . . . . . . .
3 3 2 6 6
B ABN ABN ABC ABC ABC A B C
V BB S BB S BB S V
Vậy
.
1
.
6
B ABM
ABC A B C
V
V
Câu 39: Đồ thị hàm số
42
y ax bx c
điểm cực đại
0 ; 3A
một điểm cực tiểu
1; 5 .B 
Khi đó tổng
abc
bằng
A.
1
. B. 7. C.
5
. D. 3.
Lời giải
Chọn C
,A
B
thuộc đồ thị hàm số nên ta có
3 (1)
.
5 (2)
c
abc

3
4 2 .y ax bx

B
là điểm cực tiểu nên
1 0 4 2 0 (3).y a b
Từ (1), (2), (3) ta có
2
4.
3
a
b
c


Vậy
5.abc
Trang94
Câu 40: Giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2 1 4x m x m
có nghiệm là:
A.
3m
. B.
2m
. C.
0m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
23
1 0 1 4 1 4 0t x t t m t m t m t m
33
0;
44
min
11
t t t t
m m f t
tt


Ta có:
23
32
2
3 1 1 4
' 0 2 3 5 0 1
1
t t t t
f t t t t
t
.
Xét bảng biến thiên:
Vậy để bất phương trình trên có nghiệm thì
2.m
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất
8%
năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian
10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
110,683
triệu. B.
116,253
triệu. C.
114,295
triệu. D.
115,892
triệu.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức lãi kép ta có
1
n
T A r
trong đó
T
là số tiền cả gốc lẫn lãi khi lấy về
A
số tiền ban đầu
r
là lãi suất và
n
là số kỳ hạn.
Khi đó số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm là:
10
100 1 8% 100 115,892
triệu đồng.
Câu 42: Cho biết
22
log 5 ;log 3 .ab
Tính giá trị của
25
log 108
theo
a
.b
A.
25
3
log 108
2
ab
. B.
25
2
log 108
3ab
. C.
25
2
log 108
3
a
b
. D.
25
23
log 108
2
b
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
3
22
25
2
22
log 4.3 2 3log 3
23
log 4.3 .
log 5 2log 5 2
b
a
Câu 43. Cho lăng trụ đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình thoi
ABCD
cạnh
a
, góc
ABC
bằng
60
o
.
Đường chéo
'AC
tạo với mặt phẳng
()ABCD
một góc
30
o
. Thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
tính theo
a
bằng:
A.
3
1
4
a
. B.
3
1
6
a
. C.
3
1
2
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Trang95
Chọn A
Hình thoi ABCD có góc
ABC
bằng
60
o
ABC
đều
3
,3
2
a
AC a OD BD a
0
',( ) ' 30AC ABCD A CA




'3
tan ' '
3
AA a
A CA AA
AC
2
3
. ' ' ' '
1 1 3
. . . . 3
2 2 2
1
.'
2
ABCD
ABCD A B C D ABCD
a
S AC BD a a
V S AA a

Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
32
1
12
3
y x x m x
có hai điểm
cực trị nằm bên trái trục tung là:
A.
;1
. B.
1;2
. C.
;2
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn B
2
2
' 2 1 0
' 1 1 2
y x x m
mm
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên trái trục tung
phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm
12
12
'0
20
. 1 0
20
20
1
12
xx
x x m
m
m
m

Vậy
1;2m
.
Trang96
Câu 45. Cho tứ diện
ABCD
đều cạnh
a
.
,,M N P
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,,ABC ABD ACD
.
Thể tích của khối tứ diện
AMNP
tính theo
a
bằng:
A.
3
2
108
a
. B.
3
2
144
a
. C.
3
22
81
a
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Tam giác
BCD
đều
3 2 3 3
.
2 3 2 3
a a a
DE DH
22
2
,,
23
6
3
1 1 1 1 1 3
. . . . . .
2 2 2 2 2 2 2 16
1 1 6 3 2
. . .
3 3 3 16 48
EFK
E FK D BC
AKFE EFK
a
AH AD DH
DE a a
S d FK d BC
a a a
V AH S
2
3
AM AN AP
AE AK AF
Lại có
8
..
27
AMNP
AEKF
V
AM AN AP
V AE AK AF

3
3
8 8 2 2
..
27 27 48 162
AMNP AEKF
a
V V a
Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành
mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng:
80cm
30cm
Trang97
A.
3
24000
cm
B.
3
48000 cm
C.
3
12000 cm
D.
3
48000
cm
Lời giải
Chọn D
+ Gọi R là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ.
Ta có h = 30cm;
Chu vi đường tròn đáy
2 80
40
C R cm
R


+ Thể tích
2
23
40 48000
. . .30V B h R h cm





Câu 47. Tập các giá trị của tham số m để phương trình
42
2 3 1 0x x m
có 2 nghiệm phân biệt
là:
A.
(1; ) 0
B.




1
;0
3
C.
(0; )
D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có:
42
42
2 3 1 0
3 2 1
x x m
m x x
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị
42
21y x x
với đường thẳng
3 , / /,d y m d Ox
Xét
42
21y x x
3
' 4 4 0 0; 1y x x x
Bảng biến thiên:
x
-
+∞
-1
0
1
y’
y
0
0
0
+
+
-
-
+∞
+∞
1
0
0
Trang98
Qua đồ thị ta thấy đường thẳng
3 / /,y m Ox
cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi
1
3 (1; ) 0 ( ; ) 0
3
mm

Cách 2: Đặt
2
0txt
Phương trình
42
2 3 1 0 1x x m
trở thành
2
2 3 1 0 2t t m
Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm
0t
TH1: pt (2) có 2 nghiệm trái dấu
12
0tt
.0ac
1
3 1 0
3
mm
TH2: pt(2) có nghiệm kép dương
10
0
' 0 1 3 1 0 0
0
20
a
mm
S


Vậy
1
( ; ) 0
3
m
Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
1
2 3 4
x
y
x mx m
có đúng một
đường tiệm cận đứng là:
A.
[ 1;4]m
B.
{ 1;4;5}m
C.
( 1;4)m
D.
{ 5; 1;4}m
Lời giải
Chọn D
Để đồ thị f(x) có tiệm cận đứng thì
0
lim
xx
fx

Theo bài thì nghĩa là nghiệm của mẫu sau khi rút gọn.
Từ đó đồ thị có một tiệm cận đứng khi:
TH1: phương trình
2
2 3 4 0x mx m
có nghiệm kép
2
' 0 3 4 0 1;4m m m
TH2: phương trình
2
2 3 4 0x mx m
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm -1
10f
2
1 0 1 2 1 3 4 0 5f m m m
Thử lại với
5m
thì phương trình có 2 nghiệm
1;11x
(thỏa mãn)
Vậy
{ 5; 1;4}m
.
Trang99
Câu 49. Cho hàm số
( )
32
1
2 1 1
3
y x mx m x= + + - -
(
m
là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để hàm số đồng biến trên
¡
.
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 2 1y x mx m
¢
= + + -
.
Hàm số
( )
32
1
2 1 1
3
y x mx m x= + + - -
đồng biến trên
Û¡
0,yx
¢
³ " Î ¡
.
2
2 2 1 0,x mx m xÛ + + - ³ " Î ¡
2
10
0
1
'0
2 1 0
a
m
mm
í
í
ï
ï
>
>
ï
ï
ï
Û Û Û =
ìì
ïï
£
- + £
ïï
î
ï
î
V
.
Vậy có
1
giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số đồng biến trên
¡
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
H
là trung điểm
AB
,
SH
vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABCD
. Biết
13
2
a
SC =
, khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
tính theo
a
.
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
6
3
a
. D.
2
a
.
Lời giải
ChọnA
Gọi
M
là trung điểm
CD
, kẻ
,HK SM K SM
ta có:
( ) ( )
( )
( )
( )
/ / / / , ,AH CD AH SCD d A SC D d H SCDÞ Þ =
.
HM CD
CD HK
SH CD
ü
ï
^
ï
Þ^
ý
ï
^
ï
þ
.
( )
HK SM HK SCD^ Þ ^
( )
( )
( )
( )
,,d H SCD d H SCD HKÞ = =
.
Tam giác
BHC
vuông tại
B
, nên:
2
2 2 2
5
4
a
HC BH BC= + =
.
( )
2 2 2 2
2SH ABCD SH HC SH SC HC a^ Þ ^ Þ = - =
.
Trang100
Tam giác
SHM
vuông tại
H
HK
là đường cao nên:
2 2 2 2
1 1 1 3 6
3
2
a
HK
HK SH HM a
= + = Þ =
.
Vậy
( )
( )
6
,
3
a
d A SCD =
.
TRƯỜNG THPT
LOMONOXỐP
ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
26
. B.
6
. C.
3
. D.
1
.
Câu 2: Cho hàm số
42
2 2020f x x x
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Câu 3: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
A.
42
21y x x
. B.
42
21y x x
. C.
42
21y x x
. D.
42
21y x x
.
Câu 4: Một khối chóp thể tích bằng
3
1000cm
diện tích đáy bằng
3
100cm
. Chiều cao của khối chóp
đó bằng
A.
25cm
. B.
15cm
. C.
20cm
. D.
30cm
.
Câu 5: Cho
5
ln2, log 8ab
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang101
A.
36
ln 200
a ab
b
. B.
63
ln 200
a ab
b
.
C.
6
ln 200
3
a ab
b
. D.
3
ln200
6
a ab
b
.
Câu 6: Phép vị tự tỉ số
3k
biến khối lăng trụ có thể tích
V
thành khối lăng trụ có thể tích bằng
A.
27V
. B.
3V
. C.
12V
. D.
9V
.
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số
3
x
y
?
A.
1
.3
x
yx
. B.
3
ln3
x
y
. C.
3 ln3
x
y
. D.
3 ln3
x
y
x
.
Câu 8: Phương trình
29
28
x
có nghiệm là:
A.
2x
. B.
8x
. C.
4x
. D.
6x
.
Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
S
, chiều cao
h
là:
A.
1
.
2
Sh
. B.
3Sh
. C.
1
3
Sh
. D.
Sh
.
Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng
288
.Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?
A.
144
. B.
216
. C.
180
. D.
108
.
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
3 10x x m
có đúng
ba nghiệm phân biệt?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng
h
,bán kính đáy bằng
R
thì có thể tích bằng
A.
3
hR
. B.
3
1
3
hR
. C.
2
hR
. D.
2
1
3
hR
.
Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện
21
53
22aa

. Mệnh đề nào sau đúng?
A.
23a
. B.
1a
. C.
01a
. D.
3a
.
Câu 14: Gọi
12
,xx
là nghiệm của phương trình
21
3 7.3 2 0
xx
. Tính tích
12
?xx
A.
1 2 3
log 2xx 
. B.
12
7
3
xx
. C.
1 2 2
log 3xx
. D.
12
2
3
xx
.
Câu 15: Phương trình
3
log 2 1 2x 
có nghiệm là
A.
4x
. B.
6x
. C.
2x
. D.
8x
.
Câu 16: Cho hàm số
3
2
2
23
33
x
y x x
. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.
1;2
. B.
2
3;
3



. C.
2;1
. D.
2
;3
3



.
Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
14
, cạnh bên bằng
2 14
. Bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Trang102
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3x
.
B. Hàm số nghịch biến trên
1;1
.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
2
.
Câu 20: Đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2
3
x
y



. B.
1
2
logyx
. C.
5
x
y
. D.
3
x
e
y



.
Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
30
, bán kính đáy bằng
3
. Tính chiều cao h của hình
trụ?
A.
10h
. B.
10
3
h
. C.
5
3
h
. D.
5h
.
Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y lnx
tại điểm
10M;
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 24: Phương trình
3
2 1 5 4log x x
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A.
1
nghiệm. B.
3
nghiệm. C.
2
nghiệm. D. vô nghiệm.
Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào?
A.

32
3y x x
. B.

3
3y x x
. C.

32
3y x x
. D.

3
3y x x
.
Câu 26: Với phương trình
21
5 16.5 3 0
xx
, nếu đặt
5
x
t
ta được phương trình nào dưới đây?
A.
2
5 16 3 0tt
. B.
2
16
5 3 0
5
tt
. C.
2
16
30
5
tt
. D.
2
16 3 0tt
.
Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng 30. Tính thể tích
V
của khối chóp
'.A ABC
.
Trang103
A.
15V
. B.
20V
. C.
10V
. D.
5V
.
Câu 28: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số
là:
A.
4;0
B.
0;2
C.
;3
D.
3; 
Lời giải
Câu 29: Tổng các giá trị của tham số
m
sao cho đường thẳng
6y x m
tiếp xúc với đồ thị hàm số
3
32y x x
bằng:
A.
4
B.
8
C.
4
D.
8
Lời giải
Câu 30: Điểm
M
thuộc mặt cầu tâm
,I
bán kính
R
khi và chỉ khi
A.
2IM R
B.
IM R
C.
IM R
D.
IM R
Lời giải
Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
1
2
x
y



. B.
2
x
y 
. C.
1
2
x
y




. D.
2
x
y
.
Trang104
Câu 32: Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
SA a
SA ABC
, biết
ABC
tam giác vuông
cân tại
B
,
3AB a
.
A.
3
9Va
. B.
3
9
2
Va
. C.
3
3
2
Va
. D.
3
3Va
.
Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình
2
22
log 3log 2 0xx
bằng
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông, cạnh bên bằng
a
và diện tích xung quanh bằng
2
42a
. Tính thể tích khối hộp theo
a
.
A.
3
3a
. B.
3
2a
. C.
3
32a
. D.
3
22a
.
Câu 35: Một hình trụ đường cao
25cm
bán kính đáy bằng
10cm
. Mặt phẳng
P
song song cách
trục của hình trụ
8cm
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
P
bằng
A.
2
300 cm
. B.
2
200 cm
. C.
2
150 cm
. D.
2
250 cm
.
Câu 36: Cho khối chóp
.S ABC
thể tích bằng
16
. Gọi
,,M N P
lần lượt trung điểm của các cạnh
,,SA SB SC
. Thể tích khối chóp
.S MNP
bằng
A.
2
. B.
1
8
. C.
8
. D.
1
2
.
Câu 37: Hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
1;3
éù
-
êú
ëû
và có bảng biến thiên sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;3
éù
-
êú
ëû
là:
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
1-
.
Câu 38: Cho khối chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
2SA a=
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
P
Trang105
A.
3
15
12
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
log
log
a
b
b
a
=
. B.
log .log log
a b a
b c c=
.
C.
log log
c
aa
b c b=
. D.
( )
log log .log
a a a
b c b c+=
.
Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng
P
biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A.
d
song song với
P
.
B.
d
nằm trên
P
hoặc
d
vuông góc với
P
.
C.
d
vuông góc
P
.
D.
d
nằm trên
P
.
Câu 41: Gọi
,Mm
lần lượt g tr lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1
x
fx
x
trên đoạn
2;4 .
Khi đó
Mm
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
8
. D.
2
.
Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Câu 43: Cho hình chóp đều
.S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
6cm
, góc giữa mặt bên mặt đáy
0
45
.
Thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
A.
3
12cm
. B.
3
36cm
. C.
3
9cm
. D.
.
Câu 44: Gọi
P
tích tất cả các nghiệm của phương trình
22
75
log 3 2 log 3x x x x
. Tính giá
trị của
P
.
A. 3. B.
5
. C.
33
. D.
23
.
Câu 45: Với
,,a b x
là các số dương thỏa mãn
2 2 2
log 3log 5logx a b
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
12
35
x a b
. B.
35
x a b
. C.
35x a b
. D.
35
x a b
.
Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Câu 47: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
2020 2021 0fx
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào?
x
-1
3
+ ∞
y'
0
+
0
y
+ ∞
0
5
Trang106
A.
23
1
x
y
x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
21
1
x
y
x
.
Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích
V
của khối trụ?
A.
24V
. B.
64V
. C.
16V
. D.
4V
.
Câu 50: Cho số thực dương
1a
thỏa mãn
2
5
m
n
aa
. Tính
m
n
?
A.
2
5
. B.
5
. C.
5
2
. D.
2
.
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
26
. B.
6
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
6
y
.
Câu 2: Cho hàm số
42
2 2020f x x x
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
.
Trang107
33
1 2019
4 4 ; 0 4 4 0 1 2019
0 2020
xy
y x x y x x x y
xy

.
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên
;1
nên phương án A sai.
Câu 3: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
A.
42
21y x x
. B.
42
21y x x
. C.
42
21y x x
. D.
42
21y x x
.
Lời giải
Chọn B
Đây dạng đồ thị của hàm trùng phương, khi
x 
,
y 
nên
0a
. Loại phương án B,
D.
Đồ thị hàm số 3 điểm cực trị nên
.0ab
00ab
. Loại phương án A, chọn phương
án C.
Câu 4: Một khối chóp thể tích bằng
3
1000cm
diện tích đáy bằng
3
100cm
. Chiều cao của khối chóp
đó bằng
A.
25cm
. B.
15cm
. C.
20cm
. D.
30cm
.
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối chóp
1 3 3000
. 30
3 100
V
V S h h cm
S
.
Câu 5: Cho
5
ln2, log 8ab
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
36
ln 200
a ab
b
. B.
63
ln 200
a ab
b
.
C.
6
ln 200
3
a ab
b
. D.
3
ln200
6
a ab
b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
5
ln8 2 2
log 8 ln5
ln5 ln5
aa
b
b
.
Trang108
Vậy
32
6 6 3
ln200 ln 2 .5 3ln2 2ln5 3
a a ab
a
bb
.
Câu 6: Phép vị tự tỉ số
3k
biến khối lăng trụ có thể tích
V
thành khối lăng trụ có thể tích bằng
A.
27V
. B.
3V
. C.
12V
. D.
9V
.
Lời giải
Chọn A
Phép vị tự tỉ số
3k
biến khối lăng trụ thành khối lăng trụ đồng dạng với nó và có thể tích bằng
3
3 27VV
.
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số
3
x
y
?
A.
1
.3
x
yx
. B.
3
ln3
x
y
. C.
3 ln3
x
y
. D.
3 ln3
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
3 3 ln3
xx
yy
.
Câu 8: Phương trình
29
28
x
có nghiệm là:
A.
2x
. B.
8x
. C.
4x
. D.
6x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2 9 2 9 3
2 8 2 2 2 9 3 6
xx
xx

.
Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
S
, chiều cao
h
là:
A.
1
.
2
Sh
. B.
3Sh
. C.
1
3
Sh
. D.
Sh
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng
288
.Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?
A.
144
. B.
216
. C.
180
. D.
108
.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
3
4
288
3
C
VR


6R
.
Vậy
2
4 144 .
C
SR


Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
3 10x x m
có đúng
ba nghiệm phân biệt?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3
3 10x x m
Trang109
Đặt
3
3 10y x x
,
2
3 3 0yx
1, 12.
1, 8.
xy
xy

Ta có BBT sau:
Căn cứ vào BBT để
có ba nghiệm phân biệt
8 12m
.
mZ
nên
9,10,11m
. Vậy có ba giá trị nguyên của
m
thỏa mãn ycbt.
Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng
h
,bán kính đáy bằng
R
thì có thể tích bằng
A.
3
hR
. B.
3
1
3
hR
. C.
2
hR
. D.
2
1
3
hR
.
Lời giải.
Chọn C.
Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện
21
53
22aa

. Mệnh đề nào sau đúng?
A.
23a
. B.
1a
. C.
01a
. D.
3a
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
21
53
22aa

, mà
21
53

2 1 3aa
.
Câu 14: Gọi
12
,xx
là nghiệm của phương trình
21
3 7.3 2 0
xx
. Tính tích
12
?xx
A.
1 2 3
log 2xx 
. B.
12
7
3
xx
. C.
1 2 2
log 3xx
. D.
12
2
3
xx
.
Lời giải
Chọn A.
21
3 7.3 2 0
xx
2
3. 3 7.3 2 0
xx
3
32
log 2
1
1
3
3
x
x
x
x


.
Do đó
1 2 3
log 2.xx 
Câu 15: Phương trình
3
log 2 1 2x 
có nghiệm là
A.
4x
. B.
6x
. C.
2x
. D.
8x
.
Lời giải
Trang110
Chọn A.
Điều kiện:
.
3
log 2 1 2x 
2 1 9x
4x tm
.
Vậy phương trình có nghiệm
4.x
Câu 16: Cho hàm số
3
2
2
23
33
x
y x x
. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.
1;2
. B.
2
3;
3



. C.
2;1
. D.
2
;3
3



.
Lời giải
Chọn B
3
2
2
2
23
33
3
' 4 3 0
1
x
y x x
x
y x x
x
'' 2 4yx
'' 3 2 0y
Hàm số đạt cực tiểu tại
3x
.
3
2
3 2 2
3 2.(3) 3.3
3 3 3
CT CT
xy
.
Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
2
3;
3



.
Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là ba mặt phẳng
trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa
ABC
.
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
14
, cạnh bên bằng
2 14
. Bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Lời giải
Chọn C
Trang111
Gọi H là tâm hình vuông ABCD
SH ABCD
.
22
2
2
14. 2
7
22
7
2 14
4
2. 2.7
AC
AH
SH SA AH
SA
R
SH
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3x
.
B. Hàm số nghịch biến trên
1;1
.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
2
.
Lời giải
Chọn C.
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
0
lim 0
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 20: Đồ thị hàm số
3
1
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A.
lim 3 3
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
11
lim , lim 1
xx
y y x

 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
Trang112
A.
2
3
x
y



. B.
1
2
logyx
. C.
5
x
y
. D.
3
x
e
y



.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
3
x
e
y



01
3
e

nên hàm số nào nghịch biến trên
.
Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
30
, bán kính đáy bằng
3
. Tính chiều cao h của hình
trụ?
A.
10h
. B.
10
3
h
. C.
5
3
h
. D.
5h
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2 2 3 30 5
xq
S rl . .l l
.
Do hình trụ có
5h l h
Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y lnx
tại điểm
10M;
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
1
y ln x y'
x
.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y lnx
tại điểm
10M;
bằng
1
11
1
y' 
.
Câu 24: Phương trình
3
2 1 5 4log x x
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A.
1
nghiệm. B.
3
nghiệm. C.
2
nghiệm. D. vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
1
2
x 
.
Ta có:
54
1
2 1 3 2 1 243
81
x
x
x x .



.
Nhận thấy
1x
là nghiệm phương trình.
Hàm số
21yx
20y' 
nên hàm số đồng biến trên
1
2
;




.
Hàm số
1
243
81
x
y.



1
1
81
a 
nên hàm số nghịch biến trên
1
2
;




.
Trang113
Vậy phương trình
1
2 1 243
81
x
x.




có tối đa 1 nghiệm.
Nên phương trình
3
2 1 5 4log x x
có 1 nghiệm
1x
.
Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào?
A.

32
3y x x
. B.

3
3y x x
. C.

32
3y x x
. D.

3
3y x x
.
Chọn A

32
3y x x
2
' 3 6y x x
2
00
' 0 3 6 0
24
xy
y x x
xy
.
Câu 26: Với phương trình
21
5 16.5 3 0
xx
, nếu đặt
5
x
t
ta được phương trình nào dưới đây?
A.
2
5 16 3 0tt
. B.
2
16
5 3 0
5
tt
. C.
2
16
30
5
tt
. D.
2
16 3 0tt
.
Lời giải
Chọn A
21
5 16.5 3 0
xx
2
5.5 16.5 3 0
xx
. Đặt
5 , 0
x
tt
.
Phương trình trở thành:
2
5 16 3 0tt
.
Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng 30. Tính thể tích
V
của khối chóp
'.A ABC
.
A.
15V
. B.
20V
. C.
10V
. D.
5V
.
Trang114
Lời giải
Chọn C
'.
. ' ' '
1
', .
1
3
3
', .
ABC
A ABC
ABC A B C
ABC
d A ABC S
V
V
d A ABC S

.
'. . ' ' '
11
30 10
33
A ABC ABC A B C
VV
.
Câu 28: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số
là:
A.
4;0
B.
0;2
C.
;3
D.
3; 
Lời giải
Chọn B.
Câu 29: Tổng các giá trị của tham số
m
sao cho đường thẳng
6y x m
tiếp xúc với đồ thị hàm số
3
32y x x
bằng:
A.
4
B.
8
C.
4
D.
8
Lời giải
Chọn A.
Xét
1
6f x x m
,
3
2
32f x x x
Đường thẳng
6y x m
tiếp xúc với đồ thị hàm số
3
32y x x
2
12
3
3
12
''
1
3 3 6
32
3 2 6
f x f x
x
x
m x x
f x f x
x x x m



Với
1x
thì
0m
Với
1x 
thì
4m
Câu 30: Điểm
M
thuộc mặt cầu tâm
,I
bán kính
R
khi và chỉ khi
A.
2IM R
B.
IM R
C.
IM R
D.
IM R
Lời giải
Chọn B.
Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
Trang115
A.
1
2
x
y



. B.
2
x
y 
. C.
1
2
x
y




. D.
2
x
y
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị là hàm số nghịch biến nên đáp án C, D loại.
Lại có
lim
x
y


nên chọn B.
Câu 32: Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
SA a
SA ABC
, biết
ABC
tam giác vuông
cân tại
B
,
3AB a
.
A.
3
9Va
. B.
3
9
2
Va
. C.
3
3
2
Va
. D.
3
3Va
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
3AB a
nên
3BC AB a
.
Do đó diện tích tam giác
ABC
bằng
2
.9
22
AB BC a
S 
.
Suy ra thể tích khối chóp
.S ABC
2
3
1 9 3
..
3 2 2
a
V a a
.
Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình
2
22
log 3log 2 0xx
bằng
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
0x
.
Phương trình
2
2
22
2
log 1 2
log 3log 2 0
log 2 4
x x TM
xx
x x TM
.
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 6.
Trang116
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông, cạnh bên bằng
a
và diện tích xung quanh bằng
2
42a
. Tính thể tích khối hộp theo
a
.
A.
3
3a
. B.
3
2a
. C.
3
32a
. D.
3
22a
.
Lời giải
Chọn B
Đặt cạnh đáy hình vuông là
0x
. Khi đó diện tích xung quanh của hình hộp là
4
xq
S xa
.
Theo đề bài ta có
2 2 2 2
4 2 4 2 24 2
xq ð
a x a x aS xaa S
.
Thể tích khối hộp là
23
.2 2V a a a
.
Câu 35: Một hình trụ đường cao
25cm
bán kính đáy bằng
10cm
. Mặt phẳng
P
song song cách
trục của hình trụ
8cm
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
P
bằng
A.
2
300 cm
. B.
2
200 cm
. C.
2
150 cm
. D.
2
250 cm
.
Lời giải
Chọn A
Theo đề bàimặt phẳng
P
song song với trục
OO
và cách trục của hình trụ
8cm
do đó
; 8 ; 8 8d OO ABCD d O ABCD OI
.
Ta có
2 2 2 2 2
25; 10 10 8 36h OO AD r OA AI OA OI
6 2 12AI AB AI
.
Vậy diện tích của thiết diện là
2
. 25.12 300
ABCD
S AB AD cm
.
P
B
A
D
C
I
O
O'
Trang117
Câu 36: Cho khối chóp
.S ABC
thể tích bằng
16
. Gọi
,,M N P
lần lượt trung điểm của các cạnh
,,SA SB SC
. Thể tích khối chóp
.S MNP
bằng
A.
2
. B.
1
8
. C.
8
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1 1 1 1 1
. . . . . .16 2
2 2 2 8 8 8
SMNP
SMNP SABC
SABC
V
SM SN SP
VV
V SA SB SC
.
Câu 37: Hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
1;3
éù
-
êú
ëû
và có bảng biến thiên sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;3
éù
-
êú
ëû
là:
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
1-
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
1;3
éù
-
êú
ëû
ta có
( )
1;3
min 0fx
éù
-
êú
ëû
=
.
Câu 38: Cho khối chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
2SA a=
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
12
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
P
M
N
A
C
B
S
Trang118
Gọi
H
là trung điểm
AB
, vì tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
nên
( )
SH ABCD^
.
SAHD
vuông tại
2
2
15
22
AH a
H SH SA
æö
÷
ç
÷
Þ = - =
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
:
3
1 15
.
36
ABCD
a
V SH S==
Y
.
Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1
log
log
a
b
b
a
=
. B.
log .log log
a b a
b c c=
.
C.
log log
c
aa
b c b=
. D.
( )
log log .log
a a a
b c b c+=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng
P
biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A.
d
song song với
P
.
B.
d
nằm trên
P
hoặc
d
vuông góc với
P
.
C.
d
vuông góc
P
.
D.
d
nằm trên
P
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 41: Gọi
,Mm
lần lượt g tr lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1
x
fx
x
trên đoạn
2;4 .
Khi đó
Mm
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
8
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
21
1
x
y
x
2
3
'0
1
y
x

nên hàm số nghịch biến trên
;1
1; 
.
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên
2;4
nên ta có GTLN và GTNN lần lượt là
25f
4 3.f
Khi đó
5; 3 5 3 2.M m M m
Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
Trang119
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Lời giải
Chọn A.
Câu 43: Cho hình chóp đều
.S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
6cm
, góc giữa mặt bên mặt đáy
0
45
.
Thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
A.
3
12cm
. B.
3
36cm
. C.
3
9cm
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
,
,
BC SBC ABC
SM SBC SM BC
AM SBC AM BC



, suy ra góc giữa
()SBC
ABC
là góc
0
45SMO
Khi đó tam giác
SMO
vuông cân tại nên
13
.6 3
3. 2
SO OM
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
23
1 1 3
. . . 3. .6 9
3 3 4
ABC
V SO S cm
Câu 44: Gọi
P
tích tất cả các nghiệm của phương trình
22
75
log 3 2 log 3x x x x
. Tính giá
trị của
P
.
A. 3. B.
5
. C.
33
. D.
23
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
2
30xx
Đặt
22
75
log 3 2 log 3x x x x t
2
2
3 2 7
35
t
t
xx
xx

51
7 5 2 5 2 7 2. 1
77
tt
t t t t
(1)
Ta thấy
51
2.
77
tt
ft

là hàm số nghịch biến trên
nên phương trình (1) có tối đa một
nghiệm trên
O
S
G
H
A
M
Trang120
Mà phương trình có dạng
1f t f
2
1 3 5 0t x x
Vậy tích các nghiệm là
5
Câu 45: Với
,,a b x
là các số dương thỏa mãn
2 2 2
log 3log 5logx a b
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
12
35
x a b
. B.
35
x a b
. C.
35x a b
. D.
35
x a b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 5 3 5
2 2 2 2 2 2
log 3log 5log log log logx a b a b a b
35
x a b
Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
Câu 47: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
2020 2021 0fx
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
phương trình
2021
2020 2021 0
2020
f x f x
. Đây là phương trình hoành độ giao điểm
giữa hai đồ thị
y f x
2021
2020
y
. Dựa và BBT suy ra đường thẳng
2021
2020
y
cắt đồ thị
y f x
tại 1 điểm nên phương trình
2020 2021 0fx
có 1 nghiệm.
Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào?
x
-1
3
+ ∞
y'
0
+
0
y
+ ∞
0
5
Trang121
A.
23
1
x
y
x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
21
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là
1x 
và tiệm cận ngang
2y
. Chỉ câu D.
21
1
x
y
x
thỏa. Các câu còn lại không thỏa.
Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích
V
của khối trụ?
A.
24V
. B.
64V
. C.
16V
. D.
4V
.
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có
22
4
2 4 .2 .4 16
2
h
h R V R h
R
.
Câu 50: Cho số thực dương
1a
thỏa mãn
2
5
m
n
aa
. Tính
m
n
?
A.
2
5
. B.
5
. C.
5
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
55
25
52
n
m
n
m
nm
a a a a
mn
.
| 1/121

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 TẠO AN GIANG
Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ 1 x + m Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định. x - m A. m  0 B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2; ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- ) 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). Câu 3:
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y = - x + 3x A. 0;0 . B. 2;3 . C.  1  ;4 . D. 1; 2 .   Câu 4:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x 5x 4 2  4 là 5 5 A. . B.  . C. 1. D. 1. 2 2 Câu 5:
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3
y x  3x  2 . B. 3
y  x  3x  2 . C. 3
y x  3x  2 . D. 3
y  x  3x  2 . Câu 6:
Cho ba số dương a ,b,c a 1. Tìm mệnh đề đúng A. log c
c b a b . B. log c
b c . C. log b a ab .
D. log a  0 . a a a 2x 1 Câu 7:
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 1
2x 1  2m 1 có hai nghiệm phân biệt. x 1
A. 0, 5  m  1, 5 .
B. 0  m  2 .
C. 0, 5  m  1, 5 .
D. 0  m  2 . xCâu 8:
Nghiệm của phương trình 2 3  27 là A. x 1. B. x  1  . C. x  2 . D. x  2  . ax b Câu 9:
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  với a; ;
b c là các số thực. Tính cx 1
S a b c . Trang1 A. S  5. B. S  4 . C. S  2 . D. S  3. x 1
Câu 10: Đồ thị hàm số y  2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 11: Cho log b  2 , log c  3 . Tính P   2 3 log b .c . aa a
A. P  31.
B. P  30.
C. P  13. D. P  12 .  
Câu 12: Đồ thị hàm số y x , y x trên khoảng 0;  như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.   0  1   .
B. 0    1   .
C. 0    1   .
D.   0  1   .
Câu 13: Cho hai số dương a, b và  ,    . Mệnh đề nào dưới đây sai?    
A. Nếu a 1 thì a a     .
B. Nếu b  1 thì b b     .     C.  .
a b  a .b . D.    . aa . Câu 14: Cho hàm số 4 2
y  x  2x 1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm m để phương trình 4 2
x  2x m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. m  1; m  0 . B. 1
  m  0 . C. m  1  . D. 1   m  0 .
Câu 15: Cho log 5  a . Tính log 1250 theo a . 2 4
A. 1 4a .
B. 0, 5  2a .
C. 0, 5  4a . D. 1 2a .     
Câu 16: Rút gọn P  a 1 2 2 2 2 1 2 2  a .a    
với a  0 ta được. Trang2 2 a 1 2 1 a A. P . B. P . C. 1 P a a   . D. 1 P a a   . a a
Câu 17: Đồ thị hai hàm số x
y a ; y  log x được cho bởi hình vẽ bên. b
A. 0  a 1 b .
B. 0  a 1và 0  b 1.
C. 0  b 1 a .
D. a 1và b 1.
Câu 18: Số nghiệm của phương trình ln  x  
1  ln  x  3  ln  x  7 là. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 1 1 Câu 19: Cho hàm số 3 2 y x
x  2x . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 3 2 số trên đoạn  1
 ;2. Tính M N . 10 13 7 2 A. . B. . C.  . D. . 3 6 6 3 4
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
y x x  có phương trình 2 A. x  2 . B. x  2  . C. y  1. D. y  1. Câu 21: Cho hàm số 2 4
y  4x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 22: Cho hàm số 4 2
y mx  2x m , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có
điểm chung với trục hoành. A. 1
  m  0 . B. 1
  m  1; m  0 . C. 1
  m  0 .
D. 0  m 1.
Câu 23: Nghiệm của phương trình log
2x 1  2 là 3   9 7 A. 3 . B. 5 . C. . D. . 2 2 3 2 x x
Câu 24: Cho hàm số y  
 2x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2
A. Hàm số nghịch biến trên 0;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên  2  ;  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;  2   .     1 
Câu 25: Cho a  2 ; b    ; 2
c  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng.  2 
A. a b c .
B. b a c .
C. c a b .
D. b c a
Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên. Trang3 A. B. C. D.
Câu 27: Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là A. 25 . B. 30 . C. 75 . D. 15 .
Câu 28: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là : 1; 2; 3 là A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 .
Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1dm;1, 2 dm;1, 5 dm . Diện
tích toàn phần của hình hộp là A. 2 4, 5 dm . B. 2 6 dm . C. 2 4, 2 dm . D. 2 9 dm .
Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , đường sinh l . Tỉ số diện tích xung quang và
diện tích đáy hình nón bằng l 2l R 2R A. . B. . C. . D. . R R l l
Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4
Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy 2
4a , chiều cao 2a bằng 3 4a 3 2a 3 8a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R  1 3 2 3 A. B. . C. 2 2 . D. 2 . 3 3
Câu 34: Số nghiệm của phương trình log  2 x  4x  log 2x  3  0 là 3  1   3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể
tích của khối chóp S.ABC biết SB  2a . 3 a 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình 2 log (2x  )
m  2log x x  4x  2m 1 có hai 2 2 nghiệm thực phân biệt. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2
 020;2020 để phương trình logmx  2logx   1 có nghiệm duy nhất? A. 2020 . B. 4040 . C. 4042 . D. 2021.
Câu 38: Tập xác định của hàm số y    x 2 1 là tập hợp nào?
A. 1;  . B.  .
C. 1;  . D.  \   1 . Trang4
Câu 39: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB ,
điểm N thuộc SC sao cho NS  2NC . Tính thể tích khối đa diện ABCMN . 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 18 16 36 24
Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài l m để làm
thành một hình vuông và đoạn 28  l m tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và hình
vuông nhỏ nhất. Hỏi số l gần nhất với số nào sau đây? A. 11,8m . B. 12, 9m . C. 7,8m . D. 15, 7m .
Câu 41: Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình f x  x m (m là tham số) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi
A. m f 0.
B. m f 0 .
C. m f 2  2 .
D. m f 2  2 .
Câu 42: Cho khối tứ diện ABC .
D Lấy điểm M nằm giữa A B, điểm N nằm giữa C và . D Mặt
phẳng CDM  và  ABN  chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? A. ; NACB BCMN; AB ; ND MBND .
B. MANC; BCMN ; AMND; MBND .
C. MANC; BCDN; AM ; ND ABND .
D. ABCN; ABND; AMN ; D MBND .
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên nửa khoảng 1; 2 , có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm 2;5 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  1 .
C. min y  2 .  1  ;2
D. m ax y  5 .  1  ;2 3x x  
Câu 44: Cho phương trình x 1    x 3 8 8. 0,5  3.2
125  24.0,5 . Đặt 2x 2 x t    , phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 3 8t 125  0 . B. 3
8t  3t 12  0 . C. 3 2
8t  3t t 10  0 . D. 3
8t t  36  0 .
Câu 45: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đáy R .Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất .
Khi đó bán kính đáy của khối trụ là Trang5 R 2R 3R R A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m C
y  x mx m Câu 46: để đồ thị  của hàm số 3 2 3 3 2 có hai điểm m
cực trị M ; N sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng d  : y  2  . x 1 1 1 1 1 1 A. m   .       B. m ; m . C. m ; m . D. m   . 2 4 2 2 4 4
Câu 47: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng không rút lãi, thời hạn 5 năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi
lãi suất 1, 2% tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất r% năm. Tìm r nhỏ nhất để người gửi
vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.
A. r  16, 39%.
B. r  13, 31%.
C. r  15, 39%.
D. r  12, 24%.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết SA AB  .
a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a . a 2 a 3 A. . B. a 2. C. a 3. D. . 2 3
Câu 49: Tính thể tích khối chóp S .A B CD , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB )một góc 0 30 . 3 6a 3 6a 3 3a A. 3 3a . B. . C. . D. . 3 9 3
Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Ký hiệu V
thể tích khối nón S ;S lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm tp xq
mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau? 1 A. S = 2prl . B. 2 V = pr h . C. 2 S
= prl + pr . D. 2 2 2
l = r + h xq 3 tp
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B 13.A 14.D 15.B 16.D 17.C 18.D 19.A 20.A 21.A 22.A 23.C 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.D 30.A 31.A 32.C 33.B 34.A 35.A 36.C 37.D 38.C 39.A 40.C 41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.A 47.C 48.A 49.D 50.A x + m Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định. x - m A. m  0 B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn B.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Û y¢> 0 với mọi x thuộc khoảng xác định. - 2m Û
> 0 với mọi x thuộc khoảng xác định. (x - m)2 Û m < 0. Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang6
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) 3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2; ) 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- ) 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). Lời giải Chọn B.
Từ bảng xét dấu đạo hàm số đồng biến trên các khoảng: (- 2; ) 1 ,(1; ) 3 .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (- ¥ ;- ) 2 ,(3;+ ¥ ).
Vậy mệnh đề B đúng. Câu 3:
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y = - x + 3x A. 0;0 . B. 2;3 . C.  1  ;4 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn A. Ta có 2
y¢= - 3x + 6x x é = 0 y¢= 0 Û ê x ê = 2 ë Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (0; ) 0 .   Câu 4:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x 5x 4 2  4 là 5 5 A. . B.  . C. 1. D. 1. 2 2 Lời giải Chọn B  1   2 x    Ta có 2x 5x 4 2 2 1 2
 4  2x  5x  4  2  2x  5x  2  0  2  . x  2   2 5
Tồng các nghiệm là x x   . 1 2 2 Câu 5:
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Trang7 A. 3
y x  3x  2 . B. 3
y  x  3x  2 . C. 3
y x  3x  2 . D. 3
y  x  3x  2 . Lời giải Chọn B
Vì lim f x    a  0 , nên , A C loại. x
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung, nên chọn B Câu 6:
Cho ba số dương a ,b,c a 1. Tìm mệnh đề đúng A. log c
c b a b . B. log c
b c . C. log b a ab .
D. log a  0 . a a a Lời giải Chọn C Ta có log b a ab 2x 1 Câu 7:
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 1
2x 1  2m 1 có hai nghiệm phân biệt. x 1
A. 0, 5  m  1, 5 .
B. 0  m  2 .
C. 0, 5  m  1, 5 .
D. 0  m  2 . Lời giải Chọn C 2x 1 1 khi x   2x 1  x 1 2 Ta có:   . x 1 2x 1 1  khi x    x 1 2 2x 1
Từ đó, ta có đồ thị hàm số y  như sau: x 1 Trang8 2x 1
Dựa vào đồ thị trên, phương trình
 2m 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 1 3
 0  2m 1  2  1  2m  3   m  . 2 2 xCâu 8:
Nghiệm của phương trình 2 3  27 là A. x 1. B. x  1  . C. x  2 . D. x  2  . Lời giải Chọn A xx Ta có: 2 2 3 3  27  3  3  x  1. ax b Câu 9:
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  với a; ;
b c là các số thực. Tính cx 1
S a b c . A. S  5. B. S  4 . C. S  2 . D. S  3. Lời giải Chọn B ax b 1
Ta có đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là x  , tiệm cận ngang là  a y . cx 1 c c
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y  1 và cắt
trục tung tại điểm có tung độ 2  . Trang9 1 1  ca 1 a  Suy ra:   1
 b  2 . Vậy S 121 4 . cc 1  b  2   x 1
Câu 10: Đồ thị hàm số y  2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C
Ta có lim y  lim y  0 . x x
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0 .
Lại có lim y   , lim y   , lim y   , lim y   .     x0 x0 x2 x2
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x  0 và x  2  .
Vậy hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
Câu 11: Cho log b  2 , log c  3 . Tính P   2 3 log b .c . aa a
A. P  31.
B. P  30.
C. P  13. D. P  12 . Lời giải Chọn C Ta có P   2 3 log
b .c   2log b  3log c  2.2  3.3 13. a a a  
Câu 12: Đồ thị hàm số y x , y x trên khoảng 0;  như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.   0  1   .
B. 0    1   .
C. 0    1   .
D.   0  1   . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có 0    1 và  1.
Từ đó suy ra 0    1   . Trang10
Câu 13: Cho hai số dương a, b và  ,    . Mệnh đề nào dưới đây sai?    
A. Nếu a 1 thì a a     .
B. Nếu b 1 thì b b     .     C.  .
a b  a .b . D.    . aa . Lời giải Chọn A Nếu 0  a 1   thì hàm số x
y a nghịch biến trên  . Do đó, a a     . Câu 14: Cho hàm số 4 2
y  x  2x 1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm m để phương trình 4 2
x  2x m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. m  1; m  0 . B. 1
  m  0 . C. m  1  . D. 1   m  0 . Lời giải Chọn D Ta có 4 2 4 2
x  2x m 1  0  x  2x 1  m  .
Số nghiệm của phương trình  bằng số điểm chung của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x 1và đường
thẳng y m .
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình  có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1   m  0 .
Câu 15: Cho log 5  a . Tính log 1250 theo a . 2 4
A. 1 4a .
B. 0, 5  2a .
C. 0, 5  4a . D. 1 2a . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 4 log 1250  log 2.5  log 2  4 log 5 
1 4a  0, 5  2a . 2 4 2    2 2    2 2     
Câu 16: Rút gọn P  a 1 2 2 2 2 1 2 2  a .a   a    với 0 ta được. 2 a 1 2 1 a A. P . B. P . C. 1 P a a   . D. 1 P a a   . a a Hướng dẫn giải Chọn D. Trang11    
P  a 1 2  a a   a 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1  2 2 2 2 1  2 2 22 2 1  2 2 2 2 1  2 2 1 1 . .aa .aaaa a     .
Câu 17: Đồ thị hai hàm số x
y a ; y  log x được cho bởi hình vẽ bên. b y x y a 1 x O 1 y  log x b
A. 0  a 1 b .
B. 0  a 1và 0  b 1.
C. 0  b 1 a .
D. a 1và b 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số x
y a đồng biến trên  nên a 1
Đồ thị hàm số y  log x nghịch biến trên 0; nên 0  b 1 b
Do đó: 0  b 1 a
Câu 18: Số nghiệm của phương trình ln  x  
1  ln  x  3  ln  x  7 là. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. x 1  0 
Điều kiện x  3  0  x  1  . x  7  0  Ta có phương trình x  ln  x  
1  x  3  ln  x  7 1 2 2
x  4x  3  x  7  x  3x  4  0   x  4 
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình x 1
Vậy số nghiệm của phương trình là 1. 1 1 Câu 19: Cho hàm số 3 2 y x
x  2x . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 3 2 số trên đoạn  1
 ;2. Tính M N . 10 13 7 2 A. . B. . C.  . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A Trang12x 1 1  ;2 Ta có: 2
y '  x x  2 , y '  0   . x  2     1  ;2 y   13 1  , y   7 1   , y   2 2  . 6 6 3 13 7   Suy ra M  và N   . Vậy 13 7 20 10 M N        . 6 6 6  6  6 3 4
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
y x x  có phương trình 2 A. x  2 . B. x  2  . C. y  1. D. y  1. Lời giải Chọn A  4   4  2
lim y  lim x      , 2
lim y  lim x          x2 x2  x  2  x2 x2  x  2 
x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 21: Cho hàm số 2 4
y  4x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A x   2  3
y x x x  2 ' 8 4 4
2  x  , y '  0  x  0  . 2
y '  8 12x . x  2  y '  2  1
 6  0  x   2 là điểm cực đại của hàm số.
y ' 0  8  0  x  0 là điểm cực tiểu của hàm số. y '  2  1
 6  0  x  2 là điểm cực đại của hàm số.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 22: Cho hàm số 4 2
y mx  2x m , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có
điểm chung với trục hoành. A. 1
  m  0 . B. 1
  m  1; m  0 . C. 1
  m  0 .
D. 0  m 1. Lời giải Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành 4 2
mx  2x m  0 . 2  t Đặt 2
t x , t  0 ta được phương trình 2
mt  2t m  0  m  2 t  . 1
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t  0 . 2t 2 2t  2
Xét hàm số f t  
0;  , có f t  
, trên trên 0;  : f t   0  t  1. 2 t  trên   1 t  2 2 1 Bảng biến thiên Trang13
Suy ra điều kiện của tham số m là 1
  m  0 .
Câu 23: Nghiệm của phương trình log
2x 1  2 là 3   9 7 A. 3 . B. 5 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 9
Ta có log 2x   3
1  2  2x 1  2  x  . 3 2 3 2 x x
Câu 24: Cho hàm số y  
 2x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2
A. Hàm số nghịch biến trên 0;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên  2  ;  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;  2   . Lời giải Chọn A.
Tập xác định của hàm số đã cho là  .  x 1 Có 2
y  x x  2, y  0   x  2 
Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  2   và 1; .
Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ; 
1 do đó cũng nghịch biến trên 0;  1   2  ;  1     1 
Câu 25: Cho a  2 ; b    ; 2
c  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng.  2 
A. a b c .
B. b a c .
C. c a b .
D. b c a Giải Chọn A.   Ta có: 2 a  2  2 .   1    b      2 2  2 .  2   2 c  2 .
Vậy a b c .
Câu 26: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn các đa giác, tìm hình không phải hình đa diên. Trang14 A. B. C. D. Giải: Chọn D
Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt.
Câu 27: Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 là A. 25 . B. 30 . C. 75 . D. 15 . Giải: ChọnC Ta có: 2 2 V Rh .  5 .3  75
Câu 28: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là : 1; 2; 3 là A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn C.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là 1 1 R
a b c  1  2   32 2 2 2 2 2  2 2 2
Diện tích mặt cầu là S   R    2 2 4 4 2  8 .
Câu 29: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1dm;1, 2 dm;1, 5 dm .
Diệntích toàn phần của hình hộp là A. 2 4, 5 dm . B. 2 6 dm . C. 2 4, 2 dm . D. 2 9 dm . Lời giải Chọn D.
Diện tích toàn phần của hình hộp là S      2
2 1.1, 2 1.1,5 1, 2.1,5  9 dm .
Câu 30: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , đường sinh l . Tỉ số diện tích xung quang và
diện tích đáy hình nón bằng l 2l R 2R A. . B. . C. . D. . R R l l Lời giải Chọn A.
Diện tích xung quang S   Rl . 1
Diện tích đường tròn đáy 2 S   R . 2 S l Ta có 1  . S R 2 Trang15
Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 là 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A 2
Thể tích khối lăng trụ là 3 3 27 3 V        AA .S 3. . ABC.A B C ABC 4 4
Câu 32: Thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy 2
4a , chiều cao 2a bằng 3 4a 3 2a 3 8a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 3 1 8a Thể tích khối chóp là 2 V  .2 .4 a a  . 3 3
Câu 33: Tìm độ dài cạnh hình lập phương nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R  1 3 2 3 A. B. . C. 2 2 . D. 2 . 3 3 Lời giải Chọn B
Hình lập phương nội tiếp hình cầu bán kính R R có cạnh bằng 2 2 3  . 3 3
Câu 34: Số nghiệm của phương trình log  2 x  4x  log 2x  3  0 là 3  1   3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x  0 .
Phương trình đã cho tương đương với: log  2
x  4x  log 2x  3  0  log  2
x  4x  log 2x  3 2
x  4x  2x  3 3 3 3 3 x 1 2
x  2x  3  0  
. Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 1. x  3  Trang16
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể
tích của khối chóp S.ABC biết SB  2a . 3 a 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn A S A B C 2 1 a 3 0 SA . B AC.sin 60  . ABC 2 4
Tam giác SAB vuông tại A : 2 2 SA
SB AB a 3 . 3 1 a V  . SA S  . S . ABC 3 ABC 4
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình 2 log (2x  )
m  2log x x  4x  2m 1 có hai 2 2 nghiệm thực phân biệt. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C x  0 Điều kiện:   m  0. m  2
x g(x)
Phương trình đã cho tương đương với:
log 2x m 2 2
1 4x  2m x  log x  log 4x  2m  4x  2m 2 2  log x x 2 2 2 2 2
f (4x  2m)  f (x ).
Xét hàm số f (t)  log t t trên khoảng (0; ). 2 1 f (  t)  1  0 t
 (0;)  hàm số f (t) đồng biến trên khoảng (0;) . t ln 2 Khi đó 2 2
4x  2m x x  4x  2m . Đồ thị hàm số 2
h(x)  x  4x là parabol có đỉnh I (2; 4).  Phương trình 2
x  4x  2m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4   2m  0  2   m  0 .
Kết hợp với điều kiện m  0 ta được 2
  m  0 . Vì m  m  1  . Trang17
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2
 020;2020 để phương trình logmx  2logx   1 có nghiệm duy nhất? A. 2020 . B. 4040 . C. 4042 . D. 2021. Lời giải x  1  Điều kiện:  2
. Khi đó, PT  mx   x   2 1
x  2 mx 1 0 2 mx  0 Xét: 2
  m  4m
Trường hợp 1:   0  m0;  4
Với m  0, phương trình 2 có nghiệm là x  1
 (không thỏa yêu cầu).
Với m  4 , phương trình 2 có nghiệm là x 1 (thỏa yêu cầu)
Trường hợp 2:   0  m ;
 0 4; , phương trình 2 có 2 nghiệm x , x x x 1 2  1 2 
x x m  2 với 1 2  . x .x  1  1 2
Khi đó, YCBT  x  1
  x x 1 x 1  0  x x x x 1 0  m  0 1 2  1  2  1 2 1 2 Do m  ;
 04; nên m 2  020; 2  019;...;  1
Vậy có 2021 giá trị m cần tìm.
Câu 38: Tập xác định của hàm số y    x 2 1 là tập hợp nào?
A. 1;  . B.  .
C. 1;  . D.  \   1 . Lời giải
Hàm số y   x   2 1
xác định khi x 1  0  x 1.
Vậy tập xác định của hàm số y   x   2 1
là: D  1; 
Câu 39: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB ,
điểm N thuộc SC sao cho NS  2NC . Tính thể tích khối đa diện ABCMN . 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 18 16 36 24 Lời giải Trang18 4 4 1 a 33 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 SO SA AO SA AI SA AB BC  9 9 9 3 2 Diện tích tam giác 1 a 3 ABC :  SA . B AC.sin BAC ABC  2 4 2 3 1 1 a 33 a 3 a 11 VS . O S  . .  S.ABC  3 ABC 3 3 4 12 Xét tỉ số:
1 .d  ,ASMN 1  .S
.SM .SN.sin MSN SMN V V S SM SN 1 2 1 S . AMN . A SMN 3 SMN 2      .  .  V V 1 S 1 SB SC 2 3 3 S . ABC . A SBC .d  , A SBC  SBC  .S .S . B SC.sin BSC  3 SBC 2 3 3 Do đó: 2 2 a 11 a 11 VV  .  . ABCMN S. 3 ABC 3 12 18
Câu 40: Một sợi dây chuyền có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn có chiều dài l m để làm
thành một hình vuông và đoạn 28  l m tạo thành hình tròn. Biết tổng diện tích hình tròn và hình
vuông nhỏ nhất. Hỏi số l gần nhất với số nào sau đây? A. 11,8m . B. 12, 9m . C. 7,8m . D. 15, 7m . Lời giải Chọn C. l Cạnh hình vuông là 1 , bán kính hình tròn là 28l. 4 2 2 l 1 1 1
Tổng diện tích S l  
28l2  S 'l   28l. 16 4 8 2
Do đó S l 112 '  0  l  4 196 112
Lập bảng biến thiên ta thấy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng , l  4   4
Câu 41: Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình f x  x m (m là tham số) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi
A. m f 0.
B. m f 0 .
C. m f 2  2 .
D. m f 2  2 . Trang19 Lời giải Chọn D. y
Bất phương trình: f x  x m f x  x m 1
Xét hàm số g x  f x  x trên 0;2 có g ' x  f ' x 1.
Ta thấy f ' x 1, x
 0;2 hay f 'x 1 0, x  0;2 x
g 'x  0, x
 0;2 nên hàm số g x đồng biến trên 0;2 1 
g 0  g x  g 2  f 0  f x  x f 2  2 .
Do đó bất phương trình f x  x m nghiệm đúng với mọi x0;2  m g 2  f 2  2
Câu 42: Cho khối tứ diện ABC .
D Lấy điểm M nằm giữa A B, điểm N nằm giữa C và . D Mặt
phẳng CDM  và  ABN  chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A. NACB; BCMN ; ABND; MBND .
B. MANC; BCMN ; AMND; MBND .
C. MANC; BCDN; AM ; ND ABND .
D. ABCN; ABND; AMN ; D MBND . Lời giải Chọn B. A M D B N C
Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng MCD và  NAB, khi đó ta thấy
tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMN . D
Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục trên nửa khoảng 1; 2 , có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đồ thị hàm số không đi qua điểm 2;5 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  1 .
C. min y  2 .  1  ;2
D. m ax y  5 .  1  ;2 Lời giải Trang20 Chọn D.
Không tồn tại max y  5.  1  ;2 3x x  
Câu 44: Cho phương trình x 1    x 3 8 8. 0,5  3.2
125  24.0,5 . Đặt 2x 2 x t    , phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 3 8t 125  0 . B. 3
8t  3t 12  0 . C. 3 2
8t  3t t 10  0 . D. 3
8t t  36  0 . Lời giải Chọn A. 3x x xxx 8 x 24 Ta có: 1 8  8.0,5 3  3.2  125  24.0,5 3  8.2   24.2  125  3 2 x 2x 3             x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3  8. 2   24. 2  125  0  8      2   3. 2      2  4 2  125   3  2 x   2x   2x   2x     2x  3     x 1 x 1  8 2  125  0   2  4 2  125    2x   2x  3   Đặt xx x 1 t  2  2  2    
2x 2x t . Phương trình đã cho trở thành: 3 8t 125  0 x 3 3  2 
Câu 45: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đáy R .Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất .
Khi đó bán kính đáy của khối trụ là R 2R 3R R A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Lời giải Chọn B. Trang21
Gọi r bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ. Hai tam giác SO M
 và SOA đồng dạng O MSO 2R h 1 h r 1 h h     1 . 
 1 .  r R  . OA SO 2R 2 R R 2 R 2 2
Thể tích khối trụ bằng: h 2 Vr h      R h   .  2  3  h h  2 R   R   h 3     3 8 R
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: h 8 2 2 R R h        V  .  2  3 27   27   Dấu “=” xảy ra khi h 2R 2R R   h h   r  . 2 3 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m C
y  x mx m Câu 46: để đồ thị  của hàm số 3 2 3 3 2 có hai điểm m
cực trị M ; N sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng d  : y  2  . x 1 1 1 1 1 1 A. m   .       B. m ; m . C. m ; m . D. m   . 2 4 2 2 4 4 Lời giải Chọn A x  0 3 y '  3  x  6m ; x y '  0   m  0 x  2m  M  3  m N  3
m m   MN   3 0; 2 ; 2 ; 2 2 ; m 4m
Suy ra hệ số góc của đường thẳng MN là 2 k  2m
Vì đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng d  : y  2  x 1 Nên: 2 2m  2
   1  m   . 2
Câu 47: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng không rút lãi, thời hạn 5 năm. Ngân hàng A nhận tiền gửi
lãi suất 1, 2% tháng, Ngân hàng B nhận tiền gửi lãi suất r% năm. Tìm r nhỏ nhất để người gửi
vào ngân hàng B có lợi hơn ngân hàng A.
A. r  16, 39%.
B. r  13, 31%.
C. r  15, 39%.
D. r  12, 24%. Lời giải Chọn C
Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng A trong 5 năm là: m    60 100. 1 1, 2% ( triệu đồng) A
Số tiền nhận được khi gửi ngân hàng B trong 5 năm là: m    r 5 100. 1 % ( triệu đồng) B 5 60 12
YCBT  m m  1 r%  11, 2%  r  11, 2% 1 15,389% B A
Suy ra giá trị nhỏ nhất của r là 15,39%. Trang22
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cho biết SA AB  .
a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a . a 2 a 3 A. . B. a 2. C. a 3. D. . 2 3 Lời giải Chọn A S H A D B C
Ta có AB / /CD AB / / SCD  d  ,
B SCD  d  ,
A SCD .
Ta có SA AB AD a suy ra S
AD vuông cân tại . A AH SD
Gọi H là trung điểm của SD ta có: 
AH  SCD. AH CD 1 1 a 2 Do đó d  , A SCD 2 2
AH SD SA AD  . 2 2 2
Câu 49: Tính thể tích khối chóp S .A B CD , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB )một góc 0 30 . 3 6a 3 6a 3 3a A. 3 3a . B. . C. . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn D Ta có: Trang23 SA ^ A D ü ïï ·
ý Þ A D ^ (SA B ) Þ = = Þ = . A D ^ A B ï (SD (SAB)) · (SD SA) · · 0 , , DSA DSA 30 ïþ · A D t an DSA = Þ SA = a 3 . SA 3 Vậy 1 3a V = SA.S = . S .A BCD 3 Y A BCD 3
Câu 50: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Ký hiệu V
thể tích khối nón S ;S lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón. Tìm tp xq
mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau? 1 A. S = 2prl . B. 2 V = pr h . C. 2 S
= prl + pr . D. 2 2 2
l = r + h . xq 3 tp Lời giải Chọn A Lý thuyết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 TẠO BÌNH THUẬN
Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ 2 Câu 1:
Cho khối chóp có thể tích V và chiều cao h . Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng h V V 3V A. . B. . C. . D. . 3V 3h h h Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ¥ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ; 0) . Câu 3:
Cho đồ thị các hàm số x
y = a , y = log x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? b Trang24
A. 0 < b < 1 < a .
B. 1 < b < a .
C. 0 < a < 1 < b .
D. 0 < a < b < 1 . Câu 4:
Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy R và chiều cao h bằng 1 1 A. p 2 R h B. p 2 R h . C. p 2 R h. D. p 2 R h. 3 3 Câu 5:
Hình nón (N) có đường tròn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là .l (N) có diện tích toàn phần là A. Rl. B. 2
2 Rl   R . C. 2
Rl   R . D. 2
2 Rl  2 R . Câu 6:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là 2Bh Bh A. B. 2Bh . C. . D. Bh . 3 3 Câu 7:
Khối lập phương cạnh 3a có thể tích bằng A. 3 9a . B. 3 27a . C. 2 9a . D. 3 3a . Câu 8:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? x  1 
A. y    . B. y  log x .
C. y  log x . D. 3x y  .  2 2  2 1  Câu 9:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và 2;  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;2 . 1  Câu 10: Cho hàm số 4 y x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên  .
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;  1 .
D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. 2
Câu 11: Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 5 3 a
a viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là 10 19 7 A. 1 a . B. 3 a . C. 5 a . D. 3 a . Trang25
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 3 2
x  3x 1 tại điểm M 4;17 là
A. y  24x 113 .
B. y  24x 113 .
C. y  24x  79 .
D. y  24x  79 . 1
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 y
x x  2 trên đoạn 2; 4 bằng? 4 37 A. . B. 2  . C. 3  . D. 46 . 4
Câu 14: Cho a là số thực dương khác 1 thỏa log 2  3 . Khẳng định nào sau đây đúng? a A. 2 a  3. B. 3 a  2 . C. 2a  3 . D. 3a  2 . Câu 15: Cho ,
x y là hai số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m n 3 3 n
A. n    m x x  .
B. m   m x x  . C.   n  . n xy x y . D. m n m n x x x   . x -
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 y = có phương trình là x + 3 1 A.y = 2 . B. y = - . C.y = - 3 . D. x = 2 . 3
Câu 17: Cho a, ,
b c là các số thực dương khác 1 thỏa log b = 6 , log b = 3 . Khi đó log c bằng a c a 1 A. 2 . B. 9 . C. . D. 3 . 2
Câu 18: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy R = 5, chiều cao h = 3 . Diện tích xung quanh của (T ) là A. 55p . B. 75p . C. 15p . D. 30p . 1
Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số 3 2 y
x x  3x 1 bằng 3 2 A. 3  . B.  . C. 1. D. 10 . 3
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 21: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? Trang26 A. 3 2
y x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1 . C. 4 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . 2 m x 1
Câu 22: Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x 
có giá trị lớn nhất trên đoạn x 1 0  ;1 bằng 4 là A.  3  ;  1 . B.  . C.3;  2 . D. 3  ;  3 .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC . Gọi A ,
B lần lượt là trung điểm của SASB . Khi đó tỉ số thể tích
của hai khối chóp S.A BC
 và S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 3 Câu 24: Cho hàm số    ln x f x e  
1 . Khi đó f ln 2 bằng 9 2 2 9 A.  . B. . C.  . D. . 2 9 9 2
Câu 25: Cho hình nón  N  có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 .  N  có chiều cao bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 26: Thể tích của khối nón  N  có bán kính đáy R a và chiều cao h  3a A. 2 3 a . B. 3 2 a . C. 3  a . D. 3 3 a .
Câu 27: Cho hàm số y f x , biết f  x có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm x  3.
B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại các điểm x  4  và x  6 .
C. Hàm số f x có 4 điểm cực trị.
D. Hàm số f x có 3 điểm cực trị. 
Câu 28: Tập xác định D của hàm số y   x x 10 2 2 là Trang27
A. D   \   0 .
B. D   \   2 .
C. D   \ 0;  2 . D. D   . Câu 29: Hàm số 2 y
4  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B.  1   ;1 . C.  2  ;0 . D.  2  ;2 . x
Câu 30: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y
song song với đường thẳng y  3
x 1 có phương x  2
trình y ax b . Khi đó giá trị a b bằng A. 4 . B. 16  . C. 4  . D.16 .
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của f x trên  bằng 2  .
B. Phương trình f x  0 có 3 nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị của hàm số f x không có tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn 2; 4 bằng f 4 .
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số y f x có bao
nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . mx
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số 2 y
đồng biến trên khoảng  ;    1 là x m 1 1 A. m  . B. m 1. C. m  3  . D. m  0 . 2
Câu 34: Cho lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A A
A AB a .
Thể tích khối lăng trụ AB . C A B C bằng 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 6 2 3
Câu 35: Cho hàm số y f x và f  x có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số f x là Trang28 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D.1.
Câu 36: Biết rằng A0; 2 và B  1  
;1 là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f x 4 2
ax bx  , c a, ,
b c    . Khi đó giá trị của f 2 bằng A.10 . B. 65. C. 226 . D.1.
Câu 37: Cho lặng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB a ,  0 ACB  30 , góc
giữa hai mặt phẳng BA'C ' và  A' B 'C ' bằng 0
45 . Gọi T  là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ AB .
C A' B 'C '. Thể tích của khối trụ sinh bởi T  là 3  a 3  a A. 3  a . B. . C. . D. 3 2 a . 6 3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A D , AB  3a , AD CD a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Nếu góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD bằng 0
60 thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3 3 3 2 3a 3a 3a A. . B. . C. 3 2 3a . D. . 3 3 2
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3
x  3x m  0 có
3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S  0;2 . B. S   2  ;  2 . C. S   2  ;2 . D. S   2  ;0 .
Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 là A. 2 3 . B. 4 2 . C. 2 2 . D.  2 .
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB a, AD  2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC D
  và  ABCD bằng 0 45 . Khối hộp ABC . D A BCD
  có thể tích bằng A. 3 4a . B. 3 2a . C. 3 8a . D. 3 6a .
Câu 42: Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích bằng 9 . Khối nón
sinh bởi  N  có thể tích bằng A. 6 . B. 3 . C. 9 . D.  . ax 1
Câu 43: Cho hàm số y bx  có đồ thị như hình vẽ dưới c
Giá trị của a b c bằng Trang29 A.1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 44: Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh 2a .
Diện tích toàn phần của T  là: A. 2 2 a . B. 2 4 a . C. 2 8 a . D. 2 6 a
Câu 45: Xét các số thực dương a, b thoả mãn 2 2
a b  20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 0 .
B.Giá trị lớn nhất của log ab bằng 0 .
C. Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 1.
D. Giá trị lớn nhất của log ab bằng 1.
Câu 46: Cho hàm số y f x, biết f ' x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hàm số
g x  f  2
x  4  2020 đồng biến trên khoảng nào sau đây? y f ' x 3  O 3 x A.  2  ;0 . B. 0; 2 . C. 2;  . D. 1; 2 .
Câu 47: Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của A' B ' và CC ' . Nếu AM A' N vuông góc với nhau thì khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có thể tích bằng 3 6a 3 6a 3 6a 3 6a A. . B. . C. . D. . 8 2 4 24 B ' C ' M H K A ' O N C B A
Câu 48: Cắt hình trụ T  có bán kính đáy R và chiều cao h thỏa 2R h  3. Thể tích T  có giá trị lớn nhất bằng A. 2 . B. 3 . C. . D. 4 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, BC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng Trang30 3 3a 3 3a 3 3a A. 3 3a . B. . C. . D. . 3 12 6
Câu 50: Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng a . Gọi M là trung điểm của . AB Nếu tam giác MB C
  có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng MB C   bằng a a b a A. . B. . C. . D. . 2b b 2a 6b
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C 13.B 14.B 15.B 16.A 17.A 18.D 19.D 20.D 21.D 22.D 23.A 24.B 25.A 26.C 27.C 28.C 29.C 30.B 31.A 32.D 33.D 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.D 40.C 41.A 42.C 43.A 44.D 45.D 46.D 47.A 48.C 49.C 50.A Câu 1:
Cho khối chóp có thể tích V và chiều cao h . Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng h V V 3V A. . B. . C. . D. . 3V 3h h h Lời giải Chọn D Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ¥ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ; 0) . Lời giải Chọn B Câu 3:
Cho đồ thị các hàm số x
y = a , y = log x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? b
A. 0 < b < 1 < a .
B. 1 < b < a .
C. 0 < a < 1 < b .
D. 0 < a < b < 1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Trang31 x
y = a là hàm nghịch biến nên 0 < a < 1.
y = log x là hàm đồng biến nên b > 1. b Câu 4:
Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy R và chiều cao h bằng 1 1 A. p 2 R h B. p 2 R h . C. p 2 R h. D. p 2 R h. 3 3 Lời giải Chọn D Câu 5:
Hình nón (N) có đường tròn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là .l (N) có diện tích toàn phần là A. Rl. B. 2
2 Rl   R . C. 2
Rl   R . D. 2
2 Rl  2 R . Lời giải Chọn C Câu 6:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là 2Bh Bh A. B. 2Bh . C. . D. Bh . 3 3 Lời giải Chọn B Câu 7:
Khối lập phương cạnh 3a có thể tích bằng A. 3 9a . B. 3 27a . C. 2 9a . D. 3 3a . Lời giải Chọn B .
Thể tích khối lập phương cần tìm là V   a3 3 3  27a . Câu 8:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? x  1 
A. y    . B. y  log x .
C. y  log x . D. 3x y  .  2 2  2 1  Lời giải Chọn A . x 1   Vì 0  1 nên hàm số 1
y    nghịch biến trên khoảng 0; . 2  2  Câu 9:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và 2;  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;2 . Lời giải Chọn B 1  Câu 10: Cho hàm số 4 y x
. Khẳng định nào sau đây sai? Trang32
A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên  .
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;  1 .
D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Lời giải Chọn B 1  Ta có hàm số 4 y x
xác định khi x  0 do đó hàm số không thể nghịch biến trên  . 2
Câu 11: Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 5 3 a
a viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là 10 19 7 A. 1 a . B. 3 a . C. 5 a . D. 3 a . Lời giải Chọn D 2 2 5 7 Ta có 3 5 3 3 3 3 a
a a .a a .
Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 3 2
x  3x 1 tại điểm M 4;17 là
A. y  24x 113 .
B. y  24x 113 .
C. y  24x  79 .
D. y  24x  79 . Lời giải Chọn C
Ta có f  x 2
 3x  6x f 4  24 . Phương trình tiếp tuyến tại M 4;17 là
y  24 x  4 17  24x  79 1
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 y
x x  2 trên đoạn 2; 4 bằng? 4 37 A. . B. 2  . C. 3  . D. 46 . 4 Lời giải Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên 2;4 . Đạo hàm 3
y '  x  2x . x  0 loai  Cho 3
y '  0  x  2x  0  x  2  loai    2 loai x  
Tính giá trị y 2  2
 và y4  46 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2  .
Câu 14: Cho a là số thực dương khác 1 thỏa log 2  3 . Khẳng định nào sau đây đúng? a A. 2 a  3. B. 3 a  2 . C. 2a  3 . D. 3a  2 . Lời giải Chọn B Ta có: 3 3
log 2  3  2  a a  2. a Câu 15: Cho ,
x y là hai số thực dương và ,
m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m n 3 3 n
A. n    m x x  .
B. m   m x x  . C.   n  . n xy x y . D. m n m n x x x   . Chọn B
Câu B sai vì vế phải  m 3 3m xx . x -
Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 y = có phương trình là x + 3 Trang33 1 A.y = 2 . B. y = - . C.y = - 3 . D. x = 2 . 3 Lời giải Chọn A æ 1 ö ç ÷ 1 x 2 ç - ÷ ç ÷ 2 - 2x 1 ç - è x ÷ ø Ta có lim = lim = lim x = 2. x ® ± ¥ x + 3 x ® ± ¥ æ 3ö x ® ± ¥ 3 ç ÷ x 1 ç + ÷ 1 + ç ÷ çè x ÷ ø x
Hàm số có tiệm cận ngang y = 2 .
Câu 17: Cho a, ,
b c là các số thực dương khác 1 thỏa log b = 6 , log b = 3 . Khi đó log c bằng a c a 1 A. 2 . B. 9 . C. . D. 3 . 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có log c = log . b log c = log . b = 6. = 2 . a a b a log b 3 c
Câu 18: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy R = 5, chiều cao h = 3 . Diện tích xung quanh của (T ) là A. 55p . B. 75p . C. 15p . D. 30p . Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của khối trụ là S = 2pR.h = 2p.5.3 = 30p . 1
Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số 3 2 y
x x  3x 1 bằng 3 2 A. 3  . B.  . C. 1. D. 10 . 3 Lời giải: Chọn D. x 1 Ta có 2
y  x  2x  3 ; 2
y  0  x  2x  3   . x  3  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 10.
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải: Trang34 Chọn D.
Ta có f x    f x 3 2 3 0  . 2
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng 3 y
và đồ thị hàm số f x có hai điểm chung, do đó 2
phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 21: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. 3 2
y x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1 . C. 4 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . Lời giải: Chọn D.
Dựa vào dáng điệu đồ thị và các đáp án, nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên chọn đáp án D. 2 m x 1
Câu 22: Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số f x  x  có giá trị lớn nhất trên đoạn 1 0  ;1 bằng 4 là A.  3  ;  1 . B.  . C.3;  2 . D. 3  ;  3 . Lời giải Chọn D. 2 m x 1
Ta có : f x  0;1 . x  liên tục trên   1 2  f  xm 1   0, x
  0;1  f x đồng biến trên 0  ;1 . 2     x   1 2 
Khi đó : max f x  f   m 1 1   4  m  3. 0; 1 2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC . Gọi A ,
B lần lượt là trung điểm của SASB . Khi đó tỉ số thể tích
của hai khối chóp S.A BC
 và S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 3 Lời giải Chọn A. Trang35
Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp khi A , B lần lượt là trung điểm của SASB , V     SA SB SC 1 1 1
ta có: S.A B C  . .  . .1  . V SA SB SC 2 2 4 S.ABC Câu 24: Cho hàm số    ln x f x e  
1 . Khi đó f ln 2 bằng 9 2 2 9 A.  . B. . C.  . D. . 2 9 9 2 Lời giải Chọn B. e xx 1 x e
Ta có: f x  ln e  
1  f  x   . x e 1 x e 1    x e  . x e   1   x e   1 . x x e e . x e   x x x     1 e .e e f x     . x e  2 1  xe  2 1  xe  2 1 ln 2  f   e 2 2 ln 2     . e  2 1 2 2 ln 2 1 9
Câu 25: Cho hình nón  N  có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 .  N  có chiều cao bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Chiều cao của  N  là 2 2
h l r  25  9  4 .
Câu 26: Thể tích của khối nón  N  có bán kính đáy R a và chiều cao h  3a A. 2 3 a . B. 3 2 a . C. 3  a . D. 3 3 a . Lời giải Chọn C
Thể tích của khối nón  1 1 N  là 2 2 3 V
R h   a .3a   a . 3 3
Câu 27: Cho hàm số y f x , biết f  x có đồ thị như hình bên dưới. Trang36
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm x  3.
B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại các điểm x  4  và x  6 .
C. Hàm số f x có 4 điểm cực trị.
D. Hàm số f x có 3 điểm cực trị. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số f  x ta thấy f  x chỉ đổi dấu 3 lần nên hàm số f x có 3 điểm cực trị. 
Câu 28: Tập xác định D của hàm số y  x x 10 2 2 là
A. D   \   0 .
B. D   \   2 .
C. D   \ 0;  2 . D. D   . Lời giải Chọn C . x  0
Điều kiện xác định : 2
x  2x  0  
. Vậy tập xác định của hàm số là D   \0;  2 . x  2 Câu 29: Hàm số 2 y
4  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B.  1   ;1 . C.  2  ;0 . D.  2  ;2 . Lời giải Chọn C .
Tập xác định của hàm số là D   2  ;2 . xy 
, y  0  x  0 . 2 4  x
Bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số đồng biến trên  2  ;0 Trang37 x
Câu 30: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y
song song với đường thẳng y  3
x 1 có phương x  2
trình y ax b . Khi đó giá trị a b bằng A. 4 . B. 16  . C. 4  . D.16 . Lời giải Chọn B .
Giả sử tiếp điểm có hoành độ x x  2 . 0  0  3  3   x 1 Có y 
, theo giả thiết ta có y x  3    3   . 0  0   2 x  22 x  2 x  3  0 0
+ Với x  1 ta có y  2
 , khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại 1; 2   là: 0 0 y  3  x   1  2  y  3
x 1( loại do trùng với đường thẳng đã cho ).
+ Với x  3 ta có y  4 , khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại 3;4 là: 0 0 y  3
 x 3  4  y  3
x 13, suy ra a  3,b  13 nên a b  16  .
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của f x trên  bằng 2  .
B. Phương trình f x  0 có 3 nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị của hàm số f x không có tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn 2; 4 bằng f 4 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số lim f x   nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất x trên  .
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số y f x có bao
nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D Trang38
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số lim f x   , lim f x    x  1  , x  2 là   x 1  x2
tiêm cận đứng, lim f x  1   y  1  là tiệm cận ngang. x mx
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số 2 y
đồng biến trên khoảng  ;    1 là x m 1 1 A. m  . B. m 1. C. m  3  . D. m  0 . 2 Lời giải Chọn D
Tập xác định D   \m   1 2 m m  2 Ta có y   x m  2 1
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 2
m m     m    m
y  0, x   ;    2 0 1 2 1 2 1        0  m  2 . m 1   ;    1  m 1 1   m  0
Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m  0.
Câu 34: Cho lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A A
A AB a .
Thể tích khối lăng trụ AB . C A B C bằng 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 6 2 3 Lời giải Chọn A AB C A B C 3 1 1 1 a Ta có: VS A A AB AC A A  . ABCA BC . . . . .  3 ABC 3 2 6
Câu 35: Cho hàm số y f x và f  x có bảng xét dấu như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D.1. Lời giải Chọn A Bảng biến thiên: x  1  1 3 4  f (x )  0  0  0  0  f (x ) Trang39
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 36: Biết rằng A0; 2 và B  1  
;1 là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f x 4 2
ax bx  , c a, ,
b c    . Khi đó giá trị của f 2 bằng A.10 . B. 65. C. 226 . D.1. Lời giải Chọn A
Ta có: f  x 3
 4ax  2bx Do
A0; 2 và B  1  
;1 là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số c  2 a 1   f x 4 2
ax bx  , c a, ,
b c    nên ta có:  4
a  2b  0  b  2  .  
a b c  1 c  2  
Suy ra: f x 4 2
x  2x  2  f 2 10 .
Câu 37: Cho lặng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB a ,  0 ACB  30 , góc
giữa hai mặt phẳng BA'C ' và  A' B 'C ' bằng 0
45 . Gọi T  là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ AB .
C A' B 'C '. Thể tích của khối trụ sinh bởi T  là 3  a 3  a A. 3  a . B. . C. . D. 3 2 a . 6 3 Lời giải Chọn A
Gọi r, h lần lượt là bán kính, chiều cao của T  . AB a 0 BC
Tam giác ABC vuông tại A sin C sin 30  r     a . 2 2 2
BB'  A'C ' 
A'C '  BB' A' A  A'C '  BA'.
B' A'  A'C ' 
BA'C '  A'B'C '  A'C '   
BA'   BA'C ', BA'  A'C '  
BA B  BA C   A B C  0 ' ' ' ' , ' ' '  45 . B' A' 
  A'B'C ', B' A'  A'C '
 Tam giác A'B 'B vuông cân tại B '  BB'  A'B'  AB a h BB'  a .
Vậy thể tích của khối trụ sinh bởi T  là 2 3
V   r h   a .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A D , AB  3a , AD CD a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Nếu góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD bằng 0
60 thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng Trang40 3 3 3 2 3a 3a 3a A. . B. . C. 3 2 3a . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn A  Ta có: 
SDA  SD ABCD 0 ,  60 .
Tam giác SAD vuông tại A  0  A S A . D tan SDA  .
a tan 60  a 3 . 1 SAB CD AD
a a a a . ABCD   1 . 3  2 . 2 2 2 3 Từ đó: 1 1 2 3a 2 VS . A Sa 3.2a  (đvtt). S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3
x  3x m  0 có
3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S  0;2 . B. S   2  ;  2 . C. S   2  ;2 . D. S   2  ;0 . Lời giải Chọn D Ta có: 3 3
x  3x m  0  x  3x m . Xét hàm số g x 3
x  3x trên  . g x 2  x    2 ' 3 3 3 x  
1 . g ' x  0  x  1  . Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán  2
  m  0  m ; 2 0 .
Câu 40: Diện tích xung quanh của của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 là A. 2 3 . B. 4 2 . C. 2 2 . D.  2 . Lời giải Chọn C Trang41
Giả sử hình chóp nội tiếp hình nón là S.ABCD . Khi đó AC 2 2 S  . .SA  . .2  2 2 . xq 2 2
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB a, AD  2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC D
  và  ABCD bằng 0 45 . Khối hộp ABC . D A BCD
  có thể tích bằng A. 3 4a . B. 3 2a . C. 3 8a . D. 3 6a . Lời giải Chọn A Ta có D C     ADD A    D C
   AD và A D    D C   . Khi đó   ABC D
   ABCD  0 ,  AD A    45 . Vậy ADA
  vuông cân tại A nên
AA  AD  2a Vậy 3 V      A . B A . D AA  . a 2 .
a 2a  4a . ABC . D A B C D
Câu 42: Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích bằng 9 . Khối nón
sinh bởi  N  có thể tích bằng A. 6 . B. 3 . C. 9 . D.  . Lời giải Chọn C Trang42
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB . Gọi bán kính của hình nón  N  là r . 1 Do S 9 r.2r 9 r 3 SA       . B 2
Vậy thể tích sinh bởi  1 1 N  : 2 3 V
. r .r   .3  9 . 3 3 ax 1
Câu 43: Cho hàm số y bx  có đồ thị như hình vẽ dưới c
Giá trị của a b c bằng A.1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A   Đặt thị cắt 1 1
Oy tại điểm có toạ độ 1 0;  
  y     c  2 .  2  2 c
Đồ thị có tiệm cận đứng c x  2   b  1 . b
Đồ thị có tiệm cận ngang a y  2   a  2 . b
Vậy a b c  2  1 2 1.
Câu 44: Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh 2a .
Diện tích toàn phần của T  là: A. 2 2 a . B. 2 4 a . C. 2 8 a . D. 2 6 a Lời giải Chọn D
Diện tích toàn phần của hình trụ T  bằng: S S  2S . tp xq day Trang43
Vì thiết diện là hình vuông nên ta có: R a, h  2a Vậy ta có 2 2 2
S S  2S
 2 Rh  2 R  2. .
a 2a  2 a  6 a . tp xq day
Câu 45: Xét các số thực dương a, b thoả mãn 2 2
a b  20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 0 .
B.Giá trị lớn nhất của log ab bằng 0 .
C. Giá trị nhỏ nhất của log ab bằng 1.
D. Giá trị lớn nhất của log ab bằng 1. Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 2
20  a b  2 a b  2ab  10  ab  1  log ab .
Vậy giá trị lớn nhất của log ab bằng 1.
Câu 46: Cho hàm số y f x, biết f ' x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hàm số
g x  f  2
x  4  2020 đồng biến trên khoảng nào sau đây? y f ' x 3  O 3 x A.  2  ;0 . B. 0; 2 . C. 2;  . D. 1; 2 . Lời giải Chọn D .
Xét hàm số y f  2
x  4  2020. Ta có y xf  2 ' 2 ' x  4. x  0 x  0   2 x  4  3  x  1    y '  0    2 x  4  0 x  2    2 x  4  3 x   7 Bảng xét dấu: x   7 2  1 0 1 2 7  y '        
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;2
Câu 47: Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của A' B ' và CC ' . Nếu AM A' N vuông góc với nhau thì khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có thể tích bằng 3 6a 3 6a 3 6a 3 6a A. . B. . C. . D. . 8 2 4 24 Trang44 B ' C ' M H K A ' O N C B A Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của A'C '  B' H A'C ' .
Mặc khác AA'   A' B 'C ' nên suy ra B' H A' A B'H   AA'C 'C
Lấy K là trung điểm của A' H MK //B ' H MK   AA'C 'C  MK A' N.
A' N AM A' N   AMK   A' M AK.
Đặt AA'  xx  0 . Xét tam giác a 2 A'O A ' K A 'O 4 a A  'OK A  'C ' N      A'O    1 2 2 A'C ' A' N a x x 2 2 a  4 a  4 4 a . x
Mặc khác trong tam giác A' AK ta có: 4 A 'O  2 . 2 a 2 x  16 a . x 2 Từ   a a 1 và 2 ta được 4   x  . 2 2 4 a x 4 2 2 x  4 a  16 4 3 Vậy a 3 6a 2 V  . a  .
ABC.A' B 'C ' 4 4 4 8
Câu 48: Cắt hình trụ T  có bán kính đáy R và chiều cao h thỏa 2R h  3. Thể tích T  có giá trị lớn nhất bằng A. 2 . B. 3 . C. . D. 4 . Lời giải Chọn C . Ta có: 2 2 V
  R h   R 3 2R . Để V max thì 2
R 3 2R   3 2 2  R  3R max  T    T  max R  0 Xét hàm số 3 2 y  2
R  3R có 2 y '  6  R  6 ; R y '  0  .  R 1 Suy ra y
khi R  1  h  1  V  . max T Trang45
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, BC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 3a 3 3a A. 3 3a . B. . C. . D. . 3 12 6 Lời giải Chọn C
Đặt AB  2x x  0 . Gọi H là trung điểm của AB .
Do SAB là tam giác đều nên SH ABSH x 3 . Mặt khác,  
SAB   ABCD nên SH   ABCD . Do đó, 
SCH  SC ABCD 0 ,  30 . Suy ra 0
HC SH cot 30  3x . a
Do tam giác HBC vuông tại B nên HC HB BC   x 2 2 2 2 2 2 2 2 3
x a x  . 8
Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 3 1 1 1 2 3a 2 3a a 3a 2 V  .S .SH A . B B . C SH  .2 . x . a x 3  .x  .  . 3 ABCD 3 3 3 3 8 12
Câu 50: Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng a . Gọi M là trung điểm của . AB Nếu tam giác MB C
  có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng MB C   bằng a a b a A. . B. . C. . D. . 2b b 2a 6b Lời giải Chọn A 1 1 a Ta có V           V   
S   .d M , A B C V . A .MB C M .A B C A B C    ABC .    3 3 A B C 3 Mặt khác, 1 V    a V             
S  .d A MB C d A MB C A MB C MB C  ,   ,  3 A.MBC 1 .   3 S   b MB C Trang46
Ta lại có, BC// B C
   BC// MB C
   d C,MB C
   d B,MB C   2
Gọi I là giao điểm của AB MB . Ta có IB MB 1 1
AB// AB  
  IB IA  d B MB C   1 ,
d A ,MB C   3 IAAB 2 2 2 Từ   a
1 , 2 và 3 ta có d C,MB C    . 2b TRƯỜNG THPT THÀNH
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 PHỐ VŨNG TÀU
Môn: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ 3
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1.
Phương trình 4x 6.2x
16  0 có bao nhiêu nghiệm A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 2.
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo công thức A. S  2rl . B. S  rl . C. 3 S   r . D. 2 S  4 r . xq xq xq xq Câu 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 y x
trên khoảng 0;  bằng x 17 A. . B. 4  . C. 5 . D. 4 . 2 ax  2 Câu 4.
Đồ thị hình bên là của hàm số y
a,b  . Khi đó tổng a b bằng x b A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB a . Cạnh bên SA a 3
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Câu 6.
Cho các số thực dương a , b với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  2 log
a b  2  log b . B. a b   b . a  2 log  1 log a a a 1 C.  2 log
a b 1 2log b . D. log a b   b . a  2  log a a 2 a Câu 7.
Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 3   Trang47 2 2 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x  1 2x  1ln3 2x  1 2x   1 ln 3 Câu 8. Hàm số 4 2
y x  2x  3 đạt cực trị tại các điểm x , x , x . Tính S x x x . 1 2 3 1 2 3 A. 2  . B. 0 . C. 1. D. 2 . x Câu 9. Cho hàm số 3 1 y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  2
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;
 2 và 2; .
B. Hàm số đồng biến trên  \  2 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;
 2 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên  \  2 .
Câu 10. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3 m , 1m , 3 m . 9 A. 3 9 m . B. 3 3 m . C. 3 m . D. 3 7 m . 2
Câu 11. Cho hàm số y f x xác định trên  \   1
 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A.  4  ;2 . B.  4  ;2. C.  4  ;2 . D.  ;  2 .
Câu 12. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên trên  \  2  ; 
1 và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A.1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Trang48
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y  3x   1 . 1 1   1 
A. D   .
B. D   \   . C. D  ;   . D. D  ;    . 3 3   3 
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng AB D
C .A' B'C ' D' có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên bằng
2a . Thể tích của khối lăng trụ AB D
C .A' B'C ' D' là 3 a 3 3 a 3 3 2a A. . B. . C. . D. 3 2a . 2 6 3
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 4x5 2  8 là A. 2  . B. 4  . C. 2 . D. 4 . 1
Câu 16. Rút gọn biểu thức 3 6
P a . a , với a  0 ta được 2 1 1 A. 2 P a . B. 9
P a . C. 2 P a . D. 8
P a .
Câu 17. Phương trình log
x 1  3 có nghiệm 4  
A. x  65 . B. x  82 .
C. x  63.
D. x  80 .
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. 3;  . B.  1  ;3. C.  2  ;2 . D.  ;    1 .
Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 .
Câu 20. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? Trang49 A. 4 2
y x x  2 . B. 3
y x  3x  2 . C. 3
y  x x  2 . D. 3
y x  2 .
Câu 21. Khối đa diện đều loại 4; 
3 có bao nhiêu mặt? A. 20 . B.12 . C. 6 . D. 4 .
Câu 22. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC .
Thể tích V của khối chóp S.AMN 3 9
A.V  3.
B.V  4 . C.V  . D.V  . 2 2
Câu 23. Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 4cm ta được thiết
diện là một đường tròn có bán kính bằng 4cm . Bán kính của mặt cầu S  là A.10cm. B. 7cm . C.12cm. D. 5cm .
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón bằng? 3  a 3 3  a 3 3  a 3 A. . B. 3  a 3 . C. . D. . 6 3 12
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  3x  2 trên 0;  3 .
Giá trị của M m bằng? A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? xx 2   2  x x A. y    .
B. y    .
C. y  0,99 .
D. y  2  3 .  3   3 
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC ? 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 2a 3 . 3 3 6
Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  4x  3 và đường thẳng y x  3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 3  a 3 . B. 3 2 a . C. 3 2 a 3 . D. 3  a . Trang50
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. 4 2
y x  3x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3
y  x  3x 1.
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có góc giữa hai mặt phẳng  A B
C và  ABC bằng
60 và AB a . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC B  bằng 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3 . 8 8 4
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  3a, AD  4a . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD theo a . 5 3a A. 10a . B. .
C. 5 3a . D. 5a . 2 x  9  3
Câu 33. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . 1 Câu 34. Hàm số 3 2 y
x mx   2 m m  
1 x 1 đạt cực đại tại điểm x 1 khi 3 A. m  2  . B. m  1  .
C. m  2 .
D. m 1.
Câu 35. Cho đồ thị của ba hàm số x y a , x y b , x
y c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b c a .
B. b a c .
C. c a b .
D. c b a .
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y  m   4
x    m 2 1 6
x m có đúng một điểm cực trị? A. 6 . B. 1. C. 4 . D. 5 . Trang51
Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới.
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  2 trên đoạn 1; 
5 . Tổng M m bằng A. 8 . B. 7 . C. 9 . D. 1.
Câu 38. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 12 năm. B. 14 năm. C. 13 năm. D. 11 năm.
Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P song song với trục
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. 2
Thể tích khối trụ bằng 3  a 3 A. 3 3 a . B. 3  a 3 . C. . D. 3  a . 4 mx
Câu 40. Số giá trị nguyên của m để hàm số 3 y
nghịch biến trên từng khoảng xác định là. 3x m A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 7 .
Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
f x  m  0 có 8 nghiệm phân biệt? y 2 O x 3  6  A. 6
  m  2 .
B.1 m  6 .
C. 0  m  3.
D. 0  m  2 . Trang52
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết SA  ,
a SB a 3 . 3 4a 3 3 4a 3 2a 3 A. 3 2a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3  x
Câu 43. Biết rằng phương trình 4 log 9x 2 2
 log   8  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tính 1 3  27  1 2 9
P x x . 1 2 A. 4 3 . B. 2 3 . C. 2 9 . D. 6 3 .
Câu 44. Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa
nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước dâng lên 1cm . Biết rằng
chiều cao của nước trong ly ban đầu là 7,5cm . Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1272,35cm . B. 3 636,17cm . C. 3 282, 74cm . D. 3 848, 23cm .
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của .
SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai
phần (phần lớn trên phần bé) bằng 7 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 5
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt
g x  f f x 
 . Tìm số nghiệm của phương trình g x  0 . y 2 2 3 4 x O 1 - 4 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB a ,
AC a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   biết A A   A B   A C   2a . 3 3a 3 a 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 2 2 3
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình x  m   x 2 9 2
1 3  m  8m  0 có hai
nghiệm x , x thỏa mãn x x  2 ? 1 2 1 2 A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Trang53
Câu 49. Biết a (trong đó a tối giản và *
a, b N ) là giá trị của tham số m để hàm số b b 3 2
y x mx   2 2 3 6 3m  
1 x  2020 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x x  2 x x 1. 1 2  1 2 1 2
Tính P a  2b . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . 1 y
Câu 50. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log
 3xy x  3y  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x  3xy
thức P x y bằng 4 3  4 4 3  4 4 3  4 4 3  4 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 HẾTBẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B D A D A B B C A C C D D D C B B A D C C D C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A B C C C D C C A A B A B B D D D D C B B B C D
Câu 1. Phương trình 4x 6.2x
16  0 có bao nhiêu nghiệm A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2x  8 Phương trình x x 2
4  6.2 16  0  2 x  6.2x 16  0  
 2x  8  x  3 . 2x  2  (l)
Vậy phương trình có nghiệm x  3 Câu 2.
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Khi đó diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo công thức A. S  2rl . B. S  rl . C. 3 S   r . D. 2 S  4 r . xq xq xq xq Lời giải Chọn B
Ta có xung quanh của hình nón được tính theo công thức S   rl . xq Câu 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 y x
trên khoảng 0;  bằng x 17 A. . B. 4  . C. 5 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn D Trang54 4 Ta có 2 y  1
; y  0  x  4  x  2 . Do x 0; nên x  2 2 x Ta có: lim y  ;
 y 2  4;lim y   .  x0 x Vậy min y  4 . 0; ax  2 Câu 4.
Đồ thị hình bên là của hàm số y
a,b  . Khi đó tổng a b bằng x b A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A
* Đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1. Suy ra b  1  .
* Đồ thị có đường tiệm cận ngang y  1. Suy ra a  1  .
Vậy a b  2  . Câu 5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB a . Cạnh bên SA a 3
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Lời giải Chọn D 3 1 1 1 1 a 3 Ta có V  . .A .
B AC.SA  . . . a . a a 3  . S.ABC 3 2 3 2 6 Câu 6.
Cho các số thực dương a , b với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang55 A.  2 log
a b  2  log b . B. a b   b . a  2 log  1 log a a a 1 C.  2 log
a b 1 2log b . D. log a b   b . a  2  log a a 2 a Lời giải Chọn A Ta có:  2ab 2 log
 log a  log b  2  log b . a a a a Câu 7.
Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 3   2 2 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x  1 2x   1 ln 3 2x  1 2x   1 ln 3 Lời giải Chọn B  1  D   ;  .    2  2 Ta có: y   . 2x   1 ln 3 Câu 8. Hàm số 4 2
y x  2x  3 đạt cực trị tại các điểm x , x , x . Tính S x x x . 1 2 3 1 2 3 A. 2  . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 4 2
y x  2x  3 TXĐ: D   3
y  4x  4x x  0 3
y  0  4x  4x  0   x  1  Vậy S  1  01 0. x Câu 9. Cho hàm số 3 1 y
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  2
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;
 2 và 2; .
B. Hàm số đồng biến trên  \  2 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;
 2 và 2; .
D. Hàm số nghịch biến trên  \  2 . Lời giải Chọn C Trang56 D   \  2 . 5  Ta có: y    , x   2 x  2 0 2
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;
 2 và 2; .
Câu 10. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3 m , 1m , 3 m . 9 A. 3 9 m . B. 3 3 m . C. 3 m . D. 3 7 m . 2 Lời giải Chọn A Ta có: 3
V  3.1.3  9 m .
Câu 11. Cho hàm số y f x xác định trên  \   1
 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A.  4  ;2 . B.  4  ;2. C.  4  ;2 . D.  ;  2 . Lời giải Chọn C
Số nghiệm của phương trình f x  m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y m
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 4   m  2
Câu 12. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên trên  \  2  ; 
1 và có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là Trang57 A.1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y  4 và một đường tiệm cận đứng x  2  
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y  3x   1 . 1 1   1 
A. D   .
B. D   \   . C. D  ;   . D. D  ;    . 3 3   3  Lời giải Chọn D Điều kiện 1
: 3x 1  0  x  . 3   Vậy 1 D  ;     3 
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng AB D
C .A' B'C ' D' có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên bằng
2a . Thể tích của khối lăng trụ AB D
C .A' B'C ' D' là 3 a 3 3 a 3 3 2a A. . B. . C. . D. 3 2a . 2 6 3 Lời giải Chọn D Ta có 2 S
a , đường cao h  2a . Vậy thể tích khối lăng trụ là 3 V  . h S  2a D ABC D ABC
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 4x 5 2  8 là A. 2  . B. 4  . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2   Ta có x 4x 5 2 2 2
 8  x  4x  5  3  x  4x  2  0
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4. 1
Câu 16. Rút gọn biểu thức 3 6
P a . a , với a  0 ta được 2 1 1 A. 2 P a . B. 9
P a . C. 2 P a . D. 8
P a . Lời giải Chọn C 1 1 1 1  Ta có 3 6 3 6 2
P a . a aa .
Câu 17. Phương trình log
x 1  3 có nghiệm 4  
A. x  65 . B. x  82 .
C. x  63.
D. x  80 . Trang58 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1
Ta có log  x   3
1  3  x 1  4  81  x  82 (TM). 4
Vậy phương trình có nghiệm x  82
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. 3;  . B.  1  ;3. C.  2  ;2 . D.  ;    1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên  1  ;3.
Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  1
 nên hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 20. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? Trang59 A. 4 2
y x x  2 . B. 3
y x  3x  2 . C. 3
y  x x  2 . D. 3
y x  2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hình bên là đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án A loại.
Đồ thị không có cực trị nên đáp án B loại.
Đồ thị có y '  0  x  0 nên đáp án D là đáp án đúng
Đáp án C có phương trình y '  0 vô nghiệm nên loại.
Câu 21. Khối đa diện đều loại 4; 
3 có bao nhiêu mặt? A. 20 . B.12 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Khối đa diện đều loại 4; 
3 là hình lập phương có 6 mặt.
Câu 22. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC .
Thể tích V của khối chóp S.AMN 3 9
A.V  3.
B.V  4 . C.V  . D.V  . 2 2 Lời giải Chọn C V SM .SN 1 1 3 S.AMN   VV  . S.AMN S . V S . B SC 4 4 ABC 2 S. ABC
Câu 23. Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 4cm ta được thiết
diện là một đường tròn có bán kính bằng 4cm . Bán kính của mặt cầu S  là A.10cm. B. 7cm . C.12cm. D. 5cm . Lời giải Chọn D Trang60 I R H A P Bán kính mặt cầu 2 2 2 2 R
IH AH  3  4  5cm.
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón bằng? 3  a 3 3  a 3 3  a 3 A. . B. 3  a 3 . C. . D. . 6 3 12 Lời giải Chọn C
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đường tròn đáy 1 r  .2a a 2
và chiều cao h   a2 2 2  a a 3 . 3  Vậy thể tích 1 a 3 2
V   r h  . 3 3
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  3x  2 trên 0;  3 .
Giá trị của M m bằng? A. 6. B. 8. C. 10. D. 4. Lời giải Chọn B 3 2
y  x  3x  2 x  20;  3 2 y '  3
x  6x  0  x 0  0; 3
y 3  2; y 0  2; y 2  6 Trang61
M  max y  6 0  ;3 m  min y  2 0  ;3
Vậy M m  6  2  8.
Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? xx 2   2  x x A. y    .
B. y    .
C. y  0,99 .
D. y  2  3 .  3   3  Lời giải Chọn A Hàm số x
y a đồng biến khi a 1. x 2  2  Ta có: 1 nên y  
 đồng biến trên  . 3  3 
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC ? 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 2a 3 . 3 3 6 Lời giải Chọn A
Ta có SA ABC   SA AO  , ,  SAO  60 . 2a 3 2a 3 Mà AO   SO A . O tan 60  . 3  2a . 3 3 1 3 2a 3 Nên V  . a a  . S ABC 2  3 2 .2 . 3 4 3
Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  4x  3 và đường thẳng y x  3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Trang62 Chọn B x  5 
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 3
x  4x  3  x  3  x  5x  0  x   5 . x  0 
Phương trình có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3.
Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 3  a 3 . B. 3 2 a . C. 3 2 a 3 . D. 3  a . Lời giải Chọn C
Ta có h l a 3, r a . Nên 2 S  2 rl  2 . a a 3  2 a 3 . xq
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. 4 2
y x  3x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3
y  x  3x 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm trùng phương.
lim y   nên a  0 . Vậy đây là bảng biến thiên của hàm số 4 2
y  x  2x 1. x
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có góc giữa hai mặt phẳng  A B
C và  ABC bằng
60 và AB a . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC B  bằng 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3 . 8 8 4 Lời giải Chọn C Trang63
Gọi I là trung điểm BC . Khi đó  A B
C  ABC  ,
A IA  60 . Do đó a 3 3a
AA  AI.tan 60  . 3  . 2 2 2 3 a 3 3a 3a 3 Ta có V        S .AA . . ABC. A B C ABC 4 2 8 1 1 Mà V      S .AA V   V A . ABC ABC A . ABC ABC.    3 3 A B C 3 3 Do đó 2 2 3a 3 a 3 V      V    . . ABCB C ABC. 3 A B C 3 8 4
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  3a, AD  4a . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD theo a . 5 3a A. 10a . B. .
C. 5 3a . D. 5a . 2 Lời giải Chọn D
Ta có SC ABCD  SC CA  , ,  SCA  60.
ABCD là hình chữ nhật có AB  3a, AD  4a AC  5a . Trang64
Gọi I là trung điểm SC.
Ta chứng minh được các tam giác SAC, SBC  , SDC
là các tam giác vuông với cạnh huyền là SC . SC
IS IC IA IB ID  . 2
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD .
Bán kính mặt cầu khi đó là SC 10a R    5a . 2 2 x  9  3
Câu 33. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C x  9  3 x 99 1 y    2 x x x x  
1  x  9  3  x   1  x  9  3
Do đó lim y   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1  .  x  1 1 Câu 34. Hàm số 3 2 y
x mx   2 m m  
1 x 1 đạt cực đại tại điểm x 1 khi 3 A. m  2  . B. m  1  .
C. m  2 .
D. m 1. Lời giải Chọn C Ta có 2 2
y  x  2mx m m 1 và y  2x  2m . y    2 1  0 1
  2m m m 1  0
Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1       . y    m 2 1  0 2  2m  0
Câu 35. Cho đồ thị của ba hàm số x y a , x y b , x
y c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang65
A. b c a .
B. b a c .
C. c a b .
D. c b a . Lời giải Chọn A +) Từ đồ thị hàm số x
y a ta thấy hàm số này nghịch biến trên   a 1. +) Từ đồ thị hàm số x y b x
y c ta thấy hai hàm số này đồng biến trên   b , c 1. x 0     +) Mặt khác, với b b b x  0 thì x x b c  1 
 1  b c    
(do b , c  0 ).  c   c c
Vậy b c a .
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y  m   4
x    m 2 1 6
x m có đúng một điểm cực trị? A. 6 . B. 1. C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Ta có: y  m   3
x    mx x  m   2 4 1 2 6 2 2
1 x  6  m   . x  0 y  0   . 2  m   2
1 x  6  m  0   1
Hàm số đã cho có đúng một cực trị  y  0 có đúng một nghiệm  m   1 m  6  0 1 m  6.
Do m nên m 1; 2;3; 4;5;  6 .
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách khác: Hàm số 4 2
y ax bx c có đúng một điểm cực trị  .
a b  0  m  
1 6  m  0  1 m  6 .
Do m nên m 1; 2;3; 4;5;  6 .
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới. Trang66
Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  2 trên đoạn 1; 
5 . Tổng M m bằng A. 8 . B. 7 . C. 9 . D. 1. Lời giải Chọn B
Đặt t x  2. Do x 1;5 nên t  1  ;  3 .
Khi đó M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f t trên đoạn 1; 3.
Dựa vào đồ thị ta có: M  5, m  2 .
Vậy M m  7.
Câu 38. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm
cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 12 năm. B. 14 năm. C. 13 năm. D. 11 năm. Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức lãi kép   n C
A 1 r  với A  50, C 100 , r  6%  0, 06 ta được: n
501 0,06 100 1,06n  2  n  log 2  11,90 . 1,06
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi.
Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P song song với trục
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. 2
Thể tích khối trụ bằng 3  a 3 A. 3 3 a . B. 3  a 3 . C. . D. 3  a . 4 Lời giải Trang67 Chọn B C O ' D B H O A
Gọi hình vuông thiết diện là ABCD và tâm O là tâm đường tròn đáy của hình trụ. Gọi H là trung điểm của AB, ta có 2 aa a 3 2 2 2 OH
AH OA AH a    AB a 3.   2  2  2
Chiều cao của khối trụ chính la độ dài cạnh của hình vuông bằng h a 3.
Thể tích của khối trụ là: 2 2 3
V   r h   a .a 3   a 3 mx
Câu 40. Số giá trị nguyên của m để hàm số 3 y
nghịch biến trên từng khoảng xác định là. 3x m A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn B ĐKXĐ: m x  . 3     Xét 2 khoảng m m x   ;    và x  ;  
 . Để hàm số nghịch biến  3   3  2 m  9 2 y '           m m 3x m 0 9 0 3 3. 2
Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
f x  m  0 có 8 nghiệm phân biệt? Trang68 y 2 O x 3  6  A. 6
  m  2 .
B.1 m  6 .
C. 0  m  3.
D. 0  m  2 . Lời giải ChọnD
Đồ thị hàm số y f x : y 6 3 2 O x
Suy ra để phương trình f x  m  0 có 8 nghiệm phân biệt thì 0  m  2.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết SA  ,
a SB a 3 . 3 4a 3 3 4a 3 2a 3 A. 3 2a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D S a a 3 A D H 2a C B Trang69
Dễ dàng ta chứng minh được S
AB vuông tại S .
Mà SAB   ABCD  SH   ABCD H AB 1 1 1 1 1 1 3 Ta có:       AH a 2 2 2 2 AH SA SB AH aa2 2 3 Thể tích khối chóp 1 1 3 a VAH Sa aS ABCD ABCD   3 2 2 3 . . . . 2 . . 3 3 2 3  x
Câu 43. Biết rằng phương trình 4 log 9x 2 2
 log   8  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tính 1 3  27  1 2 9
P x x . 1 2 A. 4 3 . B. 2 3 . C. 2 9 . D. 6 3 . Lời giải Chọn D
Điều kiện x  0 . 2   2 x Ta có 2 4 log 9x  log 
 8  0  log x  2  2log x 11  0 1   3  3  3  27  9 log x 1 x  3 2 3 6
 log x  6log x  7  0    
P x x  3 . 3 3  1 2 7 log x  7   x  3 3
Câu 44. Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa
nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước dâng lên 1cm . Biết rằng
chiều cao của nước trong ly ban đầu là 7,5cm . Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1272,35cm . B. 3 636,17cm . C. 3 282, 74cm . D. 3 848, 23cm . Lời giải Chọn D
Gọi bán kính đáy của ly là r cm , suy ra thể tích nước ban đầu trong cốc là: 2 V   r  3 .7,5 cm
Sau khi thả viên bi thì thể tích của nước trong cốc là: 2
V   r .8,5  3 cm 1 
Thể tích của viên bi là: 4 3 V  .3  36  3 cm 2  3 Trang70 Ta có: 2 2 2
V V V   r .8,5   r .7,5  36  r  36  r  6 cm . 2 1  
Vậy thể tích nước ban đầu trong cốc là 2 V     3 .6 .7,5 848, 23 cm  .
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của .
SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai
phần (phần lớn trên phần bé) bằng 7 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 5 Lời giải Chọn C S J M N A I D O B C Đặt VV . S . ABCD
Gọi J là giao điểm của MN SD suy ra J là trọng tâm của tam giác SCM .
Gọi I là giao điểm của BM AD suy ra I trung điểm của AD .
Khi đó, mặt phẳng BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện S.BNJI
NJDCBI có thể tích lần lượt là V V . 1 2 1 1 1 Vì SSSS nên VV VV . MBC ABCD MID 4 ABCD N .MBC J .MID 2 12 5 7 Suy ra V VV
V . Do đó, V V V V . 2 N .MBC J .MID 12 1 2 12 Vậy V 7 1  . V 5 2
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt
g x  f f x 
 . Tìm số nghiệm của phương trình g x  0 . Trang71 y 2 2 3 4 x O 1 - 4 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
f x  0   1
Ta có g x  f  x. f   f x 
 . Khi đó g x  0    f  f
   x  0  2
Vì hàm số có hai cực trị nên phương trình  
1 có 2 nghiệm phân biệt.
f x  0 Xét 2    f
  x  a 2;3
Phương trình f x  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình f x  a 2;3 có 1 nghiệm.
Vậy phương trình g x  0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB a ,
AC a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   biết A A   A B   A C   2a . 3 3a 3 a 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B Trang72 A' C' B' A C H B
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống đáy  ABC . Vì A A   A B   A C
 và tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC BC Ta có 2 AH
a AH A A
  AH a 3 . 2 3  
Thể tích khối lăng trụ là 1 3a V        A H.S a 3. . a a 3 . ABC. A B C ABC    2  2
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình x  m   x 2 9 2
1 3  m  8m  0 có hai
nghiệm x , x thỏa mãn x x  2 ? 1 2 1 2 A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Đặt  3x t
, t  0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành 2
t  m   2 2
1 t m  8m  0   *
Phương trình đã cho có hai nghiệm x , x khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm 1 2 dương t , t 1 2     m  2 1   2
m  8m  0 0 1  0m 1  0    
 S    m   1 0 2 1  0  m 1 0  
m  0 hay m  8 . 10    2 2 P  0  m  8m  0  m 8m  0  Khi đó  1 x 2 x 1 x 2 x 2
t .t  2 .2  2  2  4. 1 2
m  4  2 5 n Suy ra 2 2
m  8m  4  m  8m  4  0   . m  4  2 5  l
Vậy có một giá trị của tham số m thỏa đề. Trang73
Câu 49. Biết a (trong đó a tối giản và *
a, b N ) là giá trị của tham số m để hàm số b b 3 2
y x mx   2 2 3 6 3m  
1 x  2020 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x x  2 x x 1. 1 2  1 2 1 2
Tính P a  2b . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn C Xét hàm số 3 2
y x mx   2 2 3 6 3m   1 x  2020 , ta có 2
y  x mx   2 6 6 6 3m   1 2 2
y  0  x mx  3m 1  0   1
Hàm số có hai điểm cực trị x , x khi và chỉ khi phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt 1 2     2 m2   2 4 3  m   1  0 2
 13m  4  0  m   hoặc 2 m  . 13 13
x x m
Khi đó, theo định lí Viet, ta có 1 2  . 2 x .x  3  m 1  1 2
Theo giả thiết, x x  2 x x 1 nên 2 2 3
m 1 2m  1  3
m  2m  0 1 2  1 2
m  0 (loại) hoặc 2 m  (chọn). 3
Suy ra a  2, b  3 . Vậy P a  2b  8 . 1 y
Câu 50. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log
 3xy x  3y  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x  3xy
thức P x y bằng 4 3  4 4 3  4 4 3  4 4 3  4 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Lời giải Chọn D 1 y
x, y  0 nên  0  x ;  0  y  1. x  3xy Theo giả thiết, ta có 1 y log
 3xy x  3y  4  3 1 y  log 3 1 y   x  3xy  log x  3xy * 3   3      3   x  3xy Xét hàm số 1
f t   t  log t trên khoảng 0;  ta có f t   1  0, t  0; . 3 t.ln 3
Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . Từ * ta có f 3
 1 y  f
x 3xy  31 y  x 3xy  31 y  x13y ** Trang74 31 y Để ý rằng 1
y   không phải là nghiệm của ** nên x  . 3 1 3y 31 y
Do đó, P x y   y 1 3y 12   
Ta có P y           ; P y  y 2 2 3 1 0 3 1 12 y . 3y   1 2 1 3 2 3 1 2 3  3 Vì y 0  ;1 nên y  . Suy ra x  . 3 3     Khi đó 2 3 1 4 3 4 PP   . min   3 3   HẾTTRƯỜNG THPT MARIE-
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 CURIE-HÀ-NỘI
Môn: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 4 Câu 1. Cho hàm số ax b y
có đồ thị như hình vẽ x c
Khi đó tổng a b c bằng A. 3 . B. 0 . C. 2  . D. 2 . x Câu 2.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 1 y
là điểm có tọa độ nào sau đây? x  2 A.  2  ;3 . B. 3; 2   . C. 2;  1  . D.  1  ;2 . Câu 3.
Cho hàm số y f x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. x  0
x là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f  0 x  .
B. Hàm số đạt cực trị tai điểm x    0 x thì f  0 x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x   x 0
x thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 .
D. Nếu hàm số đơn điệu trên  thì hàm số không có cực trị. Trang75 Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : x  0 3  y  0  0   4 y 2 
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  . Câu 5: Cho hàm số 4 y x
với x 0; . Khẳng định nào sau đây là Đúng ? x
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2 và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0;  .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng 0;  .
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2 và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  .
D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0;  . 2 2 1 1 Câu 6:
Cho các số dương a , b thỏa mãn a  1; log  log và 3 5
b b . Kết luận nào sau đây là a 2 a 3 Đúng ?
A. a  1 , b  1.
B. 0  a 1, b  1.
C. a  1 , 0  b 1.
D. 0  a 1, 0  b 1. Câu 7:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5  2x trên đoạn1;2 là: A. 3 . B. 1.
C. 2 D. 0.
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  2x  5
A. y  2x  5 . B. 3
y  2x  2x 1. C. y y
x x . x . D. sin 4 1 Câu 9: Biểu diễn biểu thức 3 2
A a a : a a  0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả: 3 4 2 3 A. 4 A a . B. 3 A a . C. 3 A a . D. 4 A a .
Câu 10: Cho hình lập phương cạnh a . Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng 3 4 1 A. 3 πa . B. 3 πa . C. 3 4πa . D. 3 πa 2 3 6
Câu 11: Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ Trang76
Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối tứ diện đều.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm ,
O SA vuông góc với mặt phẳng (ABC )
D . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng: 1 1 A. SC . B. SA . C. AB . D. OA . 2 2
Câu 14: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đạo hàm 3 y  f (
x)  2x (x 1)(3 x) . Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. I  ;    1 . B. I  ;  0 .
C. D  3; .
D. I 1;3 .
Câu 15: Cho hình chóp đều S.ABC ,
D O là giao điểm của AC, BD . Thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: 1 1 1 A. 2 V S . O AB . B. 2 V  . SO AB . C. 2 V S . A AB . D. V  . SO A . B AD . 3 3 6 Câu 16:
Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên. A. 4 lần. B. 2 lần. C. 8 lần. D. 6 lần.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC  2a . SA vuông góc với
mặt phẳng ABC SA  3a . Thể tích khối chóp SABC tính theo a bằng: 1 2 A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 4 2
y  x  2x  2 . B. 4 2
y x x  2 . C. 4 2
y  x x  2 . D. 2
y  x  2x  2 . Câu 19 :Cho hàm số 3 2
y = - x + 2x + x - 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có Trang77
hoành độ x = 2 là: 0
A. y = - 3x + 7 .
B. y = 4x - 7 .
C. y = - 3x - 7 .
D. y = - 3x - 5 .
Câu 20:Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 2 là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 6.
Câu 21: Cho các số thực dương a và ,
b a ¹ 1. Rút gọn biểu thức 4 2 log b a T a - = A. 4 2 T a b- = . B. 2 4 T = a b . C. - 2 T = a b . D. 4 3 T = a b .
Câu 22: Cho khối chóp S .A A .....A . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 n
A. Khối chóp S .A A .....A có 2n cạnh.
B. Khối chóp S .A A .....A n + 2 mặt. 1 2 n 1 2 n
C. Khối chóp S .A A .....A n đỉnh.
D. Khối chóp S .A A .....A n mặt. 1 2 n 1 2 n
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 ln 2x + ) 1 là 1 2x 4x A. y = x ( 2 ' 4 . ln 2x + ) 1 . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 2x + 1 2 2x + 1 2 2x + 1
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2x + 1 A. 2
y = x - 3x + 1 . B. 4 y = x + 3 . C. y = . D. 3 2
y = x - 3x + 1 . x - 2
Câu 25. Với R, l, h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón  N  . Khẳng
định nào sau đây đúng? 1 A. 2 V   R l B. 2 V   R h. C. S   Rl . D. 2 2 2
l h R . ( N ) ( N ) xqN  2 3
Câu 26. Tập xác định của hàm số y   x x1 2 2 2 là
A. D   ;
 02;.B. D   ;
 02; .C. D  0;2.
D. D   \ 0;  2 . Câu 27. Cho hàm số x
y a với a  1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập giá trị 0;  .
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường thẳng y x  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 2 2x  3 2 2x x 1 2 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 3x  2 x  2
(x 1)(3  x) 2x 1
Câu 29: Cho a là số thực dương, a  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. log 1  a .
B. log a  0 . C. log a  2 .
D. log a  2 . a a a 2 a Trang78
Câu 30: Điều kiện của tham số m để phương trình x 1 5
m 3 0 có nghiệm là A. m . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 .
Câu 31: Cho x là số thực dương thỏa mãn log x  2. Giá trị của biểu thức P  3 x 2 2 log x  log x  log bằng: 3 3 3 3 A. 4 . B. 3 . C. 2  . D. 3 . Câu 32: Cho hàm số 2
y x  cos x m ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì min y  4 ?    0;    4  3 5
A. m  3 . B. m  . C. m  . D. m  0 . 4 2 mx m Câu 33: Cho hàm số 2 3 1 y
( m là tham số). Điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến x m trên khoảng  ;  2 là: 1 1 1 A. m  1.
B. 2  m  . C. m  . D. m  2  . 2 2 2 Câu 34: Cho 
a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2a  5b  10 c . Giá trị biểu thức ab bc ac bằng A. 1  . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 35: Cho lăng trụ AB . C A BC
  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  ,
a AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  trùng với trung điểm của BC .
Khoảng cách giữa BB và AC theo a bằng 2a 39 a 13 a 39 a 13 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 13
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hình nón  N  bằng: A. 2 6 3 a . B. 2 3 3 a . C. 2 3 a . D. 2 6 a .
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số
  2  2  2 x y x x e A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 . Gọi M là trung điểm A C
 . Tỉ số thể tích của khối tứ diện B A
BM với khối lăng trụ ABC.AB C   là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 2 4 6
Câu 39: Đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c có điểm cực đại là A0 ;  3 và một điểm cực tiểu là B  1
 ; 5. Khi đó tổng a bc bằng A. 1. B. 7. C. 5 . D. 3.
Câu 40: Giá trị của tham số m để bất phương trình  x  2  mx 1  m  4 có nghiệm là: A. m  3 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  2 .
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất là 8%
năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian
10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 110, 683 triệu. B. 116, 253 triệu. C. 114, 295 triệu. D. 115,892 triệu. Trang79
Câu 42: Cho biết log 5  a; log 3  .
b Tính giá trị của log 108 theo a và . b 2 2 25 3a b 2 2  a 2  3b A. log 108  . B. log 108  . C. log 108  . D. log 108  . 25 2 25 a  3b 25 3b 25 2a
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC .
D A' B'C ' D' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , góc ABC bằng 60o .
Đường chéo A 'C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC .
D A' B'C ' D' tính theo a bằng: 1 1 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 4 6 2 2 1
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y
x x  m  
1 x  2 có hai điểm 3
cực trị nằm bên trái trục tung là: A.   ;1  . B. 1; 2 . C.  ;  2 . D. 1; .
Câu 45. Cho tứ diện ABCD đều cạnh a . M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD, ACD .
Thể tích của khối tứ diện AMNP tính theo a bằng: 2 2 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 108 144 81 162
Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành
mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng: 80cm 30cm 24000 48000 A.  3 cm  3 48000 cm 3 12000 cm 3  B.   C.   D. cm   Câu 47.
Tập các giá trị của tham số m để phương trình 4 2
x  2x  3m1 0 có 2 nghiệm phân biệt là:  1 
A. (1; )   0 B. ;      
0 C. (0; ) D. (1; )  3  x 1
Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng một 2
x  2mx  3m 4
đường tiệm cận đứng là: A. m[ 1
 ;4] B. m{ 1
 ;4;5} C. m( 1
 ;4) D. m{ 5  ; 1  ;4} 1 Câu 49. Cho hàm số 3 2 y =
x + mx + (2m - )
1 x - 1( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3
tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. Vô số.
Câu 50. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là hình vuông cạnh a , H là trung điểm A B , SH vuông góc với mặt phẳng ( a A BCD ). Biết 13 SC =
, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tính theo a . 2 a 2 a 6 a A. . B. a 2 . C. . D. . 2 3 2 Trang80 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.A 14.A 15.B 16.C 17.C 18.A 19.A 20.A 21.A 22.A 23.D 24.C 25.D 26.A 27.D 28.C 29.C 30.C 31.B 32.A 33.D 34.B 35.A 36.B 37.B 38.D 39.C 40.B 41.D 42.D 43.A 44.B 45.D 46.D 47.B 48.D 49.C 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số ax b y  có đồ thị như hình x c vẽ
Khi đó tổng a b c bằng A. 3 . B. 0 . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có x  2 và y  1
 lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang nên c  2 và a  1  .   Khi đó hàm số có dạng x b y  . x  2
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 suy ra b  1.
Do đó a b c  1  1 2  2. x Câu 2.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 1 y
là điểm có tọa độ nào sau đây? x  2 A.  2  ;3 . B. 3; 2   . C. 2;  1  . D.  1  ;2 . Lời giải Chọn A  Đồ thị hàm số 3x 1 y
nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. x  2  Tiệm cận đứng 3x 1 x  2  vì lim    x 2  x  2  Tiệm cận ngang 3x 1 y  3 vì lim  3
x x  2
Do đó đồ thị hàm số nhận I  2
 ;3 làm tâm đối xứng. Câu 3.
Cho hàm số y f x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. x  0
x là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f  0 x  .
B. Hàm số đạt cực trị tai điểm x    0 x thì f  0 x  0 . Trang81
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x   x 0
x thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 .
D. Nếu hàm số đơn điệu trên  thì hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn B
Hàm số đạt cực trị tại các điểm thuộc tập xác định mà ở đó không tồn tại đạo hàm hoặc f   0 x  0 . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : x  0 3  y  0  0   4 y 2 
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A.
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
B.Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 . Lời giải Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 5: Cho hàm số 4 y x
với x 0; . Khẳng định nào sau đây là Đúng ? x
A.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2 và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0;  .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng 0;  .
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2 và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  .
D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0;  . Lời giải ChọnA 4 4 y x   2 . x  4 x x Dấu bằng xảy ra khi : 4 x  2
x  4  x  2 vì x0; . x
Vậyhàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2 và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0;. 2 2 1 1 Câu 6:
Cho các số dương a , b thỏa mãn a  1; log  log và 3 5
b b . Kết luận nào sau đây là a 2 a 3 Đúng ?
A. a  1 , b  1.
B. 0  a 1, b  1.
C. a  1 , 0  b 1.
D. 0  a 1, 0  b 1. Trang82 Lời giải ChọnA 2 2 1 1 log  log  a  1; 3 5
b b b  1. a 2 a 3 Câu 1.
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5  2x trên đoạn 1; 2 là: A. 3 . B. 1.
C. 2 D. 0. Lời giải Chọn B  5  Ta có D  ;  
 do đó hàm số liên tục trên đoạn 1;2.  2  1  Mặt khác: y '   0, x  1;2 5  2x y  
1  3; y 2 1 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; 2 bằng 1. Chọn B. Câu 2.
Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  2x  5
A. y  2x  5 . B. 3
y  2x  2x 1. C. y
. D. y  sin x  4x . x 1 Lời giải Chọn D
Ta có y  sin x  4 ;
x TXD : D   và có y '  cos x  4  0, x
   nên hàm số nghịch biến trên  . Câu 9: Biểu diễn biểu thức 3 2 A
a a : a a  0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả: 3 4  2 3  A. 4 A a . B. 3 A a . C. 3 A a . D. 4 A a . Lời giải Chọn B 1 1 2 4 2 6 3 a .  a a Ta có 3 A    a . 2 2 a a
Câu 10: Cho hình lập phương cạnh a . Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng 3 4 1 A. 3 πa . B. 3 πa . C. 3 4πa . D. 3 πa 2 3 6 Lời giải Chọn D Trang83 D' C' I' A' B' O D C I A B a
Ta có O là tâm mặt cầu nội tiếp, r OI  2 3 4  a  π Suy ra 3 V  π  a   . 3  2  6
Câu 11: Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Bảng xét dấu x  a b  f  x  0  0 
Suy ra hàm số y f x có 1 cực trị
Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối tứ diện đều. Lời giải Chọn A Lý thuyết
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm ,
O SA vuông góc với mặt phẳng (ABC )
D . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng: Trang84 1 1 A. SC . B. SA . C. AB . D. OA . 2 2 Lời giải Chọn A S I A D B C
Gọi I là trung điểm của SC . Tam giác SAC vuông tại A , tam giác SBC vuông tại B , tam
giác SCD vuông tại D ,  IA IB IC ID IS I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 1
R SC . 2
Câu 14: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đạo hàm 3 y  f (
x)  2x (x 1)(3 x) . Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. I  ;    1 . B. I  ;  0 .
C. D  3; . D. I  1  ;3. Lời giải ChọnA x  0 
y  0  x  1  . x  3  x  1   0 3 y    0 0  0 y
Câu 15: Cho hình chóp đều S.ABC ,
D O là giao điểm của AC, BD . Thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: 1 1 1 A. 2 V S . O AB . B. 2 V  . SO AB . C. 2 V S . A AB . D. V  . SO A . B AD . 3 3 6 Lời giải Chọn B Trang85 S A D O B C
Tam giác SAC SA S ,
C OA OC SO AC .
Tam giác SBD SB SD,OB OD SO BD .
SO  (ABCD) .
Tứ giác ABCD AB BC CD DA, mà SA SB SC SD ABCD là hình vuông 2  SAB . ABCD Vậy 1 2 V  . SO AB . S . ABCD 3 Câu 16:
Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên. A. 4 lần. B. 2 lần. C. 8 lần. D. 6 lần. Lời giải Chọn C
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương bằng a và có thể tích là V , độ dài cạnh hình lập
phương sau khi tăng bằng 2a và có thể tích là V . Khi đó V  2a  8a  8V . 1  3 3 1
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC  2a . SA vuông góc với
mặt phẳng ABC SA  3a . Thể tích khối chóp SABC tính theo a bằng: 1 2 A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn C Trang86 1 Ta có ABC
vuông cân tại B nên AB BC a 2 2  S  . AB BC a . ABC  2 1 3 V S . A Sa  . 3 ABC
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 4 2
y  x  2x  2 . B. 4 2
y x x  2 . C. 4 2
y  x x  2 . D. 2
y  x  2x  2 . Lời giải Chọn A
Ta có lim y   nên loại phương án B x
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị nên ta loại phương án C
Phương án D không thỏa mãn vì hàm số 2
y  x  2x  2 có tọa độ đỉnh là 1;3 . Câu 19 :Cho hàm số 3 2
y = - x + 2x + x - 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ x = 2 là: 0
A. y = - 3x + 7 .
B. y = 4x - 7 .
C. y = - 3x - 7 .
D. y = - 3x - 5 . Lời giải Chọn A 2
y¢= - 3x + 4x + 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là 0 y = y ( ¢ ) 2 (x - ) 2 + y( ) 2 Û y = - ( 3 x - ) 2 + 1
Û y = - 3x + 7 .
Câu 20:Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Trang87
Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 2 là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 6. Lời giải Chọn A f é (x)= 2 ê
Ta có: f (x) = 2 Û ê f ê (x)= - 2 ë
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm.
Đường thẳng y = - 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.
Do đó phương trình f (x) = 2 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Cho các số thực dương a và ,
b a ¹ 1. Rút gọn biểu thức 4 2 log b a T a - = A. 4 2 T a b- = . B. 2 4 T = a b . C. - 2 T = a b . D. 4 3 T = a b . Lời giải Chọn D - 2 4- 2 log b 4 log b 4 - 2 a T = a = a . a a = a b .
Câu 22:
Cho khối chóp S .A A .....A . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 n
A. Khối chóp S .A A .....A có 2n cạnh.
B. Khối chóp S .A A .....A n + 2 mặt. 1 2 n 1 2 n
C. Khối chóp S .A A .....A n đỉnh.
D. Khối chóp S .A A .....A n mặt. 1 2 n 1 2 n Lời giải Chọn A
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 ln 2x + ) 1 là 1 2x 4x A. y = x ( 2 ' 4 . ln 2x + ) 1 . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 2x + 1 2 2x + 1 2 2x + 1 Lời giải Chọn D ( ¢ 2 2x + ¢ ) 1 4x é ù Ta có y ¢= ln ( 2 2x + ) 1 = = ê ú . 2 2 ë û 2x + 1 2x + 1
Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2x + 1 A. 2
y = x - 3x + 1 . B. 4 y = x + 3 . C. y = . D. 3 2
y = x - 3x + 1 . x - 2 Trang88 Lời giải Chọn C
Câu 25. Với R, l, h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón  N  . Khẳng
định nào sau đây đúng? 1 A. 2 V   R l B. 2 V   R h. C. S   Rl . D. 2 2 2
l h R . ( N ) ( N ) xqN  2 3 Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2
l h R .
Câu 26. Tập xác định của hàm số y   x x1 2 2 2 là
A. D   ;
 02;.B. D   ;
 02; .C. D  0;2.
D. D   \ 0;  2 . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định 2
x  2x  0  x  ;  02; .
Vậy tập xác định của hàm số là D   ;  02;. Câu 27. Cho hàm số x
y a với a  1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tập giá trị 0;  .
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số x
y a không có tiệm cận đứng.
Câu 28: Đường thẳng y x  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 2 2x  3 2 2x x 1 2 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 3x  2 x  2
(x 1)(3  x) 2x 1 Lời giải Chọn C 2 2x x 1 Hàm số y
có tập xác định hàm số là  \  1  ;  3 .
(x 1)(3  x) 2 2x x 1 2 2x x 1 Ta có lim  2
 . Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là
x (x 1)(3  x)
(x 1)(3  x)
y  2 hay y  2  0 .
Câu 29: Cho a là số thực dương, a  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. log 1  a .
B. log a  0 . C. log a  2 .
D. log a  2 . a a a 2 a Trang89 Lời giải Chọn C Ta có log a  log
a  2 log a  2 . 1 a a 2 a
Câu 30: Điều kiện của tham số m để phương trình x 1 5
m 3 0 có nghiệm là A. m  . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 . Lời giải Chọn C   Ta có x 1 x 1 5
m 3 0  5  m3 phương trình có nghiệm khi m3 0  m 3.
Câu 31: Cho x là số thực dương thỏa mãn log x  2. Giá trị của biểu thức P  3 x 2 2 log x  log x  log bằng: 3 3 3 3 A. 4 . B. 3 . C. 2  . D. 3 . Lời giải Chọn B 2 2
Ta có P  log x  4log x  log x 1  log x 2
3log x 1  2 3.2 1  3  . 3 3 3 3 3 Câu 32: Cho hàm số 2
y x  cos x m ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì min y  4 ?    0;    4  3 5
A. m  3 . B. m  . C. m  . D. m  0 . 4 2 Lời giải Chọn A Ta có y  1 c
2 os x s in x  1 sin 2x  0, x    .   
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 0;   .  4 
Do đó min y y 0 1 m  4  m  3 .    0;    4  mx m Câu 33: Cho hàm số 2 3 1 y
( m là tham số). Điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến x m trên khoảng  ;  2 là: 1 1 1 A. m 1.
B. 2  m  . C. m  . D. m  2  . 2 2 2 Lời giải Chọn D Trang90y  0 
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   . m   ;  2  1 m  2 
2m  3m 1  0  2       m  2  .   m 1 m 2  m  2  Câu 34: Cho 
a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2a  5b  10 c . Giá trị biểu thức ab bc ac bằng A. 1  . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 1 1 1 
Đặt 2a  5b  10c t  0 . Ta có 2 a  ,5 b  ,10 c t tt . 1 1 1  1 1 1 Nhận xét: 2.5  10 a  . b c t t t
     ab bc ac  0 . a b c
Câu 35: Cho lăng trụ AB . C A BC
  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  ,
a AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  trùng với trung điểm của BC .
Khoảng cách giữa BB và AC theo a bằng 2a 39 a 13 a 39 a 13 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 13 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó A H    ABC .
Ta có BB song song  ACC A   .
Khi đó d BB , AC  d BB , ACC A
   d B,ACC A
   2d H,ACC A  
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AC A I
Ta có AC HI AC A H
  AC   A IH   AC HK . Vậy HK   ACC A   hay
d H, ACC A    HK . Trang91 2 1 aa 3  a 13 Ta có 2 2 2 HI AB  , A I
  AA  AI  4a       , khi đó 2 2 2 2   2 2 13a a 2 2 A H
  A I  HI    a 3 . 4 4 a .a 3  Khi đó HI.A H a 39 2 a HK   
. Vậy d BBAC 2 39 ,  . A Ia 13 13 13 2
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hình nón  N  bằng: A. 2 6 3 a . B. 2 3 3 a . C. 2 3 a . D. 2 6 a . Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của CD , G BI :BG  2GI . Khi đó AG  BCD và G là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD . 2 2 3a 3 Ta có BG BI  .  a 3 . Khi đó 2 S  .B .
G AB  .a 3.3a  3 3 a . 3 3 2 xq
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số
  2  2  2 x y x x e A. 2. B.0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có 2   . x y x e .
y  0  x  0. Bảng biến thiên x  0  y + 0 + y  Trang92 0
Vậy hàm số không có cực trị.
Câu 38: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 . Gọi M là trung điểm A C
 . Tỉ số thể tích của khối tứ diện B A
BM với khối lăng trụ ABC.AB C   là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 2 4 6 Lời giải Chọn D
Gọi N là trung điểm AC. Do đó 1 SS . ABN 2 ABC
MN //  ABB nên V   V . M . ABB N .ABB 1 1 1 1 1 Ta có V         .BB .S .BB . .S .BB .S V   . B .ABN ABN ABC ABC ABC. 3 3 2 6 6 A B C Vậy V  1 B ABM  . V    6 ABC . A B C
Câu 39: Đồ thị hàm số 4 2
y ax bx c có điểm cực đại là A0 ;  3 và một điểm cực tiểu là B  1
 ; 5. Khi đó tổng a bc bằng A. 1. B. 7. C. 5 . D. 3. Lời giải Chọn C  3   c (1) Vì ,
A B thuộc đồ thị hàm số nên ta có  .  5
  a b c (2) 3
y  4ax  2 . bx
B là điểm cực tiểu nên y  1  0  4
a  2b  0 (3). a  2 
Từ (1), (2), (3) ta có b   4.  c  3  
Vậy a b c  5.  Trang93
Câu 40: Giá trị của tham số m để bất phương trình  x  2  mx 1  m  4 có nghiệm là: A. m  3 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  2 . Lời giải Chọn B
Đặt t x  t     2t   m 3 1 0 1
t m  4  t  1 mt  4  m  0 3 3 t t  4 t t  4 
m m  min  f t  0; t 1 t  1  2 3t   1 t   3
1  t t  4
Ta có: f 't  3 2          . t   0 2t 3t 5 0 t 1 2 1 Xét bảng biến thiên:
Vậy để bất phương trình trên có nghiệm thì m  2.
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất là 8%
năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian
10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 110, 683 triệu. B. 116, 253 triệu. C. 114, 295 triệu. D. 115,892 triệu. Lời giải Chọn D
Theo công thức lãi kép ta có   n T
A 1 r  trong đó T là số tiền cả gốc lẫn lãi khi lấy về A
số tiền ban đầu r là lãi suất và n là số kỳ hạn.
Khi đó số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm là:   10 100 1 8% 100  115,892 triệu đồng.
Câu 42: Cho biết log 5  ; a log 3  .
b Tính giá trị của log 108 theo a và . b 2 2 25 3a b 2 2  a 2  3b A. log 108  . B. log 108  . C. log 108  . D. log 108  . 25 2 25 a  3b 25 3b 25 2a Lời giải Chọn D 3 log 4.3 2  3log 3 2  3b Ta có: 3 2 2 log 4.3    . 25 2 log 5 2 log 5 2a 2 2
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC .
D A' B'C ' D' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , góc ABC bằng 60o .
Đường chéo A 'C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC .
D A' B'C ' D' tính theo a bằng: 1 1 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 4 6 2 2 Lời giải Trang94 Chọn A a
Hình thoi ABCD có góc ABC bằng 60o ABC  đều 3
AC a,OD   BD a 3 2    0
AC ',( ABCD)  A'CA    30    AA' a 3 tan A'CA   AA'  AC 3 2 1 1 a 3 S
 .AC.BD  . . a a 3  ABCD 2 2 2 1 3 VS .AA'  a
ABCD. A' B 'C ' D ' ABCD 2 1
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y
x x  m  
1 x  2 có hai điểm 3
cực trị nằm bên trái trục tung là: A.   ;1  . B. 1; 2 . C.  ;  2 . D. 1;  . Lời giải Chọn B 2
y '  x  2x m 1  0 2
' 1  m   1  m  2
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên trái trục tung
 phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm '  0 
 x x  2  0 1 2
x .x m 1 0  1 2 m  2  0    2   0 m 1   1 m  2
Vậy m1;2 . Trang95
Câu 45. Cho tứ diện ABCD đều cạnh a . M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD, ACD .
Thể tích của khối tứ diện AMNP tính theo a bằng: 2 2 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 108 144 81 162 Lời giải Chọn D a a a Tam giác BCD đều 3 2 3 3  DE   DH  .  2 3 2 3 a 6 2 2 AH AD DH  3 2 1 1 1 1 1 DE a a 3 S  .d FK d BC   EFK   . . . . . E ,FK  D,BC 2 2 2 2 2 2 2 16 2 3 1 1 a 6 a 3 a 2  VAH.S  . .  AKFE 3 EFK 3 3 16 48 AM AN AP 2 Mà    AE AK AF 3 Lại có V AM AN AP 8 AMNP  . .  V AE AK AF 27 AEKF 3 8 8 a 2 2 3 V  .V  .  a AMNP 27 AEKF 27 48 162
Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành
mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng: 80cm 30cm Trang96 24000 48000 A.  3 cm  3 48000 cm 3 12000 cm 3  B.   C.  D. cm   Lời giải Chọn D
+ Gọi R là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ. Ta có h = 30cm; Chu vi đường tròn đáy C  2 R  80cm 40  R   2   + Thể tích 40 48000 2 V  .
B h   R .h   .30     3 cm      Câu 47.
Tập các giá trị của tham số m để phương trình 4 2
x  2x  3m1 0 có 2 nghiệm phân biệt là:  1 
A. (1; )   0 B. ;      
0 C. (0; ) D. (1; )  3  Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: 4 2
x  2x  3m1 0 4 2
 3mx  2x 1
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị 4 2
y x  2x 1 với đường thẳng dy3 , m d / /, Ox Xét 4 2
y x  2x 1 3
y'  4x  4x  0  x 0;  1 Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 1 +∞ y 0 0 Trang97
Qua đồ thị ta thấy đường thẳng y  3m / /, Ox cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi m     1 3 (1; ) 0  m ( ;   )   0 3 Cách 2: Đặt 2
t x t  0 Phương trình 4 2
x  2x  3m1 0   1 trở thành 2
t  2t  3m1 0 2
Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm t  0
TH1: pt (2) có 2 nghiệm trái dấu t  0  t  . a c  0 1 2 1  3
m1 0  m  3
TH2: pt(2) có nghiệm kép dương a  0 1   0    '  0  1   3m  1  0  m  0   S  0  2  0 Vậy 1 m( ;   )   0 3 x 1
Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng một 2
x  2mx  3m 4
đường tiệm cận đứng là: A. m[ 1
 ;4] B. m{ 1
 ;4;5} C. m( 1  ;4) D. m {  5  ; 1  ;4} Lời giải Chọn D
Để đồ thị f(x) có tiệm cận đứng thì lim f x   xx0
Theo bài thì nghĩa là nghiệm của mẫu sau khi rút gọn.
Từ đó đồ thị có một tiệm cận đứng khi: TH1: phương trình 2
x  2mx  3m 4  0 có nghiệm kép 2
 '  0  m 3m 4  0  m 1  ;  4 TH2: phương trình 2
x  2mx  3m 4  0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm -1  2 f  
1  0  f   1  0    1  2  m  
1  3m 4  0  m  5 
Thử lại với m  5
 thì phương trình có 2 nghiệm x 1  ;1  1 (thỏa mãn) Vậy m {  5  ; 1  ;4} . Trang98 1 Câu 49. Cho hàm số 3 2 y =
x + mx + (2m - )
1 x - 1( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3
tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn C Ta có: 2
y ¢= x + 2mx + 2m - 1. 1 Hàm số 3 2 y =
x + mx + (2m - )
1 x - 1đồng biến trên ¡ Û y ¢³ 0, " x Î ¡ . 3 íï a > 0 íï 1 > 0 2 Û ï ï
x + 2mx + 2m - 1 ³ 0, " x Î ¡ Û ì Û ì Û m = 1 . 2 ï ' V £ 0
ï m - 2m + 1 £ 0 ïî ïî
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ .
Câu 50. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là hình vuông cạnh a , H là trung điểm A B , SH vuông góc với mặt phẳng ( a A BCD ). Biết 13 SC =
, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tính theo a . 2 a 2 a 6 a A. . B. a 2 . C. . D. . 2 3 2 Lời giải ChọnA
Gọi M là trung điểm CD , kẻ HK ^ SM,K Î SM ta có:
A H / /CD Þ A H / / (SCD) Þ d (A,(SCD))= d (H,(SCD)). HM ^ CDü
ïïý Þ CD ^ HK . SH ^ CD ïïþ
HK ^ SM Þ HK ^ (SCD) Þ d (H,(SCD))= d (H,(SCD))= HK . 2 5a
Tam giác BHC vuông tại B , nên: 2 2 2
HC = BH + BC = . 4 SH ^ (ABCD) 2 2 2 2
Þ SH ^ HC Þ SH = SC - HC = 2a . Trang99
Tam giác SHM vuông tại H HK là đường cao nên: 1 1 1 3 a 6 = + = Þ HK = . 2 2 2 2 HK SH HM 2a 3
Vậy d (A (SCD)) a 6 , = . 3 TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 LOMONOXỐP
Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ 5 Câu 1:
Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là A. 26  . B. 6 . C. 3 . D. 1 . Câu 2:
Cho hàm số f x 4 2
x  2x  2020 . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. Câu 3:
Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào? A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y   x  2x 1 . C. 4 2
y x  2x 1. D. 4 2
y   x  2x  1. Câu 4:
Một khối chóp có thể tích bằng 3
1000cm và diện tích đáy bằng 3
100cm . Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. 25cm . B. 15cm .
C. 20cm . D. 30cm. Câu 5:
Cho a  ln 2, b  log 8 . Khẳng định nào sau đây đúng? 5 Trang100 3a  6ab 6a  3ab A. ln 200  . B. ln 200  . b b 6a ab a  3ab C. ln 200  . D. ln 200  . 3b 6b Câu 6:
Phép vị tự tỉ số k  3 biến khối lăng trụ có thể tích V thành khối lăng trụ có thể tích bằng A. 27V . B. 3V . C. 12V . D. 9V . Câu 7:
Tính đạo hàm của hàm số 3x y  ? 3x 3x ln 3 A. 1 .3x y x    . B. y  . C. 3x y  ln 3 . D. y  . ln 3 x Câu 8: Phương trình 2x9 2  8 có nghiệm là: A. x  2 . B. x  8 .
C. x  4 . D. x  6 . Câu 9:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S , chiều cao h là: 1 1 A. S.h . B. 3Sh . C. Sh . D. Sh . 2 3
Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng 288 .Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính? A. 144 . B. 216 . C. 180 . D. 108 .
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3
x  3x 10  m có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 .
Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng h ,bán kính đáy bằng R thì có thể tích bằng 1 1 A. 3 hR . B. 3 hR . C. 2 hR . D. 2 hR . 3 3 2  1 
Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện a   5  a   3 2 2
. Mệnh đề nào sau đúng?
A. 2  a  3 . B. a 1.
C. 0  a  1. D. a  3. 
Câu 14: Gọi x , x là nghiệm của phương trình 2x 1 3
 7.3x  2  0 . Tính tích x x ? 1 2 1 2 7 2
A. x x   log 2 . B. x x  .
C. x x  log 3 . D. x x  . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 2 3
Câu 15: Phương trình log
2x 1  2 có nghiệm là 3   A. x  4 . B. x  6 . C. x  2 . D. x  8 . 3 x 2 Câu 16: Cho hàm số 2 y
 2x  3x  . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3 3  2   2  A. 1;2 . B. 3;   . C. 2;  1 . D. ;3   .  3   3 
Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 14 , cạnh bên bằng 2 14 . Bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng: A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Trang101
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
B. Hàm số nghịch biến trên  1   ;1 .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . x
Câu 20: Đồ thị hàm số 3 y
có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? xx 2   e
A. y    .
B. y  log x . C. 5x y  .
D. y    .  1 3   3  2
Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 , bán kính đáy bằng 3 . Tính chiều cao h của hình trụ? 10 5 A. h 10 . B. h  . C. h  .
D. h  5 . 3 3
Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x tại điểm M 1;0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1.
Câu 24: Phương trình log
2x 1  5  4x có tất cả bao nhiêu nghiệm? 3   A. 1nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm.
D. vô nghiệm.
Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào? A. y  3 x  2 3x . B. y  3 x  3x . C. y  3 x  2 3x . D. y  3 x  3x . 
Câu 26: Với phương trình 2x 1 5
16.5x  3  0, nếu đặt 5x t
ta được phương trình nào dưới đây? 16 16 A. 2
5t 16t  3  0 . B. 2 5t t  3  0 . C. 2 t t  3  0 . D. 2
t 16t  3  0 . 5 5
Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp A'.ABC . Trang102 A. V  15. B. V  20 . C. V  10. D. V  5 .
Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. 4;0 B. 0; 2
C. ;3
D. 3;  Lời giải
Câu 29: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y  6x m tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 bằng: A. 4 B. 8  C. 4  D. 8 Lời giải
Câu 30: Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R khi và chỉ khi
A. IM  2R
B. IM R
C. IM R
D. IM R Lời giải
Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? xx 1   1 
A. y    . B. 2x y   .
C. y     . D. 2x y  .  2   2  Trang103
Câu 32: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC SA a SA   ABC  , biết ABC là tam giác vuông
cân tại B , AB  3a . 9 3 A. 3 V  9a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V  3a . 2 2
Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình 2
log x  3log x  2  0 bằng 2 2 3 A. 2 . B. . C. 3 . D. 6 . 2
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a và diện tích xung quanh bằng 2 4a
2 . Tính thể tích khối hộp theo a . A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 3 2a . D. 3 2 2a .
Câu 35: Một hình trụ có đường cao 25cm và bán kính đáy bằng 10cm . Mặt phẳng  P  song song và cách
trục của hình trụ 8cm . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  P bằng P A. 2 300 cm . B. 2 200 cm . C. 2 150 cm . D. 2 250 cm .
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
SA SB, SC . Thể tích khối chóp S.MNP bằng 1 1 A. 2 . B. . C. 8 . D. . 8 2
Câu 37: Hàm số y = f (x )liên tục trên é 1; 3ù - êë
úûvà có bảng biến thiên sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn é 1; 3ù - êë úûlà: A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. - 1 .
Câu 38: Cho khối chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a , tam giác SA B cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . Trang104 3 a 15 3 a 15 3 2a A. . B. . C. 3 2a . D. . 12 6 3
Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. log b = . B. log .
b log c = log c . a log a a b a b C. log c
b = c log b .
D. log b + c = b c . a ( ) log .log a a a a
Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng  P biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d song song với  P .
B. d nằm trên  P hoặc d vuông góc với  P .
C. d vuông góc  P .
D. d nằm trên  P . x
Câu 41: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 1  x trên đoạn 1
2;4. Khi đó M m bằng A. 4 . B. 2  . C. 8 . D. 2 .
Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp? A. Lăng trụ xiên.
B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều.
D. Hình lập phương.
Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 0 45 .
Thể tích V của khối chóp S.ABC A. 3 12 cm . B. 3 36 cm . C. 3 9 cm . D. 3 27 cm .
Câu 44: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log  2
x  3x  2  log  2
x  3x . Tính giá 7 5  trị của P . A. 3. B. 5  . C. 3 3 . D. 2  3 .
Câu 45: Với a, ,
b x là các số dương thỏa mãn log x  3log a  5log b . Mệnh đề nào sau đây đúng 2 2 2 1 2 A. 3 5 x a b . B. 3 5 x a b .
C. x  3a  5b . D. 3 5
x a b .
Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x – ∞ -1 3 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 5 y 0 – ∞
Số nghiệm của phương trình 2020 f x  2021 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào? Trang105 2x  3 x  2 x 1 2x 1 A. y y y y  1 . B. x x  . C. 1 x  . D. 1 x  . 1
Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích V của khối trụ?
A. V  24 .
B. V  64 . C. V 16 . D. V  4 . 2 m
Câu 50: Cho số thực dương a 1 thỏa mãn m n 5 a a . Tính  ? n 2 5 A. . B. 5 . C. . D. 2 . 5 2
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là A. 26  . B. 6 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y  6. Câu 2:
Cho hàm số f x 4 2
x  2x  2020 . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. Lời giải Chọn A
Tập xác định D   . Trang106
x  1 y  2019  3 3
y  4x  4 ;
x y  0  4x  4x  0  x  1  y  2019  .
x  0  y  2020 Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên  ;    1 nên phương án A sai. Câu 3:
Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào? A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y   x  2x 1 . C. 4 2
y x  2x 1. D. 4 2
y   x  2x  1. Lời giải Chọn B
Đây là dạng đồ thị của hàm trùng phương, khi x   , y   nên a  0 . Loại phương án B, D.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên .
a b  0 mà a  0  b  0. Loại phương án A, chọn phương án C. Câu 4:
Một khối chóp có thể tích bằng 3
1000cm và diện tích đáy bằng 3
100cm . Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. 25cm . B. 15cm .
C. 20cm . D. 30cm. Lời giải Chọn D 1 3V 3000
Ta có thể tích khối chóp V S.h h    30cm . 3 S 100 Câu 5:
Cho a  ln 2, b  log 8 . Khẳng định nào sau đây đúng? 5 3a  6ab 6a  3ab A. ln 200  . B. ln 200  . b b 6a ab a  3ab C. ln 200  . D. ln 200  . 3b 6b Lời giải Chọn B ln 8 2a 2a Ta có b  log 8    ln 5  . 5 ln 5 ln 5 b Trang107 6a 6a  3ab Vậy ln 200  ln  3 2
2 .5   3ln 2  2ln 5  3a   . b b Câu 6:
Phép vị tự tỉ số k  3 biến khối lăng trụ có thể tích V thành khối lăng trụ có thể tích bằng A. 27V . B. 3V . C. 12V . D. 9V . Lời giải Chọn A
Phép vị tự tỉ số k  3 biến khối lăng trụ thành khối lăng trụ đồng dạng với nó và có thể tích bằng 3 3 V  27V . Câu 7:
Tính đạo hàm của hàm số 3x y  ? 3x 3x ln 3 A. 1 .3x y x    . B. y  . C. 3x y  ln 3 . D. y  . ln 3 x Lời giải Chọn D. Ta có  3x   3x y y ln 3 . Câu 8: Phương trình 2x9 2  8 có nghiệm là: A. x  2 . B. x  8 .
C. x  4 . D. x  6 . Lời giải Chọn D.   Ta có 2x 9 2 x 9 3 2  8  2
 2  2x  9  3  x  6 . Câu 9:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S , chiều cao h là: 1 1 A. S.h . B. 3Sh . C. Sh . D. Sh . 2 3 Lời giải Chọn D.
Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng 288 .Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính? A. 144 . B. 216 . C. 180 . D. 108 . Lời giải. Chọn A. 4 Ta có: 3 V
R  288  R  6 . C 3 Vậy 2
S  4 R 144. C
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3
x  3x 10  m có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C. Ta có 3
x  3x 10  m  Trang108
x   y  Đặt 3
y x  3x 10 , 2
y  3x  3  1, 12. 0  
x 1, y  8. Ta có BBT sau:
Căn cứ vào BBT để  có ba nghiệm phân biệt  8  m 12.
mZ nên m  9,10,11. Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng h ,bán kính đáy bằng R thì có thể tích bằng 1 1 A. 3 hR . B. 3 hR . C. 2 hR . D. 2 hR . 3 3 Lời giải. Chọn C. 2  1 
Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện a   5  a   3 2 2
. Mệnh đề nào sau đúng?
A. 2  a  3 . B. a 1.
C. 0  a  1. D. a  3. Lời giải Chọn D. 2  1  2 1
Ta có: a   5  a   3 2 2 , mà 
a  2 1 a  3. 5 3 
Câu 14: Gọi x , x là nghiệm của phương trình 2x 1 3
 7.3x  2  0 . Tính tích x x ? 1 2 1 2 7 2
A. x x   log 2 . B. x x  .
C. x x  log 3 . D. x x  . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 2 3 Lời giải Chọn A. 2 x 1
3   7.3x  2  0  x2 3. 3 7.3x    2  0 3x  2 x  log 2  3    . x 1 3  x  1   3
Do đó x x   log 2. 1 2 3
Câu 15: Phương trình log
2x 1  2 có nghiệm là 3   A. x  4 . B. x  6 . C. x  2 . D. x  8 . Lời giải Trang109 Chọn A.  Điều kiện: 1 x  . 2 log 2x 1  2 3    2x 1 9
x  4tm.
Vậy phương trình có nghiệm x  4. 3 x 2 Câu 16: Cho hàm số 2 y
 2x  3x  . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3 3  2   2  A. 1;2 . B. 3;   . C. 2;  1 . D. ;3   .  3   3  Lời giải Chọn B 3 x 2 2 y
 2x  3x  3 3  x  3 2
y '  x  4x  3  0  x 1
y '  2x  4 y '  
3  2  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . 3 3 2 2 2 x  3  y   2.(3)  3.3  . CT CT 3 3 3  
Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2 3;   .  3 
Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là ba mặt phẳng
trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ABC  .
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 14 , cạnh bên bằng 2 14 . Bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng: A. 2. B. 6. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn C Trang110
Gọi H là tâm hình vuông ABCD SH   ABCD . AC 14. 2 AH    7 2 2 2 2 SH SA AH  7 SA 2 142 2 R    4 2.SH 2.7
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
B. Hàm số nghịch biến trên  1   ;1 .
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Lời giải Chọn C.
lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x 0  3x
Câu 20: Đồ thị hàm số y x  có bao nhiêu đường tiệm cận? 1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A.
lim y  3  y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y   ,
 lim y    x  1
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   x     1 x     1
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? Trang111xx 2   e
A. y    .
B. y  log x . C. 5x y  .
D. y    .  1 3   3  2 Lời giải Chọn D. xe  Hàm số e
y    có 0   1 nên hàm số nào nghịch biến trên  .  3  3
Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 , bán kính đáy bằng 3 . Tính chiều cao h của hình trụ? 10 5 A. h 10 . B. h  . C. h  .
D. h  5 . 3 3 Lời giải Chọn D. Ta có S  2 rl  2 3
. .l  30  l  5 . xq
Do hình trụ có h l h  5
Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x tại điểm M 1;0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D. 1
Ta có y ln x y'  . x
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x tại điểm M 1;0 bằng y'   1 1   1. 1
Câu 24: Phương trình log
2x 1  5  4x có tất cả bao nhiêu nghiệm? 3   A. 1nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm.
D. vô nghiệm. Lời giải Chọn A. 1
Điều kiện: x   . 2 x    x 1 Ta có: 5 4 2x 1  3
 2x 1  243.  .  81
Nhận thấy x 1 là nghiệm phương trình.  
Hàm số y  2x 1 có y'  2  0 nên hàm số đồng biến trên 1  ;   .  2  x   1   Hàm số 1 y  243.  có a
1 nên hàm số nghịch biến trên 1  ;   .  81 81  2  Trang112 x   Vậy phương trình 1
2x 1  243.  có tối đa 1 nghiệm.  81
Nên phương trình log 2x 1  5  4x có 1 nghiệm x 1. 3  
Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào? A. y  3 x  2 3x . B. y  3 x  3x . C. y  3 x  2 3x . D. y  3 x  3x . Chọn A y  3 x  2 3x 2
y '  3x  6x
x  0  y  0 2
y '  0  3x  6x  0   .
x  2  y  4  
Câu 26: Với phương trình 2x 1 5
16.5x  3  0, nếu đặt 5x t
ta được phương trình nào dưới đây? 16 16 A. 2
5t 16t  3  0 . B. 2 5t t  3  0 . C. 2 t t  3  0 . D. 2
t 16t  3  0 . 5 5 Lời giải Chọn A 2x 1  5 16.5x  3  0 2 5.5 x 16.5x  
 3  0 . Đặt  5x t , t  0 .
Phương trình trở thành: 2
5t 16t  3  0 .
Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp A'.ABC . A. V  15. B. V  20 . C. V  10. D. V  5 . Trang113 Lời giải Chọn C
1 d A',ABC.S ABC VA'. 1 ABC 3   .
VABC.A'B'C'
d A', ABC .S 3 ABC  1 1 V    A'.ABC
VABC.A'B'C ' 30 10 . 3 3
Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. 4;0 B. 0; 2
C. ;3
D. 3;  Lời giải Chọn B.
Câu 29: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y  6x m tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y x  3x  2 bằng: A. 4 B. 8  C. 4  D. 8 Lời giải Chọn A. Xét f
x  6x m , f
x x  3x  2 2   3 1  
Đường thẳng y  6x m tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y x  3x  2  f '
  x  f 'x 2 3  x  3  6 x  1  1 2        f x f x
x  3x  2  6x m
m x  3x  2 1   2   3 3
Với x  1 thì m  0 Với x  1  thì m  4
Câu 30: Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R khi và chỉ khi
A. IM  2R
B. IM R
C. IM R
D. IM R Lời giải Chọn B.
Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? Trang114 xx 1   1 
A. y    . B. 2x y   .
C. y     . D. 2x y  .  2   2  Lời giải Chọn B
Đồ thị là hàm số nghịch biến nên đáp án C, D loại.
Lại có lim y   nên chọn B. x
Câu 32: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC SA a SA   ABC  , biết ABC là tam giác vuông
cân tại B , AB  3a . 9 3 A. 3 V  9a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V  3a . 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  3a nên BC AB  3a . 2 A . B BC 9a
Do đó diện tích tam giác ABC bằng S   . 2 2 2 1 9a 3
Suy ra thể tích khối chóp S.ABC là 3 V  . . aa . 3 2 2
Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình 2
log x  3log x  2  0 bằng 2 2 3 A. 2 . B. . C. 3 . D. 6 . 2 Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  0 .
log x 1  x  2 TM 2   Phương trình 2
log x  3log x  2  0   . 2 2
log x  2  x  4 TM  2  
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 6. Trang115
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a và diện tích xung quanh bằng 2 4a
2 . Tính thể tích khối hộp theo a . A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 3 2a . D. 3 2 2a . Lời giải Chọn B
Đặt cạnh đáy hình vuông là x  0. Khi đó diện tích xung quanh của hình hộp là S  4 x a . xq Theo đề bài ta có 2 2 2 2 S
 4a 2  4ax  4a 2  x a 2  S x  2a . xq ð Thể tích khối hộp là 2 3 V  .2 a a  2a .
Câu 35: Một hình trụ có đường cao 25cm và bán kính đáy bằng 10cm . Mặt phẳng  P  song song và cách
trục của hình trụ 8cm . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  P bằng P A. 2 300 cm . B. 2 200 cm . C. 2 150 cm . D. 2 250 cm . Lời giải Chọn A C O' D B I O A
Theo đề bàimặt phẳng  P song song với trục OO và cách trục của hình trụ 8cm do đó
d OO ; ABCD  8  d  ;
O ABCD  8  OI  8 . Ta có 2 2 2 2 2
h OO  AD  25; r OA  10  AI OA OI  10  8  36
AI  6  AB  2AI 12.
Vậy diện tích của thiết diện là 2 SA .
B AD  25.12  300 cm . ABCD Trang116
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
SA SB, SC . Thể tích khối chóp S.MNP bằng 1 1 A. 2 . B. . C. 8 . D. . 8 2 Lời giải Chọn A S M P N A C B V SM SN SP 1 1 1 1 1 1 Ta có SMNP  . .  . .   V  .V  .16  2. V SA SB SC 2 2 2 8 SMNP 8 SABC 8 SABC
Câu 37: Hàm số y = f (x )liên tục trên é 1; 3ù - êë
úûvà có bảng biến thiên sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn é 1; 3ù - êë úûlà: A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. - 1 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f (x ) trên đoạn é 1;3ù - êë
úûta có min f (x ) = 0 . é 1;3ù - êë úû
Câu 38: Cho khối chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a , tam giác SA B cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 2a A. . B. . C. 3 2a . D. . 12 6 3 Lời giải Chọn B Trang117
Gọi H là trung điểm AB , vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
nên SH ^ (A BCD). 2 A æ H ö ç ÷ a 15 DSA H vuông tại 2 H Þ SH = SA - ç ÷ = ç ÷ . çè 2 ÷ø 2 3 1 a 15
Thể tích khối chóp S.ABCD : V = SH .S = . 3 Y A BCD 6
Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. log b = . B. log .
b log c = log c . a log a a b a b C. log c
b = c log b .
D. log b + c = b c . a ( ) log .log a a a a Lời giải Chọn D
Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng  P biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d song song với  P .
B. d nằm trên  P hoặc d vuông góc với  P .
C. d vuông góc  P .
D. d nằm trên  P . Lời giải Chọn C. x
Câu 41: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 1  x trên đoạn 1
2;4. Khi đó M m bằng A. 4 . B. 2  . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn D. 2x 1  Hàm số 3 y y ' 
 0 nên hàm số nghịch biến trên   ;1  và 1; . x  có 1 x  2 1
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên 2;4 nên ta có GTLN và GTNN lần lượt là f 2  5
f 4  3. Khi đó M  5; m  3  M m  5  3  2.
Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp? Trang118 A. Lăng trụ xiên.
B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp đều.
D. Hình lập phương. Lời giải Chọn A.
Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 0 45 .
Thể tích V của khối chóp S.ABC A. 3 12 cm . B. 3 36 cm . C. 3 9 cm . D. 3 27 cm . Lời giải Chọn C S A H O M G
BC  SBC  ABC 
Ta có  SM  SBC , SM BC , suy ra góc giữa (SBC) và  ABC  là góc 0 SMO  45 AM  
SBC, AM BC
Khi đó tam giác SMO vuông cân tại nên 1 3 SO OM  .6  3 3. 2
Vậy thể tích khối chóp 1 1 3 S.ABC là 2 3 V  .S . O S  . 3. .6  9cm 3 ABC 3 4
Câu 44: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log  2
x  3x  2  log  2
x  3x . Tính giá 7 5  trị của P . A. 3. B. 5  . C. 3 3 . D. 2  3 . Lời giải Chọn B Điều kiện 2 x  3x  0 Đặt log  2
x  3x  2  log  2
x  3x t 7 5  2
x  3x  2  7t t t      t t t t 5 1 
7  5  2  5  2  7   2. 1     (1) 2
 x  3x  5t  7   7  t t    
Ta thấy f t 5 1   2.  
  là hàm số nghịch biến trên  nên phương trình (1) có tối đa một  7   7  nghiệm trên  Trang119
Mà phương trình có dạng f t  f   1 2
t 1  x  3x  5  0
Vậy tích các nghiệm là 5 
Câu 45: Với a, ,
b x là các số dương thỏa mãn log x  3log a  5log b . Mệnh đề nào sau đây đúng 2 2 2 1 2 A. 3 5 x a b . B. 3 5 x a b .
C. x  3a  5b . D. 3 5
x a b . Lời giải Chọn B Ta có 3 5 3 5
log x  3log a  5log b  log a  log b  log a b 2 2 2 2 2 2 3 5  x a b
Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 12. C. 14. D. 8. Lời giải Chọn B
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x – ∞ -1 3 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 5 y 0 – ∞
Số nghiệm của phương trình 2020 f x  2021 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C  phương trình f x 
  f x 2021 2020 2021 0 
. Đây là phương trình hoành độ giao điểm 2020 2021  2021 
giữa hai đồ thị y f x và y
. Dựa và BBT suy ra đường thẳng y  cắt đồ thị 2020 2020
y f x tại 1 điểm nên phương trình 2020 f x  2021  0 có 1 nghiệm.
Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào? Trang120 2x  3 x  2 x 1 2x 1 A. y y y y  1 . B. x x  . C. 1 x  . D. 1 x  . 1 Lời giải Chọn D 2x 1
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là x  1
 và tiệm cận ngang y  2 . Chỉ câu D. y x  1
thỏa. Các câu còn lại không thỏa.
Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích V của khối trụ?
A. V  24 .
B. V  64 . C. V 16 . D. V  4 . Lời giải Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có h  4 2 2
h  2R  4  
V   R h  .2 .4  16 . R  2 2 m
Câu 50: Cho số thực dương a 1 thỏa mãn m n 5 a a . Tính  ? n 2 5 A. . B. 5 . C. . D. 2 . 5 2 Lời giải Chọn C 2 n 2 n m m n 2 5 Ta có 5 m 5
a a aa     . m 5 n 2 Trang121