thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 1
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
MÔN : TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHN I. Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn (3,0 điểm). Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12.
Mi câu hi thí sinh ch chn mt phương án.
Câu 1. Cho hàm s
( )
y f x=
đồ th như hình v. Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào i
đây?
A.
( )
1;3
. B.
( )
1; +
. C.
( )
;1−
. D.
( )
1;1
.
Câu 2. Cho hàm s
có đồ th là đường cong trong hình bên dưới.
Tim cận đứng của đồ th hàm s đã cho là đường thẳng có phương trình
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
1y =
. D.
1y =−
.
Câu 3. Trong không gian, cho ba vectơ
,,a b c

phân biệt đều khác
0
. Tìm mệnh đề đúng trong c
mệnh đề sau đây.
A. Nếu
a
b
đều cùng hướng vi
c
thì
a
b
cùng hướng.
B. Nếu
a
b
đều ngược hướng vi
c
thì ba vectơ
a
,
b
c
cùng hướng.
C. Nếu
a
b
đều cùng hướng vi
c
thì
a
b
ngược hướng.
D. Nếu
a
b
đều ngược hướng vi
c
thì
a
b
ngược hướng.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành. Đt
; ; ;SA a SB b SC c SD d= = = =

.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
a c b d+ = +

. B.
0a b c d+ + + =

. C.
a d b c+ = +

. D.
a b c d+ = +

.
Câu 5. Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
, cho
53a i j k= +

. Tọa độ của vectơ
a
A.
( )
1;5; 3−−
. B.
( )
5; 3; 1−−
. C.
( )
5; 1; 3−−
. D.
( )
3;5; 1−−
.
Câu 6. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
2;2;1A
(3; 1;2)B
. Khi đó toạ độ của vectơ
AB

là:
A.
( )
1; 3;1
. B.
( )
1;3;1
. C.
( )
1; 3;1−−
. D.
( )
1; 3; 1−−
.
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho
( )
2;3;2a =
( )
1;1; 1b =−
. Vectơ
ab
có tọa độ là:
A.
( )
3;4;1
. B.
( )
1; 2;3−−
. C.
( )
3;5;1
. D.
( )
1;2;3
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 2
Câu 8. Trong h tọa độ
Oxyz
, cho
32u i j k= +

( )
2; 1;1v =−
. Tính
.uv

.
A.
.3uv=−

. B.
.1uv=

. C.
.2uv=

. D.
. 5 2uv=

.
Câu 9. Nhân viên mt công ty thng lại đường kính thân g ca mt s cây xoan đào 6 m tuổi được
trng một lâm trường bng sau.
Khong biến thiên ca mu s liu ghép nhóm trên bng
A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8.
Câu 10. Mt bác tài xế thng lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong 35
ngày bng sau:
Độ dài nhóm ca mu s liu này bng
A. 50. B. 40. C. 20. D. 10.
Câu 11. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày đưc la chn ngu nhiên ca mt ca hàng đưc ghi li
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Nhóm cha t phân v th nht là
A.
[5;7)
. B.
[7;9)
. C.
[9;11)
. D.
[11;13)
.
Câu 12. Trong mu s liu ghép nhóm, độ lch chuẩn được tính theo công thc
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2
1
...
kk
S xm x m x
n
xxmx

= + + + + + +

.
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2
1
...
kk
xxS m x m x m x
n
x

= + + +

.
C.
2 2 2 2
1 1 2 2
1
...
kk
S m x m x m x
n
x

= + + +

.
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2
1
...
kk
xxS m x m x m x
n
x

= + + +

.
PHN II. Câu trc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 2. Trong mi ý a), b),
c), d) mi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Bng s liu sau mô t kết qu điều tra v điểm trung bình năm học ca hai nhóm hc sinh ca hai
trường A và B.
a) Giá tr đại din ca nhóm [6; 7) là 6,5.
b) Khong t phân v ca mu s liu ghép nhóm của trường A là 2,275.
c) Nếu so sánh theo khong t phân v ca mu s liu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung
bình đồng đều hơn tng B.
d) Nếu so sánh theo độ lch chun ca mu s liu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung
bình đồng đều hơn.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cnh bằng 3, điểm Atrùng
vi gc to độ O như hình sau.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 3
a)
'A 'B'A A AB+=

.
b)
( )
'D' 3;0;0A =

.
c) Độ dài ca
BA BC

bng
22
.
d) Tâm
I
ca hình lập phương
.ABCD A B C D
có to độ
( )
1;1;1I
.
PHN III. Câu trc nghim tr li ngn (2,0 điểm). Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Hãy tính độ lch chun ca mu s liu ghép nhóm (kết qu được làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Gi s chi phí tiền xăng
C
ng) ph thuc vào tốc độ trung bình
v
(km/h) theo công thc:
( )
5430 3
( ) 0
2
120C v v v
v
=+
. Tài xế xe ti i xe vi tốc độ trung bình bao nhiêu km/h để tiết kim
tiền xăng nhất? (Kết qu được làm tròn đến hàng đơn v).
Câu 3. Cho hình hp
.ABCD EFGH
6, 7, 5AB AD AE= = =
. Xét h trc tọa độ
Oxyz
có gc
O
trùng
với điểm
A
, các điểm
,,BDE
lần lượt nm trên c tia
,,Ox Oy Oz
. Gi
K
tâm cu
ABCD
. Điểm
( )
;;N a b c
là trng tâm ca tam giác
AHK
. Tính
2 4 3P a b c= +
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hình chóp tam giác đu
.S ABC
. Biết gc to độ
O
là trng tâm tam
giác
ABC
,
0
100ASB =
, điểm
(0; 2;0)A
, điểm
S
thuc tia
Oz
điểm
B
hoành độ dương. Nếu
( ; ; )B a b c
( )
0;0;Ss
thì
3a b c s+ + +
bng bao nhiêu (kết qu làm tròn đến hàng phần trăm)?
Phn IV. T Lun (3,0 điểm).
Câu 1. Biết đồ th ca hàm s
32
()f x x ax bx a= + +
(
;ab
là tham s) có điểm cực đại là
( )
0;2M
.
Tính
( )
4f
.
Câu 2. Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên ti một địa điểm. Sau mt thi gian bay, chiếc
máy bay th nhất cách điểm xut phát v phía Bc
( )
24 km
v phía Tây
( )
38 km
, đồng thi cách mt
đất
( )
1,7 km
. Chiếc máy bay th hai cách điểm xut phát v phía Đông
( )
30 km
và v phía Nam
( )
20 km
,
đồng thi cách mặt đất
( )
1,2 km
.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 4
Chn h trc
Oxyz
vi gc
O
đặt tại điểm xut phát ca hai chiếc máy bay, mt phng
( )
Oxy
trùng vi
mặt đt, trc
Ox
hướng v phía Nam, trc
Oy
hướng v phía Tây và trc
Oz
hướng thẳng đứng lên tri,
đơn vị đo lấy theo kilomet.( Lưu ý cách xác định hướng: Đông- Tây; Nam- Bc)
a) Sau thi gian bay nêu trên,máy bay th nht v trí
A
, máy bay th hai v trí
B
. Hãy xác định tọa độ
của điểm
A
,
B
và tính khong cách gia hai chiếc máy bay.
b) Sau thời gian bay nêu trên, hai máy bay đó cùng bn mt mục tiêu di động trên mặt đất. Hãy xác định
tọa độ ca mc tiêu trên mặt đt sao cho tổng bình phương khoảng cách t mỗi máy bay đến mc tiêu là
nh nht.
------ HT ------
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
Biết đồ thị của hàm số
32
()f x x ax bx a= + +
(
;ab
là tham số) có điểm cực
đại là
( )
0;2M
. Tính
( )
4f
.
Giải:
32
()f x x ax bx a= + +
2
'( ) 3 2f x x ax b = +
Vì đồ thị hàm số có điểm cực đại là
( )
0;2M
nên:
'(0) 0 0fb= =
.
Nên hàm số có dạng:
32
()f x x ax a= +
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0;2M
nên:
(0) 2 2fa= =
Vậy
32
( ) 2 2f x x x= +
. Ta có:
( )
4 34f =
Thử lại:
2
'( ) 3 4f x x x=−
.
0
'( ) 0
4
3
x
fx
x
=
=
=
Bảng biến thiên:
x
−
0
4
3
+
f’(x)
+
0
- 0 +
f(x)
2
+
−
22
27
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời
gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc
( )
24 km
và về
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 5
phía Tây
( )
38 km
, đồng thời cách mặt đất
( )
1,7 km
. Chiếc máy bay thứ hai cách
điểm xuất phát về phía Đông
( )
30 km
và về phía Nam
( )
20 km
, đồng thời cách
mặt đất
( )
1,2 km
.
Chọn hệ trục
Oxyz
với gốc
O
đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt
phẳng
( )
Oxy
trùng với mặt đất, trục
Ox
hướng về phía Nam, trục
Oy
hướng về
phía Tây và trục
Oz
hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.
( Lưu ý cách xác định hướng: Đông- Tây ; Nam- Bắc)
a) Sau thời gian bay nêu trên,máy bay thứ nhất ở vị trí
A
, máy bay thứ hai ở vị trí
B
. Hãy xác định tọa độ của điểm
A
,
B
và tính khoảng cách giữa hai chiếc máy
bay.
b) Sau thời gian bay nêu trên, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên
mặt đất. Hãy xác định tọa độ của mục tiêu trên mặt đất sao cho tổng bình phương
khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất.
a)
Chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát tọa độ là:
( )
24;38;1,7A
Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát tọa độ là:
( )
20; 30;1,2B
Khoảng cách giữa hai chiếc máy bay là:
26241
80,995
2
AB =
0.25
0.25
0.25
b)
Gọi
( )
; ;0 (Ox )M a b y
, với
,a b R
, điểm chính là mc tiêu cần tìm.
Theo yêu cầu của đề bài , ta tìm
,ab
sao cho biểu thức:
22
P MA MB=+
đạt giá
trị nhỏ nhất.
22
P MA MB=+
( ) ( )
22
328433 328433
2 2 2 4
100 100
ab= + + +
Khi đó :
P
đạt giá trị nhỏ nhất khi:
2 0 2
4 0 4
aa
bb
+ = =


= =

Vậy: Tọa độ của mục tiêu là:
( )
2;4;0M
.
0.25
0.25
0.25
M
( ) ( ) ( ) ( )
22
2 2 2 2
17 12
24 38 20 30
10 10
a b a b
= + + + + + + +
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 6
Cách khác: Gọi
( )
; ;0M a b
, với
,a b R
, điểm là mục tiêu cần tìm.
Gọi
( )
;;I x y z
sao cho:
4 2 0 2
2,9
0 8 2 0 4 2;4;
2
2,9 2 0 2,9
2
xx
IA IB y y I
z
z
= =

+ = = =




−=
=

22
P MA MB=+
=
( ) ( ) ( )
22
2 2 2
22MI IA MI IB MI MI IA IB IA IB+ + + = + + + +

2 2 2
2MI IA IB= + +
, trong đó tổng
22
IA IB+
không đổi
Do đó :
( ) ( )
min min
p MI
khi
M
là hình chiếu vuông góc của
I
lên mặt đất.
Vậy: Tọa độ của mục tiêu là: .
0.25
0.25
0.25
HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
MÔN : TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHN I. Câu trc nghim nhiều phương án lựa chn. Hc sinh chn một trong 4 phương án A, B, C, D.
Câu 1 Cho hàm s
()y f x=
đthnhư hình vẽ . Hàm s nghch
biến trên khong nào trong các khoảng sau đây?
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;+
.
C.
( )
0;+
. D.
( )
;1−
.
Câu 2 .Cho hàm s
( )
fx
có đồ th như hình dưới đây:Giá trị nh nht ca hàm
s
( )
fx
trên đoạn
1
;1
2



là:
A.
2-
. B.
1-
. C.
0
. D.
1
.
Câu 3. Cho hàm s
1
2yx
x
=−
. Tim cn xiên của đồ th hàm s là đường thẳng có phương trình nào
sau đây?
A.
2.yx=
B.
.yx=−
C.
1
.y
x
=
D.
2.yx=−
Câu 4: Đường cong hình dưới đây là đồ th hàm s nào?
M
( )
2;4;0M
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 7
A.
3
32y x x= +
. B.
3
32y x x= + +
. C.
1
1
x
y
x
+
=
. D.
2
33
x
y
x
=
.
Câu 5.Trong không gian, cho hai điểm phân bit
A
B
. Vectơ có điểm đu
B
và điểm cui
A
kí hiu
A.
BA
uur
. B.
AB
uuur
. C.
BA
. D.
BA
uur
.
Câu 6 .Cho t din
ABCD
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AB BC BD+=

. B.
AB BC AD+=

.
C.
AB BC AC+=

. D.
AB BC CA+=

.
Câu 7.Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây nằm trên mt phng tọa độ
( )
Oyz
?
A.
( )
0 4 1;;N
B.
( )
2 0 3;;P
C.
( )
3 4 0;;M
. D.
( )
200;;Q
Câu 8.Trong không gian , cho điểm . Tọa độ của véctơ
OA

là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2 5 2;;a
r
=−
( )
1 3 1;;b
r
=
, vectơ
ab
r
r
có tọa độ là
A.
( )
1 2 3;;
. B.
( )
3 8 3;;
. C.
( )
1 2 1;;
. D.
( )
3 8 3;;−−
.
Câu 10. Trong h tọa độ
Oxyz
, cho
32u i j k= +

( )
2; 1;1v =−
. Tính
.uv

.
A.
.3uv=−

. B.
.1uv=

. C.
.2uv=

. D.
. 5 2uv=

.
Câu 11.Cho mu s liu ghép nhóm thi gian s dng internet trong 1 tun (gi) ca 20 học sinh như
sau:
S gi
)
0;5
)
5;10
)
10;15
)
15;20
)
20;25
Tn s
2
5
7
3
3
Khong biến thiên ca mu s liu ghép nhóm trên bng:
A.
30
. B.
29
. C.
25
. D.
8
.
Câu 12. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của Hiền được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
[35; 40)
[40; 45)
Số ngày
6
6
4
1
1
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44.
PHẦN II . Câu trc nghiệm đúng - sai. (2 điểm). Hc sinh tr li t câu 1 đến câu 2. Trong mi ý a),
b), c), d) mi câu, hc sinh chọn đúng (Đ) hoc sai (S).
Câu 1. Cho hàm số
( )
2
3
.
1
xx
y f x
x
+
==
Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
; 1 .−
Oxyz
( 2;3;5)A
( 2;3;5)
(2; 3;5)
( 2; 3;5)−−
(2; 3; 5)−−
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 8
b) Hàm số
( )
fx
có ba điểm cực trị.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số
( )
fx
y9=−
d) Tâm đối xứng của đồ thị là
I(1;5)
Câu 2 .Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho đim
A
tha
OA 3 j k=−


OB i 6 j 2k= +


Các
mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Tọa độ của véctơ
AB ( 1; 6;3)=

b) độ dài ca
AB

AB 46=

c) Tìm giao điểm
C
của đường thẳng
AB
và trục
Ox
1
;0;0
3



d) Gọi I là trung điểm của AB . Tính tích vô hướng
91
IA. IB
2
=

PHN III (2.0 đim). Hc sinh tr lời câu 1 đến câu 4
Câu 1. Để đánh giá chất ợng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục
của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Câu 2. Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung
học phổ thông như sau:
Tính phương sai của mu s liu
Câu 3. Mt chiếc đèn cm có khối lượng
( )
5m kg=
được thiết kế với đĩa đèn được gi bi bốn đoạn
xích SA; SB; SC; SD sao cho
.S ABCD
là hình chóp t giác đều góc
·
0
60SAC =
, biết
.P m g=
r
r
trong đó
g
r
là vec tơ gia tốc rơi tự do có độ ln
2
10m / s
còn
p
là trọng lượng ca vật có đơn vị
kg
Tính độ ln lực căng cho mỗi sợi dây xích . Làm tn đến hàng phn 10
Câu 4. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần trăm
PHẦN IV. TỰ LUẬN ( 3.0 điểm)
Chiều cao (m)
[8,4; 8,6)
[8,6; 8,8)
[8,8; 9,0)
[9,0; 9,2)
[9,2; 9,4)
Số cây
5
12
25
44
14
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 9
Câu 1 (1.0 điểm). Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
, PQ
trung điểm của
AB
CD
. Chứng minh
( )
1
2
PQ BC AD=+

Câu 2 (1.0 điểm). Một khách sạn 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một
ngày thì toàn bộ phòng đưc thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng gthêm 20 ngàn đồng thì thêm 2
phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn
nhất.
Câu 3 ( 1.0 điểm) . Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động ca bn lc chính:
lực đẩy của động cơ, lực cn ca không khí, trng lc lực nâng khí động hc. Lc cn ca không khí
ngược hướng vi lực đẩy của động và độ ln t l thun với bình phương vn tc máy bay. Mt
chiếc máy bay tăng vn tc t 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay gi nguyên
hướng bay. Lc cn của không khí khi máy bay đt vn tc
900 /km h
920 /km h
lần lượt được biu
din bởi hai vec
1
F
2
F

. Hãy gii thích vì sao
12
F kF=

vi
k
mt s thực dương nào đó. Tính giá
tr ca
k
(làm tròn kết qu đến ch s thp phân th hai).
HT
ĐÁP ÁN
PHN I
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
A
A
A
C
A
A
B
A
C
D
PHN II
Câu 1
Câu 2
a
b
c
d
a
b
c
d
Đ
S
S
Đ
Đ
Đ
S
S
PHN III
Câu 1 . Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Trả lời : R = 7,5 5 = 2,5.
Câu 2 . Tính phương sai của mu s liu
Tr li : Phương sai
2
2,75S
Câu 3. Mt chiếc đèn cm có khối lượng
( )
5m kg=
được thiết kế với đĩa đèn được gi bi bốn đoạn
xích SA; SB; SC; SD sao cho
.S ABCD
là hình chóp t giác đều góc
·
0
60SAC =
, biết
.P m g=
r
r
trong đó
g
r
là vec tơ gia tốc rơi tự do có độ ln
2
10m / s
còn
p
là trọng lượng ca vật có đơn vị
kg
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 10
Tính độ ln lực căng cho mỗi sợi dây xích . Làm tn đến hàng phn 10
Tr li : 14.4
HD
Ta có là hình chóp tứ giác đều SA=SB=SC=SD và
·
0
60ASC =
, nên tam giác SAC đều.
Gọi O trung điểm AC.Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực ca các sợi xích phải cân bằng với mi lực
nên
4SO P=

hay
25
4SO p 50 SO 12.5
2
= = = =
. Vì
3 2SO 3 2.12,5. 3
SO SA SA 14.4
2 3 3
= = =
Câu 4. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần trăm
Trả lời : 0.29
HD
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc
25 26
2
xx+
[8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số
liệu ghép nhóm là:
( )
( )
1
100
5 12
4
8,8 9,0 8,8 8,864
25
Q
−+
= + =
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
75 76
2
xx+
[9,0; 9,2).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
( )
( )
3
3.100
5 12 25
4
20 9,2 9,0 9,15
44
Q
+ +
= + =
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
31
9,15 8,864 0,286
Q
QQ = = =
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu
Ni dung
Đim
1
PQ PB BC CQ= + +

0.25
PQ PA AD DQ= + +

0.25
Chiều cao (m)
[8,4; 8,6)
[8,6; 8,8)
[8,8; 9,0)
[9,0; 9,2)
[9,2; 9,4)
Số cây
5
12
25
44
14
Q
P
D
C
B
A
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 11
2PQ BC AD=+

0.25
( )
1
PQ BC AD
2
=+

0.25
2
Gi
x
(ngàn đồng) là giá phòng mi khách sn cần đặt ra,
400x
(đơn vị: ngàn đồng).
Giá chênh lch sau khi tăng
400x
.
S phòng cho thuê gim nếu khách sạn tăng giá là :
( )
400 .2
400
20 10
x
x
=
.
S phòng cho thuê vi g
x
400
50 90
10 10
xx
=
.
0.25
Tng doanh thu trong ngày là:
2
( ) 90 90
10 10
xx
f x x x

= = +


.
0.25
( ) 90
5
x
fx
= +
.
( ) 0 450f x x
= =
.
Bng biến thiên:
0.25
Da vào bng biến thiên ta thy
()fx
đạt giá tr ln nht khi
450x =
.
0.25
3
trong quá trình máy bay tăng vận tc t
900 /km h
lên
920 /km h
y bay gi
nguyên hướng bay nên vectơ
1
F

2
F

cùng hướng. Do đó,
12
F kF=

vi
k
mt s thực dương nào đó (1).
Gi
12
,vv
lần lượt là vn tc ca ca chiếc máy bay khi đạt
900 /km h
920 /km h
.
Suy ra
12
900( / ), 920( / )v km h v km h==
lc cn của không khí ngược hướng vi lực đẩy của động độ ln t l
thun vi bình phương vận tc máy bay nên
2
2
1
1
22
2
2
900 2025
920 2116
= = =


F
v
v
F
0.25
0.25
12
2025
2116
=

FF
( 2)
0.25
T (1) và (2) ta có:
12
2025 2025
0,96
2116 2116
F F k= =

0,25
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
MÔN : TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là hình vẽ bên dưới.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 12
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào?
A.
0x =
. B.
4x =−
. C.
1x =
. D.
2x =−
.
Câu 2. Cho hàm s
( )
y f x=
liên tục trên
3;2
bảng biến thiên như hình dưới. Giá trị lớn nhất
của hàm số
( )
y f x=
trên
3;2
là:
A.
4.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Câu 3. Cho hàm s
( )
y f x=
có đồ th như hình v bên dưới.
Đồ th hàm s đã cho có đường tim cận đứng là:
A.
1x =
. B.
1.x =−
C.
0x =
. D.
1.y =−
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ sau.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
y f x=
có phương trình là:
A.
1y =
. B.
2y =−
. C.
2x =−
. D.
1x =
.
Câu 5. Trong không gian, cho hình hp
.ABCD A B C D
(như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 13
A.
.AC AB BC=−

B.
.AC AB AD=+

C.
AC AB C B

=+

. D.
.AC AB AD=−

Câu 6. Trong không gian
,Oxyz
cho hình lập phương
.ABCD EFGH
có cạnh
a
(như hình vẽ). Tính tích
vô hướng của hai vectơ
BC

.AH

A.
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
1
.
Câu 7. Trong không gian, cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Đặt
AB a=

,
AD b=

,
AA c
=

. Phân tích vectơ
AC

theo
,,abc

.
A.
AC a b c
= + +

. B.
AC a b c
= +

. C.
AC a b c
= + +

. D.
AC a b c
= +

.
Câu 8. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2;5;2M
( )
4;1;1N
. Tọa độ vec
MN

A.
( )
6; 4; 1
. B.
( )
6;4; 1−−
. C.
( )
6;4;1
. D.
( )
6; 4; 1−−
.
Câu 9. Trong không gian
,Oxyz
cho vectơ
2u i k=+
. Tọa độ của vectơ
u
là:
A.
(2;0;1)u =
. B.
(2;1;0)u =
. C.
(2;0;0)u =
. D.
(2;1;1)u =
.
Câu 10. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(2;1;2)M
( )
4;5; 6N
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn
thẳng
MN
A.
(6;6; 4)I
. B.
(3;3; 2)I
. C.
(2;4; 8)I
. D.
( 2; 4;8)I −−
.
Câu 11. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của một số con hổ và thu được kết quả như sau:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A.
8.
B.
14.
C.
20.
D.
19.
Câu 12. Lâm thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một
lâm trường ở bảng sau.
Đường kính (cm)
[40;45)
[45;50)
[50;55)
[55;60)
[60;65)
Tần số
5
20
18
7
3
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A.
25.
B.
30.
C.
6.
D.
69,8.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1. Trong không gian, cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
G
là trọng tâm của
tam giác
.AB C
C'
B'
D'
D
B
C
A
A'
B
C
A
G
E
F
H
D
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 14
a) [NB]
.A D B C
=

b) [NB]
.BD BA BC BB

= + +

c) [TH]
. 0.AC BD
=

d) [TH]
2BD BG
=

.
Câu 2. Kết quả khảo sát khu vực
A
về độ tuổi kết n của một sthanh niên vừa lập gia đình được cho
trong bảng sau:
Tuổi kết hôn
)
19;22
)
22;25
)
25;28
)
28;31
)
31;34
Số thanh niên khu vực
A
10
26
32
25
7
a) [NB] Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
100.n =
b) [NB] Khoảng biến thiên ca mẫu số liệu ghép nhóm trên là
3
.
c) [TH] Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
617
26
.
d) [TH] Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
1069
.
25
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
32
3 1.y x x= +
Câu 2. Hai chiếc khinh khí cu bay lên t cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau mt khong thi gian,
chiếc th nht nằm cách điểm xut phát 2 km v phía Nam và 3 km v phía Đông, đồng thi cách mặt đất
0,5
km, chiếc th hai nằm cách điểm xut phát 1 km v phía Bc 1 km v phía Tây, đồng thi cách
mặt đất
0,3 km.
Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thy hai khinh khí cu nói trên.
Biết rng, so vi các v trí quan sát khác trên mặt đất, v trí người đó đứng tng khoảng cách đến hai
khinh khí cu nh nht. Gi s mặt đất mt mt phng, hi tng khong cách nh nht y bng bao
nhiêu kilômét (làm tròn kết qu đến hàng phn mười)?
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( )
2;0;0 , 0;3;0AB
. Gọi
C
điểm sao cho tứ diện
OABC
thể tích bằng
4
CA CB CO==
. Tính độ dài đoạn thẳng
OC
(kết quả m tròn đến hàng
phần trăm).
Câu 4. Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta bảng số liệu sau: (đơn vị:
phút)
Lớp
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29]
Cộng
Tần số
5
9
10
7
4
35
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này (chính xác đến hàng phần trăm).
PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày bài giải từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1
x
y
x
+
=
trên đoạn
2;3
.
Câu 2. Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông
2km
, anh dự định chèo thuyền vào bờ
và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên b
gần với thuyền nhất
4km
(hình vẽ). Gi
P
v trí anh Bảo chèo thuyn vào. Biết rằng anh Bảo chèo
thuyền với vận tốc
6/km h
chạy bộ trên bờ với vận tốc
10 /km h
. Tính khoảng thời gian (phút) ngắn
nhất để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 15
Câu 3. Một phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
8
m, chiều rộng
6
m
chiều cao
3
m. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà 0,2m
(giả sử rằng xem bóng đèn một điểm cách trần nhà 0,2 m). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, giáo
yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví dụ điểm A như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm G trên
hình vẽ) với yêu cầu để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo chỉ thực hiện các phép
đo trên sàn nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
---- Hết ----
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
D
B
A
A
B
C
C
A
A
B
C
A
PHẦN II
Câu 1.
a)
A B C D
là hình vuông nên
A D B C
=

Suy ra a) sai.
b) Theo qui tắc hình hộp, đẳng thức
.BD BA BC BB

= + +

Suy ra b) đúng.
c) Ta có
( )
; . 0BD AC BD AA BD ACC A BD AC BD AC BD AC
=

.
Suy ra b) đúng.
d) Gọi
I
là tâm của hình vuông
.ABCD
Ta có
BIG
đồng dng vi
D B G

11
3
23
BG BI BG
BD BG
D G D B BD
= = = =

.
Vậy d) sai.
Câu 2.
a) Ta có cỡ mẫu
10 26 32 25 7 100n = + + + + =
Suy ra a) đúng.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 16
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
34 19 15R = =
.
Suy ra b) sai.
c) Tứ phân vị thứ nhất
25 26
.
2
xx+
Do
25 26
,xx
đều thuộc nhóm
)
22;25
nên tphân vị thứ nhất của mẫu
số liệu ghép nhóm trên là
1
100
10
617
4
22 .3
26 26
Q


= + =



.
Suy ra c) đúng.
d) Ta tphân vị thứ ba
75 76
.
2
xx+
Do
75 76
,xx
đều thuộc nhóm
)
28;31
nên tứ phân vị thứ ba của
mẫu số liệu ghép nhóm trên là
( )
3
100
3. 10 26 32
721
4
28 .3
25 25
Q

+ +

= + =



.
Suy ra d) sai.
PHẦN III
Câu
1
2
3
4
Đáp án
2
5,1
3,16
5,89
Câu 1.
Tập xác đnh
.D =
Tính
2
36y x x
=−
Nhn xét
0
0
2
x
y
x
=
=
=
Lp BBT
Kết lun
2x =
là đim cc tiu ca hàm s.
Câu 2.
Đáp án:
5,1
.
Chn h trc to độ
Oxyz
vi gc
O
đặt tại điểm xut phát ca hai khinh khí cu, mt phng
( )
Oxy
trùng vi mặt đất vi trc
Ox
hướng v phía Nam, trc
Oy
hướng v phía Đông và trục
Oz
hướng thng
lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét).
Khi đó,
( ) ( ) ( )
0;0;0 , 2;3;0,5 , 1; 1;0,3O A B −−
lần lượt là v trí xut phát và v trí ca hai khinh khí cầu đối
vi h to độ đã chọn ti thời điểm được quan sát.
Gi
( )
; ; 0
MM
M x y
là v trí đứng của ngưi quan sát.
Gi
( )
1; 1; 0,3B −−−
là điểm đối xng vi
B
qua mt phng
( )
Oxy
.
Ta có
MA MB MA MB+ = +
.
Suy ra
MA MB+
nh nht khi
MA MB+
nh nhất, nghĩa là khi và chỉ khi
,,A B M
thng hàng.
Gi
( )
; ;0
MM
M x y
, suy ra
( ) ( )
2 ;3 ;0,5 , 1 ; 1 ; 0,3
M M M M
MA x y MB x y=
=

.
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 17
,,A B M
thng hàng nên
MA

MB

cùng phương
:k MA kMB
=

( )
( )
( )
1
8
21
1
3 1 ...
2
0,5 . 0,3
5
3
M
MM
M M M
x
x k x
y k y y
k
k
=
=
= =


=−
=−
Suy ra
11
; ;0
82
M



Khi đó
( ) ( )
min min 5,1 kmMA MB MA MB AB+ = + =

.
Câu 3.
,A Ox B Oy
nên tam giác
OAB
vuông tại
O
.
CA CB CO==
nên
C
thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
OAB
.
Gọi
I
là trung điểm của
33
1; ;0 1; ;
22
C
AB I C z

.
( )
1 1 1
;( ) 2 3 4 4
3 3 2
OABC OAB C C
V S d C OAB z z= = = =
.
2
22
3 77
1 4 4,39
22
OC

= + + =


.
Câu 4.
Đáp số: 5,89
Số trung bình của mẫu là
5.20 9.22 10.24 7.26 4.28
23,7714
35
X
+ + + +
==
(phút).
Phương sai của mẫu là
2 2 2 2 2
2
5.(20 23,7714) 9.(22 23,7714) 10.(24 23,7714) 7.(26 23,7714) 4.(28 23,7714)
35
5,89
x
s
+ + + +
=
PHẦN IV
Nội dung
Điểm
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1
x
y
x
+
=
trên đoạn
2;3
.
Tính
( )
2
3
1
y
x
=
0,25
Nhận xét
( )
2
3
0, 2;3
1
yx
x
=
0,25
Giá trị lớn nhất:
( )
2;3
max 2 5yy==
0,25
Giá trị nhỏ nhất:
( )
2;3
7
min 3
2
yy==
0,25
Câu 2. Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông
2km
, anh dự định chèo thuyền vào bờ
và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông …
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 18
Gi
P
là v trí anh Bảo chèo thuyn vào.
Đặt
( )
2
0 4 4 ; 4OP x x BP x AP x= = = +
.
Thời gian để anh Bảo t v trí xuất phát đến được điểm B là:
( )
( )
2
44
.
6 10
AP PB
x
xx
t t t h
+−
= + = +
0,25
( )
2
1
10
64
x
x
t
x
=
+
( )
2
2
2
04
13
0 0 3 4 5 .
10 2
49
64
x
x
x
t x x x
x
x

= = + = =
=
+
0,25
Lp bng biến thiên (BBT):
0,25
T BBT suy ra thi gian ngn nhất để anh Bảo t v trí xuất phát đến được điểm B là:
( )
min
22
.60 40
33
th= = =
(phút).
0,25
Câu 3. Một phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
8
m, chiều rộng
6
m
chiều cao
3
m. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học cách trần nhà 0,2m
(giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà 0,2 m)
Gắn hệ trục toạ độ
Oxyz
sao cho
( )
0;0;0AO
Điểm
D
nằm trên tia
Ox
;
Điểm
B
nằm trên tia
Oy
;
Điểm
A
nằm trên tia
Oz
Ta có toạ độ các điểm
( ) ( ) ( )
6;0;0 ; 6;8;0 ; 0;8;0D C B
0,25
Toạ độ điểm
( )
3;4;2,8G
0,25
Suy ra
( )
3;4;2,8OG =

0,25
Suy ra
( )
2 2 2
3 4 2,8 5,73AG OG m= = + +
0,25
HẾT
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 19
MA TRẬN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I ĐỀ 1
MA TRN KIM TRA CUI HC K 1
MÔN TOÁN LP 12
TT
Ch đ
Ni dung
Mức độ đánh giá
Tng
T l
%
đim
TNKQ
T lun
Nhiu la chn
Đúng - Sai
Tr li ngn
Biết
Hiu
VD
Biết
Hiu
VD
Biết
Hiu
VD
Biết
Hiu
VD
Biết
Hiu
VD
1
Ứng dụng
đạo hàm để
khảo sát và
vẽ đồ thị của
hàm số
12 tiết
Tính đơn điệu ca
hàm s
1
1
0
2,5
Giá tr ln nht và giá
tr nh nht ca hàm
s
1
1
1
1
12,5
Đưng tim cn ca
đồ th hàm s
2
1
2
1
10,0
Kho sát s biến thiên
v đồ th ca hàm
s
ng dụng đạo m để
gii quyết mt s vn
đề liên quan đến thc
tin
1
1
10,0
2
Vectơ trong
không gian
12 tiết
Vectơ trong không
gian
2
2
5,0
H trc tọa độ trong
không gian
2
2
5,0
Biu thc tọa độ ca
các phép toán vectơ
2
2
2
2
1
4
2
3
35,0
3
Các s đặc
Khong biến thiên
2
2
4
10,0
thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com Trang 20
trưng đo độ
phân tán ca
mu s liu
ghép nhóm(4
tiết)
khong t phân v
Phương sai đ lch
chun
2
1
3
10,0
Tng s u
12
0
0
4
4
0
0
2
2
0
1
2
16
7
4
27
Tng s đim
3.0
0.0
0.0
1.0
1.0
0.0
0.0
1.0
1.0
0.0
1.0
2.0
4.0
3.0
3.0
10
T l %
30
20
20
30
4.0
30
30
100
BẢN ĐC T
TT
Ch đ
Ni
dung
Yêu cu cn đt
S câu hi các mức đ đánh giá
TNKQ
T lun
Nhiu la chn
Đúng - Sai
Tr li ngn
Biết
Hiu
VD
Biết
Hiu
VD
Biết
Hiu
VD
Biết
Hiu
VD
1
Ứng dụng
đạo hàm
để khảo
sát và vẽ
đồ thị của
hàm số
12 tiết
Tính
đơn
điệu
ca
hàm s
Biết
- Nhận biết được tính đồng
biến, nghịch biến của một
hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu của đạo hàm cấp một
của nó.
- Nhận biết được tính đơn
điệu, điểm cực trị, giá trị cực
trị của hàm số thông qua bảng
biến thiên hoặc thông qua
hình ảnh hình học của đồ thị
hàm số.
Hiểu
Được tính đồng biến, nghch
biến ca hàm s trong bng
C1-
TD

Preview text:

thuvienhoclieu.com ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
MÔN : TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;3) . B. ( 1 − ;+). C. ( ) ;1 − . D. ( 1 − ; ) 1 . ax + b
Câu 2. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. cx + d
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình A. x = 1.
B. x = −1 .
C. y = 1. D. y = 1 − .  
Câu 3. Trong không gian, cho ba vectơ 
a, b, c phân biệt và đều khác 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.     
A. Nếu a b đều cùng hướng với c thì a b cùng hướng.      
B. Nếu a b đều ngược hướng với c thì ba vectơ a , b c cùng hướng.     
C. Nếu a b đều cùng hướng với c thì a b ngược hướng.     
D. Nếu a b đều ngược hướng với c thì a b ngược hướng.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = ; a SB = ; b SC = ; c SD = d .
Khẳng định nào dưới đây là đúng?    
A. a + c = b + d .
B. a + b + c + d = 0 .
C. a + d = b + c .
D. a + b = c + d .  
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  a = i
− + 5 j − 3k . Tọa độ của vectơ a A. ( 1 − ;5; 3 − ) . B. (5; 3 − ;− ) 1 . C. (5; 1 − ;− ) 3 . D. ( 3 − ;5;− ) 1 . 
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2; ) 1 và B(3; 1
− ;2) . Khi đó toạ độ của vectơ AB là: A. (1; 3 − ; ) 1 . B. (1;3; ) 1 . C. ( 1 − ; 3 − ; ) 1 . D. (1; 3 − ;− ) 1 .   
Câu 7. Trong không gian 
Oxyz, cho a = (2;3;2) và b = (1;1;− )
1 . Vectơ a b có tọa độ là: A. (3;4; ) 1 . B. ( 1 − ;− 2; ) 3 . C. (3;5; ) 1 . D. (1;2;3).
thuvienhoclieu.com Trang 1 thuvienhoclieu.com   
Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho u = i + 3 j − 2k v = (2; 1 − ; ) 1 . Tính . u v .     A. . u v = 3 − . B. . u v =1. C. . u v = 2. D. . u v = 5 2 .
Câu 9. Nhân viên một công ty thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được
trồng ở một lâm trường ở bảng sau.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8.
Câu 10. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong 35 ngày ở bảng sau:
Độ dài nhóm của mẫu số liệu này bằng A. 50. B. 40. C. 20. D. 10.
Câu 11. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở
bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. [5;7) . B. [7;9) . C. [9;11) . D. [11;13) .
Câu 12. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ lệch chuẩn được tính theo công thức 1 A. S =
m (x + x)2 + m (x + x)2 +...+ m x + x k ( k )2 1 1 2 2 n   . 1
B. S = m ( x x )2 + m ( x x )2 + ...+ m x x k ( k )2 1 1 2 2 n   . 1 C. 2 2 2 2
S = m x + m x + ...+ m x  − x  1 1 2 2 k k n  . 1 D. S =
m (x x)2 + m (x x)2 +...+ m x x k ( k )2 1 1 2 2 n   .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Bảng số liệu sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của hai nhóm học sinh của hai trường A và B.
a) Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275.
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung
bình đồng đều hơn trường B.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 3, điểm A’ trùng
với gốc toạ độ O như hình sau.
thuvienhoclieu.com Trang 2 thuvienhoclieu.com

a) A'A + A'B' = AB . 
b) A'D' = (3;0;0) . 
c) Độ dài của BABC bằng 2 2 .
d) Tâm I của hình lập phương ABC . D A BCD
  có toạ độ là I (1;1; ) 1 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc vào tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: 5430 3 C(v) =
+ v (0  v 120) . Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu km/h để tiết kiệm v 2
tiền xăng nhất? (Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Cho hình hộp ABC .
D EFGH AB = 6, AD = 7, AE = 5 . Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng
với điểm A , các điểm B, D, E lần lượt nằm trên các tia Ox,Oy,Oz . Gọi K là tâm cuả ABCD . Điểm N ( ; a ;
b c) là trọng tâm của tam giác AHK . Tính P = 2a − 4b +3c.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Biết gốc toạ độ O là trọng tâm tam giác ABC ,  0 ASB =100 , điểm (
A 0; −2;0) , điểm S thuộc tia Oz và điểm B có hoành độ dương. Nếu B( ; a ;
b c) và S (0;0; s) thì a 3 + b + c + s bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Phần IV. Tự Luận (3,0 điểm).
Câu 1.
Biết đồ thị của hàm số 3 2
f (x) = x ax + bx + a ( a; b là tham số) có điểm cực đại là M (0;2) . Tính f (4) .
Câu 2. Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc
máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 24(km) và về phía Tây 38(km) , đồng thời cách mặt
đất 1,7(km) . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30(km) và về phía Nam 20(km) ,
đồng thời cách mặt đất 1,2(km) .
thuvienhoclieu.com Trang 3 thuvienhoclieu.com
Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với
mặt đất, trục Ox hướng về phía Nam, trục Oy hướng về phía Tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời,
đơn vị đo lấy theo kilomet.( Lưu ý cách xác định hướng: Đông- Tây; Nam- Bắc)
a) Sau thời gian bay nêu trên,máy bay thứ nhất ở vị trí A , máy bay thứ hai ở vị trí B . Hãy xác định tọa độ
của điểm A , B và tính khoảng cách giữa hai chiếc máy bay.
b) Sau thời gian bay nêu trên, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên mặt đất. Hãy xác định
tọa độ của mục tiêu trên mặt đất sao cho tổng bình phương khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất.
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1
Biết đồ thị của hàm số 3 2
f (x) = x ax + bx + a ( a; b là tham số) có điểm cực
đại là M (0;2) . Tính f (4) . Giải: 3 2
f (x) = x ax + bx + a 2
f '(x) = 3x − 2ax + b 0.25
Vì đồ thị hàm số có điểm cực đại là M (0;2) nên: f '(0) = 0  b = 0 . 0.25 Nên hàm số có dạng: 3 2
f (x) = x ax + a 0.25
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M (0;2) nên: f (0) = 2  a = 2 Vậy 3 2
f (x) = x − 2x + 2 . Ta có: f (4) = 34 0.25 x = 0 Thử lại: 2
f '(x) = 3x − 4x . f '(x) 0  =  4  x =  3 Bảng biến thiên: 4 x − 0 + 3 f’(x) + 0 - 0 + 2 + f(x) 22 − 27 Câu 2
Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời
gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 24(km) và về
thuvienhoclieu.com Trang 4 thuvienhoclieu.com
phía Tây 38(km) , đồng thời cách mặt đất 1,7(km) . Chiếc máy bay thứ hai cách
điểm xuất phát về phía Đông 30(km) và về phía Nam 20(km), đồng thời cách mặt đất 1,2(km) .
Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt
phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Nam, trục Oy hướng về
phía Tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.
( Lưu ý cách xác định hướng: Đông- Tây ; Nam- Bắc)
a) Sau thời gian bay nêu trên,máy bay thứ nhất ở vị trí A , máy bay thứ hai ở vị trí
B . Hãy xác định tọa độ của điểm A , B và tính khoảng cách giữa hai chiếc máy bay.
b) Sau thời gian bay nêu trên, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên
mặt đất. Hãy xác định tọa độ của mục tiêu trên mặt đất sao cho tổng bình phương
khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất. a)
Chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát có tọa độ là: A( 2 − 4;38;1,7) 0.25 0.25
Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát có tọa độ là: B(20; 3 − 0;1,2) 26241
Khoảng cách giữa hai chiếc máy bay là: AB =  80,995 0.25 2 b) Gọi M ( ; a ;
b 0)(Oxy) , với a,b R , điểm M chính là mục tiêu cần tìm. 0.25
Theo yêu cầu của đề bài , ta tìm a,b sao cho biểu thức: 2 2
P = MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 2 2 17  12 
P = MA + MB = (a + 24)2 + (b − 38)2 + +  
(a − 20)2 +(b +30)2 + 0.25   10  10 
= (a + )2 + (b − )2 328433 328433 2 2 2 4 +  0.25 100 100 a + 2 = 0 a = 2 −
Khi đó : P đạt giá trị nhỏ nhất khi:    b  − 4 = 0 b  = 4
Vậy: Tọa độ của mục tiêu là: M ( 2 − ;4;0) .
thuvienhoclieu.com Trang 5 thuvienhoclieu.com
Cách khác: Gọi M ( ; a ;
b 0), với a,b R , điểm M là mục tiêu cần tìm.  4 − − 2x = 0 x = 2 −  0.25    2,9  Gọi I ( ; x ;
y z) sao cho: IA + IB = 0  8
 − 2y = 0  y = 4  I 2 − ;4;      2  2,9 − 2z = 0 2,9  z =  2 2 2
 2 2
P = MA + MB = (MI + IA) +(MI + IB) 2
= MI + MI (IA+ IB) 2 2 2 2 + IA + IB 2 2 2
= 2MI + IA + IB , trong đó tổng 2 2
IA + IB không đổi
Do đó : ( p)  (MI ) khi M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt đất. 0.25 min min 0.25
Vậy: Tọa độ của mục tiêu là: M ( 2 − ;4;0) .
HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
MÔN : TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I
. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh chọn một trong 4 phương án A, B, C, D.
Câu 1 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ . Hàm số nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (0;2) . B. (2;+).
C. (0;+). D. ( ) ;1 − .
Câu 2 .Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình dưới đây:Giá trị nhỏ nhất của hàm 1 
số f (x) trên đoạn ;1  là: 2    A. - 2 . B. - 1. C. 0 . D. 1. 1
Câu 3. Cho hàm số y = 2x − . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào x sau đây? 1 A. y = 2 . x B. y = − .
x C. y = . D. y = 2 − . x x
Câu 4: Đường cong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?
thuvienhoclieu.com Trang 6 thuvienhoclieu.com x +1 2x A. 3
y = x − 3x + 2. B. 3
y = −x + 3x + 2 . C. y = . D. y = . x −1 3x − 3
Câu 5.Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A B . Vectơ có điểm đầu B và điểm cuối A kí hiệu là uur uuur uur
A. BA . B. AB .
C. BA . D. BA .
Câu 6 .Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. AB + BC = BD .
B. AB + BC = AD .


C. AB + BC = AC .
D. AB + BC = CA.
Câu 7.Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) ?
A. N (0; 4; − ) 1 B. P ( 2 − ;0;3) C. M (3; 4;0). D. Q (2;0;0) 
Câu 8.Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 2
− ;3;5) . Tọa độ của véctơ OA là: A. (−2;3;5) .
B. (2; −3;5) . C. ( 2 − ; 3 − ;5) . D. (2; 3 − ; 5 − ) . r r r
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ar = ( 2
− ;5; 2) và b = (1; 3 − ; − )
1 , vectơ a b có tọa độ là
A. (1; − 2;3) . B. (−3;8;3) . C. (−1; 2; )
1 . D. (3; −8; −3) .   
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho u = i + 3 j − 2k v = (2; 1 − ; ) 1 . Tính . u v .     A. . u v = 3 − . B. . u v =1. C. . u v = 2. D. . u v = 5 2 .
Câu 11.Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau: Số giờ
0;5) 5;10) 10;15) 15;20) 20;25) Tần số 2 5 7 3 3
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: A. 30. B. 29 . C. 25. D. 8.
Câu 12. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của Hiền được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) Số ngày 6 6 4 1 1
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44.
PHẦN II . Câu trắc nghiệm đúng - sai. (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). 2 x + 3x
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) =
. Các khẳng định sau là đúng hay sai? x −1
a) Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
thuvienhoclieu.com Trang 7 thuvienhoclieu.com
b) Hàm số f (x) có ba điểm cực trị.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số f (x) là y = −9
d) Tâm đối xứng của đồ thị là I(1;5)    
Câu 2 .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A thỏa OA = 3 j − k và OB = −i − 6 j + 2k Các
mệnh đề sau đúng hay sai ? 
a) Tọa độ của véctơ AB = ( 1 − ; 6 − ;3)  
b) độ dài của AB là AB = 46  1 
c) Tìm giao điểm C của đường thẳng AB và trục Ox là ;0;0    3   91
d) Gọi I là trung điểm của AB . Tính tích vô hướng IA. IB = 2
PHẦN III (2.0 điểm). Học sinh trả lời câu 1 đến câu 4
Câu 1. Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục
của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Câu 2. Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:
Tính phương sai của mẫu số liệu
Câu 3. Một chiếc đèn chùm có khối lượng m = 5(kg) được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn r r xích SA; SB; SC; SD sao cho .
S ABCD là hình chóp tứ giác đều góc · 0
SAC = 60 , biết P = m .g trong đó r 
g là vec tơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 2
10m / s còn p là trọng lượng của vật có đơn vị kg
Tính độ lớn lực căng cho mỗi sợi dây xích . Làm tròn đến hàng phần 10
Câu 4. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: Chiều cao (m) [8,4; 8,6) [8,6; 8,8) [8,8; 9,0) [9,0; 9,2) [9,2; 9,4) Số cây 5 12 25 44 14
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần trăm
PHẦN IV. TỰ LUẬN ( 3.0 điểm)
thuvienhoclieu.com Trang 8 thuvienhoclieu.com
Câu 1 (1.0 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB CD . Chứng minh 1

PQ = (BC + AD) 2
Câu 2 (1.0 điểm). Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một
ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2
phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất.
Câu 3 ( 1.0 điểm) . Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính:
lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học. Lực cản của không khí
ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một
chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên
hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km / h và 920 km / h lần lượt được biểu    
diễn bởi hai vectơ F F . Hãy giải thích vì sao F = k F với k là một số thực dương nào đó. Tính giá 1 2 1 2
trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). HẾT ĐÁP ÁN PHẦN I Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A A A C A A B A C D PHẦN II Câu 1 Câu 2 a b c d a b c d Đ S S Đ Đ Đ S S PHẦN III
Câu 1 .
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Trả lời : R = 7,5 – 5 = 2,5.
Câu 2 . Tính phương sai của mẫu số liệu Trả lời : Phương sai 2 S  2,75
Câu 3. Một chiếc đèn chùm có khối lượng m = 5(kg) được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn r r xích SA; SB; SC; SD sao cho .
S ABCD là hình chóp tứ giác đều góc · 0
SAC = 60 , biết P = m .g trong đó r 
g là vec tơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 2
10m / s còn p là trọng lượng của vật có đơn vị kg
thuvienhoclieu.com Trang 9 thuvienhoclieu.com
Tính độ lớn lực căng cho mỗi sợi dây xích . Làm tròn đến hàng phần 10 Trả lời : 14.4 HD
Ta có là hình chóp tứ giác đều ⇒ SA=SB=SC=SD và · 0
ASC = 60 , nên tam giác SAC đều.
Gọi O là trung điểm AC.Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với mọi lực   25 3 2SO 3 2.12,5. 3
nên 4SO = P hay 4SO = p = 50  SO = =12.5 . Vì SO = SA  SA = =  14.4 2 2 3 3
Câu 4. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: Chiều cao (m) [8,4; 8,6) [8,6; 8,8) [8,8; 9,0) [9,0; 9,2) [9,2; 9,4) Số cây 5 12 25 44 14
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần trăm Trả lời : 0.29 HD x + x
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 25
26  [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số 2 liệu ghép nhóm là: 100 −(5+12) 4 Q = 8,8 + 9,0 − 8,8 = 8,864 1 ( ) 25 x + x
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 75 76  [9,0; 9,2). 2
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3.100 −(5+12+25) 4 Q = 20 + 9, 2 − 9,0 = 9,15 3 ( ) 44
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
 = Q Q = 9,15 −8,864 = 0,286 Q 3 1 PHẦN IV. TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 1 B P A C Q D
 PQ = PB + BC + CQ 0.25
 PQ = PA + AD + DQ 0.25
thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com
 2PQ = BC + AD 0.25 1
 0.25 PQ = (BC + AD) 2
Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng mới khách sạn cần đặt ra, x  400 (đơn vị: ngàn đồng).
Giá chênh lệch sau khi tăng x − 400. 0.25
(x −400).2 x −400
Số phòng cho thuê giảm nếu khách sạn tăng giá là : = . 20 10 x − 400 x
Số phòng cho thuê với giá x là 50 − = 90 − . 2 10 10 2  x x 0.25
Tổng doanh thu trong ngày là: f (x) = x 90 − = − + 90x   .  10  10 x f (
x) = − + 90. f (x) = 0  x = 450 . 5 0.25 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 450 . 0.25 3
Vì trong quá trình máy bay tăng vận tốc từ 900 km / h lên 920 km / h máy bay giữ    0.25
nguyên hướng bay nên vectơ F F có cùng hướng. Do đó, F = k F với k là 1 2 1 2
một số thực dương nào đó (1).
Gọi v ,v lần lượt là vận tốc của của chiếc máy bay khi đạt 900 km / h và 920 km / h . 1 2 0.25
Suy ra v = 900(km / )
h ,v = 920(km / h) 1 2
Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ  2 2 F1 v 900 2025
thuận với bình phương vận tốc máy bay nên 1 =  = = 2 2 F v 920 2116 2 2 2025   0.25 F = F ( 2) 1 2 2116 202  5 2025 0,25
Từ (1) và (2) ta có: F = F k =  0,96 1 2 2116 2116 ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
MÔN : TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ bên dưới.
thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào? A. x = 0 . B. x = 4 − . C. x =1. D. x = 2 − .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  3 − ; 
2 và có bảng biến thiên như hình dưới. Giá trị lớn nhất
của hàm số y = f (x) trên  3 − ;  2 là: A. 4. − B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là: A. x =1. B. x = 1. −
C. x = 0 . D. y = −1.
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) có phương trình là:
A. y = 1. B. y = −2 . C. x = 2 − . D. x =1.
Câu 5. Trong không gian, cho hình hộp ABC . D A BCD
  (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com B C A D B' C' A' D'


A. AC = AB B . C
B. AC = AB + A . D


C. AC = AB + C B  .
D. AC = AB A . D
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh a (như hình vẽ). Tính tích  
vô hướng của hai vectơ BC AH. E F G H B A D C 2 a A. a . B. . C. 2 a . D. 1. 2
  
Câu 7. Trong không gian, cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Đặt AB = a , AD = b , AA = c . Phân tích vectơ  
AC theo a,b,c .    
A. AC = a − +b + c.
B. AC = a + b c .
C. AC = a + b + c .
D. AC = a b + c . 
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;5;2) và N (−4;1; )
1 . Tọa độ vectơ MN A. (−6;−4;− ) 1 . B. (−6;4;− ) 1 . C. (6;4; ) 1 . D. (6;−4;− ) 1 .    
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = 2i + k . Tọa độ của vectơ u là:    
A. u = (2;0;1) .
B. u = (2;1;0) .
C. u = (2;0;0) .
D. u = (2;1;1) .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;1;2) và N (4;5; 6
− ). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN A. I (6;6;−4) . B. I (3;3; 2) − .
C. I (2;4;−8) .
D. I (−2;−4;8) .
Câu 11. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của một số con hổ và thu được kết quả như sau:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 8. B. 14. C. 20. D. 19.
Câu 12. Cô Lâm thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một
lâm trường ở bảng sau. Đường kính (cm) [40; 45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65) Tần số 5 20 18 7 3
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên. A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1. Trong không gian, cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm của tam giác AB . C
thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com  a) [NB] A D   = B . C

b) [NB] BD = BA+ BC + BB . 
c) [TH] AC .BD = 0. 
d) [TH] BD = 2BG .
Câu 2. Kết quả khảo sát khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số thanh niên vừa lập gia đình được cho trong bảng sau: Tuổi kết hôn
19;22) 22;25) 25;28) 28;3 )1 31;34)
Số thanh niên khu vực A 10 26 32 25 7
a) [NB] Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là n =100.
b) [NB] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3 . 617
c) [TH] Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . 26 1069
d) [TH] Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . 25
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 2
y = x − 3x +1.
Câu 2. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian,
chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất
0, 5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách
mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên.
Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai
khinh khí cầu là nhỏ nhất. Giả sử mặt đất là một mặt phẳng, hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao
nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0) . Gọi C là điểm sao cho tứ diện
OABC có thể tích bằng 4 và CA = CB = CO . Tính độ dài đoạn thẳng OC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị: phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 5 9 10 7 4 35
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này (chính xác đến hàng phần trăm).
PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày bài giải từ câu 1 đến câu 3. 2x +1
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2;  3 . x −1
Câu 2. Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2km , anh dự định chèo thuyền vào bờ
và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ
gần với thuyền nhất là 4km (hình vẽ). Gọi P là vị trí anh Bảo chèo thuyền vào. Biết rằng anh Bảo chèo
thuyền với vận tốc 6 km / h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10km / h . Tính khoảng thời gian (phút) ngắn
nhất để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).
thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com
Câu 3. Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và
chiều cao là 3 m. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà 0,2m
(giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà 0,2 m). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, cô giáo
yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví dụ điểm A như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm G trên
hình vẽ) với yêu cầu là để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo mà chỉ thực hiện các phép
đo trên sàn nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). ---- Hết ---- HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12
D B A A B C C A A B C A PHẦN II Câu 1.  a) A BCD
  là hình vuông nên A D   = B C   Suy ra a) sai.

b) Theo qui tắc hình hộp, đẳng thức BD = BA+ BC + BB . Suy ra b) đúng.

c) Ta có BD AC; BD AA  BD ⊥ ( ACC A
 )  BD AC  BD AC  B . D AC = 0 . Suy ra b) đúng.
d) Gọi I là tâm của hình vuông ABC . D Ta có B
IG đồng dạng với DBGBG BI 1 BG 1   = = 
=  BD = 3BG . D GD B   2 BD 3 Vậy d) sai. Câu 2.
a)
Ta có cỡ mẫu là n =10+ 26+32+ 25+ 7 =100 Suy ra a) đúng.
thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 34−19 =15 . Suy ra b) sai. x + x
c) Tứ phân vị thứ nhất là 25
26 . Do x , x đều thuộc nhóm 22;25) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu 2 25 26 100  −10   617
số liệu ghép nhóm trên là 4 Q = 22 +  .3 = . 1 26 26     Suy ra c) đúng. x + x
d) Ta có tứ phân vị thứ ba là 75
76 . Do x , x đều thuộc nhóm 28;3 )
1 nên tứ phân vị thứ ba của 2 75 76  100  3. − (10 + 26 + 32)   721
mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4 Q = 28 +  .3 = . 3 25 25     Suy ra d) sai. PHẦN III Câu 1 2 3 4 Đáp án 2 5,1 3,16 5,89 Câu 1.
Tập xác định D =  . Tính 2
y = 3x − 6x x = 0
Nhận xét y = 0   x = 2 Lập BBT
Kết luận x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 2. Đáp án: 5,1.
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy)
trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Nam, trục Oy hướng về phía Đông và trục Oz hướng thẳng
lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét).
Khi đó, O(0;0;0), A(2;3;0,5), B( 1 − ; 1
− ;0,3) lần lượt là vị trí xuất phát và vị trí của hai khinh khí cầu đối
với hệ toạ độ đã chọn tại thời điểm được quan sát.
Gọi M (x ; y ; 0 là vị trí đứng của người quan sát. M M ) Gọi B( 1 − ; 1 − ; 0 − , )
3 là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (Oxy).
Ta có MA + MB = MA + MB .
Suy ra MA + MB nhỏ nhất khi MA + MB nhỏ nhất, nghĩa là khi và chỉ khi ,
A B , M thẳng hàng. 
Gọi M (x ; y ;0 , suy ra MA = (2 − x ;3− y ;0,5), MB = ( 1 − − x ; 1 − − y ; 0 − ,3 . M M M M ) M M )
thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com   ,
A B , M thẳng hàng nên MA MB cùng phương   k
  : MA = kMB  1 x = 
 − x = k − − x M ( M ) M 8 2 1   
 − y = k − − y   y = M ( M ) 1 3 1 ... M   = k (−  ) 2 0,5 . 0,3  5 k = −  3  1 1  Suy ra M ; ;0    8 2 
Khi đó min(MA+ MB) = min(MA+ MB) = AB  5,1 km. Câu 3.
AOx, B Oy nên tam giác OAB vuông tại O .
CA = CB = CO nên C thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .  3   3 
Gọi I là trung điểm của AB I 1; ;0  C 1; ; z     .  2   2 C  1 V =  S
d C OAB =     z =  z = . OABC OAB ( ) 1 1 ;( ) 2 3 4 4 3 3 2 C C 2  3  77 2 2 OC = 1 + + 4 =  4,39   .  2  2 Câu 4. Đáp số: 5,89
Số trung bình của mẫu là
5.20 + 9.22 +10.24 + 7.26 + 4.28 X = = 23,7714 (phút). 35 Phương sai của mẫu là 2 2 2 2 2
5.(20 − 23,7714) + 9.(22 − 23,7714) +10.(24 − 23,7714) + 7.(26 − 23,7714) + 4.(28 − 23,7714) 2 s = x 35  5,89 PHẦN IV Nội dung Điểm 2x +1
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2;  3 . x −1 −3 Tính y = ( 0,25 x − )2 1 3 − Nhận xét y =  0, x   2;3 2   ( 0,25 x − ) 1
Giá trị lớn nhất: max y = y (2) = 5  0,25 2  ;3 7
Giá trị nhỏ nhất: min y = y (3) = 0,25 2  ;3 2
Câu 2. Anh Bảo đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2km , anh dự định chèo thuyền vào bờ
và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông …
thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com 0,25
Gọi P là vị trí anh Bảo chèo thuyền vào.
Đặt OP = x (  x  ) 2 0
4  BP = 4 − x ; AP = 4 + x .
Thời gian để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: 2 4 + x 4 − x
t = t + t = + h x AP PB ( ) ( ) . 6 10 x 1  t( = − x) 2 6 4 + x 10 0,25 x 1 0   x  4 3 2 (t =  − =  + x = x    x = x) 0 0 3 4 5 . 2 2 6 4 + x 10 4x = 9 2
Lập bảng biến thiên (BBT): 0,25
Từ BBT suy ra thời gian ngắn nhất để anh Bảo từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: 2 2 0,25 t = h = .60 = 40 (phút). min ( ) 3 3
Câu 3. Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và
chiều cao là 3 m. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà 0,2m
(giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà 0,2 m)
Gắn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho A O(0;0;0)
Điểm D nằm trên tia Ox ; Điểm B nằm trên tia Oy ;Điểm A nằm trên tia Oz 0,25
Ta có toạ độ các điểm D(6;0;0);C(6;8;0); B(0;8;0)
Toạ độ điểm G(3;4;2,8) 0,25  Suy ra OG = (3;4;2,8) 0,25 Suy ra 2 2 2
AG = OG = 3 + 4 + 2,8  5,73(m) 0,25 HẾT
thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com
MA TRẬN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I ĐỀ 1
MA TRẬN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12
Mức độ đánh giá Tỉ lệ Tổng % TNKQ Tự luận TT Chủ đề Nội dung điểm Nhiều lựa chọn Đúng - Sai Trả lời ngắn
Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Tính đơn điệu của 1 1 0 2,5 hàm số
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 1 1 1 1 12,5 Ứng dụng số đạo hàm để Đường tiệm cận của 2 1 2 1 10,0 khảo sát và đồ thị hàm số 1
vẽ đồ thị của Khảo sát sự biến thiên hàm số
và vẽ đồ thị của hàm 12 tiết số
Ứng dụng đạo hàm để
giải quyết một số vấn 1 1 10,0
đề liên quan đến thực tiễn Vectơ trong không 2 2 5,0 gian Vectơ trong Hệ trục tọa độ trong 2 không gian 2 2 5,0 không gian 12 tiết
Biểu thức tọa độ của 2 2 2 2 1 4 2 3 35,0
các phép toán vectơ 3 Các số đặc Khoảng biến thiên và 2 2 4 10,0
thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com
trưng đo độ khoảng tứ phân vị
phân tán của Phương sai và độ lệch
mẫu số liệu chuẩn ghép nhóm(4 2 1 3 10,0 tiết) Tổng số câu 12 0 0 4 4 0 0 2 2 0 1 2 16 7 4 27 Tổng số điểm 3.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 0.0 1.0 1.0 0.0 1.0 2.0 4.0 3.0 3.0 10 Tỉ lệ % 30 20 20 30 4.0 30 30 100 BẢN ĐẶC TẢ
Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá Nội TNKQ Tự luận TT Chủ đề
Yêu cầu cần đạt dung Nhiều lựa chọn Đúng - Sai Trả lời ngắn Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Biết Hiểu VD Ứng dụng Biết đạo hàm
- Nhận biết được tính đồng để khảo
biến, nghịch biến của một sát và vẽ
hàm số trên một khoảng dựa đồ thị của
vào dấu của đạo hàm cấp một hàm số Tính của nó. 12 tiết 1 đơn
- Nhận biết được tính đơn C1- điệu
điệu, điểm cực trị, giá trị cực TD của
trị của hàm số thông qua bảng
hàm số biến thiên hoặc thông qua
hình ảnh hình học của đồ thị hàm số. Hiểu
Được tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số trong bảng
thuvienhoclieu.com Trang 20