Bộ đề luyện thi THPT Quốc gia 2018 – Lê Khắc Hiếu

Bộ đề luyện thi THPT Quốc gia 2018 do thầy Lê Khắc Hiếu biên soạn gồm 60 trang tuyển tập các bài toán trắc nghiệm thuộc các chủ đề môn Toán 12 nhằm ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Các bài toán được chọn lọc từ các đề thi thử môn Toán 2018

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

60 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 1
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
CHUYÊN ĐỀ 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
I. Nhận biết
Câu 1. (L1-2016) Hỏi hàm số
4
2 1y x đồng biến trên khoảng nào?
A.
1
;
2

B.
0;
C.
1
;
2

D.
;0
Câu 2. (L2-2017) Cho hàm số
3 2
2 1. y x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;1
3
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;1
3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
Câu 3. (L3-2017) Cho hàm số
2
.
1
x
y
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; 
Câu 4. (L1-2016) Cho hàm số
( )y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
0
và giá trị nhỏ nhất bằng
1
D. Hàm số đạt cực đại tại
0x
và đạt cực tiểu tại
1x
Câu 5. (L3-2017) Cho hàm số
( )y f x
có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. 5y
C§
B.
CT
0y
C. min 4y
D.
max 5y
Câu 6. (L2-2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
?
A.
1x
B.
1 y
C.
2y
D.
1 x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 2
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 7. (L1-2016) Cho hàm số
( )y f x
có
lim ( ) 1
x
f x

và
lim ( ) 1.
x
f x

Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường
1y
và
1
y
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường
1x
và
1
x
Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như
hình bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã
cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 3
C. 2 D. 4
Câu 9. (L1-2016) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
1y x x
B.
3
3 1y x x
C.
4 2
1
y x x
D.
3
3 1y x x
Câu 10. (L2-2017) Cho hàm số
( )y f x
xác
định, liên tục trên đoạn
2;2
và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
( )f x
đạt
cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
2
x
B.
1
x
C.
1x
D.
2
x
Câu 11. (L3-2017) Cho hàm số
3
3y x x
có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.
A. 2 B. 3
C. 1 D. 0
Câu 12. (L2-2017) Đồ thị của hàm số
4 2
2 2
y x x và đồ thị của hàm số
2
4
y x có tất cả
bao nhiêu điểm chung?
A.
0
B.
4
C.
1
D.
2
Câu 13. (L1-2016) Biết rằng đường thẳng
2 2y x
cắt đồ thị hàm số
3
2
y x x
tại điểm duy
nhất; kí hiệu
0 0
;x y
là tọa độ của điểm đó. Tìm
0
.y
A.
0
4
y
B.
0
0
y
C.
0
2
y
D.
0
1
y
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 3
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 14. (QG101-2017) Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có giá trị cực đại bằng
3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
0
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu
Câu 15. (QG101-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3 2
1
y x x
B.
4 2
1
y x x
C.
3 2
1
y x x
D.
4 2
1
y x x
Câu 16. (QG101-2017) Cho hàm số
3
3 2.
y x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)
và nghịch biến trên khoảng
(0; )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
và đồng biến trên khoảng
(0; )
Câu 17. (QG102-2017) Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại
CÑ
y
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
3
CÑ
y
và
2
CT
y
B.
2
CÑ
y
và
0
CT
y
C.
2
CÑ
y
và
2
CT
y
D.
3
CÑ
y
và
0
CT
y
Câu 18. (QG102-2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( ; )
?
A.
1
3
x
y
x
B.
3
y x x
C.
1
2
x
y
x
D.
3
3y x x
Câu 19. (QG102-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một
trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
2 1
y x x
B.
4 2
2 1
y x x
C.
3 2
3 1
y x x
D.
3 2
3 3
y x x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 4
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 20. (QG102-2017) Cho hàm số
3 2
3 .y x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(2; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
Câu 21. (QG103-2017) Cho hàm số
2
2 1
y x x
có đồ thị
( ).C
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )C
cắt trục hoành tại hai điểm B.
( )C
cắt trục hoành tại một điểm
C.
( )C
không cắt trục hoành D.
( )C
cắt trục hoành tại ba điểm
Câu 22. (QG103-2017) Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2
( ) 1,
.
f x x x
Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; ) 
Câu 23. (QG103-2017) Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại
2
x
C. Hàm số không có cực đại D. Hàm số đạt cực tiểu tại
5
x
Câu 24. (QG104-2017) Cho hàm số
( )y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 2;0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 2)
Câu 25. (QG104-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
3
3 2y x x
B.
4 2
1
y x x
C.
4 2
1
y x x
D.
3
3 2y x x
Câu 26. (QG104-2017) Hàm số
2 3
1
x
y
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 5
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
II. Thông hiểu
Câu 27. (L3-2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
;
 
?
A.
3
3 3 2
y x x B.
3
2 5 1 y x x
C.
4 2
3
y x x
D.
2
1
x
y
x
Câu 28. (L1-2016) Tìm giá trị cực đại
C
Đ
y
của hàm số
3
3 2.
y x x
A.
4
CĐ
y
B.
1
CĐ
y
C.
0
CĐ
y
D.
1
CĐ
y
Câu 29. (L2-2017) Cho hàm số
2
3
.
1
x
y
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng
3
B. Cực tiểu của hàm số bằng
1
C. Cực tiểu của hàm số bằng
6
D. Cực tiểu của hàm số bằng
2
Câu 30. (L2-2017) Biết
(0;2), (2; 2)
M N
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
. y ax bx cx d
Tính giá trị của hàm số tại
2.
x
A.
( 2) 2
y
B.
( 2) 22
y
C.
( 2) 6
y
D.
( 2) 18
y
Câu 31. (L1-2016) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
1
x
y
x
trên đoạn
2;4
A.
2;4
min 6
y
B.
2;4
min 2
y
C.
2;4
min 3
y
D.
2;4
19
min
3
y
Câu 32. (L3-2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
3y x
x
trên khoảng
(0; ).
A.
3
(0; )
min 3 9

y
B.
(0; )
min 7

y
C.
(0; )
33
min
5

y
D.
3
(0; )
min 2 9

y
Câu 33.
(L3-2017)
Đường cong trong hình vẽ
bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
2 3
1
x
y
x
B.
2 1
1
x
y
x
C.
2 2
1
x
y
x
D.
2 1
1
x
y
x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 6
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 34. (L2-2017) Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
\ 0 ,
liên tục trên mỗi khoảng xác định
và có bảng biến thiên như sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho phương trình
( )
f x m
có ba nghiệm thực
phân biệt.
A.
1;2
B.
1;2
C.
1;2
D.
;2

Câu 35. (QG101-2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
3 4
.
16
x x
y
x
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Câu 36. (QG101-2017) Hàm số
2
2
1
y
x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(0; )
B.
( 1;1)
C.
( ; ) 
D.
( ;0)
Câu 37. (QG101-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
3 2
7 11 2
y x x x
trên đoạn
0;2 .
A.
11
m
B.
0
m
C.
2
m
D.
3
m
Câu 38. (QG101-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của
hàm số
ax b
y
cx d
với
, , , a b c d
là các số thực. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
0,y x
B.
0,y x
C.
0, 1y x
D.
0, 1y x
Câu 39. (QG102-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số
4 2
y ax bx c
với
, ,a b c
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình
0
y
có ba nghiệm thực phân biệt
B. Phương trình
0
y
có hai nghiệm thực phân biệt
C. Phương trình
0
y
vô nghiệm trên tập số thực
D. Phương trình
0
y
có đúng một nghiệm thực
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 7
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 40. (QG102-2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
5 4
.
1
x x
y
x
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Câu 41. (QG102-2017) Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
4 2
2 3
y x x
trên đoạn
0; 3 .
A.
9
M
B.
8 3
M
C.
1M
D.
6
M
Câu 42. (QG103-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
4 2
13
y x x
trên đoạn
2;3 .
A.
51
4
m
B.
49
4
m
C.
13
m
D.
51
2
m
Câu 43. (QG103-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của
hàm số
ax b
y
cx d
với
, , , a b c d
là các số thực. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
0, 2
y x
B.
0, 1y x
C.
0, 2
y x
D.
0, 1y x
Câu 44. (QG103-2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
1
y
x
B.
2
1
1
y
x x
C.
4
1
1
y
x
D.
2
1
1
y
x
Câu 45. (QG103-2017) Cho hàm số
4 2
2 .y x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
Câu 46. (QG104-2017) Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x
có bao nhiêu tiệm cận?
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
Câu 47. (QG104-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
2
2
y x
x
trên đoạn
1
;2 .
2
A.
17
4
m
B.
10
m
C.
5
m
D.
3
m
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 8
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 48. (QG104-2017) Cho hàm số
2
2 1.y x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0; )
Câu 49. (QG104-2017) Cho hàm số
4 2
2y x x có đồ thị
như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
phương trình
4 2
2x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A.
0m
B.
0 1m
C.
0 1m
D.
1m
III. Vận dụng thấp
Câu 50. (L2-2017) Một vật chuyển động theo quy luật
3 2
1
9 ,
2
s t t
với t (giây) là khoảng thời
gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A. 216 (m/s)
B.
30
(m/s)
C.
400
(m/s)
D.
54
(m/s)
Câu 51. (L1-2016) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm
nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.
6x
B.
3x
C.
2x
D.
4x
Câu 52. (L2-2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
.
5 6
x x x
y
x x
A.
3 x
và
2 x
B.
3 x
C.
3x
và
2x
D.
3x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 9
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 53. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị của hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai tiệm cận ngang.
A.
0
m
B.
0
m
C.
0
m
D. Không có giá trị thực nào của
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 54. (L2-2017) Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0
a b c d
B.
0, 0, 0, 0
a b c d
C.
0, 0, 0, 0
a b c d
D.
0, 0, 0, 0
a b c d
Câu 55. (L3-2017) Hàm số
2
( 2)( 1)
y x x
có đồ
thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của
hàm số
2
2 ( 1)?
y x x
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Câu 56. (L3-2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2 3 2
( 1) ( 1) 4
y m x m x x
nghịch
biến trên khoảng
; ? 
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 57. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số đồng
biến trên khoảng
A. hoặc
B.
C.
D.
tan 2
tan
x
y
x m
0; .
4
0
m
1 2
m
0
m
1 2
m
2
m
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 10
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 58. (L3-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
4 2
( 1) 2( 3) 1
y m x m x
không có cực đại.
A.
1 3
m
B.
1
m
C.
1
m
D.
1 3
m
Câu 59. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
4 2
2 1
y x mx
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A.
3
1
9
m B.
1
m
C.
3
1
9
m D.
1
m
Câu 60. (QG101-2017) Cho hàm số
1
x m
y
x
(
m
là tham số thực) thỏa mãn
2;4
min 3.
y
Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
1
m
B.
3 4
m
C.
4
m
D.
1 3
m
Câu 61. (QG101-2017) Cho hàm số
3 2
(4 9) 5y x mx m x
với
m
là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; ) 
?
A.
7
B.
4
C.
6
D.
5
Câu 62. (QG101-2017) Đồ thị của hàm số
3 2
3 9 1y x x x
có hai điểm cực trị
A
và
.B
Điểm
nào dưới đây thuộc đường thẳng
AB
?
A.
(1;0)
P
B.
(0; 1)
M
C.
(1; 10)
N
D.
( 1;10)
Q
Câu 63. (QG102-2017) Tìm giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2 2
1
4 3
3
y x mx m x
đạt cực
đại tại
3.
x
A.
1
m
B.
1
m
C.
5
m
D.
7
m
Câu 64. (QG102-2017) Cho hàm số
1
x m
y
x
(
m
là tham số thực) thỏa mãn
1;2
1;2
16
min max .
3
y y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
m
B.
4
m
C.
0 2
m
D.
2 4
m
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 11
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 65. (QG102-2017) Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số
( )y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
B.
2
C.
3
D.
5
Câu 66. (QG103-2017) Cho hàm số
2 3
mx m
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các
giá trị nguyên của
m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
.S
A.
5
B.
4
C. Vô số D.
3
Câu 67. (QG103-2017) Đồ thị của hàm số
3 2
3 5
y x x
có hai điểm cực trị
A
và
.B
Tính diện
tích
S
của tam giác
OAB
với
O
là gốc tọa độ.
A.
9
S
B.
10
3
S
C.
5
S
D.
10
S
Câu 68. (QG103-2017) Một vật chuyển động theo quy luật
3 2
1
6
2
s t t
với
t
(giây) là khoảng
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
6
giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
24
(m/s) B.
108
(m/s)
C.
18
(m/s) D.
64
(m/s)
Câu 69. (QG104-2017) Một vật chuyển động theo quy luật
3 2
1
6
3
s t t
với
t
(giây) là khoảng
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
9
giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
144
(m/s) B.
36
(m/s)
C.
243
(m/s) D.
27
(m/s)
Câu 70. (QG104-2017) Tìm giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
: (2 1) 3
d y m x m
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
3 1.
y x x
A.
3
2
m
B.
3
4
m
C.
1
2
m
D.
1
4
m
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 12
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 71. (QG104-2017) Cho hàm số
4mx m
y
x m
với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của
m
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
.S
A.
5
B.
4
C. Vô số
D.
3
IV. Vận dụng cao
Câu 72. (L3-2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
3 2 2
1
1
3
y x mx m x
có hai điểm cực trị là A và
B
sao cho A, B nằm khác phía và cách đều
đường thẳng
5 9.
y x
Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 0
B. 6
C.
6
D. 3
Câu 73. (QG101-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
1
y mx m
cắt đồ thị của hàm số
3 2
3 2y x x x
tại ba điểm
, , A B C
phân biệt sao cho
.AB BC
A.
;0 4;m

B.
m
C.
5
;
4
m

D.
2;m

Câu 74. (QG102-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
y mx
cắt đồ
thị của hàm số
3 2
3 2
y x x m
tại ba điểm phân biệt
, , A B C
sao cho
.AB BC
A.
( ;3)
m

B.
( ; 1)
m

C.
( ; )
m
 
D.
(1; )
m
Câu 75. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị của hàm số
4 2
2
y x mx
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn
1.
A.
0
m
B.
1
m
C.
3
0 4
m
D.
0 1
m
Câu 76. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị của hàm số
3 2 3
3 4y x mx m
có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho tam giác
OAB
có diện tích bằng
4
với
O
là gốc tọa độ.
A.
4 4
1 1
;
2 2
m m
B.
1; 1
m m
C.
1
m
D.
0
m
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 13
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
CHUYÊN ĐỀ 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
I. Nhận biết
Câu 1. (L2-2017) Cho ba số thực dương
, ,a b c
khác
1.
Đồ thị các hàm số , ,
x x x
y a y b y c
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
a b c
B.
a c b
C.
b c a
D.
c a b
Câu 2. (L2-2017) Với các số thực dương
,a b
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
ln( ) ln lnab a b
B.
ln( ) ln .lnab a b
C.
ln
ln
ln
a a
b b
D.
ln ln ln
a
b a
b
Câu 3. (L1-2016) Tính đạo hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 4. (L3-2017) Tìm đạo hàm của hàm số
log .y x
A.
1
y
x
B.
ln10
y
x
C.
1
ln10
y
x
D.
1
10ln
y
x
Câu 5. (L2-2017) Tìm nghiệm của phương trình
1
3 27.
x
A.
9
x
B.
3
x
C.
4
x
D.
10
x
Câu 6. (L1-2016) Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 7. (L3-2017) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
1
5 0.
5
x
A.
(1; ) 
S
B.
( 1; )
S
C.
( 2; ) 
S
D.
( ; 2) 
S
Câu 8. (L1-2016) Giải bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 9. (L2-2017) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 1 .
x x
A.
2;

S
B.
;2
S
C.
1
;2
2
S
D.
1;2
S
Câu 10. (QG101-2017) Cho phương trình
1
4 2 3 0.
x x
Khi đặt
2 ,
x
t ta được phương trình nào
dưới đây?
A.
2
2 3 0
t
B.
2
3 0
t t
C.
4 3 0
t
D.
2
2 3 0
t t
13 .
x
y
1
' .13
x
y x
' 13 .ln13
x
y
' 13
x
y
13
'
ln13
x
y
4
log ( 1) 3.
x
63
x
65
x
80
x
82
x
2
log (3 1) 3.
x
3
x
1
3
3
x
3
x
10
3
x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 14
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 11. (QG101-2017) Cho
a
là số thực dương khác
1.
Tính
log .
a
I a
A.
1
2
I
B.
0
I
C.
2I
D.
2I
Câu 12. (QG102-2017) Cho
a
là số thực dương khác
1.
Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số
thực dương
, x y
?
A.
log log log
a a a
x
x y
y
B.
log log log
a a a
x
x y
y
C.
log log ( )
a a
x
x y
y
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
y y
Câu 13. (QG102-2017) Tìm nghiệm của phương trình
2
log (1 ) 2.
x
A.
4
x
B.
3
x
C.
3
x
D.
5
x
Câu 14. (QG103-2017) Tìm nghiệm của phương trình
25
1
log ( 1) .
2
x
A.
6
x
B.
6
x
C.
4
x
D.
23
2
x
Câu 15. (QG103-2017) Cho
a
là số thực dương khác
2.
Tính
2
2
log .
4
a
a
I
A.
1
2
I
B.
2I
C.
1
2
I
D.
2I
Câu 16. (QG104-2017) Tìm nghiệm của phương trình
2
log ( 5) 4.
x
A.
21
x
B.
3
x
C.
11
x
D.
13
x
Câu 17. (QG104-2017) Cho
a
là số thực dương tùy ý khác
1.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
log log 2
a
a B.
2
2
1
log
log
a
a
C.
2
1
log
log 2
a
a
D.
2
log log 2
a
a
II. Thông hiểu
Câu 18. (L3-2017) Cho hàm số
( ) ln .f x x x
Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B,
C, D dưới đây là đồ thị của hàm số
( ).
y f x
Tìm đồ thị đó.
A. B. C. D.
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 15
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 19. (L2-2017) Cho biểu thức
4
3
2 3
. . ,
P x x x
với
0.
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
P x
B.
13
24
P x
C.
1
4
P x
D.
2
3
P x
Câu 20. (L3-2017) Tính giá trị của biểu thức
2017 2016
7 4 3 4 3 7 .
P
A.
1P
B.
7 4 3
P
C.
7 4 3
P
D.
2016
7 4 3 P
Câu 21. (L1-2016) Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 22. (L3-2017) Cho
a
là số thực dương,
1
a
và
3
3
log .
a
P a
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
P
B.
1P
C.
9
P
D.
1
3
P
Câu 23. (L1-2016) Đặt Khi đó bằng:
A. B.
C. D.
Câu 24. (L1-2016) Cho các số thực dương với Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 25. (L2-2017)
Với các số thực dương
,a b
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
a b
b
B.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
a
a b
b
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
a
a b
b
D.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
a
a b
b
Câu 26. (L1-2016) Tính đạo hàm của hàm số
A. B.
C. D.
D
2
2
log 2 3 .
y x x
; 1 3;
 
D
1;3
D
; 1 3;
 
D
1; 3
D
2 5
log 3, log 3.
a b
6
log 45
2a ab
ab
2
2 2a ab
ab
2a ab
ab b
2
2 2a ab
ab b
, ,a b
1.
a
2
1
log log
2
a
a
ab b
2
log 2 2log
a
a
ab b
2
1
log log
4
a
a
ab b
2
1 1
log log
2 2
a
a
ab b
1
.
4
x
x
y
2
1 2 1 ln 2
'
2
x
x
y
2
1 2 1 ln 2
'
2
x
x
y
2
1 2 1 ln 2
'
2
x
x
y
2
1 2 1 ln 2
'
2
x
x
y
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 16
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 27. (L2-2017) Tính đạo hàm của hàm số
ln 1 1 .
y x
A.
1
2 1 1 1
y
x x
B.
1
1 1
y
x
C.
1
1 1 1
y
x x
D.
2
1 1 1
y
x x
Câu 28. (L3-2017) Cho hàm số
ln
,
x
y
x
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
1
2
y xy
x
B.
2
1
y xy
x
C.
2
1
y xy
x
D.
2
1
2
y xy
x
Câu 29. (L3-2017) Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2 2
log 1 log 1 3.
x x
A.
3;3
S
B.
4
S
C.
3
S
D.
10; 10
S
Câu 30. (L1-2016) Cho hai số thực và với Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 31. (L1-2016) Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 32. (QG101-2017) Với
, a b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1,
đặt
2
3 6
log log .
a
a
P b b
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
9log
a
P b
B.
27log
a
P b
C.
15log
a
P b
D.
6log
a
P b
Câu 33. (QG101-2017) Tìm tập xác định
D
của hàm số
5
3
log .
2
x
y
x
A.
\ 2
D
B.
; 2 3;D
 
C.
2;3
D
D.
; 2 3;D
 
Câu 34. (QG101-2017) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 2
log 5log 4 0.
x x
A.
;2 16;S

B.
2;16
S
C.
0;2 16;S

D.
;1 4;S

a
,b
1 .a b
log 1 log
a b
b a
1 log log
a b
b a
log log 1
b a
a b
log 1 log
b a
a b
2
2 .7 .
x x
f x
2
2
( ) 1 log 7 0
f x x x
2
( ) 1 ln2 ln 7 0
f x x x
2
7
( ) 1 log 2 0
f x x x
2
( ) 1 1 log 7 0
f x x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 17
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 35. (QG101-2017) Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
3
( 1) .
y x
A.
;1
D

B.
1;D
C.
D
D.
\ 1
D
Câu 36. (QG102-2017) Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P x x
với
0.
x
A.
1
8
P x
B.
2
P x
C.
P x
D.
2
9
P x
Câu 37. (QG102-2017) Tính đạo hàm của hàm số
2
log (2 1).
y x
A.
1
(2 1)ln 2
y
x
B.
2
(2 1)ln 2
y
x
C.
2
2 1
y
x
D.
1
2 1
y
x
Câu 38. (QG102-2017) Cho
log 2
a
b
và
log 3.
a
c
Tính
2 3
log .
a
P b c
A.
31
P
B.
13
P
C.
30
P
D.
108
P
Câu 39. (QG102-2017) Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
2
2
log ( 1) log ( 1) 1.
x x
A.
2 5
S B.
3 13
2
S
C.
3
S
D.
2 5;2 5
S
Câu 40. (QG103-2017) Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
3 3
log (2 1) log ( 1) 1.
x x
A.
4
S
B.
3
S
C.
2
S
D.
1
S
Câu 41. (QG103-2017) Cho hai hàm số ,
x x
y a y b
với
, a b
là
hai số thực dương khác
1,
lần lượt có đồ thị là
1
C
và
2
C
như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0 1a b
B.
0 1
b a
C.
0 1
a b
D.
0 1b a
Câu 42. (QG103-2017) Cho
3
log 2
a
và
2
1
log .
2
b
Tính
2
3 3 1
4
2log log (3 ) log .I a b
A.
5
4
I
B.
4I
C.
0
I
D.
3
2
I
Câu 43. (QG103-2017) Rút gọn biểu thức
5
3
3
:Q b b
với
0.
b
A.
2
Q b
B.
5
9
Q b
C.
4
3
Q b
D.
4
3
Q b
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 18
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 44. (QG104-2017) Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
2
2 .
y x x
A.
D
B.
(0; )
D

C.
\ 1;2
D
D.
( ; 1) (2; )
D
 
Câu 45. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
3
x
m
có nghiệm
thực.
A.
1
m
B.
0
m
C.
0
m
D.
0
m
Câu 46. (QG104-2017) Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
3
log 4 3 .
y x x
A.
2 2;1 3;2 2
D B.
1;3
D
C.
;1 3;D
 
D.
;2 2 2 2;D
 
Câu 47. (QG104-2017) Với mọi
, , a b x
là các số thực dương thỏa mãn
2 2 2
log 5log 3log ,x a b
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3 5x a b
B.
5 3x a b
C.
5 3
x a b
D.
5 3
x a b
III. Vận dụng thấp
Câu 48. (L3-2017) Cho
,a b
là các số thực dương thỏa mãn
1,
a a b
và
log 3.
a
b
Tính
log .
b
a
b
P
a
A.
5 3 3
P
B.
1 3
P
C.
1 3
P
D.
5 3 3
P
Câu 49. (L2-2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
2
ln 1 1 y x mx
đồng biến trên khoảng
; . 
A.
; 1
B.
; 1
C.
1;1
D.
1;

Câu 50. (L2-2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công
thức
( ) (0).2 ,
t
s t s trong đó
(0)s
là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu,
( )s t
là số lượng vi khuẩn A
có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc
ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A.
48
phút
B.
19
phút
C.
7
phút
D.
12
phút
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 19
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 51. (L1-2016) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ
sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng
trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông
A hoàn nợ.
A. (triệu đồng)
B. (triệu đồng)
C. (triệu đồng)
D. (triệu đồng)
Câu 52. (L2-2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để
6 3 2 0
x x
m m
có
nghiệm thuộc khoảng
0;1 .
A.
3;4
B.
2;4
C.
2;4
D.
3;4
Câu 53. (L3-2017) Hỏi phương trình
2 3
3 6 ln( 1) 1 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 54. (QG101-2017) Một người gửi
50
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
6% /
năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
100
triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó
không rút tiền ra.
A.
13
năm
B.
14
năm
C.
12
năm
D.
11
năm
Câu 55. (QG101-2017) Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
3 3
log log 2 7 0
x m x m
có hai nghiệm thực
1 2
, x x
thỏa mãn
1 2
81.
x x
A.
4
m
B.
4
m
C.
81
m
D.
44
m
3
100.(1,01)
3
m
3
3
(1,01)
(1,01) 1
m
100 1,03
3
m
3
3
120.(1,12)
(1,12) 1
m
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 20
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 56. (QG101-2017) Cho
log 3, log 4
a b
x x
với
, a b
là các số thực lớn hơn
1.
Tính
log .
ab
P x
A.
7
12
P
B.
1
12
P
C.
12P
D.
12
7
P
Câu 57. (QG102-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
4 2 0
x x
m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
;1
m

B.
0;m
C.
0;1
m
D.
0;1
m
Câu 58. (QG102-2017) Cho
, x y
là các số thực lớn hơn
1
thỏa mãn
2 2
9 6 .x y xy
Tính
12 12
12
1 log log
.
2log ( 3 )
x y
M
x y
A.
1
4
M
B.
1M
C.
1
2
M
D.
1
3
M
Câu 59. (QG102-2017) Đầu năm
2016,
ông
A
thành lập một công ty. Tổng số tiền ông
A
dùng để
trả lương cho nhân viên trong năm
2016,
là
1
tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền
dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm
15%
so với năm trước. Hỏi năm nào
dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông
A
dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn
hơn
2
tỷ đồng?
A. Năm
2023
B. Năm
2022
C. Năm
2021
D. Năm
2020
Câu 60. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
log 2 1
y x x m
có tập xác định là
.
A.
0
m
B.
0
m
C.
2
m
D.
2
m
Câu 61. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
2 2
log 2log 3 2 0
x x m
có nghiệm thực.
A.
1
m
B.
2
3
m
C.
0
m
D.
1
m
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 21
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 62. (QG103-2017) Với mọi số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2 2
8 ,a b ab
mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
1
log log log
2
a b a b
B.
log 1 log loga b a b
C.
1
log 1 log log
2
a b a b
D.
1
log log log
2
a b a b
Câu 63. (QG104-2017) Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
9 2.3 0
x x
m
có hai
nghiệm thực
1 2
, x x
thỏa mãn
1 2
1.
x x
A.
6
m
B.
3
m
C.
3
m
D.
1
m
Câu 64. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
ln 2 1
y x x m
có tập xác định là
.
A.
0
m
B.
0 3
m
C.
0
m
D.
1
m
hoặc
0
m
Câu 65. (QG104-2017) Với các số thực dương
, x y
tùy ý, đặt
3 3
log , log .
x y
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
3
27
log 9
2
x
y
B.
3
27
log
2
x
y
C.
3
27
log 9
2
x
y
D.
3
27
log
2
x
y
IV. Vận dụng cao
Câu 66. (L2-2017) Xét số thực
,a b
thỏa mãn
1.
a b
Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu thức
2 2
log 3log .
a b
b
a
P a
b
A.
min
19
P
B.
min
13
P
C.
min
14
P
D.
min
15
P
Câu 67. (L3-2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn
2017;2017
để phương trình
log( ) 2log( 1)
mx x
có nghiệm duy nhất?
A.
2017
B.
4014
C.
2018
D.
4015
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 22
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 68. (QG101-2017) Xét các số thực dương
, x y
thỏa mãn
3
1
log 3 2 4.
2
xy
xy x y
x y
Tìm
giá trị nhỏ nhất
min
P
của
.P x y
A.
min
9 11 19
9
P
B.
min
9 11 19
9
P
C.
min
18 11 29
21
P
D.
min
2 11 3
3
P
Câu 69. (QG102-2017) Xét các số thực dương
, a b
thỏa mãn
2
1
log 2 3.
ab
ab a b
a b
Tìm giá
trị nhỏ nhất
min
P
của
2 .P a b
A.
min
2 10 3
2
P
B.
min
3 10 7
2
P
C.
min
2 10 1
2
P
D.
min
2 10 5
2
P
Câu 70. (QG103-2017) Xét hàm số
2
9
( )
9
t
t
f t
m
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp tất cả
các giá trị của
m
sao cho
( ) ( ) 1
f x f y
với mọi số thực
, x y
thỏa mãn
( ).
x y
e e x y
Tìm số
phần tử của
.S
A.
0
B.
1
C. Vô số
D.
2
Câu 71. (QG104-2017) Xét các số nguyên dương
, a b
sao cho phương trình
2
ln ln 5 0
a x b x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
, x x
và phương trình
2
5log log 0
x b x a
có hai nghiệm phân biệt
3 4
, x x
thỏa mãn
1 2 3 4
.x x x x
Tìm giá trị nhỏ nhất
min
S
của
2 3 .S a b
A.
min
30
S
B.
min
25
S
C.
min
33
S
D.
min
17
S
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 23
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
CHUYÊN ĐỀ 3. Nguyên hàm – Tích phân
I. Nhận biết
Câu 1. (L3-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
( ) .
f x x
x
A.
3
2
( )d
3
x
f x x C
x
B.
3
1
( )d
3
x
f x x C
x
C.
3
2
( )d
3
x
f x x C
x
D.
3
1
( )d
3
x
f x x C
x
Câu 2. (L2-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) cos 2 .f x x
A.
1
( ) sin 2
2
f x dx x C
B.
1
( ) sin 2
2
f x dx x C
C.
( ) 2sin 2
f x dx x C
D.
( ) 2sin 2
f x dx x C
Câu 3. (L2-2017) Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm trên
1;2 , (1) 1
f
và
(2) 2.
f
Tính
2
1
( ) .
I f x dx
A.
1I
B.
1 I
C.
3
I
D.
7
2
I
Câu 4. (L1-2016) Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang
cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng xung
quanh trục
A. B. C. D.
Câu 5. (QG101-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) cos3 .f x x
A.
cos3 3sin3
xdx x C
B.
sin3
cos3
3
x
xdx C
C.
sin3
cos3
3
x
xdx C
D.
cos3 sin3
xdx x C
Câu 6. (QG102-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
( ) .
5 2
f x
x
A.
1
ln 5 2
5 2 5
dx
x C
x
B.
1
ln 5 2
5 2 2
dx
x C
x
C.
5ln 5 2
5 2
dx
x C
x
D.
ln 5 2
5 2
dx
x C
x
Câu 7. (QG103-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) 2sin .f x x
A.
2sin 2cos
xdx x C
B.
2
2sin sin
xdx x C
C.
2sin sin 2
xdx x C
D.
2sin 2cos
xdx x C
Câu 8. (QG104-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) 7 .
x
f x
A.
7 7 ln 7
x x
dx C
B.
7
7
ln 7
x
x
dx C
C.
1
7 7
x x
dx C
D.
1
7
7
1
x
x
dx C
x
V
( ),y f x
Ox
, ( )x a x b a b
.Ox
2
b
a
V f x dx
2
b
a
V f x dx
b
a
V f x dx
b
a
V f x dx
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 24
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
II. Thông hiểu
Câu 9. (L1-2016) Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 10. (L2-2017) Biết
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
( )
1
f x
x
và
(2) 1.
F
Tính
(3).
F
A.
(3) ln 2 1
F
B.
(3) ln 2 1
F
C.
1
(3)
2
F
D.
7
(3)
4
F
Câu 11. (L2-2017)
4
2
3
ln 2 ln3 ln5,
dx
a b c
x x
với
, ,a b c
là các số nguyên. Tính
. S a b c
A.
6
S
B.
2
S
C.
2
S
D.
0
S
Câu 12. (L3-2017) Tính
2
2
1
2 1dI x x x
bằng cách đặt
2
1,
u x
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
0
2 d
I u u
B.
2
1
d
I u u
C.
3
0
d
I u u
D.
2
1
1
d
2
I u u
Câu 13. (L1-2016) Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 14. (L2-2017) Cho
4
0
( ) 16.
f x dx
Tính
2
0
(2 ) .
I f x dx
A.
32
I
B.
8
I
C.
16
I
D.
4I
Câu 15. (L3-2017) Cho
1
0
d 1
ln ,
1 2
x
x e
a b
e
với
,a b
là các số hữu tỉ. Tính
3 3
.S a b
A.
2
S
B.
2
S
C.
0
S
D.
1
S
Câu 16. (L1-2016) Tính tích phân
A. B. C. D.
( ) 2 1.
f x x
2
2 1 2 1
3
f x dx x x C
1
2 1 2 1
3
f x dx x x C
1
2 1
3
f x dx x C
1
2 1
2
f x dx x C
3
0
cos .sin .I x xdx
4
1
4
I
1
4
I
0
I
4
I
1
ln .
e
I x xdx
1
2
I
2
2
2
e
I
2
1
4
e
I
2
1
4
e
I
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 25
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 17. (L1-2016) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
A. B.
C. D.
Câu 18. (L3-2017) Gọi
S
là diện tích hình phẳng
(H) giới hạn bởi các đường
( ),y f x
trục hoành
và hai đường thẳng
1,
x
2
x
(như hình vẽ
bên). Đặt
0 2
1 0
( )d , ( )d ,a f x x b f x x
mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
S b a
B.
S b a
C.
S b a
D.
S b a
Câu 19. (L1-2016) Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục tung
và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục
A. B.
C. D.
Câu 20. (QG101-2017) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 cos ,y x
trục hoành và
các đường thẳng
0, .
2
x x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
1
V
B.
( 1)
V
C.
( 1)
V
D.
1
V
Câu 21. (QG101-2017) Cho
6
0
( ) 12.
f x dx
Tính
2
0
(3 ) .I f x dx
A.
6
I
B.
36
I
C.
2I
D.
4I
Câu 22. (QG101-2017) Cho hàm số
( )f x
thỏa mãn
( ) 3 5sinf x x
và
(0) 10.
f
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
( ) 3 5cos 5f x x x
B.
( ) 3 5cos 2f x x x
C.
( ) 3 5cos 2
f x x x
D.
( ) 3 5cos 15
f x x x
Câu 23. (QG102-2017) Cho
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
ln
( ) .
x
f x
x
Tính
( ) (1).
I F e F
A.
I e
B.
1
I
e
C.
1
2
I
D.
1I
3
y x x
2
.y x x
37
12
9
4
81
12
13
( )H
2( 1) ,
x
y x e
( )H
.Ox
4 2V e
(4 2 )V e
2
5
V e
2
( 5)
V e
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 26
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 24. (QG102-2017) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 sin ,y x
trục hoành và
các đường thẳng
0, .
x x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
2( 1)
V
B.
2 ( 1)
V
C.
2
2
V
D.
2
V
Câu 25. (QG102-2017) Cho
2
1
( ) 2
f x dx
và
2
1
( ) 1.
g x dx
Tính
2
1
2 ( ) 3 ( ) .I x f x g x dx
A.
5
2
I
B.
7
2
I
C.
17
2
I
D.
11
2
I
Câu 26. (QG103-2017) Cho
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) 2
x
f x e x
thỏa mãn
3
(0) .
2
F
Tìm
( ).F x
A.
2
3
( )
2
x
F x e x
B.
2
1
( ) 2
2
x
F x e x
C.
2
5
( )
2
x
F x e x
D.
2
1
( )
2
x
F x e x
Câu 27. (QG103-2017) Biết
1
0
1 1
ln 2 ln3
1 2
dx a b
x x
với
, a b
là các số nguyên. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
2
a b
B.
2 0
a b
C.
2
a b
D.
2 0
a b
Câu 28. (QG103-2017) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
,
x
y e
trục hoành và các đường
thẳng
0, 1.
x x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao
nhiêu?
A.
2
2
e
V
B.
2
( 1)
2
e
V
C.
2
1
2
e
V
D.
2
( 1)
2
e
V
Câu 29. (QG104-2017) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2
1,
y x
trục hoành và các
đường thẳng
0, 1.
x x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng
bao nhiêu?
A.
4
3
V
B.
2
V
C.
4
3
V
D.
2
V
Câu 30. (QG104-2017) Cho
2
0
( ) 5.
f x dx
Tính
2
0
( ) 2sin .I f x x dx
A.
7
I
B.
5
2
I
C.
3
I
D.
5I
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 27
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 31. (QG104-2017) Tìm nguyên hàm
( )F x
của hàm số
( ) sin cosf x x x
thỏa mãn
2.
2
F
A.
( ) cos sin 3F x x x
B.
( ) cos sin 3F x x x
C.
( ) cos sin 1F x x x
D.
( ) cos sin 1F x x x
III. Vận dụng thấp
Câu 32. (L1-2016) Một ô tô đang chạy với vận tốc m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển
bao nhiêu mét?
A. m B. m
C. m D. m
Câu 33. (L3-2017) Cho hàm số
( )f x
thỏa mãn
1
0
( 1) ( )d 10
x f x x
và
2 (1) (0) 2.
f f
Tính
1
0
( )d .I f x x
A.
12 I
B.
8
I
C.
12I
D.
8
I
Câu 34. (L2-2017) Cho hình thang cong
( )H
giới hạn bởi
các đường
, 0, 0
x
y e y x và
ln 4.
x
Đường thẳng
(0 ln 4)
x k k
chia
( )H
thành hai phần có diện tích
là
1
S
và
2
S
như hình vẽ bên. Tìm
k
để
1 2
2 .
S S
A.
2
ln 4
3
k
B.
ln 2
k
C.
8
ln
3
k
D.
ln3
k
Câu 35. (L2-2017) Ông An có một mảnh vườn hình elip
có độ dài trục lớn bằng
16 m
và độ dài trục bé bằng
10 .m
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng
8 m
và nhận
trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh
phí để trồng hoa là
100.000
đồng/
2
1 .m
Hỏi ông An cần
bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được
làm tròn đến hàng nghìn.)
A.
7.862.000
đồng
B.
7.653.000
đồng
C.
7.128.000
đồng
D.
7.826.000
đồng
10
( ) 5 10
v t t
t
0, 2
2
10
20
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 28
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 36. (L3-2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1x
và
3
x
, biết
rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
1 3
x x
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là
3x
và
2
3 2.
x
A.
32 2 15
V B.
124
3
V
C.
124
3
V
D.
32 2 15
V
Câu 37. (QG101-2017) Cho
2
( )
F x x
là một nguyên hàm của
2
( ) .
x
f x e
Tìm nguyên hàm của hàm
số
2
( ) .
x
f x e
A.
2 2
( ) 2
x
f x e dx x x C
B.
2 2
( )
x
f x e dx x x C
C.
2 2
( ) 2 2
x
f x e dx x x C
D.
2 2
( ) 2 2
x
f x e dx x x C
Câu 38. (QG101-2017) Một vật chuyển động trong
3
giờ với vận tốc
v
(km/h)
phụ thuộc thời gian
t
(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng
thời gian
1
giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh
(2;9)
I
và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng
đường
s
mà vật di chuyển được trong
3
giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm).
A.
23,25
s
(km)
B.
21,58
s
(km)
C.
15,50
s
(km)
D.
13,83
s
(km)
Câu 39. (QG102-2017) Một vật chuyển động trong
3
giờ với vận tốc
v
(km/h)
phụ thuộc thời gian
t
(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh
(2;9)
I
và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường
s
mà
vật di chuyển được trong
3
giờ đó.
A.
24,25
s
(km)
B.
26,75
s
(km)
C.
24,75
s
(km)
D.
25,25
s
(km)
Câu 40. (QG102-2017) Cho
( ) ( 1)
x
F x x e
là một nguyên hàm của
2
( ) .
x
f x e
Tìm nguyên hàm của
2
( ) .
x
f x e
A.
2
( ) (4 2 )
x x
f x e dx x e C
B.
2
2
( )
2
x x
x
f x e dx e C
C.
2
( ) (2 )
x x
f x e dx x e C
D.
2
( ) ( 2)
x x
f x e dx x e C
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 29
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 41. (QG103-2017) Một vật chuyển động trong
4
giờ với vận tốc
v
(km/h)
phụ thuộc thời gian
t
(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng
thời gian
3
giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh
(2;9)
I
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng
đường
s
mà vật di chuyển được trong
4
giờ đó.
A.
26,5
s
(km)
B.
28,5
s
(km)
C.
27
s
(km)
D.
24
s
(km)
Câu 42. (QG103-2017) Cho
3
1
( )
3
F x
x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
.
f x
x
Tìm nguyên hàm
của hàm số
( )ln .f x x
A.
3 5
ln 1
( )ln
5
x
f x xdx C
x x
B.
3 5
ln 1
( )ln
5
x
f x xdx C
x x
C.
3 3
ln 1
( )ln
3
x
f x xdx C
x x
D.
3 3
ln 1
( )ln
3
x
f x xdx C
x x
Câu 43. (QG104-2017) Một người chạy trong thời gian
1
giờ, vận tốc
v
(km/h)
phụ thuộc thời gian
t
(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh
1
;8
2
I
và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng
đường
s
người đó chạy được trong khoảng thời gian
45
phút, kể từ khi bắt
đầu chạy.
A.
4,0
s
(km)
B.
2,3
s
(km)
C.
4,5
s
(km)
D.
5,3
s
(km)
Câu 44. (QG104-2017) Cho
2
1
( )
2
F x
x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
.
f x
x
Tìm nguyên hàm
của hàm số
( )ln .f x x
A.
2 2
ln 1
( )ln
2
x
f x xdx C
x x
B.
2 2
ln 1
( )ln
x
f x xdx C
x x
C.
2 2
ln 1
( )ln
x
f x xdx C
x x
D.
2 2
ln 1
( )ln
2
x
f x xdx C
x x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 30
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
IV. Vận dụng cao
Câu 45. (L3-2017) Cho
( )f x
liên tục trên
thoả mãn
( ) ( ) 2 2cos 2 , .
f x f x x x
Tính
3
2
3
2
( )dI f x x
.
A.
6
I
B.
0
I
C.
2 I
D.
6
I
Câu 46. (QG101-2017) Cho hàm số
( ).y f x
Đồ thị của hàm số
( )y f x
như hình bên.
Đặt
2
( ) 2 ( ) .h x f x x
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
(4) ( 2) (2)h h h
B.
(4) ( 2) (2)h h h
C.
(2) (4) ( 2)
h h h
D.
(2) ( 2) (4)h h h
Câu 47. (QG102-2017) Cho hàm số
( ).y f x
Đồ thị của hàm số
( )y f x
như hình bên.
Đặt
2
( ) 2 ( ) ( 1) .
g x f x x Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
( 3) (3) (1)g g g
B.
(1) ( 3) (3)g g g
C.
(3) ( 3) (1)g g g
D.
(1) (3) ( 3)
g g g
Câu 48. (QG103-2017) Cho hàm số
( ).y f x
Đồ thị của hàm số
( )y f x
như hình bên.
Đặt
2
( ) 2 ( ) .g x f x x
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
(3) ( 3) (1)g g g
B.
(1) (3) ( 3)
g g g
C.
(1) ( 3) (3)g g g
D.
( 3) (3) (1)g g g
Câu 49. (QG104-2017) Cho hàm số
( ).y f x
Đồ thị của hàm số
( )y f x
như hình bên.
Đặt
2
( ) 2 ( ) ( 1) .
g x f x x Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
(1) (3) ( 3)
g g g
B.
(1) ( 3) (3)g g g
C.
(3) ( 3) (1)g g g
D.
(3) ( 3) (1)g g g
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 31
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
CHUYÊN ĐỀ 4. Số phức
I. Nhận biết
Câu 1. (L3-2017) Kí hiệu
,a b
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
3 2 2 .i
Tìm
, .a b
A.
3; 2
a b
B.
3; 2 2
a b
C.
3; 2
a b
D.
3; 2 2
a b
Câu 2. (L1-2016) Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng
Câu 3. (L1-2016) Cho số phức Tìm số phức
A. B. C. D.
Câu 4. (L2-2017) Tìm số phức liên hợp của số phức
(3 1).
z i i
A.
3 z i
B.
3 z i
C.
3 z i
D.
3 z i
Câu 5. (L3-2017) Tính môđun của số phức z biết
(4 3 )(1 ).z i i
A.
25 2
z B.
7 2
z C.
5 2
z D.
2
z
Câu 6. (L1-2016) Cho hai số phức và Tính môđun của số phức
A. B. C. D.
Câu 7. (L2-2017) Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của
số phức
.z
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.z
A. Phần thực là
4
và phần ảo là
3
B. Phần thực là
3
và phần ảo là
4 i
C. Phần thực là
3
và phần ảo là
4
D. Phần thực là
4
và phần ảo là
3i
Câu 8. (QG101-2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.
2 3z i
B.
3z i
C.
2z
D.
3z i
Câu 9. (QG101-2017) Cho hai số phức
1
5 7z i
và
2
2 3 .z i
Tìm số phức
1 2
.z z z
A.
7 4z i
B.
2 5z i
C.
2 5z i
D.
3 10z i
Câu 10. (QG102-2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên
mặt phẳng tọa độ là
M
như hình bên?
A.
4
2z i
B.
2
1 2z i
C.
3
2z i
D.
1
1 2z i
Câu 11. (QG102-2017) Cho hai số phức
1
4 3z i
và
2
7 3 .z i
Tìm số phức
1 2
.z z z
A.
11z
B.
3 6z i
C.
1 10z i
D.
3 6z i
Câu 12. (QG103-2017) Cho
1
1 3z i
và
2
2 5 .z i
Tìm phần ảo
b
của số phức
1 2
.z z z
A.
2
b
B.
2
b
C.
3
b
D.
3
b
Câu 13. (QG103-2017) Cho số phức
2 3 .z i
Tìm phần thực
a
của
.z
A.
2
a
B.
3
a
C.
3
a
D.
2
a
Câu 14. (QG104-2017) Cho số phức
2 .z i
Tính
.z
A.
3
z
B.
5
z
C.
2
z
D.
5
z
Câu 15. (QG104-2017) Tìm số phức
z
thỏa mãn
2 3 3 2 .z i i
A.
1 5z i
B.
1z i
C.
5 5z i
D.
1z i
3 2 .z i
.z
3
2i
3
2
3
2i
3
2
2 5 .z i
.w iz z
7 3w i
3 3w i
3 7w i
7 7w i
1
1z i
2
2 3 .z i
1 2
.z z
1 2
13
z z
1 2
5
z z
1 2
1
z z
1 2
5
z z
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 32
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
II. Thông hiểu
Câu 16. (L2-2017) Tính môđun của số phức
z
thoả mãn
2 13 1.
z i i
A.
34
z B.
34
z
C.
5 34
3
z
D.
34
3
z
Câu 17. (L1-2016) Cho số phức thỏa mãn
Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm
ở hình bên?
A. Điểm
B. Điểm
C. Điểm
D. Điểm
Câu 18.
(L3-2017)
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
M
là điểm
biểu diễn của số phức
z
(như hình vẽ bên). Điểm nào trong
hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức
2 ?z
A. Điểm
N
B. Điểm
Q
C. Điểm
E
D. Điểm
P
Câu 19. (L3-2017) Kí hiệu
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
1 0.
z z
Tính
2 2
1 2 1 2
.P z z z z
A.
1P
B.
2P
C.
1 P
D.
0
P
Câu 20. (L1-2016) Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình Tính
A. B.
C. D.
Câu 21. (L2-2017) Cho số phức
( , )
z a bi a b
thoả mãn
(1 ) 2 3 2 .i z z i
Tính
. P a b
A.
1
2
P
B.
1P
C.
1P
D.
1
2
P
Câu 22. (L2-2017) Kí hiệu
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 16 17 0.
z z
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
0
?
w iz
A.
1
1
;2
2
M
B.
2
1
;2
2
M
C.
3
1
;1
4
M
D.
4
1
;1
4
M
z
(1 ) 3 .i z i
z
, , ,M N P Q
P
Q
M
N
1 2 3 4
, , ,z z z z
4 2
12 0.
z z
1 2 3 4
.T z z z z
4T
2 3
T
4 2 3
T
2 2 3
T
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 33
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 23. (QG101-2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
1 2i
và
1 2i
là nghiệm?
A.
2
2 3 0
z z
B.
2
2 3 0
z z
C.
2
2 3 0
z z
D.
2
2 3 0
z z
Câu 24. (QG101-2017) Cho số phức
1 2 .z i
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w iz
trên mặt phẳng toạ độ?
A.
(1;2)
Q
B.
(2;1)
N
C.
(1; 2)
M
D.
( 2;1)
P
Câu 25. (QG102-2017) Kí hiệu
1 2
, z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3 1 0.
z z
Tính
1 2
.P z z
A.
3
3
P
B.
2 3
3
P
C.
2
3
P
D.
14
3
P
Câu 26. (QG102-2017) Cho số phức
3
1 .z i i
Tìm phần thực
a
và phần ảo
b
của
.z
A.
0, 1a b
B.
2, 1a b
C.
1, 0
a b
D.
1, 2
a b
Câu 27. (QG103-2017) Tìm tất cả các số thực
, x y
sao cho
2
1 1 2 .x yi i
A.
2, 2
x y
B.
2, 2
x y
C.
0, 2
x y
D.
2, 2
x y
Câu 28. (QG103-2017) Kí hiệu
1 2
, z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 0.
z z
Tính
1 2
1 1
.
P
z z
A.
1
6
P
B.
1
12
P
C.
1
6
P
D.
6
P
Câu 29. (QG104-2017) Cho số phức
1 2
1 2 , 3 .z i z i
Tìm điểm biểu diễn của số phức
1 2
z z z
trên mặt phẳng tọa độ.
A.
(4; 3)
N
B.
(2; 5)
M
C.
( 2; 1)
P
D.
( 1;7)
Q
Câu 30. (QG104-2017) Kí hiệu
1 2
, z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 0.
z
Gọi
, M N
lần lượt là các điểm biểu diễn của
1 2
, z z
trên mặt phẳng tọa độ. Tính
T OM ON
với
O
là gốc
tọa độ.
A.
2 2
T
B.
2T
C.
8
T
D.
4T
III. Vận dụng thấp
Câu 31. (L3-2017) Hỏi có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
5
z i
và
2
z
là số thuần ảo?
A. 2 B. 3
C. 4 D. 0
Câu 32. (L1-2016) Cho các số phức thỏa mãn điều kiện Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. B.
C. D.
Câu 33. (L2-2017) Xét số phức
z
thoả mãn
10
(1 2 ) 2 . i z i
z
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2
2
z
B.
2
z
C.
1
2
z
D.
1 3
2 2
z
z
4.
z
3 4
w i z i
r
4r
5
r
20
r
22r
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 34
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 34. (QG101-2017) Cho số phức
( , )
z a bi a b
thỏa
1 3 0.
z i z i
Tính
3 .S a b
A.
7
3
S
B.
5
S
C.
5
S
D.
7
3
S
Câu 35. (QG102-2017) Cho số phức
( , )
z a bi a b
thỏa mãn
2 .z i z
Tính
4 .S a b
A.
4
S
B.
2
S
C.
2
S
D.
4
S
Câu 36. (QG103-2017) Cho số phức
z
thỏa mãn
3 5
z
và
2 2 2 .z i z i
Tính
.z
A.
17
z
B.
17
z
C.
10
z
D.
10
z
Câu 37. (QG104-2017) Cho số phức
z
thỏa mãn
5
z
và
3 3 10 .z z i
Tìm
4 3 .w z i
A.
3 8w i
B.
1 3w i
C.
1 7w i
D.
4 8w i
IV. Vận dụng cao
Câu 38. (L3-2017) Xét các số phức z thỏa mãn
2 4 7 6 2.
z i z i Gọi
, m M
lần lượt là
giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
1 .z i
Tính
.P m M
A.
13 73
P B.
5 2 2 73
2
P
C.
5 2 73
P D.
5 2 73
2
P
Câu 39. (QG101-2017) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
3 5
z i
và
4
z
z
là số thuần ảo?
A.
0
B. Vô số
C.
1
D.
2
Câu 40. (QG102-2017) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa
2 2 2
z i và
2
( 1)
z
là số thuần ảo?
A.
0
B.
4
C.
3
D.
2
Câu 41. (QG103-2017) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
3 13
z i và
2
z
z
là số thuần ảo?
A. Vô số B.
2
C.
0
D.
1
Câu 42. (QG104-2017) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để tồn tại duy nhất
số phức
z
thỏa mãn
. 1z z
và
3 .z i m
Tìm số phần tử của
.S
A.
2
B.
4
C.
1
D.
3
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 35
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
CHUYÊN ĐỀ 5. Khối đa diện – Khối tròn xoay – Khối cầu
I. Nhận biết
Câu 1. (L3-2017)
Hình đa diện trong hình vẽ bên có
bao nhiêu mặt?
A. 6 B. 10
C. 12 D. 11
Câu 2. (L2-2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều
Câu 3. (QG101-2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A.
4
mặt phẳng
B.
3
mặt phẳng
C.
6
mặt phẳng
D.
9
mặt phẳng
Câu 4. (QG102-2017) Mặt phẳng
( )AB C
chia khối lăng trụ
.
ABC A B C
thành các khối đa diện
nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C. Hai khối chóp tam giác
D. Hai khối chóp tứ giác
Câu 5. (QG103-2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
4
mặt phẳng
B.
1
mặt phẳng
C.
2
mặt phẳng
D.
3
mặt phẳng
II. Thông hiểu
Câu 6. (L2-2017) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và thể tích bẳng
3
.a
Tính
chiều cao
h
của hình chóp đã cho.
A.
3
6
a
h
B.
3
2
a
h
C.
3
3
a
h
D.
3
h a
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 36
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 7. (L1-2016) Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp
A. B.
C. D.
Câu 8. (L1-2016) Tính thể tích của khối lập phương biết
A. B.
C. D.
Câu 9. (L3-2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.a
A.
3
3
6
a
V
B.
3
3
12
a
V
C.
3
3
2
a
V
D.
3
3
4
a
V
Câu 10. (L3-2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3
a
và bán kính đáy bằng
.a
Tính
độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
A.
5
2
a
l
B.
2 2
l a
C.
3
2
a
l
D.
3l a
Câu 11. (L2-2017) Cho khối nón
( )N
có bán kính đáy bằng
3
và diện tích xung quanh bằng
15 .
Tính thể tích
V
của khối nón
( ).N
A.
12
V
B.
20
V
C.
36
V
D.
60
V
Câu 12. (L3-2017) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
.a
A.
3
4
a
V B.
3
V a
C.
3
6
a
V D.
3
2
a
V
Câu 13. (L2-2017) Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều
cao bằng
.h
Tính thể tích
V
của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.
2
9
a h
V
B.
2
3
a h
V
C.
2
3
V a h
D.
2
V a h
.
S ABCD
ABCD
SA
2 .SA a
V
. .S ABCD
3
2
6
a
V
3
2
4
a
V
3
2V a
3
2
3
a
V
V
. ,ABCD A B C D
3.
AC a
3
V a
3
3 6
4
a
V
3
3 3V a
3
1
3
V a
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 37
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 14. (QG101-2017) Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy
4r
và chiều cao
4 2.
h
A.
128
V
B.
64 2
V
C.
32
V
D.
32 2
V
Câu 15. (QG101-2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên gấp hai lần cạnh
đáy. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
2
2
a
V
B.
3
2
6
a
V
C.
3
14
2
a
V
D.
3
14
6
a
V
Câu 16. (QG101-2017) Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng
2 .a
A.
3
3
a
R
B.
R a
C.
2 3R a
D.
3R a
Câu 17. (QG102-2017) Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
,BB a
đáy
ABC
là tam giác
vuông cân tại
B
và
2.
AC a
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
V a
B.
3
3
a
V
C.
3
6
a
V D.
3
2
a
V
Câu 18. (QG102-2017) Cho khối nón có bán kính đáy
3
r và chiều cao
4.
h
Tính thể tích
V
của khối nón đó.
A.
16 3
3
V
B.
4
V
C.
16 3
V
D.
12
V
Câu 19. (QG102-2017) Cho mặt cầu bán kính
R
ngoại tiếp hình lập phương cạnh
.a
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
2 3a R
B.
3
3
R
a
C.
2a R
D.
2 3
3
R
a
Câu 20. (QG103-2017) Cho tứ diện
ABCD
có tam giác
BCD
vuông tại
,
C AB
vuông góc với mặt
phẳng
( ),BCD
5 , 3 AB a BC a
và
4 .CD a
Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.ABCD
A.
5 2
3
a
R
B.
5 3
3
a
R
C.
5 2
2
a
R
D.
5 3
2
a
R
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 38
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 21. (QG103-2017) Cho khối chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
4, 6, 10
SA AB BC
và
8.
CA
Tính thể tích
V
của khối chóp
. .S ABC
A.
40
V
B.
192
V
C.
32
V
D.
24
V
Câu 22. (QG103-2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
và độ dài đường sinh bằng
đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính
r
của đường tròn đáy.
A.
5 2
2
r
B.
5
r
C. 5r
D.
5 2
2
r
Câu 23. (QG104-2017) Cho hình nón có bán kính đáy
3
r và độ dài đường sinh
4.
l
Tính diện
tích xung quanh
xq
S
của hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
B.
4 3
xq
S
C.
39
xq
S
D.
8 3
xq
S
Câu 24. (QG104-2017) Cho hình bát diện đều cạnh
.a
Gọi
S
là tổng diện tích tất cả các mặt của
hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
4 3S a
B.
2
3S a
C.
2
2 3S a
D.
2
8S a
Câu 25. (QG104-2017) Cho khối chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2 .a
Tính thể tích
V
của khối chóp
. .S ABC
A.
3
13
12
a
V
B.
3
11
12
a
V
C.
3
11
6
a
V
D.
3
11
4
a
V
Câu 26. (QG104-2017) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
3 , 4 , 12 AB a BC a SA a
và
SA
vuông góc với đáy. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
. .S ABCD
A.
5
2
a
R
B.
17
2
a
R
C.
13
2
a
R
D.
6R a
III. Vận dụng thấp
Câu 27. (L3-2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
,a
SA vuông góc với mặt đáy,
SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng
o
30 .
Tính thể tích V của khối chóp
. .S ABCD
A.
3
6
18
a
V
B.
3
3
V a
C.
3
6
3
a
V
D.
3
3
3
a
V
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 39
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 28. (L1-2016) Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác
cân tại và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
bằng Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A. B.
C. D.
Câu 29. (L1-2016) Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc với nhau;
Gọi tương ứng là trung điểm các cạnh Tính
thể tích của tứ diện
A. B.
C. D.
Câu 30. (L2-2017) Cho tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
12
và
G
là trọng tâm của tam giác
.BCD
Tính thể tích
V
của khối chóp
. .AGBC
A.
3
V
B.
4
V
C.
6
V
D.
5
V
Câu 31. (L2-2017) Cho hình lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,A
cạnh
2 2.
AC
Biết
AC
tạo với mặt phẳng
( )ABC
một góc
0
60
và
4.
AC
Tính thể tích
V
của khối đa diện
.
ABCB C
A.
8
3
V
B.
16
3
V
C.
8 3
3
V
D.
16 3
3
V
Câu 32. (L1-2016) Trong không gian, cho tam giác vuông tại và Tính
độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác xung quanh trục
A. B.
C. D.
Câu 33. (L1-2016) Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
1AB
và
2.
AD
Gọi
, M N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
.BC
Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục
,MN
ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. B.
C. D.
.
S ABCD
2 .a
SAD
S
( )SAD
.
S ABCD
3
4
.
3
a
h
B
( ).SCD
2
3
h a
4
3
h a
8
3
h a
3
4
h a
ABCD
, ,
AB AC AD
6 ,AB a
7 ,AC a
4 .AD a
, ,M N P
, , .BC CD DB
V
.AMNP
3
7
2
V a
3
14V a
3
28
3
V a
3
7V a
ABC
,
A AB a
3 .AC a
l
ABC
.AB
l a
2l a
3l a
2l a
tp
S
4
tp
S
2
tp
S
6
tp
S
10
tp
S
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 40
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 34. (L1-2016) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
1,
mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
V
của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. B.
C. D.
Câu 35. (L2-2017) Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
, 2 AB a AD a
và
2 .
AA a
Tính
bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
ABB C
A.
3R a
B.
3
4
a
R
C.
3
2
a
R
D.
2R a
Câu 36. (L3-2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
3 2 ,a
cạnh bên bằng
5 .a
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. .S ABCD
A.
3
R a
B.
2
R a
C.
25
8
a
R
D.
2R a
Câu 37. (QG101-2017) Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có các cạnh đều bằng
2.
a
Tính thể
tích
V
của khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
.ABCD
A.
3
2
a
V
B.
3
2
6
a
V
C.
3
6
a
V
D.
3
2
2
a
V
Câu 38. (QG101-2017) Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a SA
vuông
góc với đáy và
SC
tạo với mặt phẳng
( )SAB
một góc
0
30 .
Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
6
3
a
V
B.
3
2
3
a
V
C.
3
2
3
a
V D.
3
2V a
Câu 39. (QG102-2017) Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
, 3, AB a AD a SA
vuông góc với đáy và mặt phẳng
( )SBC
tạo với đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích
V
của khối chóp
. .S ABCD
A.
3
3
a
V B.
3
3
3
a
V
C.
3
V a
D.
3
3V a
5 15
18
V
5 15
54
V
4 3
27
V
5
3
V
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 41
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 40. (QG102-2017) Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
3 .a
Hình nón
( )N
có đỉnh
A
và
đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
.BCD
Tính diện tích xung quanh
xq
S
của
( ).N
A.
2
6
xq
S a
B.
2
3 3
xq
S a
C.
2
12
xq
S a
D.
2
6 3
xq
S a
Câu 41. (QG103-2017) Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
, a SA
vuông góc với
đáy và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )SBC
bằng
2
.
2
a
Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
2
a
V B.
3
V a
C.
3
3
9
a
V
D.
3
3
a
V
Câu 42. (QG103-2017) Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
,
A AB a
và
0
30 .
ACB
Tính thể tích
V
của khối nón nhận được khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
.AC
A.
3
3
3
a
V
B.
3
3
V a
C.
3
3
9
a
V
D.
3
V a
Câu 43. (QG104-2017) Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
8, 6, 12.
AD CD AC
Tính
diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ
nhật
ABCD
và
.A B C D
A.
576
tp
S
B.
10 2 11 5
tp
S
C.
26
tp
S
D.
5 4 11 5
tp
S
Câu 44. (QG104-2017) Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân với
,AB AC a
0
120 ,
BAC
mặt phẳng
( )AB C
tạo với đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích
V
của khối
lăng trụ đã cho.
A.
3
3
8
a
V
B.
3
9
8
a
V
C.
3
8
a
V
D.
3
3
4
a
V
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 42
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
IV. Vận dụng cao
Câu 45. (L3-2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng
.V
Gọi
'V
là thể tích của khối đa diện có các
đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
'
.
V
V
A.
' 1
2
V
V
B.
' 1
4
V
V
C.
' 2
3
V
V
D.
' 5
8
V
V
Câu 46. (L3-2017) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và
có chiều cao là h
( ).h R
Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
A. 3h R
B.
4
3
R
h
C.
2h R
D.
3
2
R
h
Câu 47. (L1-2016) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai
tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành
mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu là thể tích của thùng gò được
theo cách 1 và là tổng thể tích của hai
thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số
A.
B.
C.
D.
1
V
2
V
1
2
.
V
V
1
2
1
2
V
V
1
2
1
V
V
1
2
2
V
V
1
2
4
V
V
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 43
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 48. (L2-2017) Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng
5
được xếp
chồng lên nhau sao cho đỉnh
X
của một hình vuông là tâm của hình vuông
còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay khi quay
mô hình trên xung quanh trục
.XY
A.
125 1 2
6
V
B.
125 5 2 2
12
V
C.
125 5 4 2
24
V
D.
125 2 2
4
V
Câu 49. (QG101-2017) Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
.a
Gọi
, M N
lần lượt là trung điểm
của các cạnh
, AB BC
và
E
là điểm đối xứng với
B
qua
.D
Mặt phẳng
( )MNE
chia khối tứ diện
ABCD
thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh
A
có thể tích
.V
Tính
.V
A.
3
7 2
216
a
V
B.
3
11 2
216
a
V
C.
3
13 2
216
a
V
D.
3
2
18
a
V
Câu 50. (QG101-2017) Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao
h a
và bán kính đáy
2 .r a
Mặt phẳng
( )P
đi qua
S
cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho
2 3 .AB a
Tính khoảng cách
d
từ tâm của
đường tròn đáy đến
( ).P
A.
3
2
a
d
B.
d a
C.
5
5
a
d
D.
2
2
a
d
Câu 51. (QG102-2017) Xét khối tứ diện
ABCD
có cạnh
AB x
và các cạnh còn lại đều bằng
2 3.
Tìm
x
để thể tích khối tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất.
A.
6
x
B.
14
x
C.
3 2
x
D.
2 3
x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 44
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 52. (QG102-2017) Cho mặt cầu
( )S
có bán kính bằng
4,
hình trụ
( )H
có chiều cao bằng
4
và
hai đường tròn đáy nằm trên
( ).S
Gọi
1
V
là thể tích của khối trụ
( )H
và
2
V
là thể tích của khối cầu
( ).S
Tính tỉ số
1
2
.
V
V
A.
1
2
9
16
V
V
B.
1
2
1
3
V
V
C.
1
2
3
16
V
V
D.
1
2
2
3
V
V
Câu 53. (QG103-2017) Xét khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
, A SA
vuông góc
với đáy, khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )SBC
bằng
3.
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )SBC
và
( ),ABC
tính
cos
khi thể tích khối chóp
.
S ABC
nhỏ nhất.
A.
1
cos
3
B.
3
cos
3
C.
2
cos
2
D.
2
cos
3
Câu 54. (QG103-2017) Cho hình nón
( )N
có đường sinh tạo với đáy một góc
0
60 .
Mặt phẳng qua
trục của
( )N
cắt
( )N
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng
1.
Tính
thể tích
V
của khối nón giới hạn bởi
( ).N
A.
9 3
V
B.
9
V
C.
3 3
V
D.
3
V
Câu 55. (QG104-2017) Cho mặt cầu
( )S
có tâm
,O
bán kính
3.
R
Mặt phẳng
( )P
cách
O
một
khoảng bằng
1
và cắt
( )S
theo giao tuyến là đường tròn
( )C
có tâm
.H
Gọi
T
là giao điểm của tia
HO
với
( ),S
tính thể tích
V
của khối nón có đỉnh
T
và đáy là hình tròn
( ).C
A.
32
3
V
B.
16
V
C.
16
3
V
D.
32
V
Câu 56. (QG104-2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng
9,
tính thể tích
V
của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A.
144
V
B.
576
V
C.
576 2
V
D.
144 6
V
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 45
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
CHUYÊN ĐỀ 6. Phương pháp tọa độ trong không gian
I. Nhận biết
Câu 1. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(3; 2;3)
A
và
( 1;2;5).
B
Tìm toạ độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
.AB
A.
( 2;2;1)
I
B.
(1;0;4)
I
C.
(2;0;8)
I
D.
(2; 2; 1)
I
Câu 2. (L1-2016) Trong không gian cho mặt cầu Tìm tọa
độ tâm
I
và tính bán kính
R
của
A. và B. và
C. và D. và
Câu 3. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt
cầu
2 2 2
( 1) ( 2) ( 4) 20.
x y z
A.
( 1;2; 4), 5 2
I R
B.
( 1;2; 4), 2 5
I R
C.
(1; 2;4), 20
I R
D.
(1; 2;4), 2 5
I R
Câu 4. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. B. C. D.
Câu 5. (L2-2017) Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(1;0;0), (0; 2;0)
A B
và
(0;0;3).
C
Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
( )ABC
?
A.
1
3 2 1
x y z
B.
1
2 1 3
x y z
C.
1
1 2 3
x y z
D.
1
3 1 2
x y z
Câu 6. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
1
: 2 3 ( ).
5
x
d y t t
z t
Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
d
?
A.
1
(0;3; 1)
u
B.
2
(1;3; 1)
u
C.
3
(1; 3; 1)
u
D.
4
(1;2;5)
u
Câu 7. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương trình
chính tắc của đường thẳng
1 2
: 3 ?
2
x t
d y t
z t
A.
1 2
2 3 1
x y z
B.
1 2
1 3 2
x y z
C.
1 2
1 3 2
x y z
D.
1 2
2 3 1
x y z
Câu 8. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 2 5 0.
P x y z
Điểm nào dưới đây thuộc
( )P
?
A.
(2; 1;5)
Q
B.
(0;0; 5)
P
C.
( 5;0;0)
N
D.
(1;1;6)
M
,Oxyz
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 1) 9.
S x y z
( ).S
( 1; 2;1)
I
3
R
(1; 2; 1)
I
3
R
( 1; 2;1)
I
9
R
(1; 2; 1)
I
9
R
,Oxyz
( ) : 3 2 0.
P x z
( )P
4
( 1;0; 1)
n
1
(3; 1;2)
n
3
(3; 1;0)
n
2
(3;0; 1)
n
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 46
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 9. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )Oxy
?
A.
(1;0;0)
i
B.
(0;0;1)
k
C.
(0;1;0)
j
D.
(1;1;1)
m
Câu 10. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(2;2;1).
A
Tính độ dài đoạn
thẳng
.OA
A.
3
OA
B.
9
OA
C.
5
OA D.
5
OA
Câu 11. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt phẳng
( )Oyz
?
A.
0
y
B.
0
x
C.
0
y z
D.
0
z
Câu 12. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 6 0.
x y z
Điểm nào dưới đây không thuộc
( )
?
A.
(2;2;2)
N
B.
(3;3;0)
Q
C.
(1;2;3)
P
D.
(1; 1;1)
M
Câu 13. (QG103-2017) Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 5) ( 1) ( 2) 9.
S x y z
Tính bán kính
R
của
( ).S
A.
3
R
B.
18
R
C.
9
R
D.
6
R
Câu 14. (QG104-2017) Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 2) ( 2) 8.
S x y z
Tính
bán kính
R
của
( ).S
A.
8
R
B.
4R
C.
2 2
R
D.
64
R
Câu 15. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(1;1;0)
A
và
(0;1;2).
B
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB
?
A.
( 1;0;2)
b
B.
(1;2;2)
c
C.
( 1;1;2)
d
D.
( 1;0; 2)
a
II. Thông hiểu
Câu 16. (L3-2017) Trong không gian
,Oxyz
cho các điểm
(3; 4;0), ( 1;1;3)
A B
và
(3;1;0).
C
Tìm
tọa độ điểm
D
trên trục hoành sao cho
.AD BC
A.
( 2;0;0)
D
hoặc
( 4;0;0)
D
B.
(0;0;0)
D
hoặc
( 6;0;0)
D
C.
(6;0;0)
D
hoặc
(12;0;0)
D
D.
(0;0;0)
D
hoặc
(6;0;0)
D
Câu 17. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Viết
phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
A.
B.
C.
D.
,Oxyz
(0;1;1)
A
(1;2;3).
B
( )P
A
.AB
2 3 0
x y z
2 6 0
x y z
3 4 7 0
x y z
3 4 26 0
x y z
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 47
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 18. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
( )S
có tâm
(3;2; 1)
I
và đi
qua điểm
(2;1;2).
A
Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với
( )S
tại
?A
A.
3 8 0
x y z
B.
3 3 0
x y z
C.
3 9 0
x y z
D.
3 3 0
x y z
Câu 19. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình:
và điểm Tính khoảng cách từ đến
A. B.
C. D.
Câu 20. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt cầu có tâm
(1;2; 1)
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( ) : 2 2 8 0
P x y z
?
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3
x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 3
x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9
x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9
x y z
Câu 21. (L1-2016) Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
10 2 2
: .
5 1 1
x y z
Xét mặt
phẳng
( ) :10 2 11 0, P x y mz m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m
để mặt phẳng
( )P
vuông góc với đường thẳng
.
A.
2
m
B.
2
m
C.
52
m
D.
52
m
Câu 22. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
1 5
:
1 3 1
x y z
d
và
mặt phẳng
( ) :3 3 2 6 0.
P x y z
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
d
cắt và không vuông góc với
( )P
B.
d
vuông góc với
( )P
C.
d
song song với
( )P
D.
d
nằm trong
( )P
Câu 23. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0
P x y z
và
đường thẳng
1 2 1
: .
2 1 2
x y z
Tính khoảng cách
d
giữa
và
( ).P
A.
1
3
d
B.
5
3
d
C.
2
3
d
D.
2
d
,Oxyz
( )P
3 4 2 4 0
x y z
(1; 2;3).
A
d
A
( ).P
5
9
d
5
29
d
5
29
d
5
3
d
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 48
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 24. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng đi qua điểm
(3; 1;1)
M
và vuông góc với đường thẳng
1 2 3
:
3 2 1
x y z
?
A.
3 2 12 0
x y z
B.
3 2 8 0
x y z
C.
3 2 12 0
x y z
D.
2 3 3 0
x y z
Câu 25. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương
trình của đường thẳng đi qua điểm
(2;3;0)
A
và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 3 5 0
P x y z
?
A.
1 3
3
1
x t
y t
z t
B.
1
3
1
x t
y t
z t
C.
1
1 3
1
x t
y t
z t
D.
1 3
3
1
x t
y t
z t
Câu 26. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(1; 2;3).
M
Gọi
I
là hình
chiếu vuông góc của
M
trên trục
.Ox
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
,I
bán kính
IM
?
A.
2 2 2
( 1) 13
x y z
B.
2 2 2
( 1) 13
x y z
C.
2 2 2
( 1) 13
x y z
D.
2 2 2
( 1) 17
x y z
Câu 27. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
tìm tất cả các giá trị của
m
để phương
trình
2 2 2
2 2 4 0
x y z x y z m
là phương trình của một mặt cầu.
A.
6
m
B.
6
m
C.
6
m
D.
6
m
Câu 28. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho ba điểm
(0; 1;3), (1;0;1)
A B
và
( 1;1;2).
C
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua
A
và song
song với đường thẳng
BC
?
A.
2
1
3
x t
y t
z t
B.
1 3
2 1 1
x y z
C.
2 0
x y z
D.
1 1
2 1 1
x y z
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 49
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 29. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(4;0;1)
A
và
( 2;2;3).
B
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
?
A.
3 0
x y z
B.
3 6 0
x y z
C.
3 1 0
x y z
D.
6 2 2 1 0
x y z
Câu 30. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(1; 2; 3), ( 1;4;1)
A B
và đường thẳng
2 2 3
: .
1 1 2
x y z
d
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng
AB
và song song với
d
?
A.
1 1
1 1 2
x y z
B.
2 2
1 1 2
x y z
C.
1 1
1 1 2
x y z
D.
1 1 1
1 1 2
x y z
Câu 31. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(3; 1; 2)
M
và mặt phẳng
( ) : 3 2 4 0.
x y z
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song
song với
( )
?
A.
3 2 6 0
x y z
B.
3 2 6 0
x y z
C.
3 2 6 0
x y z
D.
3 2 14 0
x y z
Câu 32. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai vectơ
(2;1;0), ( 1;0; 2).
a b
Tính
cos , .a b
A.
2
cos ,
25
a b
B.
2
cos ,
5
a b
C.
2
cos ,
25
a b
D.
2
cos ,
5
a b
Câu 33. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho ba điểm
(2;3; 1), ( 1;1;1)
M N
và
(1; 1;2).
P m
Tìm
m
để tam giác
MNP
vuông tại
.N
A.
6
m
B.
0
m
C.
4
m
D.
2
m
Câu 34. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(1;2;3).
M
Gọi
1 2
,
M M
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
trên các trục
, . Ox Oy
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
1 2
M M
?
A.
2
(1;2;0)
u
B.
3
(1;0;0)
u
C.
4
( 1; 2;0)
u
D.
1
(0;2;0)
u
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 50
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 35. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng đi qua điểm
(1;2; 3)
M
và có một vectơ pháp tuyến
(1; 2;3)
n
?
A.
2 3 12 0
x y z
B.
2 3 6 0
x y z
C.
2 3 12 0
x y z
D.
2 3 6 0
x y z
III. Vận dụng thấp
Câu 36. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và mặt
phẳng có phương trình: Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính bằng Viết phương trình của mặt cầu
A.
B.
C.
D.
Câu 37. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( 2;3;1)
A
và
(5; 6; 2).
B
Đường thẳng
AB
cắt mặt phẳng
( )Oxz
tại điểm
.M
Tính tỉ số
.
AM
BM
A.
1
2
AM
BM
B.
2
AM
BM
C.
1
3
AM
BM
D.
3
AM
BM
Câu 38. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 6 2 35 0
P x y z
và điểm
( 1;3;6).
A
Gọi
'A
là điểm đối xứng với
A
qua
( ),P
tính
'.OA
A.
' 3 26
OA
B.
' 5 3
OA
C.
' 46
OA
D.
' 186
OA
Câu 39. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
1 5 3
: .
2 1 4
x y z
d
Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của
d
trên mặt phẳng
3 0?
x
A.
3
5
3 4
x
y t
z t
B.
3
5
3 4
x
y t
z t
C.
3
5 2
3
x
y t
z t
D.
3
6
7 4
x
y t
z t
,Oxyz
( )S
(2;1;1)
I
( )P
2 2 2 0.
x y z
( )P
( )S
1.
( ).S
2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8
S x y z
2 2 2
( ) :( 2) ( 1) ( 1) 10
S x y z
2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8
S x y z
2 2 2
( ) :( 2) ( 1) ( 1) 10
S x y z
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 51
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 40. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng có
phương trình: Viết phương trình đường thẳng
đi qua
,A
vuông góc và cắt
.d
A.
B.
C.
D.
Câu 41. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
viết phương trình mặt phẳng
( )P
song
song và cách đều hai đường thẳng
1 2
2 1 2
: , : .
1 1 1 2 1 1
x y z x y z
d d
A.
( ) :2 2 1 0
P x z
B.
( ) :2 2 1 0
P y z
C.
( ) :2 2 1 0
P x y
D.
( ) :2 2 1 0
P y z
Câu 42. (QG101-2017) Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( 1;1;3)
M
và hai đường thẳng
1 3 1
: ,
3 2 1
x y z
1
: .
1 3 2
x y z
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi qua
,M
vuông góc với
và
.
A.
1
1
1 3
x t
y t
z t
B.
1
3
x t
y t
z t
C.
1
1
3
x t
y t
z t
D.
1
1
3
x t
y t
z t
Câu 43. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
1 3
: 2 ,
2
x t
d y t
z
2
1 2
:
2 1 2
x y z
d
và mặt phẳng
( ) :2 2 3 0.
P x y z
Phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt phẳng đi qua giao điểm của
1
d
và
( ),P
đồng thời vuông góc với
2
d
?
A.
2 2 22 0
x y z
B.
2 2 13 0
x y z
C.
2 2 13 0
x y z
D.
2 2 22 0
x y z
,Oxyz
(1;0;2)
A
d
1 1
.
1 1 2
x y z
1 2
:
1 1 1
x y z
1 2
:
1 1 1
x y z
1 2
:
2 2 1
x y z
1 2
:
1 3 1
x y z
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 52
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 44. (QG102-2017) Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 2
S x y z
và hai đường thẳng
2 1 1
: , : .
1 2 1 1 1 1
x y z x y z
d
Phương trình nào dưới đây là phương
trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
( ),S
song song với
d
và
?
A.
1 0
x z
B.
1 0
x y
C.
3 0
y z
D.
1 0
x z
Câu 45. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(1; 2;3)
A
và hai mặt phẳng
( ) : 1 0, ( ) : 2 0.
P x y z Q x y z
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi qua
,A
song song với
( )P
và
( )Q
?
A.
1
2
3
x t
y
z t
B.
1
2
3 2
x
y
z t
C.
1 2
2
3 2
x t
y
z t
D.
1
2
3
x t
y
z t
Câu 46. (QG103-2017) Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(1;2;3)
I
và mặt phẳng
( ) : 2 2 4 0.
P x y z
Mặt cầu tâm
I
tiếp xúc với
( )P
tại điểm
.H
Tìm tọa độ
.H
A.
( 1; 4;4)
H
B.
( 3;0; 2)
H
C.
(3;0;2)
H
D.
(1; 1;0)
H
Câu 47. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
2 3
: 3
4 2
x t
d y t
z t
và
4 1
: .
3 1 2
x y z
d
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
chứa
d
và
,d
đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A.
3 2 2
3 1 2
x y z
B.
3 2 2
3 1 2
x y z
C.
3 2 2
3 1 2
x y z
D.
3 2 2
3 1 2
x y z
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 53
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 48. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(1; 1; 2), ( 1;2;3)
A B
và đường thẳng
1 2 1
: .
1 1 2
x y z
d
Tìm điểm
( ; ; )M a b c
thuộc
d
sao cho
2 2
28,
MA MB
biết
0.
c
A.
1;0; 3
M
B.
2;3;3
M
C.
1 7 2
; ;
6 6 3
M
D.
1 7 2
; ;
6 6 3
M
Câu 49. (QG104-2017) Trong không gian độ với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
(2;3;3), (2; 1; 1), ( 2; 1;3)
M N P
và có tâm thuộc mặt phẳng
( ) : 2 3 2 0.
x y z
A.
2 2 2
2 2 2 10 0
x y z x y z
B.
2 2 2
4 2 6 2 0
x y z x y z
C.
2 2 2
4 2 6 2 0
x y z x y z
D.
2 2 2
2 2 2 2 0
x y z x y z
IV. Vận dụng cao
Câu 50. (L1-2016) Trong không gian cho bốn điểm và
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1 mặt phẳng
B. 4 mặt phẳng
C. 7 mặt phẳng
D. Có vô số mặt phẳng
Câu 51. (L2-2017) Trong không gian
,Oxyz
xét các điểm
(0;0;1), ( ;0;0), (0; ;0)A B m C n
và
(1;1;1)
D
với
0, 0
m n
và
1.
m n
Biết rằng khi
,m n
thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với
mặt phẳng
( )ABC
và đi qua
.D
Tính bán kính
R
của mặt cầu đó?
A.
1R
B.
2
2
R
C.
3
2
R
D.
3
2
R
,Oxyz
(1; 2;0), (0; 1;1), (2;1; 1)
A B C
(3;1;4).
D
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 54
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 52. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0
P x y z
và
mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 4 2 5 0.
S x y z x y z
Giả sử điểm
( )M P
và
( )N S
sao cho vectơ
MN
cùng phương với vectơ
(1;0;1)
u
và khoảng cách giữa
M
và
N
lớn nhất. Tính
.MN
A.
3
MN
B.
1 2 2
MN
C.
3 2
MN
D.
14
MN
Câu 53. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 9,
S x y z
điểm
(1;1;2)
M
và mặt phẳng
( ) : 4 0.
P x y z
Gọi
là đường thẳng đi qua
,M
thuộc
( )P
và
cắt
( )S
tại hai điểm
, A B
sao cho
AB
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương là
(1; ; ),u a b
tính
.T a b
A.
2T
B.
1T
C.
1T
D.
0
T
Câu 54. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(4;6;2), (2; 2;0)
A B
và mặt phẳng
( ) : 0.
P x y z
Xét đường thẳng
d
thay đổi thuộc
( )P
và đi qua
,B
gọi
H
là hình
chiếu vuông góc của
A
trên
.d
Biết rằng khi
d
thay đổi thì
H
thuộc một đường tròn cố định. Tính
bán kính
R
của đường tròn đó.
A.
6
R
B.
2R
C.
1R
D.
3
R
Câu 55. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(3; 2;6), (0;1;0)
A B
và mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25.
S x y z Mặt phẳng
( ) : 2 0
P ax by cz
đi qua
, A B
và cắt
( )S
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
.T a b c
A.
3
T
B.
5
T
C.
2T
D.
4T
Câu 56. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho ba điểm
( 2;0;0), (0; 2;0)
A B
và
(0;0; 2).
C
Gọi
D
là điểm khác
O
sao cho
, ,
DA DB DC
đôi một vuông góc với nhau và
( ; ; )I a b c
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.ABCD
Tính
.S a b c
A.
4
S
B.
1
S
C.
2
S
D.
3
S
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 55
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A.
2z i
B.
1 2z i
C.
2z i
D.
1 2z i
Câu 2.
2
lim
3
x
x
x

bằng
A.
2
3
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 3. Cho tập hợp
M
có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của
M
là
A.
8
10
A
B.
2
10
A
C.
2
10
C
D.
2
10
Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
1
3
V Bh
B.
1
6
V Bh
C.
V Bh
D.
1
2
V Bh
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;0
B.
; 2
C.
0;2
D.
0;

Câu 6. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
; .a b
Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số
( ),y f x
trục hoành và hai đường thẳng
, .x a x b a b
Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành được tính theo công thức
A.
2
d
b
a
V f x x
B.
2
2 d
b
a
V f x x
C.
2 2
d
b
a
V f x x
D.
2
d
b
a
V f x x
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
1x
B.
0
x
C.
5
x
D.
2
x
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 56
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 8. Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log 3 3loga a
B.
3
1
log log
3
a a
C.
3
log 3loga a
D.
1
log 3 log
3
a a
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 1
f x x
là
A.
3
x C
B.
3
3
x
x C
C.
6
x C
D.
3
x x C
Câu 10. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
3; 1;1 .
A
Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm
A.
3;0;0
M
B.
0; 1;1
N
C.
0; 1;0
P
D.
0;0;1
Q
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
2 2
y x x
B.
4 2
2 2
y x x
C.
3 2
3 2
y x x
D.
3 2
3 2
y x x
Câu 12. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
2 1
: .
1 2 1
x y z
d
Đường thẳng
d
có một
vectơ chỉ phương là
A.
1
1;2;1
u
B.
2
2;1;0
u
C.
3
2;1;1
u
D.
4
1;2;0
u
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
2 6
2 2
x x
là
A.
0;6
B.
;6

C.
0;64
D.
6;

Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3
a
và bán kính đáy bằng
.a
Độ dài đường
sinh của hình nón đã cho bằng
A.
2 2a
B.
3a
C.
2a
D.
3
2
a
Câu 15. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
2;0;0 , 0; 1;0
M N
và
0;0;2 .
P
Mặt phẳng
MNP
có phương trình là
A.
0
2 1 2
x y z
B.
1
2 1 2
x y z
C.
1
2 1 2
x y z
D.
1
2 1 2
x y z
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
3 2
1
x x
y
x
B.
2
2
1
x
y
x
C.
2
1
y x
D.
1
x
y
x
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm phương trình
2 0
f x
là
A.
0
B.
3
C.
1
D.
2
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 57
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
4 5
f x x x
trên đoạn
2;3
bằng
A.
50
B.
5
C.
1
D.
122
Câu 19. Tích phân
2
0
d
3
x
x
bằng
A.
16
225
B.
5
log
3
C.
5
ln
3
D.
2
15
Câu 20. Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 4 3 0.
z z
Giá trị của biểu thức
1 2
z z
bằng
A.
3 2
B.
2 3
C.
3
D.
3
Câu 21. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh
bằng
a
(tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
BD
và
A C
bằng
A.
3a
B.
a
C.
3
2
a
D.
2a
Câu 22. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,4% /
tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi)
gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi?
A.
102.424.000
đồng B.
102.423.000
đồng C.
102.016.000
đồng D.
102.017.000
đồng
Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.
5
22
B.
6
11
C.
5
11
D.
8
11
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;2;1
A
và
2;1;0 .
B
Mặt phẳng qua
A
và vuông
góc với
AB
có phương trình là
A.
3 6 0
x y z
B.
3 6 0
x y z
C.
3 5 0
x y z
D.
3 6 0
x y z
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có
tất cả các cạnh bằng
.a
Gọi
M
là trung điểm của
SD
(tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa
đường thẳng
BM
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
2
2
B.
3
3
C.
2
3
D.
1
3
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 58
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 26. Với
n
là số nguyên dương thỏa mãn
1 2
55,
n n
C C
số hạng không chứa
x
trong khai triển
của biểu thức
3
2
2
n
x
x
bằng
A.
322560
B.
3360
C.
80640
D.
13440
Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x
bằng
A.
82
9
B.
80
9
C.
9
D.
0
Câu 28. Cho tứ diện
OABC
có
, , OA OB OC
đôi một vuông góc
với nhau và
.OA OB OC
Gọi
M
là trung điểm của
BC
(tham
khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng
OM
và
AB
bằng
A.
0
90
B.
0
30
C.
0
60
D.
0
45
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
3 3 2
: ;
1 2 1
x y z
d
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 3 5 0.
P x y z
Đường thẳng vuông góc với
,P
cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
1 1
1 2 3
x y z
B.
2 3 1
1 2 3
x y z
C.
3 3 2
1 2 3
x y z
D.
1 1
3 2 1
x y z
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để hàm số
3
5
1
5
y x mx
x
đồng biến trên
khoảng
0;

?
A.
5
B.
3
C.
0
D.
4
Câu 31. Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi
parabol
2
,3y x
cung tròn có phương trình
2
4
y x
(với
0 2
x
) và trục hoành (phần
tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của
H
bằng
A.
4 3
12
B.
4 3
6
C.
4 2 3 3
6
D.
5 3 2
3
Câu 32. Biết
2
1
d
( 1) 1
x
a b c
x x x x
với
, , a b c
là các số nguyên dương. Tính
.P a b c
A.
24P
B.
12P
C.
18
P
D.
46
P
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 59
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 33. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
4.
Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có một
đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
.ABCD
A.
16 2
3
xq
S
B.
8 2
xq
S
C.
16 3
3
xq
S
D.
8 3
xq
S
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
16 2.12 2 9 0
x x x
m
có nghiệm dương?
A.
1
B.
2
C.
4
D.
3
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3
3 3sin sinm m x x
có
nghiệm thực?
A.
5
B.
7
C.
3
D.
2
Câu 36. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3
y x x m
trên đoạn
0;2
bằng
3.
Số phần tử của
S
là
A.
1
B.
2
C.
0
D.
6
Câu 37. Cho hàm số
f x
xác định trên
1
\
2
thỏa mãn
2
, 0 1
2 1
f x f
x
và
1 2.
f
Giá trị của biểu thức
1 3f f
bằng
A.
4 ln15
B.
2 ln15
C.
3 ln15
D.
ln15
Câu 38. Cho số phức
, z a bi a b
thoả mãn
2 1 0
z i z i
và
1.
z
Tính
.P a b
A.
1P
B.
5
P
C.
3
P
D.
7
P
Câu 39. Cho hàm số
.y f x
Hàm số
y f x
có
đồ thị như hình bên. Hàm số
2
y f x
đồng biến
trên khoảng
A.
1;3
B.
2;

C.
2;1
D.
; 2
Câu 40. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
;1 .
A a
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
thực của
a
để có đúng một tiếp tuyến của
C
đi qua
.A
Tổng giá trị tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
1
B.
3
2
C.
5
2
D.
1
2
Câu 41. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1;1;2 .
M
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng
P
đi qua
M
và cắt các trục
, ,
x Ox y Oy z Oz
lần lượt tại các điểm
, , A B C
sao cho
0
OA OB OC
?
A.
3
B.
1
C.
4
D.
8
Câu 42. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1 1 10 10
log 2 log 2log 2logu u u u
và
1
2
n n
u u
với mọi
1.
n
Giá trị nhỏ nhất của
n
để
100
5
n
u
bằng
A.
247
B.
248
C.
229
D.
290
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3 2
3 4 12
y x x x m
có 7 điểm
cực trị?
A.
3
B.
5
C.
6
D.
4
B
ộ
Đ
ề
Luy
ện
Thi THPT Qu
ốc
Gia 2018 ThS. Lê Kh
ắc
Hi
ếu
Trang 60
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Câu 44. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
8 4 8
2;2;1 , ; ; .
3 3 3
A B
Đường thẳng đi qua tâm
đường tròn nội tiếp của tam giác
OAB
và vuông góc với mặt phẳng
OAB
có phương trình là
A.
1 3 1
1 2 2
x y z
B.
1 8 4
1 2 2
x y z
C.
1 5 11
3 3 6
1 2 2
x y z
D.
2 2 5
9 9 9
1 2 2
x y z
Câu 45. Cho hai hình vuông
ABCD
và
ABEF
có cạnh bằng
1,
lần lượt nằm trên hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Gọi
S
là điểm đối xứng với
B
qua đường thẳng
.DE
Thể tích của khối đa diện
ABCDSEF
bằng
A.
7
6
B.
11
12
C.
2
3
D.
5
6
Câu 46. Xét các số phức
, z a bi a b
thỏa mãn
4 3 5.
z i Tính
P a b
khi
1 3 1z i z i
đạt giá trị lớn nhất.
A.
10
P
B.
4P
C.
6
P
D.
8
P
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có
2 3
AB và
2.
AA
Gọi
, , M N P
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
,
A B A C
và
BC
(tham khảo hình
vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
AB C
và
MNP
bằng
A.
6 13
65
B.
13
65
C.
17 13
65
D.
18 13
65
Câu 48. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
1;2;1 , 3; 1;1
A B
và
1; 1;1 .
C
Gọi
1
S
là mặt
cầu có tâm
,A
bán kính bằng
2
2;
S
và
3
S
là hai mặt cầu có tâm lần lượt là
, B C
và bán kính
đều bằng
1.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu
1 2 3
, ,
S S S
?
A.
5
B.
7
C.
6
D.
8
Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp
12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng
cạnh nhau bằng
A.
11
630
B.
1
126
C.
1
105
D.
1
42
Câu 50. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
1
2
0
1 0, d 7
f f x x
và
1
2
0
1
d .
3
x f x x
Tích phân
1
0
df x x
bằng
A.
7
5
B.
1
C.
7
4
D.
4
------------------------ HẾT ------------------------
| 1/60
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
CHUYÊN ĐỀ 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I. Nhận biết
Câu 1. (L1-2016) Hỏi hàm số 4
y  2x 1 đồng biến trên khoảng nào?  1   1  A. ;     B. 0;  C.  ;    D.  ;  0  2   2 
Câu 2. (L2-2017) Cho hàm số 3 2
y x  2x x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1    3   1 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;     3   1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1    3 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  x  2
Câu 3. (L3-2017) Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   
1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;
  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 
Câu 4. (L1-2016) Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1
Câu 5. (L3-2017) Cho hàm số y f (x) có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y  5 B. y  0 C§ CT C. min y  4 D. max y  5   2x 1
Câu 6. (L2-2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x 1 A. x  1 B. y  1  C. y  2 D. x  1 
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 1
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 7. (L1-2016) Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  1 và lim f (x)  1
 . Khẳng định nào sau x x
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x  1 và x  1 
Câu 8. (L3-2017) Cho hàm số
y f (x) có bảng biến thiên như
hình bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã
cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 9. (L1-2016) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2
y  x x 1 B. 3
y  x  3x 1 C. 4 2
y x x 1 D. 3
y x  3x 1
Câu 10. (L2-2017) Cho hàm số y f (x) xác
định, liên tục trên đoạn  2
 ; 2 và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt
cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  2  B. x  1  C. x  1 D. x  2
Câu 11. (L3-2017) Cho hàm số 3
y x  3x có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 12. (L2-2017) Đồ thị của hàm số 4 2
y x  2x  2 và đồ thị của hàm số 2
y  x  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 13. (L1-2016) Biết rằng đường thẳng y  2x  2 cắt đồ thị hàm số 3
y x x  2 tại điểm duy
nhất; kí hiệu  x ; y là tọa độ của điểm đó. Tìm y . 0 0  0 A. y  4 B. y  0 0 0 C. y  2 D. y  1  0 0 Trang 2
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 14. (QG101-2017) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu
Câu 15. (QG101-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y  x x 1 B. 4 2
y x x 1 C. 3 2
y x x 1 D. 4 2
y  x x 1
Câu 16. (QG101-2017) Cho hàm số 3
y x  3x  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;
 0) và nghịch biến trên khoảng (0; )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;
 0) và đồng biến trên khoảng (0; )
Câu 17. (QG102-2017) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại y
và giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho. CÑ CT A. y  3 và y  2  B. y  2 và y  0 CÑ CT CÑ CT C. y  2 và y  2 D. y  3 và y  0 CÑ CT CÑ CT
Câu 18. (QG102-2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (; ) ? x 1 x 1 A. y  B. 3
y x x C. y  D. 3
y  x  3x x  3 x  2
Câu 19. (QG102-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một
trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y x  2x 1 B. 4 2
y  x  2x 1 C. 3 2
y  x  3x 1 D. 3 2
y x  3x  3
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 3
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 20. (QG102-2017) Cho hàm số 3 2
y x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  0)
Câu 21. (QG103-2017) Cho hàm số y   x   2 2 x  
1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm
B. (C) cắt trục hoành tại một điểm
C. (C) không cắt trục hoành
D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm
Câu 22. (QG103-2017) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 f (
x)  x 1, x   .  Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; )
Câu 23. (QG103-2017) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2
C. Hàm số không có cực đại
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 
Câu 24. (QG104-2017) Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
Câu 25. (QG104-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3
y x  3x  2 B. 4 2
y x x 1 C. 4 2
y x x 1 D. 3
y  x  3x  2 2x  3
Câu 26. (QG104-2017) Hàm số y
có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Trang 4
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu II. Thông hiểu
Câu 27. (L3-2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? A. 3
y  3x  3x  2 B. 3
y  2x  5x 1 x  2 C. 4 2
y x  3x D. y x 1
Câu 28. (L1-2016) Tìm giá trị cực đại y của hàm số 3
y x  3x  2. CĐ A. y  4 B. y  1 CĐ CĐ C. y  0 D. y  1 CĐ CĐ 2 x  3
Câu 29. (L2-2017) Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Câu 30. (L2-2017) Biết M (0; 2), N (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d.
Tính giá trị của hàm số tại x  2  . A. y( 2)   2 B. y( 2)   22 C. y( 2  )  6 D. y( 2)   18  2 x  3
Câu 31. (L1-2016) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 2; 4 x 1 A. min y  6 B. min y  2  2;4 2;4 19 C. min y  3  D. min y  2;4 2;4 3 4
Câu 32. (L3-2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  trên khoảng (0; ). 2 x A. 3 min y  3 9 B. min y  7 (0; ) (0;) 33 C. min y  D. 3 min y  2 9 (0;) 5 (0;)
Câu 33. (L3-2017) Đường cong trong hình vẽ
bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2x  3 2x 1 A. y  B. y x 1 x 1 2x  2 2x 1 C. y  D. y x 1 x 1
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 5
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 34. (L2-2017) Cho hàm số y f (x) xác định trên  \  
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định
và có bảng biến thiên như sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x)  m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  1  ;2 B.  1  ; 2 C.  1  ; 2 D.  ;  2 2 x  3x  4
Câu 35. (QG101-2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x 16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 2
Câu 36. (QG101-2017) Hàm số y
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 x 1 A. (0; ) B. (1;1) C. (; ) D. (; 0)
Câu 37. (QG101-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2
y x  7x 11x  2 trên đoạn 0; 2. A. m  11 B. m  0 C. m  2  D. m  3
Câu 38. (QG101-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của ax b hàm số y
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề cx d nào dưới đây đúng? A. y  0, x   
B. y  0, x   C. y  0, x   1 D. y  0, x   1
Câu 39. (QG102-2017) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số 4 2
y ax bx c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt
B. Phương trình y  0 có hai nghiệm thực phân biệt
C. Phương trình y  0 vô nghiệm trên tập số thực
D. Phương trình y  0 có đúng một nghiệm thực Trang 6
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu 2 x  5x  4
Câu 40. (QG102-2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 41. (QG102-2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 4 2
y x  2x  3 trên đoạn 0; 3 .   A. M  9 B. M  8 3 C. M  1 D. M  6
Câu 42. (QG103-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
y x x 13 trên đoạn 2;3. 51 49 A. m  B. m  4 4 51 C. m  13 D. m  2
Câu 43. (QG103-2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của ax b hàm số y
với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng?
A. y  0, x  2
B. y  0, x  1
C. y  0, x  2 D. y  0, x   1
Câu 44. (QG103-2017) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 A. y  B. y x 2 x x 1 1 1 C. y  D. y  4 x 1 2 x 1
Câu 45. (QG103-2017) Cho hàm số 4 2
y x  2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) x  2
Câu 46. (QG104-2017) Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu tiệm cận? 2 x  4 A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 2  1 
Câu 47. (QG104-2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 y x  trên đoạn ; 2 . x  2    17 A. m  B. m  10 4 C. m  5 D. m  3
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 7
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 48. (QG104-2017) Cho hàm số 2 y
2x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
Câu 49. (QG104-2017) Cho hàm số 4 2
y  x  2x có đồ thị
như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m  0 B. 0  m  1 C. 0  m  1 D. m  1 III. Vận dụng thấp 1
Câu 50. (L2-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s   t  9t , với t (giây) là khoảng thời 2
gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 (m/s) B. 30 (m/s) C. 400 (m/s) D. 54 (m/s)
Câu 51. (L1-2016) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm
nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x  6 B. x  3 C. x  2 D. x  4 2
2x 1 x x  3
Câu 52. (L2-2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  5x  6 A. x  3  và x  2  B. x  3 
C. x  3 và x  2 D. x  3 Trang 8
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu x 1
Câu 53. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  2 mx 1 có hai tiệm cận ngang. A. m  0 B. m  0 C. m  0
D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 54. (L2-2017) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0
B. a  0,b  0, c  0, d  0
C. a  0,b  0, c  0, d  0
D. a  0,b  0, c  0, d  0 Câu 55. (L3-2017) Hàm số 2
y  (x  2)(x 1) có đồ
thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số 2
y x  2 (x 1) ? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Câu 56. (L3-2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 3 2
y  (m 1)x  (m 1)x x  4 nghịch biến trên khoảng  ;  ? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 tan x  2
Câu 57. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  đồng tan x m    biến trên khoảng 0; .    4 
A. m  0 hoặc 1  m  2 B. m  0 C. 1  m  2 D. m  2
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 9
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 58. (L3-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2
y  (m 1)x  2(m  3)x 1 không có cực đại. A. 1  m  3 B. m  1 C. m  1 D. 1  m  3
Câu 59. (L1-2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4 2
y x  2mx 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 A. m   B. m  1 3 9 1 C. m  D. m  1 3 9 x m
Câu 60. (QG101-2017) Cho hàm số y
( m là tham số thực) thỏa mãn min y  3. Mệnh đề x 1 2;4 nào dưới đây đúng? A. m  1  B. 3  m  4 C. m  4 D. 1  m  3
Câu 61. (QG101-2017) Cho hàm số 3 2
y  x mx  (4m  9)x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5
Câu 62. (QG101-2017) Đồ thị của hàm số 3 2
y x  3x  9x 1 có hai điểm cực trị A và . B Điểm
nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1; 0) B. M (0; 1) C. N (1; 10) D. Q(1;10) 1
Câu 63. (QG102-2017) Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx   2
m  4 x  3 đạt cực 3 đại tại x  3. A. m  1 B. m  1  C. m  5 D. m  7  x m 16
Câu 64. (QG102-2017) Cho hàm số y
( m là tham số thực) thỏa mãn min y  max y  . x 1 1;2 1;2 3
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  0 B. m  4 C. 0  m  2 D. 2  m  4 Trang 10
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 65. (QG102-2017) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 mx  2m  3
Câu 66. (QG103-2017) Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các x m
giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3
Câu 67. (QG103-2017) Đồ thị của hàm số 3 2
y  x  3x  5 có hai điểm cực trị A và . B Tính diện
tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S  9 B. S  3 C. S  5 D. S  10 1
Câu 68. (QG103-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s   t  6t với t (giây) là khoảng 2
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 (m/s) B. 108 (m/s) C. 18 (m/s) D. 64 (m/s) 1
Câu 69. (QG104-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s   t  6t với t (giây) là khoảng 3
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 144 (m/s) B. 36 (m/s) C. 243(m/s) D. 27 (m/s)
Câu 70. (QG104-2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  (2m 1)x  3  m
vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x 1. 3 3 A. m  B. m  2 4 1 1 C. m   D. m  2 4
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 11
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu mx  4m
Câu 71. (QG104-2017) Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá x m
trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 IV. Vận dụng cao
Câu 72. (L3-2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2 y
x mx   2 m  
1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều 3
đường thẳng y  5x  9. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 0 B. 6 C. 6  D. 3
Câu 73. (QG101-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m  1
cắt đồ thị của hàm số 3 2
y x  3x x  2 tại ba điểm ,
A B, C phân biệt sao cho AB BC. A. m  ;
 0 4;  B. m    5  C. m   ;     4  D. m   2  ; 
Câu 74. (QG102-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị của hàm số 3 2
y x  3x m  2 tại ba điểm phân biệt ,
A B, C sao cho AB BC. A. m  ( ;  3) B. m  ( ;  1) C. m  ( ;  ) D. m  (1; )
Câu 75. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 4 2
y x  2mx
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m  0 B. m  1 C. 3 0  m  4 D. 0  m  1
Câu 76. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3 2 3
y x  3mx  4m có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 A. m   ; m  4 4 2 2
B. m  1; m  1 C. m  1 D. m  0 Trang 12
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
CHUYÊN ĐỀ 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit I. Nhận biết
Câu 1. (L2-2017) Cho ba số thực dương a, , b c
khác 1. Đồ thị các hàm số x  , x  , x y a y b y c
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c
B. a c b
C. b c a
D. c a b
Câu 2. (L2-2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a a
A. ln(ab)  ln a  ln b B. ln(ab)  ln . a ln b C. ln  D. ln
 ln b  ln a b ln b b
Câu 3. (L1-2016) Tính đạo hàm của hàm số 13 . x y  13x A. 1 ' .13x y x   B. ' 13 . x y  ln13 C. ' 13x y  D. y '  ln13
Câu 4. (L3-2017) Tìm đạo hàm của hàm số y  log . x 1 ln10 1 1 A. y  B. y  C. y  D. y  x x x ln10 10 ln x
Câu 5. (L2-2017) Tìm nghiệm của phương trình x 1 3   27. A. x  9 B. x  3 C. x  4 D. x  10
Câu 6. (L1-2016) Giải phương trình log (x 1)  3. 4 A. x  63 B. x  65 C. x  80 D. x  82 x 1
Câu 7. (L3-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 5   0. 5 A. S  (1; )
B. S  (1; )
C. S  (2; )
D. S  (; 2)
Câu 8. (L1-2016) Giải bất phương trình log (3x 1)  3. 2 1 10 A. x  3 B.  x  3 C. x  3 D. x  3 3
Câu 9. (L2-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2
A. S  2;  B. S   ;  2  1  C. S  ; 2   D. S   1  ; 2  2 
Câu 10. (QG101-2017) Cho phương trình x x 1 4 2    3  0. Khi đặt 2x t
, ta được phương trình nào dưới đây? A. 2 2t  3  0 B. 2
t t  3  0 C. 4t  3  0 D. 2
t  2t  3  0
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 13
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 11. (QG101-2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log . a a 1 A. I  B. I  0 C. I  2 D. I  2 2
Câu 12. (QG102-2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số
thực dương x, y ? x x A. log
 log x  log y B. log
 log x  log y a a a y a a a y x x log x C. log
 log (x y) D. log aa a y a y log y a
Câu 13. (QG102-2017) Tìm nghiệm của phương trình log (1 x)  2. 2 A. x  4  B. x  3  C. x  3 D. x  5 1
Câu 14. (QG103-2017) Tìm nghiệm của phương trình log (x 1)  . 25 2 A. x  6  B. x  6 23 C. x  4 D. x  2 2  a
Câu 15. (QG103-2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính I  log . a   4 2   1 A. I  B. I  2 2 1 C. I   D. I  2 2
Câu 16. (QG104-2017) Tìm nghiệm của phương trình log (x  5)  4. 2 A. x  21 B. x  3 C. x  11 D. x  13
Câu 17. (QG104-2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a  log 2 B. log a  C. log a  D. log a   log 2 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a II. Thông hiểu
Câu 18. (L3-2017) Cho hàm số f (x)  x ln .
x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B,
C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f (
x). Tìm đồ thị đó. A. B. C. D. Trang 14
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 19. (L2-2017) Cho biểu thức 4 3 2 3 P  . x
x . x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 A. 2 P x B. 24 P x 1 2 C. 4 P x D. 3 P x 2017 2016
Câu 20. (L3-2017) Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3 4 3 7 . A. P  1 B. P  7  4 3 C. P  7  4 3 D. P    2016 7 4 3
Câu 21. (L1-2016) Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2 x  2x  3 . 2  A. D   ;    1 3; B. D   1  ;  3 C. D   ;    1  3;  D. D   1  ; 3  
Câu 22. (L3-2017) Cho a là số thực dương, a  1 và 3 P  log
a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a A. P  3 B. P  1 1 C. P  9 D. P  3
Câu 23. (L1-2016) Đặt a  log 3, b  log 3. log 45 2 5 Khi đó 6 bằng: a  2ab 2 2a  2ab A. B. ab ab a  2ab 2 2a  2ab C. D. ab b ab b
Câu 24. (L1-2016) Cho các số thực dương a, b, với a  1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. log ab  log b log
ab  2  2 log b 2   2   B. a 2 a a a 1 1 1 C. log ab  log b log ab   log b 2   2   D. 4 a a 2 2 a a
Câu 25. (L2-2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log
 1 3log a  log b B. log
 1 log a  log b 2   2 2 2   2 2  b b 3   3  2a  3  2a  1 C. log
 1 3log a  log b D. log
 1 log a  log b 2   2 2 2   2 2  b b 3   x 1
Câu 26. (L1-2016) Tính đạo hàm của hàm số y  . 4x 1 2 x   1 ln 2 1 2 x   1 ln 2 A. y '  B. y '  2 2 x 2 2 x 1 2  x   1 ln 2 1 2  x   1 ln 2 C. y '  y '  2 D. 2 2x 2x
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 15
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 27. (L2-2017) Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1 x 1. 1 1 A. y  B. y 
2 x 11 x 1 1 x 1 1 2 C. y  D. y 
x 11 x 1
x 11 x 1 ln x
Câu 28. (L3-2017) Cho hàm số y
, mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1
A. 2 y  xy  
B. y  xy  2 x 2 x 1 1
C. y  xy  
D. 2 y  xy  2 x 2 x
Câu 29. (L3-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1  log x 1  3. 2   2   A. S   3  ;  3 B. S    4 C. S    3
D. S   10; 10
Câu 30. (L1-2016) Cho hai số thực a và b, với 1  a  .
b Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. log b  1  log a a b
B. 1  log b  log a a b
C. log a  log b  1 b a
D. log a  1  log b b a
Câu 31. (L1-2016) Cho hàm số   2 2 .7 x x f x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 2
f (x)  1  x x log 7  0 2 B. 2
f (x)  1  x ln 2  x ln 7  0 C. 2
f (x)  1  x log 2  x  0 7
D. f (x)  1  1 x log 7  0 2
Câu 32. (QG101-2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 3 6
P  log b  log b . 2 a a
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  9 log b
B. P  27 log b a a
C. P  15 log b
D. P  6 log b a a x  3
Câu 33. (QG101-2017) Tìm tập xác định D của hàm số y  log . 5 x  2
A. D   \   2
B. D  ; 2  3;  C. D   2  ;3
D. D  ; 2  3; 
Câu 34. (QG101-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5log x  4  0. 2 2
A. S  ; 2  16;  B. S  2;16
C. S  0; 2 16;  D. S    ;1  4;  Trang 16
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu 1
Câu 35. (QG101-2017) Tìm tập xác định D của hàm số 3
y  (x 1) . A. D    ;1
B. D  1;  C. D   D. D   \   1 1
Câu 36. (QG102-2017) Rút gọn biểu thức 3 6
P x . x với x  0. 1 2 A. 8 P x B. 2 P x C. P x D. 9 P x
Câu 37. (QG102-2017) Tính đạo hàm của hàm số y  log (2x 1). 2 1 2 A. y  B. y  (2x 1) ln 2 (2x 1) ln 2 2 1 C. y  D. y  2x 1 2x 1
Câu 38. (QG102-2017) Cho log b  2 và log c  3. Tính P b c a  2 3 log . a a A. P  31 B. P  13 C. P  30 D. P  108
Câu 39. (QG102-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log (x 1)  log (x 1)  1. 1 2 2  3  13   A. S  2  5 B. S     2    C. S    3
D. S  2  5;2  5
Câu 40. (QG103-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log (2x 1)  log (x 1)  1. 3 3 A. S    4 B. S    3 C. S    2 D. S    1
Câu 41. (QG103-2017) Cho hai hàm số x  , x y a
y b với a, b là
hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và C như hình 2  1 
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0  a b  1
B. 0  b  1  a
C. 0  a  1  b
D. 0  b a  1 1
Câu 42. (QG103-2017) Cho log a  2 và log b
. Tính I  2 log log (3a)  log b . 3  3  2 3 2 2 1 4 5 A. I  B. I  4 4 3 C. I  0 D. I  2 5
Câu 43. (QG103-2017) Rút gọn biểu thức 3 3
Q b : b với b  0. 5 4 4  A. 2 Q b B. 9 Q b C. 3 Q b D. 3 Q b
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 17
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 44. (QG104-2017) Tìm tập xác định D của hàm số y   x x   3 2 2 . A. D   B. D  (0; ) C. D   \  1  ;  2
D. D  (; 1)  (2; )
Câu 45. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m  1 B. m  0 C. m  0 D. m  0
Câu 46. (QG104-2017) Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2
x  4x  3 . 3  A. D  2  2  ;1  3;2  2  B. D  1;3 C. D    ;1  3;  D. D   ;
 2  2   2  2;
Câu 47. (QG104-2017) Với mọi a, ,
b x là các số thực dương thỏa mãn log x  5 log a  3log b, 2 2 2
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  3a  5b
B. x  5a  3b C. 5 3
x a b D. 5 3 x a b III. Vận dụng thấp
Câu 48. (L3-2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a
b và log b  3. Tính a b P  log . b a a A. P  5   3 3 B. P  1 3 C. P  1 3 D. P  5  3 3
Câu 49. (L2-2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y   2 ln x   1  mx 1
đồng biến trên khoảng  ;  . A.  ;    1 B.  ;    1 C.  1  ;  1 D. 1; 
Câu 50. (L2-2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( )  (0).2t s t s
, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A
có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc
ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút B. 19 phút C. 7 phút D. 12 phút Trang 18
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 51. (L1-2016) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ
sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng
trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 3 100.(1, 01) A. m  (triệu đồng) 3 3 (1, 01) B. m  (triệu đồng) 3 (1, 01) 1 1001, 03 C. m  (triệu đồng) 3 3 120.(1,12) D. m  (triệu đồng) 3 (1,12) 1
Câu 52. (L2-2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để 6x  3   2x mm  0 có
nghiệm thuộc khoảng 0  ;1 . A. 3; 4 B. 2; 4 C. 2; 4 D. 3; 4
Câu 53. (L3-2017) Hỏi phương trình 2 3
3x  6x  ln(x 1) 1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 54. (QG101-2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100
triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm B. 14 năm C. 12 năm D. 11 năm
Câu 55. (QG101-2017) Tìm giá trị thực của tham số
m để phương trình 2
log x m log x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  81. 3 3 1 2 1 2 A. m  4  B. m  4 C. m  81 D. m  44
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 19
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 56. (QG101-2017) Cho log x  3, log x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính a b P  log . x ab 7 1 A. P  B. P  12 12 12 C. P  12 D. P  7
Câu 57. (QG102-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 4 2    m  0
có hai nghiệm thực phân biệt. A. m    ;1
B. m  0;  C. m    0;1 D. m  0  ;1
Câu 58. (QG102-2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 2 2
x  9 y  6x . y Tính
1 log x  log y 12 12 M  . 2 log (x  3y) 12 1 A. M  B. M  1 4 1 1 C. M  D. M  2 3
Câu 59. (QG102-2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để
trả lương cho nhân viên trong năm 2016, là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền
dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào
dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A. Năm 2023 B. Năm 2022 C. Năm 2021 D. Năm 2020
Câu 60. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2
log x  2x m   1 có tập xác định là .  A. m  0 B. m  0 C. m  2 D. m  2
Câu 61. (QG103-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2
log x  2 log x  3m  2  0 có nghiệm thực. 2 2 A. m  1 2 B. m  3 C. m  0 D. m  1 Trang 20
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 62. (QG103-2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2 a b  8 ,
ab mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A. log a b  log a  log b
B. log a b  1 log a  log b 2 1 1
C. log a b  1 log a  log b
D. log a b   log a  log b 2 2
Câu 63. (QG104-2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9 2.3    m  0 có hai
nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  1. 1 2 1 2 A. m  6 B. m  3  C. m  3 D. m  1
Câu 64. (QG104-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2
ln x  2x m   1 có tập xác định là .  A. m  0 B. 0  m  3 C. m  0 D. m  1  hoặc m  0
Câu 65. (QG104-2017) Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log x   , log y   . Mệnh đề nào 3 3 dưới đây đúng? 3 3  x      x   A. log    9   B. log      27    y  27  2      y 2   3 3  x      x   C. log    9   D. log      27    y  27  2      y 2   IV. Vận dụng cao
Câu 66. (L2-2017) Xét số thực ,
a b thỏa mãn a b  1. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min a 2 P a a  2    log   3log . b   b b   A. P  19 min B. P  13 min C. P  14 min D. P  15 min
Câu 67. (L3-2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  201 
7; 2017 để phương trình
log(mx)  2 log(x 1) có nghiệm duy nhất? A. 2017 B. 4014 C. 2018 D. 4015
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 21
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu 1 xy
Câu 68. (QG101-2017) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
 3xy x  2 y  4. Tìm 3 x  2y
giá trị nhỏ nhất P
của P x y. min 9 11 19 A. P  min 9 9 11 19 B. P  min 9 18 11  29 C. P  min 21 2 11  3 D. P  min 3 1 ab
Câu 69. (QG102-2017) Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log
 2ab a b  3. Tìm giá 2 a b trị nhỏ nhất P
của P a  2 . b min 2 10  3 A. P  min 2 3 10  7 B. P  min 2 2 10 1 C. P  min 2 2 10  5 D. P  min 2 9t
Câu 70. (QG103-2017) Xét hàm số f (t) 
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả t 2 9  m
các giá trị của m sao cho f (x)  f ( y)  1 với mọi số thực x, y thỏa mãn xy e
e(x y). Tìm số phần tử của S. A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2
Câu 71. (QG104-2017) Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình 2
a ln x b ln x  5  0
có hai nghiệm phân biệt x , x và phương trình 2
5 log x b log x a  0 có hai nghiệm phân biệt 1 2
x , x thỏa mãn x x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất S
của S  2a  3 . b 3 4 1 2 3 4 min A. S  30 min B. S  25 min C. S  33 min D. S  17 min Trang 22
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
CHUYÊN ĐỀ 3. Nguyên hàm – Tích phân I. Nhận biết 2
Câu 1. (L3-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  x  . 2 x 3 x 2 3 x 1 A.
f (x)dx     C B.
f (x)dx     C 3 x 3 x 3 x 2 3 x 1 C.
f (x)dx     C D.
f (x)dx     C 3 x 3 x
Câu 2. (L2-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  cos 2 . x 1 1 A. ( )  sin 2   f x dx x C B. ( )   sin 2   f x dx x C 2 2 C. ( )  2 sin 2   f x dx x C D. ( )  2 sin 2   f x dx x C 2
Câu 3. (L2-2017) Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên 1; 2, f (1)  1 và f (2)  2. Tính I f (  x) .  dx 1 7 A. I  1 B. I  1  C. I  3 D. I  2
Câu 4. (L1-2016) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang
cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b) xung quanh trục O . x b b b b A. 2 V  
f xdx B. 2 V f x dx C. V   f x dx D. V f x dx           a a a a
Câu 5. (QG101-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  cos 3 . x sin 3x
A. cos 3xdx  3sin 3x C  B. cos 3xdx   C  3 sin 3x C. cos 3xdx    C
D. cos 3xdx  sin 3x C  3 1
Câu 6. (QG102-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  . 5x  2 dx 1 dx 1 A. 
ln 5x  2  C  B.
  ln 5x  2  C  5x  2 5 5x  2 2 dx dx C.
 5ln 5x  2  C  D.
 ln 5x  2  C  5x  2 5x  2
Câu 7. (QG103-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  2 sin . x
A. 2sin xdx  2 cos x C  B. 2
2sin xdx  sin x C
C. 2sin xdx  sin 2x C  D. 2sin xdx  2  cos x C
Câu 8. (QG104-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x  . x 7x A. 7x  7x dx ln 7  C  B. 7 dx   C  ln 7 x 1  x 7 C. x x 1 7 dx 7    C  D. 7 dx   Cx 1
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 23
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu II. Thông hiểu
Câu 9. (L1-2016) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  2x 1. 2 1 A.
f xdx  2x   1 2x 1  C B. f x dx  2x 1 2x 1  C       3 3 1 1 C.
f xdx   2x 1  C D. f x dx  2x 1  C     3 2 1
Câu 10. (L2-2017) Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
và F (2) 1. Tính F (3). x 1 A. F (3)  ln 2 1 B. F (3)  ln 2 1 1 7 C. F (3)  D. F (3)  2 4 4 dx Câu 11. (L2-2017)
a ln 2  b ln 3  c ln 5,  với a, ,
b c là các số nguyên. Tính S a b  . c 2 x x 3 A. S  6 B. S  2 C. S  2  D. S  0 2 Câu 12. (L3-2017) Tính 2
I  2x x 1dx  bằng cách đặt 2
u x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 A. I  2 ud  u B. I ud  u 0 1 3 2 1 C. I ud  u D. I ud  u 2 0 1 
Câu 13. (L1-2016) Tính tích phân 3 I  cos . x sin xd . x 0 1 1 A. 4 I    B. I   C. I  0 D. 4 I    4 4 4 2 Câu 14. (L2-2017) Cho ( )  16.  f x dx Tính I f (2x) .  dx 0 0 A. I  32 B. I  8 C. I  16 D. I  4 1 dx 1 e Câu 15. (L3-2017) Cho  a b ln , 
với a, b là các số hữu tỉ. Tính 3 3
S a b . x e 1 2 0 A. S  2 B. S  2  C. S  0 D. S  1 e
Câu 16. (L1-2016) Tính tích phân I x ln x . dx  1 1 2 e  2 2 e 1 2 e 1 A. I  B. I  C. I  D. I  2 2 4 4 Trang 24
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu 3
Câu 17. (L1-2016) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số 2
y x x . 37 9 A. B. 12 4 81 C. D. 13 12
Câu 18. (L3-2017) Gọi S là diện tích hình phẳng
(H) giới hạn bởi các đường y f (x), trục hoành
và hai đường thẳng x  1, x  2 (như hình vẽ 0 2 bên). Đặt a
f (x)dx, b f (x)dx,   mệnh đề nào 1 0 dưới đây đúng?
A. S b a
B. S b a
C. S  b a
D. S  b a
Câu 19. (L1-2016) Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  2( 1) x y x e , trục tung
và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục O . x
A. V  4  2e
B. V  (4  2e) C. 2 V e  5 D. 2
V  (e  5)
Câu 20. (QG101-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y
2  cos x, trục hoành và 
các đường thẳng x  0, x
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích 2 V bằng bao nhiêu? A. V   1 B. V  ( 1) C. V  ( 1) D. V   1 6 2 Câu 21. (QG101-2017) Cho
f (x)dx  12.  Tính I f (3x) . dx  0 0 A. I  6 B. I  36 C. I  2 D. I  4
Câu 22. (QG101-2017) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (
x)  3  5sin x và f (0)  10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (x)  3x  5 cos x  5
B. f (x)  3x  5 cos x  2
C. f (x)  3x  5 cos x  2
D. f (x)  3x  5 cos x 15 ln x
Câu 23. (QG102-2017) Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  . Tính x
I F (e)  F (1). 1 A. I e B. I e 1 C. I  D. I  1 2
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 25
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 24. (QG102-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y
2  sin x, trục hoành và
các đường thẳng x  0, x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V  2( 1)
B. V  2 ( 1) C. 2 V  2 D. V  2 2 2 2 Câu 25. (QG102-2017) Cho
f (x)dx  2  và
g(x)dx  1. 
Tính I  x  2 f (x)  3g(x) . dx  1  1 1  5 7 A. I  B. I  2 2 17 11 C. I  D. I  2 2
Câu 26. (QG103-2017) Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x e  2x thỏa mãn 3 F(0)  . Tìm F (x). 2 x 1 x 3 A. 2
F (x)  e x  B. 2
F (x)  2e x  2 2 x 1 x 5 C. 2
F (x)  e x  D. 2
F (x)  e x  2 2 1  1 1  Câu 27. (QG103-2017) Biết 
dx a ln 2  b ln 3  
với a, b là các số nguyên. Mệnh  x 1 x  2  0
đề nào dưới đây đúng?
A. a b  2
B. a  2b  0 C. a b  2 
D. a  2b  0
Câu 28. (QG103-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x
y e , trục hoành và các đường
thẳng x  0, x  1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2  e 2  (e 1) A. V  B. V  2 2 2 e 1 2  (e 1) C. V  D. V  2 2
Câu 29. (QG104-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2 y
x 1, trục hoành và các
đường thẳng x  0, x  1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 A. V  B. V  2 3 4 C. V  D. V  2 3   2 2 Câu 30. (QG104-2017) Cho
f (x)dx  5. 
Tính I   f (x)  2sin x . dx  0 0  A. I  7 B. I  5  2 C. I  3 D. I  5   Trang 26
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 31. (QG104-2017) Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)  sin x  cos x thỏa mãn    F  2.    2 
A. F (x)  cos x  sin x  3
B. F (x)   cos x  sin x  3
C. F (x)   cos x  sin x 1
D. F (x)   cos x  sin x 1 III. Vận dụng thấp
Câu 32. (L1-2016) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó,
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)  5t 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0, 2 m B. 2 m C. 10 m D. 20 m 1
Câu 33. (L3-2017) Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x 1) f (  x)dx  10 
và 2 f (1)  f (0)  2. Tính 0 1 I f (x)d . x  0 A. I  12 B. I  8 C. I  12 D. I  8 
Câu 34. (L2-2017) Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường  x y
e , y  0, x  0 và x  ln 4. Đường thẳng
x k (0  k  ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích
là S và S như hình vẽ bên. Tìm k để S  2S . 1 2 1 2 2 A. k  ln 4 3 B. k  ln 2 8 C. k  ln 3 D. k  ln 3
Câu 35. (L2-2017) Ông An có một mảnh vườn hình elip
có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 . m
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận
trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh
phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 2
1 m . Hỏi ông An cần
bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được
làm tròn đến hàng nghìn.) A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 27
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 36. (L3-2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết
rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1  x  3
thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2 3x  2. 124 A. V  32  2 15 B. V  3 124 C. V
D. V  32  2 15 3 Câu 37. (QG101-2017) Cho 2
F (x)  x là một nguyên hàm của 2 ( ) x
f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 (  ) x f x e . A. 2x 2 f (
x)e dx  x  2x C  B. 2 2 (  ) x
f x e dx  x x C  C. 2 x 2 f (
x)e dx  2x  2x C  D. 2 x 2 f (  x)e dx  2
x  2x C
Câu 38. (QG101-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)
phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng
thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng
đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s  23, 25 (km) B. s  21, 58 (km) C. s  15, 50 (km) D. s  13,83 (km)
Câu 39. (QG102-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)
phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9)
và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà
vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s  24, 25 (km) B. s  26, 75 (km) C. s  24, 75 (km) D. s  25, 25 (km)
Câu 40. (QG102-2017) Cho ( )  ( 1) x F x x
e là một nguyên hàm của 2 ( ) x
f x e . Tìm nguyên hàm của 2 (  ) x f x e . A. 2 (  ) x  (4  2 ) x f x e dx x e C   x x 2 B. 2 f (  x) x e dx e C  2 C. 2 (  ) x  (2  ) x f x e dx x e C  D. 2 (  ) x  (  2) x f x e dx x e C  Trang 28
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 41. (QG103-2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h)
phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng
thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời
gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng
đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. s  26, 5 (km) B. s  28, 5 (km) C. s  27 (km) D. s  24 (km) 1 f (x)
Câu 42. (QG103-2017) Cho F (x)  
là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm 3 3x x của hàm số f (  x) ln . x ln x 1 A. f (
x) ln xdx    C  3 5 x 5x ln x 1 B. f (
x) ln xdx    C  3 5 x 5x ln x 1 C. f (
x) ln xdx    C  3 3 x 3x ln x 1 D. f (
x) ln xdx     C  3 3 x 3x
Câu 43. (QG104-2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h)
phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh  1  I ;8 
 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng  2 
đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. s  4, 0 (km) B. s  2, 3 (km) C. s  4, 5 (km) D. s  5, 3 (km) 1 f (x)
Câu 44. (QG104-2017) Cho F (x) 
là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm 2 2x x của hàm số f (  x) ln . x  ln x 1  A. f (
x) ln xdx     C   2 2   x 2x  ln x 1 B. f (
x) ln xdx    C  2 2 x x  ln x 1  C. f (
x) ln xdx     C   2 2   x x  ln x 1 D. f (
x) ln xdx    C  2 2 x 2x
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 29
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu IV. Vận dụng cao
Câu 45. (L3-2017) Cho f (x) liên tục trên  thoả mãn f (x)  f (x) 
2  2 cos 2x , x  .  Tính 3 2 I f (x)dx  . 3  2 A. I  6  B. I  0 C. I  2 D. I  6
Câu 46. (QG101-2017) Cho hàm số y f (x). Đồ thị của hàm số y f (
x) như hình bên. Đặt 2
h(x)  2 f (x)  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. h(4)  h(2)  h(2)
B. h(4)  h(2)  h(2)
C. h(2)  h(4)  h(2)
D. h(2)  h(2)  h(4)
Câu 47. (QG102-2017) Cho hàm số y f (x). Đồ thị của hàm số y f (
x) như hình bên. Đặt 2
g(x)  2 f (x)  (x 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g(3)  g(3)  g(1)
B. g(1)  g(3)  g(3)
C. g(3)  g(3)  g(1)
D. g(1)  g(3)  g(3)
Câu 48. (QG103-2017) Cho hàm số y f (x). Đồ thị của hàm số y f (
x) như hình bên. Đặt 2
g(x)  2 f (x)  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g(3)  g(3)  g(1)
B. g(1)  g(3)  g(3)
C. g(1)  g(3)  g(3)
D. g(3)  g(3)  g(1)
Câu 49. (QG104-2017) Cho hàm số y f (x). Đồ thị của hàm số y f (
x) như hình bên. Đặt 2
g(x)  2 f (x)  (x 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g(1)  g(3)  g(3)
B. g(1)  g(3)  g(3)
C. g(3)  g(3)  g(1)
D. g(3)  g(3)  g(1) Trang 30
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu CHUYÊN ĐỀ 4. Số phức I. Nhận biết
Câu 1. (L3-2017) Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2 . i Tìm a, . b
A. a  3;b  2
B. a  3;b  2 2 C. a  3;b  2
D. a  3;b  2 2
Câu 2. (L1-2016) Cho số phức z  3  2 .
i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 3  và Phần ảo bằng 2
i B. Phần thực bằng 3  và Phần ảo bằng 2 
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Câu 3. (L1-2016) Cho số phức z  2  5 .
i Tìm số phức w iz z.
A. w  7  3i B. w  3   3i
C. w  3  7i D. w  7   7i
Câu 4. (L2-2017) Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1).
A. z  3  i B. z  3   i
C. z  3  i D. z  3   i
Câu 5. (L3-2017) Tính môđun của số phức z biết z  (4  3i)(1 i). A. z  25 2 B. z  7 2 C. z  5 2 D. z  2
Câu 6. (L1-2016) Cho hai số phức z  1 i z  2  3 . i z z . 1 và 2
Tính môđun của số phức 1 2
A. z z  13
B. z z  5
C. z z  1
D. z z  5 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 7. (L2-2017) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của
số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 4  và phần ảo là 3
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4  i
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4  D. Phần thực là 4
 và phần ảo là 3i
Câu 8. (QG101-2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z  2   3i B. z  3i C. z  2
D. z  3  i
Câu 9. (QG101-2017) Cho hai số phức z  5  7i và z  2  3 .
i Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  7  4i
B. z  2  5i C. z  2   5i
D. z  3 10i
Câu 10. (QG102-2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên
mặt phẳng tọa độ là M như hình bên?
A. z  2  i
B. z  1 2i 4 2
C. z  2  i
D. z  1 2i 3 1
Câu 11. (QG102-2017) Cho hai số phức z  4  3i và z  7  3 .
i Tìm số phức z z z . 1 2 1 2 A. z  11
B. z  3  6i C. z  1  10i D. z  3   6i
Câu 12. (QG103-2017) Cho z  1 3i và z  2   5 .
i Tìm phần ảo b của số phức z z z . 1 2 1 2 A. b  2  B. b  2 C. b  3 D. b  3 
Câu 13. (QG103-2017) Cho số phức z  2  3 .
i Tìm phần thực a của z. A. a  2 B. a  3 C. a  3  D. a  2 
Câu 14. (QG104-2017) Cho số phức z  2  . i Tính z . A. z  3 B. z  5 C. z  2 D. z  5
Câu 15. (QG104-2017) Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2 . i
A. z  1 5i
B. z  1 i
C. z  5  5i
D. z  1 i
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 31
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu II. Thông hiểu
Câu 16. (L2-2017) Tính môđun của số phức z thoả mãn z 2  i 13i  1. 5 34 34 A. z  34 B. z  34 C. z  D. z  3 3
Câu 17. (L1-2016) Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z  3  . i
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm
M , N , P, Q ở hình bên? A. Điểm P B. Điểm Q C. Điểm M D. Điểm N
Câu 18. (L3-2017) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm
biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong
hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? A. Điểm N B. Điểm Q C. Điểm E D. Điểm P
Câu 19. (L3-2017) Kí hiệu z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  1  0. Tính 1 2 2 2
P z z z z . 1 2 1 2 A. P  1 B. P  2 C. P  1 D. P  0
Câu 20. (L1-2016) Kí hiệu z , z , z , z 4 2
z z 12  0. 1 2 3
4 là bốn nghiệm phức của phương trình Tính
T z z z z . 1 2 3 4 A. T  4 B. T  2 3 C. T  4  2 3 D. T  2  2 3
Câu 21. (L2-2017) Cho số phức z a bi (a, b  ) thoả mãn (1 i)z  2z  3  2 .
i Tính P a  . b 1 A. P  B. P  1 2 1 C. P  1 D. P   2
Câu 22. (L2-2017) Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
4z 16z 17  0. 0
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz ? 0  1   1  A. M ; 2 B. M  ; 2 1   2    2   2   1   1  C. M  ;1 D. M ;1 3   4    4   4  Trang 32
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 23. (QG101-2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm? A. 2
z  2z  3  0 B. 2
z  2z  3  0 C. 2
z  2z  3  0 D. 2
z  2z  3  0
Câu 24. (QG101-2017) Cho số phức z  1 2 .
i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. Q(1; 2) B. N (2;1) C. M (1; 2) D. P(2;1)
Câu 25. (QG102-2017) Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
3z z  1  0. Tính 1 2
P z z . 1 2 3 2 3 2 14 A. P  B. P  C. P  D. P  3 3 3 3
Câu 26. (QG102-2017) Cho số phức 3
z  1 i i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z.
A. a  0, b  1
B. a  2, b  1
C. a  1, b  0
D. a  1, b  2
Câu 27. (QG103-2017) Tìm tất cả các số thực x, y sao cho 2
x 1 yi  1 2 . i
A. x   2, y  2 B. x  2, y  2
C. x  0, y  2
D. x  2, y  2
Câu 28. (QG103-2017) Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  6  0. Tính 1 2 1 1 P   . z z 1 2 1 1 1 A. P  B. P  C. P   D. P  6 6 12 6
Câu 29. (QG104-2017) Cho số phức z  1 2i, z  3  .
i Tìm điểm biểu diễn của số phức 1 2
z z z trên mặt phẳng tọa độ. 1 2 A. N (4; 3) B. M (2; 5) C. P(2; 1) D. Q(1; 7)
Câu 30. (QG104-2017) Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  4  0. Gọi M , N 1 2
lần lượt là các điểm biểu diễn của z , z trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc 1 2 tọa độ. A. T  2 2 B. T  2 C. T  8 D. T  4 III. Vận dụng thấp
Câu 31. (L3-2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: z i  5 và 2 z là số thuần ảo? A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
Câu 32. (L1-2016) Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện z  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức w  3  4iz i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4 B. r  5 C. r  20 D. r  22 10
Câu 33. (L2-2017) Xét số phức z thoả mãn (1 2i) z   2  .
i Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 A.  z  2 B. z  2 2 1 1 3 C. z  D.  z  2 2 2
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 33
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 34. (QG101-2017) Cho số phức z a bi (a, b  ) thỏa z 1 3i z i  0. Tính S a  3 . b 7 A. S  B. S  5 3 7 C. S  5 D. S   3
Câu 35. (QG102-2017) Cho số phức z a bi (a, b  ) thỏa mãn z  2  i z . Tính S  4a  . b A. S  4 B. S  2 C. S  2  D. S  4 
Câu 36. (QG103-2017) Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i z  2  2i . Tính z . A. z  17 B. z  17 C. z  10 D. z  10
Câu 37. (QG104-2017) Cho số phức z thỏa mãn z  5 và z  3  z  3 10i . Tìm w z  4  3 . i A. w  3   8i
B. w  1 3i C. w  1   7i D. w  4   8i IV. Vận dụng cao
Câu 38. (L3-2017) Xét các số phức z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là
giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M . 5 2  2 73 A. P  13  73 B. P  2 5 2  73 C. P  5 2  73 D. P  2 z
Câu 39. (QG101-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và là số thuần ảo? z  4 A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2
Câu 40. (QG102-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa z  2  i  2 2 và 2
(z 1) là số thuần ảo? A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 z
Câu 41. (QG103-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và là số thuần ảo? z  2 A. Vô số B. 2 C. 0 D. 1
Câu 42. (QG104-2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất
số phức z thỏa mãn .
z z  1 và z  3  i  .
m Tìm số phần tử của S. A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Trang 34
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
CHUYÊN ĐỀ 5. Khối đa diện – Khối tròn xoay – Khối cầu I. Nhận biết
Câu 1. (L3-2017) Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 6 B. 10 C. 12 D. 11
Câu 2. (L2-2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương
D. Lăng trụ lục giác đều
Câu 3. (QG101-2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng B. 3 mặt phẳng C. 6 mặt phẳng D. 9 mặt phẳng
Câu 4. (QG102-2017) Mặt phẳng ( AB C  )
 chia khối lăng trụ ABC.AB C
  thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác C. Hai khối chóp tam giác
D. Hai khối chóp tứ giác
Câu 5. (QG103-2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng II. Thông hiểu
Câu 6. (L2-2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng 3 a . Tính
chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a A. h  B. h  6 2 3a C. h  D. h  3a 3
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 35
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 7. (L1-2016) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2 .
a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D 3 2a 3 2a A. V  B. V  6 4 3 2a C. 3 V  2a D. V  3
Câu 8. (L1-2016) Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D AB CD
 , biết AC  a 3. 3 3 6a A. 3 V a B. V  4 1 C. 3 V  3 3a D. 3 V a 3
Câu 9. (L3-2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . a 3 a 3 3 a 3 A. V  B. V  6 12 3 a 3 3 a 3 C. V  D. V  2 4
Câu 10. (L3-2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính đáy bằng . a Tính
độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 5a A. l  B. l  2 2a 2 3a C. l  D. l  3a 2
Câu 11. (L2-2017) Cho khối nón (N ) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15.
Tính thể tích V của khối nón (N ). A. V  12 B. V  20 C. V  36 D. V  60
Câu 12. (L3-2017) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng . a 3  a A. V  B. 3 V   a 4 3  a 3  a C. V  D. V  6 2
Câu 13. (L2-2017) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.  A
B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng .
h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 2  a h 2  a h A. V  B. V  9 3 C. 2 V  3 a h D. 2 V   a h Trang 36
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 14. (QG101-2017) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2. A. V  128 B. V  64 2 C. V  32 D. V  32 2
Câu 15. (QG101-2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh
đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 2a 3 2a A. V  B. V  2 6 3 14a 3 14a C. V  D. V  2 6
Câu 16. (QG101-2017) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 . a 3a A. R  B. R a 3 C. R  2 3a D. R  3a
Câu 17. (QG102-2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có BB  a, đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B và AC a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a A. 3 V a B. V  3 3 a 3 a C. V  D. V  6 2
Câu 18. (QG102-2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4. Tính thể tích V của khối nón đó. 16 3 A. V  B. V  4 C. V  16 3 D. V  12 3
Câu 19. (QG102-2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh . a Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3R A. a  2 3R B. a  3 2 3R C. a  2R D. a  3
Câu 20. (QG103-2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt
phẳng (BCD), AB  5a, BC  3a và CD  4 .
a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A . BCD 5a 2 5a 3 A. R  B. R  3 3 5a 2 5a 3 C. R  D. R  2 2
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 37
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 21. (QG103-2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4, AB  6, BC  10
và CA  8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V  40 B. V  192 C. V  32 D. V  24
Câu 22. (QG103-2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng
đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 A. r  B. r  5 2 5 2 C. r  5  D. r  2
Câu 23. (QG104-2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4. Tính diện
tích xung quanh S của hình nón đã cho. xq A. S  12 B. S  4 3 xq xq C. S  39 D. S  8 3 xq xq
Câu 24. (QG104-2017) Cho hình bát diện đều cạnh .
a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của
hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 S  4 3a B. 2 S  3a C. 2 S  2 3a D. 2 S  8a
Câu 25. (QG104-2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 .
a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 13a 3 11a A. V  B. V  12 12 3 11a 3 11a C. V  D. V  6 4
Câu 26. (QG104-2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB  3a, BC  4a, SA  12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC . D 5a 17a A. R  B. R  2 2 13a C. R  D. R  6a 2 III. Vận dụng thấp
Câu 27. (L3-2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,
SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng o
30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D 3 6a A. V  B. 3 V  3a 18 3 6a 3 3a C. V  D. V  3 3 Trang 38
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 28. (L1-2016) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . a Tam giác
SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD 4 bằng 3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 3 2 4 A. h a B. h a 3 3 8 3 C. h a D. h a 3 4
Câu 29. (L1-2016) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau;
AB  6a, AC  7a, AD  4 .
a Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, D . B Tính
thể tích V của tứ diện AM . NP 7 A. 3 V a B. 3 V  14a 2 28 C. 3 V a D. 3 V  7a 3
Câu 30. (L2-2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BC . D
Tính thể tích V của khối chóp . A GBC. A. V  3 B. V  4 C. V  6 D. V  5
Câu 31. (L2-2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.  A
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A cạnh AC  2 2. Biết AC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0
60 và AC  4. Tính thể tích V
của khối đa diện ABCBC . 8 16 A. V  B. V  3 3 8 3 16 3 C. V  D. V  3 3
Câu 32. (L1-2016) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB a và AC  3 . a Tính
độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục . AB A. l a B. l  2a C. l  3a D. l  2a
Câu 33. (L1-2016) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AD và B .
C Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. tp A. S  4 B. S  2 tp tp C. S  6 D. S  10 tp tp
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 39
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 34. (L1-2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 15 A. V  B. V  18 54 4 3 5 C. V  D. V  27 3
Câu 35. (L2-2017) Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BC 
D có AB a, AD  2a và A A  2 . a Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB B C . 3a A. R  3a B. R  4 3a C. R  D. R  2a 2
Câu 36. (L3-2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5 . a
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . D A. R  3a B. R  2a 25a C. R  D. R  2a 8
Câu 37. (QG101-2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2. Tính thể
tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác A . BCD 3  a 3 2 a A. V  B. V  2 6 3  a 3 2 a C. V  D. V  6 2
Câu 38. (QG101-2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 0
30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 6a 3 2a A. V  B. V  3 3 3 2a C. V  D. 3 V  2a 3
Câu 39. (QG102-2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a 3, SA
vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D 3 a 3 3a A. V  B. V  3 3 C. 3 V a D. 3 V  3a Trang 40
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 40. (QG102-2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 .
a Hình nón (N ) có đỉnh A và
đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BC .
D Tính diện tích xung quanh S của (N ). xq A. 2 S  6 a B. 2 S  3 3 a xq xq C. 2 S  12 a D. 2 S  6 3 a xq xq
Câu 41. (QG103-2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với a 2
đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 3 a A. V  B. 3 V a 2 3 3a 3 a C. V  D. V  9 3
Câu 42. (QG103-2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB a và  0 ACB  30 .
Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3 3 a A. V  B. 3 V  3 a 3 3 3 a C. V  D. 3 V   a 9
Câu 43. (QG104-2017) Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AD  8, CD  6, AC  12. Tính
diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ tp
nhật ABCD và A BCD  . A. S  576 tp
B. S  10 2 11  5  tp  C. S  26 tp
D. S  54 11  5  tp
Câu 44. (QG104-2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác cân với 
AB AC a, 0
BAC  120 , mặt phẳng ( AB C  )
 tạo với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3a A. V  8 3 9a B. V  8 3 a C. V  8 3 3a D. V  4
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 41
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu IV. Vận dụng cao
Câu 45. (L3-2017) Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các V '
đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V ' 1 A.  V 2 V ' 1 B.  V 4 V ' 2 C.  V 3 V ' 5 D.  V 8
Câu 46. (L3-2017) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và
có chiều cao là h (h R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất. A. h  3R 4R B. h  3 C. h  2R 3R D. h  2
Câu 47. (L1-2016) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai
tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành
mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được 1
theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai V
thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V 1 A. 1  V 2 2 V B. 1  1 V2 V C. 1  2 V2 V D. 1  4 V2 Trang 42
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 48. (L2-2017) Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp
chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông
còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay
mô hình trên xung quanh trục XY. 1251 2 A. V  6 1255  2 2 B. V  12 1255  4 2 C. V  24 1252  2 D. V  4
Câu 49. (QG101-2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua .
D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện
ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 3 7 2a A. V  216 3 11 2a B. V  216 3 13 2a C. V  216 3 2a D. V  18
Câu 50. (QG101-2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r  2 . a Mặt phẳng
(P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3 .
a Tính khoảng cách d từ tâm của
đường tròn đáy đến (P). 3a A. d  B. d a 2 5a 2a C. d  D. d  5 2
Câu 51. (QG102-2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3.
Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x  6 B. x  14 C. x  3 2 D. x  2 3
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 43
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 52. (QG102-2017) Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng 4, hình trụ (H ) có chiều cao bằng 4 và
hai đường tròn đáy nằm trên (S ). Gọi V là thể tích của khối trụ (H ) và V là thể tích của khối cầu 1 2 V
(S ). Tính tỉ số 1 . V2 V 9 V 1 A. 1  B. 1  V 16 V 3 2 2 V 3 V 2 C. 1  D. 1  V 16 V 3 2 2
Câu 53. (QG103-2017) Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,
A SA vuông góc
với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và ( ABC), tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 A. cos  B. cos  3 3 2 2 C. cos  D. cos  2 3
Câu 54. (QG103-2017) Cho hình nón (N ) có đường sinh tạo với đáy một góc 0 60 . Mặt phẳng qua
trục của (N ) cắt (N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính
thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N ). A. V  9 3 B. V  9 C. V  3 3 D. V  3
Câu 55. (QG104-2017) Cho mặt cầu (S ) có tâm O, bán kính R  3. Mặt phẳng (P) cách O một
khoảng bằng 1 và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) có tâm H. Gọi T là giao điểm của tia
HO với (S ), tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 32 A. V  3 B. V  16 16 C. V  3 D. V  32
Câu 56. (QG104-2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9,
tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V  144 B. V  576 C. V  576 2 D. V  144 6 Trang 44
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
CHUYÊN ĐỀ 6. Phương pháp tọa độ trong không gian I. Nhận biết
Câu 1. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3
A ; 2;3) và B(1; 2;5).
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng A . B A. I (2; 2;1) B. I (1; 0; 4) C. I (2; 0;8) D. I (2; 2; 1)
Câu 2. (L1-2016) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z 1)  9. Tìm tọa
độ tâm I và tính bán kính R của (S ).
A. I (1; 2;1) và R  3
B. I (1; 2; 1) và R  3
C. I (1; 2;1) và R  9
D. I (1; 2; 1) và R  9
Câu 3. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  4)  20. A. I ( 1
 ; 2; 4), R  5 2 B. I ( 1
 ; 2; 4), R  2 5
C. I (1; 2; 4), R  20
D. I (1; 2; 4), R  2 5
Câu 4. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : 3x z  2  0. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?     A. n  ( 1  ;0; 1  ) B. n  (3; 1  ; 2) C. n  (3; 1  ; 0) D. n  (3; 0; 1  ) 4 1 3 2
Câu 5. (L2-2017) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0;3). Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z A.    1 B.    1 C.    1 D.    1 3 2  1 2  1 3 1 2  3 3 1 2  x  1 
Câu 6. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t (t  ). z  5   t
Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?     A. u  (0;3; 1  ) B. u  (1;3; 1  ) C. u  (1; 3  ; 1  ) D. u  (1; 2;5) 1 2 3 4
Câu 7. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình x  1 2t
chính tắc của đường thẳng d :  y  3t ? z  2    t x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   C.   D.   2 3 1 1 3 2 1 3 2 2 3 1
Câu 8. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2 y z  5  0.
Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q(2; 1;5) B. P(0; 0; 5) C. N (5; 0; 0) D. M (1;1; 6)
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 45
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 9. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (Oxy) ?     A. i  (1; 0; 0) B. k  (0; 0;1) C. j  (0;1; 0) D. m  (1;1;1)
Câu 10. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1). Tính độ dài đoạn thẳng O . A A. OA  3 B. OA  9 C. OA  5 D. OA  5
Câu 11. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt phẳng (Oyz) ? A. y  0 B. x  0
C. y z  0 D. z  0
Câu 12. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z  6  0.
Điểm nào dưới đây không thuộc ( ) ? A. N (2; 2; 2) B. Q(3;3; 0) C. P(1; 2;3) D. M (1; 1;1)
Câu 13. (QG103-2017) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  5)  ( y 1)  (z  2)  9.
Tính bán kính R của (S ). A. R  3 B. R  18 C. R  9 D. R  6
Câu 14. (QG104-2017) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x  ( y  2)  (z  2)  8. Tính
bán kính R của (S ). A. R  8 B. R  4 C. R  2 2 D. R  64
Câu 15. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 1;1; 0) và B(0;1; 2).
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?     A. b  ( 1  ;0; 2) B. c  (1; 2; 2) C. d  ( 1  ;1; 2) D. a  ( 1  ; 0; 2  ) II. Thông hiểu
Câu 16. (L3-2017) Trong không gian Oxyz, cho các điểm (3
A ; 4; 0), B(1;1;3) và C(3;1; 0). Tìm
tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC.
A. D(2; 0; 0) hoặc D(4; 0; 0)
B. D(0; 0; 0) hoặc D(6; 0; 0)
C. D(6; 0; 0) hoặc D(12; 0; 0)
D. D(0; 0; 0) hoặc D(6; 0; 0)
Câu 17. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 0;1;1) và B(1; 2;3). Viết
phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng . AB
A. x y  2z  3  0
B. x y  2z  6  0
C. x  3y  4z  7  0
D. x  3y  4z  26  0 Trang 46
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 18. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (3; 2; 1) và đi
qua điểm A(2;1; 2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S ) tại A?
A. x y  3z  8  0
B. x y  3z  3  0
C. x y  3z  9  0
D. x y  3z  3  0
Câu 19. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
3x  4 y  2z  4  0 và điểm (
A 1; 2;3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 A. d  B. d  9 29 5 5 C. d  D. d  29 3
Câu 20. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt cầu có tâm I (1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x  2 y  2z  8  0 ? A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 1)  3 B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 1)  3 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 1)  9 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z 1)  9 x 10 y  2 z  2
Câu 21. (L1-2016) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :   . Xét mặt 5 1 1
phẳng (P) :10x  2 y mz 11  0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P)
vuông góc với đường thẳng .  A. m  2  B. m  2 C. m  5  2 D. m  52 x 1 y z  5
Câu 22. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và 1 3  1 
mặt phẳng (P) :3x  3y  2z  6  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P)
B. d vuông góc với (P)
C. d song song với (P)
D. d nằm trong (P)
Câu 23. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  2 y z 1  0 và x 1 y  2 z 1 đường thẳng  :  
. Tính khoảng cách d giữa  và (P). 2 1 2 1 5 A. d  B. d  3 3 2 C. d  D. d  2 3
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 47
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 24. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương x 1 y  2 z  3
trình mặt phẳng đi qua điểm M (3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng  :   ? 3 2 1
A. 3x  2 y z 12  0
B. 3x  2 y z  8  0
C. 3x  2 y z 12  0
D. x  2 y  3z  3  0
Câu 25. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình của đường thẳng đi qua điểm (
A 2;3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x  3y z  5  0 ?
x  1  3t
x  1  t   A.  y  3t
B.  y  3t z  1 t   z  1  t  x  1 t
x  1  3t  
C.  y  1 3t D.  y  3tz  1 t   z  1 t
Câu 26. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3). Gọi I là hình
chiếu vuông góc của M trên trục O .
x Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
I , bán kính IM ? A. 2 2 2
(x 1)  y z  13 B. 2 2 2
(x 1)  y z  13 C. 2 2 2
(x 1)  y z  13 D. 2 2 2
(x 1)  y z  17
Câu 27. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 B. m  6 C. m  6 D. m  6
Câu 28. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (
A 0; 1;3), B(1; 0;1) và
C(1;1; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song
song với đường thẳng BC ? x  2tx y 1 z  3
A.  y  1 t B.    2  1 1 z  3  tx 1 y z 1
C. x  2 y z  0 D.   2  1 1 Trang 48
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 29. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 4; 0;1) và B(2; 2;3).
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x y z  0
B. 3x y z  6  0
C. 3x y z 1  0
D. 6x  2 y  2z 1  0
Câu 30. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 2; 3), B(1; 4;1) x  2 y  2 z  3
và đường thẳng d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng 1 1  2
đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y  2 z  2 A.   B.   1 1 2 1 1  2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   D.   1 1  2 1 1  2
Câu 31. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) và mặt phẳng
( ) : 3x y  2z  4  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?
A. 3x y  2z  6  0 B. 3x y  2z  6  0
C. 3x y  2z  6  0 D. 3x y  2z 14  0  
Câu 32. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(2;1; 0), b( 1  ; 0; 2  ).  
Tính cos a,b.     A. a b 2 cos ,  B. a b 2 cos ,   25 5     C. a b 2 cos ,   D. a b 2 cos ,  25 5
Câu 33. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N (1;1;1)
và P(1; m 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m  6  B. m  0 C. m  4  D. m  2
Câu 34. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3). Gọi M , M 1 2
lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng M M ? 1 2   A. u  (1; 2; 0) B. u  (1; 0; 0) 2 3   C. u  (1; 2; 0) D. u  (0; 2; 0) 4 1
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 49
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 35. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương 
trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và có một vectơ pháp tuyến n  (1; 2;3) ?
A. x  2 y  3z 12  0
B. x  2 y  3z  6  0
C. x  2 y  3z 12  0
D. x  2 y  3z  6  0 III. Vận dụng thấp
Câu 36. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;1) và mặt
phẳng (P) có phương trình: 2x y  2z  2  0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S ). A. 2 2 2
(S) : (x  2)  ( y 1)  (z 1)  8 B. 2 2 2
(S) : (x  2)  ( y 1)  (z 1)  10 C. 2 2 2
(S) : (x  2)  ( y 1)  (z 1)  8 2 2 2
D. (S) : (x  2)  ( y 1)  (z 1)  10
Câu 37. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 2;3;1) và B(5; 6; 2). AM
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM A.  B.  2 BM 2 BM AM 1 AM C.  D.  3 BM 3 BM
Câu 38. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 6x  2 y z  35  0 và điểm (
A 1;3; 6). Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua (P), tính OA'. A. OA'  3 26 B. OA'  5 3 C. OA '  46 D. OA'  186 x 1 y  5 z  3
Câu 39. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   . 2 1 4
Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  3  0? x  3  x  3    A.  y  5   t B.  y  5   t z  3   4   t z  3  4  tx  3  x  3    C.  y  5   2t D.  y  6   t z  3   t z  7  4  t Trang 50
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 40. (L1-2016) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (
A 1; 0; 2) và đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình:  
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua ,
A vuông góc và cắt d. 1 1 2 x 1 y z  2 A.  :   1 1 1 x 1 y z  2 B.  :   1 1 1  x 1 y z  2 C.  :   2 2 1 x 1 y z  2 D.  :   1 3  1
Câu 41. (L2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song x  2 y z x y 1 z  2
song và cách đều hai đường thẳng d :   , d :   . 1 2 1  1 1 2 1  1 
A. (P) :2x  2z 1  0
B. (P) :2 y  2z  1  0
C. (P) :2x  2 y 1  0
D. (P) :2 y  2z 1  0
Câu 42. (QG101-2017) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;3) và hai đường thẳng x 1 y  3 z 1 x 1 y z  :   ,  :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 3 2 1 1 3 2 
đi qua M , vuông góc với  và .  x  1   tx t   
A.  y  1 t
B.  y  1 t z  1 3t   z  3  t  x  1   tx  1   t  
C.  y  1 t
D.  y  1 t z  3 t   z  3  t  x  1 3t
Câu 43. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  2   t , 1 z  2  x 1 y  2 z d :  
và mặt phẳng (P) :2x  2 y  3z  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình 2 2 1  2
mặt phẳng đi qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d ? 1 2
A. 2x y  2z  22  0
B. 2x y  2z 13  0
C. 2x y  2z 13  0
D. 2x y  2z  22  0
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 51
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 44. (QG102-2017) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y 1)  (z  2)  2 x  2 y z 1 x y z 1
và hai đường thẳng d :   ,  :  
. Phương trình nào dưới đây là phương 1 2 1  1 1 1 
trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S ), song song với d và  ?
A. x z 1  0
B. x y 1  0
C. y z  3  0
D. x z 1  0
Câu 45. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (
A 1; 2;3) và hai mặt phẳng
(P) : x y z 1  0, (Q) : x y z  2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua ,
A song song với (P) và (Q) ? x  1   tx  1   A.  y  2 B.  y  2  z  3   t   z  3  2t  x  1 2tx  1 t   C.  y  2 D.  y  2  z  3 2t   z  3  t
Câu 46. (QG103-2017) Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) và mặt phẳng
(P) : 2x  2 y z  4  0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H. A. H (1; 4; 4) B. H (3; 0; 2) C. H (3; 0; 2) D. H (1; 1; 0)
x  2  3t
Câu 47. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  t
z  4  2tx  4 y 1 z và d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 1 2 
chứa d và d ,
 đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x  3 y  2 z  2 A.   3 1 2  x  3 y  2 z  2 B.   3 1 2  x  3 y  2 z  2 C.   3 1 2  x  3 y  2 z  2 D.   3 1 2  Trang 52
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 48. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 1; 2), B(1; 2;3) x 1 y  2 z 1
và đường thẳng d :  
. Tìm điểm M (a; ;
b c) thuộc d sao cho 2 2
MA MB  28, 1 1 2 biết c  0. A. M  1  ; 0; 3   B. M 2;3;3  1 7 2  C. M ; ;     6 6 3   1 7 2  D. M  ;  ;     6 6 3 
Câu 49. (QG104-2017) Trong không gian độ với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M (2;3;3), N (2; 1; 1), P(2; 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng
( ) : 2x  3y z  2  0. A. 2 2 2
x y z  2x  2 y  2z 10  0 B. 2 2 2
x y z  4x  2 y  6z  2  0 C. 2 2 2
x y z  4x  2 y  6z  2  0 D. 2 2 2
x y z  2x  2 y  2z  2  0 IV. Vận dụng cao
Câu 50. (L1-2016) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm (
A 1; 2; 0), B(0; 1
 ;1), C(2;1; 1) và
D(3;1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 1 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. 7 mặt phẳng D. Có vô số mặt phẳng
Câu 51. (L2-2017) Trong không gian Oxyz, xét các điểm (
A 0; 0;1), B(m; 0; 0), C(0; ;
n 0) và D(1;1;1)
với m  0, n  0 và m n  1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với
mặt phẳng ( ABC) và đi qua .
D Tính bán kính R của mặt cầu đó? A. R  1 2 B. R  2 3 C. R  2 3 D. R  2
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 53
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 52. (L3-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2 y  2z  3  0 và mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4 y  2z  5  0. Giả sử điểm M  (P) và N  (S ) sao cho vectơ  
MN cùng phương với vectơ u (1; 0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN  3 B. MN  1 2 2 C. MN  3 2 D. MN  14
Câu 53. (QG101-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  9,
điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng (P) : x y z  4  0. Gọi  là đường thẳng đi qua M , thuộc (P) và 
cắt (S ) tại hai điểm ,
A B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u(1; ; a b),
tính T a  . b A. T  2 B. T  1 C. T  1 D. T  0
Câu 54. (QG102-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 4; 6; 2), B(2; 2; 0)
và mặt phẳng (P) : x y z  0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính
bán kính R của đường tròn đó. A. R  6 B. R  2 C. R  1 D. R  3
Câu 55. (QG103-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3
A ; 2; 6), B(0;1; 0) và mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z  3)  25. Mặt phẳng (P) : ax by cz  2  0 đi qua , A B
và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b  . c A. T  3 B. T  5 C. T  2 D. T  4
Câu 56. (QG104-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (
A 2; 0; 0), B(0; 2; 0)
và C(0; 0; 2). Gọi D là điểm khác O sao cho D ,
A DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I (a; ;
b c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A .
BCD Tính S a b  . c A. S  4  B. S  1 C. S  2  D. S  3 Trang 54
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  2   i
B. z  1 2i
C. z  2  i
D. z  1 2i x  2 Câu 2. lim bằng
x x  3 2 A.  B. 1 3 C. 2 D. 3 
Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 A B. 2 A C. 2 C D. 2 10 10 10 10
Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 6 2
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;0 B.  ;  2   C. 0; 2 D. 0; 
Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  ;
a b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số y f (x), trục hoành và hai đường thẳng x a, x ba b. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. 2 V  
f x dx  B. 2 V  2
f xdx  C. 2 2 V  
f xdx  D. 2 V  
f x dxa a a a
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  1 B. x  0 C. x  5 D. x  2
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 55
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 8. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1
A. log 3a  3log a B. 3 log a  log a C. 3
log a  3log a
D. log 3a  log a 3 3
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  3x 1 là 3 x A. 3 x C B.  x C C. 6x C D. 3
x x C 3
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1  
;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1   ;1 C. P 0; 1  ;0 D. Q 0;0  ;1
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y  x  2x  2 B. 4 2
y x  2x  2 C. 3 2
y x  3x  2 D. 3 2
y  x  3x  2 x  2 y 1 z
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Đường thẳng d có một 1  2 1 vectơ chỉ phương là     A. u  1  ; 2;1 B. u  2;1; 0 C. u  2;1;1 D. u  1; 2; 0 4   3   2   1  
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2x x6 2  2 là A. 0;6 B.  ;  6 C. 0;64 D. 6; 
Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính đáy bằng .
a Độ dài đường
sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. 2 2a B. 3a C. 2a D. 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 2;0;0, N 0; 1
 ; 0 và P 0;0; 2. Mặt phẳng
MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    0 B.    1  C.    1 D.    1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x  3x  2 2 x x A. y  B. y  C. 2 y x 1 D. y x 1 2 x 1 x 1
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm phương trình f x  2  0 là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Trang 56
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x  4x  5 trên đoạn  2  ;  3 bằng A. 50 B. 5 C. 1 D. 122 2 dx Câu 19. Tích phân  bằng x  3 0 16 5 5 2 A. B. log C. ln D. 225 3 3 15
Câu 20. Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
4z  4z  3  0. Giá trị của biểu thức 1 2 z z bằng 1 2 A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3
Câu 21. Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có cạnh
bằng a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và A C   bằng A. 3a B. a 3a C. D. 2a 2
Câu 22. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi)
gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng B. 102.423.000 đồng C. 102.016.000 đồng D. 102.017.000 đồng
Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 6 5 8 A. B. C. D. 22 11 11 11
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1  ; 2 
;1 và B 2;1;0. Mặt phẳng qua A và vuông
góc với AB có phương trình là
A. 3x y z  6  0
B. 3x y z  6  0
C. x  3y z  5  0
D. x  3y z  6  0
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
tất cả các cạnh bằng .
a Gọi M là trung điểm của
SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa
đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD bằng 2 3 A. B. 2 3 2 1 C. D. 3 3
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 57
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 26. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2
C C  55, số hạng không chứa x trong khai triển n n n  2  của biểu thức 3 x   bằng 2   x  A. 322560 B. 3360 C. 80640 D. 13440 2
Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log . x log . x log . x log x  bằng 3 9 27 81 3 82 80 A. B. C. 9 D. 0 9 9
Câu 28. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc
với nhau và OA OB OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham
khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 0 90 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 45 x  3 y  3 z  2
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   ; 1 1 2 1 x  5 y 1 z  2 d :  
và mặt phẳng  P : x  2y  3z  5  0. Đường thẳng vuông góc với  P, 2 3 2 1
cắt d và d có phương trình là 1 2 x 1 y 1 z x  2 y  3 z 1 A.   B.   1 2 3 1 2 3 x  3 y  3 z  2 x 1 y 1 z C.   D.   1 2 3 3 2 1 1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3
y x mx  đồng biến trên 5 5x khoảng 0;  ? A. 5 B. 3 C. 0 D. 4
Câu 31. Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 y
3x , cung tròn có phương trình 2 y
4  x (với 0  x  2 ) và trục hoành (phần
tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  H  bằng 4  3 4  3 A. B. 12 6 4  2 3  3 5 3  2 C. D. 6 3 2 dx Câu 32. Biết 
a b c  với a, ,
b c là các số nguyên dương. Tính
(x 1) x x x 1 1
P a b  . c A. P  24 B. P  12 C. P  18 D. P  46 Trang 58
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu
Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có một xq
đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện A . BCD 16 2 16 3 A. S  B. S  8 2 C. S  D. S  8 3 xq 3 xq xq 3 xq
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
16x  2.12x    29x m  0 có nghiệm dương? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3
m  3 m  3sin x  sin x có nghiệm thực? A. 5 B. 7 C. 3 D. 2
Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 1 B. 2 C. 0 D. 6  1  2
Câu 37. Cho hàm số f x xác định trên  \   thỏa mãn f  x 
, f 0  1 và f   1  2.  2  2x 1
Giá trị của biểu thức f   1  f 3 bằng A. 4  ln15 B. 2  ln15 C. 3  ln15 D. ln15
Câu 38. Cho số phức z a bia, b   thoả mãn z  2  i z 1 i  0 và z  1. Tính P a  . b A. P  1 B. P  5  C. P  3 D. P  7
Câu 39. Cho hàm số y f x. Hàm số y f  x có
đồ thị như hình bên. Hàm số y f 2  x đồng biến trên khoảng A. 1;3 B. 2;  C.  2   ;1 D.  ;  2   x  2
Câu 40. Cho hàm số y
có đồ thị C  và điểm Aa
;1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x 1
thực của a để có đúng một tiếp tuyến của C  đi qua .
A Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 3 5 1 A. 1 B. C. D. 2 2 2
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P đi qua M
và cắt các trục x Ox, y Oy, z O
z lần lượt tại các điểm ,
A B, C sao cho OA OB OC  0 ? A. 3 B. 1 C. 4 D. 8
Câu 42. Cho dãy số u thỏa mãn log u  2  log u  2 log u  2 log u và u  2u với mọi n  1 1 10 10 n 1  n
n  1. Giá trị nhỏ nhất của n để 100 u  5 bằng n A. 247 B. 248 C. 229 D. 290
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2
y  3x  4x 12x m có 7 điểm cực trị? A. 3 B. 5 C. 6 D. 4
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng. Trang 59
Bộ Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 ThS. Lê Khắc Hiếu  8 4 8 
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2  ;1 , B  ; ; . 
 Đường thẳng đi qua tâm  3 3 3 
đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương trình là x 1 y  3 z 1 x 1 y  8 z  4 A.   B.   1 2 2 1 2 2 1 5 11 2 2 5 x y z x y z  C. 3 3 6   D. 9 9 9   1 2 2 1 2 2
Câu 45. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng .
DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng 7 11 2 5 A. B. C. D. 6 12 3 6
Câu 46. Xét các số phức z a bia, b   thỏa mãn z  4  3i  5. Tính P a b khi
z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất. A. P  10 B. P  4 C. P  6 D. P  8
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C   có
AB  2 3 và AA  2. Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB ,
AC và BC (tham khảo hình
vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB C   và MNP bằng 6 13 13 A. B. 65 65 17 13 18 13 C. D. 65 65
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2  ;1 , B 3; 1   ;1 và C  1  ; 1  
;1 . Gọi S là mặt 1  cầu có tâm ,
A bán kính bằng 2; S và  S là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính 3  2 
đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S , S , S ? 1   2   3  A. 5 B. 7 C. 6 D. 8
Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp
12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 11 1 1 1 A. B. C. D. 630 126 105 42 1 2
Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 
;1 thỏa mãn f  
1  0,  f  x dx  7    0 1 1 1 và 2
x f x dx  .  Tích phân
f xdx  bằng 3 0 0 7 7 A. B. 1 C. D. 4 5 4
------------------------ HẾT ------------------------ Trang 60
Hãy chắc chắn với bài toán dễ trước khi chạy theo những bài toán khó. Chất lượng luôn quan trọng hơn số lượng.