113 trang 5 lượt tải

Tài liệu ôn thi THPTQG 2022 môn Toán - Chuyên đề 25: Nguyên hàm

10

Tài liệu ôn thi THPTQG 2022 môn Toán - Chuyên đề 25: Nguyên hàm. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 335 tài liệu

Môn: Toán 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

KHCN-MT KTCC

4 ngày trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/113
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng. Nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)
0d .x C

d .k x kx C
1
d .
1
n
n
x
x x C
n

1
1 ( )
( ) d .
1
n
n
ax b
ax b x C
a n
1
d ln .x x C
x

1 1
d ln .x ax b C
ax b a
2
1 1
d .x C
x
x

2
1 1 1
d .
( )
x C
a ax b
ax b
sin d cos .x x x C

1
sin( )d cos( ) .ax b x ax b C
a
cos d sin .x x x C

1
cos( )d sin( ) .ax b x ax b C
a
2
1
d cot .
sin
x x C
x

2
d 1
cot( ) .
sin ( )
x
ax b C
a
ax b
2
1
d tan .
cos
x x C
x

2
d 1
tan( ) .
cos ( )
x
ax b C
a
ax b
d .
x x
e x e C

1
d .
ax b ax b
e x e C
a
d .
ln
x
x
a
a x C
a

1
d .
ln
x
x
a
a x C
a
♦ Nhận xét. Khi thay
x
bằng
( )ax b
thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm
1
a
Một số nguyên tắc tính cơ bản
Tích của đa thức hoặc lũy thừa
PP
khai triễn.
Tích các hàm mũ
PP
khai triển theo công thức mũ.
Bậc chẵn của sin và cosin
Hạ bậc:
2 2
1 1 1 1
sin cos2 , cos cos2 .
2 2 2 2
a a a a
Chứa tích các căn thức của
x
PP
chuyển về lũy thừa.
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K
B.
'( ) ( ), .f x F x x K
C.
'( ) ( ), .F x f x x K
D.
'( ) ( ), .f x F x x K
Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1)
2
x dx
bằng
A.
2x C
. B.
3
1
3
x C
. C.
3
x C
. D.
3
3x C
NGUYÊN HÀM
Chuyên đề 25
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số
3
f x x
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1)
4
dx x
bằng
A.
5
1
5
x C
B.
3
4
x C
C.
5
x C
D.
5
5
Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1)
5
x dx
bằng
A.
4
5
. B.
6
1
6
x C
. C.
6
x C
. D.
6
6
.
Câu 6. (Mã 101- 2020 Lần 2)
4
5
bằng
A.
5
1
5
x C
. B.
5
x C
. C.
5
5
x C
. D.
3
20
x C
.
Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 2)
5
6
bằng
A.
6
6
x C
. B.
6
x C
. C.
6
1
6
x C
. D.
4
30
x C
.
Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 2)
2
bằng
A.
3
3
x C
. B.
6
x C
. C.
3
1
3
x C
. D.
3
x C
.
Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2)
3
4 dx x
bằng
A.
4
4
. B.
4
1
4
x C
. C.
2
12
x C
. D.
4
x C
.
Câu 10. (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số
4 2
f x x x
là
A.
5 3
1 1
5 3
x x C
B.
4 2
x x C
C.
5 3
x x C
. D.
3
4 2
x x C
Câu 11. (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
2 4
f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
2
x C
. C.
2
2 4
x x C
. D.
2
4
x x C
.
Câu 12. (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2 6
f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
6
x x C
. C.
2
2
x C
. D.
2
2 6
x x C
.
Câu 13. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số
cos 6f x x x
là
A.
2
sin 3
x x C
. B.
2
sin 3
x x C
. C.
2
sin 6
x x C
. D.
sin
x C
.
Câu 14. (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số
2
4
f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d 2
f x x x C
. B.
2
d 4
f x x x x C
.
C.
3
d 4
3
x
f x x x C
. D.
3
d 4
f x x x x C
.
Câu 15. (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số
4 cosf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sin
f x dx x C
. B.
4 sin
f x dx x x C
.
C.
4 sin
f x dx x x C
. D.
4 cos
f x dx x x C
.
Câu 16. (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số
2
x
f x e
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
2
d
x
f x x e C
. B.
d 2
x
f x x e x C
.
C.
d
x
f x x e C
. D.
d 2
x
f x x e x C
.
4
4
x C
2
3
x C
4
x C
4
1
4
x C
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 17. (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2 sinf x x
.
A.
2 sin 2 cos
xdx x C
B.
2 sin 2 cos
xdx x C
C.
2
2 sin sin
xdx x C
D.
2 sin sin 2
xdx x C
Câu 18. (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
4 2
1 1
4 2
x x C
B.
2
3 1
x C
C.
3
x x C
D.
4 2
x x C
Câu 19. (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2 3f x x
là
A.
2
3
x x C
. B.
2
2 3
x x C
. C.
2
x C
. D.
2
2
.
Câu 20. (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2 1.
f x x
A.
2
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
B.
1
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
C.
1
2 1 .
3
f x dx x C
D.
1
2 1 .
2
f x dx x C
Câu 21. (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
f x x
x
.
A.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. B.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
C.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. D.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
Câu 22. (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
5 2
f x
x
.
A.
d 1
ln 5 2
5 2 5
x
x C
x
B.
d
ln 5 2
5 2
x
x C
x
C.
d 1
ln 5 2
5 2 2
x
x C
x
D.
d
5ln 5 2
5 2
x
x C
x
Câu 23. (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
cos 3f x x
A.
cos 3 3 sin 3
xdx x C
B.
sin 3
cos 3
3
x
xdx C
C.
cos 3 sin 3
xdx x C
D.
sin 3
cos 3
3
x
xdx C
Câu 24. (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số
3 2
f x x x
là
A.
4 3
1 1
4 3
x x C
B.
2
3 2
x x C
C.
3 2
x x C
D.
4 3
x x C
Câu 25. (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
x
f x e x
là
A.
1
x
e C
B.
2x
e x C
C.
2
1
2
x
e x C
D.
2
1 1
1 2
x
e x C
x
Câu 26. (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) 2 5f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
5
x x C
. C.
2
2 5
x x C
. D.
2
2
x C
.
Câu 27. (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
7
x
f x
.
A.
7
7 d
ln7
x
x
x C
B.
1
7 d 7
x x
x C
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
C.
1
7
7 d
1
x
x
x C
x
D.
7 d 7 ln 7
x x
x C
Câu 28. (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số
4
f x x x
là
A.
3
4 1
x C
B.
5 2
x x C
C.
5 2
1 1
5 2
x x C
D.
4
x x C
Câu 29. (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 1
f x x
là
A.
3
x C
B.
3
3
x
x C
C.
6
x C
D.
3
x x C
Câu 30. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm
15
2
7 dx
x x
?
A.
16
2
1
7
2
x C
B.
16
2
1
7
32
x C
C.
16
2
1
7
16
x C
D.
16
2
1
7
32
x C
Câu 31. (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số
3
(x)
x
f e
là hàm số nào sau đây?
A.
3
x
. B.
3
1
3
x
e C
. C.
1
3
x
e C
. D.
3
3
x
e C
.
Câu 32. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính
sin 2 dx x x
.
A.
2
sin
2
x
x C
. B.
2
cos 2
2
x
x C
. C.
2
cos 2
2
x
x C
. D.
2
cos2
2 2
x x
C
.
Câu 33. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số
2 1
e
x
y
là
A.
2 1
2e
x
C
. B.
2 1
e
x
C
. C.
2 1
1
e
2
x
C
. D.
1
e
2
x
C
.
Câu 34. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
2 3
f x
x
A.
ln 2 3
x C
. B.
1
ln 2 3
2
x C
. C.
1
ln 2 3
ln 2
x C
. D.
1
lg 2 3
2
x C
.
~!Câu 35. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3
x
y x
x
.
A.
3
2
3 1
,
3 ln 3
x
x
C C
x
. B.
3
2
1
3 ,
3
x
x
C C
x
.
C.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C
. D.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C
.
Câu 36. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sin 3f x x
A.
3cos3
x C
. B.
3cos3
x C
. C.
1
cos3
3
x C
. D.
1
cos3
3
x C
.
Câu 37. (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 sinf x x x
là
A.
3
cos
x x C
. B.
6 cos
x x C
. C.
3
cos
x x C
. D.
6 cos
x x C
.
Câu 38. (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?
A.
1
ln d
x x C
x
. B.
2
1
d tan
cos
x x C
x
.
C.
sin d cos
x x x C
. D.
e d e
x x
x C
.
Câu 39. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu
3 2
d 4
f x x x x C
thì hàm số
f x
bằng
A.
3
4
3
x
f x x Cx
. B.
2
12 2
f x x x C
.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
C.
2
12 2f x x x
. D.
3
4
3
x
f x x
.
Câu 40. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
cos 2 sin 2
2
d
x x x C
. B.
e
e
1
1
d
e
x
x x C
.
C.
1
lnd
x x C
x
. D.
1
e
e d
1
x
x
x C
x
.
Câu 41. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số
2
x
y
là
A.
2 ln 2.2d
x x
x C
. B.
2 2d
x x
x C
. C.
2
2
d
2
ln
x
x
x C
. D.
2
1
d2
x
x
x C
x
.
Câu 42. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3 sinf x x x
.
A.
2
d 3 cos
f x x x x C
. B.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
.
C.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
. D.
d 3 cos
f x x x C
.
Câu 43. (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
( ) sinx
f x x
là
A.
2
cos x+C
x
B.
2
cos x+C
x
C.
2
cos x+C
2
x
D.
2
cos x+C
2
x
Câu 44. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
( ) cosf x x
là:
A.
cos
x C
. B.
cos
x C
. C.
sin
x C
. D.
sin
x C
.
Câu 45. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số
4 2
f x x x
là
A.
3
4 2
x x C
. B.
4 2
x x C
. C.
5 3
1 1
5 3
x x C
. D.
5 3
x x C
.
Câu 46. (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e x
là.
A.
2x
e x C
. B.
2x
e x C
. C.
2
1
1
x
e x C
x
. D.
2
x
e C
.
Câu 47. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số
cosy x x
là
A.
2
1
sin
2
x x C
. B.
2
sin
x x C
. C.
2
1
sin
2
x x C
. D.
2
sin
x x C
.
Câu 48. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3y x x
x
là
A.
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
B.
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
C.
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
D.
3 2
2
3 1
.
3 2
x x
C
x
Câu 49. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1
sinf x x
x
là
A.
ln cos
x x C
. B.
2
1
cos
x C
x
. C.
ln cos
x x C
. D.
ln cos
x x C
.
Câu 50. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số
3
1
3
F x x
là một nguyên hàm của hàm số nào
sau đây trên
;

?
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
2
3f x x
. B.
3
f x x
. C.
2
f x x
. D.
4
1
4
f x x
.
Câu 51. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
x
f x
.
A.
d 2
x
f x x C
. B.
2
d
ln 2
x
f x x C
.
C.
d 2 ln 2
x
f x x C
. D.
1
2
d
1
x
f x x C
x
.
Câu 52. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
4
2
2
x
f x
x
.
A.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. B.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
C.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. D.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
Câu 53. (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
x
y e
?
A.
1
y
x
. B.
x
y e
. C.
x
y e
. D.
.
Câu 54. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính
2
( )
F x e dx
, trong đó
e
là hằng số và
2, 718
e
.
A.
2 2
( )
2
e x
F x C
. B.
3
( )
3
e
F x C
. C.
2
( )
F x e x C
. D.
( ) 2
F x ex C
.
Câu 55. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
1 2
f x
x
trên
1
;
2

.
A.
1
ln 2 1
2
x C
. B.
1
ln 1 2
2
x C
. C.
1
ln 2 1
2
x C
. D.
ln 2 1
x C
.
Câu 56. (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số
2
x
f x x
là
A.
2
2
ln2 2
x
x
C
. B.
2
2
x
x C
. C.
2
2
ln2
x
x C
. D.
2
2
2
x
x
C
.
Câu 57. (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1 sinf x x
A.
1 cos
x C
. B.
1 cos
x C
. C.
cos
x x C
. D.
cos
x x C
.
Câu 58. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số
)(xf
3 2
1
2 2019
3
x x x
là
A.
C
x
xx
23
2
12
1
2
34
. B.
2
4 3
1 2
2019
9 3 2
x
x x x C
.
C.
2
4 3
1 2
2019
12 3 2
x
x x x C
. D.
2
4 3
1 2
2019
9 3 2
x
x x x C
.
Câu 59. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1
( )
3 1
f x
x
trên khoảng
1
;
3

là:
A.
1
ln(3 1)
3
x C
B.
ln(1 3 )
x C
C.
1
ln(1 3 )
3
x C
D.
ln(3x 1)
C
Câu 60. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
A.
2 d 2 ln 2
x x
x C
. B.
2
2
e
e d
2
x
x
x C
.
C.
1
cos2 d sin 2
2
x x x C
. D.
1
d ln 1
1
x x C
x
1
x
.
Câu 61. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số
4
2
2 3
( )
x
f x
x
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
3
2 3
( )
3 2
x
f x dx C
x
. B.
3
2 3
( )
3
x
f x dx C
x
.
C.
3
2 3
( )
3
x
f x dx C
x
. D.
3
3
( ) 2
f x dx x C
x
.
Câu 62. (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số
2 1
x
f x x
. Tìm
d
f x
x
.
A.
2
2
d
x
f x x x C
x
. B.
2
2
1 1
d
ln 2 2
x
f x x x C
x
.
C.
2
2
1
d
2
x
f x x x C
x
. D.
2
2
1 1
d
1 2
x
f x x x C
x
x
.
Câu 63. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3 sinf x x x
.
A.
2
d 3 cos
f x x x x C
. B.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
.
C.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
. D.
d 3 cos
f x x x C
.
Câu 64. (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số
2
x
F x e
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số
sau:
A.
2
( ) 2
x
f x xe
. B.
2
2
( ) 1
x
f x x e
. C.
2
( )
x
f x e
. D.
2
( )
2
x
e
f x
x
.
Câu 65. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) 3
x
f x
là
A.
3
ln3
x
C
B.
3
x
C
C.
3 ln 3
x
C
D.
3
ln3
x
C
Câu 66. (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
3 2
f x x x
là
A.
4 3
4 3
x x
C
. B.
4 3
x x C
. C.
2
3 2
x x C
. D.
4 3
3 4
x x
C
Câu 67. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của
hàm số
2019
y x
?
A.
2020
1
2020
x
. B.
2020
2020
x
. C.
2018
2019
y x
. D.
2020
1
2020
x
.
Câu 68. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3
x
y x
x
.
A.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C R
B.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C R
C.
3
2
1
3 ,
3
x
x
C C R
x
D.
3
2
3 1
,
3 ln 3
x
x
C C R
x
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 69. (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
5
2018
2017
x
x
e
f x e
x
.
A.
4
2018
d 2017
x
f x x e C
x
. B.
4
2018
d 2017
x
f x x e C
x
.
C.
4
504,5
d 2017
x
f x x e C
x
. D.
4
504,5
d 2017
x
f x x e C
x
.
Câu 70. (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
x
x
e
y e
x
là
A.
2 tan
x
e x C
B.
2 tan
x
e x C
C.
1
2
cos
x
e C
x
D.
1
2
cos
x
e C
x
Câu 71. (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên
F x
của hàm số
1 2 3 ?
f x x x x
A.
4
3 2
11
6 6
4 2
x
F x x x x C
. B.
4 3 2
6 11 6
F x x x x x C
.
C.
4
3 2
11
2 6
4 2
x
F x x x x C
. D.
3 2 2
6 11 6
F x x x x x C
.
Câu 72. (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm của hàm số
1
5 4
f x
x
là:
A.
1
ln 5 4
5
x C
. B.
ln 5 4
x C
. C.
1
ln 5 4
ln 5
x C
. D.
1
ln 5 4
5
x C
.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH
Dạng. Nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)
0d .x C

d .k x kx C
1
d .
1
n
n
x
x x C
n

1
1 ( )
( ) d .
1
n
n
ax b
ax b x C
a n
1
d ln .x x C
x

1 1
d ln .x ax b C
ax b a
2
1 1
d .x C
x
x

2
1 1 1
d .
( )
x C
a ax b
ax b
sin d cos .x x x C

1
sin( )d cos( ) .ax b x ax b C
a
cos d sin .x x x C

1
cos( )d sin( ) .ax b x ax b C
a
2
1
d cot .
sin
x x C
x

2
d 1
cot( ) .
sin ( )
x
ax b C
a
ax b
2
1
d tan .
cos
x x C
x

2
d 1
tan( ) .
cos ( )
x
ax b C
a
ax b
d .
x x
e x e C

1
d .
ax b ax b
e x e C
a
d .
ln
x
x
a
a x C
a

1
d .
ln
x
x
a
a x C
a
♦ Nhận xét. Khi thay
x
bằng
( )ax b
thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm
1
a
Một số nguyên tắc tính cơ bản
Tích của đa thức hoặc lũy thừa
PP
khai triễn.
Tích các hàm mũ
PP
khai triển theo công thức mũ.
Bậc chẵn của sin và cosin
Hạ bậc:
2 2
1 1 1 1
sin cos2 , cos cos2 .
2 2 2 2
a a a a
Chứa tích các căn thức của
x
PP
chuyển về lũy thừa.
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K
B.
'( ) ( ), .f x F x x K
C.
'( ) ( ), .F x f x x K
D.
'( ) ( ), .f x F x x K
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa thì hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
trên khoảng
K
nếu
'( ) ( ), .F x f x x K
NGUYÊN HÀM
Chuyên đề 25
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1)
2
x dx
bằng
A.
2
x C
. B.
3
1
3
x C
. C.
3
x C
. D.
3
3
Lời giải
Chọn B.
Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số
3
f x x
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1)
4
dx x
bằng
A.
5
1
5
x C
B.
3
4
x C
C.
5
x C
D.
5
5
Lời giải
Chọn A
4
dx x
5
1
5
x C
.
Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1)
5
x dx
bằng
A.
4
5
. B.
6
1
6
x C
. C.
6
x C
. D.
6
6
.
Lời giải
Chọn B
Câu 6. (Mã 101- 2020 Lần 2)
4
5
bằng
A.
5
1
5
x C
. B.
5
x C
. C.
5
5
x C
. D.
3
20
x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 5
5
x dx x C
.
Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 2)
5
6
bằng
A.
6
6
x C
. B.
6
x C
. C.
6
1
6
x C
. D.
4
30
x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
5 6
6
x dx x C
.
Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 2)
2
bằng
A.
3
3
x C
. B.
6
x C
. C.
3
1
3
x C
. D.
3
x C
.
4
4
x C
2
3
x C
4
x C
4
1
4
x C
4
3
d
4
x
x x C
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
2 3
3 d 3.
3
x
x x C x C
Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2)
3
4 dx x
bằng
A.
4
4
. B.
4
1
4
x C
. C.
2
12
x C
. D.
4
x C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
4 dx x
4
x C
.
Câu 10. (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số
4 2
f x x x
là
A.
5 3
1 1
5 3
x x C
B.
4 2
x x C
C.
5 3
x x C
. D.
3
4 2
x x C
Lời giải
Chọn A
f x dx
4 2
x x dx
5 3
1 1
5 3
x x C
.
Câu 11. (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
2 4
f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
2
x C
. C.
2
2 4
x x C
. D.
2
4
x x C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 4 4
f x dx x dx x x C
.
Câu 12. (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2 6
f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
6
x x C
. C.
2
2
. D.
2
2 6
x x C
.
Lời giải
Chọn B
2
2 6 6
x dx x x C
Câu 13. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số
cos 6f x x x
là
A.
2
sin 3
x x C
. B.
2
sin 3
x x C
. C.
2
sin 6
x x C
. D.
sin
x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
d cos 6 d sin 3
f x x x x x x x C
.
Câu 14. (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số
2
4
f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d 2
f x x x C
. B.
2
d 4
f x x x x C
.
C.
3
d 4
3
x
f x x x C
. D.
3
d 4
f x x x x C
.
Lời giải
Chọn C
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có:
2
4
f x x
3
d 4
3
x
f x x x C
Câu 15. (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số
4 cosf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sin
f x dx x C
. B.
4 sin
f x dx x x C
.
C.
4 sin
f x dx x x C
. D.
4 cos
f x dx x x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 sin
f x dx x x C
.
Câu 16. (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số
2
x
f x e
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
2
d
x
f x x e C
. B.
d 2
x
f x x e x C
.
C.
d
x
f x x e C
. D.
d 2
x
f x x e x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
d 2 d 2
x x
f x x e x e x C
Câu 17. (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2 sinf x x
.
A.
2 sin 2 cos
xdx x C
B.
2 sin 2 cos
xdx x C
C.
2
2 sin sin
xdx x C
D.
2 sin sin 2
xdx x C
Lời giải
Chọn A
Câu 18. (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
4 2
1 1
4 2
x x C
B.
2
3 1
x C
C.
3
x x C
D.
4 2
x x C
Lời giải
Chọn A
3 2
dx x x
4 2
1 1
4 2
x x C
.
Câu 19. (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2 3f x x
là
A.
2
3
x x C
. B.
2
2 3
x x C
. C.
2
x C
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 3 d 3
x x x x C
.
Câu 20. (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2 1.
f x x
A.
2
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
B.
1
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
C.
1
2 1 .
3
f x dx x C
D.
1
2 1 .
2
f x dx x C
Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Chọn B
1
2
1
2 1 2 1 2 1
2
1
2 1 2 1
3
f x dx x dx x d x
x x C
.
Câu 21. (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
f x x
x
.
A.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. B.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
C.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. D.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
2
2 2
d
3
x
x x C
x x
.
Câu 22. (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
5 2
f x
x
.
A.
d 1
ln 5 2
5 2 5
x
x C
x
B.
d
ln 5 2
5 2
x
x C
x
C.
d 1
ln 5 2
5 2 2
x
x C
x
D.
d
5ln 5 2
5 2
x
x C
x
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
d 1
ln 0
x
ax b C a
ax b a
ta được
d 1
ln 5 2
5 2 5
x
x C
x
.
Câu 23. (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
cos 3f x x
A.
cos 3 3 sin 3
xdx x C
B.
sin 3
cos 3
3
x
xdx C
C.
cos 3 sin 3
xdx x C
D.
sin 3
cos 3
3
x
xdx C
Lời giải
Chọn B
Ta có:
sin 3
cos 3
3
x
xdx C
Câu 24. (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số
3 2
f x x x
là
A.
4 3
1 1
4 3
x x C
B.
2
3 2
x x C
C.
3 2
x x C
D.
4 3
x x C
Lời giải
Chọn A
Câu 25. (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
x
f x e x
là
A.
1
x
e C
B.
2x
e x C
C.
2
1
2
x
e x C
D.
2
1 1
1 2
x
e x C
x
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn C
Câu 26. (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) 2 5f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
5
x x C
. C.
2
2 5
x x C
. D.
2
2
x C
.
Lời giải
Chọn B
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) 2 5f x x
là
2
( ) 5
F x x x C
.
Câu 27. (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
7
x
f x
.
A.
7
7 d
ln7
x
x
x C
B.
1
7 d 7
x x
x C
C.
1
7
7 d
1
x
x
x C
x
D.
7 d 7 ln 7
x x
x C
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
d , 0 1
ln
x
x
a
a x C a
a
ta được đáp án B
Câu 28. (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số
4
f x x x
là
A.
3
4 1
x C
B.
5 2
x x C
C.
5 2
1 1
5 2
x x C
D.
4
x x C
Lời giải
Chọn C
Ta có
4 5 2
1 1
d
5 2
x x x x x C
.
Câu 29. (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 1
f x x
là
A.
3
x C
B.
3
3
x
x C
C.
6
x C
D.
3
x x C
Lời giải
Chọn D
2 3
3 1 .x dx x x C
Câu 30. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm
15
2
7 dx
x x
?
A.
16
2
1
7
2
x C
B.
16
2
1
7
32
x C
C.
16
2
1
7
16
x C
D.
16
2
1
7
32
x C
Lời giải
Chọn D
15 15 16
2 2 2 2
1 1
7 dx 7 7 7
2 32
x x x d x x C
Câu 31. (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số
3
(x)
x
f e
là hàm số nào sau đây?
A.
3
x
. B.
3
1
3
x
e C
. C.
1
3
x
e C
. D.
3
3
x
e C
.
Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Ta có:
3 3
1
d ,
3
x x
e x e C
với
C
là hằng số bất kì.
Câu 32. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính
sin 2 dx x x
.
A.
2
sin
2
x
x C
. B.
2
cos2
2
x
x C
. C.
2
cos 2
2
x
x C
. D.
2
cos2
2 2
x x
C
.
Lời giải
Ta có
sin 2 d = d sin 2 dx x x x x x x
2
cos 2
2 2
x x
C
.
Câu 33. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số
2 1
e
x
y
là
A.
2 1
2e
x
C
. B.
2 1
e
x
C
. C.
2 1
1
e
2
x
C
. D.
1
e
2
x
C
.
Lời giải
Ta có:
2 1 2 1 2 1
1 1
e d e d 2 1 e
2 2
x x x
x x C
.
Câu 34. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
2 3
f x
x
A.
ln 2 3
x C
. B.
1
ln 2 3
2
x C
. C.
1
ln 2 3
ln 2
x C
. D.
1
lg 2 3
2
x C
.
Câu 35. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3
x
y x
x
.
A.
3
2
3 1
,
3 ln 3
x
x
C C
x
. B.
3
2
1
3 ,
3
x
x
C C
x
.
C.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C
. D.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C
.
Lời giải
Ta có:
3
2
1 3
3 d ln ,
3 ln 3
x
x
x
x x x C C
x
.
Câu 36. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sin3f x x
A.
3cos3
x C
. B.
3cos3
x C
. C.
1
cos3
3
x C
. D.
1
cos3
3
x C
.
Lời giải
cos 3
sin 3 dx
3
x
x C
Câu 37. (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 sinf x x x
là
A.
3
cos
x x C
. B.
6 cos
x x C
. C.
3
cos
x x C
. D.
6 cos
x x C
.
Lời giải
Ta có
2 3
3 sin d cos
x x x x x C
.
Câu 38. (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?
A.
1
ln d
x x C
x
. B.
2
1
d tan
cos
x x C
x
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
C.
sin d cos
x x x C
. D.
e d e
x x
x C
.
Lời giải
Ta có:
1
ln d
x x C
x
sai.
Câu 39. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu
3 2
d 4
f x x x x C
thì hàm số
f x
bằng
A.
3
4
3
x
f x x Cx
. B.
2
12 2
f x x x C
.
C.
2
12 2f x x x
. D.
3
4
3
x
f x x
.
Lời giải
Có
3 2 2
4 12 2f x x x C x x
.
Câu 40. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1
cos 2 sin 2
2
d
x x x C
. B.
e
e
1
1
d
e
x
x x C
.
C.
1
lnd
x x C
x
. D.
1
e
e d
1
x
x
x C
x
.
Lời giải
Ta có:
1
e
e d
1
x
x
x C
x
sai vì
e d e
x x
x C
.
Câu 41. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số
2
x
y
là
A.
2 ln 2.2d
x x
x C
. B.
2 2d
x x
x C
. C.
2
2
d
2
ln
x
x
x C
. D.
2
1
d2
x
x
x C
x
.
Lời giải
Do theo bảng nguyên hàm:
l a
d
n
x
x
a
a x C
.
Câu 42. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3 sinf x x x
.
A.
2
d 3 cos
f x x x x C
. B.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
.
C.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
. D.
d 3 cos
f x x x C
.
Lời giải
Ta có
2
3
d 3 sin d cos
2
x
f x x x x x x C
.
Câu 43. (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
( ) sinx
f x x
là
A.
2
cos x+C
x
B.
2
cos x+C
x
C.
2
cos x+C
2
x
D.
2
cos x+C
2
x
Lời giải
Chọn C
Theo bảng nguyên hàm cơ bản
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Câu 44. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
( ) cosf x x
là:
A.
cos
x C
. B.
cos
x C
. C.
sin
x C
. D.
sin
x C
.
Lời giải
Ta có
cos d sin
x x x C
.
Câu 45. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số
4 2
f x x x
là
A.
3
4 2
x x C
. B.
4 2
x x C
. C.
5 3
1 1
5 3
x x C
. D.
5 3
x x C
.
Lời giải.
Ta có
4 2 5 3
1 1
d d
5 3
f x x x x x x x C
.
Câu 46. (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e x
là.
A.
2x
e x C
. B.
2x
e x C
. C.
2
1
1
x
e x C
x
. D.
2
x
e C
.
Lời giải
Ta có:
2
2
x x
e x dx e x C
Câu 47. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số
cosy x x
là
A.
2
1
sin
2
x x C
. B.
2
sin
x x C
. C.
2
1
sin
2
x x C
. D.
2
sin
x x C
.
Lời giải
2
1
cos d sin
2
x x x x x C
.
Câu 48. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3y x x
x
là
A.
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
B.
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
C.
3 2
3
ln .
3 2
x x
x C
D.
3 2
2
3 1
.
3 2
x x
C
x
Lời giải
Ta có:
3 2
2
1 3
( 3 )d ln .
3 2
x x
x x x x C
x
Câu 49. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1
sinf x x
x
là
A.
ln cos
x x C
. B.
2
1
cos
x C
x
. C.
ln cos
x x C
. D.
ln cos
x x C
.
Lời giải
Ta có
1 1
d sin d d sin d ln cos
f x x x x x x x x x C
x x
.
Câu 50. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số
3
1
3
F x x
là một nguyên hàm của hàm số nào
sau đây trên
;
 
?
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
2
3f x x
. B.
3
f x x
. C.
2
f x x
. D.
4
1
4
f x x
.
Lời giải
Gọi
3
1
3
F x x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
.
Suy ra
2
'
F x f x f x x
.
Câu 51. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
x
f x
.
A.
d 2
x
f x x C
. B.
2
d
ln 2
x
f x x C
.
C.
d 2 ln 2
x
f x x C
. D.
1
2
d
1
x
f x x C
x
.
Lời giải
Ta có:
2
d 2 d
ln 2
x
x
f x x x C
.
Câu 52. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
4
2
2
x
f x
x
.
A.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. B.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
C.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. D.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
Lời giải
Ta có:
4 3
2
2 2
2 2 2
d d d
3
x x
f x x x x x C
x x x
.
Câu 53. (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
x
y e
?
A.
1
y
x
. B.
x
y e
. C.
x
y e
. D.
.
Lời giải
Ta có:
x x
e e
x
y e
là một nguyên hàm của hàm số
x
y e
.
Câu 54. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính
2
( )
F x e dx
, trong đó
e
là hằng số và
2, 718
e
.
A.
2 2
( )
2
e x
F x C
. B.
3
( )
3
e
F x C
. C.
2
( )
F x e x C
. D.
( ) 2
F x ex C
.
Lời giải
Ta có:
2 2
( )
F x e dx e x C
.
Câu 55. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
1 2
f x
x
trên
1
;
2

.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
A.
1
ln 2 1
2
x C
. B.
1
ln 1 2
2
x C
. C.
1
ln 2 1
2
x C
. D.
ln 2 1
x C
.
Lời giải
Trên khoảng
1
;
2

, ta có:
df x x
1
d
1 2
x
x
1 1
d 1 2
2 1 2
x
x
1
ln 2 1
2
x C
.
Câu 56. (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số
2
x
f x x
là
A.
2
2
ln2 2
x
x
C
. B.
2
2
x
x C
. C.
2
2
ln2
x
x C
. D.
2
2
2
x
x
C
.
Lời giải
Ta có
2
2 1
2 d
ln2 2
x
x
x x x C
.
Câu 57. (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1 sinf x x
A.
1 cos
x C
. B.
1 cos
x C
. C.
cos
x x C
. D.
cos
x x C
.
Lời giải
Ta có
d 1 sin d cos
f x x x x x x C
.
Câu 58. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số
)(xf
3 2
1
2 2019
3
x x x
là
A.
C
x
xx
23
2
12
1
2
34
. B.
2
4 3
1 2
2019
9 3 2
x
x x x C
.
C.
2
4 3
1 2
2019
12 3 2
x
x x x C
. D.
2
4 3
1 2
2019
9 3 2
x
x x x C
.
Lời giải
Sử dụng công thức
1
1
n
n
x
x dx C
n
ta được:
4 3 2
3 2 4 3 2
1 1 1 2 1
2 2019 . 2. 2019 2019 .
3 3 4 3 2 12 3 2
x x x
x x x dx x C x x x x C
Câu 59. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
1
( )
3 1
f x
x
trên khoảng
1
;
3

là:
A.
1
ln(3 1)
3
x C
B.
ln(1 3 )
x C
C.
1
ln(1 3 )
3
x C
D.
ln(3x 1)
C
Lời giải
Ta có:
1 1 (3 1) 1 1
ln 3 1 ln(1 3x) C
3 1 3 3 1 3 3
d x
dx x C
x x
(do
1
;
3
x

)
Câu 60. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2 d 2 ln 2
x x
x C
. B.
2
2
e
e d
2
x
x
x C
.
C.
1
cos2 d sin 2
2
x x x C
. D.
1
d ln 1
1
x x C
x
1
x
.
Lời giải
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn A
Ta có:
2
2 d
ln 2
x
x
x C
.
Câu 61. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số
4
2
2 3
( )
x
f x
x
. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
3
2 3
( )
3 2
x
f x dx C
x
. B.
3
2 3
( )
3
x
f x dx C
x
.
C.
3
2 3
( )
3
x
f x dx C
x
. D.
3
3
( ) 2
f x dx x C
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 3
2
2 2
2 3 3 2 3
( ) 2
3
x x
f x dx dx x dx C
x x x
Câu 62. (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số
2 1
x
f x x
. Tìm
d
f x
x
.
A.
2
2
d
x
f x x x C
x
. B.
2
2
1 1
d
ln2 2
x
f x x x C
x
.
C.
2
2
1
d
2
x
f x x x C
x
. D.
2
2
1 1
d
1 2
x
f x x x C
x
x
.
Lời giải
Ta có:
2
2 1 2 .
1 1
d
ln2 2
x x
x x x C
x
Câu 63. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3 sinf x x x
.
A.
2
d 3 cos
f x x x x C
. B.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
.
C.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
. D.
d 3 cos
f x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3
d 3 sin d cos
2
x
f x x x x x x C
.
Câu 64. (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số
2
x
F x e
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số
sau:
A.
2
( ) 2
x
f x xe
. B.
2
2
( ) 1
x
f x x e
. C.
2
( )
x
f x e
. D.
2
( )
2
x
e
f x
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x F x
2 2
2
x x
f x e xe
.

Tài liệu khác của Toán

Preview text:


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 25 NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng. Nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý) 0dx C.  
k dx kx C.  n 1 x n 1 ax b   n 1 ( )  n x dx  C. 
 (ax b) dx  C.  n  1 a n  1 1 1 1 
dx  ln x C.   dx
ln ax b C.  x ax b a 1 1 1 1 1  dx   C.   dx    C.  2 x x 2 (ax b) a ax b
sin xdx  cos x C.  1 
sin(ax b)dx   cos(ax b) C.  a
cosx dx  sin x C.  1 
cos(ax b)dx  sin(ax b) C.  a 1 dx 1 
dx  cotx C.  
  cot(ax b) C.  2 sin x 2 sin (ax b) a 1 dx 1 
dx  tan x C.  
 tan(ax b) C.  2 cos x 2 cos (ax b) ax d x
e x e C.  ax b  1  ax be dx eC.  a x a a  x 1 xx a dx  C.   a dx  C.  lna lna 1
♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a
Một số nguyên tắc tính cơ bản
Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP   khai triễn.
Tích các hàm mũ PP 
khai triển theo công thức mũ. 1 1 1 1  2 2
Bậc chẵn của sin và cosin Hạ bậc: sin a   cos2 ,
a cos a   cos2a. 2 2 2 2
Chứa tích các căn thức của x PP 
chuyển về lũy thừa. Câu 1.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x)   f (x), x   K.
B. f '(x)  F(x), x   K.
C. F '(x)  f (x), x   K.
D. f '(x)  F(x), x   K. Câu 2.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) 2 x dx  bằng 1
A. 2x C . B. 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 3.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số   3 f x x là 1 A. 4 4x C . B. 2 3x C . C. 4 x C . D. 4 x C . 4 Câu 4.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) 4 x dx  bằng 1 A. 5 x C B. 3
4x C C. 5 x C D. 5 5x C 5 Câu 5.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) 5 x dx  bằng 1 A. 4 5x C . B. 6 x C . C. 6 x C . D. 6 6x C . 6 Câu 6.
(Mã 101- 2020 Lần 2) 4 5x dx  bằng 1 A. 5 x C . B. 5 x C . C. 5 5x C . D. 3 20x C . 5 Câu 7.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) 5 6x dx  bằng 1 A. 6 6x C . B. 6 x C . C. 6 x C . D. 4 30x C . 6 2 3x dx Câu 8.
(Mã 103 - 2020 Lần 2)  bằng 1 A. 3
3x C .
B. 6x C . C. 3
x C . D. 3
x C . 3 Câu 9.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) 3 4x dx  bằng 1 A. 4 4x C . B. 4 x C . C. 2 12x C . D. 4 x C . 4
Câu 10. (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 5 3 x x C B. 4 2
x x C C. 5 3
x x C . D. 3
4x  2x C 5 3
Câu 11. (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2x  4 là A. 2
x C . B. 2
2x C . C. 2
2x  4x C . D. 2
x  4x C .
Câu 12. (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  6 là A. 2
x C . B. 2
x  6x C . C. 2
2x C . D. 2
2x  6x C .
Câu 13. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x là A. 2
sin x  3x C . B. 2
 sin x  3x C . C. 2
sin x  6x C .
D.  sin x C .
Câu 14. (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x 2
x  4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f x dx  2x C  . B. f x 2
dx x  4x C  . 3 x C.
f x dx   4x C  . D. f x 3
dx x  4x C  . 3
Câu 15. (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số f x  4  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f xdx  sin x C  . B.
f xdx  4x  sin x C  . C.
f xdx  4x  sin x C  . D.
f xdx  4x  cos x C  .
Câu 16. (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số   x
f x e  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.   2 d x f x x eC  . B.  d x
f x x e  2x C  . C.  d x
f x x e C  d x
f x x e  2x C  . D.  .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 17. (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 sin x . A. xdx   x   2 sin 2 cos C B. xdx x   2 sin 2 cos C C. xdx x   2 2 sin sin C D. xdx x   2 sin sin 2 C
Câu 18. (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2 x x C B. 2
3x  1 C C. 3
x x C D. 4 2
x x C 4 2
Câu 19. (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  3 là A. 2
x  3x C . B. 2
2x  3x C . C. 2
x C . D. 2 2x C .
Câu 20. (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x 1. 2 1 A.
f xdx  2x   1 2x 1  C.  B.
f xdx  2x   1 2x 1  . C 3 3 1 1 C.
f xdx   2x 1  C.  D.
f xdx  2x 1  . C  3 2 2
Câu 21. (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A.
f x dx    C  . B.
f x dx    C  . 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C.
f xdx    C  . D.
f x dx    C  . 3 x 3 x 1
Câu 22. (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 5x  2 dx 1 dx A.
ln 5x  2  C B.
 ln 5x  2  C 5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.  
ln 5x  2  C D.
 5 ln 5x  2  C 5x  2 2 5x  2
Câu 23. (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x sin 3x A. xdx x   cos 3 3 sin 3 C B. cos 3xdx    C 3 sin 3x C. xdx x   cos 3 sin 3 C
D. cos 3xdx     C 3
Câu 24. (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 2
f x x x là 1 1 A. 4 3 x x C B. 2
3x  2x C C. 3 2
x x C D. 4 3
x x C 4 3
Câu 25. (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e x là 1 x 1 x 1 A. x
e 1 C B. x 2
e x C C. 2 e x C D. 2 e x C 2 x 1 2
Câu 26. (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  5 là A. 2
x C . B. 2
x  5x C . C. 2
2x  5x C . D. 2 2x C .
Câu 27. (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   7x f x  . x 7x A. 7 dx   C B. x x 1 7 dx 7    C ln 7
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1  x 7 C. 7 dx   C
D. 7x d  7x x ln 7  Cx 1
Câu 28. (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số   4
f x x x là 1 1 A. 3
4x 1 C B. 5 2
x x C C. 5 2 x x C D. 4
x x C 5 2
Câu 29. (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  3x 1 là 3 x A. 3 x C B.
x C
C. 6 x C D. 3
x x C 3
Câu 30. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm x x   15 2 7 dx ? 1 1 1 1 A. x  716 2  C B.  x  716 2  C C. x  716 2  C D. x  716 2  C 2 32 16 32
Câu 31. (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x)  x f
e là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3 x e C . B. 3 x eC . C. x e C . D. 3 3 x eC . 3 3
Câu 32. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính  x  sin 2xdx  . 2 x 2 x cos 2x 2 x cos 2x A.
 sin x C . B.
 cos 2x C . C. 2 x   C . D.   C . 2 2 2 2 2
Câu 33. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là 1 1 A. 2 1 2e x  C . B. 2 1 e x  C . C. 2 x 1 e   C . D. ex C . 2 2 1
Câu 34. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  3 1 1 1
A. ln 2 x  3  C . B.
ln 2x  3  C . C.
ln 2x  3  C . D. lg 2x  3  C . 2 ln 2 2 1
~!Câu 35. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2   3x y x  . x 3 3x x 1 3 x x 1 A.  
C, C   . B.  3 
C, C   . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 3x x 3 3x x C.
 ln x C, C   . D.
 ln x C, C   . 3 ln 3 3 ln 3
Câu 36. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x 1 1 A. 3  cos3xC .
B. 3cos3xC .
C. cos3x C .
D.  cos3x C . 3 3
Câu 37. (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x là A. 3
x  cos x C .
B. 6x  cos x C . C. 3
x  cos x C .
D. 6x  cos x C .
Câu 38. (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai? 1 1
A. ln x dx   C  . B.
dx  tan x C  . x 2 cos x
C. sin x dx   cos x C  .
D. ex d  ex xC  .
Câu 39. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu f x 3 2
dx  4x x C
thì hàm số f x bằng 3 x
A. f x 4  x
Cx . B. f x 2
 12x  2x C . 3
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 3 x
C. f x 2
 12x  2x .
D. f x 4  x  . 3
Câu 40. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 e 1 x A. cos 2 d x x  sin 2x C  . B. e x dx   C  . 2 e 1 1 x 1  x e C.
dx  ln x C  . D. e dx   C  . x x 1
Câu 41. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số 2x y  là x 2x x 2x
A. 2x d  ln 2.2x xC
. B. 2x d  2x xC  . C. 2 dx   C  . D. 2 dx   C  . ln 2 x 1
Câu 42. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x  3x  sin x . 2 3x A. f   x 2
dx  3x  cos x C . B. f
  xdx
 cos x C . 2 2 3x C. f
  xdx
 cos x C . D. f
  xdx  3 cos x C . 2
Câu 43. (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  s inx là 2 x 2 x A. 2 x  cos x+C B. 2 x  cos x+C C.  cos x+C D.  cos x+C 2 2
Câu 44. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  cos x là:
A. cos x C .
B.  cos x C .
C.  sin x C .
D. sin x C .
Câu 45. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 3
4x  2x C . B. 4 2
x x C . C. 5 3 x x C . D. 5 3
x x C . 5 3
Câu 46. (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e  2x là. 1 A. x 2
e x C . B. x 2
e x C . C. x 2
e x C . D. x e  2  C . x 1
Câu 47. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos x x là 1 1 A. 2 sin x
x C . B. 2
sin x x C . C. 2  sin x
x C . D. 2
 sin x x C . 2 2 1
Câu 48. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2
y x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x A.
 ln x C. B.   ln x C. 3 2 3 2 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 C.
 ln x C. D.    C. 3 2 2 3 2 x 1
Câu 49. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x   sin x là x 1
A. ln x  cos x C . B.
 cos x C .
C. ln x  cos x C .
D. ln x  cos x C . 2 x 1
Câu 50. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số F x 3 
x là một nguyên hàm của hàm số nào 3 sau đây trên  ;   ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1
A. f x 2  3x . B.   3 f x x . C.   2 f x x .
D. f x 4  x . 4
Câu 51. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2x f x  . 2x A.  d  2x f x xC  . B.
f x dx   C  . ln 2 x 1 2  C.   d  2x f x x ln 2  C  . D.
f xdx   C  . x 1 4 x  2
Câu 52. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A.
f x dx    C  . B.
f x dx    C  . 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C.
f x dx    C  . D.
f x dx    C  . 3 x 3 x
Câu 53. (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x y e ? 1 A. y  . B. x y e . C. x y e  .
D. y  ln x . x
Câu 54. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính 2
F (x)  e dx
, trong đó e là hằng số và e  2, 718 . 2 2 e x 3 e
A. F (x)   C .
B. F (x)   C . C. 2
F (x)  e x C .
D. F (x)  2ex C . 2 3 1
Câu 55. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  trên 1 2x  1   ;   .  2  1 1 1 A.
ln 2x 1  C . B.
ln 1 2x  C .
C.  ln 2x 1  C .
D. ln 2x 1  C . 2 2 2
Câu 56. (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số    2x f xx là x 2 2 x 2x 2 x 2 x A.  C . B. 2
2 x x C . C. x C . D. 2  C . ln 2 2 ln 2 2
Câu 57. (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sin x
A. 1 cos x C .
B. 1 cos x C .
C. x  cos x C .
D. x  cos x C . 1
Câu 58. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 2
x  2x x  2019 là 3 1 2 1 2 x 4 2 3 x2 A. x x   C . B. 4 3 x x
 2019x C . 12 3 2 9 3 2 2 1 2 x 2 1 2 x C. 4 3 x x
 2019x C . D. 4 3 x x
 2019x C . 12 3 2 9 3 2 1
Câu 59. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng 3x 1  1   ;    là:  3  1 1
A. ln(3x 1)  C
B. ln(1 3x)  C
C. ln(1 3x)  C
D. ln(3x1)  C 3 3
Câu 60. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2 x e x
A. 2x d  2x x ln 2  C  . B. 2 e dx   C  . 2 1 1 C. cos 2 d
x x  sin 2x C  . D.
dx  ln x 1  C   x     1 . 2 x 1 4 2x  3
Câu 61. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f (x)  . Khẳng định nào sau 2 x đây là đúng? 3 2x 3 3 2x 3 A.
f (x)dx    C  . B.
f (x)dx    C  . 3 2x 3 x 3 2x 3 3 C.
f (x)dx    C  . D. 3
f (x)dx  2x   C  . 3 x x x
Câu 62. (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x  2  x 1. Tìm
f x dx  . x 1 x 1 A. f x 2
dx  2  x x C  . B. f x 2 dx  2 
x x C  . ln 2 2 x 1 1 x 1 C. f x 2 dx  2 
x x C  . D. f x 2 dx  2 
x x C  . 2 x 1 2
Câu 63. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x  3x  sin x . 2 3x A. f   x 2
dx  3x  cos x C . B. f
  xdx
 cos x C . 2 2 3x C. f
  xdx
 cos x C . D. f
  xdx  3 cos x C . 2
Câu 64. (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số   2 x
F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x 2 2 e A. ( )  2 x f x xe . B. 2 ( ) x
f x x e 1. C. 2 ( ) x f x e .
D. f (x)  . 2x
Câu 65. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x   là 3x 3x A.   C
B. 3 x C
C. 3x ln 3  C D. C ln 3 ln 3
Câu 66. (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 2
x x là 4 3 x x 4 3 x x A.   C . B. 4 3
x x C . C. 2
3x  2x C . D.   C 4 3 3 4
Câu 67. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2019 y x ? 2020 x 2020 x 2020 x A. 1. B. . C. 2018 y  2019x . D. 1. 2020 2020 2020 x 1
Câu 68. (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
y x  3  . x 3 3x x 3 3x x A.
 ln x C, C R B.
 ln x C, C R 3 ln 3 3 ln 3 3 x 3 3x x 1 x 1 C.  3 
C, C R D.  
C, C R 2 3 x 2 3 ln 3 x
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 e   x 2018 x
Câu 69. (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e 2017   . 5  x   2018 2018 A.  d  2017 x f x x e   C  . B.  d  2017 x f x x e   C 4  . x 4 x 504, 5 504,5 C.  d  2017 x f x x e   C  . D.  d  2017 x f x x e   C 4  . x 4 xxe
Câu 70. (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số x y e 2   là 2  cos x   x 1 x 1 A. 2 x
e  tan x C B. 2 x
e  tan x C C. 2e   C D. 2e   C cos x cos x
Câu 71. (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x của hàm số f x   x  
1  x  2  x  3 ? 4 x 11
A. F x 3 2   6x
x  6x C .
B. F x 4 3 2
x  6x 11x  6x C . 4 2 4 x 11
C. F x 3 2   2x
x  6x C .
D. F x 3 2 2
x  6x 11x  6x C . 4 2 1
Câu 72. (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm của hàm số f x  là: 5x  4 1 1 1
A. ln 5x  4  C .
B. ln 5x  4  C . C.
ln 5x  4  C . D. ln 5x  4  C . 5 ln 5 5
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 25 NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH
Dạng. Nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý) 0dx C.  
k dx kx C.  n 1 x n 1 ax b   n 1 ( )  n x dx  C. 
 (ax b) dx  C.  n  1 a n  1 1 1 1 
dx  ln x C.   dx
ln ax b C.  x ax b a 1 1 1 1 1  dx   C.   dx    C.  2 x x 2 (ax b) a ax b
sin xdx  cos x C.  1 
sin(ax b)dx   cos(ax b) C.  a
cosx dx  sin x C.  1 
cos(ax b)dx  sin(ax b) C.  a 1 dx 1 
dx  cotx C.  
  cot(ax b) C.  2 sin x 2 sin (ax b) a 1 dx 1 
dx  tan x C.  
 tan(ax b) C.  2 cos x 2 cos (ax b) ax d x
e x e C.  ax b  1  ax be dx eC.  a x a a  x 1 xx a dx  C.   a dx  C.  lna lna 1
♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a
Một số nguyên tắc tính cơ bản
Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP   khai triễn.
Tích các hàm mũ PP 
khai triển theo công thức mũ. 1 1 1 1  2 2
Bậc chẵn của sin và cosin Hạ bậc: sin a   cos2 ,
a cos a   cos2a. 2 2 2 2
Chứa tích các căn thức của x PP 
chuyển về lũy thừa. Câu 1.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x)   f (x), x   K.
B. f '(x)  F(x), x   K.
C. F '(x)  f (x), x   K.
D. f '(x)  F(x), x   K. Lời giải Chọn C
Theo định nghĩa thì hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K
nếu F '(x)  f (x), x   K.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 2.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) 2 x dx  bằng 1
A. 2x C . B. 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C 3 Lời giải Chọn B. Câu 3.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số   3 f x x là 1 A. 4 4x C . B. 2 3x C . C. 4 x C . D. 4 x C . 4 Lời giải Chọn D 4 x Ta có 3 x dx   C .  4 Câu 4.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) 4 x dx  bằng 1 A. 5 x C B. 3
4x C C. 5 x C D. 5 5x C 5 Lời giải Chọn A 4 1 x dx  5  x C . 5 Câu 5.
(Mã 104 - 2020 Lần 1) 5 x dx  bằng 1 A. 4 5x C . B. 6 x C . C. 6 x C . D. 6 6x C . 6 Lời giải Chọn B Câu 6.
(Mã 101- 2020 Lần 2) 4 5x dx  bằng 1 A. 5 x C . B. 5 x C . C. 5 5x C . D. 3 20x C . 5 Lời giải Chọn B Ta có 4 5
5x dx x C  . Câu 7.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) 5 6x dx  bằng 1 A. 6 6x C . B. 6 x C . C. 6 x C . D. 4 30x C . 6 Lời giải Chọn B Ta có: 5 6
6x dx x C  . 2 3x dx Câu 8.
(Mã 103 - 2020 Lần 2)  bằng 1 A. 3
3x C .
B. 6x C . C. 3
x C . D. 3
x C . 3
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Chọn D 3 x Ta có: 2 3 3x dx  3.
C x C  3 Câu 9.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) 3 4x dx  bằng 1 A. 4 4x C . B. 4 x C . C. 2 12x C . D. 4 x C . 4 Lời giải Chọn D Ta có 3 4x dx  4  x C .
Câu 10. (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 5 3 x x C B. 4 2
x x C C. 5 3
x x C . D. 3
4x  2x C 5 3 Lời giải Chọn A 1 1
f xdx    4 2
x x dx 5 3  x
x C . 5 3
Câu 11. (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2x  4 là A. 2
x C . B. 2
2x C . C. 2
2x  4x C . D. 2
x  4x C . Lời giải Chọn D Ta có
f xdx   x   2 2
4 dx x  4x C   .
Câu 12. (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  6 là A. 2
x C . B. 2
x  6x C . C. 2
2x C . D. 2
2x  6x C . Lời giải Chọn B x   2 2
6 dx x  6x C
Câu 13. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x là A. 2
sin x  3x C . B. 2
 sin x  3x C . C. 2
sin x  6x C .
D.  sin x C . Lời giải Chọn A Ta có
f xx   x x 2 d cos 6
dx  sin x  3x C   .
Câu 14. (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f x 2
x  4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f x dx  2x C  . B. f x 2
dx x  4x C  . 3 x C.
f x dx   4x C  . D. f x 3
dx x  4x C  . 3 Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 x
Ta có: f x 2  x  4 
f x dx   4x C  3
Câu 15. (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số f x  4  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f xdx  sin x C  . B.
f xdx  4x  sin x C  . C.
f xdx  4x  sin x C  . D.
f xdx  4x  cos x C  . Lời giải Chọn B Ta có
f xdx  4x  sin x C  .
Câu 16. (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số   x
f x e  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.   2 d x f x x eC  . B.  d x
f x x e  2x C  . C.  d x
f x x e C  d x
f x x e  2x C  . D.  . Lời giải Chọn B Ta có:  d    x  2d x f x x e
x e  2x C
Câu 17. (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 sin x . A. xdx   x   2 sin 2 cos C B. xdx x   2 sin 2 cos C C. xdx x   2 2 sin sin C D. xdx x   2 sin sin 2 C Lời giải Chọn A
Câu 18. (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2 x x C B. 2
3x  1 C C. 3
x x C D. 4 2
x x C 4 2 Lời giải Chọn A 1 1  3 2
x x dx 4 2  x
x C . 4 2
Câu 19. (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  3 là A. 2
x  3x C . B. 2
2x  3x C . C. 2
x C . D. 2 2x C . Lời giải Chọn A Ta có  x   2 2
3 dx x  3x C  .
Câu 20. (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x 1. 2 1 A.
f xdx  2x   1 2x 1  C.  B.
f xdx  2x   1 2x 1  . C 3 3 1 1 C.
f xdx   2x 1  C.  D.
f xdx  2x 1  . C  3 2 Lời giải
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn B 1 1
f xdx  2x 1dx  2x  2 1 d 2x   1    2 . 1  2x   1 2x 1  C 3 2
Câu 21. (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A.
f x dx    C  . B.
f x dx    C  . 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C.
f xdx    C  . D.
f x dx    C  . 3 x 3 x Lời giải Chọn A 3  2  x 2 Ta có 2 x  dx    C  . 2   x  3 x 1
Câu 22. (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 5x  2 dx 1 dx A.
ln 5x  2  C B.
 ln 5x  2  C 5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.  
ln 5x  2  C D.
 5 ln 5x  2  C 5x  2 2 5x  2 Lời giải Chọn A dx 1 dx 1 Áp dụng công thức 
ln ax b C a  0  ta được 
ln 5x  2  C  . ax b a 5x  2 5
Câu 23. (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x sin 3x A. xdx x   cos 3 3 sin 3 C B. cos 3xdx    C 3 sin 3x C. xdx x   cos 3 sin 3 C
D. cos 3xdx     C 3 Lời giải Chọn B sin 3x Ta có: cos 3xdx    C 3
Câu 24. (Mã 104 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 2
f x x x là 1 1 A. 4 3 x x C B. 2
3x  2x C C. 3 2
x x C D. 4 3
x x C 4 3 Lời giải Chọn A
Câu 25. (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e x là 1 x 1 x 1 A. x
e 1 C B. x 2
e x C C. 2 e x C D. 2 e x C 2 x 1 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C
Câu 26. (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  5 là A. 2
x C . B. 2
x  5x C . C. 2
2x  5x C . D. 2 2x C . Lời giải Chọn B
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  5 là 2
F(x)  x  5x C .
Câu 27. (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   7x f x  . x 7x A. 7 dx   C B. x x 1 7 dx 7    C ln 7 x 1  x 7 C. 7 dx   C
D. 7x d  7x x ln 7  Cx 1 Lời giải Chọn A x a Áp dụng công thức x a dx
C ,0  a   1 
ta được đáp án B ln a
Câu 28. (Mã 102 2018) Nguyên hàm của hàm số   4
f x x x là 1 1 A. 3
4x 1 C B. 5 2
x x C C. 5 2 x x C D. 4
x x C 5 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có  4 x x 5 2 dx x x C . 5 2
Câu 29. (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  3x 1 là 3 x A. 3 x C B.
x C
C. 6 x C D. 3
x x C 3 Lời giải Chọn D   2 x   3 3
1 dx x x C.
Câu 30. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm x x   15 2 7 dx ? 1 1 1 1 A. x  716 2  C B.  x  716 2  C C. x  716 2  C D. x  716 2  C 2 32 16 32 Lời giải Chọn D x  x  15 1 
 x  15 d x   1 7 dx 7 7  x  716 2 2 2 2  C 2 32
Câu 31. (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x)  x f
e là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3 x e C . B. 3 x eC . C. x e C . D. 3 3 x eC . 3 3 Lời giải
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x 1 Ta có: 3 3 d x e x eC, 
với C là hằng số bất kì. 3
Câu 32. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tính  x  sin 2xdx  . 2 x 2 x cos 2x 2 x cos 2x A.
 sin x C . B.
 cos 2x C . C. 2 x   C . D.   C . 2 2 2 2 2 Lời giải 2 x cos 2x
Ta có  x  sin 2x dx = xdx  sin 2xdx       C . 2 2
Câu 33. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là 1 1 A. 2 1 2e x  C . B. 2 1 e x  C . C. 2 x 1 e   C . D. ex C . 2 2 Lời giải x 1 x 1 Ta có: 2 1 2 1 e dx e d 2x  2 x 1 1 e      C   . 2 2 1
Câu 34. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  3 1 1 1
A. ln 2 x  3  C . B.
ln 2x  3  C . C.
ln 2x  3  C . D. lg 2x  3  C . 2 ln 2 2 1
Câu 35. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2   3x y x  . x 3 3x x 1 3 x x 1 A.  
C, C   . B.  3 
C, C   . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 3x x 3 3x x C.
 ln x C, C   . D.
 ln x C, C   . 3 ln 3 3 ln 3 Lời giải 3   x x 1 3x Ta có: 2 x  3  dx  
 ln x C, C     .  x  3 ln 3
Câu 36. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x 1 1 A. 3  cos3xC .
B. 3cos3x C .
C. cos3x C .
D.  cos3x C . 3 3 Lời giải cos 3x sin 3x dx    C  3
Câu 37. (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x là A. 3
x  cos x C .
B. 6x  cos x C . C. 3
x  cos x C .
D. 6x  cos x C . Lời giải Ta có   2 x x 3 3 sin
dx x  cos x C .
Câu 38. (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai? 1 1
A. ln x dx   C  . B.
dx  tan x C  . x 2 cos x
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
C. sin x dx   cos x C  .
D. ex d  ex xC  . Lời giải 1
Ta có: ln x dx   C  sai. x
Câu 39. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu f x 3 2
dx  4x x C
thì hàm số f x bằng 3 x
A. f x 4  x
Cx . B. f x 2
 12x  2x C . 3 3 x
C. f x 2
 12x  2x .
D. f x 4  x  . 3 Lời giải
Có f x   3 2
x x C  2 4
 12x  2x .
Câu 40. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 e 1 x A. cos 2 d x x  sin 2x C  . B. e x dx   C  . 2 e 1 1 x 1  x e C.
dx  ln x C  . D. e dx   C  . x x 1 Lời giải x 1  x e Ta có: e dx   C
sai vì exd  ex xC  . x 1
Câu 41. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm của hàm số 2x y  là x 2x x 2x
A. 2x d  ln 2.2x xC
. B. 2x d  2x xC  . C. 2 dx   C  . D. 2 dx   C  . ln 2 x 1 Lời giải x a Do theo bảng nguyên hàm: x a dx   C  . ln a
Câu 42. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x  3x  sin x . 2 3x A. f   x 2
dx  3x  cos x C . B. f
  xdx
 cos x C . 2 2 3x C. f
  xdx
 cos x C . D. f
  xdx  3 cos x C . 2 Lời giải 2 3x Ta có f
  xdx   3x  sin xdx
 cos x C . 2
Câu 43. (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  s inx là 2 x 2 x A. 2 x  cos x+C B. 2 x  cos x+C C.  cos x+C D.  cos x+C 2 2 Lời giải Chọn C
Theo bảng nguyên hàm cơ bản
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 44. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  cos x là:
A. cos x C .
B.  cos x C .
C.  sin x C .
D. sin x C . Lời giải
Ta có cos xdx  sin x C  .
Câu 45. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 3
4x  2x C . B. 4 2
x x C . C. 5 3 x x C . D. 5 3
x x C . 5 3 Lời giải. 1 1 Ta có
f x dx     4 2 x x  5 3 dx x x C . 5 3
Câu 46. (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e  2x là. 1 A. x 2
e x C . B. x 2
e x C . C. x 2
e x C . D. x e  2  C . x 1 Lời giải Ta có:  x e xx 2 2
dx e x C
Câu 47. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos x x là 1 1 A. 2 sin x
x C . B. 2
sin x x C . C. 2  sin x
x C . D. 2
 sin x x C . 2 2 Lời giải 1
cos x x 2 dx  sin x x C  . 2 1
Câu 48. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2
y x  3x  là x 3 2 x 3x 3 2 x 3x A.
 ln x C. B.   ln x C. 3 2 3 2 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 C.
 ln x C. D.    C. 3 2 2 3 2 x Lời giải Ta có: 3 2 1 x 3x 2
(x  3x  )dx    ln x C.  x 3 2 1
Câu 49. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x   sin x là x 1
A. ln x  cos x C . B.
 cos x C .
C. ln x  cos x C .
D. ln x  cos x C . 2 x Lời giải  1  1 Ta có
f x dx   sin x dx  dx  sin d
x x  ln x  cos x C       . xx 1
Câu 50. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số F x 3 
x là một nguyên hàm của hàm số nào 3 sau đây trên  ;   ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1
A. f x 2  3x . B.   3 f x x . C.   2 f x x .
D. f x 4  x . 4 Lời giải 1 Gọi F x 3 
x là một nguyên hàm của hàm số f x  . 3
Suy ra F x  f x  f x 2 '  x .
Câu 51. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2x f x  . 2x A.  d  2x f x xC  . B.
f x dx   C  . ln 2 x 1 2  C.   d  2x f x x ln 2  C  . D.
f xdx   C  . x 1 Lời giải x 2x Ta có:
f x dx  2 dx   C   . ln 2 4 x  2
Câu 52. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A.
f x dx    C  . B.
f x dx    C  . 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C.
f x dx    C  . D.
f x dx    C  . 3 x 3 x Lời giải 4 3 x  2  2  x 2 Ta có: f x 2 dx  dx x  dx    C   . 2  2  xx  3 x
Câu 53. (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x y e ? 1 A. y  . B. x y e . C. x y e  .
D. y  ln x . x Lời giải  Ta có:  x x ee x
y e là một nguyên hàm của hàm số x y e .
Câu 54. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính 2
F (x)  e dx
, trong đó e là hằng số và e  2, 718 . 2 2 e x 3 e
A. F (x)   C .
B. F (x)   C . C. 2
F (x)  e x C .
D. F (x)  2ex C . 2 3 Lời giải Ta có: 2 2
F (x)  e dx e x C  . 1
Câu 55. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  trên 1 2x  1   ;   .  2 
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 1 1 A.
ln 2x 1  C . B.
ln 1 2x  C . C.
ln 2x 1  C .
D. ln 2x 1  C . 2 2 2 Lời giải  1  1 1 1 1 Trên khoảng  ;   , ta có:
f xdx   dx    d 1 2x 
  ln 2x 1  C .  2  1 2x 2 1  2x 2
Câu 56. (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số    2x f xx là x 2 2 x 2x 2 x 2 x A.  C . B. 2
2 x x C . C. x C . D. 2  C . ln 2 2 ln 2 2 Lời giải 2x x 1 Ta có 2  x 2 dx   x C . ln 2 2
Câu 57. (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sin x
A. 1 cos x C .
B. 1 cos x C .
C. x  cos x C .
D. x  cos x C . Lời giải Ta có
f xdx  1 sin xdx x  cos x C   . 1
Câu 58. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 2
x  2x x  2019 là 3 1 2 1 2 x 4 2 3 x 2 A. x x   C . B. 4 3 x x
 2019x C . 12 3 2 9 3 2 2 1 2 x 2 1 2 x C. 4 3 x x
 2019x C . D. 4 3 x x
 2019x C . 12 3 2 9 3 2 Lời giải n 1 x  Sử dụng công thức n x dx   C  ta được: n 1 4 3 2  1  1 x x x 1 2 1 3 2 4 3 2
x  2x x  2019 dx  .  2. 
 2019x C x x
x  2019x C.    3  3 4 3 2 12 3 2 1
Câu 59. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng 3x 1  1   ;    là:  3  1 1
A. ln(3x 1)  C
B. ln(1 3x)  C
C. ln(1 3x)  C
D. ln(3x1)  C 3 3 Lời giải 1 1 d(3x 1) 1 1  1  Ta có: dx  
ln 3x 1  C  ln(1 3 x)  C   (do x   ;    ) 3x 1 3 3x 1 3 3  3 
Câu 60. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 x e x
A. 2x d  2x x ln 2  C  . B. 2 e dx   C  . 2 1 1 C. cos 2 d
x x  sin 2x C  . D.
dx  ln x 1  C   x     1 . 2 x 1 Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A x 2x Ta có: 2 dx   C  . ln 2 4 2x  3
Câu 61. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f (x)  . Khẳng định nào sau 2 x đây là đúng? 3 2x 3 3 2x 3 A.
f (x)dx    C  . B.
f (x)dx    C  . 3 2x 3 x 3 2x 3 3 C.
f (x)dx    C  . D. 3
f (x)dx  2x   C  . 3 x x Lời giải Chọn B 4 3 2x  3  3  2x 3 Ta có 2
f (x)dx dx  2x dx    C   2  2  xx  3 x x
Câu 62. (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x  2  x 1. Tìm
f x dx  . x 1 x 1 A. f x 2
dx  2  x x C  . B. f x 2 dx  2 
x x C  . ln 2 2 x 1 1 x 1 C. f x 2 dx  2 
x x C  . D. f x 2 dx  2 
x x C  . 2 x 1 2 Lời giải x 1 x 1 Ta có:   x   2 2 1 dx  2  x x  . C ln 2 2
Câu 63. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x  3x  sin x . 2 3x A. f   x 2
dx  3x  cos x C . B. f
  xdx
 cos x C . 2 2 3x C. f
  xdx
 cos x C . D. f
  xdx  3 cos x C . 2 Lời giải Chọn C 2 3x Ta có f
  xdx   3x  sin xdx
 cos x C . 2
Câu 64. (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số   2 x
F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x 2 2 e A. ( )  2 x f x xe . B. 2 ( ) x
f x x e 1. C. 2 ( ) x f x e .
D. f (x)  . 2x Lời giải Chọn A 2 2 
Ta có f x  F x 
    x   2 x f x e xe .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tài liệu liên quan: