-
Thông tin
-
Quiz
Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 2 (có đáp án và lời giải chi tiết)
Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 2 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 83 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu
Toán 1.8 K tài liệu
Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 2 (có đáp án và lời giải chi tiết)
Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán -Bộ 2 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 83 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu
Môn: Toán 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 6 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1.
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn , A ,
B C vào 5 chiếc ghế
đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là A. 3 C . B. 6. C. 3 A . D. 15. 5 5 Câu 2.
Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 5 A. 14. B. 5 . C. 11. D. 15 . Câu 3. Phương trình 3x−2 4 =16 có nghiệm là 3 4 A. x = .
B. x = 5. C. x = . D. x = 3 . 4 3 Câu 4.
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA ⊥ (ABC )
D có thể tích bằng 1 1 1 1 A. S . A A . B AD . B. S .
A AC.BD . C. S . A A . B AD . D. S . A AC.BD . 3 3 6 6 Câu 5.
Hàm số y = log 2x − 3 có tập xác định là 2 ( ) 3 3 3 A. D = . B. D = ; + . C. D = \ . D. D = ; + . 2 2 2 Câu 6.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x . 1 1 A. 2 cos x + C.
B. sin x + C .
C. −sin x + C . D. 2 − cos x + C . 2 2 Câu 7.
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3 ,
a 4a và chiều
cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 3
V = 27a . B. 3 V =12a . C. 3
V = 72a . D. 3 V = 36a . Câu 8.
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 .
A. h = 2 . B. 2 2 . C. 3 32 . D. 3 4 . Câu 9.
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 . B. 288 . C. 432 . D. 864 .
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: x − 2 − 0 + y + 0 − 0 + y + 2 − 2 −
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng A. ( 2 − ;0). B. (2;+ ) . C. ( 2 − ;2). D. (−;− 2) . Câu 11. Với ;
a b là hai số dương tùy ý thì ( 3 2
log a b ) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 1 1 A. 3 log a + log b
. B. 2loga +3logb . C. 3log a + log b .
D. 3log a + 2logb . 2 2
Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng A. 360 . B. 288 . C.120 . D. 96 .
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số. Trang 1 y 4 x 2 − 2 O − 2 2 A. y = 0 . B. y = − 2 . C. y = 4 . D. y = 2 . CD CD CD CD
Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? A. 4 2
y = x + 2x − 3 . B. 4 2
y = −x + 2x − 3 . C. 4 2
y = x − 2x − 3 . D. 4 2
y = x + 2x + 3 .
Câu 15. Cho hàm số y = f ( ) x xác định trên \
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 log 2x −1 . 1 ( ) 1 ( ) 2 2 1
A. S = (2;+) . B. S = ( 1 − ;2) . C. S = (− ; 2). D. S = ; 2 . 2
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. 2 4 4
Câu 18. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
(x)dx =9; f
(x)dx = 4. Tính I = f
(x)dx ? 0 2 0 9 A. I = .
B. I = 36 .
C. I = 13 . D. I = 5 . 4 Trang 2
Câu 19. Cho số phức z = 1− 2i . Tìm phần ảo của số phức z . A. 2. B. 2 − . C. 1 − . D. 1.
Câu 20. Cho số phức z = 1+ 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z . A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.
Câu 21. Cho số phức z = 1
− + 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. Q( 1 − ; 2 − ) .
B. P (1; 2) . C. N (1; 2 − ) . D. M ( 1 − ;2) .
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm A( 2 − ;1; )
3 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: A. (0;1;0) . B. ( 2 − ;0;0) . C. (0;0;3). D. (0;1; ) 3 . 2 2 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : ( x − 5) + ( y − )
1 + ( z + 2) = 3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 9. D. 3.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x − z +1 = 0 .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng ( P) là A. n = (2;0; ) 1 .
B. n = (2;0;− ) 1 .
C. n = (2;−1; ) 1 .
D. n = (2;−1;0) . x − y + z +
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 2 1 d : = = 2 1 − 4
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d .
A. M (1;−1;−5) .
B. M (1;−1;3) .
C. M (3;− 2;− ) 1 .
D. M (5;− 3;3).
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a , cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng
( ABC) và mặt phẳng (SBC). 2 1 1 1 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 3 3 5 5
Câu 27. Cho hàm số y = f ( ) x có đạ = − + o hàm 2 f (x)
x(x 1) (2x 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 28. Cho hàm số
f ( x) liên tục trên 1 − ;
3 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên 1 − ;
3 . Tính M − m . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 1. Câu 29. Với , a ,
b c là các số thực dương tùy ý khác 1 và log c = ,
x log c = y . Khi đó giá trị của a b log ab là c ( ) xy 1 1 1
A. x + y . B. + . D. . x + . C. y x y xy
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 5x + 4 với trục hoành là: Trang 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. +
Câu 31. Bất phương trình 2x 1 3
−7.3x + 2 0 có nghiệm là x 1 − x 2 − x 1 − x 2 − A. . B. . C. . D. . x log 3 x log 3 x log 2 x log 2 2 2 3 3
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 72 4 4 2 Câu 33. Cho 2
I = 2x x −1dx và 2
u = x −1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 1 3 2 2 3 2 A. I = udu . B. I = 27 . C. I = udu . D. 2 I = 3 . 3 3 0 1
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 − , x = 2 là 2 2 2 2 A. 3 S = x dx B. 3 S = −x dx C. 3 S = x dx D. 3 S = x dx 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 35. Cho hai số phức z = 1+ i và z = 1− i . Giá trị của biểu thức z + iz bằng 1 2 1 2
A. 2 − 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 + 2i .
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 6z + 34 = 0 . Tính z + 2 − i ? 0 0 A. 17 . B. 17 . C. 2 17 . D. 37 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x −1 −y +1 z d : =
= có phương trình là: 2 1 2
A. 2x − y + 2z = 0 .
B. 2x + y + 2z = 0 .
C. 2x − y + 2z − 3 = 0 . D. 2x + y + 2z −1 = 0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 3 − ;1;2) , B(1; 1 − ;0) là x −1 y +1 z x + 3 y −1 z − 2 A. = = = = 2 − 1 − . B. 1 2 1 1 − . x + 3 y −1 z − 2 x −1 y +1 z C. = = = = 2 1 − . D. 1 2 1 − 1 − .
Câu 39. Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng
tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam. 7 14 28 7 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 39 39 39 13
Câu 40. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và CD . a 3 a 2 A. a 2 . B. 2a . C. . D. . 3 3
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị
m nguyên thuộc đoạn 2 − 018 ; 201 9 để hàm số 3 2
y = x − 2x − (2m − 5) x + 5 đồng biến trên khoảng (0 ; +) ? A. 2020 . B. 2022 . C. 2021. D. 2019 .
Câu 42. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ
tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ? A. 10 − log 4 . B. 10log 4 . C. 1+10log 4 . D. 10 −10log 4 . Trang 4
Câu 43. Cho hàm số y = (a − ) 4 x + (b + ) 2 1
2 x + c −1 có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a 1, b 2
− , c 1. B. a 1, b 2 − , c 1.
C. a 1 , b 2
− , c 1. D. a 1, b 2, c 1.
Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Trên đường tròn (O) lấy hai điểm ,
A B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2 R 2 . Thể tích
hình nón đã cho bằng 3 R 14 3 R 14 3 R 14 3 R 14 A. . B. . C. . D. . 12 2 6 3 8 1 1 a c a c Câu 45. Cho I = dx = ln + với , a , b ,
c d là các số nguyên dương và , tối giản. x + x x +1 2 b d b d 3
Giá trị của abc − d bằng A. −6 . B. 18 . C. 0 . D. −3 .
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình f f
( x) + m = 0
có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 47. Cho hai số thực a , b thỏa mãn 2 2
a + b 1 và log
a + b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 ( ) a +b
P = 2a + 4b − 3 là 10 1 A. 10 . B. . C. 2 10 . D. . 2 10
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3 − ;2 sao cho
M 2m? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3 ; SB = AC = 4 ; SC = AB = 2 5 . Tính thể tích
khối chóp S.ABC . 390 390 390 390 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 8 Trang 5
Câu 50. Cho 0 x 2021 và log (2 + 2) + − 3 = 8y x x y
.Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn 2
các điều kiện trên ? A. 2021. B. 2022. C. 1. D. 4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1.
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn , A ,
B C vào 5 chiếc ghế
đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là A. 3 C . B. 6. C. 3 A . D. 15. 5 5 Lời giải Chọn C
Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nên số cách xếp là 3 A . 5
Cách 2: Có 5 cách xếp bạn A, với mỗi cách xếp bạn A thì có 4 cách xếp bạn B, với mỗi cách
xếp bạn A và B thì có 3 cách xếp bạn
C. Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3 = 60 . Câu 2.
Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 5 A. 14. B. 5 . C. 11. D. 15 . Lời giải Chọn A
Cấp số số cộng (u có số hạng đầu u và công sai d có công thức số hạng tổng quát là: n ) 1
u = u + n −1 d . Suy ra u = u + 4d = 2 + 4.3 = 14 . n 1 ( ) 5 1
Vậy số giá trị của u bằng 14. 5 Câu 3. Phương trình 3x−2 4 =16 có nghiệm là 3 4 A. x = .
B. x = 5. C. x = . D. x = 3 . 4 3 Lời giải Chọn C x− 4 Ta có: 3 2 4
=16 3x − 2 = 2 x = . 3 4
Vậy phương trình có nghiệm là: x = . 3 Câu 4.
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA ⊥ (ABC )
D có thể tích bằng 1 1 1 1 A. S . A A . B AD . B. S .
A AC.BD . C. S . A A . B AD . D. S . A AC.BD . 3 3 6 6 Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và nhận SA làm đường cao. 1
Diện tích hình thoi ABCD là S = AC.BD . 2 Trang 6 1
Thể tích khối chóp là V = S . A AC.BD . 6 Câu 5.
Hàm số y = log 2x − 3 có tập xác định là 2 ( ) 3 3 3 A. D = . B. D = ; + . C. D = \ . D. D = ; + . 2 2 2 Lời giải Chọn D 3
Hàm số y = log 2x − 3 xác định 2x − 3 0 x . 2 ( ) 2 3
Vậy tập xác định của hàm số là: D = ; + . 2 Câu 6.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x . 1 1 A. 2 cos x + C.
B. sin x + C .
C. −sin x + C . D. 2 − cos x + C . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: f
(x)dx = cos d
x x = sin x + C. Câu 7.
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3 ,
a 4a và chiều
cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 3
V = 27a . B. 3 V =12a . C. 3
V = 72a . D. 3 V = 36a . Lời giải Chọn D
Thể tích khối lăng trụ V = .B h .
Trong đó h = 6a . 1 Diện tích đáy 2 B = .3 .
a 4a = 6a . 2 Vậy 2 3 V = 6 .
a 6a = 36a Câu 8.
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 .
A. h = 2 . B. 2 2 . C. 3 32 . D. 3 4 . Lời giải Chọn A
Thể tích khối trụ là 2 3 3
V = r h = h = 8 h = 8 h = 2 . Câu 9.
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 . B. 288 . C. 432 . D. 864 . Lời giải Chọn B 4 4
Ta có thể tích khối cầu : 3 3 V =
R = 6 = 288 ( 3 cm ) . 3 3
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: x − 2 − 0 + Trang 7 y + 0 − 0 + / y 2 + − 2 −
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng A. ( 2 − ;0). B. (2;+ ) . C. ( 2 − ;2). D. (−;− 2) . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;0) . Câu 11. Với ;
a b là hai số dương tùy ý thì ( 3 2
log a b ) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 1 1 A. 3 log a + log b
. B. 2loga +3logb . C. 3log a + log b .
D. 3log a + 2logb . 2 2 Lời giải Chọn D Với ;
a b là hai số dương tùy ý, ta có : ( 3 2 a b ) 3 2 log
= log a + logb = 3log a + 2logb .
Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng A. 360 . B. 288 . C.120 . D. 96 . Lời giải Chọn D / Ta có: l = 10 S
= 60 rl = 60 10 r = 60 r = 6 . xq 2 2 2 2
h = l − r = 10 − 6 = 64 = 8 .. Do đó thể 1 1
tích khối nón đã cho là: 2 2
V = r h = .6 .8 = 96 . 3 3
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số. y 4 x 2 − 2 O − 2 2 A. y = 0 . B. y = − 2 . C. y = 4 . D. y = 2 . CD CD CD CD Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y = 4 tại x = 2 . CD
Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? / A. 4 2
y = x + 2x − 3 . B. 4 2
y = −x + 2x − 3 . C. 4 2
y = x − 2x − 3 . D. 4 2
y = x + 2x + 3 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hệ số a 0 .
Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị suy ra các hệ số a,b trái dấu. Trang 8
Câu 15. Cho hàm số y = f ( ) x xác định trên \
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? / A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy:
lim f (x) = 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = 5 . x→+
lim f (x) = 3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = 3 . x→−
lim f (x) = + + x 1 →
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x =1.
lim f (x) = − − x 1 →
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 log 2x −1 . 1 ( ) 1 ( ) 2 2 1
A. S = (2;+) . B. S = ( 1 − ;2) . C. S = (− ; 2). D. S = ; 2 . 2 Lời giải Chọn D x + x − 1 Ta có log x +1 log 2x − 1 2 1 1 x 2 . 1 ( ) 1 ( ) 2x−10 2 2 2
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau /
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A
Phương trình 2 f (x) −3 = 0 f (x) 3 = . 2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) với đường 3 thẳng y = . 2
Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là 2 . 2 4 4
Câu 18. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có f
(x)dx =9; f
(x)dx = 4. Tính I = f
(x)dx ? 0 2 0 9 A. I = .
B. I = 36 .
C. I = 13 . D. I = 5 . 4 Lời giải Chọn C 4 2 4 Ta có f
(x)dx = f
(x)dx+ f
(x)dx =9+4 =13. 0 0 2 Trang 9
Câu 19. Cho số phức z = 1− 2i . Tìm phần ảo của số phức z . A. 2. B. 2 − . C. 1 − . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có z = 1− 2i z = 1+ 2i .
Vậy z có phần ảo b = 2 .
Câu 20. Cho số phức z = 1+ 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z . A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B
Ta có z = 1+ 2i z = 1− 2i , khi đó w = 2z + z = 2(1+ 2i) + (1− 2i) = 3 + 2i .
Phần thực của số phức w là 3, phần ảo của số phức w là 2.
Tổng phần thực và phần ảo là: 3+ 2 = 5 .
Câu 21. Cho số phức z = 1
− + 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. Q( 1 − ; 2 − ) .
B. P (1; 2) . C. N (1; 2 − ) . D. M ( 1 − ;2) . Lời giải Chọn A Ta có z = 1
− + 2i z = 1 − − 2i .
Vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm Q( 1 − ; 2 − ) .
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm A( 2 − ;1; )
3 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: A. (0;1;0) . B. ( 2 − ;0;0) . C. (0;0;3). D. (0;1; ) 3 . Lờigiải Chọn B
Chiếu vuông góc một điểm bất kỳ lên trục Ox khi đó giữ nguyên hoành độ còn tung độ và cao độ bằng 0 .
Vậy hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: ( 2 − ;0;0) . 2 2 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : ( x − 5) + ( y − )
1 + ( z + 2) = 3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 9. D. 3. Lời giải Chọn A 2 2 2
Từ phương trình mặt cầu (S ) : ( x − 5) + ( y − ) 1 + ( z + 2) = 3.
Suy ra, bán kính của mặt cầu đó là R = 3 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x − z +1 = 0 .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng ( P) là A. n = (2;0; ) 1 .
B. n = (2;0;− ) 1 .
C. n = (2;−1; ) 1 .
D. n = (2;−1;0) . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng ( P) có một vectơ pháp tuyến là n = (2;0 ;− ) 1 . x − 3 y + 2 z +1
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = 2 1 − 4
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d .
A. M (1;−1;−5) .
B. M (1;−1;3) .
C. M (3;− 2;− ) 1 .
D. M (5;− 3;3). Trang 10 Lời giải Chọn B 1− 3 1 − + 2 5 − +1
Thử đáp án A ta được: = = = 1
− . Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 − 4 1− 3 1 − + 2 3+1
Thử đáp án B ta được: =
. Suy ra M không thuộc đường thẳng d . 2 1 − 4 3 − 3 2 − + 2 1 − +1
Thử đáp án C ta được: = =
= 0. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 − 4 5 − 3 3 − + 2 3+1
Thử đáp án D ta được: = =
=1. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 − 4
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a , cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng
( ABC) và mặt phẳng (SBC). 2 1 1 1 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 3 3 5 5 Lời giải Chọn C / BC ⊥ AB Vì
BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB . BC ⊥ SA
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và mặt phẳng (SBC) là góc = SBA. AB AB 1
Xét tam giác vuông SBA có cos = = = . 2 2 SB SA + AB 5
Câu 27. Cho hàm số y = f ( ) x có đạ = − + o hàm 2 f (x)
x(x 1) (2x 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A Dễ thấy: f ( ) x liên tục trên . x = 0 3 f (
x) = 0 x =1
. Trong đó có 2 nghiệm đơn là x = 0 và x = − và một nghiệm bội 2 là 2 3 x = − 2 x = 1 .
Lập bảng xét dấu f ( ) x /
f ( x) đổi dấu 2 lần nên hàm số f ( x) có hai điểm cực trị.
Câu 28. Cho hàm số f ( x) liên tục trên 1 − ;
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên 1 − ;
3 . Tính M − m . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 1. / Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên 1 − ; 3 là 1 − tại điểm x = 1 −
và đạt giá trị lớn nhất trên 1 − ;
3 là 4 tại điểm x = 3 . Do đó M = 4, m = 1 − . Trang 11
Giá trị M − m = 4 − (− ) 1 = 5 . Câu 29. Với , a ,
b c là các số thực dương tùy ý khác 1 và log c = ,
x log c = y . Khi đó giá trị của a b log ab là c ( ) xy 1 1 1
A. x + y . B. + . D. . x + . C. y x y xy Lời giải Chọn C Ta có: ab = a + b = + c = + . c ( ) 1 1 1 1 log log log c c log c log b x y a
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 5x + 4 với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: 2 x =1 x = 1 4 2
x −5x + 4 = 0 . 2 x = 4 x = 2
Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 5x + 4 với trục hoành là 4. +
Câu 31. Bất phương trình 2x 1 3
−7.3x + 2 0 có nghiệm là x 1 − x 2 − x 1 − x 2 − A. . B. . C. . D. . x log 3 x log 3 x log 2 x log 2 2 2 3 3 Lời giải Chọn C x 1 1 − + 3 x log x 1 Ta có 2x 1 3 −7.3x + 2 0 2 3.3 x 7.3x − +2 0 3 3 3 . x log 2 3x 2 x log 2 3 3
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 24 72 4 4 Lời giải Chọn A / 1
Ta có thể tích khối nón 2 V = r h . 3 Trong đó a 3 a h = AH = ; r = HB = . 2 2 2 3 1 a a 3 3 a Do đó: V = = . 3 2 2 24 2 Câu 33. Cho 2
I = 2x x −1dx và 2
u = x −1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 1 3 2 2 3 2 A. I = udu . B. I = 27 . C. I = udu . D. 2 I = 3 . 3 3 0 1 Lời giải Chọn C Đặt 2
u = x −1 du = 2 d x x
Đổi cận: Với x =1 thì u = 0 ; với x = 2 thì u = 3. Trang 12 2 3 3 3 2 3 2 Khi đó 2 2 2 2 2
I = 2x x −1dx = udu = u = 3 = 27
do đó mệnh đề I = udu sai. 3 0 3 3 1 0 1
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 − , x = 2 là 2 2 2 2 A. 3 S = x dx B. 3 S = −x dx C. 3 S = x dx D. 3 S = x dx 1 − 1 − 1 − 1 − Lời giải Chọn C 2
Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có 3 S = x dx 1 −
Câu 35. Cho hai số phức z = 1+ i và z = 1− i . Giá trị của biểu thức z + iz bằng 1 2 1 2
A. 2 − 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 + 2i . Lời giải Chọn C
Ta có z = 1+ i z = 1− i ; z = 1− i iz = 1+ i . 1 1 2 2
Suy ra z + iz = 2 . 1 2
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 6z + 34 = 0 . Tính z + 2 − i ? 0 0 A. 17 . B. 17 . C. 2 17 . D. 37 . Lời giải Chọn A z = − + i 2 z + 6z + 34 = 3 5 0 z = 3 − − 5i Do đó z = 3
− + 5i z + 2 −i = 1 − + 4i = 17 . 0 0
Câu 37. Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x −1 −y +1 z d : =
= có phương trình là: 2 1 2
A. 2x − y + 2z = 0 .
B. 2x + y + 2z = 0 .
C. 2x − y + 2z − 3 = 0 . D. 2x + y + 2z −1 = 0 . Lời giải Chọn A x −1 y −1 z d : = = 2 1 − 2
Vì ( P) ⊥ (d ) nên chọn n = (2; 1 − ;2 P )
(P) qua gốc tọa độ nên (P):2x − y +2z = 0
Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 3 − ;1;2) , B(1; 1 − ;0) là x −1 y +1 z x + 3 y −1 z − 2 A. = = = = 2 − 1 − . B. 1 2 1 1 − . x + 3 y −1 z − 2 x −1 y +1 z C. = = = = 2 1 − . D. 1 2 1 − 1 − . Lời giải Chọn D 1 Ta có: AB = (4; 2 − ; 2
− ) nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto n = AB = (2; 1 − ;− ) 1 2 làm vecto chỉ phương. Trang 13 x −1 y +1 z
Vì B AB nên ta suy ra phương trình đường thẳng AB là: = = . 2 1 − 1 −
Câu 39. Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng
tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam. 7 14 28 7 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 39 39 39 13 Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là: 13!.
Gọi A là biến cố: “Thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam”
Bước 1: Xếp hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo có 2 A . 8
Coi hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo và thầy giáo là một người.
Bước 2: Xếp 12 người quanh một bàn tròn có 11! cách.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 2 A .11!. 8 A .11! 14 Vậy P ( A) 2 8 = = . 13! 39
Câu 40. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và CD . a 3 a 2 A. a 2 . B. 2a . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C / ABC . D A B C D
là hình lập phương BC// AD BC// (ACD); CD (ACD)
d (BC;CD) = d (BC;( ACD)) = d (B;( ACD)) = d (D;( ACD)) = h . . Tứ diện . D ACD có D , A D ,
C DD đôi một vuông góc. 1 1 1 1 3 a 3 = + + = h = 2 2 2 2 2 h DA DC DD . a 3
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị
m nguyên thuộc đoạn 2 − 018 ; 201 9 để hàm số 3 2
y = x − 2x − (2m − 5) x + 5 đồng biến trên khoảng (0 ; +) ? A. 2020 . B. 2022 . C. 2021. D. 2019 . Lời giải Chọn A Ta có 2
y = 3x − 4x − 2m + 5
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) y 0, x (0;+) 2
3x − 4x − 2m +5 0 , x (0;+) 2
3x − 4x 2m −5 , x (0;+)
Xét hàm số f ( x) 2
= 3x − 4x trên (0;+), ta có f (x) 2
= 6x − 4 = 0 x = 3 Ta có bảng biến thiên / 4 11 Từ bảng trên suy ra 2
3x − 4x 2m − 5 , x
(0;+) 2m −5 − m . 3 6
Do m nguyên và m 2 − 018 ; 201 9 m 2 − 018; 2 − 017; 2 − 016,....,0 ,1 .
Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn đề bài.
Câu 42. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ
tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ? Trang 14
A. 10 − log 4 . B. 10log 4 . C. 1+10log 4 . D. 10 −10log 4 . Lời giải Chọn A
Gọi S là số lượng lá bèo ban đầu được thả xuống hồ. 0
Sau 1 giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là S = 10S ; 1 0
Sau 2 giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là 2 S = 10 S ; 2 0 ……….
Sau n giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là S = 10n S . n 0
Sau 10 giờ số lượng lá bèo phủ kín mặt hồ nên ta có 10 S = 10 S . 10 0
Giả sử sau k giờ ( 0 k 10 ) thì số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ 10 10 Khi đó: 1 k 1 k 10 10 10 S = S 10 S = .10 S 10 = k = log =10 − log 4 . k 10 0 0 4 4 4 4
Câu 43. Cho hàm số y = (a − ) 4 x + (b + ) 2 1
2 x + c −1 có đồ thị như hình vẽ bên /
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a 1, b 2
− , c 1. B. a 1, b 2 − , c 1.
C. a 1 , b 2
− , c 1. D. a 1, b 2, c 1. Lời giải Chọn B
Đồ thị đi lên khi x → + nên a −1 0 a 1.
Đồ thị đi qua điểm (0;c − )
1 có tung độ nằm phía trên trục hoành nên c −1 0 c 1 .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên (a − )
1 .(b + 2) 0 mà a 1 nên b + 2 0 b 2 − .
Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Trên đường tròn (O) lấy hai điểm ,
A B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2 R 2 . Thể tích
hình nón đã cho bằng 3 R 14 3 R 14 3 R 14 3 R 14 A. . B. . C. . D. . 12 2 6 3 Lời giải Chọn C /
Gọi H là trung điểm của đoạn . AB Nhận thấy:
+) Tam giác OAB vuông cân tại O .
+) OH ⊥ AB , SH ⊥ AB nên góc giữa hai mặt phẳng (SA ) B , (OA )
B bằng = SHO . 1 Ta có: S = S .cos 2 2 R = 1 R 2.cos cos = . O AB S AB 2 2 2 R 2 OH 1 1 R 2 Mà cos = = 2 = SH = .2 2 = 2 . R SH 2 2 SH 2 2 2 2 R 2 R 14 2 2
SO = SH −OH 2 = 4R − = 2 2 3 1 1 R 14 R 14
Vậy thể tích của khối nón bằng 2 2
V = R .SO = R . = . 3 3 2 6 8 1 1 a c a c Câu 45. Cho I = dx = ln + với , a , b ,
c d là các số nguyên dương và , tối giản. x + x x +1 2 b d b d 3
Giá trị của abc − d bằng Trang 15 A. −6 . B. 18 . C. 0 . D. −3 . Lời giải Chọn A Đặt 2 t =
x +1 t = x +1 2 d t t = dx .
Khi x = 3 t = 2 ; Khi x = 8 t = 3. Khi đó 3 3 3 1 2t 2t I = .2 d t t = dt = dt 2 t −1+ ( 2 t − ) 1 t ( 2t −1 t +1 t −1 t +1 2 2 )( ) 2 ( )( )2 3 (t + ) 1 + (t − ) 3 1 (t + ) 1 (t − ) 1 = = + ( ) t t t 1 (t ) d d 2 1 (t ) 1 (t )2 1 (t ) 1 (t )2 1 − + − + − + 2 2 3 3 1 1 1 (t + ) 1 − (t − ) 1 1 = ( − ) + t = + t t 1 (t + ) 1 (t + ) d . d 2 1 2 (t − ) 1 (t + ) 1 (t + )2 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 = − + d t =
ln t −1 − ln t +1 − 2 ( )
2 t −1 t +1 t +1 2 t +1 2 ( ) 2 3 1 t −1 1 1 1 1 1 1 1 = ln − = ln − − ln − 2 t +1 t +1 2 2 4 2 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 = ln − ln − + = ln +
a = 3 , b = 2 , c = 1, d = 12 . 2 2 2 3 4 3 2 2 12
Vậy abc − d = 3.2.1−12 = 6 − .
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình f f
( x) + m = 0
có đúng 3 nghiệm phân biệt. / A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A
Đặt f (x) = t ( ) * . Khi đó: /
Nhận xét: +) Với t = 3 − phương trình ( )
* có một nghiệm x = 1 . +) Với t 3 − phương trình ( )
* có hai nghiệm x = x và x = x với x 1; x 1. 1 2 1 2 t + m = 0 t = −m Ta có: f f
( x) + m = 0 . t + m = 2 t = 2 − m Vì 2 − m − , m m nên f f
( x) + m = 0
có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: −m = 3 − m = 3 m = 3. 2 − m 3 − m 5
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47. Cho hai số thực a , b thỏa mãn 2 2
a + b 1 và log
a + b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 ( ) a +b
P = 2a + 4b − 3 là 10 1 A. 10 . B. . C. 2 10 . D. . 2 10 Lời giải Trang 16 Chọn A Do 2 2
a + b 1 nên từ 2 2 log
a + b 1 a + b a + b 1. 2 2 ( ) a +b 2 2 a + b 1 Suy ra: 2 2 1 1 1 a − + b − 2 2 2 Khi đó: 1 1
P = 2a + 4b − 3 = 2 a − + 4 b − (2 +4 ) 2 2 1 1 1 2 2 . a − + b − 20. = 10 2 2 2 2 2 1 1 a − b − 2 2 = 0 1 1 2 4 a = + Đẳ 2 2 2 10 ng thức xảy ra khi 1 1 1 a b − + − = 1 2 2 2 2 b = + 2 10 2 2 a + b 1 1 1 a = + 2 10 Vậy P = 10 khi . max 1 2 b = + 2 10
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3 − ;2 sao cho
M 2m? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a trên đoạn 0;2 , có: f ( x) 3 2 '
= 4x −12x +8x . x = 0 f '( x) 3 2
= 0 4x −12x + 8x = 0 x =1 . x = 2
Vì f (0) = a , f ( )
1 = 1− 4 + 4 + a = a +1, f ( ) 4 3 2
2 = 2 − 4.2 + 4.2 + a = a
nên trên đoạn 0;2 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a lần
lượt là a +1, a.
Suy ra M = max a ; a +1 ; m = min a ; a +1 nếu a(a + )
1 0 . m = 0 nếu a (a + ) 1 0 . 0;2 0;2 1 TH1: a − ; 2 2 1 a −
M = a +1 ; m = a . Khi đó 2
M 2 m a +1 2 a 3a − 2a −1 0 3 , vì a a 1
nên chọn a 1; 2 1 TH2: a 3; − − 2 Trang 17 2 a −
M = a ; m = a +1 . Khi đó 2
M 2 m a 2 a +1 3a + 8a + 4 0 3 , vì a a 2 − nên chọn a 3 − ;− 2
Vậy có 4 giá trị a thỏa yêu cầu.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3 ; SB = AC = 4 ; SC = AB = 2 5 . Tính thể tích
khối chóp S.ABC . 390 390 390 390 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 8 Lời giải. Chọn B / /
+ Dựng hình chóp S.A' B 'C ' sao cho A là trung điểm B 'C ' , B là trung điểm A'C ' , C là
trung điểm A' B' . + Khi đó
SB = AC = BA' = BC ' = 4 nên S
A'C ' vuông tại S và SA + SC = ( SB)2 2 2 ' ' 2. = 64 (1) . 2 2
SA' + SB' = 80 (2) + Tương tự S
B 'C ', S
A' B' vuông tại S và . 2 2
SB' + SC ' = 36 (3) + Từ ( )
1 ;(2);(3) ta suy ra SC ' = 10 ; SB ' = 26 ; SA' = 54 . + Ta tính đượ 1 1 1 390 c V
= SC '. .SA'.SB ' = 390 và V = V = .
S.A' B 'C ' 3 2 S.ABC
S.A' B'C ' 4 4
Câu 50. Cho 0 x 2021 và log (2 + 2) + − 3 = 8y x x y
.Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn 2
các điều kiện trên ? A. 2021. B. 2022. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D
Do 0 x 2021 nên log (2x + 2) luôn có nghĩa. 2
Ta có log (2 + 2) + − 3 = 8y x x y 2 3
log ( +1) + +1 = 3 − 2 y x x y 2 log + 2 ( x 1) 3 log ( +1) + 2 = 3 + 2 y x y (1) 2
Xét hàm số ( ) = + 2t f t t . Tập xác định D = và ( ) =1+ 2t f t ln 2 f ( t) 0 t .
Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên
. Do đó (1) log (x +1) = 3y 3 +1= 2 y x 2
y = log (x +1). 8
Ta có 0 x 2021 nên 1 x +1 2022 suy ra 0 log (x +1) log 2022 . 8 8
Lại có log 2022 3, 66 nên nếu y thì y 0;1;2; 3 . 8
Vậy có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) , (63;2) , (511;3) .
-----------------HẾT----------------- Trang 18 ĐỀ 7
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số? A. 2 A . B. 36. C. 2 C . D. 6 2 . 6 6
Câu 2: Cho cấp số cộng (u với u = 2, công sai d = 3. Tính u . n ) 1 5 A. 14. B. 17. C. 162. D. 20.
Câu 3: Nghiệm của phương trình 3x−7 2 = 32 là 2 23 A. x = . B. x =
. C. x = 4. D. x = 4. − 3 3
Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a = 4, b = 5, c = 6 A. 15. B. 40. C. 120. D. 60.
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log x − 2 là 2 ( )
A. (2; + ) . B. 2; + ) . C. ( ; − 2) . D. ( ; − 2 .
Câu 6: Với f (x ), (
g x ) là hai hàm số liên tục trên khoảng K và k ¹ 0 thì mệnh đề nào sau đây là sai? A. f (x) ( g x)dx = f (x)dx ( g x )dx. ò ò ò B. f é (x) ( g x)dx ù + = f (x)dx + ( g x)dx. ò êë úû ò ò C. f (
¢x)dx = f (x) + C . ò D.
kf (x)dx = k f (x)dx. ò ò
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 4 2 A. . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 2a . 3 3 3
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 3. Tính thể tích của khối nón đã cho. 45 25 A. 25. B. . C. 45. D. . 3 3
Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính r = 2a . A. 2 a . B. 2 8 a . C. 2 4 a . D. 2 16 a .
Câu 10: Cho hàm số f ( )
x có bảng biến thiên sau x − 2 − 0 + f '( ) x + 0 - 0 + 0 + Hàm số đã cho đồng biến trên f ( ) x khoảng nào dưới đây? -4 A. ( ; − 0) . B. ( 2 − ;0). − C. ( 4 − ;+ ) D. (− ; 2 − ) . Câu 11: Với ,
a b là các số thực dương tùy ý, 2 3 log a b bằng 2 1 1
A. 2log a − 3log b . B.
log a + log b . C. 2log a + 3log b . D. 2 2 2 2 2 3 2 2
5+ log a + log b . 2 2
Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 bán kính đáy r = 4.
A. 40 . B. 20 . C. 48 . D. 16 .
Câu 13: Cho hàm số f ( )
x có bảng biến thiên sau Trang 19 x − 2 − 0 2 + f '( ) x + 0 - 0 + 0 - 16 16 f ( ) x Giá trị cực tiểu 0 của hàm số đã − − cho bằng A. 2. B. 0. C. 2 − . D. 16.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới? A. 4 2
y = x − 2x −1. B. 4 2
y = −x + 2x −1 y C. 4 2
y = x + x −1. D. 3 2
y = x − 3x −1 O x x − 2021
Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x +1 A. x = 1. − B. y = 1.
− C. y =1. D. x = 2021 −
Câu 16: Giải bất phương trình log 2x − 5 2. 3 ( ) 5
A. x 7 . B. x 7 . C.
x 7. D. x 7 . 2
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
f ( x) +1 = 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 3 3 2 Câu 18: Nếu
f (x)dx = 4 −
và f (x)dx = 3 thì f (x)dx bằng −1 2 1 − A. -7. B. 7. C. -1. D. -12.
Câu 19: Môđun của số phức 6 − 5i bằng
A. 11. B. 11 . C. 61. D. 61 .
Câu 20: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z + 3z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2
z + z bằng 1 2 3 9 9 A. . B. − . C. 3 . D. − . 18 8 4
Câu 21: Tìm số phức liên hợp z của số phức z = (3− 2i)(2 + 3i). A. z = 5
− .i B. z = 6 + 6 .i
C. z =12 − 5i D. z = 6 − 6 . i
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2; 2
− ;1) trên mặt phẳng (Oy ) z có tọa độ là A. (0; 2 − ;1). B. (2; 2 − ;0). C. (2;0;0) . D. (0; 2 − ;0).
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( )
S : (x + 2) + (y −1) + (z+ 5) = 25. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( ) S . A. (2; 1 − ;5). B. ( 2 − ;1; 5 − ) . C. (2;1;5). D. ( 2 − ; 1 − ; 5 − ) . Trang 20
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )
P : x + 3y − 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P ? A. n = (1;3; 5 − ). B. n = ( 1 − ;3; 5 − ) . C. n = (1; 3
− ;0) . D. n = (1;3;0) . 1 2 3 4
Câu 25: Trong không gian
Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x + 3 y −1 z+ 2 (d) : = = 2 3 − 1 − ? A. M(3; 1 − ;2) . B. ( N 3 − ;1; 2 − ). C. ( P 2; 3 − ; 1 − ). D. ( Q 3 − ;1;2) .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 2 3a . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng S A B D C A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + 35 trên đoạn 4 − ;4 bằng:
A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15. Câu 29: Cho log 5 = ;
a log 5 = b. Tính log 5 theo a và b . 2 3 6 1 ab A. + . D. 2 2 a + b . a + . B. b a + . C. a b b
Câu 30: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( )
x = m có ba nghiệm phân biệt là A. (4; + ) . B. (−;− 2) . C. [ − 2;4] . D. ( 2 − ;4) . Trang 21
Câu 31: Bất phương trình log (3x − 2) log (6 − 5x) có tập nghiệm là (a; )
b . Tổng a + b bằng 2 2 8 28 26 11 A. . B. . C. . D. . 3 15 5 5
Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của
hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón. 3 3 A. . B. 3 3 . C. . D. 3 . 2 3 2 4 x
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f (2) =16, f
(x)dx = 4. Tính xf dx . 2 0 0 A. I =144. B. I =12 . C. I =112 . D. I = 28 .
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x) 3
= x −3x + 2 ; g (x) = x + 2 là: A. S = 8. B. S = 4 . C. S = 12 . D. S = 16 .
Câu 35. Cho hai số phức z = 2 + 3i và z = 3
− − 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 2
w = z + z . 1 2 A. 3 . B. 0 . C. 1 − − 2i . D. −3 .
Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z +1+ 2i = 1 là
A. đường tròn I (1;2), bán kính R =1.
B. đường tròn I ( 1 − ; 2 − ) , bán kính R =1.
C. đường tròn I ( 1
− ;2), bán kính R =1.
D. đường tròn I (1; 2
− ) , bán kính R =1.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;− ) 1 , B(2; 1 − ; )
4 . Phương trình mặt phẳng (OA )
B ( O là gốc tọa độ) là
A. 3x −14y −5z = 0.
B. 3x −14y + 5z = 0 . C. 3x +14y −5z = 0 . D. 3x +14y + 5z = 0 .
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2; )
1 và vuông góc với mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 có dạng x +1 y + 2 z +1 x + 2 y z + 2 A. d : = = . B. d : = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 x −1 y − 2 z −1 x − 2 y z − 2 C. d : = = . D. d : = = . 1 2 1 2 4 − 2
Câu 39: Kết quả ( ;
b c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong
đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được
thay vào phương trình bậc hai 2
x + bx + c = 0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là 7 17 23 5 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 36
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = SB = a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA
và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 0 60 . B. 0 75 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 41: Để đồ thị hàm số 4
y = −x − (m − ) 2
3 x + m +1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu
thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
A. m 3 . B. m 3 . C. m 3. D. m 3 .
Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô.
Sauđúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó
sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu Trang 22
đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. Câu 43: Cho hàm số = ( ) 4 3 2 y
f x = mx + nx + px + qx + r , trong đó , m , n , p , q r . Biết
hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. y -1 1 4 x O
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 16m + 8n + 4 p + 2q + r là
Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x +1 và trục Ox , quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng
lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là : 15 14 15 A. 3 8 dm . B. 3 dm . C. 3 dm . D. 3 dm . 2 3 2 1 7
Câu 45: Cho tích phân I = ( x + 2)ln ( x + )
1 dx = a ln 2 −
trong đó a , b là các số nguyên dương. b 0 Tổng 2 a + b bằng A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 20 .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của f ( x) như sau. x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + 2 f 1+ x+ x
Xét hàm số g ( x) ( ) = e
, tập nghiệm của bất phương trình g ( x) 0 là 1 1 1 A. ; + . B. (− − ) 1 ; 1 ; 2 . C. ; − . D. 1 − ; (2;+ ) . 2 2 2 2 x + y
Câu 47: Cho x , y thỏa mãn log
= x x − 9 + y y − 9 + xy 3 2 2 ( ) ( )
x + y + xy +
. Tìm giá trị lớn nhất 2 3x + 2 y − 9
của P = x + y + khi x , y thay đổi. 10 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4
− ;4 sao cho M 2m ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 90 ; AB = ;
a AC = a 5; ABC = 135 . Biết góc giữa
hai mặt phẳng ( ABD), (BCD) bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2 6
Câu 50: Cho hai số thực x , y thỏa mãn Trang 23 ( + − y + y + )+
( − x)( + x) 2 5 4x x log 8 16 log 5 1 = 2log + log (2y +8)2 2 . 2 3 2 3 3
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P =
x + y − m
không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A. 2047 . B. 16383 . C. 16384 . D. 32 .
------------- HẾT ------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3CD 4D 5A 6A 7A 8B 9D 10D 11C 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18A 19D 20D 21C 22A 23B 24D 25B 26B 27C 28A 29B 30D 31D 32B 33B 34A 35D 36C 37A 38D 39B 40A 41A 42A 43A 44B 45D 46A 47C 48A 49D 50B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số? A. 2 A . B. 36. C. 2 C . D. 6 2 . 6 6 Lời giải
Để lập số tự nhiên có hai chữ số ta thực hiện như sau:
Chọn số thứ nhất: có 6 cách chọn
Chọn số thứ hai: có 6 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có 6.6=36 số
Câu 2: Cho cấp số cộng (u với u = 2, công sai d = 3. Tính u . n ) 1 5 A. 14. B. 17. C. 162. D. 20. Lời giải
Theo công thức tính số hạng tổng quát
u = u + 4d = 2 + 4.3 = 14 5 1
Câu 3: Nghiệm của phương trình 3x−7 2 = 32 là 2 23 A. x = . B. x =
. C. x = 4. D. x = 4. − 3 3 Lời giải 3x−7 3x−7 5 2 = 32 2
= 2 3x − 7 = 5 x = 4
Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a = 4, b = 5, c = 6 A. 15. B. 40. C. 120. D. 60. Lời giải
V = abc = 4.5.6 = 120
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log x − 2 là 2 ( )
A. (2; + ) . B. 2; + ) . C. ( ; − 2) . D. ( ; − 2 . Lời giải
Điều kiện x − 2 0 x 2
Câu 6: Với f (x ), (
g x ) là hai hàm số liên tục trên khoảng K và k ¹ 0 thì mệnh đề nào sau đây là sai? A. f (x) ( g x)dx = f (x)dx ( g x )dx. ò ò ò B. f é (x) ( g x)dx ù + = f (x)dx + ( g x)dx. ò êë úû ò ò C. f (
¢x)dx = f (x) + C . ò D.
kf (x)dx = k f (x)dx. ò ò Lời giải Trang 24
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 4 2 A. . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 2a . 3 3 3 Lời giải
Ta có diện tích đáy ABCD : 2 S = a . ABCD
Đường cao SA = 2a . 1 1 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = S .SA 2 = .a .2a 3 = a . 3 ABCD 3 3
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 3. Tính thể tích của khối nón đã cho. 45 25 A. 25. B. . C. 45. D. . 3 3 Lời giải 1 45 2 V = .3 .5 = . 3 3
Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính r = 2a . A. 2 a . B. 2 8 a . C. 2 4 a . D. 2 16 a . Lời giải
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu 2 2 2
S= 4r = 4.(2 ) a = 16 a
Câu 10: Cho hàm số f ( )
x có bảng biến thiên sau x − 2 − 0 + f '( ) x + 0 - 0 + /// 0 f ( ) x + Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? -4 A. ( ; − 0) . B. ( 2 − ;0). − C. ( 4 − ;+ ) D. (− ; 2 − ) . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (− ; 2 − ) và (0; ) + Câu 11: Với ,
a b là các số thực dương tùy ý, 2 3 log a b bằng 2 1 1
A. 2log a − 3log b . B.
log a + log b . C. 2log a + 3log b . D. 2 2 2 2 2 3 2 2
5+ log a + log b . 2 2 Lời giải Trang 25 2 3 2 3
log a b = log a + log b = 2log a + 3log b 2 2 2 2 2
Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 bán kính đáy r = 4.
A. 40 . B. 20 . C. 48 . D. 16 . Lời giải
S = 2 rl = 2 .4.5 = 40 . xq
Câu 13: Cho hàm số f ( )
x có bảng biến thiên sau x − 2 − 0 2 + f '( ) x + 0 - 0 + 0 - //// 16 16 f ( ) x Giá trị cực tiểu 0 của hàm số đã − − cho bằng A. 2 B. 0 C. 2 − D. 16 Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có y = 0 CT
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới? / A. 4 2
y = x − 2x −1. B. 4 2
y = −x + 2x −1 C. 4 2
y = x + x −1. D. 3 2
y = x − 3x −1 Lời giải
Câu A: Đúng dạng đồ thị ( a 0, ab 0 )
Câu B: Không đúng dạng đồ thị ( a 0)
Câu C: Không đúng dạng đồ thị ( a 0,ab 0 )
Câu D: Không đúng dạng đồ thị (Hàm số bậc ba) x − 2021
Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x +1 A. x = 1. − . B. y = 1.
− C. y =1. D. x = 2020 − . Lời giải x − 2021
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x = 1. − x +1
Câu 16: Giải bất phương trình log 2x − 5 2. 3 ( ) 5
A. x 7 . B. x 7 . C.
x 7. D. x 7 . 2 Lời giải 5 x log 2x − 5 2 2 x 7 3 ( ) 2x −5 9
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
f ( x) +1 = 0 là: / A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Trang 26
Số nghiệm của phương trình f (x) +1= 0 f (x) = 1
− bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f ( x) và đường thẳng y = 1 − / /
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = 1 − tại 3 điểm phân
biệt suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. 3 3 2 Câu 18: Nếu
f (x)dx = 4 −
và f (x)dx = 3 thì f (x)dx bằng −1 2 1 − A. -7 B. 7 C. -1 D. -12 Lời giải Ta có 2 3 3 2 3 3 f ( ) x dx + f ( ) x dx = f ( ) x dx f ( ) x dx = f ( ) x dx − f ( ) x dx = − 4 − 3 = 7 − 1 − 2 1 − 1 − 1 − 2
Câu 19: Môđun của số phức 6 − 5i bằng
A. 11. B. 11 . C. 61. D. 61 . Lời giải Ta có 2 2 6 − 5i = 6 + ( 5 − ) = 61
Câu 20: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z + 3z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2
z + z bằng 1 2 3 9 9 A. . B. − . C. 3 . D. − . 18 8 4 Lời giải − 3 + 21i z = 1 Ta có 2 4
2z + 3z + 3 = 0 − 3 − 21 z = 2 4 9 Suy ra 2 2 z + z = − . 1 2 4
Câu 21: Tìm số phức liên hợp z của số phức z = (3− 2i)(2 + 3i). A. z = 5
− .i B. z = 6 + 6 .i
C. z =12 − 5i D. z = 6 − 6 . i Lời giải
z = (3 − 2i)(2 + 3i) = 12 + 5i z = 12 − 5i
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2; 2
− ;1) trên mặt phẳng (Oy ) z có tọa độ là A. (0; 2 − ;1). B. (2; 2 − ;0). C. (2;0;0) . D. (0; 2 − ;0). Lời giải
Ta có hình chiếu của điểm M(x ; y ; z ) trên mặt phẳng (Oy )
z là điểm M '(0; y ; z ) 0 0 0 0 0
Vậy hình chiếu của điểm M(2; 2
− ;1) trên mặt phẳng (Oy )
z có tọa độ là (0; 2 − ;1) .
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( )
S : (x + 2) + (y −1) + (z+ 5) = 25. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( ) S . A. (2; 1 − ;5). B. ( 2 − ;1; 5 − ) . C. (2;1;5). D. ( 2 − ; 1 − ; 5 − ) . Lời giải Mặt cầu 2 2 2 2 ( ) S : (x − ) a + (y − ) b + (z− )
c = r có tâm I ( ; a ; b ) c Do đó mặt cầu ( )
S có tâm I ( 2 − ;1; 5 − ). Trang 27
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )
P : x + 3y − 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P ? A. n = (1;3; 5 − ). B. n = ( 1 − ;3; 5 − ) . C. n = (1; 3
− ;0) . D. n = (1;3;0) . 1 2 3 4 Lời giải Mặt phẳng ( )
P có vec tơ pháp tuyến là n = (1;3;0) (P)
Câu 25: Trong không gian
Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x + 3 y −1 z+ 2 (d) : = = 2 3 − 1 − ? A. M(3; 1 − ;2) . B. ( N 3 − ;1; 2 − ). C. ( P 2; 3 − ; 1 − ). D. ( Q 3 − ;1;2) . Lời giải
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm ( N 3 − ;1; 2 − ) thỏa mãn 3 − + 3 1−1 2 − + 2 + − + = = = x 3 y 1 z 2 0 N −
− thuộc đường thẳng (d) : = = 2 3 − 1 − . Vậy điểm ( 3;1; 2) 2 3 − 1 −
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 2 3a . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng / A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 . Lời giải
Ta có SA ⊥ (ABC )
D nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng S CA SA 2 3a
Xét tam giác vuông SAC, tan S CA = = = 3 AC 2 . a 2 Vậy 0 S CA = 60
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau /
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy f '( x) đổi dấu 3 lần khi qua x = 2
− ; x = 0; x =1 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + 35 trên đoạn 4 − ;4 bằng:
A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15. Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 4 − ;4 x = 1 − 4 − ;4 2
y' = 3x − 6x − 9; y' = 0 x = 3 4 − ;4 ( y 4 − ) = 4 − 1; ( y 1 − ) = 40; ( y 3) = 8; (4 y ) =15 min y = 4 − 1 4 − ;4 Câu 29: Cho log 5 = ;
a log 5 = b. Tính log 5 theo a và b . 2 3 6 1 ab A. + . D. 2 2 a + b . a + . B. b a + . C. a b b Lời giải Trang 28 log 5 1 1 ab 5 log 5 = = = = 6 log 6 log 2 + log 3 1 1 a + b 5 5 5 + a b
Câu 30: Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau: /
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( )
x = m có ba nghiệm phân biệt là A. (4;+ ) . B. (−;− 2) . C. [ − 2;4] . D. ( 2 − ;4) . Lời giải
Số nghiệm của phương trình f ( )
x = m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( ) x và đường thẳng y = m.
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình f ( )
x = m có ba nghiệm phân biệt khi 2 − m 4 .
Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi m( 2 − ;4).
Câu 31: Bất phương trình log (3x − 2) log (6 − 5x) có tập nghiệm là (a; )
b . Tổng a + b bằng 2 2 8 28 26 11 A. . B. . C. . D. . 3 15 5 5 Lời giải x 1 3
x − 2 6 − 5x 6
Ta có: log (3x − 2) log (6 − 5x) 6 1 x . 2 2 6 − 5x 0 x 5 5
Tập nghiệm của bất phương trình là 6 (1; ) . 5 6 11 Vậy a + b = 1+ = . 5 5
Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của
hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón. 3 3 A. . B. 3 3 . C. . D. 3 . 2 3 Lời giải /
Gọi l, R lần lượt là độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình nón. l = 2R l = 2R l = 6 Theo bài ra ta có . 2 πR = 9π R = 3 R = 3
Đường cao của hình nón là 2 2
h = l − R = 36 − 9 = 3 3 . 2 4 x
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f (2) =16, f
(x)dx = 4. Tính xf dx . 2 0 0 A. I =144. B. I =12 . C. I =112 . D. I = 28 . Lời giải Đặ x t
= t x = 2t dx = 2dt . 2
Đổi cận: x = 0 t = 0; x = 4 t = 2. 4 2 2 2 x 2 Khi đó xf dx = 4 tf
(t)dt = 4tf (t) −4 f
(t)dt = 4.2.f (2)−4. f (x)dx 0 2 0 0 0 0 = 4.2.16 − 4.4 =112
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x) 3
= x −3x + 2 ; g (x) = x + 2 là: A. S = 8. B. S = 4 . C. S = 12 . D. S = 16 . Trang 29 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x = 0 3 3
x − 3x + 2 = x + 2 x − 4x = 0 x = 2 Diện tích cần tìm 0 2 0 2 3 3 S =
x − 4x dx +
x − 4x dx
= ( 3x −4x)dx−( 3x −4x)dx 2 − 0 2 − 0 4 4 x 0 x 2 2 2 = − 2x
− − 2x = 8. 4 2 − 4 0
Câu 35. Cho hai số phức z = 2 + 3i và z = 3
− − 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 2
w = z + z . 1 2 A. 3 . B. 0 . C. 1 − − 2i . D. −3 . Lời giải
w = z + z = 2 + 3i − 3 − 5i = 1
− − 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là −3 . 1 2
Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z +1+ 2i = 1 là
A. đường tròn I (1;2), bán kính R =1.
B. đường tròn I ( 1 − ; 2 − ) , bán kính R =1.
C. đường tròn I ( 1
− ;2), bán kính R =1.
D. đường tròn I (1; 2
− ) , bán kính R =1. Lời giải
Đặt z = x + y ;i( , x y R) Khi đó: 2 2
z +1+ 2i = 1 ( x + )
1 + (−y + 2)i =1 ( x + ) 1 + (− y + 2) = 1
(x + )2 + ( y − )2 1 2 = 1
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I ( 1
− ;2), bán kính R =1.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;− ) 1 , B(2; 1 − ; )
4 . Phương trình mặt phẳng (OA )
B ( O là gốc tọa độ) là
A. 3x −14y −5z = 0.
B. 3x −14y + 5z = 0 . C. 3x +14y −5z = 0 . D. 3x +14y + 5z = 0 . Lời giải Ta có OA = (3;1;− ) 1 , OB = (2; 1 − ; ) 4 .
Phương trình mặt phẳng (OA )
B có vectơ pháp tuyến là n = O , A OB = (3; 1 − 4;− ) 5 .
Vậy phương trình mặt phẳng (OA )
B là 3x −14y − 5z = 0.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2; )
1 và vuông góc với mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 có dạng x +1 y + 2 z +1 x + 2 y z + 2 A. d : = = . B. d : = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 x −1 y − 2 z −1 x − 2 y z − 2 C. d : = = . D. d : = = . 1 2 1 2 4 − 2 Lời giải
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n = (1; 2 − )
;1 . Vì d ⊥ (P) nên n = − cũng là vecto chỉ P (1; 2 ) ;1 P
phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là Trang 30 x −1 y − 2 z −1 = =
. So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ 1 2 − 1
phương cùng phương với n và đi qua điểm A(1;2; )
1 . Thay tọa độ điểm A(1;2; ) 1 vào 3 đáp án A, P
B, D thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 39: Kết quả ( ;
b c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong
đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được
thay vào phương trình bậc hai 2
x + bx + c = 0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là 7 17 23 5 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 36 Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là 36 . Xét phương trình 2
x + bx + c = 0 có 2
= b − 4c, với b,c 1,6 .
Phương trình vô nghiệm 0 b 2 c . Ta có bảng sau /
Suy ra có 17 cách gieo để phương trình vô nghiệm. 17
Vậy xác suất cần tìm là P = . 36
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = SB = a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 0 60 . B. 0 75 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải /
Gọi H là trung điểm cạnh BC SH ⊥ ( ABC) .
Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC) là ( ; SA HA) = SAH . a 3 1 a 2 2
SH = SB − HB = và AH = BC = 2 2 2 SH
Xét tam giác SHA ta có 0 tan SAH = = 3 SAH = 60 . AH
Câu 41: Để đồ thị hàm số 4
y = −x − (m − ) 2
3 x + m +1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu
thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3. D. m 3 . Lời giải 3
y = − x − (m − ) x = − x ( 2 ' 4 2 3 2 2x + m − 3) . x = 0 y ' 0 = 3 − m . 2 x = 2
Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương với a = 1
− 0 nên hàm số có điểm cực đại mà không có − điể 3 m
m cực tiểu y ' = 0 có đúng 1 nghiệm bằng 0 0 m 3. 2
Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sau
đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể Trang 31
trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân
hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. Lời giải
Sau 1 tháng dư nợ là: N = N 1+ r − m với N =500 triệu đồng , r = 0,012, m =20 triệu đồng. 1 ( ) Sau 2 tháng dư nợ 2
là: N = N 1+ r − m = N 1+ r − m 1 + 1+ r 2 1 ( ) ( ) ( ). ………….. n 2 n 1 −
Sau tháng thứ n dư nợ là: N = N
+ r − m + + r + + r + + + r n (1 ) 1 (1 ) (1 ) ... (1 ) n + − ( = + r)n 1.(1 r ) 1 m n m N 1 − m = N − (1+ r) + . 1+ r −1 r r
Người đó trả hết nợ ngân hàng khi dư nợ bằng 0 nên ta có: m N − ( +r)n m + = ( + r)n m n 20 n 10 1 0 1 = 1,012 = 1,012 = r r m − Nr 20 − 500.0, 012 7 10 n = log
n 29,90 . Vậy sau 30 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng. 1,012 7 Câu 43: Cho hàm số = ( ) 4 3 2 y
f x = mx + nx + px + qx + r , trong đó , m , n , p , q r . Biết
hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. /
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 16m + 8n + 4 p + 2q + r là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) , ta có bảng biến thiên: / 1 4 1 4
Nhìn vào đồ thị ta có f
(x)dx f
(x)dx f
(x)dx − f (x)dx 1 − 1 1 − 1 0 f ( ) 1 − f (− ) 1 f ( )
1 − f (4) f (− ) 1 f (4) . 1 2 1 2
Nhìn vào đồ thị ta có f
(x)dx f
(x)dx f
(x)dx − f (x)dx 1 − 1 1 − 1 0 f ( ) 1 − f (− ) 1 f ( )
1 − f (2) f (− )
1 f (2) . Suy ra: f (4) f (− ) 1 f (2)
Số nghiệm của phương trình f ( x) = 16m + 8n + 4 p + 2q + r là số giao điểm của đồ thị hàm
số y = f ( x) với đường thẳng y = f (2) .
Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = x +1 và trục Ox , quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ
và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là : 15 14 15 A. 3 8 dm . B. 3 dm . C. 3 dm . D. 3 dm . 2 3 2 Lời giải / Trang 32
Ta có đáy lọ có đường kính bằng 2dm suy ra bán kính đáy lọ bằng 1dm. Do đó y = 1
x +1 = 1 x = 0
Ta có miệng lọ có đường kính bằng 4dm suy ra bán kính miệng lọ bằng 2dm . Do đó y = 2
x +1 = 2 x = 3 3 2
Khi đó V = ( x + ) 15 1 dx= 2 0 1 7
Câu 45: Cho tích phân I = ( x + 2)ln ( x + )
1 dx = a ln 2 −
trong đó a , b là các số nguyên dương. b 0 Tổng 2
a + b bằng A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 20 . Lời giải 1 = ( + ) du = d ln 1 x u x Đặ + t x 1 . dv = (x + 2)dx 1 v = ( 2 x + 4x + 3) 2 1 1 Do đó, 1 I = ( 1 2
x + 4x + 3) ln ( x + ) 1 − (x + 3)dx 2 0 2 0 1 1 1 = ( 1 2
x + 4x + 3) ln ( x + ) 1 − ( 2 x + 7 6x) = 4 ln 2 − 2 0 4 0 4
a = b = 4. Vậy 2 a + b = 20 .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của f ( x) như sau. / 2 f 1+ x+ x
Xét hàm số g ( x) ( ) = e
, tập nghiệm của bất phương trình g ( x) 0 là 1 1 A. ; + . B. (− − ) 1 ; 1 ; 2 . C. ; − . D. 2 2 2 1 1 − ; (2;+ ) . 2 Lời giải 2 2 f 1+ x+ x 1 3
Ta có g( x) = ( + x) f ( 2 1 2 1 + x + x ) ( ) .e , và 2
1 + x + x = x + + 0 x 2 4 g ( x)
( + x) f ( + x + x ) f ( 2 1+ x+ 2 x ) e
( + x) f ( 2 0 1 2 1 . 0 1 2
1 + x + x ) 0 Trang 33 2 f ( 2
1 + x + x ) 0 1 + x + x 3 x 1 1 + 2x 0 1 + 2x 0 1 f ( 2
1 + x + x ) 0 2 1 + x + x 3 2 − x − 2 1 + 2x 0 1 + 2x 0 x + y
Câu 47: Cho x , y thỏa mãn log
= x x − 9 + y y − 9 + xy 3 2 2 ( ) ( )
x + y + xy +
. Tìm giá trị lớn nhất 2 3x + 2 y − 9 của P =
khi x , y thay đổi. x + y +10 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải 2 2 Điề y 3y
u kiện: x + y 0 (do 2 2
x + y + xy + 2 = x + + + 2 0 ). 2 4
Đẳng thức đã cho tương đương với 9( x + y) log
= x x − 9 + y y − 9 + xy + 2 * 3 2 2 ( ) ( ) ( )
x + y + xy + . 2 Đặt 2 2
u = x + y + xy + 2 0 , v = 9x + 9y 0, ta có. ( ) v * log
= u − v u + log u = v + log v . 3 3 3 u
Mà hàm số f (t) = t + log t đồng biến trên (0; + ) nên suy ra 3 ( ) 2 2
* u = v x + y + xy − 9x − 9y + 2 = 0 . Ta có 2 y y 3 9 3
x + y + xy − 9x − 9y + 2 = 0 x + −9 x +
= − y + y − 2 = − ( y −3)2 19 2 2 2 + . 2 2 4 2 4 4 Dẫn đến 2 y y 19 1 y 19 x + −9 x + − x + 1
− 2x + y 19 . 2 2 4 2 2 2 Suy ra 3x + 2 y − 9
x + y +10 + 2x + y −19 2x + y −19 P = = = 1+ 1 x + y +10 x + y +10 x + y + . 10 2x + y = 19 x = 8 P = 1 . y = 3 y = 3 Vậy max P =1. Cách 2: Từ giả thiết, ta có 2 2
x + y + xy − 9x − 9y + 2 = 0( ) *
Ta thấy x = 8, y = 3 thỏa mãn ( )
* , đặt x = a +8, y = b + 3 khi đó: 2 2 2 2
x + y + xy − x − y + =
a + b + ab + + = + b = −( 2 2 9 9 2 0 10a 5 0 10a 5
a + ab + b )
10a+5b0 2a+b 0 3x + 2 y − 9 3a + 2b + 21 2a + b P = = = 1+ 1 Ta có: x + y +10 a + b + 21 a + b + 21
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 8, y = 3 . Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1. Trang 34
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= x − 4x + 4x + a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4
− ;4 sao cho M 2m ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Hướng dẫn giải
Xét hàm số g (x) 3 3 2
= x − 4x + 4x + a trên 0;2 . x = 0 g( x) 3 2
= 4x −12x +8x ; g(x) = 0 x =1
; g (0) = a , g ( )
1 = a +1, g (2) = a . x = 2
Suy ra: a g ( x) a +1.
TH1: 0 a 4 a +1 a 0 M = max f ( x) = a +1; m = min f ( x) = a . 0;2 0;2 0 a 4 Suy ra:
1 a 4 . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn. a +1 2a TH2: 4 − a 1
− a a +1 1
− a +1 a
M = max f (x) = a = −a ; m = min f (x) = a +1 = −a −1. 0;2 0;2 4 − a 1 − Suy ra: 4 − a 2
− . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn. −a 2 − a − 2
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 90 ; AB = ;
a AC = a 5; ABC = 135 . Biết góc giữa
hai mặt phẳng ( ABD), (BCD) bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2 6 Lời giải /
Vẽ AH ⊥ (BCD) , H (BCD) .
Vẽ HK // BC , K BD , có BD ⊥ BC HK ⊥ BD , mà AH ⊥ BD .
BD ⊥ ( AHK) BD ⊥ AK .
Nên (( ABD),(BCD))= AKH = 30
Vẽ HM // BD , M BD , có BC ⊥ BD HM ⊥ BC , mà AH ⊥ BC .
BC ⊥ AM , có góc ABC =135.
Suy ra ABM = 45 (nên B ở giữa M và C ).
ΔAMB vuông tại M có ABM = 45 . AB a
Suy ra ΔAMB vuông cân tại B AM = MB = = . 2 2
Tứ giác BKHM là hình chữ nhật, nên BM = HK . HK a 2a
ΔAHK vuông tại H có AKH = 30 , nên AH = = , AK = 2AH = . 3 6 6 Δ 1 1 1
BAD vuông tại A có AK là đường cao nên = + . 2 2 2 AK AB AD 3 1 1 = + 1 1 =
AD = a 2 và 2 2 BD =
AB + AD = a 3 . 2 2 2 2a a AD 2 2 AD 2a Trang 35 2 2 a 9a
Có BC = CM − BM , 2 2 2 2
CM = CA − AM = 5a − = 2 2 3a a BC = − = a 2 2 2 1 1 1 a 3 a Có V = AH.S = AH.B . D BC = .a 3.a 2 = 3 BCD 6 6 6 6 3 a Vậy V = . 6
Câu 50: Cho hai số thực x , y thỏa mãn ( + − y + y + )+
( − x)( + x) 2 5 4x x log 8 16 log 5 1 = 2log + log (2y +8)2 2 . 2 3 2 3 3
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P =
x + y − m
không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A. 2047 . B. 16383 . C. 16384 . D. 32 . Lời giải ĐK: 1
− x 5 , y 4 − . Ta có: ( + − y + y + )+
( − x)( + x) 2 5 4x x log 8 16 log 5 1 = 2log + log (2y +8)2 2 . 2 3 2 3 3 2log ( 2
y + 8 y +16) − 2log ( 2
5 + 4x − x ) = log ( 2
y + 8 y +16) − log ( 2 5 + 4x − x 3 3 2 2 ) (log 4 − ) 1 .log ( 2
y + 8 y +16) = (log 4 − ) 1 .log ( 2 5 + 4x − x 3 2 3 2 ) 2 2
y + 8y +16 = 5 + 4x − x (vì hàm f (t) = (log 4−1 .log t đồng biến trên (0;+)). 3 ) 2 ( 2 x + y + )2 =( x− y)2 2 2 ( 2 2 11 4 8
80 x + y ) ( 2 2 x + y ) − ( 2 2
58 x + y ) +121 0 2 2
29 −12 5 x + y 29 +12 5 2 2
29−12 5 x + y 29+12 5 .
Đặt a = 29 −12 5 , b = 29 +12 5 , ta có: maxP = max a − m , b − m. a;b
a − m 10
a −10 m a +10 Do đó, max P 10
b −10 m a +10. a;b
b − m 10 b
−10 m b +10
Vì m nên S = −2; −1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10; 11 .
Vậy số tập con không phải là tập rỗng của tập S là 14 2 −1 =16383. ĐỀ 8
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 3 − ; 2
− ;0 ),B(1;4; 3
− ). Tọa độ vectơ AB là A. ( 2 − ;2; 3 − ).
B. ( 4;6;3 ). C. ( 4 − ; 6 − ;3 ).
D. ( 4;6; −3 ).
Câu 2: Cho a 0; a 1. Tính 3 P = log a . a 1 A. P = 3. B. P = . C. P = 3. − D. P = 3. 3
Câu 3: Đồ thị hàm số 3
y = x + x −1 và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Trang 36
Câu 4: Từ một nhóm có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm trực nhật? A. 45. B. 90. C. 5. D. 20. x + y − z
Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : = = . Một vectơ chỉ 2 3 2 − phương của là:
A. u = (−2;3; 2). − B. u = (2;3; 2) − . C. u = (1; 2 − ;0). D. u = ( 1 − ;2;0).
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. rl. B. 4 l. C. 2 4 r l. D. 2 rl.
Câu 7: Cho cấp số cộng có d = 2
− và tổng của 8 số hạng đầu là s = 72 . Khi đó số hạng đầu 8 bằng bao nhiêu? 1 1 A. u = − . B. u = . C. u = 16. D. u = 16 − . 1 1 1 16 1 16
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bên. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng v uong Hide Luoi A. ( 2 − ;+). B. (− ; 2 − 3). C. ( ; − 4). D. (1;+).
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số. y 3 1 2 x O -2 A. 3. B. 2. − C. 0. D. 2.
Câu 10: Tính thể tích của khối chóp tứ giác biết đáy có diện tích 2
36cm và có chiều cao là 1dm. A. 3 120cm . B. 3 36cm . C. 3 360cm . D. 3 12cm .
Câu 11: Tính thể tích khối bi sắt có dạng hình cầu biết bán kính bằng 6 cm. A. 864 . B. 36 . C. 216 . D. 288 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình x 1 5 − = 3 là
A. x = log 3 +1.
B. x = log 5 −1.
C. x = log 5 +1.
D. x = log 3 −1. 5 3 3 5
Câu 13: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 1− 3 . i A. 3 − . i B. 1+ 3 . i C. 1 − + 3 .i D. 1 − − 3 .i
Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (2; −1; 2) bán kính R = 2 có phương trình là A. 2 2 2
(x − 2) + ( y +1) + (z − 2) = 2. B. 2 2 2
(x − 2) + ( y +1) + (z − 2) = 2. C. 2 2 2
(x + 2) + ( y −1) + (z + 2) = 2. D. 2 2 2
(x + 2) + ( y −1) + (z + 2) = 2.
Câu 15: Điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? Trang 37 Hide Luoi y M 2 -3 x A. z = 3 + 2 . i B. z = 3 − + 2 .i C. z = 3 − − 2 .i
D. z = 2 − 3 . i
Câu 16: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 7, 8, 9. A. 24. B. 135. C. 504. D. 252.
Câu 17: Thể tích khối nón có độ dài đường cao bằng h và bán kính đáy r bằng 1 1 4 A. 2 h r . B. 3 h r . C. 2 h r . D. 2 h r . 3 3 3
Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;5; 3 − ) . Gọi ,
A B, C lần lượt là hình chiếu
của M trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Mặt phẳng (ABC) có phương trình: x y z x y z x y z x y z A. + + =1. B. + + =1. C. + + =1. D. + + = 0. 3 − 5 2 2 5 3 − 5 2 3 − 2 5 3 − x − 3
Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2 x − 9 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 20: Tập xác định của hàm số y = ( 2 log 4 − x ) là: A. D = (− ; 2 − )(2;+). B. D = 2 − ;2. C. D = (− ; 2 − 2;+). D. D = ( 2 − ;2).
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;− )
1 và mặt phẳng ( P) : x – y + 2z – 3 = 0 . Đường thẳng
đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là x −1 2 − y z +1 x +1 y + 2 z −1 A. = = . B. = = . C. 1 1 − 2 1 1 − 2 x −1 y − 2 z +1 − − + = = x 1 y 2 z 1 . D. = = . 1 1 − 2 1 1 2
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i)z + 2i = 3 − .i Môđun của số phức z bằng A. 5. B. 9. C. 3. D. 3. x + y − z
Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : = = . Trong các điểm 2 3 2 −
sau, điểm nào thuộc ? A. Q (1;5;2). B. M (1;2; 2 − ). C. N (1;5; 2 − ). D. P ( 1 − ;5; 2 − ).
Câu 24: Cho hai số phức z = a − 3i, z = 1− i. Có bao nhiêu giá trị thực a sao cho z − z = 3. 1 2 1 2 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 2
log (x + 3x +1) = 2 là 3 3 − − 41 3 − + 41 3 − − 29 3 − + 29 A. ; . B. ; . 2 2 2 2 3 − + 41 −3+ 29 C. . D. . 2 2 Trang 38
Câu 26: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 y = −x + 3 . x B. 3 y = x + 3 . x C. 3 2
y = −x + 3x . D. 3 2
y = x + 3x −1.
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2 − ;
1 . Khi đó M + m bằng A. 6. − B. 4. − C. 3. D. 4. 1 1
Câu 28: Tính I = . dx 5x +1 0 1 1 1 1 A. I = ln 6. B. I = 5ln . C. I = 5ln 6. D. I = ln . 5 6 5 6
Câu 29: Cho log 3 = a , biết log 54 = m + na , với ; m n . Tính 2 2
S = m + n . 2 2 A. S = 8. B. S = 5. C. S = 10. D. S = 13.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3 2
y = 2x + 3x −1 tại 3 điểm phân biệt. A. 1 − m 0.
B. 0 m 1. C. 2 − m 2. D. 1 − m 1.
Câu 31: Một người gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,55% /năm.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn
để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được(cả số tiền gửi ban
đầu và lãi) không dưới 200 triệu đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng
không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 5 năm. B. 7 năm. C. 6 năm. D. 4 năm.
Câu 32: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 4z + 8 = 0. Tọa độ điểm 1
biểu diễn của số phức w = 7 − z .i là 1 A. ( 2 − ; 2 − ). B. (9;2). C. (5;2). D. ( 2 − ;2). Trang 39
Câu 33: Cho khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 8. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 48 . B. 80 . C. 64 . D. 60 . 1 1 1 Câu 34: Cho f
(x)dx = 2 và g
(x)dx =1. Tính I = 2 f
(x)− g(x) . dx 0 0 0 A. I = 1. B. I = 3. C. I = 5. D. I = 1. −
Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x − 2x ,
y = 0 , x = 0 , x = 1 quay quanh trục Ox . 8 15 8 8 A. . B. . C. . D. . 15 8 7 15
Câu 36: Cho bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) (Hình 1). Hãy xác định hàm số đó. + - 0 + 0 - 1 -3 Hình 1 A. 3
y = x − 3x + 2. B. 3 2
y = −x + 3 x − 5 . x C. 3 2
y = −x − 3 x + 3. D. 3 2
y = −x + 3 x − 3.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Biết AB=5, BC=7,
và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. A. B. . C. D.
Câu 38: Phương trình x x x 1 (7 45) 7(7 45) 4.2 + + + − =
có hai nghiệm x , x và 2 2
T = x + x . Khi 1 2 1 2 đó:
A. T (3;5).
B. T (10;15).
C. T (1;3).
D. T (5;8).
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3
nữ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để 3 học sinh nữ luôn ngồi gần nhau bằng 1 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 5 120 5 1
Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên R và f (1) − 2 f (0) = 1, f (x)dx = 5. Tính 0 3 x /
I = (6 − x) f ( ) . dx 3 0 A. I = 64. B. I = 66. C. I = 54. D. I = 56.
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \
0 có bảng biến thiên như sau Trang 40
Số nghiệm của phương trình 2 f (3x − 5) − 7 = 0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ', đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A BC = 6, góc
giữa ( A'BC) và ( ABC) bằng 0
60 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy là trọng tâm của
tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC '. 6 5 3 21 4 15 5 14 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 2 Câu 43: Cho hàm số 3 2
y = f (x) = 2x − mx +1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số
y = f (x) có 5 điểm cực trị. A. m(− ; 0)(3;−).
B. 0 m 3 . C. m 3 . D. m 3 .
Câu 44: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 5
− t + a (m/s), trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng
hẳn ô tô chạy được quảng đường 160 (m). Hỏi vận tốc ban đầu a bằng bao nhiêu? A. 16 (m/s). B. 80 (m/s). C. 40 (m/s). D. 160 (m/s).
Câu 45: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một
ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ tứ giác
đều có cạnh đáy 20 cm; sau khi hoàn thiện một cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng
60 cm. Chiều cao mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm
40% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương ứng với 65 000 cm3 xi măng. Hỏi cần ít
nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột theo yêu cầu? A. 90 bao. B. 120 bao. C. 100 bao. D. 110 bao. 2
x − m + m
Câu 46: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [1; 2] . Giá trị nhỏ nhất x + 2 của M bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 5 4 6 1 2
Câu 47: Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn log a = log
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3
P = 4a + b − 5log ( 3 3 4a + b là P
= x − y log z với x, y, z là các số thực, z là số nguyên tố. Tính 2 ) min 2
tổng S = x + y + z. A. S = 9. B. S = 11. C. S = 10. D. S = 8.
Câu 48: Cho hàm số 3 2
y = mx − x + 3x + m − 2, m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm a a
số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) là ; +
với là phân số tối giản và b 0 . Giá trị a + b là: b b A. 4. − B. 12. C. 5. D. 8.
Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y −1 và 2 2
x + y + xy − x − y −1 = 0. Gọi M , m lần lượt Trang 41
là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy P =
. Tính giá trị S = 2019M + 2020 . m x + y +1 A. S = 1347. − B. S = 2483. C. S = 2530. − D. S = 1521. xq
Câu 50: Cho hình chóp đều SABCD biết SA = 2a, AB = .
a Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua
trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N . Tính thể tích khối đa diện NMABC . D 3 5a 14 3 5a 7 3 5a 14 3 5a 14 A. . B. . C. . D. . 48 24 8 16
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1 D 11 D 21 C 31 A 41 B 2 D 12 A 22 C 32 B 42 B 3 D 13 B 23 C 33 B 43 C 4 A 14 B 24 A 34 B 44 C 5 B 15 B 25 A 35 A 45 B 6 D 16 C 26 C 36 D 46 C 7 C 17 C 27 B 37 B 47 C 8 B 18 B 28 A 38 C 48 C 9 C 19 C 29 C 39 D 49 A 10 A 20 D 30 A 40 C 50 A ĐỀ 9
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 7 học sinh? A. 3 C . B. 3 A . C. 7 3 . D. 3 7 . 7 7
Câu 2: Cho cấp số cộng (u với u = 3 và d = 2 . Tính u ? n ) 1 3 A. 7. B. 6. C. 5. D. 12.
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x = 8 là: A. x =1. B. x = 2. C. x = 3. D. x = 4.
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = tan x A. f
(x)dx = −ln cos x +C B. f
(x)dx = ln cos x +C C. f
(x)dx = ln sin x +C D. f
(x)dx = −ln sin x +C
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = . 2 x − 4 − + A. x f (x) 1 x 2 dx = ln + C B. f (x) 1 2 dx = ln + C 2 x + 2 2 x − 2 − + C. x f (x) 1 x 2 dx = ln + C D. f (x) 1 2 dx = ln + C 4 x + 2 4 x − 2
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = . 2 sin x
A. f (x)dx =cot x + C.
B. f (x)dx = − tan x + C. Trang 42
C. f (x)dx = − cot x + C.
D. f (x)dx = tan x + C.
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = x A. ( ) 3x f x dx = ln 3 + C. B. 3 f (x)dx = + C. C. ( ) = − 3x f x dx ln 3 + C. D ln 3 x . 3
f (x)dx = − + C. ln 3
Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z thỏa z = (2−3i) + (4−i)(2+i). A. Phần ảo bằng 1 − .
B. Phần ảo bằng 1. C. Phần ảo bằng 2 − .
D. Phần ảo bằng 2 .
Câu 10: Tìm modun của số phức z = 3+ 2 .i A. z = 5. B. z = 13. C. z = 10.
D. z = 2.
Câu 11: Cho số phức z =10 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng 10 − và Phần ảo bằng 2 − .
D. Phần thực bằng 10
− và Phần ảo bằng −2i .
Câu 12:Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = ( 1 − ;2; ) 1 , b = (2; 1 − ;3) . Tính . a b . A. . a b = 1 − . B. . a b = 1. C. . a b = 3. D. . a b = 3 − .
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) ( x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 1 3 2
= 4 . Xác định tọa độ tâm I và
bán kính R của mặt cầu (S ). A. I ( 1
− ;3;2), R = 2. B. I ( 1
− ;3;2), R = 4. C. I (1; 3 − ; 2 − ), R = 2.
D. I (1;3;2), R = 4.
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mp(P): x − 2y + 2z −1= 0. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mp(P) ? A. n = (1; 2 − ;2). B. n = ( 2 − ;4; 4
− ). C. n = (1; 2 − ; 2 − ). D. n = (3; 6 − ;6).
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có ( A 1;0;0), (
B 0;0;1),C(2;1;1) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A .
B. Tam giác ABC cân tại A .
C. Tam giác ABC vuông cân tại A .
D. Tam giác ABC đều.
Câu 16: Mặt phẳng đi qua điểm A(2; 3 − ; )
1 và chứa trục Ox có phương trình là
A. y + 2z +1= 0.
B. x +3y = 0.
C. x − 2z = 0.
D. y +3z = 0.
Câu 17: Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mp(Oxz) ?
A. y = 0.
B. z −1 = 0.
C. 2x − 3z = 0.
D. 3y −1= 0.
Câu 18: Viết phương trình mp(P) đi qua M ( 1
− ;1;0) và song song với mp(Q): x −2y + z −10 = 0 .
A. (P): x − 2y + z −3 = 0.
B. (P): x − 2y + z +3 = 0.
C. (P): x + 2y + z −1= 0.
D. (P): x − 2y + z +1= 0. x =1+ t
Câu 19: Cho đường thẳng () : y = 2 − 2t , t . Điểm nào sau đây thuộc () ? z = 3+t A. (1; 2 − ; ) 1 . B. (2;0;4). C. (1;2;− ) 3 . D. (2;1; ) 3 .
Câu 20: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? Trang 43 x x A. y = .
B. y = log x . C. y = log ( 2 2x + . D. 2 = . )1 y 3 1 e 2 4
Câu 21: Tập xác định của hàm số y = ( 3 x − )2 27 là
A. D = 3;+). B. D = \ 2 . C. D = .
D. D = (3;+).
Câu 22: Tìm nghiệm của phương trình log x −5 = 4 . 2 ( ) A. x = 3. B. x =13. C. x = 21. D. x =11.
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số = log + ex y x . 2 ( ) x + x + x + A. 1 e . B. 1 e . C. 1 e . D. 1 . ln 2 ( +ex x )ln2 + ex x ( ex x + )ln2
Câu 24: Nghiệm của bất phương trình x−2 3 243 là:
A. 2 x 7 . B. x 7 . C. x 7 . D. x 7 .
Câu 25: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? y 7 O x 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) 3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (6;+).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;3 − ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;6). +
Câu 26: Cho hàm số ( ) ax b f x =
xác định trên tập \
1 và có đồ thị như hình bên dưới. cx + d Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 − và (1;+).
(II) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ; − ) 1 và (1;+) .
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? Trang 44 y 3 2 1 − O x −3
A. Đồng biến trên khoảng (0;2) . B. Nf(g x) h = -x ị 4 ch
+2x2 biến trên khoảng ( 3 − ;0).
C. Đồng biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
D. Nghịch biến trên khoảng (0;3). 4
Câu 28: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong y bốn
hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A. 3 2
y = −x + 3x +1. x B. 4 2
y = −x + 2x . -10 -5 5 10 C. 4 2
y = x + 2x + 2. -2 D. 4 2
y = x − 2x − 2. -4
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 − .
C. Hàm số có y = 3 . CĐ
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ; 2 − ) và (2; ) + .
Câu 30: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y = x − x +1 tại
điểm có hoành độ x = 1 có phương trình: 0 A. y = . x B. y = 2 . x
C. y = 2x −1.
D. y = x − 2. −
Câu 31: Cho đố thị( x C ) : 2 1 y =
. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, tọa độ điểm I ? x −1 A. I ( 1 − ;2). B. I (2 ) ;1 . C. I (2;− ) 1 .
D. I (1;2).
Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hãy chọn khẳng định đúng. x − 0 + y’ 0 y 1 0 0
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. +
Câu 33: Đường thẳng x
y = x +1 cắt đồ thị (C) của hàm số 2 5 y =
tại các hoành độ giao điểm là: x +1 A. x = 2 . B. x = 2 − . C. x = 4 − . D. x = 2 . − Câu 34: Cho hàm số 3 x y =
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: x + 3 A. y = 1. − B. x = 1. − C. x = 3. − D. y =1.
Câu 35: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là: A. 1 1 2 V = r h B. 2 V = 3 r h C. 2 V = rh D. 2 V = r h 3 3 Trang 45
Câu 36: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối
trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 160 B. 164 C. 64 D. 144
Câu 37: Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây: 2 2 3 2 3 A. 4 r 4 r 4 r 4 r V = B. V = C. V = . D. V = 3 3 3 3
Câu 38: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 3 3 3 3 A. 2a . B. 2a . C. 3a . D. 3a . 3 4 2 4
Câu 39: Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng (A' BC) hợp với mặt
phẳng (ABC) một góc 60o . Thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' tính theo a bằng: 3 3 3 3 A. 3a . B. 3a .
C. 2 3a . D. 3a . 4 2 3 3
Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau
trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 290
Câu 41: Hàm số y = f ( )
x có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số y = f ( )
x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ;1 . B. (0;+). C. 1 ; − . D. ( ;0 − ). 3 3
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2
y = mx + mx + m(m − ) 1 x + 2 đồng biến trên . A. 4 m . B. 4 m và m 0 . C. m = 0hoặc 4 m . D. 4 m . 3 3 3 3
Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD có AD = 60cm và AB có độ dài
không đổi. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và
PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng
nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ
khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất? A. x = 20 . B. x = 25 . C. x =10 . D. x = 30 .
Câu 44: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên. y 1 O x −3
Tát cả các giá trị củ a tham só m đẻ hàm só y = f (x) + m có ba điẻm cực trị là Trang 46 A. m 1 − hoa ̣c m 3. B. m = 1
− hoa ̣c m = 3. C. m 3 − hoa ̣c m 1 .
D.1 m 3 . Câu 45: Gọi ,
x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log x + y và 9 6 4 ( ) x −a + b =
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b . y 2
A. a + b = 6.
B. a + b =11.
C. a + b = 4 .
D. a + b = 8 .
Câu 46: Só các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log (x − ) 1 = log mx − 8 có hai 2 ( ) 2 nghiệm phân biệt là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. Vô số.
Câu 47: Tìm tất cả các gúa trị tham số m sao cho đồ thị hàm số 4
y = x − (m + ) 2 2 2
1 x + m có ba điểm
cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. A. 3 − 5 − + m = 1; m = . B. 3 5 m = 0; m = . 2 2 C. 3 − 5 + m = 0; m = . D. 3 5 m = 1; m = . 2 2
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6
Hỏi hàm số g (x) = f (x) + (x + )2 2
1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (3;+ ). B. (1;3) . C. ( 3 − ; ) 1 . D. (− ) ;3 . Câu 49: Cho 1 2
a,b là số thực dương thỏa mãn log a = log
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3
P = 4a + b − 4 log ( 3 3 4a + b là 2 ) A. 4 4 4 log 6 . B. − 4log . C. 4(1− log 3 . D. 4 − . 2 ) 2 2 ln 2 ln 2
Câu 50: Cho hình hộp ABC . D A B C D
có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a ,
AB = a 3 . Gọi I là trọng tâm tam giác ( A C D
), là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng
(ICB). Giá trị của sin bằng A. 9 . B. 6 . C. 6 . D. 23 . 253 11 2 253 11 Trang 47 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau
trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 290
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5,6 số cách chọn được A là 2
A = 6 . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi 3
abcd; a, b, c, d { ,
A 0, 2, 4, 6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
*TH1: Nếu a = Acó 1 cách chọn a và 3 A chọn , b , c d . 4
* TH 2: a Acó 3 cách chọn a
+ Nếu b = A có 1 cách chọn b và 2 A cách chọn , c d . 3
+ Nếu c = Acó 1 cách chọn c và 2 A cách chọn , b d . 3 Vậy có 2 A ( 3 A + 3( 2 2 1.A +1.A
= 360 số thỏa mãm yêu cầu bài toán. 3 4 3 3 )
Câu 41: Hàm số y = f ( )
x có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số y = f ( )
x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ;1 . B. (0;+). C. 1 ; − . D. ( ;0 − ). 3 3
Hướng dẫn giải : Chọn D = f ( x) x 0 = 0 x = 1
Ta có bảng biến thiên của hàm số f (x) : x − 0 1 + y - 0 + 0 + y y CT
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ( ; − 0).
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2
y = mx + mx + m(m − ) 1 x + 2 đồng biến trên . A. 4 m . B. 4 m và m 0 .
C. m = 0 hoặc 4 m . D. 4 m . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải : Chọn D.
TH1: m = 0 y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0
TH2: m 0 . Ta có: 2
y = 3mx + 2mx + m(m − ) 1 . Trang 48 4 2 2
= m − 3m (m − )
Hàm số đồng biến trên 1 0 m 4 3 m 3m 0 3 m 0
Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD có AD = 60cm và AB có độ dài
không đổi. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và
PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng
nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ
khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất? A. x = 20 . B. x = 25 . C. x =10 . D. x = 30 . Lời giải Chọn A
+ Ta có: AN = PD = x (cm, 0 x 30 ) NP = 60 – 2x(cm)
+ Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng: 2 1 NP 2 V = . AB S = . AB . PA − .NP NPA 2 2 2 AB 60 − 2x 2 = . x − . (60 − 2x) = 2 15. .
AB (30 − x) x −15 ( 3 cm ) 2 2
+ Trong đó AB không đổi nên ta chỉ cần tìm x sao cho f (x) = (30 − x) x −15 đạt giá trị lớn nhất.
+ Xét hàm số f (x) trên (15;30) ta được max f (x) = f (20) =10 5 x = 20 (15;30)
Câu 44: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên. y 1 O x −3
Tát cả các giá trị củ a tham só m đẻ hàm só y = f (x) + m có ba điẻm cực trị là A. m 1 − hoa ̣c m 3. B. m = 1
− hoa ̣c m = 3. C. m 3 − hoa ̣c m 1 .
D.1 m 3 . Lời giải Chọn A.
- Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) + m bằng số điểm cực trị của hàm số y = f ( ) x + m và
số nghiệm đơn của phương trình f ( ) x + m = 0 .
- Dựa vào hình vẽ, hàm số y = f ( )
x + m có hai điểm cực trị nên hàm só y = f ( x) + m có ba điẻm cực trị kvck m 1 − hoa ̣c m 3. Câu 45: Gọi ,
x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log x + y và 9 6 4 ( ) x −a + b =
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b . y 2
A. a + b = 6.
B. a + b =11.
C. a + b = 4 .
D. a + b = 8 . Lời giải Trang 49 Chọn A
Đặt log x = t 9 x = 9t (1) y = 6t (2)
log x = log y = t Theo đề ra có 9 6
x + y = 4t (3)
log x = log x + y = t 9 4 ( ) t x 3 = (4) y 2 Từ (1), (2), và (3) ta có t 3 1 − + 5 = (TM ) t t t
9t + 6t = 4t (3t ) 2 2 + (3.2) t 3 3 2 2 − 4 = 0 + −1 = 0 2 2 t 3 1 − − 5 = (L) 2 2 t − + − +
Thế vào (4) ta được x 3 1 5 a b = = = a =1;b = 5 y 2 2 2
Thử lại ta thấy a =1;b = 5 thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra a + b = 6.
Câu 46: Só các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log (x − ) 1 = log mx − 8 có hai 2 ( ) 2 nghiệm phân biệt là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. Vô số. Lời giải. Chọn A ( x − ) x 1 x 1 log 1 = log mx − 8 . 2 ( ) 2 ( x − )2 2 1 = mx −8 x − (m+ 2) x +9 = 0
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn. m 8 − 2
m + 4m − 32 0 m 4 0 (
x −1 + x −1 0 m 0 4 m 8 1 ) ( 2 ) 1 x x 1 2 ( − − 8 − m 0 x 1 x 1 0 1 )( 2 )
Vì m m5,6, 7 .
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số 4
y = x − (m + ) 2 2 2
1 x + m có ba điểm
cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. − − + A. 3 5 m = 1; m = . B. 3 5 m = 0; m = . 2 2 − + C. 3 5 m = 0; m = . D. 3 5 m = 1; m = . 2 2 Lời giải Chọn B. x = 0 Ta có 3
y = 4x − 4(m + ) 1 x = 4x ( 2 x − m − ) 1 = 0 ( ) 1 2 x = m +1
Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y = 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 − . 2
x = 0 y = m Khi đó ( ) 1 .
x = m +1 y = (m+ )2 1 − 2(m + )2 2 1 + m = 2 − m −1 Nên ta có A( 2
0; m ) , B( m +1; 2 − m − )
1 , C (− m +1; 2 − m − )
1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Trang 50 AB = ( 2
m +1; −m − 2m − )1
AB = m +1+ (m + )4 1 Ta có AB = AC . AC = 4 ( 2
− m +1;−m − 2m − )1 AC = m+1+(m+ )1
Gọi H là trung điểm của cạnh BC AH ⊥ BC và H (0; 2 − m − ) 1 AH = ( m −
− m− ) AH = m −
− m− = (m+ )2 2 2 0; 2 1 2 1 1 . Mà 1 A . B AC.BC S = AH.BC = 2 . R AH = A . B AC . ABC 2 4R
Nên R =1 và BC = ( 2
− m +1;0) BC = 2 m+1 ( 3
m + )2 = m + + (m + )4 2 1 1 1 (m + ) 1 +1 = 2(m + ) 1 − + 3 2
m +3m + m = 0 m = 0 , 3 5 m = . 2
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6
Hỏi hàm số g (x) = f (x) + (x + )2 2
1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (3;+ ). B. (1;3) . C. ( 3 − ; ) 1 . D. (− ) ;3 . Lời giải Chọn B
Tập xác định của g (x) là . Ta có g(x) = 2 f (x) + x +1 .
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi f (x) −x −1, (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).
Vẽ chung đồ thị y = f (x) và y = −x −1 trên cùng một hệ trục như sau: y 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x −
Từ đồ thị ta có f (x) −x − 3 1 . 1 x 3 Câu 49: Cho 1 2
a,b là số thực dương thỏa mãn log a = log
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3
P = 4a + b − 4 log ( 3 3 4a + b là 2 ) Trang 51 A. 4 4 4 log 6 . B. − 4log . C. 4(1−log 3 . D. 4 − . 2 ) 2 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn C Ta có 1 2 2 2 4 log a = log log a = log a = a = 2 2 2 2 2 2 b b b b 3 3 Đặt 256 b b 256 3 3 3 3
t = 4a + b = b + 3 . . =12 t 12;+ 6 6 ) b 2 2 b
Khi đó P = f (t) = t − 4log t ,có f (t) 4 =1− 0, t 2 2 t ln 2
Suy ra f (t) là hàm đồng biến trên 12;+) f (t) f (12)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là P =12 − 4log 12 = 4 1−log 3 min 2 ( 2 )
Câu 50: Cho hình hộp ABC . D A B C D
có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a ,
AB = a 3 . Gọi I là trọng tâm tam giác ( A C D
), là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng
(ICB). Giá trị của sin bằng A. 9 . B. 6 . C. 6 . D. 23 . 253 11 2 253 11 Lời giải
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng ID và mặt phẳng (ICB) , H là trọng tâm tam giác ( ACD) . Ta có: d ( ; D ( ICB))
3 d ( H ;( ICB)) sin = = . . ID 2 ID
Gọi E là hình chiếu của H lên CB , K là hình chiếu của H lên IE , ta chứng minh được
d (H;(ICB)) = HK . Ta có: 2 2a 1 1 a 5 2 2 HE = DC = ; D I = D B = 4 a + a = . 3 3 3 3 3 Mà 2 2 2 2 A A = A B
− AB = 3a −a = a 2 HI = a 2 . 2 5 a a 23 2 2 2 DI = DD + D I = 2a + = 9 3 2a .a 2 ( ( 9 ICB)) HE.HI 2 3 a d H ; = HK = = = sin = . 2 2 2 HE + HI 22 a 11 253 9 Trang 52 ĐỀ 10
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1:
[1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một
đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? A. 45 . B. 2 C . C. 2 A . D. 500 . 45 45 Câu 2:
[1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 2 , công sai d = 3. Số hạng thứ 5 của n ) 1 (u bằng n ) A.14. B. 10 . C. 162 . D. 30 . Câu 3:
[2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl . 3 Câu 4:
[2D1-1.2-1] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;4) . B. (− ; − ) 1 . C. ( 1 − ; ) 1 . D. (0;2) . Câu 5:
[2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình hộp đã cho bằng 3 3 3 1 A. a . B. 3a . C. 9a . D. 3 a . 3 x− Câu 6:
[2D2-5.1-1] Phương trình 4 8 2021 = 1 có nghiệm là 7 9 A. x = . B. x = 2 − . C. x = . D. x = 2 . 4 4 2 2 2 Câu 7: [2D3-2.1-1] Nếu f
(x)dx = 5 và 2 f
(x)+ g(x)dx =13
thì g ( x) dx bằng 1 1 1 A. −3 . B. 1 − . C. 1. D. 3 . Câu 8:
[2D1-1.2-1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 53
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 − .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = 0 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
D.Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0 ; − ) 3 . Câu 9:
[2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? A. 2
y = x − 2x −1. B. 3
y = x − 2x −1 . C. 4 2
y = x + 2x −1. D. 3
y = −x + 2x −1 .
Câu 10: [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, log a bằng 3 1 1 A. 2 + log a . B. + log a . C. 2 log a . D. log a . 3 3 2 3 3 2
Câu 11: [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= sin x − 6x là A. 3
−cos x − 2x +C . B. 3
cos x − 2x + C . C. 3
−cos x −18x +C . D. 3
cos x −18x + C .
Câu 12: [2D4-1.1-1] Gọi z là số phức liên hợpcủa số phức z = 3
− + 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4 .
B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
C.Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4 − .
D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 − .
Câu 13: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2; ) 3 trên mặt
phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (0;2;3) . B. (1;0; ) 3 . C. (1;0;0) . D. (0;2;0) . Câu 14: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y − 6 = 0 là A. (2;4;0) . B. (1;2;0) . C. (1;2;3) . D. (2;4;6) . Trang 54
Câu 15: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x + 3z −1 = 0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của ( ) ?
A. n = (2;3; − ) 1 .
B. n = (2;3;0) . C. n = ( 2 − ;0;−3) .
D. n = (2;0;− 3) . x =1+ 2t
Câu 16: [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 3 − t ? z = 3t A. M (1;3;0). B. N (1;3; ) 3 .
C. P (2;−1;0) .
D. Q (2;−1;3) .
Câu 17: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2 , a
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2 SA =
(minh họa như hình bên). 2
Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 18: [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 19: [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −10x +1trên đoạn 3 − ;2 bằng A. 1. B. 23 − . C. 24 − . D. −8 .
Câu 20: [2D2-3.2-2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log a = log ( 2 a b . Mệnh đề 3 27 ) nào dưới đây đúng? A. 2 a = b . B. 3 a = b .
C. a = b . D. 2 a = b . 2 log x log x
Câu 21: [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 9 9 9 + x 18 là 1 1 A. 1;9 . B. ;9 . C. (0; 1 9;+) . D. 0; 9;+ ). 9 9
Câu 22: [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu (S ) . Biết rằng khi cắt mặt cầu (S ) bởi một mặt phẳng cách tâm một
khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T ) có chu vi là 12 . Diện tích của
mặt cầu (S ) bằng Trang 55 A.180 . B. 180 3 . C. 90 . D. 45 .
Câu 23: [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m
để phương trình f (x) +1 = m có 3 nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . − x e
Câu 24: [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số x y = e 1 − là 2 cos x x 1 x 1 A. x
e + tan x + C . B. x
e − tan x + C . C. e − + C . D. e + + C . cos x cos x ( 2 log − x +3x)
Câu 25: [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số y = e . A. D = . B. D = (0; ) 3 .
C. D = (3;+) . D. D = (− ; 0)(3;+)
Câu 26: [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . D A B C D
, có đáy là hình bình hành cạnh
AB = a , AD = a 3 , BAD = 120 và AB = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 2 4 6
Câu 27: [2D1-4.1-2] Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của 2 − x
đồ thị hàm số y = (
. Khẳng định nào sau đây đúng x − 1) x
A. k = 0 ; l = 2 .
B. k = 1 ; l = 2 .
C. k = 1 ; l = 1.
D. k = 0 ; l = 1.
Câu 28: [2D1-5.1-2] Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c , ( , a ,
b c ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 56
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 29: [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây. 4 3 A. . B. . C. 1. D. . 3 4 2
Câu 30: [2D4-2.2-2] Cho z = 4 − 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z = 1− 2i + z . 2 ( )2 1 1 A. −6i . B. −2i . C. 2 − . D. −6 .
Câu 31: [2D4-2.4-2] Cho số phức z = x + yi ( ,
x y ) có phần thực khác 0. Biết số phức 2
w = iz + 2z
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M (0; ) 1 . B. N (2;− ) 1 . C. P (1; ) 3 . D. Q (1; ) 1 .
Câu 32: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( 2 − ;1;2), b = (1; 1 − ;0) . Tích vô
hướng (a −b).b bằng A. −3 . B. 1 − . C. −5 . D. 12 . x −1 y z − 2
Câu 33: [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : = = và mặt phẳng 2 − 2 1
(P):2x− y + z −3= 0. Gọi (S)là mặt cầu có tâm I thuộc và tiếp xúc với (P) tại điểm H (1; 1
− ;0). Phương trình của (S )là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 36 .
B. ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 36 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 6 .
D. ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 6 . Trang 57
Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; ) 3 và song song với mặt
phẳng (P) : x − 2y + z − 3 = 0 có phương trình là
A. x − 2y + z + 3 = 0 .
B. x + 2y + 3z = 0.
C. x − 2y + z = 0 .
D. x − 2y + z −8 = 0 . x − 2 y z + 1
Câu 35: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = nhận vectơ nào sau 1 2 1 −
đây làm vectơ chỉ phương? A. u = 1; 2;1 .
B. u = 2; 4; 2 . C. u = 2 − ; 4 − ;2 . D. u = 1 − ;2;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 36: [1D2-5.2-3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
từ tập S . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không
chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau. 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 36 3 63 1512
Câu 37: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3 , a AD = DC = .
a Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng (SBI ) và (SCI )
cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0
60 . Gọi M điểm trên AB
sao cho AM = 2a , tính khoảng cách giữa MD và SC . a 17 a 15 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 19 15
Câu 38: [2D3-2.4-3] Cho hàm số f ( x) có f = 2
và f ( x) = xsin x . 2 2 a Giả sử rằng cos . x f ( x) 2 dx = − (với , a ,
b c là các số nguyên dương, a tối giản). b c b 0
Khi đó a + b + c bằng A. 23. B. 5 . C. 20 . D. 27 . (m + ) 1 2 − x + 3 −1
Câu 39: [2D1-1.3-3] Cho hàm số f (x) =
( m 0 và là tham số thực). Tập hợp m 2 − 2 − x + 3 + m để 1
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng − ; 1
có dạng S = (− ; a)( ;
b cd; + ) , 2 với , a , b ,
c d là các số thực. Tính P = a − b + c − d . A.- 3 . B. - 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 40: [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa
đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng30 . Thể tích của khối nón được giới hạn
bởi hình nón đã cho bằng 10 2 8 3 5 3 A. 5 . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 41: [2D2-5.3-3] Cho các số thực , a ,
b c thuộc khoảng (1;+) và thỏa mãn Trang 58 2 c 2 log b + log . c log
+ 9log c = 4log b . Giá trị của biểu thức 2
log b + log c bằng: b b a a a b a b 1 A.1. B. . C. 2 . D. 3 . 2
Câu 42: [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm
số g ( x) = 2 f ( x) + m + 4 − f (x) − 3 trên đoạn 2 − ;2 không bé hơn 1? A. 18 . B.19 . C. 20 . D. 21.
Câu 43: [2D2-5.5-3] Cho phương trình 2
log x − 4log x − 5 = m log x +1 với m là tham số thực. 3 3 ( 3 )
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27;+).
A. 0 m 2 .
B. 0 m 2 .
C. 0 m 1.
D. 0 m 1 . Câu 44: [2D3-2.4-3] Cho hàm số f ( x) có đạo hàmliên tụctrên thoả mãn ( ) − ( ) = (2 + ) 1 x f x f x x e và f (0) = 2
− . Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
f ( x) = 0 có giá trị là A. 2 − . B. 2 . C. 1. D. 1 − .
Câu 45: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 f (cos x) ) = m có nghiệm x ; . 2 y 2 1 2 − 1 x 1 − O 2 1 − 2 − A. 1 − . B. 0 . C. 1. D. 2 − . Trang 59
Câu 46: [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = 3
− , x = 3, x = 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) = ( 3 2 x +3x g x f e
− m) có đúng 7 điểm cực trị A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 47: [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu cặp số ( ;
a b) với a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:
log (a + b) + (a + b)3 = 3( 2 2 a + b
+3ab a +b −1 +1. 3 ) ( ) A. 2 . B. 3 . C. 1. D. vô số.
Câu 48: [2D3-2.4-4] Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa mãn 1 x f (
x − −x + x + x − 1− x) 4 3 2 2 4 4 2 + 2 f =
,x 0, x 1
. Khi đó f (x)dx có giá trị là x x −1 1 3 A. 0 . B. 1. C. . D. . 2 2
Câu 49: [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB = ; a AC = a 2 và
CAB = 135 , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt
phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6
Câu 50: [2D1-1.3-4] Cho hàm số y = f ( x) và f ( x) 0,x . Biết hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ 1 137 và f = . 2 16 2 − + −
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2 − 021; 202 1 để hàm số ( ) 4 5 = x mx g x e
. f ( x) đồng 1 biến trên 1 − ; . 2 A. 4040 . B. 4041. C. 2020 . D. 2021. HẾT
HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
[1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi
song ca gồm 1 nam và 1 nữ? A. 45 . B. 2 C . C. 2 A . D. 500 . 45 45 Lời giải Chọn D
Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn: Trang 60
Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20 cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25 học sinh nữa có 25 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có 20.25 = 500 cách chọn. Câu 2.
[1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 2 , công sai d = 3. Số hạng thứ 5 của n ) 1 (u bằng n ) A.14. B. 10 . C. 162 . D. 30 . Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u và công sai bằng d là u = u + n −1 d . n 1 ( ) 1
Vậy u = u + 4d = 2 + 4.3 = 14 . 5 1 Câu 3.
[2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl . 3 Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là S = 2 xq rl . Câu 4.
[2D1-1.2-1] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;4) . B. (− ; − ) 1 . C. ( 1 − ; ) 1 . D. (0;2) . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; ) 1 . Câu 5.
[2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình hộp đã cho bằng 3 3 3 1 A. a . B. 3a . C. 9a . D. 3 a . 3 Lời giải
Thể tích của hình hộp đã cho là 2 3 V = .
B h = a .3a = 3a . x− Câu 6.
[2D2-5.1-1] Phương trình 4 8 2021 = 1 có nghiệm là 7 9 A. x = . B. x = 2 − . C. x = . D. x = 2 . 4 4 Lời giải Chọn D 4x−8 4x−8 0 Ta có 2020 =1 2020
= 2020 4x −8 = 0 x = 2 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 . Trang 61 2 2 2 Câu 7. [2D3-2.1-1] Nếu f
(x)dx = 5 và 2 f
(x)+ g(x)dx =13
thì g ( x) dx bằng 1 1 1 A. −3 . B. 1 − . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có 2 f
(x)+ g(x)dx =13 2. f
(x)dx+ g (x)dx =13 1 1 1 2 2 2 g
(x)dx =13−2. f
(x)dx g
(x)dx =13−2.5 1 1 1 2 g (x)dx = 3. 1 2 Vậy g (x)dx = 3. 1 Câu 8.
[2D1-1.2-1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 − .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = 0 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0 ; − ) 3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0 ; − ) 3 do đó chọn D. Câu 9.
[2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? A. 2
y = x − 2x −1 . B. 3
y = x − 2x −1 . C. 4 2
y = x + 2x −1. D. 3
y = −x + 2x −1 . Lời giải Chọn B
+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị là dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án A, C.
+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn của hàm số khi x → + là + nên hệ số của 3 x
dương, loại đáp ánD. Trang 62 Vậy B là đáp án đúng.
Câu 10. [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, log a bằng 3 1 1 A. 2 + log a . B. + log a . C. 2 log a . D. log a . 3 3 2 3 3 2 Lời giải Chọn D 1 1
Với a là số thực dương tùy ý, ta có 2 log a = log a = log a . 3 3 3 2
Câu 11. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= sin x − 6x là A. 3
−cos x − 2x +C . B. 3
cos x − 2x + C . C. 3
−cos x −18x +C . D. 3
cos x −18x + C . Lời giải Chọn A Ta có f (x) x = ( 2 x − x ) 2 3 d sin 6 dx = sin d
x x − 2 3x dx = − cos x − 2x + C .
Câu 12. [2D4-1.1-1] Gọi z là số phức liên hợpcủa số phức z = 3
− + 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4 .
B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
C.Số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4 − .
D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 − . Lời giải Chọn C Số phức z = 3
− + 4i có số phức liên hợp là z = 3 − − 4i .
Vậy số phức z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 4 − .
Câu 13. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2; ) 3 trên mặt
phẳng (Oyz) có tọa độlà A. (0;2;3) . B. (1;0; ) 3 . C. (1;0;0) . D. (0;2;0) . Lời giải Chọn A
Theo lý thuyết ta có : hình chiếu vuông góccủa điểm M ( ; x ;
y z) lên mặt phẳng (Oyz) là M (0; ;
y z) suy rahình chiếu vuông góc của điểm A(1;2; )
3 trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độlà (0;2;3) . Câu 14. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y − 6 = 0 là A. (2;4;0) . B. (1;2;0) . C. (1;2;3) . D. (2;4;6) . Lời giải Chọn B 2 2
Ta có ( S ) ( x − ) + ( y − ) 2 : 1 2
+ z = 11 nên tọa độ tâm mặt cầu là (1;2;0) .
Câu 15. [2H3-2.2-1] [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x + 3z −1 = 0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) ?
A. n = (2;3; − ) 1 .
B. n = (2;3;0) . C. n = ( 2 − ;0;−3) .
D. n = (2;0;− 3) . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 có các vectơ pháp tuyến dạng n = (ka;kb;kc), k , k 0 . Trang 63
Suy ra ( ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2 − ;0;−3) . x =1+ 2t
Câu 16. [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 3 − t ? z = 3t A. M (1;3;0). B. N (1;3; ) 3 .
C. P (2;−1;0) .
D. Q (2;−1;3) . Lời giải Chọn A
Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng đi qua điểm M (1;3;0).
Câu 17. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2 , a
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2 SA =
(minh họa như hình bên). 2
Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C
Do SA ⊥ ( ABCD) nên hình chiếu của SO lên mặt phẳng ( ABCD) là AO . Khi đó góc giữa
đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD) là góc SOA . 3 3 a 6 ABD
đều cạnh a 2 nên AO = AB = a 2. = . 2 2 2 3a 2 a 6 S
OA vuông tại A có SA = , AO = nên 2 2 SA 3a 2 a 6 tan SOA = = : = 3 SOA = 60 . OA 2 2 Trang 64
Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 .
Câu 18. [2D1-2.2-2] Cho hàm số y = f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B
Căn cứ vào bảng xét dấu của f (x) ta thấy f (x)đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm x = 1
− và x =1nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. Câu 19.
[2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −10x +1trên đoạn 3 − ;2 bằng A. 1. B. 23 − . C. 24 − . D. −8 . Lời giải Chọn C Hàm số f ( x) 4 2
= x −10x +1 xác định trên 3 − ;2. Ta có f ( x) 3 = 4x − 20x . x = 0 3 − ;2
f ( x) = 0 x = 5 3 − ;2 . x = − 5 3 − ;2 f ( 3 − ) = 8 − ; f (− 5) = 2
− 4; f (0) =1; f (2) = 2 − 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3 − ;2 bằng 24 − tại x = − 5 . Câu 20.
[2D2-3.2-2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log a = log ( 2 a
b . Mệnh đề nào dưới đây 3 27 ) đúng? A. 2 a = b . B. 3 a = b .
C. a = b . D. 2 a = b . Lời giải Chọn D 1 Ta có log a = log ( 2 a
b log a = log ( 2 a
b 3log a = log ( 2 a b 3 3 ) 3 3 ) 3 27 ) 3 3 log a = log ( 2 a b 3 2
a = a b a = b 2 a = b . 3 3 ) 2 log x log x
Câu 21. [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 9 9 9 + x 18 là 1 1 A. 1;9 . B. ;9 . C. (0; 1 9;+) . D. 0; 9;+ ). 9 9 Lời giải Chọn B 2 log x log 9 9 9 x + x 18 ( ) 1 .
Điều kiện x 0 . log x ( ) log x.log x log 9 9 9 1 9 x log x log x log x + x 18 ( ) 9 9 9 9 + x 18 9 2x 18 log9 x x 9 log .
x log x log 9 (log x 1 9 )2 9 9 9 1 − log x 1 1
x 9 (thỏa mãn). 9 9 Trang 65
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 S = ;9 . 9
Câu 22. [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu (S ) . Biết rằng khi cắt mặt cầu (S ) bởi một mặt phẳng cách tâm một
khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T ) có chu vi là 12 . Diện tích của
mặt cầu (S ) bằng A. 180 . B. 180 3 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn A I J A
Gọi I là tâm mặt cầu (S ) , J là tâm đường tròn (T ) , A là điểm thuộc đường tròn (T )
Có bán kính đường tròn (T ) là r = JA, IJ = 3.
Có chu vi đường tròn (T ) là P = 2r =12 r = 6.
Gọi R là bán kính mặt cầu thì 2 2
R = r + IJ = 3 5 .
Diện tích mặt cầu (S ) là 2
S = 4 R =180 . Vậy S = 180 .
Câu 23. [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m
để phương trình f (x) +1 = m có 3 nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
+) Ta có f ( x) +1 = m f ( x) = m −1( ) * .
+) Số nghiệm của phương trình ( )
* bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường
thẳng y = m −1.
+) Từ đồ thị ta có, đường thẳng y = m −1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1
− m −1 3 0 m 4 . +) Vì m
nên m1 ; 2 ; 3 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài. Trang 66 − x e
Câu 24. [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số x y = e 1 − là 2 cos x x 1 x 1 A. x
e + tan x + C . B. x
e − tan x + C . C. e − + C . D. e + + C . cos x cos x Lời giải Chọn B − x e x x 1 Ta có e 1 − dx = e − d x
x = e − tan x + C . 2 2 cos x cos x ( 2 log − x +3x)
Câu 25. [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số y = e . A. D = . B. D = (0; ) 3 .
C. D = (3;+) . D. D = (− ; 0)(3;+) Lời giải Chọn B
+ Điều kiện xác định: 2
−x +3x 0 0 x 3.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; ) 3 .
Câu 26. [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC . D A B C D
, có đáy là hình bình hành cạnh
AB = a , AD = a 3 , BAD = 120 và AB = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 2 4 6 Lời giải Chọn A 3
Diện tích hình bình hành ABCD là 2 S = A . B A . D sin BAD = a . ABCD 2
Tam giác ABB vuông tại B có 2 2 BB =
AB − AB = a 3 . 3 3 3 Vậy 2 3 V = = = BB .S a 3. a a . ABCD. A B C D ABCD 2 2
Câu 27. [2D1-4.1-2] Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ 2 − x thị hàm số y = (
. Khẳng định nào sau đây đúng x − 1) x
A. k = 0 ; l = 2 .
B. k = 1 ; l = 2 .
C. k = 1 ; l = 1.
D. k = 0 ; l = 1. Lời giải Chọn A Trang 67
Tập xác định D = (0; 2 \ 1 .
+ Do tập xác định của hàm số là D = (0; 2 \
1 nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi
x → , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 2 − x 2 − x
+ lim f ( x) = lim
= + ; lim f (x) = lim
= − , suy ra x =1 là tiệm cận + − − x 1 → x 1 → + ( x − ) 1 x x 1 → x 1 → (x − ) 1 x
đứng của đồ thị hàm số. 2 − x
+ lim f ( x) = lim
= − , suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + + x→0 x→0 ( x − ) 1 x
Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và có hai đường tiệm cận đứng.
Vậy k = 0 ; l = 2 .
Câu 28. [2D1-5.1-2] Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c , ( , a ,
b c ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Chọn B
+ Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a 0 .
+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy ra ,
a b trái dấu, mà a 0 suy ra b 0 .
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra c 0 .
Vậy a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 29. [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây. 4 3 A. . B. . C. 1. D. . 3 4 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có 2 x −1 0, x 1 − ; 1 . Trang 68 1 3 1 1 Do đó diệ x 4 n tích phần tô đậm là 2 S = x −1dx = ( 2
1− x )dx = x − = . −1 −1 3 3 1 − 2
Cách 2: Công thức nhanh tính diện tích S = Bh 3 2 2 4
Áp dụng công thức với B = 2 , h = 1 ta có: S = Bh = .2.1= . 3 3 3
Câu 30. [2D4-2.2-2] Cho z = 4 − 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z = 1− 2i + z . 2 ( )2 1 1 A. −6i . B. −2i . C. 2 − . D. −6 . Lời giải Chọn C
Ta có z = (1− 2i)2 + z = 3
− − 4i + 4 + 2i =1− 2i . 2 1
Vậy phần ảo của số phức z là 2 − . 2
Câu 31. [2D4-2.4-2] Cho số phức z = x + yi ( ,
x y ) có phần thực khác 0. Biết số phức 2
w = iz + 2z
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M (0; ) 1 . B. N (2;− ) 1 . C. P (1; ) 3 . D. Q (1; ) 1 . Lời giải Chọn D
Ta có z = x + yi ( ,
x y ; x 0) 2 Mặt khác 2
w = iz + z = i ( x + yi) + ( x − yi) = (x − xy) + ( 2 2 2 2 2
x − y − 2y)i .
x = 0 (kh«ngtháam·n ®iÒu kiÖn )
Vì w là số thuần ảo nên x − xy = 0 .
y −1= 0 (tháam·n ®iÒu kiÖn)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình y −1 = 0 (trừ điểm M (0; )
1 ), do đó đường thẳng này đi qua điểm Q (1; ) 1 .
Câu 32. [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( 2 − ;1;2), b = (1; 1 − ;0) . Tích vô hướng
(a−b).b bằng A. −3 . B. 1 − . C. −5 . D.12 . Lời giải Chọn C
Ta có a − b = ( 3
− ;2;2) (a −b).b = 5 − . x −1 y z − 2
Câu 33. [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : = = và mặt phẳng 2 − 2 1
(P):2x− y + z −3= 0. Gọi (S)là mặt cầu có tâm I thuộc và tiếp xúc với (P) tại điểm H (1; 1
− ;0). Phương trình của (S )là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 36 .
B. ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 36 . Trang 69 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 6 .
D. ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 6 . Lời giải Chọn C x =1− 2t − − Phương trình đườ x 1 y z 2 ng thẳng : = =
được viết lại là : y = 2t , t . 2 − 2 1 z = 2+t
Theo giả thiết I I (1− 2t ;2t ;2 + t ) . Ta có HI = ( 2
− t;2t +1;t + 2).
Mặt phẳng ( P) có một vectơ pháp tuyến là n = (2; 1 − ; ) 1 .
Vì mặt cầu (S ) tiếp xúc với ( P) tại điểm H nên HI và n cùng phương. Ta có HI và n cùng phương khi và chỉ khi 2
− t 2t +1 t + 2 t = 2t +1 = = t = 1 − I (3; 2 − ; ) 1 . 2 1 − 1 2t +1 = t − − 2 2 2 2
Bán kính mặt cầu (S ) là : R = IH = (1− 3) + ( 1 − + 2) + (0 − ) 1 = 6 . 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu (S ) là : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 6 .
Câu 34. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; ) 3 và song song với mặt
phẳng (P) : x − 2y + z − 3 = 0 có phương trình là
A. x − 2y + z + 3 = 0 .
B. x + 2y + 3z = 0.
C. x − 2y + z = 0 .
D. x − 2y + z −8 = 0 . Lời giải Chọn C
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; )
3 và song song với mặt phẳng ( P) . uuur
Vì (Q) // (P) nên (Q) nhận vectơ pháp tuyến n = (1; 2 − ) ( )
;1 của mặt phẳng ( P) làm vectơ P pháp tuyến.
Phương trình của mặt phẳng (Q) là :1.(x − )
1 − 2.( y − 2) +1.( z − )
3 = 0 x − 2y + z = 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) : x − 2y + z = 0 . x − 2 y z + 1
Câu 35. [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = nhận vectơ nào sau 1 2 1 −
đây làm vectơ chỉ phương? A. u = 1; 2;1 .
B. u = 2; 4; 2 . C. u = 2 − ; 4 − ;2 . D. u = 1 − ;2;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Trang 70 Lời giải Chọn C
+) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (1;2;− ) 1 . d Mà u = 2
− u suy ra u = 2 − ; 4
− ;2 cũnglà một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . 3 ( ) 3 d
Câu 36. [1D2-5.2-3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
từ tập S . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không
chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau. 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 36 3 63 1512 Lời giải Chọn D
Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ”.
Số phần tử của không gian mẫu là: n() 3 = 9.A = 4536 . 9
Gọi A là biến cố: “ Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai
chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”.
Gọi số được chọn là abcd .
+) Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên: 1 a b c d 9 .
+) Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên:
1 a b −1 c − 2 d − 3 6 .
Đặt: a = a ; b = b −1; c = c − 2 ; d = d − 3 . 1 1 1 1
Khi đó: 1 a b c d 6 . 1 1 1 1
Số cách chọn bộ bốn số (a ;b ;c ;d là: 4 C ( cách) có 4
C cách chọn a ; b ; c ; d . 1 1 1 1 ) 6 6 Mỗi cách chọn ( ; a ; b ;
c d ) chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra một số. Suy ra: n( A) 4 = C = 15. 6 n A 5
Xác suất cần tìm là: P ( A) ( ) = = n () 1512
Câu 37. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3 , a AD = DC = .
a Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng (SBI ) và (SCI )
cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0
60 . Gọi M điểm trên AB
sao cho AM = 2a , tính khoảng cách giữa MD và SC . a 17 a 15 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 19 15 Lời giải S A 2a M a B I H D C K E Chọn B Trang 71 (
SBI ) ⊥ (A C B D) +) Theo giả thiết ta có (
SCI ) ⊥ (ABCD) SI ⊥ (A C B D) SI = (SBI )(SCI )
+) Vẽ IK ⊥ BC BC ⊥ (SIK ) SKI là góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên SKI = 60 . 2 2 1 a 3a +) Vì S = DI.DC = , S = . Suy ra S = S S + S = a . B IC ABCD ( ICD I AB ) 2 - I DC 2 4 IAB 4 1 2a 5
+) Mặt khác BC = ( AB − CD)2 2
+ AD = a 5 và S
= IK.BC. Suy ra IK = I BC 2 5 2a 15
+) Trong tam giác vuông SIK ta có SI = IK.tan 60 = . 5
+)Vì AM = 2a nên BM = a Þ MD // BC , do đó
d (MD, SC)= d (MD,(SBC))= d (D,(SBC)). ED DC 1 1
+) Gọi E là giao điểm của AD với BC , ta có = = Þ ED = AD = ID . EA AB 3 2 Do đó 1
d (D,(SBC))=
d (I ,(SBC)). 2
+) Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có d (I , (SBC))= IH .
Trong tam giác vuông SIK , ta có: 1 1 1 5 5 5 a 15 = + = + = Þ IH = . 2 2 2 2 2 2 IH SI IK 12a 4a 3a 5 a 15 Vậy d (M , D SC)= . 10
Nhận xét: Để tính và , ta có thể làm như sau: AI.AM .2 a a 2a 1)Tính
: Ta có IK = d (I , BC) = d ( ; A DM ) = = = . DM a 5 5 2a a 15a 2)Tính
: Ta có IH = IK.sin SKI = .sin 60 = = . 5 15 15
Câu 38. [2D3-2.4-3] Cho hàm số f ( x) có f = 2
và f ( x) = xsin x . 2 2 a Giả sử rằng cos . x f ( x) 2 dx = − (với , a ,
b c là các số nguyên dương, a tối giản). Khi đó b c b 0
a + b + c bằng A. 23. B. 5 . C. 20 . D. 27 . Lời giải Chọn D
Do f ( x) = xsin x nên f ( x) = f
(x)dx = xsin d x x = − d x cos x =
−x cos x + cos d x x
= −xcos x + sin x + C . Theo giả thiết f
= 2 1+ C = 2 C =1 . 2
Suy ra f ( x) = sin x − x cos x +1. Trang 72 2 cos . x f (x) 2 dx = cos x
(sin x − xcos x + ) 2 1 dx = ( 2
sin x cos x − x cos x + cos x)dx 0 0 0 2 2 1 1 = sin 2 d x x − x (1+cos2x) 2 dx + cos d x x 2 2 0 0 0 2 2 1 1 1
= − cos 2x 2 + sin x 2 − d x x − d x sin 2x 4 2 4 0 0 0 0 2 2 2 2 1 x 1 1 3 1 7 = +1− 2 − x sin 2x 2 + sin 2 d x x = − − cos 2x 2 = − . 2 4 4 4 2 16 8 4 16 0 0 0 0
Vậy a = 7,b = 4,c =16 . Suy ra a + b + c = 27 . (m + ) 1 2 − x + 3 −1
Câu 39. [2D1-1.3-3] Cho hàm số f (x) =
( m 0 và là tham số thực). Tập hợp m để 2 − 2 − x + 3 + m 1
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng − ; 1
có dạng S = (− ; a)( ;
b cd; + ) , với 2 , a , b ,
c d là các số thực. Tính P = a − b + c − d . A. - 3 . B. - 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A 3 x 2
Điều kiện xác định: . 2 − 2 − x + 3 + 0 m 1 − 1 Đặt u = 2
− x + 3 u = 0, x − ; 1
, suy ra hàm số u = 2
− x + 3 nghịch biến 2 − x + 3 2 1 trên khoảng − ; 1 . 2 1
Với x − ; 1 u (1; 2) . 2 m + u −
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số g (u) ( ) 1 1 =
đồng biến trên khoảng (1; 2). 2 u − + m 2 (m+ )1−1 2 Ta có ( ) m g u = , u . 2 2 m u − + m
g(u) 0, u (1; 2)
Hàm số g (u) đồng biến trên khoảng (1; 2) khi và chỉ khi 2 (1; 2) m Trang 73 2 ( m + 2 m + ) 1 −1 0 m 0 0 m m 0 m m −2 m 2 − 2 m − 2 m 2 − 1 0 m 2 0 m 1 . m m m 2 m 0 m 2 2 − m 1 2 m 1 0 0 m 1 m m Vậy S = (− ; − 2)(0;
1 2; + ) a = 2
− ; b = 0; c =1; d = 2 . Do đó P = 2 − − 0 +1− 2 = 3 − .
Câu 40. [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình
nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao
của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng30 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 10 2 8 3 5 3 A. 5 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB .
Gọi SA = l là đường sinh, OA = R là bán kính và SO = h là đường cao của hình nón đã cho.
Gọi I là trung điểm của AB và K là hình chiếu của O lên SI .
Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là ( SO;(SAB) ) = OSK = 30 . 1 1 S
AB vuông cân tại S nên 2 2 S
= .SA l = 4 l = 2 2 . SAB 2 2 1 1
AB = l. 2 = 4 Đường trung tuyến SI = .AB = .4 = 2 . 2 2 SO 3 S
OI vuông tại O : cosOSI =
SO = SI.cos30 = 2. = 3 h = 3 . SI 2 2 2 Ta có: 2 2
R = l − h = (2 2) −( 3) = 5 . 1 1 5 3
Vậy thể tích của khối nón là 2
V = R h = .5. 3 = . 3 3 3
Câu 41. [2D2-5.3-3] Cho các số thực , a ,
b c thuộc khoảng (1;+) và thỏa mãn 2 c 2 log b + log . c log
+ 9log c = 4log b . Giá trị của biểu thức 2
log b + log c bằng: b b a a a b a b 1 A.1. B. . C. 2 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn A Trang 74 2 c 2 Ta có: log b + log . c log
+ 9log c = 4log b b b a a a b 2 4log b + log .
c (2log c − log b) + 9log c = 4log b a b b b a a 2 2
4log b + 2log c −log c +9log c = 4log b ( ) * . a b b a a log b = x Đặt a ( , x y 0 vì , a , b c 1). log c = y b Ta có log c = log .
b log c = xy . a a b Thay vào ( ) * ta được: 2 2
4x + 2 y − y + 9xy = 4x 2 2
4x + xy +8xy + 2y −(4x + y) = 0
4x + y = 0 (l ¹ o i )
(4x + y)(x + 2y − ) 1 = 0 . x + 2y = 1 Vậy 2
log b + log c = log b + 2 log c = x + 2 y = 1 . a b a b
Câu 42. [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm
số g ( x) = 2 f ( x) + m + 4 − f (x) − 3 trên đoạn 2 − ;2 không bé hơn 1? A. 18 . B.19 . C. 20 . D. 21. Lời giải Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có: 2 − f ( ) x 2, x 2 − ; 2 ( ) * .
2 f (x)+ 4 0, x 2 − ; 2 . Vì m0;2
0 nên 2 f ( x) + m + 4 0
suy ra 2 f ( x) + m + 4 = 2 f ( x) + m + 4, x 2 − ;2 . Ta có:
g ( x) = 2 f ( x) + m + 4 − f (x) − 3 = 2 f ( x) + m + 4 − f ( x) − 3 = f ( x) + m +1 , x 2 − ;2.
+) Với m = 0 g ( x) = f ( x) +1 , x 2 − ;2. ( ) * 1
− f (x) +1 3, x 2 − ; 2 .
0 f (x) +1 3, x 2
− ;2 0 g (x) 3, x 2 − ; 2 .
min g (x) = 0 m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán. 2 − ;2
+) Với m 1;2
0 f ( x) + m +1 0 g ( x) = f ( x) + m +1. Trang 75 Từ ( )
* ta có: f ( x) + m +1 m −1 min g ( x) = m −1. 2 − ;2
Yêu cầu bài toán: min g ( x) 1 m −11 m 2 m2;2 0 . 2 − ;2
Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. [2D2-5.5-3] Cho phương trình 2
log x − 4log x − 5 = m log x +1 với m là tham số thực. 3 3 ( 3 )
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27;+).
A. 0 m 2 .
B. 0 m 2 .
C. 0 m 1.
D. 0 m 1 . Lời giải Chọn D
Đặt t = log x , với x 27 t 3 . 3 Phương trình trở thành 2
t − 4t − 5 = m(t + ) 1 . ( ) * t 1 −
Điều kiện xác định: . t 5 2 − − +) Với t 4t 5 0
m 0 thì phương trình vô nghiệm, do , t 5. t +1 0
t = −1 (loaïi) +) Với m = 0, ta có 2
t − 4t − 5 = 0 .
t = 5 (thoûamaõ) n
+) Với m 0 thì ( ) t − t − = m (t + )2 2 2 * 4 5 1 ( 2
− m ) 2t −( 2 m + ) 2 1 2
4 t − 5 − m = 0 . (**)
Nếu m =1 t = 1 − không thỏa mãn.
t = −1 (loaïi) Nếu
m 1, ta có (**) (t + ) ( 2 − m ) 2 1 1
t − m − 5 = 0 2 m + . t = 5 1− 2 m 2 2 +
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm m 5 6m 5 0 1
− m 1, kết hợp m 0 2 2 1− m 1− m suy ra 0 m 1.
Vậy với 0 m 1 thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc [27;+ ) . Câu 44. [2D3-2.4-3] Cho hàm số
f ( x) có đạo hàmliên tục trên thoả mãn ( ) − ( ) = (2 + ) 1 x f x f x x e và f (0) = 2
− . Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
f ( x) = 0 có giá trị là A. 2 − . B. 2 . C. 1. D. 1 − . Lời giải Chọn D − Ta có ( ) − ( ) = (2 + ) 1 x f x f x x e ( ) − ( ). x f x f x e = 2x +1
( ). −x + ( ).( − x f x e f x
e ) = 2x +1 ( ( ). − x f x e ) = 2x +1
f (x) −x e
= ( x + ) x f (x) −x 2 . 2 1 d .e
= x + x + C (1). Do f (0) = 2 − nên từ (1) ta có 0 2 2
− .e = 0 +0+C C = 2 − .
Khi đó ( ) = ( 2 + − 2). x f x x x e . x = f ( x) = ( 2
x + x − ) x 2 0
2 .e = 0 x + x − 2 = 1 0 . x = −2
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f ( x) = 0 là 1− 2 = 1 − . Trang 76
Câu 45. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 f (cos x) ) = m có nghiệm x ; . 2 y 2 1 2 − 1 x 1 − O 2 1 − 2 − A. 1 − . B. 0 . C. 1. D. 2 − . Lời giải Chọn D
+) Đặt t = cos x , do x ;
nên suy ra t ( 1 − ;0. 2 Trên khoảng ( 1
− ;0) hàm số nghịch biến nên suy ra Với t ( 1
− ;0 thì f (0) f (t) f (− )
1 hay 0 f (t) 2.
+) Đặt u = 2 f (cos x) thì u = 2 f (t),u 0;2). Khi đó bài toán trở thành:
Tìm m để phương trình f (u) = m có nghiệm u 0;2).
Quan sát đồ thị ta thấy rằng với u 0;2) thì f (u) 2 − ;2) 2 − m 2. Vì m m 2 − ; 1 − ;0;
1 . Vậy có 4 giá trị của . m
Tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2 − .
Câu 46. [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = 3
− , x = 3, x = 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) = ( 3 2 x +3x g x f e
− m) có đúng 7 điểm cực trị A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn D 3 2 3 2 x + x x + Ta có ( ) = ( 2 + ) 3 ( 3 3 6 . x g x x x e f e − m) ( ) = ( + ) 3 2 x + x ( 3 2 2 3 x +3 0 3 6 . x g x x x e f e − m) = 0 x = 0 x = 0 x = 2 − x = 2 − 3 2 3 2 x +3 x x + e − m = −3 3x e = m − 3 (, ) 1 . 3 2 x +3x 3 2 e − m = 3 x +3x e = m + 3 (, 2) 3 2 x +3 x e − m = 5 3 2 x +3 x e = m + 5 (, 3) Trang 77
Hàm số g ( x) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác 0 và 2 − của các phương trình ( ) 1 ,(2),( ) 3 là 5 . Xét hàm số ( ) 3 2 +3 = x x h x e có ( ) ( ) 3 2 2 3 3 6 + = + x x h x x x e . x = Ta có h( x) 0 = 0 . x = 2 − Bảng biến thiên:
Khi đó có 3 trường hợp sau: Trường hợp 1: 4 4 m + e
m e − Khi đó: 3 3 51, 6 4 4
1 m − 3 e
4 m e + 3 57,6
Do m nguyên nên m52;53;54;55;56;5 7 . Trường hợp 2: 4 4 m + 5 e
m e − 5 49,6 Khi đó: 4 4 1
m + 3 e 2
− m e − 3 m . 0 m − 3 1 3 m 4 Trường hợp 3: Trang 78 4
1 m + 5 e 4 4
− m e − 5 49,6
Khi đó: m + 3 1 m 2 − m . m − 3 0 m 3
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 47. [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu cặp số ( ;
a b) với a,b là các số nguyên dương thỏa mãn:
log (a + b) + (a + b)3 = 3( 2 2 a + b
+3ab a +b −1 +1. 3 ) ( ) A. 2 . B. 3 . C. 1. D.vô số. Lời giải Chọn A Cách 1:
Với a,b là các số nguyên dương, ta có:
log (a + b) + (a + b)3 = 3( 2 2 a + b
+3ab a +b −1 +1 3 ) ( ) 3 3 a + b 3 3 log
+ a + b + 3ab(a + b) = 3( 2 2
a + b − ab + 3ab a + b +1 3 2 2 ) ( )
a + b − ab log ( 3 3 a + b ) 3 3 + a + b = log 3 ( 2 2
a + b − ab) + 3 ( 2 2
a + b − ab 1 3 3 ) ( )
Xét hàm số: f (t) = log t + t trên (0;+). 3 f (t ) 1 ' = +1 0, t
0 nên hàm số f (t) đồng biến trên (0;+). t ln 3 Khi đó, phương trình ( ) 1 trở thành : f ( 3 3
a + b ) = f 3 ( 2 2
a + b − ab) 3 3
a + b = 3 ( 2 2
a + b − ab) ( 2 2
a + b − ab)(a + b − 3) = 0 2 2
a + b − ab = 0 (*)
a+b−3=0 Do * a, b nên phương trình ( )
* vô nghiệm. Suy ra: a + b = 3 . 0 a 3 a = 2 0 b 3 b =1
Mà a,b là các số nguyên dương nên a + b = 3 a =1 * a,b b = 2 Vậy có hai cặp số ( ;
a b) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2: (Với a,b là các số nguyên dương, ta có:
log (a + b) + (a + b)3 = 3( 2 2 a + b
+ 3ab a + b −1 +1 3 ) ( ) a + b 3 3 log
+ a + b + 3ab(a + b) = 3( 2 2
a + b − ab + 3ab a + b 3 ) ( ) 3 a + b log =( 2 2
a + b − ab 3 − a − b 1 3 )( )( ) 3 Trang 79 Trườ 2
ng hợp 1: a + b = 2 . Khi đó: ( ) 1 log = 4 −3ab loại do * a, b . 3 3 + Trườ a b
ng hợp 2: a + b 3 log 0 và ( 2 2
a + b − ab)(3 − a − b) 0, a ,b * 3 3 nên ( ) 1 không xảy ra.
Trường hợp 3: a + b = 3, khi đó( ) 1 thỏa mãn. a = 2 b =1
Mà a,b là các số nguyên dương nên . a =1 b = 2 Vậy có hai cặp số ( ;
a b) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48. [2D3-2.4-4] Cho hàm số f ( x) liên tục trên thỏa mãn
2x − 2 −x + x + 4x − 4 1 x f (1− x) 4 3 2 + 2 f =
,x 0, x 1
. Khi đó f (x)dx có giá trị là x x −1 1 3 A. 0 . B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn A 2
2x − 2 −x + x + 4x − 4
Từ giả thiết suy ra f (1− x) 4 3 + f = 2 3 x x x 2 2 2 4 3 2x − 2 2
−x + x + 4x − 4 Ta có: f
(1− x)dx+ f . dx = dx 2 3 x x x 1 1 1 2 2 2
f ( − x) ( − x)
2x − 2 2x − 2 4 4 − 1 d 1 + f d = −x +1+ − d x 2 3
x x x x 1 1 1 1 − 1 f (t) x −
dt + f (t) 2 4 2 2 dt = − + x − + 2 2 x x 1 0 0 0 1
f (t)dt + f (t)dt = 0 1 − 0 1
f (t)dt = 0. −1 1
Vậy f ( x)dx = 0 . 1 −
Cách trắc nghiệm( Thầy Hoàng Gia Hứng)
2x − 2 −x + x + 4x − 4
Ta có : x f (1− x) 4 3 2 + 2 f = , x 0, x 1 x x (
x − −x + x x − x f 1− x) 4 3 2 2 4 4 2 + 2 f = + , x 0, x 1 x x x 2x − 2 2x − 2 2 x f (1− x) 2 + 2 f = x (1− x)+ 2 , x 0, x 1 x x 1 1
Chọn f ( x) = x f
(x).dx = .xdx = 0 . −1 −1 Trang 80
Câu 49. [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB = ; a AC = a 2 và
CAB = 135 , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt
phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn A
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ( ABC ). AB ⊥ SB
AB ⊥ (SBD) AB ⊥ BD . AB ⊥ SD AC ⊥ SA
AC ⊥ (SAD) AC ⊥ AD . AC ⊥ SD
Tam giác ABC có CAB = 135 BAD = 45 .
Tam giác ABD vuông tại B có BAD = 45 suy ra tam giác ABD vuông cân và AD = a 2 .
Từ đó có tam giác ACD vuông cân tại A tứ giác ABDC là hình thang vuông tại B và D .
Trong mặt phẳng (SBD) , hạ DH ⊥ SB (H SB) . Dễ chứng minh DH ⊥ (SAB) .
Trong mặt phẳng (SAD) , hạ DK ⊥ SA (K SA) . Dễ chứng minh DK ⊥ (SAC) .
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) ta có: = (DH, DK ) = HDK = 30 do tam
giác DHK vuông tại H .
Đặt SD = x , ( x 0) . 2 2 HD 3 ax 2a + x
Tam giác DHK vuông tại H có cos HDK = = . DK 2 2 2 2.ax a + x 2 2 2 2 2 2 2 2
6 a + x = 2 2a + x 6a + 6x = 8a + 4x x = a . 3 1 a = = S V . .S . D A . B AC.sin ABC BAC . 6 6 3 a
Vậy thể tích khối S.ABC bằng . 6
Câu 50. [2D1-1.3-4] Cho hàm số y = f ( x) và f ( x) 0,x . Biết hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ 1 137 và f = . 2 16 Trang 81 2 − + −
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2 − 021; 202 1 để hàm số ( ) 4 5 = x mx g x e
. f ( x) đồng 1 biến trên 1 − ; . 2 A. 4040 . B. 4041. C. 2020 . D. 2021. Lời giải Chọn D 2 2 −x + mx− −x + mx−
Ta có g( x) = (− x + m) 4 5 e f ( x) 4 5 2 4 . . + e . f ( x) ( ) = ( − + ) ( )+ ( ) 2 4 5 2 4 . . − + − x mx g x x m f x f x e .
Yêu cầu bài toán g( x) 1 0,x 1 − ;
và g(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm 2 1 thuộc 1 − ; . 2 (− 2 −x + mx−
x + m) f ( x) + f ( x) 1 2 4 . 0,x 1 − ; (vì 4 5 e 0 ) 2 f ( x) 1 2
− x + 4m − −
, ( vì f (x) 0,x )
f ( x) , x 1; 2 f ( x) 1
4m 2x − ( ) * .
f ( x) ,x 1 − ; 2 2 f x 1
f x . f x − f x Xét h ( x) ( ) = 2x − . Ta có h ( x) ( ) ( ) ( ) = 2 − .
f ( x) ,x 1 − ; 2 2 f ( x) 2 f (x) 0 1
f ( x). f ( x) − f (x) 1 Mà x 0,x 1 − ; . f (x) , 1 − ; 0 2 2 f ( x) 2 1 Từ đó suy ra h ( x) 1 0,x 1 − ;
. Vậy hàm số h( x) đồng biến trên 1 − ; . 2 2 Bảng biến thiên 1 f 1 1 2 225 225 Vậy điều kiện ( ) * 4m h 4m 2. − 4m m . 2 2 1 137 548 f 2 Trang 82 m Lại có
m1;2;3;...;202 1 . m −2021;202 1
Vậy có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. HẾT Trang 83